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ANALISIS MATRICILA DE ESTRUCTURAS

Matriz de Rigidez de un Resorte ElsticoResorte elstico sometido a fuerzas F1 y F2:

Matriz de rigidez:

F1 K11 K12 1 = F2 K21 K22 2

1

Matriz de Rigidez de un Resorte ElsticoPara 1 = 1 y 2 = 0, se obtiene:

Por fsica se sabe que:

2

Matriz de Rigidez de un Resorte ElsticoPara 1 = 0 y 2 = 1, se obtiene:

Por fsica se sabe que:

3

Matriz de Rigidez de un Resorte ElsticoPor lo anterior, la matriz de rigidez del resorte ser:

4

Matriz de Rigidez de una Barra Prismtica Sometida a Tensin o Compresin Simple

De resistencia de materiales, la barra experimenta una elongacin :

Considerando una constante del resorte equivalente:

5

Matriz de Rigidez de una Barra Prismtica Sometida a Tensin o Compresin SimpleMatriz de rigidez de la barra:

La mayor aplicacin de tales barras se encuentra en las armaduras o cerchas, bien sea planas o espaciales.

6

Obtencin de la Matriz de Rigidez por Superposicin Se utiliza para obtener la matriz de rigidez de un elemento, cuando esta acompaado de otros:

Matriz de rigidez de un solo resorte elstico:

7

Obtencin de la Matriz de Rigidez por Superposicin Matrices de rigidez expandidas:

Sumando las dos matrices termino por termino, se obtiene:

8

Matriz de Fuerzas Internas de un Resorte ElsticoUtilizando un sistema de fuerzas nodales equivalentes:

Para el resorte se tendra:

Considerando los diagramas de cuerpo libre correspondiente:

9

Matriz de Fuerzas Internas de un Resorte ElsticoPara ser compatibles con la convencin de considerar las tensiones positivas y las compresiones negativas:

Matriz de fuerzas internas:

10