03. números racionales

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Números Racionales

Unidad: Números Reales Sección: Números Racionales http://jorgegaonaparedes.blogspot.com

Objetivos: Al realizar en forma completa esta guía el alumno será capaz de: - Reconocer números racionales. - Reconocer tipos de fracciones. - Amplificar y simplificar fracciones. - Ordenar números racionales. - Operar con números racionales. - Identificar y trabajar con potencias con exponentes negativos - Trabajar con las propiedades de las potencias - Operar con números decimales. - Transformar números racionales a decimales y viceversa. - Aplicar reglas de los números racionales para resolver problemas de aplicación.

1. Los números racionales y su génesis: En sentido amplio, se llama número racional o fracción a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero, el término "racional" alude a "ración" o parte de un todo. Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; El numerador no se ponía por ser siempre 1. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones. A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy. A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3). A principios del siglo XVII, los números decimales ya aparecieron tal y como los escribimos hoy, separando con un punto o una coma la parte entera de la parte decimal. Los números decimales se impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal, en el siglo XVIII, concretamente en 1792. Actividad: Investigue para agregar algún dato importante o interesante que se haya omitido aquí.

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2. Representación de fracciones propias Una fracción propia es aquella donde el numerador es más pequeño que el denominador (siempre con el denominador distinto de cero), es decir siempre es parte de una unidad. Observa cada una de las siguientes figuras geométricas y date cuenta de que hay dos colores, uno más claro que el otro. Anota la parte o fracción del total pintada color más claro y luego la parte o fracción del total pintada con el color más oscuro:

3. Representación de fracciones impropias Una fracción impropia es aquella donde el numerador es más grande que el denominador (siempre con el denominador distinto de cero), también se puede expresar como suma de un entero y una fracción propia. Ingresa al siguiente enlace: http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/repre/fraccionesimpropias.htm

Claro= ------ Oscuro=-----






http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/repre/fraccionesimpropias.htm

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Una vez dentro de la página identifica la fracción impropia que corresponde a cada figura, recuerda que para transformar de fracción con parte entera a fracción impropia debes aplicar la siguiente

fórmula: o simplemente puedes contar las porciones marcadas. Ejemplo: Observa que

dentro de la página hay una ventana que tiene los siguientes elementos

En el círculo etiquetado con el número 1 debes arrastrar los números a la fracción que corresponde a la figura, en el ejemplo la fracción corresponde a 7/2, entonces debes arrastrar el número 7 y colocarlo sobre la raya y luego arrastrar el número 2 bajo la raya y presionar siguiente, aparecerá una ventana que te indicará si la respuesta que ingresaste es correcta o no. Cada vez que realices una serie de ejercicios anota la cantidad de respuestas correctas e incorrectas.

4. Asociando fracciones a una figura En los ejercicios anteriores se daba una figura y a parte de ella le asociábamos una fracción, en este ejercicio se hará al revés, es decir, dada una fracción pintaremos parte de ella. Para esto ingresa a http://www.thatquiz.org/es/practice.html?idfraction (también puede acceder a estos ejercicios llevando a cabo la siguiente secuencia de pasos: ingrese a www.thatquiz.org luego seleccionar el ícono identificar en la columna fracciones). Una vez dentro de la página configúrelo de acuerdo a la siguiente figura y las instrucciones que aparecen más abajo:

http://www.thatquiz.org/es/practice.html?idfraction

http://www.thatquiz.org/

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1. La zona etiquetada con el número 1 configúrenlo con largo:10, nivel:10, duración: abierta, pausa: no

2. En la zona etiquetada con el número 2 seleccionen la casilla que dice llenar (está encerrada en un rectángulo).

3. La zona etiquetada con el número 3 es donde está el área de trabajo, en el ejemplo se pide llenar parte de la figura de tal forma que represente la fracción de más abajo, en este caso la fracción es ½ y aparece una figura dividida en 2, si hacen un clic sobre una de las dos partes estarás asociando a la fracción la figura pintada, luego debes presionar ok, así pasarás al siguiente ejercicio.

4. En la zona etiquetada con el número 4 aparecerá información de su desempeño como la cantidad de respuestas acertadas, la cantidad de respuestas erróneas y el tiempo que demora en responder todas las preguntas.

5. Cada vez que realices una serie de 10 ejercicios completa esta tabla: Llenar 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Duración

Buenas

5. Identificando fracciones en la recta numérica Para terminar con la identificación trabajaras sobre la recta numérica. Si recuerdas en la guía sobre números enteros, estos se encontraban ordenados sobre una recta y estaban ordenados como se muestra en la siguiente figura: Ahora la pregunta es: ¿dónde se encuentran las fracciones?, bueno cuando el denominador no es 1 estas se encuentran entre dos números enteros. En los siguientes ejercicios dada una fracción hay que identificarla en la recta numérica. Para esto resuelva los ejercicios que aparecen en el siguiente link http://www.thatquiz.org/es/practice.html?reducef (también puede acceder a estos ejercicios llevando a cabo la siguiente secuencia de pasos: ingrese a www.thatquiz.org luego seleccionar el ícono simplificar en la columna fracciones). Una vez dentro de la página configúrelo de acuerdo a la siguiente figura y las instrucciones que aparecen más abajo:

http://www.thatquiz.org/es/practice.html?reducef


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1. La zona etiquetada con el número 1 configúrenlo con largo:10, nivel: 10, duración: abierta, pausa: no

2. En la zona etiquetada con el número 2 seleccionen la casilla que dice línea numérica (está encerrada en un rectángulo).

3. La zona etiquetada con el número 3 es donde está el área de trabajo, en el ejemplo se pide rellenar la parte de la recta numérica que corresponde a la fracción que aparece más abajo, en este caso 8/9, por lo cual hay que hacer clic sobre la octava línea antes del 1 así pasarás al siguiente ejercicio.


Cada vez que realices una serie de 10 ejercicios completa esta tabla: Recta numérica 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Duración

Buenas

6. Simplificando fracciones Ahora si observas el pentágono en la pregunta anterior y escribes la fracción que representa el sector pintado con el color más oscuro te darás cuenta que se puede expresar en una forma más reducida. Esa equivalencia se llama simplificación. En el siguiente enlace practicarás este proceso. Para esto resuelva los ejercicios que aparecen en el siguiente link http://www.thatquiz.org/es/practice.html?reducef (también puede acceder a estos ejercicios llevando a cabo la siguiente secuencia de pasos: ingrese a www.thatquiz.org luego seleccionar el ícono simplificar en la columna fracciones). Una vez dentro de la página configúrelo de acuerdo a la siguiente figura y las instrucciones que aparecen más abajo:

1. La zona etiquetada con el número 1 configúrenlo con largo:10, nivel: elijan distintos hasta llegar

hasta el 10, duración: abierta, pausa: no

2. En la zona etiquetada con el número 2 seleccionen la casilla que dice fracción (está encerrada en

un rectángulo).

3. La zona etiquetada con el número 3 es donde está el área de trabajo, en el ejemplo se pide

convertir en términos reducidos la fracción , como y entonces

, si ingresas esta última fracción y luego presionas ok, así pasarás al siguiente

ejercicio.

http://www.thatquiz.org/es/practice.html?reducef


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4. En la zona etiquetada con el número 4 aparecerá información de su desempeño como la

cantidad de respuestas acertadas, la cantidad de respuestas erróneas y el tiempo que demora en

responder todas las preguntas.

Cada vez que realices una serie de 10 ejercicios completa esta tabla: Simplificar 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel

Duración

Buenas

Simplificar 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel

Duración

Buenas


Nivel Duración

Buenas


Nivel 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Duración

Buenas

OBS: pueden comenzar con niveles más sencillos pero debe concluir con ejercicios con un nivel 10

7. Comparando y ordenando fracciones Si tenemos dos fracciones es muy importante y útil saber cuál es mayor, cuando decimos esta fracción es mayor, igual o menor que otra fracción las estamos comparando. En la siguiente ventana reforzaremos esta competencia. . Para esto resuelva los ejercicios que aparecen en el siguiente link http://www.thatquiz.org/es/practice.html?fracineq (también puede acceder a estos ejercicios llevando a cabo la siguiente secuencia de pasos: ingrese a www.thatquiz.org luego seleccionar el ícono comparar en la columna fracciones). Una vez dentro de la página configúrelo de acuerdo a la siguiente figura y las instrucciones que aparecen más abajo:

1. La zona etiquetada con el número 1 configúrenlo con largo:10, nivel: elijan distintos hasta llegar

hasta el 10, duración: abierta, pausa: no 2. En la zona etiquetada con el número 2 seleccionen la casilla que dice fracción y fracción mixta en

forma simultánea

3. La zona etiquetada con el número 3 es donde está el área de trabajo, en el ejemplo se pide comparar la fracción 25/14 con la fracción mixta 1 entero con 6/7, en este caso la fracción mixta es mayor que 25/14 por lo que hay que presionar el ícono con el signo > y luego ok.

http://www.thatquiz.org/es/practice.html?fracineq


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Cada vez que realices una serie de 10 ejercicios completa esta tabla: Comparar 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel

Duración

Buenas

Comparar 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel

Duración

Buenas

Comparar 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel

Duración

Buenas

Comparar 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez Nivel 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Duración

Buenas

OBS: pueden comenzar con niveles más sencillos pero debe concluir con ejercicios con un nivel 10

8. Operando con números racionales a. Sumando y restando fracciones: cuando tenemos dos fracciones estas se pueden sumar (restar)

utilizando la siguiente fórmula: dados

tenemos que , tenga en cuenta que la fórmula anterior es la definición de

suma, pero puedes utilizar el cálculo del m. c. m para simplificar los cálculos. Ejemplo:

En el siguiente enlace practicarás la suma de fracciones. Ingresa a http://www.thatquiz.org/es/practice.html?fraction (también puede acceder a estos ejercicios llevando a cabo la siguiente secuencia de pasos: ingrese a www.thatquiz.org luego seleccionar el ícono aritmética en la columna fracciones). Una vez dentro de la página configúrelo de acuerdo a la siguiente figura y las instrucciones que aparecen más abajo:

http://www.thatquiz.org/es/practice.html?fraction


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1. La zona etiquetada con el número 1 configúrenlo con largo:10, nivel:10, duración: abierta, pausa: no

2. En la zona etiquetada con el número 2 seleccionen la casilla que dice sumar y restar en forma simultánea

3. La zona etiquetada con el número 3 es donde está el área de trabajo, en el ejemplo se pide sumar ½ con ¼, entonces el resultado es ¾. Luego de ingresar el resultado luego debes presionar ok, así pasarás al siguiente ejercicio.


Cada vez que realices una serie de 10 ejercicios completa esta tabla: Sumar y Restar 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Duración

Buenas

b. Multiplicando y dividiendo fracciones: la multiplicación y la división es más sencilla que la suma y

la resta. Dados entonces:

y . Ejemplo:

Para practicar las fórmulas anteriores ingresa al mismo enlace de la pregunta anterior pero

selecciona en forma simultánea multiplicación y división, todo lo demás configúralo en forma

idéntica que en el ejercicio anterior.

Cada vez que realices una serie de 10 ejercicios completa esta tabla: Multiplicar y Dividir 1ª vez 2ª vez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ª vez 7ª vez 8ª vez 9ª vez

Nivel 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Duración

Buenas

9. Los racionales y la vida cotidiana a. El oro y las fracciones: El oro es uno de los metales más antiguos conocidos por el hombre. Se han encontrado ornamentos de oro en tumbas egipcias, y su uso como medio de intercambio monetario se conoce desde los tiempos bíblicos. Es este un metal muy escaso y se suele encontrar en yacimientos o filones, y también en pequeñas cantidades; por ejemplo, las pepitas en la grava de los ríos. Los principales yacimientos están en África, California, Alaska, Canadá y Sudamérica.

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El oro, entre otras propiedades muy apreciadas, es dúctil y maleable, es decir, con él podemos formar hilos muy finos y láminas extraordinariamente delgadas, por lo cual ha sido utilizado a lo largo de la historia para hacer joyas y, en la actualidad, se usa en diversos aparatos electrónicos, como los ordenadores. En la práctica, para trabajar con el oro se le añaden una serie de metales, con objeto de darle mayor consistencia y poder utilizarlo más adecuadamente, creando una mezcla o aleación. Según las aleaciones, la cantidad de oro presente será distinta. Para indicar la proporción de oro que hay en una aleación, llamada ley de la aleación, se utilizó durante mucho tiempo una unidad: el quilate. Así, una joya de oro de 18 quilates quiere decir que los 18/24 de esa joya son de oro, siendo el resto de otro metal. De igual forma, una joya de 24 quilates sería una joya compuesta totalmente de oro, los 24/24= 1 serían de ese metal. Por tanto, una moneda de oro de 16 quilates y 3 gramos de

peso, contendrá: de oro puro. Resuelva estas actividades.

i. ¿Cuántos gramos de oro hay en un collar de 18 quilates que pesa en total 6 gramos?

ii. ¿Cuántos gramos de oro habrá en un collar de 20 quilates que pesa 5 gramos?

En joyería la ley más usual es de 18 quilates. Al oro se le añaden distintos metales que le dan colores diferentes. Por ejemplo, el oro rojo es oro y cobre, y el blanco es oro, 1/10 de paladio y el resto plata Supongamos oro de 18 quilates iii. ¿Cuántos gramos de plata hay en un collar de oro blanco que pesa 10 gramos en total?

iv. ¿Cuántos gramos de oro hay en unos pendientes de oro

rojo si tienen 3 gramos de cobre?

v. ¿En cuál de estas dos pulseras hay más cantidad de oro?

Justifica tu respuesta.

a. Una pulsera de oro rojo con 2 gramos de cobre.

b. Una pulsera de oro blanco con 1 gramo de plata.

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b. Las fracciones en la fotografía: Si comparas una fotografía actual con una fotografía antigua

podrás comprobar que la técnica ha avanzado mucho.

Uno de los aspectos en los que el avance ha sido

considerable es la captación de objetos en movimiento

y de instantes que, incluso, no pueden ser apreciados a

simple vista.

Para conseguir fotografías que plasmen imágenes en movimiento o fenómenos que ocurran con gran rapidez, necesitamos que la luz incida en la película durante una cantidad de tiempo muy pequeña, durante fracciones de segundo. El obturador es la ventana que deja pasar la luz para que incida en la película. Si observas una cámara, verás que tiene marcados unos números: 2, 4, 8, 15, 30, 60, 125, 250, 500, 1.000, 2.000… referidos a esa velocidad del obturador. El número 50 significa que el obturador se abre y se cierra en 1/50 de segundo. Las cámaras más modernas tienen velocidades de hasta 1/8.000 de segundo. Cuanto mayor es el denominador de la fracción, podemos conseguir fotografiar, con apariencia estática, fenómenos que ocurren a gran velocidad. Realiza las siguientes actividades. i. Si tienes alguna cámara de fotos en tu casa, anota las posibles velocidades del obturador y explica

su significado.

ii. Algunas cámaras modernas pueden tomar velocidades de obturador distintas a las señaladas

anteriormente. Calcula la velocidad de obturador intermedia entre los valores 250 y 500. Para ello

suma las fracciones correspondientes y divide entre 2.

iii. Calcula la velocidad intermedia entre los valores 500 y 1.000.

Las cámaras más modernas, equipadas con motores, son capaces de hacer hasta 8 fotografías en un solo segundo. Esta velocidad es distinta a la velocidad de obturación, que afectará al resultado de cada una de las fotografías. Date cuenta de que la velocidad de disparo de la cámara limitará la velocidad de obturación, y viceversa. No podemos hacer en un segundo 8 fotografías con velocidad de obturación 2, ya que entonces tardaríamos en

hacerlas .

Realiza estas actividades: i. Disparando 8 fotografías por segundo, ¿en cuánto tiempo gastaríamos un carrete de 24 fotos? ¿Y un carrete de 36?

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ii. Disparando 4 fotografías por segundo, ¿qué velocidad de obturación no podemos utilizar? ¿Cuánto tardaríamos en gastar un carrete de 36 fotografías? iii. ¿Y disparando 2 fotografías por segundo?

Este número de fotografías (8) por segundo es muy alto. Piensa que en el cine se utilizan 24 fotografías, llamadas fotogramas, por segundo; es decir, cada fotograma del cine es presentado ante nosotros de segundo. Tomando en cuenta lo anterior responde las siguientes preguntas: i. En un minuto, ¿cuántas fotografías o fotogramas de cine hemos visto? ¿Y en hora y media?

ii. Si tuviésemos que pasar todos esos fotogramas a carretes de 36 fotografías, ¿cuántos necesitaríamos?

c. Decidiendo la oferta

más conveniente para las

vacaciones: Toma en cuenta el

valor del dólar y el valor de un

peso argentino. Usted decide

realizar unas vacaciones culturales y bohemias para las vacaciones de invierno y lo está planeando

de antemano. Tú quieres viajar desde un lunes al medio día hasta el otro lunes al medio día también.

Las opciones del mercado son:

Pasaje U$268 en LAN con un descuento de 1/3 del valor del pasaje

U$169 en GOL

Tasas de Embarque e Impuestos

$22.550 en LAN $22.550 en GOL

Hospedaje A$279 en el Hotel Palermo por noche A$340 la noche donde paga ¾ del valor al presentar cedula de identidad chilena

Comida A$60 pensión completa en el Restaurante Divine de Buenos Aires con un recargo de 2/5 durante el fin de semana

A$71 pensión completa

Gastos varios Para carretear, visitar museos, estadio y lugares de interés turístico tiene presupuestado gastar $25.000 por cada día de estadía en la ciudad del tango

Sólo tomado en cuenta el factor costo elija en cada ítem la opción más conveniente y el costo total de un viaje. Simbología: A$=: pesos argentinos, U$=: dólar estadounidense, $=: peso chileno

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d. Simplificando el tiempo: Indica qué fracción irreductible representa cada una de las siguientes

frases :

i. 15 días de abril

ii. 15 días de febrero

iii. 4 meses de un año

iv. 50 minutos de una hora

v. 30 segundos de una hora

e. Reforestando la comuna: debido a los incendios que se

producen cada verano en Valparaíso las Universidades de la

ciudad junto con la Municipalidad plantean la siguiente

propuesta: Arborizar las zonas desbastadas, en una primera

etapa se plantan de los árboles y, en la segunda . Restan por

plantar 300.000 árboles

i. ¿cuántos árboles se plantaron en la primera etapa?

ii. ¿cuántos se plantaron en la segunda etapa?

iii. ¿cuántos hay en total?

f. Reponiendo el aceite: En el hotel Viña tiene Festival han estado consumiendo hartas papas

fritas, el administrador en su informe ha indicado que la cantidad de aceite consumido durante el

lunes y el martes de la última semana ha sido de y respectivamente. Por esto se

ordenó una compra de para reponer parte de lo gastado.

i. ¿Lo que se compró es más, menos o la misma cantidad que se gastó? Justifique.

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ii. ¿Si es que lo que se compró no es lo mismo cuál es la diferencia?

iii. Si el día domingo habían ¿cuál es el saldo total?

g. La parcela de Rodrigo: Rodrigo tiene una parcela de . Sólo utiliza de ella para

plantear tomates.

i. ¿cuántos ha plantado?

ii. ¿Qué fracción de la parcela no ha plantado?

iii. ¿Cuántos quedan sin plantar?

h. Agua en un depósito: En un depósito hay 42.000 litros de agua. Pasado cierto tiempo 3/20 del

contendido del depósito se pierde por fuga y 2/25 por evaporación.

i. ¿cuántos litros se pierden en total?

ii. ¿cuántos litros quedan en el depósito?

iii. ¿Qué fracción del total queda en el depósito?

i. Auto y consumo de bencina: Un auto con un motor consume de bencina por cada

, en cambio un auto con un motor de consume por cada

i. ¿cuántos litros de bencina consume el auto más económico por cada ?

ii. Cuántos litros más consume el auto de motor que el de motor cada

j. Té en Valparaíso: En Cambiaso Hnos. se envasan paquetes de té de

i. ¿cuántos gramos contiene cada envase?

ii. Si un en una caja van 12 paquetes de , 6 de y 18 de ¿cuánto té ocupan en la caja?

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10. Potencias con exponentes negativos, potencias y fracciones En la guía anterior en el ejercicio 7 se utilizaron expresiones del tipo con , pero ¿qué significa una expresión como esa?, para definirla primero recordemos que cuando

, se define ahora utilizando las propiedades

aprendidas en la sección anterior podemos definir donde .

Utilizando la definición anterior podemos escribir el resto de las propiedades de las potencias y extenderlas a las fracciones:

a. con . Escriba las siguientes potencias eliminando los exponentes negativos

y desarrollando las potencias:

i.

ii.

iii.

iv.

b. con . Utilizando la propiedad b deje las siguientes divisiones de

potencias como una sola potencias:

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

c. con en . Aplique la propiedad c a las siguientes fracciones:

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

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d. con en en . Elimine el exponente negativo de las siguientes

potencias:

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

11. Propiedades de las potencias y fracciones

Utilizando el resumen anterior y l operatoria de las fracciones simplifique las siguientes expresiones. Primero busca el resultado utilizando tu calculadora : i.

ii.

Resumen de propiedades: a. con en . b. con en y en .

c. con en y en Z.

d. con en y en Z.

e. con

f. con

g. con en

h. con en en .

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iii.

iv.

v.

vi.

vii.

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viii.

ix.

x.

xi.

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12. Los decimales y su clasificación Los números decimales son el resultado de expresar los números utilizando los múltiplos de 10,lo primero que debemos hacer es clasificarlos para poder trabajar con ellos:

Decimales Finitos: Estos números después de la coma tiene una cantidad finita de dígitos, por ejemplo: i.

ii.

iii.

Decimales Periódicos: Estos números después de la coma tiene un patrón que se repite en forma infinita, este patrón tiene un largo finito, por ejemplo:

i.

ii.

iii.

Como el patrón se repite en

forma infinita esta se denota

con puntos suspensivos al

final, para abreviar la

escritura lo hacemos con una

barra sobre los dígitos que se

repiten

Decimales Semiperiódicos: Estos números después de la coma tienen una cantidad finita de dígitos y a continuación de ellos hay un patrón que se repite en forma infinita, este patrón tiene un largo finito. Todo semiperiódico se puede escribir como suma de los dos anteriores, por ejemplo: i.

ii.

iii.

Para abreviar la escritura se coloca

una barra sobre los números que se

repiten

Decimales

Racionales

Decimales Finitos

Decimales Periódicos

Decimales Semiperiódicos

Irracionales

Decimales Infinitos

?

Parte

entera

Parte

Decimal

Parte

entera Período

Parte

entera

Ante período

Período

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Números Racionales


a. Dados los siguientes decimales clasifícalos utilizando las descripciones anteriores, además

escríbelos en forma resumida utilizando la notación con barras:

Número Clasificación Escritura resumida

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

vii.

viii.

13. De las fracciones a los decimales: Todas las fracciones se pueden expresar de otra forma, esta forma es la que denominamos expresión decimal. Piensa por ejemplo en tu nombre y tu RUT, son dos denominaciones para ti pero se utilizan para distintas cosas. En el caso de los decimales es exactamente lo mismo. Ahora hay que tener en cuenta que toda fracción se puede escribir como decimal, pero no todo decimal se puede escribir como fracción (en la próxima guía se mostrarán ejemplos de lo escrito). Para escribir una fracción en forma decimal simplemente hay que dividir, por ejemplo:

Tal cual como en los ejemplos anteriores escriba las siguientes fracciones como decimales:

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14. De los decimales a las fracciones: Ahora queremos realizar el proceso inverso, es decir, dado un decimal transformarlo a fracción. Pero recuerde que para poder hacer esto el decimal debe ser un decimal racional (vea mapa conceptual del comienzo del ejercicio anterior). Como existe una clasificación cada decimal (finito, periódico, semiperiódico) tiene una forma distinta de ser transformado a fracción, se describirán brevemente: a. De Decimal Finito a Fracción:

Ejemplos:

i. ii. iii.

Compruebe estas transformaciones con su calculadora. Observaciones a errores frecuentes:

La fracción resultante no siempre es irreducible, en los ejemplo la primera y la segunda se pueden simplificar, pero la tercera no.

Cuando el número no es entero como en el ejemplo ii loas ceros a la izquierda de la coma no aporta a la fracción.

De los ceros que están después de la como no se toman en cuenta los que estén a la derecha de todos los dígitos.

Transforme los siguientes números de decimales a fracción y simplifíquelos hasta que quede una fracción irreducible: i.

ii.

iii.

iv.

b. De Decimal Periódico a Fracción:

Ejemplos:

iv. v. vi.

Compruebe estas transformaciones con su calculadora.

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Números Racionales


Transforme los siguientes números decimales a fracciones y simplifíquelos hasta que quede una fracción irreducible:

i.

ii.

iii.

iv.

c. De Decimal Semiperiódico a Fracción:

Ejemplos:

vii. viii. ix.

Compruebe estas transformaciones con su calculadora. Transforme los siguientes números decimales a fracciones y simplifíquelos hasta que quede una fracción irreducible:

v.

vi.

vii.

viii.

15. Operatoria con decimales: Al igual que las fracciones estas se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Pero ver toda la operatoria resultaría más engorroso que práctico. Por esta razón es más practico sumar decimales que sólo sean finitos, para los otros casos te recomiendo transformar a fracción y luego operar en los racionales ya que es algo que deberías saber hacer. Resuelve los siguientes ejercicios transformando a fracción cuando sea necesario, el resultado final expréselo como fracción irreducible y como decimal:

i.

ii.

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iii.

iv.

v.

vi.

16. Aplicación de los decimales a la vida cotidiana: a. Población en ciudades importantes:

Estas son las poblaciones en millones de habitantes de algunas ciudades:

Berlín...... 3,14

Roma...... 2,8

Milán....... 1,48

Zúrich..... 0,351

París...... 8,7

Oslo......... 0,45

Helsinki... 0,492

Lisboa..... 0,83

i. Escribe (en la tabla) la población de estas ciudades con todas las cifras.

ii. ¿Qué ciudades tienen más de 500.000 habitantes

iii. ¿Qué ciudades tienen menos de 900.000 habitantes?

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iv. Escribe las ciudades de menor a mayor población:

b. Un saco con 82 kg de naranjas se reparte en bolsas de 2,5

Kg. cada una.

i. ¿Cuántas bolsas se completan?

ii. ¿Cuántos kilos de naranjas quedaron sin envasar?

iii. ¿A cuántos gramos corresponde lo que quedó sin envasar?

c. Si 300 grs. de queso valen $ 1.425.

i. ¿Cuánto valen 0,5 Kg?

ii. ¿Cuánto valen 1,5 Kg?

iii. ¿Cuánto valen 2,4 Kg?

iv. ¿Cuánto valen 200 grs?

d. Si una hoja de papel tiene 0,01 cm. de grosor.

i. ¿Cual será el grosor de 500 hojas apiladas?

ii. ¿Cuántas hojas habrá en una pila que mide 6,4 cm. de alto?

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Números Racionales


d. De Visita en USA: Los sándwich del restaurante cuestan U$ 3,75.- una ensalada cuesta U$ 1,19.- y

un vaso de jugo cuesta U$ 0,99.- Una familia fue a comer y pidió 4 sándwiches, 3 ensaladas y 5

vasos de jugo.

i. ¿Cuánto pagará la familia por los 4 sándwiches?

ii. ¿Cuánto pagará la familia por las 3 ensaladas?

iii. ¿Cuánto pagará por los 5 vasos de jugo?

iv. ¿Cuánto salió la cuenta?

e. Roberto mide 1,57 metros y Paula 1,43 metros. ¿Qué diferencia de estatura hay entre ambos? f. Una botella contiene 26,5 centímetros cúbicos (cc) de agua y se le agregan 9,67 centímetros

cúbicos de agua. ¿Cuántos centímetros cúbicos de agua tiene ahora la botella?

g. Raúl tiene un promedio de 0,49 goles por partido y Messi un promedio de 0,45 goles por partido, si continúan con su promedio de goles ¿cuántos goles harán cada uno en 25 partidos?

03. números racionales

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