ejemplos completos de estadigrafos - texto

Ejemplo DiscretosFACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICACURSO DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

EJEMPLO COMPLETO - ESTADISTICA DESCRIPTIVA

LIMITES DE CLASE PARA DATOS DISCRETOSIng. Tamayo Flores, Hermann

Datos sin ordenarDatos ordenados16212535221816171819191724212316232020212122182717261929222323232419201920232225262729351920Nro de Datos (N) = 2020Dato Mayor (MAX) = 35FORMULAS21Dato Menor (MIN) = 1621Rango (R) = 19R = Max - Min ==> 35 - 16 = 1922Nro de clases (K)5.3K = 1 + 3,3 * log(N) ==> 1 + 3,3 * log(20) = 5,322Nro de clases Ajustado (K) = 523Amplitud (W) = 3.8W = R / K = 19 / 6 = 3,823Amplitud ajustada (W) = 42324(*)Se redondea porque se trata de datos discretos2526Tabla de Frecuencias27LIMITES DE CLASE2935Lmite Inferior 1ra Clase = [Li(1)] = Minimo Valor = 16Lmite Superior 1ra Clase = [Ls(1)] = Li (1) + W - 1 = 16 + 4 - 1 = 19

INTERVALOFormacion de los intervalos de clase:W : 1234Significa hallar los limites inferior y superior de cada intervalo, para ello se parte del dato menor (Xmin = 16), y se le suma la amplitud del interevalo: (W = 4), de la siguiente manera:i116171819Limite InferiorLimite Superior

Por tanto, 16 es el Limite Inferior y 19 el Limite Superior de la primera clase.

Lmite Inferior 2da Clase = [Li(2da)] = Li (1ra) + W ==> 16 + 4 = 20Lmite Superior 2da Clase = [Ls(2da)] = Ls (1ra) + W ==> 19 + 4 = 23

INTERVALOW : 1234iIgual procedimiento se sigue con la segunda, tercera, cuarta, hasta la ltima clase116171819220212223Limite InferiorLimite Superior

Lmite Inferior 3ra Clase = [Li(3ra)] = Li (2da) + W ==> 20 + 4 = 24Lmite Superior 3ra Clase = [Ls(3ra)] = Ls (2da) + W ==> 23 + 4 = 27

INTERVALOW : 1234116171819220212223324252627Limite InferiorLimite Superior

Y asi sucesivamente hasta obtener el siguiente cuadro o tabla:


RESUMENPrimeramente se encuentran los Limites Inferiores de cada clase, empezando por el Limite Inferior de la Primera clase igual al dato con menor valor (MINIMO), y a continuacion los demas Limites Inferiores en forma vertical, sumando sucesivamente la amplitud (W) a cada Limite inferior anterior hasta la ltima clase.

ClaseiLi116(MINIMO)Limite inferior de la Primera Clase220(16 + 4 = 20)Limite inferior de la Segunda Clase324(20 + 4 = 24)Limite inferior de la Tercera Clase428(24 + 4 = 28)Limite inferior de la Cuarta Clase532(28 + 4 = 30)Limite inferior de la Quinta Clase

Enseguida se encuentran los Limites Superiores de cada clase, empezando por el Limite Superior de la Primera clase igual al Limite Inferior de la 1ra Clase mas la Amplitud y menos uno (Ls = Li + W - 1); y a continuacion los demas Limites Superiores de las segunda, tercera, hasta la ltima clse, en forma vertical, sumando sucesivamente la amplitud (W) a cada Limite Superior anterior, hasta la ltima clase.

ClaseIntervaloiLiLs11619(Li + W - 1) = (16 + 4 - 1 = 19)Limite Ssuperior de la Primera Clase22023(19 + 4 = 23)Limite Ssuperior de la Segunda Clase32427(23 + 4 = 27)Limite Ssuperior de la Tercera Clase42831(27 + 4 = 31)Limite Ssuperior de la Cuarta Clase53235(31 + 4 = 35)Limite Ssuperior de la Quinta Clase

A continuacion se procede a encontrar la marca de Clase (Xi) para cada una de las clases con la siguiente formula general: [(Xi = Li + Ls / 2)]

ClaseIntervaloiLiLsXi1161917.5(16 + 19)/2 = 17,5Marca de Clase de la Primera Clase2202321.5(20 + 23)/2 = 21,5Marca de Clase de la Segunda Clase3242725.5(24 + 27)/2 = 25,5Marca de Clase de la Tercera Clase4283129.5(28 + 31)/2 = 29,5Marca de Clase de la Cuarta Clase5323533.5(32 + 35)/2 = 33,5Marca de Clase de la Quinta Clase

Se observa que las Marcas de Clase son numeros continuos, que no tienen correspondencia con los datos de tipo discretos, por tanto es necesario modificar la tabla de fecuencias para tener concordancia entre los mismos. Para esto se procede a modificar el valor de la amplitud, por ejemplo cinco (5) como nuevo valor en lugar de (4) obtenido anteriormente, prosiguiendo luego a continuacion reestructura la nueva tabla de frecuencia de acuerdo a los pasos pasos indicados anteriormente.

Datos sin ordenarDatos ordenados21253522181617181919242123162320202121222717261929222323232420192023222526272935

Nro de Datos (N) = 20Dato Mayor (MAX) = 35FORMULASDato Menor (MIN) = 16Rango (R) = 19R = Max - Min ==> 35 - 16 = 19Nro de clases (K)Nro de clases Ajustado (K) = Amplitud (W) = Amplitud ajustada (W) = 5

INTERVALOW : 1234511617181920221222324253262728293043132333435Limite InferiorMarca de ClaseLimite Superior

Luego se procede a obtener las frecuencias: abosluta, relativa, la relativa porcentual y las respectivas acumuladas. Con el procedimiento del CONTEO, en primer lugar, se determina la fecuencia absoluta simple, que es el NUMERO DE VECES QUE SE REPITEN LOS VALORES DENTRO DE CADA INTERVALO.

CLASEMarca ClaseCONTEOFrec.AbsolutaFrec.RelativaFrec. PorcentNroIntervalo iSimpAcumSimpAcumSimpAcumiLiLsXifiFihiHIhi%Hi%1162018///// //770.350.350.350.352212523///// ////9160.450.800.450.803263028///3190.150.950.150.954313533/1200.051.000.051.00201.001.00

ESTADIGRAFOS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

Tomando como base la Tabla de Frecuencia obtenida, se toman en cuenta las columnas de los Limites Inferior y superior, Marca de clase, las Frecuencias Absolutas Simples y Acumuladas. Asimismo se agrega la columna correspondiente al producto de [(fi) *(Xi)]

CLASEMarca ClaseFrec.AbsolutaNroIntervalo iSimpAcumiLiLsXifiFi(f) * (Xi)116201877126221252391620732630283198443135331203320450

A partir de esta tabla, determinamos los siguientes estadigrafos: MEDIA ARITMETICA o PROMEDIO, MEDIANA Y MODA

01)MEDIA ARITMETICASumatoria de fi = (N) = 450=J195Sumatoria de Xi * fi = 20=H195Media Aritmetica (MA) = 22.5=(H200/H201)Redondeando el valor de la MA = 23=REDONDEAR(H200/H201;0)(MA) Determinado con Excel = 22.5=PROMEDIO(D10:H13)

FORMULAS:

02)MEDIANAN/2 = 10Clase Mediana = 2daLi Clase Mediana = 21Sumatoria fi/2 o (N/2) =10Suma Frec. Ac Anterior = 7Frec.Clase Mediana = 9Amplitud = 5Mediana (Me) =22.7Mediana determinada con Excel = 22.0

En primer lugar hay que ubicar la "clase mediana", es decir, la clase que contiene a la Mediana, para esto se divide el numero de datos en tre 2, y luego con la ayuda de la frecuencia acumulada ubicar dicha clase:


3)1ra MODAClase modal = 2daLi Clase Modal = 21d' (fmo -fmo-1) = 2d'' (fmo -fmo+1) = 6Amplitud = 5Moda (Mo) = 22.3Moda determinada con la Excel = 23.0

En forma similar a la ubicacin de la "clase mediana", se ubica la "Clae Modal" es decir, la clase que contiene a la Moda, para esto se selecciona la clase que tiene la mayor Frecuencia Absoluta Simple, mayores Frecuencias Absolutas Simples, en caso de presentar mas de una moda :


ESTADIGRAFOS DE POSICION CUANTILES o FRACTILES

Los CUANTILES FRACTILES, dividen a los datos en "partes iguales" "grupos iguales". Los principales o mas usados son: Los CUARTILES QUARTILES (4 partes); LOS DECILES (10 partes) Y LOS PRECENTILES (100 partes)

QUARTILES

04)PRIMER QUARTILSumatoria fi/4 =5Clase 1er quartil = 1raLi Clase quartilica = 16.0Suma Frec. Ac Anterior = 0Frec.Clase quartilica = 7Amplitud = 5Q1 = 19.61er Quartil determinada con Excel =


05)SEGUNDO QUARTILSumatoria 2 * fi/4 =10Clase 2do quartil = 2daLi Clase quartilica = 21Suma Frec. Ac Anterior = 7Frec.Clase quartilica = 9Amplitud = 5Q2 = 22.72do Quartil determinada con Excel =


06)TERCER QUARTILSumatoria 3 * fi/4 =15Clase 3er quartil = 5taLi Clase quartilica = 21Suma Frec. Ac Anterior = 7Frec.Clase quartilica = 9Amplitud = 5Q3 = 25.43er Quartil determinada con Excel =


PERCENTILES CENTILES

07) PERCENTIL 10Sumatoria 10 * fi/100 =2Clase 10 percentil = 1raLi Clase percentilica = 16Suma Frec. Ac Anterior = 0Frec.Clase percentilica = 7Amplitud = 5P10 = 17.4Percentil 10 determinada con Excel =




09) PERCENTIL 75Sumatoria 75 * fi/100 =15Clase 75 percentil = 2daLi Clase percentilica = 21Suma Frec. Ac Anterior = 7Frec.Clase percentilica = 9Amplitud = 5P10 = 25.4Percentil 75 determinada con Excel =


10)PERCENTIL 90Sumatoria 90 * fi/100 =18Clase 75 percentil = 3raLi Clase percentilica = 26Suma Frec. Ac Anterior = 16Frec.Clase percentilica = 3Amplitud = 5P10 = 29.3Percentil 90 determinada con Excel =


ESTADIGRAFOS DE DESVIACION PARA DATOS AGRUPADOS


11)RANGOMaximo Valor = 35Minimo Valor = 16R =19Rango determinado con Excel =

CLASEMarca ClaseFrec.AbsolutaNroIntervalo iSimpAcumiLiLsXifiFi(f) * (Xi)[Xi - X][Xi - X] * fi1162018771265352212523916207003263028319845954313533120331020020450330

12)DESVIACION MEDIASumatoria (Xi - X) * fi = 330Sumatoria fi (N) = 20DM = 16.5Desviacin Media (DM) con Excel =

CLASEMarca ClaseFrec.AbsolutaNroIntervalo iSimpAcumiLiLsXifiFi(f) * (Xi)(Xi - X)(Xi - X) 2 (Xi - X) 2 * fi116201877126(5)251752212523916207000326302831984525754313533120331010010020450350

13)VARIANZA = Sumatoria (Xi - X)^2 * fi = 350Sumatoria fi = 20S2 = 17.5Varianza determinada con Excel =

14)DESVIACION STANDART TIPICA=Sumatoria (Xi - X)^2 * fi = 350Sumatoria fi = 20S = 4.2Desviacin Estndar Tpica con Excel =

15)COEFICIENTE DE VARIACION = Desviacion standard = 4.18Media aritmetica23CV = 18%Coeficiente de Variacin con Excel =

ESTADIGRAFOS MOMENTOS CON RESPECTO A LA MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS


16)MOMENTO DE 2do ORDEN CON RESPECTO A LA MEDIA - (VARIANZA) = Sumatoria (Xi - X)^2 * fi = 350.0Sumatoria fi = 20m2 (S2) = 17.50Momento de 2do Orden con Excel =

CLASEMarca ClaseFrec.AbsolutaNroIntervalo iSimpAcumiLiLsXifiFi(f) * (Xi)(Xi - X)(Xi - X) 4 (Xi - X) 4 * fi116201877126(5)6254,375221252391620700032630283198456251,8754313533120331010,00010,0002045016,250

17)MOMENTO DE 4to ORDEN CON RESPECTO A LA MEDIA = Sumatoria (Xi - X)^4 * fi = 16250Sumatoria fi = 20m4 = 812.5Momento de 4to Orden con Excel =

ESTADIGRAFOS DE ASIMETRIA PARA DATOS AGRUPADOS

18)1er COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSONMedia Aritemica = 23Moda = 22.3Desviacion standard = 4.18CA1 = 0.1792842914Coeficiente de Asimetria con excel =

19)2do COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSONMedia Aritemica = 23Mediana = 22.7Desviacion standard = 4.18CA1 = 0.080

20)COEFICIENTE QUARTIL DE DEFORMACIONQuartil 1 = 19.6Quartil 2 = 22.7Quartil 3 = 25.4CA1 = -0.0540540541

ESTADIGRAFOS DE DEFORMACION O APUNTAMIENTO PARA DATOS AGRUPADOS

21)COEFICIENTE DE KURTOSIS CUARTILICOQuartil 1 = 19.6Quartil 3 = 25.4Percentil 10 = 17.4Percentil 90 = 29.3CK = 0.2466666667

22)COEFICIENTE DE KURTOSIS PERCENTILICOPercentil 10 = 17.4Percentil 25 = 19.6Percentil 75 = 25.4Percentil 90 = 29.3CK = 0.2466666667

23)COEFICIENTE KURTOSIS DE MOMENTOSMedia Aritmetica = 21.0Momento 4to Orden = 7.0Varianza = 5.0CK = 1.4

Clase Mediana

Clase Modal que por casualidad coincide con la Clase Mediana

Clase para el 1er QuartilClase para el 2do QuartilClase para el 3er QuartilClase para el Percentil - 10Clase para el Percentil - 25Clase para el Percentil - 75Clase para el Percentil - 90Minimo ValorMximo Valor

Ejemplo ContinuosFACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICACURSO DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES





























FORMULAS:









QUARTILES






































Clase Mediana



Ejemplo Sin AgruparFACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICACURSO DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES





























FORMULAS:









QUARTILES






































Clase Mediana



Ej sin AgruparEJEMPLO COMPLETO DE ESTADIGRAFOSDatos2125352218242123162327172619292019202322Nro de Datos (N) = 20Dato Mayor (MAX) = 35Dato Menor (MIN) = 16Rango (R) = 19Nro de clases (K)5.29=5RedondeandoAmplitud (W) = 3.8=4Tabla de FrecuenciasCLASESFrec. AbsolutaFrec. RelativaFrec. RelativaiLiLsConteofifFhHh%H%21619/////5550.250.2525%25%22023///// ////99140.450.7045%70%32427////44180.20.9020%90%42831/11190.050.955%95%53235/11200.051.005%100%20201.00100%Estadigrafos de datos sin agrupar16Manual17Media Aritmetica o promedio = 22.518Mediana (22 + 22) / 2 =2219Moda (Dato que mas se repite) = 231920202121Mediana =>222222Moda =>2323232324Con Excel25Media Aritmetica o promedio = 22.526Mediana (22 + 22) / 2 =2227Moda (Dato que mas se repite) = 232935Determinacion usando la funcion Estadistica Descrotiva de Excel

Columna1Usando la funcion analisis de datos

Media22.5(Activar la funcion herramientas de Analisis)Error tpico0.9933992678Mediana22En opciones de Excel, seleccionarModa23Complementos y activar la casillaDesviacin estndar4.4426165832Herramientas para AnalisisVarianza de la muestra19.7368421053Curtosis2.0802342484La funcion se mostrara en la pestaa DatosCoeficiente de asimetra1.1504731537Rango19Mnimo16Mximo35Suma450Cuenta20Determinacion usando las formulas para datos agrupadosCLASESiLiLsfixifi * xi21619517.587.522023921.5193.532427425.5102.042831129.529.553235133.533.520446.0Media Aritmetica o promedio = MedianaModa (Dato que mas se repite) = FORMULASESTADIGRAFOS DE DESVIACION PARA DATOS AGRUPADOS

9)RANGOMaximo Valor = 0.0Minimo Valor = 0.0R =0

10)DESVIACION STANDART =Sumatoria (Xi - X)^2 * fi = ERROR:#REF!Sumatoria fi = ERROR:#REF!S = ERROR:#REF!ERROR:#DIV/0!

11)DESVIACION MEDIASumatoria (Xi - X) * fi = ERROR:#REF!Sumatoria fi = ERROR:#REF!DM = ERROR:#REF!

12)VARIANZA = Sumatoria (Xi - X)^2 * fi = ERROR:#REF!Sumatoria fi = ERROR:#REF!S2 = ERROR:#REF!ERROR:#DIV/0!

13)COEFICIENTE DE VARIACION = Desviacion standard = ERROR:#REF!Media aritmeticaERROR:#REF!CV = ERROR:#REF!

ESTADIGRAFOS DE POSICION O CUANTILES

6)PRIMER QUARTILSumatoria fi/4 =0Clase 1er quartil = 1raLi Clase quartilica = 0Suma Frec. Ac Anterior = 0Frec.Clase quartilica = 0Amplitud = 0Q1 = ERROR:#DIV/0!ERROR:#NUM!

7)SEGUNDO QUARTILSumatoria 2 * fi/4 =0Clase 2do quartil = 2daLi Clase quartilica = 0Suma Frec. Ac Anterior = 0Frec.Clase quartilica = 0Amplitud = 0Q2 = ERROR:#DIV/0!ERROR:#NUM!

8)TERCER QUARTILSumatoria 3 * fi/4 =0Clase 3er quartil = 3raLi Clase quartilica = 0Suma Frec. Ac Anterior = 0Frec.Clase quartilica = 0Amplitud = 0Q3 = ERROR:#DIV/0!ERROR:#NUM!

Decil 2Decil 5Decil 7Decil 9

Percentil 7Percentil 13Percentil 38Percentil 50Percentil 59Percentil 83Percentil 93Percentil 99

Suma de frecuencias absolutas simplesCon Excel: funcion frecuenciaMarcas de Clase

Ejemplo 3NOTAS DE EXAMEN DE 30 ALUMNOS

14511161261391212151211168181716791510121813141210810N = 30N mayor =18N menor =5Rango = 13K =5.8756W =2.1672iLiLsXifiFiXi*fi(Xi-X)(Xi-X)*fi(Xi-X)^2(Xi-X)^2*fi156622116134182278835234131958391010510
user: user:PRIMERA CLASE CUARTILICA482126294111212818
user: user:SEGUNDA CLASE CUARTILICA920301intervalo modal y mediana513141442254263106151616527
user: user:TERCERA CLASE CUARTILICA7841813657171818330536173194303572482595339media = 11.9mediana =12.3moda = 11.9d =3.0d =4.0medi geometrica= 11.4deviacion media =2.7desviaion stand. =3.4varianza = 11.3coefic. De varia = 28%

para ubicar la clase cuartilica Q1 = 7.5Q2 =15Q3 =22.5CUARTILESQ1 =10.0Q2 =12.3Q3 = 15.2

Ejemplo 4DATOSDATOS ORDENADOSnPeso (Kg)Peso (Kg)159.140.7N =50# Datos24540.9Vmin=40.7Valor Maximo369.841.6Vmax=89.6Valor Minimo48542.0R =48.9Rango584.242.3K =7# Clases652.342.7A =7Amplitud742.343.2841.643.7ClaseIntervalo de ClaseMarca de ClaseFrec.Frec. Acum.948.245.0iLILSxifiFAfi*xiLog xifi*Log xiIxi-Ifi*Ixi-Ifi*(xi-)^2105145.947.6140.747.744.210104421.64516.4541879832621158.648.254.6247.754.751.28184101.70913.674115669791257.849.361.6354.761.758.212306981.76521.17942361981385.549.968.6461.768.765.25353261.8149.0713192431463.351.075.6568.775.772.22371441.8593.717107181981561.351.282.6675.782.779.24413171.8997.59517134211481687.652.389.6782.789.786.29507761.93617.42024206451581742.752.8Total50311389.1105915109851875.354.31980.855.02088.655.2=62.26Media2143.757.2Md=54.78Mediana2249.957.6Mo=57.39Moda2343.257.8Xg=60.56Media Geometrica2457.957.9Q1=48.05Cuartil 12564.457.9Q2=54.78Cuartil 22645.958.6Q3=79.20Cuartil 32783.258.72860.459.12940.760.43087.961.33157.963.33267.763.3R=48.90Rango3357.264.4DM=118.31Desviacion Media3454.365.6S=14.82Desviacion Tipica3540.967.7S=219.70Varianza3652.869.8CV=23.81%Coeficiente Variacion3789.675.33880.377.53988.878.84055.280.34178.880.84257.683.24377.584.2445585.04563.385.54651.287.6474287.94849.388.64958.788.85065.689.6

Ejemplo Base Completo

Ejemplo de estadigrafos con Tablas de Frecuencias para datos continuos

La siguiente informacin corresponde a datos de variable continua, oranizarlos en una tabla de fercuencia y determinar los estadgrafos correspondientes segn las formulas para datos tabulados

Datos continuos2218372218282223212324192621292120202322

Ordenando los datos de menor a mayor

Datos continuos ordenados de menor a mayor1820222326182122232819212223292021222437

Datos necesarios para elaborar la Tabla de Frecuencias de datos continuos

Numero de datos ==> =CONTAR(E5:I8)(N)16Maximo ==> =MAX(E5:I8)(MAX)37Minimo ==> =MIN(E5:I8)(MIN)18Rango (MAX - MIN) ==> =(H22 - H23)(R)19N de clases (1 + 3,322 x log N) ==> =(1+3,22*log(H21)(k)5.00Redondeo =6Amplitud (R/k) ==> =(H24/K25)(W)3.1666666667Redondeo =3.2

ClaseIntervaloMarca de ClaseFrecuencia AbsolutaFrecuencia RelativaFrec. Relativa (%)SimpleAcumulSimpleAcumulSimpleAcumuliLiLsXifiFihiHihi (%)Hi (%)118.021.119.55880.400.4040%40%221.224.322.758160.400.8040%80%324.427.525.951170.050.855%85%427.630.729.152190.100.9510%95%530.833.932.350190.000.950%95%634.037.135.551200.051.005%100%201.00100%

Nro DatosCONTEOfi1181819202021212182222222222323232483261428292506371Total20

Li-1Limite inferior Clase 1=H23Ls-1Limite Superior Clase 1=C32+K26-0,1Li-2Limite inferior Clase 2=C32+$K$17Ls-2Limite Superior Clase 2=D32+$K$17Para los demas limites de las clases restantes, se copia la misma formula de la clase 2XiMarca de clase - CLASE 1=(C32+D32)/2Para las demas Marcas de Clase restantes, se copia la misma formula de la clase 1fiFrecuencia absoluta simple Usando la funcin de Excel: =FRECUENCIA(E5:I8;D32:D37)}Fi-1Frecuencia absoluta acumulada Clase 1=F32Fi-2Frecuencia absoluta acumulada Clase 2=G32+F33Para las demas Clases restantes, se copia la misma formula de la clase 2hi-1Frecuencia relativa simple Clase 1=REDONDEAR((F32/$F$38);2)hi-2Frecuencia relativa simple Clase 2=REDONDEAR((F33/$F$38);2)Para las demas Clases restantes, se copia la misma formula de la clase 2Hi-1Frecuencia relativa acumulada Clase 1=H32Hi-2Frecuencia relativa acumulada Clase 2=I32+H33Para las demas Clases restantes, se copia la misma formula de la clase 2hi (%)Frecuencias relativas (%) simplesFrecuencias Relativas Simples por 100Hi (%)Frecuencias relativas (%) acumuladasFrecuencias Relativas Acumuladas por 100


ClaseIntervaloMarca de ClaseFrecuencia AbsolutaSimpleAcumuliLiLsXifiFiXi * fiABS [Xi - X]ABS [Xi - X] * fi118.021.119.5588156.403.3526.81ra Clase modal221.224.322.75816182.000.151.2Clase Mediana y 2da clase modal324.427.525.9511725.953.053.1427.630.729.1521958.306.2512.5530.833.932.350190.009.450.0634.037.135.5512035.5512.6512.720458.2056.2

1)MEDIA ARITMETICASumatoria de fi = 20Sumatoria de Xi * fi = 458.20MA = 22.921.2Excel

2)MEDIANAClase mediana = 2daLi Clase Mediana = 21.2Sumatoria fi/2 =10Suma Frec. Ac Anterior = 8Frec.Clase Mediana = 8Amplitud = 3.2Me = 22.022.0Excel

3)1ra MODAClase modal = 1raLi Clase Modal = 18.0d' (fmo -fmo-1) = 8d'' (fmo -fmo+1) = 0Amplitud = 3.2Mo = 21.222.0

4)2da MODAClase modal = 2daLi Clase Modal = 21.2d' (fmo -fmo-1) = 0d'' (fmo -fmo+1) = 7Amplitud = 3.2Mo = 21.222.0


ClaseIntervaloMarca de ClaseFrecuencia AbsolutaSimpleAcumuliLiLsXifiFiXi * fiABS [Xi - X][Xi - X] * fi(Xi-X)^2(Xi-X)^2*fi118.021.119.5588156.403.3526.811.2289.78221.224.322.75816182.000.151.20.020.18324.427.525.9511725.953.053.19.309.30427.630.729.1521958.306.2512.539.0678.13530.833.932.350190.009.450.089.300.00634.037.135.5512035.5512.6512.7160.02160.0220458.2056.2337.41

5)RANGOMaximo Valor = 37.0Minimo Valor = 18.0R =19.0Excel

6)DESVIACION MEDIASumatoria (Xi - X) * fi = 56.2Sumatoria fi = 20.0DM = 2.812.94Excel

7)DESVIACION STANDART =Sumatoria (Xi - X)^2 * fi = 337.4Sumatoria fi = 20S = 4.114.28Excel

8)VARIANZA = Sumatoria (Xi - X)^2 * fi = 337.4Sumatoria fi = 20S2 = 16.8718.35Excel

9)COEFICIENTE DE VARIACION = Desviacion standard = 4.11Media aritmetica22.9CV = 17.94%Excel


ClaseIntervaloMarca de ClaseFrecuencia AbsolutaSimpleAcumuliLiLsXifi(Xi-X)^2(Xi-X)^2*fi(Xi-X)^4(Xi-X)^4*fi118.021.119.55811219.40125.942462.22221.224.322.75800.510.000.01324.427.525.9519241.4086.542245.62427.630.729.152391138.671525.8844479.37530.833.932.350892888.947974.94257989.20634.037.135.5511605688.8025607.20910335.982010177.721217512.39

8)MOMENTO DE 2do ORDEN CON RESPECTO A LA MEDIA - (VARIANZA) = Sumatoria (Xi - X)^2 * fi = 10177.7Sumatoria fi = 20S2 = 508.89ERROR:#REF!Excel

8)MOMENTO DE 4to ORDEN CON RESPECTO A LA MEDIA =

Sumatoria (Xi - X)^4 * fi = 1217512.4Sumatoria fi = 20

m4 = 60875.62Excel

ESTADIGRAFOS DE POSICION O CUANTILES

ClaseIntervaloMarca de ClaseFrecuencia AbsolutaSimpleAcumuliLiLsXifiFi(Xi-X)^2(Xi-X)^2*fi118.021.119.5588ERROR:#REF!221.224.322.75816ERROR:#REF!324.427.525.95016ERROR:#REF!427.630.729.15016ERROR:#REF!530.833.932.35016ERROR:#REF!634.037.135.55016ERROR:#REF!16ERROR:#REF!

10)PRIMER QUARTILSumatoria fi/4 =ERROR:#REF!Clase 1er quartil = 3raLi Clase quartilica = ERROR:#REF!Suma Frec. Ac Anterior = ERROR:#REF!Frec.Clase quartilica = ERROR:#REF!Amplitud = ERROR:#REF!Q1 = ERROR:#REF!ERROR:#REF!Excel

11)SEGUNDO QUARTILSumatoria 2 * fi/4 =ERROR:#REF!Clase 2do quartil = 4taLi Clase quartilica = ERROR:#REF!Suma Frec. Ac Anterior = ERROR:#REF!Frec.Clase quartilica = ERROR:#REF!Amplitud = ERROR:#REF!Q2 = ERROR:#REF!ERROR:#REF!Excel

12)TERCER QUARTILSumatoria 3 * fi/4 =ERROR:#REF!Clase 3er quartil = 5taLi Clase quartilica = ERROR:#REF!Suma Frec. Ac Anterior = ERROR:#REF!Frec.Clase quartilica = ERROR:#REF!Amplitud = ERROR:#REF!Q3 = ERROR:#REF!ERROR:#REF!Excel

13) PERCENTIL 10Sumatoria 10 * fi/100 =ERROR:#REF!Clase 10 percentil = 2daLi Clase percentilica = ERROR:#REF!Suma Frec. Ac Anterior = ERROR:#REF!Frec.Clase percentilica = ERROR:#REF!Amplitud = ERROR:#REF!P10 = ERROR:#REF!ERROR:#REF!Excel

14) PERCENTIL 25Sumatoria 25 * fi/100 =ERROR:#REF!Clase 25 percentil = 3raLi Clase percentilica = ERROR:#REF!Suma Frec. Ac Anterior = ERROR:#REF!Frec.Clase percentilica = ERROR:#REF!Amplitud = ERROR:#REF!P10 = ERROR:#REF!ERROR:#REF!Excel

15) PERCENTIL 75Sumatoria 75 * fi/100 =ERROR:#REF!Clase 75 percentil = 5taLi Clase percentilica = ERROR:#REF!Suma Frec. Ac Anterior = ERROR:#REF!Frec.Clase percentilica = ERROR:#REF!Amplitud = ERROR:#REF!P10 = ERROR:#REF!ERROR:#REF!Excel

16)PERCENTIL 90Sumatoria 90 * fi/100 =ERROR:#REF!Clase 75 percentil = 6taLi Clase percentilica = ERROR:#REF!Suma Frec. Ac Anterior = ERROR:#REF!Frec.Clase percentilica = ERROR:#REF!Amplitud = ERROR:#REF!P10 = ERROR:#REF!ERROR:#REF!Excel

17)1er COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSONMedia Aritemica = 22.9Moda = 21.2Desviacion standard = 4.11CA1 = 0.4138900102Excel

18)2do COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSONMedia Aritemica = 22.9Mediana = 22.0Desviacion standard = 4.11CA1 = 0.2191182407Excel

19)COEFICIENTE QUARTIL DE DEFORMACIONQuartil 1 = ERROR:#REF!Quartil 2 = ERROR:#REF!Quartil 3 = ERROR:#REF!CA1 = ERROR:#REF!Excel

20)COEFICIENTE DE KURTOSIS CUARTILICOQuartil 1 = ERROR:#REF!Quartil 3 = ERROR:#REF!Percentil 10 = ERROR:#REF!Percentil 90 = ERROR:#REF!CK = ERROR:#REF!Excel

21)COEFICIENTE DE KURTOSIS PERCENTILICOPercentil 10 = ERROR:#REF!Percentil 25 = ERROR:#REF!Percentil 75 = ERROR:#REF!Percentil 90 = ERROR:#REF!CK = ERROR:#REF!

22)COEFICIENTE KURTOSIS DE MOMENTOSMedia Aritmetica = ERROR:#REF!Momento 4to Orden = ERROR:#REF!Varianza = ERROR:#REF!

CK = ERROR:#REF!Excel

2)Datos Ordenados1519202345

RESUMENa)Media aritmetica=b)Mediana=c)Moda=d)Media geometrica=e)Rango=f)Desviacion Media=g)Varianza=h)Desviacion Estndar=i)Coeficiente de Variacion=

CON ANALISIS DE DATOSESTADISTICA DESCRIPTIVAMediaError tpicoMedianaModaDesviacin estndarVarianza de la muestraCurtosisCoeficiente de asimetraRangoMnimoMximoSumaCuenta

a)Media aritmetica

S = N =

X =

b)Mediana

Me = (20 + 23) / 2 = Me =

c)Moda

No hay Moda

d)Media geometrica

Xg =

Xg = RAIZ SEXTA DE (15 * 19 * 20 * 23 * 36 * 45)

e)Rango

R = 45 - 15 = R =

f)Desviacion MediaXi[Xi - X]15ERROR:#REF!19ERROR:#REF!20ERROR:#REF!23ERROR:#REF!36ERROR:#REF!45ERROR:#REF!DM = S = ERROR:#REF!

g)Desviacion EstndarXi[Xi - X]2 15ERROR:#REF!19ERROR:#REF!20ERROR:#REF!23ERROR:#REF!36ERROR:#REF!45ERROR:#REF!s = S = ERROR:#REF!

h)Varianza

s2 = 10,62 = s2 =

i)Coeficiente de Variacion

CV = (10,6 / 26,3) * 100 =

CV =

2)En la siguiente serie, determinar los estadgrafos de (a) a (i), usando las formulas para datos sin tabular

2036451923

1)SOLUCIONRESUMENa)Media aritmetica=b)Mediana=c)Moda=d)Media geometrica=e)Rango=f)Desviacion Media=g)Varianza=h)Desviacion Estndar=i)Coeficiente de Variacion=j)Tercer quartil=k)Septimo decil=l)38avo Percentil=

CON ANALISIS DE DATOSFUNCION ESTADISTICA DESCRIPTIVAMediaError tpicoMedianaModaDesviacin estndarVarianza de la muestraCurtosisCoeficiente de asimetraRangoMnimoMximoSumaCuenta

Cuantiles1)Dado el siguiente conjunto de datos, calcular: Q1, Q2, y Q3

24131519

15132419Ordenando los datos:

X1X2X3X4X5Primer CuartilCon J = 1 y n=0 5(1/4) (5 + 1) 1,5Posicion no entera, luego Q1 estara entre las observaciones X1 y X22)Dadas las calificaciones siguientes, calcular: Q1, Q2, Q3, P10, P60, C3/7, C5/6 577910101111121212121313141415161719

X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19X20Con Excel

Q1=Cuartil 1(Datos 1)=10



P10=Percentil 10(Datos 0,1)=7

P60=Percentil 60(Datos 0,6)=12.4

C3/7=Cuantil 3/7(Datos 0,4286)=12

C5/6=Cuantil 5/6(Datos 0.83)=14.77

ejemplos completos de estadigrafos - texto

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