OPERATORIA DE LOS NÚMEROS RACIONALES

OBJETIVOS

• Resolver problemas que involucren operatoria básica con los números racionales.

• Reconocer y caracterizar los desarrollos en números racionales.

• Representar intuitivamente números en la recta real.

• Reconocer las propiedades de las operaciones en el conjunto de los números racionales

• Comprender que la ampliación del conjunto de los números racionales obedece siempre a la necesidad de dar solución a otro tipo de problemáticas.

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Conjunto de los Números Racionales

El conjunto de los Números Racionales

se ha construido a partir del conjunto de los

Números Enteros. Se expresa por

comprensión como:

Q letra lacon denota Se

0;,/Q bZbab

a

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Representación en la recta numérica

Cada fracción es un número racional y cada

número racional consta de infinitas

fracciones equivalentes, además cada

fracción puede ser denotada a la vez por un

número decimal.

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OPERATORIA

El conjunto aparentemente permite realizar todas las operaciones aritméticas.

Sin embargo, esto no es del todo efectivo, ya que existen inconvenientes para realizar algunas operaciones que ya conocerás.

Se hace necesario, entonces, seguir construyendo otros conjuntos numéricos

Q

5

DESTAQUEMOS

1)

2) La división por 0 no existe

3) El conjunto es denso. Esto significa que dados dos números racionales, y por muy pequeñas que sea su diferencia, entre ellos hay infinitos números racionales.

(numerador)

(denominador)

a

b

Q

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Números Racionales Expresados en forma Decimal Para expresar un número racional, del

tipo

en forma decimal, basta dividir el numerador por el denominador.

Así obtenemos tres tipos de números decimales: decimales finitos, decimales infinitos periódicos y decimales infinitos semiperiódicos.

0, bb

a

7

TRANFORMACIÓNDECIMALES FINITOSSe caracterizan por tener una cantidad finita de dígitos después de la coma decimal, hacia la derecha.

45 90,

1045

000 200

12 61,

12

0 5

8

TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS

PERIÓDICOSSe caracterizan por tener uno o más dígitos que se repiten infinitamente en el mismo orden, inmediatamente después de la coma decimal hacia la derecha.

La cifra que se repite se denomina período.

5718 5661: 9 62957,18

99 :

57

9 9 119

9

TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS

SEMIPERIÓDICOSSe caracterizan por tener una o más cifras antes del período, que forman lo que denomina el anteperíodo.

246 24 222 : 62,466... 2,

90 : 637

15

7

4690

215

10

Actividad 1

a) b)

c) d)

e) f)

Transformar cada fracción en el decimal correspondiente y cada decimal en su fracción correspondiente

32

15

12

9933,56

0,45

13,7 78

45

11

Adición y sustracción en los números racionales

a) Suma y resta de fracciones de igual denominador

Para sumar o restar fracciones de igual denominador se debe conservar el denominador y sumar o restar los numeradores, dependiendo del operador, es decir,

a c a c

b b b

a c a c

b b b

12

b) Adición y sustracción de números racionales de distinto denominador

1° encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre los denominadores, que sería el denominador de la fracción2° para calcular el numerador divides el m.c.m. con el denominador de la primera fracción y lo multiplicas por el numerador de la misma.3° Sumas o restas según el operador4° repites el paso 2 para la segunda fracción5° simplificar si es posible

13

Ejemplo

Calculamos el m.c.m. entre 4 y 3 que es 123 1

4 3

3 1 3 3 4 1

4 3 12

3 1 9 4 13

4 3 12 12

14

Adición y sustracción en los números racionales

c) Suma y resta de decimales

Para sumar o restar decimales debemos alinear las comas, así sumaremos y restaremos las partes decimales del número y las partes enteras , es decir:

7,37

12,003

19,373

27,009

17,994

10,015

15

Actividad 2

Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones.

a) b)

c) d)

e) f)

5 4

4 4

2 4

3 3

3 1

5 5 3 1

6 2

5 3

5 2

3 1

6 2

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Actividad 3

Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de decimales.

a) b)

c) d)

e) f)

12,75 0,778 33,99 0,345

56,004 7,98 6,43 40,78

6,7 12,78 0,98 12,345

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Multiplicación de fracciones

Para multiplicar facciones se deben multiplicar los numeradores y el resultado será el nuevo numerador y luego los denominadores se multiplicarán para tener el nuevo denominador. Se debe simplificar si es posible. a c a c

b d b d

18

Ejemplo

3 5 3 5 15

4 7 4 7 28

8 3 8 3 24

7 5 7 5 35

19

División de fracciones

Para dividir fracciones se debe multiplicar por el inverso multiplicativo de la segunda fracción (invertir la segunda fracción).

:a c a d

b d b c

20

Ejemplo

3 5 3 7 21:

4 7 4 5 45

8 3 8 5 40:

7 5 7 3 21

21

Actividad 4 Resuelva los siguientes ejercicios y

simplifique si es necesario.

a) b)

c) d)

e) f)

5 6

4 5 7 5

:6 9

37,56

2 7,89 :1,2

4,3 : 0,019

45,23

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Operaciones combinadas Para resolver ejercicios con operatorias

combinadas se debe respetar el siguiente orden:

1º Desarrollar los Paréntesis

2º Desarrollar potencias y Raíces

3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a derecha

4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha

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a) b)

c) d)

e) f)

Actividad 5

19 3 7

16 4 8

7 5 1

6 6 6

10 1 71,34 :

7 3 4

632,7 3,01 :

11

1 1 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5

53,24 : 2 0,21

9

24

http://www.vitutor.com/di/r/fra_e.html (ejercicios interactivos)

http://www.vitutor.com/di/r/fracciones.html

http://www.vitutor.com/di/r/ejercicios_fracciones.html (ejercicios con soluciones)

http://www.ejerciciosweb.com/fracciones/

https://www.youtube.com/watch?v=YZxYKSCV2zk

https://www.youtube.com/watch?v=ehOjwMfdvIs

25 MATERIAL ADICIONAL