3 practica calificada finitos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

“3ª PRÁCTICA CALIFICADA”

CURSO: CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS

TEMA: Armaduras Planas

ALUMNO:

HUAROTO SEVILLA JUAN 20112073D

SECCION: MC 516 - E PROFESOR:

Ing. Ronald Cueva Pacheco

Lima, 20 de Octubre del 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 - E

INDICE

Enunciado del Problema.....................................................................

Solución (Cálculos previos)................................................................

Coordenadas y GLN.............................................................................

Matriz de Rigidez de los Elementos.......................................................

Matriz de Rigidez Estructural…………………......................................

Cargas Nodales......................................................................................

Ecuación de Rigidez..............................................................................

Distribución de Esfuerzos.....................................................................

Diagrama de Flujo.................................................................................

Uso de Matlab.......................................................................................

Algoritmo del Programa........................................................................

Ejecución del Programa........................................................................

Conclusiones.........................................................................................

Armaduras Planas Página 2


ARMADURA PLANA

PROBLEMA

Determinar la distribución de esfuerzos de una armadura plana, la cual es sometida a

cargas en ciertos nodos, despreciándose los efectos de temperatura y de peso de cada

viga de la armadura plana. Se tiene que el Módulo de Elasticidad del material de cada

viga es 3.1×105 MPa, así como el diámetro de la sección constante de cada viga es 50

mm.

DATOS DEL PROBLEMA:

Módulo de Elasticidad: 3.1×105 MPa.

Diámetro de la sección constante de cada viga: 50 mm.

Carga PA: 5000 N.

Carga PB: 4000 N.

Carga PC: 3000 N.

Carga PE: 2000 N.

GRÁFICO:



SOLUCION:

1) ANALISIS (Métodos por elementos finitos)

2) TABLA DE CONECTIVIDAD.

NODO X(mm) Y(mm)1 0 02 1500 03 3000 04 1500 15005 0 1500

elemento NODOS(1) (2)

GDL1 2 3 4

Le(mm)

Ae(mm2)

Ee(N/mm2)

1 1 2 1 2 3 4 1500.00 1963.5 3.1x105

2 2 3 3 4 5 6 1500.00 1963.5 3.1x105

3 3 4 5 6 7 8 2121.32 1963.5 3.1x105

4 4 2 7 8 3 4 1500.00 1963.5 3.1x105

5 4 1 7 8 1 2 2121.32 1963.5 3.1x105

6 4 5 7 8 9 10 1500.00 1963.5 3.1x105

7 5 1 9 10 1 2 1500.00 1963.5 3.1x105


Q5

Q6

Q9

Q10

Q2Q4

Q1Q3

Q8Q7

22

66

4433

11

55

123

4

5

X

Y

77


3) MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS

RESULTADOS:

4) DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA




INICIO

Leer datos de entrada.

Para i=1 hasta Nº de nodos

Ingresar coordenadas de los nodos.

Calcular área, Nº de filas de cond_contorno(CC1)

Para i=1 hasta 2veces Nº de nodos

Cont=0

Para j=1 hasta Nº de filas de cond_contorno(CC1)

1 23



1 2

Si i=CC(i,

1)

Cont=1, C2=CC1(i,2)C1=CC1(i,1)

SI

Si cont=1

CC(i,1)=C1;CC(i,2)=C2

3

SI NO

CC(i,1)=0;CC(i,2)=0

Para i=1 hasta Nº elementos

Calcula Le, l, m, las posiciones de la matriz de rigidez global y su valor.

4



4

Para i=1 hasta 2veces Nº elementos.

Si i=CC(i,

1)Q(i,1)=CC(i,2) Acumulamos

fuerzas(FC=[FC;F(i)])

SI NO

Para j=1;2*Nºnodo

s

Si jCC(j,1)

acuh=[acuh,Kij(i,j)]acumula filas

SI

acuv=[acuv;acuh];acumula columnas

Calcula los desplazamientos generales

Q1=acuv\FC;

5



5

Para i=1;2Nº nodos

Si i==CC(i,

1)

Calcula las reaccionesr=Kij(i,1:2*nd)*Q-F(i,1);

R=[R;r i];

Para i=1 hasta Nº de elementos

Calcula esfuerzos

Imprime Desplazamientos, reaciones y esfuerzos


5) DIGITACION DEL PROGRAMA EN MATLAB

%ARMADURAS PLANASformat longnd=input('INGRESE EL NUMERO DE NODOS=');ne=input('INGRESE EL NUEMRO DE ELEMENTOS=');D=input('INGRESE EL DIÁMETRO DE LAS SECCIONES(mm)=');E=input('INGRESE EL MODULO DE ELASTICIDAD(N/mm^2=');tc=input('INGRESE TABLA DE CONECTIVIDAD(solo nodos)=');%EJEMPLO [1 2;2 3;3 4;4 2;4 1;4 5;5 1]ni=[];for i=1:nd disp('INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO ');disp(i); n(i,1)=input('N(X)= '); n(i,2)=input('N(Y)= ');endF=input('INGRESE EL VECTOR COLUMNA DE FUERZAS=');CC1=input('INGRESE CONDICIONES DE CONTORNO [posición valor]=');lm=[];A=pi/4*D^2;krs=zeros(2*nd);Kij=zeros(2*nd);acuh=[];acuv=[];FC=[];le=[];Q=[];R=[];l=[];m=[];CC=[];[fc,cc]=size(CC1);for i=1:2*nd cont=0; for j=1:fc if i==CC1(j,1) cont=1; c1=CC1(j,1); c2=CC1(j,2); end end if cont==1 CC(i,1)=c1; CC(i,2)=c2; else CC(i,1)=0; CC(i,2)=0; endendfor i=1:ne le(i)=sqrt((n(tc(i,2),1)-n(tc(i,1),1))^2+(n(tc(i,2),2)-n(tc(i,1),2))^2); l(i)=(n(tc(i,2),1)-n(tc(i,1),1))/le(i); m(i)=(n(tc(i,2),2)-n(tc(i,1),2))/le(i); ps1=tc(i,1)*2-1;ps2=tc(i,1)*2;ps3=tc(i,2)*2-1;ps4=tc(i,2)*2; krs(ps1,ps1)=l(i)^2;krs(ps1,ps2)=l(i)*m(i);krs(ps1,ps3)=-l(i)^2;krs(ps1,ps4)=-l(i)*m(i); krs(ps2,ps1)=l(i)*m(i);krs(ps2,ps2)=m(i)^2;krs(ps2,ps3)=-l(i)*m(i);krs(ps2,ps4)=-m(i)^2; krs(ps3,ps1)=-l(i)^2;krs(ps3,ps2)=-l(i)*m(i);krs(ps3,ps3)=l(i)^2;krs(ps3,ps4)=l(i)*m(i); krs(ps4,ps1)=-l(i)*m(i);krs(ps4,ps2)=-m(i)^2;krs(ps4,ps3)=l(i)*m(i);krs(ps4,ps4)=m(i)^2; Kij=Kij+E*A/le(i)*krs; krs=zeros(2*nd);endfor i=1:2*nd if i==CC(i,1) Q(i,1)=CC(i,2); Else



FC=[FC;F(i)]; for j=1:2*nd if j~=CC(j,1) acuh=[acuh,Kij(i,j)]; end end end acuv=[acuv;acuh]; acuh=[];endQ1=acuv\FC;for i=1:2*nd if i~=CC(i,1) Q(i,1)=Q1(1,1); [f,c]=size(Q1); if f>=2 Q1=Q1(2:f,1); end endendfor i=1:2*nd if i==CC(i,1) r=Kij(i,1:2*nd)*Q-F(i,1); R=[R;r i]; endendESF=[];for i=1:ne ps1=tc(i,1)*2-1;ps2=tc(i,1)*2;ps3=tc(i,2)*2-1;ps4=tc(i,2)*2; ESF(i)=E/le(i)*[-l(i) -m(i) l(i) m(i)]*[Q(ps1,1);Q(ps2,1);Q(ps3,1);Q(ps4,1)];endformat shortdisp('=============');disp('RESULTADOS');disp('=============');disp('LOS DESPLAZAMIENTOS');disp(Q);disp('LAS REACIONES');disp('REACCIÓN POSICIÓN');disp(R);disp('LOS ESFUERZOS');disp(ESF');



6) EJECUCIÓN DEL PROGRAMA

Ingrese el número de codos=5

Ingrese el número de elementos=7

ingrese el diámetro de las secciones(mm)=50

Ingrese el módulo de elasticidad(N/mm^2)=3.1e5

Ingrese tabla de conectividad(solo nodos)=[1 2;2 3;3 4;4 2;4 1;4 5;5 1]

Ingrese las coordenadas del nodo (1)

N(X)= 0N(Y)= 0


N(X)= 1500N(Y)= 0


N(X)= 3000N(Y)= 0


N(X)= 1500N(Y)= 1500


N(X)= 0N(Y)= 1500

Ingrese el vector columna de fuerzas=[0 0 0 2000 5000 4000 0 0 0 0]'

Ingrese condiciones de contorno [posición valor]=[1 0;2 0;9 0;10 0]



6) RESULTADO

a) Los desplazamientos son:

00

0.02220.07140.04440.1633-0.02460.0665

00

b) Las reacciones son:

REACCIÓN POSICIÓN1.0e+004 *

-1.5000 0.0001-0.6000 0.00021.0000 0.0009

0 0.0010

c) Los esfuerzos (MPas)

4.58374.5837-2.8810-1.01864.3215-5.0930

0



PROBANDO PARA OTRA ARMADURA PLANA

Problema desarrollado en el libro CHANDRUPATLA;E=29.5x106 psi; A=1.0 in2

ANÁLISIS



TABLA DE CONECTIVIDAD

NODO X(pulg.) Y(pulg.)1 0 02 40 03 40 304 0 30

elemento NODO(1) (2)

1 1 22 2 33 1 34 3 4

EJECUTAMOS EL PROGRAMA

INGRESE EL NUMERO DE NODOS=4

INGRESE EL NUEMRO DE ELEMENTOS=4

INGRESE EL DIÁMETRO DE LAS SECCIONES(mm)=2/sqrt(pi)

INGRESE EL MODULO DE ELASTICIDAD(N/mm^2=29.5e6

INGRESE TABLA DE CONECTIVIDAD(solo nodos)=[1 2;2 3;1 3;3 4]

NODOS(1) (2)INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO 1

N(X)= 0N(Y)= 0

INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO 2

N(X)= 40N(Y)= 0


N(X)= 40N(Y)= 30




N(X)= 0N(Y)= 30

INGRESE EL VECTOR COLUMNA DE FUERZAS=[0 0 20000 0 0 -25000 0 0]'

INGRESE CONDICIONES DE CONTORNO [posición valor]=[1 0;2 0;4 0;7 0;8 0]

RESULTADO

LOS DESPLAZAMIENTOS

0 0 0.0271 0 0.0056 -0.0222 0 0

LAS REACCIONES

REACCIÓN POSICIÓN 1.0e+004 *

-1.5833 0.0001 0.3125 0.0002 2.1875 0.0004 -0.4167 0.0007 0 0.0008

LOS ESFUERZOS(MPas)

1.0e+004 *

2.0000 -2.1875 -0.5208 0.4167



CONCLUCIONES

El método por elementos finitos para el cálculo de armaduras en el plano tiene una tiene una aproximación casi exacta, sólo se comete error por las cifras significativas que trabaja el MATLAB; al comparar los resultados en forma analítica con la de elementos finitos el error del cálculo es cero.

El método de elementos finitos es aplicable a cualquier estructura en el plano, para ello tenemos que ingresar la tabla de conectividad, que resultaría tedioso si la estructura consta de muchos elementos. La ventaja de este método es la facilidad de cálculo por medio del MATLAB, en nuestro caso, ya que se sigue una rutina y es de fácil cálculo para un número de elementos muy grade, que resultaría casi imposible de resolverlo analíticamente.

Al resolver un problema distinto que el dado por el profesor de clase (problema resuelto en el libro de CHANDRUPATLA), se obtuvo resultados similares, la diferencia de estos resultados se debe a que se utilizaron diferentes cifras significativas, con esto demostramos que el programa hecho por el autor es aplicable a cualquier estructura en el plano, para ello tan solo se debe ingresar la conectividad de los nodos, dimensiones, material y las condiciones de contorno.


3 practica calificada finitos

Documents

elementos resultados

nuemro de elementos

elementos finitos tema

matriz de rigidez

carga pe

carga pb

carga pc

carga pa