FACULTAD DE INGENERIA ESCUELA DE INGENERIA CIVIL

Práctica No 2

Vectores

Apellidos y Nombres: ………………………………………………………………….

Fecha:………………. Sección:……………….. Turno:……………………

1. Hallar un vector unitario con la dirección y sentido de la resultante de r1 + r2, con r1

= 2 + 42 - 5 , r2 = + 2 + 3 .

2. Resolver:a. Siendo: , y , calcular b. Sendo: , y 120 el ángulo entre a y b, calcular:

b.1 b.2 b.3

3. Hallar el ángulo formado por los vectores A = 2 + 2 - , B = 6 - 3 + 2 .

4. Demostrar que los vectores A = 3 - 2 + , B = - 3 + 5 , C = 2 + - 4 , forman un triángulo rectángulo.

5. Hallar el vector unitario perpendicular al plano formado por A = 2 - 6 - 3 ,

B = 4 - 3 - .

6. Dados los vectores y , calcular:a. el área del paralelogramo determinado por u y vb. la altura del paralelogramo relativa a la base definida por el vector u.

7. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son P (1, 3, 2), Q (2, −1, 1), R (1, 2, 3).

8. Dos lados de un triángulo son los vectores A = 3 + 6 - 2 y B = 4 − + 3 . Hallar los ángulos del triángulo.

9. Hallar la proyección del vector 4 - 3 + sobre la recta que pasa por los puntos (2, 3, −1) y (−2, −4, 3).

10. Determine la magnitud de la fuerza resultante FR = Fl + F2 + F3 y su dirección, medida en sentido contraria al de las manecillas del reloj desde el eje “x” positivo.

11. Determine la magnitud de la fuerza resultante así como su dirección, medida ésta en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.

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12. La fuerza vertical F actúa hacia abajo en “A” sobre la estructura de dos barras. Determine las magnitudes de las dos componentes de F dirigidas a lo largo de los ejes de “AB” y “AC”. Considere F = 500 N.

13. La fuerza de 500 lb que actúa sobre la estructura debe resolverse en dos componentes actuando a lo largo de los ejes de las barras “AB” y “AC”. Si la componente de fuerza a lo largo de “AC” debe ser de 300 lb, dirigida de “A” a “C”, determine la magnitud de la fuerza que debe actuar a lo largo de AB y el ángulo de la fuerza de 500 lb.

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14. Exprese el vector de posición r en forma cartesiana vectorial; luego determine su magnitud y sus ángulos coordenados de dirección.

15. Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante que actúa en el punto “A”.

16. La cadena se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si la tensión en AB y CD es FA = 300 N y FC = 250 N, respectivamente, exprese cada una de esas fuerzas en forma cartesiana vectorial.

17. Determine el ángulo de diseño (0° < < 90°) entre las barras AB y AC de manera que la fuerza horizontal de 400 lb tenga una componente de 600 lb actuando hacia arriba y hacia la

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izquierda, en la misma dirección que de B hacia A. Considere = 30°.

18. Tres cables jalan el tubo generando una fuerza resultante con magnitud de 900 lb. Si dos de los cables están sometidos a fuerzas conocidas, como se muestra en la figura, determine la dirección e del tercer cable de manera que la magnitud de la fuerza F en este cable sea mínima. Todas las fuerzas se encuentran en el plano x-y. ¿Cuál es la magnitud de F? Sugerencia: Encuentre primero la resultante de las dos fuerzas conocidas.

19.El cable en el extremo del pescante de la grúa

ejerce una fuerza de 250 lb sobre el pescante, como se muestra. Exprese F como un vector cartesiano.

20. La ménsula está sometida a las dos fuerzas mostradas. Exprese cada fuerza en forma vectorial cartesiana y luego determine la fuerza resultante FR. Encuentre la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante.

21. En un instante dado, las posiciones de un aeroplano en A y

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de un tren en B se miden con respecto a una antena de radar en “O”. Determine la distancia “d” entre “A” y “B” en ese instante. Para resolver el problema, formule un vector de posición, dirigido de “A” a “B”, y luego determine su magnitud.

22. Determine el ángulo entre los dos cables unidos al tubo.

23. La fuerza F tiene una magnitud de 80 lb y actúa en el punto medio e de la barra delgada. Exprese la fuerza como un vector cartesiano.

24. Determine los ángulos y entre los segmentos del alambre.

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25. Determine la magnitud de la componente proyectada de la fuerza de 100 lb que actúa a lo largo del eje “BC” del tubo.

26. Determine las magnitudes de las componentes proyectadas de la fuerza F = (160 + 12 - 40 ) N en la dirección de los cables “AB” y “AC”.

Docente: Elmer Augusto Cueva Guevara