multiplicaciÓn de nÚmeros racionales (por_la_pre_rubiÑos)
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8/9/2019 MULTIPLICACIN DE NMEROS RACIONALES (POR_LA_PRE_RUBIOS)
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MMMUUULLLTTTIIIPPPLLLIIICCCAAACCCIIINNN DDDEEE
NNNMMMEEERRROOOSSS RRRAAACCCIIIOOONNNAAALLLEEESSS
DefinicinLa multiplicacin en Q es la operacin
que asocia a cada para ordenado denmeros racionales, otro nmeroracional llamado producto.
Simblicamente:
Si:d
c
b
a, Q
db
ca
d
c
b
a
.
.. , b 0, d 0
Para multiplicar dos fraccionesracionales se multiplican susnumeradores entre si y susdenominadores entre si.
Ejemplo:14
15
7.2
3.5
7
3.
2
5
PROPIEDADES DE LAMULTIPLICACIN EN Q.
Clausura : Si
d
c
b
aQ
d
c
b
a., Q
Ejemplo:2
1
2
12
6
1
4.3
3.2
4
3.
3
2
Conmutativa : Sib
a
d
c
d
c
b
aQ
d
c
b
a..,
Ejemplo:3
1.
5
4
5
4.
3
1
Asociativa : Si f
e
d
c
b
a
,, Q
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a....
Ejemplo:
5
7
.4
1
.2
3
5
7
.4
1
.2
3
Elemento Neutro :b
a Q,
| Q /b
a. 1 =
b
a. 1 =
b
a
Ejemplo :9
8
1
1.
9
8
Inverso multiplicativo:
b
a Q, a b,
a
b Q / 1.
ba
ab
a
b
b
a
Ejemplo: 114
14
7
2.
2
7
Distributiva: Sif
e
d
c
b
a,, Q
fb
ea
db
ca
f
e
d
c
b
a
.
.
.
..
Ejemplo:4
5.
3
2
2
1.
3
2
4
5
2
1.
3
2
DIVISIN DE NMEROS RACIONALES
Para dividir dos nmeros racionales semultiplica el primer nmero racional por elinverso multiplicativo del segundo.
Simblicamente:
Si:cd
ba
dc
ba
dcyQ
dc
ba .:0,
Propiedades de la Divisin en Q
Si Qf
e
d
c
b
a,,
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*d
c
b
a: Q, si
d
c 0
*f
e
d
c
f
e
b
a
f
e
d
c
b
a:::
Ejemplos:
1. Multiplica:7
3.
5
32.
4
13
Resolucin:
140
873
140
507
7.5.4
3.13.13
7
3.
5
13.
4
13
2. Halla: 11
10
de 5
3
de 9
6
Resolucin:
33
12
3.1.11
6.1.2
9
6.
5
3.
11
10
3. Simplificar: 2
4
3
:3
2
3
2
Resolucin:
Resolviendo el denominador: 2
9
8
3
2
Resolviendo la divisin:
2
424
18
3
2
8
9.
3
22
9
8:
3
2
=4
5
4
83
1
2
4
3
4. Un granjero tiene para vender 1800conejos, primero vende 2/3 del total;luego los 5/6 del resto y si se mueren39 conejos. Cuntos conejos lequedan todava?
Resolucin:
Calculando: 12003
36001800
3
2x
6
5x (1800 - 1200) =
6
5x 600 = 500
Conejos que quedan:
1800 1200 500 39 = 61
Rpta: Le quedan 61 conejos.
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CONSTRUYENDOMIS CONOCIMIENTOS
1. Resuelve las multiplicaciones:
a)
3
15.
5
6=
b)
64
49.
7
8=
c)125
36.
4
25.
5
1=
d) 1
9
42.
3
25.
5
3=
2. Resuelve las divisiones:
a)3
1:
9
15=
b)14
8:
7
16=
c) -5
3
25:
10
1=
d) -26
22:
3
1=
3. Efecta las siguientes operacionescombinadas:
a) -
2
1
3
1.
5
6=
b)5
1:
2
5
4
5.
3
5
=
c) -2
3:3:
9
3
3
4
=
d)
4
1
3
4.
3
2
4
1:
3
1=
4. Resuelve las siguientes expresiones:
a)
3
23
12
1
5
1
=
b) 2 +
3
15
14
3
=
c) 1 +
4
32
17
2
=
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5. Halla el rea de las siguientes figuras:
a)
b)
c)
6. Mariela ha recibido un aumento de
S/350 que equivala a las7
2partes
de su sueldo. Cul fue su sueldoanterior? Cunto gana ahora?
7. La Direccin del colegio compr unacomputadora y una impresora, pag3/7 de lo que pag por lacomputadora.a) Cul es el precio de la
computadora?b) Cul es el precio de la impresora?
8. Cuntos barriles se llenarn con unacaja de botellas de 1/5 litros y otrade botellas de litros? Cada cajacontiene 24 botellas.
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REFORZANDOMIS CAPACIDADES
1. Resuelve las multiplicaciones:
a)
6
15.
5
3=
b)
24
18.
6
7=
c)4
12.
5
3.
3
2=
d) 2
3
12.
4
13.
5
3=
2. Resuelve las divisiones:
a) 33
2:
4
1
b) 24
21:
3
2
c) 212
62:
6
3
d)6
10:
4
3:
6
1
3. Efecta las operaciones combinadas:
a)
8
9
4
3:
3
4
b)
4
15:
6
5
7
4.
8
3
c)
4
1
3
4.
3
2
4
1:
3
1
d) -3
2.
2
3
6
5:
3
4
=
4. Reduce las siguientes expresiones:a) 6 +
5
36
72
3
=
b)12
2
5
3
2
1
20
5
5. Halla el rea de las figuras:
6. Halla la quinta parte de la mitad de500, luego aumenta la tercera partede la mitad de 1200.
a) 7/8 b) 8/8 c) 9/8 d) 10/8
7. Los ingresos de una familia cubrenlas siguientes necesidades:
12
5en
alimentacin,12
3en educacin,
12
2
en vivienda. Si lo restante lo ahorraQu parte es la que guarda?
a) 3/12 b) 2/12c) 4/12 d) 5/12
8. Un tanque es llenado por 2 caos: el
primero lo llena en 4 horas y elsegundo en 5 horas. Cuntas horasse demorarn en llenar el tanque?
a) 10/12 b) 11/12c) 9/12 d) 13/12
9. Calcula el permetro del rectngulo:
10. Un propietario posee un terreno de de hectreas y compra otracolindante de 3/5 hectreas Cuntashectreas debe comprar an paratener 2 en total?a) 12/20 b) 13/20c) 15/20 d) 10/12