hidroloji ders notu

Hidroloji

Ders Notu

İnşaat Mühendisliği Bölümü

2010

1

İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u

1. GİRİŞ

İnsanoğlu yağış, sıcaklık ve buharlaşma gibi faktörlerdeki değişimlerin suyun bolluğu ve kıtlığı ile alakalı

olduğunu anlamış ve bunların zamanla olan salınımlarını yorumlayarak incelemiştir. Eski devirlerde insanlar

henüz su çevriminin varlığından bile haberdar değillerdir. Buna rağmen ayrıntılarını bilmeden bile olsa,

yeryüzünde akarsuların hidrolojik olaylardan etkilendiğini kavramışlardır. Zamanla suyun ortaklaşa olarak

insanlara hizmet verecek bazı yapıların ve tarımsal faaliyetlerinin geliştirilmesinde rol oynaması, hidroloji (su

bilimi) konusunun ilk belirtilerini ortaya çıkarmıştır. Ancak, o zamanlarda bilim henüz sınıflandırılmamış

olduğundan hidroloji gibi bir bilim dalının sistematik olarak varlığından kimse bahsetmemiştir.

Suyun birçok faydaları yanında, kirlenmesi halinde hastalıkların yayılması, normalden fazla miktarlarda

yağışların olması durumunda da taşkınların ortaya çıkması çeşitli mal ve can kayıplarına sebep olmaktadır.

Buradan da insanların değişik faaliyetlerinde su ile iç içe olduğu anlaşılmaktadır. Geçmişte akarsulardan elde

ettikleri sulan süzerek içme ve kullanma suyu olarak kullanan insanoğlu, nüfusun ve çevre kirliliğinin artması

ile suyu insana yararlı hale getirebilmek için birtakım yöntemleri de geliştirmeye başlamıştır. Suya karşı talebin

artması, bazı yılların kurak geçmesi ve nüfusun artması sonucu tarım ürünlerine olan talebin de artması ile artık

akarsular yılın bazı aylarında talebi karşılayamama sorunu ortaya çıkmıştır. Böylece, ilk mühendislik

çalışmaları ile fazla planlı olmasa da, su biriktirmek için küçük şedde ve bentlerin yapılmasına başlanmıştır. Bu

tür yapılarda, suyun fazla olduğu zamanlardaki talep fazlasının biriktirilerek ihtiyaç duyulan başka zamanlarda

kullanılması önem kazanmıştır.

Sanayi devriminin gelişerek bütün dünyaya yayılması ile suya olan talep daha da artmıştır. Çünkü, içme

ve tarımda ihtiyaç duyulan su miktarına ilave olarak, bir de sanayide çok miktarda su kullanılmasına

başlanınca, barajlar gibi büyük biriktirme haznelerinin inşa edilmesine ve böylece çok büyük su hacimlerinin

biriktirilerek kullanılmasına başlanmıştır. Sanayi devriminin ilk zamanlarında cömertçe kullanılan suların,

son yıllarda anlaşılabilmiş bir mahzuru ortaya çıkmıştır. Bu da, çevrenin ve doğada mevcut olan temiz su

kaynaklarının kirlenmesine ve kullanılamaz hale gelmesine neden olmaktadır. Çünkü kirli sular, akarsu,

deniz ve göller gibi yüzeysel su kütlelerine karıştığından, bu ortamların kirlenmesine sebep olur.

1.1. Hidrolojinin Tanımı

Yeryüzünde canlıların yaşamını devam ettirmek için suyu kullanmak ve kontrol altına almak istemesi

gerektiğinden insanlar tarihin başlangıcından beri su ile ilgilenmişler, suyun her türlü özelliklerini tanımaya,

hareketini yöneten yasaları belirlemeye, oluşturabileceği tehlikeleri belirlemeye, önlemeye ve sudan en iyi

şekilde yararlanmaya çalışmışlardır. Suyun hareketini inceleyen bilime hidromekanik, bu bilimin teknikteki

uygulamasına da hidrolik denir. Hidroloji ise suyun dünyadaki dağılımını ve özelliklerini inceler.

Hidrolojinin en geniş tanımı, 1962 senesinde A.B.D. Bilim ve Teknoloji Federal Konseyi Bilimsel Hidroloji

Komisyonu tarafından önerilmiştir ve önerdikleri tanım ise: "Hidroloji, yerküresinde (yani yeryüzünde, yeraltında

ve atmosferde) suyun çevrimini, dağılımını, fiziksel ve kimyasal özelliklerini, çevreyle ve canlılarla karşılıklı

ilişkilerini inceleyen temel ve uygulamalı bir bilimdir". Bu tanımı ile hidroloji, suyun tüm zaman ve

konumlarındaki atmosfer (havaküre), litosfer (kayaküre), hidrosfer (suküre) ve biyosfer (canlıküre) durumları ile

en genel anlamda alakalıdır.

2


Hidroloji diğer birçok bilimlerin alanlarına da girmektedir. Disiplinler arası bir niteliği olan hidroloji

bilimi matematik, fizik ve kimya gibi bilimlerle çok yakın bir ilişki içindedir. Hidrolojiyle diğer bilimler

arasındaki sınırları kesin olarak belirginleştirmek çok güçtür. Konusu dolayısıyla, meteoroloji (hava bilimi),

klimatoloji (iklim bilimi), jeoloji (yer bilimi), oşinoloji (okyanus bilimi), glasyoloji (buzul bilimi), limnoloji

(göl bilimi), kriyoloji (kar ve buz bilimi), potamoloji (yüzey akarsuları bilimi). Hidroloji ile ilişkili diğer

konuları şöylece sıralayabiliriz. Tarım ve ziraat konuları, inşaat, jeoloji ve çevre konuları, ormancılık, su

ürünleri, taşkından korunma, akarsu ulaştırmacılığı, su enerjisi üretimi, su temini konuları, vs.

1.2. Hidrolojinin Tarihçesi

Yeryüzünde canlılar için en önemli unsur olan suyun nasıl ve ne kadar bulunduğunun iyi incelenmesi

gerekir. Bunun için de hidroloji insanlık tarihi ile başlar, ancak bilim olarak tanımı ve araştırma yöntemleri

sonradan gelmiştir.

Yakın geçmişte bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler hidrolojide devrim yaptı ve hidrolojik analizi

daha geniş bir alanda mümkün kıldı. Artık veri bankaları oluşturmak ve bilgisayar ve telekomünikasyon

sistemlerinin yardımı ile verileri uzak istasyonlardan analiz merkezlerine ulaştırmak ve bu veri ile her türlü

karmaşık analizi yapmak son derece kolaylaşmıştır. Hatta bu işlemleri, hızları ve kapasiteleri çok artmış olan

kişisel bilgisayarlarla yapmak da mümkün hale gelmiştir.

Bazı hidrolojik problemleri çözmek üzere hazırlanmış özel modeller (yazılımları ile birlikte)

hazırlanmıştır. Bunlardan bazıları hazırlayanlar tarafından satılmakta, bazıları ise internet ortamında ücretsiz

olarak dağıtılmaktadır. İlk hidrolojik model Stanford Üniversitesinde geliştirilmiştir, Stanford Havza Modeli

olarak adlandırılır ve yağış, buharlaşma, süzülme, yüzey ve yeraltı suyunu da kapsayan hidrolojik devir

elemanlarını benzeştirir. Daha sonra Amerikan Ordu Mühendisler Birliği (Army Corps of Engineers),

Hidrolojik Mühendislik Merkezinde hidrolojik ve hidrolik problemleri çözmek üzere bir dizi model

geliştirmiştir. Bunlardan HEC–1 (1973) taşkın veya yağmur ve kar erime hidrograflarını bulur, HEC–2

(1976) belli bir nehir geometrisinde en yüksek debi değerinin meydana getireceği su yüzü profilini hesaplar.

Amerikan Çevre Koruma Ajansı, Sağanak Suyu İşletme Modelini (SWMM) geliştirmiştir. Bu model tek olay

modelidir ve hidrograf bulunması ile rusubat ve pissu yüklerinin tahminini gerçekleştirir. Amerikan Toprak

Muhafaza Servisi (SCS) yağış analizinden taşkın ötelemesine kadar pek çok hidrolojik konuyla ilgilenen bir

model geliştirmiştir. Bu modelin bilgisayara uyarlanmış şekli TR–20 diye adlandırılmış ve daha sonra

geliştirilerek yerleşik alanlar ve küçük havzalar için TR–55 adıyla kullanılmıştır.

A.B.D.de Illinois Eyaleti Su İşleri tarafından geliştirilen ve genellikle yerleşik alanlar için kullanılan

ILLUDAS (Illinois şehir drenaj alanı simülasyonu) modeli, zaman–alan metodunu kullanarak hidrograf tayin

eder ve en yüksek akımları ve hacimleri tahmin eder. Amerikan Ordu Mühendisleri Birliği HEC dizisine

ilave olarak, şehir hidrolojisini devamlı simüle eden STORM’u (Depolama, Arıtım, Üstakım ve Akım

Modeli) geliştirmiştir.

Brigham Young Üniversitesi’nde geliştirilen Havza Modelleme Sistemi (WMS) modeli HEC–T in

bütün işlemlerini yapar ve havzanın hidrolojik analizini verir. Danimarka Hidrolik Enstitüsü’nde geliştirilen

MIKE dizisi havza veya nehir ağının modellemesini yapar ve hidrolik ve hidrolojik çözümler verir.

3


Son yıllarda Uzaktan Algılama (UA) ve Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS) teknolojileri de hidrolojik

çalışmalara girmiştir. Uzaktan Algılama, cisimlere dokunmadan hatta hava fotoğrafları ve uydu görüntüleri

kullanarak çok uzak mesafelerden bilgi edinme bilimidir. Coğrafi bilgi sistemleri ise coğrafi tabanlı (mekansal)

bilgileri toplama, depolama, çağırma, sorgulama, analizlerini yapma ve farklı biçimlerde çıktı hazırlamak için

meydana getirilen kullanıcı, yazılım ve donanım kombinasyonudur (birlikteliğidir). Diğer yer bilimlerinde

olduğu gibi, hidrolojide de veriler mekansal oldukları için, bu tekniklerin kullanımı sadece veri toplama

aşamasında değil hidrolojideki mekansal dağılımlı problemlerin çözümünde de çok faydalı olmaktadır. Klasik

metotlarda değişkenler modellere havza veya alan ortalaması olarak girilirken şimdi coğrafi bilgi sistemleri

sayesinde havzadaki veya alandaki değişimleriyle aktarılabilmektedir. Dolayısıyla çalışmalar daha kapsamlı

yapılabilmektedir. Ayrıca bu tekniklerle modellerin parametre değerleri değiştirilerek denemeler yapmak da

çok kolay olmaktadır. Bu sistemlerin Türkiye’de kullanımı pek çok alanda olduğu gibi hidroloji’de de

başlamıştır ve bilhassa taşkın çalışmalarında çok güzel sonuçlar alınmaktadır.

1.3. Hidrolojinin İnşaat Mühendisliğinde Yeri ve Önemi

Su kaynaklarını geliştirme çalışmaları birçok mühendislik ve uzmanlık dallarını ilgilendirirse de bu

çalışmalarda en büyük sorumluluk inşaat mühendislerine düşmektedir. Bu nedenle mühendislik

hidrolojisinin inşaat mühendisliğinde önemli bir yeri vardır. Mühendislik hidrolojisi, yerküresinde bazen

fazla (taşkınlar gibi) bazen de eksik (kuraklık gibi) olan suyun kontrolü ve düzenlenmesi için inşaat

mühendislerini temel veri ve tekniklerle donatır. Hidrolik yapıların boyutlandırılmasında mühendislik

hidrolojisi çalışmaları girdileri oluşturur.

Büyük ve küçük hidrolik yapıların tasarımında suyun alan ve zaman içindeki dağılımının, diğer bir

değimle miktarının ve ekstrem debi değerlerinin bilinmesi zorunludur. Yani inşaat mühendisliği açısından

hidrolojik çevrim bileşenlerinden biri olan akış değişkeni en önemlisidir. Çünkü hidrolik çevrimin ancak

yeryüzündeki bölümü kontrol altına alınabilmektedir.

İnşaat mühendisliğinde karşılaşılan ve çözüm bekleyen sorunlar ve projelendirilmeleri işletme ile yakın

ilgilidir. Bunlara aşağıdaki örnekleri vermek mümkündür.

Bir barajın dolusavak kapasitesinin belirlenmesinde

Baraj aktif hacminin bulunmasında

Taşkından korunmak amacıyla yapılacak yapıların hacimlerinin bulunmasında

Derivasyon yapılarının boyutlandırılmasında

Islah çalışmalarında sedde kotlarının tespitinde

Köprülerin tasarımı ve işletilmesi çalışmalarında

İçme ve kullanma sularının kaynak miktarlarının hesaplanmasında

Su ulaşımında

Bir HES’in projelendirilmesinde kullanılacak debi ve düşü yüksekliğinin belirlenmesinde

Yağmur suyu kanalının boyutlandırılmasında

Karayolu büzlerinin boyutlandırılmasında

İçme suyu ve sulama suyu için gerekli suyun hesaplanmasında

4


Bu gibi örneklerin sayısı çoğaltılabilir. Bu çalışmaları üç ana grupta toplamak mümkündür.

Suyun kullanılması amacıyla yapılan çalışmalar

Su miktarının kontrolü amacıyla yapılan çalışmalar

Su kalitesinin kontrolü amacıyla yapılan çalışmalar

Su kaynaklarının geliştirilmesi ile ilgili mühendislik çalışmalarının hemen hepsinde karşımıza çıkan

soruları hidroloji bilimi cevaplandırır. Bu cevapların yeterli bir doğrulukla bilinmesi büyük önem taşır. Zira

ekonomik nedenlerle hidrolojik hesaplarda statik ve mukavemet hesaplarında kullanılan 3 veya 4 gibi bir

emniyet katsayısının kullanılmasına izin verilmez. Tahmin edilenden büyük bir taşkının gelmesi büyük

zararlara yol açabilir, öte yandan hidroelektrik tesisinde mevcut debi için fazla bir tahmin yapılması beklenen

gücün elde edilememesine yol açar. Böylece bazı hallerde tehlikeli, bazı hallerde de ekonomik yönden

sakıncalı sonuçlar ortaya çıkabilir.

Su yapılarının projelendirilmesinde takip edilen üç adım vardır: hidrolojik tasarım, hidrolik tasarım ve

yapısal tasarım. Bunlar arasında en önemlisi hidrolojik tasarımdır, zira yapıya dair büyüklükler bu adımda

bulunur ve bu büyüklüklerin yanlış olması durumunda diğer adımların doğruluğu ve titizlikle uygulanmaları

hiçbir anlam taşımaz. Geçmişteki su yapılarının yıkılmaları incelendiğinde bunların %90’ının hidrolojik

tasarım adımındaki hata ve ihmallere dayandığı görülür.

Dünya nüfusunun ve kişi başına su tüketiminin hızla artışı sonunda taşıdığı önemin daha iyi

anlaşılmasıyla son yıllarda hidroloji ile ilgili çalışma ve araştırmalar yoğunlaşmıştır. Bunun bir örneği 1965–

1974 yılları arasının UNESCO tarafından Uluslararası Hidroloji On Yılı ilan edilmesiyle başlayan ve 1975

yılından sonra Uluslararası Hidroloji Programı adı altında süren çalışmalardır. Ancak hidrolojik olaylarda işe

karışan etkenlerin sayısının pek çok oluşu incelemeyi güçleştirmektedir. Hidrolojik problemlerin her biri

özel, başlı başına bir çalışma ister. Birinin sonucu bir diğerine uygulanamaz, zira şartlar bir problemden

diğerine çok değişir, en azından şartların bir kısmı farklıdır. Dolayısıyla, belli metotlar ve analizler değişik

problemlere uygulanıp sadece o problem için geçerli olabilecek sonuçlar bulunur. Bu nedenlerle hidroloji

henüz diğer birçok mühendislik biliminin düzeyine ulaşamamıştır.

1.4. Türkiye’de Hidroloji

Su kaynaklarının değerlendirilmesi açısından ülkemiz Tablo ve Şekilde görüldüğü gibi 26 adet su

toplama havzası ayrılmıştır. Su ile ilgili projelerin planlama, işletme ve bakım safhalarının en iyi bir biçimde

yapılabilmesi için bu havzalarda hidroloji ölçüm ağı ve akım ölçümleri için de çeşitli kontrol kesitlerinde

oluşturulan istasyonlar kurulmuştur.

5


Tablo Türkiye akarsu havzalarının hidroelektrik potansiyelleri ve sulama alanları

HAVZA

ADI

ALAN

km2

YAĞIŞ

mm

TOPLAM SU

109 m3

AKIŞ

109 m3

BARAJ

ENERJİSİ

109 kW saat

NET

ENERJİ

109 kW saat

PROJE

SAYISI

SULAMA

ALANI

106 ha

1. Meriç

2. Marmara

3. Susurluk

4. K. Ege

5. Gediz

14560

24100

23765

9032

17110

640

766

730

730

639

9.32

18.46

17.35

6.59

10.93

1.25

7.62

5.35

2.20

1.81

0.981

5.230

10.792

2.908

3.802

−

−

1.300

0.042

0.425

−

−

11

3

2

11.79

3.66

2.37

2.09

2.82

6. K. Menderes

7. B. Menderes

8. B. Akdeniz

9. Antalya

10. Burdur

7165

24903

22615

14518

8764

740

656

865

910

436

5.30

16.34

19.56

13.21

3.82

1.12

2.95

7.76

11.24

0.31

1.533

6.806

13.804

23.827

0.981

0.142

0.907

2.752

4.014

−

−

12

13

16

−

1.80

5.90

2.12

2.32

2.36

11. Akçay

12. Sakarya

13. B. Karadeniz

14.Yeşilırmak

15. Kızılırmak

8377

56504

29682

36129

78646

472

534

803

556

459

3.95

30.17

23.83

20.09

36.10

0.45

6.03

10.04

5.54

6.28

0.613

11.380

17.564

18.624

19.675

−

2.362

2.125

5.277

6.935

−

20

30

16

28

2.72

12.77

2.28

4.01

19.81

16. Konya

17. D. Akdeniz

18. Seyhan

19. Asi

20. Ceyhan

56554

22484

20731

10885

21222

437

669

629

837

758

24.71

15.04

13.04

9.11

16.08

3.36

12.27

7.06

1.20

7.21

1.235

26.920

21.024

4.897

21.103

0.104

4.769

6.880

0.120

4.634

3

20

18

1

9

15.69

0.94

2.49

1.58

4.41

21. Fırat

22. D. Karadeniz

23. Çoruh

24. Aras

25. Van

26. Dicle

120917

24022

19894

27548

15254

51489

582

1291

540

462

507

814

70.37

31.01

10.74

12.73

7.74

41.91

33.48

14.00

6.46

5.54

2.59

21.81

84.254

48.381

21.926

12.982

2.470

47.620

37.723

11.416

10.614

2.256

0.257

17.284

71

69

39

11

7

34

16.88

0.26

0.82

4.83

1.70

3.68

Toplam 766870 652 503.30 186.50 431.332 122.421 433 132.00

Ülkemizde yağışlar hem yıldan yıla hem de akarsu havzalarına bağlı olarak farklılıklar gösterir.

Genellikle, kıyı bölgeleri yeterli yağış (800 – 1 000 mm/yıl) alır. Özellikle dağlık olan kıyı bölgelerinde

yağış boldur (1 000 – 2 500 mm/yıl). Kuzey kıyı bölgesi (Karadeniz Bölgesi) Türkiye’de en fazla yağış alan

(1 260 – 2 500 mm) yeridir. Marmara ve Ege bölgelerinde, Doğu Anadolu’nun yaylalarında ve dağlarında

yağış yüksekliği 500 – 1 000 mm/yıl’dır. Kıyılardan iç bölgelere gidildikçe yağış azalır. İç Anadolu’nun

birçok yerinde ve Güneydoğu Anadolu’da yağış yüksekliği 350 – 500 mm/yıldır. Kuralıkla beraber yaz

aylarında yüksek sıcaklık ve yüksek buharlaşma seviyesinden dolayı İç Anadolu, Türkiye’nin en az yağış

alan yerlerinden biridir (250 – 600 mm/yıl). İç Anadolu, Tuz Gölü çevresi Türkiye’nin en az yağış alan

yeridir (250–300 mm/yıl). Türkiye genelinde ortalama yağış yüksekliği 643 mm dir. Türkiye’nin hemen

hemen her yerinde kar yağışı görülür. Fakat kar yağışının görüldüğü gün sayısı ve karın yerde kalma süresi

bakımından bölgesel farklılıklar göstermektedir. Akdeniz Bölgesi’nde kar yağışı yılda 1 gün ve daha az,

Doğu Anadolu’da 40 günden fazladır. Karın yerde kalma süresi Akdeniz ve Ege kıyılarında 1 günden az,

Marmara ve Karadeniz kıyılarında 10–20 gün, İç Anadolu’da 20–40 gün ve Doğu Anadolu’da Erzurum–

Kars bölümünde 120 gün civarındadır. Yüksek dağlarda yılın her mevsimi karla örtülü alanlara rastlamak

mümkündür. Dağlarda bulunan karlar yavaş yavaş eriyerek akarsular ve yeraltı sularını besler. Ülkenin su

potansiyelinin çoğu Güney Doğu (%28) ve Doğu Karadeniz Bölgesi’ndedir (%8).

Türkiye’nin yıllık ortalama yağış yüksekliği olan 643 mm, yılda ortalama 500 km3 (1 km

3 = 1 milyar

m3) suya tekabül etmektedir. Ortalama akış katsayısı 0.37 ve yıllık akış ise 186 km

3. Bu sayıdan komşu

ülkelerden gelen su, suda yaşayan canlılar ve denizcilik için gerekli olan su, vs. çıkarılacak olursa yıllık

ortalama tüketilebilir (kullanılabilir) su potansiyeli 107 km3 olur.

6


Şekil 1. Türkiye akarsu havzaları

Şekil 1. Türkiye’de önemli nehirler, göller ve barajlar

1.5. HİDROLOJİNİN METOTLARI

Hidroloji genel olarak gözlemlere dayanan bilim dalı olup yapılan tahminlerdeki isabet yüzdesi sağlıklı

ölçüm ve fiziksel yorumlardan geçer. Hidrolojik çalışmalarında genelde şu yöntemler kullanılır:

1. Ölçümler

Bütün hidrolojik çalışmalarda ilk adım gerekli doğal verilerin toplanması için ölçümler yapılmasıdır.

Hidrolojik olayları laboratuarda benzeştirmek bugün için mümkün olmadığından ölçümlerin doğrudan

doğruya doğada yapılması gerekmektedir. Bunun için yeteri sıklıkta bir ölçüm ağının kurulması, bu ağdaki

istasyonların yeterli hassasiyeti olan araçlarla donatılması ve bu ölçeklerin itinalı bir şekilde okunması

gerekir. Hidrolojik veriler gerek zamanla gerekse yerden yere çok değiştikleri için ölçümlerin sık noktalarda

7


ve sürekli olarak yapılması gereklidir. Son yıllarda hidrolojik ölçümlerde hassasiyeti arttıran araçlar

kullanılmaktadır, bu arada nükleer tekniklerin kullanılması gittikçe yaygınlaşmaktadır.

2. Verilerin işlenmesi

Ölçümler sonunda elde edilen bilgiler çok sayıda ve dağınıktır. Bu verilerin insan eliyle kaydedilmesi

yerine otomatik olarak kartlara, şeritlere geçirilmesi ve veri tabanları halinde saklanması uygundur. Bu

kayıtları en iyi şekilde yararlanılabilecek hale getirmek gerekir. Bu iş için günümüzde ileri bilgi işlem

metotları kullanılmakta, işlemler bilgisayarlarla yapılmaktadır.

3. Matematik modeller kurulması

Bütün hidrolojik verileri ölçerek elde etmek ekonomik olmayacağı gibi birçok hallerde mümkün de

olmadığından ölçümlerin bulunmadığı ya da yetersiz olduğu hallerde hidrolojik olayları yöneten kanunların

belirlenmesi için bu olayların matematik modellerinin kurulması ve bunların doğruluğunun ölçüm

sonuçlarıyla karşılaştırılarak kontrol edilmesi gerekir. Fizik kanunları esas alınarak kurulan bu modeller

doğadaki hidrolojik sistemlerin soyutlanmış benzerleri olarak düşünülebilir. Bu modellerin kurulmasında

sistem analizi metotları önem kazanmaktadır. Hidrolojik modeller insanların doğada yapacakları

değişikliklerin sonunda hidrolojik büyüklüklerde oluşacak değişmelerin tahmininde de kullanılır.

4. Olasılık hesabı ve istatistik metotlarının kullanılması

Hidrolojik olaylar değerleri zaman içinde değişen çok sayıda değişkenin etkisi altında meydana geldikleri

için önceden kesinlikle belirlenemeyen bir nitelik taşırlar. Örneğin elde bulunan 30 yıllık ölçüm sonuçlarını

kullanarak bir akarsuda gelecek 100 yıl içinde görülecek en büyük taşkını kesin olarak belirlemek mümkün

değildir. Bu bakımdan olasılık teorisi ve istatistiğin hidrolojide kullanılması büyük önem taşır. Ancak bu

bilimler yardımıyla 100 yıllık taşkın debisi için tahminler yapmak mümkün olabilir. Bu bilimlerin hidrolojideki

önemleri son yıllarda daha iyi anlaşılmış ve hidroloji öğretiminde bu gibi metotlara büyük bir yer verilmeye

başlanmıştır. Ancak unutulmaması gereken bir nokta bu metotları gözü kapalı olarak uygulamamak, daima

önce hidrolojik olayın fiziksel yönlerini incelemek zorunluluğudur.

Hidrolojik olayların incelemesinde değişkenlerin çokluğu ve aralarındaki ilişkilerin karmaşıklığı yüzünden

teorik bir analiz çoğu zaman mümkün olmadığından yaklaşık yöntemler kullanmak gerekir. Bu sebeple birçok

problemlerin çözümü için birden fazla yöntem kullanılabileceği görülür. Bunların arasında uygun bir seçim

yapmak bilgi ve deneyimi gerektirir. Kullanılacak metot incelenen olayın zaman ölçeğiyle de ilişkilidir.

1.6. Hidrolojik Çevrim

Su doğada çeşitli yerlerde ve çeşitli hallerde (sıvı, katı, gaz) bulunmakta ve yer küresinin çeşitli

kısımları arasında durmadan dönüp durmaktadır. Suyun atmosferden toprağa ve yeryüzünden tekrar

atmosfere dönmesi için takip ettiği yolların hepsine hidrolojik çevrim denir. Hidrolojik çevrimi gözden

geçirmeye atmosferden başlanacak olursa, Şekil 1’de görüldüğü gibi, atmosferde buhar halinde bulunan su

yoğunlaşarak yağış şeklinde yeryüzüne düşer. Karalar üzerine düşen suyun büyük bir kısmı (%60–75 kadarı)

zeminden ve su yüzeylerinden buharlaşma ve bitkilerden terleme yoluyla denizlere erişmeden atmosfere geri

döner, bir kısmı bitkiler tarafından alıkonur (tutma), bir kısmı zeminden süzülerek yeraltına geçer (sızma).

8


Geriye kalan su ise yerçekimi etkisi ile hareket ederek akarsulara ve onlar yoluyla denize ulaşır (yüzeysel

akış). Yeraltına sızan su ise yeraltı akışı yoluyla sonunda yeryüzüne çıkarak yüzeysel akışa katılır. Denizlere

ulaşan su da buharlaşarak atmosfere geri döner. Görüldüğü gibi su katı, sıvı ve gaz hallerinde doğanın çeşitli

kısımları arasında ve çeşitli yollar izleyerek dönüp durmaktadır. Bu çevrim için gerekli enerji güneşten ve

yerçekiminden sağlanır. Yerküresinin iklim sistemi ile yakından ilişkili olan hidrolojik çevrim günlük ve

yıllık periyotları olan bir süreçtir.

Şekil 1. Hidrolojik çevrim

Hidrolojik çevrimin mühendislik hidrolojisi bakımından daha anlamlı ve daha ayrıntılı bir diyagramı

Şekil 2’de görülmektedir. Bu diyagramda hidrolojik çevrim doğadaki çeşitli biriktirme sistemleri arasında

ilişkiler şeklinde gösterilmiştir. Atmosfer biriktirme sisteminden yüzeysel biriktirme sistemine düşen yağışın

bir kısmı sızma yoluyla zemin nemi biriktirme sistemine, oradan da perkolasyon yoluyla yeraltı biriktirme

sistemine geçmektedir. Her üç sistemin de buharlaşma ve terleme yoluyla atmosfer ile ilişkileri bulunduğu

gibi yüzeysel biriktirme sistemi yüzeysel akış, zemin nemi biriktirme sistemi yüzeyaltı akışı ve yeraltı

biriktirme sistemi de yeraltı akışı şeklinde sularının bir kısmını akarsu biriktirme sistemine göndermektedir.

Bunlara akarsu biriktirme sistemine düşen yağış eklenip buharlaşma kayıpları çıktıktan sonra geriye kalan su

akarsularda akış şeklinde denizlere veya göllere ulaşmakta, oradan buharlaşma ile atmosfere geri

dönmektedir. Hidrolojik çevrim sırasında su aynı zamanda yeryüzünden söktüğü katı taneleri akarsular

yoluyla göl ve denizlere taşıyarak yerkabuğunun biçim değiştirmesine neden olur.

Atmosfer biriktirme sistemi

Akarsubiriktirme

sistemi

Deniz ve gölbiriktirme

sistemi

Yüzeyselbiriktirme

sistemi

Zemin nemibiriktirme

sistemi

Yeraltıbiriktirme

sistemi

Buharlaşma ve terleme

Yağış

Sızma

Perkolasyon

Yüzeyselakış

Yüzeyaltıakış

Yeraltıakış

Yağış YağışBuharlaşma Buharlaşma

Akarsuakışı

Şekil 2. Mühendislik hidrolojisi bakımından hidrolojik çevrim

9


1.7. Hidrolojide Sistem Kavramı

Hidrolojide, fizik kurallarından çok iyi bilinen ve diğer mühendislik dallarında problemlerin çözümünde

yeterli olan üç eşitlik; kütle, durum ve momentum formülleri, kolaylıkla kullanılamaz. Çünkü, hidrolojik

sistemler homojen ve izotropik değillerdir, sistem parametrelerinin çoğu açıkça tanımlanamaz, bilinmeyen

parametreler vardır, parametrelerin zamana ve mekana göre değişimini belirlemek zor hatta imkansızdır veya

sistemlerin fiziksel davranışları konusunda bilgi yetersizliği söz konusudur. Bu nedenlerle hidrolojik

problemlerin çözümünde sistem kavramı, yaklaşık metotlar ve istatistiksel metotlar kullanılır.

Sistem, düzenli bir şekilde birbirleriyle ilişkili olan ve çevresinden belli bir sınırla ayrılan bileşenler

takımı olarak tanımlanır. Sistemi çevresinden ayıran sınırın çizilmesi incelenen problemin özelliklerine

bağlıdır. Hidrolojik çalışmalarda göz önüne alınan sistem bir akarsu havzasının bir bölümü olabileceği gibi

bir havzanın tümü de olabilir, birkaç havza bir arada bir sistem olarak da düşünülebilir. Bir sistemin

çevresiyle olan ilişkileri girdi ve çıktı vektörleriyle belirlenir.

Bir biriktirme sisteminin girdileri (x) sisteme çevresinden giren sular, çıktıları (y) ise sistemden çevreye

çıkan sulardır. Sistemi herhangi bir andaki durumunu sistemde o anda depolanmış olan S su miktarı belirler.

Sistem, o andaki durumuna göre girdileri çıktılara dönüştürür:

y(t)=f(x(t))

SİSTEMf

Girdi Çıktı

Çevre

x (t) y (t)

Şekil 3. Sistem kavramı

Yerküresinde insanın varlığı hidrolojik çevrimi etkilemektedir. Bu diyagram hidrolojinin

mühendislikteki önemini de ortaya koymaktadır. Mühendislik hidrolojisinde yüzeysel akışını aynı çıkış

noktasına gönderen bölge olarak tanımlanan su toplama (drenaj) havzasını esas ünite olarak ele almak uygun

olur. İnsanın hidrolojik çevrim üzerindeki etkisi yağış safhasında suni yağış şeklinde görülür. Diyagramda

bir havzaya düşen yağışın bir kısmının buharlaşma ve terleme ile atmosfere geri döndüğü bir kısmının

zemine sızarak yer altı taşıma ve biriktirme sistemine katıldığı, bir kısmının da yüzeysel taşıma ve biriktirme

sisteminde yüzeysel akış haline geçtiği görülmektedir. İnsan doğal bitki örtüsünü değiştirerek tutma, terleme

ve sızma kayıplarını etkileyebilir. Bunun sonunda yüzeysel akış değişir. Örneğin ormanların kesilmesi

sonunda yüzeysel akış hacminin ve taşkınların büyüdüğü görülmüştür. Şehirleşme de sızma kayıplarını

azaltacağından yüzeysel akış üzerinde etkili olur, yer altı biriktirme sistemini de etkiler. Bir yandan da kirli

artıkların akarsulara dökülmesiyle insan doğada suların kirlenmesine, böylece su kalitesinin düşmesine sebep

olmaktadır. Şehirleşmenin ve endüstrinin ilerlemesiyle daha da önem kazanan bu sorun insanın hidrolojik

çevrim üzerine etkisinin olumsuz bir yönünü yansıtmaktadır. İnsanlar tarafından meydana getirilen büyük

biriktirme hazneleri akarsulardaki akış rejimini değiştirirler, bu hazneler aynı zamanda önemli miktarda

buharlaşmaya yol açtığı için haznelerden buharlaşma diyagramda ayrıca gösterilmiştir.

İnsan kendisi için gerekli olan suyu akarsular ve haznelerden su alarak yüzeysel sistemden ve yerçekimi

ya da pompajla yer altı sisteminden elde edebilir. Bir havzada mevcut toplam su miktarı hidrolojik

10


çalışmalarla belirlenir. Bu miktarı ihtiyaçla karşılaştırarak suyun en ekonomik şekilde kullanılmasını

sağlamak ise su kaynaklarını geliştirme çalışmalarının konusudur.

Atmosfer

YağışBuharlaşmave terlemeHaznelerden

buharlaşma Su toplamahavzası

SızmaYüzeysel akış

Yüzeysel taşıma vebiriktirme sistemi

Yeraltı taşıma vebiriktirme sistemi

Mevcuttoplam su

Optimizasyon

Toplam suihtiyacı

Suyunkullanılması

Su kalitesininkontrolü

Su miktarınınkontrolü

Su kaynaklarının geliştirilmesi çalışmaları

Havzalar arasıiletim

Sufazlası

Sufazlası

Akarsulardan vehaznelerden su alma

Yerçekimi ve pompajla su alma

Şekil 4. Bir akarsu havzası için insan tarafından değiştirilmiş şekliyle hidrolojik çevrim

1.8. Hidrolojinin Temel Denklemi

Bütün fiziksel olaylar için yürürlükte olan “kütlenin korunumu” ve enerjinin korunumu” ilkeleri

hidrolojik çevrimin herhangi bir parçasına da uygulanabilir.

Kütlenin Korunumu:

Kütlenin korunumu ilkesi hidrolojik çevrimin herhangi bir parçasında suyun ne yok olduğunu, ne de

yoktan var olduğunu gösteren süreklilik (su dengesi, su bütçesi) denklemine götürür.

x–y=dS/dt

Bu denklemde x göz önüne alınan hidrolojik sisteme birim zamanda giren su miktarı, y birim zamanda

sistemden çıkan su miktarı, S ise sistemde birikmiş su miktarıdır. Bu denklem herhangi sonlu bir ∆t zaman

aralığındaki değerler (X, Y, ∆S) göz önüne alınarak da yazılabilir.

X–Y=∆S

Bu denklemi belli bir zaman aralığında sisteme giren X su miktarı ile çıkan Y su miktarının farkının birikmiş

su miktarındaki ∆S değişimine eşit olduğunu gösterir.

Bu denklemin uygulanmasına bir örnek olarak aşağıdaki şekildeki verilen yer küresi parçasını ele

alalım. Bu sisteme giren su miktarı X1 (yağış), X2 (yüzeysel akış) ve X3 (yeraltı akışı) bileşenlerinden

meydana gelir. Sistemden çıkan su Y1 (buharlaşma ve terleme), Y2 (yüzeysel akış) ve Y3 (yeraltı akışı)

bileşenlerinin toplamıdır. ∆S birikmesi ise ∆S1 (tutma), ∆S2 (yüzeysel biriktirme), ∆S3 (yeraltı biriktirme),

∆S4 (kar örtüsü) ve ∆S5 (zemin nemi) bileşenlerinin toplamıdır. ∆S’nin bileşenlerinden ∆S1 ve ∆S2 çok hızlı

11


değiştiği halde diğer bileşenlerin zaman içinde değişimi daha yavaştır. Bu nedenle ∆t’nin küçük değerlerinde

(saat, gün) sadece ∆S1 ve ∆S2’yi, büyük değerlerinde (ay, yıl) ise ∆S3, ∆S4 ve ∆S5’i göz önüne almak yeterli

olabilir. Herhangi bir ∆t zaman aralığında X>Y ise (yani giren su çıkan sudan fazla ise) ∆S artı işaretli olur,

yani sistemde birikmiş olan su miktarı artar. Bunun tersine X<Y ise (yani giren su çıkan sudan az ise) ∆S

eksi işaretli olur, yani sistemde birikmiş olan su miktarı azalır.

X1 Y1

X2

X3

Y2

Y3

S1

S2

S4

S5S3

Şekil 5. Sistem olarak havza

Bu denklemin uygulanmasına diğer bir örnek olarak aşağıdaki şekildeki verilen hazneyi ele alalım.

Şekilde görüldüğü gibi bir haznenin girdileri yağış ile yüzey ve/veya yüzeyaltı suları, çıktıları ise

buharlaşma, göl tabanından sızma ve hazneden alınan su olabilir.

Şekil 5. Sistem olarak depolama

Bu durumda denklem aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

∆S=P+SF+I+GWF–S–W–E

Denklemdeki terimler şekilde gösterilmiştir. Bu elemanların hepsi aynı anda veya beraberce bulunmazlar.

Şartlara göre farklı zamanlarda farklı elemanlar girdi ve çıktıları meydana getirir.

Enerjinin Korunumu:

Kütlenin korunumu ilkesinden elde edilen süreklilik denklemi bütün hidrolojik olaylara uygulanabilir.

Fiziğin diğer temel ilkesi olan enerjinin korunumu ise ısı ile ilgili hidrolojik olayların (buharlaşma, karın

erimesi gibi) incelenmesinde kullanılır. Kütlenin korunumu ilkesini ifade eden denkleme benzer şekilde

enerjinin korunumu denklemi:

HX–HY=∆H

şeklinde yazılabilir. Burada HX ve HY herhangi bir ∆t zaman aralığında sisteme giren ve çıkan ısı, ∆H ise ∆t

süresinde sistemin ısısındaki değişimdir.

12


Hidrolojik sistemler hakkındaki bilgilerimizin yetersiz oluşu, sistemlerin genellikle heterojen ve zaman

içinde değişken yapıda olmaları yüzünden temel denklemlerin hidroloji problemlerine uygulanmasında bir

çok güçlüklerle karşılaşılır. Denklemlerdeki büyüklüklerin yeterli bir doğrulukta ölçülmesi genellikle çok zor

olur. Bu nedenle özellikle ∆t’nin küçük değerlerinde bu denklemleri kullanarak güvenilir sonuçlar elde

etmek mümkün olmaz.

1.9. Yerküresinin Su Dengesi

Doğa su miktarı bakımından dinamik denge halindedir. Su tükenmez bir doğal kaynak olup

yerküresindeki toplam su miktarı zamanla değişmez. Uzun bir süre göz önüne alındığında hidrolojik

çevrimin herhangi bir parçasına giren ve çıkan su miktarları birbirine eşittir. Örneğin yeryüzüne bir yılda

düşen yağış, o yıl içinde buharlaşarak havaya geri dönen su miktarına eşittir. Bu miktar ortalama olarak yıla

100 cm kadardır.

Dünyadaki suyun nerelerde olduğunun detaylı izahı için, aşağıdaki grafiğe ve veri tablosuna bakalım.

Dünyadaki toplam suyun yaklaşık 1 386 milyon km3’ün yani % 96’dan fazlasının tuzlu su olduğuna dikkat

edin. Bütün tatlı su kaynaklarının % 68’inden fazlası buz ve buzulların içinde hapsedilmiştir. Tatlı suyun

diğer % 30’u ise yer altındadır. Nehirler, göller gibi yüzeysel tatlı su kaynakları, dünyadaki toplam suyun

yaklaşık % 1’inin 1/150’ü olan 93 100 km3’ünü oluşturur. Bununla birlikte insanların her gün kullandığı su

kaynağının çoğunu nehirler ve göller teşkil etmektedir.

Tablo Yerküresinin su kaynakları

Su Kaynağı Su Hacmi (km3) Tatlı Su (%) Toplam Su (%)

Okyanuslar, denizler ve körfezler 1 338 000 000 – 96.5

Buz tepeleri, buzullar ve kalıcı kar 24 023 500 68.6 1.74

Yer altı suyu (tatlı) 10 530 000 30.1 0.76

Yer altı suyu (tuzlu) 12 870 000 – 0.94

Toprak nemi 16 500 0.05 0.001

Zemin buzu ve sürekli don olan toprak 340 600 1.00 0.022

Göller (tatlı) 91 000 0.26 0.007

Göller (tuzlu) 85 400 – 0.006

Atmosfer 12 900 0.04 0.001

Bataklık suyu 11 470 0.03 0.0008

Nehirler 2 120 0.006 0.0002

Biyolojik su 1 120 0.003 0.0001

Toplam Su

Tatlı Su

1 385 984 610

35 029 210

100

2.5 100

Su çevrimi içerisinde hareket eden su miktarından çok daha fazlası okyanuslarda depolanmıştır. Dünyada

yaklaşık 1 386 000 000 km3 suyun 1 338 000 000 km

3’ünün okyanuslarda depolandığı tahmin edilmiştir. Yani

toplam yeryüzündeki suyun yaklaşık % 96.5’i okyanuslarda bulunmaktadır. Okyanuslar, denizler, göller ve

nehirler atmosferdeki nemin yaklaşık % 90’nını sağlarlar, geri kalan % 10’u ise bitki yüzeyindeki

buharlaşmadan meydana gelir. Okyanuslar üzerinden buharlaşan su miktarı, düşen yağış miktarından daha fazla

iken karalar üzerinde durum tersi olup yağış miktarı buharlaşma miktarını geçmektedir. Okyanuslardan

buharlaşan suyun çoğu, okyanuslara yağış olarak geri döner. Buharlaşan suyun sadece % 10’u karalar üzerine

nakledilerek yağış olarak düşer. Buharlaşan su molekülleri havada yaklaşık 10 gün kalır. Her hangi bir

zamanda atmosferde bulunan su hacmi yaklaşık 12 900 km3’tür. Şayet atmosferdeki bütün su miktarı yağış

olarak yere bir kerede düşseydi, dünyanın zemini 2.5 cm derinliğinde suyla kaplanırdı.

13


Aşağıdaki şekil ve tabloda verilen dünyanın su bütçesinde görüldüğü gibi, dünyadaki su dengededir.

Okyanuslardaki 13 cm/yıllık eksik miktar karalardan gelen 31 x 30/70=13 cm/yıl ile dengelenir. 30/70 oranı

yeryüzündeki kara ve okyanus alanlarının yaklaşık oranını göstermektedir. Okyanuslardaki 13 cm/yıllık

eksik miktar karalardan okyanuslara taşınırken suda çözünen sayısız yararlı mineral ve benzeri kimyasallar,

deniz ve okyanuslara aktarılır. Bu şekilde deniz ve okyanuslara yılda 5 milyar ton kimyasal madde

taşınmaktadır. Bu maddeler, deniz ve okyanuslardaki yaşam için zorunludur.

Tablo Küresel su dengesi

Yağış

(cm/yıl)

Buharlaşma

(cm/yıl)

Akım

(cm/yıl)

Okyanuslar 112 125 –13

Kıtalar 72 41 31

Tüm Dünya 100 100 0

Şekil . Küresel su dengesi şematik gösterimi

Aşağıdaki tabloda kıtaların su bütçeleri verilmiştir. Tablodan da görüldüğü gibi her kıtada buharlaşma

ve akış miktarlarının toplamı yağış miktarına eşittir. Yağıştan buharlaşmayla olan kayıp incelendiğinde

Avustralya ve Afrika’nın zor durumu açıkça görülmektedir. Afrika’da nüfusun çokluğu da ilave edilince bu

kıtanın su probleminin büyüklüğü ortaya çıkmaktadır.

Tablo Kıtaların su bütçesi

Yağış

(cm/yıl)

Buharlaşma

(cm/yıl)

Akım

(cm/yıl)

Kayıp yüzdesi

(%)

Afrika 67 51 16 76.12

Asya 61 39 22 36.07

Avustralya 47 41 6 87.23

Avrupa 60 36 24 60.00

Kuzey Amerika 67 40 27 59.70

Güney Amerika 135 86 49 63.70

ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER

Problem 1.1. Yüzölçümü 200 km2 olan bir gölde belli bir yılda yıllık yağış yüksekliği 70 cm olarak

ölçülmüştür. Göle giren akarsuların yıllık ortalama debisi 1,20 m3/sn, gölden çıkan akarsuların yıllık

ortalama debisi 1,27 m3/sn’dir. O yıl boyunca göldeki su seviyesinin 9 cm yükseldiği gözlenmiştir. Göldeki

suyun yeraltına sızması ihmal edilebilecek kadar azdır. Bu verilere dayanarak o yıl içinde göl yüzeyindeki

yıllık buharlaşma yüksekliğini hesaplayınız?

(1km2 = 10

6 m

2, 1 hektar = 10

4 m

2 ve 1 dekar (dönüm) = 10

3 m

2)

14


Qgiren = 0.7 x 200x106 + 1.2 x 86400 x 365=140xl0

6 + 37,84xl0

6 = 177,84xl0

6 m

3/yıl

Qçıkan = 1,27 x 86400 x 365=40,05xl06 m

3/yıl

Qbirikme= 200xl06 x 0.09 =18x l0

6 m

3/yıl

Qçıkan – Qgiren – Qbirikme

40.05x106 + B = (l 77.84 – 18)xl0

6

B = 159.84xl06– 40.05xl0

6 = 119,79xl0

6 m

3

m6.010x200

10x79.119YüksekliğiBuharlaşma

6

6

Problem 1.2. Bir kasabanın su ihtiyacını karşılamak için kurulan küçük bir barajın hazne hacmi 14 milyon

m3’dür. Şubat ayı basında haznede 8 milyon m

3 su vardır. Bu aydaki yağış yüksekliği 120 mm, buharlaşma

yüksekliği 35 mm ‘dir. Şubat ayı içinde hazneye giren akış 6,7 milyon m3, kasabanın su ihtiyacı 0,18 milyon

m3’dür. Haznedeki su yüzeyi alanı 1,1 km

2’dir. Kasabanın su ihtiyacı karşılandıktan sonra bu ay içinde

hazneden savaklanacak hacmi hesaplayınız?

Qgiren= 6.7xl06 + 0.12 x 1.lxl0

6 = 6.83xl0

6 m

3

Qçıkan = 0.035 x 1.l x l06 + 0.18 x l0

6 = 0.22xl0

6 m

3

Qbirikme = 14xl06– 8xl0

6 = 6xl0

6 m

3

Qçıkan = Qgiren – Qbirikme

0.22 x l06 + Savaklanan = (6.83–6) x l0

6

Savaklanan = 0.83x106– 0,22x10

6 = 0,61x10

6 m

3

Problem 1.3. 1972 yılında Temmuz ayı başında Demirköprü Barajı haznesinde bulunan su miktarı 404 x 106

m3’ dür. Aynı ayın sonunda haznede bulunan su miktarı ise 359 x 10

6 m

3’dür. Bu ay zarfında enerji üretimi

için sarf edilen su miktarı 58 x 106 m

3, hazne yüzeyinden buharlaşma miktarı ise 9 x 10

6 m

3dür. Bu verilere

göre bu ay içinde Gediz Nehri’nin baraja getirdiği ortalama debiyi bulunuz?

Qçıkan = 58xl06 + 9xl0

6 = 67xl0

6 m

3

Qbirikme = 359x l06– 404x l0

6= – 45xl0

6 m

3

Qgiren = Qçıkan + Qbirikme

Qgiren= – 45x l06+ 67x l0

6 = 22x l0

6m

3

sn/m21.831x86400

10x22Debi 3

6

Problem 1.4. Orta Anadolu’da bulunan birkaç gölden biri olan ve Ankara’nın 20 km güneyinde yer alan

Mogan Gölü son yıllarda bölgenin su ihtiyacını karşılamada ve piknik alanı olarak kullanılmaktadır. Havza

alanı 926 km2’dir ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi akış aşağısı (mansap) kısmı Özel Çevre Koruma

kapsamına alınmıştır. Göl ve çevresindeki kirlenme durumunu araştırmak üzere Orta Doğu Teknik

15


Üniversitesi tarafından bir çalışma yapılmıştır (Altın bilek et al., 1995). Bu araştırmada gölün su bütçesini

bulabilmek için iki meteorolojik istasyonda yağış ve buharlaşma, beş akım istasyonunda debi, birkaç kuyuda

yeraltı suyu ve ayrıca göl seviyesi ölçümleri yapılmıştır.

11–17 Temmuz 1994 haftasında ortalama göl çıkış akımı 29 lt/sn olarak gözlenmiştir. Aynı haftada

ölçülen buharlaşma 72.5 mm (buharlaşma tavasından) ve yağış derinliği 0.8 mm’dir. Göl seviyeleri hafta

başında ve sonunda 972.51 m ve 972.45 m, bunlara tekabül eden yüzey alanları da 7.02 km2 ve 6.94 km

2

olmuştur. Gölden sızma ile yeraltı ve yüzeyaltı sularına katkı 0.096 m3/sn olarak tahmin edilmiştir. Bu süre

için göle giren su miktarını m3/sn ve lt/sn cinsinden bulunuz? (Buharlaşma tava katsayısı 0.7 olarak

alınacaktır).

Şekil

Havzayı düşünmeden, sadece gölü bir sistem olarak alıp devamlılık denklemi şöyle yazılabilir.

X – Y = ∆S

Bu durumda Mogan Gölü sisteminin girdileri yağış (P) ve giren akım (I), çıktıları ise çıkan akım (Q),

buharlaşma (E) ve yeraltı suyu akımı (G)’dir. Denkleme konulduklarında şöyle olur:

(I + P) – (Q + E +G) = ∆S

Hafta için toplam yağış miktarı gölün yüzey alanı ile yağış derinliği çarpılarak bulunabilir.

P = (0.8 mm x10–3

m) x ((7.02 + 6.94)/2) km2 x10

6 m

2 =5584m

3

Haftalık toplam çıktı ve yeraltı suyu miktarı, ortalama debilerin zamanla çarpılmasıyla elde edilir.

16


Q=29x 10–3

x 3600 x 24 x 7 = 17539.2m3

G = 0.096 x 3600 x 24 x 7 = 58060.8 m3

Buharlaşma miktarı tavada okunan değerin tava katsayısı 0.7 ve ortalama göl alanıyla çarpılmasıyla bulunur.

Tava katsayısı kullanmanın sebebi 5. konuda anlatıldığı gibi tavadan olan buharlaşmanın gölden olandan

daha fazla olmasıdır.

E = 72.5 x 10–3

x 6.98 x 106 = 506050 m

3

E = 506050m3 x 0.7=354235 m

3

Depolamadaki değişiklik aşağıda verildiği gibi derinlik ve hacim olarak bulunur.

∆S = S2 – S1 = 972.45 – 972.51 = − 0.06 m

– 0.06 x 6.98 x l06 = – 418800 m

3 (göl hacmindeki azalma)

Bu değerler devamlılık denkleminde yerlerine konulduğunda gerekli girdi akımı bulunabilir.

(I + 5584) – (17539.2 + 354235 + 58060.8) = – 418800

7 gün için I = 5451 m3

I = 5451 x 103/ (7 x 24 x 3600) = 9 lt/sn

Problem 1.5. Yüzey alanı 40 hektar olan bir göl için belli bir ayda girdi ve çıktı akımlarının 0.170 m3/sn ve

120 lt/sn olduğunu kabul edelim. Bu ayda toplam yağış 38 mm ve depolamadaki artış 140 x 103 m

3 olsun.

Gölden sızma kaybı olmadığını kabul ederek buharlaşma miktarını m3 ve mm cinsinden bulunuz?

Bu problem de devamlılık denklemi bir ay için yazılarak çözülebilir.

∆S = X – Y

Giren akım ve yağış olarak sistemin iki girdisi vardır.

Giren akım 0.170 m3/sn x 86400 sn/gün x 30 gün = 440640 m

3/ay

Yağış 38 mm x 10–3

mx40 ha x 104 m

2/ha = 15200 m

3/ay

Sızma ihmal edildiği için, çıkan akım ve buharlaşma olmak üzere sistemin iki çıktısı vardır.

Çıkan akım = 120 lt/sn x 10–3

m3/snx86400 sn/günx30 gün = 311.040 m

3/ay

Bu değerler devamlılık denkleminde yerlerine konularak, tek bilinmeyen olan buharlaşma bulunabilir.

140 x 103 = 440.640 + 15200 – 311.040 – E

E = 4800 m3/ay

E = 4800/(40 x104) = 0.012 m = 12 mm/ay

Problem 1.6. Yerküresinde karaların alanı 148.9 x 106 km

2, denizlerin alanı 361,1 x 10

6 km

2’dir. Karalar

üzerinde yıllık ortalama yağış yüksekliği 720 mm, buharlaşma yüksekliği 410mm’dir. Denizler üzerindeki

yıllık ortalama yağış yüksekliği 1120 mm olduğuna göre denizlerdeki yıllık buharlaşma yüksekliğini bulunuz?

Dünyadaki su dengede olduğuna göre denizler için;

∆S=0 olmalıdır.

Karalar üzerinde akışa geçen su yüksekliği;

Yağış yüksekliği–Buharlaşma yüksekliği=720– 410=310 mm

Bu akışa geçen 310 mm su denizlere dökülecektir. Bu su yüksekliğinin denizlerde oluşturacağı yükseklik;

17


(310) x (148.9x l06) / (361.1x l0

6)=128 mm’dir.

Denizler için ; ∆S=X–Y → 0=1120+128–Y

Y=1248 mm buharlaşma yüksekliği bulunur.

Problem 1.7. Demirköprü baraj gölünde 1971 yılı Haziran ayı başında 495.5 milyon m3 su bulunmaktadır.

Bu ay boyunca Gediz Nehrinin baraj gölüne getirdiği ortalama debi 15.8 m3/sn’dir. Haziran ayında gölden

8.5 milyon m3 su buharlaşmıştır, göl üzerine yağış düşmemiştir. Enerji üretimi için bu ay baraj gölünden

50.5 milyon m3 su çekilmiştir. Haziran ayı sonunda gölde 476.4 milyon m

3 su bulunduğu bilindiğine göre

baraj gölünden bir ay boyunca ne kadar sızıntı olmuştur?

Haziran ayı için baraj gölüne süreklilik denklemi uygulanırsa:

X – Y = ∆S

Göldeki hacim değişimi:

∆S =476.4 – 495.5= –19.1 x 106 m

3

Göle giren su hacmi:

X=30x86400x15.8=41x106 m

3

Gölden çıkan su hacmi:

Y=8.5x106 +50.5x10

6 +F

Bu değerleri süreklilik denklemine yerleştirerek F sızıntı hacmi bulunur:

(41–8.5–50.5)x 10

6 – F = –19.1 x10

6

F =1.1 x 106 m

3

Problem 1.8. Yüzey alana 40 km2 olan bir gölde Haziran ayında göle giren akarsuyun ortalama debisi 0,56

m3/s, gölden çıkan suyun ortalama debisi 0,48 m

3 /s olarak ölçülmüştür. Aylık yağış yüksekliği 45 mm,

buharlaşma yüksekliği 105 mm dir. Gölün tabanından ay boyunca sızma yüksekliği 25 mm olarak tahmin

edilmiştir. Bu ay boyunca gölde su hacminin ne kadar değiştiğini hesaplayınız?

Hidrolojik çevrimin herhangi bir parçasına bir ∆t zaman aralığında giren su hacmi X, çıkan su hacmi Y, bu

zaman aralığında o parçada birikmiş su hacmindeki değişme de ∆S ile gösterilirse süreklilik denklemine göre:

X–Y= ∆S yazılabilir.

Bu problemde X göle giren akarsuyun getirdiği X1 akışı ile X2 yağış bileşenlerinden oluşmaktadır. Bir aylık

zaman süresi için:

X1=0,56 x 30 x 86400 =145 x 104 m

3

X2 = 0,045 x 40 x 106 = 180 x 10

4 m

3

Y ise gölden çıkan akarsudaki Y1 akış hacmi, Y2 buharlaşması ve Y3 sızmasından oluşur:

Y1 = 0,48 x 30 x 86400 =125 x 104 m

3

Y2 = 0,105 x 40 x 10

6 = 420 x 10

4 m

3

Y3 = 0,025 x 40 x 106 = 100 x 10

4 m

3

Gölün hacmindeki ∆S değişimi su dengesi denkleminden hesaplanabilir :

∆S = (145 x 104+180 x 10

4) – (125 x 10

4 + 420 x 10

4 + 100 x 10

4)= –320 x 10

4 m

3

18


Buna göre Haziran ayı boyunca gölün hacminde 320 x 104 m

3 azalma olmuştur. Bu göl seviyesinde

320 x 104 / (40 x 10

6 ) = 0.08 m

azalmaya karşı gelir.

Problem 1.9. 1970 yılı Temmuz ayında Hirfanlı barajı biriktirme haznesinin yüzey alanı 400 km2 dir. Bu ay

boyunca hazneye depolanan su hacminde 150 X 106 m

3 azalma olmuştur. Barajın yakınındaki bir buharlaşma

leğeninde bu ayin buharlaşma yüksekliği 20 cm olarak ölçülmüştür. Temmuz ayı için leğen katsayısı 0,75

dir. Bu ayda barajın çıkışında ölçülen ortalama debi 130 m3/s dir. Buna göre Hirfanlı, barajının girişinde Kı-

zılırmak nehrinin o aydaki ortalama debisini hesaplayınız?

Baraj haznesine giren su hacmi Kızılırmak nehrinin getirdiği X hacminden ibarettir (Bu ayda hazneye yağış

düşmediği kabul edilmiştir). Hazneden çıkan hacimler ise Y1 akışı ve Y2 buharlaşmasıdır.

Y1 = 130x31x86400 = 348X106 m³

Hazneden buharlaşmayı hesaplamak için leğende ölçülen buharlaşma miktarını leğen katsayısı ile çarpmak gerekir.

Y2 = 0,75x 0,2 x400 x 106 = 60 x 10

6 m

3

Su dengesi denklemini uygulayarak:

X – (348 x106 + 60 x 10

6) = –150x 10

6

X=258x106 m

3

Bu hacimden Kızılırmak’ın aylık ortalama debisi hesaplanabilir:

Q = 258x106/(31x86400) = 96 m

3/sn

Problem 1.10. Bir şehrin su ihtiyacını karşılamak için yapılan bir haznenin yüzey alanı 17 km2’ dir. Hazneyi

besleyen akarsuyun hazne alanı 50 km2 dir. Günlük ortalama su ihtiyacı 4,9 x 10

4 m

3 dür. Yıllık yağış

yüksekliğinin 88 cm, yıllık buharlaşma yüksekliğinin 125 cm ve haznedeki yıllık akış yüksekliğinin 33 cm

olduğu bir yılda haznenin hacminde ne kadar değişme olur?

Su dengesi denkleminin ifadesi:

X–Y = ∆S

Bir yıllık bir zaman süresi için X, hazneye giren X1 akışı ve X2 yağışından oluşur. X1 akış hacmi, yıllık akış

yüksekliğini havza alanı ile çarparak bulunur:

X1 =0.33 x 50x106 = 16.5x10

6 m

3

Hazne üzerine düzen yağışın meydana getirdiği X2 hacmi:

X2 = 0.88 x 17x106=15x10

6 m

3

Y ise Y1 buharlaşması ile Y2 yıllık su ihtiyacından oluşur:

Y1 = 1.25 x 17x106 = 21x10

6 m

3

Y2 = 365 x 4.9x104 = 18x10

6 m

3

Bu değerleri su dengesi denklemine koyarak hazne hacmindeki değişme bulunur:

∆S = (16.5x106+15x10

6 ) – (21x10

6+18x10

6)= –7.5x10

6 m

3

Eksi işareti haznedeki su hacminin azalmış olduğunu gösterir.

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

19


Problem 1.11. Bir akarsu deltası içindeki yüzölçümü 50 km² olan bir adada tarım için gerekli sulama suyu

ihtiyacı göz önüne alınarak yıllık evapotranspirasyon yüksekliği 180 cm olarak hesaplanmıştır. Adaya 87 cm

yağış düşen bir yılın kurak yaz aylarında 4 ay boyunca adaya sifonla günde ortalama 44x104 m³ su

aktarılmış, geriye kalan 8 ayda ise günde ortalama 28x104 m³ su deltaya geri verilmiştir. Bu yıl boyunca

zemin neminin 4 cm arttığı görülmüştür. Bu verilere göre yıl boyunca adaya yeraltından sızarak geçen suyun

toplam hacmini hesaplayınız?

Evapotranspirasyon kaybı: Bir bölgede terleme ile ve zeminden su ve kar yüzeylerinden buharlaşma ile

meydana gelen toplam su kayıplarına ET kayıpları denir.

Bir yıllık zaman süresi için su dengesi denklemindeki bileşenlerin değerlerini hesaplayalım. Yağışla gelen su;

X1=0.87 x 50x106=43.5x 10

6 m³

Sifonla aktarılan su;

X2=122 x 44x104=

53.7x106 m³

Evapotranspirasyon kaybı;

Y1=1.80 x 50x(104)² =90x10

6 m³

Deltaya geri verilen su;

Y2=243x28x104=68x10

6 m³

Zemin nemindeki artış;

∆S=0.04 x 50x106=2x10

6m³

Bu değerleri su dengesi denklemine koyarak adaya yeraltından sızan suyun hacmi bulunur.

43.5x106+ 53.7x10

6+ X3 –(90x10

6+68x10

6) =2x10

6

X3=62.8x106 m³

Problem 1.12. Bir akarsu üzerinde hazne yüzey alanı 100 km² olan bir baraj inşa edilecektir. Bölgedeki

ortalama yıllık yağış yüksekliği 100 cm dir. Leğen katsayısı 0,7 olan bir buharlaşma leğeni ile yıllık buharlaşma

yüksekliği 160 cm olarak ölçülmüştür. Hazne inşa edilmeden önce havzanın akış katsayısının 0,20 olduğu

bilinmektedir. Buna göre baraj inşa edilip hazne dolduktan sonra akarsudaki yıllık akış hacmi ne kadar değişir?

Baraj yapılmadan önce 100 km2’lik alana düşen yağışın yüzeysel akış haline geçen kısmı:

X1 = 0.20x1.00x100x106 = 2x10

7 m

3

Baraj yapıldıktan sonra bu alana düşen yağışın hepsi akış haline geçecek, fakat ayrıca su yüzeyinden

buharlaşma olacaktır:

X2 = 1.00x100x106 = 10x10

7 m

3

Y2 = 0.7x1.60x100x106 =11.2x10

7m

3

∆S=X–Y=10x107–11.2x10

7= –1.2x10

7

Buna göre barajın yapılmasından sonra, akarsudaki yıllık akış hacmindeki ortalama azalma

2x107– (–1.2x10

7 ) = 3.2 x 10

7 m

3

Bu sonuç baraj haznesinden olan buharlaşma etkisiyle akarsudaki akış hacminde önemli bir azalma meydana

geldiğini göstermektedir.

20


Problem 1.13. Yüzölçümü 200 km2 olan bir akarsu havzasında Eylül ayında 50 mm yağış düşüyor.

Havzanın çıkış noktasında bu ayda gözlenen ortalama debi 2.3 m3/s dir. Havzadaki gözleme kuyularında bu

ay boyunca yeraltı su yüzeyinin 60 mm alçaldığı görülüyor. Eylül ayında evapotranspirasyon yüksekliği 100

mm dir. Bu verilere göre bu ay boyunca zemin nemi ne kadar değişmiştir?

Havzada Eylül ayı için yazılan su dengesi denklemindeki büyüklükleri su sütunu yüksekliği cinsinden

hesaplayalım. Havzadan çıkan yüzeysel akış hacmini su yüksekliğine çevirirsek:

Y1=2.3x 86400 x 30/200x108= 0,03 m = 30 mm

X1=50 mm (Yağış)

Y2 =100 mm (Evapotranspirasyon)

∆S1 = –60 mm (Yeraltı suyundaki alçalma)

Bu değerleri su dengesi denklemine koyarsak:

50 – (30 + 100) = ∆S=∆S1+∆S2=– 60 + ∆S2

Zemin neminde ∆S2 = –20 mm. azalma olmuştur. Bu sonuçlar, göre evapotranspirasyon için gerekli suyun

kısmen zemin neminden karşılandığı anlaşılmaktadır.

Problem 1.14. Bir kasabanın su ihtiyacını karşılamak için kurulan küçük bir barajın hazne hacmi 14x106

m3’dür. Aylık yağış ve leğen buharlaşması yükseklikleri, akarsuyun hazneye getirdiği aylık akış hacimleri ve

kasabanın aylık su ihtiyacı Tablo 1.1’de verilmiştir. Haznenin alan–hacim eğrisi aşağıdaki şekilde

gösterilmiştir. Ayrıca akarsuyun kurumaması için her ay belli miktarda su bırakmak gerekmektedir. 50 aylık

bir süre boyunca hazne hacminin değişimini hesaplayınız?

Hesapların yapılışı tabloda gösterilmiş olup açıklamalar aşağıda verilmiştir

Kolon 1: Yıl ve ay.

Kolon 2: Hazne üzerindeki aylık yağış yüksekliği (mm) .

Kolon 3: Hazne yakınındaki aylık leğen buharlaşması yüksekliği (mm).

Kolon 4: Akarsuyun getirdiği aylık akış hacmi (103m

3).

Kolon 5: Kasabanın aylık su ihtiyacı (103 m

3).

Kolon 6: Yağış dolayısıyla hazneye giren su hacmi (10³m³): Kolon 3’deki yağış yüksekliğini kolon 12’deki

hazne alanı ile çarparak bulunur.

Kolon 7: Hazneden buharlaşan su hacmi (103m

3) : Kolon 3’deki leğen buharlaşma yüksekliğini 0,70 olarak

alınan leğen katsayısı ve kolon 12’deki havza alanı ile çarparak bulunur.

Kolon 8:Akarsuya bırakılması gereken aylık hacim (10³ m³)

Kolon 9:Ay boyunca haznedeki birikmiş hacimdeki değişme (10³ m³):

Su dengesine göre bulunacaktır.

∆S=Kolon 4+Kolon 6–(Kolon 5+Kolon 7+Kolon 8).

Kolon 10:Ay sonunda hazne hacmi (10³ m³):Bir ay önce Kolon 10’daki değere Kolon 9da hesaplanan değer

eklenerek bulunur. Hazne hacmi 14x 106 m³ lük kapasiteyi aştığı takdirde fazlası akarsuya savaklanacaktır.

Kolon 11: Ay sonunda hazne alanı (km2) : Alan – hacim eğrisinden Kolon 10 ‘daki hacme göre bulunur.

21


Kolon 12: Aylık ortalama hazne alanı (km2) : Kolon 11 : ‘de o ayın ve bir önceki ayın değerlerinin

ortalamasıdır.

Kolon 13: Savaklanan su (103 m

3) : Hazne hacmi 14x10

6 m

3’ü aştığı takdirde fazlası akarsuya

savaklanacaktır. Bu olayın söz konusu devrede Şubat 1954 ve Şubat 1958 de olmak üzere 2 defa meydana

geldiği görülmektedir.

Şekil

Tablo

Yıl

ve

Ay

Ya

ğış

(m

m)

Leğ

en B

uh

arl

aşm

ası

(mm

)

Ak

ars

uy

un

Get

ird

iği

Ha

cim

(10

3m

3)

Ka

sab

an

ın S

u İ

hti

ya

cı

(10

3m

3)

Ya

ğış

(1

03m

3)

Bu

ha

rla

şma

(1

03m

3)

Ak

ars

uy

a B

ıra

kıl

an

Ha

cim

(10

3m

3)

∆S

(10

3m

3)

S (

10

3m

3)

Ha

zne

Ala

nı

(km

2)

Ort

ala

ma

Ha

zne

Ala

nı

(km

2)

S

ava

kla

na

n H

aci

m

(10

3m

3)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)

22


1954

Ocak

Şubat

Mart

Nisan

Mayıs

Haziran

Temmuz

Ağustos

Eylül

Ekim

Kasım

Aralık

110

120

15

20

5

0

0

0

0

0

20

110

35

50

90

120

170

210

220

200

170

110

60

30

3045

6704

145

17

16

5

0

0

0

0

0

9

150

180

195

375

660

660

660

600

550

375

195

150

130

19

25

6

0

0

0

0

10

19

103

38

80

105

207

171

170

147

120

75

40

20

5

5

10

10

15

20

20

15

15

10

10

5

6612

–121

–448

–860

–846

–850

–762

–685

–450

–226

–63

8000

14000

13879

13431

12571

11725

10875

10113

9428

8978

8752

8689

0.90

1.27

1.27

1.24

1.19

1.13

1.08

1.03

0.99

0.95

0.94

0.94

1.09

1.27

1.25

1.22

1.16

1.10

1.05

1.01

0.97

0.95

0.94

612

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1955

Ocak

Şubat

Mart

Nisan

Mayıs

Haziran

Temmuz

Ağustos

Eylül

Ekim

Kasım

Aralık

230

30

85

10

50

0

0

0

0

50

20

170

35

45

90

120

170

215

235

200

165

110

70

35

1635

50

520

20

17

5

1

0

0

0

0

5

150

180

195

375

660

660

660

660

550

375

195

150

228

31

89

10

51

0

0

0

0

38

15

124

24

33

66

87

120

144

148

119

92

59

36

26

5

5

10

10

15

20

20

15

15

10

10

5

1684

–137

338

–442

–727

–819

–827

–734

–657

–406

–226

–52

10373

10236

10574

10132

9405

8586

7759

7025

6368

5962

5736

5684

1.04

1.04

1.06

1.03

0.98

0.93

0.87

0.82

0.77

0.74

0.73

0.72

0.99

1.04

1.05

1.04

1.01

0.96

0.90

0.85

0.80

0.76

0.73

0.73

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1956

Ocak

Şubat

Mart

Nisan

Mayıs

Haziran

Temmuz

Ağustos

Eylül

Ekim

Kasım

Aralık.

50

130

60

20

15

12

0

0

0

25

110

130

35

40

95

115

170

210

220

195

160

110

55

35

99

500

21

12

8

1

0

0

0

0

0

2

150

180

195

375

660

660

660

600

550

375

195

150

36

95

44

14

10

7

0

0

0

9

34

38

18

20

49

58

80

90

85

67

47

27

12

7

5

5

10

10

15

20

20

15

15

10

10

5

–38

390

–189

–417

–737

–762

–765

–682

–612

–403

–183

–122

5646

6036

5847

5430

4693

3931

3166

2484

1872

1469

1286

2264

0.72

0.75

0.74

0.70

0.65

0.58

0.52

0.45

0.38

0.32

0.30

0.28

0.72

0.73

0.74

0.72

0.67

0.61

0.55

0.49

0.42

0.35

0.31

0.29

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1957

Ocak

Şubat

Mart

Nisan

Mayıs

Haziran

Temmuz

Ağustos

Eylül

Ekim

Kasım

Aralık

250

50

120

130

0

0

0

5

10

20

10

110

30

40

90

110

170

215

220

195

155

105

60

30

2730

1500

2430

5520

45

15

5

1

0

0

0

15

150

180

195

375

660

660

660

600

550

375

195

150

108

32

89

133

0

0

0

5

10

19

9

99

9

18

47

79

139

160

163

138

104

68

38

19

5

5

10

10

15

20

20

15

15

10

10

5

2674

1329

2267

5189

–769

–825

–838

–747

–659

–434

–243

–60

3838

5167

7434

12623

11854

11029

10191

9444

8785

8351

8117

8057

0.58

0.68

0.85

1.19

1.13

1.09

1.03

0.99

0.94

0.92

0.90

0.89

0.43

0.63

0.74

1.02

1.17

1.11

1.06

1.01

0.96

0.93

0.91

0.90

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1958

Ocak

Şubat

90

180

30

40

800

8500

150

180

83

200

19

31

5

5

709

8484

8766

1400

0.94

1.27

0.92

1.11

0

3250

Problem 1.15. Kızılırmak nehri üzerindeki Hirfanlı barajının çıkışında 1971 su yılı boyunca akarsuda

ölçülen aylık akımlar, haznede depolanan su hacmindeki değişmeler ve haznede ölçülen aylık buharlaşma

değerleri Tablo 1.2’de verilmiştir. Bu değerleri kullanarak baraj inşa edilmiş olmasaydı aynı akarsu kesitinde

gözlenecek aylık akım değerlerini (tabii akımlar) hesaplayınız?

23


Bir ay boyunca haznede depolanan su hacmindeki artış ∆S, akarsudaki akış hacmi Y, hazneden buharlaşan su

hacmi E ile gösterilirse, baraj inşa edilmiş olmasaydı gözlenecek X akış hacmi su dengesine göre:

X = ∆S + Y + E

Tablo Tabii akışların hesabı

Yıl ve ay Ölçülen Akış Hacmi

Y (103m3)

Depolanan Hacimdeki

Değişme ∆S (103m3)

Buharlaşma

E (103m3)

Tabii Akış Hacmi

X (103m3)

1970 Ekim

Kasım

Aralık

1971 Ocak

Şubat

Mart

Nisan

Mayıs

Haziran

Temmuz

Ağustos

Eylül

319

405

512

605

419

709

785

633

558

150

169

276

–229

–194

–131

–162

–69

–24

392

219

98

–88

–100

–120

13

6

3

4

6

13

18

26

39

53

44

34

103

217

384

447

356

698

1195

878

695

115

113

190

denkleminden hesaplanabilir. Hesapların yapılışı Tablo 1.2’de gösterilmiştir. (Not: Eksi işaretli ∆S değerleri

o ay boyunca haznede depolanan su hacminin azaldığını ifade etmektedir) .

ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER

Problem 1.16. Alanı 350 km2 olan bir baraj gölünde ağustos ayındaki su hacmi 125x10

6 m

3 azalmıştır.

Buharlaşma yüksekliği 13 cm, rezervuardan çıkan ortalama debi 115 m3/sn olduğuna ve bu ay içinde

rezervuara hiç yağış düşmediğine göre baraj gölünü besleyen akarsuyun ortalama debisini hesaplayınız?

Sonuç: 85.3 m3/sn

Problem 1.17. Yüzölçümü 250 km2 olan bir akarsu havzasına ekim ayında 60 mm yağış yağmıştır.

Havzadan çıkan akımın ortalama debisi 3.2 m3/sn, yeraltı suyu alçalması 70 mm ve evapotranspirasyon

(buharlaşma + terleme) kayıpları 120 mm olduğuna göre bu ayda zemin neminin ne kadar değiştiğini

hesaplayınız? Sonuç: 24.3 mm

Problem 1.18. Yüzey alanı 40 km2 olan bir gölde haziran ayında göle giren akarsuyun ortalama debisi 0.56

m3/sn, gölden çıkan suyun ortalama debisi 0.48 m

3/sn olarak ölçülmüştür. Aylık yağış yüksekliği 45 mm,

buharlaşma yüksekliği 105 mm’dir. Gölün tabanından ay boyunca sızma yüksekliği 25 mm olarak tahmin

edilmiştir. Bu ay boyunca göldeki su hacminin ne kadar değiştiğini hesaplayınız? Sonuç: 320x104 m

3 azalma

olmuştur.

Problem 1.19. Demir köprü baraj gölünde 1971 yılı haziran ayı başında 495.5 milyon m3 su bulunmaktadır.

Bu ay boyunca Gediz nehrinin baraj gölüne getirdiği ortalama debi 15.8 m3/sn’dir. Haziran ayında gölden 8.5

milyon m3 su buharlaşmıştır. Göl üzerine yağış düşmemiştir. Enerji üretimi için bu ay baraj gölünden 50.5

milyon m3 su çekilmiştir. Haziran ayı sonunda gölde 476.4 milyon m

3 su bulunduğu bilindiğine göre baraj

gölünden bir ay boyunca ne kadar sızıntı olmuştur? Sonuç: 1.1x106 m

3

24


Problem 1.20. Alanı 50 km2 olan bir baraj gölüne (rezervuara) 10 günlük sürede 20 mm yağmur yağmıştır.

Bu sürede rezervuara giren ve rezervuardan çıkan akarsuların ortalama debisi Qg = 11 m3/sn, Qç = 10 m

3/sn,

sızma yüksekliği 10 mm ve barajdaki su seviyesindeki alçalma miktarı 8 mm olduğuna göre, bu sürede

oluşan buharlaşma yüksekliğini hesaplayınız? Sonuç: 35.28 mm

Problem 1.21. 25 km2’lik yüzey alanına sahip bir göle Haziran ayında giren akarsuyun ortalama debisi 0.21

m3/sn, gölden çıkan suyun ortalama debisi 0.26 m

3/sn olarak ölçülmüştür. Aylık yağış yüksekliği 10 mm,

buharlaşma yüksekliği 57 mm’dir. Gölün tabanından ay boyunca sızma yüksekliği 12 mm olarak tahmin

edilmiştir. Bu ay boyunca göldeki su hacminin ne kadar değiştiğini hesaplayınız?

Problem 1.22. İçme suyu amaçlı bir baraj haznesinin ortalama göl alanı 20 km2, göle düşen yıllık ortalama

yağış 800 mm, su yüzeyinden buharlaşma kaybı 1050 mm’dir. Hazneyi besleyen derenin debisi 130000

m3/gün ve kasabanın içme suyu ihtiyacı günde 100000 m

3 olduğuna göre, sene başında hacmi 19x10

6 m

3

olan baraj gölünün yıl sonundaki hacmi nedir?

Problem 1.23. Bir baraj gölünde Temmuz ayı başında 595x106 m3 su bulunmaktadır. Bu ay boyunca 18

m3/sn debili bir nehir tarafından baraj beslenmiştir. Temmuz ayında gölden 10x10

6 m3 su buharlaşmıştır. Bu

ayda göl üzerine yağış düşmemiştir. Enerji tüketimi amaçlı olarak bu ay gölden 60x106 m

3 su çekilmiştir. Bu

ayın sonunda gölde 571x106 m

3 su bulunduğuna göre baraj gölünden bir ay boyunca ne kadar sızıntı

olmuştur?

Problem 1.24. Yüzey alanı 300 km2 olan bir gölde yıllık yağış yüksekliği 80 cm olarak ölçülmüştür. Göle

giren akarsuların yıllık debisi 1.5 m3/sn, gölden çıkan akarsuların yıllık ortalama debisi 1.6 m

3/sn’dir. Yıl

boyunca göldeki su seviyesinin 12 cm yükseldiği gözlenmiştir. Göldeki suyun yeraltına sızması ihmal

edilecek kadar azdır. Bu verilere göre gölden o yılki buharlaşmayı hesaplayınız.

Problem 1.25. Endüstri suyu temini ve taşkın amaçlı bir baraj haznesinde, Eylül ayı başında depolama

hacmi 23.5x106 m

3, göl yüzey alanı 5.2 km

2’dir. Bu ayda hazneden içme suyuna 3.4x10

6 m

3 su verilmiş ve

ay sonunda hazne hacmi 20.1x106 m

3’e, göl yüzey alanı ise 4.1 km

2’ye düşmüştür. Eylül ayında ortalama

tava buharlaşması 150 mm, tava katsayısı 0.80, ortalama yağış 12 mm olduğuna göre, Eylül ayında

akarsudan havzaya giren akış miktarını hacimsel olarak hesaplayınız?

Problem 1.26. Mart ayında yüzey alanı 1000 hektar olan bir göl, bu ay içerisinde 5 m3/sn verdiye sahip bir

akarsu tarafından beslenmiş olup, gölden ortalama 7.5 m3/sn’lik bir boşalım gerçekleşmiştir. Mart ayı

içerisinde bölgede ortalama toplam yağış miktarı 7 cm olarak ölçülmüş, göl rezervuarında ise 10 milyon

m3’lük bir azalma gözlenmiştir. Göl tabanından birim alanda sızma ile meydana gelen kayıp 0.9 cm ise, Mart

ayı için göl yüzeyinden olan buharlaşma miktarını hesaplayınız?

Problem 1.27. Aşağıdaki veriler 1971 Haziran’ında Gediz Nehri üzerindeki Demirköprü Barajında

gözlenmiştir. Bu baraj gölünden olacak buharlaşmayı bulunuz. Ayrıca şayet burada A sınıfı bir buharlaşma

tavası olsa idi, tavada gözlenecek buharlaşma miktarı ne olurdu?

25


Ay başındaki depolama : 495.5 x l0

6 m³

Ay sonundaki depolama : 476.4x l06m³

Haznenin ay için ortalama yüzey alanı : 42.5 km²

Ortalama giren akım : 15.8 m³/sn

Enerji için kullanılan su miktarı : 50.5x l06 m³

Aylık yağış : Yok

Ortalama aylık sızma : 424.38 lt/sn

Problem 1.28. Yukarıdaki problemde Temmuz 1971’de sızma, buharlaşma, girdi akımı ve enerji için

kullanılan su miktarı aynı kalırken göl alanının % 3 azaldığını ve yağış olmadığını kabul ederek bu ay için

depolamadaki değişikliği bulunuz?

Problem 1.29. Haziran ayında 120 mm yağış alan bir havzada buharlaşma ve terlemenin beraberce 40 mm

olduğunu kabul edelim. Ayrıca aylık toplam süzülme de 12 mm olsun. Alanı 73 km2 olan bu havzada başka

kayıp olmadığını kabul ederek yüzey akımını mm derinlik, m3 hacim ve lt/sn ortalama debi olarak bulunuz?

Problem 1.30. Alanı 40 km2 olan bir havzada meydana gelen bir sağanağın 12 mm yağış bıraktığını kabul

edelim. Havzada, akıma katkıda bulunmayan ve alanı 5 km2 olan, bir de göl bulunsun. Sağanak sırasında

süzülme derinliğinin 3 mm ve başka kayıp olmadığını kabul ederek, havzadan olacak yüzey akım hacmini

bulunuz?

Problem 1.31. Alanı 71 hektar olan bir göl için belli bir ayda ortalama girdi ve çıktı akımları 0.219 m3/sn ve

120 lt/sn olsun. Bu aydaki toplam yağış 41.5 mm ve depolamadaki artış 41200 m3 ise, gölden olacak sızmayı

ihmal ederek, aylık buharlaşmayı m3 ve mm cinsinden bulunuz?

Problem 1.32. 60 km2 yüzey alana sahip bir baraj haznesinin haziran, temmuz, ağustos ve eylül aylarına ait

yağış, yüzeyden buharlaşma, tabandan sızma, hazneye gelen akım ve hazneden çıkan akım verileri aşağıdaki

tabloda verilmiştir. Haziran ayı başında hazne hacmi 20 milyon metreküp olarak hesaplanmıştır. Verilenleri

kullanarak her ay sonundaki hazne hacim değerlerini hesaplayınız.

Tablo

Haziran Temmuz Ağustos Eylül

Yağış (mm) 15 10 5 6

Buharlaşma (mm) 20 25 30 15

Sızma (m3) 700000 800000 400000 300000

Gelen akım (m3/sn) 9 6 4 2

Çıkan akım (m3/sn) 8 7 6 5

Gün sayısı 30 31 31 30

26


2. HİDROMETEOROLOJİK (İKLİMSEL) FAKTÖRLER

Bir yerin hidrolojik özellikleri oranın iklimine, diğer bir deyişle hidrometeorolojik faktörlerine,

topografyasına ve jeolojisine bağlıdır. Topografya; yağış, göl ve bataklık oluşumu ile akım hızları üzerindeki

etkisi nedeniyle önemlidir. Jeolojinin önemi bir yandan topografyayı etkilemesinden, bir yandan da bölgedeki

yeraltı toprak yapıları ve katmanları hakkında bilgi vermesinden gelir. Bu yeraltı toprak yapılarından biri olan

akiferler yeraltı suyu depolarıdır ve su bu depolardan ya pompayla çıkarılır ya da kendi yatay hareketleriyle

alçak seviyelerdeki yüzey sularına veya denizlere doğru akar. Bir bölgenin iklimi uzun yıllar ortalaması olarak

oranın hava durumunu verir ve büyük ölçüde bölgenin dünya üzerindeki coğrafi yerine dayanır. Herhangi bir

andaki durum ise o bölgedeki ve o andaki hava durumunu belirler. İklimsel ya da hidrometeorolojik faktörler,

güneş radyasyonu, sıcaklık, atmosfer basıncı, nem ve rüzgardır. Bu faktörler yağış, buharlaşma ve terleme

gibi hidrolojik devir elemanları üzerinde direk etkili olduklarından önem taşırlar.

2.1. Güneş Radyasyonu

Dünyanın ana enerji kaynağı olan güneş radyasyonu, hava durumunu ve iklimi belirler. Gerek güneş gerekse

dünya, temelde karakütle olarak ve sıcaklıkları için teoride mümkün olan en yüksek miktarda radyasyon yayarlar.

Radyasyonun ölçümü, aktinometre ve radyometre denilen aletlerle yapılır.

Atmosferin üst sınırına güneşten gelen ısının ortalama değeri yaklaşık olarak sabit olup güneş ışınlarına

dik bir düzlemde yaklaşık olarak dakikada 2 kal/cm2’dir, bu kısa dalga boylu (0.2–4 mikron) ışınlar

halindedir. Yerküresinin güneş çevresinde dönüşü sırasında belli bir enlemle atmosferin üst sınırına bir

günde gelen toplam enerji miktarı mevsime göre değişir. 40° enleminde bu değer kışın 318 kal/cm2’ye düşer,

yazın 1001 kal/cm2’ye kadar yükselir. Güneşten gelen enerjinin %33’ü atmosfer tarafından yansıtılır, %22

kadarı hava ve su buharı molekülleri tarafından tutularak (absorpsiyon) atmosferde kalır. Böylece güneşten

gelen ısının %45’i doğrudan doğruya, ya da atmosfer tarafından dağıtılarak yeryüzüne erişir. Ancak bu

ortalama bir değer olup yeryüzündeki bir noktaya güneşten gelen radyasyon enleme, mevsime, saate ve

atmosfer şartlarına bağlı olarak %22 ile %66 arasında değişebilir. Yeryüzüne varan ısının da bir kısmı

yansıtılır, yansıtma oranı (albedo) yüzeyin karakterine bağlıdır. Değişik yüzey durumları için albedo

değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo Değişik yüzeyler için albedo değer aralıkları

Yüzey durumu Albedo (%)

Su yüzeyi 6

Yeşil orman 10–20

Otla kaplı alanlar 15–30

Koyu çıplak toprak (kuru) 10–25

Koyu çıplak toprak (nemli) 5–20

Eski kirli kar 40–50

Yeni beyaz kar 80–95

Öte yandan ısınan yerküresi, sıcaklığı düşük (ortalama 15 °C) olduğu için atmosfere uzun dalga boylu (4–80

mikron) ışınlar yayar. Bunların bir kısmını atmosfer radyasyon ve konveksiyon yoluyla yeryüzüne geri gönderir.

Bu şekilde yeryüzünden atmosfere giden ve geri dönen enerji, güneşten gelen kısa dalga boylu ışınların enerjisinin

2.5–3 katı kadardır. Atmosferin ısınmasında uzun dalga boylu ışınların etkisi daha önemlidir.

27


Atmosferinüst sınırı

Ko

nv

ek

siy

on

bu

harl

aşm

a

Yeryüzü

Absorbsiyon

100

113 6 24

30152421

23

2 2

26

49426

33

3

2252 15

98

67

Şekil . Güneşten gelen radyasyon 100 alındığında göre yerküresinin

ısı dengesindeki çeşitli bileşenlerin ortalama değerleri

Yeryüzüne gelen toplam ısı miktarı yerden yere ve günden güne değişir. Ancak yerküresi bütün olarak göz

önüne alınıp uzun bir zaman süresi (bir yıl gibi) düşünüldüğünde gelen ve giden enerjiler eşit olur. Yeryüzüne

varan ısının bir kısmı yerküresinin sıcaklığını değiştirir, bir kısmı da çeşitli işlemlerde kullanılır (fotosentez gibi

kimyasal ve biyolojik olaylar, buharlaşma). Buharlaşmada kullanılan enerjinin ortalama değeri güneşten gelen

enerjinin %24’ü kadardır. Yukarıdaki şekil atmosferin ve yeryüzünün enerji dengesini göstermektedir.

Dünya yüzeyindeki net radyasyon aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanabilir.

( )

Bu denklemde R net radyasyon (Ly/dak), S gelen güneşsel radyasyon (%), α yüzeyin yansıtma katsayısı

(albedo) (%) ve L dünyanın net uzun dalga radyasyonudur (Ly/dak) (1 Ly/dak = 1 kal/cm2/dak).

Dünyada enerji transferi üç yolla olur. Birincisi, elektromanyetik dalgaların kütleler arası enerji transferi

yaptığı radyasyondur ve güneş enerjisi hidrolojik devire bu yolla girer. İkincisi ısının maddede farklı

sıcaklıktaki katmanlar dolayısıyla bir noktadan diğerine geçtiği kondüksiyon, üçüncüsü ise daha sıcak olan

yer üzerindeki sıcak hava kütlesinin yükselmesinde olduğu gibi hareketli bir maddenin söz konusu olduğu

konveksiyon yoludur.

2.2. Sıcaklık

Sıcaklık hissedilebilen ısının ölçüsü olarak tanımlanır ve buharlaşma, terleme ve kar erime hızlarına ve

yağış tipine etki ettiği için çok önemlidir. Sıcaklığında bir değişiklik olmaksızın maddenin 1 gramını bir

halden diğerine geçirmek için gerekli olan ısıya ısınma ısısı denir. Sıcaklık, canlı hayatı, coğrafi olaylar ve

diğer iklim elemanlarını temelden etkilemektedir. Örneğin yağışın oluşabilmesi için yeryüzündeki suların

buharlaşıp yükselmesi ve yoğunlaşması, sıcaklığa bağlıdır. Basınç ve rüzgarlar da sıcaklığın kontrolü

altındadır.

Yeryüzünde sıcaklığın kaynağı güneştir. Aydan yansıyan, yıldızların yere gönderdiği enerji ve yerin iç

ısısı hesaba katılmayacak kadar azdır. Bundan dolayı yeryüzü ve atmosferin ısınmasını sağlayan enerji

kaynağının yalnızca güneş olduğunu söylenebilir. Şayet güneşten gelen enerji olmasaydı yeryüzünün

sıcaklığı –273.4°C olurdu.

28


Sıcaklık Etmenleri

A. Güneş ışınlarının geliş açısı

I. Yerin şekli

II. Yerin eksen eğikliği ve yıllık hareketi

III. Yerin günlük hareketi

IV. Bakı ve eğim

B. Güneş ışınlarının atmosferde aldığı yol

C. Güneşlenme süresi

D. Yükselti

E. Kara ve denizlerin dağılışı

F. Nem

G. Okyanus akıntıları

H. Rüzgarlar

I. Bitki örtüsü

Sıcaklık Ölçümü

Çoğu sıcaklık ölçümleri normal, maksimum ve minimum termometreler kullanılarak yapılır. Sıcaklığın

günlük değişimi, gün doğumu civarında meydana gelen en düşük değer ile güneş maksimum yüksekliğine

ulaştıktan yaklaşık 1/3 ila 3 saat sonraki en yüksek değer arasında olmaktadır. Hidrolojide en sık kullanılan

sıcaklık terimleri aşağıda verilmiştir.

Ortalama günlük sıcaklık: günde sadece iki ölçüm yapıldığında günlük en düşük ve en yüksek

sıcaklıkların ortalamasıdır. Bazen saatlik ölçümler de yapılmaktadır, o zaman bu ölçümlerin ortalaması alınır.

Ortalama aylık sıcaklık: o ay için ortalama günlük sıcaklıkların ortalamasıdır.

Ortalama yıllık sıcaklık: o yıl için ortalama aylık sıcaklıkların ortalamasıdır.

Sıcaklıkta coğrafi konuma, yüksekliğe ve zamana (gün ve mevsim gibi) göre değişimler gözlenir, dolayısıyla

belli yer ve zamanlar için ortalama değerler tariflenir. Normal sıcaklıklar denilen bu değerler genelde

karşılaştırma amacıyla kullanılırlar. Bunlar belirli bir gün, ay, mevsim veya yıl için geçmiş 30 yıllık bir

dönemden elde edilen ortalama değerlerdir. Her 10 yıl sonunda, birinci on yıl atılıp son on yıl eklenerek

tekrar hesaplanmaları gerekir. Mesela 1981–1990 dönemi için 1951–1980 arasındaki 30 yıl ve 1991 den

itibaren 1961–1990 arasındaki 30 yıl kullanılır.

Günlük aralık: Bir günün en yüksek ve en düşük sıcaklıkları arasındaki farktır.

Derece–gün: Bir gün için ortalama günlük sıcaklığın, belirlenen bir temel sıcaklıktan bir derecelik

farkıdır. Temel sıcaklık, probleme göre belirlenir, mesela kar erimesi problemlerinde, temel sıcaklık 0 °C

olarak alınır ve negatif farklar sıfır kabul edilir.

Sıcaklık değişme oranı (düşüş oranı): Sıcaklığın yükseklik ile değişimidir (dt/dz =dikey sıcaklık eğimi).

Suyun sıcaklık ile hal değişimi

Diğer maddeler gibi suyun da katı, sıvı ve gaz olmak üzere üç hali vardır. Aşağıdaki şekilde, bu üç hal

ile birbirlerine dönüşümlerine verilen isimler gösterilmiştir.

29


Katı GazSıvı

Süblimleşme

Yoğunlaşma (katılaşma)

Erime

Donma

Buharlaşma

Yoğunlaşma

Şekil Su için hal değişimi

Su için erime ve yoğunlaşma ısınma ısıları sabit ve 79.7 kal/gr’dır. Buharlaşma ise yüksekliğe dayalı

basınç değişikliklerine bağlı olarak farklı sıcaklıklarda oluştuğu için buharlaşma ısınma ısısı (597.3 – 0.56 T)

kal/gr formülü ile bulunur. Burada T, °C cinsinden sıcaklıktır.

Suyun son derece önemli bir özelliği suyun sıvı hali üzerinde batmadan yüzebilen, suyun katı hali olan

buzdur. Hemen hemen tüm diğer maddeler için, katı form sıvı formdan daha yoğun iken su da bu durum tam

tersidir. Suyun hacmi belirli bir sıcaklığa (+4 °C’ye) düşene kadar azalır, daha sonra tekrar artmaya başlar.

Donduğunda ise hacmi sıvı hale göre daha fazladır. Bu nedenle suyun katı hali, sıvı halinden daha hafiftir.

Bu yüzden buz, suyun dibine batmayıp su üstünde yüzer. Diğer tüm kimyasal maddelerin katı halleri, sıvı

haline göre yoğun olduğundan dipten yukarı donmaya başlarlar. Suyun bu özelliği kış aylarında ya da her

zaman soğuk olan bölgelerde sudaki yaşamın devam etmesine olanak tanır. Deniz, nehir ve göllerin üst kısmı

donar, buz üst kısımda kaldığı için su içindeki canlılar yaşamlarını sürdürmeye devam edebilirler.

Tablo Suyun birim hacim ağırlığının sıcaklıkla değişimi

Sıcaklık

(°C) Birim Hacim Ağırlık

(kg/m3)

Sıcaklık

(°C) Birim Hacim Ağırlık

(kg/m3)

–20 920.3 4 1000.0

–10 918.6 10 999.7

0 (Buz) 916.7 20 998.2

0 (Su) 999.9 30 995.7

2.3. Atmosfer Basıncı

Atmosfer dünya etrafındaki yaklaşık 25 km kalınlığında gaz, su buharı ve kirlilik parçacıklarından oluşan

bir karışımdır. Bu gazların dört ana bileşeni nitrojen (%78), oksijen (%21), argon (%0.9) ve karbondioksittir

(%0.03). Çok az miktarda başka gazlar da görülür ki bunlardan ozon, ültraviole radyasyonunun dünyaya

ulaşmasını önlemesi açısından çok önemlidir.

Atmosfer basıncı, yer yüzeyinde birim bir alan üzerindeki hava sütununun ağırlığı olarak tanımlanır.

Deniz seviyesinde değeri, 76 cm yüksekliğindeki civa sütunu veya 1033.22 cm yüksekliğindeki su sütununun

ağırlığına veya 1013.25 milibara eşittir ve bu miktara 1 atmosfer (atm) denilir. Atmosfer basıncını etkileyen

faktörler şunlardır:

A. Sıcaklık

Hava ısındıkça genleşir ve hafifler. Soğudukça sıkışır ve ağırlaşır. Bu nedenle havanın soğuk olduğu

yerlerde basınç yüksek, sıcak olduğu yerlerde düşüktür. Yani sıcaklıkla basınç arasında ters orantı vardır. Bu

yüzden ekvatorda alçak basınç alanı, kutuplarda ise yüksek basınç alanı bulunur.

B. Mevsim

Mevsime göre sıcaklık değiştiği için atmosfer basıncı da değişir. Örneğin; Türkiye’de yaz mevsiminde

daha çok alçak basınç alanları, kış mevsiminde ise yüksek basınç alanları oluşur.

30


C. Yükseklik

Yükselti ile basınç arasında ters orantı vardır. Yükseklere çıkıldıkça atmosferin basıncı düşer. Bunun

nedeni yükseldikçe atmosferin kalınlığı ile birlikte ağırlığının ve gazlarının yoğunluğunun azalmasıdır. Bu

nedenle buharlaşma alçak yerlerde yüksek yerlere nazaran daha düşük hızlarla gerçekleşir.

Tablo Standart atmosferik havanın özelliklerinin deniz seviyesinden

olan yükseklikle değişimi

Yükseklik (km) Sıcaklık (°C) Basınç (kPa)

0

0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15.0

11.8

8.5

2.0

–4.5

–11.5

–17.5

–24.0

–30.5

–37.0

–43.5

–50.0

101.325

95.461

89.874

79.495

70.108

61.640

54.020

47.181

41.061

35.600

30.742

20.436

D. Yerçekimi

Yerçekimi ile basınç arasında doğru orantı vardır. Yerçekimi arttıkça basınç da artış gösterir. Cisimlerin

ağırlığı yerçekimine bağlıdır. Yerçekimi dünyanın şeklinde dolayı ekvatorda az, kutuplarda fazladır. Buna

bağlı olarak hava basıncı ekvatorda, kutuplara göre daha azdır.

E. Dinamik Etkenler

Hava kütlelerinin, sıcaklık dışında başka bir kuvvetle, alçalarak yığılması veya yükselerek

seyrekleşmesi sonucunda da basınç değerleri değişir. Dinamik etkenlerin rolü, atmosferi oluşturan gazların,

atmosfer yoğunluğunu etkilemesi ile olur. Buna göre yoğunluğun artması ile basınç artar. Yoğunluğun

azalmasına bağlı olarak, basınç da azalır.

F. Rüzgarlar

Rüzgarlar havanın yoğunluğunu ve sıcaklığını etkileyerek atmosfer basıncını değiştirir.

2.4. Buhar Basıncı

Nem, havadaki su buharının ölçüsüdür. Havadaki su buharı, akarsu, göl, deniz, gibi su yüzeylerinin ve

ıslak zeminin buharlaşmasından ve bitkilerin terlemesinden meydana gelir. İnsan faaliyeti sonunda havaya az

bir miktar su buharı ilave edilir. Bilindiği gibi herhangi bir gaz karışımında, her gaz diğerlerinden bağımsız

olarak bir kısmî basınç uygular. Su buharının kısmî basıncına buhar basıncı denir.

Su buharı atmosferde 6000 m yüksekliğe kadar bulunabilir. Havanın içindeki su buharı miktarı

yükseklik ile hızla azalır. Bu azalma serbest atmosferde, dağ yamaçlarındaki azalmaya göre daha da hızlıdır.

Su buharı miktarının yükseklik ile değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodan da görülmektedir ki

yeryüzündeki nemin ¾’ü ilk 3000 m de yer alır.

Tablo Su buharı miktarının (gr/m3) yükseklik ile değişimi

Yükseklik (km) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0

Serbest atmosferde 0.83 0.68 0.51 0.41 0.34 0.26 0.17 0.11

Yamaçlarda 0.83 0.70 0.58 0.48 0.40 0.34 0.23 0.16

31


Bir hava kütlesinde bulunabilecek maksimum su buharı miktarı, sıcaklığın bir fonksiyonudur ve diğer

gazların varlığından neredeyse bağımsızdır. Sıcaklığın artması ile hava kütlesinde bulunan su buharı miktarı da

artar. Bir hava kütlesi belirli bir sıcaklıkta mümkün olan maksimum su buharını içerdiğinde doygun olur. Su

buharının doygun bir hava kütlesinde uyguladığı basınca doygun buhar basıncı (ew) denir ve bu basınç verilen

belli bir sıcaklıkta mümkün olan en yüksek buhar basıncıdır. Değişik sıcaklıklar için doygun buhar basınçları

aşağıdaki Tablo ‘da verilmiştir. Donma noktasının altındaki sıcaklıklarda buz üzerindeki buhar basıncı su

üzerindekinden düşüktür.

Tablo Farklı sıcaklıklar için mm Hg cinsinden doygun buhar basıncı (ew)

t (°C) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t (°C)

–9* 2.32 2.30 2.29 2.27 2.26 2.24 2.22 2.21 2.19 2.17 –9

–8 2.51 2.49 2.47 2.45 2.43 2.41 2.41 2.40 2.38 2.34 –8

–7 2.71 2.69 2.67 2.65 2.63 2.61 2.59 2.57 2.55 2.53 –7

–6 2.93 2.91 2.89 2.86 2.84 2.82 2.80 2.77 2.75 2.73 –6

–5 3.16 3.14 3.11 3.09 3.06 3.04 3.01 2.99 2.97 2.95 –5

–4 3.41 3.39 3.37 3.34 3.32 3.29 3.27 3.24 3.22 3.18 –4

–3 3.64 3.64 3.62 3.59 3.57 3.54 3.52 3.49 3.46 3.44 –3

–2 3.97 3.94 3.91 3.88 3.85 3.82 3.79 3.76 3.73 3.70 –2

–1 4.26 4.23 4.20 4.17 4.14 4.1.1 4.08 4.05 4.03 4.00 –1

–0 4.58 4.55 4.52 4.49 4.46 4.43 4.40 4.36 4.33 4.29 –0

0 4.58 4.62 4.65 4.69 4.71 4.75 4.78 4.82 4.86 4.89 0

1 4.92 4.96 5.00 5.03 5.07 5.11 5.14 5.18 5.21 5.25 1

2 5.29 5.33 5.37 5.40 5.44 5.48 5.53 5.57 5.60 5.64 2

3 5.68 5.72 5.76 5.80 5.84 5.89 5.93 5.97 6.01 6.06 3

4 6.10 6.14 6.18 6.23 6.27 6.31 6.36 6.40 6.45 6.49 4

5 6.54 6.58 6.63 6.68 6.72 6.77 6.82 6.86 6.91 6.96 5

6 7.01 7.06 7.11 7.16 7.20 7.25 7.31 7.36 7.41 7.46 6

7 7.51 7.56 7.61 7.67 7.72 7.77 7.82 7.88 7.93 7.98 7

8 8.04 8.10 8.15 8.21 8.26 8.32 8.37 8.43 8.48 8.54 8

9 8.61 8.67 8.73 8.78 8.84 8.90 8.96 9.02 9.08 9.14 9

10 9.20 9.26 9.33 9.39 9.46 9.52 9.58 9.65 9.71 9.77 10

11 9.84 9.90 9.97 10.03 10.10 10.17 10.24 10.31 10.38 10.45 11

12 10.52 10.58 10.66 10.72 10.79 10.86 10.93 11.00 11.08 11.15 12

13 11.23 11.30 11.38 11.45 11.53 11.60 11.68 11.76 11.83 11.91 13

14 11.98 12.06 12.14 12.22 12.30 12.38 12.46 12.54 12.62 12.70 14

15 12.78 12.86 12.95 13.03 13.11 13.20 13.28 13.37 13.45 13.54 15

16 13.63 13.71 13.80 13.90 13.99 14.08 14.17 14.26 14.35 14.14 16

17 14.53 14.62 14.71 14.80 14.90 14.99 15.09 15.17 15.27 15.38 17

18 15.46 15.66 15.66 15.76 15.86 15.96 16.06 16.16 16.16 16.36 18

19 16.46 16.57 16.68 16.79 16.90 17.00 17.10 17.21 17.32 17.43 19

20 17.53 17.67 17.75 17.86 17.97 18.08 18.20 18.31 18.43 18.54 20

21 18.65 18.77 18.88 19.00 19.11 19.23 19.35 19.46 19.58 19.70 21

22 19.82 19.94 20.06 20.19 20.31 20.43 20.58 20.69 20.80 20.93 22

23 21.05 21.19 21.32 21.45 21.58 21.71 21.84 21.97 22.10 22.33 23

24 22.27 22.50 22.63 22.76 22.91 23.05 23.19 23.31 23.45 23.60 24

25 23.75 23.90 24.03 24.20 24.35 24.49 24.64 24.79 24.94 25.08 25

26 25.31 25.45 25.60 25.74 25.89 26.03 26.18 26.32 26.46 26.60 26

27 26.74 26.90 27.05 27.21 27.37 27.53 27.69 27.85 28.00 28.16 27

28 28.32 28.47 28.66 28.83 29.00 29.17 29.34 29.51 29.68 29.85 28

29 30.03 30.20 30.38 30.56 30.74 30.92 31.10 31.28 31.46 31.64 29

30 31.82 32.00 32.19 32.38 32.57 32.76 32.95 33.14 33.33 33.52 30

t (°C) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t (°C)

(* t’nin negatif değerleri buz üzerindeki durumu gösterir)

Su yüzeyi ile temas halindeki bir hava kütlesinde, buharlaşma ve yoğunlaşma daima birlikte bulunurlar.

Buharlaşma güneş ışınımlarının etkisi ile yeryüzündeki su ve buz kütleleri, bitki örtüsü ve nemli zeminlerde

bulunan sıvı veya katı haldeki suların gaz haline dönüşmesi olayıdır. Yoğunlaşma ise havadaki su buharının

sıvı ya da katı hale dönüşmesidir. Yoğunlaşmanın meydana gelmesi, havanın nem bakımından doyma noktasını

aşmasına bağlıdır. Havadaki bağıl nemin %100’e ulaştığı noktaya doyma noktası denir. Doyma noktası aşıldığı

32


takdirde hava su buharının fazlasını taşıyamaz. Fazla olan su buharı sıvı ya da katı hale dönüşür. Örneğin. 1 m3

havanın 25°C sıcaklıkta taşıyabileceği nem 23.09 gramdır. 15°C de ise 12.85 gram kadar nem taşıyabilir. Buna

göre 25°C’de doymuş havanın sıcaklığı 15°C’ye düşerse doyma noktası aşılmış olur. Arta kalan 23.09 – 12.85

= 10.24 gr nem yoğunlaşır.

Belirli bir sıcaklık (Ta) ve buhar basıncına (ea) sahip bir hava kütlesi üç şekilde doygun hale ulaşır. Eğer

havanın içerdiği buhar miktarı sabit tutulup sıcaklık düşürülürse, kütle kendi içindeki buhar ile doygunluğa

ulaşır. Şekil ‘deki (1) numaralı yol bunu göstermektedir. Bu yeni sıcaklığa çiy noktası sıcaklığı, Td, denir.

Eğer hava kütlesinin sıcaklığı sabit tutulur ve buna buhar eklenirse, Şekil ‘deki (2) numaralı yolda görüldüğü

gibi, yeni bir buhar içeriği ile doygunluk gerçekleşir. Atmosferde bir hava kütlesini yalıtarak sıcaklığını veya

içerdiği buhar miktarını sabit tutmak mümkün olmadığından, doğada bu iki yolla doygunluk elde edilemez.

Bu durumlar sadece laboratuvarda gerçekleşebilir. Bir hava kütlesi kendi haline bırakıldığında, (3) numaralı

yolla gösterilen üçüncü bir şekilde, buhar içeriğini biraz arttırarak ve ısısının bir bölümünü kaydedip yeni bir

sıcaklığa düşerek doygunluğa ulaşır. Bu yeni sıcaklığa ıslak nokta sıcaklığı, Tw, denir.

1

23

e (mm Hg)

T için ewd

T için eww

T için ewa

Tw TaTd

w

T( C)

o

(e , T )a a

Şekil Doygun buhar basıncı

Bir hava kütlesi;

soğuk bir hava kütlesi ile karşılaşırsa

soğuk bir bölgeden geçerse

yükselmeye uğrarsa

sıcaklığı azalır ve havanın nem taşıma kapasitesi azalacağından yoğunlaşma meydana gelir. Yine aynı hava

kütlesi;

sıcak bir hava kütlesiyle karşılaşırsa

sıcak bir bölgeden geçerse

alçalmaya uğrarsa

sıcaklığı artar ve havanın nem taşıma kapasitesi artacağından yoğunlaşma sona erer. Yoğunlaşma sonucunda

çok küçük su taneciklerinin bir araya gelmesiyle bulutlar oluşur. Eğer hava kütlesi doygun değilse

buharlaşma hızı yoğunlaşma hızından fazla olacaktır. Buharlaşma, buharlaşan sıvının ısısını azaltır,

yoğunlaşma ise arttırır.

Belirli bir sıcaklıkta gözlenen buhar basıncı ile doygun buhar basıncı arasındaki farka doygunluk

eksikliği denir (ew–ea) ve hava kütlesini doygun duruma getirmek için gerekli olan buhar miktarını gösterir.

33


Mutlak nem: 1 m3 havada herhangi bir anda ölçülen su buharı miktarının gr/m

3 olarak değerine mutlak nem

denir. Mutlak nem, yerden yükseldikçe, kıyılardan iç bölgelere gidildikçe azalır. Çünkü deniz seviyesinden

yukarılara çıkıldıkça sıcaklık ve basınç azalır. Havanın nem alma kabiliyeti, sıcaklık ve basıncın düşmesiyle

azaldığından kış aylarında mutlak nem, yaz aylarından daha azdır. Gündüz mutlak nem geceden daha fazladır.

Çünkü gündüz sıcaklık daha yüksek olur, buharlaşma artar. Mutlak nemin artması için buharlaşma şartlarının

gerçekleşmesi gerekir. Yani su yüzeyi ve sıcaklığın olması gerekir.

Bu bilgiler ışığında, yeryüzünde mutlak nemin en fazla olduğu yer Ekvator ve çevresi olurken; en düşük

kutuplarda görülür. Çünkü Ekvator’da hava sıcak olduğundan, daha, fazla su buharı alabilir. Kutuplara doğru

hava sıcaklığı azaldığından, nem alabilme yeteneği azalır. Ekvator’dan kutuplara doğru gidildikçe mutlak

nem azalır.

Maksimum nem: Hava, basıncına ve sıcaklığına göre belirli bir miktarda nem alabilir. 1m3 havanın belli

sıcaklıkta taşıyabileceği en fazla su buharı miktarına maksimum nem denir. Maksimum nem sıcaklığa bağlı

olarak değişir. Sıcaklık arttıkça hava genişleyeceğinden taşıyabileceği nem miktarı artar. Sıcaklık azaldıkça

hava daralır ve böylece taşıyabileceği nem miktarı azalır. Sıcaklıkla maksimum nem doğru orantılıdır.

Sıcaklıklara göre 1m3 havanın taşıyabileceği maksimum nem miktarı aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo Havanın alabileceği maksimum nem miktarı

Sıcaklık (°C) Nem (gr/m3) Sıcaklık (°C) Nem (gr/m3)

–30 0.37 15 12.85

–20 1.10 20 17.33

–10 2.38 25 23.09

0 4.85 30 30.66

5 6.80 35 42.20

10 9.39 40 50.90

Yeryüzünde sıcaklığın çok olduğu tropikal bölgeler ve sıcak çöllerde maksimum nem fazla iken, sıcaklığın

düşük olduğu kutup çevresi, yüksek dağlar ve diğer soğuk bölgelerde maksimum nem düşüktür.

Nispi nem: Mutlak nemin maksimum neme oranı havanın neme doyma oranını verir. Bu orana nispi (relatif)

nem denir. Yüzde (%) olarak ifade edilir. Nispi nem gerçek buhar basıncının doygun buhar basıncına yüzde

olarak oranı olarak da tarif edilebilir f = (ea / ew) x 100. Nispi nem ile sıcaklık ters orantılıdır. Sıcaklık

düştükçe maksimum nem azalacağından, nispi nem yükselir. Sıcaklık değerleri yükseldikçe, maksimum nem

artacağından nispi nem düşer. Nispi nem çöl bölgelerinde ve kara içlerinde az, ekvatoral bölge gibi yağışlı

bölgelerde ve deniz kıyılarında çoktur.

Nemli bir hava kütlesinin yoğunluğu

)P

e378.01(

TR

P=ρ

dm

tamamen kuru bir hava kütlesinin yoğunluğu ise

TR

P=ρ

dd

34


denklemleri ile hesaplanır. Bu denklemlerde P mb cinsinden atmosfer basıncı, Rd kuru hava için gaz sabiti (2.87

mb m3/kg/°K), T Kelvin (°K) cinsinden mutlak sıcaklık (°K=°C+273) ve e mb cinsinden su buharı basıncıdır.

Özgül nem (gr/kg ), nemli havanın kütlesindeki birim su buharı kütlesi olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir.

P

e622≈

e0.378-P

e622=qh

Aynı şekilde karışma oranı (gr/kg), su buharı yoğunluğunun nemli havadaki kuru kısmın yoğunluğuna

oranı olarak gr/kg cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilir.

e-P

e622=wr

Özgül nem ve karışma oranını ifade eden denklemlerden görüldüğü gibi qh ve wr birbirine yakın

değerlerdir. Buna rağmen wr değeri qh değerinden biraz daha büyüktür.

Nispi (relatif) nem de yeniden aşağıdaki şeklinde ifade edilebilir

f= (ea / ew) x 100 = (qha / qhw) x 100 = (wra / wrw) x 100

Bir yerde 1 cm

2’lik birim alan üzerindeki hava sütununun içerdiği buhar miktarına orası için yağabilir su

denir. Yağabilir suyun derinliği, su buharının yoğunluğunun hava sütunu boyunca integralini alarak, şu

şekilde hesaplanır.

∫ dzρ=Wz

ov

Bu ifadedeki ρv su buharı yoğunluğu olup TR

e622.0=ρ

dv şeklinde ifade edilir. ρv ve dz’nin değerleri

yerine konur ve integral yerine farklı katmanlar üzerinden toplama kullanılırsa, yağabilir su miktarı şöyle

bulunur.

)PΔ∑q(01.0=W h

Burada W mm cinsinden yağabilir su, hq bir katmanın gr/kg cinsinden ortalama özgül nemi ve ∆P ise

katmanın üst ve alt seviyeleri arasındaki mb cinsinden basınç farkıdır. Aynı denklem karışma oranı dikkate

alınarak aşağıdaki şekilde yazılabilir.

)PΔ∑w(01.0=W r

Burada W mm cinsinden yağabilir su, rw bir katmanın gr/kg cinsinden ortalama karışma oranı ve ∆P ise

katmanın üst ve alt seviyeleri arasındaki mb cinsinden basınç farkıdır.

Nem, aşağıdaki şekilde gösterilen psikrometre adındaki bir aletle ölçülür. Bu araç iki termometreye

sahiptir. Birinin depo bölümünün üzerinde ıslak bir muslin vardır; bu termometre ıslak nokta sıcaklığını,

diğeri ise kuru nokta sıcaklığını ölçer. Gözlenen buhar basıncı bu durumda aşağıdaki denklem ile hesaplanır.

35


)873

T+(1)T-(TP0.000661-e=e

wwa1wa

Burada ea gözlenen buhar basıncı (mb), ew1 ıslak nokta sıcaklığı Tw’e karşılık gelen doygun buhar basıncı

(mb), P atmosfer basıncı (mb), Ta ile Tw ise sırasıyla kuru ve ıslak nokta sıcaklıklarıdır (°C).

Şekil Nem ölçer (psikrometre)

Rüzgar

Yüksek basınç alanından alçak basınca doğru hareket eden, yatay yönlü hava hareketlerine rüzgar denir.

Dikey hava hareketi ise hava akımı olarak adlandırılır. Rüzgar oluşumunun temel nedeni, iki nokta

arasındaki basınç farkıdır. Rüzgarın esmesi, iki nokta arasındaki basınç farkı ortadan kalkıncaya kadar

devam eder. Rüzgar, hidrolojik devirin önemli iki elemanı olan yağış ve buharlaşmanın oluşma ve

gerçekleşmesi için önemlidir.

Rüzgarın Yönü:

Rüzgarın yönü daima yüksek basınç alanından, alçak basınç alanına doğrudur. Yüksek basınç alanından,

alçak basınç alanına doğru hareket eden hava kütleleri, en kısa yolu takip edemezler çünkü dünya’nın ekseni

etrafında dönmesi sonucunda oluşan merkezkaç kuvvetinden dolayı, rüzgarların yönlerinde de sapmalar

meydana gelir. Rüzgarın yönü, geldiği coğrafî yöne göre adlandırılır ve bunun için aşağıdaki şekilde

gösterilen ve rüzgar gülü denilen 16 pusula yönü kullanılır. Bir yerde rüzgarın en çok estiği yöne hakim

rüzgar yönü denir.

Şekil2.6 Rüzgargülü

Rüzgarın Hızı:

Rüzgar hızını ölçen alete anemometre denir. Rüzgarın hızı m/sn veya km/saat olarak ifade edilir. Rüzgarlar,

hızlarına göre; hafif, orta şiddetli ve şiddetli olarak gruplandırılır. Rüzgarın hızını belirtmek için bofor ölçeği

kullanılır. Bu çizelge rüzgarın yeryüzündeki cisimler üzerinde yapmış olduğu etkiye göre rüzgarın hızını

tahmin etmeye yarar.

36



Problem 2.1. Kuzey yarımküresinin atmosferine güneşten gelen radyasyonun ortalama olarak % 24’ü doğrudan

doğruya, % 17’ si bulutlar tarafından, % 6’ sı atmosfer tarafından dağıtılarak yeryüzüne ulaşmakta, % 19’ u da

hava ve su buharı molekülleri tarafından tutulmaktadır. Buna göre kuzey yarımküresinin atmosferinin albedosunu

hesaplayınız?

Güneşten atmosferin dış yüzüne gelen radyasyonun yeryüzüne ulaşan ve atmosferde tutulan yüzdelerinin

toplamı:

0.24 + 0.17 + 0.06 + 0.19 = 0.66

Enerji dengesine göre radyasyonun geriye kalan kısmı (% 34’ü) atmosfer tarafından uzaya yansıtılmaktadır.

Buna göre kuzey yarımküresinin atmosferinin albedosu (radyasyonu yansıtma yüzdesi) % 34 dür.

Problem 2.2. Yerküresinin atmosferine güneşten bir yılda gelen kısa dalga boylu radyasyonun değeri 100

alınacak olursa yeryüzüne erişen radyasyon 43 dür. Öte yandan, yeryüzünün atmosfere yaydığı uzun dalga

boylu radyasyonun değeri 120, doğrudan doğruya uzaya gönderdiği radyasyonun değeri de 11’dir Atmosfer

uzun dalga boylu radyasyonun 111 değerindeki kısmını yeryüzüne geri göndermektedir.

a) Buna göre yeryüzünde buharlaşmada kullanılan enerjiyi hesaplayınız?

b) Atmosfere güneşten gelen enerjinin ortalama değeri günde 680 kal/cm2 olduğuna göre yeryüzündeki yıllık

buharlaşma yüksekliğini hesaplayınız?

a) Yeryüzünün enerji dengesi yazılacak olursa:

43 + 111 = 120 + 11 + E

Denklemin sol tarafındaki büyüklükler yeryüzüne gelen, sağ tarafındaki büyüklükler yeryüzünden giden

radyasyonu göstermektedir. Buharlaşmada kullanılan enerji E = 23 olarak bulunur. (Yerküresine güneşten

gelen enerji 100 alındığına göre).

b) Bir yılda buharlaşmada kullanılan enerji:

0,23 x 365 x 680 kal/cm2 olur. Suyun buharlaşma ısısı 590 kal/cm

2 alınarak yıllık buharlaşma yüksekliği

cm97590

680x365x23.0

bulunur.

Problem 2.3. Yerküresinin atmosferinin üst ucuna güneşten gelen radyasyon 100 alınacak olursa yeryüzüne

erişen radyasyon 45’dir.Öte yandan yeryüzünün atmosfere yaydığı uzun dalga boylu radyasyon

104,doğrudan doğruya uzaya gönderdiği uzun dalga boylu radyasyon 15’dir.Atmosfer uzun dalga boylu

radyasyonun 98’lik kısmını yeryüzüne geri göndermektedir. Atmosferin üst ucuna güneşten gelen enerjinin

ortalama değeri yeryüzünün cm²’si başına günde ortalama 680 kalori’dir. Buna göre yeryüzünde

buharlaşmada kullanılan enerjiyi ve yıllık buharlaşma miktarını hesaplayınız? (Suyun buharlaşma ısısı 590

kalori/cm³ dür)

37


Yeryüzünün enerji dengesi güneşten gelen enerjinin yüzdeleri cinsinden yazılırsa, gelen ve giden enerjilerin

farkı buharlaşmada kullanılan enerjiyi vereceğinden;

Şekil

45–104–15+98=24

Bir yılda buharlaşmada kullanılan enerji;

365x0.24x680=59570 kal/cm²

Suyun buharlaşma ısısı 590 kal/cm³ alınarak yerküresi

İçin yıllık buharlaşma yüksekliği;

59570/590=101 cm

(Buharlaşma yük.=buharlaşmada kullanılan enerji/suyun buharlaşma enerjisi)

Problem 2.4. Bir dağın etek ve zirvesinde yapılan barometre ölçümlerinde, civa sütunu yüksekliği, sırasıyla,

h1=74 cm ve h2=59 cm olarak kaydediliyor. Bu dağın yüksekliğini bulunuz? (γhava=1.27 kg/m3; γciva=13.6 t/m

3)

Phava1= γciva x h1=13.6 x 0.74=10.06 t/m2

Phava2= γciva x h2=13.6 x 0.59=8.02 t/m2

∆P= Phava1– Phava2=10.06–8.02=2.04 t/m2=2040 kg/m

2

∆P= γhava x Hdağ

Hdağ=∆P/γhava=2040/1.27=1606 m

Problem 2.5. Bir hava kütlesinin sıcaklığı 30°C ve nispi nemi % 60’tır. Buna göre doygun buhar basıncı ve

havanın gerçek buhar basıncı ile çiğ noktasındaki sıcaklığı hesaplayınız?

Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 30°C için

ew=31.82 mm Hg veya

ew=31.82 x 4/3=42.4 milibar bulunur.

Hava kütlesinin o anda sahip olduğu gerçek buhar basıncı

ea=nispi nem x ew =0.6 x 31.82 = 19.09 mm Hg veya

ea=0.6 x 42.4=25.4 milibar

Doygunluk noksanı değeri

Doygunluk noksanı =ew–ea=42.4–25.4=17.0 milibar veya

Doygunluk noksanı=31.82–19.09=12.72 mm Hg.

Bugra

Aydınlatma

38


Yoğunlaşma veya çiğ noktasındaki sıcaklık, o andaki gerçek buhar basıncı ea=19.09 mm Hg olduğundan,

doygun buhar basıncı tablosu vasıtasıyla enterpolasyonla bulunur.

19.11 mm Hg için, Td=21.4°C

19.00 mm Hg için Td=21.3°C

ea=19.09 mm Hg için Td=21.38°C

Problem 2.6. 1000 mb basınç altındaki bir hava kütlesinde kuru nokta termometresi ile ölçülen sıcaklık 25°C

ve yaş nokta termometresi ile ölçülen sıcaklık ise 17.2°C olduğuna göre doygun buhar basıncı, gözlenen

buhar basıncı, nispi nem ve çiğ noktası sıcaklığını hesaplayınız?


ew=23.75 mm Hg veya


Tw=17.2°C için ew1=14.71 mm Hg veya

ew1=14.71 x 4/3=19.61 milibar bulunur.

)873

2.17+(117.2)-(250001x0.000661-61.19=)

873

T+(1)T-(TP0.000661-e=e

wwa1wa

ea=14.35 mb

ea=14.35 / (4/3)=10.76 mm Hg

31.45%=67.31

35.14=100x

e

e=f

w

a


doygun buhar basıncı tablosu vasıtasıyla ea=10.76 mm Hg için Td=12.36°C

Problem 2.7. 10°C’deki 1 kg doymuş havanın basıncı 900 mb’den 1000 mb’ye çıkarsa ise su buharı

değişimi nasıl olur?


ew=9.2 mm Hg veya


10°C’de ve 900 mb basınçta 1 kg doymuş havada su buharı miktarı gr olarak,

kg

gr48.8=

009

12.27622=

P

e622=q

whw


kg

gr63.7=

0001

12.27622=

P

e622=q

whw

10°C’de ve 900 mb basınçta 1 kg doymuş havada 8.48 gr su buharı taşınabilir. 10°C’de ve 1000 mb basınçta

1 kg doymuş havada ise ancak 7.63 gr su buharı taşınabilir. Eğer bu havanın basıncı 900 mb’den 1000 mb’ye

çıkarsa su buharı taşıma kapasitesi düştüğünden fazlalık olan 8.48–7.63=0.85 gr su buharı yağış halinde

yeryüzüne döner.

39


Problem 2.8. Açık hava basıncı 900 mb olan bir yerde 20°C sıcaklığındaki havanın nispi nemi % 70’dir.

Buna göre bu havanın 1 kg’ı içinde bulunan su buharı miktarını gr olarak hesaplayınız?


ew=17.53 mm Hg veya



ea=nispi nem x ew =0.7 x 23.37 = 16.36 milibar

20°C’de ve 900 mb basınçta 1 kg havadaki su buharı miktarı gr olarak,

kg

gr31.11=

009

16.36622=

P

e622=q

aha

Problem 2.9. Açık hava basıncı 1000 mb olan 10°C’deki 1 m3 doymuş havanın içinde kaç gr su bulunur?


ew=9.2 mm Hg veya



kg

gr63.7=

0001

12.27622=

P

e622=q

whw

Nemli hava kütlesinin yoğunluğu

3d

mm

kg23.1=)

1000

12.27378.01(

)273+10(x87.2

1000=)

P

e378.01(

TR

P=ρ

olarak hesaplanır. qhw değeri yoğunluk (ρm) ile çarpılırsa 1 m3 doymuş havanın içinde su buharı miktarı gr

olarak bulunur.

xkg

gr63.7

33 m

gr38.9=

m

kg23.1

Problem 2.10. Açık hava basıncı 1 atmosfer ve sıcaklığı 20oC olan 2 m

3 hava içerisindeki su buharı miktarı

20 gr’dır. Bu hava için mutlak nem, maksimum nem ve nispi nemi hesaplayınız?

1 m3 hava kütlesinin sahip olduğu gr cinsinden su buharı miktarı mutlak nem ile ifade edilir.

Mutlak nem =3m

gr10=

2

20


ew=17.53 mm Hg veya


20°C’de ve 1 atmosfer (1013.25 mb) basınçta 1 kg doymuş havada su buharı miktarı gr olarak,

kg

gr35.14=

25.0131

23.37622=

P

e622=q

whw

40


Hava kütlesinin yoğunluğu

3d

mm

kg19.1=)

1013.25

23.37378.01(

)273+20(x87.2

25.1013=)

P

e378.01(

TR

P=ρ

qhw değeri yoğunluk (ρm) ile çarpılırsa 1 m3 doymuş havanın içinde gr olarak su buharı miktarı yani

maksimum nem bulunur.

Maksimum nem = xkg

gr35.14

33 m

gr08.17=

m

kg19.1

Mutlak nemin maksimum neme oranı havanın neme doyma oranını yani nispi nemi verir

5.58%=100x08.17

10=

nemMaksimim

nemMutlak= nem (relatif) Nispi

Problem 2.11. Aşağıda 900 m yüksekliğe kadar gerekli bilgileri verilen bir hava sütunu için yağabilir su

miktarını hesaplayınız?

Tablo

Yükseklik z

(m)

Hava basıncı P

(mb)

Özgül nem qh

(gr/kg)

900 984 5.9

750 989 5.4

500 995 5.1

300 1002 4.8

150 1010 4.5

0 1022 3.9

Hesaplamalar bir tablo halinde aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

Yükseklik z

(m)

Hava basıncı P

(mb)

Özgül nem qh

(gr/kg)

∆P

(mb) hq

(gr/kg) ∆P hq

900 984 5.9 5

6

7

8

12

5.65

5.25

4.95

4.65

4.20

28.25

31.50

34.65

37.20

50.40

750 989 5.4

500 995 5.1

300 1002 4.8

150 1010 4.5

0 1022 3.9

Toplam 182.00

Toplam yağabilir su miktarı

)PΔ∑q(01.0=W h= 0.01 x 182=1.82 mm

Problem 2.12. 10oC sıcaklık ve %70 nispi neme sahip bir hava kütlesi deniz seviyesinden 1000 m

yükseklikteki (900 mb atmosfer basıncında) bir dağ resifine hareket etmeye zorlanıyor.

a) Gözlenen ve doygun buhar basınçlarını ve deniz seviyesindeki çiğ noktası sıcaklığını bulunuz?

b) Eğer 650 m’lik (935 mb) yoğunlaşma seviyesinde ve resifin tepesinde doygun karışma oranları sırasıyla

5.32 gr/kg ve 4.80 gr/kg ise, yoğunlaşma seviyesi ile dağın tepesi arasında bırakılan yağışı ve yağabilir su

miktarını hesaplayınız?

41


a) Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 10°C için

ew=9.20 mm Hg veya



ea=nispi nem x ew =0.7 x 9.20 = 6.44 mm Hg veya

ea=0.7 x 12.27=8.59 milibar

Doygunluk noksanı değeri

Doygunluk noksanı =ew–ea=12.27–8.59=3.68 milibar veya

Doygunluk noksanı=9.20–6.44=2.76 mm Hg.


doygun buhar basıncı tablosundan.

ea=6.44 mm Hg için Td=4.8°C

b) Özgül nem değerleri bilinmediğinden, yağabilir su denkleminde karışma oranları kullanılabilir.

Yoğunlaşma seviyesinde, wrw1=5.32 gr/kg (650 m)

Resifin tepesinde, wrw2=4.80 gr/kg (1000 m)

rww =(5.32+4.80)/2=5.06 gr/kg

∆P=935–900=35 mb

)PΔ∑w(01.0=W rw =0.01 x (5.06 x 35)=1.77 mm yağabilir su

Bırakılan yağış=5.32–4.80=0.52 gr/kg


Problem 2.13. Bağıl nemliliği % 80 olan bir hava kütlesinin bileşiminde 13.6 gr nem vardır. Bu havanın

doyma noktasına ulaşabilmesi için kaç gr neme ihtiyaç vardır? Sonuç: 3.4 gr

Problem 2.14. Aşağıdaki hava kütlelerinin mutlak nemliliği aynı ise, hangisinin bağıl nemliliği en fazladır?

Sonuç: 27 °C

Tablo

I. II. III. IV. V.

–5 °C 27 °C 12 °C 6 °C 3 °C

Problem 2.15. 0°C sıcaklıktaki 1 m3 havanın maksimum nemi 4.8 gramdır. Böyle bir havanın içinde 2.4

gram nem bulunduğuna göre bağıl nemliliği yüzde kaçtır? Sonuç: 50

Problem 2.16. Bağıl nemi % 70 olan bir hava kütlesi 3 gr daha nem alırsa doyma noktasına ulaşacaktır. Bu

havanın taşıdığı mutlak nem miktarı kaç gr’dır? Sonuç: 7 gr

Problem 2.17. Yukarıdaki tabloda beş farklı merkezin mutlak ve bağıl nem oranları verilmiştir. Buna göre

hangi merkezde sıcaklık daha yüksektir? Sonuç: 5

42


Tablo

Merkez Bağıl nem

(%)

Mutlak nem

(gr/m3)

1 80 10

2 60 10

3 50 10

4 40 10

5 30 10

Problem 2.18. Aşağıda verilen şartlar için hava yoğunluğunu kg/m3 cinsinden bulunuz?

a) 30oC sıcaklık ve 1000 mb basınçta kuru hava

b) 30oC sıcaklık ve 1000 mb basınçta f=%70 olan nemli hava

Problem 2.19. Aşağıdaki şartlar altındaki hava için yoğunluk, gözlenen ve doygun buhar basınçları ve çiğ

noktası sıcaklığını hesaplayınız?

a) T=20oC, P= 900 mb ve f=0.0 b) T=25

oC, P= 950 mb ve f=0.70

Problem 2.20. 10oC sıcaklıkta 1000 mb basınç altında ve %80 nispi neme sahip olan havanın yoğunluğunu

gr/cm3 cinsinden hesaplayınız. Eğer basınç ve nem içeriği sabit tutularak sıcaklık 10

oC arttırılsaydı nispi nem

ne olurdu?

Problem 2.21. Bir hava kütlesinin sıcaklığı 25oC, nisbi nem oranı 0.47 olarak ölçülmüştür. Atmosfer basıncı

1000 mb olduğuna göre:

(a) Havanın gerçek buhar basıncını hesaplayınız.

(b) Havanın mutlak ve özgül nem miktarlarını hesaplayınız.

(c) Havanın yoğunluğunu hesaplayınız.

Problem 2.22. Aşağıda gerekli özellikleri verilen hava sütunu için yağabilir su miktarını hesaplayınız?

Tablo

Yükseklik z

(m)

Hava basıncı P

(mb)

Özgül nem qh

(gr/kg)

500 855 5.3

375 864 4.3

250 882 3.5

125 901 2.9

0 922 2.5

43


3. YAĞIŞ

Havada bulunan su buharının, yoğunlaşarak sıvı ya da katı biçimde yeryüzüne düşmesine yağış denir.

Yeryüzündeki bütün su kaynakları ile ilgili olan çalışmaların sağlıklı yürütülmesi için mutlaka yağışların

zaman ve alan dağılımı özelliklerinin tesbit edilmesi gereklidir. Ancak, bu sayede su temini, kullanımı,

kaynakların işletilmeleri, tarım ve ziraat çalışmaları en iyi bir şekilde yapılabilir. Yağışların türleri, şiddetleri,

sıklıkları (frekansları), kapsadıkları alanlar, istatistik parametreleri, alansal ortalamaları, vb. özelliklerinin

bilinmesinde sayısız pratik yararlar vardır.

Yağışın meydana gelme mekanizmasında soğuma, yoğunlaşma ve damlaların büyümesi gibi safhaların

hepsinin tamamlanması gerekir. Genel olarak, yağışın meydana gelmesi için gerekli olan dört nokta şunlardır:

(a) Yeterli derecede su buharı kaynağı şeklinde havada nemin bulunması,

(b) Bu su buharının yoğuşma noktasının altına kadar soğuması, yani çiğ noktasına kadar soğuması,

(c) Su buharının bu soğuma sonucunda su damlacık ve buz parçacıkları haline dönüşmesi,

(d) Bu damla ve parçacıkların büyüyerek yerçekimini yenmesi ve yeryüzüne ulaşması.

Yağış Çeşitleri

Havada bulunan su buharının yoğunlaşması gökyüzünde olursa yağmur, kar ve dolu yeryüzünde olursa çiy,

kırağı ve kırç meydana gelir.

Yağmur: Bulutu oluşturan su damlacıklarının yere düşmesine yağmur denir. Yoğunlaşmanın devam etmesi

ile ağırlığı artan su damlacıkları yağış şeklinde yere düşer. Yeryüzünde görülen yağışların büyük bir bölümü

yağmur şeklindedir.

Kar: Havadaki yoğunlaşma 0 °C’nin altında gerçekleşirse su buharı donarak kristalleşir. Böyle yağışlara kar

adı verilir.

Dolu: Bazen havanın dikey olarak hızlı yükselmesi sonucu, su damlacıkları donarak buz taneleri halinde

yere düşer. Bu tür yağışlara da dolu denir. Dolu yağışları daha çok konveksiyonel hava hareketlerinde

görülür.

Çiy: Havadaki su buharının, soğuk zeminler üzerinde su tanecikleri şeklinde yoğunlaşmasına çiy denir.

Özellikle ilkbahar aylarında görülür.

Kırağı: Genellikle sonbaharda ve kış başlarında, soğuk zeminlerde buz kristalleri görülür. Buna da kırağı

denir.

Kırç: Havadaki su buharının, çok soğumuş ağaç dalları, tel, saçak, vb cisimler üzerinde yoğunlaşarak buz

tabakası haline gelmesine kırç denilmektedir.

Yağış Mekanizmaları

Yağışın meydana gelmesi için gerekli şartlardan biri olan soğuma havanın yukarıya çıkması ile olur.

Yeryüzünden yukarıya çıkıldıkça basınç azalacağından ideal gaz kanununa göre hava kütlesinin sıcaklığı da

azalır. Bu yükselme çeşitli nedenlerle olabilir ve yükselmenin nedenine göre çeşitli yağış tipleri tanımlanır.

1. Sıcaklık Farkı (Konvektif) Yağışları: Toprak üstündeki hava, hem ısınır hem de topraktan nem alarak

yükselir. Yükselen hava genişleyerek soğur ve belirli bir yükseklikte içindeki su buharının yoğuşması ile

44


bulut ve daha sonra da bulut içinden yağış meydana gelir. Bu tür yağışlara konvektif yağış denir. Toprağın

nem ihtiva ettiği yaz aylarının başlangıcı ile sonbahar aylarında bu tür yağışlar oldukça sık görülür. Eğer

ilkbahar mevsiminde ve yaz mevsimi başlangıcında fazlaca yağan yağmurlardan toprak iyice doygun bir hale

gelmiş olursa, konvektif türü yağışlara bütün yaz aylan boyunca rastlamak mümkündür.

Şekil Konvektif yağış

Bu yağışlar doğal olarak yerel ve oldukça küçük alanları kapsar. Bir şehrin bir kısmında yağış

görülmesine rağmen diğer kısmında görülmemesi bu türden bir mekanizmanın rol oynadığını gösterir. Gök

gürlemesi, şimşek çakması ve hatta bazen dolu bile düşmesine sebep olarak gerçek bir fırtına manzarası

verirler. Sıcak olan bir yere yazın düşen yağışların da hepsi konvektif türdendir. Bu yağışların troposferden

yeryüzüne getirecekleri yağış miktarı fazla değildir. Bilhassa, yaz aylarında etrafı dağlarla çevrilmiş olan

sahalarda ortaya çıkar. Türkiye’de bilhassa yaz aylarında öğlenden sonra ısınan havanın ortaya çıkardığı bu tür

yağışlar Orta Anadolu’da oldukça sık bir şekilde meydana gelir.

2. Basınç Farkı (Cephe) Yağışları: Bir sıcak hava kütlesi ile bir soğuk hava kütlesi düşey bir cephe boyunca

karşılaştıklarında sıcak hava yükselir, soğuk hava aşağıya iner. Cephe boyunca soğuk havanın sıcak havayı

iterek ilerlemesi halinde soğuk cephe yağışı, sıcak havanın soğuk havayı iterek ilerlemesi halinde ise sıcak

cephe yağışı görülür. Cephe yağışlarının şiddeti orta, süresi uzundur ve geniş bir alanı kaplar. Bu yağışların

günlerce veya aylarca devam edenleri bulunmaktadır. Yağış miktarları diğer yağış tipleri ile mukayese

edilemeyecek kadar fazladır. Türkiye’de meydana gelen yağışların çoğu bu yağışlardır.

Şekil Cephe yağışı

Bu tür yağışlarda topografyanın da etkisi bulunmaktadır. Dağlık bölgelerdeki cephesel yağışlar aynı

yağış mekanizmasının düzlük yerlerde olması halinde daha az yağışa neden olur.

3. Yükseklik Farkı (Orografik) Yağışları: Nem ve yoğunlaşma çekirdeği yüklü olan bulutların rüzgar

vasıtası ile sağlanan yatay hareketleri sonucunda çarpacakları yüksek dağların yamaçları onların zorunlu

olarak yukarıya doğru daha da yükselmesine sebep olur. Yükselen bu nemli kütleler gittikçe soğuyarak ve

ilave olarak bulutun içinde de aşın soğumalar meydana geldiğinden, su buharı yoğunlaşarak ve yerçekimi

kuvvetine karşı koyacak şekilde büyüyerek düşer. Böylece, yükseklik farkı sonucunda meydana gelen yağış

45


türlerine orografik yağış denir. Daha ziyade yüksek irtifaların bulunduğu yerlerde ortaya çıkan bu yağış

türünün etki sahaları oldukça küçüktür. Sıra dağların denize bakan yamaçlarında yüklü oldukları nemi yağış

halinde bırakırlar. Türkiye’de, Rize dolaylarında görülen yağışın büyük bir yüzdesi orografik türdendir. Bu

bölgelerde, yaz ve kış aylarının oldukça yağışlı oldukları göze çarpar.

Şekil Orografik yağış

Yoğunlaşma olmaması halinde yükselen hava kütlesi yaklaşık olarak her 1000 m’de 10°C soğur (kuru

adyabatik genleşme). Yoğunlaşma noktasına ulaşılırsa soğuma hızı düşer ve yaklaşık her 1000 m’de 5°C

soğuma gerçekleşir (ıslak adyabatik genleşme).

4. Yapay Oluşturulan Yağışlar: Atmosfere müdahale ederek yapay yağmur yağdırmak için bulutlara gümüş

iyodür veya kuru buz (katı karbondioksit) serpmek gerekir. Gümüş iyodür, buz kristaline benzer bir kristal

yapısına sahip olduğu için −4°C ve daha düşük sıcaklıklarda etkili bir buz çekirdeği olarak hizmet eder.

Gümüş iyodürü kullanmak kuru buzdan daha kolaydır. Çünkü bir uçağın kanadından çıkan veya yer

yüzeyindeki kaynaklardan çıkan yanıcı maddelerden buluta taşınabilir.

Yağmur yağdırmak için yapılan herhangi bir bulut tohumlama işleminde birinci problem tohumlamaya

uygun bulutun bulunmasıdır (tohumlama bulutları oluşturmaz). Bulut tohumlama işlemindeki ikinci problem

ise, yoğunlaşma çekirdeği olarak hizmet edecek olan higroskopik maddelerin, bulut içindeki en uygun yere

zamanında ve doğru miktarda ulaştırılmasıdır. Ayrıca, iyi bir sonuç almak için bulut soğuk olmalıdır. Bulut

tohumlamasında bulut partiküllerinin büyümesine neden olan buz kristali yöntemi kullanıldığı için, en

azından bulutun bir parçası süper soğumuş olmalıdır.

Mevcut teknikler yağışın çok düşük olduğu alanlarda ve orta yağışlı alanlarda, kurak mevsimde önemli

bir tesire sahip değildir. Eğer öyle olsaydı Afrika’nın kurak ülkelerindeki açlık meselesi çözülebilirdi. En iyi

neticeye yağışın çok iyi olduğu yer ve mevsimlerde ulaşabilmektedir. Bir yerde suni tohumlama ile yağış

arttırılırken diğer bir yerde azalma olabilmektedir. Bulut tohumlamasını değerlendirirken, bulut tipi,

sıcaklığı, nem içeriği ve damlacık büyüklüğünün dağılımı gibi diğer faktörler de düşünülmelidir. Bazı

deneyler bulut tohumlamasının yağışı artırmadığını göstermesine rağmen, diğerleri doğru şartlar altında

tohumlama işlemi yağışı %5−20 arasında artıracağı görülmüştür.

Yağışın Ölçülmesi

Yağış belli bir zaman süresinde yatay bir yüzey üzerine düşen ve düştüğü yerde kalarak biriktiği kabul

edilen su sütununun yüksekliği ile ifade edilir. Yağış yüksekliği hidrolojik çalışmalarda çoğu zaman mm

46


cinsinden ifade edilir. 1 mm yağış 1 kg/m2 yağışa eşdeğerdir. Hidroloji hesaplamalarının mühendislik

uygulamaları için güvenilir olması, sağlıklı gözlem ve ölçümlerin yapılması ile mümkündür.

1− Yağmurun Ölçülmesi

Yağmurun ölçülmesinde yazıcı ve yazıcı olmayan yağış ölçerler kullanılmaktadır. Yağış ölçerler

konuldukları yerlerin yağış yüksekliğini verir. Yağışlar, alan üzerinde ne kadar üniform dağılırsa, o kadar az

sayıda yağış ölçere ihtiyaç vardır. Doğada, yukarıda izah edilen yağış türlerinin oluşumundan da anlaşılacağı

üzere üniform olmayan durumlar söz konusudur. Bu sebeple dağlık olan engebeli yerlere daha sık yağış ölçerlerin

konulması gereklidir. Genel kural olarak, her 800 − 1000 km2’ye ortalama bir tane yağış ölçerin konulması

gereklidir. Günümüzde gözlem ve ölçümler uçak ve uydu gibi hareketli vasıtalar aracılığı ile de yapılabilmektedir.

a) Yazıcı Olmayan Yağış Ölçerler (Plüvyometre): Yağışların süreli ve düzenli zaman aralıklarında ölçülmelerini

sağlayan cihazlardır. Bunlar gelen olarak üç ana kısımdan ibarettir. Yağmur suyunun toplanmasına yarayan

silindirik depo şeklinde bir gövde; yağmurun toplanarak bu depoya girmesini sağlayan ve bundan daha önemlisi,

yağışsız zamanlarda olabilecek buharlaşmayı önleyen huni kısmı ve biriken suyun ölçülmesine yarayan eşelli

çubuk. Plüvyometreler yağış yüksekliğinin zamanla değişimini kaydedemezler, ancak belli bir zaman aralığındaki

toplam yağışı verirler. Okumalar genellikle günde bir defa (bazen 6 veya 12 saatte bir) yapılır.

Şekil Yazıcı olmayan yağış ölçer

b) Yazıcı Yağışölçerler (Plüvyograf):

Yazıcı yağış ölçerlerin tartılı, devrilen kovalı ve şamandıralı olmak üzere üç tipi mevcuttur. Ayrıca

mikrodalga radarlar da yağış ölçümünde kullanılmaktadır. Türkiye’de en yaygın olarak tartılı tip kullanılır.

Burada bir terazi üzerine oturtulmuş standart kesitli bir kaba düşen yağış, sürekli tartılarak bir kayıt edici ile

silindir etrafına sarılmış özel kağıda yazılır. Silindirin dönme hızına bağlı olarak bir günlük veya bir haftalık

toplam yağış eğrileri elde edilir. Aşağıdaki şekil tartılı olarak çalışan bir yazıcı yağış ölçer verilmiştir.

Şekil Tartılı plüvyograf

Yazıcı yağış ölçerler yağış miktarının zaman içinde değişiminin bilinmesini sağladıkları gibi bazı

günlerde yağış ölçere yaklaşmanın zor olduğu hallerde de yararlı olurlar. Bunlar yağış yüksekliğinin zamanla

değişimini kağıt üzerine kaydederler. İşte böyle bir grafiğin genel görünümü aşağıdaki şekilde verilmiştir. Bu

47


grafikten yararlanarak, bir fırtına içinde yağışın zamanla nasıl değiştiği hakkında bilgi edinmek mümkündür.

Bu grafiklerin yorumlanmasından aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir.

(a) İstasyonun bulunduğu yerde kaç defa yağışın vuku bulduğunun sayısı kolayca belirlenir. Bu grafikte A,

B, C ve D olmak üzere 4 yağış olduğu görülmektedir.

(b) Her bir yağışın başlangıç zamanı (tb) ve bitiş zamanı (ts),

(c) Her bir yağış için bitiş zamanından başlangıç zamanı çıkartılarak, o yağışın devam ettiği süre (ts − tb),

(d) Grafik üzerinde bir fırtınanın başlangıç zamanı ve bitiş zamanına karşı gelen yağış yükseklikleri

(örneğin; A yağışının başlangıç zamanı karşı gelen PA ve bitiş zamanına karşı gelen PB değerleri),

(e) Bitiş zamanındaki yağış miktarından başlangıç zamanındaki yağış miktarı çıkarılarak, o fırtınadan dolayı

troposferin istasyon noktasına bıraktığı yağışın yükseklik cinsinden değeri (PB − PA),

(f) Her bir fırtınaya ait eğrinin eğimindeki değişimi hesap ederek, yağışın hızı diye tabir edebileceğimiz

şiddetini ve buradan da en büyük şiddetini ayrıntılı olarak bulmak mümkündür. Basit olarak ortalama şiddet,

örneğin, A yağışı için (PB − PA)/[(ts)A −(tb)A ] oranı olarak hesaplanır.

Topla

m Y

ağış

(m

m)

Zaman

(t

)s

A

(t

)b A

(t

)s

B

(t

)b C

(t

)s

C

(t

)b D

(t

)s

D

(t

)b B

AP

BP

CP

DP

AB

C

D

Şekil Yağış ölçerden elde edilen grafik

2− Karın Ölçülmesi

Kar yağışı; ulaşım, tarım, sağlık ve hidroloji olaylarında değişik boyutlarda etkisini göstermektedir.

Ülkemizde kar yağışı yoğun olarak Doğu Anadolu Bölgesi’nde ve Kasım − Mayıs ayları arasında

görülmektedir. Bu dönem içerisinde karın ilk yağdığı andan itibaren tamamen eriyeceği zamana kadar geçen

sürede kar kütlesinde, atmosferik koşullara bağlı olarak yapısal değişiklikler olacağı gibi erime, buharlaşma

ve sızma sonucu kayıplar da oluşacaktır. Bu durumda kar örtüsünün özelliklerinin zamana göre değişimini

doğru olarak gözlemlenmesi gerekmektedir

Akarsu havzalarının genel hidrolojik özellikleri; beslenme alanının yapısına ve klimatolojisine bağlı

olduğu gibi bu havzadaki akarsuyun rejimi de büyük ölçüde yağışın karakteristiğine bağlıdır. Bu nedenle

havzalara düşen karın özelliklerinin bilinmesi ve ölçülmesi, hidrolojik parametrelerin belirlenmesinde doğal

su deposu olması nedeniyle büyük önem taşımaktadır.

Havza fiziksel olarak dar, uzun ve eğimli bir özellik gösteriyorsa bu havzaya düşen yağış taşkına daha

kolay neden olur. Havzaya düşen yağış katı yani kar olarak düşüyorsa havzada hidrolojik ve klimatolojik

olaylarda karın etkisi büyük olmaktadır. Havzanın depoladığı kar, erime mevsiminde sıvı haline dönüşme

özelliğine bağlı olarak zararlı etkiler oluşturabileceği gibi kullanım amacına uygun olarak yapılan kar

ölçümleri; baraj, HES vb tesisler ile de yararlı hale getirilebilir. Karın yararlı olmasının yanında zararlı (çığ,

ulaşımı engellemesi gibi) etkileri de bulunmaktadır. Bu nedenle kar hakkında her türlü bilginin edinilmesi

48


gereklidir Havzada depolanan karın enerji üretiminde ve sulama sahalarında daha verimli kullanılabilmesi

için kar su eşdeğerinin bilinmesi gerekmektedir. Su temini için yapılan hesaplar ve ön tahminlerde kar su

eşdeğerinin tespiti amacı ile kar ölçümlerinin yapılması gerekmektedir.

Akımların büyük bir kısmının kar erimesinden oluştuğu havzalarda, kar ölçümleri önemli bir yer

tutmaktadır (Fırat havzasında oluşan akımın %70’i kar erimesinden meydana gelmektedir). Kar, havzada

depolanmış su olarak durmaktadır. Yağmaya başladığı andan itibaren atmosferik koşullara bağlı olarak

havzada birikir. Bir kısım kar, yağdığı andan kısa bir süre sonra eriyerek akışa geçer.

Bazı durumlarda ise kar, ilkbahar mevsimine kadar birikir ve sıcaklığın etkili olması ile erimeye başlar.

Bu erimede arazinin topografik yapısı önemlidir. Havzada biriken kar, su eşdeğeri ölçülerek akışa

geçebilecek su miktarı hesaplanır. Bunun için havzada biriken kar miktarı belirli periyotlarla ölçülerek

izlenmeli ve böylece suya ilişkin yapılacak planlamalar bu değerlere göre düzenlenmelidir.

Soğuk bölgelerde yağışların büyük bir kısmı kar şeklinde düşmekte ve erime mevsimine kadar

depolanarak beklemektedir. Kar, erime mevsimi başlangıcından itibaren akıma geçerek yer altı ve yer üstü su

kaynaklarını beslemektedir. Hava sıcaklıklarının artması ile erime artmakta ve bu erime hızına bağlı olarak

taşkınlara da neden olabilmektedir. Doğada depolanarak bekleyen kar, yeraltı ve yer üstü akımlarında etkili

olması nedeniyle hidrolojide önemli yere sahiptir. Kış mevsiminde yağan kar, zeminde kalma süresine bağlı

olarak kütle hareketleri ile günlük yaşantımızı etkilemektedir. Bu etkileme; ulaşımın durması veya aksaması,

kar çığı, binalarda kar yükü etkisi ve erime mevsiminde taşkın oluşumu ile insan aktivitelerinin olumsuz

etkilenmesi şeklinde olmaktadır. Erime, alçak kotlarda erken ve hızlı olurken yüksek kotlarda daha geç ve

yavaş olacaktır. Yağan kar miktarına ve mevsimsel şartlara bağlı olarak erime, bahar ayları boyunca da

devam edecektir. Kardaki yavaş erime (havzanın özelliğine bağlı olarak) sulama mevsimi boyunca ihtiyaca

cevap verecek (depolama yardımıyla) kadar su temini sağlayabilir. Hava sıcaklıklarındaki hızlı artışlar

sonucunda hızlı kar erimesi taşkınlara neden olabilmektedir.

Bu amaçla havzada bulunan karın su olarak miktarının bilinmesi, yazın sulama ve enerji amaçlı su

tüketiminin doğru planlanmasını sağlayacaktır. Buna göre depolanması gereken ve su yapılarından

bırakılması gereken su miktarı hakkında önceden bilgi sahibi olunacaktır. Su yapısı bulunmayan yerlerde

taşkın için önceden hazırlıklı olunacaktır. Ayrıca bu değerlerin bilinmesi, planlanan her türlü su yapılarının

boyutlandırılması için de veri oluşturmaktadır.

Kar Ölçümlerinden Elde Edilen Verilerin Hidrolojik Çalışmalarda Kullanılması

Proje çalışmalarında ve muhtemel taşkın hesaplarında,

Kar biriken alanlarda hidrolojik dengenin tayini ve mevsimsel akım miktarının belirlenmesi,

Kar ihtiva eden havzalar için akış hidrograflarının analizinde,

Her istasyon bölgesindeki kar su eşdeğerinin ve depolama kapasitesinin tayininde,

Şehircilik planlamalarında, bina inşaatlarında kar yükünün tayini,

Feyezan potansiyelinin hesaplanmasında,

Burada verilerin toplanması yalnız su kaynaklarının geliştirilmesinde değil, ulaşım, ziraat, çığ öngörüsü,

spor faaliyetleri, turizm ve ekonomik hayatın birçok bölümleri ile de yakından ilgilidir.

49


Kar Ölçümü ve Yöntemleri

Kar ölçümleri kar yağışının ölçülmesi ve kar örtüsünün ölçülmesi olarak iki gruba ayrılır. Kar yağışı da

yağmur ölçekleriyle ölçülür. Yazıcı olmayan yağışölçerler ve tartılı plüvyograflar (iç kap çıkarılarak) kar

ölçmeleri için kullanılabilir. Toplanan karın donmayıp erimesi için içine kalsiyum klorür, etilen glikol gibi

antifriz maddeler katmak gerekir. Kar ölçmelerinde ölçeğin kar örtüsü altında kalmaması için yerden oldukça

yükseğe yerleştirilmesi zorunludur. Yeryüzünde toplanan karın kalınlığı ise 30x30 cm’lik beyaz bir tahta

üzerinde toplanan karın eşelle ölçülmesi ile belirlenir.

Kar örtüsü ile ilgili ölçümler karla örtülü bölgenin alanının ölçülmesini, bu bölgede kar kalınlığının ve

kar yoğunluğunun değişiminin belirlenmesini kapsar. Karın erimesiyle meydana gelecek akış hacminin

hesabında karın su eşdeğerini, yani kar eridiği zaman meydana gelecek su sütunu yüksekliğini bilmek önem

taşır. Su eşdeğerini ölçmek için kara küçük bir silindir sokularak veya sondaj borusuyla alınan numune

eritilir, meydana gelen su sütununun yüksekliği ölçülür. Kar örtüsünün yoğunluğu (%), karın su eşdeğerinin

kar kalınlığına bölünmesiyle elde edilir. Yeni yağmış karlarda 0.1 olan yoğunluk karın zamanla sıkışması

sonunda 0.3−0.6’ya çıkabilir.

Yağış Ölçüm Hataları

Plüvyometre ve plüvyograflarla yağışın ölçülmesinde çeşitli hatalar meydana gelebilir. Bu hatalardan

dolayı okumalar yağışın gerçek değerini göstermeyebilir. Okunan değerler genellikle gerçek değerlerden

daha küçük olur. En iyi şartlarda bile %10 kadar hata bulunması beklenebilir.

Ölçüm hataları cihazın kendisinden kaynaklanan hatalar ve onun konumundan kaynaklanan hatalar

olarak iki kısma ayrılabilir. Cihazın kendisinden kaynaklanan hatalara; uzun süreler (günlük veya daha fazla)

boyunca yağış toplam yüksekliğinin ölçülmesinden kaynaklanabilecek hatalar, yağış ölçerdeki huninin yüzey

alana düşen yağışı gecikmeli olarak alt taraftaki silindirik kaba iletmesi sonucu oluşan hatalar, soğuk

havalarda atmosferdeki su buharının soğuk huni yüzeylerinde yoğuşup silindirik kaba akmasından meydana

gelebilecek hatalar örnek olarak verilebilir.

Cihazın konumundan kaynaklanan hatalara neden olan en önemli etki rüzgardan kaynaklanır. Ölçeğin

yerden yüksekliği arttıkça rüzgar hızı da artar ve ölçeğe girebilen yağış yüzdesi azalır. Yapılan hatalar hafif

yağışlarda %50’ye kadar çıkabilir. Bu hataları azaltmak için ölçeği mümkün olduğu kadar yere yakın ve

rüzgar etkisinden uzak bir noktaya yerleştirmek ve rüzgar perdeleri kullanmak uygun olur. Rüzgar perdeleri

hava akımını yönelterek ölçeğin ağzı üzerinde çevriler ve düşey akımlar meydana gelmesine engel olurlar.

(a)

(b)

(c)

Şekil Yağış ölçümüne rüzgarın etkisi: (a) rüzgar perdesiz ölçek, (b) nipher perdeli ölçek, (c) alter perdeli ölçek

Ayrıca bir yağış ölçer yerleştirilirken, etrafında 100 metre yarıçapa kadar olan kısa mesafelerde yağışın

oldukça üniform değişmesini engelleyecek etkilerin bulunmaması veya daha da iyisi, 1000 metre yarıçaplı

50


bir etraf alanında bu şartların geçerli olmasını temin etmeye çalışmalıdır. Yağış ölçerler oldukça büyük bir

bünyeye sahip olduklarından sınır tabakası içinde bir engel teşkil eden yapılar olarak aşağıdaki şekilde

görüldüğü gibi ölçümlerde azaltıcı veya fazlalaştırıcı hatalara sebep olabilir.

Şekil Yağış ölçerlerin etrafındaki hava akımları

Diğer önemli bir hata nedeni de yağış ölçerin hemen yakınındaki bazı bina, duvar, ağaç, vb. engellerin

hava akımında değişimlere neden olmasıdır. Bu tür hataların azaltılabilmesi için aşağıdaki şekilde gösterildi-

ği gibi tüm yapı ve ağaçların yağış ölçerlerin üstünden geçen yatay düzlem ile 30°’lik açı yapan yüzeyin

altında kalması sağlanmalıdır.

Şekil Civar engellere mesafe

Yağış Ölçekleri Ağı

Hidroloji çalışmaları için veri sağlayacak ölçüm ağı noktaları, su kaynaklarının geliştirilmesi muhtemel

olan yerleri de düşünerek, ülke sathına planlı bir şekilde serpiştirilmelidir. Hidroloji ve meteoroloji ölçüm

istasyonlarında kayıt edilen başlıca büyüklükler yağış, buharlaşma, sıcaklık, rüzgar ve nispi nem miktarlarıdır.

Yağış şiddetinin düzensiz bir şekilde değiştiği dağlık bölgelerde ve denizden gelen havanın etkisi altında kalan

yerlerde ölçüm ağı daha sık olmalıdır. Ancak ekonomik nedenlerle bu ağ istendiği kadar sıklaştırılamaz. Dünya

Meteoroloji Teşkilatı optimum ölçek sıklığı olarak düz bölgelerde 600−900 km2’de, dağlık bölgelerde 100−200

km2’de, yağışın fazla değiştiği dağlık adalarda 25 km

2’de ve çok kurak bölgelerde ve kutuplarda 1500−10000

km2’de bir ölçek tavsiye etmektedir.

Ülkemizde başta Devlet Su İşleri (DSİ), Devlet Meteoroloji İşleri (DMİ), Elektrik İşleri Etüd İdaresi

(EİEİ) ve Tarım, Orman ve Köy İşleri Bakanlığı gibi bazı kuruluşlar, hidrolojik verilerin ölçülmesini temin

ederler. DMİ’lere bağlı 1224 ve DSİ’nin işlettiği 402 olmak üzere toplam 1626 adet ölçüm istasyonu vardır.

Ayrıca Tarım, Orman ve Köy İşleri Bakanlığı’nın işlettiği 65 adet istasyon da sayılırsa toplam sayı 1692 olur.

Dünya Meteoroloji Teşkilatı’nın standartlarına göre düz arazilerde her 600–900 km2’lik alana bir tane istasyon

düşmesi gerektiği düşünülürse bu sayının ülkemiz yüzölçümünü temsil etmeye yetmediği sonucuna varırız.

Ülkemizin özellikle Doğu Anadolu kısımlarının fazlaca engebeli olduğu düşünülürse iyi bir temsil için en

azından ilave 3000 tane ölçüm noktasının daha kayıt yapabilir hale getirilmesi lazımdır.

51


Genelde örnekleme hataları ortalama yağış derinliği attıkça artar, ancak istasyonların yoğunluğu, yağış süresi

ve alan arttıkça azalır. Aşağıdaki şekilde yağış ölçüm hatasının istasyon sayısı ile değişimi görülmektedir.

Şekil Yağış ölçüm hatasının istasyon sayısı ile değişimi

Eksik Yağış Verilerin Tamamlanması

Bir ölçekteki kayıtların bir kısmı eksik ise bu kısmı tamamlamak için yakında bulunan ölçeklerin

kayıtlarından faydalanılabilir. En yakın üç ölçekteki yıllık ortalama yağışlar NA, NB ve NC eksik olan yağışa

karşı gelen okumalar PA, PB ve PC ise yıllık ortalama yağışı NX olan ölçekteki bilinmeyen yağış yüksekliği

aşağıdaki yöntemlerle tahmin edilebilir.

a) Aritmetik Ortalama Metodu: NA, NB ve NC değerlerinin NX den farkları %10’dan az ise aritmetik

ortalama metodu kullanılır.

3

P+P+P=P

CBAX

b) Normal Oran Metodu: NA, NB ve NC değerlerinin NX den farkları %10’dan fazla ise normal oran metodu

kullanılır.

C

C

XB

B

XA

A

XX P

N

NP

N

NP

N

N

3

1P

c) Ağırlıklı Ortalama Metodu: Aritmetik ortalama ve normal oran metotlarında istasyonların birbirinden

olan uzaklıkları hesaba katılmamıştır. Genelde, birbirine yakın olan istasyonların karşılıklı etkisi daha

fazladır. Uzaklıkların da işin içine katılması halinde ağırlıklı ortalama metodu kullanılır.

Şekil Ağırlıklı ortalama metodu

24

23

22

21

24

42

3

32

2

22

1

1

X

d

1+

d

1+

d

1+

d

1

d

P+

d

P+

d

P+

d

P

=P

52


Burada PX istasyonuna en yakın istasyonlar P1, P2, P3 ve P4 ve bu istasyonların PX istasyonuna uzaklıkları d1,

d2, d3 ve d4 ile gösterilmiştir.

d) Korelasyon Yöntemi: Birbiri ile ilişkisi olabilecek iki istasyonda yapılmış aynı zamanlı yağış ölçümlerinin

bir kartezyen koordinat takımında noktalanması ile saçılma diyagramı elde edilir. Böyle bir saçılma

diyagramına en küçük kareler yöntemi ile uygun bir doğru veya eğrinin geçirilebilmesi yağışlar arasında bir

bağıntının olduğunu gösterir. Bu bağıntı aracılığı ile kayıtları tam olan istasyon verilerinden diğer istasyonun

eksik verisine karşı gelen değerler hesap edilebilir. Bu yöntemin uygulanmasında en önemli nokta, önce

saçılma diyagramındaki noktaların belirgin bir doğru veya eğri etrafında toplanmış olduğunu görmek ve

ilişki fonksiyonunu bulabilmektir. İki farklı yerde ölçülen yağış dizisini X1, X2, X3,….., Xn ve Y1, Y2,

Y3,….., Yn ile gösterirsek bunların kartezyen koordinat sisteminde saçılması aşağıdaki şekildeki gibi olabilir.

Şekil Saçılma diyagramı

Eğer bu saçılma diyagramı bir doğru ile temsil edilebiliyorsa istatistikteki en küçük kareler yöntemi ile

aşağıdaki doğrunun a ve b katsayıları elde edilir.

bX+a=Y (1)

Bu doğru, veri dizilerinin ağırlık merkezi olan aritmetik ortalamaların belirttiği noktadan geçer. Bunun

anlamı (1) nolu denklemde iki tarafın aritmetik ortalamalarının alınması ile

Xb+a=Y (2)

denkleminin geçerli olacağıdır. İki bilinmeyen olan a ve b’nin çözümlenebilmesi için ikinci bir denkleme

gerek vardır. Bunun için (1) nolu denklemin iki tarafının sağ taraftaki bağımsız X değişkeni ile çarpıldıktan

sonra aritmetik ortalamalarının alınması ile

2Xb+Xa=XY

(3)

denklemi bulunur. İstatistiksel olarak sol taraftaki X ve Y verilerinin karşılıklı çarpımlarının ortalaması olan

XY terimi, korelasyon katsayısını temsil eder. Korelasyon sayısının 1’e yaklaşması temsil edilen doğrunun

ölçüm değerleri ile uygunluğunu gösterir.

Denklem (2) ve (3)’den a ve b katsayıları Xi ve Yi (i = 1, 2, 3,...., n) dizileri cinsinden hesaplanır. Eğer,

Yi dizisi eksik verileri temsil ederse Xi dizisi verilerinden bunlara karşı gelebilecek eksik Yi değerleri

denklem (1)’den hesaplanabilir.

53


Kayıtların Homojen Hale Getirilmesi

Bir yağış ölçeğinin yerinde, konumunda ya da ölçme metodunda bir değişme yapılıp yapılmadığını

kontrol etmek ve yapılmışsa eski kayıtları sonrakilerle homojen duruma çevirmek için çift toplam yağış

eğrisi metodu kullanılır. Bunun için bir eksene o bölgedeki diğer bütün ölçeklerin yıllık yağışlarının

ortalaması, diğer eksene de söz konusu ölçekteki yıllık yağış, zaman içinde geriye gidilerek, her bir yılın

yağışı öncekilerin toplamına katılmak üzere taşınır. Böylece işaretlenen noktalara uydurulan bir doğrunun

eğimindeki kırıklık ölçeğin yerinin değiştirildiği yılı gösterir. Aşağıdaki şekilde görülen eğim değişikliği o

istasyonun yerinde, konumunda ya da ölçme metodunda bir değişme olduğunu gösterir. Eski değerleri

homojen hale getirmek için aşağıdaki denklem kullanılır.

gözleneno

adüzeltilen P

M

M=P

Burada Ma son kısmın (son yılların) eğimini ve Mo düzeltme yapılan kısmın (ilk yılların) eğimini gösterir.

Şekil Çift toplam yağış eğrisi

Burada anlatılan çift toplam eğri metodu sadece yağış kayıtlarının değil, herhangi bir hidrolojik

büyüklüğe ait kayıtların homojenliğinin kontrolünde de kullanılabilir (tutarlılık analizi). Homojenliğin

bozulması ölçme sistemindeki bir değişiklik dışında hidrolojik sistemdeki bir değişiklikten de

kaynaklanabilir, örneğin bir yağışölçerin yakınına yüksek bir bina yapılması ölçümleri etkiler.

Kayıtların Uzatılması

Meteorolojik bakımdan homojen bir bölgede yağış yükseklikleri bağımsız olacak kadar birbirinden uzak

olan çeşitli ölçeklerde elde edilen kayıtların hepsine birden belli bir ölçekte çeşitli yıllarda elde edilmesi

muhtemel kayıtlar gözüyle bakılabilir (istasyon−yıl metodu). Böylece bölgedeki 10 ölçekte 30 yıl süreyle

elde edilmiş olan kayıtlar 1 ölçekteki 300 yıllık kayıtlar gibi kullanılabilir. Ancak bunu yaparken dikkatli

olmak gerekir. Meteorolojik bakımdan homojen olan bir bölgede ölçeklerdeki kayıtlar gerçekte birbirinden

tamamen bağımsız olamayacağı için elde edilen kaydın efektif uzunluğu 300 yıldan daha kısa olacaktır. Bu

uzunluk istatistik yöntemlerle belirlenebilir.

Bölgesel Ortalama Yağış Yüksekliğinin Bulunması

Bir bölgedeki ortalama yağış yüksekliği:

A

∫ dAP

=P Aort

54


şeklinde tanımlanır, burada dA yüzey elemanını, A bölgenin toplam alanını göstermektedir. Ancak bölgenin

her noktasına bir ölçek yerleştirmek mümkün olmayacağına göre mevcut ölçeklerden faydalanarak

hesaplanan yaklaşık bir değerle yetinmek gerekir. Ölçekler ne kadar sık olursa elde edilen sonucun

doğruluğu o kadar artar, çünkü topografya, bitki örtüsü, göller ve yapılar gibi etkenler yağışın üniform

dağılmasına engel olurlar. Mevcut verileri en iyi şekilde değerlendirerek bölgesel ortalama yağış

yüksekliğini en az hata ile hesaplayabilmek için her bir yağış ölçeğinin çevresinde o ölçekteki okumayla

temsil edilebilecek alanı belirleyen metotlar kullanılır:

1. Aritmetik Ortalama: En basit usul bütün ölçeklerin okumalarının aritmetik ortalamasını almaktır. Dağlık

bölgelerde ve şiddetli yağışlar sırasında yağış yüksekliği kısa mesafeler içinde hızla değiştiği için yağış

şiddetinin üniform dağılmadığı bu gibi hallerde aritmetik ortalama iyi sonuç vermeyebilir. Bu metot yağış

ölçeklerinin oldukça üniform dağıldığı 500 km2’den küçük bölgelerde kullanılabilir. Bu metotta havza

dışındaki istasyonlar alana ne kadar yakın olursa olsunlar kullanılmazlar.

n

∑P=P

iort

2. Thiessen Metodu: Bu metotta bölge her bir ölçeğin çevresinde o şekilde parçalara bölünür ki her nokta en

yakın olduğu ölçeğe ait parça içinde kalsın. Bunu yapmak için birbirine yakın ölçekler doğru parçalarıyla

birleştirilip orta dikmeler çizilir ve her bir ölçeğin çevresinde bu dikmelerin meydana getirdiği çokgenin

(Thiessen çokgeni) o ölçekteki yağışla temsil edildiği kabul edilir. Thiessen çokgeni çizilirken bölgenin

dışında kalan, fakat meteorolojik bakımdan bölge ile homojen karakterde olduğu kabul edilebilen ölçekler de

göz önüne alınır (şekildeki B, C, G, K ve J ölçekleri gibi). Böylece ağırlıklı bir ortalama ile ortalama yağış

hesaplanır, her bir ölçeğin çevresinde kalan alanın yüzdesi o ölçekteki yağışa ağırlık olarak verilir.

A

∑ AiP=P

iort

Burada Ai, yağış yüksekliği Pi olan ölçeğin çevresindeki bölgenin alanıdır.

Şekil Thiessen çokgeni

Bu metotla elde edilen sonuçlar genellikle aritmetik ortalama ile elde edilenden daha iyidir. Thiessen

çokgeni yağıştan yağışa değişmediği için bir bölgede bir kere çizilmesi yeterli olur. Bu metot 500−5000 km2

55


arasındaki bölgelerde kullanılabilir. Ölçeklerin üniform dağılmamasından ortaya çıkan etkileri hesaba katar.

Ancak orografik yağışlarda aşağıda anlatılan izohiyet metodu daha iyi sonuçlar verebilir.

3. İzohiyet Metodu: Yağış yüksekliği aynı olan noktaları birleştiren eğriler olan izohiyetler (eş yağış

çizgileri) çizilir. İki ardışık izohiyet arasındaki alanda yağış yüksekliğinin izohiyetlerin değerlerinin

ortalamasına eşit olduğu kabul edilerek ağırlıklı bir ortalama ile ortalama yağış yüksekliği bulunur.

A

∑ AiP=P

iort

Burada Ai bölgede ardışık iki izohiyet arasında kalan alanlar ve iP ardışık iki izohiyetin yağış

yüksekliklerinin ortalamasıdır.

Şekil Eş yağış çizgileri (izohiyetler)

Eş yağış çizgilerini çizerken bölgenin topografyasına ve yağışın dağılışına ait bilgileri de kullanmak

imkanı olduğu için bu metot özellikle dağlık bölgelerde daha iyi sonuç verir.

Yağışın Zaman Davranışları

Bir yağış istasyonunda ölçülen yağış yüksekliği zaman içinde önemli değişmeler gösterebilir.

Meteorolojik koşulların etkisiyle yağışın yıllık bir periyodik bileşeni vardır. Yağışın yıl boyunca değişimi

bölgenin su bütçesini etkiler. Yağışlar yıldan yıla da önemli ölçüde değişebilirler. Kurak ve yağışlı yılların

dizilişi, akımları düzenleme amacıyla yapılan baraj haznelerinin kapasiteleri üzerinde etkili olur.

Yağış değişiminin zamanla olan karakteristiklerini tesbit edebilmek için değişik grafik ve hesaplama

yöntemleri kullanılmaktadır. Mühendislik ve su yapılarının projelendirilmesinde esas alman en uzun süre bir

yıldır. Yağış yıllık değişimlerinin araştırılması insan faaliyetleri ve toplum açısından önemlidir. Yıl içi artan

veya eksilen eğilimlerin (sistematik artış veya azalış) ve mevsimlik salınımların araştırılması, aylık veya

yıllık yağış verileri ile yapılmaktadır. Bu eğilim ve salınımlar, gelecekte ortaya çıkması muhtemel olan

kuraklık ve taşkın gibi bazı hidrolojik olayların ihtimali hakkında bilgi verebilir. Kuraklık ve su taşkınlarının

ortaya çıkmasında önemli bir karar faktörü de, son yıllardaki yağış verilerinde geçmiş yağış verilerine

kıyasen görülebilecek daha fazla bağımlılık veya ısrarlılıktır. On yıl boyunca kayıt edilmiş olan ortalama

56


yıllık yağış miktarlarında gözlenecek bir değişiklik, iklim değişikliğinin başlangıcı hakkında fikir verebilir.

Yıllık yağışlar birbiri ile kıyaslanarak, hangi yıllarda ne tür hava olaylarının cereyan ettiği ve benzer

olanlarının gruplandırılarak ortalama tekerrür etme (tekrar ortaya çıkma) süreleri ve varsa peryodiklikleri

tespit edilebilir. Bilhassa, tropikal ve ülkemiz gibi ılıman enlemlerdeki yağışların genel olarak mevsim ve

aylık değişimlerinin, aylık yağışların o yılın ortalamasından olan farklarının incelenmesi ile mevsimlik en

büyük yağış miktarlarının tahminleri yapılabilir. Bunun için, o yerdeki aylık yağış serilerine ihtiyaç vardır.

Yağışların Geçmiş Gözlem Dizisi ve Kayan Ortalamalar

Yağış geçmiş gözlemlerinin ilk görsel yorumlarının kolayca yapılabilmesi için düşey eksende yağış

miktarları yatay eksende ise zaman gösterilmek üzere çizilen grafiklere yağış örnek fonksiyonu adı verilir.

Böyle bir örnek fonksiyonu, aşağıdaki şekilde yıllık toplam yağış miktarları için gösterilmiştir.

Şekil Örnek fonksiyonu ve 3−lü kayan ortalama

Örnek fonksiyonundan zamanla yağışın değişimi hakkında ilk görsel bilgiler elde edilebilir. En büyük,

Pb ve en küçük yağış Pk değerlerinin hangi zamanlarda ve ne sıklıkla meydana geldikleri hakkında yorumlar

yapılabilir. Örnek fonksiyondaki uç (ekstrem) değer salınımlarını yumuşatmak için kayan ortalamalar

yöntemi kullanılarak daha az salınımlı ve düzgünlüğü fazla olan bir grafik elde edilir. Kayan ortalamalar

yöntemi esas olarak, 2 veya daha fazla sayıdaki yağış değerlerinin ardışık aritmetik ortalamalarının hesap

edilmesidir. Yukarıdaki şekilde 3 ardışık yağış değerinin aritmetik ortalamaları ile hesap edilen kayan

ortalamalar grafiği de gösterilmiştir. Eğer P1, P2, P3, P4,….., Pn gibi bir yağış dizisi varsa

1P =(P1+P2+P3) / 3, 2P =(P2+P3+P4) / 3,….., 2_nP =(Pn−2+Pn−1+Pn) / 3

gibi 3’lü kayan ortalamalar dizisi elde edilir. Kayan ortalamalar grafiğinde ilk yağış dizisindeki sivrilikler bir

ölçüde giderilmiş olur. Bu şekilde daha belirgin olarak yağış kayıtları içinde bulunan çeşitli peryodiklik ve

trendlerin ortaya çıkarılması mümkündür. Yumuşatılmış olan yağış dizisinin diğer hidrolojik değişkenlerle

ilişkilerinin araştırılması daha da kolay olur.

Eklenik Farklar Yöntemi

Daha büyük ölçekte yağış değişimlerinin incelenmesi için, yağış verilerinin aritmetik ortalamadan olan

farklarının (Pi− P ) eklenik yani ardışık toplamları alınır. Aritmetik ortalamadan olan yağış farkları + veya −

değerlere sahiptir. Tanım olarak bu farkların tümünün toplamı ve dolayısı ile de aritmetik ortalaması sıfıra

eşittir. Bir j anındaki toplam ardışık farklar Tj

)∑ PP(=Tj

1=i

_ij

57


şeklinde hesap edilir. Böylece, her j zamanı için farklı olabilen ardışık toplamlar değeri vardır. Bu yöntem sadece

aylık veya yıllık yağış verileri için kullanılır. Aşağıdaki şekilde eklenik farklar grafiği şematik olarak gösterilmiştir.

Şekil Eklenik farklar dizisi

Eklenik farklar grafiğinin iki önemli özelliği vardır. Bunlardan ilki eklenik farkların sıfır ekseni etrafında

salınımlar yapmasıdır. İkincisi ise en son eklenik fark miktarının tanım gereğince mutlaka sıfıra eşit olmasıdır.

Sıfır etrafında salınım yapan eklenik farklardan, geçmiş yağışların sebep olduğu kurak ve sulak sürelerin

belirlenebilmesi mümkündür. Mühendislik açısından, eklenik farklar sadece yağış ile idare edilen herhangi bir

su faaliyetinde (mesela tarım, su temini gibi) talep miktarının geçmiş yağışların aritmetik ortalamalarına eşit

olması durumunda, sadece yağışın bu talebi karşılamada yeterli (sulak) veya yetersiz (kurak) kalması

durumlarını gösterir. İstenirse birçok konumda ölçülen yağış verilerinin kıyaslanabilmesi için örnek

fonksiyonların yağış ortalaması yüzdesi olarak da boyutsuz hale getirilmesi gerekir. Böyle bir boyutsuz

grafikteki genlikler, ortalamadan olan en büyük sapmaların genliği hakkında bir fikir verir. Genliklerin az

olması yağışın değişkenliğinin az olduğuna işaret eder. Bu grafik sayesinde yağışlı ve yağışsız sürelerin trend

yani gidişleri hakkında kıyaslamalı bilgiler de elde edilebilir.

Eklenik farklar grafiğinde ortalamadan olan sürekli artışlar sulak veya yağışlı sürenin devamlılığını

gösterir. Benzer şekilde kurak sürelerin süreklilikleri hakkında da fikirler bu grafik vasıtası ile yürütülebilir.

Eğer bir yere doğrudan doğruya yağmur suyundan su temin ediliyorsa, bu taktirde eklenik farklar grafiğinin en

büyük ve en küçük noktalarından çizilen yatay çizgiler arasındaki düşey mesafe biriktirme haznesinin en küçük

(en ideal) hacmini, H, verir. Bu hacim o yağışın fazlalıklarını biriktirerek eksikliklerin ortaya çıkması halinde

kullanılmasını sağlar.

Toplam Yağış Eğrisinden Şiddet Zaman Grafiğinin Elde Edilmesi

Bir yazıcı yağış ölçerden elde edilen yağış kaydı P yağış yüksekliğinin zamanla değişimini gösteren bir

P−t eğrisi şeklindedir. Buna toplam yağış eğrisi denir, genellikle bu eğri basamaklı bir çizgiyle

yaklaştırılarak incelenir.

Şekil Toplam yağış eğrisi

58


Birim zamanda düşen yağış yüksekliğine yağış şiddeti denir. Yağış şiddetin bilinmesi halinde pratikte

verilen bir zaman süresinde ortalama olarak ne kadar yağış yüksekliğinin olabileceği hesaplanır.

tΔ

PΔ≈

dt

dP=i

Yazıcı istasyonların kaydettiği toplam yağış eğrisi hidrograf analizinde kullanılmaya elverişli değildir.

Basamak şeklindeki şiddet−zaman grafiğine (hiyetograf) çevrilmesi gerekir. Bunun için, kaydedilen toplam

yağış eğrisi aşağı yukarı sabit şiddetleri gösteren doğru parçalarına ayrılır. Bu doğru parçaları için yağış

yüksekliği ve zaman aralıkları bulunup yağış şiddeti hesaplanır. ∆t zaman aralığı bölgenin büyüklüğüne göre

uygun şekilde seçilir, genellikle 1−6 saat arasında kalır, fakat gerekirse 5 dakikaya kadar inilebilir. Aşağıdaki

gibi bir tablo yapılması hesaplarda kolaylık sağlar. Sonra yağış şiddetleri zamana karşı çizilerek istenilen

grafik elde edilmiş olur. Yağış şiddeti (i) genellikle mm/st olarak ifade edilir.

Yağış şiddetleri, yağışın akışa geçmesi, şehir yağmur suyu hesaplamalarında toplama kanalizasyon

sisteminin planlanmasında, yeraltı suyu beslenmesinde, hava alanı drenaj hesaplarında ve tarım çalışmalarında

kullanılan önemli bir büyüklüktür. Pratikte, 5 dakikalık olan yağış şiddetleri oldukça fazla kullanılır. Benzer

şekilde 10 ve 15 dakikalık veya daha uzun süreli 1, 3 ve 6 saatlik yağış şiddetlerinin toplam yağış eğrisinden

bulunması da mümkündür.

Şekil Hiyetograf

Tablo Hiyetografın bulunması

Zaman

(dak)

∑ P

(mm)

∆t

(dak)

∆P

(mm)

i

(mm/st)

to

t1

t2

.

.

tn−1

tn

Po

P1

P2

.

.

Pn−1

Pn

∆t1=t1−to

∆t2=t2−t1

∆tn=tn−tn−1

∆P1=P1−Po

∆P2=P2−P1

∆Pn=Pn−Pn−1

i1=(∆P1/∆t1)/60

i2=(∆P2/∆t2)/60

i1=(∆Pn/∆tn)/60

Yağış şiddeti hafif yağışlarda 1 mm/saat değerinden şiddetli yağışlarda 20 mm/saat’e kadar değişebilir.

Şiddeti 2.5 mm/saat’ten az olanlar yağışlar hafif, 2.5−7.5 mm/saat arasında olanlar orta şiddetli, 7.5

mm/saat’ten fazla olanlar şiddetli yağışlar olarak adlandırılır. Seyrek olarak 100 mm/saat ve daha şiddetli,

kısa süreli yağışlar da görülebilir. Yağışın süresi büyüdükçe yağış süresi boyunca hesaplanan ortalama yağış

şiddeti genellikle azalır. Yağış şiddetine tesir eden başlıca faktörler aşağıda verilmiştir.

(a) Su Buharı Giriş Hızı: Yağışın meydana gelmesinde kaynak olan su buharının fırtına alanına girmesi

gereklidir. Fırtınanın diğer bütün şartları mevcut olsa bile, o fırtınaya zamanında gerekli su buharı doğal

59


olaylarca sağlanmazsa fırtına hafif bir yağışa sebep olur. Aynı fırtına şartlarında girdi olan su buharının

artması ile yağışın miktar ve şiddeti artar. Ancak, bunun bir fiziksel üst sınırı vardır ki, buna Muhtemel En

Büyük Yağış adı verilir. Böylece, fırtınanın içine giren su buharını yağışa dönüştüren meteoroloji,

termodinamik ve fizik kurallarına uyan doğal bir mekanizmanın olduğu anlaşılır.

(b) Sıvı ve Katı Parçacık Üretim Hızı: Fırtınaya giren su buharının, su damlacık ve buz parçacığı hallerine

dönüştürülmesi lazımdır. Bundan sonra diğer aşamalar gelişerek yağış ölçerlere kadar ulaşabilen miktarda

yağışlar meydana gelir. Böylece yağış hızının dolaylı da olsa kaldırma hızına, soğuma ve yoğuşma hızı ile

bağlı olduğu anlaşılır.

(c) Fırtına Mekanizması: Fırtına esnasında içine giren su buharını yağışa dönüştürecek bir mekanizmanın

bulunması.

Boyutsuz Toplam Yağış Eğrisi

Yağışın zamansal değişimi önemlidir ve bu değişim bir yerden diğerine de farklılıklar gösterir. Yazıcı

bir yağış ölçerden elde edilen toplam yağış eğrisi boyutsuz hale sokulabilir. Bunun için bir fırtınalı yağışın

meydana getirdiği toplam yağış eğrisi göz önünde tutarak aşağıdaki işlemler yapılabilir.

(a) Her bir yağış değeri toplam yağışa bölünerek düşey eksende gösterilecek olan boyutsuz değerler elde edilir,

(b) Zamanlar da toplam yağış süresine bölünerek yatay eksende gösterilecek boyutsuz değerler elde edilir,

(c) Toplam yağış miktarının toplam yağış süresine bölünmesi ile yağışın ortalama şiddeti bulunur.

Yukarıdaki (a) ve (b) şıklarında elde edilen değerlerin bir kartezyen eksen takımında gösterilmesi ile elde

edilen sürekli artan eğriye (c) şıkkında bulunan değer isim olarak verilirse bu şekilde elde edilmiş olan

eğrilere boyutsuz toplam yağış eğrisi (ortalama zaman grafiği) adı verilir.

Şekil Boyutsuz toplam yağış eğrisi

Türkiye için bu grafikler aşağıdaki şekilde verilmiştir. Bunlara birer fonksiyon uydurularak toplam

yağış ve zaman yüzdeleri arasındaki matematiksel bağıntılar da bulunabilir.

60


Şekil Boyutsuz toplam yağış eğrisi (ortalama zaman grafiği) (Özer, 1995)

Sonuç Hiyetografı

Yukarıda anlatılan bölgesel ortalama yağış yüksekliğinin bulunması metotları bir sağanak için yağışın alansal

dağılımını ve ortalamasını verir, ancak bu ortalamanın zamanda değişimi de önemlidir. Bu değişimi gösteren

ortalama hiyetografa sonuç hiyetografı denir. Zamansal dağılım ortalaması istasyonlarda elde edilen

şiddet−zaman grafiklerinin (hiyetograf) kullanılmasıyla bulunur. Grafiklerdeki zaman aralığı dakika, saat,

gün…vs olabilir. Hiyetografların birleştirilmesinde aritmetik ortalama ve Thiessen çokgenleri metotları kullanılır.

Aritmetik ortalama metodunda sadece alanın içindeki istasyonlar kullanılır. Her zaman aralığı için bu

istasyonlardaki yağış şiddetlerinin aritmetik ortalaması alınarak sonuç hiyetografı bulunur.

n

∑i=i

ij

Burada ij her bir zaman aralığı için bölgenin ortalama yağış şiddeti ve n alan içindeki istasyon sayısıdır.

Thiessen çokgenleri metodunda alanın içinde ve civarındaki bütün istasyonlar kullanılır. Diğer metotta

olduğu gibi her zaman aralığı için istasyonlarda gözlenen şiddetlerin ortalaması bulunur, sadece bu işlem

yapılırken alanların oranı istasyonların ağırlığı olarak kullanılır.

A

∑ iA=i

iij

Burada ij her bir zaman aralığı için bölgenin ortalama yağış şiddeti ve Ai her bir ölçeğin çevresinde Thiessen

çokgenleri metodu ile bulunan alan ve A toplam alandır.

Sonuç hiyetografı için bir örnek aşağıdaki şekilde her iki metot için verilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi

aritmetik ortalama metodunda sadece havza içinde olan dört istasyon (B, F, G ve I) kullanılmıştır. Thiessen

çokgenleri metodunda ise bunlara ilaveten, etki alanları ne kadar küçük olursa olsun (E istasyonu gibi) diğer

bütün istasyonlar hesaplamaya katılmıştır.

61


Şekil Sonuç hiyetografının bulunması

Süre−Şiddet Bağıntısı

Mantıki olarak, kısa sürelerde şiddetli yağışların uzun sürelerde ise hafif yağışların ortaya çıkacağı

doğrudur. Yazıcı yağış ölçerlerden elde edilen toplam yağış eğrisinden bizim tesbit edeceğimiz bir dizi kısa

sürelere karşı gelen yağış şiddetleri yukarıda izah edildiği gibi hesaplanınca ortaya bir dizi yağış şiddeti

değeri çıkar. Buradan da yağış şiddeti ile süresi arasında aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi ters fakat

doğrusal olmayan bir bağıntının olacağı sonucuna varılır.

62


Yağış süresi, tp

Yağ

ış ş

idd

eti,

i

Şekil Toplam yağış eğrisine ait süre − şiddet bağıntısı

Bu eğrilerin en genel matematik ifadeleri i yağış şiddeti ve tp’de süre olmak üzere

c)b+t(

a=i

p

şeklinde bir bağıntı olur. En basit hesaplamalarda c = 1 alınır. Bu durumda a, b ve c yukarıdaki şekildeki

eğriye en iyi uyacak biçimde en küçük kareler yöntemi ile tesbit edilmelidir. Pratik çalışmalarda b ve c’nin

değişik süreler için oldukça sabit değerlerinin çıkmasına rağmen, a katsayısı değişkendir. Her bir yöre için bu

katsayıların elde edilmesi gerekmektedir. Bazı bölgeler için ise süre−şiddet ilişkisi

b

pta=i ifadesi ile verilmiştir. Mesela, İstanbul’un değişik yöreleri için bu son ifadenin geçerli olduğu bulunmuştur.

İstanbul Master Plan (1999) tarafından yapılan çalışmalar sonunda Göztepe, Kartal, Sarıyer ve Yeşilköy için

bu katsayıların 100 yıllık tekrar süresinde değerleri aşağıdaki çizelgede verilmiştir.

Tablo a ve b katsayıları

İstasyon Adı Katsayılar

a b

Göztepe 47 0.27

Kartal 95 0.17

Sarıyer 47 0.27

Yeşilköy 44 0.26

Yazıcı Olmayan Yağış Ölçerlerde Toplam Yağış Eğrisinin Bulunması

Yazıcı yağış ölçerlerden alınan eğri yukarıda bahsedildiği gibi bir toplam yağış eğrisidir. Bu eğri zamana

karşı yağışın toplam yüksekliğini göstermektedir ve eğrinin herhangi bir zamandaki eğimi veya zamana göre

ilk türevi, o an için yağış şiddetini verir. Diğer taraftan yazıcı olmayan yağış ölçerlerde sadece günlük toplam

yağış yüksekliği elde edilir. Daha önce anlatıldığı gibi bu tek toplam değer hidrograf analizi için uygun

değildir. Dolayısıyla mümkün olduğu nispette bu bir tek değerin zaman boyunca dağılımı bulunmalıdır. Bu

istasyonun civarında aynı hidrolojik karakteristiklere sahip bir yerde bir yazıcı yağış ölçer olduğu takdirde

yazıcıdan alınan diyagram kullanılarak diğerinin toplam yağış değerinin zamana göre dağılımı bulunabilir. Bu

iki istasyonda yağışın zamanla değişimi aynı kabul edilerek toplam değerlerin oranı diğer zamanlar için de

kullanılıp yazıcı olmayan istasyonda yağışın değişimi bulunur. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yazıcı

istasyondaki değer, bulunan oranla (PB\PA) çarpılarak yazıcı olmayan istasyonun tahmini değeri her an için

bulunup, bu istasyon için de toplam yağış eğrisi çizilebilir.

P (mm)

63


Şekil Yazıcı olmayan yağış ölçerlerde toplam yağış eğrisinin bulunması

Yağışın Yerel Dağılımı

Bir sağanak sırasında bölgesel ortalama yağış yüksekliği yağış merkezindeki noktasal değerden daha

küçük olduğundan yağış yüksekliğinin yerel dağılımını incelemek için eş yağış çizgilerini çizmek gerekir.

Bu çizgiler yağış yüksekliğinin maksimum olduğu bir yağış merkezini çevreleyen kapalı eğriler şeklindedir,

bu bakımdan bir tepenin çevresindeki tesviye eğrilerine benzerler. Yağış merkezinin çevresinde belli bir

alandaki ortalama yağış yüksekliği alan büyüdükçe azalır.

Yağış merkezinden uzaklaştıkça yağış yüksekliğinde meydana gelen azalma yağış süresi arttıkça daha yavaş

olur. Aşağıdaki şekillerde yağış merkezinin çevresinde belli bir alan içindeki ortalama yağış yüksekliğinin yağış

merkezindeki yağış yüksekliğine oranı gösterilmiştir. Yağış süresi 30 dakika iken alanın büyümesiyle bu oran

hızla azaldığı halde yağış süresi 24 saate çıkınca azalmanın çok yavaş olduğu görülmektedir.

Şekil Bir günden kısa yağış süreleri için yağışın yerel dağılımı

Şekil Bir günden uzun yağış süreleri için yağışın yerel dağılımı

Belli bir yağış süresi için yağış yüksekliğinin merkezden uzaklaştıkça azalması Horton’a göre şu

formüle uymaktadır:

n

Ak_

o eP=P Burada Po merkezdeki yağış yüksekliği, P ise alanı A olan bölgedeki ortalama yağış yüksekliğidir, k ve n

sabitlerinin her bir yağış süresi için belirlenmesi gerekir. Yağışın yerel dağılımı için başka bir formül:

Aba

tA1PP

m

p_o

tp yağış süresi, a, b ve m bölgesel sabitlerdir.

Yağış Yüksekliği−Alan−Süre ve Yağış Şiddeti−Alan−Süre Analizi

Yağış yüksekliği−alan−süre eğrileri değişik büyüklükteki alanlar üzerinde, değişik sürelerde olan

maksimum yağışları bulmak için hazırlanır. Bunun için bir alanda meydana gelen belli süreli ve tek merkezli

bir sağanak alınıp eşyağış çizgileri çizilir. Sonra her eşyağış eğrisinin içindeki alanın ortalama yağış

64


yüksekliği bulunur. Bu yüksekliklere karşılık gelen alanlara karşı noktalanıp, noktalardan bir eğri

çizildiğinde o sağanak süresi için yağış yüksekliği−alan−süre eğrisi belirlenmiş olur.

Şekil Bir sağanak için yağış yüksekliği−alan−süre eğrisinin çizilmesi

Ancak tek sağanaktan elde edilen bu eğri bu alan için en fazla yağışları göstermeyebilir, dolayısıyla bu alanı

temsil edebilecek yağış yüksekliği−alan−süre eğrisini bulmak için mümkün olduğu nispette çok sayıda sağanağı

incelemek gerekir. Aynı süreye sahip pek çok sağanak yukarıda anlatıldığı gibi analiz edilerek elde edilen

noktalara üstten zarf eğrisi geçirilerek bu süre için alanı temsil eden yağış yüksekliği−alan eğrisi bulunur.

Şekil Belli bir süre için yağış yüksekliği−alan

Aynı şekilde farklı süreler için analiz yapıldığında yağış yüksekliği−alan−süre eğrileri elde edilir. Bu

amaçla şiddetli bir yağışın kayıtları aşağıdaki şekilde analiz edilir:

1. Bölgedeki yağış merkezlerinin çevresinde her bir izohiyetin içinde kalan alan ölçülüp ortalama yağış

yükseklikleri hesaplanır. Böylece yağış süresi için yağış yüksekliğinin alana göre değişimi belirlenmiş olur.

2. Bölgedeki bütün ölçekler için toplam yağış eğrileri çizilir. Yazıcı olmayan ölçeklerin okumaları da yazıcı

ölçeklerin kayıtlarından ve diğer meteorolojik bilgilerden faydalanarak belli süreli (genellikle 6’şar saatlik)

kısımlara bölünür. Böylece her bir ölçekte 6 saatlik basamakları olan toplam yağış eğrileri çizilir.

3. Her bir izohiyetin içinde kalan bölge için 6, 12,... saatlik yağış yüksekliği−alan çizgileri elde edilir. Bunun için

6, 12,... saatlik sürelerde yağışın alana göre dağılımının toplam yağışın alana göre dağılımına benzer olduğu

kabul edilir.

4. Her bir yağış süresi için (6, 12,... saat) yağış yüksekliğinin alana göre değişimi noktalandıktan sonra zarf

eğrileri çizilir.

Böylece o bölge için maksimum yağış yüksekliğinin alana ve yağış süresine göre değişimini gösteren

grafikler elde edilir. Bir örnek aşağıdaki şekilde görülmektedir. Bu grafikler çeşitli yağışlar için hazırlanarak

birbiriyle karşılaştırılmalıdır. Bu metodun uygulanabilmesi için bölgede yeter sıklıkta bir yağış ölçeği ağı

bulunması gerekir.

Bu gibi çalışmalar sonunda elde edilen bilgilerin toplanmasıyla çeşitli yağış haritaları çizilebilir. Bu haritalar

ortalama, maksimum, minimum,... yağışları gösterebilirler. Yağış süresi de gün, hafta, ay, mevsim, yıl olabilir.

P (mm)

Bugra

Aydınlatma

65


Ayrıca çeşitli dönüş aralıkları için (2, 5, 10, ..., 100, ... yıl) çeşitli sürelerde maksimum yağışları gösteren haritalar

da hazırlanır.

Şekil Yağış yüksekliği−alan−süre eğrisi

Yağış şiddeti−alan−süre eğrisi yukarıdaki yağış yüksekliği−alan−süre eğrisinin ordinatlarının yağış

süresine bölünmesi ile elde edilir. Bu eğri aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Şekil Yağış şiddeti−alan−süre eğrisi

Olabilir Maksimum Yağış

Yıkılması can kaybına yol açabilecek büyük barajların dolu savaklarının hesabında esas alınmak üzere

havzanın olabilir maksimum yağışının belirlenmesi istenebilir. Olabilir maksimum yağış havzada belli bir

yağış süresi için fiziksel olarak mümkün olabilecek en büyük yağış yüksekliğidir. Bu yağışın aşılması

olasılığının ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu kabul edilir.

Olabilir maksimum yağışın tahmini için önce gözlenmiş en şiddetli yağışlara göre havzanın yağış

yüksekliği−alan−süre eğrileri hazırlanır. Sonra bu eğrilerdeki yağış yükseklikleri iki yönden artırılır. Bir

yandan gözlenmiş olan yağışlardaki hava kütlelerinin su buharı muhtevası, rüzgarlar ve su buharını yağışa

çeviren mekanizmanın etkinliği mümkün olabilecek maksimum değerlerine çıkarılır. Öte yandan

meteorolojik bakımdan benzer olan komşu bölgelerde gözlenmiş şiddetli yağışlar da meteorolojik farklar göz

önüne alınacak şekilde o bölgeye kaydırılır. Böylece gözlenmiş olan sağanaklarda ölçülen yağış

yükseklikleri fiziksel bakımdan mümkün olabilecek en büyük değerlerine çıkarılmış olur. Bu metodu

66


orografik yağışlar için kullanmak doğru olmaz, zira burada yağış yüksekliği yerden yere hızla değişir. Bu

durumda olabilir maksimum yağışı belirlemek için yağış modelleri kullanılır. Bütün bu çalışmalarda

meteoroloji uzmanlarıyla işbirliği yapmak gerekir.

İstatistik yöntemler kullanılarak küçük alanlar ve kısa süreli yağışlar için olabilir maksimum yağış

(OMY) belirlenebilir. μ yıllık maksimum yağışların ortalaması ve standart sapması olmak üzere;

OMY = μ+(5−30)

şeklinde hesaplanabilir. Uygulamada çoğunlukla

OMY = μ+15

denklemi kullanılır.

Yağış Şiddeti−Süre−Tekerrür Eğrileri

Yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri, hidrolik yapıların, bilhassa küçük hidrolik yapıların tasarımında

kullanılan önemli bir ilişkidir. Bu ilişki de aşağıdaki şekilde verildiği gibi yağış yüksekliği−alan−süre

eğrilerinde olduğu gibi bir eğriler ailesiyle ifade edilir. Bir sağanakta gelen su derinliği sabit olduğunda,

yağışın şiddeti sağanağın süresi ile ters orantılıdır. Gelen su derinliği ∆P, sağanak süresi ∆t ise yağış şiddeti

i=∆P/∆t olduğundan, ∆t ne kadar kısa ise yağış şiddeti o kadar fazladır. Ayrıca bu şiddet, tekerrür süresinin

(frekansın) artması ile de artar. Gayet tabiidir ki ortalama tekerrür (yineleme) süresi 10 yıl olan bir yağışın

şiddeti, ortalama tekerrür süresi 50 yıl olan bir yağışın şiddetinden daha azdır. Şekildeki her bir eğri belli bir

tekerrür süresi için yağış şiddetinin referans süresi (yağış süresi) ile nasıl değiştiğini gösterir. Belli bir yağış

süresi düşünüldüğünde de yağış şiddetinin tekerrür süresi ile (frekansla) arttığı görülür.

Şekil Yağış Şiddeti−süre−tekerrür eğrileri

Yapılacak yapının önemi büyüdükçe ve yıkılması halinde maddi manevi büyük zararlara yol açacak

yapılarda tekerrür süresi büyük seçilir. Menfezler gibi küçük hidrolik yapıların tasarımlarının yapılacağı

alanlarda bu eğrilerin elde edilmeleri gerekir. Örneğin köy yolundaki bir menfezin hesabında 5 yılda bir

gelmesi ihtimali olan yağış yükseklikleri esas alınırken, daha önemli yollarda bu süre yolun önemine göre daha

büyük seçilir. Bir örnek olarak Ankara için 47 yıllık veri ile elde edilen şiddet−süre−tekerrür eğrileri doğrusal

ve yarı logaritmik ölçekle aşağıda verilmiştir.

67


(a)

(b)

Şekil Ankara için yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri (a) doğrusal ölçekte (b) yarı logaritmik ölçekte

Yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrilerinin çizilebilmesi için önce uzun yıllar boyunca değişik zaman

sürelerinde (örneğin, 5, 10, 15, 30, 60, 120, 360, 720 ve 1440 dakikalık) gözlenmiş olan yağışların toplam

yüksekliklerinin mevcut olması lazımdır. İstenildiğinde bu yağış sürelerinden yıllık olmak şartı ile yağışın

şiddeti de hesap edilebilir. Birecik İstasyonu için değişik sürelerdeki yağış yüksekliğinin yıllık değişimi

aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo Değişik sürelerdeki yağış yüksekliğinin yıllık değişimi

İstasyon Adı: Birecik İstasyon No: 745

Yıllar Süre (dakika)

5 10 15 30 60 120 1440

1965 5.5 11.0 14.0 24.5 25.9 31.8 60.0

1966 3.4 4.4 5.3 7.0 8.0 11.2 25.9

1967 2.8 5.5 6.5 6.5 6.5 10.0 22.9

1968 7.0 13.1 15.2 15.2 15.4 17.5 42.6

1969 8.2 8.5 9.0 10.4 10.5 14.7 19.3

1970 8.8 10.2 10.9 13.3 16.0 26.2 37.3

1971 4.5 6.5 9.5 13.3 15.4 15.4 38.0

1972 3.8 7.5 8.6 11.3 13.2 13.2 46.2

1973 1.3 2.1 2.2 2.4 3.0 3.0 31.5

1974 2.6 4.0 4.3 5.1 5.6 5.6 32.4

1975 9.3 14.4 16.6 16.8 16.9 16.9 24.2

1976 8.1 14.2 17.1 20.3 21.7 22.4 42.3

1977 2.3 2.4 2.4 2.9 4.0 7.5 21.6

1978 2.7 3.0 4.0 4.9 6.1 6.1 15.7

1979 3.2 4.3 6.2 7.5 11.6 14.6 20.4

1980 7.2 8.7 10.2 12.4 14.2 16.0 38.3

1981 5.0 7.2 10.2 14.9 23.6 37.3 64.6

1982 4.5 6.0 7.9 9.9 10.0 12.0 21.3

1983 4.8 6.5 7.6 8.0 8.5 13.0 18.5

1984 3.5 4.1 4.3 4.7 5.1 5.5 43.6

1985 3.0 5.5 6.2 6.4 9.0 9.0 34.2

Böyle bir tabloda ilk bakışta dikkat edilecek hususlar şunlardır.

(a) Her satırda süre arttıkça yağışın yüksekliği asla azalmayacak şekilde artmaktadır,

(b) Kısa süreler arasındaki yağış yüksekliğindeki artışlar uzun sürelerdeki artışlardan daha fazladır. Bu ise

kısa süreli yağış şiddetlerinin uzun sürelerden daha fazla olacağının ilk belirtisini verir,

(c) Her süre için değişik yıllarda gözlenmiş olan yağış yükseklikleri sistematik değil de rastgele salınımlar gösterir.

Eğer bir yağış, her T yılda meydana geliyorsa, herhangi bir yılda meydana gelme ihtimali

p = l/T

68


olur. Burada T tekerrür süresi ve p meydana gelme ihtimalidir. Örneğin 2, 5, 10, 25, 50 ve 100 yılda bir

meydana gelecek yağışlar ele alınırsa, bunların sırası ile meydana gelme ihtimalleri de yukarıdaki

denklemden 0.500, 0.200, 0.100, 0.040, 0.020 ve 0.01 olarak hesaplanır. Eğer bir yağış, her T yılda meydana

geliyorsa, herhangi bir yılda meydana gelme ve gelmeme ihtimallerinin toplamı 1 olduğundan, meydana

gelmeme ihtimali aşağıdaki şekilde bulunur.

q = 1− l/T

Burada T tekerrür süresi ve q meydana gelmeme ihtimalidir.

İşte bu ihtimallere karşı gelecek olan yağış miktarlarını her süre için hesaplanmakta izlenecek yol şöyledir.

(a) Her bir süre için, mesela 10 dakika, yukarıdaki çizelgeden yıllık toplam yağış yüksekliği dizisi göz

önünde tutulur,

(b) Bu değerler en küçüğünden başlamak üzere en büyüğe doğru sıraya dizilir ve her birine bir mertebe, m,

verilir. Böylece, birinci sıradakinin mertebesi m = 1 ve sonuncu sıradakinin ise m = n, yani mevcut veri

sayısıdır. Aşağıdaki tabloda n = 21’dir.

(c) Mertebe ve veri sayısı esas alınmak üzere her bir toplam yağışın meydana gelmeme ihtimali,

1+n

m=q

ampirik denklemi ile hesap edilir. Böylece elimizde toplam yağış yükseklikleri ve bunlara karşı gelen meydana

gelmeme ihtimal değerleri bulunur. Bu ve bundan önceki adımlar diğer zaman süreleri için de yapılarak

yukarıdaki tablodaki her sütun için yağış yükseklikleri ve meydana gelmeme ihtimal dizileri elde edilir.

(d) Farklı tekerrür sürelerinde muhtemel olan toplam yağış yüksekliklerini belirleyebilmek için analitik veya

grafik çözümler kullanılabilir. Grafik çözümlerde, önceki adımlarda elde edilen ikili diziler özel hazırlanmış

değişik ihtimal kağıtlarına noktalanır. Noktalardan geçen en iyi doğru gözle veya uygun bir metotla

bulunabilir. Grafiklerde ordinat değerleri öyle ayarlanmalıdır ki, gözlem noktaları kağıdın alt tarafında kalsın

ve doğrunun uzatılması mümkün olsun. Aksi takdirde aranılan değerler kağıdın dışında kalabilir. En iyi

doğruyu veren ihtimal kağıdı bundan sonra yapılacak hesaplar için esas teşkil eder. Pratik çalışmalarda

ihtimal kağıdı çeşitleri arasında normal (Gauss), Gamma, Weibull, log−normal, Gumbel, vb, değişik kağıtlar

bulunmaktadır.

(e) Her bir süre için grafikler oluşturulup farklı tekerrür sürelerinde muhtemel olan toplam yağış yükseklikleri

bu grafikler üzerinden okunur. Farklı tekerrür sürelerinde muhtemel olan toplam yağış yükseklikleri okumaları


Tablo Standart zamanlarda Bilecik İstasyonunda muhtemel toplam yağışlar

Tekerrür Süre (dakika)

(Yıl) 5 10 15 30 60 120 1440

2 4.5 6.6 7.8 9.5 11.0 13.4 31.4

5 7.0 10.5 12.5 15.6 17.8 22.7 45.6

10 8.7 13.1 15.6 19.7 22.3 28.8 55.1

25 10.6 16.4 19.5 24.8 28.1 36.5 67.0

50 12.3 18.8 22.4 28.7 32.3 42.2 75.8

100 13.9 21.2 25.2 32.4 36.5 47.9 84.6

69


(f) Yukarıdaki tabloda verilen değerler aynı tekerrür sürelerinde muhtemel olabilecek yağış şiddetlerine

çevrilirse yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrilerinin değerleri elde edilir.

Tablo Standart zamanlarda Bilecik İstasyonunda muhtemel yağış şiddetleri

Tekerrür Süre (dakika)

(Yıl) 5 10 15 30 60 120 1440

2 54.0 39.6 31.2 19.0 11.0 6.7 1.3

5 84.0 63.0 50.0 31.2 17.8 11.4 1.9

10 104.4 78.6 62.4 39.4 22.3 14.4 2.3

25 127.2 98.4 78.0 49.6 28.1 18.3 2.8

50 147.6 112.8 89.6 57.4 32.3 21.1 3.2

100 166.8 127.2 100.8 64.8 36.5 24.0 3.5

Yağışın i ortalama şiddeti, tp süresi ve T dönüş süresi (tekerrür süresi) arasında:

np

X

)t+a(

TK=i

şeklinde genel bir formül verilebileceği ileri sürülmüştür. Burada T en az i şiddetinde iki yağışın görülmesi

arasında geçen ortalama yıl sayısıdır. K, X, a ve n değerleri her bir bölge için ölçme sonuçlarından elde

edilecektir. Bir bölge için elde edilen formül ekstrapolasyon ile o bölgede daha uzun süreli, ya da dönüş

aralığı daha büyük olan yağışların şiddetini tahminde kullanılabilir. Bu özellikle yağmur suyunu taşıyan

kanalizasyon tesislerinin boyutlandırılmasında faydalı olur. T dönüş aralığı proje esaslarına göre seçildikten

sonra tp yağış süresini havzanın geçiş süresine eşit alarak yukarıdaki formülünden i proje yağış şiddeti

hesaplanır. Bu formüldeki katsayılar Türkiye’nin çeşitli bölgeleri için D.M.İ. ve D.S.İ. tarafından

hesaplanmıştır.

Yağışın Frekansı

Verilen bir To rasat süresinde, şiddeti verilen bir değere eşit veya ondan büyük olan yağışlar n defa

gözleniyorsa, ortalama T senede bir, bu yağışa eşit veya daha büyük şiddette bir yağış meydana gelecek

demektir. Buna söz konusu yağışın tekerrür süresi denir.

n

T=T

o

Söz konusu yağışın frekansı da aşağıdaki şekilde ifade edilir.

oT

n=

T

1=f

Yağışın Hidrograf Biçimine Etkisi

Havza üzerinde üniform dağılmış bir yağış halinde hidrografın tepe noktası yağışın bitmesinde sonra

görülür. Havza üzerinde tabaka halinde tutulan yağışın etkisi ile hidrografın tepe noktası ileriye kayar,

maksimum debi azalır. Yağış havza üzerinde üniform dağılmamışsa yağış merkezi çıkış noktasına

yaklaştıkça hidrografın tepe noktası öne gelir. Havza üzerinde yağışın membadan mansaba ilerlemesi halinde

70


maksimum debi (akış piki) artar, tepe noktası daha geç görülür. Yağış şiddetinin zamanla değişmesi halinde

ise şiddetli yağışlar başlangıçta görüldüğünde hidrografın tepe noktası öne gelir, pik debi azalır.

Şekil Yağışın hidrografın biçimine etkisi

KAR ERİMESİ

Kar şeklinde yeryüzüne düşen yağışlar genellikle uzun bir süre düştükleri yerde kalır ve ancak havanın

ısınmasıyla eriyerek akış haline geçerler. Bir kış mevsimi boyunca yağan karların erimesiyle meydana

gelecek toplam akışı bilmek özellikle biriktirme haznelerinin işletilmesi bakımından önemlidir. İlkbaharda

herhangi bir günde eriyecek karların meydana getireceği akışın bilinmesi ise akarsudaki taşkınların hesabı

açısından önem taşır.

Toplam akış hacminin hesabı için bölgede karla örtülü alan, karın su eşdeğeri, yağmur şeklinde düşen

yağışın miktarı, sızma ve buharlaşma kayıpları bilinmelidir. Toplam akış hacmi bu verilere bağlı olarak su

dengesinden hesaplanabilir.

Karın eriyerek su haline geçmesi için belli bir ısının verilmesi gerekir. Kardan 1 cm3 su erimesi için

0°C’de 80 kaloriye ihtiyaç vardır. Karın sıcaklığına ve su muhtevasına göre bu değer 65 ile 90 kalori arasında

değişebilir. Bu ısı çeşitli kaynaklardan gelebilir:

1. Güneş ışınları: Karı eriten başlıca eken güneş ışığıdır. Bu ışınların ısısının karın erimesinde kullanılma

oranı karın ışınları yansıtma yüzdesine (albedo) bağlıdır; yeni yağmış temiz kar gelen ışınların %80−90’ını

yansıtır, eski ve kirli karda bu %40−50’ye kadar düşer. Güneş ışınlarının etkisiyle bir günde eriyen karın

meydana getirdiği su yüksekliği güneşli günlerde 60 mm’ye kadar çıkabilir. Kar örtüsünün yaydığı, uzun

dalgalı ışınlar nedeniyle bulutsuz havalarda erime günde 20 mm’ye düşebilir.

2. Karın üzerindeki havanın ısısı: Sakin havada moleküler kondüksiyon ile ısı iletimi ihmal edilecek kadar

azdır. Rüzgarlı havada ise konveksiyon yolu ile önemli miktarda ısı iletimi olur. Bu şekilde eriyen kar günde

10−20 mm su yüksekliği meydana getirebilir.

3. Havadaki nemin kar yüzeyinde yoğunlaşması: Bu sırada ortaya çıkan ısı karı eritir. 1 cm nemin

yoğunlaşması sonunda 7.5 cm su meydana getirecek kadar kar erir. Bu yoğunlaşma da rüzgarlı ve sıcak

havalarda önem kazanır. Bu şekilde eriyen kar miktarı havanın ısısıyla eriyen miktar mertebesindedir.

4. Yağmurlar: Karın üzerine yağan yağmurların etkisi pek önemli değildir. Örneğin 10°C’de 1 cm yağmur düşmesi

ancak 1 mm su meydana getirecek kadar kar eritebilir. Öte yandan sıcaklığı 0°C’nin altında olan bir kar örtüsü

üzerine düşen bir yağmurun donmasıyla açığa çıkan ısı kar örtüsünün sıcaklığını önemli ölçüde yükseltebilir.

5. Zeminden iletilen ısı: Etkisi önemsizdir. Bu şekilde eriyen kar ancak 0.5 mm kadar su yüksekliği

meydana getirebilir. Zemini doygun hale getirerek eriyen karın derhal akışa geçmesine neden olabilir.

6. Karın kendi ağırlığından doğan sıkışma: Yukarıda da belirtildiği gibi yeni yağmış karlarda 0.1 olan

yoğunluk karın zamanla sıkışması sonunda 0.3−0.6’ya çıkabilir.

71


Karın erime miktarını güneş ışınlarının, hava sıcaklığının, rüzgar hızının ve buharlaşma basıncının

fonksiyonu olarak enerji dengesi metodu ile hesaplamak mümkünse de havzanın çeşitli yerlerinde bu

faktörler farklı değerler alabilecekleri ve kolayca belirlenemeyecekleri için böyle bir hesap güç olur. Bu

bakımdan basit metotlar kullanılması tercih edilir. Eriyecek kar miktarının tahmininde kullanılan bazı

ampirik formüller aşağıda verilmiştir.

A. Yağmurlu günlerde

M = 0.24 k W T + 0.013 P T + 1.3 T + 2.3

Burada M mm cinsinden bir günde karın erimesiyle meydana gelen su yüksekliği, W km/saat cinsinden

rüzgar hızı, P mm olarak günlük yağış yüksekliği, T günün ortalama sıcaklık derecesidir (°C), k katsayısı sık

ormanlık bölgelerde 0.3’den açık bölgelerde 1.0’e kadar değişir. Bu denklemde sağ taraftaki ilk terim

havanın ısısı ve havadaki nemin yoğunlaşması ile meydana gelen erimeyi, ikinci terim yağmurun etkisini,

son iki terim de güneş ışınları ve zeminden gelen ısının etkisiyle erimeyi ifade etmektedir.

Bölgede orman örtüsü yüzdesinin 60−80’den büyük olması halinde aşağıdaki denklem kullanılmalıdır.

M = 0.013 P T + 3.5 T + 1.3

B. Güneşli Günlerde

M = 0.24 k W T + 1.3 F T + 0.1 (1−F) Hi (1−α)

Burada F bölgede ormanla örtülü olan alanın yüzdesi, Hi güneşten gelen radyasyon (kal/cm

2−gün), α kar

yüzeyinin albedosudur. Yukarıdaki formüller F’nin 0.6’dan küçük olması halinde kullanılabilir. Bu

formülleri kullanabilmek için gerekli olan veriler genellikle ölçülmediğinden pratik kar erimesinin hesabında

bunların yerine derece−gün metodu adı ile bilinen daha basit bir yol kullanılır.

Derece gün metodunda bir günde karın erimesiyle meydana gelecek su yüksekliğinin o günün T ortalama sıcaklık

derecesi ile orantılı olduğu kabul edilir, zira T değeri gelen radyasyon, rüzgar ve nem etkisini birlikte ifade eder.

M = K T

Burada M Karın erimesiyle bir günde meydana gelecek su yüksekliği (mm), T günlük ortalama sıcaklık (°C)

ve K derece−gün faktörüdür. Bu faktörün değeri erime ilerledikçe artar. K derece−gün faktörünün değişimi


Tablo

Havzanın durumu K (mm/°C) Düşük akış potansiyeli 1

Ormanlık bölgeler; kuzeye bakan açık yamaçlar 2−3

Ortalama akış potansiyeli 3

Ormanlık güneye bakan yamaçlar; açık arazi 3−4

Yüksek akış potansiyeli 15

Böylece bir günde eriyen kara karşı gelen su yüksekliği hesaplanabilir. Göz önünde tutulması gereken

bir nokta eriyen karın bir kısmının önce karın kendi içinde boşluklarda ve kılcal kanallarda nem halinde

tutulması ve ancak belirli bir nem yüzdesi aşıldığı zaman akış haline geçmesidir. Bu şekilde tutulabilen

suyun karın eşdeğerine oranı 0.1−0.3 arasında değişir, yeni yağmış karlarda bu oran yüksektir.

72


Göz önüne alınan bölgedeki arazi kotu önemli miktarda değişiyorsa kar yığını kalınlığının ve sıcaklık

derecesinin kotla değişmesini de hesaba katmak gerekir. Bunun için bu gibi bölgeler kot farkı 300−500 m’yi

geçmeden parçalara ayrılıp kar erimesi her bir parça için ayrı hesaplanır.

Mevsimlik Gösterge

Yağış mevsimliğinin belirlenebilmesi için çeşitli göstergeler geliştirilmiştir. Yağışın zamanla ortaya

koyduğu sanki mevsimlik salınımlar ve buna bağlı olarak tarım faaliyetlerinin ayarlanması söz konusu

olduğundan, araştırıcılar mevsimlik gösterge ölçütü bulmak için çalışmışlardır. Burada iki yol takip

edilmiştir. Bunlardan birincisi, istatistik yöntemlerden yararlanarak yağışın başlama ve bitiş zamanlarını

yağışa neden olan bazı faktörlere bağlayan yaklaşımdır. Bu faktörler arasında, o yerin deniz sahilinden olan

uzaklığı, enlem derecesi, ortalama deniz seviyesinden olan yüksekliği gibi daha ziyade coğrafya bilgileri

gelir. Böylece, yağış verileri ve diğer faktörler arasında çoklu regresyon çözümlemeleri uygulanabilir. İkinci

yaklaşımda ise, aylık yağışların yıllık ortalamaların yüzdesi olarak ifade edilmesinden sonra, bazı tecrübeye

dayanan bilgilerinde esas alınması ile geçerli olabilecek formüllerin teklif edilerek uygulanmasıdır. Mesela,

böyle bir genel mevsimlik gösterge, yağışlı sürelerin başlangıç ve bitişlerindeki ardışık yağışların esas

alınması, yağışların başlangıç ve bitimi ile ilgili oldukça yaklaşık ortalama zamanlar tesbit edilebilir.

Benzer olarak, potansiyel buharlaşma + terlemenin yağışı geçmesi veya yağışın o bölge için kritik

sayılabilecek bir seviyenin altına düşmesi ile bulunan zamanların ortalamalarından yararlanarak mevsimlik

göstergeler geliştirilebilir. Mesela, aylık yağışların yıllık ortalamalarının, Y , on ikide birinin yüzdesi olarak

ifade edilmesinden sonra bölgesel olarak eşit yüzde değer eğrilerinin (kontur) çizilmesi ile mevsimlik

haritaların yapılması da mümkündür. Böyle haritalar mutlak yağış değerlerinden bağımsız olarak aylık yağış

dağılımının bölgedeki değişimleri hakkında faydalı bilgiler verir. Mevsimlik gösterge, MG, olarak aylık

yağış değerlerinden istifade ile bir yıl için tarif edilen gösterge

∑12

1=i

_i 12/YY

Y

1=MG T

T

şeklinde hesap edilir. Burada Yi, i−inci ayın ortalama yağış miktarını gösterir. MG’nin alabileceği en küçük

değer sıfıra eşittir. Bunun anlamı, her ayın yağışlarının birbirine eşit olmasıdır. En büyük değer ise yıllık

yağışa eş değer bir yağışın sadece bir ayda meydana gelmesi anlamına gelir. Her iki durum da gerçekle

bağdaşamaz ve bu iki değerin arasında MG değerleri bulunur. MG’nin değerlerine göre o yağış bölgesi

mevsimlik yağış rejimlerine ayrılır. MG < 0.2 olması durumunda yıl içinde oldukça üniform aylık yağışların

bulunduğu çok üniform mevsimlik yağış; 0.60 < MG < 0.80 arasında mevsimlik, ve MG > 1.2 gibi

durumlarda ise uç (ekstrem) denilen mevsimsellikler ayırt edilebilir.

73



Problem 3.1. Bir istasyonda şiddetli bir yağış sırasında aşağıdaki tablodaki okumalar elde edilmiştir. Buna

göre toplam yağışın zamana göre değişimini gösteren eğriyi ve yağış şiddetinin zamana göre değişimini

gösteren eğriyi ( hiyetograf) çiziniz.

Tablo

Zaman 02:16 02:20 02:22 02:25 02:27 02:30 02:32

Toplam yağış miktarı (mm) 0.5 3.0 8.0 13.0 18.0 23.0 25.5

Tablo

t (st) P (mm) Δt (dk) ΔP (mm) i = ΔP / Δt (mm/st)

02:16 0.5 4 2.5 37.5

02:20 3

2 5 150

02:22 8

3 5 100

02:25 13

2 5 150

02:27 18

3 5 100

02:30 23

2 2.5 75 02:32 25.5

Şekil

Şekil

Problem 3.2. Bir yazıcı yağış ölçeğinde bir fırtına sırasında aşağıdaki tabloda verilen toplam yağış

okumaları elde edilmiştir. Buna göre:

a) Toplam yağış eğrisini çiziniz? (Yağış ölçeği devrilen kovalı tipten olup eğrideki her basamak 0.5 mm

yağış yüksekliğine karşı gelmektedir).

b) Bu yağış sırasında yağış şiddetinin zamanla değişimini hesaplayarak hiyetografı çiziniz?

c) Yağış yüksekliğini yağış sonundaki toplam yüksekliğin, zamanı da yağış süresinin yüzdesi olarak ifade

ederek toplam yağış eğrisini boyutsuz şekilde çiziniz?

74


Tablo

t

(saat)

P

(mm)

t

(saat)

P

(mm)

t

(saat)

P

(mm)

14:43

14:51

14:58

15:20

15:31

16:12

16:47

18:54

17:00

17:08

17:10

17:13

17:15

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

6

9.5

11.5

13

15.5

17:20

17:22

17:25

17:31

17:35

17:38

17:42

17:50

18:01

18:17

19:05

19:15

19:22

18.5

20

20.5

23.5

24

24.5

25

25.5

26

26.5

27

27.5

28

19:27

19:34

19:40

19:45

19:51

19:57

20:03

20:14

20:29

20:43

20:58

22:45

28.5

29

29.5

30

30.5

31

31.5

32

32.5

33

33.5

34

a) Toplam yağış eğrisi (P−t bağıntısı) aşağıda çizilmiştir.

b) Yağış şiddeti i=∆P/∆t’nin zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanıp hiyetograf çizilmiştir.

Tablo

t

(saat)

P

(mm)

∆t

(dakika)

∆P

(mm)

i=∆P/∆t

(mm/saat)

14:43

14:51

14:58

15:20

15:31

16:12

16:47

16:54

17:00

17:08

17:10

17:13

19:05

17:15

17:20

17:22

17:25

17:31

17:35

17:38

17:42

17:50

18:01

16:17

19:15

19:22

19:27

19:34

19:40

19:45

19:51

19:57

19:03

19:14

19:29

19:43

19:58

22:45

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

6.0

9.5

11.5

13.0

15.5

18.5

20.0

20.5

23.5

24.0

24.5

25.0

25.5

26.0

26.5

27.0

27.5

28.0

28.5

29

29.5

30

30.5

31

31.5

32

32.5

33

33.5

34

8

7

22

11

41

35

7

6

8

2

3

2

5

2

3

6

4

3

4

8

11

16

48

11

7

5

7

6

5

6

6

6

11

15

14

15

107

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

2.0

3.5

2.0

1.5

2.5

3.0

1.5

0.5

3.0

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

3.75

4.29

1.36

2.73

0.73

0.86

4.29

20.0

26.25

60.0

30.0

75.0

36.0

45.0

10.0

2.73

1.88

0.63

2.73

3.75

2.73

1.88

0.63

2.73

4.29

6.0

4.29

5.0

6.0

5.0

5.0

5.0

2.73

2.0

2.14

2.0

0.28


Şekil Hiyetograf

c) Aşağıdaki tabloda yağışın başladığı saat olan 14:43 başlangıç olarak 0 alınarak (P−t) değişimi yeniden

düzenlenmiştir. Aynı tablo üzerinde yağış yüksekliği yağış sonundaki toplam yüksekliğin (34 mm) ve zaman da

yağış süresinin (8 saat, 2 dakika) yüzdesi olarak hesaplanarak toplam yağış eğrisi boyutsuz olarak çizilmiştir.

75


Tablo

t

(saat)

P

(mm) 02.8

t

34

P t

(saat)

P

(mm) 02.8

t

34

P

0.0

0.15

0.37

0.48

1.29

2.04

2.11

2.17

2.17

2.19

2.22

2.24

2.29

2.31

2.34

2.40

2.44

2.47

2.51

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

6.0

9.5

11.5

13.0

15.5

18.5

20.0

20.5

23.5

24.0

24.5

0.0

0.016

0.03

0.077

0.10

0.18

0.26

0.27

0.28

0.288

0.294

0.299

0.309

0.31

0.32

0.33

0.34

0.346

0.35

0.02

0.03

0.04

0.06

0.07

0.09

0.10

0.12

0.18

0.28

0.34

0.38

0.46

0.54

0.59

0.60

0.69

0.71

0.72

2.59

3.07

3.18

3.34

4.22

4.33

4.40

4.45

4.52

4.58

5.03

5.09

5.15

5.21

5.32

5.47

6.01

6.16

8.02

25.0

25.5

26.0

26.5

27.0

27.5

28.0

28.5

29.0

29.5

30.0

30.5

31.0

31.5

32.0

32.5

33.0

33.5

34.0

0.27

0.39

0.41

0.44

0.54

0.57

0.58

0.59

0.60

0.62

0.63

0.8

0.65

0.66

0.69

0.72

0.75

0.78

1.0

0.74

0.75

0.76

0.78

0.79

0.81

0.82

0.84

0.85

0.87

0.88

0.90

0.91

0.93

0.94

0.98

0.97

0.99

1.0

Şekil Boyutsuz toplam yağış eğrisi

Problem 3.3. Bir sağanağın yazıcı ölçüm aletinden alınan toplam yağış yüksekliği eğrisi aşağıdaki şekilde

verilmiştir. Bu sağanağın şiddet−zaman grafiğini elde ediniz.

Toplam yağış yüksekliği eğrisi şekilde gösterildiği gibi yaklaşık olarak doğru parçalarına bölünür. Bu doğru

parçalarının eğimleri tekabül ettikleri süreler için şiddet değerlerini verirler. Çözüm aşağıdaki tabloda

verilmiş ve grafik olarak da şekilde gösterilmiştir.

Şekil

Tablo

Zaman (st) ∑ P (mm) ∆t (st) ∆p (mm) i (mm/st)

0 0 1

2

1

2

3

2

10

10

20

10

10

10

10

5

20

5

3.3

5

1 10

3 20

4 40

6 50

9 60

11 70

Şekil

Problem 3.4. Bir yazıcılı yağış ölçeğin, bir yağış fırtınası sırasında birbirini takip eden zaman aralıklarında

kaydettiği yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu yağış olayına ait süre−şiddet

bağıntısını bulunuz?

Tablo

t (dk) P (mm) t (dk) P (mm)

0 0 30 50

5 5 35 58

76


10 11 40 65

15 18 45 71

20 27 50 75

25 40

Tablo

t

(dk)

P

(mm)

∆t

(dk)

∆P

(mm)

Yağışın

süresi (dk)

Maksimum

toplam yağış (mm)

Ortalama şiddet

(mm/dk)

0 0 5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

7

9

13

10

8

7

6

4

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

13

23

32

40

47

54

60

66

71

75

2.60

2.30

2.13

2.00

1.88

1.80

1.71

1.65

1.58

1.50

5 5

10 11

15 18

20 27

25 40

30 50

35 58

40 65

45 71

50 75

Şekil Verilen fırtınaya ait süre−şiddet bağıntıları

Problem 3.5. 10 km2 alana sahip bir su toplama havzasına 1 saatte 100 mm yağış düşüyor. Buna göre yağış

suyu miktarını, yağış debisini, birim yüzey yağış debisini ve yağış şiddetini hesaplayınız?

Yağış suyu miktarı = 10x106 x 0.1 = 1x10

6 m

3

Yağış debisi = 10x106 x 0.1 / 3600 = 277.8 m

3/sn

Birim yüzey yağış debisi = 277.8 / 10 = 27.78 m3/sn/km

2

Yağış şiddeti = 100 / 60 = 1.67 mm/dk

Problem 3.6. Bir akarsu havzasındaki 10 yağış ölçeğinde 1951−68 yılları arasında ölçülen yıllık yağış

yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. 8 numaralı ölçekteki okumaların homojenliğinden şüphe edilmektedir.

(a) Çift toplam yağış eğrisi metodu ile o numaralı ölçeğin homojenliğini kontrol ediniz. Ölçeğin

konumundaki değişme hangi yılda olmuştur?

(b) 8 numaralı ölçekte bu yıldan önceki okumaları homojen hale getiriniz.

Tablo

Yıl P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

1951 52 76 80 57 61 72 102 103 114 107

1952 43 58 62 47 45 60 80 91 92 92

1953 52 66 72 55 53 65 89 89 96 100

1954 73 94 99 78 77 100 137 159 139 152

77


1955 37 55 55 41 41 49 72 95 76 82

1956 42 54 51 48 47 56 70 101 78 80

1957 51 63 69 59 55 64 96 134 112 108

1958 52 65 67 59 53 61 86 105 94 89

1959 46 60 66 52 51 58 87 117 99 100

1960 52 74 79 58 55 71 96 135 108 110

1961 51 68 70 56 56 68 106 125 108 110

1962 53 73 71 56 55 72 103 131 112 109

1963 47 66 63 55 55 65 99 120 102 103

1964 43 61 60 48 44 62 87 110 94 93

1965 50 65 64 59 56 65 87 108 98 96

1966 55 75 79 60 55 78 106 138 118 113

1967 60 80 84 69 65 83 120 166 131 132

1968 52 64 64 58 56 65 88 118 109 100

Datalar yeni yıllardan eski yıllara doğru sıralanır ve aşağıdaki grafikte noktalanırsa homojenliğin 1955

yılında bozulduğu görülür. 1955’den önceki okumaları homojen hale getirmek için bu değerleri doğruların

eğimlerinin oranı ile çarpmak gerekir.

23.1=

1018_

1340

1703_

2145

73_

1018

118_

1703

=M

M

o

a

gözlenengözleneno

adüzeltilen P1.23=P

M

M=P

Tablo

Tablo

Yıl 8. ölçekte ölçülen değerler 8. ölçek için homojen hale getirilmiş değerler

1954 159 196

1953 89 109

1952 91 112

1951 103 127

78


Şekil

Problem 3.7. Bir yağış fırtınası sırasında A, B ve C istasyonlarında yağış yükseklikleri PA=50 mm, PB=55

mm ve PC=40 mm olarak ölçülmesine rağmen X istasyonunda ölçüm yapılamamıştır. Bu istasyonların yıllık

ortalama yağış yükseklikleri NX=600 mm, NA=630 mm, NB=640 mm ve NC=580 mm olduğuna göre, X

istasyonunda ölçüm yapılamayan yağışı belirleyiniz?

A, B ve C istasyonlarındaki yıllık ortalama yağış yüksekliklerinin X istasyonundan %10’dan fazla değişip

değişmediği kontrol edilmelidir.

03.1=580

600=

N

Nve94.0=

640

600=

N

N,95.0=

630

600=

N

N

C

X

B

X

A

X

Görüldüğü gibi oranlar 0.9−1.1 arasında olduğundan değişimler %10’dan azdır ve aritmetik ortalama metodu

kullanılabilir.

3.48=3

40+55+50=

3

P+P+P=P

CBAX mm bulunur.

Problem 3.8. Bir havzada 18 saat süreyle devam eden bir fırtına için X ölçeğine ait yağış yüksekliği

bilinmemektedir. Bu fırtına sırasında X ölçeğine en yakın olan A, B, C ölçeklerinde ölçülen yağış

yükseklikleri PA=7.1 cm, PB=8.9 cm, PC=12.2 cm ve X, A, B, C ölçeklerine ait yıllık ortalama yağış

yükseklikleri de NX=60.5 cm, NA=47.3 cm, NB= 72.3 cm, NC=98.4 cm olarak bilindiğine göre, X ölçeğindeki

eksik olan (18 saatlik fırtınaya karşılık gelen) yağış yüksekliğini hesaplayınız.

A, B ve C istasyonlarındaki yıllık ortalama yağış yüksekliklerinin X istasyonundan %10’dan fazla değişip


61.0=4.98

5.60=

N

Nve83.0=

3.72

5.60=

N

N,28.1=

3.47

5.60=

N

N

C

X

B

X

A

X

Görüldüğü gibi oranlar 0.9−1.1 arasında olmadığı için değişimler %10’dan fazladır ve aritmetik ortalama

metodu kullanılamaz. Bunu yerine normal oran metodu kullanılarak

cm0.82.124.98

5.609.8

3.72

5.601.7

3.47

5.60

3

1P

N

NP

N

NP

N

N

3

1P C

C

XB

B

XA

A

XX

bulunur.

79


Problem 3.9. Aşağıdaki tabloda A, B, C ve D istasyonlarının yıllık yağış yükseklikleri cm olarak verilmiştir.

C istasyonunun eksik olan verilerini bulunuz.

Tablo

Yıl 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

A 93 70 87 82 85 81 88 94 84 71

B 116 61 89 96 94 81 97 100 83 86

C ? 153 149 133 ? 152 157 142 ? 150

D 52 69 88 96 72 59 67 65 85 91

A, B, C ve D istasyonlarındaki yıllık ortalama yağış yükseklikleri

NA = 83.5 cm, NB = 90.3 cm, NC = 148 cm, ND = 74.4 cm

A, B ve D istasyonlarındaki yıllık ortalama yağış yüksekliklerinin C istasyonundan %10’dan fazla değişip


99.14.74

148

N

Nve64.1

3.90

148

N

N,77.1

5.83

148

N

N

D

C

B

C

A

C

Görüldüğü gibi oranlar 0.9−1.1 arasında olmadığı için değişimler %10’dan fazladır ve aritmetik ortalama

metodu kullanılamaz. Bunu yerine normal oran metodu kullanılarak

cm80.152524.74

148116

3.90

14893

5.83

148

3

1P

N

NP

N

NP

N

N

3

1P D

D

CB

B

CA

A

C1988C

cm32.149724.74

14894

3.90

14885

5.83

148

3

1P

N

NP

N

NP

N

N

3

1P D

D

CB

B

CA

A

C1992C

cm34.151854.74

14883

3.90

14884

5.83

148

3

1P

N

NP

N

NP

N

N

3

1P D

D

CB

B

CA

A

C1996C

bulunur.

Problem 3.10. Şekilde görülen havzada bulunan SA, SB ve SC yağış ölçekleri ile ölçüm yapılmaktadır.

Havzada 8 saat süren bir yağış fırtınası için bu ölçekler tarafından kaydedilen hiyetograflar aşağıda

verilmiştir. Buna göre Thiessen çokgenleri metodunu kullanarak 8 saat süren bu yağış fırtınası için bölgesel

ortalama yağış yüksekliğini hesaplayınız.

S

r = 0.2 km

Yarımdaire

0.1 km 0.1 km 0.1 km 0.1 km

0.1

km

0.1

km

0.1

km

0.1

km

A

SB SC

Şekil

0 2 4 60

5

10

15

i (m

m/s

t)

t (saat)

20

25

15

1012.5

2.5

8

SA istasyonu

0 2 4 60

5

10

15

i (m

m/s

t)

t (saat)

20

25

17.515

12.5

2.5

8

SB ve SC istasyonları

Şekil

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

80


Birbirine yakın ölçekler doğru parçalarıyla birleştirilip orta dikmeler çizilir ve her bir ölçeğin çevresinde bu

dikmelerin meydana getirdiği çokgenin (Thiessen çokgeni) o ölçekteki yağışla temsil edildiği kabul edilir.

Her bir ölçeğin çevresinde kalan alanın yüzdesi o ölçekteki yağışa ağırlık olarak verilir.

S

0.1 km 0.1 km 0.1 km 0.1 km

0.1

km

0.1

km

0.1

km

0.1

km

A

SB SC

0.2 km

Şekil

AA = 0.0914 km2 AB = 0.0714 km

2 AC = 0.06 km

2 ∑A = 0.2228 km

2

PA = 80 mm PB = PC = 95 mm

mm85.882228.0

95x06.095x0714.080x0914.0

A

AiPP i

ort

∑

Problem 3.11. Dicle Nehri üzerinde kurulacak olan bir barajın havzasında ölçülen yıllık yağış yükseklikleri

aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu bölgedeki ortalama yıllık yağış yüksekliğini aritmetik ortalama, Thiessen ve

izohiyet metotları ile bulunuz.

Tablo

Yağış ölçeği Yıllık yağış

yüksekliği (mm) Yağış ölçeği

Yıllık yağış

yüksekliği (mm)

Maden

Dicle

Arıcak

Yayla

Ergani

Palu

989.2

889.8

1158.0

839.2

760.1

563.5

Elazığ

Gökdere

Lice

Hani

Mermer

425.5

886.6

1305.8

1016.8

740.4

a) Aritmetik Ortalama:

mm1.969=4

2.839+0.1158+8.889+2.989=

4

∑P

=P

4

1=ii

ort

Sadece bu havza içinde bulunan dört ölçekteki değerler hesaba katılmıştır. Bölgenin alanı oldukça büyük ve

yağışın havza üzerindeki dağılımı üniformdan uzak olduğu için aritmetik ortalama ile bulunan sonuca

güvenilmez.

b) Thiessen Metodu: Havzaya komşu olan ölçekleri de kullanarak çizilen Thiessen çokgeni aşağıdaki

şekilde görülmektedir. Bu poligonun havzayı ayırdığı Ai (i = 1,. . . ,10) alanları ölçülerek aşağıdaki tabloda

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

81


gösterildiği şekilde Port değerleri hesaplanmıştır. (Elazığ yağış ölçeği havzadan oldukça uzakta olduğundan

Thiessen çokgeninin çiziminde göz önüne alınmamıştır).

Şekil

Tablo

Yağış

ölçeği

Pi

(mm)

Ai

(km²) Pi Ai

Maden

Dicle

Arıcak

Yayla

Ergani

Palu

Gökdere

Lice

Hani

Mermer

989.2

889.8

1158.0

839.2

760.1

563.5

886.6

1305.8

1016.8

740.4

651.2

750.2

609.1

462.0

136.1

79.0

125.5

80.6

319.7

3.0

664167

667528

705349

387710

103450

44517

111268

105248

325071

2221

∑ 3216.4 3096529

mm7.962=4.3216

3096529=Port

c) İzohiyet Metodu: Yıllık yağış izohiyetleri aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi çizildikten sonra havzada

ardışık izohiyet çizgileri arasında kalan Ai alanları ölçülmüş ve tablo doldurulmuştur.

Şekil

Tablo

İzohiyetler Pi

(mm)

Ai

km² Pi Ai

1200−1300

1100−1200

1000−1100

900−1000

800−900

700−800

1250

1150

1050

950

850

750

246.1

262.4

450.1

1027.1

905.2

325.5

307625

301760

472605

975745

769420

244625

∑ 3216.4 3071780

mm0.955=4.3216

3071780=Port

Aynı verileri kullanarak bölgenin yıllık yağış yüksekliği−alan eğrisi de çizilebilir.

Tablo

İzohiyetler ∑Ai Pi Ai Port (mm)

∑Pi Ai / ∑Ai

1200−1300

1100−1300

1000−1300

900−1300

800−1300

700−1300

246.1

508.5

958.6

1985.7

2890.9

3216.4

307625

609385

1081990

2057735

2827155

3071780

1250.0

1198.4

1128.7

1036.3

977.9

955.0

Şekil

82


Problem 3.12. Bir havza için, yağış istasyonları, Thiessen çokgenleri ve izohiyet eğrileri aşağıdaki şekilde

gösterilmiştir. Yağış miktarları, çokgen alanları ve izohiyet eğrileri arasındaki alanlar da tabloda verildiğine

göre:

a) mm cinsinden iki günlük alansal ortalama yağış

i) Aritmetik ortalama metodu ile,

ii) Thiessen çokgenleri metodu ile,

iii) Eşyağış haritası metodu ile,

b) Sonuç hiyetografını (şiddeti mm/gün, zamanı gün cinsinden alınız)

i) Aritmetik ortalama metodu ile,

ii) Thiessen çokgenleri metodu ile bulunuz.

Şekil

Tablo

Yağış

İstasyon 1. gün 2. gün

Thiessen

çokgen alanı

(km2)

A 15 20 5

B 25 32 40

C 26 36 25

D 32 40 30

E 24 32 50

F 18 24 10

G 20 25 40

Yağış

(mm)

İzohiyetler

arası alan

(km2)

>70 20

60−70 60

50−60 70

40−50 50

a) Alansal ortalama yağış:

i) Aritmetik ortalama metodu: Bu metotta sadece havza içindeki istasyonlar (B, D, E ve G) alınır.

Birinci gün için: P1ort = (25 + 32 + 24 + 20)/4 = 25.25 mm/gün

İkinci gün için: P2ort = (32 + 40 + 32 + 25)/4 = 32.25 mm/gün

İki gün için toplam yağış yüksekliği: 25.25 + 32.25 = 57.50 mm.

ii) Thiessen çokgenleri metodu ile: Hesaplamaları bir tablo halinde göstermek daha kolaydır. Böyle bir

çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

İstasyon Yağış (mm) Çokgen alanı

(km2)

Çokgen katsayısı

A i / A 1i

PA

A

2i

PA

A

1. gün 2. gün

A 15 20 5 0.025 0.375 0.500

B 25 32 40 0.200 5.000 6.400

C 26 36 25 0.125 3.250 4.500

D 32 40 30 0.150 4.800 6.000

E 24 32 50 0.250 6.250 8.000

F 18 24 10 0.050 0.900 1.200

G 20 25 40 0.200 4.000 5.000

Toplam 200 1.000 24.325 31.600

Tabloda görüldüğü gibi iki günlük ortalama yağış 24.3 + 31.6 = 55.9 mm’dir.

iii) İzohiyet metodu: Hesaplamalar aşağıdaki tabloda, Pnıax = 80 mm ve Pnıin = 40 mm kabul edilerek

verilmiştir.

83


Tablo

İzohiyet

(mm)

Ortalama yağış

yüksekliği (mm)

İzohiyet eğrileri

arasındaki alan (km2)

Yağış hacmi

(mm x km2)

70−80 75 20 1500

60−70 65 60 3900

50−60 55 70 3850

40−50 45 50 2250

Toplam 200 11500

Alansal ortalama yağış derinliği: 11500 / 200 = 57.5 mm

b) Sonuç hiyetografları:

Aritmetik ortalama ve Thiessen çokgenleri metotlarından bulunan günlük ortalama değerler zamana karşı

çizilerek sonuç hiyetografları elde edilir.

Şekil

Problem 3.13. Bir havza üzerinde meydana gelmiş 10 saatlik bir sağanağın izohiyet haritası aşağıdaki

şekilde verilmiştir. Bu sağanak için, alansal ortalama yağış yüksekliğini bulunuz ve 10 saatlik yağış

yüksekliği−alan eğrisini çiziniz.

Şekil

İzohiyet haritasından Pmax = 75 mm ve Pmin = 18 mm kabul edilebilir. Çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tabloda görüldüğü gibi 10 saatlik sağanağın alansal ortalama yağışı 48.3 mm’dir.

10 saatlik yağış yüksekliği−alan eğrisi tablodan bulunan değerler noktalanarak aşağıdaki şekilde verildiği

gibi çizilebilir.

Tablo

İzohiyet

limitleri

(mm)

Ortalama

yağış

yüksekliği

(mm)

Eğriler

arası

alan

(km2)

Toplam

alan

(km2)

Yağış

hacmi

(mm.km2)

Toplam

hacim

(mm.km2)

Port

(mm)

75−70 72.5 7 7 507.5 507.5 72.5

70−60 65 25 32 1625 2132.5 66.6

60−50 55 30 62 1650 3782.5 61.0

50−40 45 25 87 1125 4907.5 56.4

P (mm)

84


40−30 35 20 107 700 5607.5 52.4

30−20 25 15 122 375 5982.5 49.0

20−18 19 3 125 57 6039.5 48.3

Toplam 125 6039.5 48.3

Şekil

Problem 3.14. Bir havzada meydana gelen 90 dakika süreli iki sağanağın izohiyet haritaları aşağıdaki

şekilde verilmiştir. Bu havza için sağanak süresi 90 dakika olan yağış yüksekliği−alan eğrisini aşağıdaki

tabloda verilen değerleri kullanarak çiziniz.

Tablo

İzohiyet limitleri

(mm)

Alan (km2)

Sağanak 1 Sağanak 2

> 70 3 6

6 0 − 7 0 12 14

5 0 − 6 0 15 16

4 0 − 5 0 18 14

3 0 − 4 0 22 15

2 0 − 3 0 20 16

< 20 4 13

Şekil

Her iki sağanak ayrı ayrı düşünülerek her biri için, izohiyet eğrileri içindeki ortalama yağış yükseklikleri

bulunur. İşlemler aşağıdaki tablolarda verilmiştir.

Sağanak 1: Eşyağış eğrileri haritasından Pmax= 78 mm, Pmin = 16 mm olarak kabul edilebilir.

Tablo

İzohiyet

limitleri (mm)

Ortalama yağış

yüksekliği (mm)

Alan

(km2)

Toplam alan

(km2)

Ai Pi

(mm km2)

∑Ai Pi

(mm km2)

Port

(mm)

>70 74 3 3 222 222 74

70−60 65 12 15 780 1002 66.8

60−50 55 15 30 825 1827 60.9

50−40 45 18 48 810 2637 54.9

40−30 35 22 70 770 3407 48.7

30−20 25 20 90 500 3907 43.4

<20 18 4 94 72 3979 42.3

Sağanak 2: Eşyağış eğrileri haritasından, Pmax = 80 mm, Pmin = 14 mm olarak kabul edilebilir.

Tablo

İzohiyet

limitleri (mm)

Ortalama yağış

yüksekliği (mm)

Alan

(km2)

Toplam alan

(km2)

Ai Pi

(mm km2)

∑Ai Pi

(mm km2)

Port

(mm)

> 70 75 6 6 450 450 75

70−60 65 14 2 910 1360 68

60−50 55 16 36 880 2240 62.2

50−40 45 14 50 630 2870 57.4

40−30 35 15 65 525 3395 52.2

30−20 25 16 81 400 3795 46.9

< 20 17 13 94 221 4016 42.7

85


İki sağanağın izohiyet eğrileri içindeki ortalama yağış yükseklikleri, eklenik alanlara göre noktalandıktan

sonra bütün noktalara üstten çizilen zarf eğrisi havzanın 90 dakikalık yağış yüksekliği−alan eğrisini verir.

Şekil

Problem 3.15. Dünyada 1860–1964 yılları arasında kaydedilen maksimum yağış yükseklikleri ve bu

yağışların süreleri çift logaritmik eksen takımında işaretlenerek maksimum yağış yüksekliği süre bağıntısı

için bir doğru çizgi elde edilmiştir. Bu bağıntının denklemi P mm ve t saat cinsinden ifade edilmek üzere:

5.0t370=P

şeklindedir. Buna göre yağış şiddetinin zamanla değişimini belirleyiniz.

Yağış süresi boyunca ortalama yağış şiddeti

5.0t

185=

dt

dP=i bağıntısı elde edilir. Yağış süresi arttıkça yağış şiddetinin azaldığı görülmektedir. Bu şiddetli

yağışların tipik bir özelliğidir.

Problem 3.16. Yüzölçümü 2 km2 olan bir havza üzerinde 30 dakika süren bir yağış sırasında yağış

şiddetlerinin zamana göre değişimi aşağıdaki şekilde verilmiştir.

5.0t

3=i

Burada i yağış şiddeti (mm/st) ve t yağış süresi (st). Buna göre:

(a) Bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini bulunuz?

(b) Yağış sonundaki toplam yağış yüksekliğini hesaplayınız?

dtt

3=dti=dP

dt

dP=i)a(

5.0→

∫ t6=P→dtt

3=∫dP 5.0

5.0

st/mm25.4=5.0x6=t6=P)b( 5.05.0

Problem 3.17. Dicle havzasında gözlenmiş olan 33 şiddetli fırtınaya ait kayıtlar analiz edilerek 1000–36000

km² arasındaki standart alanlar üzerinde 12’şer saat aralıklı süreler için aşağıdaki tabloda gösterilen yağış

yükseklikleri belirlenmiştir. Bu verileri kullanarak havzanın yağış yüksekliği−alan−süre bağıntısını çiziniz.

Havzanın çıkış noktasında kurulacak barajın projelendirilmesinde 48 saatlik yağış esas alınacağına göre

proje yağış yüksekliğini belirleyiniz.

P (mm)

86


Tablo

A

(km²)

Yağış süresi

12 saat 24 saat 36 saat 48 saat 60 saat 72 saat 84 saat

1000

2000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

36000

58.5

55.1

48.1

43.8

40.0

36.7

33.8

31.2

28.9

28.5

107.8

99.4

86.2

79.0

72.0

66.0

61.0

56.1

51.8

51.0

132.1

126.9

111.0

101.1

92.0

85.0

78.2

72.1

66.0

60.0

149.0

142.7

123.9

113.0

103.1

94.9

86.0

80.0

74.0

73.0

163.7

152.5

134.8

118.5

106.9

98.1

91.1

84.0

76.9

75.7

191.2

179.2

158.2

142.1

129.9

119.9

110.1

101.9

93.0

91.6

200.5

185.2

162.9

147.2

135.0

123.7

115.0

105.0

96.2

95.0

Her bir yağış yüksekliği için yağış süresinin alana göre değişimi noktalanıp bu noktaların zarfları çizilerek

aşağıdaki şekildeki eğriler elde edilmiştir. Bu eğriler havzadaki en şiddetli yağışlarda ortalama yağış

yüksekliğinin yağış süresi ve göz önüne alınan bölgenin alanı ile değişimini gösterirler. Bu şekli kullanarak

havzanın çıkış noktasında kurulacak bir barajın dolu savağının hesabında kullanılacak maksimum yağış

yüksekliği 48 saatlik yağış süresi için 73.6 mm olarak okunur. Ancak bu değer gözlenen yağışların zarf

eğrisinden okunduğu için olabilir maksimum yağış değildir. Projede olabilir maksimum yağış esas alınmak

istenirse gözlenmiş fırtınaları maksimize etmek gerekir. 48 saatlik süre için aşağıdaki şekilden noktasal yağış

165 mm olarak okunur. Yağışın alan içindeki dağılımının benzer olduğu kabul edilirse 48 saat süreli olabilir

maksimum yağış yüksekliği 36000 km²’lik alan için:

mm4.85=165

6.738.191 bulunur. Bu değer proje yağış yüksekliği olarak kullanılabilir.

Şekil

Problem 3.18. Antalya için yağış şiddet−süre−dönüş aralığı ilişki aşağıdaki denklem ile ifade edilmiştir.

p

2.0

t+16

T2500=i

şeklinde verilmiştir. i mm/st, T yıl ve tp dakika olarak alınacaktır. Dönüş aralığı T = 5 yıl olan tp = 15 dakika

süreli yağışın şiddetini belirleyiniz?

87


st/mm11=15+16

25005=i

2.0

Problem 3.19. Alanı 1500 km² olan bir havzada 1, 2, 5, 10, 25, 50 ve 100 yıllık aralıklarla görülen 0.5, 1, 2,

3, 6, 12 ve 24 saat sürekli sağanak değerleri aşağıdaki tabloda verilmektedir. Bu bilgilerden yararlanarak bu

havzaya ait bir yağış şiddeti−süre−frekans bağıntısı elde ediniz.

Tablo

Yağış süresi

(saat)

Tekerrür

aralığı (yıl)

Toplam yağış

yüksekliği (cm)

Yağış şiddeti

(cm/saat)

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

1

1

1

1

1

1

1

2

2

3

3

6

6

12

12

12

12

12

12

12

24

24

24

24

24

24

24

1

2

5

10

25

50

100

1

2

5

10

25

50

100

1

100

1

100

1

100

1

2

5

10

25

50

100

1

2

5

10

25

50

100

0.5

0.65

0.9

1.11

1.40

1.57

1.80

0.61

0.82

1.10

1.40

1.70

1.90

2.20

0.74

2.50

0.80

2.70

1.00

3.15

1.10

1.40

1.90

2.30

2.70

3.15

3.60

1.30

1.60

2.20

2.70

3.15

3.60

4.05

1.0

1.30

1.80

2.22

2.80

3.14

3.60

0.61

0.82

1.10

1.40

1.70

1.90

2.20

0.37

1.25

0.27

0.90

0.17

0.52

0.09

0.12

0.16

0.19

0.225

0.26

0.30

0.054

0.066

0.092

0.113

0.131

0.150

0.168

Verilen toplam yağış yüksekliği ve yağış sürelerine göre hesaplanan yağış şiddetleri tablonun son sütununda

görülmektedir. Belirlenen bu yağış süresi, yağış şiddeti ve frekans değerlerini aşağıdaki şekilde çift

logaritmik kağıt üzerinde işaretleyerek bu havzaya ait yağış şiddeti−süre−frekans bağıntısı elde edilmiştir.

Bu tip bağıntılar özellikle şehirlerin yağmur suyu şebekelerinin hesabında yararlı olur. Projede kullanılacak

tekerrür aralığı seçildikten sonra bu bağıntıdan çeşitli yağış süreleri için yağış şiddetleri okunarak toplam

yağış yükseklikleri hesaplanabilir.

88


Şekil Yağış şiddeti−süre−frekans bağıntısı

Problem 3.20. Bir istasyonda 40 yıldan beri rasat yapılmış ve şiddeti 1 mm/dk’ya eşit veya daha büyük olan

bir yağış 8 defa gözlenmiştir. Buna göre bu yağışın tekerrür süresi ve frekansını bulunuz?

Yağışın tekerrür süresi

5=8

40=

n

T=T

o yıl bulunur.

Söz konusu yağışın frekansı da aşağıdaki şekilde hesaplanır.

2.0=5

1=

T

1=f yıl

−1

Problem 3.21. 0.2 yıl−1

frekanslı yağışlara ait süre−şiddet bağıntısı bulunmak isteniyor. 45 yıllık gözlem

neticeleri elde mevcut ise

(a) Bu frekanstaki yağışlar 45 yıl içerisinde ortalama kaç defa meydana gelecektir?

(b) tp = 20 dk, r = 120 lt/sn/ha için tekerrür sayısı 13 ve tp = 20 dk, r = 180 lt/sn/ha için tekerrür sayısı 5 ise, 5

yılda bir meydana gelen 20 dk süreli yağışın verimi ne olur?

(a)

2.0=T

1=f yıl

−1’dan T=5 yıl bulunur.

9=n→n

45=5=

n

T=T

o olur.

(b) 5 yılda bir meydana gelen 20 dk süreli yağışın tekerrür sayısı

9=n→n

45=5=

n

T=T

o

olur.

Tablo

tp (dk) r (lt/sn/ha) n (yıl)

20 120 13

20 180 5

n = 9 yıla tekabül eden değer enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunabilir.

0.1 1.0 10.0 100.0

Yağış Süresi (saat)

0.01

0.10

1.00

10.00

Yağ

ış Ş

idd

eti

(cm

/saa

t)

Tekerrür

1 Yıl

2 Yıl

5 Yıl

10 Yıl

25 Yıl

50 Yıl

100 Yıl

89


ha/sn/lt150=)913(513

120180+120=r _

_

_

Problem 3.22. Bir yağmur sırasında yazıcılı bir yağış ölçeğin çizdiği eğrinin koordinatları aşağıda

verilmiştir. Bu yağış olayına ait süre−şiddet bağıntısında 5, 10 ve 15 dk sürelerine ait yağış şiddetlerini

mm/dk ve yağış verimlerini lt/sn/ha olarak bulunuz?

Tablo

tp (dk) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

P (cm) 0 4 9 16 24 35 45 53 57 61

Problemin çözümü aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağış verimi hesaplanırken 1mm yağışın 1 kg/m2 ve

1hektarın 10000 m2’ye eşit olduğu unutulmamalıdır.

Tablo

tp (dk) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

P (cm) 0 4 9 16 24 35 45 53 57 61

∆P (cm) 4 5 7 8 11 10 8 4 4

tp = 5 dk için:

i = 11/5 = 2.200 mm/dk r = 2.200 x 166.67 = 366.7 lt/sn/ha

tp = 10 dk için:

i = (11+10)/10 = 2.100 mm/dk r = 2.100 x 166.67 = 350.0 lt/sn/ha

tp = 15 dk için:

i = (11+10+8)/15 = 1.933 mm/dk r = 1.933 x 166.67 = 322.2 lt/sn/ha

Problem 3.23. Bir yağış ölçeği tarafından 45 yıl içinde kaydedilen değişik süre ve şiddetteki yağışlar

aşağıdaki tabloda verilmiştir. 5 yıllık yağış için süre−şiddet bağıntısını tayin ediniz?

Tablo

Yağışların

süresi (dk)

Şiddeti (cm/st) verilene eşit veya daha büyük olan yağmurların sayısı

1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

5 123 47 22 14 4 2 1

10 122 78 48 15 7 4 2 1

15 100 83 46 21 10 3 2 1 1

20 98 64 44 18 13 5 2 2

30 99 72 51 30 21 8 6 3 2

40 69 50 27 14 11 5 3 1

50 52 28 17 10 8 4 3

60 41 19 14 6 4 4 2

80 18 13 4 2 2 1

100 13 4 1 1

120 8 2

Şiddeti 5 yıllık yağışa eşit olan veya onu geçen yağışlar 45 yıllık rasat süresinde

9=n→n

45=5=

n

T=T

o

90


defa meydana geldiği kabul edilirse, genelleştirilmiş süre−şiddet değerleri enterpolasyon yoluyla yukarıdaki

tablodan iki şekilde elde edilebilir. (a) verilen yağış şiddetlerinin her biri için, kendisine eşit veya daha uzun

süreli yağışların 9 defa meydana geldiği yağış süresini bularak, (b) verilen yağış süresinin her birisi için,

kendine eşit veya ondan daha büyük şiddete sahip yağışların 9 defa meydana geldiği yağış şiddetini bularak.

Enterpolasyon, yatay ve düşey olarak kırık çizgilerle gösterilen köşegen boyunca yapılmış ve sonuçlar


Tablo

Yağışların

süresi (dk)

Şiddeti (cm/st) verilene eşit veya daha büyük olan yağmurların sayısı

1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

5 123 47 22 14 4 2 1

10 122 78 48 15 7 4 2 1

15 100 83 46 21 10 3 2 1 1

20 98 64 44 18 13 5 2 2

30 99 72 51 30 21 8 6 3 2

40 69 50 27 14 11 5 3 1

50 52 28 17 10 8 4 3

60 41 19 14 6 4 4 2

80 18 13 4 2 2 1

100 13 4 1 1

120 8 2

Tablo

tp (dk)

i (cm/st)

5

6.50

10

4.75

15

4.14

20

3.50

30

2.46

40

2.17

50

1.88

60

1.66

80

1.36

100

1.11

i (cm/st)

tp (dk)

1.0

116.0

1.25

89.9

1.5

70.0

1.75

52.5

2.0

46.7

2.5

29.0

3.0

25.7

4.0

16.0

5.0

9.3

6.0

7.5

st/cm50.6=)914(414

67+6=i _

_

_

dk0.116=)913(813

100120+100=t _

_

_

p

Problem 3.24. Bir yağış ölçeği tarafından 45 yıl içinde kaydedilen değişik süre ve şiddetteki yağışlar

yardımıyla elde edilen 5 yıllık yağış için süre−şiddet bağıntısı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre

tabloda verilen değerleri tp≤60 dk için bir çift logaritmik kağıt üzerine işaret ederek 5 yıllık yağış için

süre−şiddet bağıntısının denklemini bulunuz?

Tablo

tp (dk) 5 7.5 9.3 10 15 16 20 25.7 29 30 40 46.7 50 52.5 60

i (cm/st) 6.50 6.00 5.00 4.75 4.14 4.00 3.50 3.00 2.50 2.46 2.17 2.00 1.88 1.75 1.66

Verilen değerler aşağıdaki şekilde bir çift logaritmik kağıt üzerine işaret edilmiştir. Verilen tp yağış

sürelerine 2 dk ilave edilerek bulunan (tp + 2) değerlerine karşılık gelen aynı yağış şiddetleri işaretlendiğinde

ötelenmiş bir nokta dizisi elde edilir. Bunlar aşağıdaki şekilde küçük daireler ile gösterilmiştir. + sembolü ile

işaretlenen noktalar nazaran bu halde gözlem sonuçlarının bir doğru çizgi üstüne düştüğü görülür. Çift

logaritmik kağıtta doğru çizgisinin denklemi kolaylıkla yazılabileceğinden bu şekilde hareket edilmiştir.

Yani tp yerine hangi d değeri için (tp + d) noktaların bir doğru üzerine düştüğü araştırılmış ve d=2 dk

91


bulunmuştur. Bu doğru kesikli olarak sola ve sağa doğru uzatıldığında düşey ekseni A ve B noktalarında

keser. A noktasının ordinatı i = 26 ve A noktasının ordinatı ise i = 1.23 okunur. Çift logaritmik kağıtta doğru

çizginin denklemi, np )2+t(A=i

şeklinde olup n değeri doğru çizginin eğimine eşittir. Bu değer

66.0=1log100log

26log23.1log=

)d+t(log)d+t(log

loglog=n _

_

_

1p_

2p

1i_

2i

olarak bulunur. O halde süre−şiddet bağıntısının denklemi

66.0p )2+t(

26=i olarak bulunur.

1 10 100

1

10

30

A

B

Gözlenen noktalar

Zaman ölçeği ile sağa doğru2 dk kadar kaydırılmış noktalar

Yağ

ış Ş

idd

eti

(cm

/st)

Zaman (dk)

Şekil

Problem 3.25. Aşağıdaki verilen bölge üzerindeki 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 nolu rasat istasyonlarında yağış

yükseklikleri ölçülmektedir. Bu bölge üzerinde, 30 saat süren bir yağış fırtınasına ait izohiyetler çizilmiş ve

iki izohiyet arasındaki kısmi alanlar hesaplanarak Tablo 1’de verilmiştir. Ayrıca bu fırtına sırasında bölge

üzerindeki rasat istasyonlarında ölçülen yağış yüksekliklerinin zamanla değişimi de Tablo 2’de verilmiştir.

Buna göre bu bölge için maksimum yağış yüksekliğinin alana ve yağış süresine göre değişimini gösteren

grafiği elde ediniz?

92


Şekil

Tablo 1.

İzohiyet

(mm)

İki izohiyet arasındaki

kısmi alan (km2)

İzohiyet

(mm)


kısmi alan (km2)

İzohiyet

(mm)


kısmi alan (km2)

200−190 1.5 150−140 44.6 100−90 138.4

190−180 4.4 140−130 61.2 90−80 161.0

180−170 12.8 130−120 78.3 80−70 187.6

170−160 20.0 120−110 92.1

160−150 31.5 110−100 119.2

Tablo 2.

İstasyon

No

Zaman aralığı (saat)

0−6 6−12 12−18 18−24 24−30 Toplam

1 0 30 40 40 20 130

2 0 25 40 90 45 200

3 15 20 25 45 15 120

4 20 15 15 30 10 90

5 20 20 20 30 10 100

6 10 30 50 20 20 130

7 0 30 45 60 15 150

8 0 20 30 50 20 120

9 0 10 20 30 20 80

Aşağıdaki tabloda izohiyetleri kapladığı alanlara bağlı olarak ortalama yağış yükseklikleri hesaplanmıştır.

Tablo

İzohiyet

İzohiyetlerin

kapladığı alan

Kısmi

alan

İki izohiyetin

ortalaması

Kısmi alanlar üzerindeki

yağış suyu hacmi

Toplam yağış

suyu hacmi

Ortalama yağış

yüksekliği

(mm) (km2) (km2) (mm) (m3) (m3) (mm)

200 − − − − − −

190 1.5 1.5 195 292500 292500 195

180 4.4 2.9 185 536500 829000 188

170 12.8 8.4 175 1470000 2299000 180

160 20.0 7.2 165 1188000 3487000 174

150 31.5 11.5 155 1782500 5269500 167

140 44.6 13.1 145 1899500 7169000 161

130 61.2 16.6 135 2241000 9410000 154

120 78.3 17.1 125 2137500 11547500 147

110 92.1 13.8 115 1587000 13134500 143

100 119.2 27.1 105 2845500 15980000 134

90 138.4 19.2 95 1824000 17804000 129

93


80 161.0 22.6 85 1921000 19725000 123

70 187.6 26.6 75 1995000 21720000 116

İzohiyetlerin çevrelediği alanlara, 6 saatlik zaman aralıklarında düşen yağış yükseklikleri ve bunların toplam

yağış yüzdesi cinsinden değerleri aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.

Tablo

İstasyon

No

Zaman aralıkları (saat)

0−6 6−12 12−18 18−24 24−30 Toplam

1 (mm)

(%)

0

0

30

23

40

30.8

40

30.8

20

15.4

130

100

2 (mm)

(%)

0

0

25

12.5

40

20

90

45

45

22.5

200

100

3 (mm)

(%)

15

12.5

20

16.7

25

20.8

45

37.5

15

12.5

120

100

4 (mm)

(%)

20

22.2

15

16.7

15

16.7

30

33.3

10

11.1

90

100

5 (mm)

(%)

20

20

20

20

20

20

30

30

10

10

100

100

6 (mm)

(%)

10

7.7

30

23

50

38.5

20

15.4

20

15.4

130

100

7 (mm)

(%)

0

0

30

20

45

30

60

40

15

10

150

100

8 (mm)

(%)

0

0

20

16.7

30

25

50

41.6

20

16.7

120

100

9 (mm)

(%)

0

0

10

12.5

20

25

30

37.5

20

25

80

100

İzohiyetlerin çevrelediği alanlara ait ortalama yağışlar ve bu yağışların 6 saatlik zaman aralıklarına dağılışları

aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Bir izohiyetin çevrelediği yağış alanına ait, zamana göre yağış yüksekliği

yüzdeleri belirlenirken, bu alanda bulunan istasyonların her biri için hesaplanan yağış yüksekliği

yüzdelerinin ortalamaları alınır. Örneğin 130 mm izohiyeti ile çevrelenmiş, 61.2 km2 yüzölçümlü alan için

18−24 saatleri arasındaki yağış yüksekliği (%) belirlenirken, bu alan içerisindeki 2, 7, 1 ve 6 nolu

istasyonlara ait belirtilen saatler arasındaki yağış yüksekliklerinin (%) ortalaması alınır.

Ortalama yağış yüksekliğinin 0−6 saatleri arasındaki yüzdesi (%) = 93.1=4

7.7+0+0+0


23+23+20+12.5


.583+30.8+30+02


15.4+30.8+40+45


15.4+4.51+10+5.22 bulunur.

Tablo

İzohiyet

(mm)

Alan

(km2)

Zaman aralığı

(saat)

Ortalama yağış

(mm)

Yağış yüksekliği

(%)

Yağış yüksekliği

(mm)

190 1.5

0−6

6−12

12−18

18−24

195

0

12.50

20.00

45.00

0

24.4

39.0

87.8

94


24−30 22.50 43.8

180 4.4

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

188

0

12.50

20.00

45.00

22.50

0

23.5

37.6

84.6

42.3

170 12.8

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

180

0

12.50

20.00

45.00

22.50

0

22.5

36.0

81.0

40.5

160 20.0

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

174

0

12.50

20.00

45.00

22.50

0

21.8

34.8

78.3

39.2

150 31.5

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

167

0

16.25

25.00

42.50

16.25

0

27.1

41.8

71.0

27.1

140 44.6

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

161

0

16.25

25.00

42.50

16.25

0

26.2

40.3

68.4

26.2

130 61.2

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

154

1.93

19.63

29.83

32.80

15.83

3.0

30.2

45.9

50.5

24.4

120 78.3

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

147

3.37

18.65

27.52

35.07

15.42

4.9

27.4

40.4

51.6

22.7

110 92.1

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

143

3.37

18.65

27.52

35.07

15.42

4.8

26.7

39.4

50.1

22.0

100 119.2

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

134

5.74

18.84

26.44

34.34

14.64

7.7

25.2

35.4

46.0

19.6

90 138.4

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

129

7.80

18.58

25.23

34.21

14.20

10.1

24.0

32.5

44.1

18.3

80 161.0

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

123

6.93

17.90

25.20

34.58

15.40

8.5

22.0

31.0

42.5

18.9

70 187.6

0−6

6−12

12−18

18−24

24−30

116

6.93

17.90

25.20

34.58

15.40

8.0

20.8

29.2

40.1

17.9

Tablo

Alan

A

(km2)

6 saat 12 saat 18 saat 24 saat 30 saat

Yağış

yüksekliği

P (mm)

Yağış

şiddeti

i (mm/st)

Yağış

yüksekliği

P (mm)

Yağış

şiddeti

i (mm/st)

Yağış

yüksekliği

P (mm)

Yağış

şiddeti

i (mm/st)

Yağış

yüksekliği

P (mm)

Yağış

şiddeti

i (mm/st)

Yağış

yüksekliği

P (mm)

Yağış

şiddeti

i (mm/st)

1.5 87.8 14.6 131.6 11.0 170.6 9.5 195.0 8.1 195.0 6.5

95


4.4 84.6 14.1 126.9 10.6 164.5 9.1 188.0 7.8 188.0 6.3

12.8 81.0 13.5 121.5 10.1 157.5 8.8 180.0 7.5 180.0 6.0

20.0 78.3 13.1 117.5 9.8 152.3 8.5 174.1 7.3 174.1 5.8

31.5 71.0 11.8 112.8 9.4 139.9 7.8 167.0 7.0 167.0 5.6

44.6 68.4 11.4 108.7 9.1 134.9 7.5 161.1 6.7 161.1 5.4

61.2 50.5 8.4 96.4 8.0 126.6 7.0 151.0 6.3 154 5.1

78.3 51.6 8.6 92.0 7.7 119.4 6.6 142.1 5.9 147.0 4.9

92.1 50.1 8.4 89.5 7.5 116.2 6.5 138.2 5.8 143.0 4.8

119.2 46.0 7.7 81.4 6.8 106.6 5.9 126.2 5.3 133.9 4.5

138.4 44.1 7.4 76.6 6.4 100.6 5.6 118.9 5.0 129.0 4.3

161.0 42.5 7.1 73.5 6.1 95.5 5.3 114.4 4.8 122.9 4.1

187.6 40.1 6.7 69.3 5.8 90.1 5.0 108.0 4.5 116.0 3.9

Şekil Yağış yüksekliği−alan−süre eğrisi

Şekil Yağış şiddeti−alan−süre eğrisi

Problem 3.26. Sıcaklığı 15.5°C ve yoğunlaşma noktası 12.2°C olan bir hava kitlesi deniz seviyesinden

yüksekliği 1220 m olan bir dağ silsilesinin üzerinden aştıktan sonra, 915 m aşağıdaki bir ovaya inmektedir.

Buna göre (1) yoğunlaşmanın başlayacağı yüksekliği, (2) dağın tepesindeki sıcaklığı, (3) dağı aştıktan sonra

ovadaki sıcaklığı bulunuz. (Hava akımı aşağı inmeye başlamadan önce içindeki su buharının yağmur haline

geldiği ve yoğunlaşma noktasının her 1000 m’de 2°C azaldığı kabul edilecektir).

0

412 m

1220 m

305 m

Rüzgar yönü

Şekil

(1) Yoğunlaşmanın başladığı yüksekliği Hd, yoğunlaşma noktası sıcaklığını Td ve hava sıcaklığını T ile

gösterirsek, yoğunlaşma başladığı anda T=Td olur. Buna göre,

96


T=15.5−10xl0−3

x Hd=Td=12.2−2x10−3

Hd

15.5−12.2=8x10−3

Hd

3.3=8xl0−3

Hd

Hd=(3.3/8)x103=412m

Hava, bu yüksekliğe ulaşıncaya kadar kuru adyabatik hızla soğur. Bu yüksekliğin üstünde ise ıslak adyabatik

soğuma meydana gelir.

(2) Dağın tepesindeki hava sıcaklığı = 15.5−412 (10x10

−3) − (1220−412)x5x10

−3 = 15.5−4.12−4.04=7.34°C

(3) Eğer aşağı inen hava kuru adyabatik hızla ısınırsa,

Ovadaki hava sıcaklığı = 7.34+915xl0xl0−3

= 7.34+9.15=16.49°C olur.

Problem 3.27. Deniz seviyesinde olan bir yerde saatte 60 km hızla esen rüzgarlar sahile paralel bir dağ

silsilesi üzerinde yükselmektedir. Rüzgarın esiş doğrultusunda yamacın eğimi 1/20, hava sıcaklığı 15°C ve

nispi nemi %100 ise, mm/st olarak olabilir maksimum yağış ne olur?

Saatte 60 km hızla esen doygun hava 1/20 eğimli yamaç üzerinde saatte 60/20=3 km yükselir ve bu esnada

su buharı yağmur halinde düşer. Bu ıslak adyabatik bir genleşme olduğundan sıcaklıktaki düşme hızı

yaklaşık her 1000 m’de 5°C’dir. Buna göre 3 km yükselen hava 3 x 5=15°C soğur ve hava sıcaklığı

15−15=0°C’ye düşer. Aşağıda verilen çeşitli sıcaklıklar için deniz seviyesi ile yükseltisi verilen bir yer

arasındaki hava sütununda düşebilecek yağış suyu yükseklikleri grafiğine göre, deniz seviyesi üzerindeki

hava tabakasının bütün kalınlığı (~12 km) boyunca tutabileceği toplam su miktarı

15°C için 33.0 mm

0°C için 8.4 mm’dir.

0°C’de 3 km kalınlığında havanın ihtiva ettiği yağış yüksekliği ise grafikten 7.6 mm bulunduğundan, 3 km

rakımlı yerdeki hava sütununun yağış yüksekliği 8.4−7.6 =0.8 mm olur. Sıcaklığı 15°C olan hava sütunu

deniz seviyesinde soğuyup sıcaklığı 0°C’ye düşseydi burada bırakacağı su miktarı 33.0−8.4=24.6 mm

olacaktı. Bu soğuma, yükselme sonucu meydana geldiğinden 3000 m yukarda yeryüzüne düşen yağış

yüksekliği 24.6−0.8=23.8 mm olur. Buna göre olabilir maksimum yağış 23.8 mm/st şiddetindedir.

97


Şekil Çeşitli sıcaklıklar için, deniz seviyesi ile yükseltisi verilen bir yer

arasındaki hava sütununda düşebilecek yağış suyu yükseklikleri

Problem 3.28. Türkiye’de deniz seviyesinde ölçülen en büyük günlük yağış yüksekliği 01.08.1965 tarihinde

Zonguldak’ta tespit edilmiştir ve 18°C hava sıcaklığında 431.5 mm bulunmuştur. Zonguldak’ın yıllık yağış

ortalaması 1250 mm’dir. Buna göre Ankara’da düşebilecek olabilir maksimum yağışı hesaplayınız?

Ankara’nın yıllık yağış yüksekliği 350 mm’dir.

Zonguldak’ta rastlanan en yüksek günlük yağış anında hava sıcaklığı 18°C olduğuna göre, düşebilecek

maksimum yağış yüksekliği, deniz seviyesi ile yükseltisi verilen bir yer arasındaki hava sütununda

düşebilecek yağış suyu yükseklikleri grafiğine göre 43.2 mm bulunur. Bu değer Zonguldak deniz kenarında

olduğu için hava tabakasının bütün kalınlığı (~12 km) boyunca tutabileceği toplam su miktarını gösterir.

Grafikten deniz seviyesi ile 900 m yükseklik arasında düşebilecek maksimum yağış yüksekliği 12.7 mm

okunur. Buna göre Ankara üzerindeki hava tabakasının bütün kalınlığı (900 m−12 km) boyunca tutabileceği

toplam yağış yüksekliği 43.2−12.7=30.5 mm’dir. Yapılan rasatların değerlendirilmesi sonucunda ,

maksimum günlük (hg) yağış yüksekliği ile ortalama senelik (hs) yağış yüksekliği arasında

Z

Z

A

A

)h(

)h(=

)h(

)h(

s

g

s

g

Ampirik bağıntısının yazılabileceği anlaşılmıştır. Ankara ve Zonguldak için bulunan değerler yerine yazılırsa,

3.228=)h(1250

5.431=

350

)h(

A

Ag

g→ mm/gün bulunur. Bulunan bu değer deniz seviyesine göre hesaplanmıştır.

Ancak Ankara deniz seviyesinden 900 m yüksekte olmasından dolayı bulunan değerin bu yüksekliğe göre

yeniden belirlenmesi gerekir. Olabilir maksimum yağışlar arasındaki oran, düşebilecek yağış yükseklikleri

arasındaki orana eşit kabul edilirse

2.161=)OMY(5.30

)OMY(=

2.43

3.228A

A→ mm/gün bulunur.

Problem 3.29. Aşağıdaki tabloda bir havzada 1954−2005 yılları arasında ölçülen yıllık maksimum yağış

yükseklikleri verilmiştir. Buna göre bu havzada görülebilecek olabilir maksimum yağışı hesaplayınız?

Tablo

Yıl Yıllık Yıl Yıllık Yıl Yıllık Yıl Yıllık

98


Maksimum

Yağış (mm)

Maksimum

Yağış (mm)

Maksimum

Yağış (mm)

Maksimum

Yağış (mm)

1954

1955

1956

1957

1958

1959

1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

39.1

28.9

27.9

21.3

40.8

35.3

23.9

23.7

22.8

30.2

32.7

40.7

40.1

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

35.9

33.4

45.4

25.9

21.8

35.6

21.1

35.2

21.2

27.1

42.3

37.7

40.9

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

35.9

38.2

40.4

29.5

30.8

32.3

38.2

45.4

26.2

46.8

23.0

30.2

53.2

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

45.0

31.4

35.1

44.0

20.6

56.1

27.0

25.2

41.6

25.3

32.7

43.4

24.5

Olabilir maksimum yağış aşağıdaki denklem ile hesaplanabilir

OMY = μ+(5−30)

Burada μ yıllık maksimum yağışların ortalaması ve standart sapmasıdır. Uygulamada çoğunlukla

OMY = μ + 15

kullanılır.

71.33=∑Pn

1=μ

n

i1=i

74.8∑ )71.33P(152

1∑ )P(

1n

15.0

n2_

i_

5.0n

2_i_

1i1i

OMY = μ + 15 = 33.71 + 15 x 8.74 = 164.81 mm

Problem 3.30. Bir kar numune alıcısı, çapı 5 cm ve yüksekliği 3 m olan bir silindir şeklindedir. Numune

alıcısının darası 7 kg ve kar ile dolu iken ağırlığı 11.5 kg ölçüldüğüne göre:

a) Kar numunesinin su eşdeğerini bulunuz?

b) Kar numunesinin yoğunluğunu hesaplayınız?

(a) Kar numunesinin ağırlığı = 11.5−7 = 4.5 kg

Bu kar eritildiği zaman 4.5 kg’lık bir su ağırlığı oluşacaktır. Hacimsel olarak bu suyun değeri

33_

su

susu m10x5.4=

1000

5.4=

γ

G=V

Kar numunesinin su eşdeğeri

m29.2=h10x5.4=h4

05.0π 3_2

→

(b) Kar numunesinin yoğunluğu

Yoğunluk (%) = Kar numunesi su eşdeğeri / Kar numunesi derinliği = 2.29 / 3 = 0.76

Problem 3.31. 1000 m yükseklikte kısmen ormanlık bir bölgede yağış şiddeti 1 cm/gün, rüzgâr hızı 40 km/saat

ve doygun havadaki sıcaklık 6°C olduğuna göre, eriyen kar miktarını tahmin ediniz. k=0.6 olarak alınacaktır.

P=10 mm/gün, V= 40 km/saat, T=6°C verildiğine ve k=0.6 seçildiğine göre aşağıdaki denklemden,

99


M= (0.24 k V + 0.013 P + l.3) T + 2.3

M=(0.24 x 0.6 x 40 + 0.013 x l0 + l.3) x 6 + 2.3 = 45.44 mm bulunur. Buna göre karın erimesi sonunda bir

günde meydana gelecek su yüksekliği 45.44 mm dir.

Problem 3.32. Bir havzanın alan−kot eğrisi (hipsometrik eğri) aşağıdaki şekilde verilmiştir. Bölgenin 1100

m’nin yukarısındaki kısmı kar ile örtülüdür. 1000 m kotunda bulunan meteoroloji istasyonunda günlük

ortalama sıcaklık 7.6 °C olarak ölçülmüştür. Yüksekliğin 100 m artmasına karşılık sıcaklığın 0.7 °C

azaldığını ve derece−gün faktörünün 0.53 olduğunu kabul ederek bir günde kar erimesi sonunda oluşacak

debiyi hesaplayınız?

Şekil Hipsometrik eğri

Verilere göre donma sınırı (sıcaklığın 0°C olduğu kot):

2086=1007.0

6.7+1000

1100 m ile 2086 m arasındaki kısım kot farkı 250 m olan 4 parçaya ayrılıp her bir parçanın alanı şekilden

okunur, ortalama sıcaklık ve kar erimesiyle oluşan su yüksekliği hesaplanır.

Tablo

Bölgenin

sınırları

Kot (m)

Alan

(km2)

Ortalama

kot (m)

Ortalama

sıcaklık

(°C)

Kar erimesiyle

oluşan su

(mm/gün)

Su hacmi

(106m3/gün)

1100−1350 1080 1225 6.0 3.18 3.43

1350−1600 440 1475 4.3 2.28 1.02

1600−1850 180 1725 2.5 1.32 0.24

1850−2086 80 1968 0.8 0.42 0.03

TOPLAM 1780 4.72

sn/m5.54=3600x24

10x72.4=debiortalamaGünlük 3

6

Problem 3.33. Bir havzada alan−kot bağıntısı aşağıda gösterildiği gibidir. Havzanın 1500 m’nin

yukarısındaki kısmı karla kaplıdır. 1800 m’deki bir istasyonda günlük ortalama sıcaklık 5C olarak

ölçülmüştür. Sıcaklığın her 200 m yükseldikçe 1C düştüğünü kabul ederek ve derece−gün faktörünü 3

alarak günlük kar kalınlığındaki azalmayı hesaplayınız? (Kar örtüsünün yoğunluğu 0.3).

Tablo

100


Kot (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Bu kotun üstünde kalan alan (km2) 1350 1300 1150 900 700 450 200 0

Havzada karla kaplı alan 3500 m ile 1500 m kotları arasındadır. Bu yükseklikler arasında kalan alan

tablodan okunduğunda 900 km2’dir.

Donmanın olduğu yükseklik = 1800 + 5/1 x 200 = 2800 m

Karla kaplı alandan donma olan alanı çıkararak, erimenin olacağı alan belirlenir. Buna göre 1500 m ile 2800

m kotları arasındaki karla kaplı alandaki kar eriyecektir (1500 m’nin üzerinde kalan alan) − (2800 m’nin

üzerinde kalan alan) = (900 km2 – 300 km

2) = 600 km

2

Kar örtüsünün başladığı 1500 m’deki sıcaklık = 5C + (300 m/200 m) x 1C=6.5C’dir.

Karla kaplı alandaki ortalama sıcaklık = (6.5C+0C) / 2 = 3.25C’dir.

Bir günde kar erimesi ile meydana gelecek su sütunu M = K T=3 x 3.25 = 9.75 mm’dir.

Bütün havzadaki akış hacmi = (9.75 x 10−3

) m x 600x106 m

2 = 5.85x10

6 m

3’dür.

Kar yüksekliğinde bir günlük azalma 9.75 mm / 0.3 = 32.5 mm’dir.

Problem 3.34. Küçük bir akarsu havzasının kuzeye bakan yamacı başlangıçta su eşdeğeri 33 mm olan kar

tabakası ile örtülüdür. Takriben aynı kottaki bir istasyonda kar yağışı ve sıcaklık ölçmeleri aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Nisan ayının 2’sinden 12’sine kadar olan bir süre için günlük kar erimesini tahmin ediniz.

Derece−gün faktörünün 2 olduğu kabul edilmektedir.

Tablo

Tarih Karın su

eşdeğeri (mm)

Kar yağışı

(mm)

Toplam su

eşdeğeri (mm)

Günlük ortalama

sıcaklık (℃)

2 Nisan

3 Nisan

4 Nisan

5 Nisan

6 Nisan

7 Nisan

8 Nisan

9 Nisan

10 Nisan

11 Nisan

12 Nisan

33

33

29

13

0

0

0

6.2

10

8

2

0

0

0

0

0

0

62

38

0

0

0

33

33

29

13

0

0

6.2

10

10

8

2

−2

2

8

9

5

−1

−2

−1

1

3

7

Çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir. Potansiyel kar erimesi M = K T denkleminden hesaplanmıştır.

Sıcaklığın eksi değerlerinde kar erimesi yoktur ve sıfır alınır. Yukarıdaki tabloda da görüldüğü gibi yeni

yağan karın yoğunluğu 0.1 olarak alınmıştır. Potansiyel kar erimesi, toplam su eşdeğerinden büyük olması

halinde toplam su eşdeğeri kadar erime meydana gelebilir. Potansiyel kar erimesi, toplam su eşdeğerinden

küçük olması halinde ise potansiyel kar erimesi kadar erime meydana gelebilir. Toplam su eşdeğerinden,

tahmin edilen kar erimesinin çıkarılması ile geri kalan su eşdeğeri bulunur.

Tablo

Tarih

Karın su

eşdeğeri

(mm)

Kar

yağışı

(mm)

Toplam su

eşdeğeri

(mm)

Günlük ortalama

sıcaklık

(℃)

Potansiyel

kar erimesi

(mm)

Tahmin edilen

kar erimesi

(mm)

Geri kalan

su eşdeğeri

(mm)

101


2 Nisan

3 Nisan

4 Nisan

5 Nisan

6 Nisan

7 Nisan

8 Nisan

9 Nisan

10 Nisan

11 Nisan

12 Nisan

33

33

29

13

0

0

0

6.2

10

8

2

0

0

0

0

0

0

62

38

0

0

0

33

33

29

13

0

0

6.2

10

10

8

2

−2

2

8

9

5

−1

−2

−1

1

3

7

0

4

16

18

10

0

0

0

2

6

14

0

4

16

13

0

0

0

0

2

6

2

33

29

13

0

0

0

6.2

10

8

2

0

Problem 3.35. Bir havzada kar erimesinden meydana gelecek muhtemel maksimum akış hidrografının

belirlenmesi istenmektedir. Havzada derece−gün faktörünün maksimum değeri 3.0 olarak tahmin edilmiştir.

Kar örtüsünün alanı 10000 km2 olarak alınacaktır. Havzada gözlenmiş günlük sıcaklıkların analizinden 1−20

gün süreli maksimum sıcaklıklar belirlenerek bunlar aşağıdaki tabloda gösterildiği şekilde dizilmiştir. Bu

verilerle maksimum kar erimesi hidrografını hesaplayınız.

Hesaplar derece−gün metoduna göre yapılacaktır. Sıcaklığın 4°C olduğu bir günde kar erimesinden meydana

gelen su yüksekliği M = 4 x 3 = 12 mm, akış hacmi 12x10−3

x 10000x106 = 12x10

7 m

3, günlük ortalama debi:

sn/m1400=86400

10x12 37

olarak bulunur. Diğer günler için de hesaplar benzer şekilde yapılırsa, kar erimesi hidrografı aşağıdaki

şekilde çizilebilir.

Tablo

Gün Sıcaklık

(°C)

Debi

(m3/sn) Gün

Sıcaklık

(°C)

Debi

(m3/sn)

1 4 1400 11 18 6300

2 6 2100 12 17 5950

3 8 2800 13 16 5600

4 10 3500 14 14 4900

5 12 4200 15 13 4550

6 13 4550 16 12 4200

7 14 4900 17 10 3500

8 16 5600 18 8 2800

9 17 5950 19 6 2100

10 18 6300 20 4 1400

102


Şekil Kar erimesi hidrografı

Problem 3.36. Güneşten gelen net radyasyonun 150 kal/cm2, konveksiyon yolu ile havadan kar örtüsüne iletilen

radyasyonun 75 kal/cm2 olduğu bir günde havadaki nemin 0.5 mm’si kar yüzeyinde yoğunlaşmıştır, aynı gün 25 mm

yağmur düşmüştür. Kar örtüsünün su eşdeğeri 50 mm’dir. Bu verilere göre eriyecek kar miktarını hesaplayınız.

Kardan 1 cm3 su erimesi için yaklaşık 80 kaloriye ihtiyaç vardır. Güneşten gelen radyasyonla ve

konveksiyonla iletilen radyasyonun yol açacağı erime:

mm28=cm8.2=80

225

Havadaki nemin 1 mm’sinin yoğunlaşması sonunda eriyecek karın su eşdeğeri yaklaşık 7.5 mm olduğundan

0.5 mm nemin yoğunlaşmasıyla 3.75 mm’lik erime olur. 1 cm yağmur düşmesi ise 1 mm su meydana

getirecek kadar kar eriteceğine göre 2.5 cm yağmur düşmesi ile 2.5 mm erime olur. Buna göre karın

erimesiyle meydana gelecek su yüksekliği:

28 + 3.75 + 2.5 =34.25 mm bulunur.

Bu değer kar örtüsünün su eşdeğerinden az olduğuna göre bu kadar erime meydana gelebilir.


Problem 3.37. 120 km2’lik bir havzada meydana gelen bir sağanağın toplam yağış değerleri aşağıdaki

tabloda verilmiştir.

1) Bu sağanağın toplam yağış eğrisini çiziniz.

2) Bu sağanağın hiyetografını bulunuz.

3) Şayet yağışın % 35’i akıma geçiyorsa, bu havzadan gelecek toplam akım hacmini bulunuz.

Zaman (st) 0:0 3:00 5:00 5:30 6:00 7:00 8:00

Yağış yüksekliği (mm) 0 24 30 35 37 38 38

103


Problem 3.38. Bir havzada bir fırtına sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu

yağış için hiyetograf ve toplam yağış eğrisini çiziniz?

Tablo

Zaman 0 1 2 3 4 5 6

i (mm/st) 13 19 46 20 33 19

Problem 3.39. A, B ve C istasyonlarının yıllık yağış yükseklikleri cm olarak aşağıda verilmiştir. B

istasyonunun eksik olan verilerini tahmin ediniz.

Tablo

Yıl 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

A 97 80 94 71 88 83 86 82 89 95

B 121 125 ? 144 102 140 124 128 ? 148

C 80 68 53 70 89 97 73 60 68 66

Sonuç: PB(1982)= 117.31cm, PB(1988)= 126.94cm

Problem 3.40 Şekildeki S5 yağış ölçüm istasyonunda Nisan ve Mayıs aylarına ait ölçümler teknik

sebeplerden dolayı gerçekleştirilememiştir. Adı geçen istasyonda bu aylara ait yağış yükseklikleri S1, S2, S3

ve S4 istasyonlarından elde edilen veriler kullanılarak ağırlıklı ortalama metoduyla PNisan=40 mm ve

PMayıs=50 mm olarak tahmin edilmiştir. Buna göre d1 ve d2 uzaklıklarını hesaplayınız. Sonuç: d1 = 17.35 km

ve d2 = 36.34 km

Kuzey

Güney

DoğuBatıd1

d2

d3

d4

S1

S4

S3

S2

P4

P3

P2

P1

S5

Şekil

Tablo

İstasyon PNisan (mm) PMayıs (mm) Mesafe (km)

S1 45 56 d1 ?

S2 48 40 d2 ?

S3 30 52 d3 25

S4 34 36 d4 30

Problem 3.41. Aşağıda verilen yıllık yağış verilerini (P) kullanarak bölgeye ait alansal yıllık ortalama yağışı

(a) Aritmetik ortalama, (b) Thiessen çokgeni ve (c) İzohiyet metotlarına göre hesaplayınız? (İzohiyet eğrileri

40 mm’de bir çizilecektir).

104


Şekil

Tablo

İstasyon P(mm) İstasyon P(mm)

A 1000 G 880

B 940 H 760

C 900 I 720

D 960 J 780

E 860 K 680

F 820

Problem 3.42. Yıllık yağış yükseklikleri ve şekli verilen havzada yıllık ortalama yağış yüksekliğini (a) Thiessen

yöntemi, (b) Aritmetik ortalama yöntemi ve (c) izohiyet yöntemine göre hesaplayınız.

Tablo

İstasyon A B C D E F G

P (cm) 120 110 100 90 85 70 65

Sonuç: (a) Port = 91.08cm, (b) 86.25cm, (c) 91.21cm

Problem 3.43. Şekilde görülen havzada bulunan SA, SB, SC ve SD istasyonlarında yağış yükseklikleri

ölçülmektedir. Havzada 3 gün süren bir yağış fırtınası için bu ölçekler tarafından kaydedilen hiyetograflar

aşağıda verilmiştir. Buna göre Thiessen çokgenleri metodunu kullanarak bu havzada 1., 2., ve 3. günlere ait

bölgesel ortalama yağış yüksekliklerini ayrı ayrı hesaplayınız.

Sonuç: P1ort = 16.41 mm; P2ort = 26.41 mm ve P3ort = 11.41 mm

105


S

r = 0.4 km

Yarımdaire

0.2 km 0.2 km 0.2 km 0.2 km0.2

km

0.2

km

0.2

km

0.2

km

A SB

SC SD

Şekil

0 1 2 30

5

10

15

i (m

m/g

ün

)

t (gün)

20

25

20

10

5

30

SA ve SC istasyonu

0 1 2 30

5

10

15

i (m

m/g

ün

)

t (gün)

20

25

20

30

15

30

SB ve SD istasyonu

Şekil

Problem 3.44. Bir havzada 6 yağış istasyonu bulunmaktadır. Bu havzada Thiessen çokgenleri metoduyla

Mayıs ve Haziran aylarına ait bölgesel ortalama yağış yükseklikleri sırasıyla 34.7 mm ve 22.5 mm olarak

hesaplanmıştır. Buna göre aşağıdaki tabloda verilen değerleri kullanarak toplam havza alanını belirleyiniz.

Sonuç: 194.7 km2

Tablo

İstasyon PMayıs (mm) PHaziran (mm) Thiessen çokgen alanı (km2)

1 35 20 25

2 38 24 ?

3 42 18 35

4 24 16 45

5 30 26 38

6 44 32 ?

Problem 3.45. Bir havzada meydana gelen 8 saatlik bir sağanağın havza içinde ve dışındaki istasyonlarda

gözlenmiş şiddet−zaman hiyetografları aşağıdaki şekilde verilmiştir. Bu sağanağın sonuç hiyetografını

aritmetik ortalama ve Thiessen çokgenleri metodu ile bulunuz. Havza alanı 85 km2’dir.

106


Şekil

Problem 3.46. Karadeniz yöresindeki bir yağış istasyonunun 24 saatlik yağış yükseklikleri her gün ölçülmüş

ve her yılın 24 saatlik maksimum yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre tekerrür süresi

10, 20, 50, 100 ve 200 yıl olan yağış yüksekliklerini grafik çözümler yardımıyla hesaplayınız?

Tablo

Mertebe

m

24 saatlik mak.

yağış yük. (mm)

Mertebe

m

24 saatlik mak.

yağış yük. (mm)

Mertebe

m

24 saatlik mak.

yağış yük. (mm)

Mertebe

m

24 saatlik mak.

yağış yük. (mm)

1 95.4 14 151.2 27 209.4 40 274.1

2 106.1 15 158.1 28 215.9 41 288.2

3 107.8 16 159.3 29 216.3 42 297.6

4 108.9 17 160.7 30 224.1 43 304.6

5 116.1 18 162.1 31 228.7 44 307.5

6 117.3 19 163.8 32 230.6 45 316.3

7 125.4 20 173.7 33 234.2 46 341.2

8 133.1 21 177.9 34 236.1 47 398.2

9 134.2 22 188.1 35 241.0 48 427.4

10 135.1 23 189.7 36 248.2 49 447.9

11 137.3 24 191.3 37 249.4 50 583.2

12 141.1 25 198.2 38 256.5 51 696.5

13 146.5 26 207.5 39 263.4

Problem 3.47. Bir havzanın çeşitli tekerrür (T, yıl) ve yağış süreli (t, dk) yağış yükseklikleri (P, mm)

aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağış yüksekliği−süre−tekerrür eğrilerini çiziniz. Bu eğriler yardımıyla t=50

dk süreli ve T = 50 yıl tekerrürlü yağışın yüksekliğini, ayrıca 25 dk süreli ve 30 mm yüksekliğindeki yağışın

tekerrür süresini tahmin ediniz.

Tablo

Tekerrür

(yıl)

Yağış süresi (dk)

15 35 70 200

5 20 24 28 36

10 25 29 36 42

50 32 35 43 51

100 40 46 51 57

Sonuç: t=50 dk süreli ve T = 50 yıl tekerrürlü yağışın yüksekliği P = 38.4 mm

25 dk süreli ve 30 mm yüksekliğindeki yağışın tekerrür süresi T ~30 yıl bulunur.

107


Problem 3.48. Bir havzanın çeşitli tekerrür (T, yıl) ve yağış süreli (t, dk) yağış şiddeti değerleri (i, mm/st)

aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrilerini çiziniz ve t=40 dk süreli, T = 10 yıl

tekerrürlü yağışın şiddetini belirleyiniz.

Sonuç: t=40 dk süreli ve T = 10 yıl tekerrürlü yağışın şiddeti 42 mm/st

Tablo

Yağış

süresi (dk)

Tekerrür süresi (yıl)

2 5 10 50

10 42 54 66 90

30 34 40 44 52

60 30 35 38 43

120 26 29 35 39

Problem 3.49. Küçük ve üniform bir kar örtüsüne sahip bir akarsu havzasının alan−yükseklik bağıntısı

aşağıdaki şekilde görülmektedir. Ortalama kar sınırı 750 m ve sıcaklık ölçme istasyonu 1250 m’de

bulunmaktadır. Yüksekliğin her 100 m artmasına karşılık sıcaklığın 0.6 °C azaldığı ve derece−gün

faktörünün 4 olduğu kabul edilmektedir. İstasyonda günlük ortalama sıcaklık 3°C olduğuna göre kar erimesi

ile meydana gelecek debiyi hesaplayınız. Sonuç: 24.3 m3/sn

0 50 100 150 200 250 300 0369

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

Arazi alanı (km ) Sıcaklık ( C)o2

Şekil

108


4. BUHARLAŞMA

Genel olarak buharlaşma güneş ışınımlarının etkisi ile yeryüzündeki su ve buz kütleleri, bitki örtüsü ve

nemli zeminde bulunan sıvı veya katı haldeki suların gaz haline dönüşmesi olayıdır. Buharlaşma olayının

başlaması için gerek ve yeter şart, güneş ışınımı ile temasa geçecek su kaynaklarının bulunmasıdır.

Buharlaşma her ne kadar doğrudan güneş ışınımına bağlı olarak görülmekte ise de, bunun havanın kapalı

olduğu zamanlarda buharlaşma olmayacağı anlamına gelmemesi gerekir. Buharlaşma oluşurken su buharı

basınç farklarının da önemi vardır. Değişik yüzeylerde oluşan buharlaşma çeşitleri vardır. Ancak, bunların

hepsinde fiziksel oluşum mekanizması aynıdır. Uygun su buharı basınç farkının (eğiminin) bulunduğu bütün

hallerde sıvı veya katı yüzeylerden buharlaşma olur.

Atmosferden yeryüzüne düşen yağışın önemli bir kısmı tutma, buharlaşma ve terleme yoluyla, akış

haline geçmeden atmosfere geri döner. Bu kayıpların belirlenmesi özellikle kurak mevsimlerde hidrolojik

bakımdan büyük önem taşır. Buharlaşma bütün su kaynakları çalışmaları için önemlidir, zira haznelerin

kapasitelerini, havzalardaki verimi, pompa istasyonlarının büyüklüğünü ve bitkilerin su tüketim miktarlarını

etkiler. Bazen tek bir barajdan buharlaşan su, baraj gölündeki suyun üçte birini bulur.

Buharlaşma Fiziği

Bir yerde buharlaşmanın olabilmesi için bazı ön şartların aynı anda mevcut olması gereklidir. Bunlar

sırası ile:

(a) Su Kaynağı: Buharlaşmaya bir kaynak teşkil edecek sıvı veya su muhtevası olan katı halde kütlelerin

bulunması gereklidir. Bunlar arasında okyanus, deniz, göl, dere, çay, ırmak gibi serbest yüzeyli su kütleleri

ile serbest yüzeyli olmayan bitki ve zemin gibi kütleler gelir.

(b) Enerji Kaynağı: Su moleküllerinin ısınarak kinetik enerji kazanmaları için gerekli olan ısıyı doğrudan

doğruya güneşten, havadaki hissedilebilir ısıdan, yeryüzünden veya suyun kendisinden alırlar.

(c) Buhar Basıncı Farkı: Havadaki gerçek su buharı basıncının mutlaka doygun su buharı basıncından daha

küçük olması gereklidir (ea < ew). Ancak, bu taktirde buharlaşma kaynağından havaya doğru su

moleküllerinin hareketi söz konusudur. Havadaki gerçek su buharı basıncının doygun su buharı basıncına

eşit olması halinde buharlaşma sona erer (ea = ew).

Buharlaşma Miktarını Etkileyen Faktörler

Buharlaşmayı artıran veya azaltan bazı şartlar, birçok etkenler mevcuttur. Buharlaşmayı azaltmak

isteyen bir mühendis için bu etkenlerin neler oldukları, önemleri, tesir dereceleri bilinmelidir. Bu etkenler ya

hava şartlarıyla veya buharlaşma yüzeyi ile ilgilidir. Buharlaşmaya tesir eden etkenler aşağıda verilmiştir.

1. Enerji: Su moleküllerinin hızlarını artırarak buharlaşmayı sağlamak için enerji gereklidir. 1 gram suyun

buharlaşması için gerekli ısı ortamın sıcaklık derecesine göre 539−597 kalori arasında değişir. Doğadaki su

kütlelerinin buharlaşması için gerekli enerji güneşten gelen ışınlarla sağlanır. Güneşten doğrudan doğruya

gelen enerji yanında karalarda ve sularda depolanmış olan rüzgarlarla çevreden taşınan ısı enerjisi de

buharlaşmada rol oynar.

109


2. Albedo: Yüzeyin güneş radyasyonunu yansıtma katsayısı (albedosu) enerji karakterini verir. Albedo az

olduğunda yansıtılan miktar da az olur ve absorbe edilen kısım artar, bu da buharlaşmaya gerekli enerjiyi

artırdığından buharlaşma artar. Açık su yüzeyleri için albedo çok düşüktür. Bitki ile kaplı alanlarda ise

0.10−0.25 civarına kadar çıkar.

3. Nispi Nem: Havanın nemi arttıkça daha fazla buhar alma durumu ortadan kalkar ve buharlaşma hızı

düşer.

4. Hava Sıcaklığı: Havanın sıcaklığı iki türlü etki yapar. Bir yandan doygun buhar basıncını (ew) artırıp

havanın buhar taşıma kapasitesini artırırken, diğer yandan da buharlaşmaya gerekli enerjiyi sağlar.

5. Su Sıcaklığı: Suyun sıcaklığı arttığında sudaki molekül hareketi, dolayısıyla su yüzeyinden kaçan su

molekülü miktarı artar ve buharlaşma hızlanır.

6. Hava Basıncı: Yüksekliğin artması ile hava sıcaklığı azalacağından buharlaşmanın da azalması beklenir.

Fakat bu azalma hava basıncın azalmasından dolayı meydana gelecek artmadan daha küçüktür. Dolayısıyla

yüksekliğin artması ile hava basıncı azalacak ve buharlaşma artacaktır. Hava basıncın 760 mm Hg’den 500

mm Hg’ye düşmesi buharlaşmayı yaklaşık olarak %20 artırır.

7. Buharlaşma Yerinin Enlemi: Kutuplar bölgesinde buharlaşma az, çöller kuşağında ve civarında

buharlaşma fazladır.

8. Mevsim ve Günün Zamanı: Yazın kıştan daha çok, gündüzün geceden daha fazla buharlaşma olur.

9. Havanın Hareketi: Buharlaşan su, su yüzeyinden uzaklaşmadığı takdirde bir süre sonra buhar basıncı

farkı sıfıra düşeceğinden (ew – ea = 0) buharlaşma durur. Buharlaşmanın devam etmesi için difüzyon ve

konveksiyon ile su buharının su yüzeyinden uzaklaşması gerekir. Bu da havanın hareketi (rüzgar) ile

mümkündür. Rüzgarlar yatay doğrultuda iletimin yanında düşey doğrultuda türbülanslı difüzyon yolu ile

alışverişi de artırdıklarından buharlaşmayı devam ettirmekte önemli rol oynarlar.

10. Su Derinliği: Derinliğin fazla olduğu su kütleleri daha fazla ısı depo ettiklerinden derin sularda

buharlaşma, kışın sığ sulara göre daha fazla olmakta, yazın ise daha az olmaktadır.

11. Yüzey Pürüzlülüğü: Yüzeyin pürüzlülüğü, ince ve kalın taneli oluşu gibi aerodinamik karakterine göre

buharlaşma değişir. Yüzeyin genişliği de buharlaşmaya etki eder.

12. Tuzluluk: Su kütlesinin tuzluluğu buharlaşmayı ters yönde etkiler. Tuzluluk %1 oranında arttığında

buharlaşma %1 oranında azalır. Denizlerdeki buharlaşma tatlı sulara göre yaklaşık olarak %2–3 daha azdır.

13. Kimyasal Film: Su yüzeyinde çok ince bir kimyasal film oluşturarak buharlaşmayı azaltmak mümkün

olabilir. Bu özellikle kurak bölgelerdeki büyük biriktirme hazneleri için önem taşır.

Su Yüzeyinden Buharlaşma

Su yüzeyindeki moleküller yeterli bir kinetik enerji kazandıkları zaman kendilerini tutmaya çalışan

diğer moleküllerin çekiminden kurtulup su ortamından havaya fırlarlar. Su yüzeyi yakınlarında sürekli olarak

110


sudan havaya, havadan suya geçen moleküllere rastlanır. Sudan havaya geçen moleküllerin sayısı daha fazla

ise buharlaşma olduğu kabul edilir.

Şekil Su yüzeyinden buharlaşma

Meteorolojik şartlara bağlı olarak yeryüzündeki su yüzeylerinden günlük buharlaşma miktarı 1−10 mm

arasında değişir. Bu miktarın belirlenmesi özellikle baraj göllerinde önem taşır. Örneğin Keban barajının

biriktirme haznesinden yılda 800 milyon m3 suyun buharlaşarak kaybolacağı tahmin edilmiştir. Su

yüzeyinden buharlaşma miktarının hesabı, olayı etkileyen faktörlerin çokluğu nedeniyle çok güçtür.

Buharlaşan su miktarı doğrudan doğruya ölçülemez. Ya küçük kaplarda ölçülen buharlaşmaya, ya da su

(enerji) dengesi veya su buharı transferinde ölçülebilen diğer büyüklüklere bağlı olarak belirlenir. Bu iş için

çeşitli metotlar kullanılabilir:

1. Su Dengesi Metodu: Bir su kütlesine (göl, hazne gibi) süreklilik denklemi uygularsak:

E = P + X – Y – F – ∆S

Böylece belli bir zaman aralığındaki E buharlaşma miktarı, aynı zaman aralığındaki P yağışı, X (Qg) ve Y

(Qç) kütleye giren ve çıkan akış miktarları, F yeraltına sızan su miktarı ve kütlenin hacmindeki ∆S değişmesi

cinsinden elde edilmiş olur.

F

Q

E P

ç

Qg

S

Şekil

Bu metodun başarıyla uygulanabilmesi için denklemin sağındaki büyüklüklerin presizyonlu olarak

ölçülmeleri gerekir, aksi halde E’nin hesabında yapılan hata büyük olur. Pratikte bu büyüklüklerin (bilhassa

F değerinin) belirlenmesi çok güç olduğundan ancak uzun süreli (aylık, yıllık) buharlaşma miktarları bu

şekilde hesaplanabilir. Bu metotla hesaplanacak buharlaşma miktarındaki hata en iyi şartlarda %10 kadardır.

2. Enerji Dengesi Metodu: Su kütlesine enerjinin korunumu ilkesi uygulanırsa:

He = Hi – Ho – Hc – ∆H

Burada Hi kütleye giren ısı (güneş ısısı ile giren akımların getirdiği ısının toplamı), Ho kütleden çıkan

akımların ısısı ile yansıyan ısının toplamı, Hc su yüzeyinden atmosfere kondüksiyonla kaybolan ısı, He

111


buharlaşmada kullanılan enerji, ∆H su kütlesinin sıcaklığındaki değişme için gerekli ısıdır. Kütleye giren ve

çıkan akımların taşıdığı ısı genellikle ihmal edilebilir. Gelen güneş ısısı ile yansıyan ısının farkı (Hi – Ho)

piranometre, aktinometre ve radyometreler ile ölçülür. Hc’nin ölçülmesi mümkün olmadığından He bağlı

olarak ifade edilmesi yoluna gidilmektedir.

Su yüzeyinden ısı transferi ile su buharı transferinin birbirine benzer olaylar olduğu düşünülerek

buharlaşmada kullanılan He ısısı ile kondüksiyonla atmosfere geçen Hc ısısının orantılı olduğu kabul

edilebilir:

Hc = R He

Burada R Bowen oranı adını alır ve şu şekilde hesaplanır:

a_

w

a_

wo

4_

ee

TTp10x6=R

Bu denklemde po kg/cm

2 cinsinden atmosfer basıncı, Tw ve Ta °C cinsinden suyun ve havanın sıcaklığı, ew ve

ea kg/cm2 cinsinden suda ve havadaki buhar basınçlarıdır. Bowen oranının değeri genellikle 0.2 ile 0.3

arasında kalır. Öte yandan, L suyun buharlaşma ısısı, E buharlaşan suyun hacmi olduğuna göre buharlaşma

için gerekli enerji:

He=L E

olur. L değeri normal atmosfer basıncında 590 kal/cm

3 alınabilir. Bu ifadeler He = Hi – Ho – Hc – ∆H

denkleminde yerine yazılırsa:

)R+1(L

HΔHH=E

_o

_i

Bu metot prensip bakımından doğru ise de denklemin sağ tarafındaki büyüklüklerin ölçülmesi güç

olduğundan seyrek olarak kullanılabilir. İtinalı ölçmeler yapılması şartıyla hafta veya daha uzun zaman

sürelerindeki buharlaşma bu metotla belirlenebilir. Hata en iyi şartlarda % 10−20 olur.

3. Kütle Transferi Metodu: Sınır tabakası teorisini, türbülansın karışım uzunluğu ve türbülanslı difüzyon

kavramlarını kullanarak su yüzeyinden havaya su moleküllerinin iletimi olayı için yapılan teorik analizler

sonunda buharlaşma miktarını su yüzeyinden iki farklı yükseklikte ölçülen nem, sıcaklık ve rüzgar hızı

cinsinden veren formüller ileri sürülmüştür. Bunlara bir örnek Thorntwaite−Holzman formülüdür:

2

__

)z/z(lnt

)ww()ee(K=E

12

1221

Bu formülde E saatlik buharlaşma miktarı, e1 ve e2 yerden z1 ve z2 yükseklikte havanın buhar basınçları (mm

Hg), w1 ve w2 aynı yüksekliklerde rüzgar hızı (km/st), t havanın ortalama sıcaklık derecesidir (°C). K sabit

bir katsayıdır. Yapılması gereken ölçümlerin çok oluşu ve hesaplanan değerlerdeki hatanın fazla oluşu

yüzünden bu gibi formüller fazla kullanılmamaktadır.

4. Ampirik Formüller: Bunların en basiti Dalton yasasının ifadesi olan

112


E = C (ew − ea)

denklemidir. Buharlaşma miktarının su yüzeyinde ve havadaki ew ve ea buhar basınçlarının farkıyla orantılı

olduğunu ifade eden bu difüzyon denklemindeki C’yi etkileyen faktörlerin en önemlisi rüzgar hızıdır. Rüzgar

hızının da etkisini hesaba katan Meyer formülü:

16

w1)ee(11E 8

a_

w

şeklindedir. Küçük su birikintilerinde formülde 11 katsayısı yerine 15 değerinin alınması tavsiye edilmiştir.

Burada E aylık buharlaşma miktarı (mm), ew ve ea su yüzeyinde ve havadaki buhar basınçları (mm Hg), w8

su yüzeyinden 8 m yüksekte km/saat cinsinden ölçülen rüzgar hızıdır. Hefner gölündeki araştırmaların

sonuçlarına dayanarak verilen bir formül:

E = N w2 (ew – ea)

Bu formül E günlük buharlaşma yüksekliğini (mm) yerden 2 m yükseklikte ölçülen w2 rüzgar hızı (m/sn), ew,

ve ea buhar basınçları (milibar) cinsinden verir. Rüzgar yönünde buhar basıncı gittikçe arttığından göl alanı

büyüdükçe buharlaşma azalmaktadır. Bu etkiyi göstermek üzere N=029l/A0.05

şeklinde hesaplanır (A, m2

cinsinden göl alanı). Bu formülün hatası %30’un altındadır.

Bütün bu ampirik formüllerin genel yapısı:

E = A (ew−ea)

n (l + b w)

şeklindedir. A, n ve b katsayıları için hesaplanmak istenen buharlaşma süresi ve rüzgar hızının ölçüldüğü

yüksekliğe göre çeşitli ifadeler ileri sürülmüştür. Bu formüllerin ancak elde edildikleri şartlara benzer

durumlarda geçerli oldukları unutulmamalıdır.

Yukarıda verilen formüller su yüzeyi sıcaklığının hava sıcaklığına eşit olması durumuna göre

çıkarılmışlardır. Su yüzeyinde sıcaklığının hava sıcaklığından farklı olması halinde ise birçok formül

geliştirilmiştir. Bunlardan Rohwer formülü en çok tanınmış ampirik formüllerden biridir.

E = 0.47 (l + 0.27 w) (esw−ea)

Burada E günlük buharlaşma miktarı (mm), esw su yüzeyi sıcaklığındaki doygun buhar basıncı (mm Hg

sütunu), ea havadaki gerçek buhar basıncı (mm Hg sütunu) ve w rüzgar hızıdır (m/sn). 0.47 katsayısı orijinal

formülde 0.44 olup daha sonra yapılan çalışmalar sonucunda değiştirilmiştir.

5. Penman Formülü: Su yüzeyinden buharlaşmanın hesabında kullanılabilen Penman formülü, dünyada

hemen hemen her yerde kullanıldığı gibi Türkiye’de de kullanılan ve çok iyi sonuçlar veren bir formüldür.

Penman formülü buharlaşma miktarını hesaplamak için iklim verilerini kullanır. Veri olarak ortalama hava

sıcaklığı, nispi nem, rüzgar hızı ve günışığı saatlerinin bilinmesi gerekir. Teorinin kabulüne göre, buharlaşma

için gerekli enerji güneş ve atmosferden gelen kısa dalga radyasyonundan sağlanır ve buhar atmosferdeki

türbülans ile buharlaşma yerinden uzaklaşır.

113


α+Δ

Eα+60

HΔ

=Ea

Bu formülde ∆ herhangi bir t sıcaklığı için doygun buhar basıncı eğrisine çizilen teğetin eğimi (mm Hg/°C),

H su ve kara kütlelerinin ısıtılmasında faydalanılan net enerji miktarı (kal/cm2/gün), Ea kütle transferi

nedeniyle buharlaşma (mm/gün) ve α psikrometre sabiti (α = 0.49 mm Hg/°C). Yukarıdaki formülde H

değeri 60’a bölünerek mm/gün cinsinden ifade edilmiştir. H değeri aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.

H = RI – RB

RI = RC (1 – r)

D

n48.020.0RR AC

D

n80.020.0)e077.047.0(Ta10x74.117R a

_49_

B

Burada RA uzaydan dünya atmosferine giren kısa dalgalı radyasyon halindeki güneş enerjisi (kal/cm2/gün),

RC yeryüzüne ulaşan güneş enerjisi (kal/cm2/gün), RI yeryüzüne ulaşan RC’nin yeryüzünde tutulan miktarı

(kal/cm2/gün) ve RB ise RI enerjisinin uzun dalgalı radyasyon halinde geri verilen kısmı (kal/cm

2/gün), r

yüzeyin radyasyonu yansıtma yüzdesi (albedo), n o günün güneşli saatlerinin toplamı (saat), D güneşin

doğması ile batması arasındaki gündüz saatleri (saat), Ta yeryüzünün mutlak sıcaklığı (t°C + 273) ve ea

havadaki gerçek buhar basıncıdır (mm Hg). Güneş ışınlarından gelen enerjinin yansıyan, geri verilen ve

buharlaşma için harcanan kısımları aşağıdaki şekilde görülmektedir.

Şekil

Ea değeri aşağıdaki formül ile hesaplanır.

Ea= 0.35 (ew − ea) (0.50 + 0.54 w2)

Burada ew günlük ortalama sıcaklıkta doymuş buhar basıncı (mm/Hg), ea havanın buhar basıncı (relatif nem x

ew) ve w2 yerden 2 m yüksekte ölçülen rüzgar hızı (m/sn) (rüzgar hızı başka bir h yüksekliğinde w olarak

ölçülmüş ise w2/w oranı aşağıdaki tablodan hesaplanır)

Penman formülü ile hesaplanan potansiyel ET’den gerçek ET’ye geçilirken mevsime göre 0.6 ile 0.9

arasında değişen bir katsayı ile çarpmak gerekir. Bu katsayının değeri kışın 0.6, ilk ve sonbaharda 0.7, yazın

0.8−0.9 alınabilir. Yıllık ortalama değer olarak 0.75 değeri kullanılabilir.

114


Tablo Penman formülündeki ∆’nın sıcaklık ile değişimi

Tablo Kuzey enlem derecelerine göre Penman formülündeki RA radyasyon değerleri

Enlem derecesi O Ş M N M H T A E E K A Yıllık Toplam

0 844 963 878 876 803 803 792 820 891 866 873 829 8540

20 631 795 821 914 912 947 912 887 856 740 666 599 8070

40 358 538 663 847 930 1001 941 843 719 528 397 318 6750

60 86 234 424 687 866 983 892 714 494 258 113 55 4850

80 0 3 143 518 875 1060 930 600 219 17 0 0 3660

90 0 0 55 518 903 1077 944 605 136 0 0 0 3540

Tablo Kuzey enlem derecelerine göre günün güneşli saatleri (D)

Kuzey enlemler O Ş M N M H T A E E K A

0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0

5 11.8 11.9 12.0 12.2 12.3 12.4 12.3 12.3 12.1 12.0 11.9 11.8

10 11.6 11.8 12.0 12.3 12.6 12.7 12.6 12.4 12.1 11.8 11.6 11.5

15 11.3 11.6 12.0 12.5 12.8 13.0 12.9 12.6 12.2 11.8 11.4 11.2

20 11.0 11.5 12.0 12.6 13.1 13.3 13.2 12.8 12.3 11.7 11.2 10.9

25 10.7 11.3 12.0 12.7 13.3 13.7 13.5 13.0 12.3 11.6 10.9 10.6

30 10.4 11.1 12.0 12.9 13.6 14.0 13.9 13.2 12.4 11.5 10.6 10.2

35 10.1 11.0 11.9 13.1 14.0 14.5 14.3 13.5 12.4 11.3 10.3 9.8

40 9.6 10.7 11.9 13.3 14.4 15.0 14.7 13.7 12.5 11.2 10.0 9.3

50 8.5 9.9 11.7 13.6 15.3 16.3 15.9 14.2 12.5 10.6 9.0 8.1

Tablo Penman formülünde kullanılacak rüzgar hızı oranları

h (m) 1 3 4 5 10 15 20

w2/w 1.50 0.83 0.75 0.68 0.55 0.48 0.46

Tablo Çeşitli yüzeylerin albedo değerleri

Yüzey Cinsi r

Yeni yağmış kar 0.80−0.95

Kirlenmiş kar 0.40−0.50

Nemli toprak (bitki örtüsü yok) 0.10−0.20

Killi kuru toprak (bitki örtüsü yok) 0.20−0.35

Kumlu kuru toprak (bitki örtüsü yok) 0.25−0.45

Tahıl 0.10−0.25

Patates 0.15−0.25

Pamuk 0.20−0.25

Çayır 0.15−0.25

İğne yapraklı ağaçlar 0.10−0.15

Yaprağını döken ağaçlar 0.15−0.20

Su yüzeyi (Nisan−Ağustos) 0.06−0.08

Su yüzeyi (Şubat−Mart, Eylül−Ekim) 0.08−0.10

Su yüzeyi (Kasım−Ocak) 0.10−0.13

6. Buharlaşmanın Ölçülmesi: Serbest su yüzeyinden buharlaşmayı belirlemenin en iyi yolu buharlaşma

leğeni (buharlaşma tavası) denen metal kaplar kullanmaktır. Bunların çeşitli tipleri mevcut olup, Türkiye

dahil olmak üzere birçok ülkede en çok kullanılan tip A sınıfı buharlaşma leğenidir. A sınıfı buharlaşma

leğeninin çapı 122 cm ve derinliği 25.4 cm’dir. Leğen 20 cm derinlikte su ile doldurulup su yüzeyindeki

alçalma bir limnimetre ile ölçülerek buharlaşma miktarı belirlenir. Yağışlı günlerde yağış yüksekliği de

ayrıca ölçülerek hesaba katılır. Buharlaşma leğeni yerden 15 cm yükseğe yerleştirilir. Leğendeki su seviyesi

üst kenardan yaklaşık 5 cm aşağıda olacak şekilde leğene her gün su eklenir.

t (°C) 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

∆=dew/dt (mm Hg/°C) 0.47 0.51 0.58 0.64 0.72 0.80 0.88 1.00 1.09 1.18

t (°C) 24 26 28 30 32 34 36 38 40

∆=dew/dt (mm Hg/°C) 1.34 1.45 1.63 1.85 1.99 2.25 2.43 2.69 2.90

115


Leğendeki buharlaşma yüksekliği geniş bir su kütlesindeki (hazne ya da göl) buharlaşma miktarıyla aynı

olmaz. Buharlaşma leğeninde ölçülen değer gerçek değerden daha fazladır. Zira kabın duvarlarından alına ısı

enerjisi de buharlaşmaya tesir edip gözlenen değeri arttırır. Bu nedenle gerçek buharlaşma miktarına geçmek

için leğendeki okumanın leğen katsayısı ile çarpılması tavsiye edilmektedir. A sınıfı leğende yıllık

buharlaşma için katsayı 0.7 kabul edilebilir. Bu değerin değişme sınırları 0.6−0.8’dir, 0.7 kabul edilmesiyle

yapılacak hata %15’in altında kalır. Buna göre leğenden yıllık buharlaşma yüksekliğinin %70’inin leğen

yakınındaki bir gölden yıllık buharlaşma miktarına eşit olacağı kabul edilebilir. Aylık buharlaşma hesabında

ise leğen katsayısı daha geniş sınırlar arasında değişir, sonbaharda yüksek, ilkbaharda düşük değerler alır.

EG = C EL

Burada EG göldeki buharlaşma yüksekliği, C leğen katsayısı ve EL leğende ölçülen buharlaşma yüksekliğidir.

Buharlaşma leğeninde ölçülen buharlaşma yüksekliğinden göldeki buharlaşma yüksekliğini belirleyebilmek

için aşağıdaki bağıntı kullanılabilir.

LG Eee

ee=E

a_

a_

WL

WG

Burada

WGe göl yüzeyindeki ortalama su sıcaklığında doygun buhar basıncı (mm Hg),

WLe leğendeki su

sıcaklığında doygun buhar basıncı (mm Hg) ve ea havanın buhar basıncıdır (mm Hg).

Şekil A sınıfı buharlaşma leğeni

Açık su yüzeylerindeki buharlaşmayı bulmak için kullanılan buharlaşma leğenleri üç şekilde

yerleştirilir. Buharlaşma leğeni ya buharlaşma miktarı bulunmak istenen gölün kenarındaki bir toprak üzerine

konur, ya aynı yerde su yüzeyi toprak yüzeyi ile aynı seviyeye gelecek şekilde toprağa gömülür ya da gölde

yüzer vaziyette konur. En az 5000 km2’ye bir buharlaşma leğeni yerleştirilmesi tavsiye edilmektedir.

Türkiye’de buharlaşma ölçümleri D.M.İ ve D.S.İ. tarafından yapılmaktadır. Ölçümlerde ıslak filtre

kağıdından buharlaşmayı, dönen şerit üzerine kaydeden ve standart leğenlere benzer sonuçlar veren yazıcı

ölçekler de kullanılmaktadır.

Zemin ve Kar Yüzeyinden Buharlaşma

Zemin yüzeyinden buharlaşma su yüzeyinden buharlaşmaya benzer. Ancak, özellikle az geçirimli

zeminlerde, su moleküllerinin yenmeleri gereken direnç daha büyüktür. Zeminin üst kısmında yeterli su

varsa (arazi kapasitesi değerinde) zeminden buharlaşma su yüzeyinden buharlaşmaya eşit olur. Aksi halde

zeminden buharlaşma miktarı zeminde mevcut su miktarı ile sınırlıdır, kuruma noktasına düşüldüğünde

116


buharlaşma tamamen durur. Bu bakımdan zeminin üst tabakalardaki nem ve zeminin su iletme kapasitesi

önemli rol oynar. Pratikte yeraltı su yüzeyi yeryüzünden 1−3 m’den daha aşağıda olursa zeminden

buharlaşma miktarı çok azalır.

Kar yüzeyinden de buharlaşma olur. Kar ve buz katı halden doğrudan doğruya buhar haline geçebilir.

Süblimasyon denen bu olayın meydana gelebilmesi için havanın çiğleşme noktası (mevcut buhar basıncında

doymuş hale geçeceği sıcaklık derecesi) kar yüzeyinin sıcaklığından az olmalıdır. Kardan buharlaşma çok

rüzgarlı havalarda günde 5 mm’ye varabilir, fakat genellikle ayda 5−30 mm kadardır, bu değer aynı şartlarda

su yüzeyinden buharlaşmanın 1/5−1/4’ü kadardır.

Terleme ve Tutma

Bitkilerin suyu kökleriyle zeminden çekip yaşamaları için gerekli işlemlerde faydalandıktan sonra

yapraklarından buhar halinde havaya vermelerine terleme (transpirasyon) denir. Terleme bitkilerin büyümesi

ile ilgili olduğundan sadece büyüme mevsiminde gündüz saatlerinde görülür. Bitkiler topraktan aldıkları

suyun çok küçük bir kısmını fotosentez için içlerinde tutar, büyük bir kısmını kullandıktan sonra atmosfere

geri verirler. Terleme kaybı bitki cinsine göre günde 0.1 ile 7 mm arasındadır.

Bir bitkinin büyümesi sırasında terlediği suyun ağırlığının, kökleri hariç kendi ağırlığına oranına terleme

oranı denir, bu oran bitki cinsine, zemine ve iklime göre çok değişir, iğne yapraklı ağaçlar için 100−200

arasında değişen bu oran diğer ağaçlarda 1000’e kadar çıkabilir, tarım bitkilerinde 200−2000 arasında

değerler alır.

Terleme buharlaşmanın bağlı olduğu bütün etkenlere, ayrıca bitki örtüsüne, zemin cinsine ve zeminde

mevcut su miktarına bağlıdır. Terlemenin maksimum değerinin aynı şartlar altında serbest su yüzeyinden

buharlaşma miktarına eşit olacağı kabul edilebilir. Zemin nemi kuruma noktasının altına düşünce terleme

durur. Yeraltındaki kapiler bölgeye kadar erişen derin kökleri olan bitkiler bütün yıl boyunca su

bulabildikleri halde kökleri derine gidemeyenler kurak mevsimlerde su bulamaz. Çok kurak bölgelerdeki

bitkiler kökleriyle 30 m derinlikteki suyu alabilmektedirler. Ormanlık bölgelerde hava nemli ve soğuk,

rüzgar hızı da az olduğu için terleme önemli miktarda azalır.

Zemin nemi ile ilişkili olan gerçek terleme miktarının belirlenmesi güçtür. Ancak hidrolojide sadece

terlemeyi değil bitkilerle kaplı topraktan toplam buharlaşma ve terleme kayıplarını belirlemek daha yararlı

olur. Esasen zeminden buharlaşma ile terleme birbirini karşılıklı olarak etkiler. Terlemeyi ölçmek için

fitometre denen kaplarda istenen bitki yetiştirilir, zemin yüzeyinden buharlaşmayı önleyerek kabın

ağırlığındaki değişmeden terleme hesaplanır.

Bitkilerin buharlaşma kayıpları üzerine etkileri tutma şeklinde de olur. Tutma bitkiler tarafından

alıkonan ve yer yüzeyine hiç varamayan yağış olarak tanımlanır. Tutma kaybı bitki ile örtülü alanın

yüzdesine ve bitkilerin tutma kapasitesine bağlıdır. Bitkiler tarafından tutulan suyun büyük bir kısmı bir süre

sonra buharlaşacağı için tutma kayıplarına uzun bir süre içinde buharlaşma kayıpları gözüyle bakılabilir.

Ancak tutma kapasitesine varılınca tutulan suyun bir kısmı bir süre sonra dal ve yapraklardan damlayarak, ya

da ağacın gövdesinden süzülerek zemine iner, bunlar tutma kayıpları arasında düşünülmemelidir. Tutma

miktarı yağışın başlangıcında daha fazladır, bitkiler ıslandıkça azalır. Tutma miktarı bitkilerin tutma

kapasitesine bağlı olduğu için hafif yağışlarda yağışın daha büyük bir yüzdesi (%40’a kadar) tutulur. Bu

117


bakımdan tutma kayıpları bitki örtüsü sık, yağışları kısa süreli ve düşük şiddetli olan bölgelerde önem

kazanır. Tutma kapasitesi bitki cinsine göre değişir, iğne yapraklı ağaçlarda daha büyüktür, ağaç cinsine göre

0.7−3.0 mm arasında değişir. İğne yapraklı ağaçlar yıl boyunca üzerlerine düşen yağışın %25−30’unu,

yaprak döken ağaçlar ise %10−15’ini tutarlar. Ormanlık bölgelerde tutma kayıpları yıllık yağışın 1/3’üne

erişebilir.

Evapotranspirasyon Kayıpları

Bir havzanın hidrolojik dengesi çalışılırken genellikle bu alanda meydana gelecek olan toplam

buharlaşma ile ilgilenilir. Bir bölgede bitki, toprak ve su karışımı yüzeylerde oluşacak olan buharlaşmaya

evapotranspirasyon (ET) denir. Evapotranspirasyon kayıplarının potansiyel ve gerçek değerleri arasında bir

ayrım yapmak gereklidir.

Potansiyel ve Gerçek Evapotranspirasyon

Her zaman yeterli zemin nemi bulunduğu takdirde meydana gelecek kayba potansiyel

evapotranspirasyon adı verilir. Gerçek evapotranspirasyon ise mevcut zemin nemiyle sınırlı olduğu için daha

az olabilir, zemin kuruma noktasına gelince gerçek evapotranspirasyon sona erer. Türkiye’de yıllık yağış

yüksekliği 640 mm olduğuna ve bunun %37’si yüzeysel akış haline geçtiğine göre yıllık ortalama

evapotranspirasyon kayıpları 0.63x640=400 mm’dir, bu değer yıldan yıla fazla değişmez.

Gerçek evapotranspirasyon zeminin nemine, bitki örtüsüne ve bitkilerin gelişme durumuna bağlı olduğu

için belirlenmesi güçtür. Bitkilerin köklerinin yeraltı suyuna kadar inmemesi halinde zeminden alınan

numunelerin neminde zamanla meydana gelen değişmeleri ölçerek evapotranspirasyon miktarı belirlenir.

Diğer bir ölçme metodu lizimetre denen cihazlar ile evapotranspirasyon miktarını bulmaktır.

Potansiyel Evapotranspirasyonun Hesabı: Bir bölgenin çeşitli elemanları için farklı olan buharlaşma

miktarlarını belirlemek güç olacağından toplam evapotranspirasyon kayıplarını tahmin etmek için çeşitli

formüller ileri sürülmüştür. Evapotranspirasyon hesaplarında bölgedeki bitki örtüsünün cinsini hesaba katmayan

formüller (Thorntwaite ve Turc gibi) ve bitki örtüsünün cinsini hesaba katan formüller (Blaney−Criddle gibi)

bulunmaktadır. Tahmin yöntemlerinin mevcut basit meteoroloji verilerine dayanmasına karşılık, verdiği

sonuçlar bir tahmin olmaktan öteye gidememektedir. Hesaplar sırasında yapılan kabuller ve yaklaşıklıklar

dolayısı ile bulunan tahmin değerleri çarpık olabilir. Bunların gerçek ölçümlerle tahkik edilmesinde yarar

vardır. Genel olarak, ET bir bölge için su bütçesi denkleminin kullanılması ile hesap edilebilirse de burada

en zor tesbit edilecek bileşen, yeraltı suyuna olabilecek sızmalardır. Eğer bölgenin altı geçirimsiz bir jeolojik

tabaka ile kaplı ise, su bütçesi yaklaşımı doğruya çok yakın sonuçlar verir.

1− Thorntwaite Formülü: Bu yöntem bitki türünü göz önüne almadığı için değişik bitki türlerinin

yetiştirildiği büyük ovalar için kullanışlı olmaktadır. Bilhassa yer altı su seviyesinin yüksekte olduğu yerlerde

iyi sonuçlar verir. Sadece ortalama aylık ısı derecesi ile teorik olarak güneş enerjisinin var olduğu süreyi göz

önüne alır.

118


a

pI

t10G6.1U

Burada Up aylık evapotranspirasyon (mm), G aylık gündüz saatleri ortalamasının yıllık gündüz saatleri

ortalamasına oranı (aylık güneşlenme faktörü), t bölgenin aylık ortalama sıcaklığı (°C) ve I yıllık ısı indisidir.

Yıllık ısı indisi aşağıdaki şekilde hesaplanır.

∑12

1=nni=I

514.1

5

tin

Burada i aylık ısı indisidir. a değeri I yıllık ısı indisine bağlı bir değer olup aşağıdaki şekilde ifade edilir.

a = 6.75x10–7

I 3 – 7.71x10

–5 I

2 + 1.7921x10

–2 I + 0.49239

Kuzey enlem derecelerine göre aylık güneşlenme faktörü G değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo Kuzey enlem derecelerine göre aylık güneşlenme faktörü G değerleri

Enlem derecesi Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık

0 1.04 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 5 1.02 0.93 1.03 1.02 1.06 1.03 1.06 1.05 1.01 1.03 0.99 1.02

10 1.00 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98 0.99 15 0.97 0.91 1.03 1.04 1.11 1.08 1.12 1.08 1.02 1.01 0.95 0.97 20 0.95 0.90 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1.00 0.93 0.94 25 0.93 0.89 1.03 1.06 1.15 1.14 1.17 1.12 1.02 0.99 0.91 0.91 26 0.92 0.88 1.03 1.06 1.15 1.15 1.17 1.12 1.02 0.99 0.91 0.91 27 0.92 0.88 1.03 1.07 1.16 1.15 1.18 1.13 1.02 0.99 0.90 0.90 28 0.91 0.88 1.03 1.07 1.16 1.16 1.18 1.13 1.02 0.98 0.90 0.90 29 0.91 0.87 1.03 1.07 1.17 1.16 1.19 1.13 1.02 0.98 0.90 0.89 30 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89 0.88 31 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.18 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89 0.88 32 0.89 0.86 1.03 1.08 1.19 1.19 1.21 1.15 1.03 0.98 0.88 0.87 33 0.88 0.86 1.03 1.09 1.19 1.20 1.22 1.15 1.03 0.97 0.88 0.86 34 0.88 0.85 1.04 1.07 1.20 1.20 1.22 1.16 1.03 0.97 0.87 0.86 35 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.85 36 0.87 0.85 1.03 1.10 1.21 1.22 1.24 1.16 1.03 0.97 0.86 0.84 37 0.86 0.84 1.03 1.10 1.22 1.23 1.25 1.17 1.03 0.97 0.85 0.83 38 0.85 0.84 1.03 1.10 1.23 1.24 1.25 1.17 1.04 0.96 0.84 0.83 39 0.85 0.84 1.03 1.11 1.23 1.24 1.26 1.18 1.04 0.96 0.84 0.82 40 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83 0.81 41 0.83 0.83 1.03 1.11 1.25 1.26 1.27 1.19 1.04 0.95 0.82 0.80 42 0.82 0.83 1.03 1.12 1.25 1.27 1.28 1.19 1.04 0.95 0.82 0.79 43 0.81 0.82 1.02 1.12 1.26 1.28 1.29 1.20 1.04 0.95 0.81 0.77 44 0.81 0.82 1.02 1.13 1.27 1.29 1.30 1.20 1.04 0.95 0.80 0.76 45 0.80 0.81 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.94 0.79 0.75 46 0.79 0.81 1.02 1.13 1.29 1.31 1.32 1.22 1.04 0.94 0.79 0.74 47 0.77 0.80 1.02 1.14 1.30 1.32 1.33 1.22 1.04 0.93 0.78 0.73 48 0.76 0.80 1.02 1.14 1.31 1.33 1.34 1.23 1.05 0.93 0.77 0.72 49 0.75 0.79 1.02 1.14 1.32 1.34 1.35 1.24 1.05 0.93 0.76 0.71 50 0.74 0.78 1.02 1.15 1.32 1.36 1.37 1.25 1.06 0.92 0.76 0.70

2− Blaney−Criddle Formülü: Bu formül bölgedeki bitki örtüsünün cinsini de hesaba katan potansiyel

evapotranspirasyon formülüdür ve özellikle bitkilerin su ihtiyacının belirlenmesinde kullanılır. Bilhassa kurak ve

yarı kurak iklimler için uygundur.

Up = 25.4 k f p100

32+t8.1=f

119


Formülde Up aylık evapotranspirasyon (mm), k aylık bitki su ihtiyacı katsayısı, f aylık bitki su ihtiyacı

faktörü, p göz önüne alınan aydaki gündüz saatlerinin bütün yıldaki gündüz saatlerine oranı ve t aylık

ortalama sıcaklık derecesidir (°C). Blaney−Criddle formülü yaklaşık olarak aşağıdaki gibi yazılabilir.

Up = 45 k p (t + 18)

Aylık bitki su ihtiyacı katsayısı k aşağıdaki gibi tayin edilir.

k = kt kc

burada kt sıcaklığa bağlı aylık bitki su ihtiyacı katsayısı ve kc bitki cinsine bağlı aylık bitki su ihtiyacı

katsayısıdır. Sıcaklığa bağlı aylık bitki su ihtiyacı katsayısı kt aşağıdaki gibi hesaplanır.

kt = 0.03l t + 0.240

burada t aylık ortalama sıcaklıktır (°C). kc katsayısı bitki cinsine ve büyüme süresine bağlı olarak

değişmektedir. Bitki cinsine ve büyüme süresine bağlı olarak kc değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu

tablo kullanılırken, belirli bir bitki için herhangi bir aya ait bitki büyüme oranı, yetişme süresi

başlangıcından, o ayın ortasına kadar geçen sürenin, yetişme süresine bölünmesiyle elde edilir. Örneğin

yetişme süresi 10 Mayıs – 15 Ekim olan bir bitkinin Temmuz ayına ait büyüme oranı, 10 Mayıs – 15

Temmuz arasındaki gün sayısının 10 Mayıs – 15 Ekim arasındaki gün sayısına bölünmesi ile bulunur.

Tablo Blaney−Criddle formülündeki kc değerleri

Bitki Cinsi Bitki Büyüme Oranı

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Pamuk 0.40 0.42 0.43 0.57 0.73 0.87 0.88 0.78 0.54 0.38 0.29 Şeker pancarı 0.60 0.64 0.72 0.81 0.88 0.93 0.95 1.15 1.22 0.88 0.68 Mısır 0.50 0.48 0.57 0.72 0.85 0.92 0.92 0.92 0.95 0.91 0.67 Ayçiçeği 0.46 0.47 0.47 0.49 0.57 0.70 0.83 0.90 0.88 0.87 0.86 Patates 0.23 0.29 0.42 0.61 0.77 0.87 0.90 0.90 0.90 0.91 0.95 Fasulye 0.52 0.55 0.56 0.61 0.70 0.81 0.88 0.88 0.83 0.73 0.65 Nohut 0.28 0.31 0.35 0.43 0.52 0.60 0.64 0.63 0.59 0.58 0.60 Darı 0.36 0.38 0.42 0.50 0.60 0.67 0.70 0.71 0.74 0.73 0.60 Yer fıstığı 0.38 0.41 0.45 0.48 0.52 0.58 0.65 0.66 0.62 0.54 0.43 Biber 0.48 0.51 0.60 0.78 0.79 0.76 0.84 0.92 0.94 0.72 0.40 Domates 1.00 1.07 1.03 0.94 0.87 0.87 0.87 0.85 0.77 0.62 0.61 Kavun−karpuz 0.37 0.37 0.40 0.44 0.50 0.57 0.68 0.58 0.43 0.41 0.42 Soğan 0.65 0.77 0.91 1.02 1.07 1.05 0.94 0.75 0.62 0.48 0.34 Salatalık 0.16 0.23 0.38 0.55 0.64 0.67 0.81 0.83 0.68 0.49 0.35 Hububat (kışlık) 0.52 0.68 0.80 0.84 0.83 0.81 0.79 1.30 1.30 0.95 0.20 Hububat (yazlık) 0.86 0.91 0.94 0.88 0.65 0.69 1.30 1.43 1.33 0.97 0.66 Korunga 0.82 0.87 0.83 0.76 1.17 1.31 1.23 0.94 1.06 1.10 0.78 Fiğ 1.05 1.10 1.05 0.95 0.83 0.82 0.97 1.12 1.10 0.80 0.40 Yonca 0.86 0.93 0.97 1.00 1.02 1.05 1.07 1.06 0.98 0.84 0.63 Şeftali 0.55 0.58 0.62 0.68 0.77 0.80 0.80 0.78 0.63 0.41 0.27 Turunçgiller 0.66 0.67 0.68 0.73 0.78 0.80 0.82 0.80 0.77 0.73 0.68 Meyve 0.58 0.72 0.84 0.92 0.97 0.95 0.85 0.68 0.52 0.35 0.25 Sebze 0.34 0.42 0.55 0.67 0.76 0.80 0.82 0.78 0.69 0.56 0.41 Susam 0.38 0.40 0.46 0.50 0.53 0.60 0.67 0.71 0.70 0.58 0.56

Bağ (sulanan) 0.65 0.66 0.68 0.70 0.72 0.75 0.86 0.96 0.62 0.38 0.38

Çayır−mera 0.87 0.90 0.91 0.92 0.93 0.92 0.92 0.89 0.85 0.80 0.73

Çeltik 2.12 2.32 2.32 0.95 0.73 0.82 0.97 1.10 1.21 1.13 0.95

Hesapların yapılmasına zeminin kuruma noktasında bulunduğu ve zemin neminin artamaya başladığı

aydan başlamak uygun olur (Ekim ayı). İklim şartları zeminde kar örtüsünün meydana gelmesi için elverişli

120


ise kış aylarında yağış fazlasının kar örtüsü halinde birikerek ilkbahar aylarında erimeye başlayacağı da göz

önünde tutulmalıdır.

Tablo Blaney−Criddle formülündeki p değerleri

Ay Kuzey Enlemleri

24° 26° 28° 30° 32° 34° 36° 38° 40° 42° 44°

Ocak 7.58 7.49 7.40 7.30 7.20 7.10 6.99 6.87 6.76 6.62 6.49

Şubat 7.17 7.12 7.07 7.03 6.97 6.91 6.86 6.76 6.73 6.65 6.58

Mart 8.40 8.40 8.39 8.38 8.37 8.36 8.35 8.34 8.33 8.31 8.30

Nisan 8.60 8.64 8.68 8.72 8.75 8.80 8.85 8.90 8.95 9.00 9.05

Mayıs 9.30 9.38 9.46 9.53 9.63 9.72 9.81 9.92 10.02 10.14 10.26

Haziran 9.20 9.30 9.38 9.49 9.60 9.70 9.83 9.95 10.08 10.21 10.38

Temmuz 9.41 9.49 9.58 9.67 9.77 9.88 9.99 10.10 10.22 10.35 10.49

Ağustos 9.05 9.10 9.16 9.22 9.28 9.33 9.40 9.47 9.54 9.62 9.90

Eylül 8.31 8.31 8.32 8.34 8.34 8.36 8.36 8.38 8.38 8.40 8.41

Ekim 8.09 8.06 8.02 7.99 7.93 7.90 7.85 7.80 7.75 7.70 7.63

Kasım 7.43 7.36 7.27 7.19 7.11 7.02 6.92 6.82 6.72 6.62 6.49

Aralık 7.46 7.35 7.27 7.14 7.05 6.92 6.79 6.66 6.52 6.38 6.22

3− Turc Formülü: P yıllık toplam yağış miktarı ve L de sıcaklığın bir fonksiyonu olmak üzere dünyada

birçok akarsu havzası için yapılan ölçümler sonucunda yıllık toplam evapotranspirasyon miktarı aşağıdaki

şekilde tanımlanmıştır. Bu formül bilhassa orta derecede rutubetli iklimler için uygundur. Sonuçlarının

yaklaşık olduğu bu formül ancak fizibilite çalışmalarında kullanılabilir.

5.0

2

2g

L

P9.0

PU

3t05.0+t25+300=L

Bu formüllerde Ug yıllık evapotranspirasyon (mm), P yıllık yağış yüksekliği (mm), t yıllık ortalama sıcaklık

derecesi (°C).

Burada verilen formüllerden Thorntwaite ve Blaney−Criddle formülleri potansiyel evapotranspirasyonu

verdikleri halde, Turc formülü gerçek evapotranspirasyonu verir. Belirli bir bölgede hangi formülün

kullanılması gerektiğine karar verirken bu hususların göz önünde tutulması gerekir.

Yukarıda formüllerle hesap edilen evapotranspirasyonu değerleri, tarım ve bitki yetiştirilmesinde en çok

aranan meteoroloji bilgileri arasında gelmektedir. Bunların hepsinin verdiği sonuçlara mutlaka şüphe ile

bakılması ve uygulamanın tarım yapılacak yerdeki genel ve mikro ölçekteki meteoroloji bilgilerine göre

düzeltilerek yerel hale getirilmesi gerekir. Bilhassa tecrübe ile elde edilen formüllerin geçerliliği sadece

bulundukları yöreler içindir. Bu tür denklemlerdeki katsayıların mutlaka çalışılan yerdeki çevre ve

meteoroloji şartlarına göre yeniden tesbit edilerek ayarlanması gereklidir. Tarım hesaplamalarında, Penman

yaklaşımı teorik bir esasa sahip olması açısından dünyanın birçok yerinde kullanılır. Ancak, katsayılarının

yerel verilere göre ayarlanamaması durumunda gerçek dışı sonuçlar elde edilir.

Gerçek Evapotranspirasyon Hesabı: Bir bölgedeki aylık gerçek evapotranspirasyon miktarları aylar için

potansiyel ET ve yağış yükseklikleri bilindiğine göre zemin nemi biriktirme sistemine su dengesini

uygulayarak şu şekilde bulunabilir:

121


1. Herhangi bir ay için Pi yağış yüksekliği, hesaplanan Upi potansiyel

evapotranspirasyon miktarından fazla ise (Pi >Upi):

a) O ayın Ugi gerçek evapotranspirasyon miktarı potansiyel evapotranspirasyon miktarına eşit olacaktır

(Ugi=Upi).

b) Yağışla evapotranspirasyonun farkı zemin nemini arttıracaktır (∆Zi=Pi−Upi).

c) Zemin nemi maksimum değerine ulaştıktan sonra suyun fazlası akış haline geçecektir (Ri=Pi −Upi−∆Zi).

2. Herhangi bir ay için yağış yüksekliği, hesaplanan potansiyel

evapotranspirasyon miktarından az ise (Pi < Upi):

a) Gerçek evapotranspirasyon miktarı o ayın yağış yüksekliği ile mevcut zemin neminin bir kısmının veya

hepsinin toplamına eşit olacaktır (Ugi = Pi − ∆Zi).

b) Zemin neminin buharlaşan kısmı kuruma noktasına varılıncaya kadar zemin neminden azalmaya sebep

olacaktır (−∆Zi).

Evapotranspirasyonun (ET) Doğrudan Ölçülmesi

Evapotranspirasyonun doğrudan ölçülmesinde aşağıdaki şekilde genel kısımları gösterilen "lizimetre"

denilen cihazlar kullanılmaktadır. Lizimetreler bitkilerin kök tabakasının alt tarafına olabilecek su

sızmalarını veya yeraltından buraya çıkabilecek su girdilerini önleyerek su dengesi yaklaşımının kullanılması

için veri elde edilmesine yarayan cihazlardır. Bunlar, birkaç cm çapından 10 m’ye kadar varan değişik

çaplarda olabilir.

Şekil Şematik olarak lizimetre

Burada çok küçük bir alandaki bitkilerin tıpkı bir vazoya benzer şekilde yere gömülü olarak yapılan

geçirgen olmayan silindirik bir kaba alınması söz konusudur. Ancak, gömülü olan bu vazonun altından

suyun gidebilmesine yarayan bir delik ve suyu uzağa taşıyan bir boru vardır. Gömülü olan bu büyük vazo,

tabanından veya yanlarından dışarıdaki zemin ile hiç irtibatı bulunmaz ve sadece zeminin üst yüzü atmosfer

ve mikro−meteoroloji olayları ile temas halindedir. Lizimetrenin altında ağırlığını ölçmek için bir tertibat

yapılmıştır. Böylece, yağış ve ET olaylarının zamanla getirecekleri değişimlerin kayıt edilmesi ve nem

miktarındaki kayıpların bulunması mümkün olmaktadır. Bir lizimetrede su bütçesi denkleminin aşağıdaki

şekilde yazılması mümkündür.

P + Qg = Qç + ET + ∆Zi

Burada P yağış miktarını, Qg ilave edilen su miktarını, Qç sızan su miktarını, ET evapotranspirasyon

miktarını ve ∆Zi zemin nemindeki değişimi gösterir. Hesaplanan ve ölçülen ET’ler arasındaki oran zamanla

sabit kalmaksızın bitkinin yaşına ve kapsadığı alanın büyüklüğüne göre değişkenlik gösterebilir.

122


Buharlaşmanın Azaltılması

Su kaynaklarının işletilmesi problemlerinde buharlaşma kayıplarının en aza indirilmesi düşünülür fakat

tamamen ortadan kaldırılamaz. Bir su yapısının inşası için birbirinden farklı buharlaşmaya sahip olan değişik

konumlar mevcut ise, bunlar arasından buharlaşması en az olan yeri seçmek lazımdır. Mesela, az su yüzüne

sahip olabilecek derin su biriktirme haznelerinin yapılması buharlaşmayı azaltır. Yine haznenin derin bir

boğazda inşa edilmesi halinde yönü o şekilde seçilebilir ki, hem su yüzü fazla güneş ışınımına maruz

kalmasın, hem de rüzgara karşı korunabilir bir halde olsun. Nemli veya yan nemli bölgelerde su buharı

basıncının eğimi fazla olmayacağından; yüksekliğin fazla olması halinde daha soğuk hava buharlaşmayı

azaltacağından, bu gibi iklim özellikleri olan yerlere haznelerin yapılması, kurak yerlere yapılmasına göre

daha elverişlidir. Ayrıca, birçok küçük baraj yerine büyük bir barajın seçilmesi buharlaşmayı azaltır.

Sıcak havalarda su yüzeyinden buharlaşma kayıplarını azaltmak için göl yüzü naylon örtü veya bazı

kimyasal maddeler ile örtülür. Böylece, suyun hava ile olan teması kesilir. Ayrıca, göller etrafında rüzgar

perdeleri ile göl üstündeki rüzgar dolaşımını yavaşlatarak buharlaşma bir dereceye kadar azaltılır.

Haznede bulunan suyun dikkatlice işletilerek kullanılması da buharlaşmanın azalmasına sebep olur.

Mesela, sıcak olan üst tabakalardan suyun çekilmesi ile buharlaşmada kullanılacak olan ısının bir kısmının

alınması söz konusudur. Bilhassa, ortaklaşa işletilen hazneler halinde sıcaklığı fazla olandan suyun öncelikle

çekilmesi ile buharlaşma kayıpları bir miktar önlenmiş olur. Birikmiş suyun buharlaşma kayıplarını

azaltabilmek için etrafına bir engel konarak rüzgarın hızı kesilmiş, böylece de su yüzü ile hava arasındaki su

buharı basıncı eğimi azaltılmış olur. Bu tür engeller ağaç dikilmesi ile de yapılabilir.

Buharlaşmayı azaltabilmek için akla gelen yollardan bir tanesi de su ile hava arasındaki irtibatı kesecek

şekilde fiziksel bir engelin yerleştirilmesidir. Yeraltında suyun depo edilmesi bu türden olup buharlaşma

kayıpları pratik olarak tamamen kesilebilir ama bu pahalı bir çözümdür.

Yüzeyden olan buharlaşmayı azaltmanın bir başka şekli de, su yüzünde yüzen parçalar veya polietilen

türü malzemelerden yapılmış kürelerin konulmasıdır. Bu çözüm de oldukça pahalıdır. Bundan başka su

yüzeyinde çok ince bir filim tabakası teşkil edecek olan bazı kimyasal maddelerin kullanılması da

mümkündür. Bu maddelerin suya zarar vermemeleri ve toplanmadan su üzerinde yüzmeleri gerekmektedir.

Hidrokarbonların birçoğu bu iş için kullanılabilir ve benzer olarak su yüzünde ince bir yağ tabakasının da

bulunması buharlaşmayı azaltır. Bu tür önlemlerin su içi ekolojik dengeye ve su ile hava arasındaki gaz alış

verişine zararları vardır. Monomoleküler filim tabakası ile buharlaşma, yumuşak ve durgun iklimi olan

bölgelerde % 50’ye varan oranlarda azaltılabilir. Sıcak iklimlerde bu oran % 40’a, sıcak ve rüzgarlı böl-

gelerde ise % 20’ye kadar inmektedir. Bununla beraber filmi rüzgarlı havalarda su yüzeyinde tutmak güç

olmaktadır.


Problem 4.1. Su yüzeyi alanı 50 km2 olan bir gölde, Temmuz ayı süresince 10 cm’lik bir seviye alçalması

gözlenmiştir. Çevrede bulunan bir yağış ölçeğine göre bu ay süresince düşen yağış yüksekliği 50 mm’dir.

Gölün tabanından bir ay süresince 30 mm yüksekliğinde bir sızma olduğu tahmin edilmektedir. Gölden çıkan

123


ortalama akım 0.50 m3/sn ve göle giren akarsuyun ortalama debisi 0.60 m

3/sn olduğuna göre Temmuz ayında

göldeki su yüzeyinden ne kadar buharlaşma olmuştur.

P = 0.05 x 50x106 = 2.5x10

6 m

3/ay

Qg = 0.60 x 31 x 86400 = 1.61x106 m

3/ay

Qç = 0.50 x 31 x 86400 = 1.34x106 m

3/ay

F = 0.03 x 50x106 = 1.5x10

6 m

3/ay

∆S = −0.10 x 50x106 = −5x10

6 m

3/ay

X − Y = ∆S

(2.5x106 + 1.61x10

6) – (1.34x10

6 + 1.5x10

6 +E) = −5x10

6

E = 6.24x106 m

3/ay

E= 6.24x106 / 50x10

6 = 0.125 m/ay

Problem 4.2. Bir barajın rezervuar yüzey alanı 32 km2’dir. Rezervuara bir günde gelen ısı enerjisi 500

kal/cm2’dir. Su yüzeyinin albedosu %10 dur. Göldeki günlük buharlaşma hacmini hesaplayınız. Bowen oranı

0.25 alınacaktır. (Göle giren ve çıkan akarsuların getirdiği ve götürdüğü ısılar ihmal edilecek ve o gün

boyunca göldeki sıcaklık derecesinin değişmediği kabul edilecektir.)

Hi=Kütleye giren ısı (güneş ısısı ile akımların getirdiği ısının toplamı) = 500 kal/cm2

Ho=Kütleden çıkan akımların ısısı ile yansıyan ısının toplamı = 500 x 0.1=50 kal/cm2

∆H=0

R=Bowen oranı (Su yüzeyinden kondüksiyonla kaybolan enerji / Buharlaşmada kullanılan enerji) = 0.25

L=Suyun buharlaşma ısısı (Normal atmosfer basıncında 590 kal/cm3)

gün/cm61.0=)25.0+1(590

050500=

)R+1(L

HΔHH=E

___o

_i

Günlük buharlaşma hacmi = 0.0061 x 32x106 =195200 m

3

Problem 4.3. Bir gölün su yüzeyi sıcaklığı 15.5 °C, hava su sıcaklığı 26.7 °C, nispi nem 0.40 ve rüzgar hızı

3.60 m/sn olduğuna göre su yüzeyindeki buharlaşma miktarını hesaplayınız.

Su yüzeyindeki sıcaklık hava sıcaklığından farklı olduğundan buharlaşma miktarını hesaplarken Rohwer

formülü kullanılabilir.

15.5 °C su yüzeyi sıcaklığı için esw = 13.20 mm Hg

26.7 °C hava su sıcaklığı için ew = 26.32 mm Hg ea = 26.32 x 0.40 = 10.53 mm Hg

E = 0.47 (l + 0.27 w) (esw−ea) = 0.47 (l + 0.27 x 3.60) (13.20 – 10.53) = 2.47 mm/gün

Problem 4.4. Bir biriktirme haznesi civarında yaz aylan boyunca ölçülen hava sıcaklıkları, bu sıcaklıklarda

ew doymuş havanın buhar basıncı, relatif nem ve rüzgar hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Haznede

meydana gelecek aylık buharlaşma yüksekliklerini Meyer formülü ile hesaplayınız.

124


16

w1)ee(11E 8

a_

w

ea = Relatif nem x ew

Tablo

Ay t

(°C)

Relatif nem

(%)

ew

(mm Hg)

Rüzgar hızı w

(km/st)

Aylık buharlaşma E

(mm)

Mayıs 12 74 10.6 11 51.2

Haziran 16 73 13.6 8 60.6

Temmuz 17 77 14.2 8 54.0

Ağustos 18 78 15.0 9 56.7

Eylül 13 79 114 8 38.5

Ekim 9 85 8.5 11 23.7

Problem 4.5. RA = 800 kal/cm2/gün, n/D = 0.4, w2 = 3 m/sn, t = 18°C ve nispi nem = 0.6 olduğuna göre

serbest su yüzeyinden buharlaşma miktarını Penman formülü ile mm/gün cinsinden hesaplayınız.

t = 18°C için ew = 15.46 mm Hg ve ea = 15.46 x 0.6 = 9.28 mm Hg bulunur.

t = 18°C için ∆ değeri tablodan 1.00 olarak okunur.

D

n48.020.0RR AC

= 800 (0.20 + 0.48 x 0.4) = 313.6 kal/cm

2/gün

RI = RC (1 – r) = 313.6 (1 – 0.06) = 294.8 kal/cm2/gün

D

n80.020.0)e077.047.0(Ta10x74.117R a

_49_

B

RB = 117.74x10−9

(18 + 273)4 (0.47 – 0.077 x 9.28

0.5) (0.20 + 0.80 x 0.4) = 103.4 kal/cm

2/gün

H = RI – RB = 294.8 – 103.4 = 191.4 kal/cm2/gün

Ea= 0.35 (ew − ea) (0.50 + 0.54 w2) = 0.35 (15.46 – 9.28) (0.50 + 0.54 x 3) = 4.59 mm/gün

gün/mm65.3=49.0+00.1

59.4x49.0+60

4.19100.1

=α+Δ

Eα+60

HΔ

=Ea

Problem 4.6. Bir biriktirme haznesi yakınındaki A sınıfı buharlaşma leğeninde ölçülen aylık buharlaşma

yükseklikleri ve leğen katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu hazneden yaz ayları boyunca meydana

gelecek buharlaşma kaybını hacim olarak hesaplayınız.

Tablo

Ay E (mm) Leğen katsayısı Hazne yüzey alanı (km2)

Mayıs

Haziran

Temmuz

Ağustos

Eylül

130

150

160

145

100

0.63

0.66

0.68

0.70

0.71

2.63

2.53

2.42

2.35

2.30

EG = C EL

125


Tablo

Aylar Buharlaşma kaybı (m3)

Mayıs 0.63 x 0.130 x 2.63x106 = 215397 m3

Haziran 0.66 x 0.150 x 2.53x106 = 250470 m3

Temmuz 0.68 x 0.160 x 2.42x106 = 263296 m3

Ağustos 0.70 x 0.145 x 2.35x106 = 238525 m3

Eylül 0.71 x 0.100 x 2.30x106 = 163300 m3

Toplam 1130988 m3

Problem 4.7. Havanın ortalama buhar basıncının ve ortalama rüzgar hızının göl ve buharlaşma leğeni için

aynı olduğunu farz ederek, yüzücü bir buharlaşma leğeni ile günde 5 mm’lik bir buharlaşmanın ölçülmesi

halinde, (a) gölde buharlaşma ne olur (b) buharlaşma leğeninin katsayısını hesaplayınız. Hava sıcaklığı 25°C,

buharlaşma leğenindeki su sıcaklığı 20°C, göl yüzeyindeki ortalama su sıcaklığı 19°C ve nispi nem 0.45’dir.

(a) Hava sıcaklığı 25°C için ew = 23.75 mm Hg ea = 23.75 x 0.45 = 10.69 mm Hg

Buharlaşma leğenindeki su sıcaklığı 20°C için WL

e = 17.53 mm Hg

Göl yüzeyindeki ortalama su sıcaklığı 19°C için WG

e = 16.46 mm Hg

gün/mm22.4=569.1053.17

69.1046.16=E

ee

ee=E

_

_

a_

a_

LGWL

WG

(b) EG = C EL = 4.22 = C x 5 ise C = 0.844 bulunur.

Problem 4.8. 30° kuzey enleminde olan bir yerde aylık hava sıcaklıklarının, uzun bir rasat süresindeki

ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre Thorntwaite formülünü kullanarak ortalama hava

sıcaklığı 25 °C olan bir Temmuz ayında, buharlaşma ve terleme potansiyelini hesaplayınız.

Tablo

Aylar O Ş M N M H T A E E K A

t (°C) −5 0 5 9 13 17 19 17 13 9 5 0

30° kuzey enleminde Temmuz ayı için aylık güneşlenme faktörü G değerleri 1.20’dir. Yıllık ısı indisi (I)

aşağıdaki tablo yardımıyla 35.67 olarak hesaplanır.

∑12

1=nni=I

514.1

5

tin

Tablo


t (°C) −5 0 5 9 13 17 19 17 13 9 5 0

in 0.00 0.00 1.00 2.43 4.25 6.38 7.55 6.38 4.25 2.43 1.00 0.00

a = 6.75x10–7

x 35.67 3 – 7.71x10

–5 x 35.67

2 + 1.7921x10

–2 x 35.67 + 0.49239 = 1.064

a

pI

t10G6.1U

= 1.6 x 1.2 (10 x 25/35.67)

1.064 = 15.24 cm = 152.4 mm.

126


Problem 4.9. 400 km2 yüzölçümündeki bir havzada aylık hava sıcaklıklarının, uzun bir rasat süresindeki

ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu havzada yıllık ortalama yağış yüksekliği 700 mm ise, Turc

formülünü kullanarak evapotranspirasyon kaybını hesaplayınız.

Tablo


t (°C) −5 0 5 9 13 17 19 17 13 9 5 0

Yıllık ortalama sıcaklık = 102 / 12 =8.5°C

3t05.0+t25+300=L = 300 + 25 x 8.5 + 0.05 x 8.53 = 543

5.0

2

2g

L

P9.0

PU

= 700 / (0.9 + 7002/543

2)

0.5 = 437 mm / yıl

Problem 4.10. 1000 km2 yüzölçümündeki bir havzada yıllık ortalama yağış yüksekliği 900 mm, yıllık

ortalama sıcaklık 8.5°C ve yıllık sızma yüksekliği 100 mm’dir. Buna göre bu havzadaki yıllık ortalama akış

miktarını m3/sn cinsinden hesaplayınız.

Turc formülü gerçek buharlaşmayı verdiğinden yağış alanlarındaki su dengesine tatbik edilebilir.

3t05.0+t25+300=L = 300 + 25 x 8.5 + 0.05 x 8.53 = 543

5.0

2

2g

L

P9.0

PU

= 900 / (0.9 + 9002/543

2)

0.5 = 471.3 mm / yıl

Yağış = Akış + Buharlaşma + Sızma

Akış = 900 – 471.3 – 100 = 328.7 mm / yıl

Akış = 0.3287 x 1000x106 / (86400 x 365) = 10.42 m

3 / sn

Problem 4.11. 40° kuzey enlemindeki bir havzada 100 km2’lik alan aşağıda gösterilen amaçlarla

kullanılmaktadır. Yaz aylarında kayda değer bir yağış yağmamaktadır. Blaney−Criddle formülünü

kullanarak yaz aylarında ne kadar sulama suyu gerektiğini hesaplayınız.

Tablo

Bitki türü Ekilen alan

(km2)

k

(mevsimlik) Ay

Ortalama

sıcaklık (° C) p

Buğday 80 0.8 Haziran 26 10.08

Temmuz 31 10.22

Yonca 20 0.4 Ağustos 30.2 9.54

Eylül 25 8.38

Aşağıda verilen Blaney−Criddle formülü

Up = 25.4 k f p100

32+t8.1=f

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

127


Buna göre

Up1=161.4 mm Up2=182.3 mm Up3=83.7 mm Up4=65.6 mm

Haziran ayı için gerekli sulama suyu=Up1 x 80x106=12 912 000 m

3

Temmuz ayı için gerekli sulama suyu =Up2 x 80x106=14 584 000 m

3

Ağustos ayı için gerekli sulama suyu =Up3 x 20x106=1 674 000 m

3

Eylül ayı için gerekli sulama suyu =Up4 x 20x106=1 312 000 m

3

Problem 4.12. Bir sulama projesinde 2500 ha alanın %60’ında şeker pancarı, %40’ında kavun−karpuz

yetiştirilmektedir. Aylara göre büyüme oranları, aylık ortalama sıcaklık ve bitkilerin yararlanabileceği yağış

yüksekliği aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre sulama suyu ihtiyacını belirleyiniz. (Arazi 40° kuzey

enlemindedir).

Tablo

Ay M N M H T A E

t (°C) 6.3 11.1 15.7 19.8 23.0 22.6 18.8

P (mm) 38.1 35.4 48.4 39.8 16.4 10.1 16.6

Büyüme oranı (Ş. pancarı) 0.02 0.13 0.30 0.47 0.64 0.82 0.95

Büyüme oranı (Kavun, Karpuz) − − 0.07 0.26 0.50 0.75 0.94

Gerekli tablodan şeker pancarı ve kavun−karpuzun büyüme oranlarına bağlı olarak aylık kc katsayıları

okunur. Sonra ekim alanlarına göre ağırlıklı ortalama alınarak ortalama kc değeri bulunur.

Tablo

Ay M N M H T A E

kc (Ş. pancarı) 0.61 0.66 0.81 0.92 1.03 1.15 0.78

kc (Kavun, Karpuz) − − 0.37 0.42 0.57 0.51 0.41

kc (Ortalama) 0.61 0.66 0.63 0.72 0.85 0.89 0.63

kt 0.44 0.58 0.73 0.85 0.95 0.94 0.82

k 0.27 0.38 0.46 0.61 0.81 0.84 0.52

p 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.38

kt değerleri kt = 0.03l t + 0.240 denklemi ile hesaplanır ve aylık k katsayıları k = kt kc denklemine göre

bulunur. p katsayıları ilgili tablodan okunur. Böylece aylık evapotranspirasyon yükseklikleri belirlenir.

Up = 25.4 k f p100

32+t8.1=f

Tablo

Ay M N M H T A E

Up (mm) 24.8 44.9 70.5 105.6 154.3 147.9 72.9

P (mm) 38.1 35.4 48.4 39.8 16.4 10.1 16.6

Sulama suyu (mm) 0 9.5 22.1 65.8 137.9 137.8 56.3

Sulama suyu (106 m3) 0 0.24 0.55 1.65 3.45 3.45 1.41

Hesaplanan Up değerlerinden bitkilerin kullanabileceği P yağış yükseklikleri çıkarılarak gereken sulama suyu

yüksekliği bulunur. Bu yükseklik sulama alanı olan 2500 ha=25xl06 m

2 ile çarpılarak aylık sulama suyu

ihtiyacı m3 cinsinden belirlenir (Gerçekte sulama sistemindeki çeşitli kayıplardan dolayı sağlanması gereken

sulama suyu miktarı hesaplanan değerlerden daha fazladır).

128


Problem 4.13. Aylık ortalama sıcaklıkları aşağıdaki tabloda verilen 36° kuzey enlemindeki bir arazide pamuk

bitkisinin aylık su ihtiyacını hesaplayınız. Belirtilen bölgede pamuğun büyüme mevsimi 01 Mayıs−05 Ekim’dir.

Tablo

Aylar Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim

t (°C) 29 34 33 26 18 14

Problem aşağıdaki tablo yardımıyla çözülürse

Tablo

Aylar t

(°C) p f

Bitki büyüme

oranı kc kt k U (mm)

Mayıs 29 9.81 8.26 0.10 0.42 1.14 0.48 100.7

Haziran 34 9.83 9.16 0.29 0.56 1.29 0.72 167.5

Temmuz 33 9.99 9.13 0.48 0.84 1.26 1.06 245.8

Ağustos 26 9.40 7.41 0.68 0.80 1.05 0.84 158.1

Eylül 18 8.36 5.38 0.87 0.43 0.80 0.34 46.5

Ekim 14 7.85 4.49 0.99 0.30 0.67 0.20 22.8

Toplam 741.4

36° kuzey enlemindeki bölge için p değerleri ilgili tablodan alınmıştır. Bitki büyüme oranları, büyüme

mevsiminin başından (01 Mayıs) her bir ayın 15’ine kadar olan gün sayısının toplam büyüme süresi olan 01

Mayıs−05 Ekim arasındaki gün sayısına (158 gün) bölünmesi ile elde edilmiştir. Ekim ayındaki büyüme

oranı hesaplanırken 1 Ekim – 5 Ekim’in ortasındaki gün olan 3 Ekim alınmıştır. Yani Ekim ayı için büyüme

oranı 156/158 = 0.99 olarak hesaplanmıştır. kc değerleri bitki büyüme oranlarına bağlı olarak ilgili tablodan

alınmıştır.

p100

32+t8.1=f

Up = 25.4 k f kt = 0.03l t + 0.240 k = kt kc

Problem 4.14. 38° kuzey enleminde bulunan bir havzada 8000 m² lik bir toprak Tablo: 3.4 de gösterilen

amaçlarla kullanılmaktadır. Bu havzaya ait aylık ortalama sıcaklıkla bitkilerin yararlanabileceği aylık

ortalama yağış yüksekliği ve ekilen bitki türlerine ait aylık k değer1eri tabloda verilmiştir. Bu verilere göre

Blaney − Criddle formülünü kullanarak sulama mevsimi (Şubat − Kasım) boyunca havzaya ne kadar sulama

suyu gerektiğini hesaplayınız. (Sulama mevsimi boyunca zemin neminin hep aynı kalacağı ve mevcut aylık

ortalama yağış yüksekliğinin o ay için hesaplanan sulama suyu ihtiyacından fazla olduğu aylarda, sulama

suyuna gerek olmadığı kabul edilecektir.)

Eğer havzada tek tip bir bitki ekiliyorsa, bu havzaya ait aylık evapotranspirasyonun hesaplanmasında

kullanılacak bu formülde tek bir k değeri olacaktır. Halbuki bu problemde olduğu gibi havzada farklı türlerde

bitki ekilmesi halinde her bitkinin ekili olduğu alanın yüzdesini göz önünde bulundurarak ağırlıklı ortalama

ile her ay için havzaya ait bir ortalama k değeri hesaplamak gerekmektedir.

Havza için aylık ortalama k değerleri hesaplanırsa:

Şubat : kort=0.35 x 0.70 = 0.245

Mart : kort=0.35 x 0.70 = 0.245

129


Nisan : kort=0.35 x 0.70 + 0.35 x 0.75 = 0.508

Mayıs : kort=0.35 x 0.85 + 0.35 x 0.75 = 0.560

Haziran : kort=0.35 x 0.85 + 0.30 x 0.70 + 0.35 x 0.75 = 0.773

Temmuz : kort=0.35 x 0.85 + 0.30 x 0.70 = 0.510

Ağustos : kort= 0.35 x 0.85 + 0.30 x 0.70 = 0.510

Eylül : kort=0.35 x 0.85 = 0.300

Ekim : kort=0.35 x 0.70 = 0.245

Kasım : kort= 0.35 x 0.70 = 0.245

Tablo

Bu k değerleri belirlendikten sonra, her aya ait p değerleri 38° enlemi için ilgili tabloda okunarak havzaya ait

aylık evapotranspirasyon miktarları Blaney − Criddle formülüne göre hesaplanır. Aylık evapotranspirasyon

miktarından o aydaki faydalanılabilen yağış yüksekliği çıkarılarak sulama suyu ihtiyacı hesaplanmıştır.

Aylık ihtiyaçların toplanmasıyla da havzaya ait mevsimlik sulama suyu ihtiyacı bulunur.

Tablo

Ay t

(°C) p kort

Up

(mm/ay)

P

(mm/ay)

Sulama suyu

ihtiyacı (mm/ay)

Şubat

Mart

Nisan

Mayıs

Haziran

Temmuz

Ağustos

Eylül

Ekim

Kasım

7.4

7.8

8.1

14.9

21.0

24.2

23.2

17.3

14.1

1.8

6.76

8.34

8.90

9.92

9.95

10.10

9.47

8.38

7.60

6.82

0.245

0.245

0.508

0.560

0.773

0.510

0.510

0.300

0.245

0.245

19.1

23.9

53.5

83.0

136.4

98.9

90.5

40.3

27.1

15.0

4.6

6.4

90.2

102.0

26.7

52.1

39.4

6.4

80.0

36.8

14.5

17.5

−

−

109.7

46.8

51.1

33.9

−

−

TOPLAM 587.7 446.6 273.5

Problem 4.15. Bir havzada bir yılın ayları boyunca hesaplanan potansiyel evapotranspirasyon miktarlara ile

ölçülen aylık yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Buna göre aylık gerçek evapotranspirasyon

yüksekliklerini ve akış yüksekliklerini belirleyiniz. Zemin cinsine göre zeminin tutabileceği maksimum

nemin 100 mm yağış yüksekliğine karşı geldiği kabul edilecektir. Yaz sonunda (Ekim başında) zemin

neminin sıfır olduğu kabul edilecek ve hesaplara bu aydan başlanacaktır.

Tablo

Aylar E K A O Ş M N M H T A E

Potansiyel Up (mm) 50 24 14 11 16 31 51 84 109 127 115 83

P mm) 80 79 82 58 66 69 64 70 74 51 55 56

Ay t

(°C)

P

(mm)

k değerleri

Yonca (%35) Domates (%30) Tahıl (%35)

Şubat

Mart

Nisan

Mayıs

Haziran

Temmuz

Ağustos

Eylül

Ekim

Kasım

7.4

7.8

8.1

14.9

21.0

24.2

23.2

17.3

14.1

1.8

4.6

6.4

90.2

102.0

26.7

52.1

39.4

6.4

80.0

36.8

0.70

0.70

0.70

0.85

0.85

0.85

0.85

0.85

0.70

0.70

—

—

—

—

0.70

0.70

0.70

—

—

—

—

—

0.75

0.75

0.75

—

—

—

—

—

130


Hesaplar aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo


Potansiyel evapotranspirasyon Up (mm) 50 24 14 11 16 31 51 84 109 127 115 83

Yağış yüksekliği P (mm) 80 79 82 58 66 69 64 70 74 51 55 56

Zemin nemindeki değişme (mm) ∆Zi 30 55 15 − − − − −14 −35 −51 − −

Ay sonundaki zemin nemi Z (mm) 30 85 100 100 100 100 100 86 51 0 0 0

Gerçek evapotranspirasyon Ugi (mm) 50 24 14 11 16 31 51 84 109 102 55 56

Akış yüksekliği R (mm) 0 0 53 47 50 38 13 0 0 0 0 0

Ekim ayı için Up = 50 mm < P = 80 mm olduğuna göre, Ug =Up= 50 mm olur. P−Ug =30 mm’lik yağış

ise, (bu ayın başında (Eylül sonunda) zemin nemi sıfır olduğu için) zemine sızarak zemin nemini

artıracaktır. Yağış fazlasının hepsi zemine sızdığı için bu ayda akış yüksekliği (R) sıfır olur. Bu ayın

sonunda zemin nemi 30 mm ye yükselir.

Kasım ayı da Ekim ayı ile aynı özelliğe sahiptir. Aralık ayında ise yine Up<P olup Ug=Up=14 mm dir. P−

Ug=68 mm’nin 15 mm’si zemine sızmakta (Kasım sonunda zemin nemi 85 mm olup, tam doygun hale

geçmek için daha 15 mm ye ihtiyaç vardır) ve geriye kalan 53 mm’si de akış geçmektedir.

Ocak, Şubat, Mart ve Nisan ayları boyunca Ug<P olup Ug= Up ve zemin doymuş durumda olduğu için

R=P−Ug olmaktadır.

Mayıs ayında ise Up=84 mm>P=70 mm olup, aradaki fark (Up−P=14 mm) zemin neminden karşılanarak

yine Ug= Up=84 mm olmaktadır. Bu takdirde zemin nemi 100 −14 = 86 mm’ye düşmektedir. Dolayısıyla

bu ay akışa geçen miktar sıfır olmaktadır.

Haziran ayı için de Mayıs ayına alt özellikler mevcuttur. Temmuz ayında ise durum değişmektedir. Öyle

ki, bu ayda Ug=127 mm>P=51 mm olup aradaki 76 mm’lik farkın ancak 51 mm’si (Haziran sonunda

zeminde ancak 51 mm’lik nem mevcuttur) zemin neminden karşılanabilmekte ve Ug=51 (yağış

yüksekliği) + 51 (zemin nemi) = 102 mm olmaktadır (Ug<Up).

Ağustos ve Eylül aylarında ise Up>P olup, zemin nemi de sıfır olduğu için Ug=P olmaktadır. Dolayısıyla

R=0 olacaktır.

Problem 4.16. Çimenle kaplı bir bölgede P aylık yağış yükseklikleri (mm), t aylık sıcaklık değerleri (°C), k

aylık bitki su ihtiyacı katsayısı ve p göz önüne alınan aydaki gündüz saatlerinin bütün yıldaki gündüz

saatlerine oranı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bir yıl boyunca aylık potansiyel evapotranspirasyon (Up)

değerlerini Blaney Criddle formülü ile hesapladıktan sonra aylık gerçek evapotranspirasyon (Ug ) değerlerini

ve yüzeysel akış yüksekliklerini (R) bulunuz. Ekim ayı başında zemin nemi 10 mm olarak ölçülmüştür.

Zeminin kuruma noktasının üzerinde arazi kapasitesine erişinceye kadar tutabileceği maksimum nem 120

mm yağış yüksekliğine karşı gelmektedir.

Tablo


t (°C) 10 8 6 4 2 2 15 20 25 28 27 22

k 0.43 0.33 0.23 0.18 0.17 0.22 0.60 0.77 0.93 1.02 0.98 0.80

p 7.75 6.72 6.52 6.76 6.73 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.38

131


P (mm) 30.6 90.8 15.7 120.6 80.8 192.6 50.8 64.8 32.6 10.6 5.4 45.4

Tablo


t (°C) 10 8 6 4 2 2 15 20 25 28 27 22

k 0.43 0.33 0.23 0.18 0.17 0.22 0.60 0.77 0.93 1.02 0.98 0.80

p 7.75 6.72 6.52 6.76 6.73 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.38

f 3.88 3.12 2.79 2.65 2.40 2.97 5.28 6.81 7.76 8.42 7.69 6.00

Up (mm) 42.3 26.1 16.3 12.1 10.4 16.6 80.5 133.3 183.3 218.2 191.4 121.9

P (mm) 30.6 90.8 15.7 120.6 80.8 192.6 50.8 64.8 32.6 10.6 5.4 45.4

∆Zi (mm) −11.7 64.7 −0.6 55.9 − − −29.7 −68.5 −21.8 − − −

Z (mm) 0 64.7 64.1 120 120 120 90.3 21.8 0 0 0 0

Ugi (mm) 42.3 26.1 16.3 12.1 10.4 16.6 80.5 133.3 54.4 10.6 5.4 45.4

R (mm) 0 0 0 52.6 70.4 176.0 0 0 0 0 0 0

Problem 4.17. Ormanlık bir bölgede ağaçların tutma kapasitesi 4 mm dir. Bir yağış sırasında saatlik yağış

yükseklikleri ve buharlaşma miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre ağaçlar tarafından tutulan su

yüksekliğinin zamanla değişimini belirleyiniz ve yağışın ne kadarının buharlaşıp ne kadarının zemine

ineceğini hesaplayınız.

Tablo

t (st) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

P (mm) 1.5 2.5 2.0 3.5 1.5 0.5 0.5 0 0

E (mm) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 1.0 1.0 1.5 1.5

Düşen yağıştan (P) buharlaşma kayıpları (E) çıktıktan sonra geriye kalan kısım ağaçlar tarafından tutulan su

miktarını arttırır (∆S). Ancak tutulan miktar tutma kapasitesini (Smax) aşınca geriye kalanı zemine iner. Su

dengesi esasına göre hesapların yapılışı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Görüldüğü gibi bu yağış sırasında

düşen 12 mm suyun 7.25 mm si buharlaşmakta, 4.75 mm’si ise buharlaşmadan zemine inmektedir.

Tablo

t (st) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑

P (mm) 1.5 2.5 2.0 3.5 1.5 0.5 0.5 0 0 12

E (mm) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 1.0 1.0 1.5 1.5 7.25

∆S (mm) 1.0 2.0 1.5 3.25 1.0 −0.5 −0.5 −1.5 −1.5

∑ ∆S−Smax (mm) 0.5 3.25 1.0 4.75

S (mm) 1.0 3.0 4.0 4.0 4.0 3.5 3.0 1.5 0


Problem 4.18. 100 hektar yüzey alana sahip bir gölde Haziran ayında meydana gelen buharlaşma yüksekliği

su dengesi metodu ile hesaplanacaktır. Aşağıda verilenleri kullanarak bu ay içerisindeki buharlaşmayı mm

cinsinden bulunuz. Sonuç: 467.4 mm/ay

Tablo

Göle giren debi (m3/sn) 0.6

Gölden çıkan debi (m3/sn) 0.4

Göl tabanından sızma (m3/gün) 700

132


Göl yüzeyine düşen yağış (mm/ay) 20

Göl seviyesinde yükselme (mm/ay) 50

Problem 4.19. Bir şehrin içme, kullanma suyunu karşılamak, elektrik enerjisi üretmek ve sulama sahasının

su ihtiyacını karşılamak gibi nedenlerle yapılmış olan çok amaçlı bir barajın gölünün yüzey alanı 1:25000

ölçekli bir haritadan planimetre ile 400 cm2 olarak ölçülmüştür. Temmuz ayı boyunca günde 16 saat sulama

yapılmakta olup, sulama debisi 12 m3/sn’dir. İçme suyu ihtiyacı 10

5 m

3/gün olup, HES için 1.5 m

3/sn’lik debi

çekilmektedir. Göle giren akarsuların getirdikleri debi ortalama 10 m3/sn olarak belirlenmiştir. Temmuz

ayındaki toplam yağış yüksekliği 20 mm ve buharlaşma 40 mm olarak ölçülmüştür. Buharlaşma leğen

katsayısı 0.7’dir. Bu ay süresince göl seviyesinde 20 cm’lik bir düşme ölçülmüştür. Tüm bu verilere göre

baraj gölünden sızma olup olmadığını, varsa yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 0.11 m

Problem 4.20. Yüzölçümü 20 km2 olan bir göle bir günde gelen toplam ısı enerjisi 600 kal/cm

2’dir. Bu ısının

%15’i yansımaktadır. Göle giren ve çıkan akarsuların getirdiği ve götürdüğü ısılar ihmal edildiğinde ve o

gün boyunca göldeki suyun sıcaklığı değişmediğine göre göldeki günlük buharlaşma yüksekliğini

hesaplayınız. Sonuç: 0.69 cm

Problem 4.21. Bir biriktirme haznesi civarında Ağustos ayı boyunca ölçülen ortalama hava sıcaklığı, bu su

sıcaklıktaki ew doymuş havanın buhar basıncı, nispi nem ve rüzgar hızları aşağıda verilmiştir. Hazneden

meydana gelecek aylık buharlaşma yüksekliğini Meyer formülü ile hesaplayınız. t = 18°C, nispi nem %78,

ew = 15.46 mm Hg ve w = 9 km/st. Sonuç: 58.46 mm

Problem 4.22. Kurtboğazı Barajı’ndan Ankara’ya su getiren açık kanalın boyu 12 km, genişliği 3.4 m’dir. A

Tipi buharlaşma leğeninde okunan değerlerin Haziran, Temmuz ve Ağustos için sırasıyla 325 mm, 470 mm

ve 510 mm olduğunu kabul ederek su kaybını aşağıdaki birimlerle bulunuz.

a) her ay için hacim (m3)

b) her ay için debi (lt/sn)

c) üç ay için toplam hacim (m3)

d) üç ay için ortalama debi (lt/sn)

Problem 4.23. Bir baraj gölünün aylık ortalama yüzey alanı ve yakındaki bir buharlaşma leğeninde okunan

ortalama günlük buharlaşma değerleri yedi ay için verilmiştir. Bu gölde meydana gelecek aylık ortalama

buharlaşmaları mm ve m3 olarak bulunuz.

Tablo

Ay Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül

E (mm/gün) 1.7 2.1 3.1 3.9 4.3 4.1 1.8

A (ha) 3.3 3.0 2.5 1.7 1.5 1.2 1.1

Problem 4.24. Bir biriktirme haznesi yakınındaki buharlaşma leğeninde ölçülen aylık buharlaşma

yükseklikleri (EL, mm), leğen katsayıları (C) ve hazne alanları (A, km) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu

haznede meydana gelecek buharlaşma miktarını hesaplayınız. Sonuç: Toplam = 916.7x103 m

3

133


Tablo

Ay EL C A (km2)

Mayıs 110 0.61 2.58

Haziran 130 0.63 2.48

Temmuz 140 0.66 2.37

Ağustos 125 0.68 2.30

Eylül 80 0.70 2.25

Problem 4.25. Bir sulama sahasının içinde yer alan meteoroloji istasyonunda ölçülen uzun süreli aylık

ortalama sıcaklıklar ve aylık güneşlenme faktörü değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Thorntwaite

yöntemi ile Nisan−Eylül sulama dönemindeki toplam evapotranspirasyon kaybını hesaplayınız. Sulama

sahası 35° kuzey enleminde yer almaktadır.

Tablo


t (°C) 5 7 10.2 13 22 25 32 32 28 20 12 15

G 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.85

Problem 4.26. 38° kuzey enleminde bulunan bir sahada sadece şeker pancarı ekilmektedir. Şeker pancarının

büyüme mevsimi 12 Nisan−16 Ağustos olduğuna göre Temmuz ve Ağustos ayları için bitki sulama su

ihtiyaçlarını hesaplayınız.

Tablo

Aylar Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos

Aylık ortalama sıcaklık (°C) 10 12 15 18 23

Ölçülen yağış (mm) 40 30 17 7 5

Problem 4.27. 12000 hektarlık sulanabilir bir arazi ortalama olarak yılda 200 mm yağış almaktadır. Bu arazi

için aşağıdaki şartlara göre yıllık ne kadar sulama suyu gerekli olduğunu mm ve m3 cinsinden bulunuz.

Tablo

Ürün cinsi Meyve Tahıl Ağaç

Alan (ha) 2400 6000 3600

Su tüketimi (103 m3/ha) 2.4 5.5 4.0

Problem 4.28. Bir sulama projesi kapsamında 2000 ha yüzölçümü olan bir tarım alanının sulanması amacıyla

bir hazne inşa edilecektir. Bu tarım alanının %30’unda yonca, %40’ında turunçgiller ve geri kalan %30’unda

ise şeker pancarı üretilecektir. Bu bitkilere ait aylık k değerleri, aylık ortalama sıcaklık ( t ), aylık ortalama

yağış yüksekliği ( P ) ve bu aylara ait gündüz saatlerinin bütün yıldaki gündüz saatlerine oranı ( p ) aşağıdaki

tabloda verilmiştir. Buna göre inşa edilecek haznenin kapasitesini hesaplayınız. Sulama mevsimi boyunca

zemin neminin hep aynı kalacağı ve mevcut aylık ortalama yağış yüksekliğinin o ay için hesaplanan sulama

suyu ihtiyacından fazla olduğu aylarda, sulama suyuna gerek olmadığı kabul edilecektir.

Tablo

Ay Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım

k (Yonca) 0.41 0.70 0.64 0.67 0.74 0.67 0.64 0.40 0.41

k (Turunçgiller) 0.41 0.36 0.44 0.43 0.44 0.41 0.41 0.64 0.41

k (Ş. pancarı) 0.19 0.27 0.55 0.87 0.69 0.36 0.15 0.10 0.03

P (mm) 35 50 15 15 10 10 10 15 15

134


t (°C) 5 10 15 20 25 25 15 10 5

p 0.0833 0.0895 0.1002 0.1008 0.1022 0.0954 0.0839 0.0775 0.0672

Problem 4.29. Bir sulama projesi kapsamında bir tarım arazisinin Nisan – Eylül arası aylar için sulanması

amacıyla bir hazne inşa edilecektir. Haznenin kapasitesi 20 milyon metreküp olarak tasarlanmıştır. Bu tarım

arazisinin %40’ında şeker pancarı ve geri kalan kısmında ise patates yetiştirilecektir. Tabloda verilenleri

kullanarak sulama yapılacak tarım arazisinin alanını belirleyiniz. Aylık potansiyel evapotranspirasyon

değerleri Blaney Criddle formülü ile hesaplanacaktır.

Tablo

Ay Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül

k (Ş. Pancarı) 0.27 0.55 0.87 0.69 0.36 0.15

k (Patates) 0.36 0.44 0.56 0.66 0.42 0.22

P (mm) 45 50 20 15 10 35

t (°C) 15 25 25 28 30 24

p 0.0895 0.1002 0.1008 0.1022 0.0954 0.0839

Problem 4.30. 150 hektarlık bir alanın % 70’ine fasulye % 30’una mısır ekilmiştir. 34 °K enleminde olan bu

alanda Ağustos ayı için ortalama sıcaklık 28 °C’dir. Bu alanın Ağustos ayı için su ihtiyacını, mm/ha/ay,

m3/ay ve lt/sn cinsinden bulunuz.

Problem 4.31. Yeni bir tarımsal alanda Tablo 1’de verilen ürünler ekilerek yeraltı suyu ile sulanacaktır.

Tablo 2’de aylık ortalama yağış ve sıcaklıklar, normal ve kuru bir yıl için verilmiştir. 34°K enleminde olan

bu alan için bitki su ihtiyacını ve gerekli sulama suyu miktarını normal ve kuru bir yıl için bulunuz.

Tablo

Ürün Alan (ha) Büyüme mevsimi (ay)

Mısır 100 Haziran − Eylül

Tahıl 50 Mart − Haziran

Domates 70 Haziran − Eylül

Patates 100 Haziran − Eylül

Pamuk 200 Haziran − Eylül

Tablo

Ay Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül

tort (°C) 12.3 15.7 18.2 21.3 22.4 21.6 16.8

Port (mm) 18.5 23.4 15.2 7.3 3.1 1.3 8.9

Pkuru (mm) 6.2 12.3 8.6 − − − 3.1

Problem 4.32. Bir akarsu havzasında bir yıl boyunca ölçülen P aylık yağış yükseklikleri (mm), t aylık

sıcaklık değerleri (°C), k aylık bitki su ihtiyacı katsayısı ve p göz önüne alınan aydaki gündüz saatlerinin

bütün yıldaki gündüz saatlerine oranı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bir yıl boyunca aylık potansiyel

evapotranspirasyon (Up) değerlerini Blaney Criddle formülü ile hesapladıktan sonra aylık gerçek

evapotranspirasyon (Ug ) değerlerini ve yüzeysel akış yüksekliklerini (R) bulunuz. Ekim ayı başında zemin

nemi bulunmadığı kabul edilmektedir. Zeminin kuruma noktasının üzerinde arazi kapasitesine erişinceye

kadar tutabileceği maksimum nem 100 mm yağış yüksekliğine karşı gelmektedir.

Tablo


135


P (mm) 30 90 20 120 80 190 50 65 5 0 0 45

t (°C) 12 7 5 3 1 1 13 15 23 28 30 20

k 0.43 0.33 0.23 0.18 0.17 0.22 0.60 0.77 0.93 1.02 0.98 0.80

p 0.0750 0.0672 0.0652 0.0676 0.0672 0.0833 0.0895 0.1002 0.1008 0.1022 0.0954 0.0839

Problem 4.33. 1971 yılının ayları boyunca Dicle Barajı havzasında hesaplanan potansiyel

evapotranspirasyon miktarları ve ölçülen aylık yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Zeminin

tutabileceği maksimum nemin 100 mm yağış yüksekliğine karşı geldiği ve Ekim ayı başında zemin neminin

sıfır olduğu kabul edilecektir. Buna göre toplam akış yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 190.7 mm

Tablo


Up (mm) 111.5 44.4 5.2 9.4 7.0 45.6 82.5 148.4 201.3 227.0 207.9 170.6

P (mm) 28.8 93.8 8.8 61.0 75.2 163.5 6.5 9.2 0.0 0.0 0.0 25.2

Problem 4.34. Bir havzada Mayıs ayındaki buharlaşma miktarını belirleyebilmek için alanı 2 m2 olan bir

lizimetre ile ölçümler yapılmıştır. Mayıs ayındaki yağış yüksekliği 167 mm, sızan su miktarı 140 lt,

lizimetrenin 1 Mayıs tarihindeki ağırlığı 7980 kg ve 31 Mayıs’taki ağırlığı ise 7940 kg’dır. Mayıs ayındaki

buharlaşma miktarını bulunuz. Sonuç: 117 mm

136


5. SIZMA

Yeryüzüne düşen yağışın bir kısmı yerçekimi, kapiler ve moleküller gerilmeler etkisiyle zeminin içine

süzülür, bu olaya sızma denir. Sızan su önce zemin nemini artırır ve yüzeyaltı akışını meydana getirir, geriye

kalanı da derinlere sızarak (perkolasyon) yeraltı suyuna karışır. Sızma hem yüzeysel akış miktarını bir kayıp

şeklinde etkilemesi, hem de zemin nemini meydana getirmesi ve yeraltı suyunun en önemli kaynağı olması

bakımından önem taşır. Bu bakımdan bir yağış sırasında zemine sızacak su miktarının belirlenmesi gerekir.

Sızmanın mühendislikte rolü önemlidir. Çünkü sızma miktarı taşkınların çabuk veya yavaş kabarmasına

bu da taşkın debilerinin büyük veya küçük olmasını etkilemektedir. Ayrıca sızma yüzeysel akışı bir kayıp

olarak etkilemekte yeraltı suyu ve zemin nemi için ise pozitif yönde etkilemektedir. Mühendislik

yapılarından olan barajların depolama hacimlerinin tayininde sızma önemli rol oynar. Ayrıca sızma sulama

olayının belirlenmesinde de gereklidir.

Sızma Kapasitesi

Belli şartlar altında birim zamanda zemine sızabilecek maksimum su miktarına sızma kapasitesi denir.

t

F

dt

dFf

(1)

Burada f sızma kapasitesi, F toplam sızma yüksekliği ve t zamandır.

Sızma kapasitesi çeşitli etkenlere bağlıdır. Bunlardan en önemlileri:

1. Zeminin tane büyüklüğü ve geçirimliliği: Yüzeyin küçük veya büyük daneli olması sızmaya tesir eder.

Mesela kumlu toprakta sızma kapasitesi, killi toprağa göre daha fazladır. Gevşek zeminlerde sızma

hareketine karşı koyan direnç daha küçük olduğu için sızma kapasitesi daha yüksektir, genellikle porozitesi

büyük olan zeminlerde sızma kapasitesi de büyük olur.

2. Başlangıç nemliliği: Islak bir zeminde kapiler boşluklar kısmen suyla dolmuş olduğundan sızma kapasitesi

kuru zemine göre daha azdır.

3. Yüzey eğimi: Eğim arttıkça sızma azalır. Bununla beraber %16’ya kadar eğimin etkisi azdır, fakat

%16’dan fazla eğimlerde sızma hızı azalır.

4. Bitki örtüsü ve organik maddeler: Bunların varlığı yüzeysel akışı engelleyeceği, suyun zemine girmesini

kolaylaştıracağı, yağmur darbelerinin zemini sıkıştırmasına engel olacağı ve zeminin geçirimliliğini

artıracağı için sızma kapasitesini yükseltir.

5. Zemin yüzeyinin durumu: Yüzeyde çok ince tanelerin, kalsiyum karbonat ve sodyum karbonat gibi

maddelerin birikmesi suyun girmesini zorlaştıracağından sızma kapasitesini azaltır.

6. Zeminde hava birikintileri bulunması sızmayı zorlaştırır.

7. Toprağın işlenme şekli de sızmayı çeşitli şekillerde etkiler.

8. Yüzeyde biriken su kalınlığının artması ile sızma kapasitesi de artar.

Bu gibi etkenler nedeniyle çıplak arazide sızma kapasitesi 0.25−25 mm/st arasında değişen değerler alabilir,

bitki örtüsünün varlığı bu değerleri 3−7 katma çıkarır.

Sızma kapasitesi doğrudan doğruya ölçülemediğinden sızma kapasitesini belirlemek için göz önüne alman

bölgede yağış ve akış miktarları ölçülür, gerekirse evapotranspirasyon, tutma ve yüzeysel biriktirme gibi diğer

137


kayıpları da hesaba katarak su dengesinden sızma kapasitesi bulunur. Bu usul doğal havzalarda

uygulanabileceği gibi laboratuvarlarda infiltrometre denen küçük deney havzalarında ya toprağı sabit derinlikte

tutulan ince bir su tabakasıyla örterek veya yapay yağmur yağdırarak da yapılabilir. Arazide sızma

kapasitesinin ölçülmesi için halka infiltrometre kullanılır. Çapı 30 cm olan içi boş bir boru toprağa 60 cm

çakılır ve içi su ile doldurulur. Borudaki su seviyesini sabit tutmak için eklenmesi gereken su yüksekliği sızma

kapasitesini verir, deneylere 2−3 saat devam edilir. Borunun çakılması sırasında zeminin örselenmesi, yağmur

damlalarının çarpma etkisinin benzeştirilemeyişi gibi etkenler dolayısıyla elde edilen sonuçlar gerçeği tam

olarak yansıtmaz. Son zamanlarda sızma ölçmeleri için radyoaktif izleyiciler de kullanılmaktadır.

Standart sızma eğrisi yağış sırasında sızma kapasitesinin zamanla değişmesini gösterir. Doğal bir

havzada veya bir infiltrometrede şiddetli bir yağış sırasında ölçülen yağışlardan akışları çıkararak elde edilen

standart sızma eğrisine tipik bir örnek aşağıdaki şekilde görülmektedir. Yağış devam ettikçe sızma kapasitesi

azalır, bunun nedenleri zemin neminin artması, kil tanelerinin şişerek zeminin boşluklarını tıkaması, su ile

birlikte katı tanelerin zeminin boşluklarına girmesi, zeminin ve yüzeyin özelliklerinin değişmesi (yağmur

damlalarının darbelerinin zemini sıkıştırması) olabilir. Zemin yüzeyinin bitki örtüsüyle kaplı olması halinde

sızma kapasitesindeki azalma daha küçük olur.

Şekil Standart sızma eğrisinin akış ve yağış kayıtlarından elde edilmesi

Horton standart sızma eğrisi için genel bir denklem ileri sürmüştür:

f = fc + (fo – fc) e–k t

(2)

Bu denklemde yağışın başlamasından sonra t anındaki sızma kapasitesi f, yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi

fo, yağış ilerledikçe (1−3 saat içinde) sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc ile gösterilmiştir. fo, k ve fc zemin

cinsine ve bitki örtüsüne bağlı değerlerdir. Yağışın başlangıcındaki fo değeri bundan önceki yağışlardan beri geçen

süreye de bağlıdır. fc zemin arazi kapasitesine eriştiğinde sızma kapasitesinin alacağı değeri, yani perkolasyon

hızını göstermektedir. Bazı zemin cinslerine ait standart sızma eğrileri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

138


Şekil Çeşitli zeminlerin sızma kapasitelerinin yağış boyunca değişimi

Horton denklemi zemin nemi biriktirme sisteminin, net çıktısı depolanmış su miktarı ile orantılı olan

(doğrusal) bir hazne olduğunu kabul ederek elde edilebilir. Bunun için aşağıdaki şekle göre:

Şekil Horton denkleminin elde edilmesinde kabul edilen sistem

fc − f = k (h – H) (3)

yazılabilir. Burada f sızma kapasitesinin t anındaki değeri olarak zemin nemi biriktirme sisteminin girdisini,

fc perkolasyon hızı olarak aynı sisteminin çıktısını göstermektedir. t anında sistemde depolanmış su

yüksekliği h’dır, limit durumda h=H olduğundan (H: arazi kapasitesi) f = fc olur. Zemin nemi biriktirme

sistemine süreklilik denklemi uygulanırsa:

dt

dh=ff c

_

(4)

yazılabilir. (3) ve (4) denklemlerinden:

dt

dhk=

dt

df _

(5)

dt

df

k

1=ff _

c_

(6)

Bu diferansiyel denklem düzenlenip integre edilirse:

dtk=ff

df _

c_

(7)

ln (f – fc) = −k t +C (8)

C integrasyon sabiti t=0 için f = fo başlangıç koşulunu kullanarak belirlenirse:


(9)

Horton denklemi elde edilmiş olur. Yağışın başlangıcından t anına kadar sızma yüksekliği, Horton

denklemini integre ederek bulunabilir: ( C+e∫a

1=dxe axax

)

139


)e1(k

fftf∫ e

k

fftfdtfF tk__c

_o

c

t

0

t

0

tk_c

_o_

c

(10)

0 1 2 3 4 5 6

0

5

10

15

20

25

30

35

Sız

ma k

ap

asi

tesi

(m

m/s

t)

Zaman (st)

fo

fc

Fc

Şekil

(10) denklemindeki (fc t) terimi, fc hızıyla, t zamanında yeraltına sızan toplam su miktarını ifade eder. İkinci

terim ise yukarıdaki şekilde Fc ile gösterilen alana karşılık gelir. t = ∞ için, bu alan

k

ff=F

c_

oc (11)

veya

c

c_

o

F

ff=k (12)

bulunur.

Standart sızma eğrisi için başka denklemler de ileri sürülmüştür. Horton’a göre:

f = fc + C1 C2 Sa1.4

(13)

Bu denklemde C1 bitki örtüsü katsayısı (0 < C1 ≤ l), C2 zemin ve yüzey özellikleri katsayısıdır. Sa yüzey

altında mevcut biriktirme kapasitesidir. f , fc mm/st ve Sa mm cinsindendir. Sa zaman geçtikçe azalacaktır.

Sa’daki azalmanın f−fc kadar olduğu kabul edilmektedir.

Benzer bir ilişki Philip (1954, 1957) tarafından geliştirilen (14) denklemidir. Denklemin herhangi bir t

zamanına kadar integrasyonu ile de (15) denklemi ile verilen toplam sızma miktarı bulunur.

a+2

tb=f

2/1

p (14)

F = b t1/2

+ a t (15)

Bu denklemlerdeki a ve b parametrelerinin deneysel olarak bulunmaları gerekir.

Sızma Hızı

Sızma hızı (Vf) bir yağış sırasında birim zamanda zemine gerçekten giren su miktarıdır. Sızma

kapasitesi ve sızma hızının tanımlarından anlaşılacağı gibi yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük

olması halinde (i > f) sızma hızı sızma kapasitesine eşit olur (Vf = f), öte yandan yağış şiddeti sızma

140


kapasitesinden küçük (i < f) ise sızma hızı ancak yağış şiddeti kadar olabilecektir (Vf = i). Bu nedenle

standart sızma eğrisini bütün yağış süresince yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük kaldığı şiddetli

yağışların kayıtlarından elde etmek gerekir.

Bütün yağış boyunca yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük olması halinde herhangi bir andaki

sızma kapasitesi standart sızma eğrisinden okunabilir.

Şekil Başlangıçta yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğunda sızma hızının hesabı (yağış şiddeti sabit)

Yağış şiddetinin yağış başlangıcında bir süre için sızma kapasitesinden küçük olup daha sonra sızma

kapasitesinin üstüne çıkması halinde (üstteki şekil), yağış şiddetinin sızma kapasitesini aştığı bölgede (t > io)

sızma hızının belirlenmesi güç olur. Yağışın başlangıcında sızma hızı sızma kapasitesinden küçük

olduğundan zemine standart sızma eğrisinin verdiği değerden daha az su sızmış olacaktır, bu nedenle zemin

nemindeki artış da standart sızma eğrisini izleyen bir yağıştakine göre daha azdır. Bunun sonucu yağış

şiddeti sızma kapasitesinin üstüne çıkınca sızma hızı, standart sızma eğrisinden okunacak değerden daha

fazla olur. Herhangi bir andaki sızma kapasitesinin o ana kadar olan toplam sızma miktarına bağlı olduğu

kabul edilerek bu bölgedeki sızma hızı şu şekilde belirlenir. ts anına kadar henüz zemin standart sızma

eğrisinin izlenmesi halindeki kadar nemlenmiş olmadığından sızma hızı yağış şiddetine eşit olacak, ts

anından başlayarak zaman ekseni boyunca kendine paralel olarak kaydırılmış standart sızma eğrisine

uyacaktır. ts ve to şu denklemleri sağlayacaktır:

∫ ∫dtf=dtit

0

ot

0 (16)

i (ts) = f (to) (17)

(16) denklemi sızma kapasitesinin o ana kadar sızan su miktarına bağlı olduğu kabulüne dayanarak

yazılmıştır. Denklemin sol tarafı ts anına kadar zemine sızan su miktarını, sağ tarafı ise standart sızma eğrisi

boyunca to anma kadar sızma yüksekliğini göstermektedir. i yağış şiddetinin zamanla değişken olması

halinde de sızma hızı benzer düşüncelerle belirlenebilir. Aşağıdaki şekilde (16) denkleminin uygulanması

taralı alanların eşitliğini verir. Buna göre to ve ts değerleri bu iki alan eşit olacak şekilde deneme ile bulunur.

141


Şekil Başlangıçta yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğunda sızma hızının hesabı (yağış şiddeti değişken)

Sızma İndisleri

Nispeten küçük ve homojen bölgelerde akış miktarını hesaplamak için standart sızma eğrisine göre

belirlenen sızma miktarını yağıştan çıkartmak yoluna gidilebilir. Ancak bölgede yağış şiddeti ve sızma

kapasitesi yerden yere değişiyorsa standart sızma eğrisini elde etmek kolay olmaz, bunun yerine yağış

sırasındaki ortalama sızma miktarını gösteren sızma indisleri kullanılır. Böylece büyük havzalarda yağış

boyunca sızma kapasitesinin ortalama bir değerde sabit kaldığı kabul edilir, bu değere sızma indisi denir.

Sızma indisinin kullanılması özellikle zeminin yağış başlangıcında ıslak, yağışın şiddetli ve yağış süresinin

kısa olması halinde iyi sonuç verir, zira böyle bir yağış sırasında sızma kapasitesi fazla değişmeyecektir.

İki farklı sızma indisi kullanılmaktadır:

(l) ∅ indisi: Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yağış şiddeti eğrisi üzerinde öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu

çizgiyle hiyetograf arasında kalan alan taralı toplam akış yüksekliğine karşı gelsin, bu şekilde çizilen çizginin

ordinatı ∅ indisi olarak tanımlanır. Buna göre yağış şiddeti ∅ sızma indisinden büyük olunca aradaki farkın

akış haline geçtiği kabul edilmektedir.

Şekil ∅ sızma indisinin tanımı

(2) W indisi: P yağış yüksekliğini, R akış yüksekliğini, S yüzeysel biriktirme yüksekliğini, tp yağış şiddetinin

sızma kapasitesinden büyük olduğu süreyi göstermek üzere W indisi şöyle tanımlanır:

p

__

t

SRP=W (18)

142


Yüzeysel biriktirmeyi de içine aldığı için ∅ indisinin değeri W indisinden büyüktür. Ancak yağışın şiddetli

ve uzun süreli olması halinde bu iki indisin değeri birbirine yaklaşır. S yüzeysel biriktirme yüksekliğinin

belirlenmesi güçtür, bu değer genellikle 10−50 mm arasında değişir, bazı yağışlarda yüzeysel biriktirme

kapasitesinin tümü dolmayabilir. Sızma indislerinin hesabında yağışın başlangıcında tutma, yüzeysel

biriktirme, v.b. dolayısıyla meydana gelen kayıplar tahmin edilerek yağış yüksekliğinden çıkarılırsa daha

doğru sonuçlar elde edilir. Belli bir bölgede bu indislerin değerleri yağışın başlangıcındaki zemin nemine

bağlı olarak değişir. Bir havzanın sızma indisini bir önceki yağıştan beri geçen zamana, göz önüne alınan

yağışın süresine ve toplam yağış yüksekliğine bağlı olarak belirlemeye gayret edilmelidir. Bu amaçla ilerde

tanımlanacak olan geçmiş yağış indisi bir parametre olarak kullanılabilir. Ancak, akış hesaplarında emniyetli

olmak için zeminin çok ıslak olması durumuna karşı gelen sızma indisinin minimum değerini (yani fc limit

değerini) kullanmak yoluna gidilebilir. Bu indislerin gerçek sızma miktarını (sızma hızını) değil, potansiyel

sızma miktarını gösterdikleri unutulmamalıdır.


Problem 5.1. İç çapı 35 cm olan bir halka infiltrometre ile yapılan deneyde aşağıdaki tabloda verilen

değerler ölçülmüştür:

Tablo

t (dk) 0 2 5 10 20 30 60 90 150

Eklenen su hacmi (cm3) 0 278 658 1173 1924 2500 3345 3875 4595

(a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyerek zeminin standart sızma eğrisini çiziniz.

(b) Bu denklem için Horton denklemindeki fc, fo ve k değerlerini belirleyiniz.

(c) 10. ve 30. dakikalardaki ortalama sızma kapasitesinin değerini Horton denklemiyle hesaplayınız.

(a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Halka infiltrometrenin alanı 962

cm2 olduğundan eklenen su hacimleri bu değere bölünerek eklenen su yükseklikleri belirlenir. Eklenen su

yüksekliklerinin arasındaki fark o zaman aralığında zemine sızan ∆F yüksekliğini verir. Sızma kapasitesi de

birim zamanda zemine sızan su miktarı olarak hesaplanır. Hesaplanan bu değerlere göre çizilen standart

sızma eğrisi aşağıdaki şekilde görülmektedir.

Tablo

t

(dk)

∆t

(st)

Eklenen su

hacmi (cm3)

Eklenen su

yüksekliği (cm)

∆F

(cm)

f = ∆F/∆t

(cm/st)

0 0 0

2 0.033 278 0.289 0.289 8.76

5 0.050 658 0.684 0.395 7.90

10 0.083 1173 1.219 0.535 6.45

20 0.167 1924 2.000 0.781 4.68

30 0.167 2500 2.599 0.599 3.59

60 0.5 3345 3.477 0.878 1.76

90 0.5 3875 4.028 0.551 1.10

150 1.0 4595 4.777 0.749 0.75

143


Şekil

(b) Yukarıdaki tablodan fc = 0.75 cm/st ve fo = 8.76 cm/st olarak belirlenir. k katsayısının değerini

hesaplamak için Horton denklemi

f – fc = (fo – fc) e–k t

şeklinde yazılır ve her iki tarafın logaritması alınırsa

ln(f – fc) = ln(fo – fc) –k t

olur. Buna göre ln(fo – fc) sabit bir değer olduğundan denklem [ln(f–fc); t] eksen takımında eğimi k olan bir

doğru şeklinde görülür. Bu doğrunun koordinatları aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.

Tablo

t (st) 0.033 0.083 0.167 0.33 0.50 1.00 1.50

f (cm/st) 8.76 7.90 6.45 4.68 3.59 1.76 1.10

f − fc 8.01 7.15 5.70 3.93 2.84 1.01 0.35

ln(f – fc) 2.08 1.97 1.74 1.37 1.04 0.01 −1.05

Bu noktaların [ln(f–fc); t] eksen takımında işaretlenmesiyle elde edilecek doğrunun eğimi bize k katsayısını

verecektir. Buradan k katsayısı 2.1 olarak belirlenir.

Şekil

(c) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t

= 0.75 + (8.76 – 0.75) e–2.1 t

= 0.75 + 8.01 e–2.1 t

olarak belirlenir.

t = 10 dk = 10/60 st için f = 0.75 + 8.01 e–2.1 x (10/60)

= 6.39 cm/st

t = 30 dk = 10/60 st için f = 0.75 + 8.01 e–2.1 x (30/60)

= 3.55 cm/st

144


Problem 5.2. Bir havzaya ait standart sızma eğrisini belirlemek amacıyla şekildeki sistemle suni yağmur

deneyi yapılmıştır. Deney sonuçlarına ait yağış ve akış değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

Zaman (dk) Suni yağış (cm) Akış (cm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0

0.81

1.77

2.59

3.69

4.66

5.55

6.45

7.44

8.38

9.32

10.32

11.24

0

0

0.30

0.75

1.40

2.11

2.80

3.46

4.11

4.84

5.60

6.29

7.02

(a) Deney sonuçlarından yararlanarak toplam sızma yüksekliğinin (F) zamanla değişimini hesaplayınız ve

sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyiniz.

(b) Toplam sızma yüksekliğinin zamanla değişimini gösteren eğriyi çiziniz.

(c) Toplam sızma yüksekliği eğrisinden yararlanarak standart sızma eğrisini belirleyiniz.

Şekil

(a) Toplam sızma yüksekliği (F) ve sızma kapasitesinin (f) zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.

Tablo

Zaman (dk) Suni yağış P (cm) Akış R (cm) F = P−R (cm) f = ∆F/∆t (cm/st)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0

0.81

1.77

2.59

3.69

4.66

5.55

6.45

7.44

8.38

9.32

10.32

11.24

0

0

0.30

0.75

1.40

2.11

2.80

3.46

4.11

4.84

5.60

6.29

7.02

0

0.81

1.47

1.84

2.29

2.55

2.75

2.99

3.33

3.54

3.72

4.03

4.22

9.72

7.92

4.44

5.40

3.12

2.40

2.88

4.08

2.52

2.16

3.72

2.28

145


(b) Toplam sızma yüksekliğinin zamanla değişimi aşağıdaki şekilde çizilmiştir.

Şekil

(c) Toplam sızma yüksekliği eğrisinin herhangidir ti apsisli noktasındaki teğetinin eğimi, yağış

başlangıcından itibaren ti süre sonraki standart sızma kapasitesinin değerini verir (fi = ∆F/∆t). Standart sızma

eğrisinin zamanla değişimi aşağıdaki şekilde çizilmiştir.

Şekil

Problem 5.3. Yüzölçümü 2 km2 olan bir havza üzerinde 30 dakika süren bir yağış sırasında yağış şiddetinin

zamana göre değişimi aşağıdaki şekilde verilmiştir.

i = 3 / t 0.5

Burada i mm/st ve t st cinsindendir.

(a) Bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz.

(b) Yağış sonundaki toplam yağış yüksekliğini hesaplayınız.

146


(c) Bu yağış boyunca sızma kapasitesi Horton denklemine göre değişmektedir. Yağışın başlangıcında sızma

kapasitesi fo = 4 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 2 mm/st ve katsayı k = 0.5 st−1

’dir. buna

göre bu yağış boyunca sızma yüksekliğini hesaplayınız.

(d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız.

(a) Yağış şiddetinin zamana göre değişimini gösteren ifade i = dP/dt = 3 / t 0.5

şeklinde verildiğine göre,

bunun integralini alarak bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemi P = 6 t 0.5

olarak bulunur.

(b) Yağış süresi 30 dakika (0.5 st) olduğuna göre

P = 6 t 0.5

= 6 x 0.5 0.5

= 4.24 mm olarak bulunur.

(c) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t

= 2 + (4 − 2) e −0.5 t

= 2 + 2 e −0.5 t

şeklini alır. Yağış sonunda sızma

kapasitesi t = 0.5 st için

f = 2 + 2 e −0.5 t

= 2 + 2 e −0.5 x 0.5

= 3.56 mm/st bulunur. Yağış sonundaki yağış şiddeti

i = 3 / t 0.5

= 3 / 0.5 0.5

= 4.24 mm/st olarak bulunur. fson < ison olduğundan bu süre boyunca sızma hızı Vf = fson

olur. Dolayısı ile bu yağış sonundaki toplam yağış yüksekliği, Horton denkleminin 0 – 0.5 st arasındaki

integrasyonu ile hesaplanır.

mm88.1e5.0

2t2dt)e22(dtfF

5.0

0

t5.0__5.0

0

t5.0_5.0

0.50-0 ∫∫ olur.

(d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliği (R), toplam yağış yüksekliğinden toplam sızma

yüksekliğinin çıkarılmasıyla bulunur.

R = P – F = 4.24 – 1.88 = 2.36 mm bulunur.

Problem 5.4. Şekilde görülen standart sızma kapasitesi eğrisinin denklemini bulunuz. Fc = 1.2 cm

Şekil

1_

st5=2.1

17=

F

ff=k

_

c

c_

o


= 1 + (7 − 1) e −5 t

= t5e

6+1

147


Problem 5.5. Horton denkleminin parametreleri fo = 8 cm/st, fc = 1 cm/st ve katsayı k = 4 st−1

’dir. Buna göre

2 ha’lık bir alandan bir gün içinde zemine sızan toplam su hacmini bulunuz.

cm75.25=)e1(4

18+24x1=)e1(

k

ff+tf=F 24x4__

_tk__c

_o

c

Q = 2x104 x 0.2575 = 5150 m

3/gün

Problem 5.6. Bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri ve sızma kapasitesinin kronolojik zamanla değişimi

aşağıda verildiğine göre dolaysız akışın toplam yüksekliğini bulunuz.

Tablo

t (st) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−5 5−6 6−7

i (mm/st) 2.50 2.50 4.05 6.00 5.00 2.50 1.50

f (mm/st) 5.50 4.03 3.05 2.40 2.00 1.73 1.50

Çözümler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

t (st) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−5 5−6 6−7

i (mm/st) 2.50 2.50 4.05 6.00 5.00 2.50 1.50

f (mm/st) 5.50 4.03 3.05 2.40 2.00 1.73 1.50

Vf (mm/st) 2.50 2.50 3.05 2.40 2.00 1.73 1.50

i – Vf (mm/st) 0.00 0.00 1.00 3.60 3.00 0.77 0.00

Bu yağış sırasında dolaysız akışın toplam yüksekliği ∆t = 1 st olduğundan R = 1.00 + 3.60 + 3.00 + 0.77 =

8.37 mm bulunur.

Problem 5.7. Bir yağış fırtınası sırasında, yağış şiddetleri ve sızma kapasitesinin değişimi aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Dolaysız akışın toplam yüksekliğini ve bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Tablo

t (dk) 0−5 5−10 10−15 15−20 20−25 25−30

i (mm/st) 91.4 100.0 112.0 125.0 75.0 30.0

f (mm/st) 86.4 58.0 42.0 36.0 31.0 25.0

(a) Çözümler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

t (dk) 0−5 5−10 10−15 15−20 20−25 25−30

i (mm/st) 91.4 100.0 112.0 125.0 75.0 30.0

f (mm/st) 86.4 58.0 42.0 36.0 31.0 25.0

Vf (mm/st) 86.4 58.0 42.0 36.0 31.0 25.0

i – Vf (mm/st) 5.0 42.0 70.0 89.0 44.0 5.0

Bu yağış sırasında dolaysız akışın toplam yüksekliği ∆t = 5 dk olduğundan R = (5.0 + 42.0 + 70.0 + 89 +

44.0 + 5.0) x 5 / 60 = 21.25 mm bulunur.

(b) Önce ∅ < 30 mm/st kabul ederek ∅ indisinin hesabı için bir deneme yapalım.

[(91.4 − ∅) + (100.0 − ∅) + (112.0 − ∅) + (125.0 − ∅) + (75.0 − ∅) + (30.0 − ∅)] x 5 /60 =21.25

148


∅ = 46.4 mm/st > 30 mm/st olduğundan hesapta yapılan kabul sağlanmamıştır. 30 mm/st < ∅ < 75 mm/st

olduğunu kabul edelim.

[(91.4 − ∅) + (100.0 − ∅) + (112.0 − ∅) + (125.0 − ∅) + (75.0 − ∅)] x 5 /60 =21.25

∅ = 49.68 mm/st bulunur. Bu değer 30 mm/st < ∅ < 75 mm/st sınırları içerisinde kaldığından yapılan kabul

doğrudur.

Problem 5.8. Yağış verimi 166.7 lt/sn/ha ve sızma kapasitesi (a) 1.5 mm/dk ve (b) 0.5 mm/dak olduğuna

göre, 100 km2’lik bir yağış alanı için göre dolaysız akışın toplam yüksekliğini m

3/sn olarak hesaplayınız.

Yağış verimi r = 166.7 i i = r / 166.7 = 166.7 / 166.7 = 1 mm /dk

(a) f = 1.5 mm/dk > i = 1 mm /dk olduğundan Dolaysız akış = 0 olur.

(b) f = 0.5 mm/dk < i = 1 mm /dk olduğundan Dolaysız akış = 0.5 mm /dk olur.

Q = 0.5 mm /dk = 0.5 x 166.7 lt/sn/ha = 83.35 lt/sn/ha = 0.08335 m3/sn/ha

100 km2 = 10000 ha olduğundan Q = 0.08335 x 10000 = 833.5 m

3/sn

Problem 5.9. Standart sızma eğrisi f = 1 + 5 e −5 t

denklemi ile veriliyor. Bu denklemde t saat ve f cm/st

cinsindendir. Buna göre 10 ha alandan (a) 20 dk (b) 2 st sonra, birim zamanda, zemine sızabilecek su

miktarını m3/st olarak hesaplayınız. (c) 2 st süresince zemine sızan su hacmini bulunuz.


= 1 + 5 e −5 t

fc = 1 cm/st, fo – fc = 5, fo = 5 + fc = 5 + 1 = 6 cm/st, k = 5 st−1

(a) t = 20 dk = 20 / 60 = 1 / 3 st

f = 1 + 5 e −5 t

= 1 + 5 e −5/3

= 1.944 cm/st

Q = 100000 x 1.944/100 = 1944 m3/st

(b) (a) t = 2 st

f = 1 + 5 e −5 t

= 1 + 5 e −5x2

= 1 cm/st

Q = 100000 x 1/100 = 1000 m3/st

(c)

cm3=)e1(5

16+2x1=)e1(

k

ff+tf=F 2x5__

_tk__c

_o

c

F = 100000 x 3/100 = 3000 m3

Problem 5.10. 1 ha alanında bir zemine 2 st süresince toplam olarak 300 m3 su sızmıştır. 2 st’den sonra

sızma kapasitesi pratik olarak değişmemekte ve saatte zemine 100 m3 su sızmaktadır. Yağışın

başlangıcındaki sızma kapasitesi 6 cm/st olduğuna göre Horton denklemini bulunuz.

1 ha alanında bir zemine 2 st süresince toplam olarak 300 m3 su sızdığına göre toplam sızma yüksekliği

F = 300 / 10000 = 0.03 m = 3 cm

fc = 100 / 10000 = 0.01 m /st = 1 cm / st

F = Fc + fc t = Fc + 1 x 2 = 3 Fc = 1 cm bulunur.

1=k

16=

k

ff=F

_c

_o

c k=5 st−1

bulunur. Böylece Horton denklemi


= 1 + (6−1) e −5 t

=1 + 5 e −5 t

olarak bulunur.

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

149


Problem 5.11. Standart sızma eğrisi f = 1 + 5 e −5 t

denklemi ile veriliyor. Bu denklemde t saat ve f cm/st

cinsindendir. (a) 1.2 mm/dk şiddetindeki bir yağış sırasında, yağış başlangıcından 2 st sonra sızma hızının

değeri ne olur. (b) Yağış başladıktan sonra 2 st süresince 1 ha’lık bir alandan zemine sızan toplam su hacmini

bulunuz.

(a) Yağış başlangıcından 2 st sonra sızma kapasitesi

f = 1 + 5 e −5 t

= 1 + 5 e −5 x2

= 1 cm/st olarak bulunur. Yağış şiddeti i = 1.2 mm/dk = 7.2/cm/st olduğundan

i > f bulunur. Bu durumda sızma hızı Vf = f = 1 cm/st bulunur.

(b) Horton denklemindeki katsayılar


= 1 + 5 e −5 t

fc = 1 cm/st, fo – fc = 5, fo = 5 + fc = 5 + 1 = 6 cm/st, k = 5 st−1

Sızan su yüksekliği

cm3=)e1(5

16+2x1=)e1(

k

ff+tf=F 2x5__

_tk__c

_o

c

Sızan su hacmi F = 100000 x 3/100 = 300 m3 bulunur.

Problem 5.12. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup bu eğride

yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi 106.7 mm/st’dir. Standart sızma eğrisinde yağışın başlangıcından 5 dk ve

30 dk sonra görülen sızma kapasiteleri sırasıyla 78.7 ve 25.4 mm/st’dir. Buna göre Horton denklemini bulunuz.


= fc + (106.7−fc) e −k t

t = 5 dk = 5/60 = 1/12 st için

f = fc + (106.7−fc) e –k/12

= 78.7

t = 30 dk = 30/60 = 1/2 st için

f = fc + (106.7−fc) e –k/2

= 25.4

Böylece iki bilinmeyenli iki denklem yazılmış olur. Bu denklem takımını çözülürse fc = 15.2 ve k 4.39 st−1

bulunur. Böylece Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t

= 15.2 + 91.5 e −4.39 t

bulunur.

Problem 5.13. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Yağışın

başlangıcında sızma kapasitesi fo = 70 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 10 mm/st ve

katsayı k = 5 st−1

’dir. Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak i = 3 cm / st şiddetinde 2 saat devam eden bir yağış

sırasında, zeminden taşan suyun hidrografını bulunuz.

Sızma kapasitesi 3 cm / st değerine ininceye kadar su zemine sızar. Bu zaman


= 1 + (7 − 1) e −5 t

= 3 t = 0.22 st = 13.2 dk

Bu ana kadar depo edilen su hacmi

cm02.1=)e1(5

17+22.0x1=)e1(

k

ff+tf=F 22.0x5__

_tk__c

_o

c şeklinde hesaplanır. Bu andan itibaren sızma

ve yağış şiddeti birbirine eşit olur. Fakat zemine sızan su hacmi henüz 1.02 cm’den küçük olduğundan, su

zemine aynı hızla sızmaya devam eder. Zemine sızan su hacminin 1.02 cm olması için

1.02 = 3 t t = 0.34 st = 20 dk geçmesi gerekir.

Bugra

Aydınlatma

150


Şekil

Taşan suyun bir kısmı zemin çukurlarını doldurur, bir kısmı ise h derinliğinde bir su tabakası teşkil ederek

akar. Saat 6 ile 6:20

arasında, sızma kapasitesi 3 cm / st değerindedir. B’den sonra zemin sızan su, sızma

kapasitesi eğrisini t = 20 – 13.2 = 6.8 dk kadar sağa doğru paralel kaydırarak bulunur. Taşan suyun

hidrografı aşağıdaki tabloda verilmiştir. t < 20 dk için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 20 dk için

sızma hızları 6.8 dk ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır.

Tablo

t

(dk)

f (t)

(mm/st)

t – 6.8

(dk)

f (t – 6.8)

(mm/st)

i

(mm/st)

Vf

(mm/st)

i – Vf

(mm/st)

0 70.0 − − 30 30 0

5 49.5 − − 30 30 0

10 36.1 − − 30 30 0

13.2 30.0 − − 30 30 0

15 27.2 − − 30 30 0

20 21.3 13.2 30.00 30 30 0

30 14.9 23.2 18.68 30 18.68 11.32

40 12.1 33.2 13.77 30 13.77 16.23

50 10.9 43.2 11.64 30 11.64 18.36

60 10.4 53.2 10.42 30 10.42 19.60

90 10.03 83.2 10.06 30 10.06 19.94

120 10.00 113.2 10.00 30 10.00 20.00

Problem 5.14. Bir yağış sırasında, 90 – 120 dakikalar arasında hesaplanan sızma kapasitesi ve yağış

hiyetografı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile

temsil ederek bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Tablo

t (dk) 90−95 95−100 100−105 105−110 110−115 115−120

i (mm/st) 100 100 125 125 75 75

f ' (mm/st) 86.4 58 42 36 31 25

Zaman aralıkları 5 dakika olduğundan, toplam akış R = (5/60) x 321.6 = 26.8 mm olarak hesaplanır.

151


Tablo

t (dk) 90−95 95−100 100−105 105−110 110−115 115−120 Toplam (mm/st)

i (mm/st) 100 100 125 125 75 75 600

f ' (mm/st) 86.4 58 42 36 31 25 278.4

i – f ' (mm/st) 13.6 42 83 89 44 50 321.6

Şekil

Şekil

∅ indisini bulmak için hiyetograf öyle iki kısma ayrılır ki akışı gösteren üst taraftaki alan 26.8 mm olsun.

2 (100 − ∅) x (5/60) + 2 (125 − ∅) x (5/60) + 2 (75 − ∅) x (5/60) = 26.8 mm ∅ = 46.4 mm / st bulunur.

Şekil


başlangıcında sızma kapasitesi fo = 5.5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 1.2 mm/st ve

katsayı k = 0.42 st−1

’dir. Yağış şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

Zaman (st) 0 1 2 3 4 5 6 7

i (mm/st) 1.0 1.5 4.0 5.0 4.0 2.5 1.0

(a) Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak sızma hızının zamanla değişimini belirleyip toplam sızma yüksekliğini

ve akış yüksekliğini hesaplayınız.

(b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

(a) Hangi yağış şiddetinin zemini doygun hale getirdiği ve akış olayını başlattığı deneme ile bulunur. Yağış

üniform olmadığından, hiyetografın basamaklarından hangisinin bu şiddette bir yağışı verdiğini araştırmak

152


gerekir. i = 5.0 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. Önce i = f = 5.0 mm/st alarak buna

karşılık gelen zamanı ve F değerini bulalım.

f = 1.2 + (5.5 − 1.2) e −0.42 x t

= 5 mm/st buradan t = 0.29 st bulunur. Bu süre için zemine sızabilecek

maksimum su yüksekliği

mm52.1=)e1(42.0

2.15.5+29.0x2.1=)e1(

k

ff+tf=F 29.0x42.0__

_tk__c

_o

c bulunur. Bu değer hiyetografın 1.5

mm/st olan basamağına denk gelir. Başlangıçta yapılan kabul olan 5.0 mm/st değerine denk gelmez. Bu

nedenle i = 4.0 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. i = f = 4.0 mm/st alarak buna karşılık

gelen zamanı ve F değerini bulalım.


= 1.2 + (5.5 − 1.2) e −0.42x1

= 4 mm/st buradan t = 1.0 st bulunur. Bu süre için zemine

sızabilecek maksimum su yüksekliği

mm71.4=)e1(42.0

2.15.5+0.1x2.1=)e1(

k

ff+tf=F 0.1x42.0__

_tk__c

_o

c bulunur. İlk iki hiyetograf

basamağının ve 3. hiyetograf basamağının t' saat yağışları bu yükseklikte su bırakmalıdır.

1 x 1 + 1 x 1.5 + t' x 4 = 4.71 t' = 0.55 st olur. Böylece yapılan kabul gerçekleşmiş ve 4.0 mm/st’lik

hiyetograf 1.55 saat ötelenmiş standart sızma eğrisi ile kesişmiş olur.

Şekil

Buna göre t < 2.55 st için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 2.55 st için sızma hızları 1.55 saat

ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır. t > 6 st için hiyetograf ötelenmiş standart eğrisinin

altında kaldığından (i < f) sızma hızı tekrar yağış şiddetine eşit olur. Sızma hızının yağış boyunca değişimi

yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Kaydırılmış standart sızma eğrisinin altında kalan alan yağış boyunca

toplam sızma yüksekliğini verir. 2.55 – 6 saatleri arasındaki eğri altındaki alan hesaplanırken bu saatlere

standart sızma eğrisinde karşılık gelen 1 (2.55 − 1.55 ) ile 4.45 (6 − 1.55) saatleri arasının integralı alınır.

F = 1 x 1 + 1.5 x 1 + 0.55 x 4 + ∫dtf45.4

1

+ 1 x 1 = 1 + 1.5 + 2.2 + 9.3 + 1 = 15 mm bulunur.

Yağış boyunca meydana gelen akış yüksekliği toplam yağış yüksekliği P’den toplam sızma yüksekliği F’yi

çıkararak bulunur.

R = P – F = 1 + 1.5 + 4 + 5 + 4 + 2.5 + 1 – 15 = 4 mm bulunur.

153


(b) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce

hesaplanmış olan R = 4 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.

R = 4 = (4 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1 ∅ = 3 mm/st bulunur.


başlangıcında sızma kapasitesi fo = 106.7 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 16.5 mm/st ve

katsayı k = 4.39 st−1

’dir. Yağış şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

Zaman (dk) 0 10 20 30 40 50 60 70 80

i (mm/st) 10 20 25 60 80 50 40 10

(a) Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak sızma hızının zamanla değişimini belirleyip toplam sızma yüksekliğini

ve akış yüksekliğini hesaplayınız.

(b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

(a) Hangi yağış şiddetinin zemini doygun hale getirdiği ve akış olayını başlattığı deneme ile bulunur. Yağış

üniform olmadığından, hiyetografın basamaklarından hangisinin bu şiddette bir yağışı verdiğini araştırmak

gerekir. i = 60 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. Önce i = f = 60 mm/st alarak buna

karşılık gelen zamanı ve F değerini bulalım.


= 16.5 + (106.7 – 16.5) e −4.39 x t

= 60 mm/st buradan t = 0.167 st bulunur. Bu süre için

zemine sızabilecek maksimum su yüksekliği

mm41.13=)e1(39.4

5.167.106+167.0x5.16=)e1(

k

ff+tf=F 167.0x39.4__

_tk__c

_o

c bulunur. İlk üç hiyetograf

basamağının ve 4. hiyetograf basamağının t' saat yağışları bu yükseklikte su bırakmalıdır.

(10 + 20 + 25) x (10 / 60) + 60 t' = 13.41 t' = 0.0707 st olur. Böylece yapılan kabul gerçekleşmiş ve 60

mm/st’lik hiyetograf 24.24 dakika ötelenmiş standart sızma eğrisi ile kesişmiş olur.

Şekil

154


Buna göre t < 34.24 dk için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 34.24 dk için sızma hızları 24.24 dk

ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır. t > 70 dk için hiyetograf ötelenmiş standart eğrisinin

altında kaldığından (i < f) sızma hızı tekrar yağış şiddetine eşit olur. Sızma hızının yağış boyunca değişimi

yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Kaydırılmış standart sızma eğrisinin altında kalan alan yağış boyunca toplam

sızma yüksekliğini verir. 34.24 – 70 saatleri arasındaki eğri altındaki alan hesaplanırken bu saatlere standart

sızma eğrisinde karşılık gelen 10 (34.24 − 24.24) ile 45.76 (70 − 24.24) saatleri arasının integralı alınır.

F = 10 x 10/60 + 20 x 10/60 + 25 x 10/60 + 60 x 4.24/60 + ∫76.45

10

dtf + 10 x 10/60 = (10 + 20 + 25) x 10/60 +

4.24 + 19 +10 x 10/60 = 34.07 mm bulunur.



R = P – F = (10 + 20 + 25 + 60 + 80 + 50 + 40 + 10) x 10/60 – 34.07 = 15.09 mm bulunur.



R = 15.09 = [(60 – ∅) + (80 – ∅) + (50 – ∅) + (40 – ∅)] x 10/60 ∅ = 34.87 mm/st bulunur.

Problem 5.17. Sızma kapasitesi f = 15.2 + (106.7−15.2) e −4.39 t

denklemine göre değişen bir yerde, 15.2

mm/st şiddetinde üniform bir yağış 30 dk sonra kesilmekte ve 1 st sonra tekrar yağış başlamaktadır. Yağış

şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verildiğine göre toplam sızma yüksekliğini ve akış

yüksekliğini hesaplayınız.

Tablo

t (dk) 0−30 30−90 90−100 100−110 110−120

i (mm/st) 15.2 0 100 125 75

Eğer yağış şiddeti daima sızma kapasitesinin üstünde kalsaydı, zemine su standart sızma kapasitesi denklemine

göre sızacaktı. Gerçek durum böyle olmadığından, 30 dakika içinde zemine sızan su miktarı F = 0.5 x 15.2 =

7.6 mm olacaktır. Standart sızma kapasitesi eğrisinde bu değer 5 dk ve 78.7 mm/st’a karşılık gelir.

mm6.7=)e1(39.4

2.157.106+tx2.15=)e1(

k

ff+tf=F tx39.4__

_tk__c

_o

c

Buradan t = 0.083 st = 5 dk bulunur.

f = 15.2 + (106.7 – 15.2) e −4.39 x 0.083

= 78.7 mm/st

Yağışsız geçen kısa devrelerde sızma kapasitesi değişmeden kalabilir. Fakat yağışsız devre 1 saat veya daha

uzunsa sızma kapasitesinde bir artış meydana gelmesi beklenir. Bu artışın 30. dakikadaki sızma kapasitesinin

%30’u kadar olduğu kabul edilebilir. 30. dakikadaki sızma kapasitesi değeri Horton denkleminden f = 25.4 mm/st

bulunur. Yağışsız periyot sonunda, yani 90. dakikada sızma kapasitesinin 78.7 + 0.3 x 25.4 = 86.4 mm/st değerine

ulaştığı kabul edilebilir. Standart sızma kapasitesi eğrisinde bu değer yaklaşık olarak 3 dk’ya karşılık gelir.

f = 15.2 + (106.7 – 15.2) e −4.39 x t

= 86.4 mm/st t ≅ 3 dk

155


3 dk’dan itibaren standart sızma kapasitesi eğrisi 87 dk (90 – 3) ötelenerek yağış hiyetografı ile kesiştirilir. f '

eğrisinin altında kalan alan 90 ile 120 dakikaları arasındaki sızma yüksekliğini verir. Bu eğrinin altında kalan

alan bulunurken standart sızma kapasitesi denkleminde 3 (90 – 87) ile 33 (120 – 87) dakikaları dikkate alınır.

F = 15.2 x 30/60 + ∫33

3

dtf = 7.6 + 22.47 = 30.07 mm bulunur.



R = P – F = 15.2 x 30/60 + 100 x 10/60 + 125 x 10/60 + 75 x 10/60 – 30.07 = 27.53 mm bulunur.

0 30 60 90 120 150

0

20

40

60

80

100

120

140

15.2

100

125

75

Sız

ma k

ap

asi

tesi

(m

m/s

t)Y

ağ

ış ş

idd

eti

(m

m/s

t)

Zaman (dk)

f

f '

87 dakika

Şekil

Problem 5.18. Sızma kapasitesi f = 10 + 72 e −0.3 t

denklemine göre değişen bir yerde, yağış şiddetinin zaman

ile değişimi aşağıdaki tabloda verildiğine göre (a) toplam sızma yüksekliğini ve akış yüksekliğini

hesaplayınız. (b) bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Denklemde fo ve fc mm/st, k st−1

birimindedir.

Tablo

t (st) 0−2 2−4 4−6

i (mm/st) 30 70 15

f = 10 + 72 e −0.3 t

t = 2 st için f = 49.5 mm/st




Bulunan bu değerler aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

156


Şekil

0−2 ve 4−6 saatleri arasında sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. 2−4 saatleri arasında sızma hızı standart

sızma eğrisine uyarak azalacaktır. C+e∫k

1=dte ktkt

mm47.79=e3.0

72t10=dt)e72+10(=∫dtf=F

4

2

t3.0__4

2

t3.0_4

24-2 ∫

F = 30 x 2 + 79.47 + 15 x 2 = 169.47 mm

R = P – F = 30 x 2 + 70 x 2 + 15 x 2 – 169.47 = 60.53 mm


hesaplanmış olan R = 60.53 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.

R = 60.53 = (70 – ∅) x 2 ∅ = 39.72 mm/st bulunur.

Problem 5.19. Alanı 7.5 km2 olan bir havzada meydana gelen yağışın zamana göre toplam değerleri aşağıda

verilmiştir. Toplam yüzey akış miktarı 0.135x106 m

3 olduğuna göre bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini

bulunuz.

Tablo

Zaman (st) 0 1 3 6

P (mm) 0 8 38 71

Yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda hesaplanarak hiyetograf çizilir.

Tablo

t (st) ∑P (mm) ∆t (st) ∆P (mm) i (mm/st)

0 0

1 8 8

1 8

2 30 15

3 38

3 33 11

6 71

Yüzey akım derinliği = R = V/A = 0.135x106/7.5x10

6 = 0.018 m = 18 mm

157


Şekil

Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce


R = 18 = (15 – ∅) x 2 + (11 – ∅) x 3 ∅ = 9 mm/st bulunur.

Problem 5.20. Alanı 100 km2 olan bir havzada meydana gelen yüzey akımının hacmi 8x10

6 m

3’dür.

Aşağıdaki şekilde hiyetografı verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Yüzey akım derinliği = R = V/A = 8x106/100x10

6 = 0.08 m = 80 mm

Şekil

Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce


R = 80 = (30 – ∅) x 4 + (20 – ∅) x 4 ∅ = 15 mm/st bulunur.

Problem 5.21. Bir havzada sızma kapasitesinin zaman ile değişimi ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda

verilmiştir.

Tablo

Zaman (st) 0 2 4 6 8 10 12

f (mm /st) 5.5 3.5 1.8 1.5 1.35 1.2 1.2

Buna göre sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil ederek:

(a) Horton denklemine göre bu havza için k katsayısının değerini hesaplayınız.

(b) Bu havzada bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu değerlere göre

sızma hızının değişimini hesaplayınız.

(c) Yağış ve akışın zamanla değişimini gösteren eğrileri çiziniz.

(d) Toplam akış yüksekliğini hesaplayınız.

(e) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

158


Tablo

Zaman (st) 0 1 2 3 4 5 6

i (mm /st) 2.0 2.5 4.0 6.0 5.0 2.5 1.5

(a) k katsayısının değerini hesaplamak için Horton denklemi

f – fc = (fo – fc) e–k t

şeklinde yazılır ve her iki tarafın logaritması alınırsa

ln(f – fc) = ln(fo – fc) –k t

olur. Buna göre ln(fo – fc) sabit bir değer olduğundan denklem [ln(f–fc); t] eksen takımında eğimi k olan bir

doğru şeklinde görülür. Bu doğrunun koordinatları aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.

Tablo

t (st) 0 2 4 6 8

f (cm/st) 5.5 3.5 1.8 1.5 1.35

f − fc 4.3 2.3 0.6 0.3 0.15

ln(f – fc) 1.46 0.83 −0.51 −1.2 −1.9

Bu noktaların [ln(f–fc); t] eksen takımında işaretlenmesiyle elde edilecek doğrunun eğimi bize k katsayısını

verecektir. Bütün ln(f–fc) değerlerine 1.9 eklenerek tümünün pozitif olması sağlanmıştır. Bu işlem k

katsayısının değerini değiştirmez. Buradan k katsayısı 0.42 olarak belirlenir.

Şekil

Böylece Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t

= 1.2 + (5.5 – 1.2) e −0.42 x t

= 1.2 + 4.3e −0.42 x t

(b) Sızma hızının zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır (i > f ise Vf = f, i < f ise Vf = i). Bu

tablodaki t = 1, t = 2 ve t = 5 st için sızma kapasitesi değerleri Horton denkleminden hesaplanmıştır.

Tablo

t (st) 0 1 2 3 4 5 6

i (mm/st) 2.0 2.5 4.0 6.0 5.0 2.5 1.5

f (mm/st) 5.5 4.0 3.5 2.4 1.8 1.7 1.5

Vf (mm/st) 2.0 2.5 3.5 2.4 1.8 1.7 1.5

Not: Yağışın başlangıcında (0−2 saatleri arasında) yağış şiddeti sızma kapasitesinden küçük olduğundan,

zemin standart sızma eğrisi haline göre daha az doymuş olacak, bu nedenle, t = 2 anından itibaren gerçek

sızma hızları tabloda gösterilen değerlerden biraz daha fazla olacaktır.

159


(c) Yağış sırasında akışın zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.

Tablo

t (st) 0 1 2 3 4 5 6

i (mm/st) 2.0 2.5 4.0 6.0 5.0 2.5 1.5

Vf (mm/st) 2.0 2.5 3.5 2.4 1.8 1.7 1.5

Akış şiddeti (mm/st) 0 0 0.5 3.6 3.2 0.8 0

Şekil

Şekil

(d) Toplam sızma miktarı F = (2.0 + 2.5 + 3.5 + 2.4 + 1.8 + 1.7 + 1.5) x 1 = 15.4 mm

Toplam yağış yüksekliği P = (2.0 + 2.5 + 4.0 + 6.0 + 5.0 + 2.5 + 1.5) x 1 = 23.5 mm

Toplam akış yüksekliği R = P – F = 23.5 – 15.4 = 8.1 mm

(e) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce


R = 8.1 = (2.5 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1 + (6 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (2.5 – ∅) x 1 ∅ = 2.38 mm/st bulunur.

Şekil

Problem 5.22. 8 saatlik bir yağış sırasında her saat sonunda ölçülen yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda

verilmektedir. Yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi 5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer 2

mm/st’dir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi

basamaklı bir çizgi ile temsil ederek:

(a) Hiyetografın değerlerini hesaplayınız.

(b) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz.

(c) Sızma hızı eğrisini çiziniz.

(d) 8 saatte sızma yüksekliğini hesaplayınız.

160


(e) Akış yüksekliğini hesaplayınız.

(f) Bu yağış için zeminin ∅ ve W sızma indisini bulunuz.

(g) Yüzeysel biriktirme olmadığına göre W sızma indisini bulunuz.

Horton denklemindeki katsayı k=0.4 st−1

Tablo

Zaman (st) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

P (mm) 0 6 10 15 18 24.5 26.5 28 29

(a) Hiyetografın belirlenmesi için ilk olarak aşağıdaki tabloda gösterilen işlemler yapılmıştır.

Tablo


0 0

1 6 6

1 6

1 4 4

2 10

1 5 5

3 15

1 3 3

4 18

1 6.5 6.5

5 24.5

1 2 2

6 26.5

1 1.5 1.5

7 28

1 1 1

8 29

(b) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t

= 2 + (5 – 2) e −0.4 x t

şeklinde ifade edilir.

t = 1 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 1

= 4.01 mm/st

t = 2 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 2

= 3.35 mm/st

t = 3 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 3

= 2.90 mm/st

t = 4 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 4

= 2.61 mm/st

t = 5 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 5

= 2.41 mm/st

t = 6 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 6

= 2.27 mm/st

t = 7 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 7

= 2.18 mm/st

t = 8 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 8

= 2.12 mm/st

Aşağıda hiyetograf ve standart sızma eğrisi aynı grafik üzerinde gösterilmektedir.

161


Şekil

(c) i > f ise Vf = f, i < f ise Vf = i olduğundan sızma hızı eğrisi aşağıdaki gibi çizilebilir.

Şekil

(d) 8 saatteki sızma yüksekliği, sızma hızı−zaman eğrisinin altında kalan alandan hesaplanır.

F = 4.01x1 + 3.35x1 + 2.90x1 + 2.61x1 + 2.41x1 + 2x1 + 1.5x1 + 1x1=19.78 mm

(e) Akış yüksekliği (R) = Yağış süresince düşen toplam yağış yüksekliği – Sızan suyun yüksekliği

Yağış yüksekliği (P) = 6x1 + 4x1 + 5x1 + 3x1 + 6.5x1 + 2x1 + 1.5x1 + 1x1 = 29 mm

R = P – F = 29 – 19.78 = 9.22 mm

(f) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce


R = 9.22 = (6 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (6.5 – ∅) x 1 ∅ = 3.07 mm/st bulunur.

Şekil

162


(g) W indisini belirleyebilmek için tp yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük olduğu sürenin

belirlenmesi gerekir. Sızma kapasitesi−hiyetograf eğrisinden tp = 5 st bulunur.

.bulunurst/mm95.3=5

022.929=

t

SRP=W

__

p

__

Problem 5.23. Bir yağış sırasında ölçülen toplam yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

Zaman (saat) Toplam yağış yüksekliği (mm)

0 0

1 10

2 12

3 16

4 21

a) Toplam yağış eğrisini ve hiyetografı çiziniz.

b) Yağış süresince zemine sızan su yüksekliğini hesaplayınız.

c) Toplam dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız.

d) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi fo = 8 mm/st, fc = 2 mm/st ve k = 0.7 olmak üzere Horton

denklemine uymaktadır.


Şekil Hiyetograf

Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t

= 2 + (8 – 2) e −0.7 x t

= 2 + 6 e −0.7 x t


t = 0 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 0

= 8.00 mm/st

t = 1 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 1

= 4.98 mm/st

t = 2 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 2

= 3.48 mm/st

t = 3 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 3

= 2.73 mm/st

t = 4 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 4

= 2.36 mm/st

0 1 2 3 4Zaman (st)

0

5

10

15

20

25

P (

mm

)

0 1 2 3 4Zaman (st)

0

2

4

6

8

10

12

i (m

m/s

t)

163


0 1 2 3 4Zaman (st)

0

2

4

6

8

10

12

i (m

m/s

t)

10

2

4

5

Standart sızma eğrisi

4.98

3.48

2.732.36

Şekil

Yağış yüksekliği 21P mm

Sızma yüksekliği:

0 – 1 arası mm31.6e7.0

6t2dt)e62(dtfF

1

0

t7.0__1

0

t7.0_1

010 ∫

1 – 2 arası 212F 21 mm

2 – 4 arası mm59.5e7.0

6t2dt)e62(dtfF

4

2

t7.0__4

2

t7.0_4

242 ∫

9.1359.5231.6F mm

Akış yüksekliği 1.79.1321RFPR mm

(10 ⎯ ∅) x 1 + (4 ⎯ ∅) x 1 + (5 ⎯ ∅) x 1 = 7.1 → 97.3 mm/st

Problem 5.24. Bir havzada 7 saat süren bir fırtına sonrası yağış hiyetografı aşağıdaki şekilde verilmiştir. 0−2

saatleri arasında dolaysız akış yüksekliği 4.22 mm olarak belirlenmiştir. 6−7 saatleri arasında sızma

yüksekliği 11.28 mm olarak hesaplanmıştır. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta

olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc=8 mm/saat ve k=0.2 saat−1

olarak verildiğine göre:

(a) Standart sızma eğrisini belirleyiniz.

(b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız.

(c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

164


i(mm/saat)

t (saat)

0 1 2 3 4 5 6 7

i = 3Xi = 2X

i = 3030

0

Şekil

6 – 7 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 11.28 mm olarak bilindiğine göre

mm28.11)e2.0

8ft8∫ dte)8f(8∫dtfF

7

6

t2.0__o_

7

6

t2.0__o

7

67-6

Buradan fo = 20 mm/st bulunur. Horton denklemi


= 8 + (20 – 8) e −0.2 x t

= 8 + 12 e −0.2 x t


t = 0 st için f = 20 mm/st





(b) X değerini bulmak için 0 – 2 saatleri arasındaki sızma yüksekliğini bulalım.

mm78.35)e2.0

12t8∫ dte128∫dtfF

2

0

t2.0__2

0

t2.0_2

02-0

0 – 2 saatleri arasındaki yağış yüksekliği, bu saatler arasındaki sızma ve dolaysız akış yüksekliklerinin

toplamına eşittir.

P = (3X) x 2 = F + R = 35.78 + 4.22 → X = 6.67 mm/st bulunur.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

10

20

30

40

Sız

ma

kap

asit

esi

(mm

/st)

Yağ

ış ş

iddet

i (m

m/s

t)

Zaman (st)

20

30

13.34

16.0414.59

11.61 10.96

t

Şekil

165


Standart sızma eğrisinin 3 – 6 saatleri arasındaki hiyetografı kestiği nokta

f = 8 + 12 e −0.2 x t

= 13.34 mm/st → t = 4.05 st

Toplam sızma yüksekliği F = F0–2 + i3–4.05 x (4.05 – 3) + F4.05–6 + F6–7

4.05 – 6 saatleri arasındaki sızma yüksekliği

mm21.24)e2.0

12t8∫ dte128∫dtfF

6

05.4

t2.0__6

05.4

t2.0_6

05.46-05.4

F = 35.78 + 13.34 x (4.05 – 3) + 24.21 + 11.28 = 85.3 mm

Toplam yağış yüksekliği P = 20 x 2 + 13.34 x 3 + 30 x 1 = 110 mm

Toplam dolaysız akış yüksekliği R = P – F = 110 – 85.3 = 24.7 mm

(c) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce


R = 24.7 = (20 – ∅) x 2 + (30 – ∅) x 1 ∅ = 15.1 mm/st bulunur.

Problem 5.25. Bir akarsu havzasında 5 saat süren bir fırtınada ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit

değer fc = 4 mm/st olarak belirlenmiştir. t = 4 saat iken eğrinin teğetinin eğimi −1.292 ve t = 5 saat iken eğrinin

teğetinin eğimi −0.866 olarak hesaplanmıştır. 2−3 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 9.93 mm olduğuna göre:

(a) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz.



Tablo

t (saat) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−5

i (mm/st) 30 20 15 5 10

Standart sızma eğrisinin herhangi bir t noktasındaki teğetinin eğimi, o eğrinin t noktasındaki türevi demektir.

Buna göre Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t

olarak ifade edildiğinden

t = 4 st için df/dt = −k (fo – fc) e–k t

= −k (fo – 4) e– 4 k

= −1.292

t = 5 st için df/dt = −k (fo – fc) e–k t

= −k (fo – 4) e– 5 k

= −0.866

bu iki denklem çözülürse k = 0.4 olarak bulunur. Burada e−kt

’nin türevinin –k e−kt

olduğu unutulmamalıdır.

2 – 3 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 9.93 mm olarak bilindiğine göre

mm93.9=)e4.0

4ft4=dte)4f(+4=dtf=F

3

2

t4.0__o_

3

2

t4.0__

o

3

23-2 ∫∫

Buradan fo = 20 mm/st bulunur. Horton denklemi


= 4 + (20 – 4) e −0.4 x t

= 4 + 16 e −0.4 x t


t = 0 st için f = 20 mm/st




166




0 1 2 3 4 5 6

0

5

10

15

20

25

30

35

Sız

ma

kap

asit

esi

(mm

/st)

Yağ

ış ş

iddet

i (m

m/s

t)

Zaman (st)

30

20

15

5

10

14.73

11.19

8.82 7.236.17

Şekil

(b) 0 – 1 saatleri arasındaki sızma yüksekliği

mm19.17=)e4.0

16t4=dte16+4=dtf=F

1

0

t4.0__1

0

t4.0_1

01-0 ∫∫

1 – 2 saatleri arasındaki sızma yüksekliği

mm84.12=)e4.0

16t4=dte16+4=dtf=F

2

1

t4.0__2

1

t4.0_2

12-1 ∫∫

4 – 5 saatleri arasındaki sızma yüksekliği

mm67.6=)e4.0

16t4=dte16+4=dtf=F

5

4

t4.0__5

4

t4.0_5

45-4 ∫∫

Toplam sızma yüksekliği F = 17.19 + 12.84 + 9.93 + 5 x 1 + 6.67 = 51.63 mm

Toplam yağış yüksekliği P = 30 x 1 + 20 x 1 + 15 x 1 + 5 x 1 + 10 x 1 = 80

Toplam dolaysız akış yüksekliği R = P – F = 80 – 51.63 = 28.37 mm

(c) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce


R = 28.37 = (30 – ∅) x 1 + (20 – ∅) x 1 + (15 – ∅) x 1 ∅ = 12.21 mm/st bulunur.

Problem 5.26. 4 saat süren bir yağış sırasında saatlik yağış yükseklikleri sırasıyla 12.5, 10.0, 9.0 ve 2.5 mm

olarak ölçülmüştür. Zemin için Horton denklemindeki bitki örtüsü katsayısı 1.0 (ormanlık bölge), zemin

cinsi katsayısı 0.22 (kum−iri silt) ve sızma kapasitesinin limit değeri 5 mm/st olarak verilmiştir. Yağışın

başlangıcında yüzey altındaki mevcut biriktirme kapasitesi 12.5 mm’dir. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi

basamaklı bir çizgi ile temsil ederek toplam sızma ve akış yüksekliklerini hesaplayınız.

Yağış hiyetografı aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.

Tablo

167



0 0

1 12.5 12.5

1 12.5

1 10.0 10.0

2 22.5

1 9.0 9.0

3 31.5

1 2.5 2.5

4 34

Horton denklemine göre sızma kapasitesi f = fc + C1 C2 Sa1.4

şeklinde ifade edilir. Bu denklemde f , fc mm/st

ve Sa mm cinsindendir Sa zaman geçtikçe azalacaktır. Sa’daki azalmanın f−fc kadar olduğu kabul

edilmektedir. Buna göre hesapların yapılışı aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

t (st) Sa (mm) f (mm/st) f−fc (mm/st)

1

2

3

4

12.5

5.0

2.9

1.9

12.5

7.1

6.0

5.5

7.5

2.1

1.0

0.5

Hesaplanan değerler yağış şiddetleri ile karşılaştırılırsa ilk 3 saat boyunca yağış şiddetlerinin sızma

kapasitelerinden büyük olduğu görülür, dolayısıyla bu süre boyunca sızma hızları sızma kapasitelerine eşittir.

Ancak 4. saatte yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğundan sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır.

Sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil edersek toplam sızma yüksekliği

F = 12.5 + 7.1 + 6 + 2.5 = 28.1 mm bulunur. Toplam akış yüksekliği ise

R = P − F = 34 − 28.1 = 5.9 mm bulunur.


Problem 5.27. Alanı 195 km2 olan bir su toplama havzasına yoğun bir şekilde düşen yağışın ortalama

yüksekliği 128 mm olarak ölçülmüştür. Bu havzanın en alt noktasındaki bir debi ölçme istasyonunda, yağışın

doğurduğu nehir kabarmasının başından sonuna kadar 18960000 m3 su geçtiği tespit edilmiştir. 128 mm

yağışın yüzde kaçı yüzeysel akış olarak ölçme noktasına gelmiştir? Ne kadarı sızma olarak kaybolmuştur?

Problem 5.28. Yüzölçümü 2 km2 olan bir havzada 30 dakika süren bir yağış sırasında yağış şiddetinin

zamana göre değişimi i = 4 / t 0.5

dir. Burada i yağış şiddeti (mm/st) ve t yağış süresini (st) göstermektedir.

(a) Yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz.

(b) Yağış sonunda toplam yağış yüksekliği ne kadardır.

(c) Bu yağış boyunca sızma kapasitesi Horton denklemine göre değişmektedir. Yağışın başlangıcında sızma

kapasitesi fo=5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc=2.5 mm/st ve katsayı k=0.5’dir. Buna göre

bu yağış boyunca sızma yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 2.36 mm

(d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliği ne kadardır. Sonuç: 3.29 mm

168


Problem 5.29. Bir havzada taşkın sırasında ölçülen akış yüksekliği 50 mm’dir. Yağış sırasında ölçülen yağış

şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

Zaman (st) 0 1 2 3 4 5 6

i (mm/st) 13 19 46 20 33 19

(a) Hiyetografı çiziniz.

(b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Sonuç: 18.4 mm/st

(c) Hiyetograf üzerinde akış ve sızmayı gösteren kısımları tarayınız.

Problem 5.30. Alanı 2850 km2 olan bir havzada meydana gelen yağışın saatlik ve meydana gelen akımın da

günlük ortalama değerleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Tablo

Tarih: Ekim 4 5 6 7 8 9 10

Q (m3/sn) 0 49 212 175 207 213 0

Tablo

Tarih 5 Ekim

Saat 9 10 11 12 13 14

P (mm) 14.3 8.0 7.2 3.8 2.0 1.3

Tablo

Tarih 6 Ekim

Saat 4 5 6 7 8 17 18 19 20

P (mm) 1.0 0.0 0.8 0.0 13.9 17.2 2.0 0.9 1.5

Problem 5.31. Belirli bir toprak için yapılan infiltrometre deneyi sonuçları aşağıda verilmiştir. Bir grafik

kağıdında sızmayı zamana karşı çizerek Horton denklemindeki fc, fo, k parametrelerini tayin ediniz.

Tablo

t (dk) 0 2 5 10 20 30 60 90 150

f (cm/st) fo 8.76 7.90 6.45 4.68 3.59 1.76 1.10 0.75

Problem 5.32. İnfiltrometre deneyi sonuçları yukarıda verilen alanda, 120 dakikalık bir sağanak meydana

gelmiştir. Bu sızma eğrisini ve aşağıda verilen sağanak bilgisini kullanarak (a) etkili yağış derinliğini, (b) bu

yağış için zeminin ∅ sızma indisini ve (c) toplam sızma miktarını hesaplayınız.

Tablo

t (dk) 0−30 30−100 100−120

i (mm/st) 40 72 34

Problem 5.33. Alanı 700 km2 olan bir havzada meydana gelen bir sağanağın toplam yağış yüksekliği

değerleri ve meydana getirdiği akımın toplam hidrograf ordinatları aşağıda verilmiştir. Sabit ve 28 m3/sn’lik

bir baz akım kabul ederek (a) yüzey akım derinliğini (b) bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini (c) etkili

yağış süresini (d) toplam sızma miktarını bulunuz.

169


Tablo

t (st) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

∑ P (mm) 0 0 22 48 54 54 − − − − − − − Q (m3/sn) 28 28 80 200 440 640 530 335 220 175 122 60 28

Problem 5.34. Bir havzada sızma kapasitesinin yağış sırasında zamanla değişimi ve bu havzada bir yağış

sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu verilere göre;

(a) Standart sızma eğrisini çiziniz ve k katsayısının değerini hesaplayarak havza için oluşturacağınız Horton

denklemine göre t=1, t=3 ve t=5 saatler için sızma kapasitesinin değerlerini hesaplayınız.

(b) Yağış şiddeti ve sızma kapasitesi değerlerine bağlı olarak 6 saatlik süre için sızma hızı değerlerini

belirleyiniz.

(c) Yağış ve akışın zamana göre değişimini çiziniz.

(d) Toplam akış yüksekliğini hesaplayınız.

(e) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Tablo

Problem 5.35. Bir havzada bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetlerinin zamana göre değişimi aşağıdaki

tabloda verilmiştir. Bu havza için Horton denklemi f = 1.5 + 5e−0.5t

ise a) sızma hızının ve akış şiddetinin

zamanla değişimini hesaplayınız b) yağışın ve sızma hızının zamana göre değişimini aynı grafik üzerinde

çizerek gösteriniz.

Tablo

Problem 5.36. Alanı 350 km2 olan bir havzada bir taşkın sırasında ölçülen dolaysız akış yüksekliği 52

mm’dir. Yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma

indisini bulunuz.

Tablo

170


Problem 5.37. Toplam 10 cm yağış yüksekliğine sahip bir sağanak sonucunda meydana gelen toplam yüzey

akışı 5.8 cm.dir. Aşağıda bu yağışın zamana göre dağılımı verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini

bulunuz.

Tablo

Problem 5.38. İç çapı 29.7 cm olan infiltrometre ile yapılan bir deneyde aşağıdaki değerler elde edilmiştir.

(a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyerek standart sızma eğrisini çiziniz.

(b) Horton denklemini elde ediniz.

(c) 20. ve 50. dakikalardaki sızma kapasitelerini tahmin ediniz.

(d) Başlangıçtan 4 saat sonraki toplam sızma hacmini tahmin ediniz.

Tablo

Zaman (dk) 0 3 7 13.5 23 33 63 93 153

Top. Ek. su hac.V (cm3) 0 288 658 1210 1951 2537 3646 4391 5101

Sonuç:

Tablo

Δt (saat) 0.05 0.067 0.108 0.158 0.167 0.50 0.50 1.00

f= ΔF / Δt 8.32 7.97 7.37 6.766 5.066 3.20 2.15 1.025

f = 1.025 + 7.295e−1.286 t

t = 20 dk → f20 = 5.78 cm/st, t = 50dk → f50 = 3.52 cm/st

V = 6750 cm3.

Problem 5.39. Fırtına süresi 75 dk süren bir yağışın şiddetinin zamanla değişimi i = 6 / ( t0.8

) şeklindedir.

Bol yağış alan havzanın yüz ölçümü 4 km2’dir.

(a) Toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz ve yağış sonundaki toplam yağış yüksekliğini

hesaplayınız.

(b) Yağış boyunca sızma kapasitesinin Horton denklemine göre değiştiğini kabul ederek yağış boyunca

sızma yüksekliğini hesaplayınız. fc = 3mm/st, fo = 5mm/st, k = 0.6 st−1

olarak alınacaktır.

(c) Yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliğini ve bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Sonuç:

P = 30 t 0.2

, t = 1.25 st için P = 31.37 mm

F = 5.51 mm

Dolaysız akış yüksekliği = 25.86 mm, Sızma indisi ∅ = 4.41 mm/st

Problem 5.40. Toplam yüksekliği zamana bağlı olarak P = 5.6 t 0.6

şeklinde değişen ( P, cm; t, st) yağmur,

105 dakika süreyle, başlangıçtan 15 dakika sonraki sızma kapasitesi 6.82 cm/st ve başlangıçtan 54 dakika

sonraki sızma kapasitesi de 3.45 cm/st olan zemine sızmıştır. Zemin için k = 2.14 st−1

’dir.

171


(a) Yağış şiddetinin ve sızma kapasitesinin zamanla değişiminin denklemlerini elde ediniz.

(b) Yağış boyunca 20’şer dakika ara ile yağış şiddeti ve sızma kapasitesi değerlerini hesaplayıp zamanla

değişimini çiziniz.

(c) Yağış sonunda toplam yağış, toplam sızma ve yüzeysel akış yüksekliklerini hesaplayınız.

Sonuç:

i = 3.36 / t 0.4

, f = 2.334 + 7.619 e−2.14 t

Tablo

P = 8.488 cm, F = 7.739 cm, R = 0.749 cm.

Problem 5.41. Bir yağış sırasında kaydedilen toplam yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. (a)

Hiyetografı çiziniz. (b) Akış yüksekliği 10 mm olduğuna göre bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Tablo

Zaman (dk) 0 15 30 45 60 75 90 105 120

∑ P (mm) 0 8 18 36 53 61 65 67 67

Sonuç: ∅ = 50 mm/st


verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit

değer fc = 6 mm/st olarak belirlenmiştir. t = 3 saat iken sızma kapasitesi 10.91 mm/st ve t = 5 saat iken sızma

kapasitesi 7.81 mm/st olarak hesaplanmıştır. Buna göre:




Tablo

t (saat) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−5

i (mm/st) 40 30 24 8 18

Sonuç: f = 6 + 22 e−0.5t

F = 68.52 mm R = 51.48 mm ∅ = 15.13 mm/st


verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, katsayı k 0.2 st−1

’dir. 3 – 4 saatleri

arasındaki sızma yüksekliği 12.964 mm ve t = 3 saat iken eğrinin teğetinin eğimi –1.537 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre:



t (st) 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00

i (cm/st) 5.24 3.94 3.36 3.00 2.74 2.55

f (cm/st) 6.09 4.15 3.23 2.78 2.55 2.44

172



Tablo

t (saat) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−6

i (mm/st) 30 20 5 30 10

Sonuç: fc = 6 mm/st; fo = 20 mm/st; f = 6 + 14 e−0.2t

; F = 73.04 mm ; R = 31.96 mm; ∅ = 16.01 mm/st

Problem 5.44. Bir bölgede 6 saat süren şiddetli bir yağış sırasında aşağıdaki tabloda verilen toplam yağış

yükseklikleri elde edilmiştir. Yağışın 2 – 3 saatleri arasında sızma yüksekliği 15 mm olarak ölçüldüğüne

göre:

(a) Sızma kapasitesi eğrisini çiziniz.

(b) Toplam sızma yüksekliğini hesaplayınız.

(c) Toplam dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız.

(d) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.

Yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uyup yağışın başlangıcındaki sızma

kapasitesi (fo) 20 mm/saat ve katsayı (k) 0.2 saat−1

’dir.

Tablo

Zaman (saat) Toplam yağış yüksekliği (mm)

0 0

1 40

2 70

3 90

4 105

5 110

6 115

Sonuç: fc = 7.26 mm/st f = 7.26 + 12.74 e−0.2 t

F = 73.28 mm R = 41.72 mm ∅ = 16.09 mm/st

173


6. YERALTI SUYU HİDROLOJİSİ VE KUYU HİDROLİĞİ

Yeraltı suları jeolojik zamanların her devresinde meydana gelen hidrolojik ve jeolojik olayların

sonucunda depolanır. Yerküresindeki tatlı suyun %0.76’sı yeraltında bulunur. Toplam tatlı su miktarında

%68.6 ile ilk sırayı alan kutuplardan sonra yeraltı suyu depolaması %30.1 ile ikinci sıradadır. Yeraltında ve

yeryüzündeki suların sürekli ilişki halinde bulunmaları yeraltı suyunun önemini artırır. Özellikle kurak

bölgelerde akarsular ancak yeraltından beslendikleri takdirde yazın kurumazlar. Akarsulardaki toplam

akımın yaklaşık %30’u yeraltından beslenir. Yeryüzündeki bitkiler gerekli suyu yeryüzünün hemen altındaki

zemin neminden sağlarlar. Kuyularla yeraltındaki hazneden çıkarılan su insanlar tarafından geniş ölçüde

kullanılmaktadır. Yeraltından elde edilen suyun iyi bir özelliği de doğal bir şekilde filtrelenmiş olduğundan

genellikle bakterilerden, organik maddelerden, koku ve tatlardan arınmış, kimyasal bileşimi ve sıcaklık

derecesi fazla değişmeyen, iyi kalitede bir su olmasıdır. Yerüstü su kaynaklarının tükendiği kurak

mevsimlerde insanlar su ihtiyacını kuyularla yeraltından sağlayabilirler. Bugün Türkiye’de kullanılan suyun

%40 kadarı yeraltından sağlanmaktadır. Gelecekte yeni biriktirme hazneleri inşa etmek olanağının giderek

azalacak olması, buna karşılık yeraltında büyük bir doğal hazne bulunması ve dengeleme süresinin uzun

olması nedeniyle bu yüzdenin artması beklenebilir.

Hidrolojinin yeraltı suyu hidrolojisi (hidrojeoloji) denen kolu yeraltındaki suyun bulunuş şekillerini,

özelliklerini ve hareketini inceler. Bu bölümde yeraltında suyun hangi bölgelerde ve ne şekillerde bulunduğu,

nasıl beslendiği, hareketinin hangi hidrolik yasalarıyla belirlenebileceği kısaca anlatılacak, yeraltındaki

suyun kuyularla çekilmesi üzerinde durulacaktır.

Yeraltındaki Suyun Bölgeleri

Yeraltındaki suyun kaynağını hemen hemen tümüyle yağışlardan sonra zemin yüzeyinden sızan su

oluşturur. Yerküresinin derinlerinde oluşup kayalardaki çatlaklardan yükselen jüvenile suyunun ve tortul

kayaçların boşluklarında daha önceden birikmiş connate suyunun yüzdesi çok azdır. Aşağıdaki şekilde

yağışların nasıl yeraltı suyuna dönüştüğü görülmektedir.

Geçirimsiz tabaka

Yeraltı suyu haznesi

Zemin nemi

Sızma

Yağış

ÇekimAkış

Yeraltı suyuakımı

Derinsızma

Şekil

Yağışlardan sonra yeryüzünden sızan şu önce doymamış bölgeye gelir. Bu bölgede zeminin

boşluklarında hava ve su birlikte bulunur. Sonra aşağıya doğru hareketine devam eden su doymuş bölgeye

(yeraltı suyu) erişir. Doymuş bölgenin üst yüzeyine yeraltı su yüzeyi denir, bu yüzey boyunca boşluklardaki

suyun basıncı atmosfer basıncına eşittir. Yeraltı su yüzeyinin hemen üzerinde suyun kapiler gerilmelerle

174


yükselerek tutunduğu bir kapiler saçak vardır. Kapiler bölge hemen hemen doymuş durumda olmakla birlikte

burada su basıncı negatiftir (emme). Kapiler saçağın üst sınırı boşlukların %99 oranında su ile doymuş

olduğu seviye olarak tanımlanabilir. Yeraltı suyu alt taraftan suyu geçirmeyen bir tabaka ile sınırlanmıştır.

Şekilde görüldüğü gibi yeraltı su yüzeyinden yukarda olan akarsular yeraltı suyunu beslerler; buna karşılık

alçakta olan akarsular ise yeraltı suyu tarafından beslenirler.

Şekil Yeraltında suyun bulunduğu çeşitli bölgeler

Yeraltındaki suyun bölgeleri aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterilmiştir. Boşluklarda suyun hava ile

birlikte bulunduğu doymamış bölgedeki suya vadoz (askıda) su denir. Doymamış bölgenin de üç kısma

ayrıldığı görülmektedir. Bitki köklerinin erişebildiği bölgedeki suya zemin suyu (zemin nemi) denir.

Bununla kapiler bölge arasındaki ara bölgede yüzeysel (moleküler) gerilmelerle tanelerin çevresinde tutulan

peliküler su ve yerçekimi etkisi altında aşağıya doğru hareket eden su bulunabilir.

Şekil Yeraltındaki suyun sınıflandırılması

Yeraltındaki çeşitli bölgelerde bulunan suyun basıncının değişimi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Daha

önce de belirtildiği gibi yeraltı su yüzeyi boyunca basınç atmosfer basıncına eşittir, bunun için A noktasına

bağlanan manometredeki su seviyesi A’nın hizasına kadar yükselir. Doymuş bölgede basınç dağılımı

hidrostatiktir, yani basınç yeraltı su yüzeyinden aşağıya doğru doğrusal olarak artar, B noktasına bağlanan

bir manometrede su seviyesi yeraltı su yüzeyine kadar yükselir. Kapiler saçakta negatif basınçlar görülür, bu

basınçların değeri yeraltı su yüzeyinden yukarıya doğru artar. Doymamış bölgede de basınç negatiftir, hc

kapiler basıncından dolayı C noktasına bağlanan manometredeki su seviyesi bu noktadan hc kadar aşağıda

kalır. Kapiler saçakta ve doymamış bölgede boşluklardaki suyun basıncı atmosfer basıncından düşük

olduğundan bu bölgelere açılan kuyulara yeraltından su akımı olmaz. Doymuş bölgeye kadar inen bir kuyuya

175


ise yeraltında basınçlı olarak bulunan suyun girdiği görülür. Bu nedenle insanlar yeraltındaki suyu ancak

yeraltı su yüzeyinin altına kadar uzanan kuyularla çıkarabilirler.

Şekil Yeraltındaki çeşitli bölgelerde suyun basıncının değişimi

1. Doymamış Bölge: Yeryüzünün hemen altındaki doymamış bölgede zemin tanelerinin arasındaki

boşlukların sadece bir kısmında su bulunur. Bu bölgenin derinliği çeşitli değerler alabilir. Bataklıklarda

yeraltı su yüzeyi zemin yüzeyine kadar çıkar, doymamış bölge bulunmaz. Çok kurak bölgelerde ise

doymamış bölgenin derinliği 300 m’ye kadar çıkabilir. Doymamış bölgedeki suyu kuyular vasıtasıyla yüzeye

çıkarmak mümkün olmadığından bu bölgedeki su bizi daha çok bitkilerin su ihtiyacını karşılamak açısından

ve drenaj problemlerinde ilgilendirir.

Doymamış bölgede bulunan su zemin tanelerinin çevresinde moleküler ve kapiler gerilmelerle

tutulmaktadır. Bu bölgedeki su yerçekiminin ve kapiler gerilmelerin etkisi altında hareket eder. Bu hareket

oldukça karışık olup incelenmesi zordur, kapiler gerilmelerin şiddetine göre hareketin yönü aşağıya veya

yukarıya doğru olabilir. Suyun moleküler adezyon kuvvetleriyle taneye yapışan ve yerçekimi etkisiyle

taneden ayrılmayan kısmına peliküler su denir. Tanelerin çapı küçüldükçe yüzey alanlarının oranı arttığından

peliküler suyun oranı da büyür.

Doymamış bölgenin alt kısmındaki kapiler saçağın yüksekliği zemin danelerinin büyüklüğüne ve

şekline bağlıdır. Aşağıdaki tabloda çeşitli zeminler için ölçülen kapiler yükseklik değerleri verilmiştir. Bu

tabloda verilen tüm zeminlerin poroziteleri %41 olup ölçülen değerler 72 gün sonundaki sonuçlarıdır. Dane

boyutu 0.02−0.05 mm olan siltte 72 gün sonra hala yükselme gözlenmiştir.

Tablo Çeşitli zeminler için kapiler yükseklikler

Zemin cinsi Dane büyüklüğü (mm) Kapiler yükseklik (cm)

İnce çakıl 2−5 2.5

Çok kaba kum 1−2 6.5

Kaba kum 0.5−1 13.5

Orta kum 0.2−0.5 24.6

İnce kum 0.1−0.2 42.8

Silt 0.05−0.1 105.5

Silt 0.02−0.05 200

176


Doymamış bölgenin alt kısmındaki kapiler saçağın kalınlığı hc, kapiler basınç yüksekliğine eşit olup bu

değer zeminin D boşluk çapı ile ters orantılıdır. hc değerinin belirlenebilmesi için aşağıdaki ampirik formül

verilmiştir.

hc = 0.3 / D

Burada hc ve D cm cinsindendir.

Doymamış bölgede köklerin erişebileceği kısımdaki zemin neminin bir kısmından bitkiler

faydalanabilir. Bitkiler derinliği bitki cinsine göre 0.3−10 m arasında değişen bu bölgedeki suyu kökleriyle

çekerler (osmos olayı). Doymamış bölgede yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru hareket sona erdikten sonra

geriye kalan suyun yüzdesine arazi (tarla) kapasitesi denir. Yağış sona erdikten 1−5 gün sonra zemin nemi

arazi kapasitesine eşit bir değer alır. Bu suyun tanelerin yüzeylerine sıkıca yapışmış olan bir kısmı bitkiler

tarafından zeminden çıkarılamaz (higroskopik su). Bitkilerin zeminden çekemeyeceği suyun yüzdesine

kuruma (solma) noktası denir. Kuruma noktası 15 atmosferlik osmotik basınca karşı gelen su yüzdesidir.

Aşağıdaki şekilde zemin neminin alabileceği çeşitli değerlere verilen adlar gösterilmiştir. Arazi kapasitesi ile

kuruma noktası arasındaki fark bitkinin kullanabileceği suyun yüzdesini gösterir. Bu değerler zemin cinsine

göre değişir, bazı ortalama değerler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

Şekil Doymamış bölge zemindeki su miktarının değişimi

Tablo Çeşitli zeminler için arazi kapasitesi ve kuruma noktası değerleri (*)

Zemin cinsi Arazi kapasitesi Kuruma noktası Faydalı su yüzdesi

Kum 6−12 2−6 4−6

Kumlu lem 10−18 4−8 6−10

Lem 18−26 8−12 10−14

Killi lem 23−31 11−15 10−14

Siltli kil 27−35 13−17 14−18

Kil 31−39 15−19 16−20

(*) Kuru zemin ağırlığının yüzdesi olarak

Zemindeki su miktarının ölçülmesi oldukça güçtür. Laboratuvarda zemin numunesinin tartılması ve

sonra etüvde kurutulup tekrar tartılarak aradaki farkın bulunmasıyla zemin nemi belirlenebilir. Zeminin

direncinin içindeki su miktarı ile değişmesi esasına dayanan elektrik direnç aletleri, termogravimetrik

metotlar, lizimetreler, seramik bir fincanın zemine sokulup zemindeki su basıncının manometre ile ölçülmesi

esasına dayanan tansiyometreler ise arazide kullanılabilir. En güvenilir sonuçlar nötron metodu ile elde

edilebilir, zemine çakılan bir borudan verilen nötronların hızlarının azalış miktarı zemindeki su miktarı ile

bağıntılıdır. Kobalt 60 izotopunun yaydığı gamma ışınları da bu iş için kullanılabilir.

177


Yağışlı mevsimlerde zeminden sızan su doymamış bölge arazi kapasitesine eriştikten sonra yeraltı

suyuna katılır. Kurak mevsimlerde ise doymamış bölgedeki suyun büyük bir kısmını (kuruma noktasına

kadar) bitkiler alır, ara bölgedeki suyu bitkiler kullanamadığından bu bölge arazi kapasitesinde kalır.

2. Doymuş Bölge: Boşlukları tamamıyla yeraltı suyu ile dolmuş olan, bu suyu bir noktadan diğerine

iletebilen ve böylece boşluklarındaki suyun dışarıya çıkartabilmesine imkan veren formasyonlara akifer (su

taşıyan tabaka) denir. Bir jeolojik formasyonun akifer niteliğinde olabilmesi için porozitesinin yeter derecede

yüksek olması ve zemindeki boşlukların da oldukça büyük olması gerekir. Bu formasyonlar kum, çakıl

tabakaları, tortul kütleler, çatlaklı kayalar, boşluklu kalkerler olabilir. Böyle bir formasyon alt taraftan

geçirimsiz ya da çok az geçirimli bir tabaka ile sınırlanmış olduğu için su aşağıya doğru hareketine devam

edemez, boşlukları tamamıyla doldurur. Böylece inşaat mühendislerini özellikle ilgilendiren doymuş bölge

(yeraltı suyu bölgesi) meydana gelmiş olur.

Şekil Bir akiferin kesiti

Doymuş bölgelerde aşağıda belirtilen dört farklı jeolojik oluşum görülebilir.

(a) Akifer: Doygun ve geçirgen bir jeolojik yapıdır. Genellikle kum ve çakıldan oluşan bu yapı, suyun

bulunması ve normal hidrolik basınç altında suyun ekonomik miktarda hareketi için çok uygun olduğundan

su temini için olumludur.

(b) Akifüj: Granit gibi kaya yapısındadır, dolayısıyla su içermediği gibi su iletimi de mümkün olmadığından

tamamen geçirimsiz olarak kabul edilir.

(c) Akiklud: Kil gibi nispeten geçirimsiz bir oluşumdur. Genelde su içerdiği halde su iletimi çok düşük

olduğu için geçirimsiz kabul edilir. Sıkıştırıldığında geçirimsizlik daha da arttığı için, dolgu barajlarda

geçirimsizliği temin etmek için ortadaki çekirdek kısım kilden oluşturulur.

(d) Akitard: Ekonomik boyutlarda olmasa da sınırladığı akiferi sızıntı ile besleyebilecek bir yapıdır.

Genellikle içinde kum veya çakıl olan bir oluşumdur.

Akiferler

Akiferler üç sınıfa ayrılabilir. Bunlar serbest yüzeyli ve basınçlı ve sızıntılı akiferlerdir. Bazen bir

bölgede üst üste iki akifer bulunduğu görülebilir. Alttaki serbest akiferin yukarısındaki doymamış bölgenin

içinde bulunan diğer bir geçirimsiz tabakanın üzerindeki akifere tünemiş (asılı) akifer denir. Ya da alttaki

basınçlı akiferin üst sınırı olan geçirimsiz tabakanın üzerinde serbest bir akifer bulunabilir.

178


1. Basınçlı (Artezyen, Sınırlanmış) Akiferler: Bu akiferler üst taraftan da bir geçirimsiz tabaka ile

sınırlanmışlardır, atmosfer basıncı ile temasta olan bir serbest yüzeyleri yoktur. Bu bakımdan basınçlı akiferlerdeki

akım borulardaki basınçlı akıma benzer. Bir basınçlı akifere giren kuyular, borulara takılan piyezometrelere

benzetilerek bu kuyulardaki statik su yüzeyine piyezometre yüzeyi denir. Akım basınçlı olduğundan piyezometre

yüzeyi, akiferin yukarısındadır. Aşağıdaki şekilde görülen akifer 2 ve akifer 3 basınçlıdır.

Artezyen akifere giren bir kuyuda su akiferin üst sınırının yukarısına kadar yükseldiğine göre zemin

yüzeyinin yeter derecede alçak olduğu bazı hallerde zeminden yukarıya da fışkırabilir. Yukarıdaki şekilde 3

nolu kuyu fışkıran bir kuyudur. 1 ve 2 nolu kuyularda artezyen akifere girdikleri halde zemin yüzeyi

yüksekte olduğundan suyu pompa ile çekmek gerekir.

2. Yarı Basınçlı (Sızıntılı) Akiferler: Yarı basınçlı bir akiferi sınırlayan geçirimsiz tabakanın herhangi bir

yerinde su sızdıran bir kısım varsa, böyle akifere sızıntılı akifer denir. Sızan suyun yönü geçirimsiz tabakanın

iki tarafındaki akiferlerin su basınçlarına (piyezometrik seviyeye) bağlıdır. Hangi tarafın basıncı daha fazla

ise sızıntı diğerine doğru olur. Aşağıdaki şekilde A bölgesindeki sızıntı yukarı doğru iken B bölgesindeki

sızıntı aşağı doğru olur.

3. Serbest Yüzeyli (Sınırlanmamış) Akiferler: Bu gibi akiferlerde yeraltı suyunun üst sının yeraltı su

yüzeyidir, bu yüzey boyunca doymuş bölge, doymamış bölge ile temas etmektedir. Doymamış bölgenin

boşluklarında hava da bulunduğuna göre yeraltı su yüzeyi boyunca atmosfer basıncı mevcuttur. Bu bakımdan

yeraltı su yüzeyi bir serbest su yüzeyine karşı gelir ve serbest yüzeyli akiferdeki akım bir açık kanaldaki

serbest yüzeyli akıma benzer. Aşağıdaki şekilde görülen akifer 1 serbest yüzeylidir. Serbest yüzeyli bir

akiferin üst sınırı olan yeraltı su yüzeyinin yeri akifere giren kuyulardaki statik su seviyesi (kuyudan su

çekilmesi halindeki seviye) ile belirlenir. Genellikle bu yüzey arazinin topografyasını takip eder, tepelerin

altında yükselir, çukur bölgelerde alçalır.

Şekil Akifer tipleri

179


Akiferlerin Depolama Özellikleri

Bir akiferde depolanabilecek su miktarı, akiferin porozitesine (boşluk oranına) bağlıdır. Porozite,

malzemedeki boşlukların hacminin toplam hacme oranı olarak tanımlanır.

Yüksek porozite

Düşük porozite

Şekil

hacimToplam

hacmiZemin1=

hacimToplam

hacmiBoşluk=p _

Kuru zemin ağırlığı = (1 – p) x Özgül ağırlık

Porozite, farklı yapılarda çok değişik değerler alabilir. Akiferin taneleri arasındaki boşlukların

büyüklüğü kilde mikroskobik boşluklardan kalkerde büyük tünellere kadar değişebilir. Bazı zemin cinsleri

için porozite % olarak aşağıdaki tabloda verilmiştir. Ancak porozitenin büyük oluşu her zaman yeraltından

fazla miktarda su elde edilebileceğini göstermez. Zira suyun bir kısmı moleküler ve kılcal gerilmelerle

boşluklarda tutulur, dışarıya alınamaz. İnce taneli zeminlerde tanelerin toplam yüzey alanı büyüdüğü için

moleküler gerilmeler büyük olur. Dolayısıyla silt ve kil gibi bazı zeminler boşluk oranları yüksek olduğu

halde çok fazla su bırakmazlar. Bu nedenle zeminin su tutma ve iletme özellikleri başka bir karakteristik ile

belirlenir. Depolama katsayısı (S), birim yatay alan için basınç yüksekliğinde bir birim alçalma (yükselme)

sırasında toprağın bıraktığı (aldığı) su hacmi olarak tarif edilir ve boyutsuz bir büyüklüktür. Aşağıdaki

şekilde basınçlı ve serbest yüzeyli akifer için depolama katsayısı gösterilmiştir.

Tablo Çeşitli zeminler için porozite değerleri

Zemin cinsi Porozite (%) Zemin cinsi Porozite (%)

Kaba çakıl 28 Kireçtaşı 30

Orta çakıl 32 Silt 46

İnce çakıl 34 Silttaşı 35

Kaba kum 39 Kil 42

Orta kum 39 Tüf 41

İnce kum 43 Şist 38

Tablo Dane büyüklüğüne göre zemin sınıflandırması

Zemin cinsi Dane büyüklüğü (mm)

Kil < 0.004

Silt 0.004−0.062

Çok ince kum 0.062−0.125

İnce kum 0.125−0.25

Orta kum 0.25−0.50

Kaba kum 0.50−1.0

Çok kaba kum 1.0−2.0

Çok ince çakıl 2.0−4.0

İnce çakıl 4.0−8.0

Orta çakıl 8.0−16.0

Kaba çakıl 16.0−32.0

Çok kaba çakıl 32.0−64.0

180


Şekil (a) Basınçlı akiferde depolama katsayısı

(b) Serbest yüzeyli akiferde depolama katsayısı

Akiferin özelliği; bazen depolama katsayısı (S) yerine özgül depolama katsayısı (SS) ile , birim alan için

değil birim hacim için tarif edilir. İkisi arasındaki ilişki de aşağıdaki denklem ile ifade edilebilir.

S = b SS

Burada b akiferin kalınlığını gösterir.

İki tip akiferdeki depolama özelliklerinin farklılığından dolayı basınçlı ve serbest yüzeyli akiferlerin su

bırakma mekanizmaları da farklıdır.

1. Serbest Yüzeyli Akiferde Su Bırakılması: Serbest yüzeyli bir akiferde açılan bir kuyudan su

çekildiğinde, topraktaki boşluklarda bulunan su azalacağı için yeraltı su tablası ile belirlenen basınç çizgisi

düşer. Ancak boşluklardaki su tamamen çekilmez, bir miktarı higroskopik ve kapiler su olarak yerinde kalır.

Dolayısıyla serbest yüzeyli akiferin özgül depolama katsayısı poroziteden daha düşüktür ve özgül verim

olarak adlandırılır. Diğer bir değişle akiferden elde edilecek su hacminin toplam hacme oranına özgül verim

denir. Farklı zemin cinsleri için özgül verim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo Çeşitli zeminler için özgül verim değerleri

Zemin cinsi Özgül verim (%) Zemin cinsi Özgül verim (%)

Kaba çakıl 23 Kireçtaşı 14

Orta çakıl 24 Silt 8

İnce çakıl 25 Silttaşı 12

Kaba kum 27 Kil 3

Orta kum 28 Tüf 21

İnce kum 23 Şist 26

Zemin taneleri ne kadar ince ise, özgül verim ile porozite arasındaki fark o kadar büyüktür. Killerin

porozitesi % 42 gibi yüksek bir değerde olduğu halde, özgül verimleri çok düşüktür. Yerçekimi etkisi ile

kendi kendine drene olmayıp boşluklar arasında kalan su miktarına ise özgül su tutma miktarı denir. Diğer

bir deyişle , boşluklardan çıkarılamayan su hacminin toplam hacme oranına özgül su tutma denir. Özgül su

tutma miktarı, tarla kapasitesi olarak da adlandırılır. Özgül veri ile özgül su tutma miktarının toplamı

poroziteye eşittir. Çeşitli zeminler için porozite ve özgül verim değerlerini gösteren tablolar incelendiğinde,

kilin % 42 oranında boşluğu olduğu halde sadece % 3 su bıraktığı ve % 39 oranında su tuttuğu görülür. Bu

da kilin niçin geçirimsiz bir malzeme olarak kullanılabildiğini açıkça gösterir. Diğer taraftan kaba çakıl

depoladığı suyun sadece % 5’ini tutar ki bu da onun akifer malzemesi olarak uygunluğunu açıklar.

181


2. Basınçlı Akiferde Su Bırakılması: Basınçlı akiferlerde depolama katsayısı akiferlerin sıkışabilirliği ve

elastisitesinin bir fonksiyonudur. Akiferin üzerindeki yapıların ve diğer malzemelerin ağırlığı (σT), akiferi

meydana getiren toprak daneler (σS iskelet basıncı) ve boşluklardaki suyun basıncı (P) tarafından taşınır.

σT = σS + P

Bu akifere açılan bir kuyudan su çekildiğinde boşluklardaki suyun basıncı dP miktarında azalır. Akiferin

üzerindeki ağırlık değişmediği için su basıncındaki dP azalması iskelet basıncında bir artma ile

karşılanmalıdır.

dσS = − dP

Artan basınçtan dolayı akiferde bir miktar sıkışma olur. Her ne kadar bu sıkışma az olsa da yine de boşluk

hacminde bir azalmaya sebep olur, dolayısıyla akiferden bir miktar su bırakılmasını sağlar. Şayet akifer

elastik ise akiferin beslendiği dönemlerde bu mekanizma ters yönde oluşur.

Yeraltı Suyunun Beslenmesi ve Kayıplar

Serbest yüzeyli akiferlerdeki yeraltı suyunun beslenmesi şu şekilde olur:

1. Yağışlardan sonra yeryüzünden sızan suyun doymamış bölge arazi kapasitesine eriştikten sonra daha

derine sızması (perkolasyonu) ile.

2. Yeraltı su yüzeyinden yukarda olan, besleyen akarsulardan ve göllerden sızma ile.

3. Sulama kanallarındaki suyun sızması ile.

4. Yerin derinliklerinden faylarla yukarıya çıkan su ile: Bu suyun miktarı önemsiz olduğu gibi genellikle

mineraller taşıdığı için kalitesi iyi değildir.

5. Havadaki su buharının zemin üzerinde yoğunlaşması ile: Havanın sıcaklığının çiğleşme noktasının altına

düşmesi halinde görülür, ancak bu şekilde zemin neminde meydana gelen artışın miktarı genellikle çok azdır.

Yağışlarla yeryüzüne düşen su ancak bütün diğer ihtiyaçları karşıladıktan sonra yeraltı suyu bölgesine

inebilir. Bu da ancak şiddetli ve uzun süreli yağışlardan sonra mümkün olabileceğinden yeraltı suyunun

beslenmesi aralıklı olur. Yeraltı suyu beslenmese ve kayıplar olmasa idi yeraltı su yüzeyi hareketsiz bir su

yüzeyi gibi yatay bir konum alırdı. Fakat gerçekte yeraltı suyunda devamlı olarak beslenme ve kayıplar

olduğu için denge konumuna varılamaz. Farklı yağışlar, farklı zemin cinsleri, göl, akarsu ve kuyuların

etkisiyle çeşitli bölgelerde yeraltı su yüzeyinde alçalma ve yükselmeler olur. Beslenmenin fazla olduğu

yerlerde su yüzeyi yükselir ve buralardan yeraltı su yüzeyinin alçak olduğu yerlere doğru akım başlar.

Genellikle yeryüzünün yüksek bölgelerinde yeraltı su seviyesi de yüksektir. Hareket zemin tanelerinin

gösterdiği direnç dolayısıyla genellikle çok yavaş olduğundan dengeye varılması çok uzun bir zaman

gerektirir. Ancak yeraltında büyük çatlaklar ve boşluklar varsa, akım hızlı olacağından dengeye çabuk

varılır. Kalkerli kayaları suyun eritmesiyle meydana gelen büyük boşluklar karstik bölgelerde görülür

(Türkiye’nin güney batısında, göller bölgesinde ve güneydoğusunda olduğu gibi).

Basınçlı akiferler ise yeryüzüne açıldıkları beslenme bölgelerinde sızma ile ve üstteki geçirimsiz

tabakanın çatlaklarından giren su ile beslenirler. Basınçlı akiferlerin beslenme bölgeleri genellikle küçük

olduğundan buralardan fazla su elde edilemez. Ancak, basınçlı akiferden bir miktar su çekilince basıncın

düşmesiyle su genişlemekte, akifer sıkışmakta ve kısa bir süre için kuyuya akım artabilmektedir, bu sırada

zeminde çökmeler olabilir.

182


Yeraltı suyundan kayıplar şu şekillerde olabilir:

1. Kılcal bölge bitkilerin köklerine kadar vardığında terleme ile (bazı çöl bitkilerinin kökleri 10 m derine

inmektedir).

2. Kılcal bölge yeryüzüne yaklaştığında zeminden buharlaşma ile (bu yoldan kayıplar 0.35−0.5 mm tane

çaplı zeminlerde en yüksek değere varır).

3. Yeraltı su yüzeyinin yeryüzünü kesmesi halinde:

(a) Akımın geniş bir alana yayılmasıyla yüzeyde birikme ve buharlaşma şeklinde (bataklıklar),

(b) Bir akarsuyu besleyerek (özellikle kurak mevsimlerde kurumayan akarsular yeraltı suyu ile beslenirler),

(c) Yeraltı suyunun küçük bir bölgede yeryüzüne çıkması ile (kaynak),

4. İnsanlar tarafından açılan kuyulardan pompajla ve artezyen kuyulardan fışkırarak.

Bir havzadaki yeraltı suyu hareketi yeraltı suyu haritasından belirlenebilir. Kuyularda ölçülen statik su

seviyelerinin birleştirilmesi ile yeraltı su yüzeyine ait tesviye eğrileri çizilir. Yeraltı suyu akımı bu eğrilere

dik doğrultuda olup yeraltı suyu yeraltı su yüzeyinin yüksek olduğu yerlerden alçak olduğu yerlere doğru

hareket eder. Örnek olarak aşağıdaki şekilde görülen yeraltı suyu haritasında yeraltı suyu akımının genel

yönü A’dan C’ye doğrudur. A bölgesinde akarsu, yeraltı su seviyesinden yüksekte olduğundan yeraltı

suyunu beslemektedir. C bölgesinde ise akarsu, daha alçakta olup yeraltı suyu tarafından beslenir. D

bölgesinde pompajla yeraltından su çekildiği için yeraltı su seviyesinde yersel bir düşme görülmektedir. E

bölgesinde ise akarsudan alınan su yeraltına basıldığından yeraltı su seviyesi yükselmiştir.

Şekil Yeraltı suyu haritalarına bir örnek

Yeraltı suyu haritalarını çizmek için gözleme kuyuları açılarak bu kuyulardaki statik su seviyesi ayda,

mümkünse haftada bir ölçülüp kaydedilir. Bu ölçümler şeritmetre ile yapılabileceği gibi elektrikli, yüzgeçli

ve ses yankısına dayanan yazıcı düzenler ile de yapılabilir. Türkiye’de bu gibi ölçümler D.S.İ. tarafından

yapılmaktadır.

Yüzey Altı Suyunun Hareketi

Darcy Kanunu

Darcy tarafından kumlardan yapılmış ortamda ve laboratuvar şartlarında yeraltı suyu akımı

incelenmiştir. Onun laboratuvar düzeneğinde basit bir silindir haznenin içine, iki kesit arasına iyice

yerleştirilmiş kum ortamda su hareketindeki basınç farkını, yani hidrolik yük kayıplarını ölçmek için belirli

aralıkta iki piyezometre konulmuştur. Silindir içindeki kum ortamdan Q debisinin geçmesi ile meydana

gelecek yük kaybı ∆h kadardır.

183


Q

Q

h

L

Şekil Darcy deneyi

Bu deney düzeneğinde sadece kontrol edilebilen akım debisidir. Bunun değişik değerleri için ortaya

çıkan yük kaybı ölçülür. Darcy, aynı kum numunesi için debinin yük kayıpları ile doğru orantılı, numune

uzunluğu ile ters orantılı ve bir K orantılılık katsayısı ile doğru orantılı olduğunu bulmuştur. Darcy değişik

deneyler için bulduğu sonuçların aritmetik ortalamasını alarak aşağıdaki denklemi geliştirmiştir.

IKA=dL

dhAK=

LΔ

hΔAK=VA=Q f

Burada Q debi, K orantılılık katsayısı, I hidrolik eğim (∆L uzunluğu boyunca ∆h yük kaybı), A akıma dik

kesit alanı, dh / dL hidrolik yükün sadece mesafe ile değiştiğini gösteren terim ve Vf akım hızıdır. Gerçekte

akım ancak zeminin boşluklarında yer aldığından gerçek Vg hızı Vf’den daha büyüktür.

Vg = Vf / p

Bu denklemde p zeminin porozitesini göstermektedir.

Darcy denkleminin her iki tarafı enkesit alanı A’ya bölünürse

q = K I

bulunur. Burada q özgül debi yani birim alandan geçen debidir.

Permenan olmayan akım durumunda Darcy denklemi

L∂

h∂AK=Q

şeklinde yazılır. Burada L/h ∂∂ terimi hidrolik yükün mesafe ve zaman ile değiştiğini gösterir.

Darcy yasasındaki K orantılılık katsayısı sıvının ve ortamın özelliklerine bağlı olan bir sabitedir. Bu

katsayıya hidrolik iletkenlik (geçirimlilik (permeabilite) katsayısı) denir. Yukarıdaki denklemden anlaşılacağı

gibi K katsayısı uzunluk/zaman, yani hız boyutundadır. K katsayısı gerek zeminin, gerek akışkanın

özelliklerine bağlıdır. Hidrolik iletkenliğim en çok kullanılan birimi m/gün’dür. Bazı zemin tipleri için hidrolik

iletkenlik değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir, daha geniş aralıktaki değerler de aşağıdaki şekilde

gösterilmiştir.

Tablo Çeşitli zeminler için hidrolik iletkenlik değerleri

Zemin cinsi Hidrolik iletkenlik K (m/gün) Zemin cinsi Hidrolik iletkenlik K (m/gün)

Kaba çakıl 150 Kil 0.0002

184


Orta çakıl 270 Kumtaşı 3.1

İnce çakıl 450 Kireçtaşı 0.94

Kaba kum 45 Tüf 0.2

Orta kum 12 Bazalt 0.01

İnce kum 2.5 Granit 1.4

Silt 0.08 Şist 0.2

Şekil Farklı zemin cinslerinde hidrolik iletkenlik aralıkları

Hidrolik iletkenlikleri farklı olan su tabakaları için eşdeğer hidrolik iletkenlik belirlenerek üniform

tabaka şeklindeymiş gibi düşünülebilir. Eğer su tabakaları birbirine paralel bağlı ise eşdeğer hidrolik

iletkenlik

Q = K1 I A1 + K2 I A2 + K3 I A3 = Ke I (A1 + A2 + A3)

321

332211e A+A+A

KA+KA+KA=K

n21

nn2211e A...+A+A

KA...+KA+KA=K

şeklinde hesaplanır.

K

K

K

1

2

3

A

A

A

1

2

3

Boykesit Enkesit

Şekil Paralel bağlı su tabakası

Eğer su tabakaları aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi birbirine seri olarak bağlı bulunuyorsa, yani akım

bir tabakadan çıkıp, geçirimliliği tamamen farklı başka bir tabakaya geçiyorsa eşdeğer hidrolik iletkenlik

n

n

2

2

1

1

n21e

K

L...+

K

L+

K

L

L...+L+L=K


K1 AK2

1L 2L

Boykesit Enkesit

Şekil Seri bağlı su tabakası

185


Farklı enkesite sahip su tabakaları yerine, hesap kolaylığı sağlamak bakımından, tek bir enkesite sahip

su tabakasının hesaplarda kullanılması istenirse, eşdeğer enkesit alanı bulmak gerekir. Aşağıda iki farklı

enkesite sahip su tabakası için eşdeğer enkesit alan hesabı verilmiştir.

Q = K I1 A1 = K I2 A2 = K I Ae

yazılarak eşdeğer enkesit alanı hesaplanır.

2112

2121e LA+LA

)L+L(AA=A

1L

1AK

2L

2AK

Şekil İki farklı enkesite sahip su tabakası

Aşağıda görülen kama şeklindeki bir su tabakasının eşdeğer enkesit alanı

1

2

1_

2e

A

Alog3.2

AA=A

olarak ifade edilir.

Kuyu ekseni

Boykesit

Plan

A1A2

Şekil Kesik kama şeklinde su tabakası

Doymamış Bölgede Akım

Doymamış bölgedeki akımın incelenmesi daha güç olur. Bu bölgede akıma yerçekiminden başka

moleküler ve kapiler kuvvetler de etki yaptığından ∅ potansiyeli kapiler basınçla ilgilidir. Bu bölgedeki akım

için de Darcy denklemi kullanılabilir. Ancak bu bölgede boşlukların bir kısmında hava bulunduğu için suyu

ileten kısmın kesiti daha küçük olacağından K hidrolik iletkenliği zemindeki su miktarı ile birlikte azalır.

Boşluklardaki su hacminin toplam boşluk hacmine oranına doygunluk derecesi denildiğine göre K

doygunluk derecesinin fonksiyonu olur, doygunluk derecesi azalınca K hızla azalır.

Öte yandan doymamış bölgedeki su basıncı da atmosfer basıncından düşüktür. Bu negatif basınca

kapiler basınç denir. Zeminin doygunluk derecesi azaldıkça kapiler basınç artar. Buna göre Darcy

186


denklemindeki K hidrolik iletkenliği kapiler basıncın fonksiyonu olarak ifade edilebilir. Her bir zemin cinsi

için K ile kapiler basınç arasında bir bağıntı vardır.

Doymamış bölgede K’nın değişken olması, genellikle akım şartlarının zamanla değişmesi ve sınır

şartlarının karışıklığı yüzünden Darcy denkleminin çözümlerinin elde edilmesi ancak bazı özel hallerde

mümkün olabilir.

Green ve Ampt, doymamış bölgedeki akıma bir örnek olarak sızma olayını incelemişlerdir. Zemin

neminin doymamış bölgedeki θi, değerinden doymuş bölgedeki p porozite değerine (bütün boşluklar su ile

dolu) ani olarak geçtiği kabul edilirse t anındaki F sızma yüksekliği

F = L (p –θi)

olur. Burada L zemin yüzeyinin altındaki sızma derinliğidir. hc kapiler gerilme, Vf = f sızma hızı olmak üzere

I = (hc+L) / L alarak Darcy denklemi yazılırsa:

L

L+hK=dt/dF=f

c

Yukarıdaki iki denklemi birleştirip integre ederek:

tK)p(h

F1ln)p(hF

i_

c

i_

c

t anındaki F sızma yüksekliği bulunmuş olur. Sızma hızı:

F

F)p(hKdt/dFf i

_c

Doymamış bölgede K hidrolik iletkenliği doymuş bölgedekinden daha küçük olup hc’nin fonksiyonudur.

Kilde 0.03 cm/st’den kumda 12 cm/st’e kadar değişir. hc kapiler gerilmesi kumda 1 cm’den kilde 150 cm’ye

kadar değerler alır.

Doymuş Bölgede Akım

Akiferin taneleri arasında küçük, düzensiz, birbirleriyle ilişkili boşluklarda yeraltı suyu yerçekimi

etkisiyle hareket eder. Yeraltı suyu akımı suyun enerjisinin yüksek olduğu yerlerden alçak olduğu yerlere

doğrudur. Sürtünme ile meydana gelen enerji kayıplarının büyük olması yüzünden bu hareket genellikle çok

yavaştır, suyun hızı günde bir kaç metre ile yılda birkaç metre arasında değişir. Bu nedenle yeraltı suyu

akımı hemen her zaman laminerdir, ancak çok büyük boşluklu zeminlerde ve kuyu yüzeylerinin yakınında

türbülanslı hareket görülebilir.

Taneler arasındaki küçük ve değişken kesitli düzensiz kanallarda yer alan akımın ayrıntılı olarak

incelenmesi çok güçtür. Ancak olaya makroskobik ölçekte bakılırsa, yani su moleküllerinin bu kanallardaki

hareketi yakından incelenmeyip de çok sayıda boşluğu içine alan bir zemin kesiti göz önüne alınırsa

hareketin Darcy yasasına uyduğu görülmüştür.

Akiferlerin hidrolik özelliklerini belirlemek için bazen iletim kapasitesi ve biriktirme katsayısı diye

adlandırılan büyüklükler de kullanılır. Birim genişlikte bir akifer kesitinden birim eğim altında birim

zamanda geçen su miktarına zeminin iletim kapasitesi denir. Buna göre T iletim kapasitesi için şu ifade

yazılabilir:

187


T = Q / B I

Burada B akiferin genişliğidir. T’nin boyutu uzunluk2/zaman’dır. m akiferin kalınlığı olduğuna göre:

Q = m B V = m B K I

ifadesinden T ile K arasındaki bağıntı elde edilebilir:

T = m K

Piyezometre çizgisindeki birim alçalmaya karşılık akiferin yatayda birim kesitli bir parçasından dışarıya

çıkacak suyun hacmine biriktirme katsayısı denir. Sc biriktirme katsayısı boyutsuz olup artezyen akiferde

zeminin cinsine göre 0.00003 ile 0.005 arasında değişir, serbest akiferde ise özgül verime eşit olacağı

tanımından anlaşılabilir. İletim kapasitesi ve biriktirme katsayısı özellikle zamanla değişken yeraltı suyu

akımının incelenmesinde önem kazanır.

dL

dhK=V

∅=K h olmak üzere V hızının bir potansiyeli bulunduğu sonucuna varılır:

V = d∅ /dL = grad ∅

Buna göre yeraltı suyu akımı bir potansiyel akımdır, potansiyel akımlar için kullanılan metotlar yardımıyla

incelenebilir.

Yeraltı suyu akımı viskoz bir sıvının laminer akımı olduğuna ve öte yandan ancak ideal akışkanların

hareketinin potansiyel (çevrintisiz) akım koşullarını gerçekleştirdiği bilindiğine göre, yeraltı suyu akımının

potansiyel bir akım olduğu sonucu çelişkili gibi görünebilir. Ancak olayı makroskobik ölçekte

incelediğimizden V hızı gerçek akım hızı değildir, küçük kanallardaki çevrintilerin birbirini dengelemesi

sonunda ortalama hızın bir potansiyele sahip olduğu düşünülebilir.

Su Kuyuları

Yeraltı suyu mühendisliğinde kuyular çok önemlidir. Kuyular farklı ihtiyaçlar için yeryüzüne su

pompalamakta kullanıldıkları gibi, akifere deniz suyu girmesini veya yeraltı suyu kirlenmesini önlemek için

toprağa su enjekte etmek amacıyla da kullanılırlar.

Yeraltı suyu birçok havzalarda miktar bakımından bol ve iyi kalitede olduğu için açılan kuyulardan

yeryüzüne çıkarılır. Ancak bir akiferden fazla miktarda su çekmek bazen sakıncalı olabilir. Yeraltından

çekilen su miktarı aşırı derecede fazla olursa yeraltı su yüzeyi fazla alçalacağı için pompaj masraftan artar,

deniz kıyılarında tuzlu su akifere girer. Bunlardan sakınmak için çekilen su miktarının belli bir değeri

aşmaması gerekir. Bir akiferden sakıncalar yaratmadan çekilebilecek en fazla su miktarına güvenli veri denir.

Güvenli veri şu etkenlerle sınırlanmış olabilir:

1. Kurak bölgelerde beslenme miktarı ile: Havzadaki yıllık yağış P, akış R, evapotranspirasyon U, akiferden

diğer kayıplar G ile gösterilirse su dengesine göre güvenli veri P−R−U−G şeklinde hesaplanabilir. Çekilen

veri bu değeri aşarsa yeraltında depolanan su hacmi azalır, fazla su çekmeye uzun süre devam edilirse yeraltı

su yüzeyindeki alçalma sakıncalı olmaya başlar.

2. Zeminin iletim kapasitesi ile: Akiferin beslenme kaynaklan yeterli olduğu halde zemin istenen miktarda

suyu kuyulara iletmeyebilir. Bu durumda güvenli veri akiferin kuyulara ilettiği miktarla sınırlanır.

188


3. Akiferin kirlenmesi tehlikesi ile: Yeraltı su yüzeyinin alçalması deniz suyunun ve diğer zararlı suların

akifere girmesine yol açabilir, ekosistem bozulur. Bu durumda güvenli veriyi böyle bir tehlike yaratmayacak

şekilde seçmelidir. Güvenli veriyi belirlerken bir veya birkaç kuyuyu değil akiferin tümünü göz önüne almak

gerekir.

Bazı hallerde yeraltı suyunu yapay olarak beslemek yoluna gidilebilir. Zira yeraltında saklanan su için

depo, kanal ve boru masrafları gerekmediği gibi buharlaşma ve kirlenme tehlikesi de azdır. Bu bakımdan

yağışlı mevsimlerde su fazlası aşağıdaki şekillerde akifere verilir:

1. Sızdırma ile: Örneğin bir akarsuyun yakınına açılan bir kuyu ile yeraltı su seviyesi düşürülüp akarsudan

yeraltı suyuna sızan miktar artırılabilir.

2. Yayma ile: Düz ve geçirimli zeminlerde su yeryüzündeki geniş bir alana biriktirilerek zemine sızması

sağlanır.

3. Basma kuyuları ile: Su kuyulardan yeraltına basılır.

Su Kuyularının Hidrolik Hesabı:

Arazide yapılan akifer sınaması ölçümlerinden yararlanarak, akifer parametrelerinin tespit edilebilmesi

için gerek permenan gerekse permenan olmayan akımlar için değişik modeller bulunmaktadır. Bu model ve

çözümlerin hepsi akifer malzemesi, geometrik şekli ve akım durumları ile ilgili olarak yapılan bir takım

kabuller ile mümkündür. Bu bakımdan elde edilen her formülün geçerlilik sınırları, kabuller göz önüne

alınarak beklenmelidir. Kuyu hidroliğinde problemlerin çözümünde yapılan kabuller; akifer, yeraltı suyu

akımı, Dupuit ve kuyu kabulleri olmak üzere dört ana gruba ayrılır.

(I) Akifer Kabulleri: Akifer jeolojisi ve geometrisi basitleştirilerek çözümün matematik bakımdan olabilir

hale dönüştürülmesi için dört esas kabul yapılır.

(a) Akifer malzemesi homojen ve izotroptur.

(b) Akifer alansal olarak çok yaygın, kalınlık olarak üniform ve yatay tabakalı kabul edilir.

(c) Akifer malzemesinin ince daneli olduğu ve böylece gözenekli bir ortam teşkil ettiği düşünülür.

(d) Akifer parametrelerinin zaman ve konumdan bağımsız oldukları kabul edilir.

(II) Yeraltı Suyu Akım Kabulleri: Yeraltı suyu hızı, debisi, hidrolik geçirgenliği ve akım kanunları ile ilgili

kabullerdir.

(a) Yeraltı suyu akımı permenan ve yarı permenandır.

(b) Yeraltı suyu akımının laminer ve Darcy kanununun geçerli olduğu kabul edilir.

(c) Kuyudan çekilen suyun debisi sabittir.

(d) Yeraltı suyu akımı radyal olarak meydana gelir.

(e) Başlangıçta piyezometrik yüzey yataydır.

(III) Dupuit Kabulleri: Basınçlı akiferlerde yeraltı suyu hareketinin incelenmesi alt ve üstte geçirimsiz

tabakaların bulunması sonucunda akım alanının geometrisinin değişmeyecek biçimde belli olması bakımından

serbest yüzeyli akiferlerden daha kolaydır. Serbest yüzeyli akiferlerdeki modelleme ve çözümlerin zorluğu zaman

ve konumla değişken olan yeraltı suyu yüzeyinin değişimindendir. Zamanla olan yeraltı suyu yüzeyi yani

189


piyezometrik yüzey değişimleri sonucunda, sadece doygun tabaka kalınlığının değişimi değil, kuyu civarında

düşümün fazla olması dolayısıyla akım eş potansiyel çizgilerinin de düşey olmaması söz konusudur. Bu sebeple

yeraltı suyu hızı her noktada yatay olmayıp özellikle kuyu civarında yatayla önemli derecede eğim yapar.

Şekil Dupuit kabulü

Akım alanı içinde hidrolik eğim noktadan noktaya değişir. Bu eğim değişiklikleri yeraltı suyunun

sayısal çözümlerinin bulunmasında güçlüklere sebep olur. İşte bu güçlükleri bertaraf etmek için Dupuit

tarafından verilen aşağıdaki kabuller yapılır.

(a) Su homojendir ve her doğrultuda fiziksel özellikleri aynıdır.

(b) Akımın her noktasında yeraltı suyu hızı yataydır ve aynı düşeyde üniform hız dağılımı vardır. Su tablası

yakınında bile hız yatay ve üniformdur.

(c) Bir düşeyin her noktasındaki hidrolik eğim onun yüzeyindeki eğime eşittir.

(d) Yeraltı suyu hızı, su tablasının eğiminin tanjantı ile orantılıdır. Oysa gerçekte sinüsü ile orantılıdır.

(d) Kapiler bölge ihmal edilebilecek kadar küçüktür.

(e) Akifer malzemesi ve su sıkışabilir değildir.

(f) Thiem basınçsız akiferde, akifer iletkenliğinin sabit olduğu varsayımını yapmıştır.

(IV) Kuyu Kabulleri: Kuyulara doğru olan yeraltı suyu akımının incelenebilmesi için aşağıdaki kabullerin

yapılmasında yarar vardır.

(a) Kuyu kesitinin dairesel olduğu varsayılır.

(b) Kuyu akifer doygun bölgesine tepeden tabana kadar tam nüfuz eder.

(c) Kuyu çapı çok küçüktür.

(d) Kuyu kayıplarının bulunmadığı kabulü yapılır.

1. Basınçlı Akiferde Permenan Akım

m kalınlığı sabit olan basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan çekilen Q debisi ile piyezometre yüzeyinin

h kotu arasındaki bağıntı aşağıdaki şekilde bulunabilir. r yarıçaplı silindirik yüzeyden giren debi:

Q = Vf A =K I 2 π r m

mrπ2dr

dhK=Q

olarak hesaplanır. Bu denklemi integre edersek:

∫∫

2h

1h

2r

1r

dhmQ

Kπ2=

r

dr

190


1

2

12

r

rln

)hh(mKπ2=Q

_

olarak bulunur. Bu denkleme Thiem denklemi denir. Aynı denklem su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden

aşağıdaki şekilde yazılabilir.

1

2

_

r

rln

)ss(mKπ2=Q

21

h

Basınçlı akifer

Piyezometrik yüzey

Q

m

Geçirimsiz tabaka

1 2

Gözlemkuyuları

r1r

h1 h2

r2

s

Geçirimsiz tabaka

ho

Şekil Basınçlı akifer

2. Yarı Basınçlı Akiferde Permenan Akım

Bu tür akiferlerde Q debisi iki bileşenden oluşur. Bunlar incelenen akiferden alınan su ve yarı geçirimli

tabakanın verdiği serbest sudur. Toplam pompaj debisinden yarı geçirimli tabakanın verdiği serbest su

miktarının çıkarılması ile kuyu debisi düzeltilmişse, Thiem formülünün uygulanışı geçerli olur. Buna göre

yarı basınçlı akiferde permenan akım için Thiem formülü aşağıdaki gibi yazılabilir.

1

2

__

r

rln

)ss(mKπ2='QQ

21

hSerbest yüzeyli akifer

Basınçlı akifer

Akitard

Sızma

Piyezometrik yüzey

Q

m

Geçirimsiz tabaka

1 2

Gözlemkuyuları

r1r

h1 h2

r2

b

s

Şekil Yarı Basınçlı akifer

191


Darcy kanunu kullanılarak birim alandan sızan debi

b

s'K='q

şeklinde ifade edilir. Burada q' birim alandan sızın debi (özgül debi), K' akitardın dikey geçirgenliği, s

alçalma ve b akitardın kalınlığıdır.

3. Serbest Yüzeyli Akiferde Permenan Akım

Serbest yüzeyli bir akiferdeki pompaj kuyusundan çekilen suyun Q debisi, Darcy yasası ve Dupuit

hipotezleri kullanılarak hesaplanabilir. r yarıçaplı silindirik yüzeyden giren debi:

Q = Vf A =K I 2 π r h

hrπ2dr

dhK=Q

Bu denklemde değişkenler ayrılarak integrasyon yapılırsa:

∫dhhQ

Kπ2=∫

r

dr2h

1h

2r

1r

1

2

1_

2

r

rln

hhKπ=Q

22

olarak bulunur. Bu denkleme Thiem−Dupuit denklemi denir. h değerlerini ölçmek güç olduğundan bunları su

yüzeyindeki alçalmalar cinsinden yazmak yoluna gidilebilir:

1

2

21

__22

_

r

rln

)sm()sm(Kπ=Q

Burada s1 ve s2 gözleme kuyularında su yüzeyinin alçalma miktarlarıdır.

Q

Statik Y. S. Y.

Serbest akifer

1 2

ss

r

r

m

r

Geçirimsiz tabaka

h

s

1

2

12

Gözlemkuyuları

Pompajkuyusu

h1 h2

Pompajdansonra Y. S. Y.

Şekil Serbest yüzeyli akifer

192


4. Basınçlı Akiferde Permenan Olmayan Akım

Yukarıda verilen denklemler zamanla değişmeyen akım içindir. Bu duruma varılıncaya kadar yeraltı su

yüzeyi alçalmaya devam edeceğinden bu denklemler kullanılamaz. Theis bir pompaj kuyusu ve çevresindeki

yeraltısuyu seviyesi alçalmasını aşağıdaki eşitlikle ifade etmiştir.

)u(WTπ4

Q=dx

x

e

Tπ4

Q=s

u

x_

∫∞

Burada s pompaj kuyusundan r uzaklıkta t anında piyezometre yüzeyindeki alçalma, T akiferin iletim

kapasitesi ve u Boltzman değişkeni olup aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır.

Tt4

Sr=u

2

Burada S akiferin biriktirme katsayısıdır. W(u) kuyu fonksiyonu aşağıda verilen denklem veya tablodan

hesaplanabilir.

...+!4x4

u

!3x3

u+

!2x2

uu+uln5772.0=)u(W

4_

32___

Tablo u’nun çeşitli değerleri için W(u) değerleri

u 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

x l 0.219 0.049 0.013 0.038 0.0011 0.00036 0.00012 0.000038 0.000012

x l0−1 1.82 1.22 0.91 0.70 0.56 0.45 0.37 0.31 0.26

x l0−2 4.04 3.35 2.96 2.68 2.47 2.30 2.15 2.03 1.92

x l0−3 6.33 5.64 5.23 4.95 4.73 4.54 4.39 4.26 4.14

x l0−4 8.63 7.94 7.53 7.25 7.02 6.84 6.69 6.55 6.44

x l0−5 10.94 10.24 9.84 9.55 9.33 9.14 8.99 8.86 8.74

x l0−6 13.24 12.55 12.14 11.85 11.63 11.45 11.29 11.16 11.04

x l0−7 15.54 14.85 14.44 14.15 13.93 13.75 13.60 13.46 13.34

x l0−8 17.84 17.15 16.74 16.46 16.23 16.05 15.90 15.76 15.65

x l0−9 20.15 19.45 19.05 18.76 18.54 18.35 18.20 18.07 17.95

x l0−10 22.45 21.76 21.35 21.06 20.84 20.66 20.50 20.37 20.25

x l0−11 24.75 24.06 23.65 23.36 23.14 22.96 22.81 22.67 22.55

x l0−12 27.05 26.36 25.96 25.67 25.44 25.26 25.11 24.97 24.86

x l0−13 29.36 28.66 28.26 27.97 27.75 27.56 27.41 27.28 27.16

x l0−14 31.66 30.97 30.56 30.27 30.05 29.87 29.71 29.58 29.46

x l0−15 33.96 33.27 32.86 32.58 32.35 32.17 32.02 31.88 31.76

u < 0.01 olduğunda, W(u) kuyu fonksiyonundaki ilk terimden sonraki terimler çok küçük olacağından

bu durumda yeraltı suyu seviyesindeki alçalma değeri aşağıdaki şekilde yazılabilir.

)Tt4

Srln5772.0(

Tπ4

Q=)uln5772.0(

Tπ4

Q=s

2____

Denklemdeki terimler düzenlenip ve e tabanlıdan 10 tabanlı logaritmaya geçilirse

Sr

Tt25.2log

Tπ4

Q30.2=s

2

Bu çözüm Cooper − Jacob çözümü olarak adlandırılır.

Yeraltı suyu akımı denkleminin Theis veya Cooper − Jacob metotlarıyla çözümünün bazı pratik

uygulamaları vardır. En önemlileri şunlardır:

193


(a) Kuyu testi yaparak belli bir debi için zamana karşı seviye alçalması gözlemi ile akifer özelliklerinin (S ve

T) bulunması.

(b) Özellikleri (S ve T) belli bir akiferde, belli bir debi için belli mesafe ve zamanlarda seviye alçalmasının

bulunması.

(c) ) Özellikleri (S ve T) belli bir akiferde, belli bir yer ve zaman için kabul edilebilir en fazla seviye

alçalması için çekilebilecek en büyük debinin bulunması.

Akifer Özelliklerinin Theis Veya Cooper − Jacob Metotlarıyla Bulunması

Akifer özellikleri (S ve T) grafiksel yolla Theis veya Cooper − Jacob metodu kullanılarak bulunabilir.

Theis metodundaki s denklemi ve Boltzman değişkeni u’nun logaritması alınarak aşağıdaki şekilde

yazılabilir.

)u(Wlog+Tπ4

Qlog=slog

ulogS

T4log

t

rlog

2

Bu iki denklemin benzerlikleri kullanılarak ve bir kuyu testi yapılarak Theis grafik metodu denilen bir

metotla akifer özellikleri bulunabilir. Kuyu testinde sabit bir debi uzun bir süre boyunca pompalanır. İşlem

adımları şöyledir.

(a) Log−log grafik kağıdına W(u) değerleri, u değerlerine karşı çizilir (tip eğri). Bu tip eğri grafiği aşağıdaki

şekilde a ile gösterilen grafiktir.

(b) Kuyu deneyi verileri r2/t’ye karşı s olarak şeffaf bir log−log grafik kağıdına çizilir. Bu grafik aşağıdaki

şekilde b ile gösterilen grafiktir. Yukarıdaki iki grafiğin log−log kağıtları aynı ölçekte olmalıdır.

(c) Deney verileri tip eğrisinin üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak şekilde kaydırılarak

noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının eğriyle çakışması sağlanır.

(d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki koordinat değerleri okunur. W(u)* ve u

* değerleri

a grafiğinden, (r2/t)

* ve s

* değerleri de b grafiğinden aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi elde edilir.

(e) Akiferin özellikleri iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemlerde verildiği gibi

bulunur.

*

*

sπ4

)u(WQ=T

*

*

)t/r(

uT4=S

2

Şekil Theis grafik metodu

194


Bu metodun birkaç değişik şekli vardır.

(a) Birinci yolda, tip eğrisi W(u) ya karşı 1/u ve kuyu deneğinin veri değerleri de s’ye karşı t/r2 olarak çizilir.

Diğer işlemler önceki yolda olduğu gibidir.

(b) İkinci yolda, uzun bir süre boyunca su çekilen tek kuyu yerine, farklı uzaklıklarda birçok kuyudan su

pompalanarak deney yapılır. Bu durumda seviye alçalması s değerleri r2/t’ye karşı çizilirken t zamanı

sabitken mesafe r değeri her kuyu için farklı olmaktadır. İşlemin diğer adımları daha önce anlatıldığı gibidir.

Bu metoda alçalma−mesafe metodu denir.

Cooper − Jacob metodunda da akifer özellikleri Theis metoduna benzer bir şekilde bulunur. Bu metotta,

kuyu deneyi sonucunda elde edilen seviye alçalma değerleri (s), zamana (t) karşı (s doğrusal, t de logaritmik

eksende olmak üzere) yarı−logaritmik eksen kağıdına işaretlenir. Deneye uzun süre devam edildiğinde

zamanın artması ile noktalar düz bir doğru üzerinde olur. Bu doğru s = 0 olan zaman eksenini kesinceye

kadar uzatılır ve böylece kesim noktası s = 0 ve t = to koordinatlarına sahip olur. Bu değerler aşağıdaki

denklemde yerine yazılırsa

0=Sr

Tt25.2log

Tπ4

Q3.2=

Sr

Tt25.2log

Tπ4

Q30.2=s

2o

2

elde edilir.

2o

2o

r

Tt25.2=S⇒1log=

Sr

Tt25.2log

bulunur. Doğru üzerinde iki nokta 1 (t1, s1) ve 2 (t2, s2) alınırsa

Sr

Tt25.2log

Tπ4

Q30.2=s

21

1

Sr

Tt25.2log

Tπ4

Q30.2=s

22

2

elde edilir. Bu iki eşitlik taraf tarafa çıkarılırsa

1

22

1_2

21

_2 t

tlog

Tπ4

Q30.2=

Sr

Tt25.2log

Tπ4

Q30.2

Sr

Tt25.2log

Tπ4

Q30.2=ss

elde edilir. Eğer t2 / t1 = 10 alınırsa, log t2 / t1 = 1 olur. s2−s1 yerine ∆s yazılırsa

sΔπ4

Q30.2=T

elde edilir. Burada ∆s bir logaritmik bölme için alçalmayı, dolayısıyla doğrunun eğimini verir.

Şekil Cooper − Jacob grafik metodu

195


Daha önce bahsedildiği gibi Cooper – Jacob metodunun kullanılabilmesi için u değerinin küçük olması

gerekir. Dolayısıyla S ve T değerleri bulunduktan sonra u değerinin 0.01’den küçük olup olmadığı kontrol

edilmelidir. Şayet küçük değilse, değerlerin tekrar bulunması için yeniden bir doğru çizilir. Bu yeni doğru,

daha uzun zamanlara karşı gelen noktalardan geçirilir. Bu şekilde devam edilerek u < 0.01 durumunu

sağlayan S ve T değerleri bulunur.

5. Yarı Basınçlı Akiferde Permenan Olmayan Akım

Hantush ve Jacob yarı basınçlı bir akiferde yeraltı suyu seviyesinin alçalmasını aşağıdaki denklem ile

ifade etmişlerdir.

)B/r,u(WTπ4

Q=dy)

yB4

ryexp(

y

1

Tπ4

Q=s

u2

2__

∫∞

Burada W(u, r/B) sızıntılı akifer için kuyu fonksiyonudur, Tt4

Sr=u

2

ve yeni terim 'K

bT=B şeklinde ifade

edilir. b akitardın kalınlığı ve K' akitardın dikey hidrolik iletkenliğidir. W(u, r/B) fonksiyonunun değerleri

aşağıdaki şekilde ve tabloda verilmiştir. Akifer özellikleri (S ve T), aşağıda işlem adımları verilen grafik

metodu ile belirlenir.

(a) Log−log grafik kağıdına farklı r/B değerleri için W(u, r/B), 1/u’ya karşı çizilir (tip eğriler). Aşağıdaki

şekilde bu tip eğriler görülmektedir.

(b) Kuyu deneyi verileri t/r2’ye karşı s olarak şeffaf bir log−log grafik kağıdına çizilir. İki grafiğin log−log

kağıtları aynı ölçekte olmalıdır.

(c) Deney verileri tip eğrileri üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak şekilde kaydırılır ve

noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının çakıştığı r/B tip eğrisi tespit edilir.

(d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki koordinat değerleri okunur. W(u, r/B)* ve (1/u)

*,

(t/r2)

* ve s

* değerleri elde edilir.

(e) Akiferin özellikleri iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemlerde verildiği gibi

bulunur.

*

*

sπ4

)B/r,u(WQ=T

*

*

)u/1(

)r/t(T4=S

2

Akitardın kalınlığı b ve r/B değerleri bilindiği taktirde, akitardın dikey geçirgenliği K' aşağıdaki şekilde

bulunur.

'K

bT=B ise

'K

bT/r=

B

r

Burada r gözlem kuyusunun pompaj kuyusundan olan uzaklığıdır.

196


Şekil Sızıntılı akiferler için tip eğrileri

Tablo Sızıntılı akiferler için kuyu fonksiyonu W(u, r/B) değerleri

6. Serbest Yüzeyli Akiferde Permenan Olmayan Akım

Serbest yüzeyli akiferlerde iletim kapasitesi (T) su derinliğine bağlı olarak değiştiğinden sabit bir değeri

yoktur. Seviye alçalması arttıkça su tabakasının kalınlığının azaldığı göz önünde tutularak gerekli

düzeltmeler yapılmak şartı ile, basınçlı akiferler için verilen formüller serbest yüzeyli akiferlere de

uygulanabilir. Jacob bu durumu dikkate alarak gözlenen seviye alçalmalarının ne şekilde düzeltilebileceğini

göstermiştir. Kuyudan uzaklıkları r1 ve r2 olan noktalarda su derinlikleri h1 ve h2 olsun. Bu sınırlara göre

serbest yüzeyli akiferde kuyu denklemi

1

2

1_

2

r

rln

hhKπ=Q

22

197


olur. Aynı sınırlar için ise basınçlı kuyu denklemi

1

2

12

r

rln

)hh(mKπ2=Q

_

şekilde yazılabilir. Bu denklem su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden aşağıdaki şekilde yazılabilir.

h1 = ho – s1 h2 = ho – s2

1

2

_

1

2

1_

2

r

rln

)ss(mKπ2

r

rln

)hh(mKπ2Q 21

Serbest yüzeyli akiferdeki kuyu denklemi de su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden aşağıdaki şekilde

yazılabilir.

h1 = m – s1 → h12 = (m – s1)

2 = m

2 – 2ms1 + s1

2 h2 = m – s2 → h2

2 = (m – s2)

2 = m

2 – 2ms2 + s2

2

1

2

22

_2

_21

_1

1

2

211

_2_222

_2

r

rln

)2m/2ms 2ms()s 2ms(Kπ

r

rln

)s + 2ms m()s + 2ms m(KπQ

1

2

22_

2_

21_

1

r

rln

)2m

s s()

2m

s s(

mKπ2Q

yazılabilir. Bu iki denklem karşılaştırılırsa Theis tarafından verilen hesap yönteminin serbest yüzeyli

akiferlerde uygulanabilmesi için, gözlenen seviye alçalmalarının düzeltme şekli kendiliğinden ortaya

çıkmaktadır. Buna göre s2/2m kadar bir düzeltme miktarı s seviye alçalmalarının gözlenen değerinden

çıkarılmalıdır. m yerine su tabakasının statik derinliği konulur ve aynen basınçlı akiferlerde olduğu gibi

hareket edilir.

Serbest akiferlerdeki kısa süreli deneylerde Theis yöntemi uygulanmaz. Theis yönteminin

kullanılabilmesi için uzun süreli deneylere ve pompalama kuyusundan yeterince uzak gözlem kuyularına

gereksinim vardır. Eğer uzun süreli deneyler ve pompalama kuyusundan yeterince uzak gözlem kuyuları

mevcut değilse, serbest yüzeyli akiferlerde akifer özellikleri grafiksel yolla Neuman metodu kullanılarak

bulunabilir. Bu metoda göre serbest yüzeyli bir akiferde açılan kuyu, suyu iki mekanizma ile alır.

Başlangıçta pompalanan su, elastik depodan aniden serbest hale geçen sudur. Bu dönem sırasında, akiferin

tüm kalınlığından su alındığı için su akışı yataydır. Daha sonra su tablası alçalmaya başlar ve pompalanan su,

birbiriyle bağlantılı gözeneklerden yerçekimi drenajı ile depodan gelir. Alınan bu su, özgül verim olarak

ifade edilir. Akiferden yerçekimi drenajı ile su alınmaya başladığı için yatay ve düşey su akışı söz

konusudur. Neuman metodu hidrolik geçirgenliğin yatay ve düşey yönde farklı olması halinde de

kullanılabilir.

)Γ,u,u(WTπ4

Q=s BA

Bu denklemde W(uA, uB, Г) serbest yüzeyli akiferler için kuyu fonksiyonudur. uA, uB ve Г aşağıdaki şekilde

tanımlanır.

198


Tt4

Sr=u

2

A

Tt4

Sr=u

y2

B

h2

v2

Km

Kr=Γ

Burada r gözlem kuyusunun uzaklığı, S elastik depolama katsayısı, Sy özgül verim, t süre, T iletim

kapasitesi, Kv düşey hidrolik iletkenlik, Kh yatay hidrolik iletkenlik, m akiferin ilk doygun kalınlığıdır. W(uA,

Г) ve W(uB, Г) değerleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir.

Tablo Serbest yüzeyli akiferler için W(uA, Г) fonksiyonu değerleri

Tablo Serbest yüzeyli akiferler için W(uB, Г) fonksiyonu değerleri

199


Serbest yüzeyli akiferlerde akifer özelliklerinin Neuman metodu ile belirlenmesinde işlem adımları

şöyledir:

(a) Log−log grafik kağıdına 1/uA değerleri, W(uA, Г) değerlerine ve 1/uB değerleri, W(uB, Г) değerlerine

karşı çizilir (tip eğriler). Çizilen tip eğriler aşağıdaki şekilde görülmektedir. [1/uA, W(uA, Г)] eğrilerine tip A

eğrileri ve [1/uB, W(uB, Г)] eğrilerine de tip B eğrileri denir. Г değerlerinin sol tarafındaki eğriler tip A

eğrileri olup 1/uA değerleri üstteki X ekseninde verilmiştir. Г değerlerinin sağ tarafındaki eğriler tip B eğrileri

olup 1/uB değerleri alttaki X ekseninde verilmiştir.

Şekil Neuman yönteminde kullanılan tip eğrileri

(b) Pompaj kuyusundan r kadar uzaktaki bir gözlem kuyusu için şeffaf bir log−log grafik kağıdına [zaman t,

düşüm s] eğrisi çizilir. Tip eğriler ve [t, s] eğrisi aynı ölçekteki log−log grafik kağıdına çizilmelidir.

(c) Başlangıçtaki zaman – düşüm verileri tip A eğrileri üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak

şekilde kaydırılarak noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının eğrilerden biri ile çakışması sağlanır.

Çakıştırılan tip A eğrisinden Г değeri belirlenir.

(d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki W(uA, Г)*, (1/uA)

*, s

* ve t

* koordinat değerleri

okunur.

(e) Akiferin iletim kapasitesi (T) ve elastik depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemler ile bulunur.

*

*A

sπ4

)Γ,u(WQ=T

2r

uTt4=S

*A

*

Elastik depolama katsayısı için bulunan S değeri, akiferdeki drenaj henüz tamamlanmadığından uzun süreli

hesaplarda kullanılamaz. Bu durumda aşağıdaki işlemler yapılır.

(f) Sonraki zaman – düşüm verileri tip B eğrisi üzerine çakıştırılır. Çakıştırılan tip B eğrisinin Г değeri, tip A

eğrisinden belirlenen Г değeri ile aynı olmalıdır.

(g) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki W(uB, Г)*, (1/uB)

*, s

* ve t

* koordinat değerleri

okunur.

(h) Akiferin iletim kapasitesi (T) ve özgül verimi (Sy) aşağıdaki denklemler ile bulunur.

*

*B

sπ4

)Γ,u(WQ=T

2y

r

uTt4=S

*B

*

Tip B eğrisi ile hesaplanan iletim kapasitesi, tip A eğrisi ile hesaplanan iletim kapasitesine yaklaşık olarak

eşit olmalıdır. Ayrıca Sy / S > 10 şartının sağlanması gerekmektedir.

200


(ı) Yatay hidrolik iletkenlik değeri aşağıdaki denklem ile belirlenir.

m

T=Kh

Buradaki T değeri, tip A eğrisi ve tip B eğrisi ile bulunan değerlerin ortalamasıdır.

(i) Düşey hidrolik iletkenlik değeri, çakıştırılmış tip eğrisinin Г değeri kullanılarak aşağıdaki denklem ile

belirlenir.

2h

2

vr

KmΓ=K

Genel Durumlar İçin Çözümler

Daha önce açıklandığı gibi, analitik çözümler için aşağıda verilen kabuller yapılmıştır:

(1) Tek kuyu vardır.

(2) Kuyudan su sabit bir debi ile ve devamlı olarak pompalanmaktadır.

(3) Akifer her yönde sonsuzdur.

Bununla beraber yapılan bu kabuller çözüm için yeterli değildir. Gerçekte karşılaşılan durumlarda çözüm

yapabilmek için bir kabul daha yapılarak, akifer sisteminin ve ifade eden denklemin doğrusal olduğu

düşünülür. Bundan sonra süperpozisyon yapılarak, çoklu kuyular, sonlu akiferler ve değişen pompalama

debileri gibi genel problemler çözülür.

1. Çoklu Kuyu Durumu

Sistemin ve onu ifade eden denklemin doğrusal olduğu kabul edilirse birden fazla kuyudan su

pompalandığında akiferdeki bir noktadaki seviye alçalması, her bir kuyu için diğerlerinden bağımsız olarak o

noktada bulunan alçalma değerlerinin toplamına eşit olur. Aşağıdaki şekilde iki kuyunun eşit debi ile

çalıştığı, dolayısıyla aynı çekilme eğrilerine sahip olduğu bir durum gösterilmiştir. Pompalama debileri farklı

olduğunda çekilme eğrileri farklıdır ancak işlemler aynı şekilde yapılır. Her hangi bir noktadaki toplam

alçalma aşağıdaki denklemde verildiği gibi bütün kuyuların tek tek alçalma değerlerinin toplamına eşittir.

Şekil Basınçlı akiferde iki kuyu için seviye alçalması

)u(WTπ4

Q+)u(W

Tπ4

Q=s+s=s 2

21

121

201


Burada Tt4

Sr=u

21

1 , Tt4

Sr=u

22

2

, Q1, Q2 kuyulardaki debiler, r1, r2 gözlem noktasının kuyulara uzaklığı ve s1,

s2 gözlem noktasında kuyuların seviye alçalmalarıdır. Genelde n tane kuyu olduğu bir durum

düşünüldüğünde denklem aşağıdaki gibi yazılabilir.

∑ )u(WTπ4

Q=s

n

1=ii

i

Burada Qi i kuyusunun debisi, Tt4

Sr=u

i

2i

i i kuyusunun Boltzman değişkeni, ri i kuyusunun gözlem noktasına

uzaklığı ve ti i kuyusunda pompalama başlamasından itibaren zamandır. Basınçlı bir akiferde eşit debiler (Q1 = Q2

= Q3) pompalayan ve birbirlerine eşit mesafede olan üç kuyu bulunduğu durumda alçalma eğrisi aşağıdaki şekilde

verildiği gibi olur. Beklenildiği gibi ortadaki kuyuda en düşük seviye, yanlardaki kuyularda da eşit seviye görülür.

Şekil Üç kuyulu sistemde seviye alçalma eğrisi

Değişken Pompalama

Diğer bir genel durum da tek bir kuyudaki değişen pompalama debisidir. Böyle bir durum için to

zamanında Qo debisi ile pompalamaya başlanılıp t1, t2, ..., tn zamanlarında debide ∆Q1, ∆Q2, ..., ∆Qn artışları

olduğu düşünüldüğünde, belli bir r mesafesinde seviye alçalması şöyle olur.

∑n

1=iiio

o)u(WQΔ

Tπ4

1+)u(W

Tπ4

Q=s

Burada Tt4

Sr=u

*

2

o , T)tt(4

Sr=u

i

_*

2

i

, t* alçalmanın bulunacağı zaman, ti debide ∆Qi artışının olduğu zamandır.

Böyle bir durum, aşağıdaki şekilde debide t1 ve t2 zamanlarında iki kere artış olması için gösterilmiştir.

202


Şekil Değişken pompalamada alçalma eğrisi

Debideki değişim durumunun bir sonucu da pompalamanın td gibi bir zamanda durduğu kuyunun

toparlanması durumudur. Pompalama durduktan t* gibi bir zamanda eşdeğer pompalama grafiği aşağıdaki

şekilde gösterilmiş, durumu anlatan denklem de aşağıda verilmiştir.

Şekil Pompalama durduktan sonra toparlanma durumu

[ ])u(W)u(WTπ4

Q=s 2

_1

Burada Tt4

Sr=u

*

2

1 , T)tt(4

Sr=u

d

_*

2

2 .

Pompalama durmadan önce (t< td) seviye alçalması eskisi gibi bulunur. Bu tip problemlerde, çözümde

kolaylık açısından eşdeğer pompalama grafiğinin çizilmesi faydalı olur.

Sonlu Akiferler

Yeraltı suyu denklemlerinin çözümü için yapılan kabullerden biri de akiferin her yönde sonsuzluğudur ki

gerçek hayatta böyle bir şey mümkün değildir. Bir kuyunun civarında, bir veya birkaç yönde geçirimsiz veya

besleyen bir sınır olabilir. Besleyen (yaş) sınır, bir nehir, bir göl veya bir hazne ve engelleyici (geçirimsiz)

sınır da kayalık bir alan olabilir. Besleyen bir sınır mevcut olması durumunda seviyedeki alçalma daha azdır,

zira kuyudaki su sınırdaki su kaynağından beslenmektedir. Kayalık bir sınır durumunda ise kuyuya su veren

alan daha az olduğu için kuyudaki seviye alçalması daha fazla olacaktır. Bu tip durumlarda çözüm için imaj

kuyu ve süperpozisyon kavramı kullanılır. Bu kavrama göre sınırın olduğu yerde akiferin sonsuza kadar

uzadığı, ancak sınırdan itibaren o noktadan gerçek kuyuya simetrik olarak hayali bir kuyu bulunduğu (imaj

kuyu) varsayılır.

Geçirimsiz sınır olması durumunda imaj kuyunun gerçek kuyu ile aynı debiyi pompaladığı, dolayısıyla

aynı alçalmaya sahip olduğu kabul edilir. Bu durumda gerçek (toplam) alçalma aşağıdaki şekilde gösterildiği

gibi her ikisinin toplamına eşittir ve aşağıdaki denklemde verildiği gibi bulunur.

[ ])u(W+)u(WTπ4

Q=s ir

Burada Tt4

Sr=u

2r

r , Tt4

Sr=u

2i

i .

203


Şekil Geçirimsiz sınırın etkisi

Besleyen bir sınır olması durumunda ise imaj kuyusundan gerçek kuyunun debisine eşit bir debinin

toprağa enjekte edildiği farz edilir. Bu şekilde gerçek kuyudaki seviye alçalması, aşağıdaki şekilde görüldüğü

gibi azalır. Nehir veya gölün bulunduğu noktada bu iki alçalma eğrileri birbirlerine eşit ve ters etkide

oldukları için, o noktadaki alçalma seviyesi nehir veya göldeki su seviyesine eşit olur. Aşağıdaki denklem bu

durumdaki alçalmayı gösterir.

[ ])u(W)u(WTπ4

Q=s i

_r

Burada Tt4

Sr=u

2r

r , Tt4

Sr=u

2i

i

204


Şekil Besleyen sınırın etkisi

İmaj kuyu yaklaşımı gerçek kuyunun çevresinde birden fazla sınırlayıcı oluşum bulunması durumunda

da kullanılır. Kuyunun açıldığı akiferin bir tarafında kayalık bir yapı, bir tarafında da bir nehir bulunabileceği

gibi, bu oluşumlar birbirlerine paralel, dik veya bir açı ile kesişir durumda da olabilirler. Hatta farklı sınırlar

kuyunun üç veya dört yanında da bulunabilir.

Böyle durumlardan biri kuyunun iki tarafında geçirimsiz sınır olmasıdır. Aşağıdaki şekilde gösterilen,

iki tarafında paralel bir şekilde geçirimsiz arazi (kayalık) bulunan alüvyonlu bir vadi bu duruma örnek olarak

verilebilir. Durumu açıklayan imaj kuyu sisteminde, vadideki gerçek kuyunun bir imajı (1) numaralı

geçirimsiz sınırın solundaki I1, diğer imajı da (2) numaralı geçirimsiz sınırına göre simetrik olan I2'dir. Diğer

taraftan bu iki imaj kuyu da, diğer geçirimsiz sınır için birer imaj kuyu yaratırlar, şöyle ki I1 imaj kuyusunun

(2) sınırına göre I3 imajı, I2 imajının da (1) sınırına göre I4 imajı olur.

Şekil Basınçlı vadi akiferinde imaj kuyular

Böylece devam edildiğinde, sınırlar birbirlerine paralel olduğu için her iki yönde sınırlara göre simetrik

olarak sonsuz sayıda imaj kuyu olur. Pratikte kuyu sayısına karar vermede kuyuların etkisi göz önüne alınır.

Bir kuyu çiftinin etkisi belli bir değerin altına düşünce imaj kuyu ilavesi durdurulur. Her iki sınırın da

geçirimsiz olduğu durumda bütün imaj kuyuları gerçek kuyu ile aynı debide su pompalıyor kabul edilir.

205


Paralel sınırlardan birisinin veya ikisinin besleyen olması durumunda kuyu tipi değişeceği için her bir

yeni imaj kuyu konulduğunda tipine dikkat edilmelidir. Hatta imaj kuyunun yeri belirlenir belirlenmez

tipinin ne olduğu da üzerine işaretlenirse hesaplamalar sırasında hata yapılması önlenmiş olur. Aşağıdaki

şekilde böyle durumlara örnekler gösterilmiştir.

Bes

leye

n sını

r

Bes

leye

n sını

r

I5 I4 I1 I2 I3 I6Gerçek kuyu

Su çeken kuyu

Su basan kuyu

Şekil Paralel sınırlarda imaj kuyu sistemleri

Bir başka durum olarak yarı sonsuz akifer düşünülebilir. Burada iki paralel sınır kendilerine dik olarak

bir üçüncü sınır ile kesilmektedir. Böyle durumlar için örnekler aşağıdaki şekilde verilmiştir. Şekilde de

görüldüğü gibi, imaj kuyuların yerleri bulunurken sınırların uzantıları alınmıştır.

Bes

leye

n sını

r

Gerçek kuyu

Su çeken kuyu

Su basan kuyu

Bes

leye

n sını

r

Gerçek kuyu

Su çeken kuyu

Su basan kuyu

Geçir

imsi

z s

ınır

Geçirimsiz sınır

206


Bes

leye

n sını

r

Gerçek kuyu

Su çeken kuyu

Su basan kuyu

Geçir

imsi

z s

ınır

Şekil Yarı sonsuz akiferler için imaj kuyu sistemleri

Bu durumun bir uzantısı da dikdörtgen akiferdir. Gerçekte oldukça az görülebilecek böyle bir akiferin,

iki tarafının geçirimsiz iki tarafının da besleyen sınır (birleşen iki nehir kolu veya göle dökülen bir nehir

düşünülebilir) olduğu durumda imaj kuyular sistemi aşağıdaki şekilde verilmiştir. Görüldüğü gibi imaj

kuyular her yönde sonsuza kadar devam etmektedir. Elbette ki, pratikte sadece kabul edilen alçalma

seviyesinin bulunduğu kuyular dikkate alınırlar. Daha önce de bahsedildiği gibi bu tip problemlerde kuyu

tiplerinin doğru işaretlenmesine dikkat edilmelidir.

Şekil Dikdörtgen akifer için imaj kuyu sistemi

Sınırlar birbirini kesecek şekilde yaklaşırsa açılı akifer meydana gelir. Birbirini 90° açı ile kesen iki

besleyen sınır, iki geçirimsiz sınır ve biri geçirimsiz diğeri besleyen sınır olan durumlara örnek aşağıdaki

şekilde verilmiştir.

Besleyen sınır

Gerçek kuyu

Su çeken kuyu

Su basan kuyu

Bes

ley

en s

ınır

Gerçek kuyu

Geçirimsiz sınır

Gerçek kuyu

Bes

ley

en s

ınır

Geçirimsiz sınır

Geç

irim

siz

sın

ır

Şekil Dik kesişen sınırlar arasındaki akiferlerde imaj kuyu sistemi

207


Sınırların birbirini farklı açıyla kesmesi durumunda geometriye dikkat edilmelidir. Aşağıdaki şekilde

birbirini 45° açı ile kesen iki farklı tip sınır için imaj kuyuları verilmiştir.

Şekil 45° açıyla kesişen sınırlar arasındaki akiferlerde imaj kuyu sistemi

Hidrolik İletkenliğin Ölçülmesi

Bir zeminin hidrolik iletkenliğini ortalama tane çapına ve poroziteye bağlı olarak belirlemek için çeşitli

formüller ileri sürülmüşse de bunlar genellikle iyi sonuç vermezler. Örneğin ince tanelerin iri tanelerin

arasına girmesi ile iletkenliğin azalmasını bu formüllerde hesaba katamayız. k özgül geçirimliliğini zeminin

D etkin tane çapına ve p porozitesine bağlı olarak veren ampirik bir formül aşağıdaki gibidir.

32

2_

pD

)p1(C=k

Burada k özgül geçirimlilik, p porozite, D zeminin etkin tane çapı ve C tane biçim katsayısıdır. K ile k

arasındaki bağıntı da aşağıdaki şekilde verilmiştir.

K = γ k / μ

Burada γ suyun özgül ağırlığı ve μ dinamik viskozitedir. k’nın boyutu uzunluğun karesidir. Sayısal değeri

çok küçük olduğundan denelikle Darcy birimi cinsinden ifade edilir (1 Darcy = 0.987x10−8

cm2).

Hidrolik iletkenliği ölçerek bulmak genellikle en iyi yoldur. Bu ölçme laboratuvarda ya da arazide

yapılabilir.

1. Laboratuvarda Ölçme: Bunun için permeametre denen aletler kullanılır. Şekil a’da görülen sabit yüklü

permeametrede sabit bir H yük kaybı için zemin numunesinden geçen Q debisi ölçülmektedir. Zemin

numunesinin uzunluğu L, kesit alanı A ile gösterildiğine göre Darcy denkleminden hidrolik iletkenlik:

H

L

A

Q=I/V=K f


Geçirimliliği az olan zeminlerde Q debileri çok küçük değerler alacağı için değişken yüklü

permeametreler kullanmak uygun olur (Şekil b). Burada yükün zamanla değişmesi ölçülür ve buradan

hidrolik iletkenlik hesaplanır. Herhangi bir t anında düşey borudaki debi a kesit alanı ile yükteki dH/dt

azalmasının çarpımına eşittir. Buna göre:

208


Şekil (a) Sabit yüklü permeametre; (b) Değişken yüklü permeametre

dt

dHa=

L

HKA=Q _

(alçalma olduğundan negatif alınmıştır.)

Değişkenleri ayırıp bu denklemi integre ederek:

∫∫

1t

0

1H

oH

_ dtL

AK=

H

dHa

1

o

1 H

Hln

tA

aL=K

Permeametrelerde denenebilen zemin numunelerinin boyutları küçük olduğu için ancak o bölgedeki K değeri

belirlenebilir, akiferin ortalama hidrolik iletkenliği bulunamaz, ayrıca numuneler alınırken

örselenebilecekleri için laboratuvarda elde edilen sonuçlara her zaman güvenilemez, bu nedenlerle iletkenliği

arazide ölçmek tercih edilir.

2. Arazide Ölçme: Hız ve potansiyel metotları olmak üzere iki metot kullanılabilir.

(a) Hız Metodu: Belli bir noktadan akifere verilen bir maddenin bir gözleme kuyusuna erişmesi için geçen

zaman ölçülür ve buradan yeraltı suyu akımının Vg gerçek hızı hesaplanır. Zeminin porozitesi bilindiğine ve

yeraltı su yüzeyinin eğimi ölçüldüğüne göre Darcy denklemi kullanılarak zeminin K değeri bulunur. Hız

metodunda izleyici madde olarak kimyasal tuzlar, boyalar, fluoresan maddeler, elektrolitler ve radyoaktif

izleyiciler kullanılabilir. İzleyicinin bir kuyudan diğerine zeminin boşluklarındaki çeşitli yolları izleyerek

ulaşması nedeniyle varış zamanını presizyonlu bir şekilde ölçmek güç olur.

(b) Potansiyel Metodu: Pompaj yapılan bir kuyudan çeşitli uzaklıklardaki gözleme kuyularında su

yüzeyinin alçalmaları gözlenir ve buradan zeminin iletim kapasitesi hesaplanır. Bu amaçla Thiem ve Theis

metotları kullanılabilir. Pompaj kuyusundan çekilen debi ve iki gözleme kuyusundaki h1, h2 su derinlikleri

veya su yüzeyindeki alçalmalar s1, s2 biliniyorsa K, Thiem metodu kullanılarak hesaplanabilir.

Pompaj deneylerinde kararlı hale varılması uzun bir zaman gerektirir. Deneyin başlangıcında yeraltı su

yüzeyi alçalmaya devam ederken kuyuya giren suyun önemli bir kısmı alçalma konisinden boşalan su olduğu

için Thiem metodu ile hesaplanan K değerleri gerçek değerlerden büyük olur. Su yüzeyinin alçalmaya devam

ettiği sırada okumaların değerlendirilmesi için zamanla değişen yeraltı suyu hareketi denklemini (Theis

metodu) kullanmak gerekir.

Hidrolik iletkenliğin ölçülmesinde hatırda tutulması gereken bir nokta zeminlerin genellikle homojen ve

izotrop olmadıkları, yani iletkenliğin gerek noktadan noktaya, gerekse hareketin yönü ile değiştiğidir.

209



Problem 6.1. Silindirik bir zemin örneğinin çapı 10 cm ve uzunluğu 5 cm’dir. Tüpte bulunan hava ve su

çıkarıldığında geriye kalan hacmi 219.8 cm3’dür. Bu zeminin porozitesini hesaplayınız.

44.0=5x5xπ

8.2191=

hacimToplam

hacmiZemin1=p

2__

Problem 6.2. Porozitesi %40 olan üniform bir kum ve porozitesi %30 olan üniform bir çakıl numunesi

verildiğine göre:

(a) 1 m3 kum ve 2 m

3 çakıl karıştırıldığı zaman porozite ne olur.

(b) Elde edilebilecek minimum poroziteyi hesaplayınız.

(a) 2 m3 çakılın boşluk hacmi = 2 x 0.3 = 0.6 m

3

Çakılın boşlukları tamamen doldurulduktan sonra geriye kalan kum hacmi = 1.0 – 0.6 = 0.40 m3

17.0240.0

70.0x260.0x11

hacimToplam

hacmiZemin1p __

(b) İlave edilen kum, çakıl taneleri arasındaki boşlukları tam olarak doldurduğu zaman, minimum porozite

meydana gelir. Bu halde 1 m3 çakılın boşluk hacmi olan 0.30 m

3, kum ile doldurulursa minimum porozite

elde edilir.

12.01

70.0x160.0x30.01

hacimToplam

hacmiZemin1p __

Problem 6.3. 250 ha’lık bir alanda yeraltı su seviyesi 4.5 m alçalmaktadır. Porozite %30 ve özgül su tutma

%10 ise, özgül verim ve yeraltı su haznesinin hacmindeki değişimi bulunuz.

Özgül verim = Porozite – Özgül tutma = 0.30 – 0.10 = 0.20

Akiferden elde edilecek su hacminin toplam hacme oranına özgül verim olduğuna göre

Su haznesinin hacmindeki değişim = 0.20 x 4.5 x 250x104 = 225x10

4 m

3

Problem 6.4. Bir zeminin yeraltı su yüzeyi üzerinde kalan bölgesinin kalınlığı 450 cm’dir. Zemin kumlu lem

olup porozitesi 0.40, özgül ağırlığı 2.65 t/m3’dür. Kuru zemin ağırlığının yüzdesi olarak arazi kapasitesi

%15, kuruma noktası %6’dır.

(a) Bir yağıştan sonra zemin doymuş halden arazi kapasitesine geçerken yerçekimi ile yeraltı suyuna inen su

yüksekliğini hesaplayınız.

(b) Bitkilerin faydalanabileceği su yüksekliğini hesaplayınız.

(a) Yağıştan hemen sonra zemin doymuş halde iken bütün boşlukları su ile dolmuş olacağına göre

Mevcut su yüksekliği = 0.40 x 450 =180 cm’dir.

Yağıştan bir süre sonra suyun bir kısmı yerçekimi ile aşağıya inerek yeraltı suyuna karışır (perkolasyon),

doymamış bölgede ancak kapiler ve moleküler gerilmelerle tutulan su kalır (arazi kapasitesi).

210


Kuru zemin ağırlığı = (1 – p) x Özgül ağırlık

Kuru zeminin ağırlığı = (1 – 0.40) x 2.65 = 1.59 t/m3

Arazi kapasitesi = 0.15 x 1.59 = 0.239 t/m3

Arazi kapasitesinde 450 cm’lik bölgede mevcut su yüksekliği = 0.239 x 4.50 =1.075 t/m2

1 mm su yüksekliğinin 1 kg/m2 olduğu göz önüne alınırsa bu değer 1075 mm = 107.5 cm’dir.

Perkolasyon yüksekliği = 180 – 107.5 = 72.5 cm

(b) Kuruma noktasında zeminin su muhtevası = 0.06 x 1.59 = 0.095 t/m3

Bitkilerin faydalanabileceği su yüksekliğini = Arazi kapasitesi – Kuruma noktası = 0.239 – 0.095 = 0.144 t/m3

Bulunan bu değerin su yüksekliği = 0.144 x 4.50 = 0.648 t/m2 = 648 mm = 64.8 cm’dir.

Bitkiler ancak kuruma noktasına kadar sudan yararlanabileceklerine göre kullanabilecekleri maksimum su

yüksekliği 64.8 cm’dir. Ancak bitkilerin bu suyun ne kadarını kullanabilecekleri köklerinin derinliğine

bağlıdır.

Problem 6.5. Şekilde görülen yatayla 45°’lik açı yapan, iyice sıkıştırılmış bir kum tabakası içinden geçen

debiyi hesaplayınız. (x = 3 m, ∆h = 0.15 m, A = 0.186 m2 ve K = 204 m/gün)

Şekil

∆L = 3 / Cos 45 = 4.24 m

gün/m34.1186.0x24.4

15.0x204

LΔ

hΔK =A IK = Q 3

Problem 6.6. Sabit bir yük altında çalışan bir permeametrede uzunluğu 30 cm, kesit alanı 100 cm2 olan

zemin numunesinden 0.1 cm3/sn debi geçirilirken yük kaybı 9 mm olarak ölçülmüştür. Zeminin hidrolik

iletkenliğini hesaplayınız.

211


Şekil

Akımın hızı = Vf = Q / A = 0.1 / 100 = 0.001 cm / sn

Piyezometre çizgisinin eğimi = I = H / L = 0.9 / 30 = 0.03

Hidrolik iletkenlik = K = V / I = 0.001 / 0.03 = 0.033 cm / sn

olarak bulunur.

Problem 6.7. Değişken yüklü bir permeametrede zemin numunesinin çapı 20 cm ve uzunluğu 50 cm’dir. 2

cm çaplı boruda ölçülen yükün deney sırasında 18 saniye içinde 100 cm’den 70 cm’ye düştüğü gözleniyor.

Zeminin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.

Şekil

a = π 22 / 4 = 3.14 cm

2

A = π 202 / 4 = 314 cm

2

Değişken yüklü permeametrede hidrolik iletkenlik aşağıdaki formül ile bulunur.

sn/cm10x9.970

100ln

18x314

50x14.3

H

Hln

tA

aLK 3_

1

o

1

Problem 6.8. Tortul kütlelerden oluşan iki su tabakasının kalınlıkları 3 m ve 9 m’dir. Bu tabakaların

geçirimlilik katsayıları sırasıyla 50 m/gün ve 20 m/gün ise ve akım su tabakalarına paralel olarak geliyorsa

eşdeğer hidrolik iletkenliği bulunuz.

212


K

K

1

2

A

A

1

2

Boykesit Enkesit

Şekil Paralel bağlı su tabakası

gün/m5.2793

20x950x3

AA

KAKAK

21

2211e

Problem 6.9. Şekilde görülen su tabakasının eşdeğer hidrolik iletkenliği bulunuz.

K = 10 m/gün1

A

K = 1 m/gün2

1L =12 m 2L =6 m

Boykesit

Enkesit

Şekil Seri bağlı su tabakası

gün/m5.2

1

6

10

12

612

K

L

K

L

LLK

2

2

1

1

21e

Problem 6.10. Aşağıdaki şekilde görülen su tabakası, 3 m uzunluğunda üniform kesitli yatay bir kısımla,

eksen çizgisi yatayla 30°’lik açı yapan, 6 m uzunluğunda kama şeklinde diğer bir parçadan meydana

gelmektedir. Bunların hidrolik iletkenlikleri sırasıyla 1.22 m/gün ve 4.07 m/gün’dür. Tabakaların uçlarındaki

kesit alanları 0.372 m2 ve 0.093 m

2 olup kama şeklindeki tabakadan su, serbestçe atmosfere açılmaktadır.

Toplam yük kaybı 1.8 m olduğuna göre debiyi ve piyezometre çizgisini bulunuz.

Şekil

hk = I x L

I = Q / K A

AK

LQhk

213


Kama şeklindeki su tabakasının eşdeğer enkesit alanı

2_

1

2

1_

2e m201.0

093.0

372.0log3.2

093.0372.0

A

Alog3.2

AAA

m8.1201.0x07.4

6xQ

372.0x22.1

3xQ

AK

LQ

AK

LQh

e2

2

11

1k

Q = 0.129 m3/gün

Başlangıçtaki piyezometre kotu = 1.8 m

L =3 m (x = 3 m) için m853.0372.0x22.1

3x129.0

AK

LQh

11

1k Piyezometre kotu = 1.8 – 0.853 = 0.947 m

L =6 m (x = 5.6 m) için kamanın çıkışındaki kesit alanı = (0.372 + 0.093) / 2 = 0.233 m2

2_

1

2

1_

2e m297.0

233.0

372.0log3.2

233.0372.0

A

Alog3.2

AAA

m17.1297.0x07.4

3x129.0853.0

AK

LQ

AK

LQh

e2

2

11

1k Piyezometre kotu = 1.8 – 1.17 = 0.63 m

Benzer şekilde L =8.4 m (x = 7.7 m) için Piyezometre kotu = 0.18 m bulunur.

Problem 6.11. Şekildeki su tabakasının eşdeğer hidrolik iletkenliğini bulunuz. 1 m genişlikten geçen debi 3

m3/gün/m olduğuna göre B noktasında suyun yükselebileceği kotu hesaplayınız.

Şekil

gün/m15

10

60

20

120

60120

K

L

K

L

LLK

2

2

1

1

21e

q = Ke x I x A = 15 x I x (10 x 1) = 3 → I = 0.02

hk = I x L = 0.02 x (120 + 60) = 3.6 m

B’deki su kotu = 15 – 3.6 = 11.4 m

Problem 6.12. Şekilde kesiti verilen iki geçirimsiz tabaka arasından geçebilecek debiyi hesaplayınız.

Piyezometre yükseklikleri AA kesitinde 11.2 m ve CC kesitinde 10.6 m’dir.

214


Şekil

05.084

6.102.11I

BC arasında gün/m10

5x35x2

5x5x35.17x5x2

AA

KAKA'K

32

3322e

AC arasında

gün/m12

10

8

20

4

84

'K

L

K

L

LLK

e

2

1

1

21e

Q = Ke x I x A = 12 x 0.05 x (5 x 5) = 15 m3/gün

Problem 6.13. Aşağıdaki şekilde verilen iki hendek arasındaki yeraltı suyu akımı 5 m3/gün/m olduğuna göre

A, B ve C noktalarındaki piyezometre kotlarını bulunuz.

Şekil

A’daki piyezometre kotu = 100 m

gün/m33.43

30

30

50

100

30100

K

L

K

L

LLK

2

2

1

1

21e

q = Ke x I x A = 43.33 x I x (5 x 1) = 5 → I = 0.023

AB arasındaki yük kaybı hk = I x L = 0.023 x (100 + 30) = 3.0 m

C’deki piyezometre kotu = 100 – 3.0 = 97 m

AB arasındaki yük kaybı hk1 = I1 x L1

q = K1 x I1 x A = 50 x I1 x (5 x 1) = 5 → I1 = 0.020

hk1 = I1 x L1 = 0.020 x 100 = 2.0 m

B’deki piyezometre kotu = 100 – 2.0 = 98 m bulunur.

Problem 6.14. Aşağıdaki şekilde verilen su tabakasından şekil düzlemine dik birim genişlikten geçen debi 2

m3/gün/m olduğuna göre, B noktasındaki su seviye kotunu bulunuz. (K = 10 m/gün)

215


Şekil

m94.4

4

6log3.2

46

A

Alog3.2

AAA

_

1

2

1_

2e

q = K x I x Ae = 10 x I x (4.94 x 1) = 2 → I1 = 0.040

hk = 100 x 0.040 = 4 m

B noktasındaki su seviye kotu = 100 – 4 = 96 m

Problem 6.15. Serbest yüzeyli bir akiferde açılan iki gözlem kuyusu arasındaki uzaklık 70 m’dir. A

kuyusunda statik su kotu 75.0 m, B kuyusunda ise 74.4 m’dir. A kuyusundan yeraltına verilen bir radyoaktif

izleyicinin B kuyusuna varması için 3 saat 40 dakika geçtiği ölçülmüştür. Zeminden alınan örneğin

porozitesi %13 ve akiferin kalınlığı 30 m’dir. (Su sıcaklığı 10°C alınacaktır).

(a) Akiferlerde yeraltı su yüzeyinin eğimini bulunuz. Yeraltı suyu akımı hangi yöndedir?

(b) Yeraltı suyu akımının gerçek hızını ve filtre hızını hesaplayınız.

(c) Akiferin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.

(d) Akiferin iletim kapasitesini hesaplayınız.

(e) Zeminin özgül geçirimlilik katsayısını hesaplayınız.

Şekil

(a) A ve B kuyuları arasında yeraltı su yüzeyinin eğimi

0086.0=70

4.740.75=

rΔ

hΔ=I

_

Akım A’dan B’ye doğrudur.

(b) Yeraltı suyu akımının gerçek hızı

sn/cm53.0=3600x67.3

100x70=

t

L=Vg

Yeraltı suyu akımının filtre hızı

Vf = Vg x p = 0.53 x 0.13 = 0.069 cm/sn

(c) Darcy yasasından hidrolik iletkenlik denklemi ile

216


K = Vf/I = 0.069/0.0086 = 8.02 cm/sn

(d) Zeminin iletim kapasitesi

T = m x K = 30 x 100 x 8.02 = 24060 cm2/sn

(e) Zeminin özgül geçirimlilik katsayısı

28_2_

33

26_

m10x075.1=sn/m10x02.8xm/kg10x1

m/snkg10x134=K

γ

μ=k

(10°C su sıcaklığında dinamik viskozite 134x10−6

kg sn /m2 alınmıştır.)

Problem 6.16. Kalınlığı 6 m olan temiz bir kum ve çakıl tabakası 1x10−1

cm/sn değerinde bir hidrolik iletkenliğe

sahiptir ve bu tabakanın tabanına kadar nüfuz eden bir nehirin suları ile beslenmektedir. Eğer sadece tek taraftan

beslenen bir sızdırma galerisindeki su seviyesi, su tabakasının tabanının 0.6 m yukarısında bulunuyorsa ve bunun

nehire uzaklığı 10 m ise, galerinin 1 m uzunluğundan giren yeraltı suyunun debisi ne olur.

Nehir

m

R

h

r

Galeri

ho

Şekil

Galeri tek taraftan besleniyorsa 1 m uzunluk için alan

A = h x 1

Galerinin 1 m uzunluğundan giren yer altı suyunun debisi

q = K x I x (h x 1)

Ch2

KrqdhhKdrqdhhKdrqh

dr

dhKq 2

Eğer r = R ise h = m olur ve r = 0 ise h = ho olur.

Cm2

KRq 2

2o

_2o h

2

KCCh

2

K0

Bu değer ilk denklemde yerine yazılırsa

R

)hm(K

2

1qh

2

Km

2

KRq

2o

_22

o_2

elde edilir. Buradan galerinin 1 m uzunluğundan giren yer altı suyunun debisi

m/sn/m10x78.110

)6.06(10x1

2

1

R

)hm(K

2

1q 33_2_2

3_2o

_2

217


Problem 6.17. Serbest yüzeyli bir akiferde açılan 0.25 m yarıçapındaki bir kuyudan 0.016 m3/sn debi ile su

çekilirken kararlı halde kuyudan 10 m uzaktaki gözlem kuyusunda yeraltısuyu seviyesi 14.60 m ve 30 m

uzaktaki gözlem kuyusunda yeraltısuyu seviyesi 14.79 m olduğuna göre akiferin hidrolik iletkenliğini

hesaplayınız.

1

2

1_

2

r

rln

hhKπ=Q

22

→ sn/m10x1=)60.1479.14(xπ

10

30ln016.0

=)hh(π

r

rlnQ

=K 3_

2_21

_2

1

2

22

Problem 6.18. 40 m kalınlıkta serbest yüzeyli bir akiferden 40 cm yarıçaplı bir pompaj kuyusu ile 0.03 m3/sn

debi çekilmektedir. Kararlı hale ulaşıldıktan sonra pompaj kuyusundan 20 m ve 50 m uzaklıktaki iki gözlem

kuyusunda yeraltı su yüzeyinin 3.2 m ve 1.9 m alçaldığı gözlenmiştir.

(a) Zeminin hidrolik iletkenliğini ve iletim kapasitesini hesaplayınız.

(b) Pompaj kuyusundaki alçalmayı bulunuz.

(a) m = h1 + s1 → h1 = 40 − 3.2 = 36.8 m

m = h2 + s2 → h2 = 40 −1.9 = 38.1 m

sn/m10x99.8=)8.361.38(xπ

20

50ln03.0

=)hh(π

r

rlnQ

=K 5_

2_21

_2

1

2

22

T = m K = 40 x 8.99x10−5

= 3.6x10−3

m2/sn

(b) m64.30h

4.0

20ln

h8.3610x99.8π03.0

r

rln

hhKπQ p

p_2

5_

p

1

p_

1222

⇒

m = hp + sp → sp = 40 – 30.46 = 9.36 m

Problem 6.19. Kalınlığı 6 m olan yatay tabanlı basınçlı (artezyen) bir akiferde açılan bir kuyudan 0.05 m3/sn

su çıkıyor. Bu kuyudan 50 m ve 120 m uzaklıktaki iki gözlem kuyusunda su derinlikleri 11.5 m ve 13 m

olarak okunuyor. Bu akiferin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.

1

2

12

r

rln

)hh(mKπ2=Q

_

→ sn/m10x74.7=)5.1113(6π2

50

120lnx05.0

=)hh(mπ2

r

rlnQ

=K 4_

__12

1

2

Problem 6.20. Kalınlığı 25 m olan basınçlı bir akiferde açılan kuyudan 10 m3/st debiyle su

pompalanmaktadır. Bu kuyudan 120 m ve 780 m uzaklıktaki iki gözlem kuyusunda seviye alçalmaları

sırasıyla 7.0 m ve 1.5 m olarak ölçülmüştür. Bu akiferin hidrolik iletkenliğini ve iletim kapasitesini

hesaplayınız.

218


1

2

_

r

rln

)ss(mKπ2=Q

21

→ st/m0217.0=)5.17(x25π2

120

780lnx10

=)ss(mπ2

r

rlnQ

=K__

1

2

21

T = m K = 25 x 0.0217 = 0.5425 m2/st

Problem 6.21. Siltli lemde kapiler gerilme hc=16.7 cm, efektif hidrolik iletkenlik K=0.65 cm/st, porozite

p=0.50, başlangıçta doymuşluk derecesi θi=0.16’dır. Yağış şiddetinin sızma hızından büyük olduğunu kabul

ederek yağışın başlangıcından t=l saat sonra sızma hızını ve sızma yüksekliğini hesaplayınız.

Green−Ampt denklemini kullanarak t = l saat için F sızma yüksekliği

1x65.0)16.050.0(7.16

F1ln)16.050.0(7.16tK

)p(h

F1ln)p(hF

i_

c

i_

c

deneme ile F=3.17 cm bulunur. t = l saat için sızma hızı

st/m81.117.3

17.3)16.050.0(67.165.0

F

F)p(hKdt/dFf i

_c

olarak bulunur.

Problem 6.22. Basınçlı bir akiferden devamlı olarak 12 lt/sn su pompalayan bir kuyuda deney yapılmış ve

seviye alçalmaları 100 m uzaklıktaki bir gözlem kuyusunda ölçülmüştür. Aşağıda verilen deney verilerini ve

Theis metodunu kullanarak bu akiferin özelliklerini bulunuz. 1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem

kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarını hesaplayınız.

Tablo

t (dk) 1.9 4 7 9.5 15 19.5 30 40 60 80 100 126 166.5 204 240

s (m) 0.055 0.13 0.24 0.32 0.42 0.49 0.60 0.70 0.80 0.86 0.95 1.00 1.03 1.07 1.12

Önce log – log grafik kağıdına tip eğrisi [W(u) − u] çizilir. Sonra r2/t değerleri bulunarak aynı ölçekte şeffaf

bir log – log kağıdına s değerleri çizilir.

Tablo

t (dk) 1.9 4 7 9.5 15 19.5 30 40 60 80 100 126 166.5 204 240

s (m) 0.055 0.13 0.24 0.32 0.42 0.49 0.60 0.70 0.80 0.86 0.95 1.00 1.03 1.07 1.12

r2/t (m2/dk) 5263 2500 1429 1053 667 513 333 250 167 125 100 79 60 49 42

İkinci grafik birincisi üzerine konup, eksenler birbirine paralel kalacak şekilde kaydırılarak deney

noktalarının aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi mümkün olduğu nispette tip eğrisinin üzerine gelmesi

sağlanır. Daha sonra rastgele bir nokta seçilerek iki grafiğin eksenlerinden bu noktanın aşağıda verilen

koordinatları okunur.

W(u)* = 1.85 u

* = 0.072 s

* = 0.6 m (r

2/t)

* = 300 m

2/dk

219


Şekil

Bu değerler kullanılarak akifer özellikleri, iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S), aşağıdaki gibi

bulunur. 12 lt/sn = 0.72 m3/dk

dk/m177.06.0π4

85.1x72.0

sπ4

)u(WQT 2

*

*

4

210x7.1

300

072.0x177.0x4

)t/r(

uT4S

*

*

1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarı ise t

= 1 yıl = (365 x 24 x 60) dk için

6_422

10x6.4177.0x60) x 24 x 365(x4

10x7.1x100

Tt4

Sru

Tablodan u = 4.6x10−6

için W(u) = 11.72

m79.372.11177.0xπ4

72.0)u(W

Tπ4

Qs

Problem 6.23. İzotropik basınçlı bir akifere tam nüfuz eden bir kuyunun sabit debisi 12 lt/sn’dir. Pompaj

süresince seviye alçalmaları 100 m uzaklıktaki bir kuyuda gözlenmiş ve ölçülen t ve s değerleri aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Cooper – Jacob metodunu kullanarak iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısını (S) bulunuz.

Tablo

t (dk) 2 4 7 10 15 20 30 40 60 80 100 120 160 200 240

s (m) 0.28 0.37 0.46 0.52 0.57 0.64 0.71 0.80 0.85 0.92 0.95 0.97 1.03 1.09 1.12

Verilen değerler (s, t) aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yarı logaritmik bir grafik kağıdına çizilir.

220


Şekil

Bir logaritmik bölme için alçalma, dolayısıyla doğrunun eğimini ∆s = 0.48 m olarak bulunur. Buradan iletim

kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki şekilde bulunur. 12 lt/sn = 0.72 m3/dk

dk/m275.048.0π4

72.0x30.2

sΔπ4

Q30.2T 2

Noktalardan geçirilen doğru geriye doğru uzatılarak s değerinin sıfır olduğu andaki zaman to=1.6 dk olarak

okunur.

5

22o 10x9.9

100

275.0x6.1x25.2

r

Tt25.2S

Bilindiği gibi Cooper – Jacob metodunun kullanılabilmesi için Boltzman değişkeninin 0.01’den küçük olması

gerekir. Bu problemde bu durumun sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilirse

3522

10x75.3275.0x240x4

10x9.9x100

Tt4

Sru

Bulunan bu u değeri 0.01’den küçük olduğundan Cooper – Jacob metodu bu problemin çözümünde

kullanılabilir.

Problem 6.24. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi konumlanmış bir kuyuda (PK) pompalama hızı grafikte

verilmiştir. Yarı sonsuz ve basınçlı akiferin kalınlığı 10 m, hidrolik iletkenliği 1.5 m/gün ve depolama

katsayısı 0.006’dır. Pompalama süresi olan 90 günün sonunda, şekilde gösterilen konumda olan gözlem

kuyusundaki (GK) seviye alçalmasını bulunuz.

Şekil

İmaj kuyu ve eşlenik pompalama grafiği aşağıdaki şekilde verilmiştir.

221


Şekil

Gözlem kuyusunda, gerçek kuyudan dolayı olan alçalma için kuyu fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur.

m50005050r 22p

m2500015050r 22i

T = m x K = 10 x 1.5 = 15 m2/gün

3_2

p1 10x6.515x90x4

006.0x5000u


için W(u) = 4.62 (+)

3_2

p2 10x3.815x60x4

006.0x5000u


için W(u) = 4.22 (−)

Gözlem kuyusunda, imaj kuyusundan dolayı olan alçalma için kuyu fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur.

2_2

i1 10x8.215x90x4

006.0x25000u


için W(u) = 3.04 (+)

2_2

i2 10x2.415x60x4

006.0x25000u


için W(u) = 2.64 (−)

Kuyu fonksiyon değerlerinin yanına konulan işaretler seviye alçalmasına etkinin tipini göstermektedir. Buna

göre alçalma miktarı şöyle olur.

m24.2)64.222.4(x50)04.362.4(x10015π4

1s

Problem 6.25. Bir nehirle sınırlanan sızdırmalı bir akifere açılan kuyudan 40 saat boyunca 50 lt/sn su

pompalanmıştır. Akifer özellikleri; T = 0.01 m2/sn ve S = 0.0001’dir. Üstteki akitardın dikey hidrolik

iletkenliği 5x10−9

m/sn ve kalınlığı 40 m ise, nehirle kuyu arasında orta mesafede bulunan bir gözlem

kuyusundaki seviye alçalmasını t = 45 saat için bulunuz.

222


Şekil

Toplam seviye alçalması, gerçek kuyu ile aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi nehrin diğer yanında 600 m

uzaklıkta olan imaj kuyunun etkileriyle olan alçalmaların farkına eşittir.

Şekil

Diğer taraftan her iki kuyu için de seviye alçalması yeniden toparlanma durumu olarak, şekilde gösterilen

grafiğe göre bulunur. Sızıntılı akiferlerde kuyu fonksiyonunu bulmak için B değeri de belirlenmelidir.

m27.894410x5

40x01.0

'K

bTB

9

Pompaj kuyusunun kuyu fonksiyonu:

3_2

p1 10x389.101.0x)3600x45(x4

0001.0x300u


ve r/B = 300 / 8944.27 = 0.03354 için W(u, r/B) = 5.8385

2_2

p2 10x250.101.0x)3600x5(x4

0001.0x300u


ve r/B = 300 / 8944.27 = 0.03354 için W(u, r/B) = 3.8423

İmaj kuyusunun kuyu fonksiyonu:

2_2

i1 10x250.101.0x)3600x45(x4

0001.0x900u


ve r/B = 900 / 8944.27 = 0.1 için W(u, r/B) = 3.6753

1_2

i2 10x125.101.0x)3600x5(x4

0001.0x900u


ve r/B = 900 / 8944.27 = 0.1 için W(u, r/B) = 1.7313

Bu durumda toplam alçalma

m0208.0)7313.16753.3(10x50)8423.38385.5(10x5001.0π4

1s 33

223


Problem 6.26. Homojen, izotrop ve basınçlı bir akiferde açılan iki kuyudan devamlı olarak 100 lt/sn su

pompalanmaktadır. Kuyulardan 200 m uzaklıkta bir nehir vardır. Pompalama başladıktan 10 gün sonra,

aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yerleştirilmiş iki gözlem kuyusunda seviye alçalmasının ne kadar olacağını

bulunuz. Akifer özellikleri; T = 5000 m2/gün ve S = 4x10

−5.

Şekil

Sistemin imaj kuyuları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Gerçek ve imaj kuyularının gözlem kuyusuna

uzaklıkları

m62500150200r 22p

m102500250200r 22i

Şekil

Kuyu fonksiyonları aşağıda verilmiştir.

5_52

p1 10x25.15000x10x4

10x4x62500u


için W(u) = 10.765

5_52

i1 10x05.25000x10x4

10x4x102500u


için W(u) = 10.2272

Gerçek kuyuların gözlem kuyusuna uzaklıkları aynı olduğu için seviyedeki alçalmaya etkileri de aynıdır.

Onun için alçalma hesabı biri için yapılıp sonuç iki ile çarpılır. Her biri için alçalma değeri ise gerçek kuyu

ile imajın meydana getirdikleri değerin farkına eşittir. 100 lt /sn = 8640 m3/gün

m148.0)2272.10765.10(86405000π4

2s

İkinci gözlem kuyusu sınırın (nehrin) diğer tarafında olduğu için onda seviye azalması olmaz.

224


Problem 6.27. Homojen ve basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan aşağıdaki grafikte verilen programla

pompalama yapılmıştır. Pompalama durdurulduktan 10 gün sonra, kuyudan 50 m uzaklıkta seviye

alçalmasını bulunuz. Akifer özellikleri; T = 5000 m2/gün ve S = 4x10

−5.

Şekil

Pompalama debisinin değiştiği durumlarda eşdeğer pompalama grafikleri hazırlanır. Aşağıdaki şekilde

verilen eşdeğer pompalamaların her biri için seviye alçalması bulunup aritmetik olarak toplanır.

Şekil

7_52

1 10x25.15000x40x4

10x4x50u


için W(u) = 15.37 (+)

7_52

2 10x67.15000x30x4

10x4x50u


için W(u) = 15.08 (+)

7_52

3 10x5.25000x20x4

10x4x50u


için W(u) = 14.65 (−)

7_52

4 10x55000x10x4

10x4x50u

Tablodan u = 5x10−7

için W(u) = 13.93 (−)

T = 5000 m2/gün = 208.33 m

2/st

m099.093.13x10065.14x20008.15x10037.15x20033.208π4

1s

225


Problem 6.28. Basınçlı bir akiferde açılan bir kuyu Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi iki sınır arasındadır ve

kuyuda aşağıdaki grafikte verilen şekilde pompalama yapılmıştır. Seviye alçalmasını t = 30 saat için her üç

gözlem kuyusunda bulunuz. Akifer özellikleri; T = 0.005 m2/sn ve S = 0.001. (Her sınır için sadece bir imaj

kuyusu alınız).

Şekil

Şekilden de görüleceği gibi sınırlara göre yerleştirilen imaj kuyuları gözlem kuyuları 2 ve 3 ile aynı yerlerde

olur. Gözlem kuyusu 2 üzerine gelen imaj kuyusu su çeken, gözlem kuyusu 3 üzerine gelen imaj kuyusu da

su basan kuyudur. Eşdeğer pompalama programı aşağıdaki grafikte verilmiştir.

Şekil

Gözlem kuyusu 1 için kuyu fonksiyonu

3_2

1 10x157.1005.0x)3600x30(x4

001.0x50u


için W(u) = 6.22 (+)

3_2

2 10x335.1005.0x)3600x26(x4

001.0x50u


için W(u) = 6.10 (−)

3_2

3 10x736.1005.0x)3600x20(x4

001.0x50u


için W(u) = 5.82 (−)

Gözlem kuyusu 2 üzerine gelen imaj kuyusu su çeken, gözlem kuyusu 3 üzerine gelen imaj kuyusu da su

basan kuyu olması ayrıca bu kuyuların gözlem kuyusu 1’e uzaklıkları r1 ve r2’nin de eşit olmaları sebebiyle

etkileri birbirini götürür, dolayısıyla hesap yapmaya gerek yoktur. O halde seviye alçalması

226


m041.082.5x005.010.6x005.022.6x010.0005.0π4

1s

Sınırların dışında pompalama yapılan gerçek kuyu olmadığı için gözlem kuyuları 2 ve 3’de seviye alçalması

yoktur.

Problem 6.29. Kalınlığı 20.1 m, hidrolik iletkenliği 14.9 m/gün ve depolama katsayısı 0.0051 olan basınçlı

bir akiferde açılan bir kuyudan 2725 m3/gün debiyle çekim yapılmaktadır. Pompaj başladıktan 1 gün sonra

kuyudan 7.0 m mesafede oluşacak düşümü hesaplayınız.

T = K x m = 14.9 x 20.1 = 299 m2/gün

4_22

10x1.2299x1x4

0051.0x0.7

Tt4

Sru


için W(u) = 7.9

Buna göre pompaj başladıktan 1 gün sonra kuyudan 7.0 m mesafede oluşacak düşüm

m73.59.7299xπ4

2725)u(W

Tπ4

Qs

Problem 6.30. İletim kapasitesi 1x10−3

m2 / sn ve depolama katsayısı 0.07 olan basınçlı bir akiferde 45 cm

çaplı bir kuyu açılmıştır. 2 yıl sonra yeraltı su yüzeyindeki maksimum alçalmanın 6 m’yi geçmemesi

istendiğine göre kuyudan ne kadar su çekilebilir.

)u(WTπ4

Qs → Q W(u) = 6 x 4π x 1x10

−3 = 0.075 m

3 / sn

8_

3_

22

10x4.1

10x1x)86400x365x2(x4

07.0x225.0

Tt4

Sru


için W(u) = 17.56

Buna göre çekilebilecek maksimum debi

Q W(u) = 0.075 = Q x 17.56 = 0.075 → Q = 0.0043 m3 / sn = 4.3 lt / sn

olarak bulunur.

Problem 6.31. İletim kapasitesi 2x10−3

m2/sn ve depolama katsayısı 0.075 olan basınçlı bir akiferde açılan

kuyudan pompa yardımıyla su çıkarılmaktadır. Bu kuyudan 100 ve 200 m uzaklıklarda iki gözlem kuyusu

bulunmaktadır. 2 yıl sonra birinci gözlem kuyusunda su seviyesinin 4 m alçaldığı gözlendiğine göre:

(a) Pompaj kuyusundan çıkarılan suyun debisini hesaplayınız.

(b) İkinci gözlem kuyusunda suyun alçalma seviyesini bulunuz.

(a)

)u(WTπ4

Qs1 → Q W(u) = 4 x 4π x 2x10

−3 = 0.101 m

3 / sn

227


3_

3_

221

1 10x5.1

10x2x)86400x365x2(x4

075.0x100

Tt4

Sru


için W(u) = 5.99

Buna göre çekilebilecek maksimum debi

Q W(u) = 0.101 = Q x 5.99 = 0.101 → Q = 0.017 m3 / sn = 17 lt / sn

(b) )u(WTπ4

Qs2 → 0.017 W(u) = s2 x 4π x 2x10

−3

s2 = 0.676 W(u)

3_

3_

222

2 10x9.5

10x2x)86400x365x2(x4

075.0x200

Tt4

Sru


için W(u) = 4.56

s2 = 0.676 W(u) = 0.676 x 4.56 = 3.08 m


Problem 6.32. Şekildeki yeraltı su tabakasından alınabilecek debiyi hesaplayınız. Piyezometre kotları AA

kesitinde 12.5 m ve CC kesitinde 12.0 mm’dir. Sonuç: Q = 12.5 m3/gün

Şekil

Problem 6.33. 70 cm yarıçaplı bir kuyu ile 55 m kalınlığındaki bir serbest yüzeyli akiferden 45 lt/sn

debisinde su çekilmektedir. Pompaj başlangıcından yeterli bir süre sonra kuyudan 15 m ve 50 m uzaklıktaki

iki gözleme kuyusunda su yüzeyleri 7 m ve 4 m alçaldığına göre, zeminin hidrolik iletkenliğini ve pompaj

kuyusundaki alçalma miktarını hesaplayınız. Sonuç: K = 5.81x10−5

m/sn, so = 15.65 m

Problem 6.34. Hidrolik iletkenliği 4x10−4

m/sn olan basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan 0.50 m3/sn

debisinde su alınmaktadır. Kuyudan 25 m ve 35 m uzaklıktaki gözlem kuyularında su yükseklikleri 38 m ve

43 m olduğuna göre akiferin kalınlığını hesaplayınız. Sonuç: m = 13.39 m

Problem 6.35. Serbest yüzeyli bir akiferde iki gözlem kuyusu arasındaki mesafe 70 m’dir. Statik su

seviyeleri A kuyusunda 75 m, B kuyusunda ise 74.4 m’dir. A kuyusunda bırakılan bir sıvı B kuyusuna 36.7

saatte varıyor. Zeminin porozitesi %13, akifer kalınlığı 30 m’dir. Y.A.S. yüzeyinin eğimini, yeraltı su

akımının gerçek hızını, fiktif hızını ve hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.

Sonuç: I = hL / L = 0.0086, Vg = L / t = 0.053 cm/sn, Vf = 0.0069 cm/sn ve K = 0.802 cm/sn

228


Problem 6.36. Aşağıdaki şekilde verilen akifer sistemi için bütün imaj kuyularını yerleştirip tiplerini belirtiniz.

Şekil

Problem 6.37. Bir artezyen kuyudan 30 lt/sn’lik su çekilirken bu pompaj kuyusundan 60 m uzaklıktaki bir

gözlem kuyusunda ölçülen alçalma değerlerinin zamanla değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilere

göre zeminin iletim kapasitesini, depolama katsayısını ve 1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem

kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarını Theis ve Cooper−Jacob metotlarını

kullanarak hesaplayınız.

Tablo

Başlangıçtan itibaren

geçen zaman t (dk)

Gözlem kuyusundaki

alçalma s (m)

Başlangıçtan itibaren

geçen zaman t (dk)

Gözlem kuyusundaki

alçalma s (m)

0 0.000 18 0.672

1 0.201 24 0.720

1.5 0.266 30 0.760

2 0.302 40 0.810

2.5 0.339 50 0.850

3 0.369 60 0.880

4 0.415 80 0.927

5 0.455 100 0.965

6 0.485 120 1.000

8 0.534 150 1.040

10 0.567 180 1.072

12 0.601 210 1.100

14 0.635 240 1.120

Sonuç: Theis metodu: T = 1240 m2/gün, S = 0.000191 ve s = 2.36 m

Cooper−Jacob metodu: T = 1200 m2/gün, S = 0.000195 ve s = 2.43 m


m/sn ve tabaka kalınlığı 200 m olan basınçlı bir akiferin depolama

katsayısı 0.015 olarak hesaplanmıştır. Bu akiferde açılan bir kuyudan 40 lt/sn debi ile su çekilmektedir. Bu

kuyudan r kadar uzaklıkta bir gözlem kuyusunda 2 yıl sonraki alçalma 29 cm olarak ölçülmüştür. Buna göre

verilenleri kullanarak:

(a) Pompaj kuyusu ile gözlem kuyusu arasındaki uzaklığı (r) hesaplayınız.

(b) Kuyudan aynı debiyle su çekilmeye devam edilmesi halinde 20 yıl sonra gözlem kuyusunda gözlenecek

alçalmayı hesaplayınız.


m/sn ve tabaka kalınlığı 50 m olan basınçlı bir akiferin depolama

katsayısı 0.05 olarak hesaplanmıştır. Bu akiferde açılan bir kuyu ile su çekilmektedir. Yapılan

229


hesaplamalarda yeraltı su seviyesinde 3 ve 6 yıl sonraki alçalmalar arasında s6yıl = s3yıl + 2 şeklinde bir bağıntı

olduğu bulunmuştur. (Bağıntıdaki s6yıl ve s3yıl metre cinsindendir). Aşağıdaki verilenleri kullanarak:

(a) 3 ve 6 yıl sonra yeraltı su seviyesindeki alçalmaları hesaplayınız.

(b) Bu kuyudan çekilecek debiyi bulunuz. (Verilenler: t=3 yıl için u3=6.0x10−8

; t=6 yıl için u6=6.0x10−12

)

Problem 6.40. Basınçlı bir akiferde açılan kuyudan sürekli olarak 80 lt/sn debi ile su çekilirken 50 m

uzaklıktaki bir gözlem kuyusunda alçalma değerlerinin zamanla değişimi belirlenmiştir. Bu veriler

yardımıyla Theis grafik metodu kullanılarak yapılan analizlerde t = 2 dk için W(u) = 2.96 değeri elde

edilmiştir. Akiferin depolama katsayısı da 0.000256 olarak hesaplanmıştır. Buna göre:

(a) Akiferin iletim kapasitesini bulunuz.

(b) t = 2 dk anında gözlem kuyusundaki alçalmayı hesaplayınız.

Sonuç: (a) T = 0.0444 m2 / sn; (b) s = 0.424 m

Problem 6.41. Basınçlı bir akiferde açılan kuyudan sürekli olarak Q=100 m3/gün sabit debi ile su çekilirken

100 m uzaklıkta bir gözlem kuyusunda ölçülen alçalma değerlerinin zamanla değişimi belirlenmiştir. Elde

edilen veriler kullanılarak çizilen (s−r2/t) grafiği ve ayrıca W(u)−u grafiği aşağıda verilmiştir. İki grafiğin üst

üste getirilerek çakıştırılması sonucu grafikler üzerindeki ortak noktalar belirlenmiş ve grafikler üzerinde

işaretlenmiştir. Buna göre akiferin iletim kapasitesini (T) ve depolama katsayısını (S) hesaplayınız.

Sonuç: Grafikten; s = 0.167 m, r2/t = 3x10

6 m

2/gün, u = 8x10

−2, W(u) = 2.1

T = 100 m2/gün, S = 1.07x10

−5

Şekil

Problem 6.42. Şekilde verildiği gibi sızıntılı ve basınçlı bir akiferi göz önüne alalım. Akitardın üzerindeki

serbest yüzeyli akiferde yeraltı suyu tablası tabandan 50 m yüksekliktedir. Basınçlı akiferin piyezometrik

yüzeyi şekilde gösterildiği gibi doğrusal eğimlidir. Akitardın kalınlığı 20 m ve düşey hidrolik iletkenliği

4.0x10−6

m/sn ise birim genişlik için akifere olan toplam sızmayı x = 0 m’den x = 500 m’ye kadar olan

bölüm için bulunuz.

230


Şekil

Problem 6.43. Dört tarafından geçirimsiz ortamlarla tamamen sınırlandırılmış, 200 m kalınlığındaki basınçlı

bir akiferin özellikleri; S = 0.001 ve T = 0.01 m2/sn’dir. Şekilde verildiği gibi akiferin tam ortasında, akiferin

tabanına kadar nüfuz eden bir kuyu bulunmaktadır. Pompalamaya başlamadan önce piyezometrik yük her

yerde sabit ve akiferin üst seviyesinden 100 m yukarıdadır. Kuyudan 10 gün boyunca 2.5 m3/st su

pompalanmış ve sonra durdurulmuştur. Bu durumda kuyudaki piyezometrik yüksekliği bulunuz.

Şekil

Problem 6.44. Başlangıçta doygun kalınlığı 50 m olan serbest yüzeyli bir akiferde 0.072 m3/sn sabit debili

bir pompaj testi yapılmıştır. Şekilde gösterildiği gibi pompaj kuyusundan 500 m uzaklıkta geçirimsiz bir

tabaka vardır. Seviye alçalmaları pompaj kuyusundan 70 m uzaklıktaki bir kuyuda gözlenmektedir. Deney

neticesinde T = 0.015 m2/sn ve S = 0.1 bulunmuştur. Geçirimsiz sınırın gözlem kuyusundaki seviye

alçalmasını pompaj başladıktan ne kadar sonra etkileyeceğini bulunuz. (Not: Arazide ölçülebilecek en küçük

alçalmanın 0.005 m olduğu kabul ediniz).

Şekil

Problem 7.45. Basınçlı bir akiferdeki kuyudan çekilen debinin zamanla değişimi aşağıdaki grafikte

verilmiştir. Akifer özellikleri; S = 0.0001 ve T = 0.0012 m2/sn ise kuyudan 120 m uzaklıkta ve t = 24 saatte

seviye alçalmasını bulunuz.

231


Şekil

Problem 6.46. Homojen, İzotropik ve basınçlı bir akifere açılan bir kuyudan devamlı olarak 0.0319 m3/sn su

pompalanmaktadır. Bir gözlem kuyusu aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yerleştirilmiştir. Akifer özellikleri;

T = 0.085 m2/sn ve S = 0.0036 şeklindedir.

(a) Pompalama başladıktan ne kadar sonra gözlem kuyusunda sınır etkisi görülür ve bu sınır hangisidir.

(Ölçülebilir en küçük alçalmanın 0.01 m olduğunu kabul ediniz).

(b) Gözlem kuyusundaki seviye alçalmasını t = 5 dakika için bulunuz.

Şekil

Problem 6.47. Basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan aşağıdaki grafikte gösterilen şekilde pompalama

yapılmıştır. Akifer özellikler; T = 0.006 m2/sn, S = 0.0001 ve başlangıçta piyezometrik seviye yataydır.

Pompalama başladıktan 40 saat sonra kuyudan 500 m mesafedeki bir noktada seviye alçalmasını bulunuz.

Şekil

Problem 6.48. Sızdırmalı ve basınçlı bir akifer sağ tarafında geçirimsiz bir tabaka ile sınırlıdır. Aşağıdaki

şekilde gösterilen bu akiferin özellikleri; S = 0.0001, T = 0.006 m2/sn ve akitardın dikey hidrolik iletkenliği

K' = 2x10−9

m/sn’dir. Basınçlı akiferin piyezometrik seviyesi ile üstündeki ortamın yeraltı suyu tablası

seviyesinin aynı olduğu bir zamanda 18 lt/sn’lik pompalama başlamıştır. Kuyu ile sınır arasındaki orta

noktada pompalama başladıktan 37.5 saat sonrası için seviye alçalmasını bulunuz.

Şekil

Problem 6.49. Bir nehrin iki tarafında devam eden basınçlı bir akifere üç pompaj iki de gözlem kuyusu aşağıdaki

şekilde gösterildiği gibi açılmıştır. Akifer özellikleri; S = 0.0001, T = 0.006 m2/sn ve kuyu yarıçapları 1.0 m’dir.

Kuyulardan 25 saat boyunca 10 lt/sn su pompalanmıştır.

(a) Pompalama başladıktan 20 saat sonra gözlem kuyularındaki seviye alçalmasını bulunuz.

(b) Pompalama başladıktan 30 saat sonra pompaj kuyusu 1 ve gözlem kuyusu 2’deki seviye alçalmasını bulunuz.

232


Şekil

Problem 6.50. Aralarında 120 m mesafe olan iki kuyu basınçlı bir akiferden su basmaktadır. Her bir kuyu

için ayrı ayrı ve sonra ikisi için toplam seviye alçalmasını 20 m aralıklarla iki kuyunun 60 m dışlarına

giderek aşağıda verilen durumlar için hesaplayınız ve çiziniz. Akifer özellikleri; T = 0.0004 m2/st ve S =

0.0001’dir.

(a) Her iki kuyudan da 12 m3/st debi pompalanmaktadır.

(b) Farklı debiler, Q1 = 12 m3 /st, Q2 = 8 m

3/st, pompalanmaktadır.

Şekil

Problem 6.51. Bir pompaj kuyusundan 50 m uzaklıktaki gözlem kuyusunda yapılan pompaj deneyi verileri

aşağıdaki tabloda verilmiştir. Basınçlı akiferdeki bu kuyudan 14 lt/sn’lik bir debi pompalanmaktadır.

(a) Theis grafik metodunu kullanarak akifer özellikleri T ve S’yi bulunuz.

(b) Cooper – Jacob metodunun kullanılıp kullanılamayacağını kontrol ediniz. Eğer kullanılabilirse bu metotla

da akifer özellikleri T ve S’yi bulunuz.

Tablo

t (dk) 2 4 6 8 10 15 20 30 40 60 90 120

s (m) 24 42 55 66 75 90 102 112 130 138 156 168

233


7. AKARSU AKIMI

Akarsu akımı bir hidrolojist veya hidrolik mühendisi için hidrolojik devrin en önemli elemanıdır. Zira akarsular

her çeşit ihtiyaç için en uygun su kaynaklarıdır ve akarsulardan su almak da çok kolaydır. Bunun yanında

akarsularda genellikle tuzluluk problemi olmadığı için her türlü kullanım için kullanıma hazır su demektir.

Yüzeysel akış miktarının belirlenmesi hidrolojide en çok karşılaşılan problemlerdendir. Su

kaynaklarından faydalanma ile ilgili çeşitli tesislerde su miktarına dair sorularla karşılaşılır. Örneğin

taşkınların kontrolü ile ilgili çalışmalarda maksimum debiyi, su kuvveti tesislerinin projelendirilmesinde

yılda belli bir süre mevcut olan debiyi bilmek gerekir.

Yüzeysel akış miktarını diğer hidrolojik büyüklüklere bağlı olarak belirlemek için birçok çalışmalar

yapılmış ve yapılmaktadır. Ancak birçok hallerde bu metotlar yeterli doğrulukta sonuçlar vermezler, çünkü

bağıntıların şekli henüz kesinlikle belirlenebilmiş değildir. Bu bakımdan güvenilir sonuçlar elde edebilmek

için bir ölçme istasyonları ağı kurarak yüzeysel akışı doğrudan doğruya ölçmek gerekir. Hidrolojinin akım

ölçmeleri ile ilgilenen koluna hidrometri denir.

Hidrometrik İstasyonlar Ağı

Akım ölçüm istasyonları ağını planlarken, kurulacak istasyon sayısı ve istasyonların yeri optimum

şekilde belirlenir. Akım ölçüm ağları çok pahalıya mal olurlar, ancak toplanılan veri hidrolik yapıların

tasarımı için çok önemlidir.

Bir bölgedeki her önemli akarsuyun akımları, denize döküldüğü yere yakın bir noktada ve en az birkaç

büyük kolu da akarsuya katılmadan önce ölçülmelidir. Hangi akarsuların kullanılacağı ve/veya geliştirileceği

biliniyorsa önce onların akımlarının ölçülmeye başlanması gerekir.

Ölçüm istasyonu için yer seçiminde göz önüne alınması gereken önemli noktalar vardır. Bunlar arasında

en önemli unsur, istasyonun ulaşılabilirliğidir. Şayet istasyon uzaktan algılama ile yönetilmiyorsa, günde en

az iki kere gidilmesi gerekmektedir. Diğer önemli bir nokta, kesitlerdeki oyulma ve biriktirmelerdir. Bu

nedenle kesitler belli zamanlarda bu gibi durumlar için kontrol edilmeli, ayrıca böyle etkilerin azaltılması

için istasyonlar kurplardan ve ani düşülerden de uzak yerlere konulmalıdır. İstasyonlar üç tip olabilir:

1. Baz (Esas) Hidrometrik İstasyonlar: Sürekli olarak işletilen bu istasyonlar önemli akarsuların ağızları

yakınında ve başlıca kollarında kurulur. Ölçüm yapılmayan kesitlerdeki akımlar baz istasyonlardaki kayıtlara

dayanarak tahmin edilir.

2. Sekonder (Tali) Hidrometrik İstasyonlar: Baz hidrometrik istasyonlar temel ağını sadece belirli yıllar

boyunca desteklemek üzere tesis edilen hidrometrik istasyonlardır.

3. Geçici (Özel Maksatlı) Hidrometrik İstasyonlar: Kurulması planlanan su yapılarının yakınında ya da

araştırma amacıyla belli bir süre işletilirler.

Türkiye’deki hidrometri istasyonlarının günlük debileri her yıl EİEİ tarafından “Su Yılı Akım

Neticeleri”, DSİ. tarafından da “Akım Gözlem Yıllığı” adı altında yayınlanmaktadır. Her yıllıkta bir su yılı

boyunca ölçülen debiler bulunur. Su yılı bir önceki takvim yılının 1 Ekim’inden başlayıp o takvim yılının 30

Eylül’üne kadar sürer. Örneğin; 1986 su yılının başlangıcı 1 Ekim 1985, sonu 30 Eylül 1986’dır. Su yılının 1

Ekim’de başlatılmasının nedeni, bu tarihte yeraltı su seviyesinin en düşük değerlere düşmesidir. Böylece

yüksek suların bulunduğu dönem iki yıl arasında bölünmemiş olur.

234


14− Yeşilırmak Havzası

1413: Yeşilırmak Nehri − Durucasu H.E. Santralı

YERİ: (36 06'43" D − 40 44'40" K) Amasya −Taşova karayolunun 33. km’sindeki Durucasu Hidroelektrik Santralı önündedir.

YAĞIŞ ALANI: 21667.2 km2

YAKLAŞIK KOT: 301 m

GÖZLEM SÜRESİ: 4 Temmuz 1954 − 30 Eylül 1992

ORTALAMA DEBİ: Gözlem süresi 65.753 m3/sn

1992 su yılı 47.210 m3/sn

ANLIK ENÇOK VE ENAZ AKIMLAR: 1992 Su yılında en çok akım: 262.0 m3/sn 29.03.1992

1992 Su yılında en az akım: 12.5 m3/sn 16.08.1992

Gözlem süresinde en çok akım: 739.0 m3/sn 16.05.1980

Gözlem süresinde en az akım: 1.00 m3/sn 22.08.1957

SEVİYE ÖLÇEĞİ: Eşel ve Limnigraf

DÜŞÜNCELER: 1971 yılında Kule Limnigraf aynı kesite kuruldu. Sediment numunesi ve su kalitesi alınmaktadır.

Anahtar eğrisi (Seviyeler cm − Akımlar m3/sn)

Seviye Akım Seviye Akım Seviye Akım Seviye Akım Seviye Akım

100 13.0 160 47.0 210 94.0 280 187.0 400 408.0

110 17.0 170 55.3 220 105.0 300 218.0 440 494.0

120 21.7 180 64.0 230 117.0 320 253.0 480 588.0

130 27.2 190 73.5 240 130.0 340 289.0 520 692.0

140 33.0 200 83.0 260 157.0 360 328.0 550 770.0

Akımlar 1 Ekim 1991’den 30 Eylül 1992’ye kadar m3/sn olarak

Gün Eki. Kas. Ara. Oca. Şub. Mar. Nis. May. Haz. Tem. Ağu. Eyl.

1 27.2 31.8 40.3 33.7 28.9 36.3 196.0 69.7 51.2 67.8 20.5 15.8

2 23.9 31.8 36.9 33.0 28.4 35.6 169.0 65.9 52.0 64.9 18.0 15.8

3 22.8 30.7 36.9 31.8 27.2 36.3 154.0 66.8 58.8 64.9 18.5 14.9

4 24.5 30.7 35.0 32.4 25.6 39.5 151.0 66.8 53.6 60.5 19.0 14.9

5 26.1 33.0 33.7 32.4 24.5 46.3 149.0 64.0 54.5 64.9 18.5 14.9

6 27.2 33.0 32.4 33.0 25.6 46.3 139.0 57.9 52.0 46.0 18.0 13.7

7 31.3 32.4 31.8 33.7 26.7 45.5 134.0 57.0 47.8 39.4 17.6 13.7

8 31.3 32.4 31.8 33.7 27.2 45.5 135.0 62.3 43.3 33.9 15.8 17.1

9 39.5 32.4 31.8 33.7 26.7 44.8 138.0 67.8 39.5 32.1 13.7 18.0

10 62.3 31.8 32.4 33.7 26.7 42.5 134.0 62.3 41.0 33.3 13.7 18.5

11 50.3 31.3 33.0 33.0 26.7 41.8 130.0 63.1 43.3 30.3 17.1 20.5

12 36.9 30.7 32.4 33.0 26.7 41.0 127.0 64.0 44.0 26.0 17.6 22.0

13 33.7 30.1 31.8 33.0 27.2 41.8 131.0 63.1 39.5 23.0 17.6 28.0

14 32.4 30.1 31.8 35.0 28.4 45.5 133.0 59.6 41.8 21.5 15.8 28.0

15 31.3 29.5 31.3 34.3 29.5 53.6 129.0 55.3 47.0 20.0 14.0 27.0

16 30.1 28.9 30.7 32.4 30.7 67.8 116.0 52.0 48.7 18.5 12.5 20.5

17 30.1 28.9 30.1 31.3 31.8 82.1 105.0 51.2 61.4 18.5 12.5 17.6

18 29.5 28.9 28.9 31.8 34.3 127.0 96.2 56.2 65.9 20.5 13.7 18.0

19 30.1 29.5 28.9 31.3 63.1 208.0 86.3 63.1 63.1 17.1 14.4 18.5

20 30.1 30.1 28.4 35.6 52.0 213.0 83.0 57.9 65.9 16.7 13.4 20.0

21 29.5 29.5 28.4 29.5 44.8 190.0 86.3 52.8 74.4 18.5 13.7 16.3

22 28.9 29.5 28.9 29.5 42.5 160.0 88.5 52.8 80.2 24.5 14.4 14.9

23 28.4 29.5 28.9 29.5 41.0 153.0 99.5 49.5 77.3 37.3 12.8 15.8

24 27.2 28.9 29.5 28.9 40.3 142.0 99.5 47.0 76.3 24.0 14.4 17.6

25 27.2 28.9 29.5 28.9 38.8 127.0 95.1 51.2 71.6 23.0 23.0 20.0

26 27.2 28.9 30.1 28.9 38.2 129.0 88.5 57.0 63.1 21.0 24.0 23.5

27 27.2 28.9 33.0 29.5 37.5 147.0 88.5 57.9 72.6 18.5 22.0 22.5

28 27.2 28.9 32.4 28.9 36.9 178.0 84.1 57.9 80.2 20.5 19.0 19.0

29 27.2 31.8 32.4 27.8 35.6 253.0 78.3 60.5 65.9 20.5 19.0 18.5

30 30.7 38.2 32.4 28.4 − 262.0 73.5 58.8 63.1 22.5 18.0 18.5

31 32.4 − 33.0 28.9 − 233.0 − 54.5 − 23.0 15.8 −

Toplam 964.0 921.0 989.0 981.0 974.0 3314.0 3517.0 1826.0 1739.0 973.0 518.0 564

Ortalama 31.1 30.7 31.9 31.6 33.6 107.0 117.0 58.9 58.0 31.4 16.7 18.8

lt/sn/km2 1.43 1.42 1.47 1.46 1.55 4.93 5.41 2.72 2.68 1.45 0.771 0.867

Akım mm 3.84 3.67 3.94 3.91 3.88 13.2 14.0 7.28 6.93 3.88 2.07 2.25

mil m3 83.3 79.6 85.4 84.7 84.1 286.0 304.0 158.0 150.0 84.1 44.8 48.7

Su yılı (1992) Yıllık toplam akım 17279 m3/sn 1493. milyon m3 68.9 mm 2.18 lt/sn/km2

Şekil EİEİ Akım yıllığından örnek bir sayfa

235


Yıllıklarda; istasyonun numarası, adı, akarsuyun adı ve havzası, istasyonun yeri, yağış alanı, gözlem

süresi, gözlem süresinde ve o su yılındaki ortalama, maksimum ve minimum debiler ile istasyonun anahtar

eğrisi sayfanın üst tarafında gösterilmiştir. Bu bilgilerin altında da, o yıla ait günlük debilerin tablosu ile

aylık toplam, maksimum, minimum, ortalama debiler, özgül debi ve aylık akış yüksekliği verilmiştir (Şekil).

Türkiye’de, akımın ana birimi olarak m3/sn veya küçük akarsular için lt/sn kullanılır. Suyun hacmi

metreküple ifade edilirse de bu durum çok büyük rakamların ortaya çıkmasına sebep olacağı için hacim 106

m3 (hektometre küp) ile ifade edilir. Debi bir alanla ilişkilendirilmek istendiğinde, birim alandan gelen akım

önemli olur ve havza verimi denilen bu değer m3/sn/km

2 veya lt/sn/km

2 olarak verilir. Havza verimi genelde

havzaların karşılaştırılmalarında kullanılır. Akımla yağışı karşılaştırmak için, drenaj alanı üzerindeki akım

derinliği bulunur ve ay veya yıl gibi belli bir süre için mm veya cm olarak ifade edilir.

Akım Ölçümleri

Akım ölçümleri adı altında; seviye, kesit, hız ve debi ölçümleri anlaşılır.

Su Seviyesi Ölçümü

Nehirdeki su seviyesi; yazıcı (limnigraf) veya yazıcı olmayan (limnimetre) aletlerle belli bir kot baz

alınarak ölçülür. Baz alınan kotun, nehirdeki minimum su seviyesinin daha altında bir seviye olması gerekir.

1. Yazıcı Olmayan Ölçerler (Limnimetre): Akarsu yatağındaki su seviyesi, en basit olarak eşel adı verilen

bir cetvelle ölçülür. Eşel; "cm" bölmesi olan, tahta veya metal bir çubuktur ve genellikle bir köprü ayağına,

bir kazığa veya herhangi bir yapıya her zaman için suyun içinde kalacak şekilde konulur. Belli aralarla eşelde

suyun yükseldiği seviye okunur. Şayet yatak geniş ve su seviyelerindeki değişmeler çok fazla ise çeşitli

bölgeler için birkaç eşel birden kullanılır veya yatağın bir şevinde yumuşak bir eğim varsa eşel bu şeve

konulur. Aşağıdaki şekilde eşellerin farklı tip yerleştirilmeleri görülmektedir.

Şekil Yazıcı olmayan seviye ölçerler

Başka bir limnimetre tipinde; bölmeli bir telin ucuna bağlanan bir ağırlık, okuma yapılacağı zaman su

yüzüne değdirilerek sabit bir göstergeden seviye okunur. Bu limnimetrenin üstünlüğü, akarsuyun dışında

kaldığı için akımdan zarar görmemesi ve yüksek sularda da yanına varılabilmesidir. Buna benzer

şamandıralı ölçekler de vardır. Daha presizyonlu ölçmeler için elektrikli ölçekler kullanılır. Bunlarda, bir

ağırlığın suya değmesi ile bir elektrik devresi kapanır ve seviye hassas olarak okunabilir. Rezistans ve

kapasitans kullanan elektrikli ölçme düzenleri de vardır.

236


Su üzerindeki köprü gibi kotu (yüksekliği) belli bir yapıdan bir ağırlık sarkıtıp su yüzeyine kadar olan

mesafeyi ölçüp sonra bu mesafeyi yapının yüksekliğinden çıkararak su seviyesini bulmakta diğer bir yöntemdir.

Yazıcı olmayan ölçerler ile ölçüm yapıldığında karşılaşılan bazı problemler vardır:

(a) Ölçümlerin hassasiyeti tamamen gözlemi yapan kişiye bağlıdır.

(b) Su seviyesi ölçümler arasında çok fazla değişebilir, bilhassa ani taşkınlarda bir iki saat içinde debi çok

farklı olabilir, ancak bunlarla ilgili veri elde edilemeyebilir.

Yazıcı olmayan ölçekler günde bir defa (Türkiye'de saat 8’de), ya da iki defa (Türkiye’de saat 8 ve

16’da) okunur. Taşkın zamanlarında daha sık (1−6 saatte bir) okuma yapılması uygun olur.

Bir istasyonda her gün yapılan okumalardan günlük ortalama seviye bulunur. Türkiye’de bu seviye şu

şekilde hesaplanmaktadır. Günde bir gözlem yapılan istasyonlarda a, b, c sırasıyla bir gün önceki, o günkü ve

bir gün sonraki okumaları gösterdiğine göre o günkü ortalama seviye aşağıdaki ağırlıklı ortalama ile bulunur:

18

c4

18

b13

18

ah

Günde iki okuma yapılıyorsa a bir gün önce saat 16’daki okumayı, b ve c o günkü okumaları, d bir gün sonra

saat 8’deki okumayı gösterdiğine göre günlük ortalama seviye şu formülle hesaplanır:

12

d

12

c5

12

b5

12

ah

Bu formüllerle hesaplanan h seviyesindeki hata %5 kadardır. Yüksek sular sırasında daha sık okuma

yapıldığında bunlar grafik halinde çizilerek ortalama seviye grafikten okunur. İstasyonda limnigraf varsa

günlük ortalama seviye elde edilen kayıttan belirlenir.

2. Yazıcı Ölçerler (Limnigraf): Limnigraflar su seviyesinin zaman içinde değişimini sürekli olarak

kaydeder ve bunlar ile yapılan ölçümlerde okuma hataları ortadan kalkar. Yazıcı olmayan ölçerler çok basit

ve ucuz olmakla beraber, su seviyesinin hızla değiştiği zamanlarda hidrografı doğru olarak elde edebilmek

için ölçümlerin çok sık aralıklarla yapılması gerekir. Ölçüm yapan kişilerin bu sıklıkla istasyona gitmeleri ise

zordur. Bu sebeple mümkün olduğu nispette limnigraflar kullanılır.

Akarsuyla bir boru vasıtasıyla bağıntılı olan bir sakinleştirme kuyusundaki suyun yüzeyindeki bir

şamandıranın hareketi, şamandıranın bağlı olduğu telin üzerinden geçtiği bir makarayı döndürür.

Makaranın dönmesiyle bir yazıcı uç, sürekli olarak dönmekte olan bir kağıt şerit üzerinde hareket eder ve

seviyenin zamanla değişmesi otomatik olarak kaydedilmiş olur. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi

kaydedici düzeneğin kontrol edilebilmesi için genellikle kuyunun içine ve dışına da birer eşel konulur.

Sakinleştirme kuyusu içindeki su, yüzgeci dış etkilerden koruyacağı gibi akarsu yüzeyindeki salınımları

kısmen sönümlendirmeye de yarar. Kuyuyu akarsuya birleştiren borunun girişine yüzen cisimlerin

girmemesi için ve salınımları söndürmek amacıyla ızgara koymak uygun olur. Kuyu ile nehir arasında en az

iki bağlantı vardır. Bu sayede borulardan biri herhangi bir nedenle tıkanırsa dahi diğeri ile bağlantı devamlı

olarak sağlanır. Sonuçları telsiz, telefon ve telgraf vasıtasıyla uzağa iletmek, otomatik olarak bir diskete

kaydederek bilgisayara vermek de mümkün olabilmektedir. Limnigraflarla su seviyesi 3 mm civarında bir

hassaslıkla kaydedilebilir.

237


Şekil Yazıcı ölçer

Şekil Limnigraf

Diğer bir limnigraf tipinde, bir borudaki delikten sabit miktarda basınçlı hava veya azot gazı suya

kabarcıklar halinde bırakılır. Deliğin üstündeki basıncın suyun derinliği ile bağıntılı olmasından yararlanarak

manometre ile seviye ölçülüp kaydedilir. Kabarcıklı ölçek güvenilir, ucuz, işletmesi kolay ve su seviyesinin

büyük değişmelerini izleyebilecek niteliktedir. Sakinleştirme kuyusunu gerektirmediği gibi okumaların

uzaktan kaydı da kolay olur. Taşkın seviyesinin yukarısında yerleştirilebilir, fazla katı madde taşıyan

akımlarda kullanılabilir ve donmadan az etkilenir. Bir limnimetredeki okumalara bağlanarak kontrol

edilmeleri gereken diyaframlı basınç ölçerler de kullanılabilir.

Su yüzünün eğimi iki kesitte ölçülen seviyelerden hesaplanabilir. Bu kesitlerin arasındaki uzaklığın,

akarsuyun genişliğinin 5 katı kadar olması ve seviye okumalarının aynı anda yapılması gerekir. Bilhassa

kıvrıntılarda su yüzü eğimi iki kıyı boyunca farklı olabileceğinden her iki kıyı boyunca ayrı ayrı ölçümler yapmak

uygun olur. Su yüzü eğimi genellikle çok küçük olduğundan seviye ölçümlerinde büyük bir presizyon gerekir.

Taşkınlar sırasında debiyi hesaplayabilmek için su yüzü eğimini bilmek önem taşır. Fakat bu şartlarda

seviye ölçümleri yapmak güç olduğundan genellikle eğimi yükselen suyun bıraktığı izlerden faydalanarak

tahmin etmek gerekir.

3. Taşkın Seviyesi Ölçerleri: Büyük taşkın hadiselerinde eşellerden bilgi almak mümkün değildir, zira

böyle taşkınlar bunların seviyelerinin çok üzerinde olurlar. Böyle az görülen büyüklükteki taşkınlar için

normal eşel seviyelerinden çok yükseklere, meselâ büyük ağaç gövdelerine veya elektrik direklerine, özel

ölçerler konulur. Bunların değişik tipleri vardır. Bazılarında bir borunun içinde suyla birlikte yükselip sonra

geri inemeyen küçük yüzgeçler, bazılarında suyla temas ettiğinde eriyip cetveli boyayan özel boyalar, diğer

bazılarında da suyun en üst seviyesinde alete yapışan yer mantarı bulunmaktadır. Alt taraflarında suyun

gireceği delikler olan boru şeklindeki bu aletlerin üst taraflarının kapalı olup yağmurdan korunmaları gerekir.

238


Bu ölçerler için bir örnek aşağıdaki şekilde verilmiştir. Taşkınlardaki en yüksek seviye yaklaşık olarak suyun

ağaçlarda ve yapılarda bıraktığı izlerden de tahmin edilebilir.

Şekil Taşkın seviyesi ölçen alet

Debi Hesaplanması

Yukarıda anlatıldığı şekilde yazıcı veya yazıcı olmayan aletler vasıtasıyla nehirdeki su seviyesi devamlı

olarak ölçülür. Ölçüm yapılan kesitin şekli genellikle düzgün olmadığı için seviye değerlerinin debi

değerlerine çevrilmesi arazide yapılan debi ölçümlerinin aynı andaki seviye değerleri ile ilişkilendirilmesi ile

yapılır. Bu ilişki anahtar eğrisi ile elde edilir. Özel durumlar dışında anahtar eğrisi nehir yatağının dengede

olduğu bir sürede farklı seviyeler için debi ölçümleri yapılarak bulunur.

1. Hız Ölçümleriyle Debi Bulunması: Bir kesitteki debi, aynı kesitte hız ölçümleri yapılarak bulunabilir.

Hızın ölçülmesi için kullanılan değişik tipte aletler vardır. Bunlardan en çok kullanılanı mulinedir. Mulinede

yatay veya düşey bir eksen etrafında akımın etkisiyle dönebilen bir pervane, mulineyi akım doğrultusunda

yönelten bir kuyruk parçası ve mulinenin akım tarafından sürüklenmesini önlemek için bir ağırlık bulunur.

Pervanenin dönme hızı akımın hızıyla bağıntılıdır. Muline suya, önceden belirlenmiş noktada ve derinlikte

daldırılarak belli bir süre çalıştırılır, sonra da pervanenin belli süredeki dönme sayısından aşağıdaki denklem

kullanılarak hız bulunur.

V = a + b N

Burada V hız (m/sn), N saniyedeki dönme sayısı, a muline katsayısı (0.02 − 0.03) ve b muline katsayısı (0.60

− 0.70). a ve b katsayıları her muline için ayrıdır ve imal edilen fabrikada deneylerle bulunup özel olarak

verilirler. Ancak, uzun kullanımlar sonunda bu katsayılar değişebileceği için, mulineler belli aralıklarla hızın

belli olduğu laboratuvar kanallarında kalibre edilirler.

Muline ile yapılan ölçümlerde hata genellikle %0.5'den azdır. Fakat çok türbülanslı akımlarda bazı

farklar ortaya çıkabilir. Ayrıca muline ile çok düşük hızları da ölçmek mümkün olmamaktadır.

Mulineler düşey eksenli ve yatay eksenli olabilirler. Aşağıdaki şekilde düşey eksenli ve yatay eksenli

mulineler görülmektedir. Yatay eksenli mulineler düşey eksenlilere göre daha doğru sonuçlar verirler, zira

kesit içerisindeki sekonder hızlar da düşey eksenli mulineleri döndürebilir. Buna karşılık düşey eksenli

mulineler katı maddelerin aşındırmasına karşı daha dayanıklı olurlar.

239


Düşey Eksenli Muline

Yatay Eksenli Muline

Şekil

Muline ile hız ölçerken bir düşey üzerindeki ortalama hızı bulmak için genellikle su yüzünden derinliğin

0.6’sı kadar aşağıda bir okuma yapmak yeterli olur (Vi = V0.6). Derinliği 0.5 m’den fazla olan akımlarda su

yüzünden derinliğin 0.2’si ve 0.8’i kadar aşağıda iki okuma yapılıp ölçülen hızların ortalaması alınır (Vi = [V0.2

+ V0.8] / 2). Logaritmik hız dağılımına göre bu şekilde ölçülen hızlar düşey üzerindeki ortalama hıza eşit olur.

Derinliği daha fazla olan akımlarda su yüzünden derinliğin 0.2’si, 0.6’sı ve 0.8’i kadar aşağıda üç okuma

yapılıp ölçülen hızların ortalaması alınır. Suyun üstü buzla kaplıysa derinliğin yarısındaki hız ölçülüp 0.88 gibi

bir katsayı ile çarpılır.

V0.2

0.2 h i

0.6 h i

0.2 h i

A i

B

C

B

C0.6 h i

0.4 h i V0.8V0.6

A

A

Şekil

Sonra her dilimin alanı ortalama hızı ile çarpılıp o dilimden geçen debi bulunur. Bu debilerin toplamı ise

bütün kesitteki debiyi verir.

n

1i

n

1iiii VAQQ

Burada Q toplam debiyi (m3/sn), Qi i dilimindeki debiyi (m

3/sn), Ai i diliminin alanını, Vi aynı dilimdeki

ortalama hızı (m/sn) ve n de dilim sayısını göstermektedir. Dilim alanı, Ai, o dilimin genişliği ile derinliğinin

çarpılması ile bulunur.

Kesitin iki ucundaki köşe dilimlerinde hızın çok küçük olması nedeniyle debi çok küçüktür. Bu nedenle

bu kısımlarda debinin sıfır olduğu kabul edilebilir.

Şekil

240


Bir akarsuda taşkın zamanlarında muline ile debi ölçülmesi oldukça zordur. Böyle anlarda daha basit bir

hız ölçme usulü akım tarafından sürüklenen yüzgeçlerin belli bir yolu almaları için geçen zamanı ölçmektir.

Bu usulle ölçme yapabilmek için akarsuda yeterli uzunlukta (en az kesit genişliğinin 5 katı kadar) düz bir

parça bulunması gerekir. Su yüzünde hareket eden bir yüzgeç kullanılıyorsa ortalama hızı elde etmek için

yüzgecin hızı 0.8−0.9 gibi bir katsayı ile çarpılır. Akımın derinliği boyunca uzanan yüzgeçlerle ortalama hız

için daha güvenilir bir değer elde edilebilir. Çok sayıda yüzgeç kullanılıp sonuçların ortalaması alınarak

muline ile elde edilen sonuçlardan %15’den fazla fark etmeyen hızlar elde etmek mümkündür. Fakat

genellikle yüzgeçlerle elde edilen hızların çok presizyonlu olmadıklarını kabul etmek gerekir.

Çok geniş akarsularda (1 km’ye kadar) su yüzeyinden belli bir mesafedeki kesitsel ortalama hız ses üstü

dalgaları ile ölçülebilir. Akım doğrultusu ile α açısı yapan bir doğrultunun iki kıyıyı kestiği noktalardan bu

doğrultu boyunca her iki yönde ses üstü dalgaları gönderilir. Ses üstü dalgasının hareketsiz suda ilerleme hızı

C, akımın ortalama hızı V olduğuna göre aşağıdaki şekilde 1’den 2’ye doğru ilerleyen ses üstü dalgasının

hızı V12=C+V cos α, 2’den l’e doğru ilerleyen ses üstü dalgasının hızı V21=C−V cos α olur. Buna göre

ölçülen V12 ve V21 değerlerinden akımın hızı

αcos2

VVV 2112

olarak bulunur.

1

2

V

V c

os

Şekil Akımın ortalama hızının ses üstü dalgaları yardımıyla ölçülmesi

Diğer bir metot da Doppler yöntemi kullanılarak akarsularda hız ölçülmesidir. Ultrasonik Doppler

Hızölçeri akışı rahatsız etmeden akış içerisinde asılı duran yaklaşık 1 μm çapındaki parçacıkların hareketlerinin

Doppler frekansı ile ölçülmesi prensibine dayanmaktadır. Belli bir noktaya odaklanan sinyaller bu noktadan

gecen partiküller tarafından saçılır. Saçılan sinyallerin frekansı partikül hızına bağlı olarak değişir. Detektör ile

toplanan bu saçılmış sinyallerin frekans şifti (df) akış hızı ile doğru orantılıdır. Alınan sinyallerin büyüklüğü ve

modülasyonu gürültüye, parçacıkların hızına ve büyüklüğüne, toplayıcı detektörün yerine, dalga boyuna ve iki

sinyal arasındaki açıya bağlıdır. Büyük ve küçük akışkan parçacıkları farklı frekans genlikleri

oluşturduklarından partikül hızlarını parçacık çapının fonksiyonu olarak ölçmek mümkün olmaktadır.

2. Kimyasal Ölçümle Debi Bulunması: Çok türbülanslı akımlarda, çok yüksek (7 m/sn’den fazla) ya da çok

düşük hızlarda, akarsuda fazla katı madde hareketi bulunması halinde ve buz örtüsü altında muline ile ölçme

yapmak zor olduğundan debiyi ölçmek için ani veya sürekli enjeksiyon metotlarını kullanmak uygun olur.

241


(a) Ani Enjeksiyon Metodu: Akarsuya bir kesitten ani olarak bir kimyasal tuz, flüoresan boya veya zararsız bir

radyoaktif madde katılır. Mansaptaki diğer bir kesitte katılan izleyicinin konsantrasyonunun zamanla değişimi

ölçülür. Akarsuya katılan eriyiğin hacmi H1, içindeki izleyici konsantrasyonu C1, eriyik katılmadan önce

akarsudaki izleyici konsantrasyonu Co ise, mansaptaki kesitte zamana göre ölçülen konsantrasyon değişimi C(t)

olduğuna göre akarsuyun debisi, izleyici maddenin kütlesinin korunumu ilkesine göre şu formülle hesaplanır:

tΔ)CC(

CH

dt)CC(

CHQ

o

11

0o

11

C(t) konsantrasyon değişiminin yeterli presizyonla ölçülmesi halinde bu metot kullanılabilir.

(b) Sürekli Enjeksiyon Metodu: Bu metotta enjeksiyon sürekli olarak yapılır. Enjeksiyon süresi mansaptaki

ölçüm istasyonunda ölçülen izleyici konsantrasyonunun sabit bir C2 değerine erişmesine imkan verecek

kadar uzun olmalıdır. Akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi Q1 ve eriyikteki izleyici konsantrasyonu

C1 olduğuna göre yine aynı ilkeye göre akarsuyun debisi bulunabilir:

2111o C)QQ(CQQC

1o2

21 QCC

CCQ

Burada C1 akarsuya katılan eriyiğin içindeki izleyici konsantrasyonu, Co eriyik katılmadan önce akarsudaki

izleyici konsantrasyonu, C2 sürekli enjeksiyon sonunda mansaptaki ölçüm istasyonunda ölçülen sabit izleyici

konsantrasyonu ve Q1 akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmidir.

Q

Q + Q

Enjeksiyonnoktası

Örneklemenoktası

1

Q , C 1 1

C2

Co

Şekil

Sürekli enjeksiyon metodunun uygulanması daha kolay olur. Bu metotları kullanırken dikkat edilecek

nokta iki kesit arasındaki uzaklığın izleyicinin akıma tam olarak karışmasını sağlayacak kadar büyük

olmasıdır. Yanal doğrultuda karışma düşey doğrultudaki karışmaya göre daha yavaş olduğundan

enjeksiyonun kesitin çeşitli noktalarında birden yapılması daha uygun olur. Kullanılan izleyicinin çevreye

zararı dokunmamak, ucuz olmalı, küçük konsantrasyonlarda bile kolayca ölçülebilmelidir.

3. Hacimsel Yöntemle Debi Bulunması: Bu yöntemle su daha önce hacmi belli olan bir yere yönlendirilir.

Suyun bu yeri dolduracağı süre tespit edilir. Q = dV/dt eşitliğinden debi bulunur.

4. Manning Denklemiyle Debi Bulunması: Debinin hesabı için açık kanallardaki üniform akım denklemleri

(Manning denklemi gibi) kullanılabilir. Ancak bunun için su yüzeyi eğiminin, kesit karakteristiklerinin ve

242


pürüzlülüğün bilinmesi gerekir. Bu yola bazen taşkınlardan sonra taşkın debisinin tahmininde başvurulur. Bu

şekilde tahmin edilen debilerde hata yüzdesi büyük olur (en iyi koşullarda %10).

2/13/2JR

n

1V

Burada V ortalama hız (m/sn), R hidrolik yarıçap (kesit alanı/ıslak çevre) (m), J enerji eğimi (m/m) ve n Manning

pürüzlülük katsayısı (m−1/3

sn). Aşağıdaki tabloda yatak malzemesine göre tahmini pürüzlülük katsayısı vermiştir.

Tablo Manning n değeri için örnekler

Kanal veya boru malzemesi n

Düzgün toprak 0.018

Sıkı çakıl 0.023

İyi durumda doğal kanal 0.025

Otlu taşlı doğal kanal 0.035

Kötü durumda doğal kanal 0.060

Düzgün demir, kaynaklı çelik 0.012

Normal beton, asfaltlanmış dökme demir 0.013

Dökme demir boru 0.015

Bükümlü metal boru 0.022

5. Doğrudan Debi Ölçümü

Küçük akarsularda ince veya kalın kenarlı savaklar, Parshall veya Venturi savakları, orifisler gibi

düzeneklerle debi ölçülmesi de mümkündür. Bu tür yapılar için mevcut olan hidrolik formüller yardımıyla debiye

geçirilir. Bu yapılarla ilgili ayrıntılı bilgi akışkanlar mekaniği ve açık kanal hidroliği kitaplarında bulunabilir.

Ölçüm Yapılmayan Kesitlerdeki Akımların Tahmini

Bir akarsuyun ölçüm yapılmamış olan bir kesitindeki akımlar, o akarsuda (yoksa komşu akarsularda)

yakındaki bir kesitte ölçülmüş olan akımlara dayanarak tahmin edilebilir. Bunun için en basit yol kesitlerdeki

debilerin kesitlerin yağış alanları ile doğru orantılı olduğunu kabul etmektir. Taşkın debilerinin tahmininde

ise debilerin yağış alanlarının l’den küçük bir kuvveti ile (A0.2

−A0.7

) orantılı olduğunu kabul etmek gerekir,

ancak taşkın debilerinin bu şekilde tahmini güvenilir sonuçlar vermez.

Debi Ölçümlerinin Değerlendirilmesi

Debi ölçümlerinin analizi sonucunda, çeşitli eğriler elde edilir. Bu eğriler yardımıyla taşkın

zamanlarındaki debi, akarsuda yılın belli bir süresinde mevcut olan debi, barajların hazne hacimleri gibi

büyüklükler tespit edilebilir. Aşağıda bu eğriler ile ilgili ayrıntılı bilgiler verilmiştir.

1. Anahtar Eğrisi: Akım ölçmelerinin amacı akarsuyun bir keskindeki su seviyesini ve kesitten geçen debiyi

(birim zamanda geçen su hacmini) zamana bağlı olarak belirlemektir. Süreklilik denklemine göre debi ortalama

hız ile akış kesiti alanının çarpımına eşit olduğundan debiyi ölçmek için hız ve kesit ölçmeleri yapmak ve elde

edilen sonuçlardan debiyi hesaplamak gerekir. Ancak, bu gibi ölçmeleri sürekli yapmak çok zor ve masraflı

olacağından pratikte bir istasyonun debi−seviye bağıntısı (anahtar eğrisi) bir kere belirlendikten sonra sadece su

seviyesini ölçmekle yetinilir. Bir istasyonda her gün yapılan okumalardan faydalanılarak önce günlük ortalama

seviye bulunur. Daha sonra bu değerler kullanılarak anahtar eğrisinden günlük debi okunur.

243


h1

h2

h3

h4

Q1 Q2 Q3 Q4

h (m)

Q (m /sn)3

Şekil 4.8 Anahtar eğrisi

Anahtar eğrisini belirlemek için farklı akım koşullarında seviye ve debi ölçümleri yapılır. Bu ölçümler

sonunda elde edilen ardışık noktaların seviyeleri arasındaki farkın akarsudaki en büyük seviye değişiminin

%10’undan fazla olmaması istenir. Bu eğriyi çizerken genellikle seviye düşey eksende, debi yatay eksende

gösterilir. Logaritmik ölçek kullanılması halinde anahtar eğrisi doğruya yakın olacağından bu gösterim şekli

daha uygundur.

Şekil

Anahtar eğrisinde küçük bir debi değişimine karşılık oldukça büyük bir seviye değişimi olabilmesi için

kesitin dar ve derin olması uygun olur. Hız dağılımının üniform olması açısından da kesitin düzgün olması istenir.

Oyulma ve Biriktirmelerin Anahtar Eğrisine Etkileri

Anahtar eğrisinin çıkarıldığı kesitte seviye ve debi arasındaki belirli ve tek değerli bir bağıntının

bulunması gerekir, böyle bir kesite kontrol kesiti denir. Ancak bazı nedenlerle böyle bir kesitte de anahtar eğrisi

zamanla değişebilir. Bunun bir nedeni akarsu kesitinde zamanla değişiklikler olmasıdır (tabanın taranması,

köprü yapımı, bitkilerin yetişmesi gibi). Alüvyal akarsularda tabanın hareketli olması nedeniyle oyulma ve

yığılmalar sonunda anahtar eğrisi değişebilir. Bu nedenlerle kesitin anahtar eğrisinin değişip değişmediğini

arada bir (yılda birkaç defa) kontrol etmek gerekir. Kontrol sonunda ölçülen debiye karşı gelen seviyenin

anahtar eğrisindeki değerden farklı olduğu görülürse anahtar eğrisi aradaki fark kadar kendisine paralel olarak

kaydırılır (şift uygulama). Özellikle taşkınlardan sonra bu kontrolü yapmak gerekir. Akarsuyun buz tutması da

buz ile sürtünme ve su yüzeyi kotunun okunmasındaki zorluk yüzünden anahtar eğrisini değiştirir. Bu

bakımdan buz örtüsünün bulunması hali için ayrıca bir anahtar eğrisi elde etmek gerekir.

244


h1

h2

h3

h4

Q1 Q2 Q3 Q4

h (m)

Q (m /sn)3

Birikme

Oyulma

Şekil Anahtar eğrisinde değişim

Anahtar eğrisinin çıkarıldığı kesitin kontrol kesiti olmaması halinde debi−seviye bağıntısı tek değerli

olmaz. Örneğin su yüzü eğiminin değişmesi halinde (barajların kabarma eğrisi içinde kalan kesitlerde, bir

hareketli bağlamanın veya köprünün arkasında, bir gölün veya akarsuya bir kolun karıştığı yerin memba

tarafında) anahtar eğrisi de eğime bağlı olarak değişir. Bu durumda çeşitli su yüzü eğimleri için farklı eğriler

kullanmak gerekir. Akarsu boyunca iki ardışık istasyon arasındaki su yüzü seviyelerinin farkı (düşü) F ile

gösterildiğine göre Q ile F arasında şöyle bir bağıntı bulunduğu kabul edilebilir:

n

oo F

F

Q

Q

Burada Q seçilen bir F düşüşüne karşı gelen debidir, açık kanallardaki hız formüllerine göre n üssünün değeri

0.5’e yakın olmalıdır, zira düşü su yüzü eğimi ile orantılıdır. Ancak düşünün ölçüldüğü kesitlerin arasında su

yüzeyi doğrusal olmayabileceği için n değerini ölçerek belirlemek gerekir. Buna göre belli bir Fo düşüşü için

h−Qo anahtar eğrisi belirlenir. Diğer bir F düşüşünün mevcut olması halinde ölçülen h seviyesine göre anahtar

eğrisinden okunan Qo debisi yukarıdaki formülde konarak akarsudaki Q debisi hesaplanır. Akarsuda uygun bir

doğal kontrol kesitinin bulunmaması halinde yapay bir kontrol kesiti inşa etmek uygun olur.

Anahtar Eğrisinin Uzatılması

Taşkın zamanlarında debi ölçümü çok güç olduğu için anahtar eğrisini taşkın debilerine doğru uzatmak

gerekir. Fakat anahtar eğrisinin ölçülmüş olan debilerin yukarısındaki bölgede ekstrapolasyonu her zaman iyi

sonuç vermez. Bu iş için kullanılan usullerden biri Q debisi ile h seviyesi arasında şöyle bir bağıntı kabul etmektir:

no

_ )h(hK = Q

Bu bağıntıdaki K, ho ve n sabit değerleri o istasyonda ölçülmüş değerlerden yararlanarak elde edilir. Bunun

için de yukarıdaki denklemin logaritmik kağıt üzerinde bir doğru şeklinde görülmesinden yararlanılır. Şöyle

ki, yukarıdaki denklemin her iki tarafının logaritması alınırsa,

Klog)h(hlogn = Qlog o_

şekline dönüşür. Bu ise, [log (h−ho); log Q] eksen takımında bir doğruyu gösterir ve bu doğrunun eğimi n

değerini verir. K, (h−ho)=1 değeri için Q’nun aldığı değere eşit olacaktır. ho değeri ise, daima (h−ho)’ın

değerinin pozitif olması gerektiğinden ho<hmin olacak şekilde değişik değerler alarak [log (h−ho); log Q]

eksen takımındaki eğriyi çizdiğimizde, bunlar doğruya en yakın sonuç veren ho değeri çözüm olarak kabul

edilecektir. Bu doğrunun eğimi de n değerini verecektir. Seviyenin farklı bölgelerinde (alçak, orta ve yüksek

sularda) sabitler farklı değerler alabilir.

Anahtar eğrisinin uzatımında kullanılan bir metot da aşağıda verilen Chezy denklemine dayanır.

245


JRCA = Q

Burada A ıslak kesit alanı, C Chezy pürüzlülük katsayısı, R hidrolik yarıçap ve J su yüzeyinin veya enerji

çizgisinin eğimidir. Bir kesit için JC ’nin sabit olduğu kabul edilip, bilinen Q ve RA değerleri bir

grafik kağıdına noktalandığında genelde doğruya yakın bir ilişki verirler. Dolayısıyla bu doğru uzatılabilir ve

aranılan taşkın değeri tahmin edilebilir. Anahtar eğrisinin uzatımında Chezy denklemi yerine Manning

denklemi de kullanılabilir.

2/13/2JRA

n

1Q

Burada n Manning pürüzlülük katsayısıdır. Bir kesit için Jn

1’nin sabit olduğu kabul edilip, bilinen Q ve

3/2RA değerleri bir grafik kağıdına noktalandığında genelde doğruya yakın bir ilişki verirler. Dolayısıyla

bu doğru uzatılabilir ve aranılan taşkın değeri tahmin edilebilir.

2. Debi Gidiş Eğrisi: Yukarıda anlatıldığı şekilde hesaplanan günlük debilerle o istasyondaki debi gidiş

eğrisi çizilir. İstasyonun yerinde bir değişme olması halinde yağış kayıtlarının analizi için anlatılana benzer

şekilde çift toplam debi eğrisi metoduyla kayıtlar homojen hale getirilmelidir. Debi gidiş eğrisinin periyodu 1

yıl olan periyodik bir bileşeni vardır, ancak bu periyodik bileşenin çevresindeki çalkantıların miktarı

genellikle büyüktür. Ayrıca havza biriktirme sisteminin etkisiyle herhangi bir günün debisi ile ondan önceki

günlerin debileri arasında bağımlılık görülür.

Zaman (Gün)3650

Deb

i

Şekil Günlük ortalama debi değerleri kullanılarak çizilen debi gidiş eğrisi

Zaman (Ay)

Deb

i

Şekil Aylık ortalama debi değerleri kullanılarak çizilen debi gidiş eğrisi

246


Ölçülen debilerin analizine başlamadan önce eğer varsa insan etkisinin giderilerek doğal akışlara geçilmesi

gerekir. Bu etkiler hazne işletmesi, sulama ve başka maksatlarla su çevirmeden kaynaklanabilir. Havza

özelliklerinde meydana getirilen değişikliklerin akımlara etkisinin belirlenip giderilmesi ise çok güçtür.

Debi gidiş eğrisine hidrograf da denir. Küçük akarsularda günlük ortalama değerlerle anlık akımlar

arasında büyük fark vardır. Diğer taraftan büyük akarsularda anlık maksimum değerlerle günlük ortalama

değerler arasında büyük farklılık yoktur.

Şekil Anlık ve günlük ortalama akımlar arasındaki ilişki

3. Debi Süreklilik Eğrisi: Debi süreklilik eğrisi kronolojik sıra yerine, belirli bir debinin ulaştığı gün sayısı

esas alınarak çizilen eğriye denir. Buna göre debi süreklilik eğrisi akarsuda mevcut debinin söz konusu

debiye eşit veya ondan büyük olduğu gün sayısını gösterir. Eldeki bir debi gidiş eğrisinden faydalanarak

debinin belli bir değere eşit, ya da ondan büyük olduğu zaman yüzdesi hesaplanıp düşey eksene debiler,

yatay eksene zaman yüzdeleri taşınarak debi süreklilik eğrisi elde edilebilir. Debi süreklilik eğrisini elde

ederken mümkün olduğu kadar uzun bir süreye ait debi gidiş eğrisini kullanmak uygun olur.

T (zaman)

% (zaman yüzdesi)

t

3650

2t1

(t + t )/T1 2

Debi

Debi

3650

0100

Şekil Debi süreklilik eğrisinin elde edilmesi

Süreklilik eğrilerinin birbirleriyle karşılaştırılmasını kolaylaştırmak için bazen düşey eksende gerçek

debilerin yerine debilerin ortalama debiye oranı gösterilir, böylece debiler boyutsuz hale getirilir. Bir

akarsuda belli bir süre içinde elde edilmiş olan süreklilik eğrisini daha uzun bir süreye uzatmak için

yakınındaki bir akarsuyun boyutsuz debileri için çizilen süreklilik eğrisinden faydalanılabilir. Aynı iş bir

akarsuyun iki ayrı kesiti arasında da yapılabilir.

Debi süreklilik eğrisi akarsuda belli bir zaman yüzdesinde mevcut olan debinin bilinmesi gereken hallerde

kullanılır. Örneğin tabii debili bir hidroelektrik tesisin güvenilir gücü belirlenirken optimum bir debinin seçilmesi

büyük önem arz eder. Bu değer genellikle %50 yani 4380 saatlik süreye tekabül eden Q50 olarak alınır. Debi

247


süreklilik eğrisi, günlük ortalama debi rastgele bir değişken olarak düşünüldüğünde elde edilen toplam olasılık

eğrisine benzemektedir. Debi için olduğu gibi seviye için de giriş ve süreklilik eğrileri çizilebilir.

4. Hazne Hacminin Tayininde Kullanılan Eğriler

Yıl boyunca düzenli akıma sahip olan çok az sayıda akarsu vardır. Akımlar genellikle yazın çok düşük,

bahar aylarında ise çok yüksek değerler arasında salınır. Bundan dolayı, ihtiyacı karşılayabilmek için

akımların düzenlenmesi gerekir. Ayrıca ihtiyaç da farklı bir şekilde değişim göstermektedir. Şöyle ki, yazın

akım en düşük seviyedeyken ihtiyaç en yüksek değerdedir. Bütün bu nedenlerle akımların düzenlenmesi

önem kazanır ve bu da genellikle nehir üzerine hazne inşa edilmesiyle sağlanır.

Hazneler genellikle taşkın kontrolü ve su temini için yapılan depolama yapılarıdır. Su temini hazneleri;

içme, sanayi, sulama ve hidroelektrik enerji gibi farklı ihtiyaçlar için su depolarlar. Ayrıca kısa veya uzun

süreli su eksikliği dönemleri için yapılırlar. Kısa süreliler aylık, en fazla bir yıllık problemli dönemi atlatmak

için inşa edilirken; uzun süreliler yıllar boyu sürebilecek kuraklık devrelerinde de kullanılabilecek şekilde

tasarlanır ve inşa edilirler. Aşağıdaki şekilde bir haznenin kısımları görülmektedir.

Şekil Haznenin kısımları

Hazneden su alınabilecek en düşük kota minimum göl seviyesi denilir. Bu seviyenin altındaki hacim ölü

hacimdir ve haznenin ekonomik ömrü sonunda sedimentle dolacağı varsayılır. Haznenin normal işletimi

sırasında suyun yükseleceği en yüksek seviyeye normal göl seviyesi denir. Bu iki seviye arasındaki hacim

faydalı depolama veya aktif depolamadır ve normal işletme sırasında su sağlar. Dolusavak üst seviyesi gölün su

tutma seviyesini, bu seviye ile normal göl seviyesi arasındaki hacim de haznenin taşkın kontrol kapasitesini

verir. Tasarım debisi geçtiği sırada su seviyesi en yüksek durumuna ulaşır ve bu seviyeye maksimum göl

seviyesi adı verilir. Bu seviye ile gölün su tutma seviyesindeki depolamaya artan (fazla) depolama denilir ve

geçici bir depolamadır. Zira ileriki bir kullanım için saklanamaz, sadece taşkın sırasında oluşur.

Bir haznenin ana gayesi su depolamak olduğu için, kapasitesi çok önemlidir. Dolayısıyla bütün gerekli

araştırmalar yapılıp nereye inşa edileceğine karar verilince ilk iş olarak haznenin yükseklik−alan ve

yükseklik−hacim eğrileri elde edilir. Bunun için önce ilgili bölgenin, uygun eş yükselti eğrileri aralığında

ayrıntılı bir topografik haritası çıkarılır. Baraj ekseni işlendikten sonra her eş yükselti eğrisinin içinde kalan

alan planimetre ile ölçülür ve yükseklik−alan eğrisi elde edilir. Bu alanlar ve eş yükselti eğrileri arasındaki

yükseklik farkı kullanılarak, yüksekliklere tekabül eden hacimler bulunur. Böyle bir işlem aşağıdaki şekilde

gösterilmiştir. Yükseklik−depolama eğrisine, yükseklik−hacim veya yükseklik−kapasite eğrisi de denilir ve

248


bir hazne için çok önemlidir. Yükseklik−alan ve yükseklik−hacim eğrilerinin bir grafikte çizilmesiyle hazne

için yükseklik−alan−hacim eğrileri elde edilir.

Şekil

Şekil Hazne için yükseklik−alan−hacim eğrileri

Hazne Hacmi Hesabı

(a) Toplam Debi Eğrisi Yardımıyla Hazne Hacminin Hesabı: Bir başlangıç anından herhangi bir t anına

kadar akarsudan geçen toplam akış hacmi:

t

0

dtQH

şeklinde hesaplanabilir. Pratikte ∆ti zaman aralığında (ay, yıl gibi) ortalama debi Qi ise toplam akış hacmi:

ii tΔQH

şeklinde hesaplanır. Toplam akışın zamana göre değişimini gösteren eğriye toplam debi eğrisi denir. Bu

eğrinin herhangi bir noktasındaki teğetin eğimi, o anda akarsudaki debiye eşittir.

Aşağıdaki şekildeki örnekten anlaşılacağı gibi eğrinin iki noktasının ordinatlarının farkı o zaman aralığında

geçen toplam hacme eşittir. Eğri üzerindeki iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi de o zaman aralığındaki

ortalama debiyi gösterir. Örnekte AB zaman aralığındaki ortalama debinin 356 m3/sn olduğu görülmektedir.

Toplam debi eğrisi biriktirme haznelerinde gerekli kapasiteyi hesaplamakta kullanılır. Bir örnek olarak

aşağıdaki şekilde göz önüne alman zaman (5 yıl) içinde akarsuya devamlı olarak bu zaman aralığındaki ortalama

debiyi (356 m3/sn) verebilmek için yapılması gerekli haznenin hacmini bulalım. Bunun için eğriye AB doğrusuna

249


paralel teğetler çizilir, C ve D’den çizilen A' B' ve A'' B'' teğetlerinin arasındaki A' A'' düşey uzaklığı gerekli hazne

hacmini verir. Bu süre boyunca akarsuda 228 m3/sn gibi daha küçük bir debiyi bulundurabilmek için gerekli

hazne hacmi ise eğimi 228 m3/sn’yi ifade eden GH doğrusuna paraleller çizerek bulunur (I J uzunluğu).

Şekil Toplam debi eğrisi

(b) Giren Debilerin Çekilen Debiden Olan Farklarının Toplamının Zamana Göre Değişimine Göre

Hazne Hacminin Hesabı: Toplam debi eğrisinin ordinatları zamanla sürekli olarak arttığından eğriyi daha

büyük ölçekli olarak çizebilmek amacıyla,

iortio tΔ)QQ(H

Şeklinde hesaplanan, giren debilerin çekilen (ortalama) debiden olan farklarının toplamının zamana göre değişimi

çizilebilir. Hazne kapasitesi bu eğrinin en yüksek ve en alçak noktaları arasındaki düşey uzaklık olarak okunur.

Haznekapasitesi

Ho

t

Şekil Toplam debi eğrisinin giren debilerin çekilen debiden olan

farklarının toplamının zamana göre değişimine göre çizilmesi

(c) Debi Gidiş Eğrisi Yardımıyla Hazne Kapasitesinin Hesabı: Hazne kapasitesini tayin etmek için

kullanılabilecek diğer bir yöntemde akarsuyun ve ihtiyaçların aylık değerleri ile debi gidiş eğrileri çizilir ve

bunlar karşılaştırılır. Aşağıdaki şekilde böyle bir karşılaştırma verilmiştir.

250


Zaman

Q

V1

F1

Gelen Debi

İhtiyaç Debisi

V2F2

Şekil Debi gidiş eğrisi ile hazne kapasitesinin tayini

Fazla hacimler F, eksik hacimler V ile gösterilirse göz önüne alınan süre için ortaya çıkan F ve V hacimleri

incelenerek hazne kapasitesi belirlenir. Burada genelde üç durum söz konusudur.

1− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamından büyük ise ( VF ) V’lerin en büyüğü, hazne

hacmi seçilir ve bir işletme kontrolü yapılarak bu seçilen hacmin doğruluğu incelenir. Bu durumda belli bir

miktar suyun kullanılmadan savaklanması söz konusu olabilir.

2− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamına eşit ise ( VF ) gelen tüm suların kullanılması

söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol

yapılır. Bu durumda suyun tamamı savaklanmadan kullanılır.

3− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamından az ise ( VF ) ihtiyacı karşılayacak yeterli

su yok demektir. Bu durumda F’lerin en büyüğü, hazne hacmi seçilerek gelen sudan olabildiğince

faydalanmaya çalışılır. Bu durumda suyun tamamı savaklanmadan kullanılır.


Problem 7.1. Bir akarsu enkesitindeki debiyi belirlemek üzere muline ile yapılan ölçümlere ait bilgiler

aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu muline için hız formülü

V= 67.5 N + 4.5

şeklindedir. Burada N mulinenin saniyedeki devir sayısı (devir/sn) ve V akımın hızıdır (cm/sn). Bu bilgilere

göre:

a) Akarsuyun bu enkesitinin şeklini çiziniz.

b) Enkesitte ölçüm yapılan her bir düşey üzerindeki ortalama hız değerlerini hesaplayınız.

c) Ölçüm yapılan ardışık iki düşey arasındaki enkesit diliminin alanını (Ai) ve bu alandan geçen debiyi (Qi)

hesaplayınız.

d) Toplam enkesit alanını (A) ve toplam debiyi (Q) bulunuz.

e) Hesaplanan bu debiye göre; enkesitteki su yüzeyi genişliğini (B), ortalama akım derinliğini (hort) ve

ortalama hızı (Vort) hesaplayınız.

Tablo

No x

(m)

h

(m)

z

(m)

N

(devir

Zaman

(sn)

251


sayısı)

Sağ

Sahil 0 0 − − −

1 0.3 0.23 0.14 14 100

2 1.5 0.35 0.21 15 100

3 3.0 0.36 0.22 15 100

4 4.5 0.36 0.22 16 100

5 6.0 0.35 0.21 17 100

6 7.5 0.37 0.22 21 100

7 9.0 0.92 0.18

0.74

35

28

50

50

8 9.9 1.40 0.28

1.12

38

31

50

50

9 10.8 1.95 0.39

1.56

39

35

50

50

10 11.8 2.14

0.43

1.28

1.71

48

49

37

50

50

50

11 12.6 2.10

0.42

1.26

1.68

45

48

31

50

50

50

12 13.5 1.50 0.30

1.20

43

33

50

50

13 14.4 0.67 0.13

0.54

38

29

50

50

14 15.0 0.29 0.17 48 100

Sol

Sahil 15.3 0 − − −

x: Muline ile ölçüm yapılan noktanın sağ sahilden olan uzaklığı

h: Muline ile ölçüm yapılan düşeylerde suyun derinliği

z: Muline ile ölçüm yapılan noktanın su yüzünden olan mesafesi

Yukarıdaki tabloda verilen değerler yardımıyla önce muline hız formülünden noktasal hızlar bulunmuş ve

ölçüm yapılan her bir düşey için ortalama hızlar hesaplanmıştır. Daha sonra akarsu enkesiti çizilmiş ve

muline ile ölçüm yapılan kısımlar dikkate alınarak enkesit dilimlere ayrılmıştır. Dilimlerin alanları enkesitten

tek tek hesaplanmış ve dilimlerin ortalama hızıyla çarpılarak her bir dilimden geçen debi belirlenmiştir.

Toplam alan 12.711 m2 ve toplam debi 6.0576 m

3/sn olarak bulunmuştur. Her bir dilim için dilim

genişliğinin, ölçüm yapılan derinliği ile çarpımı da her bir dilimin yaklaşık alanını verir. Bu şekilde bulunan

toplam alan 12.795 m2 ve toplam debi 6.1302 m

3/sn’dir. Buradan da görülmektedir ki yaklaşık olarak

hesaplanan sonuçlar kesin sonuçlara yakın değerler vermiştir.

Enkesitteki su yüzeyinin genişliği B = 15.3 m’dir.

Ortalama akım derinliği, hort = A / B = 12.711/15.3 = 0.83 m

Ortalama hız, Vort = Q / A = 6.0576 / 12.711 = 0.48 m / sn

bulunmuştur.

252


1234567891011121314

0.6 0.75 0.9 0.85 0.9 0.95 0.9 1.2 1.5 1.5 1.5 1.5 1.35 0.9

Şekil

Tablo

Dilim

No

x

(m)

h

(m)

z

(m)

N

(devir

sayısı)

Zaman

(sn)

N

(devir/sn)

Noktasal

hız

(m/sn)

l

(m)

Dilimlerin

ortalama hızı

Vi (m/sn)

Dilimlerin

alanı

Ai (m2)

Dilimlerin

debisi

Qi (m3/sn)

Sağ Sahil 0 0 − − − − − − − − −

1 0.3 0.23 0.14 14 100 0.14 0.14 0.90 0.14 0.190 0.0266

2 1.5 0.35 0.21 15 100 0.15 0.15 1.35 0.15 0.456 0.0684

3 3.0 0.36 0.22 15 100 0.15 0.15 1.50 0.15 0.536 0.0804

4 4.5 0.36 0.22 16 100 0.16 0.16 1.50 0.16 0.538 0.0861

5 6.0 0.35 0.21 17 100 0.17 0.16 1.50 0.16 0.531 0.0850

6 7.5 0.37 0.22 21 100 0.21 0.19 1.50 0.19 0.654 0.1243

7 9.0 0.92 0.18

0.74

35

28

50

50

0.70

0.56

0.52

0.43 1.20 0.48 1.055 0.5064

8 9.9 1.40 0.28

1.12

38

31

50

50

0.76

0.62

0.57

0.47 0.90 0.52 1.268 0.6594

9 10.8 1.95 0.39

1.56

39

35

50

50

0.78

0.70

0.58

0.53 0.95 0.56 1.814 1.0158

10 11.8 2.14

0.43

1.28

1.71

48

49

37

50

50

50

0.96

0.98

0.74

0.70

0.72

0.55

0.90 0.66 1.898 1.2527

253


11 12.6 2.10

0.42

1.26

1.68

45

48

31

50

50

50

0.90

0.96

0.62

0.66

0.70

0.47

0.85 0.61 1.721 1.0498

12 13.5 1.50 0.30

1.20

43

33

50

50

0.86

0.66

0.63

0.50 0.90 0.57 1.324 0.7547

13 14.4 0.67 0.13

0.54

38

29

50

50

0.76

0.58

0.57

0.44 0.75 0.51 0.567 0.2892

14 15.0 0.29 0.17 48 100 0.48 0.37 0.60 0.37 0.159 0.0588

Sol Sahil 15.3 0 − − − − − − − − −

TOPLAM 12.711 6.0576

l: Dilimler arasındaki genişlik

Problem 7.2. Şekildeki akarsu enkesitinde muline ile yapılan ölçümler sonucunda elde edilen hız değerleri

aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre akarsu enkesitinden geçen debiyi belirleyiniz.

Tablo

Nokta A B C D E F G H

Hız (m/sn) 0.57 0.97 0.65 1.95 1.35 3.16 1.25 1.15

A B

C

D

E G

F H

5 m 5 m 10 m 10 m 5 m

0.5 m

1 m

Şekil

n

1i

n

1iiii VAQQ = [5x0.75/2] x 0.57 + [(0.75 + 1.5)/2 x 5] x [(0.97 + 0.65)/2] + [10 x 1.5] x [(1.95 + 1.35)/2]

+ [10 x 1.5] x [(3.16 + 1.25)/2] + [5 x 0.5] x [1.15] = 66.325 m3/sn

Problem 7.3. Bir nehrin belli bir enkesitinde debi hesaplanması için muline ile yapılan ölçüm sonuçları ve

muline denklemi aşağıda verilmiştir. Bu enkesitteki toplam debiyi bulunuz.

V = a + b N

Burada a = 0.04 (V < 1 m/sn için) ve b = 0.65 (V < 1 m/sn için).

4 m 4 m 4 m 4 m

1 m

4 m5 m

3 m2 m

0.8 m

26 d/dk20 d/dk

70 d/dk50 d/dk 80 d/dk

64 d/dk

60 d/dk40 d/dk

46 d/dk30 d/dk

25 d/dk15 d/dk

4 m 4 m

A B C D E F

Şekil

VA0.2 = 0.04 + 0.65 x 26/60 = 0.322 m/sn

Bugra

Aydınlatma

254


VA0.8 = 0.04 + 0.65 x 20/60 = 0.257 m/sn

VA = (VA0.2 + VA0.8) / 2 = (0.322 + 0.257) / 2 = 0.2895 m/sn

Benzer şekilde diğer noktalardaki hızlarda bulunabilir.

VB = 0.6858 m/sn

VC = 0.8195 m/sn

VD = 0.5815 m/sn

VE = 0.4517 m/sn

VF = 0.2567 m/sn

Uç kısımlardaki dilimler üçgen, orta kısımlardaki dilimler ise yamuk kabul edilebilir.

n

1i

n

1iiii VAQQ = (4x2/2) x 0.2895 + (4x4) x 0.6858 + (4x5) x 0.8195 + (4x3) x 0.5815 + (4x2) x 0.4517

+ (4x1.6/2) x 0.2567 = 39.93 m3/sn

Problem 7.4. Bir akarsu enkesitine ait değerler ve bu enkesitte yüzgeç yardımıyla yapılan hız ölçümlerine ait

bilgiler aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu bilgilere göre:

(a) Akarsuyun bu enkesitinin şeklini çiziniz.

(b) Akımın hızının enkesit genişliği boyunca değişimini belirleyiniz.

(c) Enkesiti dilimlere ayırarak enkesit alanını ve akımın debisini hesaplayınız.

(d) Toplam debiyi hesaplayınız.

Tablo

Kenardan olan uzaklık

x (m)

Akımın derinliği

h (m)


x (m)

Akımın derinliği

h (m)

25

30

35

40

45

0

1.95

2.86

3.02

3.65

50

55

60

65

67.5

6.55

4.07

2.36

1.85

0

Tablo


x (m)

Yüzgecin 100 m yol alması

için gereken zaman t (sn)

25

35

45

50

55

60

67.5

(Sol sahil)

122

32.8

23.4

34.5

161.3

(Sağ sahil)

Bir akarsuda taşkın zamanlarında muline ile debi ölçülmesi oldukça zordur. Böyle anlarda yüzgeçler

yardımıyla hız ölçümü yapılır; enkesite ait değerlerden de yararlanarak akımın debisi hesaplanır. Yüzgeç su

yüzeyindeki akım hızı ile ilerlediğinden hızı o düşeydeki ortalama hızdan daha büyüktür. Akımın hızı

yaklaşık olarak yüzgecin hızının 0.80 ile çarpılması ile bulunabilir. Problem ait çözümler aşağıda verilmiştir.

Bugra

Aydınlatma

255


0 25 30 35 40 45 50 55 60 65 67.5

1 2 3 4 5 6 7 8

Şekil

Tablo


x (m)

Yüzgecin 100 m yol alması

için gereken zaman t (sn)

Yüzgecin hızı

V (m/sn)

Ortalama hız

Vort = 0.8 V (m/sn)

25

35

45

50

55

60

67.5

(Sol sahil)

122

32.8

23.4

34.5

161.3

(Sağ sahil)

0

0.82

3.05

4.27

2.90

0.62

0

0

0.66

2.44

3.42

2.32

0.50

0

Tablo

Dilim no Ortalama hız

(m/sn)

Alan

(m2)

Debi

(m3/sn)

1

2

3

4

5

6

7

8

0.33

0.66

1.55

2.44

3.42

2.32

0.50

0.17

10.32

13.83

15.39

19.67

29.39

20.83

12.55

7.26

3.41

9.13

23.85

47.99

100.51

48.33

6.28

1.23

Toplam 129.24 240.73

Problem 7.5. Bir sağanaktan sonra meydana gelen akım ölçülerek, günlük ortalama debiler olarak aşağıda

verilmiştir. İlgili kesit için havza alanı 2075 km2 ise 6 günlük ortamla debiyi

(a) m3/sn

(b) lt/sn/km2

(c) mm su yüksekliği/gün ve

toplam sağanak için

(d) m3 su hacmi

(e) mm su yüksekliği olarak bulunuz.

256


Tablo

Gün 1 2 3 4 5 6 Toplam

Q (m3/sn) 10.0 30.0 22.5 10.3 4.5 2.7 80.0

6 günlük ortalama debi için:

(a) sn/m33.136

80

Günler

debilerortalamaGünlükQ 3

ort

(b) 2

2

33ort

ort km/sn/lt424.62075

100033.13

)km(Alan

)m/lt(1000)sn/m(QQ

(c) gün/mm555.010x2075

1000x8640033.13

)km/m(10)km(Alan

)m/mm(1000)gün/sn(86400)sn/m(QQ

62262

3ort

ort

Toplam sağanak için:

(d) 363

toplamT m10x912.686400x80))gün/sn(86400x)sn/m(Q(V

(e) mm33.3m00333.010x2075/10x912.6d 66T

Problem 7.6. Bir akım gözlem istasyonunda anahtar eğrisinin bulunması için aşağıda verilmiş olan ölçümler

yapılmıştır. Anahtar eğrisini çiziniz.

Tablo

Su seviyesi (cm) 20 30 40 50 60 80 100 150 200 250

Debi (m3/sn) 6.9 9.9 15.2 22.5 32 66 116 279 486 720

Bir akarsu kesitinde debi ile seviye arasındaki bağıntıyı gösteren eğriye anahtar eğrisi denir. Anahtar eğrisinin

çıkarıldığı kesite kontrol kesiti denir. Kontrol eğrisinde ölçümler yapılırken ölçüm yapılan ardışık noktalar

arasındaki seviye farkının akarsudaki en büyük seviye değişiminin %10’undan fazla olmaması gerekir.

Şekil

Problem 7.7. Bir akarsu kesitinde seviye ve debi ölçümlerinin sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

(a) Anahtar eğrisini çiziniz.

(b) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin

değerlerini belirleyiniz.

257


(c) 4.42 m’lik seviyeye karşı gelen taşkın debisini tahmin ediniz.

Tablo

h (m) 0.52 0.59 0.76 1.06 1.23 1.30 1.55 1.61 1.71

Q (m3/sn) 28.9 40.7 76.4 138.7 186.8 217.9 267.4 282.0 302.8

h (m) 1.82 2.04 2.08 2.38 2.67 2.72 2.81 3.02

Q (m3/sn) 370.7 427.3 455.6 537.7 682.0 691.2 707.5 772.6

(a)

Şekil Anahtar eğrisi

(b) Q = K (h − ho)n

denklemindeki K, n ve ho sabitlerinin değerlerini belirlemek için denklemin iki tarafının logaritması alınırsa:

log Q = log K + n log(h – ho )

olduğu görülür. Buna göre log Q ile log (h – ho) arasında doğrusal bir ilişki vardır. Önce ho’ın değeri

logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yakınlaştıracak şekilde

deneme yoluyla belirlenir. ho için sırasıyla 0, 0.365 ve 0.30 değerleri alınarak Q=f(h – ho) değişimi

incelenmiştir. ho = 0.3 m için sonuçlar bir doğru etrafında toplanmaktadır. Dolayısıyla ho = 0.3 m alınabilir.

258


Şekil

Yukarıdaki grafikten (h – ho) = l için Q = 205 m3/sn okunur, denkleme göre K = 205 olur. Doğrunun eğimi

n = 8.5/6.5 = 1.3 olarak hesaplanır. Böylece denklem aşağıdaki şekilde yazılabilir.

Q = 205 (h − 0.3)1.3

(c) h = 4.42 m için denklemden

Q = 205 (4.42 − 0.3)1.3

= 1292 m3 / sn

olarak bulunur.

Problem 7.8. Bir akım gözlem istasyonunda anahtar eğrisinin elde edilmesi için aşağıdaki tabloda verilen

ölçümler yapılmıştır.

(a) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin


(b) Bir taşkın sırasında seviye 2.8 m olarak ölçülmüştür. Taşkın debisini tahmin ediniz.

Tablo

h (cm) 20 30 40 50 60 80 100 150 200 250

Q (m3/sn) 6.9 9.9 15.2 22.5 32 66 116 279 486 720

(a) Q = K (h − ho)n

denklemindeki K, n ve ho sabitlerinin değerlerini belirlemek için denklemin iki tarafının logaritması alınırsa:

log Q = log K + n log(h – ho )

olduğu görülür. Buna göre log Q ile log (h – ho) arasında doğrusal bir ilişki vardır. Önce ho’ın değeri

logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yakınlaştıracak şekilde

deneme yoluyla belirlenir. ho= − 0.2 m için bunun sağlandığı yapılan denemelerden bulunmuştur. Bu şekilde

noktaların arasından gözle geçirilen doğrudan (h – ho) = l için Q = 60 m3/sn okunur, denkleme göre K = 60

olur. Doğrunun eğimi 2.60 olarak ölçülür, öyleyse n = 2.60 olur. Denklem aşağıdaki şekilde yazılabilir.

Q = 60 (h + 0.2)2.6

259


Şekil Anahtar eğrisinin ekstrapolasyonu

b) h = 2.8 m için h – ho = 2.8 + 0.2 = 3.0 m olur. Yukarıdaki şekilden h – ho = 3.0 m için Q ≅ 1050 m3 / sn

olarak okunur. Aynı değer yukarıdaki denklemden de hesaplanabilir.

Q = 60 (h + 0.2)2.6

= Q = 60 (2.8 + 0.2)2.6

= 1044 m3 / sn

Problem 7.9. Bir akarsu üzerinde aralarında 600 m uzaklık bulunan iki ardışık istasyonda ölçülen debi ve su

yüzü seviyeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu ölçüm sonuçlarından yararlanarak ardışık istasyonlar

arasındaki su yüzü seviyelerinin farkı (düşü) F ile Q debisi arasında var olduğu kabul edilebilen

n

oo F

F

Q

Q

şeklindeki bağıntıyı belirleyiniz. (Burada Qo seçilen bir Fo düşüsüne karşı gelen debidir). Bu bağıntıyı

kullanarak F = 0.35 m’lik bir düşüde 1. istasyonda ölçülen h = 7.61 m’lik su seviyesine karşı gelen debiyi

hesaplayınız.

Tablo

Ölçülen debi

Q (m3/sn)

İstasyondaki su seviyeleri h (m)

1. İstasyon 2. İstasyon

2.63

2.24

6.78

0.76

15.48

11.68

15.68

11.79

6.75

3.16

10.22

19.66

15.96

8.33

3.63

3.57

2.97

4.91

1.83

7.61

6.41

6.63

7.17

4.42

3.28

5.58

8.30

8.07

6.60

4.18

3.30

2.66

4.60

1.52

7.31

6.10

6.16

6.94

3.97

2.91

5.19

7.95

7.80

6.40

3.97

Kontrol kesiti olmayan kesitlerde debi – seviye bağıntısı tek değerli olmayıp su yüzü eğimine (veya düşüye)

de bağlıdır. Q ile F arasındaki

n

oo F

F

Q

Q

260


bağıntısının her iki tarafının logaritması alınırsa

oo F

Flogn

Q

Qlog

şekline dönüşür ki, bu da

oo F

Flog,

Q

Qlog

eksen takımında bir doğru denklemini gösterir. Bu doğrunun eğimi de n üssünü verir. Buna göre belli bir Fo

düşüsü için h – Qo anahtar eğrisi belirlenir ve diğer bir F düşüsünün mevcut olması halinde ölçülen h

seviyesine göre anahtar eğrisinden okunan Qo debisi

n

oo F

F

Q

Q

formülüne konarak akarsudaki Q debisi hesaplanır. Bu esastan hareket edilerek problemin çözümü için

aşağıdaki tablodaki değerlere göre Fo= 0.31 m düşüsü için 1. istasyondaki h değerleri ile ölçülen Q debileri

arasında bir h – Qo anahtar eğrisi çizilmiştir. Daha sonra tabloda, verilen diğer her bir h değeri için bu

anahtar eğrisinden bir Qo debisi okunmuş ve aynı h için ölçülen Q debisi ile anahtar eğrisinden okunan Qo

debisi arasındaki Q/Qo oranı hesaplanmıştır. Aynı şekilde verilen diğer F düşüleri için de F/Fo oranları

(Fo=0.31) hesaplanarak aşağıdaki şekilde

oo F

Flogn

Q

Qlog

doğrusu çizilmiştir. n değeri doğrunun eğiminden

65.0060.0

039.0

F

Flog

Q

Qlog

αtgn

o

o

olarak bulunur. (Bu değer akımın hızının eğimin karekökü ile orantılı olması halinde beklenen teorik n =

0.50 değerine yakındır). Böylece aranan bağıntı

65.0

o 31.0

F

Q

Q

şeklinde belirlenmiş olur.

Tablo

Ölçülen debi

Q (m3/sn)

İstasyondaki su seviyeleri h (m) Ardışık iki istasyondaki

su seviyeleri farkı (düşü) F (m)

(Fo = 0.31)

F / Fo

Okunan debi

Qo (m3/sn)

Q / Qo 1. İstasyon 2. İstasyon

2.63

2.24

6.78

0.76

15.48

11.68

15.68

11.79

6.75

3.16

10.22

19.66

15.96

3.57

2.97

4.91

1.83

7.61

6.41

6.63

7.17

4.42

3.28

5.58

8.30

8.07

3.30

2.66

4.60

1.52

7.31

6.10

6.16

6.94

3.97

2.91

5.19

7.95

7.80

0.27

0.31

0.31

0.31

0.31

0.31

0.47

0.23

0.45

0.37

0.39

0.35

0.27

0.87

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.52

0.74

1.45

1.19

1.26

1.13

0.87

11.80

13.80

5.30

2.90

8.40

18.60

17.40

1.33

0.85

1.27

1.09

1.22

1.06

0.92

261


8.33

3.63

6.60

4.18

6.40

3.97

0.20

0.21

0.65

0.68

11.80

4.70

0.71

0.77

Şekil Normal ve logaritmik eksen takımlarında çizilen anahtar eğrisi

Şekil Ölçülen değerlere göre çizilen

oo F

Flogn

Q

Qlog doğrusu ve n katsayısının hesaplanması

F = 0.35 m’lik bir düşüde h = 7.61 m’lik su seviyesine karşı gelen debiyi hesaplamak için anahtar eğrisinden

h = 7.61 m için Qo = 15.60 m3/sn okunur. Qo = 15.60 m

3/sn ve F = 0.35 m değerlerini, bulunan bağıntıda

yerine koyarak

sn/m90.16Q31.0

35.0

60.15

Q 365.0

262


bulunur.

Problem 7.10. Savak açısı 50° ve savak yükü 10 cm olan bir üçgen savaktan geçen debiyi hesaplayınız.

h

Şekil

Üçgen savaklarda debi formülü aşağıdaki şekildedir.

2/5h2

αtgg2

15

8μQ

Burada α üçgen savak açısı, h savak yükü, g yerçekimi ivmesi ve μ savak katsayısıdır. μ katsayısı

2/1h0087.0565.0μ

şeklinde verilmektedir. Verilen değerler formüllerde yerine yazılırsa

568.010.0x0087.0565.0μ 2/1

sn/m10x98.110.02

50tgg2

15

8568.0Q 332/5

olarak bulunur.

Problem 7.11. 1 m genişliğindeki yanal büzülmesiz dikdörtgen bir savakta su yükü 15.3 cm olarak

ölçülmüştür. Savak kreti akarsu yatağından 0.60 m yukarıda olduğuna göre bu dikdörtgen savağın geçirdiği

debiyi bulunuz.

İnce kenarlı yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savakta debi formülü aşağıdaki şekildedir.

2/3ehg2b

3

2μQ

Burada; b savak genişliği, he etkili savak yükü, g yerçekimi ivmesi ve μ savak katsayısıdır. μ katsayısı

P

h083.0602.0μ

şeklinde verilmektedir. Burada P savak yüksekliği ve h savak yüküdür. Etkili savak yükü ise aşağıdaki

bağıntı ile hesaplanır.

he = h + 0.0011

263


b

h

P

Şekil Yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak

623.060.0

153.0083.0602.0

P

h083.0602.0μ

he = h + 0.0011 = 0.153 + 0.0011 = 0.1541 m

sn/m111.01541.0g213

2623.0hg2b

3

2μQ 3

e2/32/3

Problem 7.12. 90°’lik bir üçgen savakta ölçülen savak yükü 0.32 m’dir. Seviye ölçümlerinde ±1.5 mm’lik

bir hatanın yapılmasının mümkün olduğunu kabul edersek, debinin hangi hassasiyet derecesinde

ölçülebileceğini bulunuz. Eğer üçgen savak yerine, kret uzunluğu 0.90 m olan yanal büzülmesiz dikdörtgen

bir savak olsaydı, aynı debi, hangi hassasiyette ölçülebilirdi. Kretin akarsu yatağından 0.60 m yukarıda

olduğunu kabul edilecektir.

(a) Üçgen savak için debi ile savak yükü arasındaki ilişki aşağıdaki şekilde belirlenebilir.

2/5h2

αtgg2

15

8μQ

2/1h0087.0565.0μ

570.032.0x0087.0565.0μ 2/1

sn/m078.032.02

90tgg2

15

8570.0Q 32/5

sn/m078.0h347.1 32/5

2/5h347.1Q

Bu ifadenin her iki yanının ln’i alınırsa

ln Q = ln 1.347 + 2.5 ln h

olur. Her iki tarafın türevi alınırsa

h

dh5.2

Q

dQ

bulunur. Sonsuz küçük büyüklükler yerine sonlu farklarla hesap yapılırsa

012.032.0

0015.05.2

h

hΔ5.2

Q

QΔ

olur. Yani muhtemel hata %1.2 civarındadır.

264


(b) İnce kenarlı yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak kullanılması durumunda debi formülü olarak

2/3ehg2b

3

2μQ

P

h083.0602.0μ

he = h + 0.0011

kullanılır.

b

h

P

Şekil Yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak

0.078 m3/sn’lik debinin dikdörtgen savak üzerinden hangi savak yükünde geçeceğini deneme yanılma ile

bulalım.

h = 0.132 m için Q = 0.080 m3/sn

h = 0.131 m için Q = 0.079 m3/sn

h = 0.130 m için Q = 0.078 m3/sn

Buna göre savak yükü 0.130 m kabul edilebilir. Yukarıdaki şekilde yapılan işlemler tekrarlanırsa dikdörtgen

savak için

h

dh5.1

Q

dQ

bulunur. Sonsuz küçük büyüklükler yerine sonlu farklarla hesap yapılırsa

017.0130.0

0015.05.1

h

hΔ5.1

Q

QΔ

olur. Yani muhtemel hata %1.7 civarındadır. Şu halde problemde verilen şartlar için, üçgen savakla daha

büyük bir hassasiyetle debi ölçülebilir.

Problem 7.13. Bir dere yatağında meydana gelen ani bir taşkın sırasında ölçülen su seviyeleri aşağıdaki

şekilde görülmektedir. Su yüzü eğimi 0.015 ise taşkın debisini hesaplayınız. Manning pürüzlülük katsayısı

0.075 olarak alınacaktır.

2 2 3 3 4 2 m

2

6

2

1

2

265


Şekil

Enkesit alanı A = 48 m2 ve ıslak çevre Ç = 199.91 m olarak bulunur. Buradan hidrolik yarıçap

R = A / Ç = 48 / 199.91 = 0.24

olur. Bilinen değerler Manning denkleminde yerine yazılırsa

sn/m27.3048015.024.0075.0

1AJR

n

1Q 32/13/22/13/2

Problem 7.14. Aşağıda enkesiti ve Manning pürüzlülük değerleri verilen akarsu için suyun pik debisini

hesaplayınız. Su yüzü eğimi 0.016 olarak ölçülmüştür.

3 m 5 mn = 0.030

n = 0.036

n = 0.030

4 m4 m2 m

Şekil

2/13/2JRA

n

1Q

sn/m17.11016.083.0x3030.0

1Q 32/13/2

1

sn/m56.131016.058.3x16036.0

1Q 32/13/2

2

sn/m71.56016.056.1x10030.0

1Q 32/13/2

3

Q = Q1 + Q2 + Q3 = 11.17 + 131.56 + 56.71 = 199.44 m3/sn

Problem 7.15. Bir akarsuyun debisini ölçmek için A istasyonundan saat 8’de 1 m3 su içerisinde eritilmiş 20

kg boya katılmış ve 12 km mansaptaki B istasyonundan saatte bir alınan numunelerdeki boya

konsantrasyonu ölçülerek aşağıdaki tablodaki değerler elde edilmiştir.

(a) Akarsuyun debisini hesaplayınız.

(b) Bu kesitler arasında akarsuyun ortalama hızını hesaplayınız.

Tablo

t (st) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

C (t) (10−9) 0 0 2 6 12 8 7 3 1 0

(a) Akarsuya katılan eriyiğin hacmi H1, içindeki izleyici konsantrasyonu C1, eriyik katılmadan önce akarsudaki

izleyici konsantrasyonu Co ise, mansaptaki kesitte zamana göre ölçülen konsantrasyon değişimi C(t) olduğuna

göre akarsuyun debisi, izleyici maddenin kütlesinin korunumu ilkesine göre şu formülle hesaplanır:

266


tΔ)CC(

CH

dt)CC(

CHQ

o

11

0o

11

Co = 0

H1 = 1 m3

Gsu = γsu x Vsu

Gsu = 1 t/m3 x 1 m

3 = 1000 kg

C1 = 20 / 1000 = 0.02

H1 x C1 = 1 m3 x 0.02 = 0.02 m

3

∆t = 1 saat = 3600 sn

∑C(t) = 39x10−9

olduğuna göre, akarsuyun debisi

sn/m1433600x10x39

02.0

tΔ)CC(

CHQ 3

9o

11

olarak bulunur.

(b) İzleyici bulutunun ağırlık merkezinin B istasyonuna varış zamanını hesaplamak için momentler alınırsa:

st65.439

181

C

txCtm

Buna göre akımın ortalama hızı:

sn/m72.03600x65.4

12000Vm

Problem 7.16. Bir akarsuyun debisini ölçmek için A istasyonundan sürekli olarak flüoresan boya eriyiği

enjekte edilmekte ve A istasyonun mansabında bulunan B istasyonunda ölçüm yapılmaktadır. A

istasyonundan enjekte edilen eriyikteki boyanın hacimsel konsantrasyonu % 20 olup enjeksiyon debisi

(akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi) 6 cm3/sn’dir. Uzun süreli enjeksiyon sonunda B istasyonunda

ölçülen boya konsantrasyonu 3 x 10−9

olarak bulunmuştur. Akarsuyun debisini hesaplayınız.

Akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi Q1 ve eriyikteki izleyici konsantrasyonu C1 olduğuna göre

akarsuyun debisi

sn/m40010x6010x3

10x320.0Q

CC

CCQ 36

9

9

1o2

21

olarak bulunur.

Problem 7.17. Bir akarsuya ait debi süreklilik eğrisi aşağıda verilmiştir. Bu akarsu üzerinde inşa edilecek bir

hidroelektrik tesisin güvenilir gücünün hesaplanmasında kullanılacak debiyi belirleyiniz.

267


0 25 50 75 1000

250

500

750

1000

Deb

i (m

/s

n)

3

Zaman Yüzdesi

Q50

Debi Süreklilik Çizgisi

Şekil Debi süreklilik eğrisi

Hidroelektrik tesisin güvenilir gücü hesaplarken genellikle yılın %50’sinde var olan debi esas alınır. Debi

süreklilik eğrisi üzerinden bu değer (Q50) 135 m3/sn olarak okunur.

Problem 7.18. Bir akarsu üzerinde bir yıl boyunca ölçülen debi değerleri ve bu gözlem değerlerinden

yararlanarak debinin belli bir değere eşit ya da ondan büyük olduğu zaman yüzdeleri aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Enerji ihtiyacının fazla olduğu bilindiğine göre bu nehir üzerine inşa edilecek olan santralın

donatım debisini belirleyiniz. Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debiyi ve gözlenen en büyük

debinin yılın kaç gününde akarsuda mevcut olduğunu bulunuz.

Tablo

Debi (m3/sn) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Zaman yüzdesi (%) 100 95 80 65 55 40 35 25 20 10

Enerji ihtiyacının fazla olduğu durumlarda inşa debisi Q30 debisi seçilir. Bu değer

Q30=3.75 m3/sn’dir.

Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debi Q50’dir.

Q50=2.67 m3/sn’dir.

Gözlenen en büyük debi olan 5.0 m3/sn’lik debinin yılın kaç gününde akarsuda mevcut olduğunu bulmak

için;

Zaman yüzdesi=Mevcut olduğu gün sayısı/365

0.10= Mevcut olduğu gün sayısı/365

Mevcut olduğu gün sayısı 36 gün olarak bulunur.

Problem 7.19. DSİ tarafından 1966 yılından beri akım değerleri ölçülen Haldizen Suyu, Uzungöl İstasyonu

verilerinden faydalanarak 30 yıllık süre için ortalama aylık akımlar hesaplanmış ve aşağıdaki tabloda

verilmiştir.

(a) Debi gidiş eğrisini çiziniz. En çok ve en az su gelen ayları belirtiniz. Ayrıca yıllık ortalamadan daha az

ve daha çok su gelen ayları belirtiniz.

(b) Debi süreklilik eğrisini çiziniz. Yılda 3, 4 ve 6 ay akarsuda mevcut olan debileri belirleyiniz.

268


Tablo

Aylar E K A O Ş M N M H T A E Toplam

Akım 106 m3 6.40 6.14 4.89 3.75 3.56 6.12 18.04 32.07 28.52 15.47 7.52 4.73 137.21

(a) Akarsuyun yıllık ortalama debisi=137.21 x 106/(365 x 60 x 60 x 24) = 4.35 m

3/sn

Her ayın ortalama debisi aylık hacim zamana bölünerek bulunur. Örnek olarak Ekim ayı için debi=6.40 x

106/(31 x 60 x 60 x 24) = 2.39 m

3/sn

Tablo

Aylar E K A O Ş M N M H T A E Yıllık

Debi m3/sn 2.39 2.37 1.83 1.40 1.47 2.29 6.96 11.97 11.00 5.78 2.81 1.82 4.35

E K A O M N M H T A E

Aylar

0.0

3.0

6.0

9.0

12.0

15.0

Deb

i (m

/s

n)

Ş

3

Şekil Debi gidiş eğrisi

Şekilden de görüldüğü gibi en az su Ocak ayında, en fazla su Mayıs ayında akmaktadır. Yıllık ortalama debi 4.35

m3/sn olduğuna göre Nisan, Mayıs, Haziran ve Temmuz aylarında gelen su yıllık ortalama debiden daha fazla,

diğer sekiz ayda ise yıllık ortalama debiden daha azdır. Suyun çok olduğu aylarda kar erimesi etkili olmaktadır.

(b) Aşağıda debi süreklilik eğrisi için debiler büyükten küçüğe doğru sıralanıp zaman yüzdeleri

hesaplanmıştır. Örnek olarak en büyük debi değeri 11.97 m3/sn için bunun meydana gelme süresi, yüzde

olarak (1/12) x 100=8.33 bulunur.

Tablo

Sıralanmış Debiler (m3/sn) Zaman Yüzdesi

11.97 8.33

11.00 16.67

6.96 25.00

5.78 33.33

2.81 41.67

2.39 50.00

2.37 58.33

2.29 66.67

1.83 75.00

1.82 83.33

1.47 91.67

1.40 100.00

269


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Zaman Yüzdesi

0

2

4

6

8

10

12

14

De

bi (m

/sn

)3

Şekil Debi süreklilik eğrisi

Akarsudan 3, 4 ve 6 ay geçen debileri bulmak için bu sürelerin bir yıllık süreye göre yüzdeleri bulunmalıdır.

3 ay için zaman yüzdesi=(3/12) x 100=25

4 ay için zaman yüzdesi=(4/12) x 100=33.33

6 ay için zaman yüzdesi=(6/12) x 100=50

Tablo veya yukarıdaki debi süreklilik eğrisinden bu yüzdelere karşı gelen debiler

3 ay için debi=6.96 m3/sn



Problem 7.20. Bir akarsuda 10 yıllık süre için ortalama aylık debiler hesaplanmış ve aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Bu akarsu üzerine yapılması planlanan hidroelektrik santral için biriktirme haznesi yapmadan

0.70 risk ile alınabilecek inşa debisini bulunuz.

Tablo


Debi m3/sn 2.49 2.57 1.73 1.30 1.57 2.19 6.86 11.77 11.20 5.28 2.91 1.93

Aşağıdaki tabloda debi süreklilik eğrisinin dataları hesaplanmıştır. Bunun için debiler büyükten küçüğe

doğru sıralanıp zaman yüzdeleri hesaplanmıştır. Örnek olarak en büyük debi değeri 11.77 m3/sn için bunun

meydana gelme süresi, yüzde olarak (1/12) x 100=8.33 bulunur.

Tablo

Sıralanmış debiler (m3/sn) Zaman Yüzdesi

11.77 8.33

11.20 16.67

6.86 25.00

5.28 33.33

2.91 41.67

2.57 50.00

2.49 58.33

2.19 66.67

270


1.93 75.00

1.73 83.33

1.57 91.67

1.30 100.00

Biriktirme haznesi yapmadan 0.70 risk ile alınabilecek inşa debisi, 0.30’luk zaman yüzdesinde alınacak debi

yani Q30 debisine karşılık gelir. Yukarıdaki tablodan bu değer

Q30=5.92 m

3/sn olarak bulunur.

Problem 7.21. Aşağıda bir akarsuya ait aylık akımlar verilmiştir. O yıla ait (a) debi gidiş eğrisini, (b) debi

süreklik eğrisini ve (c) debi toplam eğrisini çiziniz.

Tablo

Aylar K A O Ş M N M H T A E E

Akım 106 m3 38.2 35.3 53.5 23.5 27.3 16.2 22.9 23.0 23.1 23.5 58.5 51.0

Problem 7.22. Bir baraj gölüne giren aylık akımlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu baraj gölünden yıl

boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi, toplam debi eğrisi

yöntemi ile hesaplayınız.

Tablo


Akım 106 m3 296 386 504 714 810 1154 746 1158 348 150 223 182

Toplam akım değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Tablo


Akım 106 m3 296 386 504 714 810 1154 746 1158 348 150 223 182

Toplam akım 106 m3 296 682 1186 1900 2710 3864 4610 5768 6116 6266 6489 6671

Başlangıç ve bitiş noktasını birleştiren doğrunun eğimi ortalama debiyi verir.

Qort=6671 x 10

6/(365 x 86400) ≅ 212 m

3/sn

Toplam debi eğrisi üzerinde A−C arasındaki bölgede (Ekim−Aralık) giren debi çekilecek debiden küçüktür,

toplam debi eğrisinin bu bölgedeki eğiminin AB doğrusunun eğiminden (ortalama debi) az olması bunu gösterir.

C−D arasında (Ocak−Mayıs) ise toplam debi eğrisi AB doğrusuna göre daha dik olduğuna göre giren debi

çekilecek debiden fazla olmaktadır. D−B arasında (Haziran−Eylül) tekrar giren debi ortalamadan küçük olur.

Ardışık yıllar boyunca hazneye giren aylık akımların değişmediği kabul edilirse hazne C−D arasında

dolacaktır, buna göre Ocak başında tamamen boş olan hazne Mayıs sonunda dolmuş olacaktır. Bu aralıkta

hazneye giren toplam akım hacmi C ve D noktalarından AB doğrusuna çizilen paralellerin arasındaki düşey

uzaklık olarak okunur (1880xl06 m

3). Buna göre gerekli hazne kapasitesi 1880xl0

6 m

3 olur, Ocak ayının başında

boş olan hazne Mayıs sonunda dolar, sonra tekrar boşalmaya başlar ve Aralık sonunda tamamen boşalmış olur.

271


E K A O S M N M H T A E

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

64

68

72

0

Qor

t=21

2 m

/sn

Toplam Debi Çizgisi

Haz

ne

Hac

mi

18.8

x 1

0 m8

3

3

Topla

m A

kış

Hac

mi

(10 m

)

38

Zaman (Ay)

A

B

C

D

Şekil Toplam debi eğrisi ve gerekli hazne hacminin tayini

Problem 7.23. Yukarıdaki problemde verilen baraj gölüne giren aylık akım değerlerini kullanarak bu baraj

gölünden yıl boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi

(a) Giren debilerin çekilen debiden olan farklarının toplamının zamana göre değişimi yöntemi

(b) Debi gidiş eğrisi yardımıyla hesaplayınız.

(a) iortio tΔ)QQ(H

Tablo

Ay Hacim

(106 m3)

Debi

(m3/sn)

Ho

(m3/sn)

Ho

(m3/sn)

1 296 111 −101 −101

2 386 149 −63 −164

3 504 188 −24 −188

4 714 267 55 −134

5 810 335 123 −11

6 1154 431 219 208

7 746 288 76 284

8 1158 432 220 504

9 348 134 −78 426

10 150 56 −156 270

11 223 83 −129 141

12 182 70 −142 −1

272


oH

Aylar

11 129 107 85 63 41 2

600

500

400

300

200

100

0

100-

200-

300-

69

3 m

/s

n3

Şekil Hazne hacminin giren debilerin çekilen debiden olan farklarının

toplamının zamana göre değişimine göre hesaplanması

Hazne kapasitesi = 504− (−188)=693 m3/sn

Hazne hacmi = 693 x 31 x 86400 = 1856 x 106 m

3 olarak bulunur.

(b) Debi gidiş eğrisi yardımıyla hazne kapasitesinin hesabı yapılırsa, VF olduğundan tüm suların

kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek

kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.

Hazne hacmi = 693 x 31 x 86400 = 1856 x 106 m

3

olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.

693F

V 693

Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi

Problem 7.24. Örnek 1’de verilen bir baraj gölüne giren aylık akım değerlerini kullanarak bu baraj gölünden

yıl boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi, debi gidiş eğrisi


Ortalama akım = 6671 x 10

6/12 = 555.92 m

3

Tablo


Akım

106 m3 296 386 504 714 810 1154 746 1158 348 150 223 182

Toplam akım

106 m3 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92

Toplam akım

106 m3 −259.92

−169.9

2

−51.9

2 158.08 254.08 598.08 190.08 602.08

−207.9

2

−405.9

2

−332.9

2

−373.9

2

F =1802.4 x 106 m

3

V =1802.4 x 106 m

3

273


VF olduğundan tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve

V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler

ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.

Hazne hacmi=1802.4 x 106 m

3


1802.4F

V 1802.4


Problem 7.25. Kritik bir periyotta bir akarsuyun aylık akımları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu nehir

üzerine inşa edilecek bir barajdan yıl boyunca giren akımların ortalamasının:

a) %100’üne eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz.

b) %75’ine eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz.

c) %50’sine eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz.

Tablo

Aylar E K A O S M N M H T A E

Akım (106 m3) 2.21 4.12 5.23 6.94 8.05 10.96 8.02 11.63 3.50 1.60 2.20 1.80

Toplam akım değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Tablo

Aylar E K A O S M N M H T A E

Akım (106 m3) 2.21 4.12 5.23 6.94 8.05 10.96 8.02 11.63 3.50 1.60 2.20 1.80

Toplam akım 106 m3 2.21 6.33 11.56 18.50 26.55 37.51 45.53 57.16 60.66 62.26 64.46 66.26

Başlangıç ve bitiş noktasını birleştiren doğrunun eğimi ortalama debiyi verir.

Qort=66.26 x 106/(365 x 86400) = 2.10 m

3/sn

(a) Yukarıdaki örnekte belirtildiği şekilde baraj gölünden yıl boyunca giren akımların ortalamasının

%100’üne eşit yani ortalama debiyi çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi bulunur.

Q%100ort=66.26 x 106/(365 x 86400) = 2.10 m

3/sn

Çizilecek doğrunun koordinatları (0, 0) ve (66.26 x 106, 365) dir.


3, Savaklanacak su hacmi yok.

274


0 E K A O Ş M N M H T A E

0

10

20

30

40

50

60

70

Zaman (Ay)

Hazn

e H

acm

i1

8.0

x 1

0

m6

3T

op

lam

Ak

ış H

acm

i (1

0

m

)3

6

Qor

t=2.

10 m

/sn3

V

Şekil

(b) Ortalama debinin %75’i 1.58 m3/sn’ye karşılık gelir. Grafik üzerinde 1.58 m

3/sn’yi ifade eden doğru

çizilir. Bu doğrunun, grafikteki maksimum ve minimum noktalara teğet olacak şekilde paralelleri alınır. Bu

iki paralel çizgi arasındaki düşey mesafe yıl boyunca giren akımların ortalamasının %75’sine eşit bir debiyi

çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi verir.

Q%75ort=49.70 x 106/(365 x 86400) = 1.58 m

3/sn


Hazne hacmi=9.41x106 m

3, Savaklanacak su hacmi = 16.58 m

3


0

10

20

30

40

50

60

70

Zaman (Ay)

To

pla

m A

kış

Hacm

i (1

0

m

)3

6

Q=1.58 m

/sn3

V2

V1

Şekil

275


(c) Ortalama debinin %50’i 1.05 m3/sn’ye karşılık gelir. Grafik üzerinde 1.05 m

3/sn’yi ifade eden doğru

çizilir. Bu doğrunun, grafikteki maksimum ve minimum noktalara teğet olacak şekilde paralelleri alınır. Bu

iki paralel çizgi arasındaki düşey mesafe yıl boyunca giren akımların ortalamasının %50’sine eşit bir debiyi

çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi verir.

Q%50ort=33.13 x 106/(365 x 86400) = 1.05 m

3/sn



3, Savaklanacak su hacmi = 33.14 m

3


0

10

20

30

40

50

60

70

Zaman (Ay)

To

pla

m A

kış

Hacm

i (1

0

m

)3

6

Q=1.05 m /sn3

V1

V2

Şekil

Problem 7.26. Bir akarsu üzerinde planlanan baraja gelen ortalama aylık akımlar ve aylık ihtiyaç suları

toplamı milyon m3 olarak aşağıdaki tabloda verilmiştir. Barajın faydalı hacmini bulunuz.

Tablo

Tablo

Aylar O Ş M N M H T A E E K A O Ş M

Akım

106 m3 49.72 55.83 71.55 80.41 54.19 29.83 14.36 8.98 10.33 12.07 11.88 30.27 41.47 58.76 67.87

İhtiyaç

106 m3 25.07 22.64 25.07 31.09 32.23 31.19 32.23 32.23 31.19 25.07 24.26 25.07 25.07 22.64 25.07

Aylar O Ş M N M H T A E E K A O Ş M

Akım

106 m3 49.72 55.83 71.55 80.41 54.19 29.83 14.36 8.98 10.33 12.07 11.88 30.27 41.47 58.76 67.87

İhtiyaç

106 m3 25.07 22.64 25.07 31.09 32.23 31.19 32.23 32.23 31.19 25.07 24.26 25.07 25.07 22.64 25.07

276


F =276.1 x 106 m

3

V =88.72 x 106 m

3

VF olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda

başlangıç ve son değerler fazlalık olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.

Hazne hacmi=88.72 x 10

6 m

3

olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 187.4 x 10

6 m

3’dür.

276.12

88.72

F

V


Problem 7.27. Elektrik üretmek için baraj yapılacak üç farklı akarsuda en kurak periyot için hesaplanan

fazlalık ve eksiklik hacimleri milyon m3 olarak sıra ile aşağıda verilmiştir. Her bir baraj için faydalı hacmi

bulunuz. Başlangıçta baraj haznelerinin dolu olduğunu kabul ederek basit bir işletme çalışması yapıp faydalı

hacimlerin yeterliliğini kontrol ediniz.

a) 1. Baraj için: F1=200, V1=50, F2=75, V2=90, F3=30, V3=60, F4=75, V4=80 dir.

b) 2. Baraj için: F1=20, V1=35, F2=70, V2=60, F3=40, V3=20, F4=65, V4=40, F5=35, V5=75 dir.

c) 3. Baraj için: F1=15, V1=65, F2=70, V2=80, F3=40, V3=20, F4=65, V4=40, F5=30, V5=75 dir.

a) 1. Baraj için:

200

50

75

90

30

60

75

80

F

V

Şekil 1. baraj için fazlalık ve ihtiyaç çizgisi

F =200+75+30+75=380 x 106 m

3

V =50+90+60+80=280 x 106 m

3

VF olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Hazne, en büyük V

hacminden önceki 75 x 106 m

3’lük fazlalığın olduğu yerden 90 x 10

6 m

3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa

Hazne hacmi=(90+30+5) x 106 =125 x 10

6 m

3

olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise (75+25) x 106=100 x 10

6 m

3’dür.

b) 2. Baraj için:

Akım −

İhtiyaç

106 m3

24.65 33.19 46.48 49.32 21.96 −1.36 −17.87 −23.25 −20.86 −13.00 −12.38 5.20 16.40 36.12 42.80

277


20

35

70

60

40

20

65

40

F

V

35

75


F =20+70+40+65+35=230 x 106 m

3

V =35+60+20+40+75=230 x 106 m

3


V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. 75 x 106 m

3’lük ihtiyaç hacminden önceki 35 x

106 m


6 m


Hazne hacmi=(75+15+5) x 106 =95 x 10

6 m

3


c) 3. Baraj için:

15

65

70

80

40

20

65

40

F

V

30

75


F =15+70+40+65+30=220 x 10

6 m

3

V =65+80+20+40+75=280 x 106 m

3

VF olduğundan ihtiyacı karşılayacak yeterli su yok demektir. Bu durumda F’lerin en büyüğü, hazne

hacmi seçilerek gelen sudan olabildiğince faydalanmaya çalışılır. Hazne, en büyük F hacminin bulunduğu

yerden 70 x 106 m


Hazne hacmi=(70+15) x 106 =85 x 10

6 m

3

olarak bulunur. Faydalı hacmin yeterliliği için yapılan kontrolde 60 x 106 m

3’lük eksiklik görülmektedir. Bu

durumda da savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.

Problem 7.28. Baraj yapılacak bir yerde 30 yıllık ölçümlerden bulunan kritik dönem (1983 – 1985) aylık net

akım değerleri aşağıda gösterilmiştir. Her yıl üniform bir şekilde bu barajdan 33 milyon m3 su çekilebilmesi

için faydalı hacim ne kadar olmalıdır.

Tablo Kritik döneme ait aylık net akım değerleri (m3/sn)

Yıl E K A O Ş M N M H T A E

1983 0.5 1.0 1.0 3.0 3.5 2.7 1.7 1.0 1.0 0.7 0.3 0.4

1984 0.6 1.6 1.3 2.4 1.4 3.0 1.3 0.7 0.3 0.3 0.5 0.1

1985 0.5 1.3 1.2 5.3 2.3 3.5 1.8 1.1 0.5 0.4 0.2 0.1

Çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

278


Aylar Gelen debi

(m3/sn)

Gelen hacim

(106 m3)

Çekilen hacim

(106 m3)

Fark hacim

(106 m3)

Ekim 0.5 1.34 2.75 − 1.41

Kasım 1.0 2.59 2.75 − 0.16

Aralık 1.0 2.68 2.75 − 0.07

Ocak 3.0 7.78 2.75 5.03

Şubat 3.5 8.45 2.75 5.72

Mart 2.7 7.23 2.75 4.48

Nisan 1.7 4.41 2.75 1.66

Mayıs 1.0 2.68 2.75 − 0.07

Haziran 1.0 2.59 2.75 − 0.16

Temmuz 0.7 1.87 2.75 − 0.88

Ağustos 0.3 0.80 2.75 − 1.95

Eylül 0.4 1.04 2.75 − 1.71

Ekim 0.6 1.61 2.75 − 1.14

Kasım 1.6 4.15 2.75 1.40

Aralık 1.3 3.48 2.75 0.73

Ocak 2.4 6.43 2.75 3.68

Şubat 1.4 3.39 2.75 0.64

Mart 3.0 8.04 2.75 5.29

Nisan 1.3 3.37 2.75 0.62

Mayıs 0.7 1.87 2.75 − 0.88

Haziran 0.3 0.78 2.75 − 1.97

Temmuz 0.3 0.80 2.75 − 1.95

Ağustos 0.5 1.34 2.75 − 1.14

Eylül 0.1 0.26 2.75 − 2.49

Ekim 0.5 1.34 2.75 − 1.41

Kasım 1.3 3.37 2.75 0.62

Aralık 1.2 3.21 2.75 0.46

Ocak 5.3 14.21 2.75 11.45

Şubat 2.3 5.56 2.75 2.81

Mart 3.5 9.37 2.75 6.62

Nisan 1.8 4.67 2.75 1.92

Mayıs 1.1 2.95 2.75 0.20

Haziran 0.5 1.30 2.75 − 1.45

Temmuz 0.4 1.07 2.75 − 1.68

Ağustos 0.2 0.54 2.75 − 2.21

Eylül 0.1 0.26 2.75 −2.49

F =53.33x106 m

3

V =25.22x106 m

3

VF olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda başlangıç

ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. Hazne, en büyük V hacminden önceki

12.36x106 m

3’lük fazlalığın olduğu yerden 9.84x10

6 m


Hazne hacmi=(9.84) x 106 m

3

olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise (14.24 + 7.42 + 6.45)x106 m

3’dür.

9.47

F

V

16.89

5.91

12.36

9.84

24.08


279


Problem 7.29. Elektrik üretmek için baraj yapılacak bir akarsuda Ocak ayından itibaren gelen akımlar

milyon m3 olarak sıra ile 21, 20, 40, 45, 86, 20, 15, 9, 7, 12, 27 ve 25 dir. Aylık su ihtiyaçları sabit olup 24

milyon m3’dür. Gerekli faydalı hacmi ve bir yılda savaklanacak su hacmini bulunuz. İşletme periyodu

başlangıcında hazne dolu kabul edilecektir.

Tablo


Gelen Hacim (106 m3) 21 20 40 45 86 20 15 9 7 12 27 25

İhtiyaç Hacmi (106 m3) 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24

Farklar (106 m3) −3 −4 16 21 62 −4 −9 −15 −17 −12 3 1

V’ler eksik hacimleri ve F’ler fazla hacimleri göstermek üzere

V1=(3+4) x 106 =7 x 10

6 m

3

F1=(16+21+62) x 106 =99 x 10

6 m

3

V2=(4+9+15+17+12) x 106 =57 x 10

6 m

3

F2=(3+1) x 106 =4 x 10

6 m

3

F =(99+4) x 106 =103 x 10

6 m

3

V =(7+57) x 106 =64 x 10

6 m

3

VF olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Hazne, en büyük V

hacminden önceki 99 x 106 m


6 m


Hazne hacmi=(57+3) x 106 = 60 x 10

6 m

3

olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 39 x 106 m

3’dür.

7

99

57

4F

V


Problem 7.30. 10 yıllık gözlemlerden belirlenen akarsuyun belli bir kesitindeki aylık ortalama debi değerleri


a) Baraj yapılmaksızın bu akarsudan çekilebilecek debi ne kadardır.

b) Yıllık ortalama debinin %50’si akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır.

c) Yıllık ortalama debinin %70’i akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır.

d) Yıllık ortalama debinin %100’ü akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır.

Tablo

Aylar A O Ş M N M H T A E E K

Debi (m3/sn) 55 79 93 110 132 62 42 28 27 28 40 39

a) Akarsuda gözlem boyunca ölçülen en küçük debi 27 m3/sn olduğundan günlük veya haftalık biriktirme

bile gerektirmeden akarsudan her zaman 27 m3/sn debi alınabilecektir.

280


b) Aylık ortalama akımlardan akarsuyun yıllık ortalama debisi, her ayın gün sayısı dikkate alınarak

Qort=[(55+79+110+62+28+27+40)x31+(132+42+28+39)x30+93x28] / 365=61 m3/sn bulunur.

Ortalama debinin %50’si olan 30.5 m

3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak her ay

için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir.

Tablo


Debi (m3/sn) 55 79 93 110 132 62 42 28 27 28 40 39

Alınan debi (m3/sn) 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5

Farklar (m3/sn) 24.5 48.5 62.5 79.5 101.5 31.5 11.5 −2.5 −3.5 −2.5 9.5 8.5

Gün sayısı 31 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30

Hacim x 106 (m3) 65.6 129.9 151.2 212.9 263.1 84.4 29.8 −6.7 −9.4 −6.5 25.4 22.0

F =(65.6+129.9+151.2+212.9+263.1+84.4+29.8+25.4+22.0)x106=984.3 x10

6 m

3

V =(6.7+9.4+6.5) x 106= 22.6 x 10

6 m

3

VF olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Böylece barajın faydalı

hacmi belirlenmiş olur. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler fazlalık olduğundan bunlar toplanarak

gösterilmelidir.

984.3

22.6

F

V



3

c) Ortalama debinin %70’i olan 42.7 m3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak

her ay için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir.

Tablo


Debi (m3/sn) 55 79 93 110 132 62 42 28 27 28 40 39

Alınan debi (m3/sn) 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7

Farklar (m3/sn) 12.3 36.3 50.3 67.3 89.3 19.3 −0.7 −14.7 −15.7 −14.7 −2.7 −3.7

Gün sayısı 31 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30

Hacim x 106 (m3) 32.9 97.2 121.7 180.3 231.5 51.7 −1.8 −39.4 −42.1 −38.1 −7.2 −9.6

F =(32.9+97.2+121.7+180.3+231.5+51.7)x106=715.3 x10

6 m

3

V =(1.8+39.4+42.1+38.1+7.2+9.6) x 106= 138.2 x 10

6 m

3

VF olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Böylece barajın faydalı

hacmi belirlenmiş olur.

715.3

138.2

F

V

281




3

d) Ortalama debinin %100’ü olan 61 m3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak

her ay için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir.

Tablo


Debi (m3/sn) 55 79 93 110 132 62 42 28 27 28 40 39

Alınan debi (m3/sn) 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61

Farklar (m3/sn) −6 18 32 49 71 1 −19 −33 −34 −33 −21 −22

Gün sayısı 31 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30

Hacim x 106 (m3) −16.1 48.2 77.4 131.2 184.0 2.7 −49.2 −88.4 −91.1 −85.5 −56.2 −57.0

F =(48.2+77.4+131.2+184+2.7)x106=443.5 x10

6 m

3

V =(16.1+49.2+88.4+91.1+85.5+56.2+57) x 106= 443.5 x 10

6 m

3

VF olduğundan F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Böylece barajın

faydalı hacmi belirlenmiş olur. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar

toplanarak gösterilmelidir.

443.5F

V 443.5


Hazne hacmi=443.5 x 10

6 m

3

Problem 7.31. Zamantı Nehri üzerindeki 1822 nolu istasyonda 1971 – 1990 yılları arasında ölçülen yıllık

akımlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yıllar arası tam düzenleme için gerekli hazne kapasitesini

hesaplayınız.

Tablo

Yıl 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Akım 106 m3 515 533 417 374 678 632 735 658 642 955

Yıl 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

Akım 106 m3 864 882 581 582 406 486 666 940 563 519

Yıllık akımların ortalaması 631.4x106 m

3 olarak bulunur. Yıllık akımlardan ortalama akım çıkarılırsa, yıllık

fazlalık ve eksiklik akımları elde edilir. Aşağıdaki tabloda çözüm verilmiştir.

Tablo

Yıl 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Farklar 106 m3 −116.4 −98.4 −214.4 −257.4 46.6 0.6 103.6 26.6 10.6 323.6

282


Yıl 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

Farklar 106 m3 232.6 250.6 −50.4 −49.4 −225.4 −145.4 34.6 308.6 −68.4 −112.4

F =1338x106 m

3

V =1338x106 m

3


V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler

ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. 994.8x106 m

3’lük fazlalığın olduğu yerden 994.8x10

6

m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa


3


867.4

994.8

470.6

343.2F

V


Problem 7.32. Bir akarsu üzerindeki akım istasyonunda ölçülen akımların 21 yıllık ortalaması 14.92

m3/sn’dir. Bu istasyon için kritik periyodun 1994, 1995, 1996 ve 1997 yıllarında meydana geldiği belirtilmiş

ve bu yılların aylık akım değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Ortalama gelen debinin %90’ı elektrik

üretiminde kullanılacağına göre faydalı hazne hacmini bulunuz.

21 yıllık ortalama debi 14.92 m3/sn olduğuna göre bu debinin %90’ı olan 13.43 m

3/sn ihtiyaç debisidir. Bu

durumda 28, 29, 30 ve 31 gün süren ayların ihtiyaçları sırasıyla 32.49 x 106 m

3, 33.65 x 10

6 m

3, 34.81 x 10

6

m3 ve 35.97 x 10

6 m

3’dir. Her ay için gelen akım değerleri ihtiyaç değerlerinden çıkarılarak

Tablo

Yıl Ay Gelen Akım

106 m3

İhtiyaç

106 m3

Gelen−İhtiyaç

106 m3

Farklar

106 m3

1994

Ekim 7.99 35.97 −27.98

−120.69

Kasım 12.00 34.81 −22.81

Aralık 15.10 35.97 −20.87

Ocak 16.90 35.97 −19.07

Şubat 14.80 32.49 −17.69

Mart 23.70 35.97 −12.27

Nisan 78.60 34.81 43.79

96.11 Mayıs 74.00 35.97 38.03

Haziran 49.10 34.81 14.29

Temmuz 26.90 35.97 −9.07

−146.83

Ağustos 20.50 35.97 −15.47

Eylül 18.10 34.81 −16.71

1995

Ekim 12.50 35.97 −23.47

Kasım 19.50 34.81 −15.31

Aralık 18.80 35.97 −17.17

Ocak 20.80 35.97 −15.17

Şubat 14.80 32.49 −17.69

Mart 19.20 35.97 −16.77

Nisan 52.70 34.81 17.89

147.94 Mayıs 121.00 35.97 85.03

Haziran 73.30 34.81 38.49

Temmuz 42.50 35.97 6.53

283


Ağustos 24.00 35.97 −11.97 −25.08

Eylül 21.70 34.81 −13.11

1996

Ekim 46.20 35.97 10.23 19.22

Kasım 43.80 34.81 8.99

Aralık 25.80 35.97 −10.17

−68.36 Ocak 16.60 35.97 −19.37

Şubat 15.30 33.65 −18.35

Mart 15.50 35.97 −20.47

Nisan 36.80 34.81 1.99

80.81 Mayıs 100.00 35.97 64.03

Haziran 49.60 34.81 14.79

Temmuz 27.10 35.97 −8.87

−32.05 Ağustos 21.90 35.97 −14.07

Eylül 25.70 34.81 −9.11

1997

Ekim 45.30 35.97 9.33 9.33

Kasım 22.90 34.81 −11.91

−88.41 Aralık 16.80 35.97 −19.17

Ocak 14.00 35.97 −21.97

Şubat 14.80 32.49 −17.69

Mart 18.30 35.97 −17.67

Nisan 93.60 34.81 58.79

164.11 Mayıs 117.00 35.97 81.03

Haziran 59.10 34.81 24.29

Temmuz 30.10 35.97 −5.87

−28.15 Ağustos 19.20 35.97 −16.77

Eylül 29.30 34.81 −5.51

F =517.52 x 106 m

3

V =509.57 x 106 m

3

VF olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda

başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.

148.84

F

V

96.11

146.83

147.94

25.08

19.22

68.36

80.81

32.05

9.33

88.41

164.11


Hazne, en büyük V hacminden önceki 164.11 x 106 m

3’lük fazlalığın olduğu yerden 148.84 x 10

6 m

3’lük

dolu hacim ile işletmeye açılırsa:

Hazne hacmi=148.84 x 106 + 50.72 x 10

6=199.56 x 10

6 m

3

olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 7.95 x 106 m

3’dür.


Problem 7.33. Aşağıdaki nehir kesitinde verilen muline ölçüm verilerini kullanarak debiyi hesaplayınız.

Muline katsayıları a = 0.05 ve b = 0.80’dir.

284


Şekil

Problem 7.34. Bir nehrin debi ölçüm kesitinde aşağıdaki tabloda verilen bilgiler toplanmıştır. Bu enkesit için

debiyi ve enkesitteki ortalama hızı bulunuz.

Tablo

Sol sahilden mesafe

(m)

Toplam derinlik

(m)

Hız (m/sn)

0.2 h 0.8 h 0.6 h

0 0 − − −

0.5 0.4 − − 0.72

1.0 0.7 0.95 0.74 −

1.5 1.2 1.28 1.14 −

2.5 1.4 1.29 1.15 −

3.0 0.8 1.04 0.88 −

3.5 0.3 − − 0.63

4.0 0 − − −

Problem 7.35. Aşağıdaki tabloda belli bir akarsu enkesitinde elde edilen ölçüm bilgileri verilmiştir.

(a) Kesit şeklini yaklaşık çiziniz.

(b) Bütün noktalardaki hızları bulunuz. (Muline katsayıları a = 0.04 ve b = 0.70’dir).

(c) Kesitteki hız değişimini çiziniz.

(d) Her bir dilimdeki debileri bulunuz.

(e) Kesitteki toplam debiyi bulunuz.

(f) Şayet 0.8 m/sn bu kesitteki malzeme için kritik bir hız ise, bu kesitte oyulma olup olmayacağını kontrol ediniz.

(g) Havzanın verimini bulunuz (m3/sn/km

2)

Tablo

Sahilden mesafe

(m)

Toplam derinlik

(m)

0.2 h 0.6 h 0.8 h

Devir sayısı t (sn) Devir sayısı t (sn) Devir sayısı t (sn)

0

1

0

0.6

−

−

−

−

−

16

−

40

−

−

−

−

4

8

1.2

2.8

48

52

30

30

−

−

−

−

14

12

35

30

12

16

3.1

2.7

64

57

35

35

−

−

−

−

13

14

30

34

20

23

2.0

1.4

39

37

30

30

−

−

−

−

16

15

40

38

25

28

1.0

0.8

35

31

36

40

−

−

−

−

14

13

36

35

32

36

0.7

0.7

30

28

50

50

−

−

−

−

14

10

40

40

285


40

44

0.6

0.5

−

−

−

−

18

15

50

45

−

−

−

−

48

50

0.3

0

−

−

−

−

12

−

50

−

−

−

−

−

Problem 7.36. Aşağıdaki akarsu enkesiti şekilde görüldüğü gibi dilimlere ayrılmış ve her bir dilimde muline

ile hız ölçümleri yapılmıştır. Her bir dilim için bulunan ortalama hız değerleri şekil üzerinde verildiğine göre

akarsu enkesitinden geçen toplam debiyi hesaplayınız. Sonuç: 12.38 m3/sn

1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m

1 m

2 m

2.5

m

3 m

2 m 1.5

mV =0.7 m/sn1ort

V =0.8 m/sn2ort

V =1.1 m/sn3ort

V =1.2 m/sn4ort

V =0.9 m/sn6ort

V =0.8 m/sn7ort

V =1.15 m/sn5ort

1 2 3 4 5 6 7

Şekil

Problem 7.37. Bir akarsu kesitinde çeşitli dilimlerde ölçülen kıyıdan uzaklık (x) ve derinlik (h) değerleri ile,

katsayıları a = 0.17, b = 0.09 olan bir muline ile yapılan ölçümlerde ölçüm süreleri (t) ve dönme sayıları (d)

aşağıda verilmiştir.

(a) Her bir dilimin alan, ortalama hız ve debisini, tüm kesitin toplam alan ile ortalama hızını hesaplayınız.

(b) Başka bir muline ile ölçüm yapılırken, V = 1.95m/sn iken n = 22, V = 2.15m/sn iken

n = 28 olarak ölçülmüştür. Muline katsayılarını ve hız formülünü elde diniz. Bu muline ile yapılan bir

ölçümde 55 saniyede muline 40 dönüş yaptığına göre akım hızını hesaplayınız.

Tablo

Dilim No 1 2 3 4 5 6 7 8

x (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

h (m) 0.0 0.30 0.60 0.70 0.65 0.40 0.25 0.15 0.0

t (sn) 120 120 120 150 120 60 120 90

d 20 26 32 45 28 17 20 12

− − 26 35 24 − − −

Sonuç: a)

Tablo

Dilim No 1 2 3 4 5 6 7 8

Ai (m2) 0.15 0.45 0.65 0.68 0.53 0.33 0.20 0.08

Vort (m/sn) 1.07 1.34 1.48 1.61 1.34 1.70 1.07 0.89

Qi (m3/sn) 0.161 0.603 0.962 1.095 0.710 0.561 0.214 0.071

Atop = 3.07 m2, Vort = 1.426 m/sn

b) a = 1.224, b = 0.033, V = 1.224 + 0.033N, V = 2.676 m/sn

Problem 7.38. Bir akarsu kesitindeki seviye ve debi değerleri aşağıda verilmiştir.

286


(a) Anahtar eğrisini çizerek h = 1.65 m için Q değerini ve Q = 200 m3/sn için h değerini hesaplayınız.

(b) Kesitte ho = 0.50 m ve n = 1.70 olduğuna göre anahtar eğrisi denklemini elde ederek h = 6 m için debiyi

ve Q = 700 m3/sn için su seviyesini hesaplayınız.

Tablo

h (m) 0.80 1.05 1.30 1.42 1.85 1.90 2.20

Q (m3/sn) 60 80 95 120 170 230 350

Sonuç: (a) h = 1.65 m için Q = 146.7 m3/sn, Q = 200 m

3/sn için h = 1.88 m

(b) Q = 129.3 ( h–0.50 ) 1.70

, h = 6.0 m için Q = 2389 m3/sn, Q = 700 m

3/sn için h = 3.2 m

Problem 7.39. K = 22 olan bir akarsu kesitindeki seviye ve debi değerleri aşağıda verilmiştir. Kesitte bir

taşkın sırasında h = 3.5 m iken Q = 90 m3/sn olarak tahmin edildiğine göre anahtar eğrisi denklemini elde

ediniz. Q = 120 m3/sn iken h = ?

Tablo

h (m) 0.9 1.2 1.4 1.6

Q (m3/sn) 5.5 13 21 28

Sonuç: Q = 22( h – 0.429 )1.256

, Q = 120 m3/sn için h = 4.289 m.

Problem 7.40. Bir akım gözlem istasyonunda gözlenen seviye – akım debisi verileri kullanılarak çift

logaritmik eksenli bir grafik kağıdında Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla

yakınlaştıracak ho değeri deneme yoluyla −0.2 olarak bulunmuştur. Bu grafik üzerinden aşağıdaki tabloda

verilen değerler okunduğuna göre, 2.6 m akım derinliğinde kesitten geçecek akım debisini belirleyiniz.

Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğu kabul edilecektir.

Tablo

h – ho (m) 0.5 1.0 1.5 2.0

Q (m3/sn) 8.7 80.0 292.8 735.2

Sonuç: K = 80, n = 3.2, Q = 2157.72 m3/sn

Problem 7.41. Bir akım gözlem istasyonunda gözlenen seviye – akım debisi verileri kullanılarak çift

logaritmik eksenli bir grafik kağıdında Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla

yakınlaştıracak ho değeri deneme yoluyla 0.2 olarak bulunmuştur. Aşağıda verilen grafikten yararlanarak:

(a) Anahtar eğrisinin denklemini çıkarınız. Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğu kabul

edilecektir.

(b) Q = 20 m3/sn ve Q = 300 m

3/sn akım debileri için akım seviyelerini belirleyiniz.

(c) h = 0.2 m ve h = 4 m akım seviyeleri için akım debilerini belirleyiniz.

287


10.0 100.0 1000.0 10000.0

0.1

10.0

1.0

Q (m /sn)3

h -

h

(m)

o

Şekil

Problem 7.42. Bir akarsuda çok büyük bir taşkın meydana gelmiştir. Bu taşkının debisi ölçülememiş, ancak

su seviyesinin 4.52 m olduğu belirlenmiştir. Daha önce yapılmış seviye – debi ölçüm sonuçları bilinmektedir

ve aşağıdaki tabloda verilmiştir.

(a) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin


(b) 4.52 m seviyeye tekabül eden taşkın debisini bulunuz.

Not: ho = 0.3’ün logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yaklaştıran

değer olduğu belirlenmiştir.

Tablo

h (m) 0.51 0.58 0.77 1.07 1.22 1.29 1.56 1.62 1.70

Q (m3/sn) 28.9 40.7 76.4 138.7 186.8 217.9 267.4 282.0 302.8

h (m) 1.81 2.05 2.09 2.37 2.66 2.73 2.82 3.01

Q (m3/sn) 370.6 427.4 455.7 537.6 682.1 691.3 707.6 772.7

Problem 7.43. Küçük bir derenin debisini ölçmek için A istasyonundan sürekli olarak flüoresan boya enjekte

edilmektedir. Eriyikteki izleyicinin hacimsel konsantrasyonu 80 ppm, enjeksiyon debisi ise 10 cm3/sn’dir.

Uzun süreli enjeksiyon sonunda, mansaptaki ölçüm istasyonunda ölçülen izleyici konsantrasyonu 8 ppb

olarak bulunmuştur. Derenin debisini hesaplayınız.

Problem 7.44. Bir nehir üzerindeki A hidrometri istasyonunda 220 m3/sn debi ölçülmüştür. Bu ölçüm

yerinde nehir suyunun tuz konsantrasyonu 0.4 kg/m3' tür. Hidrometri istasyonunun hemen mansabındaki bir

endüstri tesisinden nehre atık su verilmektedir. Bu endüstri tesisinden 2 km uzaktaki B hidrometri

istasyonunda debi 225 m3/sn ve nehir suyundaki tuz konsantrasyonu 1.0 kg/m

3 olarak ölçülmüştür. Buna göre

endüstri tesisinden nehre verilen atık su içerisindeki tuz konsantrasyonunu hesaplayınız. Sonuç: 27.4 kg/m3

Problem 7.45. Yeşilırmak Nehri’nin 1413 nolu istasyonunun Şekil *’de verilen günlük verilerinin

hidrografını 14 Ocak – 20 Şubat tarihleri için çizerek bu süre için aşağıdakileri bulunuz.

(a) Günlük maksimum debi (m3/sn),

288


(b) Günlük minimum debi (m3/sn),

(c) Günlük ortalama debi (m3/sn),

(d) Toplam akım miktarı (106 m

3)

(e) Toplam akım derinliği (mm)

(f) Havza verimi (m3/sn/km

2)

Problem 7.46. Yeşilırmak Nehri’nin 1413 nolu istasyonunun Şekil *’de verilen verilerini kullanarak aylık

ortalama akımları 1992 yılı için sütun grafiği olarak çiziniz ve aşağıdakileri bulunuz.

(a) Yıllık ortalama akım (m3/sn),

(b) Aylık akımların standart sapması (m3/sn),

(c) Aylık akımların toplama göre yüzdeleri,

(d) Aylık maksimum ve minimum akımlar arasındaki fark

Problem 7.47. Aşağıda bir akarsu gözlem istasyonunda ölçülmüş yıllık ortalama debiler verilmiştir.

(a) Debi süreklilik eğrisini çiziniz.

(b) Göze alınan zaman sürecinin %65’inde var olan debiyi hesaplayınız

(c) 95 m3/sn’lik debi kaç yıl mevcuttur.

Tablo

Qort 82 90 75 65 83 125 83 111 107 94 88 59

Qort 80 109 76 94 95 83 103 91 88 96 80 94

Qort 106 96 86 110 99 86 82 78 82 89 83

Sonuç: b) %65 var olduğu debi Q = 83 m3/sn c) 11 yıl

Problem 7.48. Bir akarsu gözlem istasyonunda ölçülmüş yıllık ortalama debiler (m3/sn) aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Göze alınan zaman sürecinin %60’ında var olan debiyi belirleyiniz.

Tablo

Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort

1974 82 1979 75 1984 83 1989 125 1994 107 1999 94 2004 59

1975 80 1980 76 1985 95 1990 83 1995 88 2000 96 2005 94

1976 106 1981 96 1986 86 1991 91 1996 99 2001 82 2006 82

1977 90 1982 65 1987 110 1992 103 1997 111 2002 88 2007 89

1978 109 1983 94 1988 80 1993 83 1998 78 2003 86 2008 83

Problem 7.49. Yeşilırmak Nehri üzerindeki 1413 nolu istasyonda 1 Ekim 1995 − 30 Eylül 1996 tarihleri

arasında ölçülen günlük debiler (m3/sn) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Günlük debileri kullanarak yıl boyunca

süreklilik eğrisini çiziniz. Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debiyi bulunuz.

Tablo


1 27.2 31.8 40.3 33.7 28.9 36.3 196.0 69.7 51.2 67.8 20.5 15.8

2 23.9 31.8 36.9 33.0 28.4 35.6 169.0 65.9 52.0 64.9 18.0 15.8

3 22.8 30.7 36.9 31.8 27.2 36.3 154.0 66.8 58.8 64.9 18.5 14.9

4 24.5 30.7 35.0 32.4 25.6 39.5 151.0 66.8 53.6 60.5 19.0 14.9

289


5 26.1 33.0 33.7 32.4 24.5 46.3 149.0 64.0 54.5 64.9 18.5 14.9

6 27.2 33.0 32.4 33.0 25.6 46.3 139.0 57.9 52.0 46.0 18.0 13.7

7 31.3 32.4 31.8 33.7 26.7 45.5 134.0 57.0 47.8 39.4 17.6 13.7

8 31.3 32.4 31.8 33.7 27.2 45.5 135.0 62.3 43.3 33.9 15.8 17.1

9 39.5 32.4 31.8 33.7 26.7 44.8 138.0 67.8 39.5 32.1 13.7 18.0

10 62.3 31.8 32.4 33.7 26.7 42.5 134.0 62.3 41.0 33.3 13.7 18.5

11 50.3 31.3 33.0 33.0 26.7 41.8 130.0 63.1 43.3 30.3 17.1 20.5

12 36.9 30.7 32.4 33.0 26.7 41.0 127.0 64.0 44.0 26.0 17.6 22.0

13 33.7 30.1 31.8 33.0 27.2 41.8 131.0 63.1 39.5 23.0 17.6 28.0

14 32.4 30.1 31.8 35.0 28.4 45.5 133.0 59.6 41.8 21.5 15.8 28.0

15 31.3 29.5 31.3 34.3 29.5 53.6 129.0 55.3 47.0 20.0 14.0 27.0

16 30.1 28.9 30.7 32.4 30.7 67.8 116.0 52.0 48.7 18.5 12.5 20.5

17 30.1 28.9 30.1 31.3 31.8 82.1 105.0 51.2 61.4 18.5 12.5 17.6

18 29.5 28.9 28.9 31.8 34.3 127.0 96.2 56.2 65.9 20.5 13.7 18.0

19 30.1 29.5 28.9 31.3 63.1 208.0 86.3 63.1 63.1 17.1 14.4 18.5

20 30.1 30.1 28.4 35.6 52.0 213.0 83.0 57.9 65.9 16.7 13.4 20.0

21 29.5 29.5 28.4 29.5 44.8 190.0 86.3 52.8 74.4 18.5 13.7 16.3

22 28.9 29.5 28.9 29.5 42.5 160.0 88.5 52.8 80.2 24.5 14.4 14.9

23 28.4 29.5 28.9 29.5 41.0 153.0 99.5 49.5 77.3 37.3 12.8 15.8

24 27.2 28.9 29.5 28.9 40.3 142.0 99.5 47.0 76.3 24.0 14.4 17.6

25 27.2 28.9 29.5 28.9 38.8 127.0 95.1 51.2 71.6 23.0 23.0 20.0

26 27.2 28.9 30.1 28.9 38.2 129.0 88.5 57.0 63.1 21.0 24.0 23.5

27 27.2 28.9 33.0 29.5 37.5 147.0 88.5 57.9 72.6 18.5 22.0 22.5

28 27.2 28.9 32.4 28.9 36.9 178.0 84.1 57.9 80.2 20.5 19.0 19.0

29 27.2 31.8 32.4 27.8 35.6 253.0 78.3 60.5 65.9 20.5 19.0 18.5

30 30.7 38.2 32.4 28.4 − 262.0 73.5 58.8 63.1 22.5 18.0 18.5

31 32.4 − 33.0 28.9 − 233.0 − 54.5 − 23.0 15.8 −

Problem 7.50. Manavgat Çayı üzerindeki 901 nolu istasyonda 1941 – 1980 yılları arasında ölçülen aylık

akımlar (106 m

3) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu akarsudan biriktirme haznesi yapmadan

%70 riskle alınabilecek aylık akım miktarını bulunuz.

Tablo


1941 237 252 1223 1029 821 820 669 549 417 344 272 223

1942 219 241 453 738 709 834 778 707 534 414 324 249

1943 240 500 728 930 562 527 657 576 435 362 287 231

1944 235 233 332 807 874 975 813 733 570 446 361 280

1945 240 329 576 932 619 572 688 711 532 407 323 250

1946 237 295 1037 776 681 719 748 734 523 408 315 246

1947 238 237 641 820 808 673 543 439 342 280 231 192

1948 186 467 1052 1027 949 713 650 616 464 367 283 219

1949 193 167 247 350 419 791 804 789 555 391 275 208

1950 184 195 342 579 271 411 551 505 323 239 187 153

1951 135 120 173 631 516 777 609 455 328 236 175 138

1952 172 193 347 493 865 645 603 513 388 295 215 162

1953 144 405 649 958 956 684 764 706 564 422 294 221

1954 189 163 153 436 506 532 552 483 323 247 190 150

1955 139 200 716 947 681 529 519 438 317 252 198 155

1956 134 219 342 362 753 565 503 424 294 223 167 128

1957 110 101 126 184 192 553 290 265 203 145 112 98

1958 100 102 418 772 500 776 597 426 293 217 158 121

1959 108 97 294 983 512 326 316 293 227 177 136 107

1960 102 145 436 767 418 557 446 392 246 180 134 105

1961 95 86 292 426 692 364 430 343 240 178 128 96

1962 91 84 291 255 518 553 429 366 269 204 146 109

1963 108 98 750 836 828 613 560 491 381 318 264 205

1963 170 138 333 163 278 366 262 211 177 134 102 87

1965 83 75 208 444 614 591 601 583 397 292 226 160

1966 127 118 579 1083 639 655 557 500 378 303 249 205

1967 172 143 717 709 382 546 705 573 412 324 269 215

1968 187 389 621 952 617 801 589 537 406 343 287 230

1969 210 314 640 748 484 573 569 548 379 302 247 197

290


1970 179 157 644 633 742 766 555 459 351 311 247 194

1971 215 306 446 411 392 518 440 387 316 237 188 152

1972 146 211 410 228 297 353 335 307 249 206 159 126

1973 167 167 133 121 291 434 358 323 224 165 116 93

1974 98 90 21? 136 182 406 298 245 173 125 99 85

1975 83 103 599 560 434 502 572 539 407 322 254 185

1976 147 189 359 469 377 370 520 432 329 265 196 145

1977 209 194 786 421 370 403 459 426 289 243 191 148

1978 128 105 157 694 869 638 591 519 356 283 233 178

1979 177 195 552 870 591 445 371 351 308 257 201 149

1980 123 204 488 696 434 559 594 506 367 311 260 205

Problem 7.51. Aşağıdaki tabloda Esençay üzerindeki Kemer istasyonunda yapılan 1970 ve 1971 yıllarına ait

ortalama debi değerleri (m3/sn) verilmiştir. Buna göre iki yıl boyunca akarsuyun ortalama debisine eşit bir

ihtiyacı karşılayabilmek için akarsu üzerinde yapılacak bir haznenin hacmini toplam debi eğrisi metodu ile

hesaplayınız. Sonuç: 8920x106 m

3

Tablo


1970 600 588 1493 1057 1477 1901 1213 884 669 613 519 502

1971 584 630 635 659 742 1193 1030 743 576 473 451 444

Problem 7.52. Aşağıdaki aylık akımlar verildiğine göre o yıla ait

(a) Debi gidiş eğrisini

(a) Debi süreklilik eğrisini

(a) Debi toplam eğrisini çiziniz.

Tablo

Aylar K A O Ş M N M H T A E E

Akım (106 m3) 38.2 35.3 53.5 23.5 27.3 16.2 22.9 23.0 23.1 23.5 58.5 51.0

Problem 7.53. 1993 yılında Kızılırmak’ta ölçülen aylık toplam akımlar aşağıdaki tabloda görülmektedir.

Debi gidiş eğrisi yardımıyla, bu nehir üzerine inşa edilecek bir barajdan yıl boyunca giren akımların

ortalamasının %100’üne, %50’sine ve %30’una eşit bir debileri çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacimlerini

ayrı ayrı belirleyiniz.

Tablo


Akım (106 m3) 320 410 528 738 834 1178 770 1182 372 164 247 206

291


8. HAVZA

Su meteorolojisi hesaplamalarının en önemli unsurlarından biri yüzey şekilleridir. Çünkü yağışlar

yeryüzüne ulaşır ulaşmaz bu şekillerin etkisi ile göl, nehir, ırmak, dere ve yeraltına sızma gibi kısımlara ayrılır.

Yüzey şekillerinin etkisini hesaba katmak için değişik parametrelerin bilinmesi gerekir. Bu bilgilerin tümünü

bir topografya haritasından çıkarmak mümkündür. Topografya haritaları bir alanda ortalama deniz seviyesinden

eş yükseklikte olan noktaların birleştirilmesi ile ortaya çıkan çizgilerden oluşur. Örneğin, aşağıdaki şekilde

görülen topografya haritasında en düşük yükseltili olan noktalan birleştiren 60 çizgisi ile en büyük yükseltili

noktaları birleştiren 130 çizgisi ve bunlar arasında birçok eşyükselti (münhani) çizgileri vardır.

Şekil Topografya haritası

Eşyükselti (münhani) çizgilerinin ifade ettiği yeryüzü şekilleri aşağıdaki şekilde görülmektedir.

Şekil Eşyükselti (münhani) çizgileri

Bir topografya haritasından ofiste elde edilen bilgilerin kontrol edilmesi açısından, bizzat araziye

giderek orada görsel yorumlar ve ölçmeler yapmakta sayılamayacak kadar faydalar mevcuttur. Yüzey

şekilleri tarım, su kaynakları, sulama, yeraltı suyu beslemesi ve taşkın sınırlarının tespit edilmesi gibi

konularda önemlidir. Bu bakımdan, bir mühendis ne kadar ofis çalışması yaparak gerekli sayısal bilgi ve

sözel yorumları yaparsa yapsın, mutlaka çalışmanın uygulanacağı yere giderek görsel ve o yöre

sakinlerinden sözel bilgiler de almalıdır. Arazi çalışmalarında, topografya haritası yanında jeoloji

haritalarının da bulunmasında yarar vardır. Kullanılacak topografya haritalarının 1/25.000 ölçeğinde olması

yapılacak çalışmaların rahatlığı ve elde edilecek sayısal bilgilerin güvenirliliği açısından önemlidir. Ancak,

1/50.000 veya 1/100.000 ölçekli haritalar da kullanılabilir.

Önceden yapılmış topografya haritalarının bulunmaması veya elde edilememesi hallerinde, jeodezik

ölçümler yolu ile o yörenin mutlaka basit bile olsa en azından topografya haritası taslağının çıkarılması

292


yararlıdır. Bunun için hava fotoğrafları (ortofoto) veya günümüz teknolojilerinden olan uzaktan algılama

yöntemlerinden yararlanılabilir.

Havza ile İlgili Topografya Tanımları

Troposferden yeryüzüne ulaşan yağışların ilk karşılaştıkları engel, yeryüzünü örten bitki örtüsü, su

alanları (göl, nehir, okyanuslar) veya jeolojik birimlerdir. Bunların karmaşık olarak bir alan üzerinde

bulunmaları ile çok değişik yükseltilere sahip olan noktalar topluluğunun meydana getirdiği inişli çıkışlı

yüzey şekilleri ortaya çıkar. Bu yüzey şekillerinin yeryüzüne düşen yağışlarla etkileşimi sonunda örtü türüne

ve yüzey eğilimlerine bağlı olarak yağış, kendisinin kolayca akabileceği yolları seçer. Böylece yağış, yüzey

türü ve şekillerinin etkisi ile akış haline dönüşür. Bu akışlar, yüzeysel olabileceği gibi geçirimli jeolojik

katmanların yerçekimi ile derinliklerine inen sızma akışı şeklinde de kendisini gösterir. Yağışın akışa

dönmesi sonunda ortaya çıkacak su miktarını hesap edebilmek için hidrolojik hesaplamalarda, yeryüzü

geometrik özelliklerini temsil eden değişik büyüklüklerin tanımlanması gereklidir. Aslında, topografya

büyüklüklerinin her biri yüzey şekillerinin değişik geometrik özelliklerinin bir ölçütüdür. Bu özellikler, önce

tanım olarak bilinmeli, sonra da bunlardan bazılarının haritalardan sayısal olarak çıkarımlarının yapılması

gereklidir. Yağış sonucu ortaya çıkan akımı hesap edebilmek için önce inceleme alanının yüzey şekillerinin

iyi tanımlanması uygun olur.

Su Ayırım ve Toplama Noktaları: Meteorolojik olarak troposferde cereyan eden yağış olaylarının büyük bir

kısmı aslında çok büyük karalar üzerinde oluşmaktadır. Yağış suları yeryüzüne ulaşıncaya kadar bir engele

rastlamayacakları için akarak nerelere gidecekleri konusunda herhangi bir sorun yoktur. Yüzeye ulaşır

ulaşmaz, karşılaştığı engeller nedeni ile ilk önce troposferde kapladığı alanın bir takım alt alanlara bölünmesi

zorunluluğu ile karşılaşır. Bunun en basit örneği aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi üniform olarak

troposferden yeryüzüne ulaşan yağmur tabakasının bir tepeye rastlaması halinde hemen iki bölgeye

ayrılmasıdır. Buradan da topografya haritalarında tepelere karşı gelen noktaların atmosferden gelen yağış

sularını ayıran ilk noktalar olduğu anlaşılır. Bu tür tepe noktalarına su biliminde su ayırım noktası adı verilir.

Öyle ise bir topografya haritasındaki her tepe noktası su ayırım veya taksim noktası olarak düşünülmelidir.

İki komşu tepe noktası arasında mutlaka bir tane çukur noktası (vadi) vardır. Bu noktalar iki tepe noktası

arasında bulunan en düşük yükseltili kısımlardır. Böylece, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yükseltisi komşu

tepe noktalarından daha düşük bir nokta söz konusu ise, bu takdirde iki tepe arasına düşen yağış oraya doğru

sağlı sollu akarak toplanır.

Şekil Su ayırım ve toplama noktaları

293


İncelenen alanın topografya haritasında bulunan böyle düşük yükseltil; noktalara su toplama noktaları

adı verilir. Buradan da, bir yerde arazinin dümdüz olmadığı müddetçe orada birçok su ayırım ve toplama

noktalarının bulunacağı sonucuna varılır.

Çok özel durumlarda topografya haritalarında tespit edilen her tepe noktası su ayırım noktası

olmayabilir. Bunu tespit edebilmek için su ayırım noktalarının jeoloji haritalarından aşağıdaki şekilde

görüldüğü gibi kesitlerinin çıkartılması gerekir. Üst tarafta geçirimsiz bir tabakanın bulunması halinde A

tepe noktası su ayırım noktası değildir.

Böyle durumlarda su ayırım noktası B noktasıdır. Çünkü o nokta sağına gelen sulan yeraltından sağ

tarafa, soluna gelenleri ise yüzeyden sol tarafa akıtarak tıpkı bir su ayırım noktası vazifesi görür. Özellikle,

çok önemli çalışmaların yapılması istendiği durumlarda böyle jeolojik ayrıntılara gerek olabilir. Ancak,

pratik çalışmalarda sadece topografya haritasından elde edilen su ayırım ve toplama noktaları yeterlidir.

Şekil Jeolojik kesit ve su ayırım noktası

Su Ayırım ve Toplama Çizgileri: Bir topografya haritasında birbirine yakın su ayırım noktalarının

birleştirilmesi ile oluşan çizgiye su ayırım çizgisi adı verilir. Diğer bir ifade ile iki komşu akarsu havzasını

ayıran çizgiye su ayırım çizgisi denir. Örneğin, aşağıdaki şekildeki 700 eşyükselti çizgisi üzerindeki

noktaların her biri su ayırım noktasıdır. İşte bu çizgi, yeryüzünde milyonlarca sene boyunca meydana gelmiş

olan su toplama alanlarının birbirinden ayırt edilmesine yarar. Benzer şekilde, birbirine yakın olan su

toplama noktalarının birbiri ile birleştirilmesi sonucunda elde edilen çizgiye su toplama çizgisi adı verilir. Bir

topografya haritasında bulunan bu çizgilere mecra adı da verilir. Bunun anlamı su akışı olan çizgidir. Aslında

bunlar dere, çay, ırmak veya nehir gibi akarsu yataklarının bulunduğu muntazam olmayan çizgilerdir. Bu

çizgilerin hepsi aynı bir ağaç yaprağının damarları gibi bir ana damardan (nehir) ayrılırlar. Aşağıdaki şekilde

600 kodunda olan eş yükseklik eğrisi su toplama çizgisidir.

Şekil Su ayırım ve toplama çizgileri

Su Toplama Havzası: Su toplama çizgisi üzerinde istenen herhangi bir noktaya su temin eden alanı

belirleyebilmek için, o noktanın hemen yakınındaki su ayırım çizgisinin harita ve/veya arazide tespit

294


edilmesi gereklidir. Su ayırım çizgisine havza sınırı da denir. Bu sınırların belirlenmesi ile verilen bölge su

toplama alanlarına ayrılır. Bu alanlara daha sonra görüleceği üzere havza adı verilir.

Tüm su toplama çizgilerinin (yan mecra) birleştiği ve çıkış noktasına suyu toplayan esas su toplama

çizgisine esas mecra denir. Bir su ayırım çizgisinin sınırladığı alana diğer bir ifade ile bir akarsuyun sularını

toplayan alana su toplama havzası (drenaj havzası, akarsu havzası) adı verilir. Bunun anlamı, o su toplama

çizgisinin içindeki bütün noktalara düşen yağışlar eninde sonunda o havzadaki su toplama çizgileri

topluluğunu takip ederek bir noktada toplanırlar. Yükseltisi en düşük olan bu noktaya havzanın çıkış noktası

adı verilir. Çıkış noktası genellikle deniz veya göl sahillerinde olur. Su toplama çizgisi bu noktadan başlamak

üzere havzayı çepe çevre sardıktan sonra kendi üzerine kapanır. Denize ulaşan akarsuların havza alanları "dış

drenaj alanı", denize ulaşmayan akarsuların havza alanları ise "iç drenaj alanı" (kapalı havza) olarak

isimlendirilir. Dünyadaki kara parçaları toplam alanının yaklaşık olarak 1/4 ü kapalı havza olup bunların

ekserisi Asya, Afrika ve Avustralya’da bulunmaktadır.

Bir havzanın damarları gibi olan su toplama çizgileri tamamen o havzanın içinde kalır. Havzada en

yüksek nokta genelde su ayırım çizgisi üzerinde bir yer olur. Çıkış noktasına mansap noktası adı da verilir.

Bir havza içindeki su kaynaklarının yağışlar olmadığı zaman beslenmesi havzanın yüksek noktalarındaki

yeraltı suyu kaynakları vasıtası ile olur. En yüksek kaynak noktaları su toplama çizgileri topluluğunun

mansap noktasından en uzakta olan uçları teşkil eder. Bu noktalara havzanın menba noktaları adı verilir.

Şekil Su toplama havzası

1. Bölümde belirtildiği gibi Türkiye bütün sathi topografya haritalarından yararlanarak ilk adımda

büyük nehirleri içeren 26 tane su toplama havzalarına bölünmüştür. Tabii bu havzaların içinde de, aynı su

ayırım ve toplama çizgileri kavramı ile daha küçük alt su toplama havzalarına bölünmeleri mümkündür.

Bunun içinde, daha ayrıntılı olan büyük ölçekli topografya haritalarından yararlanmak gerekir.

Hidroloji açısından havzaya, yağışı akışa dönüştüren doğal bir sistem olarak da bakılabilir. Böyle bir

dönüşümde en fazla rol oynayan özellikler havzanın yüzey şekilleri ile ilgili olan büyüklüklerdir. Bu

büyüklükler milyonlarca sene boyunca jeolojik evrimler sonunda ortaya çıkmıştır. Böyle bir dönüşüm

sisteminde değişken girdi olarak gelen yağış miktarıdır. Yukarıdaki şekilde gösterilen havza genel olarak

çalışmalarda üç kısma bölünür. Bu kısımlar arası sınırlar çok nesnel (sübjektif) olarak belirlenir. Bunlar,

1. Alt veya aşağı havza: Çıkış noktasını içinde bulunduran havzanın deniz veya göllere yakın kısımlarını kapsar.

Bu kısımda esas mecra eğimi çok az ve çıkış noktasında çok ince taneli kumlardan oluşan deltalar vardır.

295


2. Orta havza: Burada eğimler alt havza kısmından daha büyüktür ve akarsuların bıraktıkları katı madde

boyutları da daha büyüktür.

3. Üst veya yukarı havza: Tüm havzanın bir bakıma kaynak kısmını teşkil eder. Bu kısımda eğimler fazla, arazi

çok engebeli, yüksek dağ ve tepeler bulunur. Kurak sürelerde nehir, ırmak, çay ve dere gibi su toplama çizgilerinde

akan suların bulunması yukarı havzada bulunan ve kar erimesi veya yeraltı sularının katkısı ile olmaktadır.

Havza Özellikleri

Havza yağışı akıma çeviren bir transfer sistemi olarak görülebilir. Sistemin girdisi yağışın hiyetografı,

çıktısı da havza çıkışında gözlenen akımın hidrografıdır. Hiyetograf yağış şiddetinin zamanla değişimini,

hidrograf ise bir akarsu kesitinde debinin zamanla değişimini gösteren grafiklerdir. Bu sebeple akarsu ve

havzanın karakteristikleri hidrograf şekli için çok önemlidir. Bir akarsuyun ve havzasının özelliklerini

belirleyen en önemli karakteristikler aşağıda verilmiştir.

Şekil Bir sistem olarak havza

1. Havza Alanı ve Sınırı: Bir akarsuyun su potansiyeli ve taşkın debileri havza alanı ile ifade edilen havza

büyüklüğüne bağlıdır. Bir yüzeye düşen yağışı tek bir çıkış noktasına toplayan mecraların tümünü içeren

arazi parçasının yatay düzlem üzerindeki izdüşüm alanına havza alanı denir. Çıkış noktasına ulaşan akış

miktarı her şeyden önce bu alan ile doğru orantılıdır. Yağış miktarları, P, genel olarak belirli bir zaman

süresindeki yükseklik cinsiden verilir. İşte bunun havza alanı, A, ile çarpılması sonunda, o alana göz önünde

tutulan zaman süresinde troposferden gelen toplam su hacmi bulunmuş olur. Örnek olarak üzerinde rasat

istasyonu bulunmayan bir akarsudaki ön planlama çalışmalarında, havzanın yıllık ortalama su verimi

(m3/yıl).

APα=Q

eşitliği ile hesaplanabilir. Burada; α akış katsayısı, P havzada uzun yıllara ait ortalama yıllık yağış yüksekliği

(m) ve A akarsuyun planlama yapılan kısmının çıkış noktasındaki havza alanıdır (m2). Hidrolojide α P

değeri akış yüksekliği olarak bilinir.

Havza alanının bulunmasında yine topografya haritasından ve onun ölçeğinden yararlanılır. Düzgün

olmayan alanların bulunması halinde havza alanı, ya düzgün alt alanlara bölünerek her bir alt alanı bilinen

geometrik formüllerle hesap edilir ve toplanır veya milimetrik bir kağıdın kaç tane kare biriminin yaklaşık

olarak istenilen alana düştüğünün belirlenmesi ile bulunabilir. Ayrıca alan ‘Planimetre’ denilen cihazlar

vasıtası ile doğrudan doğruya okunarak ve harita ölçeğine göre düzeltmeler yaparak da hesaplanabilir.

Nehir mecrasının bir noktasının üst tarafında kalan ve aldığı yağıştan oluşan akışı, o noktadaki kesitten

geçiren alana, o noktanın su toplama havzası veya drenaj havzası denir. Buradan anlaşılacağı üzere, bir

296


akarsu mecrasının her bir noktası için oraya yüzeysel suyu taşıyan ayrı drenaj havzası ve alanı vardır. Böyle

bir nokta, çıkış noktasına yaklaştıkça drenaj alanı büyür, çıkış noktasında çakışması ile drenaj alanı havza

alanına eşit olur.

Havza alanı büyüdükçe, havzaya düşen yağış miktarı artacağından hidrografın pik değeri, toplam su

hacmi ve pik debiye ulaşma süresi büyüyecektir. Ayrıca, havza alanı büyüklüğü, sediment iletim oranı ile

ters orantılıdır. Alan büyüdükçe sediment iletim oranı küçülmektedir.

A B

A

B

t (saat)

q (

m /s

n)

3

Şekil Havza alanının hidrograf şekline etkisi

2. Havzanın Biçimi: Alan, çevre ve bazı uzunluklar gibi havza karakteristikleri aşağıdaki şekilde gösteril-

miştir. Nehrin en uzun kolu ana kol olarak adlandırılır ve bu kolun uzunluğu da ana kol uzunluğu, L’yi verir.

Ana akarsu uzunluğu taşkın hidrograflarının şeklini belirlemektedir. Ana akarsu uzunluğunun kısa olması

taşkınların büyümesine, pike ulaşma ve taşkın sürelerinin kısalmasına neden olmaktadır.

Şekil Akarsu uzunluğunun hidrograf şekline etkisi

Ana kol havza sınırına kadar uzatılarak bulunan noktanın (A noktası) havzanın çıkışına kuş uçuşu

uzaklığına havza uzunluğu, LH, denilir. Havza genişliği, BH ise şöyle tarif edilir.

HH L/A=B

Şekil Havza

297


Havza ağırlık merkezinin ana kol üzerindeki izdüşümünün çıkışa olan mesafesi Lc, havza çıkışından en

uzak noktaya düz çizgi üzerinden ölçülen mesafe de Lo ile gösterilir ve bu uzunluğa havzanın en uzun çapı

denilir. Lc mesafesi ters orantılı olarak havzada oluşan akış büyüklüğünü etkilemektedir.

Havza şekli gösteren bazı indisler vardır. Bunlardan dördü aşağıda verilmiştir, beşincisi olan çatallaşma

oranı ise bölümünde anlatılmıştır.

Havza karesellik indisi: HH1 B/L=SI

Havza dairesellik indisi: 2

d2

Ç

Aπ4=

A

A=SI

Havza sıkışıklık indisi: A

Ç28.0=KC

Burada A havza alanı (km

2), Ad aynı çevre uzunluğuna sahip dairenin alanı (km

2) ve Ç havza çevre uzunluğu (km).

Havza eğim indeksi:

2

C

__Ca

K

12.111

12.1

AKL

ve

2

C

_Cb

K

12.111

12.1

AKL

Havza eğim indeksi, eşdeğer dikdörtgen ve hipsometrik eğri kavramlarından çıkarılır. Eşdeğer

dikdörtgen, havza ile aynı alan, hipsometrik eğri, sıkışıklık indeksi, drenaj yoğunluğu ve bitki örtüsüne sahip

bir dikdörtgendir. Bu indeksin yararı, havzaların sahip olduğu karmaşık şekil ve yükseklik ilişkisinin, yani

havzaların hipsometrik dağılımının, topoğrafik haritadan, basit bir geometrik şekle dönüştürülmüş olmasıdır.

Bu dikdörtgen eşdeğerinin boyutları La ve Lb’dir. Bu değerler sıkışıklık indisi kullanılarak hesaplanır.

Çarpımları, dikdörtgene dönüştürülmüş havzanın alanını verir. La ve Lb uzunlukları ile çizilen dikdörtgenin

içine, eşyükselti eğrileri kısa kenara paralel olacak şekilde çizilir. Eşyükselti eğrileri arasında kalan alanlar

dikdörtgenin kısa kenarına bölünerek Lb doğrultusundaki ara mesafeler bulunur. Ortaya çıkan şekilden,

yükseklik dilimleri arasında kalan alanlar ve boyutları görsel, rakamsal ve oransal olarak izlenebilmektedir.

Aşağıdaki şekilde bir havza dikdörtgen eşdeğeri görülmektedir.

Şekil Havza dikdörtgen eşdeğeri

Dünyadaki tüm havzalar biçim bakımından birbirinden farklıdır. En basit olarak L ana akarsu uzunluğu

(km) ve A’da havza alanı (km2) olmak üzere, biçim katsayısı

A

L=B

2

K

298


ile tanımlanır. Bu katsayı ne kadar büyükse havzanın o kadar uzun ve dar olduğu anlaşılır. Genel olarak,

büyük havza alanları için biçim katsayısı da büyüktür.

Eagleson (1970) havza alanının (A), ana akarsu kolunun uzunluğu (L) ile ilişkisi incelenmiştir. Havza

şeklini karakterize eden çeşitli parametreler geliştirilmiştir. Eagleson havzanın en büyük genişliğini (B) esas

alarak havza şekli için iki ayrı tanım vermektedir.

Havza biçim faktörü: LB

A=m , Havza görünüm oranı:

L

B=a

Havza biçim faktörü ve havza görünüm oranı yardımıyla am=L

A

2

parametresi elde edilir. A ile L arasındaki bağıntı şekil üzerinde işaretlenmiş ve yaklaşık olarak L= 1.73 A

0.5

olduğu belirlenmiştir. Bu ifadeden anlaşıldığı gibi büyük havza, küçük havzaya göre biraz daha uzun

olmaktadır. Fakat bir bütün olarak şekilleri arasında oldukça iyi bir benzerlik vardır. Bu benzerlik aynı

akarsuyun ana ve tali havzaları arasında daha belirgindir.

Havzanın biçimi taşkın pik debilerini ve diğer hidrografik değerleri özellikle havzadaki akışların

ayarlanmasını etkileyen önemli bir parametredir. Bir havzanın şeklinin, o havzanın çıkışında gözlenen akım

hidrografının şekline ve pik değere etkisi büyüktür. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi aynı alana sahip, aynı

yağışa maruz kalan yuvarlak bir havza ile uzun bir havzanın davranışları aynı olmaz. Uzun havzadan daha

yayvan ve pik değeri daha düşük bir hidrograf meydana gelir. Buradan havza ağırlık merkezinin ana kol

üzerindeki izdüşümünün çıkışa olan mesafesi Lc kısaldıkça pik debinin büyüdüğü söylenebilir.

A B t (saat)

q (

m /s

n)

3

A

B

Şekil Havza şeklinin hidrografa etkisi

Aynı şekilde üçgene yakın şekildeki bir havzada, havza çıkışının bir köşede veya bir kenarın ortasında

olmasına göre (yani havzanın yerleşimine göre) erken veya geç pik debi gözlenir.

Şekil Havza yerleşiminin hidrograf şekline etkisi

Havza Yöneyi: Havzanın genel olarak dönük bulunduğu yönü ifade eder. Havza yönü yağış yönüne dönük

olan havzalar, arkası dönük olan havzalardan daha büyük taşkın oluştururlar. Dikdörtgen kabul edilebilen

299


havzalarda yöney, maksimum yükseklikten minimum yüksekliğe olan yön olarak alınır. Ana su yolunun

çizdiği eğri, yöneyden 45°’den fazla açı yapıyorsa, tek bir yöney değeri vermek yerine bileşen yönler vermek

daha doğrudur.

3. Çatallaşma Oranı: Kantitatif jeomorfolojide akarsu ağı dereceli bir akarsu sistemi ile tanımlanır.

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir akarsu hiçbir başka kol almayıp sadece toprak yüzeyinden gelen suları

alıyorsa bu kola 1. derece kol denir. İki tane 1. derece kol birleşince 2. derece kolu, iki tane 2. derece kol

birleşince 3. derece kolu meydana getirirler ve derecelendirme böylece devam eder. Herhangi dereceden bir

kol daha düşük dereceden kolları alabilir, şöyle ki 3. dereceden bir kol pek çok 2. ve 1. dereceden kolu alabilir

ve hala aynı 3. derece koludur. Ancak kendisiyle aynı dereceden bir kolla birleşince bir üst dereceye geçer.

Havzanın derecesi ana kolun havza çıkışındaki derecesine eşittir. Ana kol ise daha önce tarif edildiği gibi

en uzun koldur. Havzanın veya ana kolun derecesi genellikle havza büyüklüğü, kanal ölçüleri ve akarsu

debisiyle orantılıdır. Havza derecesi arttıkça havza alanı büyür, toplam mecra uzunluğu fazlalaşır ve yüzeysel

akış debisi artar.

Akarsu derecelendirilmesi, kullanılan haritanın ölçeğine çok hassastır. Zira 1/25.000 ölçekli haritanın

1/50.000 ölçekli haritaya göre daha çok ayrıntı göstereceği ve nehrin daha büyük bir dereceye sahip olacağı

açıktır. Dolayısıyla şayet derecelendirme bir karşılaştırma için kullanılacaksa, havzalar için aynı ölçekli

haritaların kullanılması gerekir ve bu ölçek dikkatle seçilmelidir.

Şekil Bir akarsuyun havzası ve yan kolları

Bir akarsu ağını karakterize eden en önemli büyüklük “Çatallaşma Oranı” olup Horton tarafından

aşağıdaki şekilde tarif etmiştir. Bu oran herhangi bir derecedeki kolların sayısının bir sonraki derecedeki

kolların sayısına bölümüdür. Çatallaşma oranını bulmak için farklı dereceler arasındaki oranların ortalaması

alınır. Akarsularda çatallaşma oranı genellikle 2 ile 5 arasında değişir.

1+u

ub N

N=R

Burada Rb çatallaşma oranı, Nu ve Nu+1 ise sırasıyla u ve u+1 dereceli kolların sayılarıdır.

300


Gerçek bir havzadaki farklı dereceler arasındaki çatallaşma oranları sabit bir değere yaklaşır ve bu

değere de havzanın çatallaşma oranı denir. Bu oran havzanın şekli hakkında bir bilgi verir, dolayısıyla havza

çıkışında gözlenen hidrografın şekline de ışık tutar.

Çatallaşma oranını bulmak için diğer bir yolda da u değerleri apsiste ve Log Nu değerleri ordinatta

işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Eğim eğrisinden elde edilen eğimin logaritmasının tersi (1/Log b) havzanın

çatallaşma oranını verir.

Şekil Çatallaşma oranı

Çatallaşma oranının hidrograf şekline etkisi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Şekilde de görüldüğü gibi

çatallaşma oranı büyüdükçe havza uzamakta ve dolayısıyla çıkışta daha yayvan bir hidrograf oluşmaktadır.

Diğer bir ifade ile farklı çatallaşma oranlarına sahip aynı alanlı havzalara aynı yağışın düşmesi halinde, bu

havzaların çıkış noktalarından aynı hacimde su çıkar ama bunlardan daha uzun ve dar olanından meydana

gelecek en büyük debi değeri, diğerlerinden daha küçük olur.

Şekil Çatallaşma oranının hidrograf şekline etkisi

4. Drenaj Yoğunluğu ve Drenaj Frekansı: Drenaj yoğunluğu (Dd), 1 km2 ye düşen ortalama akarsu

uzunluğu olarak tanımlanır. Havza içinde su taşıyan tüm doğal kolların, toplam uzunluğunun havza alanına

bölünmesi ile elde edilir. Bölgedeki iklim şartlarının akarsu uzunluğuna etkisini gösteren bu değer, genellikle

0.5−2.5 km/km2 arasında değişir.

A

∑L=D

ud

301


Burada Dd km/km

2 cinsinden drenaj yoğunluğu, ∑ LU havzadaki bütün derecelerdeki kolların toplam

uzunluğu (km) ve A da km2 cinsinden havza alanını gösterir.

Drenaj yoğunluğu ne kadar büyük olursa, o havzanın sularını çıkış noktasına taşıması da o kadar hızlı olur.

Aynı alana sahip havzalardan drenaj yoğunluğu büyük olanda daha büyük pik ve daha kısa süreli

hidrograflar görülür.

Dd1 d2D

D >d1 d2DA B t (saat)

q (

m /s

n)

3

AB

Şekil Drenaj yoğunluğunun hidrograf şekline etkisi

Bir akarsu havzasının drenaj frekansı (Df) ise yıl boyunca kurumayan toplam akarsu kolu sayısının

havza alanına bölünmesi ile elde edilir. Drenaj frekansı, havza yüzeyindeki akım ağı yoğunluğunu

tanımlamaktadır.

A

∑N=D

Tf

Burada Df drenaj frekansı, ∑ NT havzada kurumayan toplam akarsu kolu sayısı (adet) ve A da km

2 cinsinden

havza alanını gösterir. Aşağıdaki şekilde drenaj yoğunluğu ve drenaj frekansı için hayali bir havzadan

örnekler verilmiştir.

Şekil Hayali havzalar için drenaj yoğunluğu ve drenaj frekansları

Hidrografın şekli üzerinde drenaj frekansı, drenaj yoğunluğu ile aynı etkiye sahiptir. Drenaj frekansı ne

kadar büyük olursa, o havzanın sularını çıkış noktasına taşıması da o kadar hızlı olur. Tüm özellikleri aynı

havzalardan drenaj frekansı büyük olanda daha büyük pik ve daha kısa süreli hidrograflar görülür.

A B t (saat)

q (

m /s

n)

3

AB

Şekil Drenaj frekansının hidrograf şekline etkisi

302


5. Havza Ortalama Eğimi: Eğimli olan alanlarda su akış haline geçeceğinden, yüzeysel akış

hesaplamalarında en önemli büyüklüklerden biri havza eğimini temsil eden bir büyüklüğün tanımlanarak

topografya haritasından hesap edilmesidir. Yağışın havza çıkış noktasına ulaşmasında havza alanı kadar

önemli olan eğimin tanımı yine topografya haritasındaki eşyükseklik eğrilerinden yararlanarak değişik

araştırıcılar tarafından yapılmıştır. Bunlardan en basiti Horton tarafından aşağıdaki şekilde tariflenmiştir.

A

hΔ∑M=ed

Burada, ed havza ortalama eğimi, ∑ M havza alanı içinde bulunan eşyükseklik (münhani) çizgilerinin

toplamını (m), ∆h eşyükseklik eğrileri arasındaki aralık (m) ve A ise havza alanını (m2) gösterir. Benzer

şekilde başka bir ortalama eğim tanımı ise aşağıda verilmiştir.

∑M

hΔN=ed

Burada N havza içindeki toplam eş yükseklik eğrilerinin sayısını gösterir.

Havza ortalama eğiminin bulunmasında diğer bir yöntem de, önce eşyükseklik eğrileri arasında kalan

alanlar ve bu eğrilerin havza içinde kalan uzunlukları bulunur. Bulunan alanların ortalama eşyükseklik eğrisi

uzunluğuna bölünmesi ile ortalama şerit (iki komşu eş yükselti arası) genişliği elde edilir. Eşyükseklik

eğrilerinin yükseklikleri ordinatta ve bunlara karşı gelen ortalama şerit genişliklerinin toplamı da apsiste

işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Bu eğrinin eğim eşitliğinden havzanın ortalama eğimini verir.

Yü

kse

kli

k (

m)

Toplam şerit genişliği (m)

y = a x + b

e = ad

Şekil Havza ortalama eğimi

Taşkın hidrograflarının süresi, alan büyüklüğü ile birlikte eğime de bağlı olarak değişmektedir. Havza

eğimi, suların toplanma zamanına etkisi ile taşkın piklerini ve hidrograf sürelerini doğrudan etkilemektedir.

Havzadan deşarj olacak aynı miktar su hacmi, eğime bağlı olarak farklı sürelerde havzayı terk etmekte, bu da

taşkın piklerinin büyüklüğünü etkilemektedir. Drenaj alanları ve diğer tüm özellikleri aynı olan fakat

eğimleri farklı olan havzalardan eğimi büyük olanda akım hızı artacağından hidrografın pik değerleri daha

büyük, pike ulaşma ve taşkın süresi daha kısa olacaktır.

303


ed1 d2e

e >d1 d2eA B t (saat)

q (

m /s

n)

3

AB

Şekil Havza ortalama eğiminin hidrograf şekline etkisi

Eğim ayrıca, yağışın akışa geçen miktarını da doğrudan etkilemektedir. Bir su toplama havzasının eğimi

arttıkça, yağıştan oluşan akışın yıl içindeki dağılımı gelişi güzel (düzgün olmayan) bir şekilde olur. Birim

havza alanından gelen yüzeysel suyun miktarı (yağış debisi) artar, fakat yağışın akışa geçiş süresi azalır.

Eğim, hem yağış−akış oranını, hem suların toplanma zamanına bağlı olarak taşkınların pik değerlerini ve

hem de aşınma hızını etkilediğinden, sedimantasyon açısından en önemli havza faktörünü oluşturmaktadır.

6. Havza Medyan Yüksekliği: Bir havzanın medyan yüksekliği hesaplanırken hipsometrik eğrisinden

(alan−yükseklik eğrisinden) yararlanılabilir. Hipsometrik eğrinin bulunması için, öncelikle su toplama

havzasının topoğrafik haritası üzerinde değerlendirmeye alınan her eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alan

ölçülerek toplam alana oranlanır ve birikimli değerleri bulunur. Daha sonra eşyükselti eğrilerinin üzerinde

kalan alanlar hesaplanır. Bulunan bu değerlere karşılık gelen eşyükselti eğrilerinin yükseklikleri aritmetik

koordinatla noktalanarak hipsometrik eğri elde edilir. Bu eğri, belli hipsometrik eğrisi üzerinde kalan alanı

veya yüzdesini gösterdiği gibi bir havzanın düz veya eğimli olduğunu da gösterir.

Şekil Havza ve alan−yükseklik eğrisi

Hipsometrik eğriden, havza alanının yarısının altında, diğer yarısının da üstünde kaldığı yükseklik olan

havza medyan yüksekliği H0.50 bulunur. Bir havzanın en yüksek ve en alçak nokta yükseklikleri için, bazen

alan yükselti eğrisinde sırasıyla % 90−95 ve % 5−10 alana karşılık gelen değerler alınır.

Havzanın nispi kot farkı aşağıdaki denklem ile bulunur.

KN = [(Hmax − Hmin) / Ç] x 100

Burada KN nispi kot farkı (%), Hmax havza maksimum kotu (m), Hmin havza minimum kotu (m) ve Ç havza

çevre uzunluğudur (m). Havza ortalama yüksekliği (HORT) aşağıdaki şekilde hesaplanır.

HORT = (Hmax + Hmin) / 2

Küçük bir havzanın deniz seviyesinden ortalama yüksekliği,

304


po

poort logH-Hlog

H-H434.0=H

ampirik bağıntısı yardımıyla da hesaplanabilir. Burada, Hp çıkış noktasındaki yükseklik ve Ho su ayırım

çizgisi üzerindeki en büyük yüksekliktir.

7. Ana Akarsu Eğimi: Ana akarsu eğiminin belirlenmesinde Benson’un geliştirdiği yöntem yaygın olarak

uygulanmaktadır. Bu yöntemde akım gözlem istasyonundan (çıkış noktasından) itibaren kaynak yönündeki

toplam ana akarsu uzunluğu saptanır. Ana akarsu uzunluğunun % 10’u ile % 85’i harita üzerinde

işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi ana akarsu eğimi olarak alınır.

L75.0

hh=e

10.0_

85.0a

Burada ea akarsuyun eğimi, h0.10 toplam uzunluğun % 10’undaki yükselti (m), h0.85 toplam uzunluğun %

85’indeki yükselti (m) ve L akarsuyun toplam uzunluğudur (m).

Şekil Ana akarsu eğiminin belirlenmesi

Ana akarsu eğimi, yan derelerden ana yatağa ulaşan suların, havza çıkış noktasına ulaşma süresini,

dolayısıyla taşkınların pik değerini ve yatak aşınımını etkilemektedir. Akarsu eğimini bulmanın bir yolu da

havzanın % 10’undan fazla alanların sularını toplayan kolların eğimlerinin ortalamasını almaktır.

Akarsu eğiminin hidrograf şekline olan etkisi aşağıda görülmektedir. Eğimi daha büyük olan akarsuda

akım hızı artacağından taşkın hidrograflarının pik değerleri daha büyük, pike ulaşma ve taşkın süresi daha

kısa olacaktır.

Şekil Akarsu eğiminin hidrograf şekline etkisi

8. Ana Akarsu Harmonik Eğimi: Ana akarsu topografik harita üzerinde 10 eşit parçaya bölünerek her bir

parçanın uzunluğu ve kot farkı belirlenir. Belirlenen kot farkları uzunluklara bölünerek her bölüme ait eğim

(ei) bulunur. Daha sonra aşağıdaki denklem kullanılarak harmonik eğim bulunur.

305


2

10

1i i

h

∑e

1

10e

Burada eh harmonik eğim ve ei eşit uzunluktaki parçalardan her birinin eğimi.

9. Taşkın Yatağı Pürüzlülüğü: ??? Taşkın yatağı pürüzlülüğü genellikle Manning pürüzlülük katsayısı (n)

ile ifade edilir. Cowan, pürüzlülük katsayısına etki eden önemli etkenleri dikkate alarak n pürüzlülük

katsayısı hesabı için aşağıdaki denklemi önermiştir.

n = (ns + n1 + n2 + n3 + n4) m

Bu denklemde ns kanalın geçtiği zeminin özelliğine bağlı pürüzlülük katsayısı, n1 kanal düzensizliğine bağlı

düzeltme katsayısı, n2 kanal enkesitinin değişimine bağlı düzeltme katsayısı, n3 kanalda mevcut engellere

bağlı düzeltme katsayısı, n4 düzeltme faktörü ise bitki örtüsüne bağlı düzeltme katsayısı ve m katsayısı ise

kıvrım faktörüdür. Bu katsayılar kanalın özelliğine göre aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

Taşkın Yatağı Koşulları n Değerleri

Taşkın

yatağının

içerdiği

malzeme

Toprak

ns

0.020

Kaya 0.025

Kum 0.024

Çakıl 0.028

Taşkın

yatağı

düzensizliği

Yok

n1

0.000

Önemsiz 0.001−0.005

Orta 0.006−0.010

Büyük 0.011−0.020

Taşkın yatağı

enkesitindeki değişim Tedrici n2 0.000

Engellerin

etkisi

İhmal edilebilir

n3

0.000

Önemsiz 0.010−0.015

Büyük 0.020−0.030

Çok büyük 0.040−0.060

Bitki

örtüsü

Düşük

n4

0.005−0.010

Orta 0.010−0.025

Yüksek 0.025−0.050

Çok yüksek 0.050−0.100

Aşırı derecede 0.100−0.200

Kıvrım derecesi Önemsiz m 1.000

Eğer taşkın yatağı içerisinde farklı pürüzlülüğe sahip yüzeyler mevcut ise aşağıdaki denklem

kullanılarak ortalama pürüzlülük hesaplanır.

Ç

nÇ+.........+nÇ+nÇ=n

mm2211

Burada Ç1, Ç2,……..Çm değerleri n1, n2,……..nm pürüzlülüklere sahip yüzeylere karşılık gelen ıslak çevreler ve

Ç toplam ıslak çevredir.

Taşkın yatağı pürüzlülüğünün hidrograf şekline olan etkisi aşağıda görülmektedir. Taşkın yatağı

pürüzlülüğünün küçük olması taşkınların büyümesine, pike ulaşma ve taşkın sürelerinin kısalmasına neden

olacaktır.

306


Şekil Taşkın yatağı pürüzlülüğünün hidrograf şekline etkisi

10. Geçiş Süresi: Bir akarsu havzasının hidrolojik bakımdan en önemli özelliklerinden biri yüzeysel akışın

havzanın en uzak noktasından çıkış noktasına varması için geçen zaman olarak tanımlanan geçiş süresidir. Geçiş

süresi havzanın alanı arttıkça büyür, eğimin artması ile de azalır. Geçiş süresi şu sürelerin toplamına eşittir:

1. Yağış şiddetinin sızma kapasitesini aşması için gereken süre,

2. Yüzey birikintilerinin dolması için geçen süre,

3. Tabaka halinde akışın akarsu ağına varması için geçen süre,

4. Akarsu ağında suyun çıkış noktasına varması için gereken süre.

Geçiş süresi özellikle havzada olabilecek taşkınların en büyük debi miktarlarının hesaplanmasında

önemlidir. Bir havzanın geçiş süresinin hesaplanmasında kullanılan birçok ampirik denklem bulunmaktadır.

Bunlardan bazıları aşağıda verilmiştir.

(a) SCS Denklemi:

Lt67.1tc

)eCN1410/()CN86.222540(Lt5.07.07.08.0

L d

Burada tc geçiş süresi (saat), tL gecikme zamanı olup etkili yağışın ağırlık merkezinden hidrograf pikine

kadar olan zamana eşittir (saat), L havza uzunluğu (m), CN eğri numarası ve ed yüzde olarak havzanın

ortalama eğimidir. CN eğri numarası bitki örtüsü, arazinin kullanılma şekli, hidrolojik zemin grubu ve

yağışın başlangıcındaki nem muhtevasının fonksiyonu olup tablolar halinde verilmiştir. CN eğri numarası 0

– 100 arasında değerler alır. Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları

kullanılarak bütün havzayı temsil eden bir eğri numarası bulunabilir.

(b) Kirpich Denklemi:

77.0

ac

e

L0195.0t

Burada tc geçiş süresi (dakika), L ana akarsu uzunluğu (m), ea ise en basit olarak hesaplanan ana akarsu

eğimidir. Bu eğim ise, ana akarsu uzunluğunu L’nin yatağın memba ve mansabı arasındaki kot farkına (m)

bölünmesi ile elde edilir (ea=[Hmemba− Hmansap]/L). Eğri numarası 80’den küçük olan havzalar için yapılan

uyarlama aşağıda verilmiştir.

tc = tc [1 + (80 – CN) 0.04]

(c) Kinematik Dalga Denklemi:

3.0d

4.0

6.06.0

cei

nL943.6t

307


Burada tc geçiş süresi (dakika), L ana akarsu uzunluğu (m), i yağış şiddeti (mm/st), n Manning pürüzlülük

katsayısı ve ed havza ortalama eğimidir.

Çeşitli havzalardaki akışları birbirleriyle karşılaştırmak için havza verimi kullanılır. Bu çıkış noktasında

ölçülen debiyi havza alanına bölerek bulunur, birimi genellikle m3/sn/km

2 veya 1t/sn/km

2’dir. Bir akarsu

havzasının çıkış noktasından belli bir süre içinde geçen akış miktarı bazen akış yüksekliği ile ifade edilir.

Akış yüksekliği akış hacmini havza alanına bölerek bulunur. 1 mm akış yüksekliği 1000 m3/km

2’ye karşı

gelir. Belli bir süredeki akış yüksekliğinin aynı süredeki yağış yüksekliğine oranına havzanın akış katsayısı

denir, bu boyutsuz sayının değeri genellikle 0.05 ile 0.50 arasında değişir.

11. Havzada Depolama: Bir akarsu havzasının doğal veya yapay su depolama özellikleri akarsu rejimini

etkilemektedir. Havzanın depolama karakteristikleri, süzülme, doğal çöküntü alanları ve havzadaki insan

yapısı depolama yapılarının bir fonksiyonudur. Havzanın depolama karakteristiklerine bağlı olarak çıktı

hidrografının şekli değişmektedir.

Akarsu havzasındaki göl ve rezervuarların yüzey alanları toplamının havza alanına oranı depolama

parametresi olarak tanımlanır. Akarsu havzasında bu parametrenin %1 den büyük olması durumunda

depolamanın etkisi göz önüne alınmalıdır.

alanıHavza

alanıHazne+Göl=iParametresDepolama

12. Toprak Özellikleri ve Yüzey Örtüsü: Yüzeyin özellikleri yağış sırasında ve sonrasında sızma hadisesi

için çok önemlidir. Beton ve asfalt gibi maddelerle kaplı yüzeyler süzülmeyi önleyip yüzey akımını

arttırırken, kum gibi küçük taneli ve gözenekli topraklar süzülmeyi artırıp yüzey suyunu azaltır. Dolayısıyla

bir havzada gözenekli alanın yüzdesi süzülme miktarı için çok önemlidir. Aynı sebeple bir havzadaki

kentleşme de havzanın çıktı hidrografı üzerinde büyük etkiye sahiptir. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi

kentleşme arttıkça (A durumu) yüzeydeki kaplamalı alan artar ve yüzey akım miktarı hem hacim hem de pik

debi olarak yükselir. Aynı zamanda pike erişme zamanı da kısalır.

t (saat)

q (

m /s

n)

3

A

B

Şekil Kentleşmenin hidrograf şekline etkisi

Yeraltısuyu düşünüldüğünde ise havzanın jeolojisi büyük önem kazanır. Kayaların tipi ve yerleşim şekilleri

ile yeraltı toprak katmanları ve onların özellikleri, yeraltı suyu depolamasını ve suyun hareketini etkiler.

Yüzey örtüsü tiplerinden bitki örtüsünün özel bir önemi vardır ve bitki örtüsü yağış−akış ilişkisini

aşağıda anlatılan dört şekilde etkiler.

308


1) Tutulma: Tutulma bitki örtüsüyle kaplı bir alanda yağışın yapraklar üzerinde kalan kısmıdır. Yağışın bu

kısmı toprağa ulaşamaz ve yapraklardan buharlaşma ile tekrar atmosfere döner, dolayısıyla tutulmanın yüzey

akıma etkisi negatiftir.

2) Su Tüketimi: Bu kısım, bitkilerin kökleri vasıtasıyla topraktan kendi büyümeleri (yaşamaları) için

aldıkları su miktarıdır. Bu şekilde topraktan alınan suyun bir kısmı gövdede harcanırken bir kısmı da terleme

ile yine atmosfere döner. Topraktan suyun alınması toprak nemini azaltır ve süzülmeyi pozitif olarak etkiler.

3) Mekanik direnç: Bir alan bitkiyle kaplı olduğu zaman, bu yüzeyde olan akım yavaşlar, dolayısıyla su

yüzeyde daha uzun süre kalır ve daha fazla süzülme olur.

4) Bitki köklerinin etkisi: Bitkilerin büyümesi sırasında kökleri gelişirken toprağı gevşetip daha fazla boşluk

meydana gelmesine sebep olurlar. Ayrıca bir de bu boşluklardaki suyu emerek daha fazla süzülme olmasını

sağlarlar.

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bitki örtüsü ile kaplı (B durumu) yüzeyde akım miktarı hem hacim

hem de pik debi olarak düşer. Aynı zamanda pike erişme zamanı da uzar.

t (saat)

q (

m /s

n)

3

A

B

Şekil Bitki örtüsünün hidrograf şekline etkisi

13. İklim Tipi: Havzaya ait meteorolojik değerler, havzanın iklim ve bitki örtüsü tipini belirlemektedir. Bu

amaçla, farklı bilim adamları tarafından, yağış etkinliğine bağlı iklim tipleri için birçok formül

geliştirilmiştir. Erinç (1957), bu doğrultuda yaptığı bir çalışmayla, yıllık ortalama yağış ile yıllık ortalama

maksimum sıcaklık değerlerinden bir indis hesaplamış ve “Yağış Etkinliği İndisi” adını verdiği bu değere

karşılık gelen belli aralıklar tespit ederek, bölgelerin iklim ve bitki örtüsünü sınıflandırmıştır. Yine, De

Martonne (1942), aynı amaçla “Kuraklık İndisi” formülünü geliştirerek, indis değerlerine göre iklim tipi

sınıfları belirlemiştir.

Erinç’in yağış etkinliği indisi aşağıdaki denklem ile hesaplanır.

omm T

P=l

Burada Im yağış etkinliği indisi, P yıllık ortalama yağış (mm) ve Tom yıllık ortalama maksimum sıcaklık (°C).

Tablo Erinç’in yağış etkinliği indis değerleri

İndis İklim Tipi Bitki Örtüsü Tipi

<8 Tam kurak Çöl

8−15 Kurak Çöl−step

15−23 Yarı kurak Step

23−40 Yarı nemli Park görünümlü kuru orman

40−55 Nemli Nemli orman

>55 Çok nemli Çok nemli orman

309


De Martonne’nin kuraklık indisi aşağıdaki denklem ile hesaplanır.

Ia = [P / (T + 10) + (12 p /(t + 10))]/2

Burada 10 sıcaklığın 0 °C’nin altında olduğu yerlerde t’yi pozitif yapmaya yarayan sabit, P yıllık ortalama

yağış (mm), T yıllık ortalama hava sıcaklığı (°C), p en kurak ayın yağışı (mm) ve t en kurak ayın ortalama

sıcaklığı (°C).

Tablo De Martonne’nin kuraklık indis değerleri

İndis İklim Tipi

8−10 Yarı kurak

11−20 Step−yarı nemli

21−28 Yarı nemli

29−35 Nemli

36−55 Çok nemli

56−73 Islak

Sonuç olarak yukarıda belirtilen faktörler yanında havzadaki yüzey akışını etkileyen birçok faktör

bulunmaktadır. Eğer bu faktörler yüzey akışını kolaylaştırıcı etkiye sahipse artırılmış pik ve daha kısa süreli

hidrograflar görülür. Fakat bu faktörler yüzey akışını zorlaştırıcı etkiye sahipse azaltılmış pik ve daha uzun

süreli hidrograflar görülür.

Coğrafi Bilgi Sistemi Olanakları ile Bazı Havza Özelliklerinin Belirlenmesi

Coğrafi Bilgi Sistemi (CBS), belirli bir amaçla yeryüzüne ait grafik ve grafik olmayan bilgilerin

toplanması, bilgisayar ortamına girilmesi, depolanması, işlenmesi, analizi ve sunulmasına yönelik donanım,

yazılım ve personelden oluşan bir bütün olarak adlandırılır. CBS yazılımları kullanılarak, grid formatındaki

yükseklik verilerinden drenaj havzaları, drenaj ağları belirlenebilmekte ve drenaj havzası verileri

hesaplanabilmektedir. Bu hesaplamalar arasında hidrolojik analizde etkili olan alan, eğim, yön, akış

uzunluğu, yüzey akış uzunlukları v.b. gibi birçok önemli değer bulunmaktadır. Aşağıdaki şekilde CBS ile

oluşturulan topografik bir harita görülmektedir.

Şekil CBS ile oluşturulan Ovacık Merkez topografik haritası

Coğrafi Bilgi Sistemleri, havza çalışmalarının her aşamasında kullanılabilir. Örnek bir havza için Köy

Hizmetleri Genel Müdürlüğünce klasik yöntemlerle belirlenen havza özellikleri ile CBS ortamında belirlenen

310


havza özellikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Klasik yöntemle yapılan ölçümler genellikle topografik harita

üzerinden elle ve basit ölçme aletleri ile yapılan ölçümlerdir. CBS ile yapılan işlemlerde ise topografik harita

sayısallaştırılarak bilgisayar ortamına aktarılmaktadır. CBS’de oluşabilecek hata yalnızca sayısallaştırma

sırasında oluşabilmektedir. Ancak alan ve uzunluk ölçümleri gibi değerlendirmeler doğrudan, bilgisayar

üzerinde yapıldığı için elle yapılan ölçümlere göre daha hassas olmaktadır. CBS ortamında sayısallaştırma

işlemi ve gerekli yazılımlar hazırlandıktan sonra, söz konusu karakteristiklerin belirlenmesi oldukça kısa bir

zaman içerisinde gerçekleştirilebilmektedir.

Tablo Havza karakteristiklerine ilişkin analiz sonuçlarının karşılaştırılması (Aslan, 2005)

Akarsu

Karalar üzerindeki yüzeysel sular yerçekimi tesiri ile en büyük eğim yönünde belirli bir mecrada

toplanarak çizgisel bir akım oluşturur. Akarsu, bu şekilde oluşan doğal su yolları içinde hareket eden sular

için kullanılan genel sözcüktür. Akarsular, aşındırma, taşıma ve yığılma ile yeryüzünün şekillenmesini

etkileyen dış etkenlerden biridir. Ayrıca yer kabuğunun belirli bir bölgesinin sularını toplayarak hidrolojik

çevrimin önemli bir halkasını da oluştururlar. Akarsular, hiç yağmur veya kar düşmeyen veya sıcaklığın her

zaman donma noktasının altında bulunduğu ya da tam deniz seviyesinde olan kara parçalarında görülmez.

Bir akarsuyun başlangıç noktası genel olarak bir veya birden fazla kaynaktır. Bununla beraber başlangıç

noktası göl, yeraltı suyu veya buzul olan akarsular da mevcuttur. Bir akarsuyun çıktığı yerden ilk dere ile birleştiği

yere kadar olan kesimine kaynak deresi veya başlangıç deresi, iki veya daha fazla akarsuyun birleştikleri yere ise

"akarsu kavşağı" denir, Daha geniş bir akarsudan, bir gölden ayrılan akarsu kesimine "ayak" (akarsu ayağı, göl

ayağı) denir. Bir havza bölümünden gelen yüzeysel suların toplanarak havzayı terk ettiği akarsu kesitine "çıkış

noktası", akarsuyun deniz, göl veya hazne ile birleştikleri yere "ağız", akarsuların ağız kısmında katı maddelerin

toplanması (alüvyonlanma) sonucu oluşan geniş birikinti depolarına ise "delta" ismi verilir.

Bir akarsu ana akarsu kolu ve buna karışan yan kollardan oluşur. Akarsu kollarından debisi daha büyük

veya boyu daha uzun veya kaynağı daha yüksekte olanı genellikle ana akarsu kolu olarak isimlendirilir.

Bununla beraber kavşaktan sonra daha küçük olan akarsu kolunun ismini alan akarsular da mevcuttur. Bir

akarsu kolu ile yan kolların tümünün meydana getirdiği şebekeye "akarsu ağı" (drenaj ağı, kanal ağı) denir.

Bir akarsuyun ortalama su seviyesindeki kesit kısmına "akarsu yatağı", akarsu yatağını her iki taraftan

araziye bağlayan şevli kenar şeritlerine "kıyı", taşkın su seviyesi üzerinde kalan kıyı şeridine ise "yüksek

kıyı" denir. Akış yönüne bakılarak akarsuyun sağ ve sol kıyıları belirlenir.

311


Yalnız ortalama su seviyesi üzerindeki debilerde su altında kalan, kıyı ile yüksek kıyı arasındaki arazi

şeridine "taşkın yatağı" (sel yatağı) denir. Tekerrür aralığı aynı olan taşkınlarda su altında kalan arazi

kesimlerine ise taşkın bölgesi denir.

Doğal akarsu yatağı geçen suyun gücü ile orantılı bir şekilde değişime uğrar ve genellikle çok düzensiz

şekiller gösterir. Akarsularda yatak genişliğinin havza alanının karekökü ile orantılı olduğu A. Schoklitsch

tarafından gösterilmiştir. Bir akarsuyun birbirini takip eden kesitlerinde su yüzünün orta noktalarını

birleştiren çizgiye "yatak ekseni", en düşük kotlu taban noktalarını birleştirerek elde edilen çizgiye "talveg"

ve akışın en hızlı olduğu noktaları birleştiren çizgiye de "yatak yörüngesi" (akıntı yörüngesi) ismi verilir. Bir

akarsu kesitinin kaynak tarafında kalan akarsu bölümüne "memba bölgesi" ağız tarafında kalan bölümüne ise

"mansap bölgesi" denir.

Bir akarsu kıvrımında dirseğin dış tarafında bulunan kıyıya " dış kıyı" (iç bükey kıyı), iç tarafında

bulunan kıyıya da "iç kıyı" (dış bükey kıyı) ismi verilir. Planda dış kıyının eğrilik yarıçapı genel olarak iç

kıyıdan daha büyük olur. Akarsu kıvrımlarında dış kıyıda oyulma, iç kıyıda ise yığılma meydana gelir.

Bir akarsuyun iki noktası arasındaki talveg uzunluğunun kuş uçuşu mesafeye oranına "dolanma oranı"

(eğrilik oranı) denir. Menderes, birisinde saat ibresi yönünde, diğerinde aksi yönde akımın oluştuğu birbirini

takip eden iki kıvrımdan oluşur. Mendereslenme doğal fiziksel sebeplerle büyük kıvrımlar yaparak uzun bir

yol takip eden akarsular için kullanılan bir sözcüktür. Akarsuyun iki ayrı noktasını veya kıvrımların memba

ve mansap kolları arasında kalan boynu, doğrudan doğruya birleştiren oyulma ile doğal olarak oluşan veya

yapay olarak açılan kanala yargın ismi verilir.

Şekil Bir akarsuyun planı

Akarsuların Sınıflandırılması

1) Topoğrafik−Morfolojik Özelliklere Göre Sınıflandırma:

a− Dağ Akarsuları: Eğimi 0.01 den büyük akarsular. Büyük eğim, hızlı akış ve fazla olmayan

mendereslenme ile karakterize edilebilen akarsulardır. (Dağ dereleri, deli çay ve vahşi dere gibi).

b− Plato (Yayla) Akarsuları: Eğimi 0.01 ile 0.001 arasında olan akarsular. Ova akarsularına benzer özellikler

göstermelerine karşın erozyonun eğimin arttığı plato kenarlarından kaynak bölgesine doğru hızla ilerlediği

akarsulardır.

c− Ova Akarsuları: Eğimi 0.001 ile 0.0001 arasında olan akarsular. Kaynaktan itibaren eğimi çok az olan,

planda fazla mendereslenme görülen akarsulardır.

d− Geniş Akarsu ve Haliçler: Eğimi, 0.0001 den küçük olan akarsular.

312


2) Akarsu Boyunca Akımın Değişimine Göre Sınıflandırma:

a− Sulak Akarsular: Havza büyüdükçe debisi artan sulak bölge akarsularıdır.

b− Bozkır Akarsuları: Genellikle kurak bölgelerde görülen bu tip akarsuların boyu arttıkça buharlaşma ve

sızma sonucu debisi azalmaktadır. Bunlardan bazıları, mansaba gidildikçe yataktaki su tamamen

kaybolduğundan kuru dereye dönüşmektedir.

c− Karstik Akarsular: Yeraltında toplanan ve akarsu şebekesi oluşturacak şekilde kısmen veya tamamen

yüzeye çıkan veya yüzeyde akarken kalkerli arazide bir süre kısmen veya tamamen yeraltında devam ederek

tekrar yüzeye çıkan akarsulardır.

3) Akımın Sürekliliğine Göre Sınıflandırma:

a− Sürekli Akışlı Akarsular: Yatağında yıl boyunca su bulunan akarsular (sulu dere gibi).

b− Periyodik Akışlı Akarsular: Yatağında yalnız bol yağışlı mevsimlerde su bulunan ve yağışsız zamanlarda

su bulunmayan akarsular (kuru dere gibi).

c− Sel Vadileri: Senelerce yatağı kuru olmasına rağmen ani bir sağanaktan sonra kısa bir süre büyük nehir

görünümü kazanan çöl akarsuları.

d− Arktik Akarsular: Yılın üçte ikisinde don görülen akarsular.

4) Akım Rejimine Göre Sınıflandırma:

Akarsular, akımın sene içindeki değişimi olan akım rejimine göre düzenli ve düzensiz rejimli akarsular

olmak üzere iki grupta toplanır. Akım rejimi düzenli akarsularda sene içindeki akım değişimleri aynı

devrelerde aynı özelliği gösterir. Düzensiz rejimli akarsularda ise senenin herhangi bir devresinde bir yıl

taşkınlar, diğer yıl küçük debiler veya bir yıl sulak, diğer yıl kurak periyot meydana gelebilir. Akım

rejimlerine göre önemli akarsu tipleri aşağıda verilmiştir.

a− Yağmur (Plüvial) Rejimli Akarsular: Yalnız veya öncelikle yağmurla beslenen ve debi gidiş çizgileri

havzadaki yağmur eğrilerine benzeyen akarsulardır. Bu tip akarsular Yağmurlu Okyanus, Yağmurlu Akdeniz

ve Yağmurlu Tropikal rejimli akarsular olmak üzere üç grupta toplanır.

b− Kar (Nival) Rejimli Akarsular: Öncelikle kar erimesi ile beslenirler. Bu tip, karlı dağ ve karlı ova rejimli

akarsular olmak üzere iki grupta incelenir.

c− Buzul (Glaziye) Rejimli Akarsular: Yalnız veya öncelikle buzul erimesi ile beslenen bu tip akarsularda

havzanın en az % 15−20 si buzullarla kaplı olup, küçük debiler kış aylarında, taşkın debileri ise yaz aylarında

görülür.

d− Karma Rejimli Akarsular: Akarsuların pek çoğunda, yukarıda akım rejimlerinden birden fazlasının etkili

olduğu karmaşık rejimler görülür. Bu tip akarsulara karma rejimli akarsular denir. Kar−Yağmur

(Nivo−Plüvial) veya Yağmur Kar (Plüvio−Nival) rejimli akarsular.

5) Büyüklüklerine Göre Sınıflandırma:

Akarsu, dere, çay, su, ırmak ve nehir sözcüklerinin hepsinin ortak adıdır. Dilimizde hiç veya önemli bir yan

kolu olmayan en küçük akarsulara dere, derelerin birleşmesi ile oluşan akarsulara çay, çay ve derelerin

birleşmesi ile oluşan akarsulara ise nehir ismi verilmektedir. Bu sözcükler, akarsuyun geçirdiği su miktarına

göre tarif edilmediğinden birbirinden kesin sınırlarla ayrılmamıştır. Bu nedenle de birçok dere çay, birçok

313


çay ise nehir büyüklüğünde olabilmektedir. Dilimizde kullanılan ırmak ve su kelimeleri ise belirsiz bir anlam

taşımakta, aralarında açık bir fark olmadığı gibi nehir veya çay büyüklüğünde olabilmektedirler. Kızılırmak,

Yeşilırmak, Gökırmak, Karasu, Göksu, Munzur Suyu, Aksu, Küçüksu,…gibi. Burada akarsular

büyüklüklerine göre dere, çay ve nehir olmak üzere üç grupta incelenecektir.

a− Dere: Küçük drenaj havzasının sularını toplayan genellikle sığ yataklı ve boylan da küçük olan akarsulara

verilen isimdir. Derelerin drenaj havzaları dağlık, tepelik veya ovalık bölgelerde bulunabilir. Bu durumda

bunlara sırasıyla vahşi dere (sel deresi), dağ deresi ve ova deresi ismi verilir.

I− Vahşi dereler, küçük yağış havzası, çok dik ve sık değişen eğimi, zaman zaman ve yer yer sel rejiminde

akımı, ani yön değiştiren düzensiz dar yatağı ve taşkın esnasında çok büyük birim akış debileri ile

karakterize edilen akarsulardır. Taşkın esnasında fazla miktarda sürüntü ve askı maddesi taşınır. Taşınan

malzeme vadi eğiminin azaldığı yerlerde veya vahşi derenin akarsuya döküldüğü kavşak bölgesinde yelpaze

şeklinde birikir (yığılma konisi). Taşkın zamanları dışında akım yönünden oldukça fakir olan vahşi derelerde

önemli bir katı madde taşınımı olmaz.

II− Dağ dereleri, vahşi derelere nazaran daha az eğimli, daha düzenli ve geniş vadilerde akarlar. Büyük

yağışlarda tehlikeli taşkınlar oluşur. Taşkın suları ve bunların beraberinde taşıdığı taş, çakıl ve çamur

kütleleri önemli zararlar meydana getirir.

III− Ova dereleri dağ derelerine göre daha küçük ve üniform eğime sahiptirler. Engebeli bölgelerde veya

düzlüklerde akarlar. Minimum debilerle taşkınlar arasındaki fark daha küçüktür. Büyük miktarda katı madde

taşınımı yalnız taşkın süresince meydana gelir.

b− Çay: Derelerin birleşmesi ile oluşan akarsulardır. Büyüklükleri dere ile nehir arasında bulunur. (Kelkit

çayı, Porsuk çayı, Botan çayı, Koca çay, Akçay gibi). Ülkemizde çay büyüklüğünde birçok akarsu, "Su"

olarak isimlendirilmektedir. (Karasu, Zap Suyu, Munzur Suyu, Aksu gibi).

Şekil Bir vahşi derenin şematik gösterilmesi

c− Nehir: Uzunlukları genellikle 500 km den daha büyük olan, denizlere dökülen, büyük yağış havzaları

küçük eğimleri ve birçok yan kollan ile karakterize edilen akarsulara nehir ismi verilir. Nehirleri de;

I− Dağlık Bölge II− Engebeli Bölge III−Ova nehirleri olmak üzere sınıflandırmak mümkündür.

314


Türkiye’de "Nehir" tanımına giren akarsular Meriç, Sakarya, Filyos, Kızılırmak, Yeşilırmak, Çoruh, Dicle,

Fırat, Asi, Ceyhan, Seyhan, Göksu, Manavgat, Köprü Çay, Büyük Menderes, Simav Çayı’dır.

6) Akarsu Yatağının Fiziksel Özelliklerine Göre Sınıflandırma:

a− Yatak genişliğinin değişimine göre;

I− Üniform, II− Düzensiz ve III− Adacıklarla kollara ayrılmış yataklı akarsular.

b− Yatağın adacıklarla kollara ayrılma durumuna göre;

I− Tek adacık ve II− Birden fazla adacık ile yatağı kollara ayrılmış akarsular.

c− Dolanma oranına göre;

I− Düşük (1−1.3), II−Orta (1.3−2.0) ve III− Yüksek (> 2.0) derecede eğrilik gösteren akarsular.

d− Taşkın bölgesinde gölcükler oluşması durumuna göre;

I− Gölcük Oluşmayan, II− Az sayıda ve III− Çok sayıda gölcük oluşan akarsular.

e− Kıyı Yüksekliğine Göre;

I− Alçak kıyılı (< l.5m), II− Orta yükseklikte kıyılı (l.5−3.0 m.) ve III− Yüksek kıyılı (3.0−6.0m) akarsular.

f− Yatak kenarındaki doğal sedde formasyonlarına göre doğal seddeleri

I− Hiç olmayan, II− Orta derecede gelişmiş ve III− İyi derecede gelişmiş akarsular.

g− Taşkın yatağı durumuna göre; (taşkın yatağı, akarsu yatağına göre)

I− Çok geniş, II− Orta genişlikte ve III− Dar olan akarsular.

h− Bitki örtüsüne göre;

I− Kıyılarında bitki örtüsü bulunmayan

II− Her iki kıyıda dar bir şeritte

III− Yalnız dirseklerin iç kısımlarında

IV− Akarsu vadisinin tamamında bitki örtüsü bulunan akarsular olmak üzere sınıflandırmak mümkündür.

Akarsu Yatağının Oluşumu

Plan Durumu: Yüzeysel sular yerçekimi etkisiyle en büyük eğim yönünde doğrusal olarak hareket ederken

yoluna çıkan engeller sonucu en büyük eğim yönünden sapmak zorunda kalır. Bu nedenle de doğada akarsu

yatakları genel olarak kıvrım ve karşı kıvrım şeklinde vadi boyunca uzanırlar. Yatay düzlemdeki izdüşüm

planlarına göre akarsu yataklarında görülen değişik şekiller aşağıdaki gösterilmiştir.

Şekil Farklı akarsu şekilleri

Kıvrımlarda akan suyun dış kıyıyı sürekli aşındırması ve iç kıyıda birikmeler meydana getirmesi sonucu

kıvrımlar gittikçe birbirine yaklaşır ve birçok durumlarda menderesler oluşur. Batı Anadolu’da akan Büyük

315


Menderes Irmağı birçok kıvrımlar yaparak aktığından, akarsu literatüründe "Menderes" kelimesi kıvrımları

ifade eden uluslararası bir sözcük olarak kullanılmaktadır. Bir akarsu kıvrımının uzunluğu, (π/2)D

değerinden daha büyük olması durumunda menderes olarak isimlendirilir. Burada D menderes boyunu ifade

etmektedir. Menderesler kararlı akarsu plan şekilleri olmayıp büyük zaman dilimlerinde vadide mansaba

doğru ilerlerler. Tam gelişmiş bir menderes ile ilgili menderes boyu ve menderes genişliği gibi bazı terimler

aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Şekil Akarsularda menderes oluşumu

Örgülü akarsularda su adalar etrafında birleşip ayrılan kanallarda akar. Bu tip akarsuların kaba yatak

malzemesi üzerinde sığ ve geniş yataklı oldukları görülür. Genelde doğada çok ender olarak uzun düzgün

akarsu yatağı bulunur. Bunlar menderesli denemeyecek kadar az kıvrımlara sahip oldukları için düzgün

olarak adlandırılırlar.

Başlangıçta düzgün olan bir akarsu şayet yatak ve bilhassa iki kenar oyulabilir malzemeden oluşuyorsa

zamanla su akımı ile dönemeçler yapmaya başlar. Menderesler veya örgüler oluşması bir çeşit enerji

kırılması olarak da izah edilebilir. Her iki durumda da akarsuyun bir çeşit dengede olduğu düşünülebilir.

Sadece bu denge eğimdedir ve kanalda bir değişiklik olmayacak anlamına gelmez. Aşağıdaki şekilde farklı

akarsu yatak ağlarından örnekler verilmiştir.

Şekil Farklı drenaj şekilleri

Bir akarsu vadisinde kıvrımların dış sınırlarına çizilen teğetlerin oluşturduğu arazi şeridinin genişliği

genellikle normal akarsu yatak genişliğinin 10 ile 20 katı büyüklüğündedir. Kıvrıntılı bir yatakta akan su,

merkezkaç kuvveti tesiriyle dış kıyıda sürekli olarak kıyı aşınmasına ve taban oyulmasına, iç kıyıda ise

birikme meydana gelmesine sebep olur. Akarsu kıvrımlarının meydana gelmesinin başka bir sebebi de atalet

316


kuvvetleri nedeniyle su kütlesinin belirli bir yöndeki hareketinin bir engelle saptırılıncaya kadar devam

etmesidir.

Şekil Bir akarsu kıvrımının planı

Enkesit Durumu: Akarsular ve akarsu vadileri alüvyonlu oluşumlar sonucu bugünkü görünümlerini

kazanmışlardır. Akarsularda görülen çeşitli vadi şekilleri ya iç kuvvetler tesiriyle meydana gelen büyük

kıvrımlar, katlanmalar, çöküntüler (tektonik vadiler) ya da suyun aşındırması (erozyon vadileri) sonucu

oluşmuşlardır. Tektonik vadilerin şekli de akarsu erozyonu sonucu sürekli olarak değişmektedir.

Akarsu yatağındaki erozyon ise taban ve kıyı erozyonu olmak üzere iki kısımda incelenir. Erozyon sonucu

taşınan katı maddeler akarsuyun belirli yerlerinde toplanarak akarsu yatağının değişiminde önemli rol

oynarlar. Suyun aktığı tabakaların aynı sertlikte olması durumunda 1. aşamada yamaçların kazınması ve

tabanın aşınması sonucu V şeklindeki vadiler oluşur. Şayet aşağıya doğru aşınma sert kaya tabakaları

nedeniyle engellenirse akan su tüm gücü ile kıyıları aşındırır. Bu ikinci aşamada yamaçlardaki aşınma etkili

olur ve zamanla U şeklinde vadiler oluşur.

Şekil V ve U şeklindeki vadi oluşumu

Şekil Enkesitin akarsu boyunca değişimi

Aşağıdaki şekilde (a) ile gösterilen V şekilli vadilerde akarsu vadi tabanını tamamen kaplar. Şekil (b) ile

gösterilen geniş tabanlı vadilerde ise taban aşınması azalmış veya durmuş ve tabandaki birikmeler sonucu

317


vadi genişlemiştir. Bu tip vadilerde birikmeler sonucu menderesler oluşur. Şekil (c) ile gösterilen yatık

vadilerde kıyı aşınması taban aşınması yanında ön plana çıkmıştır. Aşağıdaki şekilde (d) ile gösterilen buzul

devrinden beri oluşan vadiler genellikle U şeklindedir. Bunlara oluk vadiler de denir.

Şekil Vadi şekilleri a) V−vadi, b) geniş tabanlı vadi, c) yatık vadi, d) U−vadi

Boykesit Durumu: Daha önce de belirtildiği gibi her akarsuda yatağı boyunca üç karakteristik bölüm

bulunur. Bunlar büyük eğimli, dar vadili dağlık bölgedeki akarsu kesimi (memba kısmı); akarsuyun engebeli

arazide aktığı ve yatağının denge profiline ulaştığı orta bölge (orta kısım); akarsuyun eğiminin azaldığı geniş

vadili düz arazideki akarsu bölümü (mansap kısmı). Sonuç olarak bir akarsuyun eğimi kaynaktan deltaya

doğru sürekli olarak azalmaktadır.

Şekil Bir akarsuyun plan ve boykesiti

Memba Kısmı: Akarsuların başlangıç noktası (kaynak) çoğunlukla dağlık bölgede olduğundan memba

kısmı da bu bölgede bulunur. Bu akarsu bölümü büyük eğim, yüksek akış hızları, derin vadiyi takip eden dar

kıvrımlar ve vadi yamaçlarının devamı şeklindeki akarsu yatağı ile karakterize edilir. Akarsu tabanı iri

malzemeden (taş ve iri çakıl) oluşur. Bu akarsu bölümünde erozyon, özellikle taban erozyonu çok etkilidir.

Orta Kısmı: Eğim memba bölümüne göre daha az, vadi daha geniş ve taban malzemesi daha incedir. Bu

akarsu bölümünde belirli bir zaman periyodunda giren ve çıkan katı madde debisi arasında denge

kurulmuştur. Suyun sürükleme gücü ile taban ve kıyı malzemesinin direnci birbirini dengeler. Doğada bu

şartın tam olarak gerçekleşmesi mümkün olmaz.

Mansap Kısmı: Eğim, akarsuyun orta bölümünden daha azdır. Büyük ölçüde yığılmalar meydana gelir.

Akarsuyun denize veya bir göle döküldüğü ağız kısmında delta oluşur. Bu akarsu bölümünde kolaylıkla

oluşan menderesler arasındaki arazi parçalan taşkın esnasında tamamen su altında kalabilir ve akarsu çoğu

zaman yatağını değiştirir. Bu akarsu kesiminde taban erozyonundan ziyade kıyı erozyonu etkilidir.

Eğim

Dünyanın dönmesi sonucu meydana gelen eğim azalmaları, suyun sürükleme gerilmesinin azalmasına,

dolayısıyla vadideki yığılmalara neden olurlar. Bu yığılmalar, taban erozyonu olmadan akarsuda menderesler

318


oluşmasını sağlar. Akarsularda belli bir karşılaştırma noktasından aşağı doğru inildikçe eğim azalmaktadır.

Herhangi bir x mesafesindeki Jx eğimi,

xα_

ox eJ=J

bağıntısı ile ifade edilebilir. Burada Jo başlangıç olarak alınan bir noktadaki taban eğimi, α ise eğim ile

değişen bir katsayıdır. Örnek olarak Rio Grande nehri için J0= 0.0022 ve α= 5.8 106 değerleri verilebilir.


Problem 8.1. Bir havzada 250 m’de bir geçirilen ardışık eşyükselti eğrilerinin uzunlukları ve eşyükselti

eğrileri arasında kalan alanlar topoğrafik haritadan ölçülerek aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre havza

ortalama eğimini hesaplayınız?

Tablo

Eşyükselti kotları Aralıktaki

alan (km2)

Eşyükselti

uzunluğu (km)

1250 70.828

180.576

541.074

89.178

24.708

6.335

11.500

1500 84.950

1750 296.600

2000 178.050

2250 57.350

2500 14.300

2750 4.150

Ortalama eğimi bulmak için ortalama eğim eğrisi oluşturulur. Eğriyi oluşturulurken, 250 m’de bir geçirilen

ardışık eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alanlar eşyükselti eğrileri ortalama uzunluğuna oranlanır ve

ortalama şerit genişlikleri elde edilir. Bu genişliklerin biriken değerleri apsiste ve ilgili yükseklik değerleri de

ordinatta işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Sonra bu eğrinin eğim eşitliğinden havzanın ortalama eğimi

belirlenmiştir.

Tablo Eğim eğrisi hesapları

Tablo yardımıyla aşağıdaki eğim eğrisi oluşturulmuş ve havza ortalama eğimi %21 bulunmuştur.

319


Şekil Havza ortalama eğim eğrisi

Problem 8.2. Bir su toplama havzasının topografik haritası üzerindeki eşyükselti eğrilerinin arasında kalan

alanlar ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre havza medyan yüksekliğini bulunuz?

Tablo

Yükseklikler (m) Aralıktaki alan (km2) Yükseklikler (m) Aralıktaki alan (km2)

1180−1250 1.519 2000−2250 89.178

1250−1500 70.828 2250−2500 24.708

1500−1750 180.576 2500−2750 6.335

1750−2000 541.074 2750−2883 0.982

Havza medyan yüksekliğinin belirlenebilmesi için hipsometrik eğrinin çizilmesi gerekmektedir. Hipsometrik

eğrinin bulunması için, öncelikle su toplama havzasının topografik haritası üzerinde değerlendirmeye alınan

her eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alan toplam alana oranlanır ve birikimli değerleri bulunur. Daha

sonra eşyükselti eğrilerinin üzerinde kalan alanlar hesaplanır. Bulunan bu değerlere karşılık gelen eşyükselti

eğrilerinin yükseklikleri aritmetik koordinatla noktalanarak hipsometrik eğri elde edilir. Hipsometrik

eğriden, havza alanının yarısının altında, diğer yarısının üstünde kaldığı yükseklik olan havza medyan

yüksekliği bulunur.

Tablo Havza alan−yükseklik dağılımı

320


Hipsometrik eğriden; havza alanının yarısının altında, diğer yarısının da üstünde kaldığı yükseklik olan

havza medyan yüksekliği 1844.55 bulunmuştur. Bilindiği gibi medyan yüksekliği, havzayı alan bazında ikiye

bölen eşyükselti değeridir. Hipsometrik eğri incelendiğinde, maksimum kot farkı 1703 m (2883−1180) olan

havzada, alanın takriben %28’inin 1180−1750 kotları arasında; %59’unun 1750–2000 kotları arasında; kalan

%13’ünün 2000–2883 kotları arasında bulunduğu görülmektedir.

Şekil Hipsometrik eğri

Problem 8.3. Aşağıda profili verilen ana akarsuyun uzunluğu 69200 m’dir. Buna göre bu akarsuyun eğimini

belirleyiniz?

Şekil Ana akarsu profili

Benson’un geliştirdiği yöntem olan ana akarsu uzunluğunun % 10’u ile % 85’i harita üzerinde

işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi ana akarsu eğimi olarak alınır.

Mesafenin %85’ine karşılık gelen yükselti = 1895 m

Mesafenin %10’una karşılık gelen yükselti = 1252 m

24.1%=0124.0=69200x75.0

12521895=

L75.0

hh=e

_10.0

_85.0

a

321


Şekil Benson yöntemi ile ana akarsu eğiminin belirlenmesi

Problem 8.4. Uzunluğu 69200 m olan bir akarsu topografik harita üzerinde on eşit parçaya bölünmüş ve her

bir parçanın başlangıç ve sonundaki kot değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu akarsuyun

harmonik eğimini bulunuz?

Tablo

Bir akarsuyun harmonik eğimini aşağıdaki denklem ile bulunur. Bu denklemdeki değerler aşağıdaki tabloda

hesaplanmıştır.

2

10

1i i

h

∑e

1

10e

Tablo

Sıra

No

Kot

(m)

Kot Farkı (h)

(m)

Ara Mesafe (l)

(m) ei = h / l ie ie/1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1180–1252

1252–1289

1289–1345

1345–1519

1519–1586

1586–1657

1657–1720

1720–1822

1822–1978

1978–2200

72

37

56

174

67

71

63

102

156

222

6 920

6 920

6 920

6 920

6 920

6 920

6 920

6 920

6 920

6 920

0.010

0.005

0.008

0.025

0.010

0.010

0.009

0.015

0.023

0.032

0.102

0.073

0.090

0.159

0.098

0.101

0.095

0.121

0.150

0.179

9.80

13.68

11.12

6.31

10.16

9.87

10.48

8.24

6.66

5.58

012.0=)90.91

10(=e 2

h

olarak hesaplanır.

Sıra

No

Kot

(m)

Sıra

No

Kot

(m)

1

2

3

4

5

1180–1252

1252–1289

1289–1345

1345–1519

1519–1586

6

7

8

9

10

1586–1657

1657–1720

1720–1822

1822–1978

1978–2200

322


Problem 8.5. Belirli bir kesitte bir akarsuyun havza alanı 1300 km2, havzanın en büyük genişliği 32 km ve

ana akarsu kolunun talveg uzunluğu 60 km olduğuna göre havza biçim ve görünüm oranlarını, ana akarsu

kolu uzunluğu ile havza alanı arasındaki bağıntıyı belirleyiniz?

Havza biçim faktörü = m = A/(B x L) = 1300/(32 x 60) = 0.677

Havza görünüm oranı = a = B/L = 32/60 = 0.533 elde edilir.

Ana akarsu kolu uzunluğu ile havza alanı arasındaki bağıntı A/L2= m x a olacağından,

A/L2 = 0.677 x 0.533= 0.361 hesaplanır. Buradan L = 1.66 x A

05 elde edilir.

Problem 8.6. Aşağıda verilen havzanın alanı 915.2 km2’dir. Buna göre bu havzanın çatallaşma oranı ve

drenaj frekansını bulunuz?

Şekil Havza

Havzadaki akarsuların her bir derecesine karşılık gelen akarsu sayıları tespit edilmiş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo Havza akarsu dereceleri ve sayıları

Akarsu derecesi (u) Akarsu sayısı (Nu)

1 222

2 49

3 13

4 3

5 1

Toplam 288

Çatallaşma oranını (Rb) bulmak için u değerleri apsiste ve Log Nu değerleri ordinatta işaretlenerek eğim

eğrisi çizilir. Eğim eğrisinden elde edilen eğimin logaritmasının tersi havzanın çatallaşma oranını verir.

323


Şekil Çatallaşma oranı

Rb = 1 / log b

Rb = 1 / log (0.59) =4.36 bulunur. Bir akarsu havzasının drenaj frekansı (Df) ise yıl boyunca kurumayan

toplam akarsu kolu sayısının havza alanına bölünmesi ile elde edilir.

915.2

288=

A

∑N=D

Tf

Akarsu sayısı/km

2

Problem 8.7. Eğri numarası 77 olan bir havzada havza uzunluğu 26000 m, havza eğimi ise %3’dür. Bu

havzanın geçiş süresini hesaplayınız.

)3x77x1410/()77x86.222540(26000)eCN1410/()CN86.222540(Lt 5.07.07.08.05.07.07.08.0L d

tL = 7.05 saat

saat77.1105.7x67.1t67.1t Lc

Problem 8.8. Alanı 5 km2 olan küçük bir havzadaki ana derenin uzunluğu 1.8 km ve derenin membası ile

mansabı arasındaki kot farkı 22 m’dir. Bu havza için geçiş süresini hesaplayınız.

Havzanın alanı A = 5 km

2 = 5x10

6 m

2

Dere eğimi ea = 22 / 1800 = 0.0122

Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir.

dakika15.340122.0

18000195.0

e

L0195.0t

77.077.0

ac

Problem 8.9. Aşağıdaki tabloda 1975–2005 yıllarına ait Afşin meteoroloji istasyonu iklim verileri

görülmektedir. Buna göre havzaya ait iklim tipini belirleyiniz?

Tablo Afşin meteoroloji istasyonu iklim verileri (1975–2005)

324


Erinç’in yağış etkinliği indisi kullanılarak havzanın iklim tipi aşağıdaki denklem ile hesaplanır.

5.11=4.38

442=

T

P=l

omm bulunur. Erinç’in yağış etkinliği indisi tablosundan havzanın iklim tipi kurak olarak

belirlenir. De Martonne’nin kuraklık indisi kullanılarak havzanın iklim tipi belirlenirse

Ia = [P / (T + 10) + (12 p /(t + 10))]/2

Ia = [442.0 / (10.2 + 10) + (12 x 1.1 /(22.8 + 10))]/2 = 11.1 bulunur. De Martonne’nin kuraklık indisi

tablosundan havzanın iklim tipi yarı kurak sınırına yakın, step−yarı nemli olarak belirlenir.

Problem 8.10. Aşağıda bir havza için 1954–2005 yılları arasında ölçülen yıllık toplam yağış, yıllık en büyük

yağış ve yıllık en büyük akış değerleri verilmiştir. Buna göre bu havzaya ait ölçülen yağışların eğilim

analizini yapınız?

Tablo Yıllık toplam yağış, yıllık en büyük yağış ve yıllık en büyük akış değerleri

325


Verilen havza için 1954–2005 yılları arası ortalama yağış 421.0 mm bulunur. Ortalama yağışa göre, kurak süre ve

fazla yağışı belirlemek amacıyla, uzun yıllar ölçülen yıllık yağışların eğilim analizi aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Şekil Ölçülen yağışların eğilim analizi (1954–2005)

Problem 8.11. Alanı 182 km2 olan bir dere havzasının 10 yıllık ortalama yağışı 560 mm ve akış katsayısı

0.36 dır. Su ayırım çizgisinin en yüksek yeri 1800 m ve havza çıkış noktası 1200 m kotunda olduğuna göre

derenin yıllık su verimini ve ortalama havza yüksekliğini hesaplayınız?

Havzanın ortalama yıllık su verimi,

326


Q = α x P x A= 0.36 x 560 x 10−3

x 182 x 106 = 36.69 x 10

6 m

3 dür.

Küçük havzaların deniz seviyesinden ortalama yüksekliği yaklaşık olarak aşağıdaki ampirik bir bağıntı ile

bulunur.

m1482=log1200-1800log

1200-8001434.0=

logH-Hlog

H-H434.0=H

po

poort

Problem 8.12. Bir akarsu havzasının alanı 1350 km2 dir. Havza içinde su taşıyan tüm doğal kolların uzunluğu

3130 km ve yıl boyunca kurumayan toplam dere sayısı 5036 dır. Akarsuyun drenaj yoğunluğu ve dere frekansını

hesaplayınız?

Akarsu havzalarında iklim etkilerini gösteren en önemli parametre olan drenaj yoğunluğu, havza içinde su

taşıyan tüm doğal kolların toplam uzunluklarının havza alanına bölünmesi ile elde edilir. Dolayısı ile verilen

havzanın drenaj yoğunluğu,

2ud km/km32.2=

1350

3130=

A

∑L=D

olur.

Dere frekansı ise, yıl boyunca kurumayan toplam dere sayısının havza alanına bölünmesi ile bulunur.

Havzanın dere frekansı,

)km/1(73.3=1350

5036=

A

∑N=D 2T

f dir.

Problem 8.13. Aşağıdaki şekilde görülen akarsuyun çatallaşma oranlarını hesaplayınız?

Şekil Bir havzada akarsuların dereceleri

Nu, u dereceli akarsuların sayısı olmak üzere, yukarıdaki şekilden N1 = 15, N2 = 7, N3 = 2, N4 = 1 değerleri

bulunur. Akarsuyu karakterize eden çatallaşma oranları ise,

1+u

ub N

N=R

327


denklemi ile R1 = N1/N2 = 15/7 = 2.1, R2 = N2/N3 = 7/2 = 3.5, R3 = N3/N4 = 2/1 = 2.0 olarak belirlenir. Bu

değerlerin ortalaması alınırsa Rb=(2.1+3.5+2)/3=2.53 bulunur.

Problem 8.14. Bağlama (regülatör) yapılacak bir akarsu kesitinde taban kotu 830 m dir. Kaynak yönünde

ana derenin toplam uzunluğu 120 km olup kaynağın bulunduğu noktanın kotu 940 m dir. Ana akarsu

uzunluğunun %10’u ile %85’indeki kotlar 841 m ve 928 m olduğuna göre akarsu eğimini hesaplayınız?

Ana akarsu uzunluğunun %10’u ile %85’i harita üzerinde işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren

doğrunun eğimi, ana akarsu eğimi (Benson eğimi) olarak aşağıdaki denklem ile hesaplanabilir.

00097.0=120000x75.0

841928=

L75.0

hh=e

_10.0

_85.0

a

olarak hesaplanır.

Problem 8.15. Bir akarsuyun belirli bir kesitindeki taban eğimi 0.0018 dir. Bu akarsu için α katsayısı 6.5 x

10−6

olduğuna göre: a) Akarsuyun eğimi 200 km aşağıda ne kadardır? b) Akarsuyun eğimi kaç km aşağıda

verilen eğimin yarısına düşer?

a) Akarsuyun belirli bir karşılaştırma kesitinden x kadar aşağıdaki eğimi aşağıdaki eşitlik yardımı ile

hesaplanabilir.

xα_

ox eJ=J

Verilen değerlere göre

00049.0=e0018.0=J=eJ=J 200000x6_10x5.6_

200xα_

ox

olarak hesaplanır.

b) Eğimin %50 azalması için

x6_10x5.6_xα_

o

xe=50.0=e=

J

J

olmalıdır. Her iki tarafın ln’i alınırsa x = 106638 m = 106.6 km bulunur. 106.6 km aşağıda, eğim ilk değe-

rinin yarısına düşer.

Problem 8.16. Bir akarsu havzasında ana akarsu uzunluğu 3000 m ve akarsuyun membası ile mansabı

arasındaki kot farkı 19.5 m olduğuna göre bu havzanın su toplanma zamanını hesaplayınız?

77.0

at

e

L0195.0T

ea=(Hmemba− Hmansap)/L

ea=19.5/3000=0.0065

Tt=0.0195 (3000/ 0065.0 )0.77

=64.5 dakika

328



Problem 8.17. Yukarıdaki topografik harita üzerinde:

a) Düldülözü deresinin A ile gösterilen kesiminin drenaj havzasını belirleyiniz?

b) Havzanın alanını belirleyiniz?

A .

K

Ölçek: 1/25.000

329


9. YÜZEYSEL AKIŞ

Bir akarsu kesitinden belli bir anda geçen su parçacıkları o kesite çeşitli yolları izleyerek erişmiş

olabilirler. Bir akarsuda gözlenen yüzeysel akışın izlediği yola göre ne şekilde sınıflandırılabileceğini bilmek

yüzeysel akışla yağış arasındaki bağıntıları nispeten basit bir şekilde ifade edebilmek açısından önem taşır.

Bu bölümde önce yüzeysel akışın yer aldığı akarsu havzasını belirleyen başlıca özellikler üzerinde

durulacak, sonra akışın ne şekilde kısımlara ayrılabileceği anlatılacaktır.

Akışın Kısımlara Ayrılması

Bir su toplama havzasından toplanarak havzanın çıkış noktasındaki bir akarsu kesitinden geçen toplam

akış çeşitli kısımlardan meydana gelir. Havzaya düşen yağıştan daha önceki bölümlerde sözü edilen kayıplar

çıktıktan sonra geriye kalan yağış fazlası yüzeysel akış haline geçer, yerçekimi etkisi ile arazinin eğimine

uyarak havzanın yüksek noktalarından alçak noktalarına doğru hareket eder. Diğer taraftan zemine sızan

suyun bir kısmı zeminin üst tabakalarında (doymamış bölgede) ilerleyerek geçirimsiz bir tabakaya

rastlayınca yüzeye çıkabilir, buna yüzeyaltı akışı denilir. Zemine sızan suyun bir kısmı ise daha derinlere

inerek yeraltı suyuna karışır ve sonunda yeraltı akışı şeklinde bir akarsuyu besleyebilir.

Şekil Akışın kısımlara ayrılması

Yüzeyaltı akışını diğerlerinden ayırmak güç olduğundan bir akarsudaki toplam akışı akarsuya varış

süresine göre iki parçaya ayırmakla yetinilir:

1. Dolaysız akış: Yüzeysel akışla yüzeyaltı akışının gecikmesiz (zemine sızdıktan kısa bir zaman sonra akarsuya

ulaşan) kısmından meydana gelir. Genellikle yüzeyaltı akışının büyük bir kesimi dolaysız akış içinde düşünülür.

2. Taban akışı: Yeraltı akışı ile yüzeyaltı akışının gecikmeli (akarsuya uzun bir zaman sonra ulaşan)

kısmından meydana gelir.

Dolaysız akış ancak yağış şiddeti sızma kapasitesini aştığı zaman meydana geleceği için şiddetli

yağışlardan sonra önem taşır. Hızlı olarak hareket edip akarsuya kısa zamanda eriştiği için taşkınların başlıca

kaynağı dolaysız akıştır. Öte yandan taban akışı yeraltında hareket ettiğinden hızı çok yavaştır, akarsuya

erişmesi uzun zaman alır. Buna karşılık akarsuyu sürekli olarak beslediği için yağışsız sürelerde akarsuyun

başlıca beslenme kaynağı olur. Taban akışının katkısı önemli olan akarsular yıl boyunca kurumaz, bu

akarsularda taşkın debisinin ortalama debiye oranı fazla büyük değildir.

330


Yağışın yukarıda belirtilen kısımlara ayrılması yağış şiddeti, süresi, yağışın havza üzerinde dağılımı gibi

yağış karakteristiklerine, daha önce anlatılan havza özelliklerine ve yeraltı su seviyesinin durumu gibi çeşitli

etkenlere bağlıdır. Bir yağış sırasında yeryüzüne düşen suların dağılımını şematik olarak incelemek için yağış

şiddetinin zamanla değişmediği bir sağanağı göz önüne alalım. Yağışın ilk anlarında zemin kuru olduğu için

suyun büyük bir yüzdesi zemine sızar. Sızan su önce zemini nemli hale getirir, sonra yüzeyaltı akışı ve yeraltı

akışı haline geçer. Yeryüzüne düşen suların bir kısmını bitkiler tutar, bir kısmı yeryüzündeki çukurlarda birikir

(yüzeysel biriktirme), bir kısmı da havza üzerinde akarsu ağına varılıncaya kadar görülen tabaka şeklinde akışı

meydana getirir. Yağış devam ettikçe bu gibi kayıplar gittikçe azalır, yağışın daha büyük yüzdesi yüzeysel akış

halinde havzanın çıkış noktasında görünmeye başlar. Yağış sırasında ve yağıştan hemen sonra herhangi bir

anda akarsudan geçen akışın önemli bir kısmı yüzeysel akıştır, yeraltı akışının ve yüzeyaltı akışının miktarı

böyle bir sağanak boyunca fazla değişmez. Akarsudaki akışın küçük bir kısmı da doğrudan doğruya akarsu

üzerine düşen yağıştan ileri gelir, yağış devam ettikçe akarsuyun yüzey alanının artmasıyla bu bileşen de biraz

büyür.

Şekil Sabit şiddette bir yağış sırasında yeryüzüne düşen suların dağılımının zaman içinde değişimi

Üzerine düşen yağışı aynı süre içinde çıkış noktasına gönderen noktalardan oluşan çizgiye izokron denir.

Yağış devam ettikçe çıkış noktasından gittikçe daha uzaktaki izokronlarla sınırlanan alanlar çıkış noktasındaki

akışa katılmaya başladıkları için akarsudaki debi de gittikçe artar. Göz önüne alınan yağış uzun bir süre devam

ederse havzanın bütününün çıkış noktasındaki akışa katkıda bulunduğu bir duruma varılır, bu andan sonra yağış

kesilinceye kadar akışla yağış dengede bulunacağı için çıkış noktasındaki akış sabit bir değerde kalır. Bu durumun

meydana gelebilmesi için yağışın en az havzanın geçiş süresine eşit bir süre boyunca devam etmesi gerekir.

Bir havzaya düşen yağışın, havzanın en uzak noktasından havza çıkışına ulaşması için geçen süre olarak

ifade edilen geçiş süresi (tc) boyunca, yağışın düzgün olduğu (sabit şiddetle geldiği) kabul edilir ve pik debi

de bu süre sonunda meydana gelir. Yağış süresi tp’nin geçiş süresine göre etkisi aşağıdaki şekilde

gösterilmiştir. İlk durumda yağış süresi tc’den kısadır ve meydana gelen maksimum debi, bu alandan

gelebilecek pik debiden (Q) küçüktür. Pik debi ancak yağış süresi geçiş süresine eşit veya büyükse meydana

gelebilir (2. ve 3. durumlar). Yağış bittikten sonra akım aniden sıfır olmaz, alan yüzeyindeki suyun tamamı

çıkış noktasından çıkana kadar, yine tc’ye eşit bir süre kadar devam eder.

331


Q Q Q

t t t

t t t

i i i

t < tp c t > tp ct = tp c

Qp Qp

ct ct ct ct

1. Durum 2. Durum 3. Durum

Şekil Farklı yağış süreleri için pik debiler

Yağış−Akış Bağıntıları

Verilen bir yağış yüksekliğine karşı gelecek dolaysız akış yüksekliğinin tahmin edilebilmesi için

akış−yağış bağıntıları kurmak faydalı olur. Bu bağıntılar akım ölçümleri bulunmayan havzalarda akış

yüksekliğini tahmin etmekte kullanılabilirler. Akışla yağış arasındaki en basit bağıntı, çeşitli yağışlara ait

akış yüksekliklerini yağış yükseklikleriyle bağlayarak kurulabilir. Bir eksene yağış yükseklikleri, diğerine

akış yükseklikleri taşındığında elde edilen noktaların çizilecek bir eğri etrafındaki sapmaları genellikle çok

fazla olur. Böyle bir eğri şiddetli yağışlarda akış katsayısının büyüdüğünü de gösterir, bunun nedeni böyle

yağışlarda kayıpların yüzdesinin daha az oluşudur.

Şekil Akışla yağış arasındaki basit bağıntı

Noktaların eğri etrafında sapmalarının fazla oluşu, olayda başka etkenlerinde bulunduğuna işaret eder.

Bunların en önemlisi yağışın başlangıcındaki zemin nemidir. Zira zemin nemi sızma miktarını etkiler, ancak

zeminin geçirimsiz olduğu bölgelerde (yerleşme bölgeleri gibi) bu etki azalır, akışla yağış arasında basit bir

332


bağıntı elde edilebilir. Ancak yağıştan önceki zemin nemi doğrudan doğruya ölçülemediğinden zemin

nemiyle ilgili olan başka değişkenler kullanılır. Bu amaçla en çok kullanılan değişkenler şunlardır:

1. Göz önüne alınan yağıştan önceki yağışlar (geçmiş yağışlar) zemin nemi için gayet uygun bir ölçü

oluşturur. Zemin nemi üzerine yakın geçmişteki yağışların etkisi daha fazla olacağı için yağışlara meydana

geliş zamanlarına göre ağırlık vermek gerekir. Buna göre N inci günün geçmiş yağış indisi PaN, bir önceki

günün geçmiş yağış indisi Pa(N−1) cinsinden hesaplanır:

N)1N(N PPKP aa (1)

Burada, PN , N inci gün meydana gelen yağışın yüksekliğidir. (1) bağıntısının elde edilmesinde zemin nemini

ifade eden geçmiş yağış indisinin yağışsız bir günde azalma, miktarının o günün başındaki geçmiş yağış

indisi değeri ile orantılı olduğu kabul edilmektedir:

)1N(N)1N( aaa P)K1(PP

(2)

K katsayısı daima l’den küçük olup 0.85 ile 0.98 arasında değişir, K’nın değeri buharlaşma kayıpları ile ilgili

olduğundan mevsimden mevsime değişebilir. Herhangi bir yağışın korelasyonunda kullanılacak geçmiş yağış

indisi, o yağışın başladığı günün başlangıcındaki değer olarak alınır. Geçmiş yağış indisinin hesap şekli

aşağıdaki şekilde görülmektedir. Hesaba geçmiş yağışların etkisinin ihmal edilecek derecede azalmış olduğu

kurak bir devreden sonra Pa=0 alarak başlamak gerekir. Bundan sonraki günlerin geçmiş yağış indisleri (1)

denklemi ile hesaplanır. Eğer t gün boyunca yağış düşmemiş ise N inci gündeki geçmiş yağış indisi, t gün

önceki indis cinsinden hesaplanabilir.

)tN(N aa PKP t

(3)

Geçmiş yağış indislerini kullanarak bu indisin bir parametre olarak göründüğü bir akış−yağış eğrileri ailesi

elde edilir. Bu şekilde akış−yağış bağıntısındaki dağılmalar önemli ölçüde azaltılmış olur.

Şekil Geçmiş yağış indisinin hesabı

333


Kohler indisi olarak bilinen (1) denklemindeki geçmiş yağış indisinden başka çeşit indisler de ileri

sürülmüştür. Bunlardan biri:

nt/PP )tN(N aa

(4)

şeklindedir. Buradaki n üssü bölgeden bölgeye 0.5−1 arasında değişmektedir. Ayrıca çok basit olarak, bir

önceki yağıştan beri geçen gün sayısı da geçmiş yağış indisi olarak alınabilir.

2. Yağışın meydana geldiği haftanın numarası da parametre olarak kullanılabilir. Çünkü yıl boyunca hafta

numarası bitki örtüsünün durumunu, toprağın işleniş şeklini ve evapotranspirasyon miktarını karakterize

eder.

3. Yağışın başlangıcında akarsuda mevcut olan akım miktarı (taban akışı) akarsuyun kurumadığı nemli

bölgelerde korelasyon parametresi olarak kullanılabilir.

4. Yağışın belli bir şiddetin üzerinde devam ettiği süre de sızmayı etkilediği için parametre olabilir.

Bu parametrelerin birden fazlası birlikte göz önüne alındığı taktirde daha güvenilir bir akış−yağış

bağıntısı elde edilebilir. Bu gibi bağıntılar ancak elde edildikleri havza için geçerli olurlar.

Uzun süreli (aylık, yıllık) akış−yağış korelasyonlarında geçmişteki şartların etkisi birbirini götürür. Bu

bakımdan süre olarak bir su yılı alınırsa yağışla akış arasında basit bir ilişki kurulabilir.

Yağış−Akış Bağıntıları

Ölçüm yapılmayan akarsuların akım verileri bir takım modellerle sağlanabilmektedir. Yağış – akış

modelleri olarak adlandırılan bu modeller; Rasyonel metot, Mc Math metodu ve SCS metodudur.

1. Rasyonel Metot: Akarsu yapılarının projelendirilmesinde en çok karşılaşılan problemlerden biri

akarsudaki pik debinin belirlenmesidir. Söz konusu yapının cinsine ve havzanın büyüklüğüne göre bu iş için

çeşitli metotlar kullanılabilir. Bu metotlar arasında en basit olanı ve en çok kullanılanı Rasyonel metottur. Bu

metotta bir havzaya düşen yağışla aynı havzanın akımı ilişkilendirilir. Rasyonel metodun dayandığı kabul;

belli şiddetle bir yağış aniden başlayıp durmadan yağdığında, bunun meydana getirdiği akım geçiş süresine

kadar artar, geçiş süresinde bütün havzanın katkısı tamamlandıktan sonra sabit olarak devam eder

şeklindedir. Pik debi aşağıdaki denklem ile bulunur.

AiCQ

Burada Q pik debi (m

3/sn) C akış katsayısı (boyutsuz), i geçiş süresi (tc) boyunca gelen ortalama yağış

şiddeti (m/sn) ve A havzanın alanıdır (m2).

Rasyonel metot 25 km2’den büyük havzalarda kullanılamaz. Çünkü bu metodun kullanılabilmesi için

yağışın en az havzanın geçiş süresi kadar devam etmesi gerekir. Büyük havzalarda yağışın geçiş süresi kadar

sürmesi ve bütün havza üzerine üniform dağılması olasılığı azdır. Ayrıca büyük havzalarda yüzey iletme

kanallarının dolması da önemli bir zaman alacağından uzak noktalardaki akış çıkış noktasına çok geç

varılabilir. Böylece maksimum debi geçiş süresinin bitiminden önce görülebilir. Rasyonel metot havzadaki

334


geçirimsiz bölgelerin yüzdesi büyük olduğu takdirde daha iyi sonuçlar verirler. Bu bakımdan başlıca

kullanma yerleri şehirlerde kanalizasyon tesisleri için yağmur debisinin hesabındadır.

i yağış şiddeti, havzanın geçiş süresi kadar devam eden bir yağışın şiddeti olarak alınmalıdır, zira

bundan daha üzün süren yağışlar maksimum debide bir artış meydana getirmez. Yağış süresi, geçiş süresine

(tc) eşit kabul edilir ve yapının önemine bağlı olarak yağış tekerrürü seçilir. Bu değerler yardımıyla havzaya

ait yağışların şiddet − süre − tekerrür değerlerini gösteren grafiklerden, yağış şiddeti belirlenir. Türkiye’deki

çeşitli havzalara ait yağış şiddeti eğrileri Devlet Su İşleri tarafından hazırlanan yağış atlasları veya Devlet

Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğünün hazırlamış olduğu “Türkiye yağış−şiddet−tekerrür eğrileri” adlı

yayınlarda bulunmaktadır. Yayınlarda Türkiye’nin tüm havzalarına ait yağış şiddeti – süre − tekerrür eğrileri

verilmiştir.

Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları kullanılarak bütün havzayı temsil

eden bir C akış katsayısı bulunabilir.

i

iiort

A

)CA(C

Burada Ai ilgili bölgenin alanını Ci de aynı alanın eğri numarasını verir.

Tablo Rasyonel metot için verilen C akış katsayıları

Alan tarifi Akış katsayısı Alan tarifi Akış katsayısı

İş yeri Gelişmemiş bölgeler 0.10−0.30

Şehir merkezinde 0.70−0.95

Çevre alanlarda 0.50−0.70 Yollar

Asfalt 0.70−0.95

Yerleşim bölgeleri Beton 0.80−0.95

Tek tek evler 0.30−0.50 Taş parke 0.70−0.85

Ayrık çoklu evler 0.40−0.60 Gezi yolu 0.75−0.85

Bitişik çoklu evler 0.60−0.75

Kenar mahalleler 0.25−0.40 Çatılar 0.75−0.95

Apartman grupları 0.50−0.70

Çimen; Kumlu toprak:

Sanayi Düz, % 2 0.05−0.10

Hafif 0.50−0.80 Orta, % 2−7 0.10−0.15

Ağır 0.60−0.90 Dik, % 7 0.15−0.20

Demiryolu alanları 0.20−0.40 Çimen; Ağır toprak:

Düz, % 2 0.13−0.17

Park ve mezarlıklar 0.10−0.25 Orta, % 2−7 0.18−0.22

Dik, % 7 0.25−0.35

Oyun alanları 0.20−0.35

Yukarıdaki tabloda verilen C akış katsayıları tekerrür süreleri göz önüne alınarak yeniden

belirlenmelidir. Bunun için C akış katsayıları tekerrür sürelerine bağlı olarak verilen Cf katsayısı ile

çarpılmalıdır. Çarpım değeri 1.0’i geçmemelidir.

Tablo

Tekerrür (Yıl) Cf

≤ 10 1.0

25 1.1

50 1.2

100 1.25

335


Rasyonel formülün uygulanmasında aşağıdaki adımlar takip edilir.

1. Drenaj alanı için tc geçiş süresinin bulunması (yağış süresi, geçiş süresine eşit kabul edilir),

2. Akış katsayısı C’nin belirlenmesi,

3. Yapının önemine göre T tekerrür süresi seçilip, bu süre için bir i yağış şiddetinin bulunması,

4. Aranan pik değer Q’nun bulunması.

Yağış süresinin havzanın geçiş süresinden az olması halinde rasyonel metodu biraz değiştirerek

kullanmak mümkündür. Bu durumda debinin maksimumdan geçtiği anda havzanın ancak bir kısmına düşen

yağış çıkış noktasına varabilmiş olacaktır. Bu durumda rasyonel formülü şu şekilde değiştirmek gerekir:

Q = φ C i A

φ için yaklaşık olarak tp/tc değeri alınabilir.

2. Mc Math Metodu

Mc Math metodu Rasyonel metodun bir değiştirilmiş halidir. Yüzey akış formülünde akarsu yatağı

eğimine ilave olarak yüzey akış katsayısı, yağmur şiddeti ve drenaj alanı dikkate alınmaktadır. Bu metot

büyüklüğüne bakılmaksızın düz ve düze yakın alanlarda özellikle drenaj kanal kapasitelerinin

belirlenmesinde kullanılır. Çok dik alanlarda iyi sonuç vermemektedir. Havzada yağışlardan sonra yüzey

akışa geçen ve drenaj sistemiyle uzaklaştırılması gereken akış miktarının belirlenmesinde kullanılır. Mc.

Math formülü

5/45/1

a AeiC0023.0Q şeklindedir. Burada Q debi (m

3/sn), C akış katsayısı, i yağışların seçilen tekerrür süresi için geçiş süresine

karşılık gelen yağış şiddeti (mm/st), ea ana akarsu yatak eğimi (formülde ea x 1000 alınır) ve A havza alanıdır

(ha). Formüldeki C katsayısı toprağın cinsi (C1), topografya (C2) ve bitki örtüsüne (C3) bağlı olup

C = C1 + C2 + C3

şeklinde hesaplanır. C1, C2 ve C3 katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo Mc Math formülündeki C akış katsayıları

Akım şartları Bitki örtüsü Toprak cinsi Topografya

C1 C2 C3

Alçak Çok iyi örtülü 0.08 Kumlu 0.08 Düz 0.04

Alçak−orta İyi örtülü 0.12 Hafif 0.12 Hafif eğimli 0.06

Orta Oldukça örtülü 0.16 Orta 0.16 Tepelik 0.08

Yüksek Seyrek örtülü 0.22 Ağır 0.22 Tepelik−dik 0.11

Çok yüksek Çıplak 0.30 Kaya 0.30 Dik 0.15

Rasyonel formülün uygulanmasında aşağıdaki adımlar takip edilir.

1. Drenaj alanı için tc geçiş süresinin bulunması (yağış süresi, geçiş süresine eşit kabul edilir),

2. Akış katsayısı C’nin belirlenmesi,

3. Yapının önemine göre T tekerrür süresi seçilip, bu süre için bir i yağış şiddetinin bulunması (i yağış

şiddetinin belirlenmesi Rasyonel metottaki gibi yapılır),

336


4. Aranan pik değer Q’nun bulunması.

SCS Metodu

SCS metodu (eğri numarası metodu) ampirik bir model olup, yağış sonrası sızmayla ayrılan kısmın

çıkarılmasından sonra geriye kalan artık yağış (dolaysız akış) yüksekliğinin hesaplanmasında

kullanılmaktadır. Bu metot küçük ve orta büyüklükte havzalarda kullanım için uygundur. Q artık yağış

yüksekliğini (cm), P yağış yüksekliğini (cm), ve F de sızma yüksekliğini (cm) göstermek üzere:

FPQ

yazılabilir. Çok uzun süreli yağışlarda F’nin ulaşacağı maksimum değer S ile gösterilirse

P

Q

S

F

kabul edilebilir. Bu iki denklemden:

SP

PQ

2

Başlangıçta yağışın %20’si kadar bir kısmının tutulduğu ya da yüzeydeki çukurlarda birikip buharlaştığı

kabul edilerek P yerine P−0.2S konursa:

S8.0P

)S2.0P(Q

2

elde edilir. Eğer P < 0.2S ise Q = 0 olur. Yukarıdaki denklem kullanılarak belli bir P yağışından meydana

gelecek akımı bulmak için bilinmeyen S’nin tahmin edilmesi gerekir. Bu nedenle havzayı temsil eden bir

akış eğri numarasının (CN) belirlenmesi gerekir. Bu CN değeri yüzeydeki bitki örtüsü, arazinin kullanılma

şekli, hidrolojik zemin grubu ve yağışın başlangıcındaki nem muhtevasının bir fonksiyonu olup 0 – 100

arasında değişir. CN değeri belirlendikten sonra S değeri

4.25CN

2540S

bağıntısından cm cinsinden bulunur. t anına kadar P(t) yağış yüksekliği değerleri kullanılarak çeşitli t anları

için Q(t) değerleri belirlenir. t anındaki R(t) akış yüksekliği, Q(t)’ye eşittir.

0.2S F

Q

i

t

P = Q + 0.2S + F

Şekil Yağışın bileşenleri

337


Akış yüksekliğini bulmak için belirlenmesi gereken akış eğri numarası ya bölgedeki birim hidrograftan

veya havzanın toprak ve bitki örtüsü ile sızma durumuna göre tablolardan elde edilir. Deneysel çalışmalar

yardımıyla bulunan eğri numaraları, orta nem durumu (II. durum) için Tablo 1’de verilmiştir. Ancak bu

tablodaki eğri numaraları orta nemli bir zemin için çıkarıldığından bu eğri numaralarının, zemin zemine göre

düzeltilmeleri gerekir. Yağış öncesi nem durumunu göstermesi için 5 günlük toplam yağış limitlerine göre,

Tablo 2’de gösterilen 3 farklı durum belirlenmiştir. Bu nem durumuna göre kuru zemin durumu (I. durum),

orta nemli zemin (II. durum) ve doygun zemin (III. durum) söz konusudur. Bu 3 nem durumu esas alınarak

gerekli ise orta nemli durumun akış eğri numaraları aşağıdaki bağıntılar kullanılarak düzeltilmelidir.

)]II(CN013.03.2[/)II(CN)I(CN

)]II(CN0057.043.0[/)II(CN)III(CN

Bu bağıntılarda CN(I), CN(II) ve CN(III) sırasıyla I., II. ve III. nem durumlarını göstermektedir. II. nem

durumundan diğerlerine geçiş için Tablo 3 de kullanılabilir. Genel olarak çeşitli tekerrürlü taşkınların

sentetik hesabında orta nemli durumu (II. durum), muhtemel maksimum taşkın hesabında, en kötü durum

ortaya çıkması için doygun zemin durumu (III. durum) esas alınır.

Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları kullanılarak bütün havzayı temsil

eden bir eğri numarası bulunabilir.

i

iiort

A

)CNA(CN

Burada Ai ilgili bölgenin alanını CNi de aynı alanın eğri numarasını verir.

Tablo 1 Orta nem durumu için arazi kullanımına ve hidrolik zemin gruplarına göre eğri numaraları, CN(II)

Arazi kullanım durumu Hidrolojik şartlar Hidrolojik zemin grubu

A B C D

Nadasa bırakılmış, düz sıralı veya çıplak arazi 77 86 91 94

Mera veya

çayır

Zayıf: Yoğun bitki örtüsü %25’ten az 68 79 86 89

Orta: Yoğun bitki örtüsü %25−50 arasında 49 69 79 84

İyi: Yoğun bitki örtüsü %50’den fazla 39 61 74 80

Çalılık




Ağaçlık




Çiftlik arazileri 59 74 82 86

Açık alanlar, çimler,

parklar, golf sahaları ve

mezarlıklar

İyi: Alanın %75’ten fazlası çimen kaplı 39 61 74 80

Orta: Alanın %50−75’i çimen kaplı 49 69 79 84

Zayıf: Alanın %50’den azı çimen kaplı 68 79 86 89

Ticaret merkezleri Ortalama % 85’i geçirimsiz 89 92 94 95

Sanayi bölgeleri Ortalama % 72’si geçirimsiz 81 88 91 93

Yerleşim bölgeleri

Alanı Geçirimsizlik

500 m2’den az %65 77 85 90 92

1000 m2 %38 61 75 83 87

1500 m2 %30 57 72 81 86

2000 m2 %25 54 70 80 85

4000 m2 %20 51 68 79 84

Kaplamalı park alanları, çatılar, ara yollar 98 98 98 98

Cadde ve yollar Kaplamalı, ızgara ve kanallı 98 98 98 98

Çakıl 76 85 89 91

338


Toprak 72 82 87 89

Kaplı ve açık hendekli 83 89 92 93

A Grubu: Derin kumlu zeminler, derin bitki toprağı, agregalı siltler (zeminin sızma hızı 0.76

cm/st’den fazla)

B Grubu: Sığ bitki toprağı, kumlu lemler (zeminin sızma hızı 0.38 – 0.76 cm/st)

C Grubu: Killi lemler, organik maddeli topraklar ve çok killi topraklar (zeminin sızma hızı

0.127 – 0.38 cm/st)

D Grubu: Islak, ağır plastik killer, tuzlu topraklar (zeminin sızma hızı 0.127 cm/st’den az)

Tablo 2 Yağış öncesi nem durumunun tahmini için yağış limitleri

Yağış öncesi zeminin nem durumu 5 Günlük toplam yağış (mm)

Kasım−Mart ayları Nisan−Ekim ayları

I. Durum (kuru zemin) 13.0’dan az 35.0’dan az

II. Durum (orta nemli zemin) 13.0−28.0 35.0−53.0

III. Durum (doygun zemin) 28.0’dan fazla 53.0’dan fazla

Tablo 3 Akış eğri numaralarının düzeltilmiş değerleri

Orta nemli zemin

(II. Durum)

Kuru zemin

(I. Durum)

Doygun zemin

(III. Durum)

Orta nemli zemin

(II. Durum)

Kuru zemin

(I. Durum)

Doygun zemin

(III. Durum)

100 100 100 50 31 70

95 87 99 45 27 65

90 78 98 40 23 60

85 70 97 35 19 55

80 63 94 30 15 50

75 57 91 25 12 45

70 51 87 20 9 39

65 45 83 15 7 33

60 40 79 10 4 26

55 35 75

Son yıllarda havzaları temsil eden CN değerlerinin bulunmasında coğrafi bilgi sistemleri (CBS) de

kullanılmaya başlanmıştır. Uydu görüntülerinden havzalara ait arazi kullanımı, toprak grubu, bitki örtüsü,

drenaj özellikleri vb. gibi konulardaki verilerin tematik olarak elde edilmesi mümkündür. Uydu

görüntülerinden elde edilen ve diğer kaynaklardan toplanan veriler, CBS veri tabanı içinde geometrik

düzeltmeleri yapıldıktan sonra depolanabilmektedir. Daha sonra bu veriler, istenen çalışmalarda düzenleme,

yeni veri girişi ve analizle kullanıma hazır hale getirilmektedir.


Problem 9.1. Bir havzada bir yıl içinde görülen şiddetli yağışlarda ölçülen toplam yağış (P) ve akış (R)

miktarları ile her bir yağışın geçmiş yağış indisi (Pa) aşağıdaki tabloda verilmiştir.

(a) Tablodaki akış ve yağış değerlerini kullanarak grafik metotla havza için basit bir yağış akış bağıntısı elde

ediniz.

(b) Bu bağıntıyı kullanarak her bir yağış için akış miktarını tahmin ediniz. Bunları gerçek değerler ile

karşılaştırarak standart hatayı hesaplayınız.

Tablo

No Pa (mm) P (mm) R (mm) No Pa (mm) P (mm) R (mm)

1 44 28 13 14 51 40 19

2 24 29 10 15 28 39 15

3 26 45 24 16 29 52 24

339


4 23 142 73 17 11 89 26

5 19 29 4 18 24 29 10

6 21 39 5 19 32 29 0

7 15 80 19 20 33 65 11

8 64 44 17 21 67 90 40

9 71 53 20 22 19 129 44

10 26 69 31 23 56 38 14

11 22 30 10 24 38 74 28

12 6 25 8 25 38 29 16

13 51 41 18

(a) En basit yağış – akış bağıntısı, P yağış yüksekliği ile onun sonucu meydana gelen R akış yüksekliğinin

aşağıdaki şekildeki gibi grafik olarak belirtilmesiyle bulunur. Şekilde göz kararı ile geçirilmiş olan eğri hafif

bir eğriliğe sahip olup yağışın yüksek değerlerinde akış yüzdesinin arttığını gösterir. Bu tip bağıntılar

başlangıç şartının yüzeysel akış üzerine etkisini göz önüne almadıkları için şekilde görüldüğü gibi noktaların

eğri çevresindeki dağılımı fazladır.

Şekil Akış – yağış bağıntısı

(b) Her bir yağıştan meydana gelecek olan akış değerleri yukarıdaki şekildeki eğriden okunarak tahmin

edilir. Belirli bir yağışın düşünülmesi halinde akış tahminindeki hata, gözlenen akış ile okunan akış

arasındaki farktır. Gerekli hesaplar aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo

No P (mm) Gözlenen R (mm) Okunan R (mm) Hata e (mm) e2 (mm2)

1 28 13 10 −3 9

2 29 10 10 0 0

3 45 24 16 −8 64

4 142 73 73 0 0

5 29 4 10 +6 36

6 39 5 14 +9 81

7 80 19 30 +11 121

8 44 17 15 −2 4

9 53 20 19 −1 1

10 69 31 25 −6 36

11 30 10 11 +1 1

340


12 25 8 9 +1 1

13 41 18 14 −4 16

14 40 19 14 −5 25

15 39 15 14 −1 1

16 52 24 16 −6 36

17 89 26 34 +8 64

18 29 10 10 0 0

19 29 0 10 −4 16

20 65 11 24 +15 225

21 90 40 35 −5 25

22 129 44 61 +17 289

23 38 14 13 −1 1

24 74 28 27 −1 1

25 29 16 10 −6 36

Toplam 1089

mm6.625

1089

N

e = hataStandart

5.05.0

2

olarak bulunur.

Problem 9.2. Bir önceki problemde verilen değerleri geçmiş yağış indisine göre Pa ≤ 25, 25 < Pa ≤ 50 ve Pa

> 50 olmak üzere 3 gruba ayırınız. Bu üç grubu her biri için ayrı ayrı akış – yağış bağıntılarını grafik olarak

elde ediniz. Bu bağıntıları kullanarak her bir yağış için akış miktarını tahmin ediniz ve standart hatayı

hesaplayınız.

Her bir grup için aşağıdaki tablolar ve şekiller hazırlanır. Her bir yağıştan meydana gelecek olan akış

değerleri aşağıdaki şekillerdeki eğrilerden okunarak tahmin edilir.

Şekil Akış – yağış bağıntısı (Pa < 25 mm için)

341


Şekil Akış – yağış bağıntısı (25 mm < Pa < 50 mm için)

Şekil Akış – yağış bağıntısı (Pa > 50 mm için)

Tablo


2 29 10 7 −3 9

4 142 73 73 0 0

5 29 4 7 +3 9

6 39 5 9 +4 16

7 80 19 21 +2 4

11 30 10 7 −3 9

12 25 8 6 −2 4

17 89 26 24 −2 4

18 29 10 7 −3 9

22 129 44 45 +1 1

Toplam 65

Tablo


1 28 13 10 −3 9

3 45 24 18 −6 36

10 69 31 29 −2 4

15 39 15 15 0 0

16 52 24 21 −3 9

19 29 0 10 +4 16

20 65 11 27 +16 256

24 74 28 32 +4 16

25 29 16 11 −5 25

Toplam 371

Tablo


8 44 17 17 0 0

9 53 20 22 +2 4

13 41 18 16 −2 4

14 40 19 15 −4 16

21 90 40 40 0 0

23 38 14 14 0 0

Toplam 24

342


mm3.425

2437165

N

e = hataStandart

5.05.0

2

olarak bulunur. Geçmiş yağış indisinin parametre olarak işin içine katılması ile gözlenen yağışların meydana

getireceği akışların tahminindeki hatanın bir miktar azaldığı görülmektedir. Bunun nedeni geçmiş yağış

indisinin yağış başlangıcında zeminin nemlilik durumunu ifade etmesidir. Zemin nemi sızma miktarını

etkilediği için yağış akış bağıntılarında göz önüne alınması gereken bir büyüklüktür.

Problem 9.3. Alanı 0.01 km2 olan bir bölgenin yağmur suyu şebekesinin hesabında tekerrürü 5 yıl olan yağış

esas alınacaktır, bölgenin geçiş süresi 20 dakika olarak hesaplanmıştır. Yağış şiddeti – süre – tekerrür

bağıntılarından tp = 20 dakika ve T = 5 yıl için i = 100 mm/st olarak belirlenmiştir. Bölgede yerleşme ayrık

nizamda olup akış katsayısı C = 0.30 alınacaktır. Buna göre yağmur suyu kanalı hesap debisini belirleyiniz.

i = 100 mm/st = 0.1/3600 m/sn

A = 0.01 km2 = 0.01x10

6 m

2

Q = C i A = 0.3 x (0.1/3600) x 0.01x106 = 0.083 m

3/sn

Yağmur suyu kanalı 0.083 m3/sn’lik debiye göre hesaplanacaktır.

Problem 9.4. Genişliği 500 m ve uzunluğu 1000 m olan bir ormanlık alanda geçiş süresinin 30 dakika

olduğu tahmin edilmektedir. Ormana 45 dakika süreyle 50 mm/st şiddetinde bir yağış düşüyor. Ormanlık

alanda drenaj kanalının çıkış noktasında görülecek en büyük debiyi hesaplayınız. C = 0.10 alınacaktır.

Yağış süresi geçiş süresinden büyük olduğu için Rasyonel metot kullanılabilir.

i=50 mm/st = 0.05/3600m/sn

A=500 x 1000 = 500000 m2

Q = C i A = 0.10 x 0.05/3600 x 500000 = 0.69 m3/sn bulunur.

Problem 9.5. Yüzölçümü 0.7 km2 olan bir kasabanın kanalizasyon sisteminin hesabında kullanılacak

maksimum sağanak debisinin bulunması istenmektedir. Kasabanın %60’i iskan (C = 0.75), %20’si sanayi

bölgesi (C = 0.95), %15’i otlak (C = 0.35) ve %5’i yol (C = 0.95) olarak kabul edilebilir. Rasyonel metodu

kullanarak istenen debiyi hesaplayınız. Bölgede olası maksimum yağış şiddeti 6 mm/st’tir.

Bölge için ortalama akış katsayısı hesaplanırsa:

C = 0.6 x 0.75+0.2 x 0.95+0.15 x 0.35+0.05 x 0.95 = 0.74

i = 6 mm/st = 0.006/3600 m/sn = 1.67x10−6

m/sn

A = 0.7 km2 = 0.7x10

6 m

2

Q = C i A = 0.74 x 1.67x10−6

x 0.7x106 = 0.865 m

3/sn

Bugra

Aydınlatma

343


Problem 9.6. 1/25000 ölçekli haritadan alanı 800 cm2 ve ana akarsu uzunluğu 22.25 cm ölçülen bir drenaj

sahasında geçiş süresi 60 dakika olarak belirlenmiştir. Bu geçiş süresine karşılık gelen 5 yıl tekerrürlü yağış

şiddeti 0.1 mm/dk’dır. Ana akarsuyun başlangıç ile bitiş noktaları arasındaki kot farkı 150 metre ve havzanın

akış katsayısı 0.40 olduğuna göre bu drenaj sahasının çıkış noktasında görülecek maksimum debiyi Mc Math


Havzanın alanı A = (25000)2 x 800 = 50x10

10 cm

2 = 50x10

6 m

2 = 5000 ha

Ana akarsu uzunluğu L = 22.25 x 25000 = 556250 cm = 5562.5 m

Ana akarsu eğimi ea = 150 / 5562.5 = 0.027 (formülde ea x 1000 alınır)

Yağış şiddeti i = 0.1 mm/dk = 6 mm/st

sn/m71.9500027x6x40.0x0023.0AeiC0023.0Q 35/45/15/45/1a

Problem 9.7. Yozgat iline ait 20 km2’lik bir drenaj havzasının %20’si su geçirmez satıhlar (C100 = 0.90),

%50’si dalgalı çıplak satıhlar (C100 = 0.70) ve %30’u düz çıplak satıhlardan (C100 = 0.60) oluşmaktadır. Buna

göre 800 kotunda meydana gelecek Q100 debisini bulunuz.

800.00

950.00

L = 10000 m

Şekil 1 10

80

Yozgat90

100

20 30

10

20

30

40

50

60

70

2 3 4 5 6 7 8 9

2.33

5

10

2550

100

Süre (saat)

Maksi

mum

topla

m y

ağış

(m

m)

Şekil

Cort = 0.20 x 0.90 + 0.50 x 0.70 + 0.30 x 0.60 = 0.71

ea = 150 / 10000 = 0.015


dakika118015.0

100000195.0

e

L0195.0t

77.077.0

ac

tc = 118 dakika = 1.97 saat için P = 48.5 mm ve i = 48.5 / 1.97 = 24.62 mm/st = 6.84x10−6

m/sn

Q = C i A = 0.71 x 6.848x10−6

x 20x106 = 97.13 m

3/sn

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

Bugra

Aydınlatma

344


Problem 9.8. Zonguldak yöresindeki bir havzanın alanı 1/5000 ölçekli bir haritadan 12x102 cm

2 ve

akarsuyun uzunluğu ise 600 cm olarak ölçülmüştür. Ana akarsuyun membaındaki kot 3000 m ve

mansabındaki kot ise 2420 m olarak belirlendiğine göre:

(a) Mc Math metoduna göre 10 yıl tekerrürlü debiyi bulunuz. (C = 0.55 alınacaktır).

(b) Aynı havzanın %80’i dalgalı otlaklar (C10 = 0.25) ve %20’si çam ormanları (C10 = 0.30) olduğuna göre

10 yıl tekerrürlü debiyi rasyonel metotla bulunuz.

1 10

100

Zonguldak

200

300

20 30

30

40

50

60

70

80

90

2 3 4 5 6 7 8 9

2.33

5

10

2550

100

Süre (saat)

Maksi

mum

topla

m y

ağış

(m

m)

Şekil

(a) Havzanın alanı A = (5000)2 x 1200 = 3x10

10 cm

2 = 3x10

6 m

2 = 300 ha

Ana akarsu uzunluğu L = 600 x 5000 = 3000000 cm = 30000 m

Ana akarsu eğimi ea = 580 / 30000 = 0.0193 (formülde ea x 1000 alınır)


dakika7.2490193.0

300000195.0

e

L0195.0t

77.077.0

ac

tc = 249.7 dakika = 4.16 saat için P = 92.5 mm ve i = 92.5 / 4.16 = 22.24 mm/st

sn/m88.43003.19x24.22x55.0x0023.0AeiC0023.0Q 35/45/15/45/1a

(b) i = 22.24 mm/st = 6.18x10−6

m/sn

Cort = 0.80 x 0.25 + 0.20 x 0.30 = 0.26

Q = C i A = 0.26 x 6.18x10−6

x 3x106 = 4.82 m

3/sn

Problem 9.9. Drenaj alanı 2 km2 olan bir arazide yapılması tasarlanan açık ana drenaj kanalının uzunluğu 5

km ve kanal başı ile sonu arasındaki kot farkı 80 m’dir. Rasyonel yönteme göre açık ana drenaj kanalının

kapasitesini (Q10) hesaplayınız. C katsayısı 0.71’dir. Bölge için yağış şiddeti – süre – tekerrür ilişkisi

aşağıdaki denklem ile ifade edilmektedir.

45.0p

25.0

)13t(

T106i

345


Bu denklemde i yağış şiddeti (mm/st), T tekerrür (yıl) ve tp yağış süresini (dakika) göstermektedir.

(a) Havzanın alanı A = 2 km2 = 2x10

6 m

2

Ana akarsu eğimi ea = 80 / 5000 = 0.016


dakika6.67016.0

50000195.0

e

L0195.0t

77.077.0

ac

Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir.

st/mm15.26)136.67(

10x106

)13t(

T106i

45.0

25.0

45.0p

25.0

(b) i = 26.15 mm/st = 7.26x10−6

m/sn

Q = C i A = 0.71 x 7.26x10−6

x 2x106 = 10.31 m

3/sn

Problem 9.10. 2.5 km2 alana sahip olan bir havaalanı drenaj sistemi tekerrür süresi 50 yıl alınarak

boyutlandırılmak isteniyor. Bu bölgede 50 yıllık yağış için süre – şiddet bağıntısının denklemi aşağıda

verilmiştir. Alanın geçiş süresi 50 dakika olarak tahmin edildiğine göre drenaj sistemi hangi debiye göre

boyutlandırılmalıdır.

38.0p )10t(

35i

Bu denklemde yağış şiddeti cm/st ve yağış süresi dakika cinsindendir.


st/cm39.7)1050(

35

)10t(

35i

38.038.0p

i = 7.39 cm/st = 2.05x10−5

m/sn

Havaalanı tümüyle kaplamalı bir yüzeye sahip olduğundan, akış katsayısı C = 1 alınabilir.

Q = C i A = 1 x 2.05x10−5

x 2.5x106 = 51.25 m

3/sn

Problem 9.11. Küçük bir havza; 1.5 km2 ekili alan (C25 = 0.20), 2.5 km

2 orman (C25 = 0.10) ve 1.0 km

2

çayırla kaplı alandan (C25 = 0.35) oluşmaktadır. Havzadaki derenin uzunluğu 1.8 km ve derenin membası ile

mansabı arasındaki kot farkı 22 m’dir. Bu havza için yağış şiddeti – süre – tekerrür bağıntısının denklemi

aşağıda verilmiştir. Buna göre tekerrür süresi 25 yıl olan debiyi hesaplayınız.

46.0p

2.0

)13t(

T80i

346


Bu denklemde yağış şiddeti cm/st, tekerrür süresi yıl ve yağış süresi dakika cinsindendir.

(a) Havzanın alanı A = 5 km2 = 5x10

6 m

2

Dere eğimi ea = 22 / 1800 = 0.0122


dakika15.340122.0

18000195.0

e

L0195.0t

77.077.0

ac


st/cm87.25)1315.34(

25x80

)13t(

T80i

46.0

2.0

46.0p

2.0

i = 25.87 cm/st = 7.19x10−5

m/sn

Cort = (1.5 x 0.20 + 2.5 x 0.10 + 1.0 x 0.35) / 5= 0.18

Q = C i A = 0.18 x 7.19x10−5

x 5x106 = 64.71 m

3/sn

Problem 9.12. Bir dere yatağının yol geçiş kısmına menfez yapılacaktır. Belirlenen yerin memba tarafındaki

drenaj sahası 185 ha’dır. Drenaj sahasındaki ana dere yatağının uzunluğu 1150 m ve eğimi 0.004’dür. Bu

drenaj sahası için yağış şiddeti – süre – tekerrür bağıntısının denklemi aşağıda verildiğine göre tekerrür

süresi 25 yıl olan debiyi hesaplayınız. C akış katsayısı 0.35 olarak alınacaktır.

70.0p

2.0

)20t(

T1000i

Bu denklemde yağış şiddeti mm/st, tekerrür süresi yıl ve yağış süresi dakika cinsindendir.

Drenaj sahasının alanı A = 185 ha = 1.85 km2 = 1.85x10

6 m

2

Dere yatağı uzunluğu L = 1150 m

Dere yatağı eğimi ea = 0.004


dakika15.37004.0

11500195.0

e

L0195.0t

77.077.0

ac


st/mm12.112)2015.37(

25x1000

)20t(

T1000i

70.0

2.0

70.0p

2.0

i = 112.12 mm/st = 3.11x10−5

m/sn

Q = C i A = 0.35 x 3.11x10−5

x 1.85x106 = 20.14 m

3/sn

347


Problem 9.13. Şekilde verilen bölge için yağmur suyu şebekesi debilerini hesaplayınız. 1 – 2 noktaları

arasındaki akış zamanı 10 dakikadır. Hesaplarda tekerrür aralığı 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Bu

bölgede 5 yıllık yağış için süre – şiddet bağıntısının denklemi aşağıda verilmiştir.

)15t(

267i

p

Bu denklemde yağış şiddeti cm/st ve yağış süresi dakika cinsindendir.

Şekil

Alan

adı

A

B

Alan

(m2)

40500

81000

C5

(−)

0.8

0.5

Giriş zamanı

(dk)

10

30

Yağış şiddetini hesaplamak için önce yağış süresinin hesaplanması gerekir. Her bir dren için yağış süresinin

geçiş süresine eşit olduğu kabul edilir. Geçiş süresi de iki kısımdan oluşmaktadır.

(1) Giriş zamanı: Yüzeysel akışın drene ulaşması için gerekli zamandır.

(2) Akış zamanı: Suyun dren içindeki akış zamanıdır, boru uzunluğunu borudaki akış hızına bölerek

hesaplanır.

Memba Alanı (1 Nolu Baca):

Alan A = 40500 m2

C = 0.8

Geçiş süresi tc = 10 dk

Yağış şiddeti sn/m10x97.2st/cm68.10)1510(

267

)15t(

267i 5

p

Q = C i A = 0.8 x 2.97x10−5

x 40500 = 0.96 m3/sn

Mansap Alanı (2 Nolu Baca):

Alan A = 40500 + 81000 = 121500 m2

Cort = [0.8 x 40500 + 0.5 x 81000] / 121500 = 0.6

A – 1 – 2 için geçiş süresi = 10 + 10 = 20 dk

B – 2 için geçiş süresi = 30 dk

tc = 30 dk

Yağış şiddeti sn/m10x65.1st/cm93.5)1530(

267

)15t(

267i 5

p

Q = C i A = 0.6 x 1.65x10−5

x 121500 = 1.20 m3/sn

348


Problem 9.14. Şekilde verilen bölgenin yağmur suyu drenaj şebekesini boyutlandırınız. Hesaplarda tekerrür

aralığı 10 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Mevcut boru çapları (cm): 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,

100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200.

I

II III

A

B

C

Şekil

Tablo

Parsel Alan (km2) Akış katsayısı Giriş zamanı (dk)

I 1.2 0.60 30

II 1.4 0.75 32

III 0.8 0.70 26

Tablo

Boru Uzunluk (m) Eğim (m/m) Pürüzlülük katsayısı, n

AB 500 0.005 0.01

BC 800 0.006 0.01

0 10 20 30 40 50 60

Yağış Süresi (dk)

0

2

4

6

8

10

12

i (m

m/s

t)

Şekil Yağış şiddeti-süre-tekerrür eğrisi (T = 10 yıl)

AB borusu:

I. parsel için geçiş süresi tc = 30 dk

tc = 30 dk için yağış şiddeti i = 3.5 mm/st = 9.72x10−7

m/sn

Alan A = 1.2x106 m

2

349


C = 0.60

Q = C i A = 0.60 x 9.72x10−7

x 1.2x106 = 0.70 m

3/sn

AJRn

1Q

2/13/2

Dairesel boru için 2D4

πA

4

DR

22/1

3/2

D4

π005.0

4

D

01.0

170.0 D = 0.65 m ise D = 0.70 m seçilir.

D = 0.70 m için A = 0.385 m2

V = Q/A = 0.70 / 0.385 = 1.82 m/sn

AB borusunda akış zamanı t = L/V = 500/1.82 = 275 sn = 4.6 dk

BC borusu:

I. parsel için geçiş süresi tc = 30 + 4.6 = 34.6 dk

II. parsel için geçiş süresi tc = 32 dk

III. parsel için geçiş süresi tc = 26 dk

Bunlar arasında en büyük süre olan 34.6 dk için yağış şiddeti i = 2.8 mm/st = 7.78x10−7

m/sn

Alan A = (1.2 + 1.4 + 0.8)x106 m

2 = 3.4x10

6 m

2

Cort = (0.60 x 1.2x106 + 0.75 x 1.4x10

6 + 0.70 x 0.8x10

6)/ 3.4x10

6 = 0.69

Q = C i A = 0.69 x 7.78x10−7

x 3.4x106 = 1.83 m

3/sn

22/1

3/2

D4

π006.0

4

D

01.0

183.1 D = 0.90 m seçilir.

Problem 9.15. İyi durumdaki bir çim zeminde yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağışın

başlangıcında nem muhtevası orta seviyededir. Buna göre artık yağış hiyetografını belirleyiniz. CN = 80

olarak alınacaktır.

Tablo

t (st) 0 1 2 3 4 5 6 7

P (cm) 0.0 0.5 2.27 3.2 5.8 11.7 13.3 13.5

cm35.64.2580

25404.25

CN

2540S

bulunur. Q(t) artık yağış yükseklikleri aşağıdaki denklem yardımıyla bulunur. Ardışık Q değerleri arasındaki

∆Q farklarını ∆t = 1 saate bölerek i(t) yağış şiddetleri 1 saatlik zaman aralıklarıyla belirlenir.

S8.0P

)S2.0P(Q

2

Tablo

t (st) 0 1 2 3 4 5 6 7

P (cm) 0.0 0.5 2.27 3.2 5.8 11.7 13.3 13.5

350


Q (cm) 0.0 0.0 0.14 0.45 1.9 6.5 7.9 8.05

∆Q (cm) 0.0 0.14 0.31 1.45 4.6 1.4 0.15

i = ∆Q/∆t 0.0 0.14 0.31 1.45 4.6 1.4 0.15

Problem 9.16. Alanı 22 km2 olan bir baraj havzasında, 150 mm yağışın ortaya çıkaracağı akış yüksekliğini

bulunuz. Toprakların %70’i orta hidrolojik özellikte çalılıktır. Geri kalan arazi ise zayıf olarak nitelenen

meralardır. Zeminin sızma hızı 0.50 cm/st’tir.

(a) Yağıştan önce zeminin orta (II. durum) nem durumu için hesap yapınız.

(b) Yağıştan önce zeminin kuru durumu (I. durum) için hesap yapınız.

(a) Zeminin sızma hızı 0.50 cm/st olduğuna göre zemin hidrolojik grubu B’dir. Orta nem durumu için Tablo

1’deki eğri numaraları kullanılarak çayırlık kullanım için eğri numarası 56 bulunur. Zemin hidrolojik grubu

B ve zayıf nitelikli mera için eğri numarası aynı tablodan 79 okunur. Bu durumda havzanın ağırlıklı ortalama

şeklindeki eğri numarası

CN = 0.70 x 56 + 0.30 x 79 = 62.9

bulunur. Su tutma potansiyeli

cm0.154.259.62

25404.25

CN

2540S

P = 15 > 0.2 S = 0.2 x 15 =3 olduğundan akış yüksekliği

cm33.515x8.015

)15x2.015(

S8.0P

)S2.0P(Q

22

bulunur.

(b) Yağıştan önce zemin kuru ise

4.42]9.62x013.03.2[/9.62)]II(CN013.03.2[/)II(CN)I(CN

hesaplanır. Su tutma potansiyeli

cm51.344.254.42

25404.25

CN

2540S

bulunur. P = 15 > 0.2 S = 0.2 x 34.51 = 6.9 olduğundan akış yüksekliği

cm54.151.34x8.015

)51.34x2.015(

S8.0P

)S2.0P(Q

22

bulunur.

Problem 9.17. Bir bölgede 18 saat süreli ve 100 yıl tekerrürlü proje yağış yüksekliği 97 mm olduğuna göre

akış yüksekliğini bulunuz. Havzanın eğri numarası orta nem durumu için 78 olarak belirlenmiştir. Ancak

taşkın sırasında havzanın doygun olacağı beklenmektedir.

Verilen bilgilere göre orta derecede nem durumu için eğri numarası 78 olarak verilmişti. Ancak bölgede

şiddetli yağışlar doygun zemin mevsiminde meydana geldiğinden eğri numarasının doygun zemin durumuna

dönüştürülmesi gerekir. Eğri numarası

89]78x0057.043.0[/78)]II(CN0057.043.0[/)II(CN)III(CN

351


hesaplanır. Eğri numarası 89 alınarak

cm14.34.2589

25404.25

CN

2540S

bulunur. P = 9.7 > 0.2 S = 0.2 x 3.14 = 0.63 olduğundan akış yüksekliği

cm74.614.3x8.07.9

)14.3x2.07.9(

S8.0P

)S2.0P(Q

22

bulunur.

Problem 9.18. Baraj yapılacak bir havzada 18 saat süreli 100 yıl tekerrürlü proje yağış yüksekliği 112 mm

olduğuna göre ve yağışın zaman içinde dağılım katsayıları aşağıda verildiğine göre belli zaman aralıkları ile

akış yüksekliklerini bulunuz. Havzanın akış eğri numarası 89’dur.

Tablo

Zaman (st) 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Boyutsuz zaman 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.00

Yağış oranı* 0.35 0.49 0.59 0.68 0.76 0.83 0.89 0.95 1.00

* Yağış yüksekliğinin toplam yağış yüksekliğine oranı

Yağış yüksekliğinin toplam yağış yüksekliğine oranı 2 saat aralıklarla verildiğine göre toplam yağış

yüksekliği olan 112 mm yağış oranı ile çarpılarak başlangıçtan itibaren 2 saat farklarla drenaj alanına düşen

yağış yükseklikleri bulunmuş ve aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Örnek olarak ilk 2 saat sonunda yağış

yüksekliği 112 x 0.35 = 39 mm hesaplanmıştır. Akış eğri numarası 89 için havzada S biriktirme faktörü

cm14.34.2589

25404.25

CN

2540S

bulunur. P = 3.9 > 0.2 S = 0.2 x 3.14 = 0.63 olduğundan akış yüksekliği

cm7.114.3x8.09.3

)14.3x2.09.3(

S8.0P

)S2.0P(Q

22

bulunur.

Tablo

Zaman (st) 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Yağış yüksekliği (mm) 39 55 66 76 85 93 100 106 112

Akış yüksekliği (mm) 17 30 39 48 56 64 70 76 82


Problem 9.19. Bir park yerinin genişliği 120 m ve uzunluğu 240 m olup geçiş süresinin 20 dakika olduğu

tahmin edilmiştir. Park yerine 30 dakika süre ile 50 mm/st şiddetinde bir yağış düşüyor. Akış katsayısı 0.85

alındığına göre park yerinin drenaj kanalının çıkış noktasında görülecek en büyük debiyi hesaplayınız. Sonuç:

0.34 m3/sn

352


Problem 9.20. 0.180 km genişliği ve 0.275 km uzunluğu olan bir bölgenin yağmur suyu şebekesi hesabı

yapılacaktır. Bölgenin geçiş süresi 30 dakika olarak hesaplanmıştır. Bölgede 30 dakika süren bir yağış

sonundaki toplam yağış yüksekliği 27.5 mm olarak ölçülmüştür. Buna göre yağmur suyu kanalı hesap

debisini belirleyiniz (akış katsayısı 0.65 alınacaktır)

Problem 9.21. 1.2 km2’lik bir alanın yağışı için yağış yüksekliği−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Bu alanın 25 yıl tekerrürlü maksimum yüzey akışını bulunuz. Bu alanın % 60 ve % 20’lik bölümleri

için akım katsayısını sırasıyla 0.75 ve 0.85 olarak alınız. Alanın geçiş süresi 20 dakika olarak kabul edilebilir.

Tablo Yağış yüksekliği – süre – tekerrür verileri

Süre (dk) Tekerrür (yıl)

2 5 10 25 50 100

10 8.0 12.0 14.0 17.0 19.5 22.0

20 9.5 14.5 19.0 23.5 27.0 33.5

30 11.0 17.5 23.0 30.0 36.5 43.5

45 12.0 18.5 24.0 32.5 39.5 48.5

Problem 9.22. Bir araba park alanının boyutları 240 m x 500 m ve geçiş süresi 20 dakikadır. Bu alanın % 30

ve % 70’i için akım katsayıları sırasıyla 0.70 ve 0.90’dur. Bu alana yakın bir yerdeki istasyondan elde edilen

şiddet−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu alanın çıkış noktası için 10 yıllık maksimum

debiyi m3/sn cinsinden bulunuz.

Tablo Yağış şiddeti – süre – tekerrür verileri

Tekerrür

(yıl)

Yağış süresi (dk)

5 10 15 20 30 60 120

2 60 46 36 28 24 13 7

5 96 82 68 56 48 26 14

10 119 106 90 77 65 34 18

25 149 136 116 102 85 45 23

Problem 9.23. Ankara yöresindeki bir havzanın alanı 6 km2, havzadaki ana derenin uzunluğu 2.4 km ve

derenin membası ile mansabı arasındaki kot farkı 40 m’dir. Ankara için yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri

aşağıda verildiğine göre tekerrür süresi 50 yıl olan debiyi hesaplayınız. C akış katsayısı 0.25 olarak

alınacaktır.

Şekil Ankara için yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri

353


Problem 9.24. Bilecik iline ait 10 km2’lik bir drenaj havzasının %30’u su geçirmez satıhlar (C50 = 0.90),

%50’si dalgalı çıplak satıhlar (C50 = 0.70) ve %20’si düz çıplak satıhlardan (C50 = 0.60) oluşmaktadır. Buna

göre havza çıkışında meydana gelecek Q50 debisini bulunuz. Bilecik İstasyonuna ait yağış

yüksekliği−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Drenaj havzasının geçiş süresi 20 dakika

olarak kabul edilebilir.

Tablo Bilecik İstasyonunda muhtemel yağış şiddetleri

Tekerrür Süre (dk)

(Yıl) 5 10 15 30 60 120 1440

2 54.0 39.6 31.2 19.0 11.0 6.7 1.3

5 84.0 63.0 50.0 31.2 17.8 11.4 1.9

10 104.4 78.6 62.4 39.4 22.3 14.4 2.3

25 127.2 98.4 78.0 49.6 28.1 18.3 2.8

50 147.6 112.8 89.6 57.4 32.3 21.1 3.2

100 166.8 127.2 100.8 64.8 36.5 24.0 3.5

Problem 9.25. Şekilde verilen bölgenin yağmur suyu drenaj şebekesini boyutlandırınız. Hesaplarda tekerrür

aralığı 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Mevcut boru çapları (cm): 50, 60, 70, 80, 90, 100.

Sonuç: AB Borusu t = 30 dk için i = 1.2 mm/st Q = 0.48 m

3/sn D = 0.80 m

BC Borusu t = 37 dk için i = 0.9 mm/st Q = 0.77 m3/sn D = 1.00 m

II

III IV

A

B

C

I

Şekil

Tablo

Parsel Alan (km2) Akış katsayısı Giriş zamanı (dk)

I 0.9 0.65 28

II 1.2 0.70 30

III 1.3 0.75 34

IV 1.1 0.60 32

Tablo

Boru Uzunluk (m) Eğim (m/m) Pürüzlülük katsayısı, n

AB 400 0.001 0.01

BC 500 0.001 0.01

354


0 10 20 30 40 50 60

Yağış Süresi (dk)

0

1

2

3

4

i (m

m/s

t)

Şekil Yağış şiddeti-süre-tekerrür eğrisi (T = 5 yıl)

Problem 9.26. Şekilde verilen havaalanı projesinin yüzeysel drenaj şebekesi debilerini belirleyiniz.

Hesaplarda tekerrür süresi 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Aşağıda verilen yağış şiddeti – süre –

tekerrür eğrileri kullanılacaktır. Akış katsayısı kaplamalı yüzeyler için 0.9, çim örtülü yüzeyler için 0.3

alınacaktır. Drenler beton olup Manning pürüzlülük katsayısı n = 0.015 alınacaktır.

Şekil Havaalanı drenaj şebekesi

Şekil Havaalanı civarı için yağış şiddeti – süre – tekerrür eğrileri

Problem 9.27. Şekilde verilen bölge için yağmur suyu şebekesi debilerini hesaplayınız. Hesaplarda tekerrür

süresi 5 yıl olan yağış göz önüne alınacak, minimum 20 dakikalık giriş zamanı kabul edilecektir. Aşağıda

verilen yağış şiddeti – süre – tekerrür eğrileri kullanılacaktır. Akış katsayısı oturma alanlarında 0.3, iş

alanlarında 0.6 alınacaktır.

355


Şekil Meskun bölge drenaj şebekesi

Şekil Meskun bölge civarı için yağış şiddeti – süre – tekerrür

eğrileri

356


10.

hidroloji ders notu

Documents