TABLA DE CONTENIDO Pág

INTRODUCCION 6

Instrucciones para el estudiante 8

Sugerencias para el Tutor 10

Objetivos 11

Autoevaluación de entrada 12

Trabajo final 15

UNIDAD 1 16

Tema: GENERALIDADES 17

1.1. Objetivo 17

1.2. Conceptos de Estadística 17

1.3. Importancia de ubicación histórica de la estadística 18

1.4. Utilidad de la estadística para las Empresas 18

1.5. Papel de la estadística en la Investigación 19

1.6. Nivel de aplicación de la estadística 20

1.7. Estadística descriptiva e inferencial y otros conceptos 21

1.8. Autoevaluación 23

1.9. Bibliografía recomendada 23

UNIDAD 2 24

Tema: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES 25

2.1 Objetivo 25

2.2 Recolección de la información 25

2.3 Tabulación de los datos 25

2.4 Distribución de Frecuencias 27

2.5 Autoevaluación 33

2.6 Bibliografía recomendada 34

UNIDAD 3 35

Tema: ELABORACION DE GRAFICAS 36

3.1 Objetivo 36

3.2 Gráficas 36

3.2.1 Diagrama de barras 37

3.2.2 Diagramas Circulares 38

3.2.3 Diagramas de Frecuencias 40

3.2.4 Histogramas 42

3.2.5 Polígonos 42

3.2.6 Ojivas 43

3.2.7 Otras gráficas 46

3.3 Autoevaluación 47

3.4 Bibliografía recomendada 48

UNIDAD 4 49

Tema: ESTADIGRAFOS DE POSICION 50

4.1 Objetivos 50

4.2 Estadigrafos de posición 50

4.2.1 Media Aritmética 51

4.2.2 Mediana 55

4.2.3 Moda 58

4.2.4 Media Ponderada 59

4.2.5 Media geométrica 60

4.3 Autoevaluación 61

4.4 Bibliografía recomendada 61

UNIDAD 5 62

Tema: ESTADIGRAFOS DE DISPERSION O DE VARIABILIDAD 63

5.1 Objetivos 63

5.2 Estadigrafos de dispersión 63

5.2.1 Rango 63

5.2.2 Desviación Media 64

5.2.3 Varianza 66

5.2.4 Desviación típica 67

5.2.5 Coeficiente de Variación 70

5.3 Teorema de Chebyshev 71

5.4 Autoevaluación 71

5.5 Bibliografía recomendada 72

UNIDAD 6 73

Tema: SERIES CRONOLOGICAS 74

6.1 Objetivo 74

6.2 Series Cronológicas 74

6.2.1 Tendencia Secular 74

6.2.1.1 Método de tendencia lineal 75

6.2.1.2 Método tendencia curvilínea 77

6.2.2 Fluctuaciones Cíclicas 80

6.2.3 Variación estacional 82

6.2.4 Variación irregular 82

6.3 Números índice 82

6.4 Autoevaluación 83

6.5 Bibliografía recomendada 84

7. AUTOEVALUACION DE SALIDA 85

GLOSARIO 86

BIBLIOGRAFIA 87

INTRODUCCION

La estadística descriptiva aplicada a cualquier organización, tratada en éste

módulo permite que los conocimientos sobre la materia que asimilan mediante el

proceso de enseñanza-aprendizaje por la modalidad de formación a distancia, del

programa de Administración de Empresas.

El enfoque principal del contenido del módulo, es el de que a partir de unos

conceptos estadísticos se apliquen a las operaciones reales que hacen las

empresas, no haciendo énfasis en el análisis matemático sobre la demostración de

formulas, sino por el contrario, demostrando metodológicamente su utilidad en el

análisis cualitativo de los resultados obtenidos.

Teniendo en cuenta el desarrollo del contenido del módulo, está determinado por

unas instrucciones metodológicas que permiten lograr a través de un

procedimiento lógico, el estudio de cada de las unidades que lo conforman. Los

objetivos generales y específicos definen lo que se busca con el estudio de la

asignatura y presentan una autoevaluación de entrada y otra de salida, con el fin

de conocer el nivel de conocimientos en que se encuentran.

En cada una de las unidades del módulo, encontrarán el objetivo concreto que

deben alcanzar, que para nuestro caso se ha dividido en tres partes, que son: una

que comprende las generalidades, la segunda trata sobre las distribuciones

unidimensionales y la última sobre las series cronológicas.

La parte de generalidades, hace referencia a la conceptualización básica de la

estadística, su importancia, el papel de la investigación científica, los diferentes

niveles de uso de la estadística y el tema de la estadística descriptiva, contenido

que le permite hacerse a unos conocimientos de la importancia de la estadística, la

vigencia de esta ciencia y la utilización que usted le puede dar en los diferentes

campos de su estudio del curriculum del programa.

La segunda parte comprende todo el procesamiento de los datos cuantitativos y

cualitativos que se obtengan en un determinado estudio, logrando la construcción

de tablas y gráficas que permitan el análisis e interpretación de los resultados

como en el caso de los estadígrafos de posición y dispersión, que se obtienen de la

reducción de los datos recolectados.

La tercera parte comprende lo que corresponde a la relación y el grado de

asociación que se puede presentar entre dos variables en estudio, con el fin de

conocer la aplicabilidad en la operaciones de cualquier empresa, sobre los temas

de regresión y las proyecciones hacia el futuro del comportamiento de las

transaciones financieras a través del tiempo.

En cada una de las unidades del módulo, aparece una bibliografía que se

recomienda sea consultada, pero al final se presenta una bibliografía general de la

materia de estadística, que se encuentran en las bibliotecas que funcionan en la

ciudad; un glosario de términos de uso estadístico en las seis unidades que

conforman el módulo y que le pueden ser de gran utilidad.

El módulo de estadística descriptiva se ha dividido en dos partes, una que

corresponde al contenido teórico – práctico de la materia y es la que usted en estos

momentos empieza a estudiar y la segunda parte está conformada por las

soluciones propuestas a las autoevaluaciones formuladas en la primera parte.

La separación anterior se hace con el fin metodológico, para que usted haga un

esfuerzo por resolver los problemas y las preguntas que se hacen en cada una de

las autoevaluaciones y no que consciente o inconscientemente observe en las

páginas siguientes la respuesta al cuestionario que se ha formulado, lo que indica

que si no tiene claridad para resolver una pregunta usted se ve en la necesidad de

consultar y estudiar nuevamente el tema donde se le presenta un nivel de

dificultad, que viene a redundar en su beneficio.

INSTRUCCIONES PARA EL ESTUDIANTE

La metodología que se recomienda a tener en cuenta para el estudio de la

estadística descriptiva, parte de un proceso secuencial del aprendizaje con el fin de

que la teoría que aparece en el módulo, permita la asimilación de los

conocimientos que pueda desarrollar en la solución de situaciones que se

presentan en el ejercicio de las funciones del puesto de trabajo que desempeña o

puede desempeñar.

Para poder alcanzar los objetivos que se proponen en la asignatura en estudio, es

necesario seguir el siguiente procedimiento, que en alguna manera le puede

facilitar el estudio de los contenidos de la estadística:

1. El contenido del módulo presenta una secuencia lógica con el desarrollo de

cada uno de los temas de la signatura, partiendo de lo fundamental y elemental

a lo complejo y general, lo cual permite que usted pueda seguir el proceso de

enseñanza –aprendizaje, en una forma concreta y fácil.

2. Es importante señor estudiante, que sea consciente de la consulta de los textos

que se recomiendan en cada uno de los capítulos del módulo, para que

confronten los conceptos y contenidos que se tratan y así enriquecer aún más

los conocimientos sobre la materia.

3. La utilización de herramientas auxiliares como en el caso de las máquinas

calculadoras y de los computadores que tienen las empresas, permiten que la

estadística sea un componente manejable con relación al volumen de datos

que se procesan, pero es mayor el esfuerzo intelectual que se tiene que

realizar en el análisis e interpretación de los resultados que se obtienen para la

toma de decisiones y hacia ese punto va enfocado, el módulo.

4. Partiendo que el éxito del estudio, depende de gran medida del trabajo

colectivo del conocimiento, es por esta razón, que se deben fortalecer los

Círculos de Participación Académica y Social (CIPAS), con el fin de alcanzar

los objetivos propuestos.

5. Las dudas, inquietudes y preguntas que puedan surgir en el estudio de la

asignatura, deben de ser resueltas al interior de los CIPAS del que hacen parte,

sino se obtienen respuestas adecuadas o correctas, deben de llevar inquietudes

a las tutorías, para que en conjunto con los demás estudiantes y el tutor queden

resueltas y se avance en el conocimiento.

6. Las autoevaluaciones que trae el módulo, deben de resolverlas, tomando

como guía los ejercicios y problemas resueltos, como los de los textos

consultados, que son de gran ayuda para que puedan conocer el nivel de

conocimientos en que se encuentran en la materia.

El procedimiento que se recomienda como un posible método de estudio, para

esta asignatura o cualquier otra, no es la única metodología que usted puede

aplicar, ya que existen otra más que le pueden ser de gran utilidad; lo

fundamental, es que se adquieran los conocimientos necesarios que puedan llevar

a la práctica diaria del trabajo productivo

SUGERENCIAS PARA EL TUTOR

Es conveniente que lea y estudie el módulo completamente antes de iniciar el

trabajo de asesoría a los alumnos.

Programe los ejercicios para cada tutoría de acuerdo con los temas, y prepárese

para resolver las dudas.

Desarrolle los ejercicios de refuerzo y solicite a los estudiantes las respuestas por

escrito para que pueda hacerles seguimiento y así determinar su progreso.

Programe evaluaciones permanentes sobre cada tema.

Enseñe a manejar al estudiante la calculadora de bolsillo como instrumento de

ayuda para el trabajo estadístico.

Cuando lo considere pertinente recomiende a sus alumnos lecturas

complementarias no contempladas en este módulo.

Trate de adecuar los ejemplos a los de la región y del mercado actual y si es

posible a las empresas locales.

De usted depende en gran parte el éxito de este módulo y de los usuarios del

mismo.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Al terminar el módulo, los estudiantes estarán en capacidad de conocer los

métodos y técnicas estadísticas, para su aplicación, comprendan los alcances y

limitaciones, con el fin de que puedan distinguir y ubicarse cuándo y dónde se

deben usar o nó, de acuerdo a situaciones reales del medio socioeconómico que

tienen que afrontar en las diferentes actividades del quehacer diario del trabajo

productivo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Presentar a los estudiantes una identificación de la naturaleza, alcance,

conceptualización y el papel de la estadística en su conjunto como ciencia y

proporcionar con la investigación científica la solución de problemas concretos.

Que los estudiantes conozcan la aplicación de las distribuciones unidimensionales

de frecuencias, para los datos recolectados de acuerdo a las características propias

del objeto estudiado.

Que los estudiantes estén en capacidad de aplicar las distribuciones

bidimensionales de frecuencias de acuerdo a las características de los datos

recolectados del objeto de estudio.

Los estudiantes estarán en capacidad de calcular, analizar, interpretar y proyectar

de acuerdo a los cambios que se presentan en los datos estadísticos a través del

tiempo, de un fenómeno u objeto de estudio.

AUTOEVALUACION DE ENTRADA

El siguiente cuestionario tiene como objetivo, autoevaluar sus conocimientos

sobre los contenidos que conforman las unidades del módulo en estudio. Al

comparar las respuestas con las soluciones de las autoevaluaciones, podrá

verificar el nivel en que se encuentra sobre el dominio de la estadística

descriptiva; si las respuestas no son satisfactorias debe de estudiar cada una de las

unidades del presente módulo.

CUESTIONARIO

1.1 Conteste correctamente las siguientes preguntas:

1.2 Cuál es el objetivo de un estudio estadístico?

1.3 Qué es una muestra?

1.4 Qué es una variable discreta?

1.5 Qué es un atributo?

1.6 Qué es un estadígrafo de posición?

1.7 Qué es un estadígrafo de dispersión?

1.8 Qué es un estadígrafo de variación

1.9 Qué es una serie cronológica?

1.10 Qué aplicación tienen las series cronológicas?

1.11 Qué determina la tendencia secular?

1.12 Qué es una investigación científica?

2. Se hace un estudio con el fin de conocer la remuneración que devengan los

empleados de las organizaciones, para determinar su comportamiento en cada

uno de los cargos contemplados en la planta de personal de la empresa X

(puede tomar los de su empresa), esta base sirve para proyectar los

incrementos del año siguiente, obteniendo la siguiente información:

Gerente $1.555.000.oo

Subgerente 1.250.000.oo

Jefe de Producción 1.200.000.oo

Contador 1.150.000.oo

Tesorero 1.100.000.oo

Secretaria de gerencia 550.000.oo

Vendedor 450.000.oo

Conductor 400.000.oo

Mensajero 300.000.oo

Aseadora 285.000.oo

a. Elabore la tabla de distribución de frecuencias para la característica en

estudio de la empresa.

b. Cuál es el promedio de los sueldos que paga la empresa de acuerdo a los

puestos de trabajo registrados.

c. El salario que se gana el Tesorero, que proporción le corresponde frente al

total de pagos que hace la empresa.

d. Construya la gráfica correspondiente.

3. En el Banco Cafetero, el responsable de efectuar los arqueos de caja, encontró

en día y hora determinada, de acuerdo al conteo físico de las monedas y

billetes así:

$2000 – 5000 – 10000 – 2000 – 20000 – 50000 –10000 – 20000 – 2000 - 10000 –

20000 – 5000 – 10000 – 20000 – 5000 – 20000 – 10000 – 2000 – 10000 – 1000 –

500 - 200 – 100 – 500 – 1000 – 2000 - $2000 – 5000 – 10000 – 2000 – 20000 –

50000 –10000 – 20000 – 2000 - 10000 – 20000 – 5000 –$2000 – 5000 – 10000 –

2000 – 20000 – 50000 –10000 – 20000 – 2000 - 10000 – 20000 – 5000 –10000 –

20000 – 5000 – 20000 – 10000 – 2000 – 10000 – 1000 – 500 - 200 – 100 – 500 –

1000 –10000 – 20000 – 5000 – 20000 – 10000 – 2000 – 10000 – 1000 – 500 - 200 –

100 – 500 – 1000 –2000 - $2000 – 5000 – 10000 – 2000 – 20000 – 50000 –10000 –

20000 – 2000 - 10000 – 20000 –2000 - $2000 – 5000 – 10000 – 2000 – 20000 –

50000 –10000 – 20000 – 2000 – 100 – 500.

a. Tabule los datos recolectados en el arqueo de caja.

b. Construya la tabla de distribución de frecuencias.

c. Grafique las distribuciones de los datos.

d. Cuál es el promedio y la desviación típica del arqueo de caja que se

encontró.

e. Analice e interprete los resultados obtenidos anteriormente.

4. Se quiere conocer la relación que existe entre el número de cuentacorrentistas

de una entidad financiera y los saldos que tienen depositados en un momento

dado, obteniendo la siguiente información:

Tipos de cuentacorrentistas Número Saldo (miles)

Personas naturales 845 $ 4.250

Sociedades anónimas 12 28.750

Sociedades colectivas 240 10.550

Sociedades limitadas 186 9.855

Empresas individuales 724 9.652

a. Aplique todo el procedimiento para determinar la regresión y correlación

que se presenta, analice e interprete.

b. Si el número de sociedades colectivas se incrementa en un 10% estime el

saldo que se obtiene e interprete el resultado.

c. Cuál es el error estándar estimado en el ajuste de los saldos de los

cuentacorrentistas

5. Los ingresos obtenidos por la empresa Y (puede tomar los de su empresa), en

los últimos diez años es el siguiente:

AÑO INGRESOS (MILES)

1990 $ 520

1991 680

1992 760

1993 896

1994 1.125

1995 1250

1996 1285

1997 1296

1998 1298

1999 1302

a. Aplique los dos métodos para calcular la tendencia de los ingresos ,

analice los resultados y la diferencia

b. Elabore la gráfica correspondiente.

c. Proyecte los ingresos que la empresa puede recibir en el año 2003,

aplique el método adecuado, analice los resultados e interprete la

gráfica.

TRABAJO FINAL

El trabajo final comprende el desarrollo de los contenidos en el presente

módulo, aplicando todos los conocimientos necesarios para que se

aproxime a la realidad existente de las empresas y de las operaciones que

se realizan.

El tema que seleccione el CIPAS, debe corresponder a un área específica

de una empresa, que funcione en el municipio donde tienen su residencia.

Definido el tema se lo presentan al tutor de la materia, con el fin de que no

se repita el mismo trabajo en otro CIPAS del mismo municipio, además

para que se informe y pueda dar las orientaciones respectivas.

El objetivo es que ustedes entreguen el trabajo final al terminar el

semestre, en la fecha que determine la universidad y que debe ser

presentado al tutor para que sea revisado, evaluado y regresado al CIPAS,

para que le sirva de información de retorno y autoformación en la

identificación de los errores cometidos en el contenido.

UNIDAD 1

GENERALIDADES

1.1 OBJETIVO

1.2 CONCEPTOS DE ESTADISTICA

1.3 IMPORTANCIA Y UBICACIÓN HISTORICA DE LA

ESTADISTICA

1.4 UTILIDAD DE LA ESTADISTICA PARA LAS EMPRESAS

1.5 PAPEL DE LA ESTADISTICA EN LA INVESTIGACION

1.6 NIVELES DE APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA

1.7 ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL Y OTROS

CONCEPTOS

1.8 AUTOEVALUACION

1.9 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

UNIDAD 1

GENERALIDADES

1.1 OBJETIVO:

Al terminar el estudio de la presente unidad, el estudiante estará en capacidad de

identificar los conceptos, naturaleza, alcances y la importancia de la estadística

como ciencia en la investigación científica.

1.2 CONCEPTOS DE LA ESTADISTICA

La estadística ha sido definida por varios autores, con el fin de llegar de poder

llegar a unos criterios propios que nos de una noción de lo que es la estadística,

frente al análisis de los hechos, situaciones y fenómenos que se estudien.

Tomemos algunos de estos conceptos para adentrarnos en materia:

“La ciencia estadística desentraña el complejo de variables que intervienen en los

fenómenos, eliminando por una parte todos aquellos que ocultan la acción de los

efectos principales que se desean conocer o estudiar”. Centro de Estadística y

Cálculo de Chapingo, México.

“Se refiere a un conjunto de métodos, normas, reglas y principios para observar,

agrupar, describir, cuantificar y analizar el comportamiento de un grupo”. Ciro

Martínez Bencardino.

“Se entiende todo tratamiento de los datos destinado a resumir o describir alguna

de sus características importantes sin intentar inferir más allá de los datos”. Jhon

E. Freud y Frank Williams.

“ La estadística es el estudio de los fenómenos aleatorios” George C. Canavos.

“La estadística estudia los métodos Científicos para recoger, organizar, resumir y

analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones

razonables basadas en tal análisis” Murray R. Spiegel.

“La estadística es una palabra que se puede referir a datos cuantitativos

(producción por hora hombre) o en un área de estudio” Richard Z, Levin.

“ Un conjunto de métodos de investigación que nos permite pensar

estadísticamente – una manera poderosa de pensar – sobre una variedad de

situaciones que implican la medida o la observación de Cantidades” Derek

Rowntree.

Como usted puede observar, el contenido de cada uno de los conceptos

anteriores, hace referencia principalmente a las observaciones, con el fin de

obtener información para analizarla e interpretarla y así llegar a conclusiones

objetivas a través de la aplicación de técnicas y métodos estadísticos para avanzar

en el conocimiento y aproximarnos a la realidad existente.

En el CIPAS, que ustedes conformaron, deben de consultar a otros autores, para

que analicen los conceptos que plantean y puedan llegar a formular una definición

que caracterice el estudio de esta materia, lo que les permite identificarse desde el

comienzo con el desarrollo del módulo.

1.3 IMPORTANCIA Y UBICACIÓN HISTORICA DE LA ESTADISTICA

En la historia de la humanidad, encontramos que la estadística se ha aplicado

desde épocas de las sociedades antiguas que nos han precedido, como en el caso

de los egipcios, chinos, griegos y romanos principalmente, que adelantaron censos

de la población existente, de la distribución y concentración de la riqueza,

conformación de los ejércitos y los inventarios de las armas de que disponían para

ejercer el poder.

Con los registros que lograban, sobre el movimiento de las operaciones

mercantiles, la producción, el número de habitantes, los nacimientos y las

defunciones, permitía que les diera alguna utilidad a todos los datos que

recolectaban, por ende que los clasificaran, ordenaran y procesaran para poder

llegar a resultados que los pudieran aprovechar.

Entre los principales matemáticos y filósofos que contribuyeron con sus

investigaciones al conocimiento de la estadística, tenemos a Blas Pascal, Galileo,

Bernoulli, Gauss, Laplace, Graunt y Achenwal, entre otros, que configuraron las

bases necesarias para que la estadística se estableciera en forma firme y en nuestra

época la podamos aplicar al proceso de enseñanza –aprendizaje en todas las

carreras profesionales y a nivel intermedio de la educación.

En la administración de las empresas, la influencia de la estadística ha ido

aumentando, por el volumen de operaciones que se manejan en las organizaciones

y debido a las variaciones que se manejan en las organizaciones y a las

variaciones que se vienen presentando por los fenómenos económicos de las

actuales sociedades, siendo una herramienta necesaria para la planeación y

proyección de las entidades, con el fin de que puedan con éxito de las

transacciones en que se enfrentan en el mundo de los negocios.

1.4 QUE UTILIDAD TIENE LA ESTADISTICA PARA LAS EMPRESAS

Todas las empresas estan enfrentadas a diversas operaciones que se efectúan en la

prestación de los servicios. Lo que indica que en los archivos se almacenan gran

cantidad de documentos que contienen datos cualitativos y cuantitativos que

permiten la aplicación de la estadística para que la toma de decisiones sea más

objetiva por parte de la dirección de la organización.

Aún más hoy en día donde la globalización ha afectado el mercado y este cada día

se hace más competitivo, por lo tanto los empresarios deben tener un buen manejo

de la información, para poder tomar decisiones adecuadas frente a la

incertidumbre que se presenta día a día.

De ahí, la importancia del conocimiento de esta materia por parte de los

estudiantes de este programa, por que se están capacitando para participar

laboralmente en cualquier organización, ya que cualquier aplicación de la

estadística en el estudio de las áreas que conforman la estructura de una empresa,

conlleva a que se obtengan resultados que beneficien la proyección de acuerdo a

las condiciones que se puedan estimar en el futuro.

1.5 PAPEL DE LA ESTADISTICA EN LA INVESTIGACION

Investigar es una actividad que implica el encadenamiento ordenado y coherente

de una amplia serie de actividades y operaciones, que van desde la observación y

recolección de datos, u opiniones constituidas o estudios consolidados, hasta la

formulación de hipótesis, o bien el análisis de las diversas formas de

razonamiento, a partir de las cuales intentamos ampliar la información, definir

mejor el problema a indagar o establecer nuevas relaciones entre los elementos

que vamos descubriendo, o la reformulación de la teoría o la comprobación de

hipótesis ( particulares y generales) que se han venido formando en el curso de la

investigación. Investigar es, pues, un proceso, es decir, la ordenación secuencial

de todas estas actividades para poder plantear mejor y solucionar de un modo

adecuado el problema que hemos formulado.

El proceso de investigación debe conducirnos, entonces, no sólo a la mejor

comprensión de un determinado problema, sino a la elaboración de un

conocimiento más preciso, más complejo y más razonable que el de nuestra vida

ordinaria: el conocimiento científico. Es decir, un conocimiento estructurado, un

conocimiento que implica la comprensión de las relaciones internas existentes

entre las cosas. Para conocer científicamente un objeto necesitamos encontrar un

método adecuado que nos facilite su apropiación.

La palabra método, tiene raíces etimológicas del griego Methodos que quiere

decir camino. Toda ciencia aplica un método adecuado para llegar a formular

teorías, principios, leyes e hipótesis, que la caracterizan como tal, siempre y

cuando sean comprobables, generales y fundamentadas, para que no se caiga en el

plano de las especulaciones y de los juicios a priori, sin ninguna base que sustente

los conceptos que sean emitidos.

Cualquier tipo de investigación conlleva a cumplir por lo general a que se den los

siguientes pasos:

a. Determinar una organización: Toda investigación o estudio que se desee

analizar, debe contar con una mínima estructura organizacional.

b. Planeación de la organización: La planeación comprende el análisis del trabajo

que se va a realizar, partiendo del conocimiento que se tiene, las limitaciones

que se puedan presentar, definiendo los objetivos que se quieran buscar.

c. Recolección de la información: Es el proceso de ejecución de la planeación

prevista en la etapa anterior, la que permite obtener los datos que se registran

de acuerdo a las observaciones realizadas por personal calificado y contratado

para tal fin.

d. Procesamiento de la información recolectada: Después de haber realizado todo

el trabajo de campo en la recolección de la información de los datos, se

procede al trabajo de clasificación, codificación, tabulación, gráficas y registro

de los resultados obtenidos, partiendo de la información que aparece

registrada en los formularios que se aplicaron a la población objeto de estudio.

e. Análisis e interpretación de resultados: Partiendo de la construcción de tablas

y gráficas de acuerdo a los datos originales obtenidos en la recolección, por sí

solas no dan una representación lógica de lo que se quiere demostrar,

quedando a disposición de los observadores la libre interpretación o hacerse a

la idea general de lo que quieren decir en esas tablas y gráficas.

1.6 NIVELES DE APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA

La estadística como tal es una sola. Pero hay que tener en cuenta la aplicación que

se puede dar en el tratamiento de los datos, donde se pueden presentar diferentes

formas de utilizarla, de acuerdo a los objetivos que se busquen en una

investigación o estudio determinado.

Frente a lo anterior, el primer nivel de aplicación de la estadística sería a

situaciones, hechos o fenómenos que describan las características y

comportamientos del objeto en estudio, descubriendo las regularidades en un

conjunto de datos, que permite identificar claramente los diferentes componentes

que lo conforman, de una manera descriptiva de los mismos, en este nivel estamos

hablando de la Estadística Descriptiva, de la cual nos ocuparemos en el presente

módulo.

El segundo nivel de aplicación de la estadística corresponde a la generación de los

resultados obtenidos en el primer nivel donde, podemos hacer estimaciones de

comportamientos futuros del objeto de estudiado, presentándose un proceso de

inducción que nos permite aprovechar los resultados obtenidos, para podernos

aproximar al conocimiento de las características que se puedan presentar

eventualmente en el mismo conjunto en estudio; en este caso estamos hablando de

la Estadística Inferencial.

Al tercer nivel corresponde a la aplicación que se le da a la estadística sobre los

diseños experimentales, que son planes utilizados en la asignación de

tratamientos a unidades previamente definidas, donde se van a experimentar y a

someter a prueba de hipótesis que se han formulado, teniendo como base los dos

niveles anteriores de aplicación.

El último nivel, es el que la aplicación de la estadística permite la utilización de

métodos y técnicas para la toma de decisiones en el sistema empresarial, ya que se

ha demostrado que para poder ser más eficientes en el funcionamiento de una

organización, los administradores tienen que hacer uso de la estadística para

aplicarlos a los casos de incertidumbre que continuamente se presentan en las

operaciones que se realizan.

1.7 ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL Y OTROS

CONCEPTOS

1.7.1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Es la fase de la estadística que se limita únicamente a la descripción y análisis de

un conjunto de datos, sin llegar a conclusiones o generalizaciones respecto de la

población objeto de estudio.

1.7.2 ESTADISTICA INFERENCIAL

Es la fase de la estadística que trata de llegar a conclusiones acerca de la

población, con base en el análisis o información de la muestra.

Qué es un objeto de estudio?

Un objeto de estudio es una realidad existente en el mundo que nos rodea, siendo

la base para determinar su conformación, conocer las diferentes causas que lo

originan y los posibles efectos que pueda tener en la relación con este medio

ambiente; en estadística siempre vamos a hablar de un determinado objeto en

estudio de donde partimos para el análisis respectivo.

Qué es una población?

Una población se define como el estudio de todas las características y valores que

tenga un conjunto bien identificado de elementos que la conforman, y que viene a

ser un objeto en estudio. Es importante clarificar que el concepto de población no

se le puede dar el significado solamente al que hace referencia a las personas que

conforman una comunidad, sino que se debe entender como un todo que involucra

cosas, objetos, actividades, operaciones, áreas, personas, animales, entre otros.

Qué es una muestra?

Una muestra es una parte representativa de una población. Ejemplo el nivel

académico de los estudiantes por la modalidad a distancia de la Universidad, se

toma una muestra de cinco estudiantes por semestre que están matriculados en el

semestre A de 2001, para conocer el rendimiento académico de la nueva

modalidad que se ha venido implementando en la formación profesional.

Qué es un atributo?

Son las características propias de una población en estudio, mostrando ciertas

cualidades definidas por los elementos que la conforman; como el caso del

nombre que se le da a las empresas, ese es un atributo, el nombre , si decimos

bavaria, esa característica nos está identificando que es una empresa cervecera.

Qué es una variable?

Es el conjunto de características de las entidades que interesan en una

investigación. Las características de una población pueden ser cualidad o

cantidad, es decir que la variable puede ser cualitativa y cuantitativa.

Variables cualitativas: Los caracteres o variables cualitativos representan

fenómenos que pueden ser descritos mediante palabras. La clasificación de las

personas por su origen; nivel socioeconómico; estado civil el cual puede recibir

los valores cualitativos de soltero, casado, divorciado, viudo y, tal vez, todos los

demás. Una variable cuyos valores consisten en categorías de clasificación se

denomina variable cualitativa.

Variables cuantitativas: Los caracteres o variables cuantitativas son todos

aquellos fenómenos que pueden ser expresados cuantitativamente; es decir,

mediante números. Por ejemplo densidad, peso, velocidad, salarios, hijos, edad,

entre otras.

Variable discreta: Es aquella que solo puede tomar valores enteros; no admite

valores fraccionarios. Como ejemplos: el número de empleados de una empresa,

el número de estudiantes en el semestre que usted actualmente cursa.

Variable continua: Es aquella que pueda tomar cualquier valor en un intervalo o

entre valores dados, es decir, una variable continua se mide uniformemente. Un

ejemplo es la estatura humana.

1.8 AUTOEVALUACION

1.8.1 Los CIPAS que están conformados en el curso de estadística, deben de

visitar una empresa, para que consulten sobre la utilización que se le da a

la estadística y el beneficio que se obtiene de la aplicación de la misma a

las operaciones normales que se realizan en las diferentes áreas que

conforman la empresa, con el fin de que presenten un informe por escrito y

sea discutido, analizado y socializado en grupo.

1.8.2 Teniendo en cuenta los niveles de aplicación estadística, cuál es más

conveniente para el desarrollo de las actividades y el logro de los objetivos

de la empresa seleccionada?

1.8.3 A partir de la empresa seleccionada de ejemplos reales sobre: población,

muestra, atributo, variable cualitativa, variable cuantitativa, variable

discreta, variable continua.

1.8.4 Recolecte información sobre los estudiantes de un determinado curso del

Programa de Administración de Empresas en el semestre que estén

cursando, defina la población en estudio y la muestra que se tomó.

1.8.5 Identifique las características más sobresalientes del grupo que seleccionó

el CIPAS, el tipo de variables que van a analizar, el tratamiento que le

dieron a los datos y presenten los resultados obtenidos al tutor y al grupo

al que pertenecen.

1.9 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

Ostle, bernard. Estadística aplicada, Editorial limusa, México, 1974, páginas de la

17 a la 33

Wayne w. Daniel. Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la

educación, Editorial Mcgraw-Hill, 1982, páginas de la 1 a la 6

Carvajal, lizardo. Metodología de la investigación, Faid, 3 edición, cali, 1986,

páginas 31 a la 53

Barbancho, alfonso. Estadística elemental moderna. Editorial Ariel, Barcelona,

1973, páginas 19 a la 46

Rojas, soriano, raúl. El proceso de la investigación científica. Editorial trillas,

México, 1986, páginas 21 a la 55

UNIDAD 2

DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES

2.1 OBJETIVO

2.2 RECOLECCION DE LA INFORMACIÓN

2.3 TABULACION DE LOS DATOS RECOLECTADOS

2.4 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

2.5 AUTOEVALUACION

2.6 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

UNIDAD 2

DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES

2.1 OBJETIVO

Los estudiantes deben estar en capacidad de conocer las técnicas de recolección,

tabulación, clasificación y codificación de la información cualitativa (atributo) y

cuantitativa (variable), a través de la observación y procesamiento de los datos

estadísticos.

2.2 RECOLECCION DE LA INFORMACION – DATOS ESTADISTICOS

Es necesario recordar qué es un dato? Un dato es el resultado que se obtiene de un

número cualquiera de observaciones realizadas y que representa objetos

concretos.

Cómo podemos obtener los datos?

Los datos se obtienen de acuerdo a las observaciones que el investigador o

persona interesada en el estudio, las registre adecuadamente, en unos instrumentos

que son propios para estos fines, como en el caso de las libretas de apuntes,

formatos especiales, encuestas diseñadas, entre otras.

Qué clase de datos existen?

Existen dos clases de datos que se pueden recolectar; el primero corresponde a las

características propias del objeto observado, recibiendo el nombre de atributo y el

segundo corresponde a la expresión numérica del mismo objeto en estudio, por lo

cual se le denomina variable.

Qué es la organización de los datos?

La organización de los datos, es otro aspecto importante de tener en cuenta

después de recolectada la información; cómo se hace? Separando los atributos de

las variables y clasificándolos para poder ordenarlos en forma compacta para su

fácil utilización.

2.3 TABULACION DE LOS DATOS RECOLECTADOS

Qué es la tabulación?

Es el conteo que se hace a cada uno de los datos que se han recolectado, para

poderlos clasificar de acuerdo a los criterios que se hayan definido previamente,

con el fin de ordenarlos en forma lógica, teniendo en cuenta las características y

variables que hacen parte del objeto en estudio, con el fin de facilitar el manejo de

los mismos.

Cómo se puede tabular?

La tabulación de los datos se hace de dos formas, la primera que corresponde a un

procedimiento manual, logrando utilizar las máquinas calculadoras como

elementos auxiliares de las personas que hacen este trabajo, para poder procesar

toda la información contenida en los registros o formularios que tienen los datos.

Cuando el procesamiento es manual, se deben utilizar cuadros que permitan

consolidar la información que se está tabulando, lo cual permite que de una vez se

estén clasificando y ordenando adecuadamente.

EJEMPLO 1:

Para conocer el comportamiento y situación de los clientes del banco Y, se toman

al azar 40 cuentas corrientes de acuerdo a las tarjetas que existen; encontrando el

siguiente resultado:

12 cuentas pertenecientes a hombres con saldo de $1.200.000.oo

7 cuentas a cargo de mujeres con saldo de $750.000.oo

3 cuentas de S.A. con saldo de $18.750.000.oo

8 cuentas de sociedades Ltda. con saldo de $18.890.000.oo

6 empresas individuales que tienen saldo de $8.760259.oo

4 cuentas de empresas colectivas, saldo $14.690.325.oo

Como usted puede observar, que los datos recolectados para el estudio del

comportamiento de los clientes del banco, se presentan de dos clases para el

mismo objeto, la primera corresponde al tipo de cuenta correntista o sea a una

característica de los clientes: hombres, mujeres, sociedades anónimas, sociedades

de responsabilidad limitada, empresas individuales y sociedades colectivas; que

es la parte cualitativa del objeto observado, es decir son los atributos a analizar.

La segunda clase de dato, es el que corresponde a los saldo de los cuenta

correntistas, o sea las personas naturales o jurídicas que tienen depósitos

representados en un valor o dinero, como : $1.200.000.oo;$750.000.oo;

$18.750.000.oo; $18.890.000.oo; $8.760259.oo; saldo $14.690.325.oo; que son

los datos cuantitativos o sea las variables, que es la parte objeto de estudio que

podemos medir en cifras.

CUADRO 1: Comportamiento de los clientes del banco Y, para una muestra de 40 cuentas

corrientes.

CUENTACORRENTISTA NUMERO DE PERSONAS TOTAL

CLIENTES

HOMBRES //////////// 12

MUJERES /////// 7

SOCIEDADES ANONIMAS /// 3

SOCIEDADES LTDA. //////// 8

EMPRESAS INDIVIDUALES ////// 6

EMPRESAS COLECTIVAS //// 4

___

TOTAL 40

Como usted puede ver, este procedimiento es dispendioso y costoso cuando el

volumen de información que se recolecta es demasiado grande; pero se puede

utilizar cuando los datos que se van a tabular son de fácil manejo, clasificación y

ordenación. Idéntico procedimiento se hace para los saldos que se tienen que

tabular, agrupándolos de acuerdo al tipo de cuenta correntista que se tienen.

La segunda forma de tabulación, es la que se hace por medio de la utilización del

computador, teniendo en cuenta el paquete o programa establecido para tales

fines. La mayoría de las entidades financieras tienen sistematizada la información

que hace fácil su procesamiento.

2.4 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Qué es una frecuencia?

Es la repetición de un dato cualitativo o cuantitativo, una o más veces el mismo

dato, lo que quiere decir que es frecuente su registro en la información que se está

tomando del objeto en estudio; su representación se hace en una tabla de

distribución de frecuencias.

La distribución de frecuencias es un método que permite ordenar, clasificar y

consolidar los datos observados que son excluyentes de toda relación al mismo

dato, que en ese momento se este estudiando.

Es conveniente familiarizarnos con ciertos símbolos que utilizaremos tanto para la

variable discreta como para la variable continua.

n = Se denominará tamaño de la muestra

N = Tamaño de la población de donde se extraen las muestras

Xi = Identificación para un valor observado

ni = Frecuencia absoluta

hi = Frecuencia relativa

Ni = Frecuencia absoluta acumulada

Hi = Frecuencia relativa acumulada

= Sumatoria

m = Número de intervalos

c = Amplitud de los intervalos de cada clase

R = Rango

EJERCICIO 1:

Se toma una muestra de ocho entidades financieras que funcionan en Bogotá, para

conocer el número de sucursales que tienen en el departamento, obteniendo el

siguiente resultado:

Banco de Bogotá 45 sucursales, Banco Cafetero 36 sucursales, Concasa 9

sucursales, Davivienda 15 sucursales, Megabanco 12 sucursales, Banco de

Colombia 42 sucursales, Banco Santander 12 sucursales y el Banco del Estado 15

sucursales.

El nombre de las entidades financieras, son los atributos para el ejercicio que se

propone, mientras que el número de sucursales que cada entidad tiene es la

frecuencia o sea las veces que aparece una entidad en los municipios del

departamento de Cundinamarca

TABLA 1: Distribución del número de sucursales que tienen ocho entidades financieras del

Departamento de Cundinamarca..

ENTIDADES Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia

FINANCIERAS Absoluta Relativa Absoluta Relativa

( ni ) ( hi ) Acumulada Acumulada

( Ni ) ( Hi )

Banco de Bogotá 45 ( n1 ) 0.26 ( h1 ) 45 ( N1 ) 0.26 ( H1 )

Banco Cafetero 36 ( n2 ) 0.20 ( h2 ) 81 ( N2 ) 0.46 ( H2 )

Concasa 9 ( n3 ) 0.05 ( h3 ) 90 ( N3 ) 0.51 ( H3 )

Davivienda 5 ( n4 ) 0.03 ( h4 ) 95 ( N4 ) 0.54 ( H4 )

Megabanco 12 ( n5 ) 0.07 ( h5 ) 107 ( N5 ) 0.61 ( H5 )

Banco de Colombia 42 ( n6 ) 0.24 ( h6 ) 149 ( N6 ) 0.85 ( H6 )

Banco de Santander 12 ( n7 ) 0.07 ( h7 ) 161 ( N7 ) 0.92 ( H7 )

Banco del Estado 15 ( n8 ) 0.08 ( h8 ) 176 ( N8 ) 1.00 ( H8 )

______ _______

176 1.00

Las frecuencias relativas se obtienen de la siguiente manera: n1 45

h1 = ___ ____ = 0.2556 0.26 ; y así puede continuar con los demás datos.

n 176

Las frecuencias absolutas acumuladas se obtienen:

N1 = n1 N1 = 45

N2 = n1 + n2 N2 = 45 + 36 = 81

N3 = n1 + n2 + n3 N3 = 45 + 36 + 9 = 90

N4 = n1 + n2 + n3 + n4 N4 = 45 + 36 + 9 + 5 = 95

N5 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 N5 = 45 + 36 + 9 + 5 + 12 = 107

N6 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 N6 = 45 + 36 + 9 + 5 + 12 + 42 = 149

N7 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 N7 = 45 + 36 + 9 + 5 + 12 + 42 + 12 = 161

N8 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + n8; N8 = 45 + 36 + 9 + 5 + 12 + 42 +12 + 15 =176

Las frecuencias relativas acumuladas resultan de:

H1 = h1 H1 = 0.26

H2 = h1 + h2 H2 = 0.26 + 0.20 = 0.46

H3 = h1 + h2 + h3 H3 = 0.26 + 0.20 + 0.05 = 0.51

H4 = h1 + h2 + h3 + h4 H4 = 0.26 + 0.20 + 0.05 + 0.03 = 0.54

H5 = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 H5 = 0.26 + 0.20 + 0.05 + 0.03 + 0.07 = 0.61

H6 = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 H6 = 0.26 + 0.20 + 0.05 + 0.03 + 0.07 + 0.24 = 0.85

H7 = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 +h7;H7 = 0.26 + 0.20 + 0.05 + 0.03 + 0.07 + 0.24 + 0.07 = 0.92

H8=h1+ h2 + h3 + h4 + h5 + h6 + h7 + h8;H8=0.26+ 0.20 + 0.05 + 0.03 + 0.07 +0.24+0.07+0.08=

1.00

Si interpretamos a n4, que es igual a 5, esto quiere decir que Davivienda tiene

cinco sucursales en el Departamento de Cundinamarca, también podemos decir

que las cinco sucursales que tiene Davivienda corresponden al 3% de las

sucursales existentes en el departamento de Cundinamarca, de la muestra tomada.

Analizando, tenemos que el Banco de Bogotá y el Banco de Colombia, son las

entidades financieras que más sucursales tienen en el departamento y que

corresponden al 26% y 24% respectivamente o en valores absolutos tenemos que

son 45 sucursales para el Banco de Bogotá y 42 sucursales para el Banco de

Colombia.

En conclusión podemos decir que en el Departamento de Cundinamarca existen

176 sucursales que tienen una muestra de 8 entidades financieras.

He ahí la importancia de la estadística, con la información de que disponga o se

genere diariamente por cualquier actividad económica, social, política, cultural o

tecnológica, se puede interpretar, analizar y llegar a conclusiones lógicas, teniendo

en cuenta las características y variables propias del objeto de estudio y que

reflejan la realidad existente.

EJERCICIO 2:

Los créditos que ha aprobado un banco, en el último semestre, representan el

siguiente comportamiento con relación a los saldos. El estudio que se quiere hacer

tiene como fin el de conocer la distribución y concentración de los valores en los

montos que representen de la información recolectada, se toma una muestra de 50

beneficiarios empresarios al azar, obteniendo los siguientes saldos:

$680.5 - $525.0 - $790.6 - $850.4 - $1210.2 - $3600.0 - $920.1 - $698.8 -

$722.3 - $975.0 - $593.9 - $880.8 - $1465.5 - $2640.5 - $472.9 - $592.8 -

$805.5 - $614.4 - $944.5 - $2020.2 - $3286.6 - $767.7 - $428.7 - $629.7 -

$898.1 - $1900.9 - $3147.6 - $2242.4 - $390.3 - $525.9 - $747.7 - $929.8 -

$2808.0 - $1545.4 - $3330.3 - $444.5 - $606.7 - $873.1 - $387.5 - $3575.8 -

$2922.2 - $1455.2 - $370.0 - $550.5 - $659.9 - $770.7 - $3003.3 - $1241.5 -

$2000.0 - $928.2

Hay que tener en cuenta que los saldos se tomaron en miles de pesos, para poder

manejar más fácil los datos recolectados, usted va tener que trabajar con una gran

cantidad de datos, pero si los lleva a cifras que permitan un procesamiento

manual práctico, puede obtener los resultados satisfactorios. Otra cosa es que los

datos se procesen en computador, esta máquina hace las operaciones y entrega

consolidados.

Variable en estudio = Xi = saldos de los créditos que se tomaron de las tarjetas de

los deudores al banco.

Como se puede observar, en la información recolectada en el banco, ningún saldo

es igual al otro, lo cual nos indica que la variable que tenemos es continua.

Para la elaboración de la tabla se recomienda el siguiente procedimiento a seguir

para las variables continuas:

1. Determinar los límites de la información recolectada, tanto el máximo que

toma la variable, Xmáx, como el valor mínimo que toma la variable, Xmín.

Xmáx = $3.600.000.oo (porque se está trabajando en miles de pesos)

Xmín = $370.000.oo

2. Determinar el rango o recorrido: R = Xmáx - Xmín

R = $3.600.000.oo - $370.000.oo = $3.230.000

3. Definir el número de intervalos ( m ): como una norma general los

Estadísticos Han determinado que se debe tomar un mínimo de 5 intervalos y

un máximo de 20 intervalos para poder conformar los grupos

correspondientes.

Formula general: m = 1 + 3.3 log. (n), donde m es el número de intervalos.

Señor estudiante, usted puede escoger el método más apropiado para

determinar el número de marcas de clase en las prácticas que realice o en

el trabajo final a presentar. Para el caso de nuestro ejercicio vamos a tomar

m = 8.

Rango $3230.000.oo

4. Calcular la Amplitud ( C ) = ------------ = --------------- = $403.750.oo $$404.000.oo

m 8

La amplitud aproximada es de $404.000.oo, para cada una de las marcas

de clase, lo que quiere decir que el intervalo debe tener esa diferencia entre

los limites.

Usted se preguntará por qué se aproximó la amplitud ( C ) no da

exactamente un número múltiplo del rango, este debe de aproximarse para

que se facilite su manejo, pero al ajustarse se altera el valor que tiene los

limites y tienen que modificarse, de la siguiente manera:

R = C * m = $404 * 8 = $3.232.000.oo

O sea que el rango se incrementó en $2.000, ya que paso de $3.230.000.oo

a $3.232.000.oo, ese incremento se debe distribuir proporcionalmente

entre los límites así:

Límite inferior = $370.000.oo - $1.000.oo = $369.000.oo

Límite superior = $3.600.000.oo + $1.000.oo = $3.601.000.oo

Ahora tenemos: R = 3.601.000.oo - 369.000.oo = 3.232.000.oo;

igual al que habíamos calculado, sin tener que hacer más modificaciones

Cuando la amplitud da exacta, no es necesario hacer nuevamente el

cálculo.

5. Promedio de los límites de cada marca de clase o del intervalo: es igual a la

suma de los límites (inferior más superior), dividido en dos que son los

valores que se toman, para determinar o calcular el valor que debe tener Xi

Xi-1 + Xi 369.0 + 773.0 1.142.0

X1 = -------------------- = ---------------------- = ------------- = 571.0

2 2 12

Para el caso del valor que debe tomar X1 es de $571.000.oo, o sea el promedio del

intervalo, así sucesivamente puede continuar calculando los demás valores que tiene la

variable, hasta llegar a X8, que son el número de marcas de clase definido.

6. para determinar los valores que toman los límites superiores en cada intervalo

de las marcas de clase, sumamos al valor mínimo que toma la variable, en

nuestro caso $369.000.oo, el valor que hemos calculado para la amplitud que

es de $404.000.oo y así sucesivamente seguimos con cada marca de clase

hasta llegar a la última o sea al máximo valor que toma la variable en estudio

tenemos:

Xi-1 - Xi = 369 + 404.0 = 773.0 para X1

.

.

. 3.1793.0 + 404 = 3.601.0 para X8

Así, quedan incluidos todos los valores que se ha tomado la muestra de los

saldos de los deudores del banco, quedando concluido los pasos necesarios

para poder entrar a elaborar la tabla de distribución de las frecuencias para

las variables continuas.

7. Elaboración de la tabla de distribución de frecuencias:

TABLA 2: Distribución de los saldos de los créditos otorgados por el banco en el primer

semestre

Xi-1 - Xi Xi ni hi Ni Hi

369.5 - 773 571 21 0.42 21 0.42

773.5 - 1177 975 11 0.22 32 0.64

1177.5 - 1581 1379 5 0.10 37 0.74

1581.5 - 1985 1783 1 0.02 38 0.76

1985.5 - 2389 2187 3 0.06 41 0.82

2389.5 - 2793 2591 1 0.02 42 0.84

2793.5 - 3197 2995 4 0.08 46 0.92

3197.5 - 3601 3399 4 0.08 50 1.00

___ ____

50 1.00

Como usted puede observar, a los límites inferiores de cada una de las marcas

de clase se les asignó 0.5 , con el fin de evitar ambigüedades en los datos

recolectados.

Interpretación de los resultados:

X2 = 975: Existen saldos en los créditos del banco comprendidos entre $773.500.oo y

$1.177.000.oo, con un promedio de $975.000.oo por crédito.

n5 = 3: En la muestra recolectada existen 3 saldos de los créditos que tiene el banco,

comprendidos entre $1.985.500.oo y $2.389.000.oo con el promedio de

$2.187.000.oo por saldo.

h3 = 0.10 El 10% de los saldos de los créditos otorgados por el banco, están comprendidos

entre $1.177.500 y $1.581.000.oo con un promedio de $1.379.000.oo

N4 = 38 Existen 38 créditos otorgados por el banco, que tienen un saldo igual o menor a

$1.985.000.oo, o también se puede decir, que existen 38 saldos de los créditos

otorgados que están comprendidos entre $369.500.oo y $1.985.000.oo

H6 = 0.84 El 84% de los créditos otorgados por el banco tienen saldos menores o iguales a

$2.793.000.oo. O se puede decir que el 84% de los créditos otorgados tienen

saldos comprendidos entre $369.500.oo y $2.793.000.oo.

Usted puede seguir interpretando los demás resultados que aparecen en la tabla 2, para

que se le facilite entender cualquier otra información

2.5 AUTOEVALUACION

2.5.1 A partir de la empresa seleccionada que información puede obtener, como

puede organizarla, analice e interprete.

2.5.2 Recolecte información sobre los estudiantes de un determinado curso del

Programa de Administración de Empresas en el semestre que estén

cursando, organícela en tablas de frecuencias, interprete y analice los

resultados

2.5.3 Un investigador desea determinar como varían las estaturas de las

empleadas de una empresa, al tomar una muestra de 50 mujeres de la

fuerza laboral de Colombia para registrar luego sus estaturas en pulgadas,

los datos obtenidos fueron los siguientes:

65, 63, 65, 63, 69, 67, 53, 58, 60, 61, 64, 65, 64, 72, 68, 66, 55, 57, 60, 62, 64, 65, 64, 71,

68, 66, 56, 59, 61, 62, 63, 65, 63, 70, 67, 66, 57, 59, 61, 62, 64, 64, 63, 69, 67, 66, 58, 60,

61, 62.

Construya una tabla de frecuencias.

Analice e interprete: X3; n4; h4; N2; H5; defina la variable.

2.5.4 Complete los siguientes enunciados:

a. Si de una población se toma un subconjunto, este se llama

_______________________

b. Las variables que admiten solo valores enteros se llaman

________________________

c. Las variables que pueden tomar valor en un intervalo se llaman

___________________

d. El número de veces que se repite un elemento en una población

___________________

e. Si una moneda se lanza al aire 100 veces y aparecen 60 caras y 40 sellos, la

frecuencia absoluta de sello es _____________ y la frecuencia relativa de cara es

_______________

f. La menor puntuación en una clase se llama_________________________________

y la mayor ___________________________

g. La distribución de familias por número de hijos, es una variable

_____________________

h. La distribución de obreros por salario, es una variable

_____________________________

2.6 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

MARTINEZ B., Ciro. Estadística comercial. Editorial norma, 1981 pp. 34 a las

48.

MARTINEZ B., Ciro. Estadística apuntes y 600 problemas resueltos. Edición 3a,

1984 pp 35 a las 43.

CHAO L., Lincoln. Estadística para las ciencias Administrativas. Editorial Mc

Graw Hill, Edición 3ª, 1996, p.p.15 a la 22

UNIDAD 3

ELABORACION DE GRAFICAS

3.1 OBJETIVO

3.2 GRAFICAS

3.2.1 DIAGRAMAS DE BARRAS

3.2.2 DIAGRAMAS CIRCULARES

3.2.3 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS

3.2.4 HISTOGRAMAS

3.2.5 POLIGONOS

3.2.6 OJIVAS

3.2.7 OTRAS GRAFICAS

3.3 AUTOEVALUACION

3.4 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

UNIDAD 3

ELABORACION DE GRAFICAS

3.1 OBJETIVO

Usted debe de estar en capacidad de conocer las técnicas que le permitan la

ilustración de la información recolectada, para que pueda construir gráficas que

representen visualmente los resultados obtenidos del objeto en estudio, de un

fenómeno, situación o hecho.

3.2 GRAFICAS

Qué es una gráfica?

La gráfica es la representación de las observaciones realizadas al objeto en

estudio, mediante líneas o figuras que expresen los datos obtenidos y consolidados

en una tabla de distribución de frecuencias.

Cuáles son los tipos de gráficas más utilizados?

1. Diagrama: Son las gráficas que se utilizan para representar los datos

de los atributos y de las variables discretas y se ilustran a través de

barras y circulares.

2. Histogramas: Son las gráficas que se utilizan para representar los datos

de las variables continuas, para las frecuencias absolutas y relativas

solamente; su ilustración es a través de rectángulos continuos de

acuerdo al número de intervalo que tenga la información recolectada.

3. Polígonos: Son las gráficas que se utilizan para representar los datos de

las variables continuas, para las frecuencias absolutas y relativas; su

ilustración se hace partiendo de los puntos medios definidos en los

intervalos en la tabla de distribución de frecuencias.

4. Ojivas: Son las gráficas que se utilizan para representar los datos de las

variables continuas, para las frecuencias absolutas acumuladas y

relativas acumuladas, su ilustración se hace a através de líneas que

unen los datos acumulados.

5. Otras gráficas: Las otras gráficas que se utilizan para representar los

datos de las tablas de distribución de frecuencias son: Pictogramas,

cartogramas, pirámides y gráficas de gantt, entre otras de importancia.

Cómo se construyen las gráficas?

Para la construcción de una gráfica se procede a utilizar los elementos mínimos

usados en dibujo, también se debe emplear el plano cartesiano, teniendo en cuenta

que las coordenadas representan en el eje horizontal o abscisa, la variable (discreta

o continua) de los datos en estudio, Xi, y en eje vertical o las ordenadas, las

frecuencias de los datos (absolutas, relativas o acumuladas), ni, hi, Ni, Hi

De donde tomamos los datos?

Los datos los tomamos de las tablas de distribución de frecuencias que es la fuente

básica para representar gráficamente las observaciones realizadas a una situación,

fenómeno o hecho registrable, teniendo en cuenta la utilización correcta del plano

cartesiano. A continuación vamos a analizar cada una de las gráficas que se usan

para representar los datos.

3.2.1 DIAGRAMAS DE BARRAS

La elaboración de esta gráfica es sencilla y es la más aprovechable para

representar los datos estadísticos de una tabla de distribución de frecuencias.

Partiendo de la altura de las barras está definido por el valor que toman las

frecuencias o sea su elaboración en forma vertical sobre el eje del ordenadas.

Mientras que el eje de las abscisas, se aprovecha para representar los valores que

toma la variable discreta, Xi. Tanto para las frecuencias como para la variable, se

debe de definir la escala correspondiente a tener en cuenta para la construcción de

la gráfica.

Hay que tener en cuenta que para representar los valores de las frecuencias, la

escala siempre inicia por cero hasta el máximo valor que tome la frecuencia para

cada caso; para el caso de los valores que toma la variable se debe tener en cuenta

que la escala varía de acuerdo de los datos que se estén tomando, y para los

atributos se tiene en cuenta las características que se van a representar,

conservando siempre homogeneidad.

Tomemos los datos del ejemplo 1, sobre el tipo de cuentas corrientes de acuerdo a

las personas clientes del banco Y, teniendo claro que el número de personas

naturales y jurídicas es la frecuencia para el atributo del tipo de cuenta corriente,

sacando esa información tenemos los siguientes datos para representarlo:

CUENTACORRENTISTA PERSONAS PORCENTAJE

HOMBRES 12 0.30

MUJERES 7 0.18

SOCIEDADES ANONIMAS 3 0.07

SOCIEDADES LTDA. 8 0.20

EMPRESAS INDIVIDUALES 6 0.15

EMPRESAS COLECTIVAS 4 0.10

___ ____

TOTAL 40 1.0

GRAFICA 1: Distribución de las cuentas corrientes que tienen los clientes en el Banco Y, de una

Muestra que se tomo para el estudio.

12

10

8

6

4

2

0

T I P O D E C U E N T A C O R R E N T I S T A S

Al tomar cualquier persona la gráfica, puede fácilmente analizar los resultados

que muestra la ilustración, como por ejemplo, se puede observar que el tipo de

cuenta correntista de los hombres, son las personas que tienen más cuentas en el

banco, de acuerdo a la muestra que se tomo; mientras que las sociedades

anónimas son las que menos tienen cuentas corrientes en ese banco.

H

O

M

B

R

E

S

M

U

J

E

R

E

S

S

A

S

O

C

L

T

D

A

I

N

DI

V

ID

U

A

L

C

OL

E

C

T

3.2.2 DIAGRAMAS CIRCULARES

Para elaborar este tipo de gráfica se toma como base la circunferencia de 360º,

teniendo en cuenta que debemos de convertir los valores de la frecuencia en

grados, utilizando una regla de tres simple podemos hacer la conversión con el fin

de conocer el valor del ángulo para cada una de las frecuencias suministradas en

la tabla y así poder sacar la distribución que tendrían los datos en la ilustración.

Tomando los datos del ejercicio 1, tenemos:

ENTIDADES Frecuencia

FINANCIERAS Relativa ( hi )

Banco de Bogotá 0.26 ( h1 ) Si el 100% son 360º 360º * 23%

Banco Cafetero 0.20 ( h2 ) 26% X X = ---------------- = 82.8º

Concasa 0.05 ( h3 ) 100%

Davivienda 0.03 ( h4 ) Para cada uno de los valores relativos que toma el

Megabanco 0.07 ( h5 ) atributo o la variable se calcula de la misma manera.

Banco de Colombia 0.24 ( h6 )

Banco de Santander 0.07 ( h7 ) A continuación se representa la gráfica elaborada en

Banco del Estado 0.08 ( h8 ) computador, utilizando Excel.

1.00

GRAFICA 2: Distribución del número de sucursales que tiene

ocho entidades financieras en el Departamento de

Cundinamarca

1

2

3

4

5

6

7

8

Si analizamos la gráfica, podemos observar que los bancos que tienen más

sucursales son el de Bogotá, Colombia y Cafetero.

Usted, con sus compañeros de CIPAS, pueden ver la prensa nacional y revistas

especializadas en la parte económica, financiera y relacionada con temas de

interés de su carrera, analizar e interpretar la forma como estan presentadas

gráficamente y socializarlas en la tutoría con el tutor y los demás estudiantes.

3.2.4 DIAGRAMAS DE FRECUENCIA

Son las gráficas que representan los datos de las variables discretas, la ilustración

se hace a través de barras que se construyen teniendo en cuenta los valores que

tienen las frecuencias absolutas y relativas para el eje vertical del plano cartesiano

que vienen a quedar en forma paralela al mismo eje y para la variable se toma el

eje horizontal donde se registran los valores correspondientes.

Tomando los datos del ejercicio 1, tenemos:

ENTIDADES Frecuencia Frecuencia

FINANCIERAS Absoluta ( ni ) Relativa ( hi )

1. Banco de Bogotá 45 ( n1 ) 0.26

2. Banco Cafetero 36 ( n2 ) 0.20

3. Concasa 9 ( n3 ) 0.05

4. Davivienda 5 ( n4 ) 0.03

5. Megabanco 12 ( n5 ) 0.07

6. Banco de Colombia 42 ( n6 ) 0.24

7. Banco de Santander 12 ( n7 ) 0.07

8. Banco del Estado 15 ( n8 ) 0.08

______

176

GRAFICA 3: Distribución del número de sucursales que tienen ocho entidades financieras

en el Departamento de Cundinamarca

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8ENTIDADES FINANCIERAS Xi

FR

EC

UE

NC

IA A

BS

OL

UT

A

ni

Serie1

GRAFICA 4: Distribución de la frecuencia relativa de las sucursales que tiene ocho

entidades financieras en el Departamento de Cundinamarca

00.050.1

0.150.2

0.250.3

1 2 3 4 5 6 7 8

ENTIDADES FINANCIERAS Xi

FR

EC

UE

NC

IA R

EL

AT

IVA

ni

Serie1

Como ustedes pueden observar las gráficas 3 y 4 que representan los valores que

toman las frecuencias absolutas y relativas, frente a la variable discreta en estudio,

se presenta que la figura es la misma, pero la diferencia existe en que los valores

de la escala para una y otra frecuencia, varían porque se toman en la absoluta los

datos de las veces que se registraron las observaciones, mientras que para la

relativa se toma el porcentaje para cada dato.

Elabore las gráficas de los valores acumulados de las frecuencias absoluta y

relativa, que observa, haga una descripción e interpretación.

3.2.5 HISTOGRAMAS

Los histogramas son gráficas que se utilizan para representar los datos de las

variables continuas y su construcción se hace a partir de un conjunto continuo de

rectángulos verticales teniendo en cuenta la amplitud de los intervalos en cada una

de las marcas de clase que se han definido y las áreas proporcionales a los valores

de las frecuencias que representan en el estudio realizado.

Es necesario tener en cuenta que los histogramas se utilizan para las variables

continuas, pero solamente para las frecuencias absolutas y relativas.

3.2.6 POLIGONOS

Los polígonos son gráficas que se utilizan para representar los valores de las

frecuencias absolutas y relativas de las variables continuas, lo cual es otra

ilustración de los datos recolectados para este tipo de variable y que permite la

construcción de una figura diferente a los histogramas.

Los polígonos son diagramas de línea y que se elaboran tomando como base los

histogramas, pero cambiando la escala en eje horizontal o sea en los valores que

toma la variable, ya que se tienen que tener en cuenta los puntos medios de los

intervalos, que es el valor que toma la Xi, en cada una de las marcas de clase, y

que ustedes ya saben calcular.

Partiendo de la base que primero elaboramos en forma punteada los histogramas

en el plano cartesiano, en la parte superior de los rectángulos marcamos los puntos

medios de cada intervalo y luego los unimos cada uno en forma secuencial y

lógica por medio de líneas rectas para que de la figura en el polígono.

Tomar los datos del ejercicio 2, para que elabore tanto el histograma como el

polígono de frecuencias.

3.2.7 OJIVAS ( O CURVA DE LAS FRECUENCIAS ACUMULADAS)

Las ojivas son las gráficas que representan a las frecuencias absolutas acumuladas

y relativas acumuladas para las variables continuas, reciben este nombre porque

su forma se parece a la de una ojiva de un arco gótico; además permite conocer

cuando los datos quedan por encima o por debajo de ciertos valores

predeterminados en el objeto en estudio.

Para la construcción de las ojivas es necesario tener en cuenta el orden de los

valores que se toman, porque de ello depende que las gráficas de las frecuencias

acumuladas para las variables continuas den origen a que la ilustración se trabaje

sobre la base de “menor que” o de “mayor que”, lo cual viene a dar figuras

diferentes para los mismos datos, pero con un orden diferente; miremos que

sucede para cada caso , tomando el ejercicio 2:

TABLA 3: Distribución acumulada de los saldos de los créditos otorgados por el banco en el

primer semestre

Xi-1 - Xi Ni

Menor que 369 0

Menor que 773 21

Menor que 1177 32

Menor que 1581 37

Menor que 1985 38

Menor que 2389 41

Menor que 2793 42

Menor que 3197 46

Menor que 3601 50

Para la construcción de la ojiva menor que, se puede observar que para el primer

valor de la frecuencia absoluta acumulada no existe ninguna cantidad

determinada, o sea que para el dato menor que 369 se le asigna cero ( 0 ), porque

la muestra que se recolectó no se encontró un saldo por debajo de ese valor que

tomó la variable en estudio.

Los valores que continúan corresponden a los datos acumulados de la frecuencia

absoluta empezando a darle forma a figura que va creciendo hacia la derecha de

acuerdo a los límites de cada uno de los intervalos, hasta llegar al último valor que

toma la variable en estudio, que en el caso de la representación corresponde a los

saldos encontrados en los saldos menores que $3.601.000.oo, que en total son 50

saldos, como lo muestra la gráfica 5.

Distribución de la Ojiva mayor que: Para la elaboración de esta gráfica, se toman

los valores al contrario de la anterior, o sea se parte de los datos que son mayores

que el límite inferior de la variable continua y que corresponde a la frecuencia

absoluta acumulada, teniendo como base el máximo de los saldos encontrados en

la muestra que se observo para el estudio. Para elaborar la figura se elabora la

siguiente tabla:

Xi-1 - Xi Ni

Mayor que 369 50

Mayor que 773 46

Mayor que 1177 42

Mayor que 1581 41

Mayor que 1985 38

Mayor que 2389 37

Mayor que 2793 32

Mayor que 3197 21

Mayor que 3601 0

GRAFICO 5: Distribución acumulada de los saldos de los créditos

otorgados por el banco en el primer semestre

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000Xi-1 - Xi

FRE

CU

EN

CIA

AB

SOL

UT

A A

CU

MU

LA

DA

N

i

Serie1

Como usted puede observar, la dirección de la curva cambió de rumbo de relación

a la ojiva menor que, debido a que los valores que se toman para la ojiva mayor

que, van decreciendo hacia la derecha. Teniendo en cuenta que existen 50 saldos

mayores que $369.000.oo, lo cual le corresponde cero ( 0 ), ese cambio de los

datos recolectados permite observar la gráfica 6 que se esta analizando.

La utilización que se le puede dar a la ojiva, tanto creciente como decreciente es el

que se puede interpolar fácilmente para encontrar valores, o en nuestro caso,

saldos directamente en el diagrama, también se puede determinar la mediana que

se estudiará en el capítulo siguiente.

GRAFICA 6: Distribución acumulada decreciente de los saldos de

los créditos otorgados por el banco en el primer semestre

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000

Xi-1 - Xi

Ni

Serie1

3.2.8 OTRAS GRAFICAS

Lo invito a que consulte la bibliografía recomendada en la unidad, usted

encontrará las diferentes figuras que representan los valores registrados en una

tabla de frecuencias, por lo tanto no nos vamos a detener en el análisis de cada

uno de los gráficos que a continuación se van a presentar, sino que se dará una

información general sobre su utilización.

PICTOGRAMAS

Este Tipo de gráfico representa los datos estadísticos a través de dibujos que

ilustran los objetos de la realidad, con el fin de dar una imagen a las personas que

las observen sobre la información que se está estudiando, para explicar por sí

misma los resultados obtenidos.

Su utilización es variada, de acuerdo a lo que se quiere representar para dar un

impacto a los observadores, por las expresiones que se reflejan en las figuras

empleadas para representar la información, lo cual llama la atención, como en el

caso de los periódicos, revistas, conferencias, entre otros.

CARTOGRAMAS

Son la utilización de los mapas o cartas catastrales que reflejan la situación

geográfica de una determinada región del país o del mundo, donde se representan

los datos de una información recolectada de esa zona que se quiere ilustrar, con el

fin de hacer más explícito el contenido de la misma, para que llame la atención de

los observadores.

Al tener como base un mapa, este se construye teniendo en cuenta la ubicación de

símbolos, figuras y demás ilustraciones que permitan una interpretación lógica de

los resultados expresados sobre el área geográfica que se determinó representar.

PIRAMIDES

Las pirámides son gráficos que se utilizan figuras triangulares, que determinan

áreas proporcionales a los datos recolectados en observaciones realizadas,

definiendo las convenciones necesarias para la interpretación por parte de las

personas que los consulten, su utilización es menor que las anteriores gráficas

definidas.

LA GRAFICA DE GANNT

Es una gráfica muy utilizada para representar la programación de trabajos, la

planeación de la producción de una fábrica, las actividades a desarrollar para el

logro de los objetivos propuestos, el plan de trabajo de una investigación y otras

acciones que se puedan programar y clasificar para poderlas registrar en el gráfico

de gantt.

Ustedes encontrarán en las empresas bien organizadas este tipo de cuadros, que

les permite conocer rápidamente el cumplimiento de lo previsto en un plan

definido o por el contrario los atrasos que se han tenido en el cumplimiento de la

programación que dan la alerta correspondiente.

Como ustedes han podido observar, la utilización de las gráficas es importante

tanto para la estadística, como para cualquier ciencia que quiera utilizar o mejor

representar la información que se ha obtenido, lo cual permite una fácil

interpretación de los resultados que se reflejan en las mismas y son una expresión

más objetiva, de ahí la importancia del uso adecuado de las gráficas en la

presentación de los trabajos.

3.5 AUTOEVALUACION

3.5.1 A partir de la empresa seleccionada y teniendo la información organizada

en la autoevaluación 2, construir las gráficas correspondientes a los datos,

analice e interprete.

3.5.2 De la información recolectada sobre los estudiantes de un determinado

curso del Programa de Administración de Empresas en el semestre que

estén cursando, construya las gráficas correspondientes de las tablas de

frecuencias elaboradas, analice e interprete.

3.5.3 Gráfique los datos que aparecen en las tablas de frecuencias resultantes

del tercer problema de la autoevaluación 2 que corresponde a las estaturas

en pulgadas de las empleadas de una empresa. Analice e interprete

3.6 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

TORRES DE CASTRO, Luz Stella. Manual práctico de estadística 1, Pime S.A.,

Bogotá, 1986, pp 48 a 71.

ROWUNTREE, Derek. Introducción a la estadística. Editorial Norma, Bogotá,

1984, pp 30 a 45.

SPURR, William y BANINI, Charles. Toma de decisiones en Administración,

Ediciones Ciencia y Técnicas S.A., México 1986, Tomo I, pp. 43 a 53.

MARTINEZ B., Ciro. Estadística Comercial. Editorial Norma, 1981, Bogotá. pp.

49 a 63.

UNIDAD 4

ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.1 OBJETIVO

4.2 ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.2.1 LA MEDIA ARITMETICA

4.2.2 LA MEDIANA

4.2.3 LA MODA

4.2.4 OTROS ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.2.4.1 LA MEDIA PONDERADA

4.2.4.2 LA MEDIA GEOMETRICA

4.3 AUTOEVALUACION

4.4 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

UNIDAD 4

ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.1 OBJETIVO

Esta unidad le permite reducir los datos recolectados para un estudio determinado,

agrupándolos a través de medidas estadísticas, con el fin de dar descripciones

apropiadas y representando el conjunto de las observaciones mediante un solo

número, que viene a mostrar la concentración de los valores o sea el punto medio

de los mismos.

4.2 ESTADIGRAFOS DE POSICION

Qué son los estadígrafos de posición?

Es la tendencia que tienen los datos a agruparse en torno a un solo valor

particular que es el punto medio o típico de la información recolectada. También

se le denomina, promedios, porque intentan representar las características

relevantes de un conjunto de valores que se este estudiando en un momento dado.

Los estadígrafos de posición también se les conoce con los nombres de medidas

de tendencia central, medidas de centralización, de cualquier manera como se les

llama en estadística siempre hacen referencia a los valores típicos de la

distribución de frecuencias analizadas en un estudio.

Cuáles son los estadígrafos de posición?

Los estadígrafos de posición más utilizados en el análisis de las investigaciones

son: la media aritmética, la mediana y la moda, pero existen otras medidas de

tendencia central como la media ponderada, la media geométrica entre otras. A

continuación se estudiarán cada uno de los estadígrafos de posición antes

nombrados para conocer su utilización y la aplicación adecuada.

4.2.1 MEDIA ARITMETICA

Qué es la Media Aritmética?

Es el promedio de las observaciones realizadas en un estudio que se obtiene de

dividir la sumatoria de los valores recolectados por el número total de

observaciones.

Cómo podemos calcular la Media Aritmética?

Para calcular la media aritmética se debe tener en cuenta si las observaciones que

se están trabajando corresponden a una población en estudio o a una muestra de la

población. Si la información que se tiene es de una población, se utiliza la letra

griega mu ( ) y si es una muestra, se representa por el símbolo de una barra

sobre la letra alfabeto X, o también por la letra Y.

Fórmula para la media poblacional Fórmula para la media muestral

= Media poblacional

Xi _ Xi _

= ---------- X = ----------- X = Media muestral

N n

X = Sumatoria de todas

las observaciones

N = Número total de observaciones n = número de las observaciones realizadas

en la muestra

Para calcular la media muestral hay que tener en cuenta que tipo de dato se está

procesando, como existen dos tipos de datos, unos que son los datos no agrupados

( un listado de valores ) y el otro que son los datos agrupados ( cuando se

acumulan los valores a través de frecuencias ), teniendo claro lo anterior tenemos

las siguientes fórmulas:

_ Xi

4.2.2.1 Media aritmética para datos no agrupados: X = --------------

_ n

X = Media muestral

Xi = Sumatoria de todos los valores de la muestra

n = Número de las observaciones realizadas en la muestra

Para entender la aplicación miremos un ejemplo:

De los 25 estudiantes que conforman un curso, se toma una muestra de 6

personas para conocer el promedio de edad obteniendo la siguiente información:

Primera observación 22 años, segunda observación 28 años, tercera observación

31 años, cuarta observación 19 años, quinta observación 24 años, y sexta

observación 26 años. Definimos la sumatoria:

Xi = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Xi = 22 + 28 + 31 + 19 + 24 + 26

Xi = 150 años; la suma de las seis observaciones son de 150 años de edad

El promedio de edad de la muestra recolectada será:

_ Xi 150

X = ---------- = ---------- = 25 años

N 6

_

X = Promedio de edad de la muestra

Xi = Sumatoria de las edades de los estudiantes seleccionados al azar

n = Número de estudiantes de la muestra que se les tomó la información

Esto quiere decir que el promedio de edad entre los seis estudiantes del curso es

de 25 años, si tomamos más información la media puede variar por los nuevos

datos que se tomen en la muestra.

Si se define la población como el total de los estudiantes del curso, se puede

calcular la media poblacional y hacer la comparación con la media muestral y

analizar las diferencias que se presentan; hagan el ejercicio con los compañeros

que conforman el curso para que vean la aplicación más objetivamente.

Si quieren ampliar más la información a recolectar pueden tomar todos los

estudiantes de educación a distancia de la Universidad para conocer el promedio

de edad de las personas que se encuentran estudiando en esta modalidad de

formación

EJERCICIO 1

Tomando como base la información que aparece en el ejercicio 1 de la unidad 2

del presente módulo, que dice Tabla 1: Distribución del número de sucursales que

tienen ocho entidades financieras del Departamento de Cundinamarca..

_ Xi 176

X = ---------- = ---------- = 22

n 8

_

X = Promedio de las sucursales por entidad financiera

Xi = Sumatoria del número de sucursales que tienen las entidades financieras.

n = Número de entidades financieras que se tomó como muestra para el estudio

Interpretación: Cada entidad financiera tiene un promedio de 22 sucursales en el

departamento de Cundinamarca.

_ Xi ni

4.2.2.2 Media aritmética para datos agrupados: X = --------------

n

_

X = Media aritmética o promedio muestral

Xi ni = Sumatoria del producto de cada una de las variables por su frecuencia en cada

una de las observaciones realizadas en el estudio.

n = Número total de observaciones realizadas en el estudio.

EJERCICIO 2

Tomamos como base la información que aparece en el ejercicio 2 de la unidad 2

de este módulo, que dice: TABLA 2: Distribución de los saldos de los créditos

otorgados por el banco en el primer semestre, tenemos en cuenta solo los

valores que tienen la variable y su correspondiente frecuencia, para trabajar con

los siguientes datos:

Xi ni Xi ni

571 21 11.991

975 11 10.725

1379 5 6.895

1783 1 1.783

2187 3 6.551

2591 1 2.591

2995 4 11.980

3399 4 13.295

50 ___ ______

50 66.122

i=1

Tenemos que el producto de la variable ( Xi ) por cada una de las frecuencias (ni )

al sumarlo nos da:

50

Xi ni = 66.122 ; n = 50

i=1

_ Xi ni 66.122

X = -------------- = ----------- = 1.322,44

n 50

Interpretación: El promedio de los saldos de los créditos otorgados por el banco

en el primer semestre es de $ 1.322.440.oo en las cuentas que tienen los clientes

empresarios del banco; esto quiere decir que todos los saldos tienden a ese punto

medio que se ha calculado de acuerdo a los valores que se recolectaron..

Cuáles son las propiedades de la media aritmética?

Las propiedades generales de la media aritmética son:

El promedio se puede calcular para cualquier conjunto de datos numéricos, porque intervienen

todos los valores observados, lo que indica que siempre existe para la información cuantitativa

que se recolecte.

Es relativamente fiable si se toman varias muestras de una misma población en estudio, sus

medias tienden a diferir menos entre sí, lo que es bastante estable de una muestra a otra en sus

promedios.

La suma de las desviaciones que se presentan en los valores originales que toma la variable en

las observaciones con respecto a la media aritmética de los mismos es igual a cero.

Un conjunto de datos numéricos tiene solamente una media aritmética exacta y diferentes

promedios estimados.

La a media aritmética tiene en cuenta cada uno de los valores individualmente, mostrando su

desviación respecto al promedio calculado o punto medio.

4.2.2 LA MEDIANA

Qué es la mediana?

La mediana es una medida de tendencia central, que determina el valor que cae en

el centro de los datos, cuando las observaciones están colocadas en el orden de

magnitud. Esto quiere decir que los datos estén ordenados en forma ascendente o

descendente para poder seleccionar aquel valor que ocupe el centro de las

observaciones recolectadas.

La mediana para datos no agrupados

Se deben tener en cuenta las siguientes situaciones que se presentan, como es el

caso que si el número de datos recolectados corresponde a un valor impar, 5

observaciones, 7 observaciones, 15 observaciones, etc., y cuando el número de

datos recolectados es par, 8 observaciones, 16 observaciones, 24 observaciones,

etc., procedemos de la siguiente forma:

Cuando el número de las observaciones es impar, lo primero que se hace es

ordenar los datos recolectados para poder determinar el valor medio que se

encuentre ubicado en todo el centro de la información obtenida.

EJERCICIO 3

Un banco aplica las siguientes tasas de interés a sus clientes para los créditos que

solicitan: 24%, 36%, 32%, 26%, 28%, 21%, 30%; lo primero que hacemos es

ordenar los datos recolectados:

21% - 24% - 26% - 28% - 30% - 32% - 36%

n + 1 7 + 1

Podemos aplicar la siguiente fórmula: Me = --------- = --------------- = 4

2 2

Esto quiere decir que el lugar que ocupa el cuarto lugar en el ordenamiento de las

observaciones recolectadas es la mediana, para el caso del ejercicio es la tasa de

interés del 28%, que es el dato que supera a las otras tres tasas de interés y a su

vez es superada por igual número de tasas de interés de un mayor valor.

Cuando el número de las observaciones es par, en este caso la mediana es

igual al término medio de los valores centrales, o sea que es la media de los

dos datos que ocupan el centro de la información ordenada

EJERCICIO 4

Los siguiente datos corresponden a las notas obtenidas por un estudiante en los

exámenes finales de seis asignaturas: 3.6, 4.2, 4.6, 3.8, 3.4, 4.4,

Ordenándolos tenemos: 3.4 - 3.6 - 3.8 - 4.2 - 4.4 - 4.6

N + 1 6 + 1

Aplicando la fórmula tenemos: Me = ------------ = ------------- = 3.5

2 2

Lo que quiere decir que el valor de la mediana se encuentra ocupando el lugar

entre el tercero y cuarto dato recolectado en el estudio, pero como necesitamos

saber el valor que toma la mediana, entonces promediamos los datos cuantitativos

que tienen las observaciones que están al centro de la información así:

3.8 + 4.2

Me = ----------------- = 4.0

2

Interpretación: Decimos que 4.0 es el valor que supera a las notas de menor valor

y es superada por igual número de notas de un valor mayor.

La mediana para datos no agrupados

Para determinar la mediana para los datos agrupados, es necesario la aplicación de

la siguiente fórmula para su cálculo, que se le denomina mediana muestral:

Xi-1 = Límite inferior de la mediana de las clases

C ( n / 2 - Ni ) C = Amplitud de las marcas de clase

Me = Xi-1 + ---------------------- ni = Frecuencia de la marca e clase

ni Ni =Frecuencia acumulada hasta la clase anterior de la

Mediana.

n = Número total de observaciones.

Para entender su aplicación es importante hacerlo a través de un ejercicio, con el

fin de aclarar cada uno de los componentes que tiene la fórmula anteriormente

descrita.

EJERCICIO 5

La tabla siguiente muestra las estaturas en pulgadas de 50 trabajadoras de la

confección en Colombia

Tabla 3: Distribución de las estaturas en pulgadas, de 50 trabajadoras de la confección en

Colombia.

Xi-1 - Xi Xi ni hi Ni Hi

53 - 55 54 2 2/50 2 2/50

56 - 58 57 5 5/50 7 7/50

59 - 61 60 9 9/50 16 16/50

62 - 64 63 15 15/50 31 31/50

65 - 67 66 12 12/50 43 43/50

68 - 70 69 5 5/50 48 48/50

71 - 73 72 2 2/50 50 1.000

Xi = Estatura de 50 trabajadoras de la confección de Colombia.

Xi-1= 62; Límite inferior de la mediana de las clases

C ( n / 2 - Ni ) C = 3; Amplitud de las marcas de clase

Me = Xi-1 + ---------------------- ni = 15; Frecuencia de la marca e clase

ni Ni=16;Frecuencia acumulada hasta la clase anterior de

la mediana.

n = 50; Número total de observaciones.

3 ( 50 / 2 - 16) 3 ( 25 - 16) 3 ( 9 ) 27

Me = 62 + --------------------- = 62 + ------------------- = 62 + --------- = 62 + --- = 63.8

15 15 15 15

La mediana está ubicada en el intervalo comprendido entre 62 y 64 pulgadas con

un valor de 63.8 que viene a ser el valor central de las estaturas de las empleadas

de la confección de Colombia.

Interpretación: El 50% de las trabajadoras de la confección tienen una estatura

por debajo de 62 pulgadas aproximadamente.

4.2.3 LA MODA

Qué es la moda?

La moda es un estadígrafo de posición que representa el valor que ocurre con más

frecuencia en un conjunto de datos recolectados en un estudio determinado.

La moda no se puede utilizar para los datos no agrupados como medida de

tendencia central, ya que los valores no se repiten por lo general y además se

consideran individualmente cada uno para el análisis respectivo.

La moda para los datos agrupados

Es una distribución de frecuencias que asume que la moda está entre la marca de

clase que representa un mayor agrupamiento de los datos recolectados o el valor

de la variable que más se repite en las observaciones.

Para encontrar el valor , es necesario aplicar la siguiente fórmula para su cálculo:

Xi-1 = Límite inferior de la clase modal

d1 d1= Frecuencia de la clase modal menos la frecuencia

Mo = Xi-1 + ------------- * C de la directamente debajo de ella.

d1 + d2 d2= Frecuencia de la clase modal menos la frecuencia

de la clase directamente encima de ella.

C = Ancho del intervalo de la clase modal.

EJERCICIO 6

Una empresa compra acciones de diferentes entidades financieras para invertir

recursos a precios diferentes de acuerdo a la bolsa de valores, obteniendo la

siguiente información:

Tabla 3: Distribución de la compra de acciones por una empresa a precios diferentes de la bolsa de

Valores.

Xi-1 - Xi ni El valor que más se repite está comprendido entre

$600 y $699 con 92 acciones compradas, que es la

500 - 599 86 clase modal para poder aplicar la fórmula.

600 - 699 92

700 - 799 60

800 - 899 75

900 - 999 83

1000 - 1099 52

1100 - 1199 48

Xi = Precio de cada una de las acciones

ni = Número de acciones compradas en la bolsa de valores

Xi-1= 600; Límite inferior de la clase modal

d1 d1 = 92 – 86; diferencia entre las frecuencias por debajo

Mo = Xi-1 + ------------- * C d2 = 92 – 60; diferencia entre las frecuencias por encima

d1 + d2 C = 100; Ancho del intervalo de la clase modal.

( 92 – 86 )

Mo = 600 + ------------------------------ * 100 Mo = 600 + ( 0.16 ) ( 100 ) = 616

( 92 – 86 ) + ( 92 – 60 )

El valor que agrupa al mayor número de acciones es el de $616, o sea es la moda

de la información anterior, que corresponde al intervalo de la marca de clase

comprendida entre $600 y el límite superior de $699 con una frecuencia de 92

acciones.

4.2.4 OTROS ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.2.4.2 LA MEDIA PONDERADA

La media ponderada permite determinar un estadígrafo de posición que sitúa a

cada uno de los datos analizados en un estudio en un lugar proporcional a su

importancia real en el mismo, cuando las observaciones presentan diferentes

grados de significación; las ponderaciones se manejan como si fueran frecuencias;

los promedios ponderados se utilizan para la construcción de números índices.

Para calcular la media ponderada se utiliza la siguiente fórmula:

_ w Xi w = Factor de ponderación a cada observación

Xi = ------------- w Xi = Producto del factor por la variable

W

EJERCICIO 7

Un estudiante del programa de Administración de Empresas obtuvo las siguientes

calificaciones en la materia de estadística, en el primer parcial 3.6, en el segundo

parcial 2.8, y en el examen 4.2; la universidad tiene definidas las siguientes

ponderaciones para cada uno de los parciales de las notas así: Para el primer

parcial el 30%, para el segundo parcial el 30%, y para el examen el 40%, para un

total del 100% de las notas; determinar la media ponderada o sea la nota final que

le corresponde al estudiante del programa.

_ ( 3.6 ) (30% ) + ( 2.8 ) ( 30% ) + ( 4.2 ) ( 40% ) 108 + 84 + 168

Xi = ------------------------------------------------------------------ = ------------------------- = 3.6

30% + 30% 40% 100

La media ponderada es de 3.6, esto quiere decir que la nota obtenida por el

estudiante en definitiva le corresponde tres punto seis en la materia de estadística

del programa de administración de empresas.

4.2.4.2 LA MEDIA GEOMETRICA

La media geométrica es el estadígrafo de posición que se logra a través de un

conjunto de números positivos que es la raíz enésima de su producto. Su

aplicación se hace principalmente para promediar cocientes, tasas de variación,

números índices, crecimiento de la población, aumento salariales, incremento de

los índices de los precio, entre otros.

Para calcular la media geométrica se utiliza la siguiente fórmula:

n __________________________

Mg = ( X1 ) ( X2 ) ................. ( Xn)

EJERCICIO 8

El incremento de los salarios para el año 2000 fue del 10% ponderado y para 1999

fue del 16% ponderado, cuál ha sido el incremento salarial en promedio

geométrico para los dos años.?

2 _____________ 2 _____

Mg = ( 10 ) ( 16 ) Mg = 160 = 12.65%

El incremento en promedio geométrico para los dos años es del 12.65%

ponderado.

4.3 AUTOEVALUACION

4.3.1 A partir de la empresa seleccionada y teniendo la información organizada

en las tablas de frecuencias, calcule la media aritmética, la mediana y la

moda analice e interprete.

4.3.2 De la información recolectada sobre los estudiantes de un determinado

curso del Programa de Administración de Empresas en el semestre que

estén cursando. Cuál es la media aritmética, la mediana y la moda de las

tablas de frecuencias elaboradas, analice e interprete.

4.3.3 Cuál es la media aritmética, la mediana y la moda de los datos que

aparecen en las tablas de frecuencias resultantes del tercer problema de la

autoevaluación 2 que corresponde a las estaturas en pulgadas de las

empleadas de una empresa. Analice e interprete

4.4 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

CHAO L., Lincoln. Estadística para las ciencias Administrativas. Editorial Mc

Graw Hill, Edición 3ª, 1996, p.p.33 a la 43.

FREUD, John y Williams, FranK. Elementos modernos de estadística

Empresarial. Pretice Hall, 1986, México, pp 26 a la 34

LEVIN, Richard. Estadística para administradores. Pretice Hall, 3ª. Edición,

Colombia 1983, pp. 43 a la 73.

MENDENHALL, William. Introducción a la probabilidad y la estadística.

Wadsworth internacional. EE.UU., 1982, pp. 35 a la 38

UNIDAD 5

ESTADIGRAFOS DE POSICION

5.1 OBJETIVOS

5.2 ESTADIGRAFOS DE DISPERSION

5.2.1 RANGO

5.2.2 DESVIACION MEDIA

5.2.3 LA VARIANZA

5.2.4 DESVIACION TIPICA

5.2.5 COEFICIENTE DE VARIACION

5.3 TEOREMA DE CHEBYSHEV

5.4 AUTOEVALUACION

6.6 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

UNIDAD 5

ESTADIGRAFOS DE POSICION

5.1 OBJETIVOS

Continuando con la reducción de los datos de acuerdo a la unidad anterior, ustedes

estarán en capacidad de hacer las operaciones correspondientes para calcular,

analizar e interpretar los resultados obtenidos y que se relacionan en este tema con

la dispersión de los datos alrededor del centro de las observaciones recolectadas y

que se denominan estadígrafos de dispersión.

5.2 ESTADIGRAFOS DE DISPERSION

Qué son los estadígrafos de dispersión?

Los estadígrafos de dispersión son los que miden el grado de variación de los

valores que toman los datos cuantitativos de las observaciones recolectadas y que

se conocen como variables. También se les conoce con el nombre de medidas de

variabilidad ya que podemos conocer la variación de cada uno de los valores que

toma la variable con relación a su punto medio.

5.2.1 RANGO

Qué es el rango

El rango es la diferencia que existe entre el dato de mayor valor menos el dato de

menor valor en un conjunto de información, en otros términos es la diferencia que

se presenta entre el límite superior menos el límite inferior de los valores que

toma la variable en estudio, donde tenemos:

R = Xmáx - Xmín.

El rango también se le conoce con los nombres de amplitud, oscilación o

recorrido, siempre fundamentado en el movimiento que tiene la variable de

acuerdo con los diferentes valores que toma, pero con la característica de tener en

cuenta los extremos de los datos observados en un estudio.

Tomemos el ejercicio de la unidad dos de este módulo para explicar el rango, el

cual dice así: “Los créditos que ha aprobado un banco, en el último semestre,

representan el siguiente comportamiento con relación a los saldos. El estudio que

se quiere hacer tiene como fin el de conocer la distribución y concentración de los

valores en los montos que representen de la información recolectada, se toma una

muestra de 50 beneficiarios empresarios al azar, obteniendo los siguientes

saldos”:

$680.5 - $525.0 - $790.6 - $850.4 - $1210.2 - $3600.0 - $920.1 - $698.8 -

$722.3 - $975.0 - $593.9 - $880.8 - $1465.5 - $2640.5 - $472.9 - $592.8 -

$805.5 - $614.4 - $944.5 - $2020.2 - $3286.6 - $767.7 - $428.7 - $629.7 -

$898.1 - $1900.9 - $3147.6 - $2242.4 - $390.3 - $525.9 - $747.7 - $929.8 -

$2808.0 - $1545.4 - $3330.3 - $444.5 - $606.7 - $873.1 - $387.5 - $3575.8 -

$2922.2 - $1455.2 - $370.0 - $550.5 - $659.9 - $770.7 - $3003.3 - $1241.5 -

$2000.0 - $928.2

Variable en estudio = Xi = saldos de los créditos que se tomaron de las tarjetas de los deudores al

banco.

Determinar los límites de la información recolectada, tanto el máximo que toma la

variable, Xmáx, como el valor mínimo que toma la variable, Xmín.

Xmáx = $3.600.000.oo (porque se está trabajando en miles de pesos)

Xmín = $370.000.oo

Determinar el rango o recorrido = R = Xmáx - Xmín

R = $3.600.000.oo - $370.000.oo = $3.230.000

El rango o variación que presentan los sal dos es de $3.230.000.oo entre el saldo

mayor y el menor. Como se puede apreciar al tomar los límites se están

incluyendo todos los valores que toma la variable.

5.2.2 DESVIACION MEDIA

Qué es la desviación media?

La desviación media es la que señala cómo los valores que toman los datos

observados se dispersan con relación a un punto central de l total de la

información recolectada, teniendo como base las medidas de tendencia central,

con el fin de poder hacer las comparaciones y así conocer la variabilidad de los

datos.

Para calcular la desviación media se tiene en cuenta los valores absolutos de la

diferencia de cada una de las observaciones menos el promedio de esos mismos

datos (media aritmética), sin tener en cuenta el signo correspondiente a cada

operación efectuada, utilizando las siguientes fórmulas: _

Xi - X

Dm = -------------------- ; para datos no agrupados _

n Xi - X = Valores absolutos de las

diferencias.

Xi =Variable en estudio de las observaciones

Xi - X ni ni = Es la frecuencia o veces que se repite la

Dm = -------------------- ; para datos agrupados observación

n n =Número total de observaciones obtenidas.

_

X =Media aritmética de las observaciones en

en estudio.

EJERCICIO 1

Se conocen los ingresos obtenidos por una empresa financiera por el concepto de

intereses, en un período de una semana, con el siguiente comportamiento: Lunes

$1.800.500; martes $930.640; miércoles $1.110.100; jueves $1.132.870; viernes

2.212..500; cuál es el rango de los intervalos recolectados por la empresa?

Ordenando los valores tenemos: $930.600, $1.110.000, $1.132.800, $1.800.500,

$2.212.500, donde la variable en estudio son los intereses.:

Xi = Los ingresos obtenidos por la caja en una semana ( variable en estudio )

_

X = El promedio de los ingresos obtenidos por caja en una semana por la empresa.

N = Número de días en que se obtuvo los ingresos a caja.

_ $930.600 + $1.110.000 + $1.132.800 + $1.800.500 + $2.212.500

X = ------------------------------------------------------------------------------------- = $1.437.280

5

Interpretación: El promedio semanal de ingresos que obtiene la empresa por caja

es de $1.437.280.oo, de lunes a viernes que se presta el servicio a los clientes y

usuarios.

Tabla 4: Distribución de los ingresos diarios de caja

_ _

Xi X Xi - X

2.276.880

$ 930.600 $1.437.280 506.680 Dm = --------------- = $455376

1.110.000 1.437.280 327.280 5

1.132.800 1.437.280 304.480

1.800.500 1.437.280 363.220

2.212.500 1.437.280 775.220

________

2.276.880

Interpretación: El promedio de la desviación media de los valores absolutos de los

ingresos obtenidos por caja en una semana es de $455.376.oo para la empresa.

5.2.3 LA VARIANZA

Qué es la varianza?

La varianza es otro estadígrafo de dispersión, que determina la media de los

cuadrados de las desviaciones de los datos cuantitativos con respecto a la media

aritmética.

La varianza está determinada por S², para una muestra cualquiera, y para la

población “ ² ” , las unidades de los datos recolectados se dan al cuadrado como

en el caso de las tasas de interés que vendrían a ser al “cuadrado” , siendo irreal

esta interpretación; los sueldos devengados por los empleados de una empresa

están dados en pesos, su unidad de medida y su varianza sería pesos al cuadrado,

entre otros, esta situación viene a presentar dificultades para un análisis

descriptivo de la información que se tenga de los resultados, pero la varianza es

necesario calcularla para poder llegar a otra medida de dispersión como es la

desviación típica.

La fórmula para determinar el valor de la varianza es la siguiente:

_

( Xi - X )²

S = --------------------- ; Para datos no agrupados

n - 1

_

( Xi - X )² ni

S = ----------------------- ; Para datos agrupados

n - 1

La fórmula de la varianza de la población es:

2 ( Xi - )²

= ------------------------- ; Para datos no agrupados

N

Para tener una mayor claridad y poder entender mejor el cálculo de la varianza a

través de la aplicación de la fórmula es importante estudiar simultáneamente el

estadígrafo de dispersión denominado desviación típica, a través de un ejercicio

que nos permita apreciar la utilización de las fórmulas para cada medida de

dispersión.

5.2.4 DESVIACION TIPICA

Qué es la desviación típica?

La medida de dispersión que se conoce como desviación típica o también como

desviación estándar en estadística, es la raíz cuadrada de las distancias de las

observaciones con respecto a su promedio obteniendo como resultado las mismas

unidades en que están dados los datos originales recolectados.

La desviación típica para la muestra está determinada por “S” y para la población

por “ ”, teniendo como base los anteriores conceptos, ya que es la raíz cuadrada

de la varianza esto permite un resultado más lógico y ajustado a la realidad para la

interpretación de los valores, si tenemos pesos al cuadrado ahora tenemos la

unidad en pesos, que es una unidad original de los datos que se están trabajando.

Las fórmulas que se utilizan para poder calcular la desviación típica o estándar

para una muestra cualquiera son:

______ _________________

S = S² = ( Xi – X)² / n – 1 ; Para datos no agrupados

______ ____________________

S = S² = ( Xi – X)² ni / n – 1 ; Para datos agrupados

La fórmula para la población es: _________ _____________________

= ² = (Xi - )²

EJERCICIO 2

Al tomar los índices del precio al consumidor durante los años de 1993 hasta el

año 1998 en Colombia, según datos oficiales del DANE, presentan el siguiente

comportamiento:

Tabla 5: Distribución de los índices de precio al consumidor durante los años de 1.993 – 1.998 en

Colombia.

_ _ _

Xi X ( Xi – X ) ( Xi – X )²

22.95 20.25 2.70 7.2900

22.59 20.25 2.34 5.4756

19.46 20.25 -0.79 0.6241

18.50 20.25 -1.75 3.0625

18.50 20.25 -1.75 3.0625

19.50 20.25 -0.75 0.5625

______ _______

121.50 20.0772

Cuál fue el promedio de incremento del índice de precios al consumidor durante

estos seis años en Colombia? _ 121.50

X = --------------- = 20.25

6

El promedio de incremento del índice del precio al consumidor en los años de

1.993 a 1998 en Colombia es de 20.25%, lo que quiere decir que anualmente los

precios al consumidor se aumentó en un 20.25%.

Cuál es la varianza para el índice de precios al consumidor durante estos seis años

en Colombia?

20.0772

S² = ------------ = 4.01544

6 - 1

La varianza es del 4.01544 por ciento al cuadrado de los índices de los precios al

consumidor durante los años de 1993 a 1998 en Colombia.

Cuál es la desviación típica o estándar de los índices de los precios al consumidor

durante estos seis años en Colombia?

___________

S = 4.01544 = 2.0038563

La dispersión de los índices de los precios al consumidor durante los años de 1993

a 1998 en Colombia es del 2.00%.

Fuente: EL TIEMPO

Qué es el intervalo de dispersión?

El intervalo de dispersión es la amplitud que está determinada por más o menos

una desviación típica sobre el promedio normal de los datos que se están

procesando, formándose un intervalo a cada lado del promedio de las

observaciones recolectadas y definiendo unos límites para la amplitud calculada

donde tenemos:

__

X S = Intervalo de dispersión con respecto al promedio de los datos

Aplicando el intervalo de dispersión a los datos del ejercicio que estamos

desarrollando; tenemos:

GRAFICA 7: Distribución del índice de los precios al consumidor durante 1993

hasta 1998 en Colombia

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10

AÑOS

PO

RC

EN

TA

JE

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

__

X + S

20.25 + 2.00 = 22.25; Límite superior del intervalo

__

X - S

20.25 - 2.00 = 18.25; Límite inferior del intervalo

Como se puede observar en la gráfica 7, la media aritmética pasa por el centro de

los índices de precios al consumidor, quedando cuatro valores por debajo del

promedio y dos por encima del promedio de los datos tomados.

Con base en el ejercicio de la unidad dos de este módulo calcular la varianza y

desviación típica, que corresponde a los datos agrupados.

5.2.5 COEFICIENTE DE VARIACION

Qué es el coeficiente de variación?

El coeficiente de dispersión o variación es una medida relativa que se obtiene

dividiendo la desviación típica por la media aritmética y multiplicándola por 100,

para determinar el porcentaje.

La mayor utilización que tiene el coeficiente de variación es el de poder comparar

dos o más distribuciones de datos cuantitativos a través de la aplicación de la

fórmula:

S

Cv = ------- * 100

_

X

Si tomamos como base el ejercicio anterior, podemos calcular el coeficiente de

variación __

X = 20.25 Promedio de los índices al consumidor de los años de 1993 a 1998

S = 2.00 Dispersión del índice de los precios al consumidor.

2.00

Cv = ----------- * 100 = 9.8765%

20.25

La variación relativa de los precios al consumidor según los índices de los precios

al consumidor durante 1993 a 1998 en Colombia es de 9.8765%.

El coeficiente de dispersión nos indica que cuando el resultado obtenido a unos

valores de una muestra cualquiera, si se aproxima a cero (0.0%), la variabilidad es

mínima en las observaciones recolectadas y cuando el coeficiente de dispersión se

aproxima al ciento por ciento (100%), decimos que la variabilidad de los datos es

muy dispersa.

5.3 TEOREMA DE CHEBYSHEV

Qué es el teorema de Chebyshev?

El teorema de Chebyshev determina un cierto grado de aproximación a la

localización de los valores de las observaciones, que se reflejan en la distribución

y comportamiento de las variables en estudio; el teorema dice

“Independientemente de la forma de distribución al menos in 75% de los valores

de las observaciones caerán dentro de más o menos dos desviaciones típicas, en

el intervalo que se forma a cada lado de la media aritmética de los mismos datos

y al menos el 88.8% de los valores de las observaciones realizadas caerán dentro de

más o menos tres desviaciones típicas, en el intervalo que se forma a cada lado

del promedio de los datos del estudio" Esto quiere decir que: __

X 2S = Intervalo que contiene aproximadamente el 75% de los valores de las

__ Observaciones recolectadas en el estudio

X 3S = Intervalo que contiene aproximadamente el 88.8% de los valores de las

Observaciones recolectadas en un estudio.

5.4 AUTOEVALUACION

5.4.1 A partir de la empresa seleccionada y teniendo la información organizada

en las tablas de frecuencias, calcule la varianza, desviación típica y el

coeficiente de variación analice e interprete.

5.4.2 De la información recolectada sobre los estudiantes de un determinado

curso del Programa de Administración de Empresas en el semestre que

estén cursando. Cuál es la varianza, desviación típica o estándar y el

coeficiente de variación con base a las tablas de frecuencias elaboradas,

analice e interprete.

5.4.3 Cuál es la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación de

los datos que aparecen en las tablas de frecuencias resultantes del tercer

problema de la autoevaluación 2 que corresponde a las estaturas en

pulgadas de las empleadas de una empresa. Analice e interprete.

5.5 BIBLIOGRAFIA

SPURR, William, y BONINI, Charles. Toma de decisiones en la administración.

Ediciones ciencia y Tecnologías S.A., México, 1986, tomo 1; pp. 83 a la 109.

FREUD, John y Williams, FranK. Elementos modernos de estadística

Empresarial. Pretice Hall, 1986,México, pp. 34 a la 53

LEVIN, Richard. Estadística para administradores. Pretice Hall, 3ª. Edición,

Colombia 1983, pp. 77 a la 99.

MENDENHALL, William. Introducción a la probabilidad y la estadística.

Wadsworth internacional. EE.UU., 1982, pp. 38 a la 69

MARTINEZ B., Ciro. Estadística comercial. Editorial norma, 1981 pp. 98 a la

121.

MARTINEZ B., Ciro. Estadística apuntes y 600 problemas resueltos. Edición 3a,

1984, pp. 147 a la 203.

CHAO L., Lincoln. Estadística para las ciencias Administrativas. Editorial Mc

Graw Hill, Edición 3ª, 1996, p.p.49 a la 67.

UNIDAD 6

SERIES CRONOLOGICAS

6.1 OBJETIVO

6.2 SERIES CRONOLOGICAS

6.2 .1 Tendencia Secular

6.2.1.1 Método de tendencia lineal

6.2.1.2 Método tendencia curvilínea

6.2.2 Fluctuaciones Cíclicas

6.2.3 Variación estacional

6.2.4 Variación irregular

6.2.5 Números índices

6.3 AUTOEVALUACION

6.4 BIBLIOGRAFIA

UNIDAD 6

SERIES CRONOLOGICAS

6.1 OBJETIVO

Al terminar esta unidad, usted estará en capacidad de utilizar un método

cuantitativo para determinar los patrones de un conjunto de datos observados y

registrados en intervalos regulares de tiempo, calculando índices que permitan

proyectar un futuro comportamiento del objeto en estudio.

6.2 SERIES CRONOLOGICAS

Qué es una serie cronológica?

Es el conjunto de datos recolectados sobre un hecho, situación ó fenómeno, que se

ha presentado a través del tiempo, que permite ser analizado por medio de

métodos intrínsecos con el fin de poder predecir situaciones futuras.

Las series cronológicas son importantes por el registro histórico de una empresa,

es el reflejo de las operaciones y actividades desarrolladas en un momento y

tiempo definido. Para el caso del programa, es indispensable contar con esta

herramienta para la toma de decisiones, ya que los cambios económicos

permanentes afectan directamente al mundo empresarial.

6.2.1 Tendencia Secular

Qué es una tendencia secular?

Es el comportamiento que presentan los valores de una determinada variable, en

un período de tiempo considerablemente largo, señalando una tendencia de

crecimiento o decrecimiento de esa misma variable.

Qué se busca con la tendencia secular?

Con el análisis de los datos a través del tiempo, se busca medir la tendencia que se

puede presentar por las siguientes causas principales:

a. Comportamiento del crecimiento de una empresa, por medio de los registros

históricos, sin tener en cuenta las fluctuaciones en detalle que se presentaron a

corto plazo.

b. Conocimiento de la empresa, podemos estimar el comportamiento futuro de la

organización teniendo como base los patrones registrados en el pasado.

c. Podemos eliminar el componente de la tendencia secular, para conocer el

comportamiento a corto plazo de las fluctuaciones y de los ciclos presentados.

Cómo se puede presentar las tendencias seculares?

Se puede presentar en forma lineal o curvilíneas. Con estas dos tendencias y

aplicando métodos adecuados es que vamos a medirlas para poder realizar los

análisis e interpretaciones de los resultados y poder inferir valores futuros.

6.2.1.1 Método de tendencia lineal

Esta método se aplica cuando la tendencia describe una línea recta y se conoce

con el nombre de tendencias lineales. Parar desarrollar el método tenemos que

aplicar la ecuación general de la línea recta:

Y* = a + bX

Para encontrar la conversión del tiempo se debe aplicar:

__ XY

a = Y ; b = ---------------

X ²

Qué es la conversión del tiempo?

Observemos que situaciones se pueden presentar con relación al tiempo; una

cuando el número de años tomados es par, como diez, doce, veinte años, etc., y la

otra es si el número de años es impar, como siete, once, quince, veinticinco., etc.

Cuando el número de años es par procedemos de la siguiente manera para hacer

la conversión de tiempo:

X X - X CONVERSION

(años)

1990 1990 - 1994.5 = - 4.5 * 2 = - 9

1991 1991 - 1994.5 = - 3.5 * 2 = - 7

1992 1992 - 1994.5 = - 2.5 * 2 = - 5

1993 1993 - 1994.5 = - 1.5 * 2 = - 1.5

1994 1994 - 1994.5 = - 0.5 * 2 = - 1

1995 1995 - 1994.5 = 0.5 * 2 = 1

1996 1996 - 1994.5 = 1.5 * 2 = 3

1997 1997 - 1994.5 = 2.5 * 2 = 5

1998 1998 - 1994.5 = 3.5 * 2 = 7

1999 1999 - 1994.5 = 4.5 * 2 = 9

Como el número de los años es par, se calcula el año promedio, así:

_ 1990 + 1999 _ 19945

X = ----------------------- = 1994.5 ó X = ------------ = 1994.5

2 10

Por cualquiera de las dos fórmulas se puede calcular el promedio de los años,

siendo 1994.5, lo que quiere decir que está comprendido entre 1994 y 1995, este

promedio se lo restamos a cada uno de los años que se tomaron para el estudio,

luego lo multiplicamos por dos debido a que cada año tiene dos semestres, para

convertir los años en semestres y así poder trabajar con números enteros.

Cuando el número de años es impar, determinar el año promedio es más sencillo,

agreguémosle un año más a la información anterior o sea hasta el año 2000, donde

tenemos ya once años como base y procedemos a calcular el año promedio así:

_ 1990 + 2000 _ 21945

X = ----------------------- = 1995 ó X = ------------ = 1995

2 11

El objetivo principal de la conversión del tiempo es el de no trabajar en los

cálculos con cifras muy altas y reduciéndolas a semestres se logran cantidades

mínimas que indican el mismo resultado, por ejemplo, trabajar con - 5 en lugar

de utilizar 1992, este procedimiento también recibe el nombre de código de

tiempo.

Apliquemos a través de un ejercicio los mínimos cuadrados, teniendo en cuenta

que el tiempo es la variable independiente y la otra variable viene a ser

dependiente.

EJERCICIO 1

Se quiere conocer el comportamiento de los gastos generados por una empresa,

entre los años comprendidos de 1990 a 2000 y poder inferir situaciones futuras,

obteniendo la siguiente información:

Tabla 6: Distribución de los gastos generados por una empresa durante los años de 1.990 a 2000

X Y X - X XY X²

(millones)

1990 64 - 5 - 320 25

1991 69 - 4 - 276 16

1992 72 - 3 - 216 9

1993 80 - 2 - 160 4

1994 86 - 1 - 86 1

1995 92 0 0 0

1996 95 1 95 1

1997 108 2 216 4

1998 277 3 831 9

1999 325 4 1300 16

2000 396 5 1980 25

1664 0 3364 110

De donde:

X = Es la variable de tiempo que está dada en años (variable independiente).

Y = Es la variable de gastos, dada en millones de pesos (variable dependiente).

_

X = X - X : Es la diferencia que existe entre cada valor de la variable tiempo y su media

Aritmética, o sea la conversión a semestres

XY = Es el producto de la conversión de los años por la variable dependiente.

X² = Es el cuadrado de la conversión del tiempo.

Donde: Y = F ( X )

Aplicando las fórmulas para calcular a y b, tenemos:

_ 1664

Y = --------- = 151.27 a = 151.27

11

XY 3364

b = ----------- = ---------- = 30.58

X² 110

Para poder hacer las proyecciones de los años futuros, hay que tener en cuenta que

el año a estimar, le restamos el año promedio que se tomó como base, por ejemplo

queremos conocer los posibles gastos que se generarían en la empresa en el año

2007. Procedemos así:

X = 2007 - 1995 = 12

Con ese dato aplicamos la ecuación general de la recta:

Y * = a + b X Y* = 151.27 + 30.58 ( 12 ) = 518.23

Lo que indica que para el año 2007, la empresa tendría unos gastos aproximados

de $ 518.230.000.oo, si continua con el mismo comportamiento de crecimiento.

Es un dato significativo para la toma de decisiones en la empresa.

6.2.1.2 Método tendencia curvilínea

Para poder saber cuál es el método a utilizar en el análisis de las series

cronológicas, es recomendable construir la gráfica correspondiente a los datos

puntuales, con el fin de conocer el comportamiento y tendencia que tienen los

valores tomados en un estudio determinado, miremos la gráfica con los datos del

ejercicio anterior:

Para localizar cada uno de los puntos originales, tomamos los valores que se

recolectaron, tanto para la variable independiente como para la variable

dependiente, que aparece en la tabla 6 donde se muestra la tendencia de los datos

de los años que se registraron, luego procedemos a gráficar el resultado obtenido

en la fórmula para la tendencia lineal de la siguiente manera:

Y* = 151.27 + 30.58 ( 2 ) = 212.43; cuando X = 2 para el año 1997

Y* = 151.27 + 30.58 (-2 ) = 90.11; cuando X = -2 para el año 1993

Como se puede observar en la gráfica ( en las convenciones la serie 2 representa X

Vs Y; la serie 3 representa la línea recta), los puntos que determinamos para trazar

la recta, solamente toca en dos puntos la tendencia de los datos recolectados de los

gastos de los once años, lo que nos indica que la ecuación de la recta no es la más

adecuada para el caso que estamos analizando. Frente a esta situación procedemos

a utilizar el método de la tendencia curvilínea, aplicando la ecuación de segundo

grado, que es:

Y* = a + bX + cX²

Para poder calcular los valores constantes de la ecuación, como son: a, b, c, se

tiene que utilizar las siguientes fórmulas:

GRAFICA 8 : Distribución de los gastos generados por una empresa

durante el periodo de 1990 a 2000

-100

0

100

200

300

400

500

1985 1990 1995 2000 2005

AÑOS Xi

PE

SO

S (m

illo

nes

)

Yi

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

1) Y = n a + c X² 4

2) X² = a X² + c X

XY

3) b = ------------

X²

Si tomamos como base los datos de la tabla 6, solamente tenemos que calcular los

valores para X² y X4, con el fin de aplicarlas las ecuaciones anteriores, así: 4

X Y X² X² Y X

- 5 64 25 1600 625

- 4 69 16 1104 256

- 3 72 9 648 81

- 2 80 4 320 16

- 1 86 1 86 1

0 92 0 0 0

1 95 1 95 1

2 108 4 432 16

3 277 9 2493 81

4 325 16 5200 256

5 396 25 9900 625

____ ____ _______ ______

1664 110 21878 1958

Con estos valores podemos despejar las ecuaciones 1 y 2:

1664 = 11 ( a ) + 110 ( c ) multiplicamos la primera ecuación por (-10 )

21878 = 110 ( a) + 1958 ( c )

Tenemos:

- 16.640 = - 110 a - 1.100 c

21.878 = 110 a + 1.958 c

______________________________

5.238 = 0 858 c

5.238

c = --------- = 6.10

858

Reemplazando en la primera ecuación obtenemos el valor de a:

1664 = 11 ( a ) + 110 ( 6.10 )

1.664 = 11 (a ) + 671

993

a = ------- = 90.27

11

3.364

Para calcular b aplicamos la fórmula: b = ----------- = 30.58

30.58

Reemplazamos en la fórmula general: Y* = 90.27 + 30.58 X + 6.10 X²

Ahora ajustamos todos los puntos de la variable dependiente, para poder construir

la tendencia curvilínea, así:

Y*( x= 1990) = 90.27 + ( 30.58 ) ( - 5 ) + 6.10 ( - 5 )² = 89.87

Y*( x= 1991) = 90.27 + ( 30.58 ) ( - 4 ) + 6.10 ( - 4 )² = 65.55

Y*( x= 1992) = 90.27 + ( 30.58 ) ( - 3 ) + 6.10 ( - 3 )² = 53.43

Y*( x= 1993) = 90.27 + ( 30.58 ) ( - 2 ) + 6.10 ( - 2 )² = 53.51

Y*( x= 1994) = 90.27 + ( 30.58 ) ( - 1 ) + 6.10 ( - 1 )² = 65.79

Y*( x= 1995) = 90.27 + ( 30.58 ) ( 0 ) + 6.10 ( 0 )² = 90.27

Y*( x= 1996) = 90.27 + ( 30.58 ) ( 1 ) + 6.10 ( 1 )² = 126.95

Y*( x= 1997) = 90.27 + ( 30.58 ) ( 2 ) + 6.10 ( 2 )² = 175.83

Y*( x= 1998) = 90.27 + ( 30.58 ) ( 3 ) + 6.10 ( 3 )² = 236.91

Y*( x= 1999) = 90.27 + ( 30.58 ) ( 4 ) + 6.10 ( 4 )² = 310.19

Y*( x= 2000) = 90.27 + ( 30.58 ) ( 5 ) + 6.10 ( 5 )² = 395.67

Calculados todos y cada uno de los puntos, se procede a trazar la curva

correspondiente que aparece en la gráfica 8 (en las convenciones corresponde a la

serie 4), al analizar la tendencia observamos que los puntos ajustados con la

tendencia curvilínea se aproximan más a los datos originales, debido a que la

distancia de cada uno de los puntos se acercan más al ajuste que se hizo con la

ecuación estimada de segundo grado, mientras que las distancias son más

significativas cuando las comparamos con los resultados obtenidos en el ajuste de

la ecuación de primer grado.

Volvemos a calcular las proyecciones de los posibles gastos que se generarían en

la empresa en el año 2007. Procedemos así:

Y*( x= 2000) = 90.27 + ( 30.58 ) ( 12 ) + 6.10 ( 12 )² = 1.335,63

El resultado anterior nos indica que si el comportamiento de los gastos de la

empresa siguen en tendencia de crecimiento en la misma proporción de los años

anteriores, para el año 2007 los gastos estimados para la empresa serían de un

valor aproximado de $1.335.630.oo que viene a ser un valor superior al calculado

por la ecuación de la línea recta

6.2.2 FLUCTUACIONES CICLICAS

Las fluctuaciones cíclicas son las variaciones de los datos en una serie de tiempo

que tiende a fluctuar por encima o por debajo de la línea de tendencia secular, en

períodos que estan comprendidos por más de un año, pero en el mismo intervalo

de tiempo que se esté analizando.

Para qué sirven las fluctuaciones cíclicas?

1. El análisis del comportamiento de los ciclos financieros, permite medir

estadísticamente las variaciones económicas que se ha sucedido a través de los

registros.

2. Todas las empresas planean; el llevar los registros de los ciclos de las

operaciones, permite mediciones típicas de acuerdo al comportamiento de los

datos, con el fin de hacer unos pronósticos que se aproximen a la realidad futura.

METODO RESIDUAL

Qué es el método residual?

Consiste en aislar los componentes cíclicos de la tendencia secular, ya que se

parte de las fluctuaciones cíclicas que explicarán la mayoría de las variaciones,

que la medida de tendencia no pudo determinar. Se calcula así:

Y Y= Es la variable dependiente que corresponde a

Tendencia relativa = --------- . 100 los datos observados en el estudio.

Y* Y* = Es la variable dependiente ajustada para el

mismo dato puntual.

Tomamos los datos del ejercicio anterior, tenemos que el método residual permite

conocer las variaciones relativas de cada uno de los puntos de la variable

dependiente, como el comportamiento curvilíneo, trabajamos con esos resultados:

AÑOS y y* PORCENTAJE

1990 64 89.97 71.13

1991 69 65.55 105.26

1992 72 53.43 134.75

1993 80 53.51 149.50

1994 86 65.79 130.72

1995 92 90.27 101.92

1996 95 126.95 74.83

1997 108 175.83 61.42

1998 277 236.91 116.92

1999 325 310.19 104.77

2000 396 395.67 100.08

Para hallar los porcentajes se procedió de la siguiente manera:

64

Tendencia relativa (1990) = --------- . 100 = 71.13

89.97

396

Tendencia relativa (2000) = ----------- . 100 = 100.08

395.67

Analizando los porcentajes (tendencia relativa), vemos que solamente los datos

puntuales ajustados en los años 1990, 1996 y 1997 son los que presentan una

fluctuación cíclica por encima de la línea de tendencia real de los datos

observados, mientras que los demás datos puntuales ajustados de los otros años,

estan por debajo de la línea de tendencia real.

6.2.3 Variación estacional

Qué es la variación estacional?

Son las que se presentan como un movimiento repetitivo y predecible alrededor de

la línea de tendencia de un período de tiempo menor de un año, el resultado de las

fuerzas naturales y de las transformaciones que hacen los seres humanos son las

causas de las variaciones estacionales.

Los fenómenos naturales también afectan el normal funcionamiento de las

empresas, como la situación que se presentó en los años siguientes a la catástrofe

del volcán Arenas del Nevado del Ruíz.

6.2.4 Variación irregular

Qué es una variación irregular?

Son las fluctuaciones que ocurren en intervalos cortos de tiempo y que se

presentan aleatoriamente ( de casualidad ) o algún suceso imprevisto en un

momento dado. Es la menor unidad de tiempo que se puede analizar con el fin de

obtener resultados matemáticos para ser analizados e interpretados

6.2.5 NUMEROS INDICES

Qué son los números índices?

Son los que miden qué tanto fluctúa una variable a través del tiempo, pero

también permite conocer los cambios que se generan en un conjunto de variables

relacionadas entre sí.

Qué tipos de números índices se conocen?

Existen principalmente tres tipos de números índices que son los más comunes y

utilizados en los análisis económicos, como son el índice de los precios, el índice

de las cantidades y el índice de valor.

Indice de los precios

Es el que determina los cambios que se determinan en los precios de un producto

o servicio que se preste en un período determinado. El índice de los precios al

consumidor es el más conocido en nuestro medio, porque indica el costo de la

canasta familiar para obreros y empleados, que son datos estadísticos

suministrados por el DANE en nuestro país.

Indice de las cantidades

Mide las fluctuaciones que se presentan en las cantidades de las operaciones de las

empresas en un determinado tiempo. El caso más común para las empresas

financieras está dado por el volúmen de clientes activos y de los posibles clientes

potenciales que puedan hacer uso de los servicios que presta la entidad.

Indice de valor

Es el índice que combina los cambios en el precio y las variaciones en las

entidades para que sea un valor monetario total, de acuerdo al uso y al cambio que

se presentan en las mercancías y en la prestación de servicios. Por ejemplo el

valor del cambio de la moneda colombiana en el exterior, se presenta el fenómeno

de la devaluación monetaria para el país, que al hacerse uso de créditos

extranjeros afectan el desarrollo económico por el mayor costo que implica a

medida que pasa el tiempo.

6.3 AUTOEVALUACION

6.3.1 Consulte en el DANE sobre los índices de precios al consumidor (I.P.C.),

con relación a los salarios mínimos mensuales reales desde 1990 al 2000.

a. Determine, analice e interprete: La tendencia secular de los salarios de

acuerdo al comportamiento de los índices de precios al consumidor.,

aplicando los métodos y estime el valor para el año2004.

b. Construya la gráfica del comportamiento de los salarios deflectados y

analice la tendencia

c. Calcule las fluctuaciones cíclicas para los salarios deflectados por

I.P.C.

d. Qué conclusión puede sacar del ejercicio que ha realizado

6.4 BIBLIOGRAFIA

SPURR, William, y BONINI, Charles. Toma de decisiones en la administración.

Ediciones ciencia y Tecnologías S.A., México, 1986, tomo 1; pp. 325 a 355.

FREUD, John y Williams, FranK. Elementos modernos de estadística

Empresarial. Pretice Hall, 1986,México, pp. 325 a la 355

LEVIN, Richard. Estadística para administradores. Pretice Hall, 3ª. Edición,

Colombia 1983, pp. 421 a 455 y 450 a 484.

7. AUTOEVALUACION DE SALIDA

7.1 Conteste correctamente las siguientes preguntas:

7.1.1 Cómo se aplica la estadística en las empresas?

7.1.2 Qué es una muestra?

7.1.3 Qué es una población en estudio?

7.1.4 Qué es un atributo?

7.1.5 Qué es una variable discreta?

7.1.6 Qué es una variable continúa?

7.1.7 Qué es la desviación típica?

7.1.8 Qué es un estadígrafo de posición?

7.1.9 Qué es un estadístico de dispersión?

.7.1.10 Qué es la varianza?

7.1.11 Qué es un estadígrafo de variación?

7.1.12 Qué es un dato estadístico?

7.1.13 Cómo se obtienen los datos unidimensionales?

7.1.14 Qué es una variable independiente?

7.1.15 Qué es una serie cronológica

7.1.16 Qué aplicación tienen las series cronológicas?

7.1.17 Qué son las fluctuaciones cíclicas?

7.1.18 Qué determina la secuencia secular?

7.1.19 Qué es una investigación científica

7.1.20 Qué aplicaciones de estadística realizó en la empresa seleccionada

2. El trabajo final comprende el desarrollo y análisis de la empresa y de las

operaciones que se realizan aplicando los conceptos y herramientas

estadísticas explicados en este módulo. Además de las autoevaluaciones

propuestas en las seis unidades.

GLOSARIO

ALEATORIO: Que sucede al azar.

INTERVALO: Distancia que existe entre dos puntos extremos llamados límites.

VARIABLE: Es el conjunto de características de las entidades que interesan en

una investigación.

ENTIDAD: En el análisis estadístico se concentra la atención en un conjunto de

personas, lugares o cosas.

ESTADIGRAFO: Cantidades sujetas a una muestra objeto de estudio.

PARAMETRO: Cantidades sujetas a una población objeto de estudio.

INFERENCIA ESTADISTICA: Procedimiento por el cual se obtienen

conclusiones acerca de una población a partir de la información que se tiene de

una muestra de esa población.

BIBLIOGRAFIA

SPURR, William, y BONINI, Charles. Toma de decisiones en la administración.

Ediciones ciencia y Tecnologías S.A, México, 1986, tomo 1.

FREUD, John y Williams, FranK. Elementos modernos de estadística

Empresarial Pretice Hall, 1986, Méxic

LEVIN, Richard. Estadística para administradores. Pretice Hall, 3ª. Edición,

Colombia.1983.

MENDENHALL, William. Introducción a la probabilidad y la estadística.

Wadsworth Internacional. EE.UU., 1982

MARTINEZ B., Ciro. Estadística comercial. Editorial norma, 1981.

MARTINEZ B., Ciro. Estadística apuntes y 600 problemas resueltos. Edición 3a,

1984.

CHAO L., Lincoln. Estadística para las ciencias Administrativas. Editorial Mc

Graw Hill. Tercera edición

OSTLE, bernard. Estadística aplicada, Editorial limusa, México, 1974

WAYNE w. Daniel. Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la

educación, Editorial Mcgraw-Hill, 1982.

CARVAJAL, lizardo. Metodología de la investigación, Faid, 3 edición, cali, 1986.

BARBANCHO, alfonso. Estadística elemental moderna.Editorial Ariel,

Barcelona,1973

ROJAS, soriano, raúl. El proceso de la investigación científica. Editorial trillas,

México,1986

TORRES DE CASTRO, Luz Stella. Manual práctico de estadística 1, Pime S.A.

Bogotá, 1986

ROWUNTREE, Derek. Introducción a la estadística. Editorial Norma, Bogotá,

1998

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL

CUN

MODULO DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

PARA LAS ORGANIZACIONES

RAMIRO QUINTERO GARCIA

2001

MODULO DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

PARA LAS ORGANIZACIONES

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