MUESTRA, MUESTREO, PARAMETROS Y ESTADIGRAFOS

1. MUESTRA:1. MUESTRA:

• Se realiza cuando la población objetivo es demasiado grande.

• Para que la muestra tenga validez depende del tamaño de la muestra y con la manera de obtenerla.

•Inventario forestal es obtener información sobre ciertos parámetros forestales (N/ha, G/ha, V/ha) para fines de planificación y manejo forestal.

• El manejo de rodales relativamente pequeños permite un levantamiento completo

2. MUESTREO:2. MUESTREO:Cuando se realiza un inventario forestal a base de muestreo, vamos encontrar diferencia entre los valores de las muestras, debido a diversos factores llamados variabilidad; el valor rango de esta variabilidad se denomina ERROR DE MUESTREO O ERROR EXPERIMENTAL.

11 22 33 44 55 66 77 881100

1111

1122

1133

1144

1155

1166

1177

1188

1199

AA 1166

1188

BB 1122

1100

CC

DD 1133

EE 1177

1188

FF 2244

1155

GG 1144

HH 2200

1111

1166 -0,362052.1669.15 V

tSxEM

Exactitud:

3. IMPORTANCIA DEL MUESTREO3. IMPORTANCIA DEL MUESTREO

Recursos limitados. No existen los recursos humanos, materiales o económicos para realizar el estudio sobre el total de la población. . Escasez. Es el caso en que se dispone de una sola muestra.

Pruebas destructivas. Es el caso en el que realizar el estudio sobre toda la población llevaría a la destrucción misma de la población.

El muestreo puede ser más exacto. Esto es en el caso en el que el estudio sobre la población total puede causar errores por su tamaño o, en el caso de los censos, que sea necesario utilizar personal no lo suficientemente capacitado; mientras que, por otro lado, el estudio sobre una muestra podría ser realizada con menos personal pero más capacitado.

4. MUESTREO, TAMAÑO, 4. MUESTREO, TAMAÑO, FORMAS Y ESTADIGRAFOS.FORMAS Y ESTADIGRAFOS.

4.1. Formas y extensión de unidades de muestreo.

Los inventarios forestales se miden en lotes o parcelas o en fajas que pueden ser circulares, rectangulares, cuadrada, fajas de varios kilómetros de longitud, etc.

Estas parcelas normalmente son de 1 ha, es decir 10 x 1000 m ó 20 x 500 m. Pero según circunstancias el tamaño de las parcelas puede ser también definido en los siguientes tamaños, 0.5, 0.25, 0.2, 0.1 ha.

L í n e a B a s e

Inve

ntar

io e

n pa

rcel

as

rect

angu

lare

s

Inve

ntar

io e

n pa

rcel

as

cuad

rada

s

Inve

ntar

io e

n pa

rcel

as c

ircul

ares

Inve

ntar

io e

n fa

jas

cont

inúa

s

33 m 1000

m2

25 m

45 m

R =17.84 m

Punto de control

Eje de control33

m

1000 m2

1000 m2

4.2. Intensidad de Muestreo (f)

La intensidad o fracción de muestreo, es el porcentaje % del área total que se ha medido en el inventario. Se la calcula con la fórmula:

n = es el número de unidades medidasN = es el número total de unidades medidos en el bosque. “n” recibe el nombre de “tamaño de nuestra”

100N

nf

4.3. Error de estimación o exactitud.

La diferencia V-U = error de estimación o exactitud

V = Una estadística por que viene a ser la medida de una muestra

U = Es un parámetro por que viene a ser la medida de todo el bosque

4.4. Variación del bosque.

a) El rango:

Es la diferencia entre el valor más alto y el mas bajo.

No. De lote No. De lote (Unidad)(Unidad)

Bosque A Bosque A m3/lotem3/lote

Bosque B Bosque B m3/lotem3/lote

Bosque C Bosque C m3/lotem3/lote

1122334455

20202020202020202020

25251515202028281212

505022

101088

3030

TotalTotal 100100 100100 100100

PromedioPromedio 2020 2020 2020

RangoRango 00 1616 4848

Para comprender mejor los parámetros Para comprender mejor los parámetros estadísticos partimos de un ejemplo estadísticos partimos de un ejemplo forestal o sea del muestreo por azar de forestal o sea del muestreo por azar de un rodal con 7 parcelas de 1 ha. Los un rodal con 7 parcelas de 1 ha. Los elementos de la población serían todas elementos de la población serían todas las parcelas de 1 ha, que en su conjunto las parcelas de 1 ha, que en su conjunto constituyen el bosque.constituyen el bosque.

Los valores del muestreo son: 63, 75, 69, Los valores del muestreo son: 63, 75, 69, 70, 82, 76, 69 m3/ha70, 82, 76, 69 m3/ha

b. b. Media AritméticaMedia AritméticaSupongamos que la muestra de 7 parcelas nos Supongamos que la muestra de 7 parcelas nos da los siguientes volúmenes por ha: 63, 75, 69, da los siguientes volúmenes por ha: 63, 75, 69, 70, 82, 76, 69 m3/ha.70, 82, 76, 69 m3/ha.Entonces podemos calcular la Entonces podemos calcular la media aritmética media aritmética x de la muestra según la fórmula siguiente: x de la muestra según la fórmula siguiente:

hamn

Xi/372

7804

769768270697563

donde: Xi = valores de las unidades de muestreon = número de unidades de muestreo (tamaño de la muestra)

Si suponemos una superficie total del bosque inventariado de 1000 ha, el valor total sería de 72 m3/ha x 1000 ha = 72000 m3.

x

C). Valores de Dispersión

La varianza es una medida importante de la dispersión. La varianza de la muestra S2 se obtiene según la fórmula:

11

)(

2

22

2

n

n

XiXi

n

XXiS

La La desviación standard Sdesviación standard S de la muestra de la muestra es la raíz de la varianza y para nuestro es la raíz de la varianza y para nuestro ejemplo sería:ejemplo sería:

2SS

16.638 S

El coeficiente de variación porcentual s% es la El coeficiente de variación porcentual s% es la desviación standard en porcentajes de la mediadesviación standard en porcentajes de la media

56.872

10016.6100%

X

SóCVS

Error standardError standard Interesa saber en un muestreo aparte de la media Interesa saber en un muestreo aparte de la media

es su exactitud.es su exactitud. Sabemos que cada media estimada en base a un Sabemos que cada media estimada en base a un

muestreo tiene un error estadístico debido a que se muestreo tiene un error estadístico debido a que se ha seleccionado al azar.ha seleccionado al azar.

Para el caso la población corresponde al conjunto Para el caso la población corresponde al conjunto de todas las parcelas de 1 ha que teóricamente de todas las parcelas de 1 ha que teóricamente componen el bosque.componen el bosque.

Nuestra muestra es una Nuestra muestra es una muestra sin reposiciónmuestra sin reposición

Recibe el nombre de “factor de corrección para poblaciones finitas, por que se multiplica por el error estándar y obtiene un valor mas apropiado, Se omite cuando n es muy pequeño y N es muy grande.

N

n

n

sSx 1

33.27

16.6Sx

Para el Ejemplo:

Si queremos el error standard en Si queremos el error standard en porcentajes de la media, lo que porcentajes de la media, lo que normalmente es el caso normalmente es el caso reemplazamos la desviación reemplazamos la desviación standard por el coeficiente de standard por el coeficiente de variación y obtenemos:variación y obtenemos:

24.37

56.8%%

n

SS

Límites de Confianza y Error Límites de Confianza y Error AdmisibleAdmisible

Para poder definir límites de confianza todavía Para poder definir límites de confianza todavía tenemos que multiplicar el error standard con el tenemos que multiplicar el error standard con el valor de t que depende del nivel requerido de valor de t que depende del nivel requerido de confianza y de los grados de libertad.confianza y de los grados de libertad.

Para 6 grados de libertad (nuestro ejemplo) y un Para 6 grados de libertad (nuestro ejemplo) y un nivel de confianza de 95% de la tabla de la nivel de confianza de 95% de la tabla de la distribución de t podemos sacar t = 2.45.distribución de t podemos sacar t = 2.45.

Los límites de confianza a ambos lados de la Los límites de confianza a ambos lados de la media entonces serían:media entonces serían:

__ x ± tS = 72 ± 2.45 x 2.33 = 72 ± 5.71x ± tS = 72 ± 2.45 x 2.33 = 72 ± 5.71

Límite inferior: 72 - 5.71 = 66.29Límite inferior: 72 - 5.71 = 66.29 Límite superior: 72 + 5.71 = 77.71Límite superior: 72 + 5.71 = 77.71

En porcentajes resulta:En porcentajes resulta:

x ± tS% = 72 ± 2.45 x 3.24% = 72 ± 7.93%x ± tS% = 72 ± 2.45 x 3.24% = 72 ± 7.93%

Este valor aparece en nuestros listados de Este valor aparece en nuestros listados de computación. computación.

Los valores tS y tS% también se llaman error Los valores tS y tS% también se llaman error admisible o admisible o error admisible en porcentajes error admisible en porcentajes respectivamente y se respectivamente y se denominan E ydenominan E y

E% lo que significa:E% lo que significa:

E = tS y E% = tS%E = tS y E% = tS%

NotaNota: en los inventarios forestales normalmente se utiliza : en los inventarios forestales normalmente se utiliza un nivel de confianza de 95%.un nivel de confianza de 95%.

El error admisible es diferente para cada variable forestal El error admisible es diferente para cada variable forestal (N/ha, G/ha, V/ha) y también difiere de especie a especie. (N/ha, G/ha, V/ha) y también difiere de especie a especie. Generalmente el error de una sola especie es muy altoGeneralmente el error de una sola especie es muy alto

E. E. Estimación del Tamaño de la Estimación del Tamaño de la MuestraMuestra

Antes de un inventario normalmente Antes de un inventario normalmente queremos saber cuántas unidades de queremos saber cuántas unidades de muestreo serían necesarios para muestreo serían necesarios para alcanzar un cierto error admisible (10%) alcanzar un cierto error admisible (10%) con cierto nivel de confianza (95%). Con con cierto nivel de confianza (95%). Con las anteriores fórmulas del error standard las anteriores fórmulas del error standard y error admisible podemos escribir:y error admisible podemos escribir:

2

22

%

%

E

Stn

donde:t = valor que define el nivel de confianzas% = estimación del coeficiente de variación de la poblaciónE% = Error admisible

Anteriormente habíamos calculado el coeficiente de variación con 8.56% y un error admisible de 7.93%. Si queremos alcanzar un error admisible de 5% a un nivel de confianza de 95% (t=2) calcularíamos:

22 x (8.56)2 4 x 73.27n = ----------- = ------------------ = 11.72 = 12

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UNIDAD IV. SISTEMAS Y DISEÑOS DE UNIDAD IV. SISTEMAS Y DISEÑOS DE INVENTARIOS FORESTALESINVENTARIOS FORESTALES

Los criterios de clasificación de inventarios Los criterios de clasificación de inventarios pueden resumirse en lo siguiente:pueden resumirse en lo siguiente:

El método estadístico.El método estadístico. El método por el objetivo del inventario.El método por el objetivo del inventario.

– De acuerdo al Método Estadístico.De acuerdo al Método Estadístico.

Se clasifica en:Se clasifica en: Inventario del 100%.Inventario del 100%. Inventario por muestreoInventario por muestreo

– Muestreo al azar sin estratificar.Muestreo al azar sin estratificar.– Muestreo al azar estratificado. Muestreo al azar estratificado.

Muestreo sistemático.Muestreo sistemático.– Muestreo sistemático estratificado Muestreo sistemático estratificado – Muestreo sistemático sin estratificar.Muestreo sistemático sin estratificar.

De acuerdo con el objetivo del inventario

El objetivo o los objetivos de un inventario forestal son variados; sin embargo éstos pueden resumirse de acuerdo con los usos más frecuentes o comunes y el grado o nivel de confiabilidad que tienen; así inventarios pueden clasificarse en la siguiente forma:

Evaluación del potencial maderero o stock actual.Evaluación para un plan de aprovechamiento.Evaluación para un plan de manejo.

Para todos estos casos el grado de precisión o error de muestre se fija previamente, pudiendo establecerse errores de muestreo bajo entre 5% para estudios de factibilidad o definitivos, errores de muestreos mas altos del orden de 20% para estudios preliminares o exploratorios.

De acuerdo al grado de detalle.

Según el grado de detalle, desde el mas general hasta el mas detallado, el cual establece un grado de precisión de la información tomada; siempre el grado de precisión se refleja en el error de muestreo, en relación al promedio de volumen por unidad de superficie.

En la clasificación se incluye los siguientes niveles:

Reconocimiento general.Inventario exploratorio.Inventario semi-detallado.Inventario detallado