funciones seno y coseno ecuaciones trigonométricas

40
Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Upload: julian-sanchez-nieto

Post on 03-Feb-2016

287 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Funciones Seno y Coseno

Ecuaciones trigonométricas

Page 2: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Introducción

Puente Tacoma en el estado de Washington.

El puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940 y rápidamente se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada cuando el viento soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes oscilaciones.

Page 3: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Conceptos previos

Determina la altura de la torre Eiffel, si los elementos que se

conocen son el ángulo de elevación

y la longitud de la sombra proyectada

sobre el piso.

60°187 m

Page 4: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Conceptos previos

Razones trigonométricas

 

sen() =

cos() =

tan() =

HipotenusaCateto opuesto

Cateto adyacente

hipCop

hipCad

CadCop

Page 5: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Conceptos previos

Triángulos rectángulos notables

45°

L2L

L

45°

45°

30°

60°

2L3L

L

 30° - 60°

Page 6: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Conceptos previos

Ejercicio1Si es un ángulo agudo y cos() =3/4 , calcular los valores de las seis funciones trigonométricas de .

Ejercicio 2Calcular los valores de las funciones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.

Page 7: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Conceptos

Circunferencia unitaria

La circunferencia unitaria es la circunferencia radio 1 centrado en el origen del plano xy.

Su ecuación es: 1yx 22

1

Page 8: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Conceptos

Definición de función Periódica.

Una función f es periódica si existe un número T real positivo, tal que f(x+T)=f(x), para todo x del dominio de f.

El mínimo número real positivo T, si existe se llama periodo de f.

Page 9: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(x)

La gráfica de la función y = sen(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2

1

Page 10: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

La gráfica de la función y = cos(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2

1

y = cos (x)

Page 11: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

¿Qué relación podemos observar entre las gráficas de la función sen(x) y cos(x)?

)2π

x(sen cos(x)

Podemos observar que la gráfica de la función sen(x) tiene un desfase de , con respecto a la gráfica de la función cos(x), es decir:

Page 12: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

¿Cómo varía la gráfica de la función sen(x), al cambiar los valores de los parámetros A , , ?

)xω(Ay φsen

Donde: |A| = Amplitud

T = Periodo =

f = Frecuencia =

= Desfasamiento

ω2π

T1

ωφ

φ

Page 13: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

¿Cuál es el cambio que sufre la gráfica de la función y = sen(x), al variar parámetros tales como A, >0, ?

y = sen(x)

Page 14: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(x)

A = 1

Page 15: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = 1.2 sen(x)

A = 1.2

Page 16: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = 1.8 sen(x)A = 1.8

Page 17: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = 2 sen(x)A = 2

Page 18: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = 1.8 sen(x)A = 1.8

Page 19: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(x)

A = 1

Page 20: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = 0.8 sen(x)

A = 0.8

Page 21: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = - 0.4 sen(x)

A = 0.4

Page 22: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = - 0.6 sen(x)

A = 0.6

Page 23: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = - sen(x)

A = 1

Page 24: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(x)

21

2T

Page 25: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(1.2x)

35

2.12T

Page 26: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(1.4x)

7

104.1

2T

Page 27: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(1.6x)

45

6.12T

Page 28: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(1.8x)

9

108.1

2T

Page 29: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(2x)

2

2T

Page 30: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(x)

Page 31: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(x- 0.4)

4.0

Page 32: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(x- 0.8)

8.0

Page 33: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

y = sen(x- 1)

1

Page 34: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

1. A partir de la grafica de la función trigonométrica, trace la grafica de la función, sin localizar puntos.

1)cos(tyb)

) 2sen(tya)

Page 35: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

2. Determine la amplitud y el período de la función f(x) = 2sen(x/2).

3. Determine la amplitud, el período y trazar la gráfica de f(x) = 2sen(-3x).

Page 36: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Ecuaciones trigonométricas:Son aquella que contiene expresiones de trigonometría.Solución:Son los valores que puede tomar x para la cual la ecuación se convierte en una identidad.Nota: tener en cuenta el signo de las funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes.

Page 37: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

4. Determine las soluciones de la ecuación sen(x)=1/2. En el intervalo [0, 2pi).

5. Determine las soluciones de cos(2x)=0

6. Resolver la ecuación sen(t)*tan(t)=sen(t)

Page 38: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

Combinación de una suma en la cual intervienen las funciones sen(x) y cos(x).

Sean a y b números reales y a>o. Entonces la función f(x) = a.sen (Bx)+b.cos(Bx), se puede escribir en términos del coseno de x, como sigue f(x) = A.cos(Bx-C)

Donde

C2π

para ,ba

C tan

baA 22

Page 39: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

7. Si f(x) = sen(x) + cos(x), utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f.

8. Si , utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f.

9. Si , utilizar la formula f(x) = A.cos(Bx-C) y, a continuación trazar la gráfica de f.

xsenxxf 223 cos)(

( ) 2cos 3 2 3f x x sen x

Page 40: Funciones Seno y Coseno Ecuaciones trigonométricas

1

Funciones Seno y Coseno

Ecuaciones trigonométricas