merni preobrazuvaci gl 2 - tempus...

Збирка задачи: Основи на мерна техника

Мерни преобразувачи 1

II. Mерни преобразувачи

II. 1. Мерни отпорници, кондензатори и индуктивитети

1. Со помош на временската константа τ , за даден мерен отпорник со параметри Ω=100R ,

nF4,1C = и H19L µ= , да се најде аголот ϕ меѓу напонот и струјата при kHz10f = и MHzf 1= ?

Сл.2.1.1 Еквивалентна шема на реалниот отпорник. Импедансата на сликата е:

( )

++

⋅+

=

CjLjR

CjLjR

z

ωω

ωω

1

1

( ) ( )( )

( ) ( )22222

222 1

1

1 RCLC

CRLCL

RCLC

RjXRz ekvekv

ω+ω−

ω−ω−ω+

ω+ω−

=+=

( )( ) ( ) ( ) ( )222222

22

11

1

RCLC

R

RCLC

RCLLCRRekv

ω+ω−

=

ω+ω−

ω+ω−=⇒

( )( ) ( )222

22

1

1

RCLC

CRLCLX ekv

ω+ω−

ω−ω−ω=⇒

Фазниот агол помеѓу струјата и напонот е:

( ) ωτωωϕϕ =

−−⋅==== RCLC

R

Ltg

R

X

I

Utg

ekv

ekv 21

(((( )))) RCLCR

L−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅==== 21 ωτ - е временската константа на отпорникот.

при kHzf 10=



sµτ 05,01 ==== 3

1111 1014,32−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== τπωτϕ ftg

(((( )))) °°°°======== 18,011 ϕϕ arctg При MHzf 1=

sµτ 1495,02 −−−−====

(((( )))) (((( )))) °°°°−−−− −−−−====⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== 2,43)101496,0(1012 6622 πωτϕ arctgarctg Мерниот отпорник има претежно капацитивни својства, т.е струјата преднaчи пред напонот.

За ниски фреквенции важи 12



(Решение: MHzfmHLR ekvekv 2,1,3,11,5,12 0 ============ Ω )

4. Еквивалентната шема на реален кондензатор е претставена како паралелна врска на идеален

кондензатор со капацитет од FC p µ15,0= и отпорник со отпорност Ω= MRp 1 . При

фреквенција Hzf 200= да се пресмета аголот на загуби δtg , како и параметрите rC и rR на

редната врска?

a) б)

Сл.2.1.2а Паралелна врска Сл.2.1.2б Редна врска

a) паралелна врска

Сл.2.1.3 Паралелна врска на реален отпорник

310351 −⋅=

⋅⋅=

⋅⋅== ,

RCCU

RU

I

Itg

ppp

p

C

R

ωωδ

б) редна врска

Сл.2.1.4 Редна врска на реален отпорник Импедансите на кондензаторите во двете шеми треба да бидат еднакви:



rp zz =

( ) rrppppp

p

p

p

p

pC

jR

CR

CRjR

CjR

CjR

zωω

ω

ω

ω+=

+

⋅−=

+

⋅

=2

2

11

1

( ) ( )221 ppp

pp

p

rCR

R

CR

RR

ωω=

+=

( ) Ω=⋅=⋅= 280053,010 262δtgRR pr

( )

+⋅=

+=

222

21

11

pp

p

pp

pp

rCR

CCR

CRC

ωω

ω

( ) FCtgCC ppr µδ 15,01 2 ==+⋅=

5. За два реални кондензатори познати се капацитетите nFC 6001 = , nFC 12002 = и тангенсот

на аголот на загуби 004,01 =δtg односно 004,02 =δtg . Ако овие кондензатори се поврзат

еднаш паралелно, па потоа редно, да се пресмета еквивалентната капацитивност и еквивалентниот тангенс на аголот на губитоци во двата случаи при Hzf 50= ? Кондензаторите

да се еквивалентираат со паралелна врска.

Сл.2.1.5 Паралелна врска на два реални кондензатори

nFCCCekv 180021 =+=

21

21

RR

RRRekv

+

⋅=

11

1

1

δωωδ

tgCRRCtg pp =⇒=

( )22112211

2211 1

11

11

δδω

δωδω

δωδω

tgCtgC

tgCtgC

tgCtgCRekv

+=

+

⋅

=

(((( ))))ekv

ekvekvekv

ekvC

tgCtgC

tgCtgCC

RCtg 2211

2211

1

11 δδ

δδωω

ωδ

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====

3106,6 −−−−⋅⋅⋅⋅====ekvtgδ



≡

Сл.2.1.6 Редна врска на два реални кондензатори

22

2

11

121

11 RCj

R

RCj

RZZZekv

ωω ++

+=+=

( ) ( ) ( ) ( )

++

+⋅−

++

+=

2

22

2

22

2

11

2

11

2

22

2

2

11

1

1111 CR

RC

CR

RCj

CR

R

CR

RZ ekv

ωωω

ωω

( ) ( )2222

11 1 и 1 CRCR ωω



2ln02413 ⋅⋅=== lCCCπ

ε

l е ефективна должина на валјакот, ε0 е диелектрична константа на вакумот.

∆⋅

∂

∂+∆⋅

∂

∂±=∆

=∂

∂=

∂

∂

ll

CCC

l

ClC

0

0

0

0

2ln2ln

εε

π

ε

πε

l

ll

C

CgC

⋅⋅

⋅

∆⋅⋅+∆⋅⋅=⋅

∆±=

2ln

12ln2ln100%

0

00

π

επ

εε

π

( ) ( )99 104108%0

−− ⋅+⋅±=+±= lC ggg ε

%102,1% 5−⋅±=Cg

II. 2. Регулирање на струја

7. За потенциометарската врска прикажана на сликата, најдете ги функционалната зависност по

која ќе се менува струјата низ отпорот tR , како и коефициентот на полезно дејство?

Сл.2.2.1 Потенциометарска врска

10



( )tpptvkpvktp

tp

p

tp

RRRRRRRRR

RRU

R

RRI

⋅−−⋅+⋅+⋅

+⋅=

+2

⋅−+⋅⋅

⋅=

vkt

p

t

p

vkt

p

RR

R

R

RRR

RUI

2

1

Означуваме t

vk

R

Rp =

pn

Rp

R

Rn

RR

Rpn

p

R

Rn

R

R

vkvk

vk

vkt

p

vk

vk

t

p⋅=

⋅

⋅=

⋅⋅=

⋅= 2

222

( ) ( )[ ]111 2 −⋅−⋅⋅

=⋅−⋅+⋅⋅

⋅⋅=

nnpR

nu

pnpnRR

RnUI

tvkt

vk

Ако е исполнето ptt

pRR

R

Rp >>



Колку што е нагодувањето на струјата полинеарно, коефициентот на полезно дејство η е

помал. Поради тоа оваа врска се користи за нагодување на струја со слаби оптеретувања, каде потрошувачката на моќност не е важна.

8. Колкав променлив предотпор pvR и отпор R треба да се вклучат во колото прикажано на

сликата, ако сакаме да ја регулираме струјата од mA25 до mA50 ? Пресметајте го

коефициентот на полезно дејство за minI и maxI ако напонот на изворот е VU 6= а отпорот на

отпорот Ω= 20tR .

Сл.2.2.2 Коло со променлив предотпорник

maxI при 0=pvR

RR

UI

t +=max

Ω=−= 100max

tRI

UR

pvt RRR

UI

++=min

( ) Ω=+−= 120min

RRI

UR tpv

U

RI

IU

RI

P

P tt

iz

t ⋅=⋅

⋅==

2

η

Од 083,0min =⇒ηI 17,0max =⇒ηI

pv

p

t

pv

R

Rn

R

Rp ==



Коефициентот на полезно дејство во функцијата на зависностите на p и n .

Ова коло се користи за регулирање на струјата во тесни граници кај оптеретување со поголеми моќности.

II. 3. Инструмент со вртлива намотка и проширување на мерно подрачје

9. Инструментот со вртлива намотка (калем) има 84 навивки. Низ неговите навивки минува

струја од mA1 , а површината на калемот е 274,1 cmhxl = . Ако магнетното поле во процепот е

радијално, а интензитетот на векторот на магнетна индукција е TB 2,0= , да се пресмета

електромагнетниот момент кој дејствува на калемот? Ако дирекционата константа на

спиралната пружина е CNmD °⋅= − /1005,1 6 , колку изнесува струјната константа на

инструментот?

Сл.2.3.1 Инструмент со вртлива намотка

BlINF

Bl

BxlINF

⋅⋅⋅=

==

⋅⋅=

→→

→→→

190sin,sin0

hBlINhFM ⋅⋅⋅⋅=⋅=1

2,01076,110184 431 ⋅⋅⋅⋅⋅=−

M



( )NmM 61 1096,2−⋅=

α⋅−= DM 2

021 =+ MM

IGBhlINM ⋅=⋅⋅⋅⋅=1

α⋅=⋅ DIG

G

DCC

G

DI ii =⋅=⋅= αα - е струјна константа

]/[36,01096,2

1005,1 03

6

ACi =⋅

⋅=

−

−

10. Инструмент со вртлив калем има отпор на калемот од бакарна жица Ω5 , а максимална

положба на стрелката се постигнува при струја од A015,0 . За проширување на мерното

подрачје на инструментот за струја A10 , се приклучува шант од манганин. Да се пресмета

грешката во покажувањето на инструментот, при пораст на температура за C°10 ?

Температурните коефициенти на бакарот и манганинот се C°/%4,0 и C°/%015,0 .

Сл.2.3.2 Шант од манганин за проширување на струјно мерно подрачје

( )asaa IIRIR −⋅=⋅

015,010

015,05

−

⋅=

−

⋅=

a

aas

II

IRR

[ ]

sa

sa

s

RR

IRI

R

+

⋅=

Ω= 00175,0

∆⋅

⋅∂

⋅∂+∆⋅

⋅∂

⋅∂=∆ s

s

aa

a

aa R

R

IR

R

II

( )03,0

0075,25

1001075,0 3

2=

⋅⋅−=

+

⋅−=

⋅∂

⋅∂ −

sa

s

a

a

RR

IR

R

I

( )2

0075,25

5102

=⋅

=+

⋅=

⋅∂

⋅∂

sa

a

s

a

RR

RI

R

I

2,0510004,000 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====−−−−==== acuaaa RRRR ∆Θ∆ Θ α

0000011,000075,01000015,00 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== smns RR ∆Θ∆ α



000622,0=∆ aI

%15,4100% =⋅∆

=a

a

I

Ig

11. Колкава отпорност треба да има манганинскиот предотпор на волтметар со подвижна

намотка за да при промената на температурата на околината C010=∆θ не се надминат

дозволени грешки за класата на точност 0,5, ако намотката на инструментот е од бакарна жица со отпорност Ω20 ? (земени се во предвид само промените на отпорот на намотката;

10039,0 −°= Ccuα и 0≈mnα )?

За класа на точност 0,5 важи %,v 50±=δ .

(((( ))))100

1% ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅++++++++

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−====

θα

θαδ

∆

∆

ap

av

RR

R

( )VRRV

R nv

np ∆⋅+−

⋅⋅∆⋅= α

δ

α1

100

Ω=

⋅+⋅−

⋅⋅⋅= 1361000390120

50

100201000390),(

,

,R p

12. Дадена е шема за проширување на мерното подрачје на милиамперметар кој има

внатрешен отпор Ω=10aR и мерно подрачје од mAI a 10= . Колкави треба да бидат отпорите

на шантовите од 1R до 3R , ако сакаме да добиеме мерни подрачја од AI 03,00 = ; AI 3,01 = ;

AI 32 = ?

Сл.2.3.3 Проширување на струјно мерно подрачје

Кога преклопката 0→P ⇒

321 RRRR ++=

0→P ⇒



( ) aaao IRIIR =−⋅ 100 −

=−

=⇒n

R

II

IRR a

a

aa

Каде што aI

In 00 =

1→P ⇒

( ) ( )( )3211 RRIIRRI aaa +−=+

( ) ( )1

1

10

10

1

1132

−

+−=

−

+=−=+

nn

RnR

II

RRIRRRR a

a

aa

Rn

R ⋅

−=

1

1

11 , каде што

0

11

I

In =

2→P ⇒ ( ) ( ) 3221 RIIRRRI aaa −=++

Rnn

R ⋅

−=

21

2

11

2

3n

RR = ,

0

22

I

In =

aInI ⋅= 00 30

0 ==⇒aI

In

011 InI ⋅= 100

11 ==⇒

I

In

022 InI ⋅= 1000

22 ==⇒

I

In

Се заменува во релациите и се добива =R 5 Ω

Ω=⋅

−= 5,4

11

1

1 Rn

R

Ω=⋅

−= 45,6

11

21

2 Rnn

R

Ω== 05,02

3n

RR

13. Дадена е шема за проширување на мерното подрачје на милиамперметар кој има

внатрешен отпор Ω= 38aR и мерно подрачје од mAI a 1= . Колкави треба да бидат отпорите

на шантовите од 1R до 4R , ако сакаме да добиеме мерни подрачја од ?03,00 AI = ; AI 1,01 = ;

AI 3,02 = и ?13 AI =

(Решение: Ω=Ω=Ω=Ω=Ω= 0393,0;0517,0;262,0;917,0;31,1 4321 RRRRR ).



14. Да се одредат вредностите на предотпорите на волтметар, кој е составен од инструмент со

вртлива намотка со внатрешна отпорност Ω= 38iR и струја при полн отклон mAI i 1= , доколку

со него треба да се остварат мерни подрачја од 30,10 и V100 ? Да се нацрта принципиелната

шема и да се одреди колку изнесува карактеристичната отпорност на волтметарот?

Сл.2.3.4 Проширување на напонско мерно подрачје 1→P

( ) ipi IRRU ⋅+= 11 Ω=−=⇒ 99621

1 i

i

p RI

UR

2→P

( ) ippi IRRRU ⋅++= 212 Ω=−−=⇒ kRRIU

R pii

p 20122

3→P

( ) ipppi IRRRRU ⋅+++= 3213 Ω=−−−=⇒ kRRRIU

R ppii

p 702133

VmAIR

i

v

Ω=== 1000

1

11

15. Во претходниот пример ги одредивме вредностите на предотпорите на волтметар при подрачја од 30,10 и V100 . Колкава грешка ќе предизвика зголемување на температурата од

Kt 10=∆ од референтната на поединечните мерни подрачја, ако намотката на инструментот е од бакарен проводник, а отпорите се од манганин?

0

10039,0

≈

=°

mn

cuC

α

α

( ) ( )%0148,0100

100039,01389962

38100039,0100

1% −=⋅

⋅+⋅+

⋅⋅−=⋅

∆⋅++

⋅∆⋅−=

VRR

RV

np

nv

α

αδ

VU mp 30= Ω=+=+= 2996220000996221 ppp RRR

( ) ( )%00494,0100

100039,013829962

38100039,0100

1% −=⋅

⋅+⋅+

⋅⋅−=⋅

∆⋅++

⋅∆⋅−=

VRR

RV

np

nv

α

αδ



VU mp 100= Ω=++=++= 9996270000200009962321 pppp RRRR

( ) ( )%00148,0100

100039,013899962

38100039,0100

1% −=⋅

⋅+⋅+

⋅⋅−=⋅

∆⋅++

⋅∆⋅−=

VRR

RV

np

nv

α

αδ

II. 4. Омметри со вртлив калем и вкрстени калеми

16. На сликата е дадена принципиелната шема на инструмент со вртлива намотка (калем) во

омметарска врска. Колкав треба да биде предотпорот pR ако инструментот е со 100 д.ск.,

мерно подрачје V3 , внатрешен отпор Ω= kRv 10 а при затворен прекинувач T има полн

отклон. Напонот на изворот е V5,4 . Да се нацрта функцијата по која се менува отклонот на

омметарот во зависност од мерниот отпор xR ?

Сл.2.4.1 Омметарска врска При затворен прекинувач Т инструментот има полн отклон:

( ) IRRU vpb ⋅+= IRU vv ⋅=

v

vp

v

b

R

RR

U

U += , следи Ω=

−⋅=

−⋅= k

,

U

URR

v

bvp 51

3

54101

При “Т” затворено тече струја:

vp RR

UkI

+=⋅= 11 α

При “Т” отворено струјата тече низ отпорот xR :

xvp RRR

UkI

++=⋅= 12 α

xvp

vp

RRR

RR

++

+=

1

2

α

α

xvp

vp

RRR

RR

++

+⋅= 12 αα



.sk.dmax 1001 == αα при Ω= kRp 5 .

Отклонот на омметаротα е нелинеарна функција по која се баждари скалата.

Сл.2.4.2 Зависност ( )xRf=α 17. Даден е омметар со делител на напон со внатрешен отпор Ω= kRv 50 и напон на

батеријата VU b 5,1= . Колкава е струјата што протекува ако се мери отпор од Ωk10 , ако

инструментот е баждарен да се добие максимален отклон при VU 1= ? Колкава грешка ќе се

направи ако напонот на батеријата опадне за 20%?

Сл.2.4.3 Омметар со делител на напон

Ak

V

RR

UI

xv

170,000060

1=

Ω=

+=

ARR

UI

xv

000013,08,0

=+

=

%53,23100000017,0

000017,0000013,0% −=⋅

−=g

Негативна особина на омметарот е напонот што треба да се одржува константен.



18. На сликата е прикажана врска за мерење на мали отпори. Колку изнесува отпорот xR ако

волтметарот при положба на преклопката во “1” покажал напон mVU x 2,1= а при положба “2”

mVU 12 = ? Отпорите 1R и vR се многу големи, а отпорот Ω= 1,0R .

Сл.2.4.4 Врска за мерење на мали отпори

во положба “1”

( )( )vxvxv

xv

xv

xv

xv

x

RRRRR

RR

IRR

RRR

IRR

RR

U

U

+⋅+⋅

⋅=

⋅

+

⋅+

⋅+

⋅

=11

1

во положба “2”

( )vvv

v

v

xv

v

RRRRR

RR

RR

RRR

RR

RR

U

U

+⋅+⋅

⋅=

+

⋅+

+

⋅

=11

1

2

( )

( )

( )

( )

+⋅

⋅+⋅⋅

+⋅

⋅+⋅⋅

=

+⋅+⋅

⋅

+⋅+⋅

⋅

=

vv

v

vv

xv

x

vv

v

vxv

xvx

RRRR

RRR

R

RRRR

RRR

R

RRRRR

RR

RRRRR

RR

U

U

U

U

11

11

11

1

11

11

2

1

1

R

R

U

U xx =2

Ω=⋅=⋅= 120101

21

2

,,,

RU

UR xx

19. По која функција )(αfRx = ќе биде баждарена скалата на инструмент со вкрстени калеми,

ако рамномерната положба на стрелките се постигнува при однос на струите даден со

функцијата αtgI

I10

2

1 = ? Отпорите на калемите на инструментот се Ω== 10021 kk RR , а отпорот

на предотпорот е Ω= kR p 10 .



Сл.2.4.5 Инструмент со вкрстени калеми

pk RR

UI

+=1

xk RR

UI

+=2

αtg

RR

U

RR

U

xk

pk10=

+

+

( )Ω−⋅=

−⋅+⋅=

1001001,1

10

5 α

α

tgR

RtgRRR

x

kpkx

II. 5. Насочувачи

20. Пресметајте го факторот на облик на струјата низ инструмент со полубранов насочувач и инструмент со целобранов насочувач. Напонот на изворот е со синусен облик.

Сл.2.5.1а Полубранов насочувач

Факторот на облик е дефиниран со односот на ефективната и средната вредност.

sr

eff

U

U=ξ



∫⋅=T

sr dttiT

I

0

)(1

∫⋅=T

eff dttiT

I

0

2 )(1

За полубранов насочувач:

dttT

IT

I

T

msr ⋅⋅⋅= ∫2/

0

2sin

1 π

πm

sr

II =

( ) dttT

IT

dttiT

I

T

m

T

eff ∫∫

⋅

⋅⋅=⋅=

2/

0

2

0

2 2sin11 π

22

2mm

eff

IT

T

II =⋅=

22,22

2====

π

π

ξm

m

sr

eff

I

I

U

U

За целобранов насочувач (Грецов спој):

Сл.2.5.1б Целобранов насочувач

πm

sr

II

⋅=

2

2)(

2/

12/

0

2 meff

T

eff

IIdtti

TI =⇒⋅= ∫



83,222/2

2 ππ

πξ ==

⋅==

m

m

sr

eff

I

I

I

I

11,10 == ξξ

21. Инструмент со вртлива намотка и насочувач се користи за мерење на наизменичен напон.

Инструментот има внатрешна отпорност Ω= 50vR и полн отклон на стрелката при струја од

mA1 . Да се скицира шемата на инструментот и да се пресмета предотпорникот pR , ако се

добива полн отклон на стрелката на инструментот кога на влезот се приклучува напон со ефективна вредност од V10 ? Да се претпостави дека диодите имаат идеални карактеристики

(нула отпорност во насоката на проведување и бесконечна отпорност во непроводната насока).

Сл.2.5.2 Целобранов насочувач со предотпор

msr UU ⋅=π

2

sr

eff

U

U=ξ

VUUU effeffsr 99,0901,0 =≈⋅=

( ) IRRU pvsr ⋅+=

Ω=−=−= 8950501

9

mA

VR

I

UR v

srp

22. Колкава релативна грешка прави инструментот со целобранов насочувач, кој ја мери средната вредност на сигналот, а скалата е баждарена во ефективни вредности, ако факторот на облик е 15,1=ξ ?

Отклонот на стрелката на инструментот е пропорционален на средната вредност на мерениот сигнал, а скалата е баждарена во ефективна вредност при синусоидален облик. Во тој

случај инструментот мери: 0ξ⋅= srm UU каде што за синусен сигнал 11,10 =ξ .



Ако со така баждарен инструмент се мери сигнал различен од синусоидален, се прави

грешка, бидејќи инструментот наместо да покажува ξ⋅= srT UU покажува 0ξ⋅= srm UU .

%478,3100100% 00 −=⋅−

=⋅⋅

⋅−⋅=

ξ

ξξ

ξ

ξξ

sr

srsr

U

UUg

23. Кој напон ќе го покажува волтметарот, ако отклонот на инструментот е пропорционален на средната вредност на сигналот, а скалата е баждарена во ефективни вредности, ако се приклучи на еднонасочен напон VU 6==== ?

srUU ====

VUU zeff 66,611,1 =⋅=

24. На волтметар со целобранов насочувач за синусни напони се доведува:

а) напон со правоаголен облик б) напон со триаголен облик

За двата случаи да се пресмета факторот на облик на сигналот и релативната грешка во покажувањето на волтметарот?

а) напон со правоаголен облик

Сл.2.5.3 Правоаголен облик на сигналот

m

T

msr UdtUT

U == ∫2

02

1

m

T

meff UdtUT

U =⋅= ∫2

0

2

2

1

1===m

m

sr

eff

U

U

U

Uξ

%111001

111,1%1000% =⋅

−=⋅

−=

ξ

ξξg



б) напон со триаголен облик

Сл.2.5.4 Триаголен облик на сигналот

( )

≤≤

⋅−

≤≤⋅

=

24

42

40

4/

Tt

Tt

T

UU

Ttt

T

U

tUm

m

m

( )2

42

42

2/

14/

0

2/

4/

2/

0

m

T T

T

mm

m

T

sr

Udtt

T

UUdtt

T

U

TdttU

TU =

⋅

⋅−⋅+⋅

⋅⋅== ∫ ∫∫

( )

⋅−⋅+

⋅⋅== ∫ ∫∫

4/

0

2/

4/

2

2

2

22/

0

2 421622

T T

T

mm

m

T

eff dttT

UUdtt

T

U

TtU

TU

3

meff

UU =

154,13

2===

sr

eff

U

Uξ

%87,3100154,1

154,111,1100% 0 −=⋅

−=⋅

−=

ξ

ξξg

25. За колото на сликата важи дека временската константа на празнење на кондензаторите е многу поголема од периодот на доведениот влезен синусен напон )( T>>>>>>>>τ . Да се одреди:

а) напонот што ќе го покаже волтметарот за еднонасочни големини, ако влезниот

напон е синусен со ефективна вредност VU eff 5= .

б) Ако FCC µ121 ======== и Ω=510vR да се одреди τ ?



Сл.2.5.5 Целобранов насочувач за амплитудна вредност

а) Од условот )( T>>τ ,

21 CCvUUU +=

кондензаторите нема да имаат време да се испразнат преку внатрешната отпорност:

mmmv UUUU 2=+=

VUU effm 071,72 ==

Па напонот на волтметарот изнесува: VU v 142,14=

б)

s

FC

CC

CCC

CR

ekv

ekvv

05,0105,010

105,02

65

61

21

21

=⋅⋅=

⋅==+

=

=

−

−

τ

τ

26. Колку изнесува ефективната вредност на пилест напон ако инструментот со вртлива намотка и целобранов насочувач и приближно линеарна скала, баждарен во ефективни вредности на синусниот напон, покажал V55,5 ? Колкава грешка прави волтметарот?

Сл.2.5.7 Пилест облик на сигналот

За покажаната вредност на напонот VU 55,5= , srU



VU

U sr 511,1

55,5

0

===ξ

Ако се знае факторот на облик ξ , се наоѓа effU за пилестиот напон:

tT

UmtuUU sreff ⋅=⋅= )(1ξ

∫∫ ⋅⋅⋅=⋅=T

m

T

eff dttT

U

Tdttu

TU

0

2

2

2

0

2 1)(1

3

UmU eff =

2

1 2

2

0

T

T

Udtt

T

U

TU m

T

msr ⋅=⋅⋅= ∫

2

msr

UU =

156,12

31 ==

m

m

U

Uξ

VU eff 78,55156,1 =⋅=

%98,3100156,1

156,111,1−=⋅

−=g



II. 6. Мерни засилувачи 27. Да се одреди засилувањето на мерниот засилувач со негативна повратна врска. Отпорот во

повратната врска е Ω1,0 . Основното засилување е V

AAS 1000= .

Сл.2.6.1 Мерен засилувач со негативна повратна врска

Засилувањето на засилувач со негативна повратна врска е дефинирано со изразот:

( )( )ii

FiU

iUA 00= - однос помеѓу излезниот напон (струја) и влезниот напон (струја).

Ri UUU +∆=

0iRU R ⋅=

UAi S ∆⋅=0

Ri

FUU

i

U

iA

+∆== 00 - вкупното засилување

0iRUU i ⋅−=∆

{SA

S

RR

F

U

iR

A

U

U

U

i

UUU

iA

∆⋅+

=

∆+

∆=∆+∆

=0

0

0

11

1 ; SA - основното засилување

=

⋅+=

V

A

AR

AA

S

SF 9,9

1

28. Мерен уред се состои од мерен засилувач и аналоген инструмент со внатрешна отпорност

TR , кој е поврзан на излезот од засилувачот. Отпорник со вредност R , поврзан на излезот од

засилувачот редно со мерниот инструмент е поврзан со цел да се оствари негативна повратна врска.



Да се нацрта принципиелната шема, да се изведе изразот за засилувањето и да се одреди

длабочината на повратната врска ако е 02,0;1000 == FA β ?

Сл.2.6.2 Мерен засилувач

Ri UUU +∆=

0iRU R ⋅=

( ) 00 iRRU T ⋅+=

A

A

ARR

R

A

iRU

UA

UU

UA

U

UA

F

T

Ri

F⋅+

=

⋅+

+

=⋅+∆

∆⋅=

+∆

∆⋅==

β110

0

каде што T

FRR

R

+=β

( ) ( ) dBAA FF 44,26100002,01log201log20 =⋅+=+= β - длабочина на повратна врска 29. Аналоген електронски волтметар за наизменичен напон со претходно директно засилување, користи засилувач, полубранов насочувач и инструмент со вртливa намотка (волтметар за еднонасочен напон). Да се нацрта принципиелната шема и да се пресмета потребното засилување така што за влезен синусен напон со ефективна вредност од mV500 , инструментот да покажува напон од

V5 . Да се пресмета повратната врска за да се добие потребното пресметано засилување со

мерен засилувач чие засилување без повратната врска изнесува 1000=A ?

Сл.2.6.3 Електронски волтметар за наизменичен напон

( ) tUtUtU effm ωω sin2sin ⋅==



( ) tAUtAUtU FeffFmi ωω sin2sin' ⋅⋅==

tAF ωsin2105003 ⋅⋅⋅= −

( ) ∫∫ ⋅⋅⋅==−

2/

0

3

0

'sin210500

11T

F

T

isr dttAT

dttUT

U ω

VU sr 5=

2,22=⇒ FA

044,02,221000

2,221000

1=

⋅

−=

⋅

−=⇒

+=

F

FF

F

FAA

AA

A

AA β

β

044,0=Fβ

30. Колото на сликата е мерен засилувач со негативна повратна врска.

a) Да се одреди вкупното номинално засилување FA , доколку 1000=A ,

Ω= kR 1001 , Ω= kR 102 .

b) Колку изнесуваат процентуалните грешки γ , доколку засилувањето се менува за

%.50±

Сл. 2.6.4 Мерен засилувач со негативна повратна врска

а) ?=FA

( ) ( )

( ) AA

A

iRRiR

iRR

UiR

iRR

U

UA

Fi

Fβ+

=⋅+

+⋅

⋅+=

∆+⋅

⋅+==

102102

021

02

0210 каде што 12

2

RR

RF

+=β

0909,010010

10=

+=Fβ 881,10

0909,010001

1000=

⋅+=⇒ FA

б)

150010005,15,11 =⋅=⋅= AA



921,1015000909,01

1500

1 1

1

%50=

⋅+=

+=

+ A

AA

F

Fβ

%368,0100881,10

881,10921,10100%50%50 =⋅

−=⋅

−= ++

F

FF

A

AAγ

50010005,05,02 =⋅=⋅= AA

764,105000909,01

500

1 2

2

%50=

⋅+=

+=

− A

AA

F

Fβ

%073,1100881,10

881,10764,10100%50%50 −=⋅

−=⋅

−= −−

F

FF

A

AAγ

Забележуваме дека негативната повратна врска силно влијае на стабилизирање на

засилувањето. 31. Да се изведе зависноста на излезниот сигнал за колото на сликата.

Сл. 2.6.5 Интегратор

Поради постоење на виртуелна куса врска на влезот од операцискиот засилувач при што

0;0 ≈≈∆ iU , инвертирачкиот влез е на маса. Низ отпорот R и кондензаторот C тече иста струја

i :

R

tUti i

)()( =

∫∫ −=−= dttURCdttiCtU i )(1

)(1

)(0

Од последната равенка следи дека излезниот напон претставува интеграл од влезниот напон, и ова коло има својство на интегратор.

Сл.2.6.6 Облик на излезниот сигнал за константна вредност на влезниот сигнал



32. Да се изведе зависноста на излезниот напон за мерното коло на сликата.

Сл.2.6.7 Суматор

1

11

R

UI = ;

2

22

R

UI =

Струјата која тече низ отпорникот R е сума од струите 1I и 2I и изнесува

2

2

1

121

R

U

R

UIII +=+=

R

UI 0−=

+⋅−=

2

2

1

10

R

U

R

URU

Ако отпорите 1R и 2R се изберат така да 1R = 2R тогаш:

( )211

0 UUR

RU +⋅−=

33. Да се изведе зависноста на излезниот сигнал за колото од сликата.

Сл. 2.6.8 Засилувач на разлика



2

34

4 URR

RU ⋅

+=

2

0

1

1

R

UU

R

UUI

−=

−=

( ) 011

2 UUUUR

R−=−⋅

( )UUR

RUU −⋅−= 1

1

20

+⋅

+−−=

⋅+

−+⋅−⋅+

=

2

34

4

2

211

1

20

2

43

4

1

21

1

22

34

40

URR

R

R

RRU

R

RU

URR

R

R

RU

R

RU

RR

RU

Ако меѓу отпорите важи односот

4

3

2

1

R

R

R

R= тогаш

( )121

20 UU

R

RU −⋅=

34. По која функција ќе се менува излезниот напон на интегрирачкиот засилувач, ако влезниот напон со период sT 2,0= е зададен со дијаграмот на сликата? Отпорот изнесува Ω= kR 10 , а

кондензаторот FC µ1= .

Сл.2.6.9 Интегратор

∫=t

i tURC

tU

0

0 )(1

)(

Влезниот сигнал се менува по функцијата



За 2/0 Tt



35. На влезот на диференцијатор приклучен е напон ( )ϕω += tUtU mi sin)( . Каков напон се добива на излезот од засилувачот R и C.

Сл.2.6.11 Диференцијатор Излезниот напон за диференцирачкиот засилувач е еднаков на:

)()( tiRtU io ⋅=

dt

dUCti ii =)(

dt

dUiCRtU ⋅⋅=)(0

( )( )ϕω +⋅⋅= tUdt

dCRtU m sin)(0

( )ϕωω +⋅⋅⋅⋅= tUCRtU m cos)(0 36. На сликата е дадена електрична шема на волтметар со операциски засилувач. Ако внатрешната отпорност на инструментот е Ωk5 , да се определи:

a.) при кој напон и која струја индикаторот има полн отклон b.) што претставува колото со RC елементите на влезот ( ΩM1 и pF30 ) за што

служи, c.) колку изнесува коефициентот на засилување на засилувачот при највисокото и

најниското мерно подрачје.

Сл. 2.6.12 Волтметар со повеќе мерни подрачја и операциски засилувач



a) Кога преклопката е во положба така што напонот e 5V се добива еквивалентната шема

VVV

vlvl UUU5

0

1000010000 == +−

−=

VU vl 5= VU 100 =⇒

За било која друга положба на преклопката се добива истиот излезен напон VU 100 = . за

струјата низ индикаторот се добива

mAkR

UI

i

25

1000 =

Ω==

b) колото претставува ниско пропустен филтер

c) 100020

20199800 =+

==vl

FU

UA за најниското мерно подрачје

10 ==vl

FU

UA за највисокото мерно подрачје

II. 7. Термоелектрични преобразувачи

37. Термоелемент со кој може да се мери температура во подрачјето од Co200− до Co400 има

отпор Ω= 763,21TER . Кога не е оптоварен има напон на излезот tcU ∆⋅=0 , CmVc °= /04,0 .

Термоелементот е приклучен на влезот од засилувач кој врши преобразба на еднонасочниот

напон во наизменичен. Влезната отпорност на засилувачот е iR . Принципиелната шема е

прикажана на сликата: a) Зошто и во кои случаи напонот на термоелементот наместо да се засили со засилувач

за еднонасочен напон се засилува на начин како во прикажаниот случај; b) Под кои услови термоелементот дава максимална моќност;

c) Да се пресмета максималната моќност за температурна разлика од Co1 ;

d) Колкав напон ќе покаже инструментот за температурна разлика од Co1 , ако 50=A ;

e) Да се нацртаат сигналите 543210 ,,,,, UUUUUU во функција од време



Сл.2.7.1 Високочувствителен волтметар за мали еднонасочни напони

a) Термоелементите на излезот даваат ниски напони од ред на големина mV . Заради

шум(дрифт) на засилувачот за еднонасочен напон доаѓа до големи грешки. Од овие причини еднонасочниот напон од термоелементот се претвора во наизменичен и се засилува со засилувачи за наизменични големини.

b) Еквивалентната шема при позната влезна импеданса на горното коло е следната:

( )22

00

012

TEi

i

TEi

i

TEi RR

RUU

RR

R

RR

UIUP

+

⋅=⋅

+⋅

+==

( )22

0

TEi

i

RR

RUP

+

⋅=

Услов за максимална моќност е 0=∂

∂

iR

P ⇒

( )0

3

2

0 =+

−=

∂

∂

iTE

iTE

i RR

RRU

R

P ⇒ iTE RR = - услов за максимална моќност

c)



TETETE

TE

R

U

RR

RUP

4)(

2

0

2

2

0max =+

=

За Ct °=∆ 1 mVtcU 04,01004,011004,0 330 =⋅=⋅⋅=∆=−−

( )pWWP 4,181084,1

763,214

1004,0 1123

max =⋅=⋅

⋅= −

−

d) Напонот на инструментот е:

05 UAU ⋅= = mV12

1004,050 3=

⋅⋅ −

e)

Сл.2.7.2 Временски дијаграм во неколку карактеристични точки



38. На сликата е дадена структурна шема на волтметар за ефективна вредност со

термопреобразувачи. Термопреобразувачите имаат карактеристика 2

fT ikU ⋅= , 25,0=k . Да се

одреди засилувањето на засилувачот “1”, ако е потребно со волтметарот да се реализираат подрачја од 1, 10 , V100 . Употребениот милиамперметар има полн отклон при mA10 .

Засилувањето на засилувачот “2” е VA /20 .

Сл. 2.7.3 Волтметар за ефективна вредност со термопреобразувачи

if UAi ⋅= 11

UAi f ∆⋅= 22

21 UUU −=∆ 2

111 fikU ⋅=

2222 fikU ⋅=

kkk == 21

⇒ )( 2 22

1 ff iikU −=∆

⇒ ( ) 2 2222122 22122 fifff ikAUkAAiikAi −=−= 22

12222 )1( iff UAkAikAi =+

2025,0

)10102025,01(10101)1(1 33

2

222

1⋅

⋅⋅⋅+⋅=

+=

−−

i

ff

i UkA

ikAi

UA

0458,01

0021,01

1

ii UUA ==

За VU i 1= ⇒ V

AA 0458,01 =

За VU i 10= ⇒ V

AA 00458,0

'

1 =

За VU i 100= ⇒ V

AA 000458,0

''

1 =



39. Tермопреобразувач се користи за мерење струја. Напонот се мери со миливолтметар со

мерно подрачје од mV1,0 и карактеристична отпорност VkRk /100 Ω= . Колкав предотпор

треба да се додаде во колото на миливолтметарот за да може да има полн отклон при мерење на струја од mA100 ?

Сл.2.7.4 Термоелектричен преобразувач

mVIU 5,2105,21,025,025,0 322 =⋅=⋅=⋅= −

pmvmv RIUU +=

AR

Ik

mv5

310

10100

11 −−

=⋅

==

Ω=−

=−

=−

24010

0001,00025,05

mv

mvTp

I

UUR

Ω= 240pR

II. 8. Ватметри

40. Електродинамички инструмент од сликата со линеарна скала, без предотпор wR при полн

отклон покажува WP 25,0' = . Колкав предотпор треба да се додаде во напонската гранка, ако

отпорот во напонската гранка е Ω= 50svR , а сакаме да постигнеме опсег од 0 до W750 ?

Сл.2.8.1 Ватметар Моќноста на ватметарот е еднаква на:

ϕcosUIP =



URR

RU

wsv

sv ⋅+

=' sv

wsv

R

RRUU

+=⇒ '

ϕcos' ⋅⋅+

= IR

RRUP

sv

wsv - каде што '' cos PIU =ϕ е моќноста што ја покажува ватметарот без

предотпор

⇒ sv

svw

R

RRPP

+= '

Ω=−=−= kP

PRR svw 950,149)1

25,0

750(50)1(

'

Ω= kRw 950,149

41. Колку изнесува моќноста на потрошувачот и моќноста која ја дава изворот, ако

амперметарот со внатрешна отпорност Ω= 1,0AR , покажал струја AI A 5,0= , а волтметарот со

внатрешна отпорност Ω= kRV 20 покажал напон VU v 108= ?

Сл.2.8.2 Мерење на моќност

ggg IUP =

pgAg UIRU +=

gpgAg IUIRP ⋅+= )(

WPg 025,545,0)1085,01,0( =⋅+⋅=

)()(v

p

gpvgppppR

UIUIIUIUP −=−==

WPp 417,53)20

1085,0(108 =−=

WPP pg 608,0417,53025,54 =−=−

42. Колку изнесува моќноста на потрошувачот и моќноста која ја дава изворот ако

отпорностите на напонската и струјната гранка на ватметарот се Ω= kRwu 3 и Ω= 1,0wiR . Ако

ватметарот покажал WPw 5,102= , амперметарот има внатрешна отпорност Ω= 05,0AR , и

покажал струја AI g 025,1= , а волтметарот со внатрешна отпорност Ω= kRv 20 , покажал напон

VU p 100= ?




ppp IUP =

)()(v

p

wu

p

gvwgpR

U

R

UIIIII +−=+−=

v

p

wu

p

P

gp

v

p

wu

p

gppR

U

R

UIU

R

U

R

UIUP

w

22

−−=

+−=

321

WR

U

R

UPP

v

p

wu

p

wp 1001020

100

105

1005,102

2

2

2

222

=

⋅+

⋅−=

+−=

Моќноста која ја дава изворот е:

( )pgwigAgggg UIRIRIIUP ++== )()(

22

AwigwAwig

P

gpg RRIPRRIIUP

W

++=++=321

=gP )(2

Awigw RRIP ++ = W658,102)05,01,0(025,15,1022 =+⋅+

=gP W658,102

43.Колкава грешка се прави, ако вредноста што ја покажува ватметарот ја изедначиме со моќноста на потрошувачот? Ватметарот има отпори во напонската и струјната гранка

Ω= kRwu 5 и Ω= 1,0wiR соодветно, а покажува вредност од 100,15 W . Амперметарот со

внатрешна отпорност AR покажал струја AI p 1= .




ppAwig UIRRU +⋅+= )(

)( Awipgp RRIUU +−=

[ ] pAwipgppp IRRIUIUP ⋅+−== )( )(2 AwipP

pg RRIIU

W

+−=321

%100% ⋅−

=p

pW

P

PPδ - израз за релативната грешка

%15,0%100)05,01,0(115,100

)05,01,0(1%100

)(

)(

2

2

2

2

% =⋅+−

+=⋅

+−

++−=

Awipw

Awipww

RRIP

RRIPPδ

%15,0% =δ

merni preobrazuvaci gl 2 - tempus...

Documents