1 en kisa yollarin bulunmasi verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path)...
TRANSCRIPT
![Page 1: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/1.jpg)
1
En kisa yollarin bulunmasi
Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir. Amac, grafta s den diger vertex lere olan en kisa yollari bulmak
![Page 2: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Breadth-First-Search (BFS)
Verilen:– G = (V, E) – Belli bir source vertex
Sistematik olarak s den erisilebilinen her vertexi bulmak icin G nin edge lerini inceler– S den erisilebilen vertex lerin s ye olan en kisa
yollarini hesaplar– Root u s olan ve butun erisilebilen vertex leri iceren
breadth-first-tree uretir
![Page 3: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Breadth-First-Search (BFS)
BFS colors each vertex:white -- kesfedilmemis (undiscovered)
gray -- kesfedilmis fakat “hala bitirilmemis”
black -- bitisik tum vertex leri kesfedilmis
![Page 4: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/4.jpg)
6
BFS for Shortest Paths
Finished Discovered Undiscovered
S11
1S2
2
2
2
22
S
3
3 3
3
3
![Page 5: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/5.jpg)
7
BFS(G,s)1. for each vertex u in (V[G] \ {s})2 do color[u] white3 d[u] 4 [u] nil5 color[s] gray6 d[s] 07 [s] nil8 Q 9 enqueue(Q,s)10 while Q 11 do u dequeue(Q)12 for each v in Adj[u]13 do if color[v] = white14 then color[v] gray15 d[v] d[u] + 116 [v] u17 enqueue(Q,v)18 color[u] black
white: undiscoveredgray: discoveredblack: finished
Q: a queue of discovered verticescolor[v]: color of vd[v]: distance from s to v[v]: predecessor of v
![Page 6: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/6.jpg)
16
Operations of BFS on a Graph
![Page 7: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/7.jpg)
17
Breadth-First Tree
Graf G = (V, E) ve kaynak vertex s icin, G nin predecessor subgraph i G = (V , E) – V ={vV : [v] NIL}
– E ={([v],v)E : v V - {s}}
G nin subgraph i breadth-first tree dir eger– V s den erisilebilinen vertex lerden (vertices)
olusuyorsa– Her vV icin, G de s den v ye tek bir yolsa (ayni
zamanda bu yol en kisa yolsa) E deki edge ler tree edges olarak adlandirilir.
|E | = |V | - 1
![Page 8: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/8.jpg)
18
Breadth-First Tree
Verilen bir graf icin bir cok BFS tree bulunabilir.– Search in hangi vertex den basladigina ve
kuyruga vertex ler hangi sirada yerlestirildigine bagli olarak
BFS tree nin edge lerine tree edges G nin geri kalan edge lerine de cross edges denir.
![Page 9: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/9.jpg)
19
Analysis of BFS
Initialization O(V).
Traversal Loop– Her bir vertex en fazla bir kez kuyruga itilir ve
kuyruktan cekilir, ve her bir islem O(1) zaman alir. Dolayisiyle toplam zaman O(V).
– Her bir vertex in adjacency list en fazla bir kez taranir. Adjacency liste lerin boylarinin toplami (E).
BFS nin calisma zamani O(V+E).
![Page 10: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/10.jpg)
20
Shortest Paths
Shortest-Path distance (s, v) s den v ye minimum sayida edge sahip yolun uzunlugu, eger boyle bir yol yoksa
![Page 11: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/11.jpg)
21
Depth-First-Search (DFS)
En son kesfedilen vertex v den itibaren edge leri incele
Mumkun oldugunca derinlige in“Search as deep as possible first”
![Page 12: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/12.jpg)
22
Depth-First Trees
Boyama teknigi BFS dekine benzer. DFS nin predecessor subgraph i G = (V , E), burada E
={([v],v) : v V ve [v] NIL}. G nin predecessor subgraph i bir kac depth-first trees iceren bir depth-first forest olusturur. E deki edge ler tree edges olarak adlandirilir.
Her bir vertex u 2 timestamps e sahip: d[u] u ilk olarak discover edildigi zamani kaydeder (grayed) ve f[u] search in bitis zamanini (blackens) kaydeder. Her bir vertex u, d[u] < f[u].
![Page 13: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/13.jpg)
23
DFS(G)
1. for each vertex u V[G]
2. do color[u] WHITE
3. [u] NIL
4. time 0
5. for each vertex u V[G]
6. do if color[v] = WHITE
7. then DFS-Visit(v)
![Page 14: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/14.jpg)
24
DFS-Visit(u)
1. color[u] GRAY White vertex u discover edildi2. d[u] ++time3. for each vertex v Adj[u]4. do if color[v] = WHITE5. then [v] u6. DFS-Visit(v)7. color[u] BLACK Blacken u; it is finished.8. f[u] time++
![Page 15: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/15.jpg)
25
Operations of DFS
![Page 16: 1 En kisa yollarin bulunmasi Verilen bir undirected (yonsuz) graf ve kaynak vertex s, bir yol (path) in uzunlugu bu yol uzerindeki edge (kenar) lerin sayisidir](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081507/551bf6df550346b24f8b4725/html5/thumbnails/16.jpg)
26
Analysis of DFS
1-2 & 5-7 satirlarindaki loop lar (V) zaman alir (DFS-Visit i saymazsak).
DFS-visit her bir white vertex vV ilk olarak gray e boyandiginda bir kez cagrilir. DFS-Visit deki 3-6 line lari |Adj[v]| kadar execute edilir. DFS-Visit in toplam calisma suresi vV|Adj[v]| = (E)
DFS nin toplam calisma suresi (V+E).