Los números racionalesLLAMAREMOS CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES O CONJUNTO DE NÚMEROS FRACCIONARIOS, AL CONJUNTO DE TODAS LAS POSIBLES EXPRESIONES DEL TIPO AB , DONDE A Y B SON NÚMEROS ENTEROS Y B ES DIFERENTE DE CERO. REPRESENTAREMOS ESTE CONJUNTO POR MEDIO DEL SÍMBOLO ℚ.

Podemos describir el conjunto de los números racionales o fraccionarios por comprensión así:

Q={a b ∣a,b ∈ Z y b≠0} ℚ={a b ∣ a,b ∈ ℤ y b≠0}

La anterior expresión debe ser leída así: “Qℚ es el conjunto de las expresiones ab, tales que a y b son números enteros y b es diferente a cero”.

Los números racionales

Propiedades de los números racionales1. cerradura en la adición. La suma de dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional.

2. cerradura en la multiplicación. La multiplicación de dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional.

3. existe el inverso aditivo. cuando restamos dos números racionales el resultado siempre será otro número racional.

4. existe el inverso multiplicativo. cuando dividimos dos números racionales el resultado siempre será otro número racional.

Orden en el conjunto de los números racionalesMétodo sencillo para determinar cuando un fraccionario representa más que otro:

Los números irracionalesSON LOS ELEMENTOS DE LA RECTA REAL QUE NO PUEDEN EXPRESARSE MEDIANTE EL COCIENTE DE DOS ENTEROS Y SE CARACTERIZAN POR POSEER INFINITAS CIFRAS DECIMALES NO PERIÓDICAS. DE ESTE MODO, PUEDE DEFINIRSE AL NÚMERO IRRACIONAL COMO UN DECIMAL INFINITO NO PERIÓDICO .

Propiedades de los números irracionalesTarea: definición de números algebraicos y trascendentes (ejemplos)

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien definidas en los números irracionales, dados dos números irracionales no siempre la suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número irracional