inercia equivalente en pantallas con orificios

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES TEMAS ESPECIALES DE H°A° CIV - 313

Univ. Acarapi Cruz Ramiro Lucio Página

Solución del Segundo Examen Parcial

a) corte Basal para viento Vx y Vy. b) Inercia equivalente de cada pantalla.

Datos:

25 [MPa] 400

27264.0418 [MPa] 200000

Todas las Vigas son de Nro. De pisos = 15

Altura de cada piso = 325 / 150 Altura Total = 45.00

g= 6.5 q= 2.5PRESIONES DE VIENTO

75.0

Para el dintel

i =1

( 0.25 * 1.503

)12

i = 0.070313

c) Diseñar el dintel i2 de la pantalla α en PB.d) Diseñar el elemento 3 de la pantalla α en PB.

Resistencia Caracteristica del hormigon

Resistencia Caracteristica delAcero

fck = fyk =[MPa

]Modulo de deformacion

longitudinal del HormigonModulo de deformacion

longitudinal del hormigon

Ec = Es =[MPa

]

[m][m]

[KN/m2] [KN/m2]

[daN/m2]

[m4]

2.000 2.000 2.000 2.000 4.000

5.000 12.000 3.000



50.0

ANALISIS DE PANTALLAS

5.00 4.00

0.25

4.00 2.00 2.00 2.00 2.00

5.5 [m]

I= 30.16667

> 25%

33.33% > 25%

1( 0.25 * 4.00

3) + 2 *

1( 0.25 * 2.00

3)

12 12

1.666667

w2

=6 * i

Σ ( )h * ΣIi

w2

=6 * 0.070313

* (2.5 2

+2 2

)3.00 * 1.667 1 3 1 3

w = 0.930

α = w *H

α = 0.930 * 45 α = 41.85

para: = 0.4767 = 0.6596

= 0.56815

Calculando la inercia equivalente:

Ie=I

8 * I* + 1

ΣIi α 2

Ie=30.17

8 * 30.17*

0.56815+ 1

1.667 41.85 2

[daN/m2]

PANTALLA α & β:2c1= 2c2=

xcg=

[m4]

Ωaberturas

Ωtotal

ΣIi=

ΣIi= [m4]

ci2

ai3

ψo ψo

ψ0 prom

ψ0 prom



Ie= 28.81316

7.00

2a= 2.00

0.25

5.00 2.00 5.00

1.25

2.60

m=2c

=7.00

m= 4.3751

+1 1

+1

1.25 1.25

I= + + 2 m* c = 2.60 + 2.60 + 2 * 4.375 * 3.50

I= 35.83333

w2

=3 * i

*c

*I

a 3 I1 * I2 m * h

w2

=3 * 0.070313

*3.5

*35.833

1 3 2.60 * 2.60 4.375 * 3

w = 0.647

α = w *H

α = 0.647 * 45.00 α = 29.12

para: = 0.467 = 0.670

= 0.5685

Ie=I

16 m * c* + 1

+ α 2

Ie=35.833

16 * 4.38 *3.50*

0.5685+ 1

2.60 + 2.60 29.1 2

Ie= 34.738

[m4]

PANTALLA ϒ:

2c=

Ω1= Ω2= [m2]I1= I2= [m4]

Ω1 Ω2

I1 I2

[m4]

ψo ψo

ψ0 prom

ψ0 prom

I1 I2

[m4]



CASO 175.0

17.3

21 11.5

475.

774

50.0

= (75.0 + 50.0

* 17.321 * 45.00 ) *1

2 100

= 487.1393 [KN]

∑ = 0

1( -487.1393 *

2* 17.32051 )

-327.12 67.15%

17.196 3

∑ = 0

1( -487.1393 *

1* 17.32051 )

-163.56 33.58%

17.196 3

∑ = 0

1( -487.1393 *

1* 17.32051 )

-163.56 33.58%

17.196 3

CASO 2

17

.32

1

11

.54

75

.77

4

20.00

= (75.0 + 50.0

* 20.00 * 45.00 ) *1

2 100

∑ = 0 = 562.500 [KN]

1( 0 )

0.00 0.00%

17.196

[daN/m2]

Hx

[daN/m2]

Hx

Hx

MA

R3=R3= [KN]

MB

R1=R1= [KN]

MC

R2=R2= [KN]

Hy

Hy

MA Hy

R3=R3= [KN]

A

BC

R3

R1 R2

A

BC

R3

R1 R2



∑ = 0

1( -562.500 *

1* 20.00 )

-327.12 58.15%

17.196 2

∑ = 0

1( -562.500 *

1* 20.00 )

-327.12 58.15%

17.196 2

1. CARGAS

1.1. CARGAS PERMANENTES

CARGA PERMANENTE DE LA LOSA TRIANGULAR

6.50 [KN/m²]

CARGA PERMANENTE DE LA VIGA

b=25

Tipo: Hormigon armado

γ = 25h=150 3750.00 [cm²]

0.375 [m²]9.375 [KN/m]

• • • 1.35 * 9.375

b=2512.6563 [KN/m]

1.2. CARGAS VARIABLES

2.50 [KN/m²]

2. SISTEMA ELEGIDO

Analisando si el sistema a tomar se elegira como viga continua o viga empotrada.12.656

MB

R1=R1= [KN]

MC

R2=R2= [KN]

Nota: El mayor porcentaje absorvido es por la pantalla α para el CASO 1 con 67,15%.DISEÑO DE DINTELES (PANTALLA α)

gkLosa Aligerada =

[KN/m³]Aviga =

Aviga =

gk dintel =

gd dintel =

gd dintel =

qk =

2.000 2.000 2.000 2.000 4.000

muro muro muro

5,77

5.000 3.000

10.000



Como viga continua: Como viga empotrada:

Dintel 1 Dintel 2 Dintel 1 Dintel 2

Adoptamos los resultados obtenidos con el calculo como viga continua

gk=37.505 [KN/m]qk=14.425 [KN/m]

gk=9.375 [KN/m]

3. SOLICITACIONES

1.35 1.50

pd=63.288

pd=27.045 pd=22.784

gd=50.632 [KN/m] pd=9.735

qd=21.638 [KN/m]

gd=12.656 [KN/m]

3.1. SOLICITACIONES A FLEXION

γfg = γfq =

12,60

12,72

1,30

-5,09 -4,97

21,94

3,37

0,09

-0,35 -18,92

2,11

-4,22 -4,22

12,66

12,66

q=12,656 kN/m

2,11

-4,22 -4,22

4.10

4.10

q=12,656 kN/m

2.000 2.000 2.000 2.000 4.000

muro muro muro

2.000 2.000 2.000 2.000 4.000

muro muro muro

5.000 7.000



3.2. SOLICITACIONES A CORTE

3. DIMENSIONAMIENTO

3.1. DIMENSIONAMIENTO A FLEXION

b b=25

h d=147 h=150

• • • d1=3 • • •

b b=25

Datos del problema:

Area

A = 3750.000

25 [MPa] 420 [MPa] Centro de Gravedad

75.000 [cm]

Inercia

27264.041805 [MPa] 200000 [MPa] 7031250.000

Materiales

=25.00

16666.6671.50

=420.00

365217.3911.15

=365217.391

1.826 °/oo200000.00

Solicitaciones

De los estados de carga tenemos:

Armadura Mecanica Tramo Armadura GeometricaRotura Fragil Retraccion y Temperatura

0.0018 *b* d

Resistencia Caracteristica del hormigon

Resistencia Caracteristica del acero [cm2]

fck = fyk =

Modulo de deformacion longitudinal del hormigon

Modulo de deformacion longitudinal del acero

yCG =

Ec = Es = ICG= [cm4]

fcd =fck

fcd = [KN/m2]γc

fyd =fyk

fyd = [KN/m2]γs

εy =

fydεy =

Es

AS1 min=0.25*fcd*ICG

fyd * h*yCG AS1min=



0.25* 16666.667* 0.0703120.0018 *b* d

365217.39 * 1.50 * 0.750 0.0018 * 25 * 1470.0007

7.13 6.61

Tramo

b [cm] h [cm] d [cm]

25.00 150.00 147.00

Nota: Se observa que las mayores solcitaciones se dan al piso 1 correspondiente a 0.935

Calculando para la planta Baja :

Dintel 1 86.46 1.62 7.13

Dintel2 147.57 2.77 7.13

AS1min=AS1min=

AS1min=AS1min= [m2]

AS1min tramo= [cm2] AS1min= [cm2]

f=

Luz de cálculo Dintel 1 Lc1= 2,00 [m]Luz de cálculo Dintel 2 Lc2 = 2,00 [m]

Momento y corte por carga permanente y variable para Dintel 1M g+q[kN-m] = 29,21 Qg+q [kN] = 75,32

Momento y corte por carga permanente y variable para Dintel 2M g+q[kN-m] = 76,00 Qg+q [kN] = 100,06

Piso

Dintel 1 Dintel 2 Dintel 1 Dintel 2 Dintel 1 Dintel 2 Dintel 1 Dintel 2

15 1,46 1,83 76,78 101,89 1,46 1,83 30,67 77,8314 10,83 13,54 86,15 113,60 10,83 13,54 40,04 89,5413 21,45 26,81 96,77 126,87 21,45 26,81 50,66 102,8112 31,87 39,83 107,19 139,89 31,87 39,83 61,08 115,8311 41,81 52,26 117,13 152,32 41,81 52,26 71,02 128,2610 51,16 63,94 126,48 164,00 51,16 63,94 80,37 139,949 59,88 74,85 135,20 174,91 59,88 74,85 89,09 150,858 68,00 85,00 143,32 185,06 68,00 85,00 97,21 161,007 75,56 94,45 150,88 194,51 75,56 94,45 104,77 170,456 82,62 103,28 157,94 203,34 82,62 103,28 111,83 179,285 89,25 111,57 164,57 211,63 89,25 111,57 118,46 187,574 95,47 119,34 170,79 219,40 95,47 119,34 124,68 195,343 101,25 126,57 176,57 226,63 101,25 126,57 130,46 202,572 106,32 132,90 181,64 232,96 106,32 132,90 135,53 208,901 107,59 134,48 182,91 234,54 107,59 134,48 136,80 210,480 57,25 71,57 132,57 171,63 57,25 71,57 86,46 147,57

Corte por viento Corte Total [kN] Mom ento por viento Mom ento Total [kN-m ]

[ ]dM

KN m2 [cm ]slA

2 [cm ]slongitudinalAintD el



Dintel 1 7.13 2 20 = 6.28 + 1 16 = 2.01 = 8.29 2 Ø 20 + 1 Ø 16

Dintel2 7.13 2 20 = 6.28 + 1 16 = 2.01 = 8.29 2 Ø 20 + 1 Ø 16

3.2. DIMENSIONAMIENTO A CORTE

Dintel 1 132.57 0.02282 1 E f 6 c/ 22.5Dintel2 171.63 0.02282 1 E f 6 c/ 22.5

2? 2

0+1?

16

2? 2

0

3x 2

? 8

Din

tel 1

Din

tel 2

E?6

c/ 2

2.5

E?6

c/ 2

2.5

intD el

2 sl cmA m Tomamos mmf

intD el

2/s st

cmA m Tomamos

V

[ ]d

KN



2? 2

0+1?

16

2? 2

0

3x 2

? 8

Din

tel 1

Din

tel 2

E?6

c/ 2

2.5

E?6

c/ 2

2.5

2.000 2.000 2.000 2.000 4.000

5.000 12.000 3.000

Area= 57.735 [m²]

Pres

ion

Pres

ion

Pres

ion

Pres

ion

Din

tel 1

Din

tel 2

Com

pres

ión

Com

pres

ión

Com

pres

ión

Niv

elRe

ctan

gula

rT

riang

ular

Rect

angu

lar

Tria

ngul

arpo

r Pre

sion

por P

resio

n e

n El

emen

to 1

en E

lem

ento

2en

Ele

men

to 3

[m]

x/H

Aba

co N

°1A

baco

N°3

Aba

co N

°2A

baco

N°4

Tra

peci

alT

rape

cial

Late

ral

Cen

tral

Late

ral

Elem

ento

1El

emen

to 2

Elem

ento

3El

emen

to 1

Elem

ento

2El

emen

to 3

f(,x)

f(,x)

y(,x)

y(,x)

p1=

p2

p1=

p2

Acum

./Niv

elAc

um./N

ivel

Acum

./Niv

elLa

tera

leCe

ntra

lLa

tera

leLa

tera

leC

entr

alLa

tera

l45

,00

1,00

0,02

0,00

0,00

-0,0

11,

461,

831,

460,

371,

834,

714,

7137

,68

4,71

4,71

37,6

842

,00

0,93

0,07

0,12

0,00

-0,0

110

,83

13,5

412

,29

3,07

15,3

77,

817,

8162

,48

7,81

7,81

62,4

839

,00

0,87

0,13

0,24

0,01

0,01

21,4

526

,81

33,7

48,

4442

,18

2,09

2,09

16,7

12,

092,

0916

,71

36,0

00,

800,

200,

350,

020,

0331

,87

39,8

365

,61

16,4

082

,01

-8,2

5-8

,25

-65,

96-8

,25

-8,2

5-6

5,96

33,0

00,

730,

270,

460,

030,

0641

,81

52,2

610

7,41

26,8

513

4,27

-20,

48-2

0,48

-163

,86

-20,

48-2

0,48

-163

,86

30,0

00,

670,

330,

560,

050,

1051

,16

63,9

415

8,57

39,6

419

8,21

-33,

23-3

3,23

-265

,86

-33,

23-3

3,23

-265

,86

27,0

00,

600,

400,

640,

070,

1459

,88

74,8

521

8,45

54,6

127

3,06

-45,

96-4

5,96

-367

,71

-45,

96-4

5,96

-367

,71

24,0

00,

530,

470,

720,

100,

1968

,00

85,0

028

6,45

71,6

135

8,06

-58,

61-5

8,61

-468

,90

-58,

61-5

8,61

-468

,90

21,0

00,

470,

530,

780,

130,

2475

,56

94,4

536

2,00

90,5

045

2,50

-71,

26-7

1,26

-570

,06

-71,

26-7

1,26

-570

,06

18,0

00,

400,

600,

840,

170,

2982

,62

103,

2844

4,63

111,

1655

5,78

-83,

88-8

3,88

-671

,05

-83,

88-8

3,88

-671

,05

15,0

00,

330,

670,

890,

210,

3589

,25

111,

5753

3,88

133,

4766

7,35

-96,

20-9

6,20

-769

,61

-96,

20-9

6,20

-769

,61

12,0

00,

270,

730,

930,

250,

4195

,47

119,

3462

9,36

157,

3478

6,69

-107

,58

-107

,58

-860

,68

-107

,58

-107

,58

-860

,68

9,00

0,20

0,80

0,96

0,30

0,47

101,

2512

6,57

730,

6118

2,65

913,

26-1

17,0

4-1

17,0

4-9

36,2

8-1

17,0

4-1

17,0

4-9

36,2

86,

000,

130,

860,

990,

360,

5410

6,32

132,

9083

6,93

209,

2310

46,1

7-1

23,2

6-1

23,2

6-9

86,1

1-1

23,2

6-1

23,2

6-9

86,1

13,

000,

070,

871,

000,

410,

6010

7,59

134,

4894

4,52

236,

1311

80,6

5-1

24,8

3-1

24,8

3-9

98,6

2-1

24,8

3-1

24,8

3-9

98,6

20,

000,

000,

000,

9967

0,48

0,66

57,2

571

,57

1001

,77

250,

4412

52,2

2-1

20,3

6-1

20,3

6-9

62,8

6-1

20,3

6-1

20,3

6-9

62,8

6

por

Pres

ion

por

Pres

ion

Trap

ecia

lTr

apec

ial

PA

NTA

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inercia equivalente en pantallas con orificios

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