Visualización de la convección de la glicerina usando el método degráfico de sombras (Shadowgraph)

Karen Patricia Gaitán de los Ríos

Trabajo de grado para optar por el título de “Licenciada en Física“

Director: Julián Andrés Salamanca Bernal, PhD.

Universidad Distrital “Francisco José de Caldas”Facultad de Ciencias y Educación

Licenciatura en FísicaGrupo de Física e Informática “FISINFOR”

Bogotá D.C., Colombia2016

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Visualización de la convección de la glicerina usando elmétodo de gráfico de sombras (Shadowgraph)

Karen Patricia Gaitán de los RíosUniversidad Distrital “Francisco José de Caldas”, Facultad de Ciencias y Educación

Grupo de Física e Informática “FISINFOR”

Debido a que el propósito del trabajo es el planteo de la observación comorecurso para describir el fenómeno de la convección y la aplicación detécnicas de visualización relativamente sencillas como el caso de la técnicade visualización de gráfico de sombras (shadowgraph), se diseñó y construyóun montaje experimental que permitió la visualización de la convecciónde la glicerina mostrando las principales caracteristicas del flujo debido algradiente de temperatura del sistema.

El análisis de este trabajo se realizó de forma descriptiva dando comoresultado información cualitativa de este, lo que permitió resaltar laprincipales caracteristicas del flujo que se obtuvo al realizar el experimento,evidenciando una posible formación de la celda unidad en la convección de laglicerina bajo las condiciones dadas en la teoría de Rayleigh-Benard.

Palabras clave: Convección, visualización, gradiente de temperatura, fluidos,glicerina.

Agradecimientos. Este trabajo de grado fuerealizado con el acompañamiento incondicionaldel Doctor Julián Andres Salamanca Bernal PhD yla colaboración del laboratorio de Turbulencia dela facultad de ciencias de la Universidad NacionalAutónoma de México UNAM dirigido por elprofesor Carlos Echeverria.Especial agradecimiento a mi madre y que haestado apoyándome al inicio y al final de todos losproyectos que he emprendido en mi vida y a mifamilia como mi equipo incondicional. Especialagradecimiento a la persona que me acompañoen el proceso de culminación de mi carrera, en eldesarrollo de este trabajo desde antes de plantearlocomo tal y en tomar la decisión de emprender unanueva e importante etapa en mi vida.

”La unidad es la variedad, y la variedad en launidad es la ley suprema del universo”Isaac Newton.

Información de contacto. Karen PatriciaGaitán de los Ríos, Licenciatura en Física, Grupode Física e Informática “FISINFOR”, Facultadde Ciencias y Educación, Universidad Distrital“Francisco José de Caldas”. Código estudiante:20102135020, kpgaitand@correo.udistrital.edu.coBogotá D.C., Colombia 2016.

Director trabajo de grado JuliánAndrés Salamanca Bernal, PhD. ProfesorUniversidad Distrital. Correo electrónico:jasalamanca@udistrital.edu.co

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ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE FIGURAS

Índice

INTRODUCCIÓN 4Reseña histórica . . . . . . . . . . . . . 4Justificación y objetivos . . . . . . . . . 6Aspectos importantes del experimento . 6Convección natural y celdas de convección 8

TÉCNICA DE VISUALIZACIÓN(SHADOWGRAPH) 10Visualización en experimentos con fluidos 10Método de gráfico de sombras . . . . . 12

MONTAJE EXPERIMENTAL PARAVISUALIZAR LA GLICERINA 14Metodología experimental . . . . . . . 15Sistema convectivo . . . . . . . . . . . 16La técnica de visualización . . . . . . . 18Resultados y análisis . . . . . . . . . . 19Análisis de videos con Tracker . . . . . 24

Conclusiones 26

Recomendaciones 27

Referencias 28

Apéndice A. CÁLCULO DE LATEMPERATURA CRÍTICA SEGÚNLA TEORÍA DE RAYLEIGH-BÉNARD 30

Apéndice B. EVIDENCIA SOBRE LACONVECCIÓN DE LA GLICERINA 32Video 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Video 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Video 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Video 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Video 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Video 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Video 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Video 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Apéndice C. ANÁLISIS EN TRACKER 37

Índice de figuras

1. Celdas de convección según la teoriade Rayleigh-Bénard (M. Vilte, 2005) 7

2. Fuerzas de flotación, difusióntérmica y arrastre viscoso . . . . . 8

3. Formación de celdas hexagonales(Manneville, 2006). . . . . . . . . 9

4. Formación de rollos convectivos(Manneville, 2006). . . . . . . . . 9

5. Trayectoria de las partículas defluido en un sistema convectivo . . 10

6. Ejemplo del método de gráfico desombras en la formación de jets(Castrejón-García, Castrejón-Pita,Martin, y Hutchings, 2011). . . . . 11

7. Formación de gotas ydeterminación del diámetrode las mismas usando elmétodo de gráfico de sombras(Castrejón-García et al., 2011). . . 12

8. Análisis de convección porcalentamiento lateral (Schöpf,Patterson, y Brooker, 1996). . . . 13

9. Diagrama de rayos para el arreglode gráfico de sombras . . . . . . . 14

10. Esquema completo del montajeexperimental realizado para lavisualización de las corrientesconvectivas ascendentes ydescendentes de la glicerinacontenida en un recipienterectangular calentado inferiormente. 16

11. Montaje experimental en ellaboratorio, donde se observala fuente de iluminación y unarreglo de elementos ópticos quese usaron inicialmente para formarun cilindro de luz que atravesarael sistema. . . . . . . . . . . . . . 16

12. Método experimental de gráfico desombras (shadowgraph) para unsistema convectivo . . . . . . . . 19

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ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE FIGURAS

13. Imagen capturada que representael fenómeno visualizado con latécnica de gráfico de sombras(shadowgraph) . . . . . . . . . . 20

14. Estratificación de la glicerina,el sistema se encuentra concondiciones iniciales normalesy no existe gradiente de temperatura. 20

15. Formación de celdas deconvección calentando recipientecontenedor desde la parte inferiordel recipiente; imágenes tomadasaproximadamente cada dossegundos del video tomadodurante el desarrollo del experimento 21

16. Evidencia de la trayectoriarealizada por las partículas defluido, visualizadas a través dela introducción de partículastrazadoras (escarcha) en el fluidoen estudio . . . . . . . . . . . . . 22

17. Desaparición de las lineas deconvección de la glicerinacuando se suspende la fuentede calentamiento. . . . . . . . . . 23

18. Una posible formación de dosceldas unidad en el sistemaconvectivo. . . . . . . . . . . . . 24

19. Formación de caminos en elinterior del fluido, en cuatrosistemas diferentes. . . . . . . . . 24

20. Resultados del análisis de laconvección de la glicerinahaciendo uso del programa deanálisis de imágenes Tracker . . . 25

21. Resultados del análisis de laconvección de la glicerinahaciendo uso del programa deanálisis de imágenes Tracker . . . 26

22. Imágenes de capturadas del video1adjunto en el presente documento,usado para calibrar y corregirerrores en el montaje experimental 32

23. Video 2 capturado luego decalibrar el calentamiento delsistema, donde las imágenes sontomadas en la mitad y al final delcalentamiento según la reproducción. 33

24. Estas imágenes muestran elcorrimiento del sistema durante larealización del calentamiento. . . 33

25. Video analizado para el desarrollodel trabajo, estas imágenesrepresentan las mejores capturasal usar el montaje experimental degráfico de sombras (Shadowgraph). 34

26. Introducción de mayor cantidadde partículas trazadoras en elsistema, video que sera utilizadopara realizar un análisis de videocon el programa tracker. . . . . . 35

27. Enfriamiento del sistemavisualizado en el video 5 conlas partículas de fluido. . . . . . . 35

28. Calentamiento del sistemaconvectivo con mayor flujo detemperatura, teniendo en cuenta laintroducción de las partículas defluido. . . . . . . . . . . . . . . . 36

29. Enfriamiento del sistemavisualizado con mayor flujo detemperatura donde se presenta unaformación anómala de corrientesconvectivas. . . . . . . . . . . . . 36

30. Captura de pantalla de laintroducción de el video conpartículas al programa de análisisde video Tracker. . . . . . . . . . 37

31. Guía para introducir medida dereferencia en tracker. . . . . . . . 37

32. Imagen de referencia para realizarel seguimiento de las partículasa estudiar en el video usando lsopciones del programa tracker. . . 38

33. Introducción del sistema dereferencia en el programa detracker para el análisis del video. . 38

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Reseña histórica INTRODUCCIÓN

Índice de tablas

1. Dimensiones características delrecipiente contenedor de fluido,el espesor del vidrio con el quese construyó el recipiente fue de4mm. . . . . . . . . . . . . . . . 16

2. Cantidades físicas de la glicerinapara el cálculo de la temperaturacrítica del sistema convectivo. . . 17

INTRODUCCIÓN

La convección es un fenómeno físico que sepresenta de forma cotidiana tanto en actividadesdel ser humano como en fenómenos climáticos,geológicos y astronómicos. En el clima laconvección es la responsable de la aparición devientos, de la formación de nubes y la creación degrandes tormentas, ésta generalmente determinael aspecto climático de nuestro planeta tierra(M. Vilte, 2005). En términos astronómicoses el responsable de la trasferencia de energíadentro de las estrellas y forma una zona que seconoce como zona convectiva, donde se formancorrientes ascendentes y descendentes de plasmafrio y caliente formando celdas convectivas enla fotosfera (Zeilik, 1998). Por esta razón se hanrealizado diferentes tipos de estudios en diferentesaspectos sobre la convección en variados tipos desistemas físicos.

Las principales características de la convecciónpueden entenderse a partir del análisis deun caso particular, la formación de patronesgeométricos en sistemas convectivos naturalesdenominado celdas convectivas, debido a queexisten características de flujo del fluido quepermiten esta formación y se presentan ensistemas atmosféricos, geológicos, astronómicos,etc. El estudio de este fenómeno es de sumaimportancia para la comprensión de los procesosdinámicos de evolución y transformación delos sistemas terrestres como la atmósfera y lageósfera, la adquisición de una idea clara de las

manifestaciones externas del magmatismo y eltectonismo, entre otros aspectos (M. Vilte, 2005).

Reseña histórica

La convección natural ha sido estudiada desdemuchos puntos de vista y de la misma formaha sido objeto de muchas investigaciones desdelos puntos de vista experimental y teórico. Unade las primeras visualizaciones de las celdas deconvección fue realizada por James Thomsonen 1882 quien hizo la famosa observaciónde la ”estructura de mosaico” en una tina deagua tibia con agua jabonosa en el patio deuna posada (Velarde, 2012). También se hanrealizado estudios de laboratorio en condicionescontroladas que comenzaron con los trabajosclásicos de Henri Bénard en 1900 (Nakagawa yFrenzen, 1955; Manneville, 2006), quien dejandocalentar una lámina delgada de fluido (probandodiferentes densidades) con la parte superiorexpuesta al ambiente, observo que al crearseel flujo convectivo se formaban ciertas figurasgeométricas complicadas en forma de mosaico. Eldiagrama llegaba a ser un ordenamiento acabadode hexágonos regulares dispuestos como en unpanal de abejas; a menudo se asocia el término”celdas de Bénard” a la formación de estasestructuras en apreciación de su trabajo pionero(Bérnard, 1901). Estas primeras investigacionesy varios de los estudios más recientes han sidoresumidos por (Brunt, 1951) quien se destacaen los trabajos relacionados con convecciónatmosférica y meteorología.

Lord Rayleigh en 1916 contribuyó con eltratamiento teórico básico de la trasferenciade calor por convección en donde se obtiene unaexpresión para determinar el grado de inestabilidadnecesario para superar las influencias disipativasde la viscosidad y la conducción de calor entérminos de un parámetro adimensional ahoraconocido como el número de Rayleigh (Rayleigh,1916). Los trabajos realizados posteriormentesobre convección natural son esencialmente

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INTRODUCCIÓN Reseña histórica

mejoras y ampliaciones de la obra original deRayleigh.

Se presentan otros autores que han contribuidoabundantemente en el desarrollo teórico de laconvección tales como (Chandrasekhar, 1957)en 1953 (Nakagawa, 1960) quien cubrió elproblema teórico de la influencia de la rotaciónsobre la convección, siendo este un trabajomuy importante. Chandrasekhar da expresionesexplícitas para los números críticos de Rayleighnecesarias para la convección en el caso detener dos superficies con diferentes naturalezas.En el trabajo de (Malkus y Veronis, 1958) seestablecen relaciones con respecto a la amplitudde la convección natural para capas de fluidoque se calientan desde abajo que mantienenla temperatura superior constante sea comosuperficie libre o rígida, (Malkus y Veronis,1958) establece que cuando un cuerpo es sometidoa un calentamiento inferior el régimen estacionariode las partículas de fluido desaparece y por endeel numero de Rayleigh aumenta excediendo elvalor critico y provocando la inestabilidad en laspartículas, es decir la transferencia de calor dejade realizarse por conducción y empieza el procesode calentamiento por convección.

Se encuentran estudios de convección en fluidosrotantes, los cuales son fundamentales en elestudio de la convección debido a que muchos delos sistemas dinámicos presentes en fenómenosatmosféricos e ingeniera se comportan comotal, esto hace que aparezcan desarrollos teóricospara su explicación. Las celdas de convección enmodelos rotantes se observaron en el laboratoriopor primera vez y casi al mismo tiempo por dosindividuos que trabajan de forma independiente enlugares muy distantes entre sí, por D. Futz en laUniversidad de Chicago y por Y. Nakagawa en launiversidad de Tokio (Nakagawa y Frenzen, 1955;Nakagawa, 1960).

Los trabajos nombrados anteriormente y entre

otros fueron desarrollos teóricos importantesque involucraron procesos de convección yel desarrollo de teorías que describen ciertassituaciones simples para las ecuaciones que lodescriben. Sobre estos trabajos se concluye quea todos los problemas de convección al estarrelacionado con los fluidos y al ser estudiadosde forma analítica se les deben plantear lasecuaciones de movimiento, de conservación de laenergía y de capa límite para ser solucionados, porlo que solo existen soluciones a casos específicosy no existe una solución general a los problemasde convección.

Cuando se realizan procedimientosexperimentales sobre convección, se usa unatécnica convencional para la correlación delos datos experimentales llamada análisisdimensional; en el que se producen gruposde números adimensionales adecuados para elestudio del problema, tales como los númerosde Prandtl, Reynolds y Nuselt, a partir deconsideraciones exclusivamente dimensionalesy funcionales. En general la aplicación del análisisdimensional a cualquier problema nuevo es difícilen extremo cuando no existe ningún otro tipo desolución analítica previa (Holman et al., 1980).Es conveniente realizar un desarrollo analíticopara el problema y luego correlacionar los datosexperimentales, con el fin de determinar de formasencilla las variables adimensionales.

Existe una necesidad de aplicar el razonamientofísico intuitivo a un problema difícil y deesta forma es necesario hacer uso de toda lainformación que exista sobre este. Cuando sepresenta el problema de correlación de datosexperimentales para una situación sin evoluciónprevia, con frecuencia se deben adoptar métodostortuosos para realizar el desarrollo. Lo que sucedecon frecuencia en los problemas que involucranconvección natural.

Otra de las formas de estudiar y entender

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Aspectos importantes del experimento INTRODUCCIÓN

la convección y una de las más modernasde sistemas finitos en términos demostrativoses la visualización del fluido, usandodiferentes tipos (Visualización de Shadowgraph,Schlieren, técnicas de visualización deinfrarrojo, PIV (Particular Image Velocimetry)(Valencia Merizalde et al., 2005), entre otrosmétodos) y también el uso de análisis numéricoCFD (Computational Fluids Dynamics) pararealizar simulaciones que permitan entender elcomportamiento del Sistema fluido durante laconvección; siendo el Segundo usado con mayorfrecuencia que le primero.

La técnica de visualización de Shadowgraph(Castrejón-García et al., 2011; Rasenat, Hartung,Winkler, y Rehberg, 1989) es un método ópticoque se utiliza para obtener imágenes de sistemasque presentan variación en las densidades, dandoinformación del comportamiento del mismo, entérminos de gradientes de velocidades y flujos.Este método se describe con mayor énfasis másadelante en el desarrollo del presente trabajo.

Justificación y objetivos

En la convección de Rayleigh-Bénard elfluido calentado desde abajo y enfriado desdearriba genera un flujo convectivo, donde laspartículas de fluido con menores densidades (máscalientes) ascienden y los de mayores densidades(mas fríos) descienden de forma alterna en elsistema, generando corrientes convectivas demenor densidad, lo que se puede aprovechar pararealizar la visualización con el método de gráficode sombras (shadowgraph). Se ha encontrado queel montaje experimental antes mencionado hasido realizado haciendo uso de diferentes tipos defluidos con diferentes propiedades físicas, con elfin de realizar la captura de imágenes individualespara analizar el flujo del sistema combinándoloscon otros métodos para el análisis.

El propósito del trabajo es el planteo de laobservación como recurso para describir el

fenómeno de la convección y la aplicación detécnicas de visualización relativamente sencillaspara la observación del mismo. Por lo que seconstruyó un montaje experimental que permitióobservar la convección de la glicerina y portanto las corrientes convectivas del sistemausando el método de visualización de gráficode sombras (shadowgraph) con la diferenciade que se realizaron capturas de imágenes ensecuencia (video-grabaciones) más no capturasindividuales para la observación del fenómenocomo se hace usualmente en los trabajos tomadoscomo referencia (Castrejón-García et al., 2011;Schöpf et al., 1996), etc.

Para la realización del montaje experimentalse tuvo en cuenta el planteamiento teórico de laconvección de Rayleigh-Bénard y se uso comofluido en estudio la glicerina la cual fue introducidaen un recipiente en forma de prisma rectangularcalentado uniformemente desde abajo con unaalamina de aluminio, sellada superiormente conuna lamina del mismo material del recipientecontenedor a temperatura ambiente. Se usó laglicerina como sistema de estudio debido a quees sensible a variaciones en la densidad cuandoexisten cambios pequeños de su temperatura y porotras razones características de sus propiedadesfísicas que se especifican en (M. Vilte, 2005).

Cuando se calienta desde abajo el fluido,se espera que se forme un conjunto de paresde órbitas cerradas las cuales individualmenteconforman la celda unidad, estas deben formarseen la parte frontal con el fin de observar una celdaen la parte superior del fluido Figura1. Lo cualse observó en el desarrollo del experimento,probando una posible formación de celdasconvectivas en la parte superior del sistema(M. Vilte, 2005; Manneville, 2006).

Aspectos importantes del experimento

Al realizar el montaje experimental, se obtienenuna serie de líneas convectivas que forman órbitas

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INTRODUCCIÓN Aspectos importantes del experimento

Figura 1. Celdas de convección según la teoria deRayleigh-Bénard (M. Vilte, 2005)

en la parte frontal del recipiente que inicialmenteparecen órbitas cerradas y que se desplazan en elsistema desde las esquinas, siendo esto un aspectonovedoso del experimento, debido a que muestraque el sistema es demasiado finito para realizarla comprobación de la formación de la celdahexagonal en la parte superior, pero cumple con elobjetivo de observar las corrientes convectivas quese generan al tener un gradiente de temperatura enel sistema.

No se esperaba obtener una observación tandetallada de las corrientes convectivas, pero lascaracterísticas del fluido en estudio permitió talvisualización, inicialmente el sistema muestrapatrones de flujo ordenados en términos deórbitas cerradas, pero a medida que va fluyendola glicerina en el interior del recipiente se vanvolviendo aleatorias las imágenes obtenidas;el experimento se realizó 50 veces obteniendocada vez alguna limitación en el sistema para surepetición, esencialmente con el fluido en cuestiónpor sus mismas características físicas. Para todaslas repeticiones se realizaron grabaciones de video,de los cuales se dejaron los más significativos,es decir, donde no se presentaron variacionesiniciales en las características del fluido ni sederramo el fluido del recipiente contenedor, siendoesta una de las principales problemáticas.

El calentamiento de la capa inferior que limitabala glicerina en el recipiente se llevo acabo durante

aproximadamente 24 minutos, intervalo de tiempoen el cual se evidencio la formación de las celdasconvectivas pero no la desaparición de las mismas,ya que la diferencia de temperatura entre lasplacas durante este intervalo de tiempo en elque fue calentado el sistema, no fue significativocomo para obtener inestabilidades grandes enlas partículas de fluido en donde se dejan deevidenciar las corrientes de convección quegeneran las llamadas celdas de Bénard.

Los videos capturados como evidencia delos resultados del montaje experimental teníanla misma duración de la evolución del sistemadurante el calentamiento, por ende era necesarioeditar la información y realizar una reproducciónque permitiera observar con mayor rapidez yclaridad el fenómeno obtenido, la reproducciónrealizada fue de 20x obteniendo finalmente unaduración promedio de evidencia de 59 segundos.

Finalmente, en las mejores repeticiones delexperimento se agregaron partículas trazadoras(brillantina) con el fin de seguirlas con el programade análisis de video Tracker y determinar latrayectoria de la partícula durante el calentamientodel fluido, esto como un planteamiento diferenteen el trabajo no propuesto en los objetivos,pero que permitía realizar una comprobaciónde la formación de órbitas cerradas en elsistema. Los resultados obtenidos no fueronlos esperados, debido a que era muy complicadoseguir la partícula trazadora en cada una de lasimágenes ya que se confundían con las líneas dediferentes densidades en el sistema, pero arrojarontrayectorias cerradas aleatorias.

Los videos capturados son el resultado delexperimento desarrollado y se pueden emplear conel fin de mostrar las principales características de latrasferencia de calor por convección, la formaciónde corrientes convectivas y realizar la comparacióncon diferentes sistemas dinámicos que tienencomportamientos similares y que son importantes

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Convección natural y celdas de convección INTRODUCCIÓN

en el estudio de fenómenos macroscópicos comoen la atmósfera, la tierra y las estrellas.

Convección natural y celdas de convección

La trasferencia de calor por convección es unfenómeno de trasporte de energía que se da enlos fluidos entre partes relativamente calientes yfrías por medio de mezcla. En algunos casos, estárelacionado con la conducción de calor, es decircuando la superficie es calentada desde abajo,inicialmente se calienta por conducción hasta quela partícula de fluido alcanza una temperaturacritica que genera cambio en la densidad delfluido sufriendo una fuerza de flotación por loque éste empezará a moverse interaccionando conel material y generando la trasferencia de calorpor convección (Holman et al., 1980). Para que lapartícula de fluido empiece a ascender es necesarioque el termino de la fuerza de flotación supere eltermino de difusividad térmica y arrastre viscoso.

Figura 2. Fuerzas de flotación, difusión térmica yarrastre viscoso

Es decir, la transferencia de calor por convecciónse debe al movimiento de un fluido. El fluido quese encuentra en contacto con una superficie recibecalor que luego transfiere al resto del fluido demenor temperatura mezclándose cuando pasan loslimites críticos de estabilidad (Kern et al., 2008).Para expresar el efecto total de convección, seutiliza la ley de enfriamiento de Newton Ec:1:

dQdt

= hAw(Tw − T∞) (1)

Donde Tw es la temperatura de la pared y T∞es la temperatura del fluido. Aquí la rapidez detransferencia de calor esta relacionada con ladiferencia de temperatura total entre la pared yel fluido, donde Aw es el área de la superficieen la cual está fluyendo el fluido y se realizael calentamiento del fluido. A la cantidad h sele conoce como coeficiente de transferencia decalor por convección o coeficiente de película elcual cuantifica la influencia de las propiedadesdel fluido, de la superficie y del flujo cuando seproduce transferencia de calor por convección.

El coeficiente de convección depende demúltiples parámetros relacionados con el flujodel fluido a través del cual se da la convección,estos son:

Tipo de convección (forzada o natural).

Régimen del fluido (laminar o turbulento).

Velocidad del fluido.

Viscosidad del fluido.

Densidad del fluido.

Conductividad térmica del fluido.

Calor especifico del fluido.

Coeficiente de dilatación del fluido.

La forma de la superficie de interacción.

La temperatura, entre otros.

La forma de estimar el coeficiente de películase basa en el empleo de correlaciones de númerosadimensionales, que se pueden determinar deforma analítica para casos sencillos o de formaexperimental. Las relaciones adimensionalesdependen del tipo de convección que se esterelacionando, en este caso convección natural, yaque cada uno depende de ciertas cantidades físicasque le determinan. El número adimensional que

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INTRODUCCIÓN Convección natural y celdas de convección

describe el coeficiente de película es el númerode Nusselt (Favre-Marinet y Tardu, 2013; Kernet al., 2008). Se le llama coeficiente de películadebido a su relación con la delgada capa de fluidoestacionaria que se encuentra en contacto con lapared y trasfiere calor por conducción.

La convección natural o libre se da comoresultado del movimiento de un fluido debido acambios de densidad que provienen del procesode calentamiento. El movimiento del fluido enconvección libre, se trate de un gas o un líquido, esel resultado de las fuerzas de flotación impuestassobre el fluido cuando su densidad cerca de lasuperficie de transferencia de calor disminuyedebido al proceso de calentamiento. Las fuerzasde flotación no estarían presentes si el fluido nosufriera la acción de fuerzas externas como lagravedad, aunque la gravedad no es un únicocampo de fuerzas que puede producir corrientesde convección libre si una o mas superficies encontacto con el fluido se calentaran. Las fuerzas deflotación que dan lugar a las corrientes convectivaslibres se llaman fuerzas de cuerpo.

Las celdas convectivas son una estructurageométrica que se observa en flujos de convecciónnatural, debido a las diferencias de densidades quese presentan durante todo el proceso, tanto en laparte superior como en la parte frontal. El primeroen observarlas fue Bénard cerca del año de 1900,dejando calentar una lamina delgada de fluidocon la parte superior expuesta al ambiente queactualmente se conoce como efecto Marangoni,en donde observaba que cuando existía el flujo deconvección se creaban ciertas figuras geométricascomplicadas en forma de mosaico (Bérnard, 1901;Brunt, 1951; Rayleigh, 1916)etc. El diagramallegaba a ser un ordenamiento acabado dehexágonos regulares dispuestos como en un panalde abejas. En (Manneville, 2006) se afirma queeste tipo de patrones se deben a un flujo de órbitascerradas superpuestas con fase de 120◦ Figura 3en el interior del recipiente que contiene al fluido

en la vista frontal. En este caso la bifurcación delos rollos es subcritica, es decir no existe un gradode inestabilidad grande en las partículas de fluido.

Figura 3. Formación de celdas hexagonales(Manneville, 2006).

Cuando empiezan a ser grandes los efectos delos gradientes de temperatura, las partículas defluido empiezan a ser cada ves mas inestables segeneran bifurcaciones supercriticas en el sistemaque es calentado y se generan rollos convectivos,estos se obtienen a partir de la superposición deun par de modos u órbitas en direcciones opuestasFigura 4 y la convección es cada vez mas inestabley critica, se calienta cada vez mas rápido el sistemaconvectivo.

Figura 4. Formación de rollos convectivos(Manneville, 2006).

Rayleigh y Bénard realizaron un trabajo teóricocon respecto a la explicación de este fenómenoy la estabilidad de flujo (Nakagawa, 1960; Jijiy Jiji, 2006; Holman et al., 1980; Schöpf et al.,1996), etc. Cuando empieza a calentarse el fluidosobre la superficie en cuestión, el fluido calientetiende a subir y el fluido frío tiende a bajar entodas partes Figura 5, pero no puede subir y bajaren el mismo lugar; esto determina que la capade fluido se divida en un diagrama de celdasconvectivas dentro de las cuales el fluido circulaen órbitas cerradas (Zeytounian, 2009). En este

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TÉCNICA DE VISUALIZACIÓN (SHADOWGRAPH)

caso las celdas convectivas están relacionadascon la estabilidad e inestabilidad de flujo y portanto se describen en términos de otros parámetrosque escapan al desarrollo teórico actual, se dejaeste problema como un planteamiento posterior arealizar.

Según el desarrollo de la teoría deRayleigh-Bénard el conjunto de dos órbitascerradas conforman la celda unidad la cual debeformarse en la parte frontal con el fin de observaruna celda en la parte superior del fluido 5. Portanto la celda unidad de la parte frontal y la celdahexagonal que se forma en la parte superior delfluido cuando se forman bifurcaciones subcríticasse relacionan por medio de las dimensionescaracterísticas de cada uno de los fenómenos(M. Vilte, 2005), en donde para la celda hexagonalla dimensión característica es la diagonal de lacelda (amplitud) ε y para el patrón lateral es laaltura del recipiente que contiene el fluido d,según (M. Vilte, 2005) se supone que entre estasdos cantidades debe existir una relación tal que2 = ε

d según los argumentos desarrollados en(M. Vilte, 2005).

Figura 5. Trayectoria de las partículas de fluido enun sistema convectivo

Para el análisis experimental de un sistema quepresenta un flujo convectivo se debe tener encuenta además de las dimensiones característicasde este, las propiedades físicas y variablestermodinámicas del sistema, lo cual esta resumido

en el número de Rayleigh el cual caracterizael flujo conectivo en un sistema que presentaconvección natural (M. Vilte, 2005; Zeytounian,2009; Valencia Merizalde et al., 2005)

Ra =gβ∆T L3

vα(2)

Donde β es el coeficiente de dilatación térmica,α es la difusividad térmica y v es la viscosidadcinemática del fluido, los cuales pueden seraproximados a valores constantes, que nodependen del tiempo ni de los cambios de latemperatura, si se satisface que estas propiedadesno cambian más del 10 % según el gradientede temperatura planteado para la visualizacióndel problema (Valencia Merizalde et al., 2005),es decir, para la determinación de cantidadesimportantes haciendo uso de la Ecuación 2 sedebe hacer uso de la aproximación de Boussinesqcon respecto a las propiedades físicas del fluidoque va a ser calentado, una de las consideracionespropuestas para el análisis del problema deconvección sin hacer uso de las aproximaciones deBoussinesq se hace con respecto a la variación dela densidad del fluido, en donde esta solo varia enel término relacionado con las fuerzas de empuje,lo cual para el desarrollo del experimento nointerviene significativamente. Por lo cual para ladeterminación del número de Rayleigh se puedentomar los valores estándares de α, β y v y solodependería del gradiente de la temperatura y de lasdimensiones características del contenedor.

TÉCNICA DE VISUALIZACIÓN(SHADOWGRAPH)

Visualización en experimentos con fluidos

El método de visualización de shadowgraphfue usado por (Rasenat et al., 1989) para realizarun análisis de la intensidad de la luz en funcióndel tiempo a través de un sistema convectivo, ladeflexión de la luz en función de la temperaturay la intensidad en función de la posición a travésde la capa de fluido calentada. Dando como

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TÉCNICA DE VISUALIZACIÓN (SHADOWGRAPH) Visualización en experimentos con fluidos

ejemplo dos experimentos y relacionándolocon la electrodinámica. En (Rasenat et al.,1989) aseguran que el método de gráfica desombras (shadowgraph) es una herramienta útil enexperimentos de convección incluso para aspectoscuantitativos siempre y cuando se conozca lafunción propia del sistema.

Estos autores plantean el problema de una capade líquido horizontal que se calienta desde abajo,como se ha dicho anteriormente (Manneville,2006) surgen rollos de convección cuando elsistema supera un gradiente de temperatura crítica.El gradiente de temperatura horizontal generadocerca del punto crítico es proporcional a unafunción sinusoidal. La Luz que se envía desde ellado a través de la celda se desvía en una direcciónhorizontal con ese gradiente de temperatura. Portanto aplicando el método de visualización deshadowgraph a la convección térmica se obtieneinformación sobre las corrientes convectivas y elcampo de temperaturas de las mismas.

En el trabajo de (Castrejón-García et al.,2011) se realiza una discusión en términos dealgunas aplicaciones moderna de visualizaciónen fluidos y la caracterización de los flujosque se caracterizan por tener superficie libre,haciendo uso de la fotografiá de las sombras yenfatizando en los parámetros fotográficos quenecesitan ser controlados para obtener imágenesútiles para el procesamiento y análisis digitalde las mismas. En el trabajo se presentan variosejemplos de imágenes de sombras junto con eldebido análisis, para ejemplificar la variedad demediciones cuantitativas que son posibles conherramientas de imágenes modernas. El trabajode (Castrejón-García et al., 2011) presenta tresmontajes experimentales que fueron desarrolladospara diferentes aplicaciones novedosas endiferentes escalas de longitud:

1. Determinan la tensión superficial del fluidode hidromasaje con chorros de centímetros

Figura 6. Ejemplo del método de gráfico desombras en la formación de jets (Castrejón-Garcíaet al., 2011).

de longitud 6.

2. Determinan la distribución del tamaño degotitas a lo largo de un chorro con aerosolescon dimensiones milimétricas.

3. Determinan la desviación angular y lavelocidad terminal de los chorros y las gotas.

Lo que indica que el experimento puede serdesarrollado para observar sistemas de diferentestamaños con gradientes de densidad perceptiblesen segundo orden.

Los componentes utilizados para obtenerlas imágenes de las sombras de los sistemasanteriormente nombrados y en general pararealizar el montaje experimental de gráfica desombras shadowgraph se extienden a partir de

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Método de gráfico de sombras TÉCNICA DE VISUALIZACIÓN (SHADOWGRAPH)

Figura 7. Formación de gotas y determinacióndel diámetro de las mismas usando el método degráfico de sombras (Castrejón-García et al., 2011).

fuentes luminosas de diferentes naturalezas,elementos ópticos no tan especializados ycámaras fotográficas para realizar las capturas.Las imágenes fueron analizadas y utilizada paraobtener información de diferente naturaleza decada uno de los sistemas.

Uno de los experimentos que presentan mayorsimilitud con el trabajo desarrollado en estedocumento es el de (Schöpf et al., 1996), dondese realiza el análisis de la convección de aguacontenida en un recipiente cerrado, que se enfríay calienta diferencialmente a partir de las paredeslaterales verticales opuestas 8. Dado que en elsistema desarrollado en (Schöpf et al., 1996) noes posible la determinación cuantitativa del campode temperaturas de las imágenes capturadas seplica un procedimiento algo diferente. Se realiza

la solución numérica del flujo de la cavidadpor medio del método de elementos finitos,dando como resultado el campo de indice derefracción que permitió realizar la construcción delas sombras artificiales del sistema evidenciandoun flujo equivalente al observado por medio delmétodo de gráfico de sombras (shadowgraph).Generalmente los experimentos realizados con latécnica de visualización de gráfico de sombras(Shadowgraph) está acompañado de un desarrollomatemático que da como resultado una simulación(Schöpf et al., 1996), o un análisis detallado deimágenes obtenidas (Castrejón-García et al., 2011;Rasenat et al., 1989) que permiten realizar laverificación de lo obtenido en la visualización yverificar las características del flujo.

Método de gráfico de sombras

El arreglo experimental de gráfico de sombras(shadowgraph) es un método que depende delos cambios de intensidad de la luz debidoal desplazamiento de los rayos luminosos conrespecto a su trayectoria original. Cuando el rayode luz pasa a través del sistema que va a serinvestigado y este presenta gradientes de densidaddiferente de cero, cada rayo de luz se refracta ydescribe un trayectoria diferente a su trayectoriaoriginal, mientras que los rayos que atraviesanla región donde el gradiente es cero los rayos deluz no se refractan ni presentan cambio algunoen su trayectoria. En la Figura 9 se muestra unesquema de la técnica de visualización de gráficode sombras shadowgraph usando el método detrazado de rayos.

En este caso una onda plana atraviesa un medioque tiene una distribución no uniforme del indicede refracción debido a los cambios de densidaddel fluido y esto permite iluminar la pantalla.La imagen en la pantalla esta compuesta deregiones donde los rayos convergen y divergen,estos aparecen como regiones luminosas y oscurasrespectivamente. Este efecto es el que le da a latécnica su nombre, debido a que los gradientes

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TÉCNICA DE VISUALIZACIÓN (SHADOWGRAPH) Método de gráfico de sombras

Figura 8. Análisis de convección por calentamiento lateral (Schöpf et al., 1996).

dejan una sombra ó una región oscura en lavisualización en la pantalla.

Los pequeños desplazamientos que se generanen los ases de luz que atraviesan el sistema yque a su vez dependen de la densidad del fluidoson sometidos a aproximaciones lineales quepueden generar la construcción de una ecuacióndiferencial parcial derivada del campo de indicede refracción con respecto a la intensidad de laimagen shadowgraph capturada Ecuación 3, Des la distancia de la pantalla a la muestra, ∆les el cambio en la iluminación sobre la pantalladebido al desplazamiento de los rayos de sucamino original y I0 es la distribución original dela intensidad.

La Ecuación 3 se conoce como la ecuación de

Poisson la cual indica que el método de de gráficode sombras shadowgraph es sensible a cambios deintensidad hasta de segundo orden con respectoal haz de luz en el medio fluido; la solución deesta ecuación puede realizarse haciendo uso delmétodo numérico de diferencias finitas, el cual nose describe en este trabajo pero se propone comoun posterior análisis de la convección haciendocomo complemento del trabajo desarrollado eneste documento.

∆ll0

= D∫ (

∂2

∂x2 +∂2

∂y2

)ln(n)dz (3)

De la ecuación 3 es evidente que el métodode shadowgraph no es un método adecuado paraencontrar medidas cuantitativas de la densidaddel fluido, debido a que la evolución requiereuna medida cuantitativa para hacer la doble

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MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA

Figura 9. Diagrama de rayos para el arreglo de gráfico de sombras

integración de los datos. Sin embargo debido asu simplicidad el método de gráfico de sombras(shadowgraph) es un método conveniente paraobtener una rápida descripción de campos de flujocon diferentes densidades en un fluido. Cuando lasaproximaciones que se deben tener en cuenta parael análisis teórico de un fluido no se cumplen, elmétodo de shadowgraph es utilizando unicamentecomo método de visualización, mas no de medida.

Sin embargo las imágenes capturadas en eldesarrollo experimental propuesto en este trabajocon el método de gráfica de sombras shadowgraphpueden ser analizadas para recoger información delas lineas convectivas que se generan haciendo unaobservación que permita la descripción cualitativadel fenómeno. Para esto se emplea un haz deluz expandido y colimado de luz láser o de otranaturaleza que se hace pasar a través del sistemaperturbado. Si la perturbación es un campo devariación de indice de refracción (variación dedensidades), los rayos individuales que pasan através del campo son refractados y se doblanhacia afuera de su posición inicial, esto causauna modulación espacial de la distribución deintensidad de la luz. El patrón resultante es unasombra del campo de indice de refracción en laregión de la perturbación la cual se visualiza en lapantalla y es capturada por medio de una cámarafotográfica.

MONTAJE EXPERIMENTAL PARAVISUALIZAR LA GLICERINA

Realizar el montaje de la técnica devisualización de ”shadowgraph” es algorelativamente sencillo pero toma un tiempoconsiderable para su desarrollo debido a lasdiferentes calibraciones que se deben realizar,además el uso de este método de visualizaciónes importante por su simplicidad y por lacapacidad de mostrar cambios de densidadesen los diferentes sistemas físicos, sobre todo ensistemas relacionados con los fluidos, en donde sehace uso constante de esta técnica.

El desarrollo de este trabajo es de sumaimportancia debido a que existen pocos trabajosque involucran la implementación del método degráfico de sombras en el estudio de los fluidos,aunque existen trabajos similares que pretendenmostrar el uso del método en diferentes sistemasfísicos pero que dan poca importancia a losresultados sobre el comportamiento del mismo.Adicionalmente debe resaltarse la importanciay utilidad de la técnica en el desarrollo decursos de fluidos y de óptica, ya que hace usode conceptos que se imparten en éstos, talescomo: deflexión, refracción, luz, etc, en ópticafísica y densidad, diferencia de temperatura, calor,viscosidad, etc, en los fluidos; por lo tanto estetrabajo serviría como una guiá de laboratoriopara la implementación del método anteriormentemencionado para el estudio de diferentes sistemas

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MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA Metodología experimental

que involucren diferencias en densidades en loscursos del programa de licenciatura en física queestén relacionados con la óptica o los fluidos.

Metodología experimental

En esta sección se describen los aspectosmás relevantes del montaje realizado, delprocedimiento experimental y de la visualizaciónde las corrientes convectivas que se forman alcalentar la placa inferior de la glicerina. Lametodología experimental se divide básicamenteen tres partes principales el sistema convectivo, latécnica de visualización y el análisis de imágenesy resultados. También se realiza la explicacióndel procedimiento adicional que se plantea comopropuesta de trabajo futuro para analizar losresultados obtenidos haciendo uso del programapara análisis de video Tracker.

Luego de la construcción del recipiente yel marco de madera, se diseñó el montajeexperimental que se muestra en la Figura 10constituido por el a) El sistema de iluminación, b)Sistema convectivo, c) Sistema de calentamiento yd) Pantalla y sistema de captura.

a) El sistema de iluminación: Fue construidohaciendo uso de un retro-proyector antiguo Figura11, que fue adaptado con el fin de colimar,diseccionar y calibrar la luz que generaba parahacerla pasar a través del sistema convectivoestudiado.

El dispositivo encargado de colimar los rayosluminosos fue diseñado con un tuvo de PVC 3cmde radio colocado en el lente donde salia la luzhacia todas partes, la parte abierta del tubo dePVC se selló con una pieza del mismo material deltubo y se abrió un pequeño agujero que permitíala formación de un cono de luz diseccionado.

b) El sistema convectivo: Está constituidode un contenedor de vidrio y fluido estudiado;El material usado para construir el contenedor

se escogió principalmente porque permite lavisualización de los cambios de densidad delfluido al ser calentado, era necesario que éstepresentara una característica de transparenciapara observar los cambios en la densidad y losrayos luminosos deflectados. También existenantecedentes del uso de éste para llevar acaboexperimentos que requieran el uso de técnicas devisualización (Valencia Merizalde et al., 2005),es buen conductor de calor y facilita visualizar elexperimento.

c) El sistema de calentamiento: La lamina dealuminio delgada con la que fue calentado elsistema tenia 2mm de espesor, ésta fue calentadainteriormente usando un generador de airecaliente, separado una distancia de 2cm de laparte inferior de la lamina de aluminio y haciendopasar el aire caliente que era emitido por un tubode acero de 3cm de radio que diseccionaba el flujode aire caliente hacia la placa.

Para observar el fenómeno de las corrientesconvectivas en la glicerina, se dejaba el sistema decalentamiento apagado, posteriormente se poníael recipiente contenedor del fluido encima delmarco de madera que se encontraba centradoen la parte superior de la lamina de aluminioy de la misma forma centrado con el tubo decalentamiento. A continuación se encendía elgenerador de aire caliente y se dejaba calentar elsistema por un tiempo considerable hasta observarel fenómeno; este procedimiento se realizó enrepetidas ocasiones, con el fin de determinar, eltiempo adecuado de calentamiento para visualizarel fenómeno deseado.

d) La pantalla y el sistema de captura:Para verificar el experimento, debía ponerse unapantalla de prueba que permitiera la verificacióndel experimento y posteriormente funcionaracomo un sistema que disminuyera la intensidadde la luz que pasaba a través del sistema y quellegaba posteriormente a la cámara de video usada

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Sistema convectivo MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA

Figura 10. Esquema completo del montaje experimental realizado para la visualización de las corrientesconvectivas ascendentes y descendentes de la glicerina contenida en un recipiente rectangular calentadoinferiormente.

Figura 11. Montaje experimental en el laboratorio,donde se observa la fuente de iluminación yun arreglo de elementos ópticos que se usaroninicialmente para formar un cilindro de luz queatravesara el sistema.

para realizar la captura de las imágenes. En lasección de técnica de visualización se realiza unaexplicación detallada del sistema de captura.

Sistema convectivo

Para obtener los resultados deseados y cumplircon los objetivos propuestos en este trabajo se

construyó un recipiente en forma rectangular condimensiones características que se especifican enla Tabla 1 que fueron escogidas a partir de larelación 4 (M. Vilte, 2005).

Dimensión Valor (m)Alto 0.025

Ancho 0.025Largo 0.075

Tabla 1Dimensiones características del recipientecontenedor de fluido, el espesor del vidrio con elque se construyó el recipiente fue de 4mm.

2 =ε

d(4)

Donde ε es la diagonal de la celda y d es laaltura del recipiente que contiene el fluido, lo quecaracteriza la visualización de la formación lateralde las corrientes convectivas de una sola celdalateral, siendo esta afirmación una hipótesisplanteada a partir de las diferentes lecturasrealizadas.

Por lo que a partir del análisis realizadoanteriormente y teniendo en cuenta la propuesta

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MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA Sistema convectivo

del montaje experimental, se cortaron piezas devidrio de 4mm con las dimensiones mencionadasen la Tabla 1, que fueron articuladas y pegadas conun tipo de silicona liquida especial para soportarcambios de temperatura considerables y se dejosecar por un tiempo de medio día para garantizarel funcionamiento adecuado del recipiente.

Para introducir el fluido en el recipiente eranecesario dejar la parte superior libre, es decirla tapa no se fijaba por completo de tal formaque se pudiera cambiar el fluido cada vez quefuera necesario. Se introdujo el fluido hastallenar el contenedor el cual se pretendía sellaraprovechando las propiedades de adherencia yde viscosidad del fluido escogió para el análisissin dejar burbujas en el interior. Se tomo latapa superior del recipiente y se deslizó porlos bordes superiores del hasta sellarlo porcompleto, desbordando los residuos del fluidopor las paredes laterales que fueron limpiadasteniendo la precaución de no mover el sistema.

Posteriormente se construyo un marco demadera, que cumplía con el papel de aislarlas paredes laterales del recipiente contenedorde fluido, del flujo de calor generado para elcalentamiento del mismo; el marco de maderatenia de ancho 2cm y como espacio libre paraapoyar el recipiente tenia las mismas dimensionesde la base de este menos 3mm, lo que disminuíaconsiderablemente el calentamiento de las paredeslaterales del contenedor.

Parámetro Valorκ (m2/s) 0,094 ×10−6

β (K−1) 0,51 ×10−3

ν (cS t1) 1,173 ×10−3

Tabla 2Cantidades físicas de la glicerina para el cálculode la temperatura crítica del sistema convectivo.

El fluido escogido fue la glicerina debido a queen (M. Vilte, 2005) se menciona que este es un

fluido con condiciones físicas tales que permitenla formación de celdas y cambios de densidadessignificativos en las partículas de fluido. Tambiéneste trabajo especifica que la difusividad térmica,la dilatación térmica y la viscosidad cinemáticade la glicerina son cantidades físicas conocidas 2,lo que permite el calculo de la temperatura criticapara la generación de la inestabilidad que permitela formación de las celdas convectivas. Una de lascondiciones mas importantes que llevaron a tomarla glicerina como parte del sistema convectivo, erael hecho de que sus propiedades de viscosidad yadherencia permitan sellar el recipiente y evitar laformación de burbujas en el mismo.

Con la información de las propiedades físicasde la glicerina Tabla 2 1, la relación del número deRayleigh Ecuación 2 y su valor critico Rc = 1708,se puede establecer el gradiente de temperaturapara el cual se empieza a presentar la inestabilidadde la glicerina en el recipiente Apéndice A.

Para realizar los cálculos de los números deRayleigh a los diferentes valores de gradientede temperatura, se debe tener en cuenta lacondición de variación del 10 % usado en(Valencia Merizalde et al., 2005) con el fin detomar los valores de viscosidad constantes ovariables con la temperatura; para esto se realizael análisis utilizando las tablas que aparecen en(Universidad de Sevilla, 26 de mayo de 2016)y calculando el porcentaje de variación de laviscosidad de la glicerina.

Por ejemplo, tomando la viscosidad como elparámetro que mas puede variar con la temperaturaen la glicerina s obtienen que la variación de laviscosidad dinámica admisible del 10 % esta entre1, 134Ns/m2 ≤ x ≤ 1, 639Ns/m2 teniendo encuenta que la viscosidad dinámica de referenciafue tomada como 1, 49Ns/m2 a 20oC, por loque las variaciones de temperatura admisiblesen el rango de la aproximación se encuentra

1cSt: centistokes= 10−6m2/s

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La técnica de visualización MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA

entre 24oC ≥ x ≥ 17oC respectivamente. Esdecir se admite una variación de 7oC antes deque se supere la condición planteada, lo queindica que para el caso especifico tratado en estedocumento no se puede realizar consideracionesque permitan el uso de la aproximación deBoussineqs (Valencia Merizalde et al., 2005)debido a que la diferencia de temperatura a la quese empieza a producir la inestabilidad es a ∆T =

7,46oC. Por esta razón no se realiza un análisishaciendo uso de las ecuaciones de movimientodel sistema fluido a tratar, ya que para tal fines importante hacer uso de las aproximacionesadmisibles en el desarrollo teórico del sistema.

La técnica de visualización

La técnica de visualización usada para verlas corrientes convectivas del experimentopropuesto en el presente trabajo fue latécnica de visualización de gráfico de sombras”shadowgraph” que según el diagrama expuestoen el desarrollo teórico necesita tres factoresprincipales para la realización y el funcionamientodel mismo (fuente luminosa, región de pruebay pantalla); por lo que para la realización delmontaje experimental fue necesario el uso deuna fuente luminosa, que fue construida a partirde un retro-proyector adaptado para colimar ydireccionar la luz hacia el sistema de prueba, enla Figura 12 se muestra un esquema del montajeexperimental según la técnica de visualización degráfico de sombra.

El sistema de prueba fue el sistema convectivocuyo desarrollo se esquematizó en la secciónanterior, siendo este el que contiene el fluido quepresentó los cambios de densidad y por ende esel que funciona como sistema de refracción dela luz. En el montaje experimental este se ubicouna distancia de 1,2m de la fuente luminosa y fuenivelado con respecto a la misma, de tal formaque los rayos de luz incidieran sobre el sistemade prueba y no se presentaran deferomaciones niampliaciones en la imagen.

La pantalla de prueba fue ubicada una distanciade 15cm del sistema de prueba, esta podía sercualquier obstáculo que cumpliera el papel deproyectar l imagen que se formaba cunado losrayos de luz atravesaban eñ sistema de prueba,por lo que inicialmente se uso una hoja de papelpergamino (opalina) para probar que se observabanlas imágenes esperadas en el experimento y de lamisma forma calibrarlo y finalmente para obtenerlas imágenes requeridas se uso una video-cámaraque se ubico a la misma distancia pero del papelpergamino usado inicialmente, debido a que estedispersaba la luz y permitía ver con mas claridaden la video-cámara los efectos de la convección enla glicerina.

Posteriormente se tomó como pantalla unavideo-cámara que permitía grabar la evolucióncompleta del sistema convectivo, para realizarla grabación de la visualización completa delexperimento. En este caso, a diferencia de losexperimentos realizados con esta metodología, serealiza una grabación del experimento; reiterandoque en la técnica de visualización de gráfico desombras ”shadowgraph” se realiza una captura deimágenes individuales.

Para hacer el montaje experimental haciendouso de la técnica de visualización mencionada eneste documento, se debe fijar un sistema para seranalizado, de tal forma que se pueda garantizarsu reproducción y de la misma forma se podíanañadir elementos ópticos que aumentaran lanitidez y claridad del experimento.

Al realizar el montaje experimental larealización de cada uno de los experimentosfue de aproximadamente 30 minutos y la duraciónde la visualización de cada una de las repeticionesfue de 11-15 minutos, entre la repetición de cadaexperimento se dejaron 30 minutos con el finde disminuir la temperatura del sistema y obtenerlas mismas condiciones iniciales para la repetición.

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MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA Resultados y análisis

Figura 12. Método experimental de gráfico de sombras (shadowgraph) para un sistema convectivo

El experimento se realizó 10 veces luego decumplir con las condiciones para la repeticióndel experimento; en la últimas 5 repeticiones seagregaron partículas trazadoras en la glicerina(escarcha) con el fin de visualizar con mas detallela trayectoria descrita por las partículas de fluido yde esta forma poder realizar un análisis de pruebapropuesto como trabajo futuro en el presentedesarrollo haciendo uso del programa de análisisde video Tracker que permite seguir patronesen movimiento en las grabaciones, debido a queanaliza el cambio de color en los pixeles de losfotogramas de las grabaciones.

Para realización del análisis del experimentosalieron 3 tipos de situaciones diferentes quequerían ser visualizadas, la primera de ellases cuando se calienta el sistema inferiormentemanteniendo la parte superior del sistema contemperatura constante (sin calentamiento externo)y capturando con la video-cámara la situación; enel segundo caso, como se mencionó anteriormentese adicionan partículas trazadoras que permitenobservar con mayor claridad las trayectoriasdescritas por las partículas de fluido y la últimasituación es cuando se interrumpe el flujo decalor en el sistema y disminuye el flujo de calor,lo que hace que el sistema empiece a disminuir

su temperatura inferior y se observe de formadiferente el fenómeno en cuestión.

Finalmente para el análisis cualitativo de lainformación obtenida cada video obtenido coninformación importante para el desarrollo deltrabajo se archivó y se editó para ver con mayorfacilidad el fenómeno, éstos se aceleraron 20x y serecortaron para visualizar únicamente el fenómenodentro del sistema rectangular, lo que permitióver una excelente evolución de las corrientesconvectivas en el sistema.

Resultados y análisis

Al desarrollar la visualización del flujoconvectivo planteado como experimento en estetrabajo, se observa una formación de un patrón queobedece órbitas cerradas en sentidos opuestos quese consideran en este caso como una celda unidaden el recipiente con glicerina, fenómeno que seobserva casi constante durante el calentamientorealizado durante aproximadamente 24 minutos,con un gradiente de temperatura de 18oC; elfenómeno visualizado haciendo uso de la técnicade visualización de gráfico de sombras se muestraen la Figura 13 donde se observa la formación deroyos u órbitas cerradas que se evidencian como

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Resultados y análisis MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA

sombras o regiones oscuras en la imagen. Debidoa que el fenómeno sucede en intervalos de tiempolargos entonces los videos capturados fueronacelerados 20x para poder realizar el análisis de lainformación obtenida.

Figura 13. Imagen capturada que representa elfenómeno visualizado con la técnica de gráfico desombras (shadowgraph)

Para encontrar este resultado se repitió elprocedimiento varias veces bajo diferentescondiciones como se mencionó anteriormenteen la sección de metodología, ya que la glicerinaes un fluido difícil de tratar y además presentavariaciones importantes en la viscosidad, lo que seevidencie en el experimento; un ejemplo de estose muestra en la Figura 14 donde el medio viscosoa pesar de que no ha evolucionado, es decir nose presenta la inestabilidad aún, presenta unasvariaciones en la densidad, esto es visible debidoal método de visualización utilizado.

Figura 14. Estratificación de la glicerina, elsistema se encuentra con condiciones inicialesnormales y no existe gradiente de temperatura.

Ya que para el desarrollo de este trabajo serealizaron tres procedimientos diferentes, esnecesario para el análisis de los resultados abarcarcada uno de los casos por separado; Caso 1:Se presenta cuando se envasa la glicerina en

un recipiente rectangular con las característicasnombradas anteriormente y se observa el flujodurante el tiempo antes determinado, evidenciandounicamente las sombras que se generan en elsistema físico al sufrir gradientes de temperaturaque generan gradientes de densidad; Caso 2:Se agregaron partículas trazadoras al caso 1(escarcha) para poder observar la trayectoriaque describían las partículas de fluido y obtenerinformación sobre el flujo para poder concluir conrespecto al problema planteado. Caso 3: Teniendoen cuenta los montajes experimentales nombradosen el caso 1 y 2 se suspende el sistema decalentamiento y se deja que el sistema evolucionecuando se quita la fuente de calor lo que provocaun enfriamiento del sistema y la desaparición delas celdas de convección.

Caso 1: Se observaron las corrientes convectivasascendentes que se evidenciaron como regionesoscuras cambiantes en la pantalla (cámara devideo) que para el fin característico de esteexperimento comprobaron la formación de órbitaso rollos en la parte frontal del recipiente, peroque no garantizan de cierta forma la formación deuna celda unidad en la parte superior del mismo,aunque pudieron observarse órbitas cerradasen direcciones opuestas que en principio hacenreferencia a la formación de una celda unidadconvectiva según la información existente yreferenciada en el desarrollo de este documento.Luego de 1 minuto y 50 segundos de encenderla fuente de calentamiento del sistema el sistemaevolucionó rápidamente, es decir, se evidenciaronregiones oscuras ascendentes en la visualizaciónlo que hace referencia a la formación de lascorrientes convectivas.

Las gráficas organizadas en de la Figura 15,muestran la evolución del sistema luego de 8minutos de calentamiento continuo, donde seevidencia claramente la evolución de las corrientesconvectivas que se generan en el sistema, en lasúltimas tres imágenes de la Figura 15 aparece

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MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA Resultados y análisis

Figura 15. Formación de celdas de convección calentando recipiente contenedor desde la parte inferiordel recipiente; imágenes tomadas aproximadamente cada dos segundos del video tomado durante eldesarrollo del experimento

un patrón externo a las corrientes de convección,esta es una gota de glicerina que se escapo delsistema, debido a que este no estaba bien selladose generaron fugas, lo cual se solucionó luego decapturar varias repeticiones que presentaban lamisma falencia. Para evitar que se escapara fluido,cada vez que se introducía el fluido en el recipienteeste era sellado con cinta adhesiva y de esta formano se evidenciaba el esparcimiento de la glicerinafuera del recipiente de estudio.

Caso 2: Al agregar las partículas trazadoras alsistema en estudio, no solamente se observaronlas corrientes convectivas sino que se identificóla dirección en la que las partículas de fluido sedesplazaban en el sistema Figura 16, las órbitas dellado derecho se formaban en sentido horario y laslaterales opuestas en sentido antihorario; aunquecuando se realizó la repetición de la visualizacióny se observó una y otra vez se pudo identificar enla profundidad trayectorias diagonales en el flujoque formaban un patrón diferente a los royos deconvección que podían asociarse a la formación

de hexágonos convectivos como celdas de Bénard,según lo estudiado en las primeras secciones delpresente trabajo.

Esto en principio, al desarrollar este casoen el sistema se permitió proponer una formade analizar cuantitativamente la informaciónobtenida, esto por medio de la visualizacióna partir del programa Tracker de análisis devideo, donde se propone seguir las partículas defluido para determinar la trayectoria y obtenerinformación sobre velocidades.

Caso 3: En el ultimo de los casos donde setrató el proceso de enfriamiento de la glicerina,se observó que las corrientes convectivas vandisminuían su velocidad y poco a poco empezabana desaparecer las órbitas que se forman durante laconvección, hasta el punto en el que desaparecíanlas sombras generadas en el sistema y los rastrosde estratificación en el fluido se hacían cadavez mas claros, no era posible obtener la mismaconfiguración inicial del sistema en estudio,

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Resultados y análisis MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA

Figura 16. Evidencia de la trayectoria realizada por las partículas de fluido, visualizadas a través de laintroducción de partículas trazadoras (escarcha) en el fluido en estudio

contando con el mismo tiempo que llevo elcalentamiento; el sistema debía dejó enfriar por30 aproximadamente 30 minutos de grabación enlas mismas condiciones para tener nuevamenteuna configuración uniforme, pero el sistema aunseguía evolucionando sin volver a su estado inicial.

En este caso los patrones no son característicosni presentan una formación geométrica y empiezana verse órbita aleatorias, en ninguno de los casoscapturados en el proceso de enfriamiento sepresentan rasgos parecidos o de repetición, comoen el caso del calentamiento. Lo que indicanuevamente, como era de esperarse que el procesode calentamiento por convección en el casode la glicerina es irreversible. Este proceso deenfriamiento se visualizó para todos los casos decalentamiento realizados, incluyendo los casos 1 y2.

En la Figura 17 se muestra el proceso deenfriamiento para el sistema de partículasmencionado en el caso 2 (dos primerasimágenes) y para un sistema que desarrollauna formación de corrientes convectivas diferentesa todos los realizados en este trabajo y que se

desarrolla posteriormente como un caso particularencontrado en los resultados.

Nuevamente al analizar cada uno de los videoscapturados surgen dos características importantes,la primera se genera en un solo video y la segundase evidencia en todas las imágenes capturadaspara la visualización; en el video que hacereferencia a la característica inusual se generanlineas convectivas en desorden en la parte lateralizquierda y derecha del recipiente que luegode 8 minutos de calentamiento evidencian laformación de dos órbitas cerradas en sentidocontrario pegadas a las paredes laterales en dondese suponía que solamente debería generarse unaórbita.

Luego de 13 minutos de calentamiento se formalo que podría denominarse como dos celdas unidadsegún (M. Vilte, 2005; Manneville, 2006) para unaconvección que no puede distinguirse con claridadsi es generada por royos o por superposición defases de giro de las partículas de fluido; en estemomento de la convección el sistema presentabauna diferencia de temperatura de 15oC. A medidaque el sistema fue evolucionando las órbitas

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MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA Resultados y análisis

Figura 17. Desaparición de las lineas deconvección de la glicerina cuando se suspende lafuente de calentamiento.

centrales fueron desapareciendo uniéndose pocoa poco con la órbita lateral izquierda dejandounicamente las dos órbitas que se generaban enlas otra visualizaciones y luego de 23 minutos y 9segundos y una diferencia de temperatura de 20oCse observaron las dos órbitas con mayor claridadFigura 18.

La segunda de las características encontradas encada una de las visualizaciones capturadas luegode realizar un análisis detallado, es la aparición deuna linea delgada o sombra que al parecer unenlas órbitas cerradas que se forman en cada casode convección, esto es independiente del sistemaque se trate de calentamiento, enfriamiento o conpartículas trazadoras. En la Figura 19 se resaltan

las lineas que se forman en el sistema convectivo,las flechas señalan la corriente convectiva o cintaque atraviesa las celdas y que se presenta en todaslas repeticiones del experimento, solo que en unoscasos se observa con mayor nitidez que en otros.

La aparición de este fenómeno no esta registradoen ninguna de las descripciones realizadas por losdiferentes autores que tratan sobre formación deceldas de convección o convección natural, debidoa que es un caso muy especifico ya que para larealización del experimento se escogió un fluidoque se presenta grandes variaciones en todas suspropiedades físicas y por ende la carencia deinformación sobre su comportamiento.

Ya que la glicerina presenta condiciones grandesde viscosidad y tiene un valor de densidad grande,es decir tienen mayor cantidad de moléculas porunidad de volumen que el agua, las partículas defluido se adhieren y son mas difíciles de separaque en el caso de otros fluidos, por lo que la lineaque se genera a través de las órbitas puede ser nouna partícula de fluido sino una capa completa deglicerina que trasfiere calor a la capa superior porconducción y su vez va cambiando de densidadascendiendo y trasfiriendo energía a las otraspartículas de fluido.

En este caso el comportamiento de la glicerinacuando es sometido a un proceso de trasferenciade calor por convección no es sencillo y puedenencontrarse diferentes aspectos que puedenhacer cada vez mas complicado las corrientesconvectivas en este fluido.

Finalmente como un resultado importante alrealizar el análisis de las imágenes obtenidas conel método de visualización de gráfico de sombras(shadowgraph) e introduciendo las partículastrazadoras en el sistema es que el flujo no esaxisimétrico, es decir no se generan órbitas comoroyos en la profundidad del recipiente Figura 4 sino que este sistema puede describir trayectorias

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Análisis de videos con Tracker MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA

Figura 18. Una posible formación de dos celdas unidad en el sistema convectivo.

Figura 19. Formación de caminos en el interior del fluido, en cuatro sistemas diferentes.

diferentes en la profundidad del recipiente porlo que se forman royos en deferentes direccionesy por ende existe una generación de celdasconvectivas hexagonales en la parte superior delrecipiente por la superposición de modos estose plantea en el trabajo de (Manneville, 2006);los videos que proporcionan esta información seencuentran adjuntos al documento y son descritosen el apéndice A.

De acuerdo con cada una de las evidenciascapturadas y afirmando la hipótesis planteadaal inicio del desarrollo del documento sepuede decir que la construcción del recipienteque contiene glicerina y que es calentado

interiormente, permitió obtener imágenes queprueban parcialmente la formación de la celdaunidad requerida para la formación de celdas deBénard en una capa de fluido, lo que justifica eldesarrollo del trabajo y finalmente concluye eldesarrollo del mismo ya que fueron alcanzadosla totalidad de los objetivos planteados para sudesarrollo.

Análisis de videos con Tracker

Al introducir las partículas trazadoras en elsistema convectivo surgió la idea de realizar unanálisis con el programa de análisis de videoTracker con el fin de obtener una gráfica de latrayectoria que describan las partículas de fluido

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MONTAJE EXPERIMENTAL PARA VISUALIZAR LA GLICERINA Análisis de videos con Tracker

cuando el sistema era calentado interiormente conun flujo de calor uniforme.

Por lo que se insertó el video 5, que fueexplicado en el apéndice A cuyas imágenes seencuentran organizadas en la Figura 26 con elfin de seguir algunas de las partículas de fluidoy encontrar la trayectoria característica de estas,para así poder realizar afirmaciones mas fuertessobre la trayectoria de las partículas de fluido enel sistema convectivo.

Realizando el procedimiento descrito en elapéndice B se realizó el seguimiento de latrayectoria de algunas de las partículas de fluido,se escogieron dos en la órbita de la placa lateralderecha y dos en la órbita de la placa lateralizquierda.

A medida que el sistema iba aumentando latemperatura las partículas de fluido inferiores quedisminuían su densidad ascendían y las superiorescon mayor densidad descendían, provocandola circulación característica mencionada en lasección anterior que se evidenciaba como regionesoscuras en las imágenes capturadas por el videoy a su vez se veían las partículas trazadoras comosombras en la imagen; esto provocó una grandificultad en el análisis del video con el programa,debido a que las partículas de fluido escogidasse camuflaban con las sombras generadas por laspartículas de fluido de menor densidad y no sepudo realizar el análisis con la herramienta de ”autotracker ” mencionada en en apéndice B parael desarrollo del análisis.

Por lo que cada partícula escogida se siguió pasoa paso en cada fotograma con la opción manualde seguimiento puntual y se pudieron generarlas trayectorias características que se muestranen la Figura 20 y 21. A partir de estas imágenesse puede concluir que las partículas de fluidosiguen trayectorias ascendentes y descendentes noregulares casi como espirales incompletas.

Figura 20. Resultados del análisis de la convecciónde la glicerina haciendo uso del programa deanálisis de imágenes Tracker

El seguimiento de cada una de las partículasera un proceso tedioso debido a que las partículasde fluido se confundían con las lineas convectivaso sombras generadas en las imágenes gracias alcambio de densidad en el sistema, por lo queobtener las trayectorias que se muestran en lasfiguras fue un proceso que requirió de variaspruebas con el fin de obtener la trayectoriamas completa de una partícula. Ninguna de lastrayectorias tuvieron la duración resumida de losvideos capturados por la dificultad anteriormentemencionada y por ende llegaba un momento endonde la partícula de fluido escogida desaparecíao cambiaba su trayectoria hacia la parte de atrásdel recipiente donde ya no se distingue la partícula

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CONCLUSIONES

Figura 21. Resultados del análisis de la convecciónde la glicerina haciendo uso del programa deanálisis de imágenes Tracker

de fluido.

Conclusiones

El montaje experimental de gráfico de sombras´´shadowgraph´´ fue diseñado teniendo encuenta las necesidades de la teoría del método´´shadowgraph´´ y las principales característicasque generan trasferencia de calor por convección,el cual permitió observar regiones oscuras en lasimágenes capturadas que cambiaban a medida quepasaba el tiempo y la ∆T del sistema incrementaba.

Las regiones oscuras encontradas en lasimágenes capturadas con la video-cámaracuando la glicerina se calentó uniformemente

desde abajo se identificaron como las corrientesconvectivas del sistema esto se puede concluir yaque según la teoría del montaje experimental de´´shadowgraph´´ las regiones oscuras son regionesde menor densidad donde los rayos luminosocambian su trayectoria y en el fenómeno detrasporte de calor por convección las corrientesconvectivas ascendentes son partículas de fluidoque han disminuido su densidad por el cambiode temperatura que ha sufrido(Kern et al., 2008;Holman et al., 1980; Zeytounian, 2009; Nakagawa,1960).

La formación de corrientes convectivas en formade órbitas cerradas sugieren la formación de lacelda unidad (M. Vilte, 2005; Valencia Merizaldeet al., 2005) por lo que de acuerdo a los resultadosobtenidos, la construcción del sistema convectivoplanteado en este trabajo permitió la observaciónde la formación de algo que al parecer es unacelda unidad, aunque es importante resaltarque aún falta complementar éste trabajo pormedio de la solución teórica donde so obtieneuna simulación que debería generar las mismascorrientes convectivas visualizadas y por tato sepodría comprobar el resultado que se obtuvo eneste desarrollo.

El fenómeno visualizado en el diseño yejecución de éste montaje experimental escaracterístico, debido a que la formación delas celdas convectivas dependen de la geometríadel sistema además de las propiedades físicasdel fluido a tratar denominadas en la teoríacomo condiciones iniciales y de frontera. Parael caso de la glicerina como fluido problema seidentificó una dificultad con la caracterizaciónde sus propiedades físicas, ya que la viscosidadde este sistema varia no solo con la temperatura,sino también con el medio en que se encuentre,teniendo como una principal limitación laestratificación de esta en el recipiente contenedoren el momento de sellarlo para evitar la formaciónde burbujas. Es decir al someter el fluido a cambiosdrásticos en su velocidad o movimientos bruscos,

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RECOMENDACIONES

puede estratificarse y marcar regiones oscuras en lavisualización sin tener algún cambio significativoen su temperatura

Las imágenes que fueron capturadas muestransimilitudes con la teoría de formación de celdasconvectivas (Manneville, 2006; Bérnard, 1901;M. Vilte, 2005; Valencia Merizalde et al., 2005)a simple vista se evidencian royos de conveccióncomo formación de órbitas cerradas, aunque alintroducir partículas trazadoras (escarcha) y hacerun seguimiento de la mismas con el programade análisis de video ´´Traker´´ las partículasforman una trayectoria en forma de espirales yposteriormente desaparecen, es decir, no se puedenobservar en el video debido a que se camuflancon las regiones oscuras y se van al fondo delrecipiente. Lo que finalmente sugiere que puedeexistir una superposición de modos característicosde la formación de celdas hexagonales según(Manneville, 2006) aunque no hay ningún otrotipo de evidencia que ratifique esta conclusión.

Introducir partículas trazadoras (escarcha)permitió identificar la trayectoria de las partículasde fluido a medida que iba cambiando su densidad,se podía observar que la partículas de fluidoascendían y descendían formando órbitas cerradasespirales. El fenómeno visualizado presentócaracterísticas similares a la trayectoria queforman las partículas de fluido en la atmósferaa pesar de que presentan propiedades físicasdiferentes.

Las imágenes que evidencian la visualizacióny comprueban la formación de corrientesconvectivas se encuentran explicadas en elApéndice B, reuniendo un total de 8 videos comoevidencia del desarrollo experimental realizado.

Recomendaciones

Se plantea el análisis de la información obteniday la realización del experimento utilizando otrosfluidos que permitan encontrar información

numérica que describa el flujo del sistema y lavisualización de las celdas o la inestabilidad ensistemas finitos.

En este trabajo se llevo acabo una propuestade análisis adicional del sistema haciendo usode el programa de análisis de video ´´Tracker´´aprovechando la introducción de las partículastrazadoras al sistema lo que finalmente permitióidentificar la trayectoria parcial de algunas dlas partículas de fluido sin poder completar elanálisis en la totalidad del video. Por lo que seplantea como trabajo futuro la realización delmontaje experimental haciendo uso del programade análisis de video que tenga como diferencia laintroducción de una única partícula de fluidoen cada extremo del recipiente de mayoresdimensiones que sea identificable y que no secamufle con las corrientes convectivas que segeneran en la convección, lo que permitirá obteneruna gráfica de las trayectorias de las partículas defluido durante el proceso de calentamiento y de lamisma forma hacer aseveraciones mas fuertes conrespecto a los resultados obtenidos.

Aprovechando el montaje experimentalrealizado en este trabajo también se planteael uso de la herramienta de medida ´´cobra´´para realizar un seguimiento del aumento detemperatura del sistema, haciendo uso de módulosactivados simultáneamente que arrojen el aumentode la temperatura en función del tiempo delas placas inferior y superior del recipiente,con el fin de obtener mayor información delgradiente de temperatura del sistema y realizar unacaracterización mas detallada de este.

Existen muchas formas de hacer del presentetrabajo un sistema que arroje mayor información,que permita realizar y plantear modelos teóricospara confrontar la información arrojada por lavisualización y obtener nuevos resultados similaral proceso realizado en (Schöpf et al., 1996).

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REFERENCIAS

Es importante realizar trabajos que permitan lavisualización y el estudio de sistemas dinámicos,debido a que existen muchos procesos en lanaturaleza que se comportan de forma similar:las estrellas, la atmósfera, la formación de aceitesy minerales en el manto terrestre, etc, y de lamisma forma surge la necesidad de usarlos enprocesos relacionados con la ingeniería. Por lo quese sugiere realizar experimentos de este tipo quepermitan el entendimiento del comportamientoy evolución de estos sistemas y no solamenteabarcar el problema desde la parte teórica.

Referencias

Bérnard, H. (1901). Les tourbillons cellulairesdans une nappe liquide transportant de lachaleur par convection en regime permanent.En Annales de chimie et de physique(Vol. 23, pp. 62–144).

Brunt, D. (1951). Experimental cloudformation. En Compendium of meteorology(pp. 1255–1262). Springer.

Castrejón-García, R., Castrejón-Pita, J., Martin,G., y Hutchings, I. (2011). Theshadowgraph imaging technique and itsmodern application to fluid jets and drops.Revista mexicana de física, 57(3), 266–275.

Chandrasekhar, S. (1957). Thermal convection.Daedalus, 86(4), 323–339.

Favre-Marinet, M., y Tardu, S. (2013). Convectiveheat transfer. John Wiley & Sons.

Holman, J. P., de Morentín, P. d. A. M., Mena,T. d. J. L., Grande, I. P., del NotarioMartínez de Marañòn, P. P., y Sànchez, A. S.(1980). Transferencia de calor.

Jiji, L. M., y Jiji, L. M. (2006). Heat convection.Springer.

Kern, D. Q. D. Q. K., y cols. (2008). Procesos detransferencia de calor (n.o TJ263 K45).

Malkus, W., y Veronis, G. (1958). Finiteamplitude cellular convection. Journal ofFluid Mechanics, 4(03), 225–260.

Manneville, P. (2006). Rayleigh-bénardconvection: thirty years of experimental,theoretical, and modeling work. EnDynamics of spatio-temporal cellularstructures (pp. 41–65). Springer.

M. Vilte, I. D. P., D. Hoyos. (2005).Convección de bénard: visualización delfenómeno y determinación de parámetrosrelevantes empleando un programa decálculo. ANALES AFA, 17, 1-7.

Nakagawa, Y. (1960). Heat transport byconvection. Physics of Fluids (1958-1988),3(1), 82–86.

Nakagawa, Y., y Frenzen, P. (1955). Atheoretical and experimental study ofcellular convection in rotating fluids. Tellus,7(1), 1–21.

Rasenat, S., Hartung, G., Winkler, B., y Rehberg,I. (1989). The shadowgraph method inconvection experiments. Experiments influids, 7(6), 412–420.

Rayleigh, L. (1916). Lix. on convectioncurrents in a horizontal layer of fluid, whenthe higher temperature is on the underside. The London, Edinburgh, and DublinPhilosophical Magazine and Journal ofScience, 32(192), 529–546.

Schöpf, W., Patterson, J., y Brooker, A. (1996).Evaluation of the shadowgraph method forthe convective flow in a side-heated cavity.Experiments in fluids, 21(5), 331–340.

Universidad de Sevilla. (26 de mayo de 2016).http://centro.us.es/deupfis1/Tecfluyc/TablasFluidos.pdf .

Valencia Merizalde, L., y cols. (2005).Estudio numérico y experimental de flujorayleigh-bénard en cavidades cúbicas pararégimen transitorio y turbulento.

Velarde, M. G. (2012). Nonequilibriumcooperative phenomena in physics andrelated fields (Vol. 116). Springer Science& Business Media.

Zeilik, M. y. G. (1998). Introductory astronomyand astrophysics. Saunders Golden SunburstSeries.

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REFERENCIAS

Zeytounian, R. K. (2009). Convection in fluids: arational analysis and asymptotic modelling

(Vol. 90). Springer Science & BusinessMedia.

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APÉNDICE A. CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA SEGÚN LA TEORÍA DERAYLEIGH-BÉNARD

Apéndice A. CÁLCULO DE LATEMPERATURA CRÍTICA SEGÚN LA

TEORÍA DE RAYLEIGH-BÉNARD

Teniendo en cuenta la ecuación de la teoríade Rayleigh-Bénard Ecuación 5 y las diferentescantidades físicas de la glicerina, se realiza elcalculo de la temperatura critica la cual se puedenempezar a formar las corrientes convectivas que segeneran debajo de las celdas convectivas.

Ra = GrPr

Ra =gβνα

(Tp − T∞)h3 (5)

De acuerdo con la teoría unificada por Rayleighun sistema físico que contiene una capa de fluidolimitado superior e inferiormente por placasrígidas, calentado inferiormente y provocandouna diferencia de temperatura entre la laminasuperior e inferior, presenta una inestabilidad delas partículas de fluido luego de un numero deRayleigh superior a mil Ra ≥ 1000.

Si el numero de Rayleigh cumple la condiciónRa ≤ 10 entonces la trasferencia de calor en elsistema se produce totalmente por conducciónen la capa limite, el sistema sigue calentándosey las partículas de fluido siguen venciendo lascondiciones de difusión térmica, arrastre viscosocon respecto al termino de flotación.

Debido a que la inestabilidad de la partícula defluido se genera cuando el numero de Rayleighes superior a mil, dice la teoría que el terminorelacionado con la flotación de la partícula defluido se hace mas importante cuando Ra = 1708en este caso se establece la inestabilidad yaparecen las celdas de convección.

Por lo que, gracias a esta información dadapor la teoría de Rayleigh-Bénard Se establece elnumero de Rayleigh con su valor critico teóricoRac = 1708 y se remplaza en la Ecuación 5 comosigue:

Rac =gβνα

(Tp − T∞)h3

1708 =gβνα

(Tp − T∞)h3 (6)

Ahora, debido a que las características físicasde la glicerina son conocidas y haciendo uso delas condiciones de aproximación de la teoríade Boussinesq propuestas en el trabajo de(Valencia Merizalde et al., 2005) se remplazanlos términos, sabiendo que se establecen a unatemperatura de 20oC y para el análisis todas lasvariables deben sufrir un cambio no mayor al 10 %de su valor original, esto se tuvo en cuenta para eldesarrollo del trabajo.

1708 =(9,8m/s2)(5,1 × 10−4oC−1)

(1139 × 10−6m2/s)(0,094 × 10−6m2/s)(Tp − T∞)h3

Debido a que h representa la dimensióncaracterística del problema, este es tomado entodos los casos como la altura del recipiente oel grosor de la capa de fluido contenida entre asplacas rígidas, por lo que según el desarrollo deeste trabajo se indica que la altura del recipientees de 0,025m y el espesor de cada placa devidrio que lo limita es de 0,004m por lo quefinalmente se tienen que la capa de fluido tieneun espesor de 0,017m, entonces realizando lasdiferentes operaciones se obtiene:

1708 =(2,45 × 10−8)

(1,07 × 10−10oC)(Tp − T∞)

Realizando las operaciones restantes, seobtienen el valor del delta de temperatura apartir del cual se pueden evidenciar las celdasde convección Ecuación 7, según lo planteadoen los trabajos nombrados en este documento(Valencia Merizalde et al., 2005; Rayleigh, 1916;M. Vilte, 2005), etc.

1708 = 228,83oC−1∆T

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APÉNDICE A. CÁLCULO DE LA TEMPERATURA CRÍTICA SEGÚN LA TEORÍA DERAYLEIGH-BÉNARD

Temperatura de inestabilidad para la formaciónde las celdas convectivas en la glicerina, bajocondiciones normales (20oC):

∆T = 7,46oC (7)

La diferencia de temperatura entre las placas,aumenta hasta sobrepasar los limites de lainestabilidad que permiten la formación de lasceldas convectivas y esto depende del tiempode exposición del sistema al flujo de calorsuministrado.

Si se dejara el numero de Rayleigh en funciónde la temperatura se obtendría una gráfica deuna función lineal Ra = 228,83∆T , esto solo

seria posible si los términos de difusión térmica,viscosidad cinemática y dilatación térmica nodependieran a su vez de la temperatura, por loque la anterior consideración solo es posible bajocambios pequeños en el gradiente de temperatura.

En los datos proporcionados por (Universidadde Sevilla, 26 de mayo de 2016) se observaque la viscosidad de la glicerina tienen unavariación considerable solo al aumentar 10oC detemperatura, lo que sugiere que la aproximación dela función lineal para el número de Rayleigh soloes correcta para los primeros 3oC, esto según lodesarrollado en el trabajo de (Valencia Merizaldeet al., 2005).

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APÉNDICE B. EVIDENCIA SOBRE LA CONVECCIÓN DE LA GLICERINA

Apéndice B. EVIDENCIA SOBRE LACONVECCIÓN DE LA GLICERINA

En este apartado se especifica la informaciónadjunta de cada uno de los videos capturados conel fin de la realización del presente documento;los cuales se entregan con el mismo con el finde soportar la investigación y dar material alas personas que los necesiten o quieran seguirrealizando una investigación en el área.

Figura 22. Imágenes de capturadas del video1adjunto en el presente documento, usadopara calibrar y corregir errores en el montajeexperimental

Video 1

Este video fue capturado teniendo en cunetaunicamente las características de adherencia de la

glicerina como sistema de prueba para capturar ycorregir errores con respecto a la convección y alfenómeno que se quería visualizar.

Al observar el video se evidencia que el fluidocontenido en el recipiente se desborda debido a suspropiedades de dilatación por las paredes lateralesdel recipiente, las corrientes convectivas que segeneran son mas grandes de un lado del recipienteque del otro, lo que quiere decir que el flujo decalor suministrado al sistema no es uniforme y porende las lineas de convección se dirigen hacia ellado derecho del recipiente.

Al realizar varios experimentos que arrojabanlas mismas características mostradas en la Figura22 se realizaron diferentes correcciones, entreestas se calibró y centró el flujo de calor bajola lamina de aluminio que era la encargada desuministrar el flujo de calor uniforme al sistemaobservado, por lo que finalmente se obtuvo unaformación geométrica de lineas convectivas en laglicerina.

Otra de las correcciones realizadas en elsistema esta relacionado con la fuga de glicerinadel recipiente, que se daba a medida que elsistema aumentaba su temperatura; la glicerina sedesbordaba como se evidencia en las dos ultimasimágenes de la Figura 22 lo que cambiaba elfenómeno a observar y generaba una perdida demasa en el sistema; esto cambiaba las condicionesdel experimento por lo que al realizar variosintentos se logró solucionar, fijando las paredesen cada caso evitando la perdida de masa en elsistema y aclarando las visualizaciones, es decireliminando las gotas superpuestas en la parateexterior del recipiente que evitaban la correctavisualización de las corrientes convectivas.

Las diferentes correcciones realizadas enel sistema permitieron hacer del experimentoun sistema de estudio que se podía repetiraproximadamente bajo las mismas condiciones, lo

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APÉNDICE B. EVIDENCIA SOBRE LA CONVECCIÓN DE LA GLICERINA Video 2

Figura 23. Video 2 capturado luego de calibrar elcalentamiento del sistema, donde las imágenes sontomadas en la mitad y al final del calentamientosegún la reproducción.

que permitió capturar evidencia haciendo uso dediferentes herramientas para la visualización delflujo.

Debido a que todos los videos fueron acelerados20x con el fin de visualizar y analizar lo mejorposible cada calentamiento del sistema, el video1 tienen una duración original de 20 minutos y 9segundos y realizando el aumento en la velocidadde reproducción la duración del video adjunto esde 1 minuto y 2 segundos.

Video 2

Este video fue capturado luego de hacer lacorrección del flujo de calor en la lamina dealuminio, aunque evidentemente se observa queaun se presenta una fuga de glicerina en laparte derecha del sistema; aunque las imágenescapturadas en este video son unas de las mejores,debido a que presentan una formación impecablede las celdas, es decir las sombras capturadasson oscuras y se pueden distinguir a simple vista,no son tomadas en cuenta en la realización delanálisis para las conclusiones del documento.

Las imágenes capturadas del video 2 que semuestran en la Figura 23 evidencian la formación

de las celdas o corrientes convectivas en la mitadde la reproducción y al final de la realización delexperimento, donde se reitera finalmente la fugade la glicerina, que en este caso se observa enmenor cantidad.

Este video tienen una duración de 38 segundos,advirtiendo que esta adelantado 20 veces por loque su duración original era de 12 minutos 10segundo, debido a que el proceso de calentamientode la glicerina es muy lento y era necesariover rápidamente la generación de las corrientesconvectivas.

Video 3

Este video fue capturado antes de solucionarel problema de la fuga de la gota en el sistema,pero en este caso a diferencia del caso anteriorse introdujo una cantidad mínima de partículastrazadoras (escarcha) que como se mencionóanteriormente tenían el fin especifico de seguirla trayectoria de las partículas de fluido quese encontraban en las zonas de sombra en lavisualización.

Figura 24. Estas imágenes muestran elcorrimiento del sistema durante la realizacióndel calentamiento.

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Video 4 APÉNDICE B. EVIDENCIA SOBRE LA CONVECCIÓN DE LA GLICERINA

Figura 25. Video analizado para el desarrollo deltrabajo, estas imágenes representan las mejorescapturas al usar el montaje experimental de gráficode sombras (Shadowgraph).

Este video fue usado como prueba de laintroducción de las partículas trazadoras al sistemacon el fin de decir algo sobre la trayectoria de laspartículas de fluido y de esta forma introducirmas partículas trazadoras en el mismo pararealizar otros procedimiento para el análisis de lainformación arrojada al calentar interiormente elsistema.

Solamente fue usado para lo nombradoanteriormente a pesar de su buena resolucióndebido a que en el proceso de calentamientoel sistema fue perturbado externamente y lasimágenes se pierden en cierto momento delcalentamiento del sistema.

En la Figura 24 es evidente que hay unmovimiento del sistema simplemente realizandouna comparación entre las imágenes, la segundaimagen se ve borrosa y mas cerca que la imagen1 y 3, lo que sugiere el movimiento del sistemadurante varios segundos y que sucede realmentesegún el video capturado; por lo que debido aestos inconvenientes se siguieron capturandovideos hasta encontrar las imágenes deseadas parael trabajo realizado.

La duración real del video al que hace referenciala Figura 24 es de 19 minutos y 20 segundos que al

ser acelerado 20x para el fin especifico del presentetrabajo tiene una duración de 58 segundos.

Video 4

En este caso se deja la evidencia de la formaciónde las celdas convectivas y de las corrientesascendentes y descendentes generadas al calentarinteriormente la glicerina en el recipienteconstruido como se menciono en la metodología.

Este video Figura 25 es el que hace referenciaa la formación adecuada de las celdas convectivasy es una de las mejores capturados, debido aque finalmente se logró controlar la mayoría delas condiciones variables en la realización delmismo. También es el primero en ser incluido enel análisis de resultados para el trabajo realizadoen esta monografía.

Este tiene una duración real de 18 minutos, peroque fue acelerado 20x para realizar el análisisde los fenómenos convectivos generados duranteel proceso de calentamiento, el video 4 adjuntoen este trabajo tienen una duración de 54 segundos.

Video 5

Al sistema mencionado en el video 4 se leintroducen partículas trazadoras (escarcha) enmayor cantidad, debido a que al realizar la pruebaen el video 3 surge la idea de seguir las partículascon el programa de análisis de video tracker conel que se podría hacer un análisis de la trayectoriade las partículas y a su vez de las velocidades delas partículas de fluido.

La Figura 26 muestra algunas fotografiás delvideo capturado luego de introducir las partículastrazadoras para el análisis con el programa tracker,el video 5 tienen una duración de 49 segundos loque se traduce a una duración original de 16minutos y 20 segundos, alcanzando una diferenciade temperatura de 9, 8oC, que fue medida con un

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APÉNDICE B. EVIDENCIA SOBRE LA CONVECCIÓN DE LA GLICERINA Video 6

Figura 26. Introducción de mayor cantidad departículas trazadoras en el sistema, video que serautilizado para realizar un análisis de video con elprograma tracker.

multimetro en cada uno de los casos mencionadosen este documento.

Video 6

Teniendo en cuenta la captura realizada en el elvideo anterior, esta evidencia describe el momentoen el que el sistema se deja enfriar, es decir sesuspende el flujo de claro en la lamina de aluminioy por ende las partículas de fluido empiezana disminuir su temperatura, evidenciando elcomportamiento que se muestra en el video 6.

Figura 27. Enfriamiento del sistema visualizado enel video 5 con las partículas de fluido.

En este caso lo observado es un comportamientomuy diferente al de calentamiento y como semencionó en el análisis en el presente documento,su comportamiento no presenta ningún patróngeométrico organizado por lo que tiende a sercaótico y por ende irreversible.

El video al que hace referencia la Figura 27tienen una duración de 58 minutos, lo que hacereferencia a una duración real de la filmacióndel enfriamiento de 19 minutos y 20 segundos,que comparando con el video anterior tienenuna duración mayor y presenta cambios no muymarcados en el experimento, por lo que, como semencionó en la sección de análisis y resultados sedemora mucho mas tiempo al tratar de volver a lascondiciones iniciales.

Video 7

En este video se evidencia la formación deun patrón diferente en el análisis de las celdasconvectivas, debido al sistema de calentamientoya que la diferencia de temperatura en este casofue de casi 20oC por lo que las partículas defluido presentes en el sistema físico empezarona ascender mas rápidamente que en los casospropuestos anteriormente, por lo que según lateoría de Rayleigh-Bénard la inestabilidad de laspartículas de fluido es mucho mayor que en el casoanterior y por ende puede que la formación delas celdas convectivas no se realice o se generenpatrones convectivos diferentes.

La figura 28 hace referencia al video numero 7que presenta la formación anómala de corrientesconvectivas y se denomina así debido a que esel único que presenta esta formación; este fueanalizado en el desarrollo del documento y de lamisma forma que los otros videos se adjunta parasu posterior estudio.

La duración del video 7 es de 1 minuto y 13segundos, lo que hace referencia a una duración

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Video 8 APÉNDICE B. EVIDENCIA SOBRE LA CONVECCIÓN DE LA GLICERINA

Figura 28. Calentamiento del sistema convectivo con mayor flujo de temperatura, teniendo en cuenta laintroducción de las partículas de fluido.

Figura 29. Enfriamiento del sistema visualizadocon mayor flujo de temperatura donde se presentauna formación anómala de corrientes convectivas.

original de 24 minutos y 19 segundos que demoró

el desarrollo de este video.

Video 8

Esta ultima evidencia, se adjunta debido a querepresenta el proceso de enfriamiento del sistemacapturado mediante el video numero 7 y por endepresenta características caóticas y no geométricascomo el caso de enfriamiento anteriormentemencionado; estos videos se capturaron con el finde realizar un análisis con respecto al proceso deenfriamiento del sistema y también hablar sobrealguna característica de las corrientes convectivascuando disminuye la temperatura del mismo.

El video al que hace referencia la Figura 29 tieneuna duración de 1 minuto y 12 segundos que hacenevidencian una duración real de 24 minutos siendoeste casi el mismo tiempo de calentamiento,pero que evidentemente no muestra cambiossignificativos en el comportamiento del sistema.

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APÉNDICE C. ANÁLISIS EN TRACKER

Apéndice C. ANÁLISIS EN TRACKER

Tracker es una herramienta de análisis de videousada generalmente en el entorno educativo,permite analizar el movimiento de algún cuerpograbado por una video cámara usando los tiemposy distancias en la reproducción de los fotogramasque hacen parte del video.

Figura 30. Captura de pantalla de la introducciónde el video con partículas al programa de análisisde video Tracker.

Tomando uno de los video con partículas Figura26, se hace uso de la herramienta de análisis devideo y se abre el archivo con el programa comose muestra en la Figura 30; para realizar el análisisen el programa se deben plantear tres aspectosimportantes a) Escala de referencia que permitacomparar los desplazamientos de las partículas, b)Sistema de referencia adecuado y c) Punto o masaque se debe seguir en cada uno de los fotogramas.

De acuerdo con los requerimientosanteriormente planteados, se realiza un resumenen términos de imágenes de los pasos a seguir pararealizar la captura del punto a seguir en cada unode los fotogramas. Debido a que el análisis de losresultados obtenidos a partir de esta metodologíase realizó en la sección de análisis y resultados delcuerpo del documento.

a) Escala de referencia: Se toma como medidade referencia conocida el alto del recipiente quecontiene al fluido (0,025m) o la capa de fluidodentro del recipiente (0,017m), en la imagen esla linea de color azul a la cual se le asigna elvalor. Para asignar esta linea de referencia da clicen el botón encerrado n el circulo rojo Figura31, seguido a esto marca ” Calibration stick A” ynuevamente a la primera linea que tiene el mismonombre mencionado anteriormente.

Figura 31. Guía para introducir medida dereferencia en tracker.

b) Sistema o marco de referencia: El marcode referencia es el sistema coordenado que sedebe establecer en alguna parte del video, con elfin de establecer la trayectoria de la partícula conrespecto al tiempo o para poder determinar otrascantidades físicas de interés en el video.

Para poder establecerlo, se debe hacer clic en elbotón marcado con rojo en la Figura 33 y aparecenunas lineas rosadas como la que fue señalada conla flecha; este sistema de referencia puede ubicarsede acuerdo a las necesidades del problema que seeste trabajando en cada caso.

c) Punto o masa a seguir: Principalmente pararealizar el análisis del problema se debe plantearun punto el cual el programa debe seguir y buscaren cada uno de los fotogramas comparando porpixeles la plantilla planteada; este punto puedeseguirse fotograma por fotograma o se puede

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APÉNDICE C. ANÁLISIS EN TRACKER

Figura 32. Imagen de referencia para realizar el seguimiento de las partículas a estudiar en el videousando ls opciones del programa tracker.

Figura 33. Introducción del sistema de referenciaen el programa de tracker para el análisis del video.

realizar un ” autotracker ” que hace referencia a lacomparación automática de la plantilla con cadauno de los fotogramas por comparación de pixeles.

Para establecer la masa puntual se debe haceclic en el botón numero uno señalado con un

circulo rojo ” create ” Figura 32, luego de queaparece una barra de herramientas con un botónllamado ”massA” se realiza el ” autotracker ”,esto usando la función en la masa introducidaanteriormente haciendo clic en el botón numerodos de la Figura 32 y escogiendo la opción en lalista que se despliega.

Al seleccionar la orden, para fijar el punto aestudiar en el video se debe hacer ctrl+ shi f t+clicen el video finalmente aparecerá una nuevaventana con una plantilla que compara lospuntos que sigue el punto que se fijo con laimagen escogida fotograma por fotograma deforma automática, pidiendo en algunos casos lavalidación de los puntos escogidos.

Al realizar el procedimiento se debe oprimir elbotón ” search ” en la segunda ventana que fuedesplegada luego de dar la orden de realizar el ”autotracker ”.

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