estadigrafos de dispersión

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Page 1: Estadigrafos de Dispersión
Page 2: Estadigrafos de Dispersión
Page 3: Estadigrafos de Dispersión

¿En cual de los dos conjuntos de puntos A y B hay mayor alejamiento de puntos respecto al rectángulo rojo ?

Algo de esto sucede con los datos cuantitativosAlgo de esto sucede con los datos cuantitativos

Page 4: Estadigrafos de Dispersión

Estas medidas nos permiten medir y/o analizar la variación o variabilidad de las distribuciones de datos cuantitativos.Permite conocer la densidad de los datos. Es decir, cuán concentrados y homogéneos se encuentran o qué tan variados (heterogéneos) son.

Page 5: Estadigrafos de Dispersión

4060

50

A A A A A A A A A A

B B B B BB B B B B

C C C C C C C C C C

Sean estos 3 grupos de datos sobre gastos en alimentos y bebidas, A, B y C:

A : 48 49 50 51 52 media = 50 Soles B : 45 49 50 52 54 media = 50 SolesC : 40 43 50 57 60 media = 50 Soles

Y ¿ Cómo es la dispersión o variación en los 3 grupos ?

Page 6: Estadigrafos de Dispersión

Es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos

R = Xmáx - Xmín

R = Xmáx - Xmín

•El rango es la medida de dispersión más simple, porque toma sólo los valores extremos.

•No dice nada acerca de cómo están separados o unidos los valores que se encuentran entre estos dos extremos.

Se llama también recorrido ( R ) amplitud (A)

Page 7: Estadigrafos de Dispersión

Los salarios de los empleados de una pequeña agencia de viajes son:

480 510 739 883 859 499

Calcule le rango de los salarios.

Solución : R = 883 – 480 = 403El rango de los salarios de ese grupo de

empleados es 403 soles.

Los salarios de los empleados de una pequeña agencia de viajes son:

480 510 739 883 859 499

Calcule le rango de los salarios.

Solución : R = 883 – 480 = 403El rango de los salarios de ese grupo de

empleados es 403 soles.

Page 8: Estadigrafos de Dispersión

Miden Miden el grado de dispersión o variación de todos los datos muestrales con respecto a la media aritmética..

Si los valores tienden a concentrarse alrededor de la media, la varianza será pequeña.

Y si los valores tienden a distribuirse lejos de la media, la varianza será grande.

Page 9: Estadigrafos de Dispersión

Valores de la variable

: Media Aritmética

n: Total de datos

n

)(X S

n

1

2i

2

i

X

X

Donde :

iX

Page 10: Estadigrafos de Dispersión

Los salarios, en soles, de los empleados de una pequeña empresa son:

739 883 859 499

Calcule la varianza

La dispersión media de los salarios de los empleados con respecto al sueldo promedio es 30 864 soles2.

Page 11: Estadigrafos de Dispersión

Valores de la variable ( o Marcas de clase )

: Media Aritmética

ni : Frecuencia absoluta simple n: Total de datos

X

Donde :

iX

n

nXXS

n

1ii

2

i2

Page 12: Estadigrafos de Dispersión

Al hacer un registro de las edades de un grupo de alumnos de la Escuela de Turismo y Hotelería, se obtuvo la siguiente distribución.

Calcule la varianza de las edades.

Edad (años)17 18 19 20 21

Total

Nº de alumnos (ni)

5 10 3 2 5 25

Page 13: Estadigrafos de Dispersión

06.2S 2

Media = 467/25 = 18.68

Edad (años) Xi

Nº de alumnos (ni)

Xi2 Xi2ni Xi*ni

17 5 289 1445 8518 10 324 3240 18019 3 361 1083 5720 2 400 800 4021 5 441 2205 105

Total 25 8773 467

La dispersión media de las edades de los alumnos con respecto a la edad promedio es 2.06 años2.

Page 14: Estadigrafos de Dispersión

El tiempo de servicios de los 1306 empleados de la Compañía ABC, con 10 o más años de servicios al año 2010 fue el siguiente:

Tiempo de servicio (años)

Número de empleados

[ 10 – 15 >[ 15 – 20 >[ 20 – 25 >[ 25 – 30 >[ 30 – 35 >[ 35 – 40 >[ 40 – 45 >[ 45 – 50 >

2092774502439323101

Calcule:I)La varianza del tiempo de servicios de los empleados con 10 años o más de servicios en la compañía.

Page 15: Estadigrafos de Dispersión

Media = 28625 / 1306 = 21.92

Tiempo de servicio

Número de Punto medio      

(años) empleados (ni) Xi Xi*ni Xi2 Xi2*ni

[ 10 – 15 > 209 12.5 2612.5 156.25 32656[ 15 – 20 > 277 17.5 4847.5 306.25 84831[ 20 – 25 > 450 22.5 10125 506.25 227813[ 25 – 30 > 243 27.5 6682.5 756.25 183769[ 30 – 35 > 93 32.5 3022.5 1056.3 98231[ 35 – 40 > 23 37.5 862.5 1406.3 32344[ 40 – 45 > 10 42.5 425 1806.3 18063[ 45 – 50 > 1 47.5 47.5 2256.3 2256.3

1306 28625 679963

19.4011306

)92.21(13066799631n

XnnXS

22

n

1ii

2i

2

La dispersión media del tiempo de servicio de los empleados con 10 o más años de servicio con la compañía, con respecto al tiempo promedio es 40.19 años2.

Page 16: Estadigrafos de Dispersión

n

)(xS

n

1

2i

i

X

Es la raíz cuadrada de la varianza. Y para efectos de interpretación, es la de mayor uso, por tener las mismas unidades de la variable.

n

ni XXS

n

1i

2

i

Page 17: Estadigrafos de Dispersión

años44.1 06.2S

Calcule la desviación estándar de las edades de los alumnos de la Escuela de Turismo y Hotelería.

Sabemos que S2 = 2.06

Page 18: Estadigrafos de Dispersión

En la práctica, la desviación estándar se utiliza con más frecuencia que la varianza.

Una de las razones es que se expresa en las mismas unidades de medida de la variable.

Page 19: Estadigrafos de Dispersión

Se usa para comparar variabilidad de 2 o más conjuntos de datos expresados en distintas unidades de medida o escalas.

Ejm.: Salarios en soles y dólares.

Es una medida de dispersión relativa (libre de unidades de medida).

%100.x

S CV

Page 20: Estadigrafos de Dispersión

1.Comparar variabilidad de dos distribuciones de una misma variable con unidades de medida distintas.

Ejemplo: comparar los sueldos, en soles, de empleados de una empresa y los sueldos, en dólares, de empleados de otra empresa.

1.Comparar variabilidad de dos distribuciones de una misma variable con unidades de medida distintas.

Ejemplo: comparar los sueldos, en soles, de empleados de una empresa y los sueldos, en dólares, de empleados de otra empresa.2. Comparar variabilidad de dos distribuciones de variables distintas.

2. Comparar variabilidad de dos distribuciones de variables distintas.

Page 21: Estadigrafos de Dispersión

0% 30% 100%

Ejemplo: Si de un conjunto de salarios su C.V. = 25 %, entonces estos salarios se pueden considerar homogéneos.

Page 22: Estadigrafos de Dispersión

Analizar comparativamente los sueldos de los trabajadores de una empresa de según su categoría.

CV(Directivos)= 27.33% < CV(empleados)= 31.50% < CV (Obreros)

= 150%

Los Sueldos de los directivos son más homogéneos, Los Sueldos de los obreros son más heterogéneos

Categoría Desviación

Estándar Media Coeficiente variación

Directivos S/. 820.00 S/. 3,000.0 27.33Empleados S/. 630.00 S/. 2,000.0 31.50Obreros S/. 900.00 S/. 600.0 150.00

Page 23: Estadigrafos de Dispersión

Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución.

Page 24: Estadigrafos de Dispersión

Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución. Entre las medidas de forma tenemos :

La asimetría La curtosis

Page 25: Estadigrafos de Dispersión

Si AS <0, la distribución es asimétrica a la izquierda o tienen asimetría negativa.

Si AS=0, la distribución es simétrica. Si AS>0, la distribución es asimétrica a la derecha o

tiene asimetría positiva.

s

) Me - x ( 3=A S

Observación: la fórmula debe utilizarse solo en aquellos datos que son unimodales.

Page 26: Estadigrafos de Dispersión

Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los ingresos familiares (en nuevos soles) de los clientes de un Hipermercado:

650 850 700 900 1200 650 840 760 900 1100 1500 680 800

Utilice el Excel, para calcular el coeficiente de asimetría de los ingresos familiares.

Page 27: Estadigrafos de Dispersión

) P - P ( 2

Q - Q = k

1090

13

Si k = 0,263 la distribución es mesocúrtica. Si k < 0,263 la distribución es platicúrtica. Si k > 0,263 la distribución es leptocúrtica

La curtosis cuantifica la cantidad de observaciones que se agrupan alrededor de las medidas de tendencia central de la distribución de los datos.

Page 28: Estadigrafos de Dispersión

Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los ingresos familiares (en nuevos soles) de los clientes de un Hipermercado:

650 850 700 900 1200 650 840 760 900 1100 1500 680 800

Utilice el Excel, para calcular el coeficiente de curtosis de los ingresos familiares.