trabajo colaborativo fase 3
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Algunas de las aplicaciones más importantes del cálculo integral en la geometría se reducen al cálculo de áreas entre curvas y el cálculo de volúmenes mediante sólidos de revolución. El uso de la integral para construir resultados basados en áreas y volúmenes determinan los bastos campos de aplicación del cálculo integral.Este trabajo se basa en mostrar algunas de las aplicaciones del cálculo integral, en ello se mostraran ejercicios planteados y solucionados, en los temas como: áreas de gráficas y áreas de regiones limitadas, volúmenes de sólidos, longitudes, centros de masas; en temas de física como trabajo, movimiento, y en temas de economía. En ello se utilizaran las fórmulas adecuadas y planteadas para la solución de los ejercicios, teniendo en cuenta lo teórico.TRANSCRIPT
TRABAJO COLABORATIVO FASE 3
CURSO: CALCULO INTEGRAL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela: Ciencias Bsicas, Tecnologas e Ingenieras ECBTI29/04/2015INTRODUCCION
Algunas de las aplicaciones ms importantes del clculo integral en la geometra se reducen al clculo de reas entre curvas y el clculo de volmenes mediante slidos de revolucin. El uso de la integral para construir resultados basados en reas y volmenes determinan los bastos campos de aplicacin del clculo integral.Este trabajo se basa en mostrar algunas de las aplicaciones del clculo integral, en ello se mostraran ejercicios planteados y solucionados, en los temas como: reas de grficas y reas de regiones limitadas, volmenes de slidos, longitudes, centros de masas; en temas de fsica como trabajo, movimiento, y en temas de economa. En ello se utilizaran las frmulas adecuadas y planteadas para la solucin de los ejercicios, teniendo en cuenta lo terico.
DESARROLLO DEL TRABAJO
El area es de .
Primero encontramos los puntos de corte:
Vemos que 2, est por encima de la funcin uno en este intervalo, por lo tanto el rea es:
El area es de
Derivando:
Ahora aplicamos la frmula de longitud:
Reemplazando:
Simplificando:
Desarrollamos la integral:
Evaluamos los lmites:
Despejando nos da dos igualdades:
Desarrollamos la segunda igualdad:
Ahora aplicamos la frmula de volumen:
Reemplazando:
Simplificamos:
Desarrollando la integral:
Evaluamos los lmites:
Por lo tanto:
Vemos que se puede factorizar, entonces:
Despejando nos da dos igualdades:
Desarrollamos la segunda igualdad:
Ahora aplicamos la frmula de volumen:
Reemplazando:
Simplificamos:
Desarrollando la integral:
En el grafico encontramos que nuestros lmites son Aplicamos las frmulas de:
Reemplazando trminos en :
Simplificando:
Desarrollando las integrales:
Reemplazando trminos en :
Simplificando:
Desarrollando las integrales:
Por lo tanto:
Desarrollamos las integrales:
Entonces:
Evaluamos los lmites:
Luego debemos determinar el valor de la constante.Al aplicar 20 libras, el resorte se estira 1/2 pulgada, entonces . Entonces, por la ley de Hooke:
Despejamos
Ahora planteamos la funcin fuerza: para as hallar el trabajo.Los lmites de integracin se obtienen sabiendo que el resorte se estira 11 pulgadas desde su posicin original 8 pulgadas; es decir
Desarrollando la integral:
Evaluando los lmites:
Solucionamos la igualdad cuadrtica usando la frmula:
Tomamos cualquiera de los dos valores en este caso tomaremos el 6. Con esto hallamos el valor de y.
Luego el punto de equilibrio es:Para calcular el excedente del consumidor, utilizados la ecuacin para E. C.
Primero hallamos el punto de equilibrio.
Ahora encontramos el excedente del productor:
Ahora encontramos el excedente del consumidor:
CONCLUSIONES
Se logr la comprensin y aplicacin de las facilidades tcnicas que presenta el clculo integral en la solucin de problemas en diferentes campos de la ciencia.La comprensin de la parte terica facilito el desarrollo de los ejercicios planteados, y en ello se implement o se us frmulas de acuerdo al ejercicio a solucionar.Todos y cada uno de los conceptos vistos son indispensables para el buen desarrollo de los ejercicios propuestos en este tercer trabajo colaborativo.A travs de dicha actividad tambin se lograron adquirir nuevas habilidades, destrezas y conocimientos que fortalecen el proceso de aprendizaje.En ello, se adquiri conocimientos basados en la unidad 3 de clculo integral, como: ANLISIS DE GRAFICAS, VOLUMEN DE SUPERFICIE DE REVOLUCION, APLICACIN EN LAS CIENCIAS.Con lo anterior vemos que lo que ofrece el clculo integral es muy amplio, y es aplicable en todas las reas de interes y que pueden ayudar al progreso de la sociedad.Adems se tuvo la iniciativa de investigar en internet, y de participar integralmente entre los integrantes del grupo.
REFERENCIASRONDON D., J. E. (2010). MODULO DE CALCULO INTEGRAL. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Bogot.DPTO. MATEMTICA APLICADA. (2001). Tema 5: Aplicaciones de la integral. Recuperado de: http://bjglez.webs.ull.es/aplicaciones_de_la_integral.pdfGranero, F. (2001). Calculo integral y aplicaciones. Recuperado de: http://es.slideshare.net/pelluco41/clculo-integral-y-aplicaciones-francisco-granero