matematika 8-9 - prirucnik za nastavnike

PRIRUNIK ZA NASTAVNIKE

uz MateMatiku

za 8. razreddevetogodinje osnovne kole

efket arslanagi Dragoljub Miloevi

Prof. dr. efket ArslAnAgi

DrAgoljub Miloevi

PRIRUNIK ZA NASTAVNIKEUZ MATEMATIKU

za 8. razred devetogodinje osnovne kole

Biblioteka UDBENICI I PRIRUNICIKnjiga 208.

Urednik:IVICA VANJA RORI

Dizajn i DTP:MAHIR SOKOLIJA

sADrAj

PreDgovor ...................................................................................................................................................5

teMAtski PlAn rADA ................................................................................................................................6

oPerAtivni PlAn rADA ............................................................................................................................7

PlAnovi nAstAvniH jeDiniCA ..............................................................................................................15

PrvA PisMenA ZADAA ............................................................................................................................24

AnAliZA Prve PisMene ZADAe ..........................................................................................................26

DrugA PisMenA ZADAA ........................................................................................................................36

treA PisMenA ZADAA .........................................................................................................................43

etvrtA PisMenA ZADAA ....................................................................................................................47

testirAnje uenikA ...............................................................................................................................48

literAturA .................................................................................................................................................52

5PreDgovor

Za uspjeno izvoenje nastave, pored struno-metodike osposobljenosti, neophodna je i svakodnev-na priprema nastavnika. Prilikom pripremanja i planiranja nastavnog rada, nastavnik koristi strunu i metodiku literaturu. na taj nain on pronalazi rjeenja za konkretne situacije. u cilju olakanja i iznalaenja to boljih rjeenja o primjeni metoda i oblika rada u nastavi matematike sastavili smo ovaj Prirunik.

Ako se nastavnik opredijeli za na udbenik i prihvati predloene planove rada u ovom Priruniku, bit e rastereen administrativnog dijela planiranja te se moe vie posvetiti kreativnom dijelu reali-zacije nastavnog programa u cilju pronalaenja boljih metodikih rjeenja u radu sa uenicima.

Prirunik sadri godinji tematsko-operativni plan rada i planove nastavnih jedinica za osmi razred devetogodinje osnovne kole. Planovi tih jedinica dati su u obliku skica, sa svim didaktiko-metodikim elementima, ali bez stroge vremenske artikulacije.

na odgovarajui nain zastupljene su sve nastavne metode te njihove kombinacije. takoer, upo-trijebljeni su svi nastavni oblici (dominira frontalni oblik rada). Didaktiko-metodiki materijali (na-stavni listii, testovi) ugraeni su u odgovarajue planove pojedinih nastavnih jedinica.

nastavnici sa duim radnim iskustvom, koji ve imaju svoje didaktike pakete, mogu uspjeno kombinovati svoja metodika rjeenja sa rjeenjima ponuenim u ovom Priruniku.

Autori su svjesni injenice da se ovaj Prirunik mogao bolje kreirati, pa e im svaka dobronamjerna i konkretna primjedba biti dobrodola.

Autori

6teMAtski PlAn rADA

Redni broj

NAZIV TEME (CJELINE)BROJ ASOVA

OBRADA OSTALO UKUPNO

1. vektori 3 4 7

2. reAlni brojevi 6 9 15

3. PitAgorinA teoreMA i njenA PriMjenA 10 13 23

4.ProPorCionAlnost. funkCijA Direktne i obrnute ProPorCionAlnosti

10 11 21

5. MnogougAo (Poligon) 6 6 12

6.Cijeli rACionAlni iZrAZi (1. dio)

12 10 22

7. kruniCA i krug 5 5 10

8.Cijeli rACionAlni iZrAZi (2. dio)

9 13 22

9. PisMene ZADAe i AnAliZA - 8 8

ukuPno: 61 79 140

7oPerAtivni PlAn rADA

Nastavna tema 1: VEKTORI

Obrazovno-odgojni zadaci

uenici treba da:

- upoznaju pojam vektora i osnovne operacije sa vektorima;- znaju izvoditi potrebne konstrukcije;- upoznaju konkretne primjene vektora;- razvijaju sposobnost za posmatranje, zapaanje i zakljuivanje;- pokazuju interesovanje prilikom upoznavanju novih pojmova i proirivanja matematikih

znanja;- razvijaju preciznost i urednost u crtanju, procjenjuju i vrednuju vlastiti rad i rad svojih drugova

i drugarica;- steeno znanje o vektorima znaju koristiti za rjeavanje zadataka iz fizike.

Rednibroj

Nastavna jedinica Tip asa

1. usmjerena du vektor. jednakost vektora obrada

2. usmjerena du vektor. jednakost vektora utvrivanje

3. sabiranje i oduzimanje vektora obrada

4. sabiranje i oduzimanje vektora utvrivanje

5. Mnoenje vektora prirodnim brojem. neke primjene vektora obrada

6. Mnoenje vektora prirodnim brojem. neke primjene vektora utvrivanje

7. Primjena vektora vjebanje

Nastavna tema 2: REALNI BROJEVI


uenici treba da:

- usvajaju pojam kvadrata i kvadratnog korijena, racionalnog broja i kvadratnog korijena;- shvataju potrebu proiravanja skupa racionalnih brojeva;- upoznaju skup iracionalnih i skup realnih brojeva;- pridruuju realne brojeve takama brojevne prave;- uporeuju dva realna broja;- shvataju da za raunanje sa realnim brojevima vrijede svi osnovni zakoni raunanja sa racional-

nim brojevima;- osposobljavaju se da vre priblina procjenjivanja kod izraunavanja kvadrata i kvadratnih korijena;

8- osposobljavaju se za rjeavanje praktinih zadataka primjenom kvadratnog korijena;- rjeavanjem geometrijskih zadataka prihvataju iracionalne brojeve kao realne (npr. da je mjerni

broj stranice kvadrata 2 i slino);- u praktinom raunanju zamjenjuju iracionalne brojeve priblinim racionalnim vrijednostima u

decimalnom zapisu (sa konanim brojem decimala, odnosno sa odreenom tanou) i operaci-je sa iracionalnim brojevima izvode kao sa racionalnim brojevima;

- stiu navike koritenja pomonih sredstava za raunanje (tablice kvadrata i kvadratnog korijena i depni raunar);

- primjenjuju osnovna svojstva operacija u izraunavanju vrijednosti algebarskog izraza;- razvijaju intuitivno miljenje;- primjenjuju misaone operacije identifikacije i apstrakcije.

Rednibroj


8. skupovi brojeva n, Z i Q i operacije u njima obnavljanje

9. kvadrat cijelih i racionalnih brojeva obrada

10. kvadrat cijelih i racionalnih brojeva utvrivanje

11. rjeavanje jednaine x2 = a, (a > 0). kvadratni korijen racionalnog broja obrada

12. rjeavanje jednaine x2 = a, (a > 0). kvadratni korijen racionalnog broja utvrivanje

13. svojstva korjenovanja. jednakost 2a a= obrada

14. svojstva korjenovanja. jednakost 2a a= utvrivanje

15. iracionalni brojevi. Pribline vrijednosti iracionalnih brojeva obrada

16. iracionalni brojevi. Pribline vrijednosti iracionalnih brojeva utvrivanje

17. Pribline vrijednosti iracionalnih brojeva vjebanje

18. realni brojevi i brojevna prava. ureenje u skupu r obrada

19. realni brojevi i brojevna prava. ureenje u skupu r utvrivanje

20. raunske operacije s realnim brojevima. svojstva operacija u skupu r obrada

21. raunske operacije s realnim brojevima. svojstva operacija u skup r utvrivanje

22. skup realnih brojeva (kontrolna vjeba) provjera znanja

Nastavna tema 3: PITAGORINA TEOREMA I NJENA PRIMJENA


uenici treba da:

- usvoje Pitagorinu teoremu (izreku i smisao) i razumiju dokaz;- shvate obrat Pitagorine teoreme;- primjenjuju Pitagorinu teoremu kod izraunavanja geometrijskih figura u kojima se pojavljuje

pravougli trougao;- rjeavaju praktine probleme primjenom Pitagorine teoreme;

9- znaju konstruktivno odrediti take brojevne prave koje odgovaraju iracionalnim brojevima;- mogu primijeniti Pitagorinu teoremu u jednostavnijim konstruktivnim zadacima;- razvijaju sposobnost posmatranja i uoavanja funkcionalne zavisnosti meu elementima geo-

metrijskih figura;- uspjeno primjenjuju usvojene pojmove i teoreme u rjeavanju zadataka;- u raznovrsnim praktinim zadacima mogu dati tekst prevesti na matematiki jezik;- uoavaju veliku vanost Pitagorine teoreme i njenu primjenu u mnogim granama matematike;- stiu navike preciznosti i urednosti u radu;- primjenom misaonih operacija (analize, sinteze, apstrakcije i generalizacije) osposobljavaju se

za deduktivni nain zakljuivanja;- razvijaju ideje i istraivaki duh u samostalnom radu.

Rednibroj


23. Pitagorina teorema (formulacija i dokaz) obrada

24. Pitagorina teorema utvrivanje

25. Pitagorina teorema vjebanje

26. Primjena Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat obrada

27. Primjena Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat utvrivanje

28. Primjena Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat vjebanje

29. PrvA PisMenA ZADAA provjera znanja

30. AnAliZA Prve PisMene ZADAe vjebanje

31. Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao obrada

32. Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao utvrivanje

33. Primjena Pitagorine teoreme na jednakostranini trougao obrada

34. Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki i jednakostranini trougao vjebanje

35. Primjena Pitagorine teoreme na romb obrada

36. Primjena Pitagorine teoreme na romb utvrivanje

37. Primjena Pitagorine teoreme na krug obrada

38. Primjena Pitagorine teoreme na krug utvrivanje

39. Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trapez obrada

40. Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trapez utvrvanje

41. Primjena Pitagorine teoreme na pravougli trapez obrada

42. Primjena Pitagorine teoreme na trapez vjebanje

43. konstrukcija taaka na pravoj koje odgovaraju iracionalnim brojevima obrada

44. konstrukcija taaka na pravoj koje odgovaraju iracionalnim brojevima utvrivanje

45. Primjena Pitagorine teoreme u konstruktivnim zadacima obrada

46. Primjena Pitagorine teoreme u konstruktivnim zadacima utvrivanje

47. Pitagorina teorema (kontrolna vjeba) provjera znanja

10

Nastavna tema 4: PROPORCIONALNOST. FUNKCIJA DIREKTNE I OBRNUTE PROPORCIONALNOSTI


uenici treba da:

- usvajaju pojmove razmjere i proporcionalnosti dui i pojam samjerljivih i nesamjerljivih dui;- znaju podijeliti du grafiki (konstruktivno) na jednake dijelove i u datoj razmjeri;- razumiju talesovu teoremu, znaju je iskazati, na slici navesti date uvjete i tvrdnje;- detaljno upoznaju pravougli koordinatni sistem u ravni;- znaju odrediti take koje odgovaraju datim ureenim parovima i obrnuto;- usvajaju pojam i svojstva proporcije;- dograuju i usvajaju pojam funkcije, nain zapisivanja funkcije i njen grafik;- znaju prikazivati funkciju kod direktne i obrnute proporcionalnosti na razne naine;- rjeavaju zadatke iz ivota i prirodnih nauka primjenom direktne i obrnute proporcionalnosti;- brzo i racionalno izvode raunske operacije sa brojevima i uoavaju veze izmeu dui i brojeva;- osposobljavaju se za funkcionalno posmatranje i rasuivanje uei o funkcijama kroz nastavu

aritmetike i algebre;- razlikuju direktnu i obrnutu proporcionalnost veliina;- osposobljavaju se za dokazivanje geometrijskih tvrdnji sa slikama, iskazima i zapisivanjem

uvjeta;- stiu navike preciznog i urednog crtanja i spretnog koritenja pribora;- razvijaju matematiko i funkcionalno miljenje uoavanjem zavisnosti meu veliinama.

Rednibroj


48. Mjerenje dui. samjerljive i nesamjerljive dui obrada

49. Mjerenje dui. samjerljive i nesamjerljive dui utvrivanje

50. razmjera dui. Proporcionalne dui obrada

51. razmjera dui. Proporcionalne dui utvrivanje

52. Dijeljenje dui na dijelove jednakih duina obrada

53. Dijeljenje dui na dijelove jednakih duina utvrivanje

54. talesova teorema obrada

55. Primjena talesove teoreme obrada

56. talesova teorema i njena primjena utvrivanje

57. Primjena talesove teoreme vjebanje

58. Pravougli koordinatni sistem u ravni obrada

59. Pravougli koordinatni sistem u ravni utvrivanje

60. Proporcionalne veliine. Proporcija i njena svojstva obrada

61. Proporcionalne veliine utvrivanje

62. funkcija direktne proporcionalnosti obrada

63. funkcija direktne proporcionalnosti utvrivanje

64. funkcija obrnute proporcionalnosti obrada

11

65. funkcija obrnute proporcionalnosti utvrivanje

66. Primjena direktne i obrnute proporcionalnosti obrada

67. Primjena direktne i obrnute proporcionalnosti utvrivanje

68. Direktna i obrnuta proporcionalnost vjebanje

69. DrugA PisMenA ZADAA provjera znanja

70. AnAliZA Druge PisMene ZADAe vjebanje

Nastavna tema 5: MNOGOUGAO (POLIGON)


uenici treba da:

- razumiju i znaju ta su poligoni i njihove podjele;- upamte da je zbir vanjskih uglova svakog poligona pun ugao;- prepoznaju i razumiju pravilne poligone i konstrukcije nekih;- znaju procedure raunanja pravilnih i ostalih mnogouglova;- razvijaju sposobnosti za posmatranje, zapaanje i zakljuivanje;- uoavaju praktini znaaj primjene znanja o uglovima i dijagonalama mnogougla;- osposobljavaju se za analitiko miljenje;- uoavaju zavisnosti meu datim elementima mnogougla;- utvruju redoslijed konstruktivnih koraka;- osposobljavaju se za uoavanje i raspoznavanje mnogouglova u okolini;- stiu vjetinu koritenja pribora;- razvijaju stavove o znaaju estetskih vrijednosti;- razvijaju stavove o znaaju harmonije u svakodnevnom ivotu, te o znaaju posmatranja, zapa-

anja, analize i logikog miljenja i ulozi geometrije u svakodnevnom ivotu.

Rednibroj


71. Mnogougao. Podjela mnogouglova obrada

72. Zbir unutranjih i zbir vanjskih uglova mnogougla obrada

73. Zbir uglova mnogougla utvrivanje

74. Dijagonale i broj dijagonala mnogougla obrada

75. broj uglova mnogougla utvrivanje

76. Pravilni mnogouglovi. karakteristini trougao pravilnog mnogougla obrada

77. Pravilni mnogouglovi utvrivanje

78. konstrukcija pravilnih mnogouglova obrada

79. konstrukcija pravilnih mnogouglova utvrivanje

80. obim i povrina mnogougla obrada

81. obim i povrina mnogougla utvrivanje

82. Mnogougao (kontrolna vjeba) provjera znanja

12

Nastavna tema 6: CIJELI RACIONALNI IZRAZI (1. dio)


uenici treba da:

- usvoje pojam stepena kada je izloilac (eksponent) prirodan broj a osnova (baza) realan broj;- izvode osnovne raunske operacije sa stepenima i interpretiraju usvojena pravila obrnutim putem;- prepoznaju algebarske izraze (monom, binom, trinom);- uoavaju sline monome i formiraju polinom od datih monoma;- izvode osnovne raunske operacije sa polinomima i izraunavaju brojevnu vrijednost izraza;- osposobljavaju se da u toku rada daju objanjenja za svaki korak u rjeavanju zadataka;- racionalno raunaju;- ispoljavaju preglednost u pisanju i rjeavanju zadataka;- stiu naviku za izostavljanje znaka za operaciju mnoenja izmeu faktora monoma kao i broja

1, kad je on faktor;- induktivnim putem dolaze do uopavanja (generalizacije);- osposobljavaju se samostalni rad i samokontrolu.

Rednibroj


83. Pojam stepena (potencije). stepen iji je izloilac (eksponent) prirodan broj obrada

84. stepen iji je izloilac prirodan broj utvrivanje

85. Mnoenje stepena jednakih osnova obrada

86. Dijeljenje stepena jednakih osnova obrada

87. Mnoenje i dijeljenje stepena jednakih osnova vjebanje

88. stepen proizvoda. Proizvod stepena jednakih izloilaca obrada

89. stepen proizvoda. Proizvod stepena jednakih osnova utvrivanje

90. stepen kolinika. kolinik stepena jednakih izloilaca obrada

91. stepen kolinika. kolinik stepena jednakih izloilaca utvrivanje

92. stepenovanje stepena obrada

93. operacije sa stepenima vjebanje

94. konstante i promjenljive obrada

95. konstante i promjenljive utvrivanje

96. Cijeli racionalni izrazi. numerika (brojevna) vrijednost racionalnog izraza obrada

97. Cijeli racionalni algebarski izrazi utvrivanje

98. Cijele racionalne funkcije polinomi obrada

99. osnovne raunske operacije sa monomima obrada

100. operacije sa monomima utvrivanje

101. sabiranje sreenih polinoma obrada

102. sabiranje polinoma utvrivanje

103. suprotni polinomi. razlika polinoma obrada

104. oduzimanje polinoma utvrivanje

105. treA PisMenA ZADAA provjera znanja

106. AnAliZA tree PisMene ZADAe vjebanje

13

Nastavna tema 7: KRUNICA I KRUG


Uenici treba da:

- razlikuju krug (povr) od krunice (linije);- broj p shvataju kao omjer obima kruga i prenika kruga i na osnovu toga raunaju priblinu

vrijednost broja p;- povrinu kruga razumijevaju kao povrinu p puta veu od povrine kvadrata stranice r;- vizuelno pamte primjenu algoritamskog rjeavanja zadataka, mjerenje i procjenjivanje;- vre induktivno i deduktivno zakljuivanje;- primjenjuju misaone operacije, identifikaciju i generalizaciju;- razvijaju stavove o znaaju estetskih vrijednosti, harmoninosti i pravilnosti u matematici i

svakodnevnom ivotu;- shvate znaaj posmatranja, zapaanja, analize i logikog miljenja;- razvijaju pozitivne stavove prema uenju geometrije i ulozi geometrije u svakodnevnom ivotu.

Rednibroj


107. Dijelovi krunice i dijelovi kruga obrada

108. Obim kruga. Broj p obrada

109. Obim kruga. Broj p utvrivanje

110. Duina krunog luka obrada

111. Duina krunog luka utvrivanje

112. Povrina kruga obrada

113. Povrina kruga utvrivanje

114. Povrina krunog isjeka i krunog prstena obrada

115. Povrina krunog isjeka i krunog prstena utvrivanje

116. Krunica i krug provjera znanja

Nastavna tema 8: CIJELI RACIONALNI IZRAZI (2. Dio)


Uenici treba da:

- prepoznaju kvadrat binoma i razliku kvadrata;- znaju rastaviti polinome na faktore primjenom zakona distributivnosti, oblika kvadrata binoma,

razlike kvadrata, kvadratnog trinoma koji nije kvadrat binoma, zbira i razlike kubova;- rjeavaju jednaine na novi nain koji se temelji na rastavljanju polinoma na faktore;- navikavaju se na postupnost u radu i automatizam u primjeni formula za rastavljanje polinoma

na faktore;- stiu vjetinu snalaenja u izboru pravilne metode kod faktorizacije polinoma;- osposobljavaju se da pri izvoenju zakljuaka koriste indukciju, dedukciju i analogiju;- osposobljavaju se za samostalno sticanje znanja primjenom didaktikog materijala.

14

Rednibroj


117. Mnoenje polinoma monomom obrada

118. Mnoenje polinoma polinomom obrada

119. Mnoenje polinoma utvrivanje

120. kvadrat binoma obrada

121. kub binoma obrada

122. Drugi i trei stepen binoma utvrivanje

123. razlika kvadrata obrada

124. razlika kvadrata utvrivanje

125. Zbir i razlika kubova obrada

126. Zbir i razlika kubova utvrivanje

127. rastavljanje polinoma na faktore obrada

128. rastavljanje polinoma na faktore utvrivanje

129. faktorizacija polinoma vjebanje

130. rjeavanje jednaina oblika: ax2 + bx = 0, x2 a = 0 i x2 2 xy + y2 = 0 obrada

131. rjeavanje jednaina oblika: ax2 + bx = 0, x2 a = 0 i x2 2 xy + y2 = 0 utvrivanje

132. rjeavanje nekih jednaina vjebanje

133. etvrtA PisMenA ZADAA provjera znaja

134. AnAliZA etvrte PisMene ZADAe vjebanje

135. neke primjene polinoma obrada

136. neke primjene polinoma utvrivanje

137. Primjena polinoma vjebanje

138. Cijeli racionalni izrazi sistematizacija

139. rjeavanje testa provjera znanja

140. Analiza rezultata testiranja i predlaganje (zakljuivanje) godinjih ocjena zavrni as

15

PlAnovi nAstAvniH jeDiniCA

Nastavna jedinica: USMJERENA DU VEKTOR. JEDNAKOST VEKTORA

Redni broj (i tip) asa: (obrada novog gradiva; u daljnjem: obrada), (utvrivanje)

Obrazovno-odgojni zadaci uenici treba da:

- upoznaju pojmove: vektor (usmjerena du), kolinearni vektori i jednaki vektori;- umiju nacrtati jednake vektore;- znaju ime je odreen vektor;- razvijaju preciznost i urednost u crtanju i procjenjivanju vlastitog rada i

rada ostalih uenika.

Oblik rada: frontalni

Metoda rada: dijaloka i ilustrativna

Nastavna sredstva: pribor (estar i linijar)

Tok i sadraj rada1. uvodne napomene2. izlaganje prema udbeniku matematike za 8. razred devetogodinje

osnovne kole, od . Arslanagia, A. Zolia i D. Miloevia3. Domaa zadaa (2-4 zadatka)4. Zapaanja o realizaciji asa

1. kraa analiza domaeg rada2. obnavljanje o vektorima3. Zadaci za vjebanje (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa (2-3 zadatka)

*

Nastavna jedinica: SABIRANJE I ODUZIMANJE VEKTORA

Redni broj (i tip) asa: 3 (obrada), 4 (utvrivanje)

Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- usvoje operaciju sabiranja vektora;- umiju da grafiki odrede zbir i razliku vektora;- zakljuuju po analogiji i uoavaju slinost definicija i svojstava (kod

brojeva i vektora)


1. as:

2. as:

16


Nastavna sredstva: pribor

Tok i sadraj rada1. kontrola domaeg rada2. izlaganje prema udbeniku3. Domaa zadaa (2 3 zadatka)4. Zapaanja o realizaciji asa

1. uvid u domae zadae2. obnavljanje o sabiranju i oduzimanju vektora3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa

*

Nastavna jedinica: SKUPOVI BROJEVA N, Z, i Q I OPERACIJE U NJIMA

Redni broj (i tip) asa: 8 (obnavljanje)


- obnove pojmove: prirodan broj, cio broj, racionalan broj i operacije u sku-povima n, Z i Q;

- znaju izvoditi osnovne operacije sa prirodnim, cijelim i racionalnim brojevima;

- stiu sigurnost i racionalnost u obavljanju raunskih operacija.


Metoda rada: dijaloka

Tok i sadraj rada1. obnavljanje o skupovima n, Z i Q.

1) napii nekoliko prirodnih brojeva.

2) Zapii skup n i objasni koji su elementi tog skupa i koja svojstva imaju.

3) koje su operacije uvijek izvodljive u skupu n?

4) napii bar 5 cijelih brojeva

5) Zapii skup Z i objasni koje su operacije u njemu uvijek izvodljive (tj. koje su operacije u njemu definisane).

6) navedi po jedan primjer za sabiranje, oduzimanje, mnoenje i dijelje-nje dva cijela broja: a) istog predznaka, b) razliitog predznaka. obra-zloi to!

7) napii nekoliko razlomaka. koji su od njih: a) pravi, b) nepravi?

8) brojeve 3, 10,

12

2, 2, 12 i 0,8 zapii u obliku razlomka.

9) Zapii skup Q u opem obliku.

3. as:

4. as:

17

10) Da li su n i Z podskupovi skupa Q? Zapii to simbolima!

11) navedi primjere jednakosti razlomaka.

12) kako se sabiraju razlomci: a) istih nazivnika, b) razliitih nazivnika.

navedi primjer!

13) izraunaj: a) 2 3 7

;5 8 10- + b) 0,17 + 4,3; c) 18 7,8; d)

1 6;

3 11

e)

1 31 :2 ;

2 4 f) 3,12 5,5.

2. Domaa zadaa

1) kolika je povrina kvadrata ija je duina stranice:

a) 5 cm, b) 2,5 dm, c) 4

5 m?

2) Pomnoi: a) 2 sa 2, b) 1,5 sa 1,5, c) broj

3

8 samim sobom.

3. Zapaanja o realizaciji asa

*

Nastavna jedinica: KVADRAT CIJELIH I RACIONALNIH BROJEVA



uenici treba da:- usvoje pojmove kvadrata cijelih i racionalnih brojeva;- znaju da izraunaju vrijednost bilo kojeg racionalnog broja zadanog u

obliku razlomka a

b

ili u decimalnom zapisu;

- osposobljavaju se za brzo i racionalno raunanje.



Tok i sadraj rada

1. kontrola domaeg rada

2. izlaganje prema udbeniku

3. Domaa zadaa (2-3 zadatka)

4. Zapaanja realizaciji asa

1. uvod u domae zadae

2. obnavljanje o kvadratu cijelih i racionalnih brojeva

3. Zadaci (po izboru nastavnika)

4. Domaa zadaa

9. as:

10. as:

18

Nastavna jedinica: RJEAVANJE JEDNAINE x2 = a. KVADRATNI KORIJEN

Redni broj (i tip) asa: 11 (obrada), 12 (utvrivanja)


- usvoje pojmove: rjeenja jednaine x2 = a, (a 0), kvadratni korijen i ari-tmetiki kvadratni korijen;

- znaju da odrede rjeenja jednaine x2 = a i da ih zapiu kao: x a= ili x a=- ;

- osposobljavaju se za rjeavanje praktinih zadataka primjenom kvadrat-nog korijena.



Tok i sadraj rada:1. kontrola domaeg rada2. izlaganje prema udbeniku3. Domaa zadaa

1. uvid u domae zadae2. obnavljanje o rjeavanju jednaine x2 = a i o kvadratnom korijenu3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa5. Zapaanja o realizaciji

*

Nastavna jedinica: SVOJSTVA KORJENOVANJA. JEDNAKOST 2a a=



- upoznaju svojstva korjenovanja;- usvoje identinost 2a a= ;- osposobljavaju se za primjenu svojstava korjenovanja, te navedene iden-

tinosti u rjeavanju jednaina.



Tok i sadraj rada1. uvid u domae zadae2. obnavljanje o kvadratnom korijenu3. izlaganje prema udbeniku4. Domaa zadaa

11. as:

12. as:

13. as:

19

1. Analiza domaeg rada2. obnavljanje i utvrivanje o svojstvima korjenovanja i jednakosti

2a a=

3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa5. Zapaanja o realizaciji asa

*

Nastavna jedinica: SKUP REALNIH BROJEVA

Redni broj (i tip) asa: 22 (provjera znanja)

Obrazovno-odgojni zadatak: uenici treba da pokau u kojoj su mjeri usvojili sadraje iz nastavne teme o

realnim brojevima i kako usvojena znanja umiju da primjenjuju u zadacima.

Oblik rada: individualni

Metoda rada: samostalni rad uenika

Nastavna sredstva: radni listovi (rl 1 i rl 2)

Tok i sadraj rada1. Podjela radnih listova uenicima i objanjenja2. samostalni rad uenika

14. as:

20

RL 1 Kontrolna vjeba (skup realnih brojeva)

1. izvri naznaene operacije (izraunaj):

a) 6 ( 5)2 = ___________; b) (6 5)2 = ____________;

c) 6 52 = _____________; d) 6 ( 5)2 = ___________.

2. izraunaj vrijednost izraza:

a)

91 ;

25-

b)

0,36 0,25;

c)

21 1

2 2 1 .4 6

- -

reZultAti:

a) ___________; b) ___________; c) ___________.

3. u skupu s podvuci racionalne, a zaokrui iracionalne brojeve:

{ }1,73; 0; 3; 5 9; 24; 0,666...; 0,323323332...; 49 36S = -

4. rijei jednaine (jednadbe):

a) 2 0,04;x = b) 225

1 .16

y + =

rjeenjA:

a) ___________; b) ___________.

5. Ako je 3 6x + = , tada je x jednako (zaokrui slovo ispred tanog odgovora ili upii svoj rezultat):

a) 2; b) 3; c) 6;

d) 12; e) 33; f) ___________.

6. broj 77 = 8,774964 ... zaokrui na:

a) dvije decimale; b) tri decimale; c) etiri decimale

oDgovori:

a) ___________; b) ___________; c) ___________.

21

RL 2 Kontrolna vjeba (skup realnih brojeva)

1. izvri naznaene operacije (izraunaj):

a) 8 ( 5)2 = ___________; b) 8 52 = _____________;

b) 8 ( 52) = ____________; d) (8 5)2 = ____________.


a) 16

1 ;25

-

b)

0,64 0,25;

c)

27 1

1 3 2 .19 6

- -

reZultAti:

a) ___________; b) ___________; c) ___________.

3. u skupu s podvuci racionalne, a zaokrui iracionalne brojeve:

{ }1,41; 0; 2; 0,333...; 0,434434443...; 3 16; 18; 81 36S = -

4. rijei jednaine (jednadbe):

a) x2 = 0,09; b) 29

1 .16

z - =

rjeenjA:

a) ___________; b) ___________.

5. Ako je 5 8x + = , tada je x jednako (zaokrui slovo ispred tanog odgovora ili upii svoj rezultat):

a) 3; b) 9; c) 11;

d) 59; e) 69; f) ___________.

6. broj 55 7,416198...= zaokrui na:

a) dvije decimale; b) tri decimale; c) etiri decimale.

oDgovori:

a) ___________; b) ___________; c) ___________.

22

Nastavna jedinica: PITAGORINA TEOREMA (formulacija i dokaz)

Redni broj (i tip)asa: 23(obrada),24(utvrivanje),25(vjebanje)

Obrazovno-odgojni zadaci Uenicitrebada:

- usvojePitagorinuteoremuishvatenjendokaz;- shvateobratPitagorineteoreme;- umijudaprimjenjujuPitagorinuteoremuinjenobrat;- razvijajusposobnostposmatranjailogikogzakljuivanja.


Metoda rada: dijalokaiilustrativno-demonstrativna

Nastavna sredstva: pribor,modelPitagorineteoreme, modelikvadrataipravouglihtrouglova(odkartona)

Tok i sadraj rada1.Obnavljanjeotrougluvrstetrouglova,odnosstranicaiuglova(uzodgo-

varajueprimjere)2.Izlaganjepremaudbeniku3.Domaazadaa(2-3zadatka)

1.Uvidudomaezadae2. ObnavljanjeoPitagorinojteoremiiskazizapis(uoblikujednakosti) 3. DokazPitagorine teoreme(ponavljanje i jo jedandokaz,po izboruna-

stavnika)4. Zadaci(poizboru)5. Domaazadaa(2-3zadatka)

1.Analizadomaegrada2.Zadaci(poizborunastavnika)3.Domaazadaa(2zadatka)

*

Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGAONIK I KVADRAT

Redni broj (i tip) asa: 26(obrada),27(utvrivanje),28(vjebanje)

Obrazovno-odgojni zadaci Uenicitrebada:

- shvateprimjenuPitagorineteoremenapravougaonikikvadrat;- umijuprimjenjivatiPitagorinuteoremuuzadacimakojiseodnosenapra-

vougaonikikvadrat;- osposobljavajusezaposmatranje,uoavanjevezameuelementimapra-

vougaonika,odnosnokvadrata,kaoizadeduktivninainzakljuivanja.

23.as:

24.as:

25.as:

23

Oblik rada: frontalni i individualni

Nastavna metoda: dijaloka i ilustrativna


Tok i sadraj rada 1. uvid u domae zadae 2. izlaganje prema udbeniku 3. Domaa zadaa 4. Zapaanja o realizaciji asa

1. uvid u domai rad 2. Zadaci (po izboru nastavnika) 3. Domaa zadaa (2-3 zadatka)

26. as:

27. as:

24

PrvA PisMenA ZADAA


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da pokau:- nivo znanja i savladanosti programskih sadraja o vektorima i realnim bro-

jevima; te o Pitagorinoj teoremi;- kako umiju primjenjivati nauene pojmove i matematike injenice u rje-

avanju zadataka;- u kojoj su mjeri osposobljeni za samostalno rjeavanje zadataka i za samo-

kontrolu.



Nastavna sredstva: zadanice (vjebanke za pismene zadae) i pribor

Tok i sadraj radauenici samostalno rjeavaju zadatke koje su dobili (poeljno je da dobiju radne listove sa pripremljenim zadacima, jer se time izbjegava diktiranje za-dataka), uz prethodne upute i objanjenja za rad.

Dajemo primjer radnog lista sa zadacima, za dvije grupe (skupine) uenika.*

Pitanja i zadaci (grupa A) Cilj provjere

1. a) saberi vektore sa slike 1

b) odredi razliku vektora i , tj. a b a b-

(sl. 2).

sl. 1 sl. 2

shvatanje zbira i razlike dva data vektora


a) ( ) ( )2

221 5 3 1 ;5 2

- - - - + -

b) ( )2 1 160,16 5 : 1 .5 25

+ - -

usvojenost kvadrata i kvadratnog korijena racionalnog broja i operacija sa realnim brojevima

* uenici se mogu dijeliti i na vie od dvije grupe.

A

C

DB a

b

25

3. rijei jednainu:

a) 25 0,45;x = b) ( )

21 2x - =

rjeavanje jednaina (jednadbi)

4. broj 37 6,0827625...= zaokrui na:

a) dvije, b) tri, c) etiri decimaleZaokruivanje brojeva

5. koja od navedenih trojki brojeva moe predstavljati mjerne brojeve stranica pravouglog trougla:

a) 2, 3, 4; b) 4, 6, 8; c) 6, 9, 10; d) 9, 12, 15?

Zaokrui slovo ispred tanog odgovora

shvatanje obrata Pitagorine teoreme

Pitanja i zadaci (grupa B) Cilj provjere

1. a) saberi vektore sa slike 1

b) odredi razliku vektora i , tj. a b a b-

(sl. 2).

sl. 1 sl. 2

shvatanje zbira i razlike dva data vektora


a)

( ) ( )

2221 3 2 1 ;

3 2 - - - - + -

b)

( )2 1 90,36 3 : 1 .

3 25 + - -

usvojenost kvadrata i kvadratnog korijena racionalnog broja i operacija sa realnim brojevima

3. rijei jednainu:

a) 23 0,75;x = b) ( )

21 3x - =

rjeavanje jednaina (jednadbi)

4. broj 43 6,5574385...= zaokrui na:

a) dvije, b) tri, c) pet decimalaZaokruivanje brojeva

5. koja od navedenih trojki brojeva moe predstavljati mjerne brojeve stranica pravouglog trougla:

a) 4, 5, 6; b) 5, 6, 8; c) 6, 8, 10; d) 10, 15, 20?

Zaokrui slovo ispred tanog odgovora

shvatanje obrata Pitagorine teoreme

A

B

CD

a b

26

AnAliZA Prve PisMene ZADAe

Redni broj (i tip) asa: 30 (vjebanje)

Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- uestvuju u analiziranju i vrednovanju svojih rezultata, usporeuju ih sa

rezultatima ostalih, kritiki i samokritiki ih prihvataju i na taj nain izgra-uju kritiko miljenje;

- uoavaju greke napravljene tokom rjeavanja zadataka na asu ili kod kue.


Metoda rada: dijaloka i samostalni rad uenika

Nastavna sredstva: zadanica i pribor

Tok i sadraj rada1. upoznavanje uenika sa rezultatima pismene zadae

a) broj uenika koji su potpuno rijeili5 zadataka ... __________________ uenika4 zadatka ... __________________ uenika3 zadatka ... __________________ uenika2 zadatka ... __________________ uenika1 zadatak ... __________________ uenika(ukoliko ih ima, upiite i broj uenika koji nisu rijeili ni jedan zadatak)

b) objanjenje vrednovanja zadataka bodovima (prijedlog):1. zadatak ...2. zadatak ...3. zadatak ...4. zadatak ...5. zadatak ...

c) Prijedlog prevoenja bodova u ocjene:do 30 bodova (zakljuno) ... nedovoljan (1)od 31 do 50 bodova ... dovoljan (2)od 51 do 70 bodova ... dobar (3)od 71 do 90 bodova ... vrlo dobar (4)od 91 do 100 bodova ... odlian (5)

d) Pregled broja osvojenih bodova i ocjene uenikae) struktura ocjenaf) Pregled broja greaka i evidentiranje najeih greaka

2. Analiza i rjeavanje zadataka3. Pitanja i (eventualno) primjedbe uenika u vezi sa izradom, analizom i

ocjenjivanjem zadataka4. Zapaanja nastavnika o ukupnim rezultatima i mjerama koje treba poduze-

ti u cilju otklanjanja greaka koje su najbrojnije (npr. kroz dopunski rad).

27

Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TROUGAO


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- uoe mogunost primjene Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao;- razvijaju matematiko miljenje uoavanjem funkcionalne zavisnosti

meu elementima trougla i osposobljavaju se za deduktivni nain za-kljuivanja;

- osposobljavaju se za samouenje uz pomo udbenika.

Oblik rada: individualni (31), frontalni (32)

Nastavna metoda: tekst metoda (31), dijaloka (32)

Nastavna sredstva: materijal (poluprogramirani) i udbenik za 8. razred devetogodinje osnovne kole od . Arslanagia, A. Zolia i D. Miloevia (prvo izdanje bosanska rije, sarajevo, 2011).

Tok i sadraj rada1. Podjela materijala uenicima i davanje kratkih uputa za rad2. samostalni rad uenika (prilog: materijal).

VIII Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao

1. nauio/la si Pitagorinu teoremu i njenu primjenu na pravougaonik i kvadrat.

a) Za koji trougao vrijedi Pitagorina teorema?

b) kako glasi Pitagorina teorema? iskai je rijeima i napii odgovarajuu jednakost (formulu)!

c) Primjenom Pitagorine teoreme izrazi svaku stranicu pravouglog trougla pomou preostale dvije stranice.

2. nacrtaj jednakokraki trougao D AbC, (AC = bC) i njegovu visinu CD, (DAb).

a) Dokai da su trouglovi D ADC i D bCD podudarni.

b) koje si pravilo podudarnosti koristio/la?

c) Zakljuio/la si da iz D ADC @ D bCD slijedi bDA CDA@ . na temelju ega zakljuujemo da su ti uglovi pravi?

3. Proui primjer 1 iz udbenika (poglavlje 3.3) i rijei zadatak 2.

4. Proui primjere 2 i 3, pa rijei zadatak 3.

5. odgovori na prva dva kontrolna pitanja (iz udbenika).

6. Za domai rad zabiljei: zadaci za vjebanje (3.3.), 1.-3. (iz udbenika).

1. uvid u domae zadae2. Promjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao zadaci (po izboru

nastavnika)3. Domaa zadaa (2-3 zadatka)4. Zapaanja o realizaciji asa

32. as:

28

Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TRAPEZ


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- usvoje pravilo o meusobnoj zavisnosti stranica i visine jednakokrakog

trapeza;- znaju da primijene Pitagorinu teoremu u zadacima o jednakokrakom

trapezu;- osposobljavaju se za posmatranje i uoavanje veze izmeu elemenata tra-

peza i za deduktivni nain zakljuivanja.



Nastavna sredstva: pribor i crte

Tok i sadraj rada1. obnavljanje o trapezu, vrstama trapeza i

svojstvima jednakokrakog trapeza

2. Primjena Pitagorine teoreme na jednako-kraki trapez

Zadan je jednakokraki trapez (v. crte).

a) Ako je Df || Cb, (f Ab) pokai da je trougao D ADf jednakokraki.

b) Ako je De ^ Ab, (e Ab) pokai da je

Ae .2

a c-=

c) uoi pravougli trougao D AeD (osjen-en) i kai ta su katete, a ta hipotenuza.

d) Primjeni Pitagorinu teoremu na trougao D AeD.e) ta izraava dobivena jednakost,

2 2 ?2

a ch b

- + =

f) ta se moe odrediti (izraunati) koritenjem dobivene jednakosti?

Primjeri

1) osnovice jednakokrakog trapeza su 14 cm i 8 cm, a visina 4 cm. koliki je obim tog trapeza?

2) odredi duinu visine jednakokrakog trapeza ako su osnovice 23 cm i 7 cm, a krak 10 cm.

3) kolika je povrina jednakokrakog trapeza ako su poznate osnovice a = 16 cm i c = 6 cm, te krak b = 13 cm?

3. Pitanje za utvrivanje iz udbenika pod 1. 3.



39. as:

BA E F

D C

b

c

bh

29

1. kontrola domaeg rada

2. obnavljanje o primjeni Pitagorine teoreme na jednakokraki trapez

3. Primjeri zadaci

1) izraunaj povrinu jednakokrakog trapeza ako su poznate osnovice a = 9 cm i c = 3 i krak b = 5 cm.

2) koliki je obim jednakokrakog trapeza ako su mu osnovice a = 25 cm i c = 9 cm, a visina h = 15 cm?

3) izraunaj obim jednakokrakog trapeza ako su poznati: vea osnovica a = 28 cm, krak b = 25 cm i visina h = 24 cm.

4) kolika je srednja linija jednakokrakog trapeza ako su poznati: manja osnovica c = 5 cm, krak b = 10 cm i visina h = 6 cm?

5) kolika je povrina jednakokrakog trapeza AbCD, (AD bC)= ako je

Ab 51 mm, CD 35 mm i bAD 30= = =

6) uglovi na osnovici jednakokrakog trapeza su komplementni. izraunaj njegov obim, ako su mu osnovice 14 cm i 6 cm.



*

Nastavna jedinica: PITAGORINA TEOREMA (Kontrolna vjeba)


Obrazovno-odgojni zadaci: uenici treba da pokau u kojoj su mjeri usvojili sadraj iz nastavne teme 3 (Pitagorina teorema) i kako umiju usvojena znanja da primjenjuju u zadacima.

Oblik rada individualni


Nastavna sredstva: radni list (rl 1 ili rl 2)

Tok i sadraj rada1. Podjela radnih listova uenicima i objanjenja

2. samostalni rad uenika (prilog: rl 1).

40. as:

30

RL 1 Kontrolna vjeba (Pitagorina teorema)

1. Hipotenuza pravouglog trougla D AbC je c = 13 cm, a jedna kateta a = 12 cm. izraunaj: (1) drugu katetu (b); (2) povrinu trougla (P).

oDgovori: (1) b = _____ cm;

(2) P = _____ cm2 7

2. u pravougaoniku AbCD kraa stranica ima duinu 6 cm, a dua stranica i dijagonala zaklapaju ugao od 30. Dijagonala pravougaonika ima duinu:

a) 6 2 cm;

b) 6 3 cm;

c) 8 2 cm;

d) 10 cm;

e) 13 cm.

Zaokrui slovo ispred tanog odgovora 7

3. Dijagonale romba imaju duine 2,4 dm i 3,2 dm. koliki mu je obim?

oDgovor: o = _____ dm. 8

4. trougao D AbC je jednakostranian, a etverougao CDeC je kvadrat. kolika je povrina osjenene figure, ako je obim trougla D AbC jednak 36 cm?

oDgovor: P = _____ cm2 9

A B

C B12

13

A

D C

a

bA B

C B12

13

A

D C

a

b

AE C

h

D C

B

A a

a

B

D C

AE C

h

D C

B

A a

a

B

D C

31

5. koritenjem jednakosti 72 42 = 33, konstruii kvadrat povrine P = 33 cm2.

9

6. osnovice jednakokrakog trapeza su a = 23 cm i c = 7 cm. koliki je obim tog trapeza, ako mu je povrina P = 225 cm2?

oDgovor: obim trapeza je _____ cm. 10

Napomene: a) vrijeme izrade zadataka je 30 minuta. b) u desnom donjem uglu nalazi se pripadajui broj bodova. c) nastavnik moe da pripremi sline zadatke za drugu grupu (rl 2).

*

Nastavna jedinica: MJERENJE DUI. SAMJERLJIVE I NESAMJERLJIVE DUI


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- uoavaju odnose meu duima i precizno grafiki mjere dui;- brzo i racionalno izvode raunske operacije sa brojevima i uoavaju vezu

izmeu dui i brojeva;- usvajaju pojam samjerljivih i nesamjerljivih dui;- stiu navike preciznog i urednog crtanja i spretnog koritenja pribora.




Tok i sadraj rada1. kontrola domaeg rada2. izlaganje prema udbeniku3. Domaa zadaa4. Zapaanja o realizaciji asa

1. uvid u domai rad2. obnavljanje i utvrivanje o mjerenju dui, te o samjerljivim i nesamjerlji-

vim duima3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domai rad (2-3 zadatka)5. Zapaanja o realizaciji asa

48. as:

49. as:

32

Nastavna jedinica: RAZMJERA DUI. PROPORCIONALNE DUI


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- obnove pojam razmjere i usvoje pojam proporcionalnih dui;- umiju da odreuju razmjeru dviju dui, da ispitaju proporcionalnost dui

(na temelju proporcije brojeva), kao i da uspjeno odreuju etvrtu geome-trijsku proporcionalnu i rjeavaju praktine zadatke primjenom proporcija;

- osposobljavaju se za brzo i racionalno vrenje raunskih operacija sa bro-jevima i za uoavanje veza izmeu dui i brojeva.




Tok i sadraj rada1. kontrola domaeg rada2. obnavljanje: o veliinama iste vrste, o razmjeri dva broja i o proporciji i

njezinom osnovnom svojstvu, o samjerljivim i nesamjerljivim duima 3. izlaganje prema udbeniku4. Domaa zadaa5. Zapaanja o realizaciji asa

1. uvid u domai rad2. obnavljanje i utvrivanje o razmjeri dui, te o proporcionalnim duima3. Zadaci

1) nacrtaj dvije dui, izmjeri ih i odredi njihovu razmjeru. ta je razmjera dui?

2) nacrtaj dvije dui u razmjeri 1 : 3.

3) taka r dijeli du PQ u razmjeri Pr : rQ 3:8.=

nai razmjere: a) Pr : PQ; b) rQ : PQ; .4) odredi vrijednost razmjere dui:

a)

3Ab 1,8 dm i CD dm;

4= =

b) ef 2 3 cm i gH 0,4 cm.= =

5) konstruii du iji je mjerni broj 5 i du iji je mjerni broj

5.

2

a) odredi njihovu razmjerub) Da li su te dui samjerljive?

6) Provjeri da li dui duine 3

5 cm, 1,8 cm,

11

5 cm i 0,9 cm ine proporciju.

7) odredi etvrtu geometrijsku proporcionalu, ako su date tri dui 1

35

m,

4,8 m i 5

8 m.

50. as:

51. as:

33

8) izraunaj x iz proporcije a : x = x i b. kako se naziva x?

9) Za dvije dui Mn i PQ ije su duine Mn 25 mm i PQ 16 mm= = odre-di treu du ef koja je njihova geometrijska sredina.

10) Du Mn ija je duina Mn 60 mm= podijeljena je u razmjeri 5 : 7. nai duine dobivenih dijelova.

11) Da li iz proporcije (a + b) : a = (c + d) : c slijedi proporcija a : b = c : d? objasni!

4. Domaa zadaa (2-3 zadatka)5. Zapaanja o realizaciji asa

*

Nastavna jedinica: PRIMJENA TALESOVE TEOREME

Redni broj (i tip) asa: 55 (obrada)

Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- znaju da primijene talesovu teoremu u rjeavanju raunskih i konstruktiv-

nih zadataka;- osposobljavaju se za dokazivanje geometrijskih tvrdnji;- razvijaju matematiko miljenje (posebno primjenom deduktivnog naina

zakljuivanja).



Nastavna sredstva: priborTok i sadraj rada

1. Analiza domaeg rada2. konstrukcija etvrte geometrijske proporcionale za tri dui:

odreivanje nepoznatog lana (x) proporcije a : b = c : x (v. udbenik).3. Dijeljenje dui na dijelove proporcionalne datim duima:

Podijeli zadanu du Ab na tri dijela tako da isti budu proporcionalni datim duima ije su duine m, n i p (v. udbenik).

4. Dokazi nekih teorema (primjenom talesove teoreme): simetrala unutranjeg ugla dijeli naspramnu stranicu trougla u razmjeni

stranica koje obrazuju taj ugao (v. udbenik). Paralelni odsjeci izmeu krakova ugla proporcionalni su odgovaraju-

im odsjecima na kracima tog ugla (v. udbenik).5. Pitanja za ponavljanje:

a) kako glasi talesova teorema?b) kako konstruktivno dijelimo du u zadanoj razmjeri (omjeru)?c) kako konstruiemo etvrtu geometrijsku proporcionalu za tri zadane dui?d) Da li se talesova teorema moe primijeniti za dokazivanje nekih geo-

metrijskih tvrdnji? navedi primjer!6. Domaa zadaa (2-3 zadatka)7. Zapaanja realizaciji asa

34

Nastavna jedinica: PRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM U RAVNI


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- detaljno upoznaju pravougli koordinatni sistem u ravni;- osposobljavaju se za preciznost u radu i razvijaju funkcionalno miljenje.



Nastavna sredstva: model koordinatnog sistema, crtei

Tok i sadraj rada1. kontrola domaeg rada2. obnavljanje o pravouglom koordinatnom sistemu u ravni (iz 6. razreda)3. izlaganje prema udbeniku4. Domaa zadaa5. Zapaanja o realizaciji asa

1. Analiza domaeg rada2. utvrivanje o pravouglom koordinatnom sistemu3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa

*

Nastavna jedinica: FUNKCIJA DIREKTNE PROPORCIONALNOSTI


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- razumiju i usvoje pojam funkcije direktne proporcionalnosti;- umiju da prikau funkciju direktne proporcionalnosti (na razne naine) i

itaju grafik;- stiu navike urednog i preciznog crtanja.




Tok i sadraj rada1. Analiza domaeg rada2. obnavljanje o pravouglom koordinatnom sistemu u ravni, funkciji (presli-

kavanju) i proporcionalnim veliinama3. izlaganje prema udbeniku4. Domaa zadaa5. Zapaanja o realizaciji asa

58. as:

59. as:

62. as:

35

1. uvid u domai rad2. obnavljanje o funkciji direktne proporcionalnosti3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa (2-3 zadatka)

*

Nastavna jedinica: PRIMJENA DIREKTNE I OBRNUTE PROPORCIONALNOSTI


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- shvate direktnu i obrnutu proporcionalnost u zadacima praktine primjene;- umiju da uoavaju direktno i obrnuto proporcionalne veliine, da postav-

ljaju odgovarajue proporcije i da odreuju nepoznati lan iz proporcije;- razvijaju matematiko i funkcionalno miljenje uoavanjem zavisnosti

meu veliinama.



Tok i sadraj rada1. kontrola domaeg rada2. obnavljanje o proporcionalnim veliinama3. izlaganje prema udbeniku4. Domaa zadaa5. Zapaanja o realizaciji asa

1. uvid u domae zadae2. obnavljanje o proporcionalnim veliinama3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa

63. as:

36

DrugA PisMenA ZADAA


Cilj asa: provjera znanja i nivoa usvojenosti gradiva iz teme 4 i 3.

Zadaci (varijanta 1)

1. veliine x i y su obrnuto proporcionalne. Popuni sljedeu tabelu i izrazi formulom zavisnost izmeu x i y

formula: _____________________________

2. u 23 litra iste vode rastvoreno je 2 kg soli. koliko procenata soli sadri dobijeni rastvor?

oDgovor: rastvor sadri _____% soli.

3. odredi PQx = prema slici, ako je:

Mr 36 cm, nP 14 cm, Pr 10 cm.= = =

oDgovor: x = ______

4. tetiva kruga je od njegovog centra uda-ljena 6 cm. koliki je prenik kruga ako je njegova tetiva duga 16 cm?

oDgovor: Prenik kruga je ______ cm.

5. obim pravouglog trapeza AbCD,

(Ab || CD i DA ^ Ab) je 5 (5 + 5 ) cm.

Ako je AD CD i AbC 30 ,= = izraunaj povrinu trapeza.

oDgovor: Povrina trapeza je ______ cm2.

x 1 2 10

y 6 3 0,6

M N

R

P Q

37


1. na slici je prikazan grafik jedne od funkcija:

(1) 2

;3

y x= -

(2) 2

;3

y x=

(3) 3

;2

y x= -

(4) 3

.2

y x=

a) koja funkcija je predstavljena tim grafikom (zaokrui broj ispred tanog odgovora)?

b) Za koje x je y = 27?

oDgovor: b) x = _______

2. eerna repa sadri 12% eera. koliko kg eerne repe je potrebno da bi se dobilo 90 kg eera?

oDgovor: Potrebno je ______ kg eerne repe.

3.cnacrtaj dui a = 4 cm, b = 5 cm i c = 6 cm. odredi du x takvu da je a : b = c : x pomou estara i linijara.

rjeenje: vidi konstrukciju!

4. izraunaj obim romba ije su dijagonale 50 cm i 48 cm.

oDgovor: obim romba je _____ cm.

5. kolika je povrina jednakokrakog trapeza ije su osnovice 10 cm i 4 cm, a uglovi nalegli na veoj osnovici po 60?

oDgovor: Povrina mu je ______ cm2

1

1-1

-1

-2

-3

0-2 1 1

2

3

4

x

y

38


1. Du Mn je srednja linija trougla D AbC koji je u koordinatnoj ravni dat koordinatama taaka A ( 3,5), M ( 1, 1) i n (2, 3). odredi koordinate taaka b i C.

oDgovor: b (___, ___) i C (___, ___)

2. Meso kuhanjem gubi 7

20 svoje mase. koliko je potrebno sirovog mesa da bi se dobilo 2,6 kg

kuhanog mesa?

oDgovor: Potrebno je _____ kg sirovog mesa

3. kraci AD i bC trapeza AbCD sijeku se u taki P. Ako je AD 52 mm, De 65 mm i be 101,25 mm,= = = izraunaj bC.

oDgovor: bC = _____ mm.

4. kolika je povrina romba ija je dijagonala 10 cm, a stranica 12 cm?

oDgovor: Povrina romba je _____ cm2

5. izraunaj obim jednakokrakog trapeza ije su osnovice 10 cm i 4 cm, a uglovi nalegli na veoj osnovici po 45.

oDgovor: obim mu je _____ cm.

Varijanta 4 je kombinacija prethodnih varijanti.

39

Nastavna jedinica: MNOGOUGAO. PODJELA MNOGOUGLOVA


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- usvoje pojam mnogougla i vrste mnogouglova prema broju stranica;- umiju da predstavljaju odreene mnogouglove sa zadanim elementima i

razlikuju konveksne od nekonveksnih mnogouglova;- razvijaju matematiko miljenje (naroito primjenom identifikacije, dife-

rencijacije, klasifikacije).




Tok i sadraj rada1. obnavljanje pojmova: du, izlomljena linija (otvorena i zatvorena), oblast,

konveksna oblast sa crtanjem odgovarajuih geometrijskih figura (trou-gao, etverougao).

2. Definicija mnogougaone linije3. Definicija mnogougla (v. udbenik)4. osnovni elementi mnogougla (vrhovi, stranice, unutranji uglovi). obilje-

avanje i itanje5. konveksni i nekonveksni mnogouglovi6. vrste mnogouglova prema broju stranica. Crtanje nekih mnogouglova (sa

3, 4, 5, 6 stranica). Definicija trougla i etverougla pomou mnogougla.7. Pitanja za ponavljanje (kontrolna pitanja).

a) ta je mnogougao (poligon)?b) koji su osnovni elementi mnogougla?c) koje vrste mnogougla prema broju stranica postoje?d) ta je trougao? A etverougao?e) Za koji mnogougao kaemo da je konveksan?f) Za svaki od mnogouglova sa crtea odredi kojoj vrsti mnogouglova

pripada, kao i da li je konveksan ili nekonveksan

8. Domaa zadaa (2-3 zadatka)9. Zapaanja o realizaciji asa

12 3

4

765

40

Nastavna jedinica: ZBIR UNUTRANJIH I ZBIR VANJSKIH UGLOVA MNOGOUGLA


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- naue postupak dobijanja formule za izraunavanje zbira unutranjih uglo-

va mnogougla;- znaju vrijednost zbira vanjskih uglova mnogougla;- umiju da upotrebe dobijene formule za izraunavanje zbira uglova

mnogougla;- razvijaju funkcionalno miljenje uoavajui zavisnost zbira unutranjih

uglova od broja stranica.


Metoda rada: dijaloka i ilustrativno-demonstrativna


Top i sadraj rada1. uvid u domae zadae2. obnavljanje o mnogouglu: pojam, elementi, vrste (sa navoenjem primje-

ra i crtanjem) 3. izlaganje prema udbenik4. Domaa zadaa (2-4 zadatka)5. Zapaanja o realizaciji asa

1. Analiza domaeg rada (uporeivanjem rezultata, uz kratka objanjenja)2. obnavljanje o nainu izraunavanja zbira unutranjih uglova mnogougla3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa

*

Nastavna jedinica: MNOGOUGAO (kontrolna vjeba)


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- pokau u kojoj su mjeri usvojili sadraje o mnogouglu;- pokau kako usvojena znanja umiju da primjenjuju u zadacima



Nastavna sredstva: radni listovi

Tok i sadraj rada1. Podjela radnih listova uenicima i objanjenja2. samostalni rad uenika

72. as:

73. as:

41

RL 1 Kontrolna vjeba (Mnogougao)

1. Pravilan mnogougao sa 15 stranica ima:

a) zbir unutranjih uglova _________________

b) unutranji ugao _______________________

c) vanjski (spoljanji) ugao ________________

d) ukupno dijagonala ____________________ 4

2. Zbir unutranjih uglova u jednom mnogouglu je 720. koliko ukupno dijagonala ima taj mnogougao (zaokrui slovo ispred tanog odgovora):

a) 36; b) 10; c) 9;

d) 6; e) 4 4

3. Centralni ugao pravilnog mnogougla je 18.

a) koliko stranica ima taj mnogougao?

b) koliki je zbir unutranjih uglova u tom mnogouglu?

oDgovor: a) ima ____ stranica

b) Zbir tih uglova iznosi ______ 5

4. Mnogougao ima ukupno 135 dijagona.a koliko taj mnogougao ima stranica?

oDgovor: on ima ________ stranica 6

5. konstruii pravilan estougao ako mu je obim 21 cm, a potom izraunaj njegovu povrinu

b) Povrina mu je ______ mm2

a) konstrukcija

6

Napomene: a) nastavnik moe da pripremi sline zadatke za drugu grupu,

b) vrijeme izrade zadataka (prijedlog): 30 minuta.

42

Nastavna jedinica: POJAM STEPENA (POTENCIJE). STEPEN IJI JE IZLOILAC (EKSPONENT) PRIRODAN BROJ


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- usvoje pojam stepena kada je izloilac iz skupa n, a osnova (baza) iz sku-

pa r;- umiju odreivati vrijednost stepena;- primjenjuju indukciju.



Tok i sadraj rada:1. obnavljanje o kvadratu realnog broja2. izlaganje prema udbeniku3. Domaa zadaa (2-3 zadatka)4. Zapaanja o realizaciji asa

1. kontrola domaeg rada2. obnavljanje o stepenu (opi zapis, baza, eksponent, znaenje eksponenta,

vrijednost stepena, koeficijent stepena)3. Zadaci (po izboru nastavnika)4. Domaa zadaa (2-4 zadatka)

*

Nastavna jedinica: MNOENJE STEPENA JEDNAKIH OSNOVA


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- usvoje pravila mnoenja stepena istih osnova i znaju da ga primjenjuju u

zadacima;- osposobljavaju se za induktivno-deduktivni nain zakljuivanja



Tok i sadraj rada1. Analiza domaeg rada2. obnavljanje o stepenu3. izlaganje prema udbeniku4. Domaa zadaa (2-4 zadatka)5. Zapaanja o realizaciji asa

83. as:

84. as:

43

treA PisMenA ZADAA


Cilj asa: provjera nivoa usvojenosti gradiva iz tema 5 i 6.


1. Pet unutranjih uglova jednog estougla imaju veliine: 140, 115, 120, 105, 125. koliki mu je esti ugao?

2. odredi veliinu centralnog ugla (ugao naspram osnovice karakteristinog trougla) pravilnog mnogo-ugla koji ima 9 puta vie dijagonala nego stranica.

3. Povrina pravilnog dvanaestougla je 48 cm2. koliki je poluprenik krunice opisane oko njega?

4. uprosti izraz: a)

3 2 ;x x x b)

( )17 8: , 0 ;y y y c)

( )( )

( )37 9 2

24, 0 .

z z zz

z z

5. Ako je A = 1 x + 3 x2 i b = x2 + x + 8, izraunaj: a) A + b, b) b A.


1. Proizvod ( 2)3 ( 3)2 je jednak (zaokrui slovo ispred tane vrijednosti izraza):

a) 65; b) ( 6)6; c) 72; d) 36; e) 216

2. Monom

2 216

25a b

je jednak (zaokrui broj ispred tanog odgovora):

1) zbiru monoma

4 4 i ;

5 5ab ab

2) proizvodu monoma ( )28 i 2 ;25

ab a-

3) koliniku monoma ( )4 2 226 :10 , 0 ;

25a b a a

4) izrazu

4 2256 ;625

a b

5) kvadratu monoma 0,8 ab.

3. Ako je A = 5 x2 x + 7 i b = 1 2x + x2, onda je A b jednako (zaokrui slovo ispred tanog odgovora):

a) 5 x2 2x + 6; b) 4 x2 + x + 6; c) 3 x2 3x + 8; d) 4 x2 + x + 6; e) 11 x2 + 8.

44

4. Pravilan mnogougao sa 18 stranica ima unutranji ugao (zaokrui slovo ispred tanog odgovora).

a) 120; b) 140; c) 160; d) 165; e) 170.

5. Zbir unutranjih uglova u jednom mnogouglu je 900. ukupan broj dijagonala tog mnogougla je (za-okrui broj iza tanog odgovora):

49 dijagonala .......... 1

15 dijagonala .......... 2

14 dijagonala .......... 3

7 dijagonala .......... 4

5 dijagonala .......... 5


1. kolika je brojevna vrijednost izraza 10 x2 za x = 0,2?

2. odredi razliku P Q ako je P = x4 + 2 x2 6x + 5 i Q = x4 + x3 x2 + 2x.

3. u kom mnogouglu je zbir uglova (kutova) 1800?

4. konstruii pravilan osmougao kod koga je poluprenik opisane krunice jednak 3 cm.

5. Povrina pravilnog esterokuta je 48 cm2. koliki je opseg tog esterokuta?

Varijanta 4 kombinacija prethodnih varijanti.

*

Nastavna jedinica: OBIM KRUGA. BROJ p


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- naue formulu za izraunavanje obima kruga i razumiju nepromjenljivost

razmjere obima i prenika kruga kao i prirodu broja p- znaju da primjenjuju formulu u rjeavanju zadataka;- stiu navike za preciznost u radu i osposobljavaju se za primjenu znanja u

rjeavanju praktinih zadataka


Metoda rada: dijaloka i demonstrativna

Nastavna sredstva: modeli krugova, pribor i pantljika (od 1 m, sa podiocima)

Tok i sadraj rada1. uvid u domae zadae2. uenici vre mjerenje obima modela krugova, kao i njihovih prenika.

Potom raunaju razmjeru duine krune linije i prenika kruga i saop-avaju rezultate.

108. as:

45

3. uoavanje obima kruga na modelima (svaki uenik pokazuje na svom mo-delu). nastavnik demonstrira mjerenje (pantljikom) obima kruga i njego-vog prenika na tri razliita modela.

4. obavjetenje o konstantnosti te razmjere, o njenom znaaju u matematici, obiljeavanju sa p, o iracionalnosti broja p, o koritenju pribline vrijed-nosti za p: 3,14 ili 3,1416.

5. Dati historijski osvrt u vezi sa izraunavanjem pribline vrijednosti za broj p (od egipana, preko Arhimeda, kineza i Cejlena do elektronskih raunara kompjutera). ukazati na injenicu da je dokazana njegova ira-cionalnost prije vie od dva stoljea, te da se ne moe tano konstruisati linijarom i estarom du ija je duina jednaka p.

6. Primjeri koritenja formule o = 2 rp (iz udbenika).7. Pitanja za ponavljanje (kontrolna pitanja). 8. Domaa zadaa (2-4 zadatka).9. Zapaanja o realizaciji asa.

1. kontrola domaeg rada2. Zadaci (po izboru nastavnika)3. Domaa zadaa

*

Nastavna jedinica: POVRINA KRUNOG ISJEKA I KRUNOG PRSTENA


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- usvoje formule za izraunavanje povrina krunog isjeka i krunog

prstena;- znaju da primjenjuju spomenute formule u odreivanju povrina krunog

isjeka i krunog prstena u raznim zadacima;- osposobljavaju se za induktivni nain zakljuivanja, te za uoavanje funk-

cionalnih veza meu elementima kruga i njegovih dijelova.


Metoda rada: dijaloka i ilustrativno-demonstrativna

Nastavna sredstva: pribor i crtei

Tok i sadraj rada1. uvid u domae zadae2. obnavljanje o centralnom uglu i krunom luku3. izlaganje prema udbeniku4. Domaa zadaa (2-4 zadatka)5. Zapaanja u realizaciji asa

1. kontrola domaeg rada2. Zadaci (po izboru nastavnika)3. Domaa zadaa (2-3 zadatka)

109. as:

114. as:

115. as:

46

Nastavna jedinica: KVADRAT BINOMA


Obrazovno-odgojni zadaciuenici treba da:- usvoje pravilo za kvadrat binoma;- umiju dati geometrijsku interpretaciju tog pravila;- osposobljavaju se za samostalno sticanje znanja upotrebom udbenika i

poluprogramiranog materijala.

Oblik rada: rad u parovima

Metoda rada: tekst metoda, dijaloka i ilustrativna

Nastavna sredstva: pribor i udbenik

Tok i sadraj rada1. Podjela materijala uenicima i kratke upute za rad2. rad u parovima, uz nadzor i pomo nastavnika

VIII Kvadrat binoma

1. s obzirom da si upoznao/la pojam kvadrata realnog broja, izraunaj kvadrate brojeva:

23; ; 1,5; 7.

5- -

[Pomo: (32) =_____]

2. koritenjem znanja o mnoenju monoma monomom, izraunaj: ( ) ( )

222 2 215 ; ; 0,5 .

2a t xy

-

3. a) ta je monom?b) ta je lan binoma i koliko lanova ima binom?c) ta je prvi, a ta drugi lan binoma: 0,5 x + 1; 3 a?

d) od monoma x, 2y i 1

2 napii sve razliite binome

.

4. u udbeniku (poglavlje 5.11) proui objanjenje o kvadratu binoma.

5. Zapii kvadrate u obliku proizvoda dva binoma:a) (x + 1)2; b) (x 4)2; c) (0,5 a + b)2.

6. Proui tekst (poglavlje 5.11) do primjera 1.

7. iskai navedeno pravilo za binom C + D.

8. Proui prva dva primjera (poglavlje 5.11).

9. rijei prva dva zadatka (poglavlje 5.11).

10. Proui geometrijsku interpretaciju kvadrata binoma.

11. Pokai da je (x y)2 = x2 2xy + y2, a zatim prema ovoj formuli izraunaj:a) (a b)2; b) (x 1)2; c) (3x 2)2.

12. Provjeri tanost jednakosti: (a b)2 = (b a)2.

13. uprosti izraz: a) (a 1)2 (1 a)2 i b) (a + 1)2 (a 1)2; c) (2a 3)2 (3 a)2.

14. Za domai rad zabiljei: prva tri zadatka iz Zadaci za vjebanje (5.11).

47

etvrtA PisMenA ZADAA


Obrazovno-odgojni cilj: provjera nivoa usvojenosti znanja iz tema 7 i 8.

u prilogu su zadaci za jednu grupu uenika (prijedlog).

Zadaci (za etvrtu pismenu zadau) grupa A

1. u krunicu prenika 56 mm upisan je pravilan estougao. Za koliko mm je obim krunice vei od

obima tog estougla? (uzmi da je

22!

7p )

2. Povrina jednog kruga je 60 p cm2. kolika je povrina njegovog isjeka koji odgovara centralnom (sredinjem) uglu od 72?

3. a) od polinoma 9 x2 2x + 10 oduzmi kvadrat binoma 3x 2. b) odredi vrijednost dobijenog izraza za x = 250.

4. rastavi na faktore: a) 36 ab2 60 a2b; b) 3 x2y2 3.

5. Ako je x + y = 10 i xy = 24, koliko je x2 + y2?

48

testirAnje uenikA


Obrazovno-odgojni cilj: uenici treba da rjeavanjem zadataka na testu pokau u kojoj mjeri su usvo-jili programske sadraje za 8. razred devetogodinje osnovne kole.



Nastavna sredstva: test znanja tM 8

Tok i sadraj rada1. testiranje uenika priloenim testom2. Zapaanja o realizaciji asa

TEST TM 8 (varijanta 1)

VANA NAPOMENA: Zadaci sadre po pet odgovora od kojih je samo jedan taan. Zaokrui slovo ispred tanog odgovora.

1.

Ako je

( ) ( ) ( )2

22 2 11 12 2 2 i 3 1 136 2

a b = - + - - = - + -

, onda je a + b jednako:

a) 3, b) 6, c) 8, d) 14, e) 16 8

2. Zbir rjeenja jednaine 1 3x2 = 26 je:

a) 6; b) 6; c) 0; d) 9; e) 9. 8

3. Podnoje visine kon-struisane iz vrha C na stranicu Ab dijeli tu stranicu na dui od 5 cm, odnosno 16 cm. odredi obim trougla D AbC, ako je visina h

c = 12 cm.

a) 63 cm; b) 54 cm; c) 36 cm; d) 33 cm; e) 32 cm 10

A BD

5 16

12

C

49

4. Dijagonala jednakokrakog trapeza je dva puta dua od njegove srednje linije. Ako je visina trapeza 6 3 cm, onda je njegova povrina:

a) 15 cm2; b) 18 cm2; c) 12 3 cm2; d) 32 cm2; e) 36 3 cm2 12

5. Proizvod 3x 4x2 je jednak:

a) 7x2; b) 12x2; c) 24x2; d) 7x3; e) 12x3 8

6. Cijena mukih hlaa poveana je za 15%. Da je prvobitna cijena sniena za 10% Zaim bi pri kupovini utedio 9 kM. koliko on mora da plati hlae ako eli da ih kupi?

a) 90 kM; b) 91,50 kM, c) 103,50 kM;

d) 105 kM; e) 135 kM 12

7. Ako izraz 18a2 2 rastavimo na faktore, onda dobijamo:

a) (9a 1) (9a +1); b) 18 (a2 1); c) 2 (9a2 2);

d) 2 (3a 1)2; e) 2 (3a + 1) (3a 1) 10

8. toak (kota) na putu duine 549,5 cm napravi 35 obrtaja. Prenik toka je:

a) 2,5 cm; b) 5 cm; c) 4 cm; d) 6 cm; e) 7 cm. 10

9. Povrina krunog prstena koji obrazuju opisani i upisani krug jednakostraninog trougla je 12 p cm2. obim tog trougla je:

a) 12 3 cm; b) 9 3 cm; c) 6 3 cm; d) 4 3 cm; e) 2 3 cm 12

10. Ako je oA 9, oD 12, AD 6 i bC 9= = = =

(AD || bC), onda je CD jednako

a) 3; b) 4; c) 5, c) 6; e) 8. 10

6

9

BAO 9

12

D

C

x

50

TEST TM 8 (varijanta 2)

VANA NAPOMENA: Zadaci sadre po pet odgovora od kojih je samo jedan taan. Zaokrui slovo ispred tanog odgovora.

1.

vrijednost izraza

29 2

1 125 5

- - -

je:

a) 1; b) 3

5- ; c)

41

5; d) 2; e)

12

5 8

2. obim pravouglog trougla D AbC ije su katete 8 cm i 15 cm je:

a) 30 cm; b) 31 cm; c) 36 cm; d) 40 cm; e) 45 cm. 9

3. etverougao MnPQ je pravougaonik (v. sli-ku). Prema datim po-dacima, njegova povr-ina je:

a) 24; b) 32; c) 40;

d) 50, e) 48 12

4. brojevna vrijednost izraza 9x2 + x2 za x = 0,3 je:

a) 0,9, b) 0,9; c) 9; d) 9; e) 11 9

5. ukupan broj dijagonala desetougla je:

a) 8; b) 20; c) 27; d) 35; e) 39 9

6. od 8 kg jagoda i 4 kg eera dobija se 10 kg marmelade. koliko je potrebno jagoda da bi se dobilo 30 kg marmelade?

a) 32 kg; b) 30 kg; c) 28 kg; d) 25 kg; e) 24 kg 9

7. koji dio krunice ini luk kome od-govara ugao a?

a) 1

;8

b) 1

;9

c) 1

;12

d) 5

;36

e) 11

.72

12

M N

10

6

Q P

80

30

51

8. krug je opisan oko pravilnog estougla povrine 23

3 cm .2

koliki je obim tog kruga?

a) cm;p b) 3

cm;2p c) 2 cm;p d)

2 cm;

3p e) 3 cm.p 12

9. koji od slijedeih izraza ne mogu da se zapiu kao proizvod sa faktorom x + y?

a) x2 + xy; b) x2 y2; c) y2 + xy; d) x2 + y2; e) 2x + 2y 10

10. koja od napisanih jednaina odgovara grafiku?

a) y = x

b) y = 2x

c) y = 3x

d) 2

3y x= -

e) 3

2y x= - 10

Prijedlog za ocjenjivanje

od 0 12 bodova ..................................... nedovoljan (1) 13 20 bodova ......................................... dovoljan (2) 21 28 bodova .............................................. dobar (3) 29 36 bodova ....................................... vrlo dobar (4) 37 40 bodova............................................. odlian (5)

x

y

0-1 1

1

literAturA

[1] Arslanagi, .; Zoli, A.; Miloevi, D.: MAteMAtikA za 8. razred devetogodinje osnovne kole, sarajevo, 2011.

[2] Arslanagi, .; Miloevi, D.: Prirunik ZA nAstAvnike uZ MAteMAtiku za 7. razred osnovne kole, sarajevo, 2004.

[3] Miloevi, D.M.: testovi i njiHovA PriMjenA u nAstAvi MAteMAtike u stArijiM rAZreDiMA osnovne kole, Matematika (Zagreb), Xiii-4 (1984), str. 15-38

[4] Muminovi, H.: Mogunost efikAsnijeg uenjA, sarajevo, 1998.[5] Mui, v.: testovi ZnAnjA, Zagreb, 1961.[6] ***: okvirni nAstAvni PlAn i ProgrAM za 8. rAZreD devetogodinje osnovne kole

u biH

[7] Petrovi, s.; vasiljevi, M.: MetoDiki Prirunik ZA nAstAvu MAteMAtike u vii razredu osnovne kole, beograd, 1998.

[8] Poljak, v.: DiDAktikA za pedagoke akademije, Zagreb, 1970.

Prof. dr. efket Arslanagi, Dragoljub Miloevi: PRIRUNIK ZA NASTAVNIKE UZ MATEMATIKU ZA 8. RAZRED DEVETOGODINJE OSNOVNE KOLE Izdava: DJEIJA KNJIGA, Sarajevo, Pijana 94, tel. 033/768-545, fax 768-546, e-mail: [email protected] Suizdava: BOSANSKA RIJE, Sarajevo Za izdavae: Ivica Vanja Rori Prvo izdanje, 2011.

SADRAJPREDGOVORTEMATSKI PLAN RADAOPERATIVNI PLAN RADANastavna tema 1: VEKTORINastavna tema 2: REALNI BROJEVINastavna tema 3: PITAGORINA TEOREMA I NJENA PRIMJENANastavna tema 4: PROPORCIONALNOST.FUNKCIJA DIREKTNE I OBRNUTE PROPORCIONALNOSTINastavna tema 5: MNOGOUGAO (POLIGON)Nastavna tema 6: CIJELI RACIONALNI IZRAZI (1. dio)Nastavna tema 7: KRUNICA I KRUGNastavna tema 8: CIJELI RACIONALNI IZRAZI (2. Dio)

PLANOVI NASTAVNIH JEDINICAUSMJERENA DU VEKTOR. JEDNAKOST VEKTORASABIRANJE I ODUZIMANJE VEKTORASKUPOVI BROJEVA N, Z, i Q I OPERACIJE U NJIMAKVADRAT CIJELIH I RACIONALNIH BROJEVARJEAVANJE JEDNAINE x2 = a. KVADRATNI KORIJENSVOJSTVA KORJENOVANJA. JEDNAKOST ...SKUP REALNIH BROJEVAPITAGORINA TEOREMA (formulacija i dokaz)PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NAPRAVOUGAONIK I KVADRATPRIMJENA PITAGORINE TEOREME NAJEDNAKOKRAKI TROUGAOPRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TRAPEZPITAGORINA TEOREMA (Kontrolna vjeba)MJERENJE DUI. SAMJERLJIVE I NESAMJERLJIVE DUIRAZMJERA DUI. PROPORCIONALNE DUIPRIMJENA TALESOVE TEOREMEPRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM U RAVNIFUNKCIJA DIREKTNE PROPORCIONALNOSTIPRIMJENA DIREKTNE I OBRNUTE PROPORCIONALNOSTIMNOGOUGAO. PODJELA MNOGOUGLOVAZBIR UNUTRANJIH I ZBIRVANJSKIH UGLOVA MNOGOUGLAMNOGOUGAO (kontrolna vjeba)POJAM STEPENA (POTENCIJE).STEPEN IJI JE IZLOILAC (EKSPONENT) PRIRODAN BROJMNOENJE STEPENA JEDNAKIH OSNOVAOBIM KRUGA. BROJ POVRINA KRUNOG ISJEKA I KRUNOG PRSTENAKVADRAT BINOMA

PRVA PISMENA ZADAAANALIZA PRVE PISMENE ZADAEDRUGA PISMENA ZADAATREA PISMENA ZADAAETVRTA PISMENA ZADAATESTIRANJE UENIKALITERATURA

matematika 8-9 - prirucnik za nastavnike

Documents