a b c

m n p

AB = AD

BC CD

ABC PQR

x = a . b

a + b

ABC PQR

ABC PQR

a b

m n

a b

m n

a b

m n

a b

m n

BI c a

IR b

BM AP CN. . =1

MA CP NB

BM CN AP. . =1

MA NB CP

2abx =

a + b

3ab

x = a + b

2ab

x = a + b

ab

x = a + b

2ab Rh

2abx =

a + b

BM AP CN. . =1

MA PC NB

AB BC AC H R

= = = = =kPQ QR PR h r

2x = a.b

2x = a.b

Proporcionalidad y semejanza

1. TEOREMA DE THALES

Si L1 // L2 // L3 Notas:

Si: PQ AC ;entonces:

Si P es punto de tangencia:

b

m

BA

DC

P

n

a

2. T. DE LA BISECTRIZ INTERIOR

3. T. DE LA BISECTRIZ EXTERIOR

4. T. DEL INCENTRO: Si “I” es el

incentro del triangulo

5. CUATERNA ARMONICA

6. T. DE MENELAO

M

N

C

B

A P

7. T. DE LA CEVA

P

NM

C

B

A 8. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si: I. Dos ángulos son respectivamente congruentes.

Si A = P y C = R

II. Tres lados proporcionales.

III. Dos lados proporcionales y un ángulo congruente comprendido entre éstos.

Si dos triángulos son semejantes, entonces se cumple: Donde H y h son las alturas y R y r son los radios de las circunferencias inscritas.

PROPIEDADES ADICIONALES

1.

2.

3.

4.

5. El trapecio es isósceles.

6.

7.

8.

9.

10.

mL

1

L2

L3

L4

n

p

a

b

c

ba

m n

ba

nm

A

B C D

A C P R

B

Q

B

ck ak

b

c

CbkA P R

Q

a

B

ck

b

c

CbkA P R

Q

ab

x

bR

Ta

X

P

Q

b

X

a

30º 30º

bxa

QP

C

B

A

n

m

b

a

45º 45º

bxa

60º 60º

bxa

x = ab

a

b

QP

a

bx

P

D CA

B

X

ab

R

hba

I

CR

B

A

b

ac