Deflexiones: Mtodo de la Viga Conjugada

Deflexiones: Mtodo de la Viga ConjugadaBarahona, MaraIngram, IsabelPolo, AlvaroTrejos, OLgaDefiniciones GeneralesViga conjugada (mtodo): consiste en cambiar el problema de calcular las pendientes y deflexiones causadas en una viga, por un sistema de cargas aplicadas, por otro problema en que se averiguan las fuerzas de corte y momentos de una viga especial, llamada viga conjugada, que est cargada con el diagrama M/EI de la viga original.

Marco Terico El mtodo de la viga conjugada fue primero presentado por Otto Mohr en 1860. Esencialmente, requiere la misma cantidad de clculos que los teoremas de rea-momento para la determinacin de la pendiente o la deflexin de una viga; sin embargo, este mtodo se basa slo en principios de la elstica y, por lo tanto, su aplicacin ser mas familiar.Marco Terico Podemos establecer dos teoremas relativos a la viga conjugada; estos son:Teorema 1: La pendiente en un punto en la viga real es igual a la fuerza cortante en el punto correspondiente en la viga conjugada.Teorema 2: El desplazamiento de un punto en la viga real es igual al momento en el punto correspondiente en la viga conjugada.

Marco Terico Soportes de la viga conjugada Como cada una de las ecuaciones anteriores requiere integracin, es importante usar las condiciones de frontera apropiadas cuando se integre. Igualmente, cuando se dibuje la viga conjugada, es importante que la fuerza cortante y el momento desarrollados equivalgan a la correspondiente pendiente y desplazamiento de la viga real en sus soportes, lo que es una consecuencia de los teoremas 1 y 2.

Marco Terico

Procedimiento de Anlisis El siguiente procedimiento proporciona un mtodo que puede usarse para determinar el desplazamiento y la pendiente en un punto sobre la curva elstica de una viga usando el mtodo de la viga conjugada.Paso 1 Viga Conjugada: dibujar la viga conjugada para la viga real. Esta viga tiene la misma longitud que la viga real y los correspondientes soportes de acuerdo con la tabla 8-2. La viga conjugada se carga con el diagrama M/EI de la viga real. Se supone que esta carga esta distribuida sobre la viga conjugada y esta dirigida hacia arriba cuando M/EI es positivo y hacia abajo cuando M/EI es negativo.Nota: Si el soporte real permite una pendiente, el soporte conjugado debe poder desarrollar una fuerza cortante; y que si el soporte real permite un desplazamiento, el soporte conjugado debe poder desarrollar un momento.Paso 2 - Equilibrio: Usando las ecuaciones de equilibrio, determine las reacciones en los soportes de la viga conjugada. Luego seccione la viga conjugada en el punto en que deben determinarse la pendiente y el desplazamiento de la viga real. En la seccin, muestre la fuerza cortante V y el momento M desconocidos que actan en sus sentidos positivos. Determine la fuerza cortante y el momento usando las ecuaciones de equilibrio. V y M equivalen a y , respectivamente, para la viga real. Si estos valores son positivos, la pendiente es en sentido contrario a las manecillas del reloj y el desplazamiento es hacia arriba. Procedimiento de Anlisis

EjemploDetermine la pendiente y la deflexin en el punto B de la viga de acero mostrada en la figura 8-21 a. Las reacciones ya se han calculado. E = 29(103) ksi, I = 800 in4.Dado que se desea terminar B y B, debemos calcular VB' y MB' en la viga conjugada.

Paso 1 Viga conjugada:

Paso 2 Equilibrio En donde los soportes A y B corresponden a los soportes A y B sobre la viga real. El diagrama M/EI es negativo, por lo que la carga distribuida acta hacia abajo.

Ejemplo -Sumatoria de fuerzas en y = 0 para obtener la pendiente (B)+Fy=0 ; 562.5 k- ft2EI + VB' = 0 B= VB' = - 562.5 k- ft2EI B = - 562.5 k- ft229103k/in2144in2ft2800in4(1ft4124in4) B = - 0.00349 rad

Ejemplo -Sumatoria de momentos =0 para obtener el desplazamiento (B)+MB'=0 ; 562.5 k- ft2EI25 ft+ MB' = 0 B= MB' = - 14,062.5 k- ft3EI B = - 14,062.5 k- ft329103144k/ft2[800124]ft4B = -0.0873 ft = - 1.05 in

Ejemplo Y para terminar el problema dibujamos nuestra curva elastica que nos permite visualizar los signos. Los signos negativos indican que la pendiente de la viga de mide en sentido contrario a las manecillas del reloj y que el desplazamiento es hacia abajo.

Muchas gracias!!