modul statistika 1

8/18/2019 Modul Statistika 1

1/56

Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________

HAPTER I

DATA AND STATISTI S

ν Applications in Business andEconomics

ν Data and Variable ν Data Sources

ν Descriptive and InferencialStatistics

Denisi statistik Secara umum statistik didefnisikan sebagai suatu ilmu pengetahuan

yang berkaitan dengan kegiatan mengumpulkan, mengorganisir,

mempresentasikan, menganalisis serta menginterpretasikan data

dengan tujuan untuk membantu di dalam pengambilan keputusan yang

lebih efektif (Lind, 2000)

Applications in Business andEconomics ν Accounting

Perusahaanperusahaan Akuntan Publik menggunakan prosedur

pengambilan sampling statistik pada saat mengaudit klien mereka!

ν "inance

#onsultan #euangan menggunakan informasi statistik termasuk Price

$arning %atio dan di&iden untuk memandu rekomendasi in&estasi mereka!

ν 'arketing

'etode aplikasi dalam marketing research membutuhkan pengumpulan

data!

_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti

1


2/56


ν Production

Alur perubahan uality control secara statistik berguna untuk memonitor

output dalam proses produksi!

ν $conomics

Para ekonom menggunakan informasi statistik dalam membuat prediksi

tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang dan aspekaspek

yang mempengaruhinya!

Data ν Elements, Variables, and Observations ν Scales of Measurement

ν Qualitative and Quantitative Data

ν Cross-Sectional and Time Series Data

ata and ata Sets

ν ata adalah faktafakta dan gambarangambaran yang dikumpulkan,

diringkas, dianalisis, dan diinterpretasikan!

ν ata yang dikumpulkan untuk suatu penelitian secara khusus

dikatakankan sebagai data set!

Elements, Variables, and Observations

ν $lements adalah masingmasing indi&idu dari data yang dikumpulkan!

ν *ariable adalah karakteristik dari tiaptiap elemen!

ν Suatu bentuk pengukuranpengukuran yang dilakukan terhadap setiap

elemen secara khusus disebut obser&ation! ν +umlah nilai data dalam data set adalah jumlah elemen

dikalikan dengan jumlah &ariabel!

JENIS-JENIS ATA


2


3/56


ata merupakan salah satu komponen yang penting di dalam

memecahkan masalahmasalah statistik! Salah satu kegunaan dari data adalah

dapat digunakan untuk menentukan alat analisis statistik apa yang sesuai

untuk digunakan ntuk itulah konsep dan pemahaman mengenai data perlu

untuk dibahas!

Pengelompokkan data dapat dibedakan berdasarkan -

Data berdasarkan periode waktuna

Data time

series atau

data berkala

.aitu data yang pengamatannya dilakukan dari /aktu ke

/aktu ( satu objek banyak /aktu)

ontoh - 1arga Saham P 345SA selama 62 bulan

Data Cross

Section

.aitu data yang pengamatannya dilakukan pada satu /aktu

dengan banyak objek

ontoh - 1arga saham perusahaanperusahaan otomotif

pada bulan Agustus

Data !anel"

!oolin# data

.aitu merupakan gabungan antara data time series dan

data crosssection

ontoh - 1arga saham perusahaanperusahaan otomotif

selama 62 bulan

Data $erdasarkan cara pen#ambilanna

Data primer 7erasal dari sumber asli, dikumpulkan khusus untuk

keperluan riset! #elebihan - data sesuai keinginan peneliti!

#elemahan - pengumpulan data lebih mahal, lama, tidak

praktis dibanding data sekunder!


3


4/56


Data

Sekunder

ikumpulkan melalui pihak lain, berasal dari sumber

internal 8eksternal organisasi! #elebihan- lebih cepat, lebih

murah dibandingkan data primer! #elemahan - tergantung

pada ketersediaan data yang mungkin tidak memenuhi

kebutuhan peneliti atau data tidak rele&an lagi

Data berdasarkan sifatna

Datakuantitatif

yaitu data yang bersifat numerik dimana skala pengukuran

&ariabelnya bisa 3nter&al atau rasio

ontoh - 3nflasi, %eturn, interest rate

Data

kualitatif

.aitu data non numerik yang dikuantitatifkan untuk tujuan

penelitian tertentu! Skala pengukuran &ariabel data

kualitatif bisa nominal, ordinal atau persepsi yang dirubah

dalam bentuk skala inter&al!

ontoh -

9ender ( 6:Lakilaki, 2:Perempuan),

Persepsi tentang kepuasan #erja ( 6: Sangat

idak memuaskan, ;:Sangat memuaskan

JENIS-JENIS VARIABEL

Pemahaman &ariabel dengan segala informasi yang terkandung di dalamnya

sangat penting di dalam masalahmasalah statistik! Salah

mengidentifikasikan &ariabel akan sangat fatal akibatnya terhadap hasil

yang akan diperoleh! Sebagai contoh ketika seseorang salah


4


5/56


mengidentifikasikan mana &ariabel dependent dan mana &ariabel

independenakan menghasilkan sutu kesimpulan yang keliru! Atau contoh

lain ketika seseorang salah menentukan skala pengukuran dari &ariabel

akan menyebabkan alat analisis yang dipilih menjadi tidak tepat sehingga

hasil yang diperoleh menjadi fatal!

$erdasarkan fun#sina, variabel dikelompokkan men%adi&

Variabel bebas

'!redictor atau independent

variable(

.aitu &ariabel yang nilainya mempengaruhi perilaku dari

&ariabel terikat (&ariabel dependent! ontoh - dalam kasus suku bunga dan in&estasi,

&ariabel bebasnya adalah suku bunga sebab besar

kecilnya in&estasi dipengaruhi oleh suku bunga!

Variabel terikat

'Criterion atau

dependent

variable )

.aitu &ariabel yang perilaku dari &ariabelnya

dipengaruhi oleh &ariabel lain (independent &ariable)

ontoh - dalam kasus tingkat pendidikan dengan

pendapatan maka &ariabel terikatnya adalahpendapatan! 1al ini disebabkan tingkat pendapatan

dipengaruhi antara lain oleh tingkat pendidikan!

Variabel

moderatin#

'moderatin#

variable(

.aitu &ariabel yang memoderat (mempengaruhi) hubungan

antara &ariabel terikat dan &ariabel bebas!

ontoh < ingkat pendidikan adalah salah satu factor

yang mempengaruhi tingkat pendapatan! 4amun

pengaruh tingkat pendidikan terhadap pendapatan ini

ternyata ber&ariasi jika dilihat berdasarkan gender

(jenis kelamin)! engan demikian dapat disimpulkan

bah/a gender merupakan &ariabel moderating


5


6/56


alam grafik fungsi dari &ariabel dapat dilihat sebagai berikut -

dimana -

Pendapatan adalah &ariabel independen (&ariabel bebas)

#epuasan kerja adalah &ariabel inter&ening

9ender adalah &ariabel moderating

Pindah kerja adalah &ariabel dependen (&ariabel terikat)

Scales of eas!rement "s#ala $en%!#!ran variabel&

ν Scales of measurement include-

• 4ominal

• 5rdinal• 3nter&al• %atio

Selain pemahaman variabel dari segi fungsinya, pemahaman mengenai skala

pengukuran variabel sangat penting untuk menentukan statistik inferensial apa yang


6


7/56


digunakan untuk menguji hipotesis yang digunakan dalam penelitian. Salah

mendefinisikan skala pengukuran variabel akan berakibat vatal terhadap kebenaran penggunaan alat analisis . al ini disebabkan karena jenis pengujian statistik inferensial

yang dilakukan memiliki persyaratan yaitu skala pengukuran variabel yang digunakan.

SC)*E O+ ME)SEME.T &

Skala pen#ukuran variabel

Skala

.ominal

Skala nominal adalah skala pengukuran &ariabel yang

paling rendah tingkatannya! 4ilai pada &ariabel hanya

berupa kategori8label saja atau dengan kata lain nilai

pada &ariabel tidak dapat dibandingkan

ontoh -

9ender terdiri dari dua kategori yaitu pria dan /anita!

Penentuan nilai untuk katogori tersebut bebas seperti

6:pria, 2:/anita atau 6:/anita, 2:pria! 1al inidisebabkan nilai pada &ariabel tersebut tidak dapat

diperbandingkan apakah lebih tinggi atau lebih rendah

Skala

Ordinal

Skala ordinal memiliki tingkatan diatas skala ordinal!

4ilai pada &ariabel selain berupa kategori juga dapat

dibandingkan apakah preferensinya lebih tinggi atau

lebih rendah! Satu ciri utama dari skala ordinal ini

adalah nilai pada &ariabel tidak dapat dihitung jaraknya

(distance) yaitu ditambah, dikurangi, dikali atau dibagi!

ontoh -

ingkat pendidikan dimana

6:S 2:S'P =:S' > : iploma ;:P


!


8/56


Seseorang yang memiliki pendidikan S' (=) memiliki

order lebih tinggi dibandingkan yang memiliki pendidikan

S (6)! 4amun nilai pada &ariabel tidak dapat dicari

jaraknya misal S (6) ? S' (=) : P (>)

Skala

/nterval

4ilai pada skala inter&al selain dapat dibandingkan juga

dapat dihitung distance (jaraknya) namun nilai nol (0)

pada skala ini bersifat relatif (tidak absolut)

ontoh -

emperatur adalah salah satu contoh skala inter&al

imana 2;o lebih panas dibandingkan dengan 20o!

Selisih suhu dikedua tempat tersebut ;o dan 0o adalah

titik beku

ontoh lain dari skala inter&al misalnya mengenai

preferensi konsumen terhadap pelayanan tempat

berbelanja berikut !

7agaimanakah sikap dari pelayan toko pada saat anda

berbelanja -

6 : sangat buruk 2 : cukup = : sangat baik

Skala -asio Skala rasio hampir memiliki definisi yang hampir sama

dengan skala inter&al yaitu nilai pada &ariabel dapat

dibandingkan, dapat dihitung jaraknya (ditambah,

dikurangi, dikali dan dibagi) tetapi nilai nol (0) pada

skala rasio bersifat absolut!

ontoh <

sia, lama bekerja, pendapatan, penjualan, biaya,keuntungan merupakan skala rasio!


"


9/56


DATA SOU!ES"

ν E0istin# Sources data @data yang sudah ada di perusahaan

ν 1overnment a#encies 7PS, epartemen pemerintahan ν ata are also a&ailable from a &ariety of industry associations and

specialinterest organiations!

ν /nternet• he 3nternet has become an important source of data ν Statistical Studies jurnaljurnal penelitia

DES!I#TIVE A$D I$%EE$!IA&

STATISTI!S

Studi tentang statistik jika dilihat berdasarkan aplikasinya dibedakan

menjadi dua macam yaitu -

Statistik

Deskriptif

Pada dasarnya statistik deskriptif berkaitan dengan

metode bagaimana mengorganisir, menyimpulkan dan

mempresentasikan data ke dalam suatu cara yang

informatif!

Pada dasarnya statistik dekriptif ini bertujuan untukmenjelaskan atau menggambarkan karakteristik dari

data

Sebagai contoh - misalnya deskriptif tentang &ariable

pekerja di P $L#5' bisa berupa informasi mengenai

pekerja berdasarkan jenis kelamin, tingkat

pendidikan, status perka/inan, ratarata upah pekerja

beserta &ariasinya

Statistik

/nferensial

Statistik inferensial merupakan metode yang

digunakan untuk menentukan sesuatu yang berkaitan

dengan populasi dengan berdasarkan sample yang

digunakan


#


10/56


#egiatan yang berkaitan dengan statistik inferensial

ini antara lain adalah melakukan peramalan, pengujian,

pengambilan keputusan dan sebagainya

Sebagai contoh - 'anajer pemasaran ingin mengetahui

seberapa besar pengaruh dari pengeluaran iklan

terhadap penjualan ntuk tujuan tersebut akan

digunakan sampel dari data pengeluaran biaya iklan dan

data penjualan untuk nantinya dilakukan analisis

perhitungan regresi beserta pengujiannya dengan

tujuan untuk membuktikan apakah hasil pengujian

sampel tersebut mencerminkan nilai populasinya!

CO.TO2 SO)* /

7erdasarkan data pada &ariabel berikut, tentukan bagaimana sifat

dari &ariabel@&ariabel tersebut -

Variabel

Quantitative

"

Qualitatitive

Skala

pen#ukuran

Discrete"

continue

Dependent"

/ndependent

.ominal,

Ordinal,/nterval,

asio

enaga kerja(jam) 3uantitatif rasio kontiniu /ndepapital (unit) /ndepeknologi(anggih) /ndep5utput (unit) dependent%a/'aterial (kg) /ndepSkill (ahli) /ndep

Pendapatan(%p)

1arga (%p)

#onsumsi(unit)


1$


11/56


Selera

#ualitas(baik,buruk)

Ad&ertising (%p)

Suku 7unga (B)

3n&estasi (%p)

Pendapatan (%p)

%esiko (aman)

#ebijakan

pemerintah

#risis ekonomi

+umlah anak

Status #a/in

Agama

Pendapatan8gaji

'asa kerja

ingkat Pendidikan

Asal daerah

Pendapatan

4asionalSuku bunga (B)

Permintaan uang

3nflasi

#risis

#ebijakan

#urs

3ncome negara

pengimpor1arga ekspor

4ilai ekspor

#emudahan

prosedur ekspor


11


12/56


3nflasi dalam

negeri

Pertumbuhan

output dunia

#urs

1arg

3mpor

Pendapatan

Pajak impor

Proteksi

HAPTER II

FREQUEN Y DISTRIBUTION

/4 !en#ertian Distribusi +rekuensi

7entuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan

besar kecilnya angkaangka ber&ariasi ke dalam kelaskelas

tertentu!

33! *an#ka5-lan#ka5 Menusun Distribusi +rekuensi -

6! 'enentukan jumlah kelas

k : 6 ? =,=22 log n

dimana - k : jumlah kelas

n : jumlah data

2! 'enghitung panjang kelas8lebar kelas8class inter&al

entukan batas ba/ah kelas pertama, kedua, dst


12

k

terendahnilai%tertingginilai& i =


13/56


=! 'asukkan angkaangka ke dalam kelaskelas yang terisi!

///4 6enis Distribusi +rekuensi

A! 'enurut jenis kelas6! istribusi frekuensi dengan lebar kelas 8 class inter&al

yang sama

2! istribusi frekuensi dengan lebar class inter&al tidak sama

=! istribusi frekuensi data kualitatif

>! istribusi frekuensi kelas terbuka

7! 'enurut jenis frekuensi

6! istribusi frekuensi dengan frekuensi mutlak

2! istribusi frekuensi relatif=! istribusi frekuensi kumulatif

/V4 !ena%ian 1rafik +rekuensi 7 elatif

6! 1istogram

9rafik8diagram untuk data dalam distribusi frekuensi C

bentuknya terdiri beberapa > persegi panjang yang sisi

berdekatannya berimpit!

2! Poligon

9aris yang menghubungkan titik tengah di setiap kelas 8

setiap batang!

=! #ur&a frekuensi yang diratakan

Seperti poligon tetapi garisnya dihaluskan8diratakan (tidak

patahpatah)

V4 !ena%ian 1rafik +rekuensi 3umulatif

6! 5gi&e

Poligon distribusi frekuensi kumulatif

2! #ur&a 5gi&e

Poligon distribusi frekuensi kumulatif yang diratakan

Conto5 Tabel Distribusi +rekuensi


13


14/56


lass

Limit

lass

7oundary

'id

class

( Di )

"reuency

Absolute

(fi)

%elatif

(fr) B

umulati&e

"k E "k F20 2> 6G,; @ 2>,; 22 2 > 2 ;0

2; 2G 2>,; 2G,; 2H ; 60 H >I

=0 => 2G,; @ =>,; =2 66 22 6I >=

=; =G =>,; : =G,; =H 6I =J =J =2

>0 >> =G,; @ >>,; >2 J 62 >2 6>

>; >G >>,; @ >G,; >H H 6> >G I

;0 ;> >G,; @ ;>,; ;2 6 2 ;0 6

;0 600

3eteran#an Tabel&

!lass &imit - 7atas kelas yaitu terdiri dari nilainilai yangmembatasi

#elas kelas yang ada!

erdiri dari - 6! Lo/er lass Limit (LL) yaitu batas ba/ah kelas 2! pper lass Limit (L) yaitu batas Atas kelas

!lass Boundar' - epi kelas yaitu batas kelas yangsebenarnya!

7iasanya tidak tampak dalam tabel distribusi

+uga terdiri atas -

6! Lo/er lass 7oundary (L7) tepi ba/ah kelas yangsebenarnya

ara menghitungnya -

L7i : LLi ? Li 6


14


15/56


2

2! pper lass 7oundary (7) tepi atas kelas yang

sebenarnya

ara menghitungnya -

7 : Li ? Li ? 6

2

(id !lass ( Di ) nilai tengah8mid point setiap setiap kelas

ara menghitungnya-

Di : LL ? L 2

!umulative %re)uenc'erdiri dari -

6! "rekuensi #umulatif kurang dari ("k E)

yaitu frekuensi kumulatif dari data yang lebih kecil dari batas

kelas atas yang sebenarnya (7) tiap kelas ( 2>,; < 2G,; < =>,; < KK dst )

2 "rekuensi #umulatif lebih dari ("k F)

yaitu frekuensi dari data yang lebih besar dari batas kelas

ba/ah

yang sebenarnya (L7) tiap kelas

( 6G,; < 2>,; < =>,; < KKdst )

#edua frekuensi kumulatif ini akan membentuk kurva o#ive

imana titik potong dari kedua kur&a kumulatif ini akan

menunjukkan

4ilai ratarata *(ean+ dari distribusi data!


15


16/56


1ambar 849

2isto#ram dan !oli#on +re:uenc


16


17/56


#eterangan gambar -

Sumbu Ais (D) menunjukkan class boundary setiap kelas (7)

Sumbu &ertical (.) menunjukkan frekuensi absolut tiap kelas (fi)

,isto-ram - distribusi data dari setiap kelas yangdigambarkan ke

dalam grafik balok

#oli-on %re)uenc' - #ur&a yang terbentuk denganmenghubungkan

setiap nilai tengah (mid point) tiap kelas yang

ada dalam suatu distribusi data

1ambar 848O # i v e C u r v e


1!


18/56


#eterangan gambar-

Sumbu Ais (D) menunjukkan class boundary setiap kelas (7)

Sumbu &ertical (.) menunjukkan frekuensi kumulatif ("k)

;;;;;;;;;;; : "k E : "k F

Conto5 soal&

7erikut ini adalah data perolehan laba dari ;0 perusahaan yang ada

di +akarta pada th 200>(dalam jutaan %upiah)!


1"


19/56


=2 >; 2= => >; 2I >2 >J >0 ==

=J =0 =I =J 2J >0 =G =H =H >J

>6 >0 =J =2 =I =; >; 20 =; =J2G =G =H >= =6 == =; =0 =G >I

=2 =6 =I ;0 2I 2H == =; =; >G

ari data diatas -

6! 'enyusun data array data

2! 'enyusun tabel istribusi "rekuensi

=! 'embuat distribusi frekuensi relatif

>! 'embuat 1istogram dan Poligon "rekuensi;! 'embuat #ur&a 5gi&e

Pertanyaan -

7erapakah jumlah perusahaan yang memperoleh laba paling sedikit

%p 2;!000!000 M

7erapa B perusahaan yang memperoleh laba %p >0!000!000 lebih

BAGIAN III

MEASURES OF LO ATI0N AND VARIABILITY


1#


20/56


A. U/UA$ #E(USATA$*(EASUES O% !E$TA&

TE$DE$!01 (EASUES O%&O!ATIO$

/4 !en#ertian

4ilai yang me/akili sekelompok data

4ilai ini cenderung terletak di tengahtengah sehingga sering

disebut nilai sentral dan digunakan sebagai ukuran lokasi!

//4 6enis " Macam kuran *okasi6! %atarata hitung

2! %atarata tertimbang

=! %atarata ukur

>! 'edian

;! 'odus

J! "ractile - uartile, desile, persentile

%umusrumus94 ata-rata 2itun# 'Mean(

a! ata belum dikelompokkan (49%5P$ AA)

imana - i : nilainilai data dari hasil penelitian

n : jumlah data yang diteliti

b! ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)


2$

∑=

=n

1i

xin

1X

( )

∑

∑

=

==k

1i

k

1i

fi

xifi

X


21/56


imana - i : titik tengah kelas kei

fi : frekuensi kelas kei

k : banyaknya kelas

84 ata-rata tertimban# '


22/56


#eterangan %umus -

Di : nilai tengah masingmasing kelas

"i : frekuensi kelas ke 3

>4 Median

adalah suatu nilai yang terletak ditengahtengah di antara

deretan nilainilai yang disusun dari nilai terkecil, hingga

terbesar, sehingga setengah (;0B) diantara nilainilai itumempunyai nilai lebih kecil atau sama dengan median dan

;0B nya lagi mempunyai nilai yang lebih besar atau sama

dengan medianQQ

;0B Q 'ed Q ;0B

a! ata belum dikelompokkan

b! ata telah dikelompokkan

imana -

Lo : tepi kelas ba/ah dari kelas dimana median terdapat

: besarnya kelas inter&al yang memuat median

n : banyaknya data yang diteliti


22

2

1n

keyangnilaiMedian

+

=

( !"

fmed

Σfi-n/2 CiLoMed

O

( ) +fiΣ


23/56


: jumlah frekuensi dari semua kelas diba/ah kelas yang

memuat median

fm : frekuensi dari kelas yang memuat median

?4 Modus

4ilai dari hasil obser&asi yang memiliki frekuensi yang

tertinggi atau nilai yang paling sering muncul!

+enisjenis 'odus -

(49%5P$ AA)

2, 2, ;, H, G, G, G, 60, 60, 66, 62, 6I 'odusnya G (nimodus)

=, ;, I, 60, 62, 6;, 6J idak ada 'odus ( 4o 'odus)

2, =, >, >, >, ;, H, H, H, G 'odusnya H dan >

(7i'odus8'ultimodus

ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)

imana - Lo : tepi kelas ba/ah dari kelas yang memuat

modus

i : kelas inter&al dari kelas yang memuat

modusf6 : selisih dari frekuensi kelas yang memuat

modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

f2 : selisih dari frekuensi kelas yang memuat

modus dengan frekuensi kelas sesudahnya


23

++=

21

1

f f

f CiLoModus


24/56


@4 +ractile

a4 Quartile

ata belum dikelompokkan (49%5P$ AA)

imana - i : 6,2,=


imana - Lo : tepi kelas ba/ah (L7) dari kelas yang memuat

kuartil kei

: besar kelas inter&al yang memuat kuartilkei


: jumlah frekuensi dari kelas sebelum kelas

yang memuat kuartil kei

fRi : frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke i

b4 Desile


imana - i : 6,2,=,


imana- Lo : tepi kelas ba/ah dari kelas yang memuat

desile kei

: besarnya kelas inter&al yang memuat desile kei


24

( ) +fiΣ

( )4

1nikeyangnilaiQi

+=

( !"

fQi

Σfiin/4CiLoQi

O

( )

10

1nikeyangnilaiQi

+=

( )

−+=

fdi

Σfiin/10

CiLoDi

O


25/56



: jumlah frekuensi dari semua kelas

sebelum kelas yang memuat desile keifdi : frekuensi dari kelas yang memuat desile kei

c4 !ersentile


imana - i : 6,2,=, K,GG


imana - Lo : tepi kelas ba/ah dari kelas yang memuat

persentile kei

: besarnya kelas inter&al yang memuat

persentile kei


: jumlah frekuensi dari kelas semua kelas

sebelum kelas yang memuat persentile kei

fpi :frekuensi dari kelas yang memuat persentile

kei


25

∑=

n

1i

fi

( )

100

1nikeyangnilaii

+=

( )

−

+=f!i

Σfiin/100CiLoi

O

∑=

n

1i

fi


26/56


ontoh Soal

6! 7erdasarkan contoh soal A7$L 3S%37S3 "%$#$4S3 hitunglah 'ean, 'edian dan modusnya

2! 7erikut ini data mengenai nilai AS Statistik 3 Semester Perbaikan

semester ganjil yang lalu dari 20 mahasis/a "$ SA#3 Angkatan 2006 -

;2, G=, IH, =0, HJ, >6, JH, =I, I=, ;0

2;, HH, =;, >J, I2, JH, ;J, G>, I6, JG

Pertaanyaan -

a! 7erapa ratarata nilai ujian Statistik 3 tersebutM

b! 7erapa nilai terendah dari J;B nilai ujian yang tertinggiM

c! 1itunglah interuartile %ange dari data tsb,!

6! epartemen pertanian melakukan sur&ey pada simpanan pokok para

petani pada tahun 200= adalah sebagai berikut -

S3'PA4A4P5#5#

"%$#$4S3 "kE

6006>G I K

6;06GG K 2=

2002>G 60 K

2;02GG K =I

=00=>G 62 K

+'LA1 !!, K

itanya - a! 1itung dan artikan nilai mean, median dan modus simpanan

pokok tersebut!

b! 7erapakah simpanan tertinggi dari J0B simpanan yang paling

rendah!


26


27/56


B. U/UA$ VAIASI *(EASUES O#

VAIABI&IT0+

3! Pengertian

*ariasi8dispersi8de&iation

Adalah penyimpangan nilainilai data secara indi&idu terhadap

rataratanya!

33! +enisjenis &ariasi8dispersi

6! 4ilai (range)

2! 3nteruartile range (3R%)

=! Standar de&iasi 8 simpangan baku

>! kuran ispersi %elatif 8 #oefisien *ariasi

;! 4ilai baku 8 standard &alue

333! %umusrumus

94 .ilai %arak " ran#e

a! ata belum dikelompokkan

b! ata telah dikelompokkan

84 /nter:uartile an#e

=4 Standard Deviasi " Simpan#an $aku


2!

"ilai #a$ak % nilai &e$&inggi ' nilai &e$enda(

"ilai #a$ak % nilai &enga( kelas &e$ak(i$ ' nilai &enga( kelas !e$&ama

)n&e$Qua$&ile $ange % Q* ' Q1


28/56


Adalah angka standar yang mengukur seberapa besar suatu

nilai berbeda dari nilai ratarata hitungan

a! ata belum dikelompokkan (49%5P$ AA)

Populasi dan sampel besar (n F =0)

Sampel kecil (n E =0)

dimana - i : nilai obser&asi

b! ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)

Populasi dan sampel besar (n F =0)

Sampel kecil ( n E =0)

i : nilai tengah setiap kelas

Variance adalah ratarata dari de&iasi yang dikuadratkan

>4 Dispersi elatif " 3oefisien Variasi


2"

( )

n

,n

1i

2

i∑=

µ−=σ

( )

1%n

,,

S

n

1i

2

i∑=

−

=

( )

n

,n

1i

2

i∑=

µ−=σ

fi

( )

1%n

,,

S

n

1i

2

i∑=

−=

fi

1$$-'

S./ =


29/56


.ang lebih baik, apabila persentase 3V an# lebi5

kecil,karena lebih merata"stabil

.ang kurang baik apabila persentase #* yang lebih besar ,karena nilai obser&asi lebih ber&ariasi8berfluktuasi

?4 .ilai baku " standard value "standar score" A score

penyebaran data yang baik adalah yang memiliki T score

yang tinggi

Conto5"*ati5an&

6! 7erdasarkan contoh A7$L 3S%37S3 "%$#$4S3 hitunglah standar

de&iasi dan &ariance nya

2! 7ajuri adalah pemain saham di bursa saham +akarta! Ada dua saham yang

menarik untuk dibeli yaitu 345SA dan saham $L#5'! iba/ah iniadalah nilai saham dari kedua saham tsb dari bulan +uli sampai esember

200>!- (alam %atusan %ibu %upiah)

1arga

saham

7LA4

+un +ul Ags Sep 5kt 4o& es

345SA =00 >00 200 =;0 6J0 620 I00

$L#5' 200 =J0 >=0 600 6I0 J00 >00

ari data diatas ditanya -

a! 1arga saham manakah yang paling berfluktuasi dari kedua saham yangdiperjualbelikan di 7ursa tersebut M'engapaM

b! Pada bulan 5ktober saham manakah yang paling bagus untuk dibeli


2#

S

'%'i 01ore2 =


30/56


>! oko buah S$9A% menjual berbagai jenis buahbuahan, 7erikut ini

adalah data penjualan yang berhasil dilakukan toko buah tsb selama

bulan esember 200;!

'angga sebanyak J0kg U %p J!000

urian sebanyak G0kg U %p 6=!000

+eruk sebanyak 600kg U %p I!000

Anggur sebanyak =0kg U %p 2;!000

Apel sebanyak 66;kg U %p 6;!000

itanya- 7erapakah ratarata harga perbuah per #g di toko buah segar M

;! 7erikut data tentang jumlah produksi 77' di Pertamina selama lima

tahun terakhir (dalam jutaan liter)!

A14 P%5#S3 77'

6 20

2 2>

= 6I

> 2J

; =0

7ila tingkat produksi 77' F =0B, maka irut Pertamina akan menurunkan

harga 77', tetapi jika pertumbuhan E =0B irut tersebut tidak akan

menurunkannya! 7erdasarkan data diatas, keputusan apakah yang harus

diambil irut PertaminaM


3$


31/56


*)T/2).&

94 Apabila tendensi sentral terletak pada titik di mana setengah darideretan nilai terletak di atasnya dan setengah lainnya terletak di

ba/ahnya, ukuran ini disebut apaM

84 Apabila nilai ratarata aritmatik, median dan modus sama, bagaimana

bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kur&aM

=4 Apabila nilai ratarata hitung (aritmetik) paling besar, bagaimana


>! 7erdasarkan contoh soal A7$L 3S%37S3 "%$#$4S3 hitunglah-

a! 'ean, 'edian dan modus b! 3R%, Standar de&iasi dan *ariance nya

5. 7erikut ini data mengenai nilai AS Statistik 3 Semester Perbaikan

semester ganjil yang lalu dari 20 mahasis/a "$ SA#3 Angkatan 2006 -

;2, G=, IH, =0, HJ, >6, JH, =I, I=, ;0

2;, HH, =;, >J, I2, JH, ;J, G>, I6, JG

Pertaanyaan -

d! 7erapa ratarata nilai ujian Statistik 3 tersebutM

e! 7erapa nilai terendah dari J;B nilai ujian yang tertinggiM

f! 1itunglah interuartile %ange dari data tsb,!

g. an berapa besarnya simpangan baku dari nilainilai tersebutM

nalisis data deskriptif dari pengamatan 1$ sampel dengan menggunakan

komputer

diperoleh hasil sebagai berikut

N I L A I

eanStandard rror

edian

odus

Standard deviasi

Sample variane

115,25,4$

116

116

1!,$#

2#1,#556


31


32/56


7ange

inimum

aimum

Sum

&ount

54

#2

146

1152

1$

8erhatikan isi tabel tersebut di atas dan ja9ablah pertanyaan berikut ini

a. :ari nilai%nilai yang bersangkutan, dikatakan bah9a sebaran data

kesepuluh sample tersebut mendekati Simetri. :engan memperhatikan

arti mean, median dan modus, dapatkah Saudara menjelaskan alasan

mengapa dikatakan demikian.

b. ;unjukkan dengan notasi statistik, hubungan antara /arian sample dan

Standar deviasi. ;unjukkan dengan menggunakan nilai%nilai

perhitungan komputer di atas, bah9a ja9aban Saudara benar.. :apatkah Saudara menunjukkan bah9a nilai 7ange < 54 benar dan

jelaskan perhitungan Saudara.

d. itung nilai koefisien variasinya.

!. U/UA$

/E(E$!E$2A$ DA$ /EU$!I$2A$*S/E3$ESS dan !UTOSIS+

• '#!ran (emencen%an)#econdon%an"S#e* ess&

ukuran yang digunakan untuk menetukan derajat

ketidaksimetrisan suatu cur&a distribusi

frekuensiterhadap suatu cur&a nnormal

)da = bentuk kurva - 6! Apabila - # : 0

bentuk kur&a simetris

*normal curve+


32


33/56


2! Apabila - # E 0

kur&a menceng ke kiri

*ne-ative ske4ness+

=! Apabila - # F 0

kur&a menceng ke kanan

*positive ske4ness+

V # : ingkat #emencengan

$eberapa cara men#ukur tin#kat kemencen#an -

6! ara P$A%S54 , ada 2 cara -

a!

# : D 'od

S S : Standard de&iasi

b! # : = ( D @ 'ed ) S

%umus ini digunakan bila terdapat 7i 'odus

2! 'enurut 75NL$. rumusnya disebut RS

5!S 6 5uartile !oe7cient of

Ske4ness

RS : R= @ 2R2 ? R6

R= @ R6


33


34/56


=! %umus - α B Moment Coefficient of Skewness

ungrouped data - α3 : 68n! Σ (Di @ D)= S=

9rouped data -

Di : nilai tengah α3 : 68n! Σ (Di @ D)= !fi S=

• '#!ran (er!ncin%an "+!r osis& kuran ini digunakan untuk mengetahui runcing tidaknya 8

tinggi rendahnya bentuk kur&a suatu distribusi frekuensi!

7entukbentuk #ur&a #eruncingan -

6! Distribusi &eptokurtik (α

4 F =)

.aitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari cur&a

frekuensi memiliki puncak yang lebih runcing dari cur&anormal!

2! Distribusi #latikurtik (α

4 E = )

.aitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari cur&a

frekuensi memiliki puncak yang lebih rendah dari cur&a

normal!

=! Distribusi (esokurtik (α

4 : = )

yaitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari cur&afrekuensi memiliki puncak yang sama dengan cur&a

normal!

%umus Perhitungan tingkat keruncingan -


34


35/56


ngrouped ata - 9rouped ata -

α

4 : 68n Σ( Di @ D )> α4 : 68n Σ( Di @ D )> !fiS> S>

CO.TO2 SO)*&

>4 Apabila tendensi sentral terletak pada titik di mana setengah dari

deretan nilai terletak di atasnya dan setengah lainnya terletak di

ba/ahnya, ukuran ini disebut apaM

?4 Apabila nilai ratarata aritmatik, median dan modus sama, bagaimana


@4 Apabila nilai ratarata hitung (aritmetik) paling besar, bagaimana


4 alam distribusi data yang memiliki kemencengan (ske/ness) negatif,

ukuran tendensi sentral apa yang paling besarM

;! 7erdasarkan contoh soal pada chapter 2 hitunglah- a! 'ean, 'edian dan modus

b! 3R%, Standar de&iasi dan *ariance nya

J! iba/ah ini adalah data mengenai penghasilan guru8 jam (dalam

ribuan rupiah), di suatu kabupaten pada periode 2002200=

P$491AS3LA4 +'LA1

9%


35


36/56


=;>>

>;;>

;;J>

J;H>

H;I>

I;G>

G;60>

=

J

I

62

G

2

6

Pertanyaan -

a! 7erapa ratarrata penghasilan tsbM 7erapa besar e&iasi standardnya

+elaskan apa arti de&iasi standar M

b! entukan pula Standard &aluenya dan jelaskan artinya

c! 1itung dan jelaskan arti 'edian dan 'odusnya

d! 9ambarkan distribusi data tsb dilihat dari ske/ness dan kurtosis

!. Analisis data deskriptif dari pengamatan 60 sampel dengan

menggunakan komputer diperoleh hasil sebagai berikut -

4 3 L A 3

'ean

Standar error

'edian

'odus

Standard de&iasi

Sample &ariance

#urtosis

Ske/ness

%ange

'inimum

'aimum

Sum

ount

66;,2

;,>0

66J

66J

6H,0G

2G6,G;;J

0,J0G;

0,=>=G

;>

G2

6>J

66;2

60

Perhatikan isi tabel tsb di atas dan ja/ab pertanyaan berikut ini -

a! ari nilainilai yang bersangkutan, dapat dikatakan bah/a sebaran data

kesepuluh sample tersebut mendekati Simetri! engan memperhatikan

arti mean, median dan modus, dapatkah Saudara menjelaskan alasan

mengapa dikatakan demikian!


36


37/56


b! unjukkan dengan notasi statistik, hubungan antara *arian sample dan

Standar de&iasi! unjukkan dengan menggunakan nilainilai perhitungan

komputer di atas, bah/a ja/aban Saudara benar!

c! apatkah Saudara menunjukkan bah/a nilai %ange : ;> benar dan

jelaskan perhitungan Saudara!

d! 1itung nilai koefisien &ariasinya!

e! ntuk apa nilai #urtosis dan Ske/ness tersebut dihitungM Apa artinya

nilai Ske/ness : 0,=>=G dan #urtosis: 0,J0G;! +elaskan

BAGIAN IV

ANGKA INDEKS

/4 !en#ertian &

kuran yang menunjukkan suatu angka yang dibuat sedemikian

rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan

perbandingan satu kegiatan pada dua /aktu yang berbeda!

ujuan8#egunaan - ntuk dapat mengetahui fluktuasi atau

naik turunnya8perkembangan suatu kegiatan

Angka indeks dinyatakan dalam persentase (B)

alam rangka indeks dikenal 2 macam /aktu -

8. 3aktu dasar1baseperiod

Naktu di mana suatu kegiatan8kejadian digunakan untukdasar perbandingan

9. 3aktu berlaku 1current period 1 -iven period


3!


38/56


Naktu dimana suatu kegiatan8kejadian akan diperbandingkan

terhadap kegiatan8kejadian pada /aktu dasar!

//4 Macam-macam )n#ka /ndeks

6! 'enurut +enisnya -

a! 3ndeks harga (Price 3nde )

angka yang menunjukkan perkembangan8perubahan

harga barang (P)

b! 3ndeks kuantitas 8 produksi (Ruantity 3nde )

angka yang menunjukkan perkembangan8perubahan

kuantitas barang (R)

c! 3ndeks nilai (*alue 3nde)

angka yang menunjukkan perubahan nilai suatu barang

&alue inde : R P

2! 'enurut jumlah barang yang tercakup -

a! 3ndeks Sederhana ( Simple 3nde )

angka indeks yang perhitungannya hanya mencakup Satu

macam komoditas

b! 3ndeks Aggregati&e (Aggregati&e 3nde)

angka indeks yang perhitungannya mencakup lebih dari

satu macam komoditas

///4 Te5nik Men#5itun# /ndeks 2ar#a 7 3uantitas

An-ka Indeks tidak ditimban-1seder:ana*Un4ei-:ted Inde;+a! Angka 3ndeks relatif sederhana

3ndeks harga


3"

1$$-8$

8tl t,$ =


39/56


3ndeks kuantitas

imana - Pt : 1arga pada tahun yang bersangkutan

Po : 1arga pada tahun dasar

Rt : kuantitas tahun yang bersangkutan

Ro : kuantitas pada tahun dasar

b! 3ndeks agregatif sederhana 8 tidak tertimbang

3ndeks harga

3ndeks kuantitas

c! 3ndeks ratarata relatif sederhana

3ndeks harga

3ndeks kuantitas

imana - n : banyaknya jenis barang

An-ka Indeks Tertimban- *3ei-:ted

Inde;+ikatakan tertimbang karena perhitungan indeks ini

didasarkan atas pertimbanganpertimbangan tertentu seperti

misalnya dasar penentuan base periodnya


3#

1$$-=$

=tl t,$ =

1$$-8o

8t

lt,$ ΣΣ

=

1$$-=$

=tl t,$ Σ

Σ=

Σ= 1$$-

8o

8t>1l t,$ n

Σ= 1$$-=o

=t>1l t,$ n


40/56


a4 /ndeks *asperes '*(

3ndeks harga -

3ndeks Produksi 8 #uantitas

b4 /ndeks !aasc5e '!(

3ndeks harga -

3ndeks produksi 8 kuantitas

c4 /ndeks +is5er '/deal /nde0(

d4 /ndeks Drobisc5

f4 /ndeks Mars5all-Ed#ewort5 -

3ndeks 1arga -

3ndeks Produksi -

*)T/2).&

7erikut ini data mengenai jenis 77' yang diekspor 3ndonesia ke

+epang dalam ; tahun terakhir (harga ribuan .en ratusan barel)


4$

1$$-=?8

=?8l

oo

ott,$ =

1$$-=?8

=?8l

oo

tot,$ =

1$$-?8o=t

?8t=tlt,$ =

1$$-?8t=o

?8t=tlt,$ =

IF = √ L x P

ID = L + P

2

IME = ∑ Pt (Qo + Qt)

∑ Po (Qo + Qt)

IME = ∑ Qt ( Po + Pt )

∑

Qo ( Po + Pt )


41/56


14 'inyak mentah A&tur 'inyak bakar

1arga Produksi 1arga Produksi 1arga Produksi

2006 6; 2; 62 20 2I =0

2002 20 =0 6H 2I =0 =2

200= 2; =I 22 =; =; >2

200> =0 >; =0 >= >2 >I

200; =; ;; == ;2 >; ;2

Pertanyaan -

a! 1itung indeks harga masingmasing jenis bahan bakar tahun

200= dan 200; jika dibandingkan dengan tahun 2006Mb! 1itung indeks Agregat kuantitas tidak ditimbang tahun 200;

(h 2006:600)

c! 1itung indeks harga agregatif tertimbang th 200; dengan th

dasar 200= dengan menggunakan metode Laspeyres C Paasche

d! 1itung 3deal 3ndeks tahun 200; dengan tahun dasar 200=

/V4 !endeflasian Data $erkalaDe#asi artinya -4ilai nominal suatu barang pada suatu /aktu tertentu dinyatakan

dengan nilai %iil!

%umus -


41

100xl

u!a($a&a-+a&a ,+! nya&a .!a(

=

1$$-,l

ll

;

:

@ =


42/56


imana - l7 : 3ndeks baru untuk /aktu yang bersangkutan

l : 3ndeks lama dan /aktu yang bersangkutan

l : 3ndeks lama dari /aktu yang dijadikan /aktu

dasar baru!

CO.TO2 SO)*&

6! 7erikut ini data mengenai jenis kain yang diekspor 3ndonesia ke

ina dalam ; tahun terakhir (harga ribuan . .en dan ratusan

gulungan

14 #A4 4.L54 S%A

1arga Produksi 1arga Produksi 1arga Produksi

2006 6; 2; 62 20 2I =0

2002 20 =0 6H 2I =0 =2

200= 2; =I 22 =; =; >2

200> =0 >; =0 >= >2 >I

200; =; ;; == ;2 >; ;2

Pertanyaan -

a! 7erapa penjualan riil untuk kain sutra dari tahun 2006

200; yang dinyatakan dengan nilai uang tahun 200=, jika

31# ( 3ndeks 1arga #onsumen ) selama periode

tersebut, sebagai berikut -


42

100xl

1 ,+!eliDaya

=


43/56


A14 2006 2002 200= 200> 200;

31#

( 6GGG:600)

6H;,6;

B

6I2,2>

B

6G0,;J

B

200,JI

B

260,H0

B

2! %atarata gaji perbulan karya/an O P! S$LAA yang berlokasi

di Solo dan 3ndeks 1arga #onsumen selama > tahun terakhir

sebagai berikut -

A14 P%78#AP3A (rb %P) 31# (6GG0 : 600B)

6GGJ

6GGH

6GGI

6GGG

J;0

JI0

H60

H=0

62;

6=0

6=>

6>0

ari data diatas, hitunglah -

a4 P%78kapita riil 6GGJ6GGG dengan tahun dasar 6GGJ

b4 aya beli masyarakat dalam %p tahun 6GGJ6GGG jika

dibandingkan dengan tahun 6GGJ!

BAGIAN V

INTRODU TION TO PROBABILITY

/4 !en#ertian !robabilit T5eor

Suatu teori yang memberikan cara pengukuran kuantitatif

tentang kemungkinan8 tingkat kepastian terjadinya suatu

peristi/a!

Aturan Probabilita

0 E P(A) E 6

//4/stila5-istila5

8. E;perimentSuatu kegiatan8usaha yang menghasilkan peristi/a (e&ent)


43


44/56


9. EventSatu atau beberapa possible outcome dari suatu eperiment

. Sample point1asil yang berbedabeda yang diperoleh dari suatueperiment

?. E;:austive set of possibilities %uang sample harus memuat seluruh kemungkinan hasil tidak

ada yang terle/at!

@. E)uall' &ikel'

'empunyai kesempatan yang sama untuk ter/ujud!. (utuall' e;clusive

ua peristi/a yang tidak dapat terjadi bersamaan

contoh -

. $on (utuall' E;clusive


44


45/56


ua peristi/a yang dapat terjadi secara bersamasama

ontoh -

///4 !erumusan !robabilita Perumusan klasik

Perumusan atas dasar frekuensi relatif

Perumusan atas dasar subjektif

/V4 )as-aas Men#5itun# !robabilita

94 !eristiwa mutuall e0clusive

84 !eristiwa tidak mutuall e0clusive

=4 !eristiwa an# komplementer

>4 !eristiwa /ndependent

a! 'arginal probability


45

P (AUB) = P (A) + P(B)

P (A1UA2UA3….. U Am) = P(A1)+ P(A2) + p(A3) + … + p (Am)

,,,,, −+=

C,C,-C,-,-,C,,C, −++=

P(A ) = 1 – P(A)


46/56


Probability terjadinya satu peristi/a

ontoh - p (A),p (7), p(%), p (S)

b! +oint probabilityProbability dari 2 atau lebih peristi/a yang terjadi

bersamasama 8 berurutan!

ontoh -

c! onditional probability

Probability terjadinya suatu peristi/a dengan syaratperisti/a lain telah terjadi!

ontoh -

p (A87) : p (A)

p (78A) : p (7)

@4 !eristiwa Dependent

a! 'arginal Probability

b! +oint Probability

c! onditional Probability

/V4 $aes T5eorem


46

,x,,, ==

, , =

( )

!,

!,/

=

∑=n

i-i

i,i,+/s,+

pAB < ∑ p A>@iB p A@iB

( )

,!x!,/!,/

!,x!,/ !!,/

===


47/56


Probabilita 'arginal

eori 7ayes -

i mana - Si : peristi/a terjadi

% : pokok pembicaraan

V/4 !en#ertian Variabel andom*ariabel adalah sesuatu yang nilainya berubahubah yang

merupakan hasil suatu eksperimen8percobaan, karena hasil suatu

eksperimen merupakan proses random, artinya - tidak diketahui

dengan pasti seluruhnya, maka &ariabelnya dinamakan &ariabel

random!

6enis Variabel andom

6! *ariabel %andom iskrit

*ariabel random yang berupa bilangan &ariabel yang bulat C

positif!

2! *ariabel %andom #ontinyu

*ariabel random yang dapat berupa bilangan pecahan &ariabel

ini umumnya diperoleh dari hasil pengukuran!

V//4 .ilai 2arapan " E0pected Value

#alau D merupakan &ariabel random yang memiliki nilainilai

seperti 6, 2, =, K n dan probabilitanya adalah p(6),p(2),


4!

,+

i,2i,+/s,2i/+ =


48/56


p(=), K p(n) maka nilai harapan hari D adalah sama dengan

ratarata populasi!

ujuannya untuk mengambil suatu keputusan dari berbagai

alternatif yang ada

V///4Variance dan Standar Deviasi

*arians () : ∑ (i @ $()2 p (i)

CO.TO2 SO)*&

94 +ika diketahui A adalah suatu peristi/a hari hujan dan 7

adalah suatu peristi/a banjir! 7erdasarkan kalimatkalimat

diba/ah ini nyatakanlah ke dalam notasi probabilita -

a! suatu peristi/a jika hari hujan maka terjadi banjir!

b! suatu peristi/a tidak terjadi banjir bila hari tidak hujan!

c! suatu peristi/a hari hujan juga terjadi banjir!

d! suatu peristi/a hari hujan atau tidak banjir!

84 alam suatu penelitian guna mengetahui pengaruh merokok

terhadap paruparu, telah di/a/ancarai 620 orang!ari hasil


4"

∑===n

1i!,xixi3,x

variansA,B/ariansA,B =

( ) pAiB6ABi? 2−=


49/56


penelitian ini diketahui bah/a 20 orang tidak menghisap rokok

dan dari yang menghisap rokok diketahui H;B mengidap

penyakit paruparu! 7agi yang tidak merokok diketahui bah/a

yang mengidap penyakit paruparu ada 2;B! Apabila secararandom dipilih seorang diantara mereka, ditanyakan -

a! 7erapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokokM

b! 7erapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokok

tetapi tidak mengidap penyakit paruparuM

c! 7erapa probabilitasnya diperoleh orang yang tidak

merokok tetapi mengidap penyakit paruparuM

d! 7erapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokok

atau orang yang mengidap penyakit paruparu!e! 7erapa probabilitasnya bah/a dari orang yang merokok

akan didapatkan orang yang mengidap penyakit paru

paru!

=4 Sebuah perusahaan pemasok komponen peralatan kendaraan

bermotor memproduksi dua jenis condensor yaitu merk D dan

merk .! iketahui bah/a dari total produksi condensor tsb!

>0 B adalah merk D! #edua jenis condensor diatas memiliki

garansi pemakaian selama 6 bulan! 7erdasarkan pengalaman

diketahui bah/a ada sebanyak 2B condensor D dan ;B

condensor . yang dikembalikan karena rusak sebelum masa

garansi berakhir! +ika dari suatu hasil pemeriksaan diperoleh

6 condensor rusak, berapakah probabilita condensor tsb

adalah merk .M

>4 Seorang pengusaha batik ingin memperluas usaha dengan cara

membuka cabang usaha didaerah A atau 7! +ika ia membuka

cabang didaerah A dan berhasil, maka ia akan memperoleh

laba %p =2I!000 sebulan dan bila usahanya gagal maka rugi


4#


50/56


sebesar %p I0!000 sebulan! Apabila membuka cabang di

daerah 7 dan berhasil, maka laba per bulannya %p 6J0!000 ,

tetapi jika gagal akan rugi %p 6J!000 per bulan! +ika

perbandingan resiko kegagalan dan keberhasilan adalah 6 - 2 ,maka didaerah mana pengusaha tsb harus membuka cabang

usahanyaM

CHAPTER VI

DIS RETE AND ONTINUOUS PROBABILITY

DISTRIBUTION

'acam distribusi probabilita -

6! istribusi 7inomial

2! istribusi Poisson


5$


51/56


=! istribusi 1ypergeometric

>! istribusi 'ultinomial

;! istribusi 4ormal

94 D/ST/$S/ $/.OM/)*

*ariabel %andomnya - &ariabel random diskrit yaitu - &ariabel

random yang berupa bilangan &ariabel yang bulat dan positif!

Sesuatu perubahan disebut sebagai percobaan 7inomial (7ernouli

rial), ciricirinya-

a! Setiap percobaan mempunyai 2 hal yang dikategorikan

Osukses dan Ogagal

b! Probabilitas sukses pada tiaptiap percobaan sama dandinyatakan dengan simbol p

c! Setiap percobaan harus bebas 8 independent satu sama lain,

artinya - hasil percobaan yang satu tidak mempengaruhi hasil

percobaan lainnya!

%umus -

#eterangan -

P (D) : probabilita sukses dari n percobaan

: banyaknya sukses

n : banyaknya percobaan

p : probabilita sukses

: percobaan gagal : 6 @ p

84 D/ST/$S/ !O/SSO.

istribusi ini digunakan bila p kecil sekali (p E 0,6) serta n besar

sekali (n F ;0)!

%umus -


51

xnx050!x-6X60,n

n6,X- −

−=

X6

e3,X

3x −

=


52/56


#eterangan -P (D) : probabilita peristi/a D sukses

µ : ratarata terjadinya peristi/a (n!p)e : bilangan natural (2,H6I2I)

: banyaknya sukses

=4 D/ST/$S/ .OM)*

Adalah distribusi dari &ariabel random kontinu yang berbentuk

lonceng, dimana ke2 ujungnya menuju tidak terhingga! iriciri kur&a normal

a! Simetris

b! idak memotong sumbu

c! Letaknya di tengahtengah dan membagi 2 bagian yang sama

d! 'emiliki fungsi frek/ensi

7entuk kur&a normal sangat dipengaruhi oleh nilai ratarata dan

standard de&iasi! 'akin kecil standard de&iasi, bentuk kur&a

semakin runcing dan sebagian besar nilai mengumpul mendekati

ratarata, demikian sebaliknya!

ntuk menghitung besarnya probabilitas digunakan distribusi

normal standard yaitu distribusi normal yang mempunyai &ariabel


52

( )dx

7

3x1/2x

2

e237

1f,x-

−−

−∫ =


53/56


random T dan mempunyai nilai ratarata (µ : 0) dan standardde&iasi (σ:6)!

7ila ditemukan kur&a normal tidak standard (kur&a normal biasadimana µ W 0 dan X W 6), maka kita harus merubah skala 8 &ariabelrandom D menjadi T, dengan rumus -

Sehingga kur&anya berbentuk sebagai berikut -

#endekatan Distribusi Binomial ke$ormal


53

σ

µ −= X

Z

'

≠$≠1

µσ

< $


54/56


+ika n besar sekali, sedangkan p maupun tidak terlalu mendekati

nol, maka distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi

normal!

%umus -$,5: faktor koreksi kontinuitas

:imana µ < n.p

*ati5an V/ &

6! 7erdasarkan hasil penelitian pada suatu perusahaan, diketahui

60 B dari produk yang dihasilkan mengalami kerusakan!

Apabila kemudian diambil 60 produk secara random (acak),

berapa probabilita bah/a di dalam sample tersebut -

a! terdapat sebuah produk yang rusak

b! tidak terdapat produk yang rusak c! kurang dari 2 produk yang rusak

d! paling sedikit 2 produk yang rusak

2! ari >000 mobil yang mele/ati jalan utama di ibukota,

terdapat ; B pengemudi yang tidak menggunakan sabuk

pengaman ! Apabila diambil sample sebanyak 6=0 pengemudi,

berapa probabilita dari pengemudi yang tidak menggunakan

sabuk pengaman - a! Paling sedikit = pengemudib! Paling banyak ; pengemudi

=! 1itunglah luas #ur&a 4ormal berikut ini -

a! T : 6 b! T : 6,J>


54

C

D$,5BA'

−±=

n.p.EC =


55/56


! sebelah kiri T : 6 d! sebelah kanan T : 6,J>

e! antara T : 6 dan T : 6,J f! antara 6 dan 6,J>

g! antara 6 dan 6,J>

>! alam rangka peningkatan sumber daya manusia pada sebuah

perusahaan dilakukanlah penelitian pendahuluan mengenai

kecerdasan pega/ainya! iperoleh data mengenai 3R seluruh

pega/ai yang didistribusikan secara normal dengan ratarata 600

dan standar de&iasi 60!

a! 7erapa probabilita pega/ai perusahaan tsb memiliki

kecerdasan83R antara G; sampai 60;,HM

b! >B pega/ai dengan 3R terendah akan dimutasikan, 7erapa 3Rtertinggi dalam kelompok tersebutM

;! +ika 20B dari semua pasien tekanan darah tinggi menderita efek

samping yang buruk dari suatu macam obat tertentu! 7erapa

probabilita bah/a diantara 600 pasien tekanan darah tinggi yang

menggunakan obat tersebut, menderita efek samping yang buruk

terdapat -

a! lebih dari =0 orang!b! #urang dari =0 orang!

c! Paling sedikit =0 orang!

d! Sebanyakbanyaknya =0 orang

e! erdapat =0 orang!


55


56/56


56

modul statistika 1

Documents