graficas de las funciones trigonométricas seno y coseno

7/25/2019 Graficas de Las Funciones Trigonométricas Seno y Coseno

http://slidepdf.com/reader/full/graficas-de-las-funciones-trigonometricas-seno-y-coseno 1/27

Trigonométricas Seno y

Coseno

By: Profa. Jackeline González Cabán

Sabías que….Las unciones trigonométricas se pueden utilizar para analizar el ciclo

de la respiración el cual esta ligado tanto a la vida como a la muerte.

htts:!!youtu.be!zq"o#$%ti&



Funciones Trigonométricas

• Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con

el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a

todos los números reales y complejos.

•Se le llama función trigonométrica al conjunto de paresordenados. } - otación !lgebraica

• representa la medida de un "ngulo cual#uiera expresado en

radianes. $variable independiente%

• representa la razón trigonométrica$un & real%. $variable dependiente%

•



Función Trigonométrica:

Cos(x)

x F(x)

0

x F(x)

0



Gráfca: Cos(x)



!ro"iedades #m"ortantes:

•

'eriodo( es cada cuanto se repite la porción principal dela gr"fica. El periodo representa un ciclo de la curva.

• )ominio( Se establece con respecto al eje de .

-Son los valores de para los cuales la función estadefinida.

•*ango( +s la porción del eje de , donde ay gr"fica.

•



!ro"iedades de la unción(Cos(x)

'eriodo de( (

)ominio de: (

*ango de( (

•

( a n ) o : *

+

,- , .

$ominio:



Función Trigonométrica:

x F(x)

0

x F(x)

0



Gráfca: en(x)



!ro"iedades de la unción: )

'eriodo de( (

)ominio de( (

*ango de( (

•



y

• &/litu":

Si - la )ra0ca "e la funci1n se estira y si ,- la )ra0ca "e la funci1nse enco2e. Esto lo visualizamos cuando comparamos la grafca dela unción original con la transormada en el mismo plano.

• (an)o: 3$alor /á4i/o "e y5.

Se e4resa:

• Perio"o: 3continua sien"o or el /o/ento5.

•

Transormaciones de lasunciones:



!asos "ara reali%ar las gráfcastransormadas• /dentifi#ue la amplitud y el periodo.

• +ncuentre los puntos claves para el eje de x.

Los puntos claves en las gráficas de las funciones de seno y coseno son

obtenidos dividiendo el periodo en cuatro partes iguales. Los cinco

puntos claves de las coordenadas de son los siguientes: ( No Copiar)

•

& 'alor donde comien%a el ciclo

6

6

6

6



• +ncuentre los valores de y, evaluando los cinco puntos del paso & 0 en

la función dada.

• *ealice el lado iz#uierdo del plano trigonométrico$si se lo indican%.

• 1onecte los puntos asta #ue logre formar la curva.

!asos "ara reali%ar las gráfcastransormadas



em"lo* transormación +, :

y

Determine lo que se le indica y realice la grafica de

•

'eriodo(

• !mplitud(

• *ango(

• 2rafi#ue(



!ráctica - Transormación + ,Determine lo que se le indica y realice la g

- ara• Perio"o:

• &/litu":

• (an)o:

• 7o/inio3"el e2ercicio 8 %5:

• Gra0que:



Transormaciones de las unciones:

y

B es el coefciente de x, es

• &/litu":

• Perio"o:

• (an)o:

•



9ncuentre el erio"o y la a/litu"



em"lo* Transormación + .:y

7eter/ine lo si)uiente y realice la )rá0ca "e:

• &/litu":

• Perio"o:

• (an)o:

•



• !mplitud(

• 'eriodo(

• 2rafi#ue:

!ráctica - Transormación + .: Determine lo que se le indica y realice la g

) para

0% para



y

B es el coefciente de x, es

• La gr"fica de estas funciones, se obtiene desplazando la gr"ficade( , de modo #ue el punto de inicio del ciclo se desplace deasta .

• Si , el desplazamiento es acia la dereca.

•Si , el desplazamiento es acia la iz#uierda.

• +l número es llamado cambio de fase o desfase$es el puntodesde donde inicia la porción de la gr"fica #ue siempre se repite%.

•

Transormaciones de las unciones:



&/litu": Perio"o:



em"lo* Transormación + /:

ó

Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:luego grafique un periodo de la funci"n.



) Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:

luego grafique un periodo de la funci"n.

#) Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:luego grafique un periodo de la funci"n

•

!ráctica - Transormación + /:



Desplazamiento Vertical

y

• La constante ), causa un desplazamiento vertical de las gr"ficas de(

• Si ), es positiva el desplazamiento es ) unidades acia arriba.

• Si ), es negativa el desplazamiento es unidades acia abajo.

•

+ste desplazamiento causa #ue la grafica oscile alrededor de la recta ,en lugar de alrededor del eje de .

• +l valor m"ximo de y es( ) 3 y el valor m4nimo de y es( - .

•



+jemplo(

2r"fica un periodo de la siguiente función(

'r"ctica(

2r"fica un periodo de la siguiente función(

•

!ráctica - Transormación + *$es"la%amiento 1ertical

graficas de las funciones trigonométricas seno y coseno

Documents