1

RILEGGY LILLASHI ELDI

TEKNIK INFORMATIKA B

PENGERTIAN STATISTIKA MENURUT WIKIPEDIA :

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,

menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah

ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda

dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang

statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari

kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data;

ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan

teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan

probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam

(misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi),

maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam

pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur

yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak

pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat

(perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula

diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Sejarah

Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern statisticum

collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus").

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama

kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai

"ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi

TEKNIK

PENGUKURAN

“STATISTIKA

PENGUKURAN”

2

"ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama

(Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-

mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan.

Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur

untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.

Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang

dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas

digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh

kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi),

Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel

berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh

semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang

ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh

statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti

ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.

Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi

sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan

matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian

besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam

departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

KONSEP DASAR MENURUT WIKIPEDIA

Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial,

pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Makna populasi dalam statistika dapat

berarti populasi benda hidup, benda mati, ataupun benda abstrak. Populasi juga dapat berupa

pengukuran sebuah proses dalam waktu yang berbeda-beda, yakni dikenal dengan istilah

deret waktu.

Melakukan pendataan (pengumpulan data) seluruh populasi dinamakan sensus.

Sebuah sensus tentu memerlukan waktu dan biaya yang tinggi. Untuk itu, dalam statistika

seringkali dilakukan pengambilan sampel (sampling), yakni sebagian kecil dari populasi,

3

yang dapat mewakili seluruh populasi. Analisis data dari sampel nantinya digunakan untuk

menggeneralisasi seluruh populasi.

Jika sampel yang diambil cukup representatif, inferensial (pengambilan keputusan)

dan simpulan yang dibuat dari sampel dapat digunakan untuk menggambarkan populasi

secara keseluruhan. Metode statistika tentang bagaimana cara mengambil sampel yang tepat

dinamakan teknik sampling.

Analisis statistik banyak menggunakan probabilitas sebagai konsep dasarnya hal

terlihat banyak digunakannya uji statistika yang mengambil dasar pada sebaran peluang.

Sedangkan matematika statistika merupakan cabang dari matematika terapan yang

menggunakan teori probabilitas dan analisis matematika untuk mendapatkan dasar-dasar teori

statistika.

Ada dua macam statistika, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial.

Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan

varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga

data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih

dari itu, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan,

atau membuat model regresi.

Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan)

atau disimpulkan, baik secara numerik (misalnya menghitung rata-rata dan deviasi standar)

atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik), untuk mendapatkan gambaran sekilas

mengenai data tersebut, sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna.

Statistika inferensial berkenaan dengan permodelan data dan melakukan pengambilan

keputusan berdasarkan analisis data, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan

estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi), membuat permodelan

hubungan (korelasi, regresi, ANOVA, deret waktu), dan sebagainya.

4

Metode Statistika

Dua jenis penelitian: eksperimen dan survai

Terdapat dua jenis utama penelitian: eksperimen dan survei. Keduanya sama-sama

mendalami pengaruh perubahan pada peubah penjelas dan perilaku peubah respon akibat

perubahan itu. Beda keduanya terletak pada bagaimana kajiannya dilakukan.

Suatu eksperimen melibatkan pengukuran terhadap sistem yang dikaji, memberi perlakuan

terhadap sistem, dan kemudian melakukan pengukuran (lagi) dengan cara yang sama

terhadap sistem yang telah diperlakukan untuk mengetahui apakah perlakuan mengubah nilai

pengukuran. Bisa juga perlakuan diberikan secara simultan dan pengaruhnya diukur dalam

waktu yang bersamaan pula. Metode statistika yang berkaitan dengan pelaksanaan suatu

eksperimen dipelajari dalam rancangan percobaan (desain eksperimen).

Dalam survey, di sisi lain, tidak dilakukan manipulasi terhadap sistem yang dikaji. Data

dikumpulkan dan hubungan (korelasi) antara berbagai peubah diselidiki untuk memberi

gambaran terhadap objek penelitian. Teknik-teknik survai dipelajari dalam metode survei.

Penelitian tipe eksperimen banyak dilakukan pada ilmu-ilmu rekayasa, misalnya teknik, ilmu

pangan, agronomi, farmasi, pemasaran (marketing), dan psikologi eksperimen.

Penelitian tipe observasi paling sering dilakukan di bidang ilmu-ilmu sosial atau berkaitan

dengan perilaku sehari-hari, misalnya ekonomi, psikologi dan pedagogi, kedokteran

masyarakat, dan industri.

[sunting] Tipe pengukuran

Ada empat tipe skala pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yaitu nominal, ordinal,

interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang

berbeda dalam pengolahan statistiknya.

Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif atau kategoris,

misalnya jenis kelamin, agama, dan warna kulit.

Skala ordinal selain membedakan sesuatu juga menunjukkan tingkatan, misalnya pendidikan

dan tingkat kepuasan pengguna.

5

Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak sehingga titik

nol dapat digeser sesuka orang yang mengukur, misalnya tahun dan suhu dalam Celcius.

Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak dan tidak dapat digeser

sesukanya, misalnya adalah suhu dalam Kelvin, panjang, dan massa.

Teknik-teknik statistika

Beberapa pengujian dan prosedur yang banyak digunakan dalam penelitian antara lain:

Analisis regresi dan korelasi

Analisis varians (ANOVA)

khi-kuadrat

Uji t-Student

Statistika Terapan

Bebebarapa ilmu pengetahuan menggunakan statistika terapan sehingga mereka memiliki

terminologi yang khusus. Disiplin ilmu tersebut antara lain:

Aktuaria (penerapan statistika dalam bidang asuransi)

Biostatistika atau biometrika (penerapan statistika dalam ilmu biologi)

Statistika bisnis

Ekonometrika

Psikometrika

Statistika sosial

Statistika teknik atau teknometrika

Fisika statistik

Demografi

Eksplorasi data (pengenalan pola)

Literasi statistik

Analisis proses dan kemometrika (untuk analisis data kimia analis dan teknik kimia)

Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-

macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan

informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika,

6

karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan

untuk keperluan-keperluan di atas.

PENGERTIAN TEKNIK PENGUKURAN

1. DEFINISI

Dalam setiap ilmu pengetahuan, pengukuran menghasilkan deskripsi kuantitatif dari

suatu proses dan produk yang membuat kita memahami tingkah laku dan hasil. Dan akan

semakin berkembang jika kita memilih teknik dan utilitas yang lebih baik untuk

mengendalikan dan memaksimalkan kinerja suatu proses, produk dan resources (sumber)

yang ada. Karena seorang engineer tidak dapat dikatakan sebagai engineer sejati, sampai kita

dapat membangun pondasi yang solid untuk mengukur berbasiskan teori. (Pfleeger et al.,

1997).

Lord Kelvin

Ketika kalian dapat mengukur apa yang kalian katakan dan mengekspresikannya dalam

angka-angka, maka kalian mengetahui sesuatu tentang itu. Tetapi jika kalian tidak dapat

mengukur dan mengekspresikan sesuatu dengan angka-angka, pengetahuan tersebut tidak

lengkap dan belum mencukupi dengan baik.

J. C. Maxwell

Mengukur berarti mengetahui

Krantz et al, 1971

Pengukuran adalah memetakan obyek empirik ke obyek angka-angka dengan perubahan

yang setara.

Teori Pengukuran :

Pengukuran berarti perubahan yang setara antara area empirik dan barisan angka-angka

tertentu.

Definisi Pengukuran menurut Pflanzagl's ( ) :

Pengukuran adalah proses menyebutkan dengan pasti angka-angka tertentu (misalnya entiti

matematik untuk mewakili isi sebuah vektor), untuk mendeskripsikan suatu atribut empirik

dari suatu produk atau kejadian dengan ketentuan tertentu.

Pengukuran menurut Ellis (1966) melalui (Carnahan, 1997)

Pengukuran adalah penyebutan dengan pasti secara numerik terhadap sesuatu, termasuk

untuk setiap urutan yang sudah pasti dan aturan non degenerate

7

Dari (Bill, 1980) melalui Steven (1984).

Proses pengukuran adalah proses memetakan properti atau hubungan empiris ke model

formal. Pengukuran dimungkinkan dengan adanya isomorphism antara :

o Hubungan empiris diantara properti suatu obyek dan kejadian yang ada padanya.

o Properti dari model formal yang terdiri dari angka dan perubahan operator.

Mengukur (IEEE, 1993) :

Suatu jalan untuk memastikan dan memberitahukan suatu nilai dengan cara

membandingkannya dengan suatu standar, untuk mengaplikasikan suatu metrik (cara dan

metode pengukuran).

Pengukuran (IEEE, 1993):

Tindakan melakukan proses mengukur : gambaran, tingkatan atau jumlah yang dapat

dihasilkan dari mengukur.

Pfleeger et al., (1997):

Mengukur adalah pemetaan sederhana dari suatu kenyataan, dunia empiris ke dunia

matematik, dimana kita dapat lebih mudah dalam memahami atribut dari entiti dan relasi

masing-masiong entiti tersebut dengan entiti lainnya. Kesulitannya adalah bagaimana kita

dapat menginterpretasikan perilaku matematik dan mengartikannya dalam dunia nyata

kembali secra tepat.

Pengukuran: (Fenton, 1994)

Pengukuran adalah pendefinisian suatu proses dengan angka atau simbol-simbol yang

menjelaskan dengan pasti atribut suatu entiti didunia nyata sesuai dengan aturan tertentu

yang didefinisikan sebelumnya.

2. PRINSIP DASAR PENGUKURAN

Margenau (1950 ) menyatakan bahwa berbagai macam disiplin ilmu dapat

diklasifikasikan berdasarkan dari tingkat pendekatan analisis terhadap teori penyusunnya,

bukan berdasarkan hubungan secara langsung satu sama lain. Seperti yang Torgerson (1958)

nyatakan, dia amat mempercayai bahwa “ilmu pengetahuan dapat menjadi semakin

berkembang jika diklasifikasikan dalam tingkatan dengan pengukuran yang dapat mewakili

variabel penting daripadanya. Dalam studi sistem komputer, baik pada saat perancangan

maupun pada saat telah beroperasi membutuhkan teknik-teknik pengukuran untuk

menentukan kinerja sistem. Secara bahasa defenisi mengukur sistem adalah suatu kegiatan

mengumpulkan informasi tentang aktivitas sistem ketika system tersebut sedang melayani

para penggunanya, baik itu pengguna nyata maupun pengguna yang dihasilkan dengan teknik

simulasi.

8

Pengukuran dilakukan untuk mendapatkan informasi tentang atribut dari suatu entitas pada

suatu sistem.

• Entitas dapat berupa obyek, termasuk orang atau spesifikasi perangkat lunak, atau kejadian

dalam fase pengetesan pada proyek perangkat lunak

• Attribut adalah karakteristik properti dari entitas yang sedang diselidiki. Ini berarti, bahwa

kita disebut mengukur jika kita mengukur atribut dari sesuatu. Pengukuran harus dapat

membuat kita dapat menyebutkan dengan pasti dalam bentuk angka-angka dan simbol dari

suatu atribut entitas yang dideskripsikan tersebut. Angka-angka sangat berguna dan sangat

penting dalam meringkas sesuatu. Dan mengukur itu tidak hanya sekedar angka-angka saja,

tapi juga mendefinisikan pemetaan entitas dan atribut dalam bentuk pertanyaan.

Perbedaan antara ilmu pengetahuan yang "well developed" seperti fisika dengan ilmu

pengetahuan yang "less well developed" seperti psikologi atau sosiologi adalah dari sudut

bagaimana kita dapat melakukan pengukuran terhadapnya. (Robert, 1979)

Dalam ilmu pengetahuan well developed, gagasan dapat didefinisikan dalam istilah yang

berhubungan satu sama lain dengan persamaan formal. Model hubungan dapat dibangun

antara teori ketika beberapa gagasan dapat dioperasikan untuk mendefinisikan istilah-istilah

data yang diobservasi. Hubungan antara operasi di dalamnya didefinisikan dengan korelasi

atau koefisien regresi. Sedangkan pada ilmu pengetahuan less developed, hubungan antara

teori dan operasi tidak perlu didefinisikan dalam basis matematik formal, tetapi pada

landasan dugaan logika, dan hubungan antara operasi yang ada di dalamnya didefinisikan

dalam argumentasi verbal. Teori pengukuran menyediakan lingkup formal untuk melakukan

pengukuran. Ini mendefinisikan proses pengukuran sebagai suatu fungsi.

Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk

kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan

kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu

kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih

dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data.

Analisis Statistika deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan penyajian data

sehingga memberikan informasi yang berguna. Upaya penyajian ini dimaksudkan untuk

mengungkapkan informasi penting yang terdapat dalam data ke dalam berntuk yang lebih

ringkas dan sederhana yang pada akhirnya mengarah pada keperluan adanya penjelasan dan

penafsiran (Aunudin, 1989)

Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran pemusatan dan penyebaran data. Ukuran

pemusatan data meliputi nilai rata-rata (median), modus, dan median. Sedangkan ukuran

penyebaran data meliputi ragam (variance) dan simpangan baku (standard deviation).

9

Ukuran pemusatan data adalah suatu ukuran yang menggambarkan pusat dari kumpulan data

yang bisa mewakilinya. Disini saya juga akan membahas tentang standar deviasi juga.

1. Mean

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan

membagi jumlah data dengan banyaknya data.

Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan

statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data

tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal

dan ordinal.

Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data.

Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka mean data tersebut dapat

kita tuliskan sebagai berikut

atau

Bisa juga Menghitung mean

a) Rumus Mean Hitung dari Data Tunggal b) Rumus

Mean Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang

bersesuaian

10

xi = data ke-i

c) Rumus Mean Hitung Gabungan

Contoh 1:

Diberikan data sebagai berikut: 7, 9, 1, 6, 2. Tentukan mean data tersebut!

Penyelesaian:

Data yang diketahui adalah 7, 9, 1, 6, 2

Banyaknya/ukuran data adalah 5

Yang ditanyakan adalah mean ()

Dengan demkian berdasarkan definisi mean maka kita peroleh

Sehingga mean data diatas adalah 5.

2. Median

Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan nilainya. Bisa

juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me. Dengan

median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50%

dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam mencari median,

dibedakan untuk banyak data ganjil dan banyak data genap. Untuk banyak data ganjil,

setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di

tengah. Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

11

Contoh:

Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79.

Tentukan median populasi ini.

jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh 79 82 86 92 93

Oleh karena itu medianya adalah 86

Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap tertentu adalah

2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.

jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh

1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu

Selain itu juga dapat dicari

median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang

digunakan ada dua, yaitu

Dimana :

Bbk = batas kelas bawah median

c = lebar kelas

s = Selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas di

muka kelas median

fM = frekuensi kelas median

12

Dimana :

Bak = batas kelas atas median

c = lebar kelas

s’ = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median

fM = frekuensi kelas median

Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang

menjadi kelas median. Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan

nomor frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.

Perhatikan tabel di bawah ini, kita akan cari median dengan kedua cara diatas

Dengan menggunakan kedua rumus di atas didapat:

13

3. Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari

suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila

digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.

Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan

kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan

jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita

ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang

paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang

ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:

1. Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi

tertinggi. Modus dilambangkan mo.

2. Data yang telah dikelompokkan

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus

L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas

b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya

b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

Contoh:

Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat sebagai berikut: Rp

9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000,

Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah

Rp 9.000.

Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan tingkat atas yang diambil secara acak dicatat berapa

kali mereka menonton film selama sebulan lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2,

5, 4, 0, 1 dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua modu, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat

dengan frekuensi tertinggi. Distribusi demikian dikatakan bimodus.

4. Standar defiasi

Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan

homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai

individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar

deviasi atau simpangan baku.

14

Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil

nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai

semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.

Cara penulisan rumus fungsi standar deviasi

STDEV (number1, number2,…)

Dengan :

Number1, number2, … adalah 1-255 argumen yang sesuai dengan sampel populasi. Anda

juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang

dipisahkan oleh koma.

Keterangan

a. STDEV mengasumsikan bahwa argumen adalah contoh dari populasi. Jika data anda

mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar menggunakan STDEVP.

b. Standar deviasi dihitung menggunakan metode “n-1″ .

c. Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referensi yang mengandung angka.

d. Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang Anda ketik langsung ke daftar

argumen akan dihitung.

e. Jika argumen adalah sebuah array atau referensi, hanya nomor/angka dalam array atau

referensi yang akan dihitung. Sel kosong, nilai-nilai logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan

dalam array atau referensi akan diabaikan.

f. Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak dapat diterjemahkan ke dalam

nomor/angka akan menyebabkan kesalahan. g. Jika Anda ingin memasukkan nilai-nilai logis

dan representasi teks angka dalam referensi sebagai bagian dari perhitungan, gunakan fungsi

STDEVA.

Dalam penerapannya STDEV , perhitungan standar deviasi secara manual menggunakan

rumus berikut:

Dimana:

x = data ke n

x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel

n = banyaknya data

variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai

analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum,

variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel

yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

15

Contoh:

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung

sebagai

16

contoh: (untuk data pada contoh-contoh sebelumnya/mean,median,modus)