INERCIA EN LAS ROTACIONES: •  Inercia en el movimiento de traslación:

Inercia: Resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su estado de movimiento

La inercia depende de la masa

Más masa

Cuesta detenerlos

Cuesta sacarlos del reposo

INERCIA ROTACIONAL

Tendencia de un cuerpo que está en movimiento circunferencial a seguir girando

LA INERCIA ROTACIONAL

MASA DEL CUERPO QUE GIRA DISTRIBUCION DE LA MASA EN TORNO AL EJE DE GIRO

Depende de

SI LA MASA ESTÁ LEJOS DEL EJE DE GIRO

LA INERCIA ROTACIONAL SERÁ MUY ALTA

COSTARÁ HACERLO GIRAR O DETENER SU

ROTACION

SI LA MASA ESTÁ CERCA DEL EJE DE GIRO

LA INERCIA ROTACIONAL SERÁ MENOR

SERÁ MÁS FÁCIL HACERLO GIRAR O

DETENER SU ROTACION

MENOR INERCIA ROTACIONAL

MAYOR INERCIA ROTACIONAL

•  La forma en que se distribuye la masa de un objeto en torno al eje de giro se denomina Momento de inercia (I)

•  Es una magnitud escalar que permite cuantificar la inercia

rotacional de un objeto

2I =mr

m= masa [Kg] r= radio de giro [m] I= momento de inercia [Kg·m2]

PARTÍCULA DE MASA m QUE GIRA CON UNA RADIO r

TABLA DE MOMENTOS DE INERCIA

TABLA DE MOMENTOS DE INERCIA

TABLA DE MOMENTOS DE INERCIA

•  MOMENTOS DE INERCIA

21I = ML12

21I = ML3

UN MISMO OBJETO PUEDE TENER DISTINTOS MOMENTOS DE INERCIA,DEPENDIENDO DE DONDE SE UBIQUE EL EJE DE GIRO

•  Cuatro masas forman un sistema girando en torno a un eje que pasa por o, en este caso, se suman los momentos de inercia de cada esfera

MOMENTO ANGULAR [!L]

L = Iω

Magnitud vectorial que cuya magnitud se define como:

ω= Rapidez angular [rad/s] I= Momento de inercia [Kg·m2] L= Momento angular [Kg·m2]/s

1. MAGNITUD

2. DIRECCIÓN Y SENTIDO Apunta en el eje de rotación

Para un objeto que gira en el “plano de la pizarra”

⊗ ⊙

ENTRA

SALE

!L

MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN

MOMENTUM LINEAL P=mv

MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

MOMENTO ANGULAR L = Iω

La esfera de la figura tiene una masa de 200 gramos y gira atada a una cuerda de 100 cm de largo, a un ritmo de 120 rpm. Determina la magnitud de su momento angular

EJEMPLOS MOMENTO ANGULAR

Usarπ=3

Un objeto de 10 Kg gira con una rapidez lineal de 10 m/s describiendo una circunferencia de 80 cm de radio. Determina la magnitud de su momento angular

EJEMPLOS MOMENTO ANGULAR

Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser que actúe una torsión externa (o

torque) que lo haga modificar su estado de rotación.

Además de la magnitud, todo objeto que gira tiende a conservar su eje de rotación

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

•  APLICACIÓN:

i fL = L

i i f fIω = I ω

Observaciones Acercar los brazos al

eje de rotación; acercar la masa al eje

de giro

Disminuye el momento de

inercia

Aumenta la rapidez angular (gira más

rápido)

Alejar los brazos al

eje de rotación; aleja la masa al eje de giro

Aumenta el momento de

inercia

Disminuye la rapidez angular (gira más

lento)

¿De qué manera el clavadista de la figura aplica la Conservación del Momento Angular? Explique

A

B

1.- Una bailarina gira dando 12 RPM, cuando extiende sus brazos, aumentando al doble su momento de inercia. ¿Cuál es la rapidez angular que adquiere?

2.- Una piedra gira atada a una cuerda de largo L, a un ritmo de 180 RPM, si el largo de la cuerda se triplica. A.  Determina la rapidez angular adquirida por la piedra B.  Determina la frecuencia de giro en RPM, adquirida por la piedra

EJEMPLOS

Dado π=3

R I 2R 4I 3R 9I 4R 16I 5R 25I 6R 36I

R I R/2 I/4 R/3 I/9 R/4 I/16 R/5 I/25 R/6 I/36

I=mr2

RELACIÓN ENTRE RADIO Y MOMENTO DE INERCIA

EJEMPLOS «CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR» EJEMPLO 1 Una piedra de 200 g gira con una rapidez angular de 2 rad/s, atada a una cuerda de 60 cm de largo. Si el largo de la cuerda se reduce a 20 cm. Determina la rapidez angular que adquiere la piedra

EJERCICIOS CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR 1.   Una bailarina gira con sus brazos extendidos dando 24 vueltas

en 1 minuto. La bailarina contrae sus brazos y su momento de inercia se reduce a la mitad. Determine la rapidez angular adquirida por la bailarina

2.   Una piedra gira atada a una cuerda de largo L a una frecuencia

de 45 RPM, el largo de la cuerda se reduce a la tercera parte. Determina la rapidez angular adquirida y la frecuencia de giro en RPM

3.   Una piedra 300 g gira atada a una cuerda con una rapidez lineal de 1,2 m/s, si el radio aumenta al doble. Determine la rapidez lineal adquirida por la cuerda

1.   Si el largo inicial de la cuerda era de 80 cm. Determine la rapidez angular de la piedra antes y después de modificar el radio de giro

2.   Una esfera sólida de masa M y radio R gira con rapidez angular ω i, si el radio de la esfera se triplicó manteniendo constante su masa, determine, en función de ωi la nueva rapidez angular

3.   Un disco de masa M y radio R gira dando 300 vueltas en

90 s. Si el disco duplica su masa y cuadruplica su radio, determine la rapidez angular adquirida

EJERCICIOS CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

EJEMPLO 3 Una bailarina gira con sus brazos extendidos con una rapidez angular de 0,5 rad/s, luego contrae sus brazos reduciendo su momento de inercia a la cuarta parte. Entonces la rapidez angular, en rad/s que adquiere será A) 0,5 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

EJERCICIOS MOMENTO DE INERCIA 1.- En relación a la inercia A.  Explique, ¿Qué es? B.  ¿De qué depende? C.  De dos ejemplos donde se manifieste la inercia 2.- En relación a la inercia rotacional: A.  Explique, ¿Qué es? B.  ¿De qué factores depende? C.  De un ejemplo 3.- Explique, ¿Cómo una persona puede modificar su momento de inercia? 4.- Qué ocurre con el Momento de Inercia de la esfera de la figura si mientras realiza un movimiento circunferencial:

A.  aumenta r a 2r.? B.  disminuye r a r/3? C.  aumenta r a 4r? D.  disminuye r r/2?

5.- Una piedra de 2 Kg gira atada a una cuerda de 3 m de longitud. Determina su momento de inercia 6.- 7.- Cuatro masas dispuestas en los vértices de un cuadrado giran alrededor de un eje ubicado al centro del cuadrado. La diagonal del cuadrado mide 2 m. Si las masas son de 1, 2, 3 y 4 kg cada una, respectivamente, Determina el momento de inercia del sistema 8.-

Dos esferas de 1,5 Kg giran sujetas a los extremos de una barra de 1 m de longitud y masa despreciable. Determina el momento de inercia del sistema

Si ambos cilindros tuvieran la misma masa, ¿cuál presenta menor Inercia Rotacional? ¿Por qué?

•  TRABAJO MATERIALES •  Tubo de PVC de 6 cm de

diámetro y 20 cm de largo

•  Plasticina •  Tabla de 30 cm x 40 cm

•  Hilo de pescar (2 m) •  Madera para los bordes •  Cola fría •  5 hojas de cuadernillo