unidad7 proporcionalidad

8/3/2019 unidad7 proporcionalidad

1/18

PGINA 167

EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Las relaciones de proporcionalidad

1 Indica los pares de magnitudes que son directamente proporcionales(D), los que son inversamente proporcionales (I) y los que no guardan rela-cin de proporcionalidad (X).

a) El gasto de energa de una bombilla y el tiempo que est encendida.

b) La velocidad de un tren y el tiempo que tarda en cubrir el trayecto entredos ciudades.

c) El nmero de asistentes a una excursin y la cantidad que aporta cada unopara pagar el autobs.

d) El dimetro de la rueda de un coche y la velocidad que este alcanza.

e) El precio de un coche y el nmero de asientos que lleva.

f) El nmero de horas trabajadas y el salario percibido.

a) D. Cuanto ms tiempo est encendida, ms gasto de energa hay.

b) I. Cuanto mayor es la velocidad, menos tiempo tarda.c) I. Cuantos ms excursionistas, menos tendr que pagar cada uno por el al-

quiler del autobs.

d) X. No hay relacin entre la velocidad de un coche y el dimetro de sus ruedas.

e) X. No hay relacin entre el precio de un coche y el nmero de asientos quelleva.

f ) D. Cuantas ms horas trabajadas, mayor ser el salario percibido.

2 Completa estas tablas y di cules contienen pares de valores proporcio-nales:

a) b)

c) d)

a)Proporcionalidad directa.

Pg. 1

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS

DE LA UNIDAD

Unidad 8. Proporcionalidad

8

1 2 3 4

0,2 0,4 0,6 ?

1 2 3 40,2 0,4 0,6 0,8

1 2 3 4 9

36 18 12 9 ?

12

?

0 3 10 11 20

5 8 15 16 25

21

?

1 2 3 4

1 8 27 ?


2/18

Pg. 2

b) Los valores no son proporcionales.

Los de abajo se obtienen elevando al cubo los de arriba.

c)Proporcionalidad inversa.

d) Los valores no son proporcionales.

Los de abajo se obtienen sumando 5 a los dearriba.

3 Completa las tablas de forma que los pares de valores correspondientessean directamente proporcionales:

a) b)

a) b)

4 Completa las tablas para que los pares de valores sean inversamenteproporcionales:

a) b)

a) b)

5 Calcula en cada caso el trmino desconocido siguiendo el mismo proce-so que en el ejemplo resuelto:

a) 1220

1x

5 12 x1520

12 x300 x300 : 1225

b) 3

4

5

0

2

x

8 c)

1

2

3

5

5

x

2

d) 6359

2x1 e)

6x3

57

28


DE LA UNIDAD


8

1 2 3 4 9

36 18 12 9 4

12

3

0 3 10 11 20

5 8 15 16 25

21

26

1 2 3 4

1 8 27 64

3 6 9 21 30

5

3 6 9 18 36

1

3 6 9 21 30

5 10 15 35 50

3 6 9 18 36

1 2 3 6 12

10 20 30 5

6

15 30 60 5

12

10 20 30 5

6 3 2 12

15 30 60 5

12 6 3 36


3/18

f ) 3

x

1

1

4

7

4

6

g)

1

x

2

1

1

2

6

b) 3

4

5

0

2

x

8 35 x40 28 35 x1120 x1 120 : 3532

c) 1

2

3

5

5

x

2 13 x25 52 13 x1300 x1 300 : 13100

d) 6

3

5

9

2

x

1 65 2139 x 136539 x x1 365 : 3935

e) 6

x

3

5

7

2

8 x7863 52 x783276 x3 276 : 7842

f ) 3x1

14746 31 176x44 5456x44 x5 456 : 44124

g) 1

x

2

1

1

2

6 x1612 12 x16144 x144 : 169

6 Completa esta tabla de valores directamente propor-cionales.

Escribe con ellos tres pares de fracciones equivalentes.

263

9 2

6

142 3

9

142 3

4

192

7 Completa esta tabla de valores inversamente propor-cionales.

Escribe con ellos tres pares de fracciones equivalentes.

2

6

1

5

5

1

2

0

1

3

5

1

6

0

3

5

Problemas de proporcionalidad

8 Resuelve mentalmente:

a) Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 . Cunto cobrar por5 horas?

b) Tres obreros descargan un camin en dos horas. Cunto tardarn dos obreros?

c) Trescientos gramos de queso curado cuestan 600 cntimos. Cunto cues-tan doscientos gramos?

d) Un camin, a 60 km/h, tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido.Cunto tardar un coche a 120 km/h?

Pg. 3


DE LA UNIDAD


8

2 3 4

6 9 ?

2 3 46 9 12

2 6 10

15 5 ?

2 6 10

15 5 3


4/18

Pg. 4

a) 100

b) 3 horasc) 400 cntimos

d) 20 minutos

PGINA 168

10 Por 5 das de trabajo he ganado 390 . Cunto ganar por 18 das?

Proporcionalidad directa

1

5

8

39

x

0 5 x18 390 5x7020 x7 020 : 51404

Por 18 das ganar 1 404 .

11 Tres cajas de cereales pesan dos kilos y cuarto. Cunto pesarn cincocajas iguales a las anteriores?


3

5

2 2

x

50 3 x5 2250 3 x11250 x11 250 : 33750

Las cinco cajas pesarn 3 kilos y tres cuartos.

12 Dos palas excavadoras hacen la zanja de una conduccin de cable tele-fnico en 10 das. Cunto tardaran en hacer la zanja cinco palas?

Proporcionalidad inversa

2

5

1

x

0 2105 x 205 x x4

Las cinco palas tardarn en hacer la zanja 4 das.

13 Una fbrica de automviles ha producido 8100 vehculos en 60 das. Sise mantiene el ritmo de produccin, cuntas unidades fabricar en un ao?


60 das

8100 vehculos365 das x

2 palas

10 das5 palas x

3 cajas

2 250 gramos5 cajas x

5 das 390 18 das x


DE LA UNIDAD


8


5/18

3

6

6

0

5

8 1

x

00 60 x365 8100 60x2956500 x49275

En un ao fabricar 49 275 vehculos.

14 Un camin que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportarcierta cantidad de arena. Cuntos viajes necesita para hacer el mismo porteotro camin que carga 5 toneladas? (1 t1000 kg).


35

1x5 3155x 455 x x45 : 59

El camin de 5 toneladas necesita hacer 9 viajes.

15 Un conductor invierte tres horas y media en un recorrido de 329 km.Cunto tiempo invertir en otro recorrido, en condiciones similares al ante-rior, de 282 km de longitud?


3

2

2

8

9

2

3

x

,5 329 x3,5 282 329 x987 x3

En recorrer 282 km tardar 3 horas.

16 Un taxi que va a 100 km/h necesita 20 minutos para cubrir la distanciaentre dos pueblos. Cunto tardara si fuera a 80 km/h?

P. INVERSA

VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (min)

100 20

80 x


1

8

0

0

0

2

x

0 100 2080 x 200080 x x2 000 : 8025

Si fuese a 80 km/h tardara 25 minutos.

100 km/h 20 minutos80 km/h x

329 km 3,5 horas

282 km x

3 toneladas 15 viajes5 toneladas x

Pg. 5


DE LA UNIDAD


8


6/18

Pg. 6

17 Un camin, a una media de 70 km/h, ha tardado tres cuartos de hora

en ir de la ciudad A hasta la ciudad B. Cul ha sido la velocidad media de uncoche que ha invertido 35 minutos en el mismo recorrido?


7

x

0

3

4

5

5 70 45x35 3150x35 x3 150 : 3590

Su velocidad media ha sido de 90 km/h.

18En el plano de una casa, el saln mide 10 cm de largo y 7 cm de ancho.Si en la realidad el saln tiene 5 metros de largo, cul es su ancho real?


1

7

0

5

x 10 x35 x3,5

En la realidad, el saln tiene un ancho de 3,5 metros.

19 Una mquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. Cun-tas botellas llenar en hora y media?


24

x

0

2

9

0

0 24090x20 21600x20 x21600 : 201080

En una hora y media llenar 1 080 botellas.

20 Cuntos metros por segundo recorre un coche que va a 120 kilmetrospor hora?

P. DIRECTA

TIEMPO DISTANCIA

1 hora 120 km

60 minutos

1 minuto

120 : 602 km2 000 m

60 segundos

1 segundo ?

1 hora = 60 minutos 120 km

240 botellas 20 minutosx 90 minutos

10 cm 5 m7 cm x

70 km/h 45 minutosx 35 minutos


DE LA UNIDAD


8


7/18

1 minuto60 segundos 120 : 602 km2 000 m

1 segundo 2 000 : 6033,3

m120 km/h33,3 m/s

21 Un ciclista recorre 4 metros en un segundo. Cul es su velocidad en ki-lmetros por hora?

1 segundo 4 m

60 segundos = 1 minuto 4 60 = 240 m

60 minutos = 1 hora 240 60 = 14 400 m = 14,4 km

4 m/s = 14,4 km/h

22 Dos ciudades, A y B, separadas 85 km en la realidad, estn a 34 cm dedistancia en un plano. Cul ser la distancia real entre otras dos, M y N, se-paradas 12 cm en el plano?


8

x

5

3

1

4

2 85 12x34 1020x34 x1 020 : 3430

Las ciudades M y N, estn separadas 30 km.

23 En un concurso televisivo, cada participante recibe una cantidad de di-nero inversamente proporcional al nmero de fallos cometidos. Un concur-sante que cometi cinco fallos se llev 1 000 .

Cunto se llevar uno que solamente haya cometido dos fallos?


5

2

1 0

x

00 5 10002x 50002 x x2500

El concursante se llevar 2 500 .

PGINA 169

24 Un padre le da la paga a sus tres hijas, de forma que a cada una le co-rresponde una cantidad directamente proporcional a su edad. La mayor tiene20 aos y recibe 50 .

5 fallos 1000 2 fallos x

85 km 34 cmx 12 cm

Pg. 7


DE LA UNIDAD


8


8/18

Pg. 8

Cunto corresponder a la mediana y a la menor que tienen, respectivamen-

te, 15 y 8 aos?


2

1

0

5

5

x

0 20 x15 50 20 x750 x750 : 2037,5

2

8

0

5

y

0 20 y850 20 y400 y400 : 2020

A la mediana, de 15 aos, le corresponden 37,5

y a la pequea, de 8 aos,20 .

25 En una granja, 20 vacas han consumido 1000 kg de pienso en un mes.

a) Cunto pienso consumirn 10 vacas en dos meses?

b) Cunto pienso consumirn 10 vacas en cinco meses?

a) 20 vacas 1 000 kg 1 mes

10 vacas

500 kg

1 mes10 vacas 1 000 kg 2 meses

Las 10 vacas consumirn, en 2 meses, 1 000 kg de pienso.

b) 10 vacas 500 kg 1 mes

10 vacas 2 500 kg 5 meses

Las 10 vacas consumirn, en 5 meses, 2 500 kg de pienso.

27 Con 60 kg de pienso se puede alimentar a 5 caballos durante 4 das.Cunto tiempo se puede alimentar a 2 caballos con 120 kg de pienso?

60 kg 5 caballos 4 das

120 kg 2 caballos x

60 kg 5 caballos 4 das

60 kg 1 caballo 4 520 das

120 kg 1 caballo 20 240 das

120 kg 2 caballos 40 : 220 dasCon 120 kg de pienso se puede alimentar a 2 caballos durante 20 das.

20 aos 50 15 aos x8 aos y


DE LA UNIDAD


8


9/18

Porcentajes

28 Calcula mentalmente:

a) 10% de 2 500 b) 10% de 250

c) 10% de 25 d) 12% de 200

e) 12% de 50 f ) 12% de 250

g) 12% de 25 h) 12% de 125

i) 12% de 150 j) 30% de 500

k) 30% de 50 l) 30% de 20

a) 250 b) 25

c) 2,5 d) 24

e) 6 f ) 30

g) 3 h) 15

i) 18 j) 150

k) 15 l) 6

29 Calcula con lpiz y papel y despus comprueba con la calculadora:

a) 15% de 380 b) 13% de 25 000

c) 120% de 450 d) 70% de 2 350

e) 6% de 65 f) 150% de 400

a)1

1

0

5

038057 b)

1

1

0

3

0250003250

c)

1

1

2

0

0

0450540 d)1

7

0

0

023501645

e)1

6

00653,9 f )

1

1

5

0

0

0400600

30 Calcula (si el resultado no es exacto redondea a las unidades):

a) 18% de 3 250 b) 12% de 17 000

c) 84% de 3 675 d) 3% de 27 200

e) 16% de 325 f) 11% de 1 386g) 73% de 2 648 h) 67% de 5 680

Pg. 9


DE LA UNIDAD


8


10/18

Pg. 10

a)

1

1

0

8

0

3250585 b)

1

1

0

2

0

170002040

c)1

8

0

4

036753 087 d)

1

3

0027200816

e)1

1

0

6

032552 f )

1

1

0

1

01386152

g)1

7

0

3

026481 933 h)

1

6

0

7

056803806

31 Completa:

a) Para calcular el 50% dividimos entre

b) Para calcular el 25% dividimos entre

c) Para calcular el 20% dividimos entre

d) Para calcular el 10% dividimos entre

e) Para calcular el 5% dividimos primero entre 10 y despus entre

a) 2

b) 4

c) 5

d) 10

e) 2

32 Completa con el porcentaje adecuado en cada caso:

a) % de 50250 b) % de 18090

c) % de 16040 d) % de 14014

e) % de 83

8,3 f) % de 25

5g) % de 400300

b) 50% (90 es la mitad de 180)

c) 25% (40 es la cuarta parte de 160)

d) 10% (14140 : 10)

e) 10% (8,383 : 10)

f ) 20% (525 : 5)

g) 75% 300 34 400

???

??

?50


DE LA UNIDAD


8


11/18

PGINA 170

34 El 12% de un nmero es 42,6. Cul es el nmero?

10

x

0

4

1

2

2

,6 100 42,6x12 4260x12 x4 260 : 12355

El nmero es el 355.

35 El 27% de un nmero es 621. Cul es el nmero?

10

x

0

6

2

2

7

21 100621x27 62100x27 x62100 : 272300

El nmero es el 2300.

36 Completa:

a) 15% de 63 b) 17% de 76,5

c) 80% de 140 d) 72% de 522

a) 1

1

0

5

0

6

x

3 630015 x x6 300 : 15420

15% de 42063

b) 1

1

0

7

0

76

x

,5 765017 x x7 650 : 17450

17% de 45076,5

c) 1

8

0

0

0

14

x

0 1400080 x x14000 : 80175

80% de 175140

d) 1

7

0

2

0

52

x

2 5220072 x x52200 : 72725

72% de 725522

Problemas con porcentajes

37 En una clase de 30 alumnos, el 60% son chicos y el 40%, chicas.Cuntos chicos y cuntas chicas hay en la clase?

1600030 (30 60) : 1001800 : 10018

100 12x 42,6

Pg. 11


DE LA UNIDAD


8


12/18

Pg. 12

1

4

0

0

0

301200/10012

Son 18 chicos y 12 chicas.

38 En una ciudad de dos millones de habitantes, el 82% son europeos; el9%, africanos; el 6%, asiticos, y el resto, americanos. Cul es el porcentajede americanos? Cuntos hay en cada grupo?

Los americanos son el 3% de la poblacin.

Europeos 1

8

0

2

0 200000020000821640000

Africanos 1

9

002000000200009180000

Asiticos 1

6

002000000200006120000

Americanos 1

3

00200000020000360000

39 Los habitantes de cierta ciudad se distribuyen segn esta tabla:

Qu porcentaje supone cada grupo, respecto del total?

8800006000050000100001000000

Europeos 880000 100 : 100000088 88%Africanos 60000100 : 10000006 6%

Americanos 50000100 : 10000005 5%

Asiticos 10000100 : 10000001 1%

40 Actualmente me dan 15 mensuales de paga, pero he convencido amis padres para que me suban el 15%. Cul ser mi paga a partir de ahora?

1

1

0

5

0152,25

152,2517,25

829697100973


DE LA UNIDAD


8

EUROPEOS 880000

60000AFRICANOS

50000AMERICANOS

10000ASITICOS


13/18

La paga ser de 17,25 .

OTRO MTODO: Si le suben el 15%, le darn el 115%.

1

1

0

5

01517,25

41 Una cinta de msica cuesta 11,35 . Cunto pagar si me hacen unarebaja del 40%?

1

4

0

0

011,354,54

11,354,546,81

Pagar 6,81 por la cinta.

OTRO MTODO: Si le rebajan el 40%, pagar el 60%.

1

6

0

0

011,356,81

42 Un pantano contena el mes pasado tres millones y medio de metroscbicos de agua. Cul es su contenido actual si con las ltimas lluvias ha ga-

nado un 20%?

1

2

0

0

0350000020 35000700000

35000007000004200000

El pantano contiene ahora 4 200 000 m3.

OTRO MTODO:

Si ha ganado un 20%, ahora contiene un 120%.

11

20003500000120 350004200000 m3

43 En una granja, el 15% de los animales son vacas. Sabiendo que hay 30vacas, cul es el nmero total de animales?

1

1

0

5

0x30

1

1

0

5

0

3

x

0 15 x3000 x3 000 : 15200

En la granja hay 200 animales.

Pg. 13


DE LA UNIDAD


8


14/18

Pg. 14

44 Ayer la barra de pan subi un 10%. Si ahora cuesta 55 cntimos, cul

era el precio anterior?Si ha subido un 10%, ahora cuesta un 110% de lo que costaba.

1

5

1

5

0

10

x

0 5500110 x x5 500 : 11050

La barra de pan costaba 50 cntimos.

45 Un jersey, rebajado en un 20%, me ha costado 40 . Cunto costabaantes de la rebaja?

Como se ha rebajado un 20%, por el jersey se ha pagado el 80% de su precioinicial.

8

4

0

0

10

x

0 80 x4000 x4 000 : 8050

El jersey costaba 50 euros.

46 Un jersey costaba 50 y he pagado 40 . Qu porcentaje me han re-bajado?

En este caso, 50 es el 100% de su valor y 40 es el porcentaje pagado por eljersey.

1

5

0

0

0

4

x

0 50 x4000 x4 000 : 5080

Por el jersey se ha pagado el 80%, luego lo han rebajado un 20%.

Otros problemas

47 Por 3 kg de melocotones y 4 kg de peras he pagado 5 . Si las peras es-tn a 0,8 /kg, cunto cuestan 2 kg de melocotones y uno de peras?

1 kg de peras 0,8

4 kg de peras 0,8

4

3,2 3 kg de melocotones 5 3,2 1,8


DE LA UNIDAD


8


15/18

1 kg de melocotones 1,8 : 30,6

2 kg de melocotones 0,6 21,2 Por 2 kg de melocotones y 1 kg de peras, habr que pagar:

1,2 0,8 2

48 Un trabajador cobra 60 cada vez que trabaja de da, y 90 cada vezque trabaja de noche. Si el prximo mes tiene 22 das hbiles y quiere ganarms de 1800 , cuntas jornadas de noche debe trabajar, como mnimo?

Trabajando de da cobrar, en los 22 das hbiles del mes:

22 601320

Hasta 1 800 le faltan 18001320480 .

Para conseguir los 1 800 , como mnimo, tiene que trabajar de noche:

480 : 905,3

Es decir, un mnimo de 6 noches.

49 En un supermercado se venden naranjas a 1,5 /kg, pero por cada cinco

kilos que compres y pagues, te regalan un kilo extra. El dueo de un restau-rante se lleva 12 kg de naranjas. Cunto habr pagado por ellas? Y si se hu-biera llevado 30 kilos?

12 kg de naranjas 12 (51)2

Ha comprado 10 kg (5 2) y le han regalado 2 kg (1 2).

Ha pagado 1,5 1015 .

30 kg de naranjas 306 5(51) 5 5 5 compradas y 15 rega-ladas

Habra comprado 25 kg y le habran regalado 5 kg.

Coste de la compra: 25 1,537,5

50 Por 200 gramos de jamn y tres cajas de quesitos he pagado 6,8 . Si lacaja de quesitos est a 1,2 , a cunto sale el kilo de jamn?

1 caja de quesitos 1,2

3 cajas de quesitos 1,2 33,6

200 g de jamn 6,8 3,6 3,2

1 kg de jamn 3,2 516 Un kilo de jamn cuesta 16 .

Pg. 15


DE LA UNIDAD


8


16/18

Pg. 16

51 Un granjero, cuando est solo, tarda una hora y cuarto en dar de comer

a su ganado. Cunto tardar si le ayuda su hijo, sabiendo que, en el mismotiempo, el hijo hace la mitad de trabajo que su padre?

En el mismo tiempo:

Si trabajan juntos, mientras que el padre hace los 2

3 del trabajo, el hijo hace

1

3.

Cuando el padre est solo, tarda 75 minutos en hacer el trabajo entero.

Por tanto, en hacer 2

3 del trabajo tardar:

2

37550 minutos

Entre los dos tardarn en hacer el trabajo entero 50 minutos.

PGINA 169

PROBLEMAS DE ESTRATEGIA

52 Ana, Rosa, Marta y Pilar son cuatro amigas que en su tiempo libre practicandistintas aficiones: msica, senderismo, jardinera y fotografa. Sabemos que:

a) Cada una practica dos de esas actividades.

b) Ninguna hace el par senderismo-msicani tampoco el parfotografa-jardi-nera.

c) Todas practican diferente par de aficiones.

d) Marta y Pilar no coinciden en sus gustos.

e) A Pilar no le gusta nada la jardinera.

f) Ana no es aficionada a la msica, pero le encanta la jardinera.

Cul es el par de actividades que practica cada una?


DE LA UNIDAD


8

HACE EL PADRE HACEEL HIJO


17/18

Las tres parejas de actividades que quedan son:

jardinera msica / fotografa msica / senderismo fotografa

Por la condicin d), las opciones de Marta y Pilar son:jardinera msica / senderismo fotografa

Por la condicin e), Pilar practica senderismo fotografa.

Para Marta quedajardinera msica.

Y para Rosa,fotografa msica.

53 Tres amigos motoristas, Roberto Rojo, Bartolom Blanco y Genaro Gris, sedisponen a salir de paseo:

Os habis fijado dice Roberto que una de nuestras motos es roja, otrablanca y otra gris, pero en ningn caso el color coincide con el apellido deldueo?

Pues no me haba fijado dice el de la moto blanca, pero tienes razn.De qu color es la moto de cada uno?

Pg. 17


DE LA UNIDAD


8

MSICA SENDERISMO JARDINERA FOTOGRAFA

MSICA SENDERISMO ANA

JARDINERA FOTOGRAFA

APLICA ESTA ESTRATEGIA

Organiza los datos en una tabla que te permita manejarlos globalmente y teayude a establecer relaciones.

Eliminamos las casillas de la diagonal y las de abajo, pues estn repetidas. ()

Eliminamos tambin las casillas que descarta la condicin b) del enunciado. ( ) Observando las casillas restantes y atendiendo a la ltima condicin del enun-

ciado f), deducimos que Ana practica senderismo y jardinera.Termina t de completar la tabla, atendiendo a las condiciones d) y e) quese dan en el enunciado.

MSICA SENDERISMO JARDINERA FOTOGRAFA

MSICA MARTA ROSA

SENDERISMO ANA PILAR

JARDINERA FOTOGRAFA


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Pg. 18

Primero habla Roberto Rojo.

Contesta el dueo de la moto blanca, que no puede ser Bartolom, luego esGenaro Gris.

As, la moto roja es de Bartolom Blanco y la gris es de Roberto Rojo.

Roberto Rojo moto gris

Bartolom Blanco moto roja

Genaro Gris moto blanca


DE LA UNIDAD8

unidad7 proporcionalidad

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