proporcionalidad (2)
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PLANIFICACIÓN DE CLASE
Área: Matemática.
Tema: Proporcionalidad directa e inversa.
Escuelas: 59; 67; 69; 75; 90; 103; 186
Docente: Carlos Sisevich
Nivel: 2do año E.S.B
Duración estipulada: 12 clases.
MARCO CONCEPTUAL
Conceptos:
Razón
Proporción
Relación de proporcionalidad directa e inversa.
El termino proporción se utiliza con significados diversos. “La condena guardaba
proporción con la gravedad del delito” “Su apetito era proporcional a su tamaño” son solo
algunos ejemplos de las distintas acepciones de la palabra.
Sin embargo cuando en matemática hablamos de proporción, ésta tiene un único y
muy preciso significado. Llamamos proporción a una igualdad entre razones. Recordemos
que razón es el cociente entre dos números enteros. Si cuatro números enteros (a, b, c, d)
conforman una proporción entonces se cumple que a * d = c * b. A esta igualdad se la
conoce con el nombre de propiedad fundamental de las proporciones.
Dos series de números a, b, c… y a’, b’, c’... son directamente proporcionales si se
cumple que aa '
= bb '
= cc '
=…=k , siendo k la constante de proporcionalidad directa.
En cambio si dos series a, b, c… y a’, b’, c’... son inversamente proporcionales si
se cumple que a∗a '=b∗b'=c∗c '=…=k, siendo k la constante de proporcionalidad
inversa.
Si en una tabla de valores al dividir cada valor de y por su correspondiente de x se
obtiene siempre el mismo cociente, diremos que esa tabla representa una
correspondencia directamente proporcional y el cociente es la constante de
proporcionalidad. También, si en un gráfico, todos los puntos que pertenecen a una
misma recta que pasa por la intersección de los ejes, diremos que este gráfico representa
una correspondencia directamente proporcional. En cambio si al multiplicar a cada valor
de x por su correspondiente de y se obtiene el mismo resultado, diremos que esa tabla
representa una correspondencia inversamente proporcional y el producto es la constante
de proporcionalidad. Si al representar una tabla de valores se obtiene como grafica una
hipérbola equilátera, esa grafica representa una correspondencia inversamente
proporcional.
Objetivos
Identificar razones y proporciones.
Expresar gráfica y analíticamente los enunciados de los problemas dados.
Abordar situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Resolver los ejercicios usando los conceptos abordados en clase.
Expresar los resultados obtenidos en forma gráfica y analítica.
Interpretar gráficos.
Conocer y utilizar vocabulario específico sobre el tema.
CLASE 1 (80 min)
Actividad 1:
Intencionalidad didáctica: con esta actividad se pretende que los alumnos
hagan un repaso de los conceptos relacionados a la proporcionalidad directa, trabajados
en clase el año anterior, usando la lectura de tablas para la extracción de datos.
En la tabla siguiente se anotaron las medidas del alto y del ancho de diez
rectángulos.
Rectángul
o
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
Alto en
cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Ancho en
cm 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.5
a) En una hoja cuadriculada, dibuja los rectángulos según las medidas indicadas en
la tabla y recórtalos. Lugo dibújales una diagonal.
b) Bajo el título “familia de rectángulos”, pega el rectángulo más grande y luego
pégale encima los demás en orden decreciente, de manera que coincidan sus
vértices inferiores izquierdos y sus diagonales.
c) Responde:
I. Mirando atentamente los datos de la tabla, elige el ancho de un rectángulo
y divídelo por la medida de su correspondiente alto para calcular el
cociente. ¿Qué número se obtiene?
II. Hacé lo mismo con el ancho y con el alto de otro rectángulo de la tabla.
¿Cómo son los cocientes que calculaste? ¿Ocurre lo mismo con todos los
casos?
III. ¿Qué alto deberá tener un rectángulo de 11.25 cm de ancho para
pertenecer a esta familia?
Estrategias: esta actividad está pensada para que a través del trabajo autónomo
de los alumnos, se logre recordar y afianzar los conceptos abordados en el año anterior.
En este momento, estaré a disposición de los alumnos a fin de lograr una correcta
interpretación de las consignas y para orientarlos en la resolución de la actividad, sin
indicar la respuesta.
Luego se hará una puesta en común de los resultados obtenidos, haciendo
hincapié en los conceptos de razón, proporción y constante de proporcionalidad.
Actividad complementaria. (Las actividades proyectadas como complementarias
son para ser dadas en el caso de que se termine con todas las actividades programadas.
En su defecto serán dadas como tarea para el hogar)
Intencionalidad didáctica: con esta actividad se pretende que el alumno pueda
observar que las tablas de multiplicar representan una correspondencia directamente
proporcional y que si esto ocurre a la suma de dos elementos del dominio le corresponde
la suma de sus correspondientes imágenes.
Juan observa a su hermano menor completar las tablas de multiplicar y se pregunta
“¿Estará usando tablas de proporcionalidad?” Veamos que le podemos contestar:
Completa las siguientes tablas de multiplicar por 7 y por 12
X 12
1 12
2 24
3 36
4
5
6
7
8
9
En cada tabla, ¿Qué ocurre con los números de la segunda columna cuando
aumentan los de la primera?
Si de la tabla del 7 tomamos el 5 y el 3 y los sumamos da como resultado 8 ¿le
corresponde el resultado de 35 más 21? En cualquier tabla de multiplicar ¿Ocurrirá
lo mismo con todas las sumas? Explícalo.
En todas las tablas a 8 ¿Le corresponde el doble de 4? ¿Y a 9 el triple de 3?
De acuerdo con lo trabajado, ¿Qué le responderías a Juan?
X 7
1 7
2 14
3 21
4
5
6
7
8
9
Estrategias: esta actividad está pensada para que, en contraste con la actividad anterior,
los alumnos logren comprender que cuando están en presencia de una correspondencia
de proporcionalidad directa se cumple que al sumar dos elementos del conjunto de salida
se obtiene un número al cual le corresponde otro número el cual resulta de sumar los
correspondientes a cada número sumado. En un primer momento los alumnos trabajarán
en forma individual, para luego exponer los resultados obtenidos, registrando el docente
en el pizarrón lo expuesto por los chicos. El rol mío será de moderador y orientador en la
construcción del concepto. Previo a esto, estaré a disposición de los alumnos a fin de
lograr una correcta interpretación de las consignas y para orientarlos en la resolución de
la actividad.
CLASE 2 (120 min.)
Actividad 1
Intencionalidad didáctica: Esta actividad tiene como finalidad que los alumnos
recolecten los datos vertidos por la tabla y los vuelquen en un gráfico, pudiendo, a través
del análisis de éste, determinar si están frente a un caso de proporcionalidad directa.
a) Copiar y completar la siguiente tabla.
Cuadrado C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
Medida
del lado
en cm (x)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Perímetro
en cm (y) 4 8
b) ¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde a la tabla anterior?
I. x+ 4= y
II. y * x= 4
III. y= 4*x
c) En un sistema de ejes cartesianos, dibuja los puntos indicados en la tabla. Dichos
puntos, ¿Están alineados?
d) Observando atentamente los datos de la tabla, divide el perímetro de cada
cuadrado por la medida de su lado. ¿Cómo son los resultados obtenidos?
Actividad 2
Intencionalidad didáctica: Con esta actividad se pretende mostrar que no toda
correspondencia representa una proporción.
a) En una hoja cuadriculada dibuja la familia de rectángulos que tengan las medidas
indicadas en la siguiente tabla y recórtalos. Bajo el titulo “otra familia de
rectángulos” realiza lo indicado en cada punto.
Rectángulo R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
Alto en
cm 2 3 4 5 6 7 8 9
Ancho en
cm 5 6 7 8 9 10 11 12
I. Pega el rectángulo más grande y encima de éste los demás de manera que
coincidan sus vértices inferiores como lo hiciste en la clase anterior.
II. Observando los datos de la tabla, indica cuál de las siguientes formulas
corresponde a todos los rectángulos de esta familia.
Alto = ancho + 3
Ancho = alto + 3
Ancho = alto – 3
III. Tomando los rectángulos R1 y R8 responde:
¿Tienen la misma forma?
Si realizamos el cociente entre ancho y alto de cada rectángulo
elegido ¿se obtiene el mismo número?
¿Ocurre lo mismo con cualquier par de rectángulos de esta familia?
Observando los rectángulos de la familia trabajada en la clase
anterior y los de esta actividad, ¿Se puede decir que los rectángulos
que pertenecen a la misma familia tienen la misma forma? ¿Por
qué?
Estrategias: esta actividad está pensada para que los alumnos afiancen la
capacidad de poder interpretar los gráficos y el trabajo con material concreto, trabajando
de forma autónoma y usando el momento de socialización de los resultados, para evacuar
las dudas surgidas y corregir errores (si los hubiera), registrando los resultados obtenidos
por los alumnos en el pizarrón. En este momento, estaré a disposición de los alumnos a
fin de lograr una correcta interpretación de las consignas y para orientarlos en la
resolución de la actividad, sin indicar la respuesta.
Actividad 3
Intencionalidad didáctica: con esta actividad se pretende que el alumno pueda
observar que las correspondencias de proporcionalidad directa no solo se extraen de
tablas y gráficos, sino que en la vida cotidiana, usamos frecuentemente este tipo de
relaciones.
a) Un grupo de amigos pagó $65 por 5 entradas a un parque de diversiones ¿Cuánto
deberían pagar por 8 entradas?
b) Francisco, Tamara y Juan hicieron un trabajo de reparto de publicidad. Tamara
recibió $120 por haber trabajado 4 días. ¿Cuánto recibirá Francisco si solo trabajo
3 días? ¿Y Juan si trabajo 5 días?
Estrategias: En este momento, estaré a disposición de los alumnos a fin de lograr
una correcta interpretación de las consignas, modulando posteriormente la exposición de
los resultados obtenidos, haciendo hincapié en los conceptos trabajado durante la clase
(modo de cierre), registrando los mismos en el pizarrón para que los alumnos puedan
hacer lo propio en sus carpetas.
Actividad complementaria (ídem pagina 4)
Julia esta por comprar un televisor. El precio de lista es de $1240. El vendedor le
informa que en esta semana hay una promoción que establece el 4% de descuento por
pago contado. También puede comprarlo por crédito personal en tres cuotas pero con un
recargo del 9%. ¿Cuánto cuesta en total el mismo televisor comprado al contado y en
cuotas?
Clase 3 (80 min)
Actividad 1
Intencionalidad didáctica: con esta actividad se pretende que los alumnos
refuercen los conceptos trabajados en las dos clases anteriores mediante la realización de
un trabajo práctico evaluable, el cual comenzarán a resolver en el aula y en caso de no
culminarlo, deberán traerlo completo para la clase siguiente.
Trabajo practico de proporcionalidad directa
1) Indiquen si las siguientes series de números son directamente proporcionales.
2) Calculen a, b, c, d, para que las series sean directamente proporcionales
2 6 10 16 8 12 c 18
3 9 15 24 a b 21 d
24 36 16 c D
3 6 9 1
6 12 18 3
0,1 0,2 0,3 0,4
0,05 0,10 0,15 0,20
a b 20 5 55
3) Indiquen si las siguientes relaciones son directamente proporcionales.
a. El peso y la altura de una persona
b. Los litros de combustible y el total de dinero a pagar
c. La cantidad de agua por minuto que deja salir una canilla y el tiempo que
tarda en llenarse una pileta.
d. La edad de una planta y el grosor de su tallo.
4) Los operarios de una fabrica cobran $720 al mes, y los aprendices, $600. Si se le
asigna un aumento de $30 a los operarios, ¿Cuánto se debería otorgar de
aumento a los aprendices para que el aumento sea proporcional a lo que cobran?
5) En un momento del día, las alturas y las sombras de dos árboles son
proporcionales. La sombra del árbol grande es de 40 m. La sombra del árbol
pequeño es de 2 m y su altura es de 1,5 m. Hallen la altura del árbol grande.
6) El largo de una cancha de tenis es 23,77 m. El ancho es el 34,62 % del largo y la
altura de la red es el 3, 78% del largo. ¿Cuáles son las medidas reglamentarias de
una cancha de tenis?
Clase 4 (120 min)
Actividad 1
Intencionalidad didáctica: con esta actividad se pretende que los alumnos
comiencen a trabajar con una secuencia didáctica mediante la cual se pretende arribar a
que no todas las correspondencias de proporcionalidad son de proporcionalidad directa.
Una escuela tiene disponible un amplio espacio para la construcción de una
huerta. Un vecino donó un rollo de alambre y la directora lo hizo cortar en dos partes
iguales para que dos grupos de alumnos trazaran, de forma rectangular, y alambraran sus
respectivas huertas usando todo el alambre que recibieron.
¿Te parece que las dos huertas quedarán exactamente iguales? ¿Por qué?
Para estudiar la relación entre el contorno de un terreno y su superficie, te propongo
comenzar con este problema:
Los rectángulos de igual perímetro ¿tienen la misma área?
Con los cuadrados entregados representa todas las posibilidades de construir un
rectángulo donde la suma de el largo y el alto de cómo resultado 10, como los
siguientes ejemplos
A
B
Completa la siguiente tabla
Rectángulo Semi -
perímetro
Ancho dm
x
Alto dm
y
Área dm2
A 10 9 1 9
B 10 8 2 16
10
10
10
10
10
Del cuadro anterior hacemos una extracción en la siguiente tabla y la graficamos
en un sistema de ejes cartesianos.
X
Ancho
Y
Alto
9 1
8 2
Decide cual de las siguientes formulas sirve para calcular los puntos del gráfico
obtenido.
x + y = 20 y= 10 + x y= 10 – x
Observando las tablas y el gráfico responder:
I. ¿Cuál es el alto y el ancho del rectángulo de mayor área?
II. ¿Existe un rectángulo de la familia cuyo ancho sea 11 o 10? ¿Por qué?
III. Esta correspondencia ¿Es de proporcionalidad directa? ¿Por qué?
Estrategias: En un primer momento, luego de dictar y explicar la consigna estaré
a disposición de los alumnos a fin de lograr una correcta interpretación y para orientarlos
en la resolución de la actividad, sin indicar la respuesta. Luego, con la participación de los
alumnos, se registrarán los resultados obtenidos en el pizarrón, para que realicen las
consultas que sean necesarias y registren en sus respectivas carpetas.
Actividad 2
Intencionalidad didáctica: con esta actividad se pretende que los alumnos
refuercen los conceptos trabajados en las distintas clases y lograr arribar al concepto de
proporcionalidad inversa.
Sobre una hoja cuadriculada (aparte de la carpeta) dibuja todos los posibles
rectángulos, diferentes entre sí, cuya área sea de 36 cuadraditos.
Observando los dibujos, completa la siguiente tabla y a continuación responde las
preguntas.
Alto
(x) 36 18 1
Ancho
(y) 1 2 3 36
1) Si multiplicas cualquier valor de x por su correspondiente de y, ¿Qué valor se
obtiene?
2) Tomando dos valores de las alturas (cualquiera sea) escribe la razón entre ellos.
Hacemos lo mismo con los valores correspondientes a los anchos. A modo de
ejemplo te presento una opción.
Elijo el 18 y el 3. La razón entre ambos es 183
. Al 18 le corresponde el 2 en la
tabla y al 3 el 12, entonces la razón entre ellos es 212
.
a. ¿La fracción 212
es equivalente a 183
?
b. Y la inversa de 212
, que es 122
, ¿Es equivalente a 183?
c. Toma otro para de números y repite lo hecho en los incisos a y b
d. Compara las razones inversas ¿Son razones equivalentes?
e. ¿Sucede lo mismo con todos los valores de la tabla?
Estrategias: En un primer momento, luego de entregar la actividad impresa y
explicar la consigna estaré a disposición de los alumnos a fin de lograr una correcta
interpretación y para orientarlos en la resolución de la actividad, sin indicar la respuesta.
Luego, con la participación de los alumnos, se registrarán los resultados obtenidos en el
pizarrón, para que realicen las consultas que sean necesarias y registren en sus
respectivas carpetas.
Clase 5 (80 min)
Actividad 1
Intencionalidad didáctica: con esta actividad se pretende que los alumnos
puedan representar gráficamente una correspondencia de proporcionalidad inversa a
través del manejo de material concreto.
Sobre una hoja cuadriculada, dibuja un sistema de ejes cartesianos.
Recorta los rectángulos dibujados en la actividad 2 de clase anterior y pégalos en
el sistema de ejes, haciendo coincidir un vértice en el origen y dos de sus lados con los
ejes x e y.
Marca con un color los vértices opuestos a los que coinciden con el origen de cada
uno de los rectángulos pegados. Esos puntos ¿Se pueden unir con una línea recta?
Une los puntos con una línea continua. ¿Cómo se llama este tipo de gráfico?
Estrategias: Luego de dictar la actividad, se pretende que los alumnos trabajen en
forma autónoma, limitando mi rol al de orientador, respondiendo a las inquietudes con
preguntas orientativas, para que solos puedan descubrir las respuestas.
Posteriormente se socializarán los resultados obtenidos, atendiendo a las dudas que
pudieran surgir.
Clase 6 (120 min) y clase 7 (80 min.)
Intencionalidad didáctica: durante esta clase y la siguiente se desarrollará un
trabajo práctico en el aula, a modo de repaso y preparación para la evaluación a
desarrollarse en la clase 8.
Trabajo práctico N° 2
1. Formen una proporción en la que figuren los números 16, 64 y 20. Hallen luego
otra proporción distinta de la anterior en la que también intervengan los tres
números dados.
2. Indiquen si la siguiente serie de números son directamente proporcionales
5 7 11 12
15 21 33 36
3. Completen la tabla para que les series sean:
a. Directamente proporcionales
b. Inversamente proporcionales
4 8
6 24
4. Para hacer una mousse de limón para 6 persona se necesitan 3 limones, 1
naranja, 150 gr de crema de leche, 5 cucharadas de azúcar y 5 claras de
huevo ¿Qué cantidad de cada ingrediente se necesitará para hacerla para 12
personas?
5. En un campamento hay víveres para alimentar a 135 personas durante 12
días. Si llegan 45 personas más al campamento ¿Para cuántos días tendrán
víveres?
6. Un rollo de alambre de cobre de 5,1 m pesa 0,390 kg. ¿Cuál será la longitud
de un rollo del mismo alambre que pesa 1,170 kg? ¿Cuánto pesará un rollo de
8,5 m de ese mismo alambre?
7. Para obtener 10,1 kg de sal marina, hay que evaporar 310 kg de agua de mar.
¿Qué cantidad de agua de mar hace falta evaporar para obtener 15,5 kg de
sal marina? ¿Y para obtener 250,2 kg de sal? ¿Qué cantidad de sal marina se
puede obtener al evaporar 62,8 kg de agua de mar? ¿Y al evaporar 7285,5?
8. En una ciudad, el precio de un viaje en taxi se calcula de la siguiente manera:
$3,30 por la bajada de bandera, $1,5 por km recorrido y $2,25 por minuto de
espera.
a. ¿Cuánto pagará un pasajero por un recorrido de 2 km? ¿y por 7,5 km?
¿Y por un tramo de 10,9 Km? ¿Y por viajar 17,5 km?
b. Completar una tabla de valores que relacione los km recorridos y el
precio a pagar y representar gráficamente luego responder:
i. El grafico obtenido, ¿representa una relación de
proporcionalidad? Justificar la respuesta
ii. En caso de una respuesta negativa en el punto anterior indicar
¿qué deberíamos cambiar en el cálculo del precio de un viaje
para que los km recorridos y el precio a pagar sean
directamente proporcionales?
9. Un bodeguero necesita fraccionar 60 litros de vino tinto y quiere repartirlos en
envases de que contengan 0,20 l, 0,5 l, 0,75 l, 1 l, 2 l y 5 litros. Va a utilizar
sólo un tipo de envases para los 60 litros.
a. Realicen una tabla que represente la cantidad de envases que
necesitara para cada opción de capacidad de envase.
b. Representen los resultados en un sistema de ejes cartesianos
c. ¿Qué nombre recibe el gráfico obtenido? ¿Representa una
proporcionalidad? Justifique la respuesta.
10. La municipalidad de Esquel cedió a un grupo de vecinos un terreno con forma
cuadrada de 70 m de lado. Los vecinos decidieron hacer un cantero de 2 m de
ancho que rodee el terreno, donde se plantaran árboles autóctonos (ciprés,
radal, arrayan, etc.) y un cantero central con forma de circulo de 2,5 m de radio
donde se plantarán rosales y flores de estación. El municipio les pide que
realicen un plano con la distribución de los espacios. Los vecinos deciden
hacerlo sobre una hoja de carpeta n° 3.
a. ¿Qué dimensiones tendrá el dibujo, para que represente fielmente las
longitudes reales del terreno y los canteros?
b. ¿Se puede decir que las medidas del dibujo y el terreno tienen algún
tipo de relación? ¿cuál?
Clase 8 (120 min)
Intencionalidad didáctica: con esta actividad de evaluación se pretende recoger
datos sobre qué tanto aprendieron los conceptos trabajados durante las últimas
clases, a fin de tener una herramienta más para la construcción de la nota trimestral.
Resolver los siguientes problemas, usando las estrategias que creas convenientes.
1) Para un juego hay que repartir un mazo de 48 cartas entre todos los jugadores,
sin que sobre ninguna.
a. ¿Pueden entrar 5 jugadores a este juego? ¿y 6? Anota todos los casos
posibles de 2 o más jugadores y cuantas cartas le corresponde a cada
uno.
b. ¿Es posible establecer una correspondencia entre la cantidad de
jugadores y la cantidad de cartas que recibe cada uno? En caso
afirmativo indica de qué tipo de correspondencia se trata, realiza una
tabla que refleje esa correspondencia y grafícala en un sistema de ejes.
2) Dadas las siguientes tablas identifiquen si hay proporcionalidad directa, inversa
o no hay proporcionalidad. En caso de que si la haya, indicar el valor de la
constante de proporcionalidad.
4 8 12 16
0,5 1 1,5 2
1 2 3 4
30 15 10 8
3) Suele decirse que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al
aumentar la cantidad de una de ellas, disminuye la cantidad correspondiente
en la otra. Observando las tablas siguientes:
1 2 3 4
3 4 5 6
2 5 8 10
20 8 5 4
y son complementarios Ruedas de distinto diámetro que
recorren el mismo camino
a. Verifica si corresponden a magnitudes inversamente proporcionales.
b. Representa cada tabla en un sistema de ejes cartesianos y compara, las
gráficas.
4) Hallar el valor de k el cual verifica la siguiente proporcionalidad
a)k+16
= k4
b) 5k+26
=13 k−2512
Estrategias: se le entregará a cada alumno una copia impresa del examen, a fin
de otorgarles el mayor tiempo posible para la resolución del examen. Cabe aclarar que los
alumnos no tendrán conocimiento de que están siendo evaluados, sino que se les dirá
que van a trabajar como si estuvieran en una evaluación, pero con la diferencia que
podrán consultar en sus carpetas o a un compañero (sin levantarse del banco) ya que
dicha evaluación será bajo la modalidad de carpeta abierta
0º 90º
10º 80º
20º 70º
30º 60º
40º 50º
50º 40º
60º 30º
70º 20º
80º 10º
90º 0º
Diámetro
(en cm)
Nº de vueltas
3 24
4 18
6 12
8 9
9 8
12 6
18 4
24 3
Clase 9 (80 min.)
Intencionalidad didáctica: con esta actividad se pretende trabajar con los alumnos, a
modo de devolución, los ejercicios de la evaluación de la clase 8, haciendo hincapié en
las dificultades observadas, en general y en particular.
Actividad 1.
Resolver los cuatro ejercicios de la evaluación.
Estrategias: esta actividad se realizara, con la colaboración y participación de los
alumnos, en el pizarrón, para que los alumnos puedan tomar registro en sus carpetas.
Con el objetivo de facilitar la participación de los alumnos en esta instancia, mi rol será de
moderador y haciendo preguntas orientativas a todo el grupo.
Actividad 2
Resolución de los ejercicios del trabajo práctico adicional entregado a los alumnos en la
clase 3.
Clase 10 (120 min)
Intencionalidad didáctica (para las clases 10, 11 y 12): En estas clases se pretende
que los alumnos ejerciten la resolución de ejercicios y problemas sobre los temas
trabajados en las clases anteriores con el objetivo de que puedan eliminar sus dudas y
logren manejar más fluidamente los temas.
Actividad 1 Trabajo Práctico Nº 3
1. Calcular el extremo proporcional de las siguientes proporciones
a.x3=
2923
b.x13
=
3234
c.
1913+29
=
32+ 210x
2. Calcular el medio proporcional desconocido de las siguientes proporciones.
a.−(3+ 12 )x
=2,5+1(0,5)2
c. √0,01+( 12 )
2
32+1
= x24
b.(2−15 )
2
325
= x2−0,2
3. ¿Cuál de los siguientes cuadros representan relaciones directamente
proporcionales? En los casos afirmativos determinar el valor de la
constante de proporcionalidad.
4. Los siguientes cuadros corresponden a magnitudes directamente
proporcionales.
4 10
2 5
6 15
43
103
65
3
2 0,61,2 0,360,5 0,157 2,12,5 0,75
12
13
34
12
3 2
1 32
32
1
Tiempo
Nº
vueltas
4 min 180
2 min
45
20 seg
60
3 min
120
a. Completar los cuadros.
b. Determinar en cada uno de ellos el valor de la constante de
proporcionalidad.
c. Representar en un sistema de ejes cartesianos el primer cuadro
d. Observando la gráfica determinar:
i. El precio de 5 alfajores
ii. El precio de 11 alfajores
iii. El número de alfajores que puedo comprar con $ 42
iv. El número de alfajores que se pueden comprar con $ 27
e. La gráfica de esta función, ¿Es una recta o un conjunto de puntos?
¿Por qué?
5. Para hacer una torta para 6 personas se necesitan los siguientes
ingredientes: 360 gr de harina, 120 gr de manteca, 6 huevos, 9 cucharadas
de leche, 6 cucharadas de azúcar y 60 gr de pasas. Calcular la cantidad de
Alfajores Precio
4 $12
2
$24
6
$30
$9
7
15
Volumen Peso
240cm3 400 g
120cm3
100 g
30cm3
90cm3
450 g
210cm3
cada
Estrategias:
Clase 11 (80 min) y clase 12 (120 min.)
Trabajo Práctico Nº 4
1. Los siguientes cuadros corresponden a magnitudes inversamente proporcionales. Calcula los elementos que faltan. Para cada cuadro determina la constante de proporcionalidad, explicando en cada caso que representa dicha constante. Los siguientes datos corresponden a cada uno de los cuadros:
a. Cuadro 1: Dispongo de un cierto número de alfajores para distribuirlos en cajas, de modo que todas contengan el mismo número de alfajores.
b. Cuadro 2: Tengo una cinta. Si la corto en trozos de 24 cm obtengo 5 trozos.
c. Cuadro 3: Para recorrer un camino a 80 km/h tardo 3 hs
2. El área de un rectángulo es de 240 cm2.
Nº de alfajore
s
Nº de cajas
8 186
124
1848
616
48
Nº de trozos
Longitud en cm
5 2430
64
1040
810
20
Vel (km/h)
Tiempo(Hs)
80 340
1120
830
10
a. Den 4 posibles valores para la base y las alturab. ¿Hay entre la base y la altura alguna relación de proporcionalidad, ya sea
directa o inversa? ¿Cuál sería el valor de la constante k?3. En una ciudad el importe de un viaje en taxi cuesta $5,40 de bajada de bandera
más $0.75 por cada 100 metrosa. Realicen la tabla correspondiente a 1000, 2000, 3000, 4000 y 5000 metros
de recorrido y sus importesb. ¿Son magnitudes directamente proporcionales el precio y la distancia del
trayecto?
4. El precio de 23
de una quinta es de $165.540, y el resto del terreno tiene 1.028,375
m2. ¿Cuánto vale y cuál es el área de la quinta? ¿Cuánto vale 1 m2?5. Dražen tarda 25 minutos para ir de su casa al colegio, dando 100 pasos por
minuto. Un día se retrasa y tiene que llegar al colegio en 15 minutos ¿Cuántos pasos deberá dar por minutos?
6. Jorge compra un departamento. Al cabo de dos años su precio se incrementa un 10%. Luego le vende el departamento a su amigo Ignacio y le hace un 10% de descuento sobre el precio actual. ¿Quién pagó más por el departamento, Jorge o Ignacio? ¿Por qué?
7. Un termo tanque consume 900 l de gas en 5 horas y media. Otro termo tanque consume 100 l en 3 horas y media. ¿Cuál de los dos termo tanques consume más?
8. Se lanzó un dado 50 veces y se obtuvieron los siguientes resultados:
Cara del dado
1 2 3 4 5 6
Cantidad de veces que salió
8 7 10 12 6 7
Calcular el porcentaje de veces que salió cada una de las caras.
9. Calcula los valores de los elementos desconocidos aplicando las propiedades de las proporciones
a.58= xy
siendo x + y = 39.
b.rs=135
siendo r + s = 54
c.32=ab
siendo a – b = 4
d.xy=1612
siendo x – y = 0,8
Actividad complementaria: Corrección, a través de una puesta en común, del trabajo práctico Nº 3
Estrategias: luego de entregar a los alumnos las actividades impresas, se les dará un
tiempo de trabajo autónomo para la resolución de los mismos. Durante ese momento
estaré a disposición de los alumnos a fin de ayudarlos a superar las dudas que se les
presenten. Posteriormente, en la clase 12, se hará una puesta en común a modo de
corrección y evaluación.