Proporcionalidad aritmética

MATEMÁTICAS 1º ESO

CONTENIDO

Razones y proporciones

Propiedades de una proporción

Obtención de los términos de una proporción

Magnitudes proporcionales

Directamente proporcionales

Inversamente

proporcionales

Porcentajes

Aumentos y disminuciones porcentuales

Interés simple

Razones y proporciones

• La razón de dos números es el cociente entre esos dos números:

El denominaos NO puede ser cero 0

Razón entre a y b es r= 𝑎

𝑏

a: antecedente

b: consecuente

Cuatro números: a, b, c, y d

forman una proporción cuando:

𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑

Se lee: a es a b como c es a d

Extremos y medios

𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑extremos

medios

Actividades:

•Realizar la actividad 1

Copiando el enunciado 5 minutos:

Propiedades de las proporciones 1

En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

a.d=b.c𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑

Propiedades de las proporciones 2

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.

Si se hacen otros cambios, se obtienen otras proporciones:

𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑

𝑐

𝑑=

𝑎

𝑏

Propiedades de las proporciones 3

En una proporción, la suma o resta de los antecedentes y los consecuentes, da una razón proporcional a la primera proporción.

𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑

𝑎+𝑐

𝑏+𝑑=

𝑎

𝑏

𝑎+𝑐

𝑏+𝑑=

𝑐

𝑏

Obtener los términos de una proporción 1

Cuarto proporcional:

Es uno cualquiera de los términos de una proporción.

2

𝑥=

8

16𝑥 =

16.2

8𝑥 =4

Obtener los términos de una proporción 1

Tercero proporcional:

• Tercero proporcional es cada uno de los términos desiguales.

• Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.

2

𝑥=

8

2𝑥 =

2.2

8 𝑥=22

8= 4

Obtener los términos de una proporción 1

Medio proporcional:

• Si tiene dos medios iguales deconocidos

2

𝑥=

𝑥

18𝑥2 =18.2 𝑥 =

236=6

Actividades:

•Realizar las actividades 5, 6 y 7

corregimos