los números racionales 2
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Operaciones con números raciones. suma,resat, multiplicación, dividión, potenciación y radicación.TRANSCRIPT
Los números racionales
DefiniciónExpresionesOperaciones
Definición de un número racional
Un número es racional cuando puede ser expresado como cociente entre dos números enteros . Todo número racional puede escribirse mediante una fracción o una expresión decimal y se puede hacer el pase de una expresión a otra
Expresiones de un número racional
Todo número racional puede escribirse mediante una fracción o una expresión decimal.
Ejemplos:
;5
3;2
72
16;32,7
Expresiones decimalesExpresiones decimal es un número racional
que tiene una cantidad finita o una cantidad infinita periódicos de cifras decimales Por ejemplo 0,2345989023…
3,0
FraccionesUna fracción es el cociente de dos números enteros a y b,
que representamos de la siguiente forma con b‡ 0 Las facciones puede ser propias, impropias y mixtas.
b
a
Fracciones propiasLas fracciones propias son aquellas que tienen mayor denominador que numerador.Ejemplo:
6
5
Fracciones impropias
Las fracciones impropias son aquellas que el denominador es menor que el numerador. Ejemplo:
4
5
Fracciones mixtas
Las fracciones mixtas está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.Ejemplo:
5
15
Operaciones de números racionales
Para realizar toda operación entre números racionales conviene realizar el pasaje de expresión decimal a fracción.
Las operaciones son :Suma y restaProducto y divisiónPotencia y radicación
Suma y restaFraccionesNúmeros decimales
3
13
13
2
3,0
3,0
6,0
Fracciones
Fracciones que tienen el mismo denominador:
Fracciones que tienen el distinto denominador:
Fracciones que tienen el mismo denominador:
La suma o resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar o restar los numeradores y se deja el denominador común
15
11
15
5
15
6
Producto y división
La multiplicación de dos fracciones
La división de dos fracciones La multiplicación de dos números decimales
La división entre dos números decimales
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
1. Por numerador el producto de numeradores.2. Por denominador el producto de denominadores.3. Ejemplo:
35
6
7
2.5
3
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:1. Por numerador el producto del numerador
de la primera fracción por denominador de la segunda fracción.
2. Por denominador el producto del denominador de la primera fracción por numerador de la segunda fracción.
La multiplicación de dos números decimales
Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimales tengan entre los dos factores.Por ejemplo
850,5468
1170
5,2.
34,2
La división de dos números decimales
Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y del divisor, añadiendo a aquel que tenga menos decimales, tantos ceros como cifras decimales de diferencia haya. A continuación se prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros.Ejemplo:
12,2250:5325,2:32,5
Fracciones que tienen el distinto denominador:
la suma o resta de dos fracciones con distinto denominador, hay que: 1. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos
denominadores2. Se calcula el numerador con la fórmula: numerador
antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo
3. Se procede como en el primer caso.
4. Ejemplo: 24
71
24
15
24
56
8
5
3
7
Potenciación y radicación de números racionales.
Potencia de una fracción:Potencia de un número decimalRadicación de un fracción
Potencia de una fracción:Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto
el numerador como el denominador al exponente..
Es decir: ( a/b)ⁿ = aⁿ/ bⁿ
Ejemplo: ( 5/4)² = 25/16
Potencia de un número decimal
Para obtener la potencia de un decimal un primer camino es realizar directamente las
multiplicaciones necesarias. Por ejemplo :2,53=2,5·2,5·2,5=15,625
Radicación de un fracción
Para resolver la raíz de una fracción se resuelve tanto la raíz del numerador como el denominadorEjemplo:
3
5
9
25
9
25
Decimales no periódicos.
1) Hacemos la línea de división fraccionaria.2) En el denominador (abajo) colocamos un 1 seguido de tantos ceros como decimales tengamos después de la coma. 3) En el numerador escritos el número entero sin la coma.Ejemplo:
100
257257,0
Decimales periódicos puros
1. Hacer la línea divisoria de fracción2. En el denominador se coloca tantos nueves
como decimales debajo del sombrerito se encuentren.
3. En el numerador se coloca el numero entero restando la parte que esta fuera del sombrerito.
Por ejemplo:9
12
9
1133,1
Decimales periódicos mixtos1) Hacer la línea divisoria de fracción2) En el denominador, colocar la cantidad de nueves (9) tantos decimales se presenten debajo del sombrero.3) En el mismo denominador y al lado del 9, colocar la cantidad de ceros (0) tantos decimales fuera del sombrerito queden excluidos.4) En el numerador, colocamos el número entero sin la coma, y restando la parte de todo el número incluido el entero y los decimales que estén fuera delsobrerito . Ejemplo:
90
119
90
1313223,1
Mínimo común múltiploEl mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más
números es el menor múltiplo común distinto de cero.
Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de 20 y 10:
20:20, 40, 60, 80...10:10, 20, 30.. 20 es el múltiplo menor que es común a ambos
números.
Ejemplo de números racionales
75,04
3
5,12
3
Suma de expresiones decimales
Para sumar o restar dos números decimales se colocan en columna haciendo coincidir
las comas; después se suman o restan como si fuesen números naturales y se pone en el
resultado la coma bajo la columna de las comas. Ejemplo:
06,15
05,3
66,7
35,4
30,1
05,3
35,4
Pasaje de expresión de números racionales
Decimales no periódicosDecimales periódicos puros
Decimales periódicos mixtos