torema-seno-y-coseno-20101.doc
TRANSCRIPT
I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio
¿Qué es el Teorema del seno?
Reflexionemos
¿ Qué clases de triángulos conoces? ¿Qué es solucionar un triángulo? ¿ Cómo solucionarías un triángulo que no sea rectángulo? ¿ Qué entiendes por directamente proporcional?
Analicemos
El teorema del seno lo utilizamos para solucionar cualquier tipo de triángulo conociendo:
Dos ángulos y cualquier lado
Dos lados y un ángulo (excepto el ángulo formado por los lados conocidos)
60
30
10cm
63
20cm20cm
120 30
50cm
I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio
GUÍA DE TRABAJO
1. ¿Cuáles de los siguientes triángulos los puedes solucionar por el teorema del seno? ¿Por qué?
2. Resuelve los siguientes ejercicios:
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45º y la hipotenusa de 23cm. Cuál es la medida del cateto opuesto al ángulo de 45º Soluciona el triángulo cuyas dimensiones son: La medida del ángulo A es 47°; La medida del ángulo B es 28° y la medida del lado c es 30m. Calcula la longitud de los lados de un paralelogramo, si una de sus diagonales mide 123cm. y forma con ellos un ángulos de 56º y 38º
3. Cada grupo de datos corresponde a un triángulo. Di en que casos puedes aplicar el teorema del seno.
a) a = 17cm b = 15cm y B = 37ºb) a = 24,5cm b = 34,7cm y C = 76º c) A = 120º B = 25º y a = 72,3cmd) a = 12cm c = 23cm y A = 94º
4. Soluciona si es posible cada uno de los siguientes triángulos si sus dimensiones son:
a) A = 130º a = 2,56m b = 8,9mb) A = 89º a = 33mm C = 12ºc) A = 89º b = 8,9m B = 61ºd) B = 54º c = 45m C = 18º
5. Inventa un problema que se solucione aplicando el teorema del seno y soluciónalo
60
10 cm
30 cm22cm20
60
105cm
I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio
¿Qué es el Teorema del Coseno?
Reflexionemos
¿ Con Qué función trigonométrica utilizarías este teorema? ¿ Qué tipo de triángulos crees que se pueden solucionar con este teorema? ¿ Qué conoces de este teorema? ¿Habías oído hablar de él, alguna vez?
Analicemos
Los siguientes triángulos se pueden solucionar con este teorema
7cm
10cm
20cm 20cm
15cm
120cm
40cm
20
I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio
TALLER
1. ¿Asigna los datos necesarios que deben tener los siguientes triángulos para que se pueda aplicar el teorema del coseno
2. Resuelve los siguientes ejercicios:
a. El Col. J.E.R va a realizar un parque triangular para patinaje cuyos lados miden. 75m, 85m y 100m respectivamente. Cuáles son las medidas de los ángulos del parque.
b. Un barco es divisado por dos estaciones de radar, A y B, que están en línea Norte Sur y distantes una de la otra 6.5Km. La estación A lo localiza en la dirección 34º E y la B en la dirección 48º E: ¿ A qué distancia está el barco de la estación B?
c. Soluciona el triángulo cuyas dimensiones son: La medida del ángulo C es 30°; La medida del lado b es 7.5Km. y la medida del lado a es 5Km..
3. Soluciona los siguientes triángulos aplicando el teorema adecuado:
a) B = 49º ; b = 12cm; C = 97ºb) a = 67m ; B = 58º ; C = 108º c) a = 67m ; b = 43m ; c = 53md) B = 78º ; b = 102m ; a = 88m e) a = 23m ; b = 43m ; c = 53mf) A = 24º ; B = 54º ; c = 12m
4. Encuentra el valor de X
a) b) c)
d) e)
5. Inventa un problema que se solucione con el teorema del coseno
17cm 17cm
7cm
x
70cm
36
50cm
x
x15m
25m
17137
26
x
75cm
57
100cm
x