viga conjugada
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METODO VIGA CONJUGADA
RESISTENCIA DE MATERIALES I – INGENIERIA CIVIL
1. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más sobre
otro de los métodos que permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier
punto de la elástica en una viga; me refiero al método de la viga conjugada.
En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué
nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable
este método, qué es una viga ficticia y qué relaciones guarda con una viga real, la
diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (área de
momentos), y por último procederemos a resolver los problemas dados
conociendo los aspectos más básicos de la teoría.
En la definición, explicaremos a qué se le llama “viga conjugada”, en qué
fundamentos teóricos se basa, que tiene la ventaja de que no necesita conocer
previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar
directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica y que se
utiliza en vigas y columnas estáticamente determinadas.
También, aprenderemos a través de un gráfico que una viga ficticia es aquella que
se carga con el diagrama de momentos reducidos de la viga real, y por
consiguiente guardan relación de donde se obtiene las analogías que se utilizan
para resolver los ejercicios.
La convención de signos en este método se fundamenta en el resultado de haber
encontrado el momento o la fuerza cortante de la viga ficticia, pues según sea el
signo de la respuesta, se sabrá el signo de la flecha o del giro en la viga real.
Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder
resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando
todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica
La Viga Conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
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Utilizando los Principios se establece un conjunto de Teoremas que dan soporte a
un conjunto de Métodos en este caso el Método de la Viga Conjugada.
A su vez el desarrollo operativo de los Métodos se concreta en una serie de
Procedimientos.:
Principio -> Teorema -> Método -> Procedimiento
El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante
desde el punto de vista constructivo. Para dichos cálculos se hará uso del método
de la viga conjugada que consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a
la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor
conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento
en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
La deflexión que presentan las vigas por acción de las cargas que soportan, han
motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo aplicables a cualquier
tipo de estructuras. A continuación analizaremos el método de la viga conjugada.
Este método contaremos con vigas que puede ser isostática o hiperestática
(tenemos que hacer que la viga sea como isostática) ya que esta siempre es una
viga estáticamente determinada, a partir de este punto, calculamos el diagrama de
momento (M y M/EI), obtendremos dos ecuaciones, una indica el giro θ (x) de la
viga en cualquier punto y la segunda el valor de la flecha δ(x) de la viga deformada
en cualquier punto de ésta.
Se resume que la viga conjugada es una ficticia de longitud igual a la de una viga
real y cuya carga es el diagrama de momentos flectores reducidos.
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2. OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES:
El objetivo principal de este trabajo es el mostrar el comportamiento de una
estructura a través del método de la viga conjugada.
Cálculo de giros y flechas en vigas.
Aprender a calcular desplazamientos y giros en cualquier punto de la viga
real utilizando una viga ficticia para ello.
Graficar correctamente el diagrama de momentos reducidos de la viga real
para poder crear así nuestra viga ficticia.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga
imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas.
Entender el concepto del método de la viga conjugada.
Analizar la viga estáticamente determinada.
Resolver los ejercicios dados a través de las relaciones estudiadas entre
una viga real y ficticia.
MARCO TEORICO
3. METODO DE LA VIGA CONJUGADA
a. DEFINICION.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga
real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido
aplicado del lado de la compresión.
La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
Este método consiste en hallar el momento en la viga real y
cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de
las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el
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giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el
desplazamiento en la misma y también se le denomina viga
conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de
momentos de las cargas reales dadas. Este método al igual que el
de eje elástico y área de momentos, nos permite calcular los giros y
fechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los
verticales llamados columnas. La fig. 1 muestra un ejemplo de este
tipo de vigas.
b. MARCO HISTORICO
El método de la " viga conjugada " se debe a Otto Mohr quien lo presentó en 1868.
Es de gran importancia para la determinación de deformaciones,
por la operatividad que introduce este método.
c. CHRISTIAN OTTO MOHR
Christian Otto Mohr (Wesselburen, 8 de octubre de 1835 - Dresde, 2 de
octubre de 1918) fue un ingeniero civil alemán, uno de los más celebrados
del siglo XIX.
d. VIDA
Mohr perteneció a una familia terrateniente de Wesselburen en la región
de Holstein y estudió en la Escuela Politécnica de Hanóver. En los inicios de 1855,
durante su vida laboral temprana estuvo trabajando en el diseño de vías
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de ferrocarriles para las vías de los estados de Hanóver y Oldenburg, diseñando
algunos puentes famosos y creando algunas de las primeras armaduras de acero.
Aún en sus primeros años construyendo vías de tren, Mohr se sentía muy
interesado por las teorías de mecánica y la resistencia de materiales y en 1867, se
hizo profesor de mecánica en el Politécnico de Stuttgart y en 1873 en el
Politécnico de Dresde. Mohr tenía un estilo directo y sencillo que era muy popular
entre sus estudiantes.
e. LOGROS CIENTIFICOS
En 1874, Mohr formalizó, la hasta entonces solo intuitiva, idea de una estructura
estáticamente indeterminada. Mohr fue un entusiasta de las herramientas gráficas
y desarrolló un método para representar visualmente tensiones en tres
dimensiones, previamente propuesto por Carl Culmann. En1882, desarrolló el
método gráfico en dos dimensiones para el análisis de tensión conocido
como círculo de Mohr y lo usó para proponer la nueva teoría de resistencia de
materiales, basada en el esfuerzo cortante. También desarrolló el diagrama Williot-
Mohr para el desplazamiento de armaduras y la teoría de Maxwell-Mohr para el
análisis de estructuras estáticamente indeterminadas. Se retiró en 1900 y murió
en Dresde en 1918.
4. PROCEDIMIENTO.-
El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y
cargarlo a la viga conjugada. Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y
momentos en la viga ficticia. Donde el cortarte será el giro de la viga real y el
momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
Este método es útil cuando es fácil determinar la ley de momentos flectores de la
principal. Si no se utiliza otro método. En la viga conjugada las cargas están
dirigidas hacia abajo cuando el momento flector de la viga principal es positivo.
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MA MB
A B A B
MB MA
B’
C
C A C’
Existe una relación entre el cortante
obtenido en la viga conjugada y el ángulo
girado en la misma sección en la viga
principal; y una relación entre el
momento flector en la viga conjugada y el
Desplazamiento producido en esa misma
sección en la viga principal
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a. POSTULADOS
1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en
la sección correspondiente de la viga conjugada.
2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento
flector en la viga conjugada en la sección correspondiente.
Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a
las indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho
teniendo en cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente
determinada.
b. CONVENCION DE SIGNOS:
Si el cortante es (+): el giro es (-)
Si el cortante es (-): el giro es (+)
Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.
Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.
c. Condiciones de contorno:
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d. RELACIONES VIGA REAL Y VIGA CONJUGADA
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el
mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el
mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga
conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación
en la viga conjugada.
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e. TABLAS DE CONVERSION:
Esquema VIGA REAL Esquema VIGA CONJUGADA (Giros, desplazamientos)
(Corte, momento)
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En algunos casos, en especial cuando las estructuras son estáticamente
indeterminadas, la viga conjugada puede resultar inestable. Este inconveniente
queda resuelto cuando se carga a la misma, ya que el propio estado de cargas le
confiere estabilidad.
5. CONCLUSIONES.-
1. El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga
real en dicha sección. El momento flector en una sección de la viga
conjugada es la flecha en la viga real en dicha sección.
2. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
3. La viga conjugada se carga siempre con el DMF en dirección de la
comprensión.
4. Analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de
esta frente a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas.
5. Frente a estas solicitaciones las estructuras sufren pequeñas
deformaciones internas, tanto en los nudos como en la viga misma,
siempre que los apoyos o la viga misma permita alguna deformación. El
conocer estos comportamientos permite saber si la deformación será
resistida por la estructura y así no falle.
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6. El conocimiento de métodos como la viga conjugada nos permite ver el
comportamiento de una viga con respecto a la rotación de sus apoyos y la
deformación en su punto mas critico y así poder predecir si esta
deformación esta dentro del rango permitido, y por lo tanto saber si resiste
la estructura o no.
7. Para el análisis de la viga conjugada es importante tener en cuenta que el
cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro (θ) en la viga
real en dicha sección. El momento flector en una sección de la viga
conjugada es la flecha (∆) en la viga real en dicha sección.
6. ANEXOS.-
Los puentes de elevación vertical utilizan cables, poleas, motores y contrapesos
para levantar una sola sección del puente en forma vertical como si fuera un
elevador. Cuando el puente está arriba pueden pasar por debajo barcos con la
altura máxima de la parte inferior de su estructura. Constan de dos torres en los
extremos construidas generalmente con piezas de acero.
Utilizando todo lo aprendido acerca del método de la viga conjugada, podremos
encontrar las flechas y giros en cualquier punto de la estructura mostrada, a través
de un cálculo más práctico, porque sólo nos basta graficar correctamente el
diagrama de momentos reducidos de la estructura para trabajar con esta como
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una nueva viga (ficticia) y, encontrar lo solicitado. Aplicando correctamente la
relación que existe entre esta viga ficticia con la real
Como podemos apreciar en la imagen toda estructura sufre
desplazamientos en sus vigas por la acción de cargas que soporta. Si bien es
cierto la deflexión de las vigas o flechas no se pueden apreciar a simple vista, pero
que es fácil de hacer sus cálculos, en este caso por el método de la viga
conjugada.
Ensayo realizado en una viga. El aumento de presión hará que la viga se flexione
hasta la rotura.
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Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite
desplazamientos.
7. BIBLIOGRAFIA:
Resistencia de Materiales:
Pytel•Singer 4ta Edición (Pág. 212)
Problemas Resueltos y propuestos de Resistencia de Materiales
Universidad Nacional de Ingeniería
http://www.politecnicovirtual.edu.co/ana-estru/analis-estruc-1.htm
http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/metodos%20geometricos/defl
exiones%20geometricas.htm
www.ing.una.py/.../APOYO/Mecanica%20de%20Materiales%20I/Clase%2012%20
-%20Viga%20Conjugada%20V250505.pdf
Análisis Estructural
GENARO DELGADO CONTRERAS
METODO VIGA CONJUGADA
RESISTENCIA DE MATERIALES I – INGENIERIA CIVIL
Págs. 21 – 37
1º Edición.
Mecánica de Materiales
FERDINAND P. BEER, E. RUSSEL JOHNSTON, JR.
Págs. 528 – 537
2º Edición
Resistencia de Materiales I – II
ARTEAGA N., P. IBERICO C., P. IBERICO C., C. GONZALES, A. MEGO C.
Págs. 137 – 152
3º Edición.