Vođenje projekata- analiza vremena -

Vremenska analiza projektaPodaci za vremensku analizu

1 2 4 6 7

3

5

a g

fe

dc

b0

3

2

13

1 1

1s1

Vremenska analiza projektaOsnovni pojmovi

• Nakon izrade strukture projekta, pristupa se analizi vremena projekta

• Analiza vremena sadrži:• Događaj: određivanje najranijeg i najkasnijeg vremena događaja

• Aktivnost: određivanje najranijeg i najkasnijeg početka aktivnosti• Aktivnost: određivanje najranijeg i najkasnijeg završetka aktivnosti• Određivanje kritičnog puta u projektu

• Određivanje vremenskih rezervi događaja i aktivnosti

• Analiza vremena se koristi za upravljanje projektom

• Dva su moguća postupka analize vremena:• Po metodi CPM: trajanja aktivnosti su determinističke veličine• Po metodi PERT: trajanja aktivnosti su slučajne veličine

Vremenska analiza projektaOsnovni pojmovi

• Mrežni put – niz povezanih aktivnosti između dva događaja u mrežnom dijagramu.

• Puni put – mrežni put između početnog i završnog događaja u mrežnom dijagramu. U mrežnom dijagramu najčešće ima nekoliko punih putova.

• Dužina mrežnog puta - zbroj trajanja aktivnosti između početnog događaja i završnog događaja mrežnog puta.

• Kritični put – najduži puni put u mrežnom dijagramu. Najkraće vrijeme trajanja projekta jednako je dužini kritičnog puta (Tkr).

Vremenska analiza projektaOsnovni pojmovi - primjer

1 2 4 6 7

3

5

a g

fe

dc

b0

3

2

13

1 1

1s1

Mrežni put: P … c-d-g (2-4-6-7)Puni put: P1 … a-b-s1-d-g (1-2-3-4-6-7)

P2 … a-c-d-g (1-2-4-6-7)P3 … a-c-e-f-g (1-2-4-5-6-7)P4 … a-b-s1-e-f-g (1-2-3-4-5-6-7)

Dužina mrežnog puta: l(P) = 1+3+1 = 5Dužine punog puta: l(P1) = 3+2+0+3+1 = 9

l(P2) = 3+1+3+1 = 8l(P3) = 3+1+1+1+1 = 7l(P4) = 3+2+0+1+1+1 = 8

Kritični put: P1 … 1-2-3-4-6-7 l(P1) = Tkr = 9

Vremenska analiza projektaNajranije i najkasnije vrijeme događaja

i

TE TL

j

TE TL

A(i,j)

tij

TE (i) … najranije vrijeme događaja i – Trenutak najranijeg mogućeg nastupanja događaja i. Događaj i ne može nastupiti prije nego što se završe sve aktivnosti koje neposredno prethode tom događaju. Za početni događaj i0 mrežnog dijagrama (projekta) vrijedi TE (i0) = 0, a za završni događaj in mrežnog dijagrama, vrijedi TE (in) = Tkr Za bilo koji drugi događaj, vrijeme najranijeg nastanka je jednako najdužem putu koji prethodi tom događaju.

TL (i) … najkasnije vrijeme događaja i – Najkasniji dozvoljeni trenutak za realizaciju događaja i, koji neće prouzročiti kašnjenje završetka projekta. Za završni događaj in mrežnog dijagrama, vrijedi TL (in) = Tkr , tj. vrijedi TE (in) = TL (in) = Tkr . Za bilo koji drugi događaj i najkasnije vrijeme događaja je razlika između dužine kritičnog puta (Tkr) i maksimalnog puta koji slijedi iza događaja i.

i,j … brojevi događajaA(i,j) … aktivnosttij … trajanje aktivnosti A(i,j)

Vremenska analiza projektaNajranije i najkasnije vrijeme događaja

Općenito, vrijedi:

1) Dužina kritičnog puta u mrežnom dijagramu (Tkr) jednaka je vrijednosti najranijeg vremena završnog događaja u projektu.

2) Dužina maksimalnog puta koji slijedi iza nekog događaja, jednaka je razlici vrijednosti kritičnog puta i najkasnijeg vremena promatranog događaja.

3) Ako neki događaj pripada skupu događaja kritičnog puta, tada su najranije i najkasnije vrijeme tog događaja jednaki.

Vremenska analiza projektaNajranije i najkasnije vrijeme događaja - primjer

1

0

2 4 6 7

3

5

3 5 8 9

5

6

a

2

3g

fe

d

s1

c

b

1

11

31

0

Računanje najranijeg vremena događaja (TE) unaprijed:1. Najranije vrijeme početnog događaja je 0.2. Ukoliko jedna aktivnost ulazi u promatrani događaj, tada je njegovo najranije vrijeme

jednako zbroju trajanja ulazne aktivnosti i najranijeg vremena njenog početnog događaja.3. Ukoliko više aktivnosti ulazi u promatrani događaj, tada je njegovo najranije vrijeme

jednako najvećem zbroju trajanja svake ulazne aktivnosti i najranijeg vremena njenog početnog događaja.

4. Postupak 2 i 3 ponavljamo do završnog događaja u mrežnom dijagramu (projektu)

Vremenska analiza projektaNajranije i najkasnije vrijeme događaja - primjer

1

0 0

2 4 6 7

3

5

3 3 5 5 8 8 9 9

5 5

6 7

a

2

3g

fe

d

s1

c

b

1

11

31

0

Računanje najkasnijeg vremena događaja (TL) unazad:1. Najkasnije vrijeme završnog događaja jednako je najranijem vremenu završnog događaja.2. Najkasnije vrijeme promatranog događaja jednako je razlici dužine kritičnog puta i

najdužeg puta koji slijedi iza promatranog događaja.3. Postupak 2 ponavljamo do početnog događaja u mrežnom dijagramu (projektu)

TE(7) = TL(7) = TKR

Vremenska analiza projektaNajranija i najkasnija vremena aktivnosti

i

TE TL

j

TE TL

A(i,j)

tij

Aktivnost Aij pored svog trajanja, ima još četiri vremenske značajke:

• Najraniji početak aktivnosti (RP), jednak je najranijem vremenu početnog događaja te aktivnosti … RP(Aij) = TE(i).

• Najraniji završetak aktivnosti (RZ), jednak je zbroju vremena najranijeg početka aktivnosti i njenog trajanja … RZ(Aij) = RP (Aij) + tij

• Najkasniji završetak aktivnosti (KZ) jednak je najkasnijem vremenu završnog događaja te aktivnosti … KZ(Aij) = TL(j).

• Najkasniji početak aktivnosti (KP) jednak je razlici najkasnijeg završetka te aktivnosti i vremena trajanja aktivnosti…. KP(Aij) = KZ(Aij) – tij .

Vremenska analiza projektaNajranija i najkasnija vremena aktivnosti - primjer

1

0 0

2 4 6 7

3

5

3 3 5 5 8 8 9 9

5 5

6 7

a

2

3g

fe

d

s1

c

b

1

11

31

0

• RP(Aij) = TE(i).

• RZ(Aij) = RP (Aij) + tij

• KZ(Aij) = TL(j).

• KP(Aij) = KZ(Aij) – tij

Vremenska analiza projektaVremenska rezerva događaja

1

0 0

2 4 6 7

3

5

3 3 5 5 8 8 9 9

5 5

6 7

a

2

3g

fe

d

s1

c

b

1

11

31

0

Vremenska rezerva događaja:Razlika između najkasnijeg i najranijeg vremena događaja

Vremenska analiza projektaVremenska rezerva aktivnosti

Postoje četiri vremenske rezerve aktivnosti:

• Ukupna vremenska rezerva (activity slack). Predstavlja razliku između najkasnijeg završetka aktivnosti (KZ) i najranijeg završetka aktivnosti (RZ) … St(Aij) = KZ(Aij) - RZ(Aij). Aktivnosti na kritičnom putu imaju ukupnu vremensku rezervu jednaku 0.

• Slobodna vremenska rezerva unaprijed. Razlika između najranijeg vremena završnog događaja i najranijeg završetka promatrane aktivnosti … Ss(Aij) = TE(j) - RZ(Aij).

• Slobodna vremenska rezerva unazad. Razlika između najkasnijeg početka aktivnosti i najkasnijeg vremena početnog događaja … Ss’(Aij) = KP(Aij) - TL(i) .

• Nezavisna vremenska rezerva. Razlika između najranijeg vremena završnog događaja, najkasnijeg vremena početnog događaja i trajanja aktivnosti … Sn(Aij) = TE(j) - TL(i) - tij.

Vremenska analiza projektaVremenska rezerva aktivnosti - primjer

• St(Aij) = KZ(Aij) - RZ(Aij) … ukupna vremenska rezerva

• Ss(Aij) = TE(j) - RZ(Aij) … slobodna vremenska rezerva unaprijed

• Ss’(Aij) = KP(Aij) - TL(i) … slobodna vremenska rezerva unatrag

• Sn(Aij) = TE(j) - TL(i) – tij … nezavisna vremenska rezerva

Aktivnosti na kritičnom putu

aktiv

nost

Dizajniranje kućei osiguranje sredstava

Postavljanje temelja

Naručivanje i prijem materijala

Izgradnja kuće

Izbor boje

Izbor tepiha

Završni radovi

vrijeme

0 1 1098765432

a

b

c

defg

Vremenska analiza projektaVremenska rezerva aktivnosti - primjer