Download - Hidroloji Ders Notu
Hidroloji
Ders Notu
İnşaat Mühendisliği Bölümü
2010
1
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1. GİRİŞ
İnsanoğlu yağış, sıcaklık ve buharlaşma gibi faktörlerdeki değişimlerin suyun bolluğu ve kıtlığı ile alakalı
olduğunu anlamış ve bunların zamanla olan salınımlarını yorumlayarak incelemiştir. Eski devirlerde insanlar
henüz su çevriminin varlığından bile haberdar değillerdir. Buna rağmen ayrıntılarını bilmeden bile olsa,
yeryüzünde akarsuların hidrolojik olaylardan etkilendiğini kavramışlardır. Zamanla suyun ortaklaşa olarak
insanlara hizmet verecek bazı yapıların ve tarımsal faaliyetlerinin geliştirilmesinde rol oynaması, hidroloji (su
bilimi) konusunun ilk belirtilerini ortaya çıkarmıştır. Ancak, o zamanlarda bilim henüz sınıflandırılmamış
olduğundan hidroloji gibi bir bilim dalının sistematik olarak varlığından kimse bahsetmemiştir.
Suyun birçok faydaları yanında, kirlenmesi halinde hastalıkların yayılması, normalden fazla miktarlarda
yağışların olması durumunda da taşkınların ortaya çıkması çeşitli mal ve can kayıplarına sebep olmaktadır.
Buradan da insanların değişik faaliyetlerinde su ile iç içe olduğu anlaşılmaktadır. Geçmişte akarsulardan elde
ettikleri sulan süzerek içme ve kullanma suyu olarak kullanan insanoğlu, nüfusun ve çevre kirliliğinin artması
ile suyu insana yararlı hale getirebilmek için birtakım yöntemleri de geliştirmeye başlamıştır. Suya karşı talebin
artması, bazı yılların kurak geçmesi ve nüfusun artması sonucu tarım ürünlerine olan talebin de artması ile artık
akarsular yılın bazı aylarında talebi karşılayamama sorunu ortaya çıkmıştır. Böylece, ilk mühendislik
çalışmaları ile fazla planlı olmasa da, su biriktirmek için küçük şedde ve bentlerin yapılmasına başlanmıştır. Bu
tür yapılarda, suyun fazla olduğu zamanlardaki talep fazlasının biriktirilerek ihtiyaç duyulan başka zamanlarda
kullanılması önem kazanmıştır.
Sanayi devriminin gelişerek bütün dünyaya yayılması ile suya olan talep daha da artmıştır. Çünkü, içme
ve tarımda ihtiyaç duyulan su miktarına ilave olarak, bir de sanayide çok miktarda su kullanılmasına
başlanınca, barajlar gibi büyük biriktirme haznelerinin inşa edilmesine ve böylece çok büyük su hacimlerinin
biriktirilerek kullanılmasına başlanmıştır. Sanayi devriminin ilk zamanlarında cömertçe kullanılan suların,
son yıllarda anlaşılabilmiş bir mahzuru ortaya çıkmıştır. Bu da, çevrenin ve doğada mevcut olan temiz su
kaynaklarının kirlenmesine ve kullanılamaz hale gelmesine neden olmaktadır. Çünkü kirli sular, akarsu,
deniz ve göller gibi yüzeysel su kütlelerine karıştığından, bu ortamların kirlenmesine sebep olur.
1.1. Hidrolojinin Tanımı
Yeryüzünde canlıların yaşamını devam ettirmek için suyu kullanmak ve kontrol altına almak istemesi
gerektiğinden insanlar tarihin başlangıcından beri su ile ilgilenmişler, suyun her türlü özelliklerini tanımaya,
hareketini yöneten yasaları belirlemeye, oluşturabileceği tehlikeleri belirlemeye, önlemeye ve sudan en iyi
şekilde yararlanmaya çalışmışlardır. Suyun hareketini inceleyen bilime hidromekanik, bu bilimin teknikteki
uygulamasına da hidrolik denir. Hidroloji ise suyun dünyadaki dağılımını ve özelliklerini inceler.
Hidrolojinin en geniş tanımı, 1962 senesinde A.B.D. Bilim ve Teknoloji Federal Konseyi Bilimsel Hidroloji
Komisyonu tarafından önerilmiştir ve önerdikleri tanım ise: "Hidroloji, yerküresinde (yani yeryüzünde, yeraltında
ve atmosferde) suyun çevrimini, dağılımını, fiziksel ve kimyasal özelliklerini, çevreyle ve canlılarla karşılıklı
ilişkilerini inceleyen temel ve uygulamalı bir bilimdir". Bu tanımı ile hidroloji, suyun tüm zaman ve
konumlarındaki atmosfer (havaküre), litosfer (kayaküre), hidrosfer (suküre) ve biyosfer (canlıküre) durumları ile
en genel anlamda alakalıdır.
2
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Hidroloji diğer birçok bilimlerin alanlarına da girmektedir. Disiplinler arası bir niteliği olan hidroloji
bilimi matematik, fizik ve kimya gibi bilimlerle çok yakın bir ilişki içindedir. Hidrolojiyle diğer bilimler
arasındaki sınırları kesin olarak belirginleştirmek çok güçtür. Konusu dolayısıyla, meteoroloji (hava bilimi),
klimatoloji (iklim bilimi), jeoloji (yer bilimi), oşinoloji (okyanus bilimi), glasyoloji (buzul bilimi), limnoloji
(göl bilimi), kriyoloji (kar ve buz bilimi), potamoloji (yüzey akarsuları bilimi). Hidroloji ile ilişkili diğer
konuları şöylece sıralayabiliriz. Tarım ve ziraat konuları, inşaat, jeoloji ve çevre konuları, ormancılık, su
ürünleri, taşkından korunma, akarsu ulaştırmacılığı, su enerjisi üretimi, su temini konuları, vs.
1.2. Hidrolojinin Tarihçesi
Yeryüzünde canlılar için en önemli unsur olan suyun nasıl ve ne kadar bulunduğunun iyi incelenmesi
gerekir. Bunun için de hidroloji insanlık tarihi ile başlar, ancak bilim olarak tanımı ve araştırma yöntemleri
sonradan gelmiştir.
Yakın geçmişte bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler hidrolojide devrim yaptı ve hidrolojik analizi
daha geniş bir alanda mümkün kıldı. Artık veri bankaları oluşturmak ve bilgisayar ve telekomünikasyon
sistemlerinin yardımı ile verileri uzak istasyonlardan analiz merkezlerine ulaştırmak ve bu veri ile her türlü
karmaşık analizi yapmak son derece kolaylaşmıştır. Hatta bu işlemleri, hızları ve kapasiteleri çok artmış olan
kişisel bilgisayarlarla yapmak da mümkün hale gelmiştir.
Bazı hidrolojik problemleri çözmek üzere hazırlanmış özel modeller (yazılımları ile birlikte)
hazırlanmıştır. Bunlardan bazıları hazırlayanlar tarafından satılmakta, bazıları ise internet ortamında ücretsiz
olarak dağıtılmaktadır. İlk hidrolojik model Stanford Üniversitesinde geliştirilmiştir, Stanford Havza Modeli
olarak adlandırılır ve yağış, buharlaşma, süzülme, yüzey ve yeraltı suyunu da kapsayan hidrolojik devir
elemanlarını benzeştirir. Daha sonra Amerikan Ordu Mühendisler Birliği (Army Corps of Engineers),
Hidrolojik Mühendislik Merkezinde hidrolojik ve hidrolik problemleri çözmek üzere bir dizi model
geliştirmiştir. Bunlardan HEC–1 (1973) taşkın veya yağmur ve kar erime hidrograflarını bulur, HEC–2
(1976) belli bir nehir geometrisinde en yüksek debi değerinin meydana getireceği su yüzü profilini hesaplar.
Amerikan Çevre Koruma Ajansı, Sağanak Suyu İşletme Modelini (SWMM) geliştirmiştir. Bu model tek olay
modelidir ve hidrograf bulunması ile rusubat ve pissu yüklerinin tahminini gerçekleştirir. Amerikan Toprak
Muhafaza Servisi (SCS) yağış analizinden taşkın ötelemesine kadar pek çok hidrolojik konuyla ilgilenen bir
model geliştirmiştir. Bu modelin bilgisayara uyarlanmış şekli TR–20 diye adlandırılmış ve daha sonra
geliştirilerek yerleşik alanlar ve küçük havzalar için TR–55 adıyla kullanılmıştır.
A.B.D.de Illinois Eyaleti Su İşleri tarafından geliştirilen ve genellikle yerleşik alanlar için kullanılan
ILLUDAS (Illinois şehir drenaj alanı simülasyonu) modeli, zaman–alan metodunu kullanarak hidrograf tayin
eder ve en yüksek akımları ve hacimleri tahmin eder. Amerikan Ordu Mühendisleri Birliği HEC dizisine
ilave olarak, şehir hidrolojisini devamlı simüle eden STORM’u (Depolama, Arıtım, Üstakım ve Akım
Modeli) geliştirmiştir.
Brigham Young Üniversitesi’nde geliştirilen Havza Modelleme Sistemi (WMS) modeli HEC–T in
bütün işlemlerini yapar ve havzanın hidrolojik analizini verir. Danimarka Hidrolik Enstitüsü’nde geliştirilen
MIKE dizisi havza veya nehir ağının modellemesini yapar ve hidrolik ve hidrolojik çözümler verir.
3
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Son yıllarda Uzaktan Algılama (UA) ve Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS) teknolojileri de hidrolojik
çalışmalara girmiştir. Uzaktan Algılama, cisimlere dokunmadan hatta hava fotoğrafları ve uydu görüntüleri
kullanarak çok uzak mesafelerden bilgi edinme bilimidir. Coğrafi bilgi sistemleri ise coğrafi tabanlı (mekansal)
bilgileri toplama, depolama, çağırma, sorgulama, analizlerini yapma ve farklı biçimlerde çıktı hazırlamak için
meydana getirilen kullanıcı, yazılım ve donanım kombinasyonudur (birlikteliğidir). Diğer yer bilimlerinde
olduğu gibi, hidrolojide de veriler mekansal oldukları için, bu tekniklerin kullanımı sadece veri toplama
aşamasında değil hidrolojideki mekansal dağılımlı problemlerin çözümünde de çok faydalı olmaktadır. Klasik
metotlarda değişkenler modellere havza veya alan ortalaması olarak girilirken şimdi coğrafi bilgi sistemleri
sayesinde havzadaki veya alandaki değişimleriyle aktarılabilmektedir. Dolayısıyla çalışmalar daha kapsamlı
yapılabilmektedir. Ayrıca bu tekniklerle modellerin parametre değerleri değiştirilerek denemeler yapmak da
çok kolay olmaktadır. Bu sistemlerin Türkiye’de kullanımı pek çok alanda olduğu gibi hidroloji’de de
başlamıştır ve bilhassa taşkın çalışmalarında çok güzel sonuçlar alınmaktadır.
1.3. Hidrolojinin İnşaat Mühendisliğinde Yeri ve Önemi
Su kaynaklarını geliştirme çalışmaları birçok mühendislik ve uzmanlık dallarını ilgilendirirse de bu
çalışmalarda en büyük sorumluluk inşaat mühendislerine düşmektedir. Bu nedenle mühendislik
hidrolojisinin inşaat mühendisliğinde önemli bir yeri vardır. Mühendislik hidrolojisi, yerküresinde bazen
fazla (taşkınlar gibi) bazen de eksik (kuraklık gibi) olan suyun kontrolü ve düzenlenmesi için inşaat
mühendislerini temel veri ve tekniklerle donatır. Hidrolik yapıların boyutlandırılmasında mühendislik
hidrolojisi çalışmaları girdileri oluşturur.
Büyük ve küçük hidrolik yapıların tasarımında suyun alan ve zaman içindeki dağılımının, diğer bir
değimle miktarının ve ekstrem debi değerlerinin bilinmesi zorunludur. Yani inşaat mühendisliği açısından
hidrolojik çevrim bileşenlerinden biri olan akış değişkeni en önemlisidir. Çünkü hidrolik çevrimin ancak
yeryüzündeki bölümü kontrol altına alınabilmektedir.
İnşaat mühendisliğinde karşılaşılan ve çözüm bekleyen sorunlar ve projelendirilmeleri işletme ile yakın
ilgilidir. Bunlara aşağıdaki örnekleri vermek mümkündür.
Bir barajın dolusavak kapasitesinin belirlenmesinde
Baraj aktif hacminin bulunmasında
Taşkından korunmak amacıyla yapılacak yapıların hacimlerinin bulunmasında
Derivasyon yapılarının boyutlandırılmasında
Islah çalışmalarında sedde kotlarının tespitinde
Köprülerin tasarımı ve işletilmesi çalışmalarında
İçme ve kullanma sularının kaynak miktarlarının hesaplanmasında
Su ulaşımında
Bir HES’in projelendirilmesinde kullanılacak debi ve düşü yüksekliğinin belirlenmesinde
Yağmur suyu kanalının boyutlandırılmasında
Karayolu büzlerinin boyutlandırılmasında
İçme suyu ve sulama suyu için gerekli suyun hesaplanmasında
4
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bu gibi örneklerin sayısı çoğaltılabilir. Bu çalışmaları üç ana grupta toplamak mümkündür.
Suyun kullanılması amacıyla yapılan çalışmalar
Su miktarının kontrolü amacıyla yapılan çalışmalar
Su kalitesinin kontrolü amacıyla yapılan çalışmalar
Su kaynaklarının geliştirilmesi ile ilgili mühendislik çalışmalarının hemen hepsinde karşımıza çıkan
soruları hidroloji bilimi cevaplandırır. Bu cevapların yeterli bir doğrulukla bilinmesi büyük önem taşır. Zira
ekonomik nedenlerle hidrolojik hesaplarda statik ve mukavemet hesaplarında kullanılan 3 veya 4 gibi bir
emniyet katsayısının kullanılmasına izin verilmez. Tahmin edilenden büyük bir taşkının gelmesi büyük
zararlara yol açabilir, öte yandan hidroelektrik tesisinde mevcut debi için fazla bir tahmin yapılması beklenen
gücün elde edilememesine yol açar. Böylece bazı hallerde tehlikeli, bazı hallerde de ekonomik yönden
sakıncalı sonuçlar ortaya çıkabilir.
Su yapılarının projelendirilmesinde takip edilen üç adım vardır: hidrolojik tasarım, hidrolik tasarım ve
yapısal tasarım. Bunlar arasında en önemlisi hidrolojik tasarımdır, zira yapıya dair büyüklükler bu adımda
bulunur ve bu büyüklüklerin yanlış olması durumunda diğer adımların doğruluğu ve titizlikle uygulanmaları
hiçbir anlam taşımaz. Geçmişteki su yapılarının yıkılmaları incelendiğinde bunların %90’ının hidrolojik
tasarım adımındaki hata ve ihmallere dayandığı görülür.
Dünya nüfusunun ve kişi başına su tüketiminin hızla artışı sonunda taşıdığı önemin daha iyi
anlaşılmasıyla son yıllarda hidroloji ile ilgili çalışma ve araştırmalar yoğunlaşmıştır. Bunun bir örneği 1965–
1974 yılları arasının UNESCO tarafından Uluslararası Hidroloji On Yılı ilan edilmesiyle başlayan ve 1975
yılından sonra Uluslararası Hidroloji Programı adı altında süren çalışmalardır. Ancak hidrolojik olaylarda işe
karışan etkenlerin sayısının pek çok oluşu incelemeyi güçleştirmektedir. Hidrolojik problemlerin her biri
özel, başlı başına bir çalışma ister. Birinin sonucu bir diğerine uygulanamaz, zira şartlar bir problemden
diğerine çok değişir, en azından şartların bir kısmı farklıdır. Dolayısıyla, belli metotlar ve analizler değişik
problemlere uygulanıp sadece o problem için geçerli olabilecek sonuçlar bulunur. Bu nedenlerle hidroloji
henüz diğer birçok mühendislik biliminin düzeyine ulaşamamıştır.
1.4. Türkiye’de Hidroloji
Su kaynaklarının değerlendirilmesi açısından ülkemiz Tablo ve Şekilde görüldüğü gibi 26 adet su
toplama havzası ayrılmıştır. Su ile ilgili projelerin planlama, işletme ve bakım safhalarının en iyi bir biçimde
yapılabilmesi için bu havzalarda hidroloji ölçüm ağı ve akım ölçümleri için de çeşitli kontrol kesitlerinde
oluşturulan istasyonlar kurulmuştur.
5
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo Türkiye akarsu havzalarının hidroelektrik potansiyelleri ve sulama alanları
HAVZA
ADI
ALAN
km2
YAĞIŞ
mm
TOPLAM SU
109 m3
AKIŞ
109 m3
BARAJ
ENERJİSİ
109 kW saat
NET
ENERJİ
109 kW saat
PROJE
SAYISI
SULAMA
ALANI
106 ha
1. Meriç
2. Marmara
3. Susurluk
4. K. Ege
5. Gediz
14560
24100
23765
9032
17110
640
766
730
730
639
9.32
18.46
17.35
6.59
10.93
1.25
7.62
5.35
2.20
1.81
0.981
5.230
10.792
2.908
3.802
−
−
1.300
0.042
0.425
−
−
11
3
2
11.79
3.66
2.37
2.09
2.82
6. K. Menderes
7. B. Menderes
8. B. Akdeniz
9. Antalya
10. Burdur
7165
24903
22615
14518
8764
740
656
865
910
436
5.30
16.34
19.56
13.21
3.82
1.12
2.95
7.76
11.24
0.31
1.533
6.806
13.804
23.827
0.981
0.142
0.907
2.752
4.014
−
−
12
13
16
−
1.80
5.90
2.12
2.32
2.36
11. Akçay
12. Sakarya
13. B. Karadeniz
14.Yeşilırmak
15. Kızılırmak
8377
56504
29682
36129
78646
472
534
803
556
459
3.95
30.17
23.83
20.09
36.10
0.45
6.03
10.04
5.54
6.28
0.613
11.380
17.564
18.624
19.675
−
2.362
2.125
5.277
6.935
−
20
30
16
28
2.72
12.77
2.28
4.01
19.81
16. Konya
17. D. Akdeniz
18. Seyhan
19. Asi
20. Ceyhan
56554
22484
20731
10885
21222
437
669
629
837
758
24.71
15.04
13.04
9.11
16.08
3.36
12.27
7.06
1.20
7.21
1.235
26.920
21.024
4.897
21.103
0.104
4.769
6.880
0.120
4.634
3
20
18
1
9
15.69
0.94
2.49
1.58
4.41
21. Fırat
22. D. Karadeniz
23. Çoruh
24. Aras
25. Van
26. Dicle
120917
24022
19894
27548
15254
51489
582
1291
540
462
507
814
70.37
31.01
10.74
12.73
7.74
41.91
33.48
14.00
6.46
5.54
2.59
21.81
84.254
48.381
21.926
12.982
2.470
47.620
37.723
11.416
10.614
2.256
0.257
17.284
71
69
39
11
7
34
16.88
0.26
0.82
4.83
1.70
3.68
Toplam 766870 652 503.30 186.50 431.332 122.421 433 132.00
Ülkemizde yağışlar hem yıldan yıla hem de akarsu havzalarına bağlı olarak farklılıklar gösterir.
Genellikle, kıyı bölgeleri yeterli yağış (800 – 1 000 mm/yıl) alır. Özellikle dağlık olan kıyı bölgelerinde
yağış boldur (1 000 – 2 500 mm/yıl). Kuzey kıyı bölgesi (Karadeniz Bölgesi) Türkiye’de en fazla yağış alan
(1 260 – 2 500 mm) yeridir. Marmara ve Ege bölgelerinde, Doğu Anadolu’nun yaylalarında ve dağlarında
yağış yüksekliği 500 – 1 000 mm/yıl’dır. Kıyılardan iç bölgelere gidildikçe yağış azalır. İç Anadolu’nun
birçok yerinde ve Güneydoğu Anadolu’da yağış yüksekliği 350 – 500 mm/yıldır. Kuralıkla beraber yaz
aylarında yüksek sıcaklık ve yüksek buharlaşma seviyesinden dolayı İç Anadolu, Türkiye’nin en az yağış
alan yerlerinden biridir (250 – 600 mm/yıl). İç Anadolu, Tuz Gölü çevresi Türkiye’nin en az yağış alan
yeridir (250–300 mm/yıl). Türkiye genelinde ortalama yağış yüksekliği 643 mm dir. Türkiye’nin hemen
hemen her yerinde kar yağışı görülür. Fakat kar yağışının görüldüğü gün sayısı ve karın yerde kalma süresi
bakımından bölgesel farklılıklar göstermektedir. Akdeniz Bölgesi’nde kar yağışı yılda 1 gün ve daha az,
Doğu Anadolu’da 40 günden fazladır. Karın yerde kalma süresi Akdeniz ve Ege kıyılarında 1 günden az,
Marmara ve Karadeniz kıyılarında 10–20 gün, İç Anadolu’da 20–40 gün ve Doğu Anadolu’da Erzurum–
Kars bölümünde 120 gün civarındadır. Yüksek dağlarda yılın her mevsimi karla örtülü alanlara rastlamak
mümkündür. Dağlarda bulunan karlar yavaş yavaş eriyerek akarsular ve yeraltı sularını besler. Ülkenin su
potansiyelinin çoğu Güney Doğu (%28) ve Doğu Karadeniz Bölgesi’ndedir (%8).
Türkiye’nin yıllık ortalama yağış yüksekliği olan 643 mm, yılda ortalama 500 km3 (1 km
3 = 1 milyar
m3) suya tekabül etmektedir. Ortalama akış katsayısı 0.37 ve yıllık akış ise 186 km
3. Bu sayıdan komşu
ülkelerden gelen su, suda yaşayan canlılar ve denizcilik için gerekli olan su, vs. çıkarılacak olursa yıllık
ortalama tüketilebilir (kullanılabilir) su potansiyeli 107 km3 olur.
6
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil 1. Türkiye akarsu havzaları
Şekil 1. Türkiye’de önemli nehirler, göller ve barajlar
1.5. HİDROLOJİNİN METOTLARI
Hidroloji genel olarak gözlemlere dayanan bilim dalı olup yapılan tahminlerdeki isabet yüzdesi sağlıklı
ölçüm ve fiziksel yorumlardan geçer. Hidrolojik çalışmalarında genelde şu yöntemler kullanılır:
1. Ölçümler
Bütün hidrolojik çalışmalarda ilk adım gerekli doğal verilerin toplanması için ölçümler yapılmasıdır.
Hidrolojik olayları laboratuarda benzeştirmek bugün için mümkün olmadığından ölçümlerin doğrudan
doğruya doğada yapılması gerekmektedir. Bunun için yeteri sıklıkta bir ölçüm ağının kurulması, bu ağdaki
istasyonların yeterli hassasiyeti olan araçlarla donatılması ve bu ölçeklerin itinalı bir şekilde okunması
gerekir. Hidrolojik veriler gerek zamanla gerekse yerden yere çok değiştikleri için ölçümlerin sık noktalarda
7
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ve sürekli olarak yapılması gereklidir. Son yıllarda hidrolojik ölçümlerde hassasiyeti arttıran araçlar
kullanılmaktadır, bu arada nükleer tekniklerin kullanılması gittikçe yaygınlaşmaktadır.
2. Verilerin işlenmesi
Ölçümler sonunda elde edilen bilgiler çok sayıda ve dağınıktır. Bu verilerin insan eliyle kaydedilmesi
yerine otomatik olarak kartlara, şeritlere geçirilmesi ve veri tabanları halinde saklanması uygundur. Bu
kayıtları en iyi şekilde yararlanılabilecek hale getirmek gerekir. Bu iş için günümüzde ileri bilgi işlem
metotları kullanılmakta, işlemler bilgisayarlarla yapılmaktadır.
3. Matematik modeller kurulması
Bütün hidrolojik verileri ölçerek elde etmek ekonomik olmayacağı gibi birçok hallerde mümkün de
olmadığından ölçümlerin bulunmadığı ya da yetersiz olduğu hallerde hidrolojik olayları yöneten kanunların
belirlenmesi için bu olayların matematik modellerinin kurulması ve bunların doğruluğunun ölçüm
sonuçlarıyla karşılaştırılarak kontrol edilmesi gerekir. Fizik kanunları esas alınarak kurulan bu modeller
doğadaki hidrolojik sistemlerin soyutlanmış benzerleri olarak düşünülebilir. Bu modellerin kurulmasında
sistem analizi metotları önem kazanmaktadır. Hidrolojik modeller insanların doğada yapacakları
değişikliklerin sonunda hidrolojik büyüklüklerde oluşacak değişmelerin tahmininde de kullanılır.
4. Olasılık hesabı ve istatistik metotlarının kullanılması
Hidrolojik olaylar değerleri zaman içinde değişen çok sayıda değişkenin etkisi altında meydana geldikleri
için önceden kesinlikle belirlenemeyen bir nitelik taşırlar. Örneğin elde bulunan 30 yıllık ölçüm sonuçlarını
kullanarak bir akarsuda gelecek 100 yıl içinde görülecek en büyük taşkını kesin olarak belirlemek mümkün
değildir. Bu bakımdan olasılık teorisi ve istatistiğin hidrolojide kullanılması büyük önem taşır. Ancak bu
bilimler yardımıyla 100 yıllık taşkın debisi için tahminler yapmak mümkün olabilir. Bu bilimlerin hidrolojideki
önemleri son yıllarda daha iyi anlaşılmış ve hidroloji öğretiminde bu gibi metotlara büyük bir yer verilmeye
başlanmıştır. Ancak unutulmaması gereken bir nokta bu metotları gözü kapalı olarak uygulamamak, daima
önce hidrolojik olayın fiziksel yönlerini incelemek zorunluluğudur.
Hidrolojik olayların incelemesinde değişkenlerin çokluğu ve aralarındaki ilişkilerin karmaşıklığı yüzünden
teorik bir analiz çoğu zaman mümkün olmadığından yaklaşık yöntemler kullanmak gerekir. Bu sebeple birçok
problemlerin çözümü için birden fazla yöntem kullanılabileceği görülür. Bunların arasında uygun bir seçim
yapmak bilgi ve deneyimi gerektirir. Kullanılacak metot incelenen olayın zaman ölçeğiyle de ilişkilidir.
1.6. Hidrolojik Çevrim
Su doğada çeşitli yerlerde ve çeşitli hallerde (sıvı, katı, gaz) bulunmakta ve yer küresinin çeşitli
kısımları arasında durmadan dönüp durmaktadır. Suyun atmosferden toprağa ve yeryüzünden tekrar
atmosfere dönmesi için takip ettiği yolların hepsine hidrolojik çevrim denir. Hidrolojik çevrimi gözden
geçirmeye atmosferden başlanacak olursa, Şekil 1’de görüldüğü gibi, atmosferde buhar halinde bulunan su
yoğunlaşarak yağış şeklinde yeryüzüne düşer. Karalar üzerine düşen suyun büyük bir kısmı (%60–75 kadarı)
zeminden ve su yüzeylerinden buharlaşma ve bitkilerden terleme yoluyla denizlere erişmeden atmosfere geri
döner, bir kısmı bitkiler tarafından alıkonur (tutma), bir kısmı zeminden süzülerek yeraltına geçer (sızma).
8
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Geriye kalan su ise yerçekimi etkisi ile hareket ederek akarsulara ve onlar yoluyla denize ulaşır (yüzeysel
akış). Yeraltına sızan su ise yeraltı akışı yoluyla sonunda yeryüzüne çıkarak yüzeysel akışa katılır. Denizlere
ulaşan su da buharlaşarak atmosfere geri döner. Görüldüğü gibi su katı, sıvı ve gaz hallerinde doğanın çeşitli
kısımları arasında ve çeşitli yollar izleyerek dönüp durmaktadır. Bu çevrim için gerekli enerji güneşten ve
yerçekiminden sağlanır. Yerküresinin iklim sistemi ile yakından ilişkili olan hidrolojik çevrim günlük ve
yıllık periyotları olan bir süreçtir.
Şekil 1. Hidrolojik çevrim
Hidrolojik çevrimin mühendislik hidrolojisi bakımından daha anlamlı ve daha ayrıntılı bir diyagramı
Şekil 2’de görülmektedir. Bu diyagramda hidrolojik çevrim doğadaki çeşitli biriktirme sistemleri arasında
ilişkiler şeklinde gösterilmiştir. Atmosfer biriktirme sisteminden yüzeysel biriktirme sistemine düşen yağışın
bir kısmı sızma yoluyla zemin nemi biriktirme sistemine, oradan da perkolasyon yoluyla yeraltı biriktirme
sistemine geçmektedir. Her üç sistemin de buharlaşma ve terleme yoluyla atmosfer ile ilişkileri bulunduğu
gibi yüzeysel biriktirme sistemi yüzeysel akış, zemin nemi biriktirme sistemi yüzeyaltı akışı ve yeraltı
biriktirme sistemi de yeraltı akışı şeklinde sularının bir kısmını akarsu biriktirme sistemine göndermektedir.
Bunlara akarsu biriktirme sistemine düşen yağış eklenip buharlaşma kayıpları çıktıktan sonra geriye kalan su
akarsularda akış şeklinde denizlere veya göllere ulaşmakta, oradan buharlaşma ile atmosfere geri
dönmektedir. Hidrolojik çevrim sırasında su aynı zamanda yeryüzünden söktüğü katı taneleri akarsular
yoluyla göl ve denizlere taşıyarak yerkabuğunun biçim değiştirmesine neden olur.
Atmosfer biriktirme sistemi
Akarsubiriktirme
sistemi
Deniz ve gölbiriktirme
sistemi
Yüzeyselbiriktirme
sistemi
Zemin nemibiriktirme
sistemi
Yeraltıbiriktirme
sistemi
Buharlaşma ve terleme
Yağış
Sızma
Perkolasyon
Yüzeyselakış
Yüzeyaltıakış
Yeraltıakış
Yağış YağışBuharlaşma Buharlaşma
Akarsuakışı
Şekil 2. Mühendislik hidrolojisi bakımından hidrolojik çevrim
9
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1.7. Hidrolojide Sistem Kavramı
Hidrolojide, fizik kurallarından çok iyi bilinen ve diğer mühendislik dallarında problemlerin çözümünde
yeterli olan üç eşitlik; kütle, durum ve momentum formülleri, kolaylıkla kullanılamaz. Çünkü, hidrolojik
sistemler homojen ve izotropik değillerdir, sistem parametrelerinin çoğu açıkça tanımlanamaz, bilinmeyen
parametreler vardır, parametrelerin zamana ve mekana göre değişimini belirlemek zor hatta imkansızdır veya
sistemlerin fiziksel davranışları konusunda bilgi yetersizliği söz konusudur. Bu nedenlerle hidrolojik
problemlerin çözümünde sistem kavramı, yaklaşık metotlar ve istatistiksel metotlar kullanılır.
Sistem, düzenli bir şekilde birbirleriyle ilişkili olan ve çevresinden belli bir sınırla ayrılan bileşenler
takımı olarak tanımlanır. Sistemi çevresinden ayıran sınırın çizilmesi incelenen problemin özelliklerine
bağlıdır. Hidrolojik çalışmalarda göz önüne alınan sistem bir akarsu havzasının bir bölümü olabileceği gibi
bir havzanın tümü de olabilir, birkaç havza bir arada bir sistem olarak da düşünülebilir. Bir sistemin
çevresiyle olan ilişkileri girdi ve çıktı vektörleriyle belirlenir.
Bir biriktirme sisteminin girdileri (x) sisteme çevresinden giren sular, çıktıları (y) ise sistemden çevreye
çıkan sulardır. Sistemi herhangi bir andaki durumunu sistemde o anda depolanmış olan S su miktarı belirler.
Sistem, o andaki durumuna göre girdileri çıktılara dönüştürür:
y(t)=f(x(t))
SİSTEMf
Girdi Çıktı
Çevre
x (t) y (t)
Şekil 3. Sistem kavramı
Yerküresinde insanın varlığı hidrolojik çevrimi etkilemektedir. Bu diyagram hidrolojinin
mühendislikteki önemini de ortaya koymaktadır. Mühendislik hidrolojisinde yüzeysel akışını aynı çıkış
noktasına gönderen bölge olarak tanımlanan su toplama (drenaj) havzasını esas ünite olarak ele almak uygun
olur. İnsanın hidrolojik çevrim üzerindeki etkisi yağış safhasında suni yağış şeklinde görülür. Diyagramda
bir havzaya düşen yağışın bir kısmının buharlaşma ve terleme ile atmosfere geri döndüğü bir kısmının
zemine sızarak yer altı taşıma ve biriktirme sistemine katıldığı, bir kısmının da yüzeysel taşıma ve biriktirme
sisteminde yüzeysel akış haline geçtiği görülmektedir. İnsan doğal bitki örtüsünü değiştirerek tutma, terleme
ve sızma kayıplarını etkileyebilir. Bunun sonunda yüzeysel akış değişir. Örneğin ormanların kesilmesi
sonunda yüzeysel akış hacminin ve taşkınların büyüdüğü görülmüştür. Şehirleşme de sızma kayıplarını
azaltacağından yüzeysel akış üzerinde etkili olur, yer altı biriktirme sistemini de etkiler. Bir yandan da kirli
artıkların akarsulara dökülmesiyle insan doğada suların kirlenmesine, böylece su kalitesinin düşmesine sebep
olmaktadır. Şehirleşmenin ve endüstrinin ilerlemesiyle daha da önem kazanan bu sorun insanın hidrolojik
çevrim üzerine etkisinin olumsuz bir yönünü yansıtmaktadır. İnsanlar tarafından meydana getirilen büyük
biriktirme hazneleri akarsulardaki akış rejimini değiştirirler, bu hazneler aynı zamanda önemli miktarda
buharlaşmaya yol açtığı için haznelerden buharlaşma diyagramda ayrıca gösterilmiştir.
İnsan kendisi için gerekli olan suyu akarsular ve haznelerden su alarak yüzeysel sistemden ve yerçekimi
ya da pompajla yer altı sisteminden elde edebilir. Bir havzada mevcut toplam su miktarı hidrolojik
10
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
çalışmalarla belirlenir. Bu miktarı ihtiyaçla karşılaştırarak suyun en ekonomik şekilde kullanılmasını
sağlamak ise su kaynaklarını geliştirme çalışmalarının konusudur.
Atmosfer
YağışBuharlaşmave terlemeHaznelerden
buharlaşma Su toplamahavzası
SızmaYüzeysel akış
Yüzeysel taşıma vebiriktirme sistemi
Yeraltı taşıma vebiriktirme sistemi
Mevcuttoplam su
Optimizasyon
Toplam suihtiyacı
Suyunkullanılması
Su kalitesininkontrolü
Su miktarınınkontrolü
Su kaynaklarının geliştirilmesi çalışmaları
Havzalar arasıiletim
Sufazlası
Sufazlası
Akarsulardan vehaznelerden su alma
Yerçekimi ve pompajla su alma
Şekil 4. Bir akarsu havzası için insan tarafından değiştirilmiş şekliyle hidrolojik çevrim
1.8. Hidrolojinin Temel Denklemi
Bütün fiziksel olaylar için yürürlükte olan “kütlenin korunumu” ve enerjinin korunumu” ilkeleri
hidrolojik çevrimin herhangi bir parçasına da uygulanabilir.
Kütlenin Korunumu:
Kütlenin korunumu ilkesi hidrolojik çevrimin herhangi bir parçasında suyun ne yok olduğunu, ne de
yoktan var olduğunu gösteren süreklilik (su dengesi, su bütçesi) denklemine götürür.
x–y=dS/dt
Bu denklemde x göz önüne alınan hidrolojik sisteme birim zamanda giren su miktarı, y birim zamanda
sistemden çıkan su miktarı, S ise sistemde birikmiş su miktarıdır. Bu denklem herhangi sonlu bir ∆t zaman
aralığındaki değerler (X, Y, ∆S) göz önüne alınarak da yazılabilir.
X–Y=∆S
Bu denklemi belli bir zaman aralığında sisteme giren X su miktarı ile çıkan Y su miktarının farkının birikmiş
su miktarındaki ∆S değişimine eşit olduğunu gösterir.
Bu denklemin uygulanmasına bir örnek olarak aşağıdaki şekildeki verilen yer küresi parçasını ele
alalım. Bu sisteme giren su miktarı X1 (yağış), X2 (yüzeysel akış) ve X3 (yeraltı akışı) bileşenlerinden
meydana gelir. Sistemden çıkan su Y1 (buharlaşma ve terleme), Y2 (yüzeysel akış) ve Y3 (yeraltı akışı)
bileşenlerinin toplamıdır. ∆S birikmesi ise ∆S1 (tutma), ∆S2 (yüzeysel biriktirme), ∆S3 (yeraltı biriktirme),
∆S4 (kar örtüsü) ve ∆S5 (zemin nemi) bileşenlerinin toplamıdır. ∆S’nin bileşenlerinden ∆S1 ve ∆S2 çok hızlı
11
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
değiştiği halde diğer bileşenlerin zaman içinde değişimi daha yavaştır. Bu nedenle ∆t’nin küçük değerlerinde
(saat, gün) sadece ∆S1 ve ∆S2’yi, büyük değerlerinde (ay, yıl) ise ∆S3, ∆S4 ve ∆S5’i göz önüne almak yeterli
olabilir. Herhangi bir ∆t zaman aralığında X>Y ise (yani giren su çıkan sudan fazla ise) ∆S artı işaretli olur,
yani sistemde birikmiş olan su miktarı artar. Bunun tersine X<Y ise (yani giren su çıkan sudan az ise) ∆S
eksi işaretli olur, yani sistemde birikmiş olan su miktarı azalır.
X1 Y1
X2
X3
Y2
Y3
S1
S2
S4
S5S3
Şekil 5. Sistem olarak havza
Bu denklemin uygulanmasına diğer bir örnek olarak aşağıdaki şekildeki verilen hazneyi ele alalım.
Şekilde görüldüğü gibi bir haznenin girdileri yağış ile yüzey ve/veya yüzeyaltı suları, çıktıları ise
buharlaşma, göl tabanından sızma ve hazneden alınan su olabilir.
Şekil 5. Sistem olarak depolama
Bu durumda denklem aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
∆S=P+SF+I+GWF–S–W–E
Denklemdeki terimler şekilde gösterilmiştir. Bu elemanların hepsi aynı anda veya beraberce bulunmazlar.
Şartlara göre farklı zamanlarda farklı elemanlar girdi ve çıktıları meydana getirir.
Enerjinin Korunumu:
Kütlenin korunumu ilkesinden elde edilen süreklilik denklemi bütün hidrolojik olaylara uygulanabilir.
Fiziğin diğer temel ilkesi olan enerjinin korunumu ise ısı ile ilgili hidrolojik olayların (buharlaşma, karın
erimesi gibi) incelenmesinde kullanılır. Kütlenin korunumu ilkesini ifade eden denkleme benzer şekilde
enerjinin korunumu denklemi:
HX–HY=∆H
şeklinde yazılabilir. Burada HX ve HY herhangi bir ∆t zaman aralığında sisteme giren ve çıkan ısı, ∆H ise ∆t
süresinde sistemin ısısındaki değişimdir.
12
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Hidrolojik sistemler hakkındaki bilgilerimizin yetersiz oluşu, sistemlerin genellikle heterojen ve zaman
içinde değişken yapıda olmaları yüzünden temel denklemlerin hidroloji problemlerine uygulanmasında bir
çok güçlüklerle karşılaşılır. Denklemlerdeki büyüklüklerin yeterli bir doğrulukta ölçülmesi genellikle çok zor
olur. Bu nedenle özellikle ∆t’nin küçük değerlerinde bu denklemleri kullanarak güvenilir sonuçlar elde
etmek mümkün olmaz.
1.9. Yerküresinin Su Dengesi
Doğa su miktarı bakımından dinamik denge halindedir. Su tükenmez bir doğal kaynak olup
yerküresindeki toplam su miktarı zamanla değişmez. Uzun bir süre göz önüne alındığında hidrolojik
çevrimin herhangi bir parçasına giren ve çıkan su miktarları birbirine eşittir. Örneğin yeryüzüne bir yılda
düşen yağış, o yıl içinde buharlaşarak havaya geri dönen su miktarına eşittir. Bu miktar ortalama olarak yıla
100 cm kadardır.
Dünyadaki suyun nerelerde olduğunun detaylı izahı için, aşağıdaki grafiğe ve veri tablosuna bakalım.
Dünyadaki toplam suyun yaklaşık 1 386 milyon km3’ün yani % 96’dan fazlasının tuzlu su olduğuna dikkat
edin. Bütün tatlı su kaynaklarının % 68’inden fazlası buz ve buzulların içinde hapsedilmiştir. Tatlı suyun
diğer % 30’u ise yer altındadır. Nehirler, göller gibi yüzeysel tatlı su kaynakları, dünyadaki toplam suyun
yaklaşık % 1’inin 1/150’ü olan 93 100 km3’ünü oluşturur. Bununla birlikte insanların her gün kullandığı su
kaynağının çoğunu nehirler ve göller teşkil etmektedir.
Tablo Yerküresinin su kaynakları
Su Kaynağı Su Hacmi (km3) Tatlı Su (%) Toplam Su (%)
Okyanuslar, denizler ve körfezler 1 338 000 000 – 96.5
Buz tepeleri, buzullar ve kalıcı kar 24 023 500 68.6 1.74
Yer altı suyu (tatlı) 10 530 000 30.1 0.76
Yer altı suyu (tuzlu) 12 870 000 – 0.94
Toprak nemi 16 500 0.05 0.001
Zemin buzu ve sürekli don olan toprak 340 600 1.00 0.022
Göller (tatlı) 91 000 0.26 0.007
Göller (tuzlu) 85 400 – 0.006
Atmosfer 12 900 0.04 0.001
Bataklık suyu 11 470 0.03 0.0008
Nehirler 2 120 0.006 0.0002
Biyolojik su 1 120 0.003 0.0001
Toplam Su
Tatlı Su
1 385 984 610
35 029 210
100
2.5 100
Su çevrimi içerisinde hareket eden su miktarından çok daha fazlası okyanuslarda depolanmıştır. Dünyada
yaklaşık 1 386 000 000 km3 suyun 1 338 000 000 km
3’ünün okyanuslarda depolandığı tahmin edilmiştir. Yani
toplam yeryüzündeki suyun yaklaşık % 96.5’i okyanuslarda bulunmaktadır. Okyanuslar, denizler, göller ve
nehirler atmosferdeki nemin yaklaşık % 90’nını sağlarlar, geri kalan % 10’u ise bitki yüzeyindeki
buharlaşmadan meydana gelir. Okyanuslar üzerinden buharlaşan su miktarı, düşen yağış miktarından daha fazla
iken karalar üzerinde durum tersi olup yağış miktarı buharlaşma miktarını geçmektedir. Okyanuslardan
buharlaşan suyun çoğu, okyanuslara yağış olarak geri döner. Buharlaşan suyun sadece % 10’u karalar üzerine
nakledilerek yağış olarak düşer. Buharlaşan su molekülleri havada yaklaşık 10 gün kalır. Her hangi bir
zamanda atmosferde bulunan su hacmi yaklaşık 12 900 km3’tür. Şayet atmosferdeki bütün su miktarı yağış
olarak yere bir kerede düşseydi, dünyanın zemini 2.5 cm derinliğinde suyla kaplanırdı.
13
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Aşağıdaki şekil ve tabloda verilen dünyanın su bütçesinde görüldüğü gibi, dünyadaki su dengededir.
Okyanuslardaki 13 cm/yıllık eksik miktar karalardan gelen 31 x 30/70=13 cm/yıl ile dengelenir. 30/70 oranı
yeryüzündeki kara ve okyanus alanlarının yaklaşık oranını göstermektedir. Okyanuslardaki 13 cm/yıllık
eksik miktar karalardan okyanuslara taşınırken suda çözünen sayısız yararlı mineral ve benzeri kimyasallar,
deniz ve okyanuslara aktarılır. Bu şekilde deniz ve okyanuslara yılda 5 milyar ton kimyasal madde
taşınmaktadır. Bu maddeler, deniz ve okyanuslardaki yaşam için zorunludur.
Tablo Küresel su dengesi
Yağış
(cm/yıl)
Buharlaşma
(cm/yıl)
Akım
(cm/yıl)
Okyanuslar 112 125 –13
Kıtalar 72 41 31
Tüm Dünya 100 100 0
Şekil . Küresel su dengesi şematik gösterimi
Aşağıdaki tabloda kıtaların su bütçeleri verilmiştir. Tablodan da görüldüğü gibi her kıtada buharlaşma
ve akış miktarlarının toplamı yağış miktarına eşittir. Yağıştan buharlaşmayla olan kayıp incelendiğinde
Avustralya ve Afrika’nın zor durumu açıkça görülmektedir. Afrika’da nüfusun çokluğu da ilave edilince bu
kıtanın su probleminin büyüklüğü ortaya çıkmaktadır.
Tablo Kıtaların su bütçesi
Yağış
(cm/yıl)
Buharlaşma
(cm/yıl)
Akım
(cm/yıl)
Kayıp yüzdesi
(%)
Afrika 67 51 16 76.12
Asya 61 39 22 36.07
Avustralya 47 41 6 87.23
Avrupa 60 36 24 60.00
Kuzey Amerika 67 40 27 59.70
Güney Amerika 135 86 49 63.70
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 1.1. Yüzölçümü 200 km2 olan bir gölde belli bir yılda yıllık yağış yüksekliği 70 cm olarak
ölçülmüştür. Göle giren akarsuların yıllık ortalama debisi 1,20 m3/sn, gölden çıkan akarsuların yıllık
ortalama debisi 1,27 m3/sn’dir. O yıl boyunca göldeki su seviyesinin 9 cm yükseldiği gözlenmiştir. Göldeki
suyun yeraltına sızması ihmal edilebilecek kadar azdır. Bu verilere dayanarak o yıl içinde göl yüzeyindeki
yıllık buharlaşma yüksekliğini hesaplayınız?
(1km2 = 10
6 m
2, 1 hektar = 10
4 m
2 ve 1 dekar (dönüm) = 10
3 m
2)
14
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Qgiren = 0.7 x 200x106 + 1.2 x 86400 x 365=140xl0
6 + 37,84xl0
6 = 177,84xl0
6 m
3/yıl
Qçıkan = 1,27 x 86400 x 365=40,05xl06 m
3/yıl
Qbirikme= 200xl06 x 0.09 =18x l0
6 m
3/yıl
Qçıkan – Qgiren – Qbirikme
40.05x106 + B = (l 77.84 – 18)xl0
6
B = 159.84xl06– 40.05xl0
6 = 119,79xl0
6 m
3
m6.010x200
10x79.119YüksekliğiBuharlaşma
6
6
Problem 1.2. Bir kasabanın su ihtiyacını karşılamak için kurulan küçük bir barajın hazne hacmi 14 milyon
m3’dür. Şubat ayı basında haznede 8 milyon m
3 su vardır. Bu aydaki yağış yüksekliği 120 mm, buharlaşma
yüksekliği 35 mm ‘dir. Şubat ayı içinde hazneye giren akış 6,7 milyon m3, kasabanın su ihtiyacı 0,18 milyon
m3’dür. Haznedeki su yüzeyi alanı 1,1 km
2’dir. Kasabanın su ihtiyacı karşılandıktan sonra bu ay içinde
hazneden savaklanacak hacmi hesaplayınız?
Qgiren= 6.7xl06 + 0.12 x 1.lxl0
6 = 6.83xl0
6 m
3
Qçıkan = 0.035 x 1.l x l06 + 0.18 x l0
6 = 0.22xl0
6 m
3
Qbirikme = 14xl06– 8xl0
6 = 6xl0
6 m
3
Qçıkan = Qgiren – Qbirikme
0.22 x l06 + Savaklanan = (6.83–6) x l0
6
Savaklanan = 0.83x106– 0,22x10
6 = 0,61x10
6 m
3
Problem 1.3. 1972 yılında Temmuz ayı başında Demirköprü Barajı haznesinde bulunan su miktarı 404 x 106
m3’ dür. Aynı ayın sonunda haznede bulunan su miktarı ise 359 x 10
6 m
3’dür. Bu ay zarfında enerji üretimi
için sarf edilen su miktarı 58 x 106 m
3, hazne yüzeyinden buharlaşma miktarı ise 9 x 10
6 m
3dür. Bu verilere
göre bu ay içinde Gediz Nehri’nin baraja getirdiği ortalama debiyi bulunuz?
Qçıkan = 58xl06 + 9xl0
6 = 67xl0
6 m
3
Qbirikme = 359x l06– 404x l0
6= – 45xl0
6 m
3
Qgiren = Qçıkan + Qbirikme
Qgiren= – 45x l06+ 67x l0
6 = 22x l0
6m
3
sn/m21.831x86400
10x22Debi 3
6
Problem 1.4. Orta Anadolu’da bulunan birkaç gölden biri olan ve Ankara’nın 20 km güneyinde yer alan
Mogan Gölü son yıllarda bölgenin su ihtiyacını karşılamada ve piknik alanı olarak kullanılmaktadır. Havza
alanı 926 km2’dir ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi akış aşağısı (mansap) kısmı Özel Çevre Koruma
kapsamına alınmıştır. Göl ve çevresindeki kirlenme durumunu araştırmak üzere Orta Doğu Teknik
15
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Üniversitesi tarafından bir çalışma yapılmıştır (Altın bilek et al., 1995). Bu araştırmada gölün su bütçesini
bulabilmek için iki meteorolojik istasyonda yağış ve buharlaşma, beş akım istasyonunda debi, birkaç kuyuda
yeraltı suyu ve ayrıca göl seviyesi ölçümleri yapılmıştır.
11–17 Temmuz 1994 haftasında ortalama göl çıkış akımı 29 lt/sn olarak gözlenmiştir. Aynı haftada
ölçülen buharlaşma 72.5 mm (buharlaşma tavasından) ve yağış derinliği 0.8 mm’dir. Göl seviyeleri hafta
başında ve sonunda 972.51 m ve 972.45 m, bunlara tekabül eden yüzey alanları da 7.02 km2 ve 6.94 km
2
olmuştur. Gölden sızma ile yeraltı ve yüzeyaltı sularına katkı 0.096 m3/sn olarak tahmin edilmiştir. Bu süre
için göle giren su miktarını m3/sn ve lt/sn cinsinden bulunuz? (Buharlaşma tava katsayısı 0.7 olarak
alınacaktır).
Şekil
Havzayı düşünmeden, sadece gölü bir sistem olarak alıp devamlılık denklemi şöyle yazılabilir.
X – Y = ∆S
Bu durumda Mogan Gölü sisteminin girdileri yağış (P) ve giren akım (I), çıktıları ise çıkan akım (Q),
buharlaşma (E) ve yeraltı suyu akımı (G)’dir. Denkleme konulduklarında şöyle olur:
(I + P) – (Q + E +G) = ∆S
Hafta için toplam yağış miktarı gölün yüzey alanı ile yağış derinliği çarpılarak bulunabilir.
P = (0.8 mm x10–3
m) x ((7.02 + 6.94)/2) km2 x10
6 m
2 =5584m
3
Haftalık toplam çıktı ve yeraltı suyu miktarı, ortalama debilerin zamanla çarpılmasıyla elde edilir.
16
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Q=29x 10–3
x 3600 x 24 x 7 = 17539.2m3
G = 0.096 x 3600 x 24 x 7 = 58060.8 m3
Buharlaşma miktarı tavada okunan değerin tava katsayısı 0.7 ve ortalama göl alanıyla çarpılmasıyla bulunur.
Tava katsayısı kullanmanın sebebi 5. konuda anlatıldığı gibi tavadan olan buharlaşmanın gölden olandan
daha fazla olmasıdır.
E = 72.5 x 10–3
x 6.98 x 106 = 506050 m
3
E = 506050m3 x 0.7=354235 m
3
Depolamadaki değişiklik aşağıda verildiği gibi derinlik ve hacim olarak bulunur.
∆S = S2 – S1 = 972.45 – 972.51 = − 0.06 m
– 0.06 x 6.98 x l06 = – 418800 m
3 (göl hacmindeki azalma)
Bu değerler devamlılık denkleminde yerlerine konulduğunda gerekli girdi akımı bulunabilir.
(I + 5584) – (17539.2 + 354235 + 58060.8) = – 418800
7 gün için I = 5451 m3
I = 5451 x 103/ (7 x 24 x 3600) = 9 lt/sn
Problem 1.5. Yüzey alanı 40 hektar olan bir göl için belli bir ayda girdi ve çıktı akımlarının 0.170 m3/sn ve
120 lt/sn olduğunu kabul edelim. Bu ayda toplam yağış 38 mm ve depolamadaki artış 140 x 103 m
3 olsun.
Gölden sızma kaybı olmadığını kabul ederek buharlaşma miktarını m3 ve mm cinsinden bulunuz?
Bu problem de devamlılık denklemi bir ay için yazılarak çözülebilir.
∆S = X – Y
Giren akım ve yağış olarak sistemin iki girdisi vardır.
Giren akım 0.170 m3/sn x 86400 sn/gün x 30 gün = 440640 m
3/ay
Yağış 38 mm x 10–3
mx40 ha x 104 m
2/ha = 15200 m
3/ay
Sızma ihmal edildiği için, çıkan akım ve buharlaşma olmak üzere sistemin iki çıktısı vardır.
Çıkan akım = 120 lt/sn x 10–3
m3/snx86400 sn/günx30 gün = 311.040 m
3/ay
Bu değerler devamlılık denkleminde yerlerine konularak, tek bilinmeyen olan buharlaşma bulunabilir.
140 x 103 = 440.640 + 15200 – 311.040 – E
E = 4800 m3/ay
E = 4800/(40 x104) = 0.012 m = 12 mm/ay
Problem 1.6. Yerküresinde karaların alanı 148.9 x 106 km
2, denizlerin alanı 361,1 x 10
6 km
2’dir. Karalar
üzerinde yıllık ortalama yağış yüksekliği 720 mm, buharlaşma yüksekliği 410mm’dir. Denizler üzerindeki
yıllık ortalama yağış yüksekliği 1120 mm olduğuna göre denizlerdeki yıllık buharlaşma yüksekliğini bulunuz?
Dünyadaki su dengede olduğuna göre denizler için;
∆S=0 olmalıdır.
Karalar üzerinde akışa geçen su yüksekliği;
Yağış yüksekliği–Buharlaşma yüksekliği=720– 410=310 mm
Bu akışa geçen 310 mm su denizlere dökülecektir. Bu su yüksekliğinin denizlerde oluşturacağı yükseklik;
17
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(310) x (148.9x l06) / (361.1x l0
6)=128 mm’dir.
Denizler için ; ∆S=X–Y → 0=1120+128–Y
Y=1248 mm buharlaşma yüksekliği bulunur.
Problem 1.7. Demirköprü baraj gölünde 1971 yılı Haziran ayı başında 495.5 milyon m3 su bulunmaktadır.
Bu ay boyunca Gediz Nehrinin baraj gölüne getirdiği ortalama debi 15.8 m3/sn’dir. Haziran ayında gölden
8.5 milyon m3 su buharlaşmıştır, göl üzerine yağış düşmemiştir. Enerji üretimi için bu ay baraj gölünden
50.5 milyon m3 su çekilmiştir. Haziran ayı sonunda gölde 476.4 milyon m
3 su bulunduğu bilindiğine göre
baraj gölünden bir ay boyunca ne kadar sızıntı olmuştur?
Haziran ayı için baraj gölüne süreklilik denklemi uygulanırsa:
X – Y = ∆S
Göldeki hacim değişimi:
∆S =476.4 – 495.5= –19.1 x 106 m
3
Göle giren su hacmi:
X=30x86400x15.8=41x106 m
3
Gölden çıkan su hacmi:
Y=8.5x106 +50.5x10
6 +F
Bu değerleri süreklilik denklemine yerleştirerek F sızıntı hacmi bulunur:
(41–8.5–50.5)x 10
6 – F = –19.1 x10
6
F =1.1 x 106 m
3
Problem 1.8. Yüzey alana 40 km2 olan bir gölde Haziran ayında göle giren akarsuyun ortalama debisi 0,56
m3/s, gölden çıkan suyun ortalama debisi 0,48 m
3 /s olarak ölçülmüştür. Aylık yağış yüksekliği 45 mm,
buharlaşma yüksekliği 105 mm dir. Gölün tabanından ay boyunca sızma yüksekliği 25 mm olarak tahmin
edilmiştir. Bu ay boyunca gölde su hacminin ne kadar değiştiğini hesaplayınız?
Hidrolojik çevrimin herhangi bir parçasına bir ∆t zaman aralığında giren su hacmi X, çıkan su hacmi Y, bu
zaman aralığında o parçada birikmiş su hacmindeki değişme de ∆S ile gösterilirse süreklilik denklemine göre:
X–Y= ∆S yazılabilir.
Bu problemde X göle giren akarsuyun getirdiği X1 akışı ile X2 yağış bileşenlerinden oluşmaktadır. Bir aylık
zaman süresi için:
X1=0,56 x 30 x 86400 =145 x 104 m
3
X2 = 0,045 x 40 x 106 = 180 x 10
4 m
3
Y ise gölden çıkan akarsudaki Y1 akış hacmi, Y2 buharlaşması ve Y3 sızmasından oluşur:
Y1 = 0,48 x 30 x 86400 =125 x 104 m
3
Y2 = 0,105 x 40 x 10
6 = 420 x 10
4 m
3
Y3 = 0,025 x 40 x 106 = 100 x 10
4 m
3
Gölün hacmindeki ∆S değişimi su dengesi denkleminden hesaplanabilir :
∆S = (145 x 104+180 x 10
4) – (125 x 10
4 + 420 x 10
4 + 100 x 10
4)= –320 x 10
4 m
3
18
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Buna göre Haziran ayı boyunca gölün hacminde 320 x 104 m
3 azalma olmuştur. Bu göl seviyesinde
320 x 104 / (40 x 10
6 ) = 0.08 m
azalmaya karşı gelir.
Problem 1.9. 1970 yılı Temmuz ayında Hirfanlı barajı biriktirme haznesinin yüzey alanı 400 km2 dir. Bu ay
boyunca hazneye depolanan su hacminde 150 X 106 m
3 azalma olmuştur. Barajın yakınındaki bir buharlaşma
leğeninde bu ayin buharlaşma yüksekliği 20 cm olarak ölçülmüştür. Temmuz ayı için leğen katsayısı 0,75
dir. Bu ayda barajın çıkışında ölçülen ortalama debi 130 m3/s dir. Buna göre Hirfanlı, barajının girişinde Kı-
zılırmak nehrinin o aydaki ortalama debisini hesaplayınız?
Baraj haznesine giren su hacmi Kızılırmak nehrinin getirdiği X hacminden ibarettir (Bu ayda hazneye yağış
düşmediği kabul edilmiştir). Hazneden çıkan hacimler ise Y1 akışı ve Y2 buharlaşmasıdır.
Y1 = 130x31x86400 = 348X106 m³
Hazneden buharlaşmayı hesaplamak için leğende ölçülen buharlaşma miktarını leğen katsayısı ile çarpmak gerekir.
Y2 = 0,75x 0,2 x400 x 106 = 60 x 10
6 m
3
Su dengesi denklemini uygulayarak:
X – (348 x106 + 60 x 10
6) = –150x 10
6
X=258x106 m
3
Bu hacimden Kızılırmak’ın aylık ortalama debisi hesaplanabilir:
Q = 258x106/(31x86400) = 96 m
3/sn
Problem 1.10. Bir şehrin su ihtiyacını karşılamak için yapılan bir haznenin yüzey alanı 17 km2’ dir. Hazneyi
besleyen akarsuyun hazne alanı 50 km2 dir. Günlük ortalama su ihtiyacı 4,9 x 10
4 m
3 dür. Yıllık yağış
yüksekliğinin 88 cm, yıllık buharlaşma yüksekliğinin 125 cm ve haznedeki yıllık akış yüksekliğinin 33 cm
olduğu bir yılda haznenin hacminde ne kadar değişme olur?
Su dengesi denkleminin ifadesi:
X–Y = ∆S
Bir yıllık bir zaman süresi için X, hazneye giren X1 akışı ve X2 yağışından oluşur. X1 akış hacmi, yıllık akış
yüksekliğini havza alanı ile çarparak bulunur:
X1 =0.33 x 50x106 = 16.5x10
6 m
3
Hazne üzerine düzen yağışın meydana getirdiği X2 hacmi:
X2 = 0.88 x 17x106=15x10
6 m
3
Y ise Y1 buharlaşması ile Y2 yıllık su ihtiyacından oluşur:
Y1 = 1.25 x 17x106 = 21x10
6 m
3
Y2 = 365 x 4.9x104 = 18x10
6 m
3
Bu değerleri su dengesi denklemine koyarak hazne hacmindeki değişme bulunur:
∆S = (16.5x106+15x10
6 ) – (21x10
6+18x10
6)= –7.5x10
6 m
3
Eksi işareti haznedeki su hacminin azalmış olduğunu gösterir.
19
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 1.11. Bir akarsu deltası içindeki yüzölçümü 50 km² olan bir adada tarım için gerekli sulama suyu
ihtiyacı göz önüne alınarak yıllık evapotranspirasyon yüksekliği 180 cm olarak hesaplanmıştır. Adaya 87 cm
yağış düşen bir yılın kurak yaz aylarında 4 ay boyunca adaya sifonla günde ortalama 44x104 m³ su
aktarılmış, geriye kalan 8 ayda ise günde ortalama 28x104 m³ su deltaya geri verilmiştir. Bu yıl boyunca
zemin neminin 4 cm arttığı görülmüştür. Bu verilere göre yıl boyunca adaya yeraltından sızarak geçen suyun
toplam hacmini hesaplayınız?
Evapotranspirasyon kaybı: Bir bölgede terleme ile ve zeminden su ve kar yüzeylerinden buharlaşma ile
meydana gelen toplam su kayıplarına ET kayıpları denir.
Bir yıllık zaman süresi için su dengesi denklemindeki bileşenlerin değerlerini hesaplayalım. Yağışla gelen su;
X1=0.87 x 50x106=43.5x 10
6 m³
Sifonla aktarılan su;
X2=122 x 44x104=
53.7x106 m³
Evapotranspirasyon kaybı;
Y1=1.80 x 50x(104)² =90x10
6 m³
Deltaya geri verilen su;
Y2=243x28x104=68x10
6 m³
Zemin nemindeki artış;
∆S=0.04 x 50x106=2x10
6m³
Bu değerleri su dengesi denklemine koyarak adaya yeraltından sızan suyun hacmi bulunur.
43.5x106+ 53.7x10
6+ X3 –(90x10
6+68x10
6) =2x10
6
X3=62.8x106 m³
Problem 1.12. Bir akarsu üzerinde hazne yüzey alanı 100 km² olan bir baraj inşa edilecektir. Bölgedeki
ortalama yıllık yağış yüksekliği 100 cm dir. Leğen katsayısı 0,7 olan bir buharlaşma leğeni ile yıllık buharlaşma
yüksekliği 160 cm olarak ölçülmüştür. Hazne inşa edilmeden önce havzanın akış katsayısının 0,20 olduğu
bilinmektedir. Buna göre baraj inşa edilip hazne dolduktan sonra akarsudaki yıllık akış hacmi ne kadar değişir?
Baraj yapılmadan önce 100 km2’lik alana düşen yağışın yüzeysel akış haline geçen kısmı:
X1 = 0.20x1.00x100x106 = 2x10
7 m
3
Baraj yapıldıktan sonra bu alana düşen yağışın hepsi akış haline geçecek, fakat ayrıca su yüzeyinden
buharlaşma olacaktır:
X2 = 1.00x100x106 = 10x10
7 m
3
Y2 = 0.7x1.60x100x106 =11.2x10
7m
3
∆S=X–Y=10x107–11.2x10
7= –1.2x10
7
Buna göre barajın yapılmasından sonra, akarsudaki yıllık akış hacmindeki ortalama azalma
2x107– (–1.2x10
7 ) = 3.2 x 10
7 m
3
Bu sonuç baraj haznesinden olan buharlaşma etkisiyle akarsudaki akış hacminde önemli bir azalma meydana
geldiğini göstermektedir.
20
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 1.13. Yüzölçümü 200 km2 olan bir akarsu havzasında Eylül ayında 50 mm yağış düşüyor.
Havzanın çıkış noktasında bu ayda gözlenen ortalama debi 2.3 m3/s dir. Havzadaki gözleme kuyularında bu
ay boyunca yeraltı su yüzeyinin 60 mm alçaldığı görülüyor. Eylül ayında evapotranspirasyon yüksekliği 100
mm dir. Bu verilere göre bu ay boyunca zemin nemi ne kadar değişmiştir?
Havzada Eylül ayı için yazılan su dengesi denklemindeki büyüklükleri su sütunu yüksekliği cinsinden
hesaplayalım. Havzadan çıkan yüzeysel akış hacmini su yüksekliğine çevirirsek:
Y1=2.3x 86400 x 30/200x108= 0,03 m = 30 mm
X1=50 mm (Yağış)
Y2 =100 mm (Evapotranspirasyon)
∆S1 = –60 mm (Yeraltı suyundaki alçalma)
Bu değerleri su dengesi denklemine koyarsak:
50 – (30 + 100) = ∆S=∆S1+∆S2=– 60 + ∆S2
Zemin neminde ∆S2 = –20 mm. azalma olmuştur. Bu sonuçlar, göre evapotranspirasyon için gerekli suyun
kısmen zemin neminden karşılandığı anlaşılmaktadır.
Problem 1.14. Bir kasabanın su ihtiyacını karşılamak için kurulan küçük bir barajın hazne hacmi 14x106
m3’dür. Aylık yağış ve leğen buharlaşması yükseklikleri, akarsuyun hazneye getirdiği aylık akış hacimleri ve
kasabanın aylık su ihtiyacı Tablo 1.1’de verilmiştir. Haznenin alan–hacim eğrisi aşağıdaki şekilde
gösterilmiştir. Ayrıca akarsuyun kurumaması için her ay belli miktarda su bırakmak gerekmektedir. 50 aylık
bir süre boyunca hazne hacminin değişimini hesaplayınız?
Hesapların yapılışı tabloda gösterilmiş olup açıklamalar aşağıda verilmiştir
Kolon 1: Yıl ve ay.
Kolon 2: Hazne üzerindeki aylık yağış yüksekliği (mm) .
Kolon 3: Hazne yakınındaki aylık leğen buharlaşması yüksekliği (mm).
Kolon 4: Akarsuyun getirdiği aylık akış hacmi (103m
3).
Kolon 5: Kasabanın aylık su ihtiyacı (103 m
3).
Kolon 6: Yağış dolayısıyla hazneye giren su hacmi (10³m³): Kolon 3’deki yağış yüksekliğini kolon 12’deki
hazne alanı ile çarparak bulunur.
Kolon 7: Hazneden buharlaşan su hacmi (103m
3) : Kolon 3’deki leğen buharlaşma yüksekliğini 0,70 olarak
alınan leğen katsayısı ve kolon 12’deki havza alanı ile çarparak bulunur.
Kolon 8:Akarsuya bırakılması gereken aylık hacim (10³ m³)
Kolon 9:Ay boyunca haznedeki birikmiş hacimdeki değişme (10³ m³):
Su dengesine göre bulunacaktır.
∆S=Kolon 4+Kolon 6–(Kolon 5+Kolon 7+Kolon 8).
Kolon 10:Ay sonunda hazne hacmi (10³ m³):Bir ay önce Kolon 10’daki değere Kolon 9da hesaplanan değer
eklenerek bulunur. Hazne hacmi 14x 106 m³ lük kapasiteyi aştığı takdirde fazlası akarsuya savaklanacaktır.
Kolon 11: Ay sonunda hazne alanı (km2) : Alan – hacim eğrisinden Kolon 10 ‘daki hacme göre bulunur.
21
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Kolon 12: Aylık ortalama hazne alanı (km2) : Kolon 11 : ‘de o ayın ve bir önceki ayın değerlerinin
ortalamasıdır.
Kolon 13: Savaklanan su (103 m
3) : Hazne hacmi 14x10
6 m
3’ü aştığı takdirde fazlası akarsuya
savaklanacaktır. Bu olayın söz konusu devrede Şubat 1954 ve Şubat 1958 de olmak üzere 2 defa meydana
geldiği görülmektedir.
Şekil
Tablo
Yıl
ve
Ay
Ya
ğış
(m
m)
Leğ
en B
uh
arl
aşm
ası
(mm
)
Ak
ars
uy
un
Get
ird
iği
Ha
cim
(10
3m
3)
Ka
sab
an
ın S
u İ
hti
ya
cı
(10
3m
3)
Ya
ğış
(1
03m
3)
Bu
ha
rla
şma
(1
03m
3)
Ak
ars
uy
a B
ıra
kıl
an
Ha
cim
(10
3m
3)
∆S
(10
3m
3)
S (
10
3m
3)
Ha
zne
Ala
nı
(km
2)
Ort
ala
ma
Ha
zne
Ala
nı
(km
2)
S
ava
kla
na
n H
aci
m
(10
3m
3)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
22
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1954
Ocak
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
Ekim
Kasım
Aralık
110
120
15
20
5
0
0
0
0
0
20
110
35
50
90
120
170
210
220
200
170
110
60
30
3045
6704
145
17
16
5
0
0
0
0
0
9
150
180
195
375
660
660
660
600
550
375
195
150
130
19
25
6
0
0
0
0
10
19
103
38
80
105
207
171
170
147
120
75
40
20
5
5
10
10
15
20
20
15
15
10
10
5
6612
–121
–448
–860
–846
–850
–762
–685
–450
–226
–63
8000
14000
13879
13431
12571
11725
10875
10113
9428
8978
8752
8689
0.90
1.27
1.27
1.24
1.19
1.13
1.08
1.03
0.99
0.95
0.94
0.94
1.09
1.27
1.25
1.22
1.16
1.10
1.05
1.01
0.97
0.95
0.94
612
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1955
Ocak
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
Ekim
Kasım
Aralık
230
30
85
10
50
0
0
0
0
50
20
170
35
45
90
120
170
215
235
200
165
110
70
35
1635
50
520
20
17
5
1
0
0
0
0
5
150
180
195
375
660
660
660
660
550
375
195
150
228
31
89
10
51
0
0
0
0
38
15
124
24
33
66
87
120
144
148
119
92
59
36
26
5
5
10
10
15
20
20
15
15
10
10
5
1684
–137
338
–442
–727
–819
–827
–734
–657
–406
–226
–52
10373
10236
10574
10132
9405
8586
7759
7025
6368
5962
5736
5684
1.04
1.04
1.06
1.03
0.98
0.93
0.87
0.82
0.77
0.74
0.73
0.72
0.99
1.04
1.05
1.04
1.01
0.96
0.90
0.85
0.80
0.76
0.73
0.73
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1956
Ocak
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
Ekim
Kasım
Aralık.
50
130
60
20
15
12
0
0
0
25
110
130
35
40
95
115
170
210
220
195
160
110
55
35
99
500
21
12
8
1
0
0
0
0
0
2
150
180
195
375
660
660
660
600
550
375
195
150
36
95
44
14
10
7
0
0
0
9
34
38
18
20
49
58
80
90
85
67
47
27
12
7
5
5
10
10
15
20
20
15
15
10
10
5
–38
390
–189
–417
–737
–762
–765
–682
–612
–403
–183
–122
5646
6036
5847
5430
4693
3931
3166
2484
1872
1469
1286
2264
0.72
0.75
0.74
0.70
0.65
0.58
0.52
0.45
0.38
0.32
0.30
0.28
0.72
0.73
0.74
0.72
0.67
0.61
0.55
0.49
0.42
0.35
0.31
0.29
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1957
Ocak
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
Ekim
Kasım
Aralık
250
50
120
130
0
0
0
5
10
20
10
110
30
40
90
110
170
215
220
195
155
105
60
30
2730
1500
2430
5520
45
15
5
1
0
0
0
15
150
180
195
375
660
660
660
600
550
375
195
150
108
32
89
133
0
0
0
5
10
19
9
99
9
18
47
79
139
160
163
138
104
68
38
19
5
5
10
10
15
20
20
15
15
10
10
5
2674
1329
2267
5189
–769
–825
–838
–747
–659
–434
–243
–60
3838
5167
7434
12623
11854
11029
10191
9444
8785
8351
8117
8057
0.58
0.68
0.85
1.19
1.13
1.09
1.03
0.99
0.94
0.92
0.90
0.89
0.43
0.63
0.74
1.02
1.17
1.11
1.06
1.01
0.96
0.93
0.91
0.90
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1958
Ocak
Şubat
90
180
30
40
800
8500
150
180
83
200
19
31
5
5
709
8484
8766
1400
0.94
1.27
0.92
1.11
0
3250
Problem 1.15. Kızılırmak nehri üzerindeki Hirfanlı barajının çıkışında 1971 su yılı boyunca akarsuda
ölçülen aylık akımlar, haznede depolanan su hacmindeki değişmeler ve haznede ölçülen aylık buharlaşma
değerleri Tablo 1.2’de verilmiştir. Bu değerleri kullanarak baraj inşa edilmiş olmasaydı aynı akarsu kesitinde
gözlenecek aylık akım değerlerini (tabii akımlar) hesaplayınız?
23
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bir ay boyunca haznede depolanan su hacmindeki artış ∆S, akarsudaki akış hacmi Y, hazneden buharlaşan su
hacmi E ile gösterilirse, baraj inşa edilmiş olmasaydı gözlenecek X akış hacmi su dengesine göre:
X = ∆S + Y + E
Tablo Tabii akışların hesabı
Yıl ve ay Ölçülen Akış Hacmi
Y (103m3)
Depolanan Hacimdeki
Değişme ∆S (103m3)
Buharlaşma
E (103m3)
Tabii Akış Hacmi
X (103m3)
1970 Ekim
Kasım
Aralık
1971 Ocak
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
319
405
512
605
419
709
785
633
558
150
169
276
–229
–194
–131
–162
–69
–24
392
219
98
–88
–100
–120
13
6
3
4
6
13
18
26
39
53
44
34
103
217
384
447
356
698
1195
878
695
115
113
190
denkleminden hesaplanabilir. Hesapların yapılışı Tablo 1.2’de gösterilmiştir. (Not: Eksi işaretli ∆S değerleri
o ay boyunca haznede depolanan su hacminin azaldığını ifade etmektedir) .
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 1.16. Alanı 350 km2 olan bir baraj gölünde ağustos ayındaki su hacmi 125x10
6 m
3 azalmıştır.
Buharlaşma yüksekliği 13 cm, rezervuardan çıkan ortalama debi 115 m3/sn olduğuna ve bu ay içinde
rezervuara hiç yağış düşmediğine göre baraj gölünü besleyen akarsuyun ortalama debisini hesaplayınız?
Sonuç: 85.3 m3/sn
Problem 1.17. Yüzölçümü 250 km2 olan bir akarsu havzasına ekim ayında 60 mm yağış yağmıştır.
Havzadan çıkan akımın ortalama debisi 3.2 m3/sn, yeraltı suyu alçalması 70 mm ve evapotranspirasyon
(buharlaşma + terleme) kayıpları 120 mm olduğuna göre bu ayda zemin neminin ne kadar değiştiğini
hesaplayınız? Sonuç: 24.3 mm
Problem 1.18. Yüzey alanı 40 km2 olan bir gölde haziran ayında göle giren akarsuyun ortalama debisi 0.56
m3/sn, gölden çıkan suyun ortalama debisi 0.48 m
3/sn olarak ölçülmüştür. Aylık yağış yüksekliği 45 mm,
buharlaşma yüksekliği 105 mm’dir. Gölün tabanından ay boyunca sızma yüksekliği 25 mm olarak tahmin
edilmiştir. Bu ay boyunca göldeki su hacminin ne kadar değiştiğini hesaplayınız? Sonuç: 320x104 m
3 azalma
olmuştur.
Problem 1.19. Demir köprü baraj gölünde 1971 yılı haziran ayı başında 495.5 milyon m3 su bulunmaktadır.
Bu ay boyunca Gediz nehrinin baraj gölüne getirdiği ortalama debi 15.8 m3/sn’dir. Haziran ayında gölden 8.5
milyon m3 su buharlaşmıştır. Göl üzerine yağış düşmemiştir. Enerji üretimi için bu ay baraj gölünden 50.5
milyon m3 su çekilmiştir. Haziran ayı sonunda gölde 476.4 milyon m
3 su bulunduğu bilindiğine göre baraj
gölünden bir ay boyunca ne kadar sızıntı olmuştur? Sonuç: 1.1x106 m
3
24
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 1.20. Alanı 50 km2 olan bir baraj gölüne (rezervuara) 10 günlük sürede 20 mm yağmur yağmıştır.
Bu sürede rezervuara giren ve rezervuardan çıkan akarsuların ortalama debisi Qg = 11 m3/sn, Qç = 10 m
3/sn,
sızma yüksekliği 10 mm ve barajdaki su seviyesindeki alçalma miktarı 8 mm olduğuna göre, bu sürede
oluşan buharlaşma yüksekliğini hesaplayınız? Sonuç: 35.28 mm
Problem 1.21. 25 km2’lik yüzey alanına sahip bir göle Haziran ayında giren akarsuyun ortalama debisi 0.21
m3/sn, gölden çıkan suyun ortalama debisi 0.26 m
3/sn olarak ölçülmüştür. Aylık yağış yüksekliği 10 mm,
buharlaşma yüksekliği 57 mm’dir. Gölün tabanından ay boyunca sızma yüksekliği 12 mm olarak tahmin
edilmiştir. Bu ay boyunca göldeki su hacminin ne kadar değiştiğini hesaplayınız?
Problem 1.22. İçme suyu amaçlı bir baraj haznesinin ortalama göl alanı 20 km2, göle düşen yıllık ortalama
yağış 800 mm, su yüzeyinden buharlaşma kaybı 1050 mm’dir. Hazneyi besleyen derenin debisi 130000
m3/gün ve kasabanın içme suyu ihtiyacı günde 100000 m
3 olduğuna göre, sene başında hacmi 19x10
6 m
3
olan baraj gölünün yıl sonundaki hacmi nedir?
Problem 1.23. Bir baraj gölünde Temmuz ayı başında 595x106 m3 su bulunmaktadır. Bu ay boyunca 18
m3/sn debili bir nehir tarafından baraj beslenmiştir. Temmuz ayında gölden 10x10
6 m3 su buharlaşmıştır. Bu
ayda göl üzerine yağış düşmemiştir. Enerji tüketimi amaçlı olarak bu ay gölden 60x106 m
3 su çekilmiştir. Bu
ayın sonunda gölde 571x106 m
3 su bulunduğuna göre baraj gölünden bir ay boyunca ne kadar sızıntı
olmuştur?
Problem 1.24. Yüzey alanı 300 km2 olan bir gölde yıllık yağış yüksekliği 80 cm olarak ölçülmüştür. Göle
giren akarsuların yıllık debisi 1.5 m3/sn, gölden çıkan akarsuların yıllık ortalama debisi 1.6 m
3/sn’dir. Yıl
boyunca göldeki su seviyesinin 12 cm yükseldiği gözlenmiştir. Göldeki suyun yeraltına sızması ihmal
edilecek kadar azdır. Bu verilere göre gölden o yılki buharlaşmayı hesaplayınız.
Problem 1.25. Endüstri suyu temini ve taşkın amaçlı bir baraj haznesinde, Eylül ayı başında depolama
hacmi 23.5x106 m
3, göl yüzey alanı 5.2 km
2’dir. Bu ayda hazneden içme suyuna 3.4x10
6 m
3 su verilmiş ve
ay sonunda hazne hacmi 20.1x106 m
3’e, göl yüzey alanı ise 4.1 km
2’ye düşmüştür. Eylül ayında ortalama
tava buharlaşması 150 mm, tava katsayısı 0.80, ortalama yağış 12 mm olduğuna göre, Eylül ayında
akarsudan havzaya giren akış miktarını hacimsel olarak hesaplayınız?
Problem 1.26. Mart ayında yüzey alanı 1000 hektar olan bir göl, bu ay içerisinde 5 m3/sn verdiye sahip bir
akarsu tarafından beslenmiş olup, gölden ortalama 7.5 m3/sn’lik bir boşalım gerçekleşmiştir. Mart ayı
içerisinde bölgede ortalama toplam yağış miktarı 7 cm olarak ölçülmüş, göl rezervuarında ise 10 milyon
m3’lük bir azalma gözlenmiştir. Göl tabanından birim alanda sızma ile meydana gelen kayıp 0.9 cm ise, Mart
ayı için göl yüzeyinden olan buharlaşma miktarını hesaplayınız?
Problem 1.27. Aşağıdaki veriler 1971 Haziran’ında Gediz Nehri üzerindeki Demirköprü Barajında
gözlenmiştir. Bu baraj gölünden olacak buharlaşmayı bulunuz. Ayrıca şayet burada A sınıfı bir buharlaşma
tavası olsa idi, tavada gözlenecek buharlaşma miktarı ne olurdu?
25
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Ay başındaki depolama : 495.5 x l0
6 m³
Ay sonundaki depolama : 476.4x l06m³
Haznenin ay için ortalama yüzey alanı : 42.5 km²
Ortalama giren akım : 15.8 m³/sn
Enerji için kullanılan su miktarı : 50.5x l06 m³
Aylık yağış : Yok
Ortalama aylık sızma : 424.38 lt/sn
Problem 1.28. Yukarıdaki problemde Temmuz 1971’de sızma, buharlaşma, girdi akımı ve enerji için
kullanılan su miktarı aynı kalırken göl alanının % 3 azaldığını ve yağış olmadığını kabul ederek bu ay için
depolamadaki değişikliği bulunuz?
Problem 1.29. Haziran ayında 120 mm yağış alan bir havzada buharlaşma ve terlemenin beraberce 40 mm
olduğunu kabul edelim. Ayrıca aylık toplam süzülme de 12 mm olsun. Alanı 73 km2 olan bu havzada başka
kayıp olmadığını kabul ederek yüzey akımını mm derinlik, m3 hacim ve lt/sn ortalama debi olarak bulunuz?
Problem 1.30. Alanı 40 km2 olan bir havzada meydana gelen bir sağanağın 12 mm yağış bıraktığını kabul
edelim. Havzada, akıma katkıda bulunmayan ve alanı 5 km2 olan, bir de göl bulunsun. Sağanak sırasında
süzülme derinliğinin 3 mm ve başka kayıp olmadığını kabul ederek, havzadan olacak yüzey akım hacmini
bulunuz?
Problem 1.31. Alanı 71 hektar olan bir göl için belli bir ayda ortalama girdi ve çıktı akımları 0.219 m3/sn ve
120 lt/sn olsun. Bu aydaki toplam yağış 41.5 mm ve depolamadaki artış 41200 m3 ise, gölden olacak sızmayı
ihmal ederek, aylık buharlaşmayı m3 ve mm cinsinden bulunuz?
Problem 1.32. 60 km2 yüzey alana sahip bir baraj haznesinin haziran, temmuz, ağustos ve eylül aylarına ait
yağış, yüzeyden buharlaşma, tabandan sızma, hazneye gelen akım ve hazneden çıkan akım verileri aşağıdaki
tabloda verilmiştir. Haziran ayı başında hazne hacmi 20 milyon metreküp olarak hesaplanmıştır. Verilenleri
kullanarak her ay sonundaki hazne hacim değerlerini hesaplayınız.
Tablo
Haziran Temmuz Ağustos Eylül
Yağış (mm) 15 10 5 6
Buharlaşma (mm) 20 25 30 15
Sızma (m3) 700000 800000 400000 300000
Gelen akım (m3/sn) 9 6 4 2
Çıkan akım (m3/sn) 8 7 6 5
Gün sayısı 30 31 31 30
26
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
2. HİDROMETEOROLOJİK (İKLİMSEL) FAKTÖRLER
Bir yerin hidrolojik özellikleri oranın iklimine, diğer bir deyişle hidrometeorolojik faktörlerine,
topografyasına ve jeolojisine bağlıdır. Topografya; yağış, göl ve bataklık oluşumu ile akım hızları üzerindeki
etkisi nedeniyle önemlidir. Jeolojinin önemi bir yandan topografyayı etkilemesinden, bir yandan da bölgedeki
yeraltı toprak yapıları ve katmanları hakkında bilgi vermesinden gelir. Bu yeraltı toprak yapılarından biri olan
akiferler yeraltı suyu depolarıdır ve su bu depolardan ya pompayla çıkarılır ya da kendi yatay hareketleriyle
alçak seviyelerdeki yüzey sularına veya denizlere doğru akar. Bir bölgenin iklimi uzun yıllar ortalaması olarak
oranın hava durumunu verir ve büyük ölçüde bölgenin dünya üzerindeki coğrafi yerine dayanır. Herhangi bir
andaki durum ise o bölgedeki ve o andaki hava durumunu belirler. İklimsel ya da hidrometeorolojik faktörler,
güneş radyasyonu, sıcaklık, atmosfer basıncı, nem ve rüzgardır. Bu faktörler yağış, buharlaşma ve terleme
gibi hidrolojik devir elemanları üzerinde direk etkili olduklarından önem taşırlar.
2.1. Güneş Radyasyonu
Dünyanın ana enerji kaynağı olan güneş radyasyonu, hava durumunu ve iklimi belirler. Gerek güneş gerekse
dünya, temelde karakütle olarak ve sıcaklıkları için teoride mümkün olan en yüksek miktarda radyasyon yayarlar.
Radyasyonun ölçümü, aktinometre ve radyometre denilen aletlerle yapılır.
Atmosferin üst sınırına güneşten gelen ısının ortalama değeri yaklaşık olarak sabit olup güneş ışınlarına
dik bir düzlemde yaklaşık olarak dakikada 2 kal/cm2’dir, bu kısa dalga boylu (0.2–4 mikron) ışınlar
halindedir. Yerküresinin güneş çevresinde dönüşü sırasında belli bir enlemle atmosferin üst sınırına bir
günde gelen toplam enerji miktarı mevsime göre değişir. 40° enleminde bu değer kışın 318 kal/cm2’ye düşer,
yazın 1001 kal/cm2’ye kadar yükselir. Güneşten gelen enerjinin %33’ü atmosfer tarafından yansıtılır, %22
kadarı hava ve su buharı molekülleri tarafından tutularak (absorpsiyon) atmosferde kalır. Böylece güneşten
gelen ısının %45’i doğrudan doğruya, ya da atmosfer tarafından dağıtılarak yeryüzüne erişir. Ancak bu
ortalama bir değer olup yeryüzündeki bir noktaya güneşten gelen radyasyon enleme, mevsime, saate ve
atmosfer şartlarına bağlı olarak %22 ile %66 arasında değişebilir. Yeryüzüne varan ısının da bir kısmı
yansıtılır, yansıtma oranı (albedo) yüzeyin karakterine bağlıdır. Değişik yüzey durumları için albedo
değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo Değişik yüzeyler için albedo değer aralıkları
Yüzey durumu Albedo (%)
Su yüzeyi 6
Yeşil orman 10–20
Otla kaplı alanlar 15–30
Koyu çıplak toprak (kuru) 10–25
Koyu çıplak toprak (nemli) 5–20
Eski kirli kar 40–50
Yeni beyaz kar 80–95
Öte yandan ısınan yerküresi, sıcaklığı düşük (ortalama 15 °C) olduğu için atmosfere uzun dalga boylu (4–80
mikron) ışınlar yayar. Bunların bir kısmını atmosfer radyasyon ve konveksiyon yoluyla yeryüzüne geri gönderir.
Bu şekilde yeryüzünden atmosfere giden ve geri dönen enerji, güneşten gelen kısa dalga boylu ışınların enerjisinin
2.5–3 katı kadardır. Atmosferin ısınmasında uzun dalga boylu ışınların etkisi daha önemlidir.
27
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Atmosferinüst sınırı
Ko
nv
ek
siy
on
bu
harl
aşm
a
Yeryüzü
Absorbsiyon
100
113 6 24
30152421
23
2 2
26
49426
33
3
2252 15
98
67
Şekil . Güneşten gelen radyasyon 100 alındığında göre yerküresinin
ısı dengesindeki çeşitli bileşenlerin ortalama değerleri
Yeryüzüne gelen toplam ısı miktarı yerden yere ve günden güne değişir. Ancak yerküresi bütün olarak göz
önüne alınıp uzun bir zaman süresi (bir yıl gibi) düşünüldüğünde gelen ve giden enerjiler eşit olur. Yeryüzüne
varan ısının bir kısmı yerküresinin sıcaklığını değiştirir, bir kısmı da çeşitli işlemlerde kullanılır (fotosentez gibi
kimyasal ve biyolojik olaylar, buharlaşma). Buharlaşmada kullanılan enerjinin ortalama değeri güneşten gelen
enerjinin %24’ü kadardır. Yukarıdaki şekil atmosferin ve yeryüzünün enerji dengesini göstermektedir.
Dünya yüzeyindeki net radyasyon aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanabilir.
( )
Bu denklemde R net radyasyon (Ly/dak), S gelen güneşsel radyasyon (%), α yüzeyin yansıtma katsayısı
(albedo) (%) ve L dünyanın net uzun dalga radyasyonudur (Ly/dak) (1 Ly/dak = 1 kal/cm2/dak).
Dünyada enerji transferi üç yolla olur. Birincisi, elektromanyetik dalgaların kütleler arası enerji transferi
yaptığı radyasyondur ve güneş enerjisi hidrolojik devire bu yolla girer. İkincisi ısının maddede farklı
sıcaklıktaki katmanlar dolayısıyla bir noktadan diğerine geçtiği kondüksiyon, üçüncüsü ise daha sıcak olan
yer üzerindeki sıcak hava kütlesinin yükselmesinde olduğu gibi hareketli bir maddenin söz konusu olduğu
konveksiyon yoludur.
2.2. Sıcaklık
Sıcaklık hissedilebilen ısının ölçüsü olarak tanımlanır ve buharlaşma, terleme ve kar erime hızlarına ve
yağış tipine etki ettiği için çok önemlidir. Sıcaklığında bir değişiklik olmaksızın maddenin 1 gramını bir
halden diğerine geçirmek için gerekli olan ısıya ısınma ısısı denir. Sıcaklık, canlı hayatı, coğrafi olaylar ve
diğer iklim elemanlarını temelden etkilemektedir. Örneğin yağışın oluşabilmesi için yeryüzündeki suların
buharlaşıp yükselmesi ve yoğunlaşması, sıcaklığa bağlıdır. Basınç ve rüzgarlar da sıcaklığın kontrolü
altındadır.
Yeryüzünde sıcaklığın kaynağı güneştir. Aydan yansıyan, yıldızların yere gönderdiği enerji ve yerin iç
ısısı hesaba katılmayacak kadar azdır. Bundan dolayı yeryüzü ve atmosferin ısınmasını sağlayan enerji
kaynağının yalnızca güneş olduğunu söylenebilir. Şayet güneşten gelen enerji olmasaydı yeryüzünün
sıcaklığı –273.4°C olurdu.
28
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Sıcaklık Etmenleri
A. Güneş ışınlarının geliş açısı
I. Yerin şekli
II. Yerin eksen eğikliği ve yıllık hareketi
III. Yerin günlük hareketi
IV. Bakı ve eğim
B. Güneş ışınlarının atmosferde aldığı yol
C. Güneşlenme süresi
D. Yükselti
E. Kara ve denizlerin dağılışı
F. Nem
G. Okyanus akıntıları
H. Rüzgarlar
I. Bitki örtüsü
Sıcaklık Ölçümü
Çoğu sıcaklık ölçümleri normal, maksimum ve minimum termometreler kullanılarak yapılır. Sıcaklığın
günlük değişimi, gün doğumu civarında meydana gelen en düşük değer ile güneş maksimum yüksekliğine
ulaştıktan yaklaşık 1/3 ila 3 saat sonraki en yüksek değer arasında olmaktadır. Hidrolojide en sık kullanılan
sıcaklık terimleri aşağıda verilmiştir.
Ortalama günlük sıcaklık: günde sadece iki ölçüm yapıldığında günlük en düşük ve en yüksek
sıcaklıkların ortalamasıdır. Bazen saatlik ölçümler de yapılmaktadır, o zaman bu ölçümlerin ortalaması alınır.
Ortalama aylık sıcaklık: o ay için ortalama günlük sıcaklıkların ortalamasıdır.
Ortalama yıllık sıcaklık: o yıl için ortalama aylık sıcaklıkların ortalamasıdır.
Sıcaklıkta coğrafi konuma, yüksekliğe ve zamana (gün ve mevsim gibi) göre değişimler gözlenir, dolayısıyla
belli yer ve zamanlar için ortalama değerler tariflenir. Normal sıcaklıklar denilen bu değerler genelde
karşılaştırma amacıyla kullanılırlar. Bunlar belirli bir gün, ay, mevsim veya yıl için geçmiş 30 yıllık bir
dönemden elde edilen ortalama değerlerdir. Her 10 yıl sonunda, birinci on yıl atılıp son on yıl eklenerek
tekrar hesaplanmaları gerekir. Mesela 1981–1990 dönemi için 1951–1980 arasındaki 30 yıl ve 1991 den
itibaren 1961–1990 arasındaki 30 yıl kullanılır.
Günlük aralık: Bir günün en yüksek ve en düşük sıcaklıkları arasındaki farktır.
Derece–gün: Bir gün için ortalama günlük sıcaklığın, belirlenen bir temel sıcaklıktan bir derecelik
farkıdır. Temel sıcaklık, probleme göre belirlenir, mesela kar erimesi problemlerinde, temel sıcaklık 0 °C
olarak alınır ve negatif farklar sıfır kabul edilir.
Sıcaklık değişme oranı (düşüş oranı): Sıcaklığın yükseklik ile değişimidir (dt/dz =dikey sıcaklık eğimi).
Suyun sıcaklık ile hal değişimi
Diğer maddeler gibi suyun da katı, sıvı ve gaz olmak üzere üç hali vardır. Aşağıdaki şekilde, bu üç hal
ile birbirlerine dönüşümlerine verilen isimler gösterilmiştir.
29
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Katı GazSıvı
Süblimleşme
Yoğunlaşma (katılaşma)
Erime
Donma
Buharlaşma
Yoğunlaşma
Şekil Su için hal değişimi
Su için erime ve yoğunlaşma ısınma ısıları sabit ve 79.7 kal/gr’dır. Buharlaşma ise yüksekliğe dayalı
basınç değişikliklerine bağlı olarak farklı sıcaklıklarda oluştuğu için buharlaşma ısınma ısısı (597.3 – 0.56 T)
kal/gr formülü ile bulunur. Burada T, °C cinsinden sıcaklıktır.
Suyun son derece önemli bir özelliği suyun sıvı hali üzerinde batmadan yüzebilen, suyun katı hali olan
buzdur. Hemen hemen tüm diğer maddeler için, katı form sıvı formdan daha yoğun iken su da bu durum tam
tersidir. Suyun hacmi belirli bir sıcaklığa (+4 °C’ye) düşene kadar azalır, daha sonra tekrar artmaya başlar.
Donduğunda ise hacmi sıvı hale göre daha fazladır. Bu nedenle suyun katı hali, sıvı halinden daha hafiftir.
Bu yüzden buz, suyun dibine batmayıp su üstünde yüzer. Diğer tüm kimyasal maddelerin katı halleri, sıvı
haline göre yoğun olduğundan dipten yukarı donmaya başlarlar. Suyun bu özelliği kış aylarında ya da her
zaman soğuk olan bölgelerde sudaki yaşamın devam etmesine olanak tanır. Deniz, nehir ve göllerin üst kısmı
donar, buz üst kısımda kaldığı için su içindeki canlılar yaşamlarını sürdürmeye devam edebilirler.
Tablo Suyun birim hacim ağırlığının sıcaklıkla değişimi
Sıcaklık
(°C) Birim Hacim Ağırlık
(kg/m3)
Sıcaklık
(°C) Birim Hacim Ağırlık
(kg/m3)
–20 920.3 4 1000.0
–10 918.6 10 999.7
0 (Buz) 916.7 20 998.2
0 (Su) 999.9 30 995.7
2.3. Atmosfer Basıncı
Atmosfer dünya etrafındaki yaklaşık 25 km kalınlığında gaz, su buharı ve kirlilik parçacıklarından oluşan
bir karışımdır. Bu gazların dört ana bileşeni nitrojen (%78), oksijen (%21), argon (%0.9) ve karbondioksittir
(%0.03). Çok az miktarda başka gazlar da görülür ki bunlardan ozon, ültraviole radyasyonunun dünyaya
ulaşmasını önlemesi açısından çok önemlidir.
Atmosfer basıncı, yer yüzeyinde birim bir alan üzerindeki hava sütununun ağırlığı olarak tanımlanır.
Deniz seviyesinde değeri, 76 cm yüksekliğindeki civa sütunu veya 1033.22 cm yüksekliğindeki su sütununun
ağırlığına veya 1013.25 milibara eşittir ve bu miktara 1 atmosfer (atm) denilir. Atmosfer basıncını etkileyen
faktörler şunlardır:
A. Sıcaklık
Hava ısındıkça genleşir ve hafifler. Soğudukça sıkışır ve ağırlaşır. Bu nedenle havanın soğuk olduğu
yerlerde basınç yüksek, sıcak olduğu yerlerde düşüktür. Yani sıcaklıkla basınç arasında ters orantı vardır. Bu
yüzden ekvatorda alçak basınç alanı, kutuplarda ise yüksek basınç alanı bulunur.
B. Mevsim
Mevsime göre sıcaklık değiştiği için atmosfer basıncı da değişir. Örneğin; Türkiye’de yaz mevsiminde
daha çok alçak basınç alanları, kış mevsiminde ise yüksek basınç alanları oluşur.
30
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
C. Yükseklik
Yükselti ile basınç arasında ters orantı vardır. Yükseklere çıkıldıkça atmosferin basıncı düşer. Bunun
nedeni yükseldikçe atmosferin kalınlığı ile birlikte ağırlığının ve gazlarının yoğunluğunun azalmasıdır. Bu
nedenle buharlaşma alçak yerlerde yüksek yerlere nazaran daha düşük hızlarla gerçekleşir.
Tablo Standart atmosferik havanın özelliklerinin deniz seviyesinden
olan yükseklikle değişimi
Yükseklik (km) Sıcaklık (°C) Basınç (kPa)
0
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15.0
11.8
8.5
2.0
–4.5
–11.5
–17.5
–24.0
–30.5
–37.0
–43.5
–50.0
101.325
95.461
89.874
79.495
70.108
61.640
54.020
47.181
41.061
35.600
30.742
20.436
D. Yerçekimi
Yerçekimi ile basınç arasında doğru orantı vardır. Yerçekimi arttıkça basınç da artış gösterir. Cisimlerin
ağırlığı yerçekimine bağlıdır. Yerçekimi dünyanın şeklinde dolayı ekvatorda az, kutuplarda fazladır. Buna
bağlı olarak hava basıncı ekvatorda, kutuplara göre daha azdır.
E. Dinamik Etkenler
Hava kütlelerinin, sıcaklık dışında başka bir kuvvetle, alçalarak yığılması veya yükselerek
seyrekleşmesi sonucunda da basınç değerleri değişir. Dinamik etkenlerin rolü, atmosferi oluşturan gazların,
atmosfer yoğunluğunu etkilemesi ile olur. Buna göre yoğunluğun artması ile basınç artar. Yoğunluğun
azalmasına bağlı olarak, basınç da azalır.
F. Rüzgarlar
Rüzgarlar havanın yoğunluğunu ve sıcaklığını etkileyerek atmosfer basıncını değiştirir.
2.4. Buhar Basıncı
Nem, havadaki su buharının ölçüsüdür. Havadaki su buharı, akarsu, göl, deniz, gibi su yüzeylerinin ve
ıslak zeminin buharlaşmasından ve bitkilerin terlemesinden meydana gelir. İnsan faaliyeti sonunda havaya az
bir miktar su buharı ilave edilir. Bilindiği gibi herhangi bir gaz karışımında, her gaz diğerlerinden bağımsız
olarak bir kısmî basınç uygular. Su buharının kısmî basıncına buhar basıncı denir.
Su buharı atmosferde 6000 m yüksekliğe kadar bulunabilir. Havanın içindeki su buharı miktarı
yükseklik ile hızla azalır. Bu azalma serbest atmosferde, dağ yamaçlarındaki azalmaya göre daha da hızlıdır.
Su buharı miktarının yükseklik ile değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodan da görülmektedir ki
yeryüzündeki nemin ¾’ü ilk 3000 m de yer alır.
Tablo Su buharı miktarının (gr/m3) yükseklik ile değişimi
Yükseklik (km) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0
Serbest atmosferde 0.83 0.68 0.51 0.41 0.34 0.26 0.17 0.11
Yamaçlarda 0.83 0.70 0.58 0.48 0.40 0.34 0.23 0.16
31
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bir hava kütlesinde bulunabilecek maksimum su buharı miktarı, sıcaklığın bir fonksiyonudur ve diğer
gazların varlığından neredeyse bağımsızdır. Sıcaklığın artması ile hava kütlesinde bulunan su buharı miktarı da
artar. Bir hava kütlesi belirli bir sıcaklıkta mümkün olan maksimum su buharını içerdiğinde doygun olur. Su
buharının doygun bir hava kütlesinde uyguladığı basınca doygun buhar basıncı (ew) denir ve bu basınç verilen
belli bir sıcaklıkta mümkün olan en yüksek buhar basıncıdır. Değişik sıcaklıklar için doygun buhar basınçları
aşağıdaki Tablo ‘da verilmiştir. Donma noktasının altındaki sıcaklıklarda buz üzerindeki buhar basıncı su
üzerindekinden düşüktür.
Tablo Farklı sıcaklıklar için mm Hg cinsinden doygun buhar basıncı (ew)
t (°C) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t (°C)
–9* 2.32 2.30 2.29 2.27 2.26 2.24 2.22 2.21 2.19 2.17 –9
–8 2.51 2.49 2.47 2.45 2.43 2.41 2.41 2.40 2.38 2.34 –8
–7 2.71 2.69 2.67 2.65 2.63 2.61 2.59 2.57 2.55 2.53 –7
–6 2.93 2.91 2.89 2.86 2.84 2.82 2.80 2.77 2.75 2.73 –6
–5 3.16 3.14 3.11 3.09 3.06 3.04 3.01 2.99 2.97 2.95 –5
–4 3.41 3.39 3.37 3.34 3.32 3.29 3.27 3.24 3.22 3.18 –4
–3 3.64 3.64 3.62 3.59 3.57 3.54 3.52 3.49 3.46 3.44 –3
–2 3.97 3.94 3.91 3.88 3.85 3.82 3.79 3.76 3.73 3.70 –2
–1 4.26 4.23 4.20 4.17 4.14 4.1.1 4.08 4.05 4.03 4.00 –1
–0 4.58 4.55 4.52 4.49 4.46 4.43 4.40 4.36 4.33 4.29 –0
0 4.58 4.62 4.65 4.69 4.71 4.75 4.78 4.82 4.86 4.89 0
1 4.92 4.96 5.00 5.03 5.07 5.11 5.14 5.18 5.21 5.25 1
2 5.29 5.33 5.37 5.40 5.44 5.48 5.53 5.57 5.60 5.64 2
3 5.68 5.72 5.76 5.80 5.84 5.89 5.93 5.97 6.01 6.06 3
4 6.10 6.14 6.18 6.23 6.27 6.31 6.36 6.40 6.45 6.49 4
5 6.54 6.58 6.63 6.68 6.72 6.77 6.82 6.86 6.91 6.96 5
6 7.01 7.06 7.11 7.16 7.20 7.25 7.31 7.36 7.41 7.46 6
7 7.51 7.56 7.61 7.67 7.72 7.77 7.82 7.88 7.93 7.98 7
8 8.04 8.10 8.15 8.21 8.26 8.32 8.37 8.43 8.48 8.54 8
9 8.61 8.67 8.73 8.78 8.84 8.90 8.96 9.02 9.08 9.14 9
10 9.20 9.26 9.33 9.39 9.46 9.52 9.58 9.65 9.71 9.77 10
11 9.84 9.90 9.97 10.03 10.10 10.17 10.24 10.31 10.38 10.45 11
12 10.52 10.58 10.66 10.72 10.79 10.86 10.93 11.00 11.08 11.15 12
13 11.23 11.30 11.38 11.45 11.53 11.60 11.68 11.76 11.83 11.91 13
14 11.98 12.06 12.14 12.22 12.30 12.38 12.46 12.54 12.62 12.70 14
15 12.78 12.86 12.95 13.03 13.11 13.20 13.28 13.37 13.45 13.54 15
16 13.63 13.71 13.80 13.90 13.99 14.08 14.17 14.26 14.35 14.14 16
17 14.53 14.62 14.71 14.80 14.90 14.99 15.09 15.17 15.27 15.38 17
18 15.46 15.66 15.66 15.76 15.86 15.96 16.06 16.16 16.16 16.36 18
19 16.46 16.57 16.68 16.79 16.90 17.00 17.10 17.21 17.32 17.43 19
20 17.53 17.67 17.75 17.86 17.97 18.08 18.20 18.31 18.43 18.54 20
21 18.65 18.77 18.88 19.00 19.11 19.23 19.35 19.46 19.58 19.70 21
22 19.82 19.94 20.06 20.19 20.31 20.43 20.58 20.69 20.80 20.93 22
23 21.05 21.19 21.32 21.45 21.58 21.71 21.84 21.97 22.10 22.33 23
24 22.27 22.50 22.63 22.76 22.91 23.05 23.19 23.31 23.45 23.60 24
25 23.75 23.90 24.03 24.20 24.35 24.49 24.64 24.79 24.94 25.08 25
26 25.31 25.45 25.60 25.74 25.89 26.03 26.18 26.32 26.46 26.60 26
27 26.74 26.90 27.05 27.21 27.37 27.53 27.69 27.85 28.00 28.16 27
28 28.32 28.47 28.66 28.83 29.00 29.17 29.34 29.51 29.68 29.85 28
29 30.03 30.20 30.38 30.56 30.74 30.92 31.10 31.28 31.46 31.64 29
30 31.82 32.00 32.19 32.38 32.57 32.76 32.95 33.14 33.33 33.52 30
t (°C) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t (°C)
(* t’nin negatif değerleri buz üzerindeki durumu gösterir)
Su yüzeyi ile temas halindeki bir hava kütlesinde, buharlaşma ve yoğunlaşma daima birlikte bulunurlar.
Buharlaşma güneş ışınımlarının etkisi ile yeryüzündeki su ve buz kütleleri, bitki örtüsü ve nemli zeminlerde
bulunan sıvı veya katı haldeki suların gaz haline dönüşmesi olayıdır. Yoğunlaşma ise havadaki su buharının
sıvı ya da katı hale dönüşmesidir. Yoğunlaşmanın meydana gelmesi, havanın nem bakımından doyma noktasını
aşmasına bağlıdır. Havadaki bağıl nemin %100’e ulaştığı noktaya doyma noktası denir. Doyma noktası aşıldığı
32
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
takdirde hava su buharının fazlasını taşıyamaz. Fazla olan su buharı sıvı ya da katı hale dönüşür. Örneğin. 1 m3
havanın 25°C sıcaklıkta taşıyabileceği nem 23.09 gramdır. 15°C de ise 12.85 gram kadar nem taşıyabilir. Buna
göre 25°C’de doymuş havanın sıcaklığı 15°C’ye düşerse doyma noktası aşılmış olur. Arta kalan 23.09 – 12.85
= 10.24 gr nem yoğunlaşır.
Belirli bir sıcaklık (Ta) ve buhar basıncına (ea) sahip bir hava kütlesi üç şekilde doygun hale ulaşır. Eğer
havanın içerdiği buhar miktarı sabit tutulup sıcaklık düşürülürse, kütle kendi içindeki buhar ile doygunluğa
ulaşır. Şekil ‘deki (1) numaralı yol bunu göstermektedir. Bu yeni sıcaklığa çiy noktası sıcaklığı, Td, denir.
Eğer hava kütlesinin sıcaklığı sabit tutulur ve buna buhar eklenirse, Şekil ‘deki (2) numaralı yolda görüldüğü
gibi, yeni bir buhar içeriği ile doygunluk gerçekleşir. Atmosferde bir hava kütlesini yalıtarak sıcaklığını veya
içerdiği buhar miktarını sabit tutmak mümkün olmadığından, doğada bu iki yolla doygunluk elde edilemez.
Bu durumlar sadece laboratuvarda gerçekleşebilir. Bir hava kütlesi kendi haline bırakıldığında, (3) numaralı
yolla gösterilen üçüncü bir şekilde, buhar içeriğini biraz arttırarak ve ısısının bir bölümünü kaydedip yeni bir
sıcaklığa düşerek doygunluğa ulaşır. Bu yeni sıcaklığa ıslak nokta sıcaklığı, Tw, denir.
1
23
e (mm Hg)
T için ewd
T için eww
T için ewa
Tw TaTd
w
T( C)
o
(e , T )a a
Şekil Doygun buhar basıncı
Bir hava kütlesi;
soğuk bir hava kütlesi ile karşılaşırsa
soğuk bir bölgeden geçerse
yükselmeye uğrarsa
sıcaklığı azalır ve havanın nem taşıma kapasitesi azalacağından yoğunlaşma meydana gelir. Yine aynı hava
kütlesi;
sıcak bir hava kütlesiyle karşılaşırsa
sıcak bir bölgeden geçerse
alçalmaya uğrarsa
sıcaklığı artar ve havanın nem taşıma kapasitesi artacağından yoğunlaşma sona erer. Yoğunlaşma sonucunda
çok küçük su taneciklerinin bir araya gelmesiyle bulutlar oluşur. Eğer hava kütlesi doygun değilse
buharlaşma hızı yoğunlaşma hızından fazla olacaktır. Buharlaşma, buharlaşan sıvının ısısını azaltır,
yoğunlaşma ise arttırır.
Belirli bir sıcaklıkta gözlenen buhar basıncı ile doygun buhar basıncı arasındaki farka doygunluk
eksikliği denir (ew–ea) ve hava kütlesini doygun duruma getirmek için gerekli olan buhar miktarını gösterir.
33
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Mutlak nem: 1 m3 havada herhangi bir anda ölçülen su buharı miktarının gr/m
3 olarak değerine mutlak nem
denir. Mutlak nem, yerden yükseldikçe, kıyılardan iç bölgelere gidildikçe azalır. Çünkü deniz seviyesinden
yukarılara çıkıldıkça sıcaklık ve basınç azalır. Havanın nem alma kabiliyeti, sıcaklık ve basıncın düşmesiyle
azaldığından kış aylarında mutlak nem, yaz aylarından daha azdır. Gündüz mutlak nem geceden daha fazladır.
Çünkü gündüz sıcaklık daha yüksek olur, buharlaşma artar. Mutlak nemin artması için buharlaşma şartlarının
gerçekleşmesi gerekir. Yani su yüzeyi ve sıcaklığın olması gerekir.
Bu bilgiler ışığında, yeryüzünde mutlak nemin en fazla olduğu yer Ekvator ve çevresi olurken; en düşük
kutuplarda görülür. Çünkü Ekvator’da hava sıcak olduğundan, daha, fazla su buharı alabilir. Kutuplara doğru
hava sıcaklığı azaldığından, nem alabilme yeteneği azalır. Ekvator’dan kutuplara doğru gidildikçe mutlak
nem azalır.
Maksimum nem: Hava, basıncına ve sıcaklığına göre belirli bir miktarda nem alabilir. 1m3 havanın belli
sıcaklıkta taşıyabileceği en fazla su buharı miktarına maksimum nem denir. Maksimum nem sıcaklığa bağlı
olarak değişir. Sıcaklık arttıkça hava genişleyeceğinden taşıyabileceği nem miktarı artar. Sıcaklık azaldıkça
hava daralır ve böylece taşıyabileceği nem miktarı azalır. Sıcaklıkla maksimum nem doğru orantılıdır.
Sıcaklıklara göre 1m3 havanın taşıyabileceği maksimum nem miktarı aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo Havanın alabileceği maksimum nem miktarı
Sıcaklık (°C) Nem (gr/m3) Sıcaklık (°C) Nem (gr/m3)
–30 0.37 15 12.85
–20 1.10 20 17.33
–10 2.38 25 23.09
0 4.85 30 30.66
5 6.80 35 42.20
10 9.39 40 50.90
Yeryüzünde sıcaklığın çok olduğu tropikal bölgeler ve sıcak çöllerde maksimum nem fazla iken, sıcaklığın
düşük olduğu kutup çevresi, yüksek dağlar ve diğer soğuk bölgelerde maksimum nem düşüktür.
Nispi nem: Mutlak nemin maksimum neme oranı havanın neme doyma oranını verir. Bu orana nispi (relatif)
nem denir. Yüzde (%) olarak ifade edilir. Nispi nem gerçek buhar basıncının doygun buhar basıncına yüzde
olarak oranı olarak da tarif edilebilir f = (ea / ew) x 100. Nispi nem ile sıcaklık ters orantılıdır. Sıcaklık
düştükçe maksimum nem azalacağından, nispi nem yükselir. Sıcaklık değerleri yükseldikçe, maksimum nem
artacağından nispi nem düşer. Nispi nem çöl bölgelerinde ve kara içlerinde az, ekvatoral bölge gibi yağışlı
bölgelerde ve deniz kıyılarında çoktur.
Nemli bir hava kütlesinin yoğunluğu
)P
e378.01(
TR
P=ρ
dm
tamamen kuru bir hava kütlesinin yoğunluğu ise
TR
P=ρ
dd
34
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
denklemleri ile hesaplanır. Bu denklemlerde P mb cinsinden atmosfer basıncı, Rd kuru hava için gaz sabiti (2.87
mb m3/kg/°K), T Kelvin (°K) cinsinden mutlak sıcaklık (°K=°C+273) ve e mb cinsinden su buharı basıncıdır.
Özgül nem (gr/kg ), nemli havanın kütlesindeki birim su buharı kütlesi olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir.
P
e622≈
e0.378-P
e622=qh
Aynı şekilde karışma oranı (gr/kg), su buharı yoğunluğunun nemli havadaki kuru kısmın yoğunluğuna
oranı olarak gr/kg cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilir.
e-P
e622=wr
Özgül nem ve karışma oranını ifade eden denklemlerden görüldüğü gibi qh ve wr birbirine yakın
değerlerdir. Buna rağmen wr değeri qh değerinden biraz daha büyüktür.
Nispi (relatif) nem de yeniden aşağıdaki şeklinde ifade edilebilir
f= (ea / ew) x 100 = (qha / qhw) x 100 = (wra / wrw) x 100
Bir yerde 1 cm
2’lik birim alan üzerindeki hava sütununun içerdiği buhar miktarına orası için yağabilir su
denir. Yağabilir suyun derinliği, su buharının yoğunluğunun hava sütunu boyunca integralini alarak, şu
şekilde hesaplanır.
∫ dzρ=Wz
ov
Bu ifadedeki ρv su buharı yoğunluğu olup TR
e622.0=ρ
dv şeklinde ifade edilir. ρv ve dz’nin değerleri
yerine konur ve integral yerine farklı katmanlar üzerinden toplama kullanılırsa, yağabilir su miktarı şöyle
bulunur.
)PΔ∑q(01.0=W h
Burada W mm cinsinden yağabilir su, hq bir katmanın gr/kg cinsinden ortalama özgül nemi ve ∆P ise
katmanın üst ve alt seviyeleri arasındaki mb cinsinden basınç farkıdır. Aynı denklem karışma oranı dikkate
alınarak aşağıdaki şekilde yazılabilir.
)PΔ∑w(01.0=W r
Burada W mm cinsinden yağabilir su, rw bir katmanın gr/kg cinsinden ortalama karışma oranı ve ∆P ise
katmanın üst ve alt seviyeleri arasındaki mb cinsinden basınç farkıdır.
Nem, aşağıdaki şekilde gösterilen psikrometre adındaki bir aletle ölçülür. Bu araç iki termometreye
sahiptir. Birinin depo bölümünün üzerinde ıslak bir muslin vardır; bu termometre ıslak nokta sıcaklığını,
diğeri ise kuru nokta sıcaklığını ölçer. Gözlenen buhar basıncı bu durumda aşağıdaki denklem ile hesaplanır.
35
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
)873
T+(1)T-(TP0.000661-e=e
wwa1wa
Burada ea gözlenen buhar basıncı (mb), ew1 ıslak nokta sıcaklığı Tw’e karşılık gelen doygun buhar basıncı
(mb), P atmosfer basıncı (mb), Ta ile Tw ise sırasıyla kuru ve ıslak nokta sıcaklıklarıdır (°C).
Şekil Nem ölçer (psikrometre)
Rüzgar
Yüksek basınç alanından alçak basınca doğru hareket eden, yatay yönlü hava hareketlerine rüzgar denir.
Dikey hava hareketi ise hava akımı olarak adlandırılır. Rüzgar oluşumunun temel nedeni, iki nokta
arasındaki basınç farkıdır. Rüzgarın esmesi, iki nokta arasındaki basınç farkı ortadan kalkıncaya kadar
devam eder. Rüzgar, hidrolojik devirin önemli iki elemanı olan yağış ve buharlaşmanın oluşma ve
gerçekleşmesi için önemlidir.
Rüzgarın Yönü:
Rüzgarın yönü daima yüksek basınç alanından, alçak basınç alanına doğrudur. Yüksek basınç alanından,
alçak basınç alanına doğru hareket eden hava kütleleri, en kısa yolu takip edemezler çünkü dünya’nın ekseni
etrafında dönmesi sonucunda oluşan merkezkaç kuvvetinden dolayı, rüzgarların yönlerinde de sapmalar
meydana gelir. Rüzgarın yönü, geldiği coğrafî yöne göre adlandırılır ve bunun için aşağıdaki şekilde
gösterilen ve rüzgar gülü denilen 16 pusula yönü kullanılır. Bir yerde rüzgarın en çok estiği yöne hakim
rüzgar yönü denir.
Şekil2.6 Rüzgargülü
Rüzgarın Hızı:
Rüzgar hızını ölçen alete anemometre denir. Rüzgarın hızı m/sn veya km/saat olarak ifade edilir. Rüzgarlar,
hızlarına göre; hafif, orta şiddetli ve şiddetli olarak gruplandırılır. Rüzgarın hızını belirtmek için bofor ölçeği
kullanılır. Bu çizelge rüzgarın yeryüzündeki cisimler üzerinde yapmış olduğu etkiye göre rüzgarın hızını
tahmin etmeye yarar.
36
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 2.1. Kuzey yarımküresinin atmosferine güneşten gelen radyasyonun ortalama olarak % 24’ü doğrudan
doğruya, % 17’ si bulutlar tarafından, % 6’ sı atmosfer tarafından dağıtılarak yeryüzüne ulaşmakta, % 19’ u da
hava ve su buharı molekülleri tarafından tutulmaktadır. Buna göre kuzey yarımküresinin atmosferinin albedosunu
hesaplayınız?
Güneşten atmosferin dış yüzüne gelen radyasyonun yeryüzüne ulaşan ve atmosferde tutulan yüzdelerinin
toplamı:
0.24 + 0.17 + 0.06 + 0.19 = 0.66
Enerji dengesine göre radyasyonun geriye kalan kısmı (% 34’ü) atmosfer tarafından uzaya yansıtılmaktadır.
Buna göre kuzey yarımküresinin atmosferinin albedosu (radyasyonu yansıtma yüzdesi) % 34 dür.
Problem 2.2. Yerküresinin atmosferine güneşten bir yılda gelen kısa dalga boylu radyasyonun değeri 100
alınacak olursa yeryüzüne erişen radyasyon 43 dür. Öte yandan, yeryüzünün atmosfere yaydığı uzun dalga
boylu radyasyonun değeri 120, doğrudan doğruya uzaya gönderdiği radyasyonun değeri de 11’dir Atmosfer
uzun dalga boylu radyasyonun 111 değerindeki kısmını yeryüzüne geri göndermektedir.
a) Buna göre yeryüzünde buharlaşmada kullanılan enerjiyi hesaplayınız?
b) Atmosfere güneşten gelen enerjinin ortalama değeri günde 680 kal/cm2 olduğuna göre yeryüzündeki yıllık
buharlaşma yüksekliğini hesaplayınız?
a) Yeryüzünün enerji dengesi yazılacak olursa:
43 + 111 = 120 + 11 + E
Denklemin sol tarafındaki büyüklükler yeryüzüne gelen, sağ tarafındaki büyüklükler yeryüzünden giden
radyasyonu göstermektedir. Buharlaşmada kullanılan enerji E = 23 olarak bulunur. (Yerküresine güneşten
gelen enerji 100 alındığına göre).
b) Bir yılda buharlaşmada kullanılan enerji:
0,23 x 365 x 680 kal/cm2 olur. Suyun buharlaşma ısısı 590 kal/cm
2 alınarak yıllık buharlaşma yüksekliği
cm97590
680x365x23.0
bulunur.
Problem 2.3. Yerküresinin atmosferinin üst ucuna güneşten gelen radyasyon 100 alınacak olursa yeryüzüne
erişen radyasyon 45’dir.Öte yandan yeryüzünün atmosfere yaydığı uzun dalga boylu radyasyon
104,doğrudan doğruya uzaya gönderdiği uzun dalga boylu radyasyon 15’dir.Atmosfer uzun dalga boylu
radyasyonun 98’lik kısmını yeryüzüne geri göndermektedir. Atmosferin üst ucuna güneşten gelen enerjinin
ortalama değeri yeryüzünün cm²’si başına günde ortalama 680 kalori’dir. Buna göre yeryüzünde
buharlaşmada kullanılan enerjiyi ve yıllık buharlaşma miktarını hesaplayınız? (Suyun buharlaşma ısısı 590
kalori/cm³ dür)
37
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yeryüzünün enerji dengesi güneşten gelen enerjinin yüzdeleri cinsinden yazılırsa, gelen ve giden enerjilerin
farkı buharlaşmada kullanılan enerjiyi vereceğinden;
Şekil
45–104–15+98=24
Bir yılda buharlaşmada kullanılan enerji;
365x0.24x680=59570 kal/cm²
Suyun buharlaşma ısısı 590 kal/cm³ alınarak yerküresi
İçin yıllık buharlaşma yüksekliği;
59570/590=101 cm
(Buharlaşma yük.=buharlaşmada kullanılan enerji/suyun buharlaşma enerjisi)
Problem 2.4. Bir dağın etek ve zirvesinde yapılan barometre ölçümlerinde, civa sütunu yüksekliği, sırasıyla,
h1=74 cm ve h2=59 cm olarak kaydediliyor. Bu dağın yüksekliğini bulunuz? (γhava=1.27 kg/m3; γciva=13.6 t/m
3)
Phava1= γciva x h1=13.6 x 0.74=10.06 t/m2
Phava2= γciva x h2=13.6 x 0.59=8.02 t/m2
∆P= Phava1– Phava2=10.06–8.02=2.04 t/m2=2040 kg/m
2
∆P= γhava x Hdağ
Hdağ=∆P/γhava=2040/1.27=1606 m
Problem 2.5. Bir hava kütlesinin sıcaklığı 30°C ve nispi nemi % 60’tır. Buna göre doygun buhar basıncı ve
havanın gerçek buhar basıncı ile çiğ noktasındaki sıcaklığı hesaplayınız?
Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 30°C için
ew=31.82 mm Hg veya
ew=31.82 x 4/3=42.4 milibar bulunur.
Hava kütlesinin o anda sahip olduğu gerçek buhar basıncı
ea=nispi nem x ew =0.6 x 31.82 = 19.09 mm Hg veya
ea=0.6 x 42.4=25.4 milibar
Doygunluk noksanı değeri
Doygunluk noksanı =ew–ea=42.4–25.4=17.0 milibar veya
Doygunluk noksanı=31.82–19.09=12.72 mm Hg.
38
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yoğunlaşma veya çiğ noktasındaki sıcaklık, o andaki gerçek buhar basıncı ea=19.09 mm Hg olduğundan,
doygun buhar basıncı tablosu vasıtasıyla enterpolasyonla bulunur.
19.11 mm Hg için, Td=21.4°C
19.00 mm Hg için Td=21.3°C
ea=19.09 mm Hg için Td=21.38°C
Problem 2.6. 1000 mb basınç altındaki bir hava kütlesinde kuru nokta termometresi ile ölçülen sıcaklık 25°C
ve yaş nokta termometresi ile ölçülen sıcaklık ise 17.2°C olduğuna göre doygun buhar basıncı, gözlenen
buhar basıncı, nispi nem ve çiğ noktası sıcaklığını hesaplayınız?
Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 25°C için
ew=23.75 mm Hg veya
ew=23.75 x 4/3=31.67 milibar bulunur.
Tw=17.2°C için ew1=14.71 mm Hg veya
ew1=14.71 x 4/3=19.61 milibar bulunur.
)873
2.17+(117.2)-(250001x0.000661-61.19=)
873
T+(1)T-(TP0.000661-e=e
wwa1wa
ea=14.35 mb
ea=14.35 / (4/3)=10.76 mm Hg
31.45%=67.31
35.14=100x
e
e=f
w
a
Yoğunlaşma veya çiğ noktasındaki sıcaklık, o andaki gerçek buhar basıncı ea=10.76 mm Hg olduğundan,
doygun buhar basıncı tablosu vasıtasıyla ea=10.76 mm Hg için Td=12.36°C
Problem 2.7. 10°C’deki 1 kg doymuş havanın basıncı 900 mb’den 1000 mb’ye çıkarsa ise su buharı
değişimi nasıl olur?
Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 10°C için
ew=9.2 mm Hg veya
ew=9.2 x 4/3=12.27 milibar bulunur.
10°C’de ve 900 mb basınçta 1 kg doymuş havada su buharı miktarı gr olarak,
kg
gr48.8=
009
12.27622=
P
e622=q
whw
10°C’de ve 1000 mb basınçta 1 kg doymuş havada su buharı miktarı gr olarak,
kg
gr63.7=
0001
12.27622=
P
e622=q
whw
10°C’de ve 900 mb basınçta 1 kg doymuş havada 8.48 gr su buharı taşınabilir. 10°C’de ve 1000 mb basınçta
1 kg doymuş havada ise ancak 7.63 gr su buharı taşınabilir. Eğer bu havanın basıncı 900 mb’den 1000 mb’ye
çıkarsa su buharı taşıma kapasitesi düştüğünden fazlalık olan 8.48–7.63=0.85 gr su buharı yağış halinde
yeryüzüne döner.
39
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 2.8. Açık hava basıncı 900 mb olan bir yerde 20°C sıcaklığındaki havanın nispi nemi % 70’dir.
Buna göre bu havanın 1 kg’ı içinde bulunan su buharı miktarını gr olarak hesaplayınız?
Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 20°C için
ew=17.53 mm Hg veya
ew=17.53 x 4/3=23.37 milibar bulunur.
Hava kütlesinin o anda sahip olduğu gerçek buhar basıncı
ea=nispi nem x ew =0.7 x 23.37 = 16.36 milibar
20°C’de ve 900 mb basınçta 1 kg havadaki su buharı miktarı gr olarak,
kg
gr31.11=
009
16.36622=
P
e622=q
aha
Problem 2.9. Açık hava basıncı 1000 mb olan 10°C’deki 1 m3 doymuş havanın içinde kaç gr su bulunur?
Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 10°C için
ew=9.2 mm Hg veya
ew=9.2 x 4/3=12.27 milibar bulunur.
10°C’de ve 1000 mb basınçta 1 kg doymuş havada su buharı miktarı gr olarak,
kg
gr63.7=
0001
12.27622=
P
e622=q
whw
Nemli hava kütlesinin yoğunluğu
3d
mm
kg23.1=)
1000
12.27378.01(
)273+10(x87.2
1000=)
P
e378.01(
TR
P=ρ
olarak hesaplanır. qhw değeri yoğunluk (ρm) ile çarpılırsa 1 m3 doymuş havanın içinde su buharı miktarı gr
olarak bulunur.
xkg
gr63.7
33 m
gr38.9=
m
kg23.1
Problem 2.10. Açık hava basıncı 1 atmosfer ve sıcaklığı 20oC olan 2 m
3 hava içerisindeki su buharı miktarı
20 gr’dır. Bu hava için mutlak nem, maksimum nem ve nispi nemi hesaplayınız?
1 m3 hava kütlesinin sahip olduğu gr cinsinden su buharı miktarı mutlak nem ile ifade edilir.
Mutlak nem =3m
gr10=
2
20
Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 20°C için
ew=17.53 mm Hg veya
ew=17.53 x 4/3=23.37 milibar bulunur.
20°C’de ve 1 atmosfer (1013.25 mb) basınçta 1 kg doymuş havada su buharı miktarı gr olarak,
kg
gr35.14=
25.0131
23.37622=
P
e622=q
whw
40
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Hava kütlesinin yoğunluğu
3d
mm
kg19.1=)
1013.25
23.37378.01(
)273+20(x87.2
25.1013=)
P
e378.01(
TR
P=ρ
qhw değeri yoğunluk (ρm) ile çarpılırsa 1 m3 doymuş havanın içinde gr olarak su buharı miktarı yani
maksimum nem bulunur.
Maksimum nem = xkg
gr35.14
33 m
gr08.17=
m
kg19.1
Mutlak nemin maksimum neme oranı havanın neme doyma oranını yani nispi nemi verir
5.58%=100x08.17
10=
nemMaksimim
nemMutlak= nem (relatif) Nispi
Problem 2.11. Aşağıda 900 m yüksekliğe kadar gerekli bilgileri verilen bir hava sütunu için yağabilir su
miktarını hesaplayınız?
Tablo
Yükseklik z
(m)
Hava basıncı P
(mb)
Özgül nem qh
(gr/kg)
900 984 5.9
750 989 5.4
500 995 5.1
300 1002 4.8
150 1010 4.5
0 1022 3.9
Hesaplamalar bir tablo halinde aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Yükseklik z
(m)
Hava basıncı P
(mb)
Özgül nem qh
(gr/kg)
∆P
(mb) hq
(gr/kg) ∆P hq
900 984 5.9 5
6
7
8
12
5.65
5.25
4.95
4.65
4.20
28.25
31.50
34.65
37.20
50.40
750 989 5.4
500 995 5.1
300 1002 4.8
150 1010 4.5
0 1022 3.9
Toplam 182.00
Toplam yağabilir su miktarı
)PΔ∑q(01.0=W h= 0.01 x 182=1.82 mm
Problem 2.12. 10oC sıcaklık ve %70 nispi neme sahip bir hava kütlesi deniz seviyesinden 1000 m
yükseklikteki (900 mb atmosfer basıncında) bir dağ resifine hareket etmeye zorlanıyor.
a) Gözlenen ve doygun buhar basınçlarını ve deniz seviyesindeki çiğ noktası sıcaklığını bulunuz?
b) Eğer 650 m’lik (935 mb) yoğunlaşma seviyesinde ve resifin tepesinde doygun karışma oranları sırasıyla
5.32 gr/kg ve 4.80 gr/kg ise, yoğunlaşma seviyesi ile dağın tepesi arasında bırakılan yağışı ve yağabilir su
miktarını hesaplayınız?
41
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
a) Doyma noktasındaki buhar basıncı, doygun buhar basıncı tablosundan 10°C için
ew=9.20 mm Hg veya
ew=9.20 x 4/3=12.27 milibar bulunur.
Hava kütlesinin o anda sahip olduğu gerçek buhar basıncı
ea=nispi nem x ew =0.7 x 9.20 = 6.44 mm Hg veya
ea=0.7 x 12.27=8.59 milibar
Doygunluk noksanı değeri
Doygunluk noksanı =ew–ea=12.27–8.59=3.68 milibar veya
Doygunluk noksanı=9.20–6.44=2.76 mm Hg.
Yoğunlaşma veya çiğ noktasındaki sıcaklık, o andaki gerçek buhar basıncı ea=6.44 mm Hg olduğundan,
doygun buhar basıncı tablosundan.
ea=6.44 mm Hg için Td=4.8°C
b) Özgül nem değerleri bilinmediğinden, yağabilir su denkleminde karışma oranları kullanılabilir.
Yoğunlaşma seviyesinde, wrw1=5.32 gr/kg (650 m)
Resifin tepesinde, wrw2=4.80 gr/kg (1000 m)
rww =(5.32+4.80)/2=5.06 gr/kg
∆P=935–900=35 mb
)PΔ∑w(01.0=W rw =0.01 x (5.06 x 35)=1.77 mm yağabilir su
Bırakılan yağış=5.32–4.80=0.52 gr/kg
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 2.13. Bağıl nemliliği % 80 olan bir hava kütlesinin bileşiminde 13.6 gr nem vardır. Bu havanın
doyma noktasına ulaşabilmesi için kaç gr neme ihtiyaç vardır? Sonuç: 3.4 gr
Problem 2.14. Aşağıdaki hava kütlelerinin mutlak nemliliği aynı ise, hangisinin bağıl nemliliği en fazladır?
Sonuç: 27 °C
Tablo
I. II. III. IV. V.
–5 °C 27 °C 12 °C 6 °C 3 °C
Problem 2.15. 0°C sıcaklıktaki 1 m3 havanın maksimum nemi 4.8 gramdır. Böyle bir havanın içinde 2.4
gram nem bulunduğuna göre bağıl nemliliği yüzde kaçtır? Sonuç: 50
Problem 2.16. Bağıl nemi % 70 olan bir hava kütlesi 3 gr daha nem alırsa doyma noktasına ulaşacaktır. Bu
havanın taşıdığı mutlak nem miktarı kaç gr’dır? Sonuç: 7 gr
Problem 2.17. Yukarıdaki tabloda beş farklı merkezin mutlak ve bağıl nem oranları verilmiştir. Buna göre
hangi merkezde sıcaklık daha yüksektir? Sonuç: 5
42
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
Merkez Bağıl nem
(%)
Mutlak nem
(gr/m3)
1 80 10
2 60 10
3 50 10
4 40 10
5 30 10
Problem 2.18. Aşağıda verilen şartlar için hava yoğunluğunu kg/m3 cinsinden bulunuz?
a) 30oC sıcaklık ve 1000 mb basınçta kuru hava
b) 30oC sıcaklık ve 1000 mb basınçta f=%70 olan nemli hava
Problem 2.19. Aşağıdaki şartlar altındaki hava için yoğunluk, gözlenen ve doygun buhar basınçları ve çiğ
noktası sıcaklığını hesaplayınız?
a) T=20oC, P= 900 mb ve f=0.0 b) T=25
oC, P= 950 mb ve f=0.70
Problem 2.20. 10oC sıcaklıkta 1000 mb basınç altında ve %80 nispi neme sahip olan havanın yoğunluğunu
gr/cm3 cinsinden hesaplayınız. Eğer basınç ve nem içeriği sabit tutularak sıcaklık 10
oC arttırılsaydı nispi nem
ne olurdu?
Problem 2.21. Bir hava kütlesinin sıcaklığı 25oC, nisbi nem oranı 0.47 olarak ölçülmüştür. Atmosfer basıncı
1000 mb olduğuna göre:
(a) Havanın gerçek buhar basıncını hesaplayınız.
(b) Havanın mutlak ve özgül nem miktarlarını hesaplayınız.
(c) Havanın yoğunluğunu hesaplayınız.
Problem 2.22. Aşağıda gerekli özellikleri verilen hava sütunu için yağabilir su miktarını hesaplayınız?
Tablo
Yükseklik z
(m)
Hava basıncı P
(mb)
Özgül nem qh
(gr/kg)
500 855 5.3
375 864 4.3
250 882 3.5
125 901 2.9
0 922 2.5
43
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
3. YAĞIŞ
Havada bulunan su buharının, yoğunlaşarak sıvı ya da katı biçimde yeryüzüne düşmesine yağış denir.
Yeryüzündeki bütün su kaynakları ile ilgili olan çalışmaların sağlıklı yürütülmesi için mutlaka yağışların
zaman ve alan dağılımı özelliklerinin tesbit edilmesi gereklidir. Ancak, bu sayede su temini, kullanımı,
kaynakların işletilmeleri, tarım ve ziraat çalışmaları en iyi bir şekilde yapılabilir. Yağışların türleri, şiddetleri,
sıklıkları (frekansları), kapsadıkları alanlar, istatistik parametreleri, alansal ortalamaları, vb. özelliklerinin
bilinmesinde sayısız pratik yararlar vardır.
Yağışın meydana gelme mekanizmasında soğuma, yoğunlaşma ve damlaların büyümesi gibi safhaların
hepsinin tamamlanması gerekir. Genel olarak, yağışın meydana gelmesi için gerekli olan dört nokta şunlardır:
(a) Yeterli derecede su buharı kaynağı şeklinde havada nemin bulunması,
(b) Bu su buharının yoğuşma noktasının altına kadar soğuması, yani çiğ noktasına kadar soğuması,
(c) Su buharının bu soğuma sonucunda su damlacık ve buz parçacıkları haline dönüşmesi,
(d) Bu damla ve parçacıkların büyüyerek yerçekimini yenmesi ve yeryüzüne ulaşması.
Yağış Çeşitleri
Havada bulunan su buharının yoğunlaşması gökyüzünde olursa yağmur, kar ve dolu yeryüzünde olursa çiy,
kırağı ve kırç meydana gelir.
Yağmur: Bulutu oluşturan su damlacıklarının yere düşmesine yağmur denir. Yoğunlaşmanın devam etmesi
ile ağırlığı artan su damlacıkları yağış şeklinde yere düşer. Yeryüzünde görülen yağışların büyük bir bölümü
yağmur şeklindedir.
Kar: Havadaki yoğunlaşma 0 °C’nin altında gerçekleşirse su buharı donarak kristalleşir. Böyle yağışlara kar
adı verilir.
Dolu: Bazen havanın dikey olarak hızlı yükselmesi sonucu, su damlacıkları donarak buz taneleri halinde
yere düşer. Bu tür yağışlara da dolu denir. Dolu yağışları daha çok konveksiyonel hava hareketlerinde
görülür.
Çiy: Havadaki su buharının, soğuk zeminler üzerinde su tanecikleri şeklinde yoğunlaşmasına çiy denir.
Özellikle ilkbahar aylarında görülür.
Kırağı: Genellikle sonbaharda ve kış başlarında, soğuk zeminlerde buz kristalleri görülür. Buna da kırağı
denir.
Kırç: Havadaki su buharının, çok soğumuş ağaç dalları, tel, saçak, vb cisimler üzerinde yoğunlaşarak buz
tabakası haline gelmesine kırç denilmektedir.
Yağış Mekanizmaları
Yağışın meydana gelmesi için gerekli şartlardan biri olan soğuma havanın yukarıya çıkması ile olur.
Yeryüzünden yukarıya çıkıldıkça basınç azalacağından ideal gaz kanununa göre hava kütlesinin sıcaklığı da
azalır. Bu yükselme çeşitli nedenlerle olabilir ve yükselmenin nedenine göre çeşitli yağış tipleri tanımlanır.
1. Sıcaklık Farkı (Konvektif) Yağışları: Toprak üstündeki hava, hem ısınır hem de topraktan nem alarak
yükselir. Yükselen hava genişleyerek soğur ve belirli bir yükseklikte içindeki su buharının yoğuşması ile
44
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
bulut ve daha sonra da bulut içinden yağış meydana gelir. Bu tür yağışlara konvektif yağış denir. Toprağın
nem ihtiva ettiği yaz aylarının başlangıcı ile sonbahar aylarında bu tür yağışlar oldukça sık görülür. Eğer
ilkbahar mevsiminde ve yaz mevsimi başlangıcında fazlaca yağan yağmurlardan toprak iyice doygun bir hale
gelmiş olursa, konvektif türü yağışlara bütün yaz aylan boyunca rastlamak mümkündür.
Şekil Konvektif yağış
Bu yağışlar doğal olarak yerel ve oldukça küçük alanları kapsar. Bir şehrin bir kısmında yağış
görülmesine rağmen diğer kısmında görülmemesi bu türden bir mekanizmanın rol oynadığını gösterir. Gök
gürlemesi, şimşek çakması ve hatta bazen dolu bile düşmesine sebep olarak gerçek bir fırtına manzarası
verirler. Sıcak olan bir yere yazın düşen yağışların da hepsi konvektif türdendir. Bu yağışların troposferden
yeryüzüne getirecekleri yağış miktarı fazla değildir. Bilhassa, yaz aylarında etrafı dağlarla çevrilmiş olan
sahalarda ortaya çıkar. Türkiye’de bilhassa yaz aylarında öğlenden sonra ısınan havanın ortaya çıkardığı bu tür
yağışlar Orta Anadolu’da oldukça sık bir şekilde meydana gelir.
2. Basınç Farkı (Cephe) Yağışları: Bir sıcak hava kütlesi ile bir soğuk hava kütlesi düşey bir cephe boyunca
karşılaştıklarında sıcak hava yükselir, soğuk hava aşağıya iner. Cephe boyunca soğuk havanın sıcak havayı
iterek ilerlemesi halinde soğuk cephe yağışı, sıcak havanın soğuk havayı iterek ilerlemesi halinde ise sıcak
cephe yağışı görülür. Cephe yağışlarının şiddeti orta, süresi uzundur ve geniş bir alanı kaplar. Bu yağışların
günlerce veya aylarca devam edenleri bulunmaktadır. Yağış miktarları diğer yağış tipleri ile mukayese
edilemeyecek kadar fazladır. Türkiye’de meydana gelen yağışların çoğu bu yağışlardır.
Şekil Cephe yağışı
Bu tür yağışlarda topografyanın da etkisi bulunmaktadır. Dağlık bölgelerdeki cephesel yağışlar aynı
yağış mekanizmasının düzlük yerlerde olması halinde daha az yağışa neden olur.
3. Yükseklik Farkı (Orografik) Yağışları: Nem ve yoğunlaşma çekirdeği yüklü olan bulutların rüzgar
vasıtası ile sağlanan yatay hareketleri sonucunda çarpacakları yüksek dağların yamaçları onların zorunlu
olarak yukarıya doğru daha da yükselmesine sebep olur. Yükselen bu nemli kütleler gittikçe soğuyarak ve
ilave olarak bulutun içinde de aşın soğumalar meydana geldiğinden, su buharı yoğunlaşarak ve yerçekimi
kuvvetine karşı koyacak şekilde büyüyerek düşer. Böylece, yükseklik farkı sonucunda meydana gelen yağış
45
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
türlerine orografik yağış denir. Daha ziyade yüksek irtifaların bulunduğu yerlerde ortaya çıkan bu yağış
türünün etki sahaları oldukça küçüktür. Sıra dağların denize bakan yamaçlarında yüklü oldukları nemi yağış
halinde bırakırlar. Türkiye’de, Rize dolaylarında görülen yağışın büyük bir yüzdesi orografik türdendir. Bu
bölgelerde, yaz ve kış aylarının oldukça yağışlı oldukları göze çarpar.
Şekil Orografik yağış
Yoğunlaşma olmaması halinde yükselen hava kütlesi yaklaşık olarak her 1000 m’de 10°C soğur (kuru
adyabatik genleşme). Yoğunlaşma noktasına ulaşılırsa soğuma hızı düşer ve yaklaşık her 1000 m’de 5°C
soğuma gerçekleşir (ıslak adyabatik genleşme).
4. Yapay Oluşturulan Yağışlar: Atmosfere müdahale ederek yapay yağmur yağdırmak için bulutlara gümüş
iyodür veya kuru buz (katı karbondioksit) serpmek gerekir. Gümüş iyodür, buz kristaline benzer bir kristal
yapısına sahip olduğu için −4°C ve daha düşük sıcaklıklarda etkili bir buz çekirdeği olarak hizmet eder.
Gümüş iyodürü kullanmak kuru buzdan daha kolaydır. Çünkü bir uçağın kanadından çıkan veya yer
yüzeyindeki kaynaklardan çıkan yanıcı maddelerden buluta taşınabilir.
Yağmur yağdırmak için yapılan herhangi bir bulut tohumlama işleminde birinci problem tohumlamaya
uygun bulutun bulunmasıdır (tohumlama bulutları oluşturmaz). Bulut tohumlama işlemindeki ikinci problem
ise, yoğunlaşma çekirdeği olarak hizmet edecek olan higroskopik maddelerin, bulut içindeki en uygun yere
zamanında ve doğru miktarda ulaştırılmasıdır. Ayrıca, iyi bir sonuç almak için bulut soğuk olmalıdır. Bulut
tohumlamasında bulut partiküllerinin büyümesine neden olan buz kristali yöntemi kullanıldığı için, en
azından bulutun bir parçası süper soğumuş olmalıdır.
Mevcut teknikler yağışın çok düşük olduğu alanlarda ve orta yağışlı alanlarda, kurak mevsimde önemli
bir tesire sahip değildir. Eğer öyle olsaydı Afrika’nın kurak ülkelerindeki açlık meselesi çözülebilirdi. En iyi
neticeye yağışın çok iyi olduğu yer ve mevsimlerde ulaşabilmektedir. Bir yerde suni tohumlama ile yağış
arttırılırken diğer bir yerde azalma olabilmektedir. Bulut tohumlamasını değerlendirirken, bulut tipi,
sıcaklığı, nem içeriği ve damlacık büyüklüğünün dağılımı gibi diğer faktörler de düşünülmelidir. Bazı
deneyler bulut tohumlamasının yağışı artırmadığını göstermesine rağmen, diğerleri doğru şartlar altında
tohumlama işlemi yağışı %5−20 arasında artıracağı görülmüştür.
Yağışın Ölçülmesi
Yağış belli bir zaman süresinde yatay bir yüzey üzerine düşen ve düştüğü yerde kalarak biriktiği kabul
edilen su sütununun yüksekliği ile ifade edilir. Yağış yüksekliği hidrolojik çalışmalarda çoğu zaman mm
46
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
cinsinden ifade edilir. 1 mm yağış 1 kg/m2 yağışa eşdeğerdir. Hidroloji hesaplamalarının mühendislik
uygulamaları için güvenilir olması, sağlıklı gözlem ve ölçümlerin yapılması ile mümkündür.
1− Yağmurun Ölçülmesi
Yağmurun ölçülmesinde yazıcı ve yazıcı olmayan yağış ölçerler kullanılmaktadır. Yağış ölçerler
konuldukları yerlerin yağış yüksekliğini verir. Yağışlar, alan üzerinde ne kadar üniform dağılırsa, o kadar az
sayıda yağış ölçere ihtiyaç vardır. Doğada, yukarıda izah edilen yağış türlerinin oluşumundan da anlaşılacağı
üzere üniform olmayan durumlar söz konusudur. Bu sebeple dağlık olan engebeli yerlere daha sık yağış ölçerlerin
konulması gereklidir. Genel kural olarak, her 800 − 1000 km2’ye ortalama bir tane yağış ölçerin konulması
gereklidir. Günümüzde gözlem ve ölçümler uçak ve uydu gibi hareketli vasıtalar aracılığı ile de yapılabilmektedir.
a) Yazıcı Olmayan Yağış Ölçerler (Plüvyometre): Yağışların süreli ve düzenli zaman aralıklarında ölçülmelerini
sağlayan cihazlardır. Bunlar gelen olarak üç ana kısımdan ibarettir. Yağmur suyunun toplanmasına yarayan
silindirik depo şeklinde bir gövde; yağmurun toplanarak bu depoya girmesini sağlayan ve bundan daha önemlisi,
yağışsız zamanlarda olabilecek buharlaşmayı önleyen huni kısmı ve biriken suyun ölçülmesine yarayan eşelli
çubuk. Plüvyometreler yağış yüksekliğinin zamanla değişimini kaydedemezler, ancak belli bir zaman aralığındaki
toplam yağışı verirler. Okumalar genellikle günde bir defa (bazen 6 veya 12 saatte bir) yapılır.
Şekil Yazıcı olmayan yağış ölçer
b) Yazıcı Yağışölçerler (Plüvyograf):
Yazıcı yağış ölçerlerin tartılı, devrilen kovalı ve şamandıralı olmak üzere üç tipi mevcuttur. Ayrıca
mikrodalga radarlar da yağış ölçümünde kullanılmaktadır. Türkiye’de en yaygın olarak tartılı tip kullanılır.
Burada bir terazi üzerine oturtulmuş standart kesitli bir kaba düşen yağış, sürekli tartılarak bir kayıt edici ile
silindir etrafına sarılmış özel kağıda yazılır. Silindirin dönme hızına bağlı olarak bir günlük veya bir haftalık
toplam yağış eğrileri elde edilir. Aşağıdaki şekil tartılı olarak çalışan bir yazıcı yağış ölçer verilmiştir.
Şekil Tartılı plüvyograf
Yazıcı yağış ölçerler yağış miktarının zaman içinde değişiminin bilinmesini sağladıkları gibi bazı
günlerde yağış ölçere yaklaşmanın zor olduğu hallerde de yararlı olurlar. Bunlar yağış yüksekliğinin zamanla
değişimini kağıt üzerine kaydederler. İşte böyle bir grafiğin genel görünümü aşağıdaki şekilde verilmiştir. Bu
47
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
grafikten yararlanarak, bir fırtına içinde yağışın zamanla nasıl değiştiği hakkında bilgi edinmek mümkündür.
Bu grafiklerin yorumlanmasından aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir.
(a) İstasyonun bulunduğu yerde kaç defa yağışın vuku bulduğunun sayısı kolayca belirlenir. Bu grafikte A,
B, C ve D olmak üzere 4 yağış olduğu görülmektedir.
(b) Her bir yağışın başlangıç zamanı (tb) ve bitiş zamanı (ts),
(c) Her bir yağış için bitiş zamanından başlangıç zamanı çıkartılarak, o yağışın devam ettiği süre (ts − tb),
(d) Grafik üzerinde bir fırtınanın başlangıç zamanı ve bitiş zamanına karşı gelen yağış yükseklikleri
(örneğin; A yağışının başlangıç zamanı karşı gelen PA ve bitiş zamanına karşı gelen PB değerleri),
(e) Bitiş zamanındaki yağış miktarından başlangıç zamanındaki yağış miktarı çıkarılarak, o fırtınadan dolayı
troposferin istasyon noktasına bıraktığı yağışın yükseklik cinsinden değeri (PB − PA),
(f) Her bir fırtınaya ait eğrinin eğimindeki değişimi hesap ederek, yağışın hızı diye tabir edebileceğimiz
şiddetini ve buradan da en büyük şiddetini ayrıntılı olarak bulmak mümkündür. Basit olarak ortalama şiddet,
örneğin, A yağışı için (PB − PA)/[(ts)A −(tb)A ] oranı olarak hesaplanır.
Topla
m Y
ağış
(m
m)
Zaman
(t
)s
A
(t
)b A
(t
)s
B
(t
)b C
(t
)s
C
(t
)b D
(t
)s
D
(t
)b B
AP
BP
CP
DP
AB
C
D
Şekil Yağış ölçerden elde edilen grafik
2− Karın Ölçülmesi
Kar yağışı; ulaşım, tarım, sağlık ve hidroloji olaylarında değişik boyutlarda etkisini göstermektedir.
Ülkemizde kar yağışı yoğun olarak Doğu Anadolu Bölgesi’nde ve Kasım − Mayıs ayları arasında
görülmektedir. Bu dönem içerisinde karın ilk yağdığı andan itibaren tamamen eriyeceği zamana kadar geçen
sürede kar kütlesinde, atmosferik koşullara bağlı olarak yapısal değişiklikler olacağı gibi erime, buharlaşma
ve sızma sonucu kayıplar da oluşacaktır. Bu durumda kar örtüsünün özelliklerinin zamana göre değişimini
doğru olarak gözlemlenmesi gerekmektedir
Akarsu havzalarının genel hidrolojik özellikleri; beslenme alanının yapısına ve klimatolojisine bağlı
olduğu gibi bu havzadaki akarsuyun rejimi de büyük ölçüde yağışın karakteristiğine bağlıdır. Bu nedenle
havzalara düşen karın özelliklerinin bilinmesi ve ölçülmesi, hidrolojik parametrelerin belirlenmesinde doğal
su deposu olması nedeniyle büyük önem taşımaktadır.
Havza fiziksel olarak dar, uzun ve eğimli bir özellik gösteriyorsa bu havzaya düşen yağış taşkına daha
kolay neden olur. Havzaya düşen yağış katı yani kar olarak düşüyorsa havzada hidrolojik ve klimatolojik
olaylarda karın etkisi büyük olmaktadır. Havzanın depoladığı kar, erime mevsiminde sıvı haline dönüşme
özelliğine bağlı olarak zararlı etkiler oluşturabileceği gibi kullanım amacına uygun olarak yapılan kar
ölçümleri; baraj, HES vb tesisler ile de yararlı hale getirilebilir. Karın yararlı olmasının yanında zararlı (çığ,
ulaşımı engellemesi gibi) etkileri de bulunmaktadır. Bu nedenle kar hakkında her türlü bilginin edinilmesi
48
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
gereklidir Havzada depolanan karın enerji üretiminde ve sulama sahalarında daha verimli kullanılabilmesi
için kar su eşdeğerinin bilinmesi gerekmektedir. Su temini için yapılan hesaplar ve ön tahminlerde kar su
eşdeğerinin tespiti amacı ile kar ölçümlerinin yapılması gerekmektedir.
Akımların büyük bir kısmının kar erimesinden oluştuğu havzalarda, kar ölçümleri önemli bir yer
tutmaktadır (Fırat havzasında oluşan akımın %70’i kar erimesinden meydana gelmektedir). Kar, havzada
depolanmış su olarak durmaktadır. Yağmaya başladığı andan itibaren atmosferik koşullara bağlı olarak
havzada birikir. Bir kısım kar, yağdığı andan kısa bir süre sonra eriyerek akışa geçer.
Bazı durumlarda ise kar, ilkbahar mevsimine kadar birikir ve sıcaklığın etkili olması ile erimeye başlar.
Bu erimede arazinin topografik yapısı önemlidir. Havzada biriken kar, su eşdeğeri ölçülerek akışa
geçebilecek su miktarı hesaplanır. Bunun için havzada biriken kar miktarı belirli periyotlarla ölçülerek
izlenmeli ve böylece suya ilişkin yapılacak planlamalar bu değerlere göre düzenlenmelidir.
Soğuk bölgelerde yağışların büyük bir kısmı kar şeklinde düşmekte ve erime mevsimine kadar
depolanarak beklemektedir. Kar, erime mevsimi başlangıcından itibaren akıma geçerek yer altı ve yer üstü su
kaynaklarını beslemektedir. Hava sıcaklıklarının artması ile erime artmakta ve bu erime hızına bağlı olarak
taşkınlara da neden olabilmektedir. Doğada depolanarak bekleyen kar, yeraltı ve yer üstü akımlarında etkili
olması nedeniyle hidrolojide önemli yere sahiptir. Kış mevsiminde yağan kar, zeminde kalma süresine bağlı
olarak kütle hareketleri ile günlük yaşantımızı etkilemektedir. Bu etkileme; ulaşımın durması veya aksaması,
kar çığı, binalarda kar yükü etkisi ve erime mevsiminde taşkın oluşumu ile insan aktivitelerinin olumsuz
etkilenmesi şeklinde olmaktadır. Erime, alçak kotlarda erken ve hızlı olurken yüksek kotlarda daha geç ve
yavaş olacaktır. Yağan kar miktarına ve mevsimsel şartlara bağlı olarak erime, bahar ayları boyunca da
devam edecektir. Kardaki yavaş erime (havzanın özelliğine bağlı olarak) sulama mevsimi boyunca ihtiyaca
cevap verecek (depolama yardımıyla) kadar su temini sağlayabilir. Hava sıcaklıklarındaki hızlı artışlar
sonucunda hızlı kar erimesi taşkınlara neden olabilmektedir.
Bu amaçla havzada bulunan karın su olarak miktarının bilinmesi, yazın sulama ve enerji amaçlı su
tüketiminin doğru planlanmasını sağlayacaktır. Buna göre depolanması gereken ve su yapılarından
bırakılması gereken su miktarı hakkında önceden bilgi sahibi olunacaktır. Su yapısı bulunmayan yerlerde
taşkın için önceden hazırlıklı olunacaktır. Ayrıca bu değerlerin bilinmesi, planlanan her türlü su yapılarının
boyutlandırılması için de veri oluşturmaktadır.
Kar Ölçümlerinden Elde Edilen Verilerin Hidrolojik Çalışmalarda Kullanılması
Proje çalışmalarında ve muhtemel taşkın hesaplarında,
Kar biriken alanlarda hidrolojik dengenin tayini ve mevsimsel akım miktarının belirlenmesi,
Kar ihtiva eden havzalar için akış hidrograflarının analizinde,
Her istasyon bölgesindeki kar su eşdeğerinin ve depolama kapasitesinin tayininde,
Şehircilik planlamalarında, bina inşaatlarında kar yükünün tayini,
Feyezan potansiyelinin hesaplanmasında,
Burada verilerin toplanması yalnız su kaynaklarının geliştirilmesinde değil, ulaşım, ziraat, çığ öngörüsü,
spor faaliyetleri, turizm ve ekonomik hayatın birçok bölümleri ile de yakından ilgilidir.
49
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Kar Ölçümü ve Yöntemleri
Kar ölçümleri kar yağışının ölçülmesi ve kar örtüsünün ölçülmesi olarak iki gruba ayrılır. Kar yağışı da
yağmur ölçekleriyle ölçülür. Yazıcı olmayan yağışölçerler ve tartılı plüvyograflar (iç kap çıkarılarak) kar
ölçmeleri için kullanılabilir. Toplanan karın donmayıp erimesi için içine kalsiyum klorür, etilen glikol gibi
antifriz maddeler katmak gerekir. Kar ölçmelerinde ölçeğin kar örtüsü altında kalmaması için yerden oldukça
yükseğe yerleştirilmesi zorunludur. Yeryüzünde toplanan karın kalınlığı ise 30x30 cm’lik beyaz bir tahta
üzerinde toplanan karın eşelle ölçülmesi ile belirlenir.
Kar örtüsü ile ilgili ölçümler karla örtülü bölgenin alanının ölçülmesini, bu bölgede kar kalınlığının ve
kar yoğunluğunun değişiminin belirlenmesini kapsar. Karın erimesiyle meydana gelecek akış hacminin
hesabında karın su eşdeğerini, yani kar eridiği zaman meydana gelecek su sütunu yüksekliğini bilmek önem
taşır. Su eşdeğerini ölçmek için kara küçük bir silindir sokularak veya sondaj borusuyla alınan numune
eritilir, meydana gelen su sütununun yüksekliği ölçülür. Kar örtüsünün yoğunluğu (%), karın su eşdeğerinin
kar kalınlığına bölünmesiyle elde edilir. Yeni yağmış karlarda 0.1 olan yoğunluk karın zamanla sıkışması
sonunda 0.3−0.6’ya çıkabilir.
Yağış Ölçüm Hataları
Plüvyometre ve plüvyograflarla yağışın ölçülmesinde çeşitli hatalar meydana gelebilir. Bu hatalardan
dolayı okumalar yağışın gerçek değerini göstermeyebilir. Okunan değerler genellikle gerçek değerlerden
daha küçük olur. En iyi şartlarda bile %10 kadar hata bulunması beklenebilir.
Ölçüm hataları cihazın kendisinden kaynaklanan hatalar ve onun konumundan kaynaklanan hatalar
olarak iki kısma ayrılabilir. Cihazın kendisinden kaynaklanan hatalara; uzun süreler (günlük veya daha fazla)
boyunca yağış toplam yüksekliğinin ölçülmesinden kaynaklanabilecek hatalar, yağış ölçerdeki huninin yüzey
alana düşen yağışı gecikmeli olarak alt taraftaki silindirik kaba iletmesi sonucu oluşan hatalar, soğuk
havalarda atmosferdeki su buharının soğuk huni yüzeylerinde yoğuşup silindirik kaba akmasından meydana
gelebilecek hatalar örnek olarak verilebilir.
Cihazın konumundan kaynaklanan hatalara neden olan en önemli etki rüzgardan kaynaklanır. Ölçeğin
yerden yüksekliği arttıkça rüzgar hızı da artar ve ölçeğe girebilen yağış yüzdesi azalır. Yapılan hatalar hafif
yağışlarda %50’ye kadar çıkabilir. Bu hataları azaltmak için ölçeği mümkün olduğu kadar yere yakın ve
rüzgar etkisinden uzak bir noktaya yerleştirmek ve rüzgar perdeleri kullanmak uygun olur. Rüzgar perdeleri
hava akımını yönelterek ölçeğin ağzı üzerinde çevriler ve düşey akımlar meydana gelmesine engel olurlar.
(a)
(b)
(c)
Şekil Yağış ölçümüne rüzgarın etkisi: (a) rüzgar perdesiz ölçek, (b) nipher perdeli ölçek, (c) alter perdeli ölçek
Ayrıca bir yağış ölçer yerleştirilirken, etrafında 100 metre yarıçapa kadar olan kısa mesafelerde yağışın
oldukça üniform değişmesini engelleyecek etkilerin bulunmaması veya daha da iyisi, 1000 metre yarıçaplı
50
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
bir etraf alanında bu şartların geçerli olmasını temin etmeye çalışmalıdır. Yağış ölçerler oldukça büyük bir
bünyeye sahip olduklarından sınır tabakası içinde bir engel teşkil eden yapılar olarak aşağıdaki şekilde
görüldüğü gibi ölçümlerde azaltıcı veya fazlalaştırıcı hatalara sebep olabilir.
Şekil Yağış ölçerlerin etrafındaki hava akımları
Diğer önemli bir hata nedeni de yağış ölçerin hemen yakınındaki bazı bina, duvar, ağaç, vb. engellerin
hava akımında değişimlere neden olmasıdır. Bu tür hataların azaltılabilmesi için aşağıdaki şekilde gösterildi-
ği gibi tüm yapı ve ağaçların yağış ölçerlerin üstünden geçen yatay düzlem ile 30°’lik açı yapan yüzeyin
altında kalması sağlanmalıdır.
Şekil Civar engellere mesafe
Yağış Ölçekleri Ağı
Hidroloji çalışmaları için veri sağlayacak ölçüm ağı noktaları, su kaynaklarının geliştirilmesi muhtemel
olan yerleri de düşünerek, ülke sathına planlı bir şekilde serpiştirilmelidir. Hidroloji ve meteoroloji ölçüm
istasyonlarında kayıt edilen başlıca büyüklükler yağış, buharlaşma, sıcaklık, rüzgar ve nispi nem miktarlarıdır.
Yağış şiddetinin düzensiz bir şekilde değiştiği dağlık bölgelerde ve denizden gelen havanın etkisi altında kalan
yerlerde ölçüm ağı daha sık olmalıdır. Ancak ekonomik nedenlerle bu ağ istendiği kadar sıklaştırılamaz. Dünya
Meteoroloji Teşkilatı optimum ölçek sıklığı olarak düz bölgelerde 600−900 km2’de, dağlık bölgelerde 100−200
km2’de, yağışın fazla değiştiği dağlık adalarda 25 km
2’de ve çok kurak bölgelerde ve kutuplarda 1500−10000
km2’de bir ölçek tavsiye etmektedir.
Ülkemizde başta Devlet Su İşleri (DSİ), Devlet Meteoroloji İşleri (DMİ), Elektrik İşleri Etüd İdaresi
(EİEİ) ve Tarım, Orman ve Köy İşleri Bakanlığı gibi bazı kuruluşlar, hidrolojik verilerin ölçülmesini temin
ederler. DMİ’lere bağlı 1224 ve DSİ’nin işlettiği 402 olmak üzere toplam 1626 adet ölçüm istasyonu vardır.
Ayrıca Tarım, Orman ve Köy İşleri Bakanlığı’nın işlettiği 65 adet istasyon da sayılırsa toplam sayı 1692 olur.
Dünya Meteoroloji Teşkilatı’nın standartlarına göre düz arazilerde her 600–900 km2’lik alana bir tane istasyon
düşmesi gerektiği düşünülürse bu sayının ülkemiz yüzölçümünü temsil etmeye yetmediği sonucuna varırız.
Ülkemizin özellikle Doğu Anadolu kısımlarının fazlaca engebeli olduğu düşünülürse iyi bir temsil için en
azından ilave 3000 tane ölçüm noktasının daha kayıt yapabilir hale getirilmesi lazımdır.
51
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Genelde örnekleme hataları ortalama yağış derinliği attıkça artar, ancak istasyonların yoğunluğu, yağış süresi
ve alan arttıkça azalır. Aşağıdaki şekilde yağış ölçüm hatasının istasyon sayısı ile değişimi görülmektedir.
Şekil Yağış ölçüm hatasının istasyon sayısı ile değişimi
Eksik Yağış Verilerin Tamamlanması
Bir ölçekteki kayıtların bir kısmı eksik ise bu kısmı tamamlamak için yakında bulunan ölçeklerin
kayıtlarından faydalanılabilir. En yakın üç ölçekteki yıllık ortalama yağışlar NA, NB ve NC eksik olan yağışa
karşı gelen okumalar PA, PB ve PC ise yıllık ortalama yağışı NX olan ölçekteki bilinmeyen yağış yüksekliği
aşağıdaki yöntemlerle tahmin edilebilir.
a) Aritmetik Ortalama Metodu: NA, NB ve NC değerlerinin NX den farkları %10’dan az ise aritmetik
ortalama metodu kullanılır.
3
P+P+P=P
CBAX
b) Normal Oran Metodu: NA, NB ve NC değerlerinin NX den farkları %10’dan fazla ise normal oran metodu
kullanılır.
C
C
XB
B
XA
A
XX P
N
NP
N
NP
N
N
3
1P
c) Ağırlıklı Ortalama Metodu: Aritmetik ortalama ve normal oran metotlarında istasyonların birbirinden
olan uzaklıkları hesaba katılmamıştır. Genelde, birbirine yakın olan istasyonların karşılıklı etkisi daha
fazladır. Uzaklıkların da işin içine katılması halinde ağırlıklı ortalama metodu kullanılır.
Şekil Ağırlıklı ortalama metodu
24
23
22
21
24
42
3
32
2
22
1
1
X
d
1+
d
1+
d
1+
d
1
d
P+
d
P+
d
P+
d
P
=P
52
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Burada PX istasyonuna en yakın istasyonlar P1, P2, P3 ve P4 ve bu istasyonların PX istasyonuna uzaklıkları d1,
d2, d3 ve d4 ile gösterilmiştir.
d) Korelasyon Yöntemi: Birbiri ile ilişkisi olabilecek iki istasyonda yapılmış aynı zamanlı yağış ölçümlerinin
bir kartezyen koordinat takımında noktalanması ile saçılma diyagramı elde edilir. Böyle bir saçılma
diyagramına en küçük kareler yöntemi ile uygun bir doğru veya eğrinin geçirilebilmesi yağışlar arasında bir
bağıntının olduğunu gösterir. Bu bağıntı aracılığı ile kayıtları tam olan istasyon verilerinden diğer istasyonun
eksik verisine karşı gelen değerler hesap edilebilir. Bu yöntemin uygulanmasında en önemli nokta, önce
saçılma diyagramındaki noktaların belirgin bir doğru veya eğri etrafında toplanmış olduğunu görmek ve
ilişki fonksiyonunu bulabilmektir. İki farklı yerde ölçülen yağış dizisini X1, X2, X3,….., Xn ve Y1, Y2,
Y3,….., Yn ile gösterirsek bunların kartezyen koordinat sisteminde saçılması aşağıdaki şekildeki gibi olabilir.
Şekil Saçılma diyagramı
Eğer bu saçılma diyagramı bir doğru ile temsil edilebiliyorsa istatistikteki en küçük kareler yöntemi ile
aşağıdaki doğrunun a ve b katsayıları elde edilir.
bX+a=Y (1)
Bu doğru, veri dizilerinin ağırlık merkezi olan aritmetik ortalamaların belirttiği noktadan geçer. Bunun
anlamı (1) nolu denklemde iki tarafın aritmetik ortalamalarının alınması ile
Xb+a=Y (2)
denkleminin geçerli olacağıdır. İki bilinmeyen olan a ve b’nin çözümlenebilmesi için ikinci bir denkleme
gerek vardır. Bunun için (1) nolu denklemin iki tarafının sağ taraftaki bağımsız X değişkeni ile çarpıldıktan
sonra aritmetik ortalamalarının alınması ile
2Xb+Xa=XY
(3)
denklemi bulunur. İstatistiksel olarak sol taraftaki X ve Y verilerinin karşılıklı çarpımlarının ortalaması olan
XY terimi, korelasyon katsayısını temsil eder. Korelasyon sayısının 1’e yaklaşması temsil edilen doğrunun
ölçüm değerleri ile uygunluğunu gösterir.
Denklem (2) ve (3)’den a ve b katsayıları Xi ve Yi (i = 1, 2, 3,...., n) dizileri cinsinden hesaplanır. Eğer,
Yi dizisi eksik verileri temsil ederse Xi dizisi verilerinden bunlara karşı gelebilecek eksik Yi değerleri
denklem (1)’den hesaplanabilir.
53
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Kayıtların Homojen Hale Getirilmesi
Bir yağış ölçeğinin yerinde, konumunda ya da ölçme metodunda bir değişme yapılıp yapılmadığını
kontrol etmek ve yapılmışsa eski kayıtları sonrakilerle homojen duruma çevirmek için çift toplam yağış
eğrisi metodu kullanılır. Bunun için bir eksene o bölgedeki diğer bütün ölçeklerin yıllık yağışlarının
ortalaması, diğer eksene de söz konusu ölçekteki yıllık yağış, zaman içinde geriye gidilerek, her bir yılın
yağışı öncekilerin toplamına katılmak üzere taşınır. Böylece işaretlenen noktalara uydurulan bir doğrunun
eğimindeki kırıklık ölçeğin yerinin değiştirildiği yılı gösterir. Aşağıdaki şekilde görülen eğim değişikliği o
istasyonun yerinde, konumunda ya da ölçme metodunda bir değişme olduğunu gösterir. Eski değerleri
homojen hale getirmek için aşağıdaki denklem kullanılır.
gözleneno
adüzeltilen P
M
M=P
Burada Ma son kısmın (son yılların) eğimini ve Mo düzeltme yapılan kısmın (ilk yılların) eğimini gösterir.
Şekil Çift toplam yağış eğrisi
Burada anlatılan çift toplam eğri metodu sadece yağış kayıtlarının değil, herhangi bir hidrolojik
büyüklüğe ait kayıtların homojenliğinin kontrolünde de kullanılabilir (tutarlılık analizi). Homojenliğin
bozulması ölçme sistemindeki bir değişiklik dışında hidrolojik sistemdeki bir değişiklikten de
kaynaklanabilir, örneğin bir yağışölçerin yakınına yüksek bir bina yapılması ölçümleri etkiler.
Kayıtların Uzatılması
Meteorolojik bakımdan homojen bir bölgede yağış yükseklikleri bağımsız olacak kadar birbirinden uzak
olan çeşitli ölçeklerde elde edilen kayıtların hepsine birden belli bir ölçekte çeşitli yıllarda elde edilmesi
muhtemel kayıtlar gözüyle bakılabilir (istasyon−yıl metodu). Böylece bölgedeki 10 ölçekte 30 yıl süreyle
elde edilmiş olan kayıtlar 1 ölçekteki 300 yıllık kayıtlar gibi kullanılabilir. Ancak bunu yaparken dikkatli
olmak gerekir. Meteorolojik bakımdan homojen olan bir bölgede ölçeklerdeki kayıtlar gerçekte birbirinden
tamamen bağımsız olamayacağı için elde edilen kaydın efektif uzunluğu 300 yıldan daha kısa olacaktır. Bu
uzunluk istatistik yöntemlerle belirlenebilir.
Bölgesel Ortalama Yağış Yüksekliğinin Bulunması
Bir bölgedeki ortalama yağış yüksekliği:
A
∫ dAP
=P Aort
54
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
şeklinde tanımlanır, burada dA yüzey elemanını, A bölgenin toplam alanını göstermektedir. Ancak bölgenin
her noktasına bir ölçek yerleştirmek mümkün olmayacağına göre mevcut ölçeklerden faydalanarak
hesaplanan yaklaşık bir değerle yetinmek gerekir. Ölçekler ne kadar sık olursa elde edilen sonucun
doğruluğu o kadar artar, çünkü topografya, bitki örtüsü, göller ve yapılar gibi etkenler yağışın üniform
dağılmasına engel olurlar. Mevcut verileri en iyi şekilde değerlendirerek bölgesel ortalama yağış
yüksekliğini en az hata ile hesaplayabilmek için her bir yağış ölçeğinin çevresinde o ölçekteki okumayla
temsil edilebilecek alanı belirleyen metotlar kullanılır:
1. Aritmetik Ortalama: En basit usul bütün ölçeklerin okumalarının aritmetik ortalamasını almaktır. Dağlık
bölgelerde ve şiddetli yağışlar sırasında yağış yüksekliği kısa mesafeler içinde hızla değiştiği için yağış
şiddetinin üniform dağılmadığı bu gibi hallerde aritmetik ortalama iyi sonuç vermeyebilir. Bu metot yağış
ölçeklerinin oldukça üniform dağıldığı 500 km2’den küçük bölgelerde kullanılabilir. Bu metotta havza
dışındaki istasyonlar alana ne kadar yakın olursa olsunlar kullanılmazlar.
n
∑P=P
iort
2. Thiessen Metodu: Bu metotta bölge her bir ölçeğin çevresinde o şekilde parçalara bölünür ki her nokta en
yakın olduğu ölçeğe ait parça içinde kalsın. Bunu yapmak için birbirine yakın ölçekler doğru parçalarıyla
birleştirilip orta dikmeler çizilir ve her bir ölçeğin çevresinde bu dikmelerin meydana getirdiği çokgenin
(Thiessen çokgeni) o ölçekteki yağışla temsil edildiği kabul edilir. Thiessen çokgeni çizilirken bölgenin
dışında kalan, fakat meteorolojik bakımdan bölge ile homojen karakterde olduğu kabul edilebilen ölçekler de
göz önüne alınır (şekildeki B, C, G, K ve J ölçekleri gibi). Böylece ağırlıklı bir ortalama ile ortalama yağış
hesaplanır, her bir ölçeğin çevresinde kalan alanın yüzdesi o ölçekteki yağışa ağırlık olarak verilir.
A
∑ AiP=P
iort
Burada Ai, yağış yüksekliği Pi olan ölçeğin çevresindeki bölgenin alanıdır.
Şekil Thiessen çokgeni
Bu metotla elde edilen sonuçlar genellikle aritmetik ortalama ile elde edilenden daha iyidir. Thiessen
çokgeni yağıştan yağışa değişmediği için bir bölgede bir kere çizilmesi yeterli olur. Bu metot 500−5000 km2
55
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
arasındaki bölgelerde kullanılabilir. Ölçeklerin üniform dağılmamasından ortaya çıkan etkileri hesaba katar.
Ancak orografik yağışlarda aşağıda anlatılan izohiyet metodu daha iyi sonuçlar verebilir.
3. İzohiyet Metodu: Yağış yüksekliği aynı olan noktaları birleştiren eğriler olan izohiyetler (eş yağış
çizgileri) çizilir. İki ardışık izohiyet arasındaki alanda yağış yüksekliğinin izohiyetlerin değerlerinin
ortalamasına eşit olduğu kabul edilerek ağırlıklı bir ortalama ile ortalama yağış yüksekliği bulunur.
A
∑ AiP=P
iort
Burada Ai bölgede ardışık iki izohiyet arasında kalan alanlar ve iP ardışık iki izohiyetin yağış
yüksekliklerinin ortalamasıdır.
Şekil Eş yağış çizgileri (izohiyetler)
Eş yağış çizgilerini çizerken bölgenin topografyasına ve yağışın dağılışına ait bilgileri de kullanmak
imkanı olduğu için bu metot özellikle dağlık bölgelerde daha iyi sonuç verir.
Yağışın Zaman Davranışları
Bir yağış istasyonunda ölçülen yağış yüksekliği zaman içinde önemli değişmeler gösterebilir.
Meteorolojik koşulların etkisiyle yağışın yıllık bir periyodik bileşeni vardır. Yağışın yıl boyunca değişimi
bölgenin su bütçesini etkiler. Yağışlar yıldan yıla da önemli ölçüde değişebilirler. Kurak ve yağışlı yılların
dizilişi, akımları düzenleme amacıyla yapılan baraj haznelerinin kapasiteleri üzerinde etkili olur.
Yağış değişiminin zamanla olan karakteristiklerini tesbit edebilmek için değişik grafik ve hesaplama
yöntemleri kullanılmaktadır. Mühendislik ve su yapılarının projelendirilmesinde esas alman en uzun süre bir
yıldır. Yağış yıllık değişimlerinin araştırılması insan faaliyetleri ve toplum açısından önemlidir. Yıl içi artan
veya eksilen eğilimlerin (sistematik artış veya azalış) ve mevsimlik salınımların araştırılması, aylık veya
yıllık yağış verileri ile yapılmaktadır. Bu eğilim ve salınımlar, gelecekte ortaya çıkması muhtemel olan
kuraklık ve taşkın gibi bazı hidrolojik olayların ihtimali hakkında bilgi verebilir. Kuraklık ve su taşkınlarının
ortaya çıkmasında önemli bir karar faktörü de, son yıllardaki yağış verilerinde geçmiş yağış verilerine
kıyasen görülebilecek daha fazla bağımlılık veya ısrarlılıktır. On yıl boyunca kayıt edilmiş olan ortalama
56
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
yıllık yağış miktarlarında gözlenecek bir değişiklik, iklim değişikliğinin başlangıcı hakkında fikir verebilir.
Yıllık yağışlar birbiri ile kıyaslanarak, hangi yıllarda ne tür hava olaylarının cereyan ettiği ve benzer
olanlarının gruplandırılarak ortalama tekerrür etme (tekrar ortaya çıkma) süreleri ve varsa peryodiklikleri
tespit edilebilir. Bilhassa, tropikal ve ülkemiz gibi ılıman enlemlerdeki yağışların genel olarak mevsim ve
aylık değişimlerinin, aylık yağışların o yılın ortalamasından olan farklarının incelenmesi ile mevsimlik en
büyük yağış miktarlarının tahminleri yapılabilir. Bunun için, o yerdeki aylık yağış serilerine ihtiyaç vardır.
Yağışların Geçmiş Gözlem Dizisi ve Kayan Ortalamalar
Yağış geçmiş gözlemlerinin ilk görsel yorumlarının kolayca yapılabilmesi için düşey eksende yağış
miktarları yatay eksende ise zaman gösterilmek üzere çizilen grafiklere yağış örnek fonksiyonu adı verilir.
Böyle bir örnek fonksiyonu, aşağıdaki şekilde yıllık toplam yağış miktarları için gösterilmiştir.
Şekil Örnek fonksiyonu ve 3−lü kayan ortalama
Örnek fonksiyonundan zamanla yağışın değişimi hakkında ilk görsel bilgiler elde edilebilir. En büyük,
Pb ve en küçük yağış Pk değerlerinin hangi zamanlarda ve ne sıklıkla meydana geldikleri hakkında yorumlar
yapılabilir. Örnek fonksiyondaki uç (ekstrem) değer salınımlarını yumuşatmak için kayan ortalamalar
yöntemi kullanılarak daha az salınımlı ve düzgünlüğü fazla olan bir grafik elde edilir. Kayan ortalamalar
yöntemi esas olarak, 2 veya daha fazla sayıdaki yağış değerlerinin ardışık aritmetik ortalamalarının hesap
edilmesidir. Yukarıdaki şekilde 3 ardışık yağış değerinin aritmetik ortalamaları ile hesap edilen kayan
ortalamalar grafiği de gösterilmiştir. Eğer P1, P2, P3, P4,….., Pn gibi bir yağış dizisi varsa
1P =(P1+P2+P3) / 3, 2P =(P2+P3+P4) / 3,….., 2_nP =(Pn−2+Pn−1+Pn) / 3
gibi 3’lü kayan ortalamalar dizisi elde edilir. Kayan ortalamalar grafiğinde ilk yağış dizisindeki sivrilikler bir
ölçüde giderilmiş olur. Bu şekilde daha belirgin olarak yağış kayıtları içinde bulunan çeşitli peryodiklik ve
trendlerin ortaya çıkarılması mümkündür. Yumuşatılmış olan yağış dizisinin diğer hidrolojik değişkenlerle
ilişkilerinin araştırılması daha da kolay olur.
Eklenik Farklar Yöntemi
Daha büyük ölçekte yağış değişimlerinin incelenmesi için, yağış verilerinin aritmetik ortalamadan olan
farklarının (Pi− P ) eklenik yani ardışık toplamları alınır. Aritmetik ortalamadan olan yağış farkları + veya −
değerlere sahiptir. Tanım olarak bu farkların tümünün toplamı ve dolayısı ile de aritmetik ortalaması sıfıra
eşittir. Bir j anındaki toplam ardışık farklar Tj
)∑ PP(=Tj
1=i
_ij
57
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
şeklinde hesap edilir. Böylece, her j zamanı için farklı olabilen ardışık toplamlar değeri vardır. Bu yöntem sadece
aylık veya yıllık yağış verileri için kullanılır. Aşağıdaki şekilde eklenik farklar grafiği şematik olarak gösterilmiştir.
Şekil Eklenik farklar dizisi
Eklenik farklar grafiğinin iki önemli özelliği vardır. Bunlardan ilki eklenik farkların sıfır ekseni etrafında
salınımlar yapmasıdır. İkincisi ise en son eklenik fark miktarının tanım gereğince mutlaka sıfıra eşit olmasıdır.
Sıfır etrafında salınım yapan eklenik farklardan, geçmiş yağışların sebep olduğu kurak ve sulak sürelerin
belirlenebilmesi mümkündür. Mühendislik açısından, eklenik farklar sadece yağış ile idare edilen herhangi bir
su faaliyetinde (mesela tarım, su temini gibi) talep miktarının geçmiş yağışların aritmetik ortalamalarına eşit
olması durumunda, sadece yağışın bu talebi karşılamada yeterli (sulak) veya yetersiz (kurak) kalması
durumlarını gösterir. İstenirse birçok konumda ölçülen yağış verilerinin kıyaslanabilmesi için örnek
fonksiyonların yağış ortalaması yüzdesi olarak da boyutsuz hale getirilmesi gerekir. Böyle bir boyutsuz
grafikteki genlikler, ortalamadan olan en büyük sapmaların genliği hakkında bir fikir verir. Genliklerin az
olması yağışın değişkenliğinin az olduğuna işaret eder. Bu grafik sayesinde yağışlı ve yağışsız sürelerin trend
yani gidişleri hakkında kıyaslamalı bilgiler de elde edilebilir.
Eklenik farklar grafiğinde ortalamadan olan sürekli artışlar sulak veya yağışlı sürenin devamlılığını
gösterir. Benzer şekilde kurak sürelerin süreklilikleri hakkında da fikirler bu grafik vasıtası ile yürütülebilir.
Eğer bir yere doğrudan doğruya yağmur suyundan su temin ediliyorsa, bu taktirde eklenik farklar grafiğinin en
büyük ve en küçük noktalarından çizilen yatay çizgiler arasındaki düşey mesafe biriktirme haznesinin en küçük
(en ideal) hacmini, H, verir. Bu hacim o yağışın fazlalıklarını biriktirerek eksikliklerin ortaya çıkması halinde
kullanılmasını sağlar.
Toplam Yağış Eğrisinden Şiddet Zaman Grafiğinin Elde Edilmesi
Bir yazıcı yağış ölçerden elde edilen yağış kaydı P yağış yüksekliğinin zamanla değişimini gösteren bir
P−t eğrisi şeklindedir. Buna toplam yağış eğrisi denir, genellikle bu eğri basamaklı bir çizgiyle
yaklaştırılarak incelenir.
Şekil Toplam yağış eğrisi
58
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Birim zamanda düşen yağış yüksekliğine yağış şiddeti denir. Yağış şiddetin bilinmesi halinde pratikte
verilen bir zaman süresinde ortalama olarak ne kadar yağış yüksekliğinin olabileceği hesaplanır.
tΔ
PΔ≈
dt
dP=i
Yazıcı istasyonların kaydettiği toplam yağış eğrisi hidrograf analizinde kullanılmaya elverişli değildir.
Basamak şeklindeki şiddet−zaman grafiğine (hiyetograf) çevrilmesi gerekir. Bunun için, kaydedilen toplam
yağış eğrisi aşağı yukarı sabit şiddetleri gösteren doğru parçalarına ayrılır. Bu doğru parçaları için yağış
yüksekliği ve zaman aralıkları bulunup yağış şiddeti hesaplanır. ∆t zaman aralığı bölgenin büyüklüğüne göre
uygun şekilde seçilir, genellikle 1−6 saat arasında kalır, fakat gerekirse 5 dakikaya kadar inilebilir. Aşağıdaki
gibi bir tablo yapılması hesaplarda kolaylık sağlar. Sonra yağış şiddetleri zamana karşı çizilerek istenilen
grafik elde edilmiş olur. Yağış şiddeti (i) genellikle mm/st olarak ifade edilir.
Yağış şiddetleri, yağışın akışa geçmesi, şehir yağmur suyu hesaplamalarında toplama kanalizasyon
sisteminin planlanmasında, yeraltı suyu beslenmesinde, hava alanı drenaj hesaplarında ve tarım çalışmalarında
kullanılan önemli bir büyüklüktür. Pratikte, 5 dakikalık olan yağış şiddetleri oldukça fazla kullanılır. Benzer
şekilde 10 ve 15 dakikalık veya daha uzun süreli 1, 3 ve 6 saatlik yağış şiddetlerinin toplam yağış eğrisinden
bulunması da mümkündür.
Şekil Hiyetograf
Tablo Hiyetografın bulunması
Zaman
(dak)
∑ P
(mm)
∆t
(dak)
∆P
(mm)
i
(mm/st)
to
t1
t2
.
.
tn−1
tn
Po
P1
P2
.
.
Pn−1
Pn
∆t1=t1−to
∆t2=t2−t1
∆tn=tn−tn−1
∆P1=P1−Po
∆P2=P2−P1
∆Pn=Pn−Pn−1
i1=(∆P1/∆t1)/60
i2=(∆P2/∆t2)/60
i1=(∆Pn/∆tn)/60
Yağış şiddeti hafif yağışlarda 1 mm/saat değerinden şiddetli yağışlarda 20 mm/saat’e kadar değişebilir.
Şiddeti 2.5 mm/saat’ten az olanlar yağışlar hafif, 2.5−7.5 mm/saat arasında olanlar orta şiddetli, 7.5
mm/saat’ten fazla olanlar şiddetli yağışlar olarak adlandırılır. Seyrek olarak 100 mm/saat ve daha şiddetli,
kısa süreli yağışlar da görülebilir. Yağışın süresi büyüdükçe yağış süresi boyunca hesaplanan ortalama yağış
şiddeti genellikle azalır. Yağış şiddetine tesir eden başlıca faktörler aşağıda verilmiştir.
(a) Su Buharı Giriş Hızı: Yağışın meydana gelmesinde kaynak olan su buharının fırtına alanına girmesi
gereklidir. Fırtınanın diğer bütün şartları mevcut olsa bile, o fırtınaya zamanında gerekli su buharı doğal
59
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
olaylarca sağlanmazsa fırtına hafif bir yağışa sebep olur. Aynı fırtına şartlarında girdi olan su buharının
artması ile yağışın miktar ve şiddeti artar. Ancak, bunun bir fiziksel üst sınırı vardır ki, buna Muhtemel En
Büyük Yağış adı verilir. Böylece, fırtınanın içine giren su buharını yağışa dönüştüren meteoroloji,
termodinamik ve fizik kurallarına uyan doğal bir mekanizmanın olduğu anlaşılır.
(b) Sıvı ve Katı Parçacık Üretim Hızı: Fırtınaya giren su buharının, su damlacık ve buz parçacığı hallerine
dönüştürülmesi lazımdır. Bundan sonra diğer aşamalar gelişerek yağış ölçerlere kadar ulaşabilen miktarda
yağışlar meydana gelir. Böylece yağış hızının dolaylı da olsa kaldırma hızına, soğuma ve yoğuşma hızı ile
bağlı olduğu anlaşılır.
(c) Fırtına Mekanizması: Fırtına esnasında içine giren su buharını yağışa dönüştürecek bir mekanizmanın
bulunması.
Boyutsuz Toplam Yağış Eğrisi
Yağışın zamansal değişimi önemlidir ve bu değişim bir yerden diğerine de farklılıklar gösterir. Yazıcı
bir yağış ölçerden elde edilen toplam yağış eğrisi boyutsuz hale sokulabilir. Bunun için bir fırtınalı yağışın
meydana getirdiği toplam yağış eğrisi göz önünde tutarak aşağıdaki işlemler yapılabilir.
(a) Her bir yağış değeri toplam yağışa bölünerek düşey eksende gösterilecek olan boyutsuz değerler elde edilir,
(b) Zamanlar da toplam yağış süresine bölünerek yatay eksende gösterilecek boyutsuz değerler elde edilir,
(c) Toplam yağış miktarının toplam yağış süresine bölünmesi ile yağışın ortalama şiddeti bulunur.
Yukarıdaki (a) ve (b) şıklarında elde edilen değerlerin bir kartezyen eksen takımında gösterilmesi ile elde
edilen sürekli artan eğriye (c) şıkkında bulunan değer isim olarak verilirse bu şekilde elde edilmiş olan
eğrilere boyutsuz toplam yağış eğrisi (ortalama zaman grafiği) adı verilir.
Şekil Boyutsuz toplam yağış eğrisi
Türkiye için bu grafikler aşağıdaki şekilde verilmiştir. Bunlara birer fonksiyon uydurularak toplam
yağış ve zaman yüzdeleri arasındaki matematiksel bağıntılar da bulunabilir.
60
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Boyutsuz toplam yağış eğrisi (ortalama zaman grafiği) (Özer, 1995)
Sonuç Hiyetografı
Yukarıda anlatılan bölgesel ortalama yağış yüksekliğinin bulunması metotları bir sağanak için yağışın alansal
dağılımını ve ortalamasını verir, ancak bu ortalamanın zamanda değişimi de önemlidir. Bu değişimi gösteren
ortalama hiyetografa sonuç hiyetografı denir. Zamansal dağılım ortalaması istasyonlarda elde edilen
şiddet−zaman grafiklerinin (hiyetograf) kullanılmasıyla bulunur. Grafiklerdeki zaman aralığı dakika, saat,
gün…vs olabilir. Hiyetografların birleştirilmesinde aritmetik ortalama ve Thiessen çokgenleri metotları kullanılır.
Aritmetik ortalama metodunda sadece alanın içindeki istasyonlar kullanılır. Her zaman aralığı için bu
istasyonlardaki yağış şiddetlerinin aritmetik ortalaması alınarak sonuç hiyetografı bulunur.
n
∑i=i
ij
Burada ij her bir zaman aralığı için bölgenin ortalama yağış şiddeti ve n alan içindeki istasyon sayısıdır.
Thiessen çokgenleri metodunda alanın içinde ve civarındaki bütün istasyonlar kullanılır. Diğer metotta
olduğu gibi her zaman aralığı için istasyonlarda gözlenen şiddetlerin ortalaması bulunur, sadece bu işlem
yapılırken alanların oranı istasyonların ağırlığı olarak kullanılır.
A
∑ iA=i
iij
Burada ij her bir zaman aralığı için bölgenin ortalama yağış şiddeti ve Ai her bir ölçeğin çevresinde Thiessen
çokgenleri metodu ile bulunan alan ve A toplam alandır.
Sonuç hiyetografı için bir örnek aşağıdaki şekilde her iki metot için verilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi
aritmetik ortalama metodunda sadece havza içinde olan dört istasyon (B, F, G ve I) kullanılmıştır. Thiessen
çokgenleri metodunda ise bunlara ilaveten, etki alanları ne kadar küçük olursa olsun (E istasyonu gibi) diğer
bütün istasyonlar hesaplamaya katılmıştır.
61
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Sonuç hiyetografının bulunması
Süre−Şiddet Bağıntısı
Mantıki olarak, kısa sürelerde şiddetli yağışların uzun sürelerde ise hafif yağışların ortaya çıkacağı
doğrudur. Yazıcı yağış ölçerlerden elde edilen toplam yağış eğrisinden bizim tesbit edeceğimiz bir dizi kısa
sürelere karşı gelen yağış şiddetleri yukarıda izah edildiği gibi hesaplanınca ortaya bir dizi yağış şiddeti
değeri çıkar. Buradan da yağış şiddeti ile süresi arasında aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi ters fakat
doğrusal olmayan bir bağıntının olacağı sonucuna varılır.
62
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yağış süresi, tp
Yağ
ış ş
idd
eti,
i
Şekil Toplam yağış eğrisine ait süre − şiddet bağıntısı
Bu eğrilerin en genel matematik ifadeleri i yağış şiddeti ve tp’de süre olmak üzere
c)b+t(
a=i
p
şeklinde bir bağıntı olur. En basit hesaplamalarda c = 1 alınır. Bu durumda a, b ve c yukarıdaki şekildeki
eğriye en iyi uyacak biçimde en küçük kareler yöntemi ile tesbit edilmelidir. Pratik çalışmalarda b ve c’nin
değişik süreler için oldukça sabit değerlerinin çıkmasına rağmen, a katsayısı değişkendir. Her bir yöre için bu
katsayıların elde edilmesi gerekmektedir. Bazı bölgeler için ise süre−şiddet ilişkisi
b
pta=i ifadesi ile verilmiştir. Mesela, İstanbul’un değişik yöreleri için bu son ifadenin geçerli olduğu bulunmuştur.
İstanbul Master Plan (1999) tarafından yapılan çalışmalar sonunda Göztepe, Kartal, Sarıyer ve Yeşilköy için
bu katsayıların 100 yıllık tekrar süresinde değerleri aşağıdaki çizelgede verilmiştir.
Tablo a ve b katsayıları
İstasyon Adı Katsayılar
a b
Göztepe 47 0.27
Kartal 95 0.17
Sarıyer 47 0.27
Yeşilköy 44 0.26
Yazıcı Olmayan Yağış Ölçerlerde Toplam Yağış Eğrisinin Bulunması
Yazıcı yağış ölçerlerden alınan eğri yukarıda bahsedildiği gibi bir toplam yağış eğrisidir. Bu eğri zamana
karşı yağışın toplam yüksekliğini göstermektedir ve eğrinin herhangi bir zamandaki eğimi veya zamana göre
ilk türevi, o an için yağış şiddetini verir. Diğer taraftan yazıcı olmayan yağış ölçerlerde sadece günlük toplam
yağış yüksekliği elde edilir. Daha önce anlatıldığı gibi bu tek toplam değer hidrograf analizi için uygun
değildir. Dolayısıyla mümkün olduğu nispette bu bir tek değerin zaman boyunca dağılımı bulunmalıdır. Bu
istasyonun civarında aynı hidrolojik karakteristiklere sahip bir yerde bir yazıcı yağış ölçer olduğu takdirde
yazıcıdan alınan diyagram kullanılarak diğerinin toplam yağış değerinin zamana göre dağılımı bulunabilir. Bu
iki istasyonda yağışın zamanla değişimi aynı kabul edilerek toplam değerlerin oranı diğer zamanlar için de
kullanılıp yazıcı olmayan istasyonda yağışın değişimi bulunur. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yazıcı
istasyondaki değer, bulunan oranla (PB\PA) çarpılarak yazıcı olmayan istasyonun tahmini değeri her an için
bulunup, bu istasyon için de toplam yağış eğrisi çizilebilir.
P (mm)
63
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Yazıcı olmayan yağış ölçerlerde toplam yağış eğrisinin bulunması
Yağışın Yerel Dağılımı
Bir sağanak sırasında bölgesel ortalama yağış yüksekliği yağış merkezindeki noktasal değerden daha
küçük olduğundan yağış yüksekliğinin yerel dağılımını incelemek için eş yağış çizgilerini çizmek gerekir.
Bu çizgiler yağış yüksekliğinin maksimum olduğu bir yağış merkezini çevreleyen kapalı eğriler şeklindedir,
bu bakımdan bir tepenin çevresindeki tesviye eğrilerine benzerler. Yağış merkezinin çevresinde belli bir
alandaki ortalama yağış yüksekliği alan büyüdükçe azalır.
Yağış merkezinden uzaklaştıkça yağış yüksekliğinde meydana gelen azalma yağış süresi arttıkça daha yavaş
olur. Aşağıdaki şekillerde yağış merkezinin çevresinde belli bir alan içindeki ortalama yağış yüksekliğinin yağış
merkezindeki yağış yüksekliğine oranı gösterilmiştir. Yağış süresi 30 dakika iken alanın büyümesiyle bu oran
hızla azaldığı halde yağış süresi 24 saate çıkınca azalmanın çok yavaş olduğu görülmektedir.
Şekil Bir günden kısa yağış süreleri için yağışın yerel dağılımı
Şekil Bir günden uzun yağış süreleri için yağışın yerel dağılımı
Belli bir yağış süresi için yağış yüksekliğinin merkezden uzaklaştıkça azalması Horton’a göre şu
formüle uymaktadır:
n
Ak_
o eP=P Burada Po merkezdeki yağış yüksekliği, P ise alanı A olan bölgedeki ortalama yağış yüksekliğidir, k ve n
sabitlerinin her bir yağış süresi için belirlenmesi gerekir. Yağışın yerel dağılımı için başka bir formül:
Aba
tA1PP
m
p_o
tp yağış süresi, a, b ve m bölgesel sabitlerdir.
Yağış Yüksekliği−Alan−Süre ve Yağış Şiddeti−Alan−Süre Analizi
Yağış yüksekliği−alan−süre eğrileri değişik büyüklükteki alanlar üzerinde, değişik sürelerde olan
maksimum yağışları bulmak için hazırlanır. Bunun için bir alanda meydana gelen belli süreli ve tek merkezli
bir sağanak alınıp eşyağış çizgileri çizilir. Sonra her eşyağış eğrisinin içindeki alanın ortalama yağış
64
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
yüksekliği bulunur. Bu yüksekliklere karşılık gelen alanlara karşı noktalanıp, noktalardan bir eğri
çizildiğinde o sağanak süresi için yağış yüksekliği−alan−süre eğrisi belirlenmiş olur.
Şekil Bir sağanak için yağış yüksekliği−alan−süre eğrisinin çizilmesi
Ancak tek sağanaktan elde edilen bu eğri bu alan için en fazla yağışları göstermeyebilir, dolayısıyla bu alanı
temsil edebilecek yağış yüksekliği−alan−süre eğrisini bulmak için mümkün olduğu nispette çok sayıda sağanağı
incelemek gerekir. Aynı süreye sahip pek çok sağanak yukarıda anlatıldığı gibi analiz edilerek elde edilen
noktalara üstten zarf eğrisi geçirilerek bu süre için alanı temsil eden yağış yüksekliği−alan eğrisi bulunur.
Şekil Belli bir süre için yağış yüksekliği−alan
Aynı şekilde farklı süreler için analiz yapıldığında yağış yüksekliği−alan−süre eğrileri elde edilir. Bu
amaçla şiddetli bir yağışın kayıtları aşağıdaki şekilde analiz edilir:
1. Bölgedeki yağış merkezlerinin çevresinde her bir izohiyetin içinde kalan alan ölçülüp ortalama yağış
yükseklikleri hesaplanır. Böylece yağış süresi için yağış yüksekliğinin alana göre değişimi belirlenmiş olur.
2. Bölgedeki bütün ölçekler için toplam yağış eğrileri çizilir. Yazıcı olmayan ölçeklerin okumaları da yazıcı
ölçeklerin kayıtlarından ve diğer meteorolojik bilgilerden faydalanarak belli süreli (genellikle 6’şar saatlik)
kısımlara bölünür. Böylece her bir ölçekte 6 saatlik basamakları olan toplam yağış eğrileri çizilir.
3. Her bir izohiyetin içinde kalan bölge için 6, 12,... saatlik yağış yüksekliği−alan çizgileri elde edilir. Bunun için
6, 12,... saatlik sürelerde yağışın alana göre dağılımının toplam yağışın alana göre dağılımına benzer olduğu
kabul edilir.
4. Her bir yağış süresi için (6, 12,... saat) yağış yüksekliğinin alana göre değişimi noktalandıktan sonra zarf
eğrileri çizilir.
Böylece o bölge için maksimum yağış yüksekliğinin alana ve yağış süresine göre değişimini gösteren
grafikler elde edilir. Bir örnek aşağıdaki şekilde görülmektedir. Bu grafikler çeşitli yağışlar için hazırlanarak
birbiriyle karşılaştırılmalıdır. Bu metodun uygulanabilmesi için bölgede yeter sıklıkta bir yağış ölçeği ağı
bulunması gerekir.
Bu gibi çalışmalar sonunda elde edilen bilgilerin toplanmasıyla çeşitli yağış haritaları çizilebilir. Bu haritalar
ortalama, maksimum, minimum,... yağışları gösterebilirler. Yağış süresi de gün, hafta, ay, mevsim, yıl olabilir.
P (mm)
65
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Ayrıca çeşitli dönüş aralıkları için (2, 5, 10, ..., 100, ... yıl) çeşitli sürelerde maksimum yağışları gösteren haritalar
da hazırlanır.
Şekil Yağış yüksekliği−alan−süre eğrisi
Yağış şiddeti−alan−süre eğrisi yukarıdaki yağış yüksekliği−alan−süre eğrisinin ordinatlarının yağış
süresine bölünmesi ile elde edilir. Bu eğri aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Şekil Yağış şiddeti−alan−süre eğrisi
Olabilir Maksimum Yağış
Yıkılması can kaybına yol açabilecek büyük barajların dolu savaklarının hesabında esas alınmak üzere
havzanın olabilir maksimum yağışının belirlenmesi istenebilir. Olabilir maksimum yağış havzada belli bir
yağış süresi için fiziksel olarak mümkün olabilecek en büyük yağış yüksekliğidir. Bu yağışın aşılması
olasılığının ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu kabul edilir.
Olabilir maksimum yağışın tahmini için önce gözlenmiş en şiddetli yağışlara göre havzanın yağış
yüksekliği−alan−süre eğrileri hazırlanır. Sonra bu eğrilerdeki yağış yükseklikleri iki yönden artırılır. Bir
yandan gözlenmiş olan yağışlardaki hava kütlelerinin su buharı muhtevası, rüzgarlar ve su buharını yağışa
çeviren mekanizmanın etkinliği mümkün olabilecek maksimum değerlerine çıkarılır. Öte yandan
meteorolojik bakımdan benzer olan komşu bölgelerde gözlenmiş şiddetli yağışlar da meteorolojik farklar göz
önüne alınacak şekilde o bölgeye kaydırılır. Böylece gözlenmiş olan sağanaklarda ölçülen yağış
yükseklikleri fiziksel bakımdan mümkün olabilecek en büyük değerlerine çıkarılmış olur. Bu metodu
66
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
orografik yağışlar için kullanmak doğru olmaz, zira burada yağış yüksekliği yerden yere hızla değişir. Bu
durumda olabilir maksimum yağışı belirlemek için yağış modelleri kullanılır. Bütün bu çalışmalarda
meteoroloji uzmanlarıyla işbirliği yapmak gerekir.
İstatistik yöntemler kullanılarak küçük alanlar ve kısa süreli yağışlar için olabilir maksimum yağış
(OMY) belirlenebilir. μ yıllık maksimum yağışların ortalaması ve standart sapması olmak üzere;
OMY = μ+(5−30)
şeklinde hesaplanabilir. Uygulamada çoğunlukla
OMY = μ+15
denklemi kullanılır.
Yağış Şiddeti−Süre−Tekerrür Eğrileri
Yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri, hidrolik yapıların, bilhassa küçük hidrolik yapıların tasarımında
kullanılan önemli bir ilişkidir. Bu ilişki de aşağıdaki şekilde verildiği gibi yağış yüksekliği−alan−süre
eğrilerinde olduğu gibi bir eğriler ailesiyle ifade edilir. Bir sağanakta gelen su derinliği sabit olduğunda,
yağışın şiddeti sağanağın süresi ile ters orantılıdır. Gelen su derinliği ∆P, sağanak süresi ∆t ise yağış şiddeti
i=∆P/∆t olduğundan, ∆t ne kadar kısa ise yağış şiddeti o kadar fazladır. Ayrıca bu şiddet, tekerrür süresinin
(frekansın) artması ile de artar. Gayet tabiidir ki ortalama tekerrür (yineleme) süresi 10 yıl olan bir yağışın
şiddeti, ortalama tekerrür süresi 50 yıl olan bir yağışın şiddetinden daha azdır. Şekildeki her bir eğri belli bir
tekerrür süresi için yağış şiddetinin referans süresi (yağış süresi) ile nasıl değiştiğini gösterir. Belli bir yağış
süresi düşünüldüğünde de yağış şiddetinin tekerrür süresi ile (frekansla) arttığı görülür.
Şekil Yağış Şiddeti−süre−tekerrür eğrileri
Yapılacak yapının önemi büyüdükçe ve yıkılması halinde maddi manevi büyük zararlara yol açacak
yapılarda tekerrür süresi büyük seçilir. Menfezler gibi küçük hidrolik yapıların tasarımlarının yapılacağı
alanlarda bu eğrilerin elde edilmeleri gerekir. Örneğin köy yolundaki bir menfezin hesabında 5 yılda bir
gelmesi ihtimali olan yağış yükseklikleri esas alınırken, daha önemli yollarda bu süre yolun önemine göre daha
büyük seçilir. Bir örnek olarak Ankara için 47 yıllık veri ile elde edilen şiddet−süre−tekerrür eğrileri doğrusal
ve yarı logaritmik ölçekle aşağıda verilmiştir.
67
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(a)
(b)
Şekil Ankara için yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri (a) doğrusal ölçekte (b) yarı logaritmik ölçekte
Yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrilerinin çizilebilmesi için önce uzun yıllar boyunca değişik zaman
sürelerinde (örneğin, 5, 10, 15, 30, 60, 120, 360, 720 ve 1440 dakikalık) gözlenmiş olan yağışların toplam
yüksekliklerinin mevcut olması lazımdır. İstenildiğinde bu yağış sürelerinden yıllık olmak şartı ile yağışın
şiddeti de hesap edilebilir. Birecik İstasyonu için değişik sürelerdeki yağış yüksekliğinin yıllık değişimi
aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo Değişik sürelerdeki yağış yüksekliğinin yıllık değişimi
İstasyon Adı: Birecik İstasyon No: 745
Yıllar Süre (dakika)
5 10 15 30 60 120 1440
1965 5.5 11.0 14.0 24.5 25.9 31.8 60.0
1966 3.4 4.4 5.3 7.0 8.0 11.2 25.9
1967 2.8 5.5 6.5 6.5 6.5 10.0 22.9
1968 7.0 13.1 15.2 15.2 15.4 17.5 42.6
1969 8.2 8.5 9.0 10.4 10.5 14.7 19.3
1970 8.8 10.2 10.9 13.3 16.0 26.2 37.3
1971 4.5 6.5 9.5 13.3 15.4 15.4 38.0
1972 3.8 7.5 8.6 11.3 13.2 13.2 46.2
1973 1.3 2.1 2.2 2.4 3.0 3.0 31.5
1974 2.6 4.0 4.3 5.1 5.6 5.6 32.4
1975 9.3 14.4 16.6 16.8 16.9 16.9 24.2
1976 8.1 14.2 17.1 20.3 21.7 22.4 42.3
1977 2.3 2.4 2.4 2.9 4.0 7.5 21.6
1978 2.7 3.0 4.0 4.9 6.1 6.1 15.7
1979 3.2 4.3 6.2 7.5 11.6 14.6 20.4
1980 7.2 8.7 10.2 12.4 14.2 16.0 38.3
1981 5.0 7.2 10.2 14.9 23.6 37.3 64.6
1982 4.5 6.0 7.9 9.9 10.0 12.0 21.3
1983 4.8 6.5 7.6 8.0 8.5 13.0 18.5
1984 3.5 4.1 4.3 4.7 5.1 5.5 43.6
1985 3.0 5.5 6.2 6.4 9.0 9.0 34.2
Böyle bir tabloda ilk bakışta dikkat edilecek hususlar şunlardır.
(a) Her satırda süre arttıkça yağışın yüksekliği asla azalmayacak şekilde artmaktadır,
(b) Kısa süreler arasındaki yağış yüksekliğindeki artışlar uzun sürelerdeki artışlardan daha fazladır. Bu ise
kısa süreli yağış şiddetlerinin uzun sürelerden daha fazla olacağının ilk belirtisini verir,
(c) Her süre için değişik yıllarda gözlenmiş olan yağış yükseklikleri sistematik değil de rastgele salınımlar gösterir.
Eğer bir yağış, her T yılda meydana geliyorsa, herhangi bir yılda meydana gelme ihtimali
p = l/T
68
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
olur. Burada T tekerrür süresi ve p meydana gelme ihtimalidir. Örneğin 2, 5, 10, 25, 50 ve 100 yılda bir
meydana gelecek yağışlar ele alınırsa, bunların sırası ile meydana gelme ihtimalleri de yukarıdaki
denklemden 0.500, 0.200, 0.100, 0.040, 0.020 ve 0.01 olarak hesaplanır. Eğer bir yağış, her T yılda meydana
geliyorsa, herhangi bir yılda meydana gelme ve gelmeme ihtimallerinin toplamı 1 olduğundan, meydana
gelmeme ihtimali aşağıdaki şekilde bulunur.
q = 1− l/T
Burada T tekerrür süresi ve q meydana gelmeme ihtimalidir.
İşte bu ihtimallere karşı gelecek olan yağış miktarlarını her süre için hesaplanmakta izlenecek yol şöyledir.
(a) Her bir süre için, mesela 10 dakika, yukarıdaki çizelgeden yıllık toplam yağış yüksekliği dizisi göz
önünde tutulur,
(b) Bu değerler en küçüğünden başlamak üzere en büyüğe doğru sıraya dizilir ve her birine bir mertebe, m,
verilir. Böylece, birinci sıradakinin mertebesi m = 1 ve sonuncu sıradakinin ise m = n, yani mevcut veri
sayısıdır. Aşağıdaki tabloda n = 21’dir.
(c) Mertebe ve veri sayısı esas alınmak üzere her bir toplam yağışın meydana gelmeme ihtimali,
1+n
m=q
ampirik denklemi ile hesap edilir. Böylece elimizde toplam yağış yükseklikleri ve bunlara karşı gelen meydana
gelmeme ihtimal değerleri bulunur. Bu ve bundan önceki adımlar diğer zaman süreleri için de yapılarak
yukarıdaki tablodaki her sütun için yağış yükseklikleri ve meydana gelmeme ihtimal dizileri elde edilir.
(d) Farklı tekerrür sürelerinde muhtemel olan toplam yağış yüksekliklerini belirleyebilmek için analitik veya
grafik çözümler kullanılabilir. Grafik çözümlerde, önceki adımlarda elde edilen ikili diziler özel hazırlanmış
değişik ihtimal kağıtlarına noktalanır. Noktalardan geçen en iyi doğru gözle veya uygun bir metotla
bulunabilir. Grafiklerde ordinat değerleri öyle ayarlanmalıdır ki, gözlem noktaları kağıdın alt tarafında kalsın
ve doğrunun uzatılması mümkün olsun. Aksi takdirde aranılan değerler kağıdın dışında kalabilir. En iyi
doğruyu veren ihtimal kağıdı bundan sonra yapılacak hesaplar için esas teşkil eder. Pratik çalışmalarda
ihtimal kağıdı çeşitleri arasında normal (Gauss), Gamma, Weibull, log−normal, Gumbel, vb, değişik kağıtlar
bulunmaktadır.
(e) Her bir süre için grafikler oluşturulup farklı tekerrür sürelerinde muhtemel olan toplam yağış yükseklikleri
bu grafikler üzerinden okunur. Farklı tekerrür sürelerinde muhtemel olan toplam yağış yükseklikleri okumaları
aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo Standart zamanlarda Bilecik İstasyonunda muhtemel toplam yağışlar
Tekerrür Süre (dakika)
(Yıl) 5 10 15 30 60 120 1440
2 4.5 6.6 7.8 9.5 11.0 13.4 31.4
5 7.0 10.5 12.5 15.6 17.8 22.7 45.6
10 8.7 13.1 15.6 19.7 22.3 28.8 55.1
25 10.6 16.4 19.5 24.8 28.1 36.5 67.0
50 12.3 18.8 22.4 28.7 32.3 42.2 75.8
100 13.9 21.2 25.2 32.4 36.5 47.9 84.6
69
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(f) Yukarıdaki tabloda verilen değerler aynı tekerrür sürelerinde muhtemel olabilecek yağış şiddetlerine
çevrilirse yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrilerinin değerleri elde edilir.
Tablo Standart zamanlarda Bilecik İstasyonunda muhtemel yağış şiddetleri
Tekerrür Süre (dakika)
(Yıl) 5 10 15 30 60 120 1440
2 54.0 39.6 31.2 19.0 11.0 6.7 1.3
5 84.0 63.0 50.0 31.2 17.8 11.4 1.9
10 104.4 78.6 62.4 39.4 22.3 14.4 2.3
25 127.2 98.4 78.0 49.6 28.1 18.3 2.8
50 147.6 112.8 89.6 57.4 32.3 21.1 3.2
100 166.8 127.2 100.8 64.8 36.5 24.0 3.5
Yağışın i ortalama şiddeti, tp süresi ve T dönüş süresi (tekerrür süresi) arasında:
np
X
)t+a(
TK=i
şeklinde genel bir formül verilebileceği ileri sürülmüştür. Burada T en az i şiddetinde iki yağışın görülmesi
arasında geçen ortalama yıl sayısıdır. K, X, a ve n değerleri her bir bölge için ölçme sonuçlarından elde
edilecektir. Bir bölge için elde edilen formül ekstrapolasyon ile o bölgede daha uzun süreli, ya da dönüş
aralığı daha büyük olan yağışların şiddetini tahminde kullanılabilir. Bu özellikle yağmur suyunu taşıyan
kanalizasyon tesislerinin boyutlandırılmasında faydalı olur. T dönüş aralığı proje esaslarına göre seçildikten
sonra tp yağış süresini havzanın geçiş süresine eşit alarak yukarıdaki formülünden i proje yağış şiddeti
hesaplanır. Bu formüldeki katsayılar Türkiye’nin çeşitli bölgeleri için D.M.İ. ve D.S.İ. tarafından
hesaplanmıştır.
Yağışın Frekansı
Verilen bir To rasat süresinde, şiddeti verilen bir değere eşit veya ondan büyük olan yağışlar n defa
gözleniyorsa, ortalama T senede bir, bu yağışa eşit veya daha büyük şiddette bir yağış meydana gelecek
demektir. Buna söz konusu yağışın tekerrür süresi denir.
n
T=T
o
Söz konusu yağışın frekansı da aşağıdaki şekilde ifade edilir.
oT
n=
T
1=f
Yağışın Hidrograf Biçimine Etkisi
Havza üzerinde üniform dağılmış bir yağış halinde hidrografın tepe noktası yağışın bitmesinde sonra
görülür. Havza üzerinde tabaka halinde tutulan yağışın etkisi ile hidrografın tepe noktası ileriye kayar,
maksimum debi azalır. Yağış havza üzerinde üniform dağılmamışsa yağış merkezi çıkış noktasına
yaklaştıkça hidrografın tepe noktası öne gelir. Havza üzerinde yağışın membadan mansaba ilerlemesi halinde
70
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
maksimum debi (akış piki) artar, tepe noktası daha geç görülür. Yağış şiddetinin zamanla değişmesi halinde
ise şiddetli yağışlar başlangıçta görüldüğünde hidrografın tepe noktası öne gelir, pik debi azalır.
Şekil Yağışın hidrografın biçimine etkisi
KAR ERİMESİ
Kar şeklinde yeryüzüne düşen yağışlar genellikle uzun bir süre düştükleri yerde kalır ve ancak havanın
ısınmasıyla eriyerek akış haline geçerler. Bir kış mevsimi boyunca yağan karların erimesiyle meydana
gelecek toplam akışı bilmek özellikle biriktirme haznelerinin işletilmesi bakımından önemlidir. İlkbaharda
herhangi bir günde eriyecek karların meydana getireceği akışın bilinmesi ise akarsudaki taşkınların hesabı
açısından önem taşır.
Toplam akış hacminin hesabı için bölgede karla örtülü alan, karın su eşdeğeri, yağmur şeklinde düşen
yağışın miktarı, sızma ve buharlaşma kayıpları bilinmelidir. Toplam akış hacmi bu verilere bağlı olarak su
dengesinden hesaplanabilir.
Karın eriyerek su haline geçmesi için belli bir ısının verilmesi gerekir. Kardan 1 cm3 su erimesi için
0°C’de 80 kaloriye ihtiyaç vardır. Karın sıcaklığına ve su muhtevasına göre bu değer 65 ile 90 kalori arasında
değişebilir. Bu ısı çeşitli kaynaklardan gelebilir:
1. Güneş ışınları: Karı eriten başlıca eken güneş ışığıdır. Bu ışınların ısısının karın erimesinde kullanılma
oranı karın ışınları yansıtma yüzdesine (albedo) bağlıdır; yeni yağmış temiz kar gelen ışınların %80−90’ını
yansıtır, eski ve kirli karda bu %40−50’ye kadar düşer. Güneş ışınlarının etkisiyle bir günde eriyen karın
meydana getirdiği su yüksekliği güneşli günlerde 60 mm’ye kadar çıkabilir. Kar örtüsünün yaydığı, uzun
dalgalı ışınlar nedeniyle bulutsuz havalarda erime günde 20 mm’ye düşebilir.
2. Karın üzerindeki havanın ısısı: Sakin havada moleküler kondüksiyon ile ısı iletimi ihmal edilecek kadar
azdır. Rüzgarlı havada ise konveksiyon yolu ile önemli miktarda ısı iletimi olur. Bu şekilde eriyen kar günde
10−20 mm su yüksekliği meydana getirebilir.
3. Havadaki nemin kar yüzeyinde yoğunlaşması: Bu sırada ortaya çıkan ısı karı eritir. 1 cm nemin
yoğunlaşması sonunda 7.5 cm su meydana getirecek kadar kar erir. Bu yoğunlaşma da rüzgarlı ve sıcak
havalarda önem kazanır. Bu şekilde eriyen kar miktarı havanın ısısıyla eriyen miktar mertebesindedir.
4. Yağmurlar: Karın üzerine yağan yağmurların etkisi pek önemli değildir. Örneğin 10°C’de 1 cm yağmur düşmesi
ancak 1 mm su meydana getirecek kadar kar eritebilir. Öte yandan sıcaklığı 0°C’nin altında olan bir kar örtüsü
üzerine düşen bir yağmurun donmasıyla açığa çıkan ısı kar örtüsünün sıcaklığını önemli ölçüde yükseltebilir.
5. Zeminden iletilen ısı: Etkisi önemsizdir. Bu şekilde eriyen kar ancak 0.5 mm kadar su yüksekliği
meydana getirebilir. Zemini doygun hale getirerek eriyen karın derhal akışa geçmesine neden olabilir.
6. Karın kendi ağırlığından doğan sıkışma: Yukarıda da belirtildiği gibi yeni yağmış karlarda 0.1 olan
yoğunluk karın zamanla sıkışması sonunda 0.3−0.6’ya çıkabilir.
71
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Karın erime miktarını güneş ışınlarının, hava sıcaklığının, rüzgar hızının ve buharlaşma basıncının
fonksiyonu olarak enerji dengesi metodu ile hesaplamak mümkünse de havzanın çeşitli yerlerinde bu
faktörler farklı değerler alabilecekleri ve kolayca belirlenemeyecekleri için böyle bir hesap güç olur. Bu
bakımdan basit metotlar kullanılması tercih edilir. Eriyecek kar miktarının tahmininde kullanılan bazı
ampirik formüller aşağıda verilmiştir.
A. Yağmurlu günlerde
M = 0.24 k W T + 0.013 P T + 1.3 T + 2.3
Burada M mm cinsinden bir günde karın erimesiyle meydana gelen su yüksekliği, W km/saat cinsinden
rüzgar hızı, P mm olarak günlük yağış yüksekliği, T günün ortalama sıcaklık derecesidir (°C), k katsayısı sık
ormanlık bölgelerde 0.3’den açık bölgelerde 1.0’e kadar değişir. Bu denklemde sağ taraftaki ilk terim
havanın ısısı ve havadaki nemin yoğunlaşması ile meydana gelen erimeyi, ikinci terim yağmurun etkisini,
son iki terim de güneş ışınları ve zeminden gelen ısının etkisiyle erimeyi ifade etmektedir.
Bölgede orman örtüsü yüzdesinin 60−80’den büyük olması halinde aşağıdaki denklem kullanılmalıdır.
M = 0.013 P T + 3.5 T + 1.3
B. Güneşli Günlerde
M = 0.24 k W T + 1.3 F T + 0.1 (1−F) Hi (1−α)
Burada F bölgede ormanla örtülü olan alanın yüzdesi, Hi güneşten gelen radyasyon (kal/cm
2−gün), α kar
yüzeyinin albedosudur. Yukarıdaki formüller F’nin 0.6’dan küçük olması halinde kullanılabilir. Bu
formülleri kullanabilmek için gerekli olan veriler genellikle ölçülmediğinden pratik kar erimesinin hesabında
bunların yerine derece−gün metodu adı ile bilinen daha basit bir yol kullanılır.
Derece gün metodunda bir günde karın erimesiyle meydana gelecek su yüksekliğinin o günün T ortalama sıcaklık
derecesi ile orantılı olduğu kabul edilir, zira T değeri gelen radyasyon, rüzgar ve nem etkisini birlikte ifade eder.
M = K T
Burada M Karın erimesiyle bir günde meydana gelecek su yüksekliği (mm), T günlük ortalama sıcaklık (°C)
ve K derece−gün faktörüdür. Bu faktörün değeri erime ilerledikçe artar. K derece−gün faktörünün değişimi
aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Havzanın durumu K (mm/°C) Düşük akış potansiyeli 1
Ormanlık bölgeler; kuzeye bakan açık yamaçlar 2−3
Ortalama akış potansiyeli 3
Ormanlık güneye bakan yamaçlar; açık arazi 3−4
Yüksek akış potansiyeli 15
Böylece bir günde eriyen kara karşı gelen su yüksekliği hesaplanabilir. Göz önünde tutulması gereken
bir nokta eriyen karın bir kısmının önce karın kendi içinde boşluklarda ve kılcal kanallarda nem halinde
tutulması ve ancak belirli bir nem yüzdesi aşıldığı zaman akış haline geçmesidir. Bu şekilde tutulabilen
suyun karın eşdeğerine oranı 0.1−0.3 arasında değişir, yeni yağmış karlarda bu oran yüksektir.
72
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Göz önüne alınan bölgedeki arazi kotu önemli miktarda değişiyorsa kar yığını kalınlığının ve sıcaklık
derecesinin kotla değişmesini de hesaba katmak gerekir. Bunun için bu gibi bölgeler kot farkı 300−500 m’yi
geçmeden parçalara ayrılıp kar erimesi her bir parça için ayrı hesaplanır.
Mevsimlik Gösterge
Yağış mevsimliğinin belirlenebilmesi için çeşitli göstergeler geliştirilmiştir. Yağışın zamanla ortaya
koyduğu sanki mevsimlik salınımlar ve buna bağlı olarak tarım faaliyetlerinin ayarlanması söz konusu
olduğundan, araştırıcılar mevsimlik gösterge ölçütü bulmak için çalışmışlardır. Burada iki yol takip
edilmiştir. Bunlardan birincisi, istatistik yöntemlerden yararlanarak yağışın başlama ve bitiş zamanlarını
yağışa neden olan bazı faktörlere bağlayan yaklaşımdır. Bu faktörler arasında, o yerin deniz sahilinden olan
uzaklığı, enlem derecesi, ortalama deniz seviyesinden olan yüksekliği gibi daha ziyade coğrafya bilgileri
gelir. Böylece, yağış verileri ve diğer faktörler arasında çoklu regresyon çözümlemeleri uygulanabilir. İkinci
yaklaşımda ise, aylık yağışların yıllık ortalamaların yüzdesi olarak ifade edilmesinden sonra, bazı tecrübeye
dayanan bilgilerinde esas alınması ile geçerli olabilecek formüllerin teklif edilerek uygulanmasıdır. Mesela,
böyle bir genel mevsimlik gösterge, yağışlı sürelerin başlangıç ve bitişlerindeki ardışık yağışların esas
alınması, yağışların başlangıç ve bitimi ile ilgili oldukça yaklaşık ortalama zamanlar tesbit edilebilir.
Benzer olarak, potansiyel buharlaşma + terlemenin yağışı geçmesi veya yağışın o bölge için kritik
sayılabilecek bir seviyenin altına düşmesi ile bulunan zamanların ortalamalarından yararlanarak mevsimlik
göstergeler geliştirilebilir. Mesela, aylık yağışların yıllık ortalamalarının, Y , on ikide birinin yüzdesi olarak
ifade edilmesinden sonra bölgesel olarak eşit yüzde değer eğrilerinin (kontur) çizilmesi ile mevsimlik
haritaların yapılması da mümkündür. Böyle haritalar mutlak yağış değerlerinden bağımsız olarak aylık yağış
dağılımının bölgedeki değişimleri hakkında faydalı bilgiler verir. Mevsimlik gösterge, MG, olarak aylık
yağış değerlerinden istifade ile bir yıl için tarif edilen gösterge
∑12
1=i
_i 12/YY
Y
1=MG T
T
şeklinde hesap edilir. Burada Yi, i−inci ayın ortalama yağış miktarını gösterir. MG’nin alabileceği en küçük
değer sıfıra eşittir. Bunun anlamı, her ayın yağışlarının birbirine eşit olmasıdır. En büyük değer ise yıllık
yağışa eş değer bir yağışın sadece bir ayda meydana gelmesi anlamına gelir. Her iki durum da gerçekle
bağdaşamaz ve bu iki değerin arasında MG değerleri bulunur. MG’nin değerlerine göre o yağış bölgesi
mevsimlik yağış rejimlerine ayrılır. MG < 0.2 olması durumunda yıl içinde oldukça üniform aylık yağışların
bulunduğu çok üniform mevsimlik yağış; 0.60 < MG < 0.80 arasında mevsimlik, ve MG > 1.2 gibi
durumlarda ise uç (ekstrem) denilen mevsimsellikler ayırt edilebilir.
73
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 3.1. Bir istasyonda şiddetli bir yağış sırasında aşağıdaki tablodaki okumalar elde edilmiştir. Buna
göre toplam yağışın zamana göre değişimini gösteren eğriyi ve yağış şiddetinin zamana göre değişimini
gösteren eğriyi ( hiyetograf) çiziniz.
Tablo
Zaman 02:16 02:20 02:22 02:25 02:27 02:30 02:32
Toplam yağış miktarı (mm) 0.5 3.0 8.0 13.0 18.0 23.0 25.5
Tablo
t (st) P (mm) Δt (dk) ΔP (mm) i = ΔP / Δt (mm/st)
02:16 0.5 4 2.5 37.5
02:20 3
2 5 150
02:22 8
3 5 100
02:25 13
2 5 150
02:27 18
3 5 100
02:30 23
2 2.5 75 02:32 25.5
Şekil
Şekil
Problem 3.2. Bir yazıcı yağış ölçeğinde bir fırtına sırasında aşağıdaki tabloda verilen toplam yağış
okumaları elde edilmiştir. Buna göre:
a) Toplam yağış eğrisini çiziniz? (Yağış ölçeği devrilen kovalı tipten olup eğrideki her basamak 0.5 mm
yağış yüksekliğine karşı gelmektedir).
b) Bu yağış sırasında yağış şiddetinin zamanla değişimini hesaplayarak hiyetografı çiziniz?
c) Yağış yüksekliğini yağış sonundaki toplam yüksekliğin, zamanı da yağış süresinin yüzdesi olarak ifade
ederek toplam yağış eğrisini boyutsuz şekilde çiziniz?
74
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
t
(saat)
P
(mm)
t
(saat)
P
(mm)
t
(saat)
P
(mm)
14:43
14:51
14:58
15:20
15:31
16:12
16:47
18:54
17:00
17:08
17:10
17:13
17:15
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
6
9.5
11.5
13
15.5
17:20
17:22
17:25
17:31
17:35
17:38
17:42
17:50
18:01
18:17
19:05
19:15
19:22
18.5
20
20.5
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
19:27
19:34
19:40
19:45
19:51
19:57
20:03
20:14
20:29
20:43
20:58
22:45
28.5
29
29.5
30
30.5
31
31.5
32
32.5
33
33.5
34
a) Toplam yağış eğrisi (P−t bağıntısı) aşağıda çizilmiştir.
b) Yağış şiddeti i=∆P/∆t’nin zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanıp hiyetograf çizilmiştir.
Tablo
t
(saat)
P
(mm)
∆t
(dakika)
∆P
(mm)
i=∆P/∆t
(mm/saat)
14:43
14:51
14:58
15:20
15:31
16:12
16:47
16:54
17:00
17:08
17:10
17:13
19:05
17:15
17:20
17:22
17:25
17:31
17:35
17:38
17:42
17:50
18:01
16:17
19:15
19:22
19:27
19:34
19:40
19:45
19:51
19:57
19:03
19:14
19:29
19:43
19:58
22:45
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
6.0
9.5
11.5
13.0
15.5
18.5
20.0
20.5
23.5
24.0
24.5
25.0
25.5
26.0
26.5
27.0
27.5
28.0
28.5
29
29.5
30
30.5
31
31.5
32
32.5
33
33.5
34
8
7
22
11
41
35
7
6
8
2
3
2
5
2
3
6
4
3
4
8
11
16
48
11
7
5
7
6
5
6
6
6
11
15
14
15
107
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
2.0
3.5
2.0
1.5
2.5
3.0
1.5
0.5
3.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
3.75
4.29
1.36
2.73
0.73
0.86
4.29
20.0
26.25
60.0
30.0
75.0
36.0
45.0
10.0
2.73
1.88
0.63
2.73
3.75
2.73
1.88
0.63
2.73
4.29
6.0
4.29
5.0
6.0
5.0
5.0
5.0
2.73
2.0
2.14
2.0
0.28
Şekil Toplam yağış eğrisi
Şekil Hiyetograf
c) Aşağıdaki tabloda yağışın başladığı saat olan 14:43 başlangıç olarak 0 alınarak (P−t) değişimi yeniden
düzenlenmiştir. Aynı tablo üzerinde yağış yüksekliği yağış sonundaki toplam yüksekliğin (34 mm) ve zaman da
yağış süresinin (8 saat, 2 dakika) yüzdesi olarak hesaplanarak toplam yağış eğrisi boyutsuz olarak çizilmiştir.
75
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
t
(saat)
P
(mm) 02.8
t
34
P t
(saat)
P
(mm) 02.8
t
34
P
0.0
0.15
0.37
0.48
1.29
2.04
2.11
2.17
2.17
2.19
2.22
2.24
2.29
2.31
2.34
2.40
2.44
2.47
2.51
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
6.0
9.5
11.5
13.0
15.5
18.5
20.0
20.5
23.5
24.0
24.5
0.0
0.016
0.03
0.077
0.10
0.18
0.26
0.27
0.28
0.288
0.294
0.299
0.309
0.31
0.32
0.33
0.34
0.346
0.35
0.02
0.03
0.04
0.06
0.07
0.09
0.10
0.12
0.18
0.28
0.34
0.38
0.46
0.54
0.59
0.60
0.69
0.71
0.72
2.59
3.07
3.18
3.34
4.22
4.33
4.40
4.45
4.52
4.58
5.03
5.09
5.15
5.21
5.32
5.47
6.01
6.16
8.02
25.0
25.5
26.0
26.5
27.0
27.5
28.0
28.5
29.0
29.5
30.0
30.5
31.0
31.5
32.0
32.5
33.0
33.5
34.0
0.27
0.39
0.41
0.44
0.54
0.57
0.58
0.59
0.60
0.62
0.63
0.8
0.65
0.66
0.69
0.72
0.75
0.78
1.0
0.74
0.75
0.76
0.78
0.79
0.81
0.82
0.84
0.85
0.87
0.88
0.90
0.91
0.93
0.94
0.98
0.97
0.99
1.0
Şekil Boyutsuz toplam yağış eğrisi
Problem 3.3. Bir sağanağın yazıcı ölçüm aletinden alınan toplam yağış yüksekliği eğrisi aşağıdaki şekilde
verilmiştir. Bu sağanağın şiddet−zaman grafiğini elde ediniz.
Toplam yağış yüksekliği eğrisi şekilde gösterildiği gibi yaklaşık olarak doğru parçalarına bölünür. Bu doğru
parçalarının eğimleri tekabül ettikleri süreler için şiddet değerlerini verirler. Çözüm aşağıdaki tabloda
verilmiş ve grafik olarak da şekilde gösterilmiştir.
Şekil
Tablo
Zaman (st) ∑ P (mm) ∆t (st) ∆p (mm) i (mm/st)
0 0 1
2
1
2
3
2
10
10
20
10
10
10
10
5
20
5
3.3
5
1 10
3 20
4 40
6 50
9 60
11 70
Şekil
Problem 3.4. Bir yazıcılı yağış ölçeğin, bir yağış fırtınası sırasında birbirini takip eden zaman aralıklarında
kaydettiği yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu yağış olayına ait süre−şiddet
bağıntısını bulunuz?
Tablo
t (dk) P (mm) t (dk) P (mm)
0 0 30 50
5 5 35 58
76
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
10 11 40 65
15 18 45 71
20 27 50 75
25 40
Tablo
t
(dk)
P
(mm)
∆t
(dk)
∆P
(mm)
Yağışın
süresi (dk)
Maksimum
toplam yağış (mm)
Ortalama şiddet
(mm/dk)
0 0 5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
7
9
13
10
8
7
6
4
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
13
23
32
40
47
54
60
66
71
75
2.60
2.30
2.13
2.00
1.88
1.80
1.71
1.65
1.58
1.50
5 5
10 11
15 18
20 27
25 40
30 50
35 58
40 65
45 71
50 75
Şekil Verilen fırtınaya ait süre−şiddet bağıntıları
Problem 3.5. 10 km2 alana sahip bir su toplama havzasına 1 saatte 100 mm yağış düşüyor. Buna göre yağış
suyu miktarını, yağış debisini, birim yüzey yağış debisini ve yağış şiddetini hesaplayınız?
Yağış suyu miktarı = 10x106 x 0.1 = 1x10
6 m
3
Yağış debisi = 10x106 x 0.1 / 3600 = 277.8 m
3/sn
Birim yüzey yağış debisi = 277.8 / 10 = 27.78 m3/sn/km
2
Yağış şiddeti = 100 / 60 = 1.67 mm/dk
Problem 3.6. Bir akarsu havzasındaki 10 yağış ölçeğinde 1951−68 yılları arasında ölçülen yıllık yağış
yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. 8 numaralı ölçekteki okumaların homojenliğinden şüphe edilmektedir.
(a) Çift toplam yağış eğrisi metodu ile o numaralı ölçeğin homojenliğini kontrol ediniz. Ölçeğin
konumundaki değişme hangi yılda olmuştur?
(b) 8 numaralı ölçekte bu yıldan önceki okumaları homojen hale getiriniz.
Tablo
Yıl P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
1951 52 76 80 57 61 72 102 103 114 107
1952 43 58 62 47 45 60 80 91 92 92
1953 52 66 72 55 53 65 89 89 96 100
1954 73 94 99 78 77 100 137 159 139 152
77
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1955 37 55 55 41 41 49 72 95 76 82
1956 42 54 51 48 47 56 70 101 78 80
1957 51 63 69 59 55 64 96 134 112 108
1958 52 65 67 59 53 61 86 105 94 89
1959 46 60 66 52 51 58 87 117 99 100
1960 52 74 79 58 55 71 96 135 108 110
1961 51 68 70 56 56 68 106 125 108 110
1962 53 73 71 56 55 72 103 131 112 109
1963 47 66 63 55 55 65 99 120 102 103
1964 43 61 60 48 44 62 87 110 94 93
1965 50 65 64 59 56 65 87 108 98 96
1966 55 75 79 60 55 78 106 138 118 113
1967 60 80 84 69 65 83 120 166 131 132
1968 52 64 64 58 56 65 88 118 109 100
Datalar yeni yıllardan eski yıllara doğru sıralanır ve aşağıdaki grafikte noktalanırsa homojenliğin 1955
yılında bozulduğu görülür. 1955’den önceki okumaları homojen hale getirmek için bu değerleri doğruların
eğimlerinin oranı ile çarpmak gerekir.
23.1=
1018_
1340
1703_
2145
73_
1018
118_
1703
=M
M
o
a
gözlenengözleneno
adüzeltilen P1.23=P
M
M=P
Tablo
Tablo
Yıl 8. ölçekte ölçülen değerler 8. ölçek için homojen hale getirilmiş değerler
1954 159 196
1953 89 109
1952 91 112
1951 103 127
78
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Problem 3.7. Bir yağış fırtınası sırasında A, B ve C istasyonlarında yağış yükseklikleri PA=50 mm, PB=55
mm ve PC=40 mm olarak ölçülmesine rağmen X istasyonunda ölçüm yapılamamıştır. Bu istasyonların yıllık
ortalama yağış yükseklikleri NX=600 mm, NA=630 mm, NB=640 mm ve NC=580 mm olduğuna göre, X
istasyonunda ölçüm yapılamayan yağışı belirleyiniz?
A, B ve C istasyonlarındaki yıllık ortalama yağış yüksekliklerinin X istasyonundan %10’dan fazla değişip
değişmediği kontrol edilmelidir.
03.1=580
600=
N
Nve94.0=
640
600=
N
N,95.0=
630
600=
N
N
C
X
B
X
A
X
Görüldüğü gibi oranlar 0.9−1.1 arasında olduğundan değişimler %10’dan azdır ve aritmetik ortalama metodu
kullanılabilir.
3.48=3
40+55+50=
3
P+P+P=P
CBAX mm bulunur.
Problem 3.8. Bir havzada 18 saat süreyle devam eden bir fırtına için X ölçeğine ait yağış yüksekliği
bilinmemektedir. Bu fırtına sırasında X ölçeğine en yakın olan A, B, C ölçeklerinde ölçülen yağış
yükseklikleri PA=7.1 cm, PB=8.9 cm, PC=12.2 cm ve X, A, B, C ölçeklerine ait yıllık ortalama yağış
yükseklikleri de NX=60.5 cm, NA=47.3 cm, NB= 72.3 cm, NC=98.4 cm olarak bilindiğine göre, X ölçeğindeki
eksik olan (18 saatlik fırtınaya karşılık gelen) yağış yüksekliğini hesaplayınız.
A, B ve C istasyonlarındaki yıllık ortalama yağış yüksekliklerinin X istasyonundan %10’dan fazla değişip
değişmediği kontrol edilmelidir.
61.0=4.98
5.60=
N
Nve83.0=
3.72
5.60=
N
N,28.1=
3.47
5.60=
N
N
C
X
B
X
A
X
Görüldüğü gibi oranlar 0.9−1.1 arasında olmadığı için değişimler %10’dan fazladır ve aritmetik ortalama
metodu kullanılamaz. Bunu yerine normal oran metodu kullanılarak
cm0.82.124.98
5.609.8
3.72
5.601.7
3.47
5.60
3
1P
N
NP
N
NP
N
N
3
1P C
C
XB
B
XA
A
XX
bulunur.
79
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 3.9. Aşağıdaki tabloda A, B, C ve D istasyonlarının yıllık yağış yükseklikleri cm olarak verilmiştir.
C istasyonunun eksik olan verilerini bulunuz.
Tablo
Yıl 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
A 93 70 87 82 85 81 88 94 84 71
B 116 61 89 96 94 81 97 100 83 86
C ? 153 149 133 ? 152 157 142 ? 150
D 52 69 88 96 72 59 67 65 85 91
A, B, C ve D istasyonlarındaki yıllık ortalama yağış yükseklikleri
NA = 83.5 cm, NB = 90.3 cm, NC = 148 cm, ND = 74.4 cm
A, B ve D istasyonlarındaki yıllık ortalama yağış yüksekliklerinin C istasyonundan %10’dan fazla değişip
değişmediği kontrol edilmelidir.
99.14.74
148
N
Nve64.1
3.90
148
N
N,77.1
5.83
148
N
N
D
C
B
C
A
C
Görüldüğü gibi oranlar 0.9−1.1 arasında olmadığı için değişimler %10’dan fazladır ve aritmetik ortalama
metodu kullanılamaz. Bunu yerine normal oran metodu kullanılarak
cm80.152524.74
148116
3.90
14893
5.83
148
3
1P
N
NP
N
NP
N
N
3
1P D
D
CB
B
CA
A
C1988C
cm32.149724.74
14894
3.90
14885
5.83
148
3
1P
N
NP
N
NP
N
N
3
1P D
D
CB
B
CA
A
C1992C
cm34.151854.74
14883
3.90
14884
5.83
148
3
1P
N
NP
N
NP
N
N
3
1P D
D
CB
B
CA
A
C1996C
bulunur.
Problem 3.10. Şekilde görülen havzada bulunan SA, SB ve SC yağış ölçekleri ile ölçüm yapılmaktadır.
Havzada 8 saat süren bir yağış fırtınası için bu ölçekler tarafından kaydedilen hiyetograflar aşağıda
verilmiştir. Buna göre Thiessen çokgenleri metodunu kullanarak 8 saat süren bu yağış fırtınası için bölgesel
ortalama yağış yüksekliğini hesaplayınız.
S
r = 0.2 km
Yarımdaire
0.1 km 0.1 km 0.1 km 0.1 km
0.1
km
0.1
km
0.1
km
0.1
km
A
SB SC
Şekil
0 2 4 60
5
10
15
i (m
m/s
t)
t (saat)
20
25
15
1012.5
2.5
8
SA istasyonu
0 2 4 60
5
10
15
i (m
m/s
t)
t (saat)
20
25
17.515
12.5
2.5
8
SB ve SC istasyonları
Şekil
80
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Birbirine yakın ölçekler doğru parçalarıyla birleştirilip orta dikmeler çizilir ve her bir ölçeğin çevresinde bu
dikmelerin meydana getirdiği çokgenin (Thiessen çokgeni) o ölçekteki yağışla temsil edildiği kabul edilir.
Her bir ölçeğin çevresinde kalan alanın yüzdesi o ölçekteki yağışa ağırlık olarak verilir.
S
0.1 km 0.1 km 0.1 km 0.1 km
0.1
km
0.1
km
0.1
km
0.1
km
A
SB SC
0.2 km
Şekil
AA = 0.0914 km2 AB = 0.0714 km
2 AC = 0.06 km
2 ∑A = 0.2228 km
2
PA = 80 mm PB = PC = 95 mm
mm85.882228.0
95x06.095x0714.080x0914.0
A
AiPP i
ort
∑
Problem 3.11. Dicle Nehri üzerinde kurulacak olan bir barajın havzasında ölçülen yıllık yağış yükseklikleri
aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu bölgedeki ortalama yıllık yağış yüksekliğini aritmetik ortalama, Thiessen ve
izohiyet metotları ile bulunuz.
Tablo
Yağış ölçeği Yıllık yağış
yüksekliği (mm) Yağış ölçeği
Yıllık yağış
yüksekliği (mm)
Maden
Dicle
Arıcak
Yayla
Ergani
Palu
989.2
889.8
1158.0
839.2
760.1
563.5
Elazığ
Gökdere
Lice
Hani
Mermer
425.5
886.6
1305.8
1016.8
740.4
a) Aritmetik Ortalama:
mm1.969=4
2.839+0.1158+8.889+2.989=
4
∑P
=P
4
1=ii
ort
Sadece bu havza içinde bulunan dört ölçekteki değerler hesaba katılmıştır. Bölgenin alanı oldukça büyük ve
yağışın havza üzerindeki dağılımı üniformdan uzak olduğu için aritmetik ortalama ile bulunan sonuca
güvenilmez.
b) Thiessen Metodu: Havzaya komşu olan ölçekleri de kullanarak çizilen Thiessen çokgeni aşağıdaki
şekilde görülmektedir. Bu poligonun havzayı ayırdığı Ai (i = 1,. . . ,10) alanları ölçülerek aşağıdaki tabloda
81
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
gösterildiği şekilde Port değerleri hesaplanmıştır. (Elazığ yağış ölçeği havzadan oldukça uzakta olduğundan
Thiessen çokgeninin çiziminde göz önüne alınmamıştır).
Şekil
Tablo
Yağış
ölçeği
Pi
(mm)
Ai
(km²) Pi Ai
Maden
Dicle
Arıcak
Yayla
Ergani
Palu
Gökdere
Lice
Hani
Mermer
989.2
889.8
1158.0
839.2
760.1
563.5
886.6
1305.8
1016.8
740.4
651.2
750.2
609.1
462.0
136.1
79.0
125.5
80.6
319.7
3.0
664167
667528
705349
387710
103450
44517
111268
105248
325071
2221
∑ 3216.4 3096529
mm7.962=4.3216
3096529=Port
c) İzohiyet Metodu: Yıllık yağış izohiyetleri aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi çizildikten sonra havzada
ardışık izohiyet çizgileri arasında kalan Ai alanları ölçülmüş ve tablo doldurulmuştur.
Şekil
Tablo
İzohiyetler Pi
(mm)
Ai
km² Pi Ai
1200−1300
1100−1200
1000−1100
900−1000
800−900
700−800
1250
1150
1050
950
850
750
246.1
262.4
450.1
1027.1
905.2
325.5
307625
301760
472605
975745
769420
244625
∑ 3216.4 3071780
mm0.955=4.3216
3071780=Port
Aynı verileri kullanarak bölgenin yıllık yağış yüksekliği−alan eğrisi de çizilebilir.
Tablo
İzohiyetler ∑Ai Pi Ai Port (mm)
∑Pi Ai / ∑Ai
1200−1300
1100−1300
1000−1300
900−1300
800−1300
700−1300
246.1
508.5
958.6
1985.7
2890.9
3216.4
307625
609385
1081990
2057735
2827155
3071780
1250.0
1198.4
1128.7
1036.3
977.9
955.0
Şekil
82
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 3.12. Bir havza için, yağış istasyonları, Thiessen çokgenleri ve izohiyet eğrileri aşağıdaki şekilde
gösterilmiştir. Yağış miktarları, çokgen alanları ve izohiyet eğrileri arasındaki alanlar da tabloda verildiğine
göre:
a) mm cinsinden iki günlük alansal ortalama yağış
i) Aritmetik ortalama metodu ile,
ii) Thiessen çokgenleri metodu ile,
iii) Eşyağış haritası metodu ile,
b) Sonuç hiyetografını (şiddeti mm/gün, zamanı gün cinsinden alınız)
i) Aritmetik ortalama metodu ile,
ii) Thiessen çokgenleri metodu ile bulunuz.
Şekil
Tablo
Yağış
İstasyon 1. gün 2. gün
Thiessen
çokgen alanı
(km2)
A 15 20 5
B 25 32 40
C 26 36 25
D 32 40 30
E 24 32 50
F 18 24 10
G 20 25 40
Yağış
(mm)
İzohiyetler
arası alan
(km2)
>70 20
60−70 60
50−60 70
40−50 50
a) Alansal ortalama yağış:
i) Aritmetik ortalama metodu: Bu metotta sadece havza içindeki istasyonlar (B, D, E ve G) alınır.
Birinci gün için: P1ort = (25 + 32 + 24 + 20)/4 = 25.25 mm/gün
İkinci gün için: P2ort = (32 + 40 + 32 + 25)/4 = 32.25 mm/gün
İki gün için toplam yağış yüksekliği: 25.25 + 32.25 = 57.50 mm.
ii) Thiessen çokgenleri metodu ile: Hesaplamaları bir tablo halinde göstermek daha kolaydır. Böyle bir
çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
İstasyon Yağış (mm) Çokgen alanı
(km2)
Çokgen katsayısı
A i / A 1i
PA
A
2i
PA
A
1. gün 2. gün
A 15 20 5 0.025 0.375 0.500
B 25 32 40 0.200 5.000 6.400
C 26 36 25 0.125 3.250 4.500
D 32 40 30 0.150 4.800 6.000
E 24 32 50 0.250 6.250 8.000
F 18 24 10 0.050 0.900 1.200
G 20 25 40 0.200 4.000 5.000
Toplam 200 1.000 24.325 31.600
Tabloda görüldüğü gibi iki günlük ortalama yağış 24.3 + 31.6 = 55.9 mm’dir.
iii) İzohiyet metodu: Hesaplamalar aşağıdaki tabloda, Pnıax = 80 mm ve Pnıin = 40 mm kabul edilerek
verilmiştir.
83
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
İzohiyet
(mm)
Ortalama yağış
yüksekliği (mm)
İzohiyet eğrileri
arasındaki alan (km2)
Yağış hacmi
(mm x km2)
70−80 75 20 1500
60−70 65 60 3900
50−60 55 70 3850
40−50 45 50 2250
Toplam 200 11500
Alansal ortalama yağış derinliği: 11500 / 200 = 57.5 mm
b) Sonuç hiyetografları:
Aritmetik ortalama ve Thiessen çokgenleri metotlarından bulunan günlük ortalama değerler zamana karşı
çizilerek sonuç hiyetografları elde edilir.
Şekil
Problem 3.13. Bir havza üzerinde meydana gelmiş 10 saatlik bir sağanağın izohiyet haritası aşağıdaki
şekilde verilmiştir. Bu sağanak için, alansal ortalama yağış yüksekliğini bulunuz ve 10 saatlik yağış
yüksekliği−alan eğrisini çiziniz.
Şekil
İzohiyet haritasından Pmax = 75 mm ve Pmin = 18 mm kabul edilebilir. Çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tabloda görüldüğü gibi 10 saatlik sağanağın alansal ortalama yağışı 48.3 mm’dir.
10 saatlik yağış yüksekliği−alan eğrisi tablodan bulunan değerler noktalanarak aşağıdaki şekilde verildiği
gibi çizilebilir.
Tablo
İzohiyet
limitleri
(mm)
Ortalama
yağış
yüksekliği
(mm)
Eğriler
arası
alan
(km2)
Toplam
alan
(km2)
Yağış
hacmi
(mm.km2)
Toplam
hacim
(mm.km2)
Port
(mm)
75−70 72.5 7 7 507.5 507.5 72.5
70−60 65 25 32 1625 2132.5 66.6
60−50 55 30 62 1650 3782.5 61.0
50−40 45 25 87 1125 4907.5 56.4
P (mm)
84
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
40−30 35 20 107 700 5607.5 52.4
30−20 25 15 122 375 5982.5 49.0
20−18 19 3 125 57 6039.5 48.3
Toplam 125 6039.5 48.3
Şekil
Problem 3.14. Bir havzada meydana gelen 90 dakika süreli iki sağanağın izohiyet haritaları aşağıdaki
şekilde verilmiştir. Bu havza için sağanak süresi 90 dakika olan yağış yüksekliği−alan eğrisini aşağıdaki
tabloda verilen değerleri kullanarak çiziniz.
Tablo
İzohiyet limitleri
(mm)
Alan (km2)
Sağanak 1 Sağanak 2
> 70 3 6
6 0 − 7 0 12 14
5 0 − 6 0 15 16
4 0 − 5 0 18 14
3 0 − 4 0 22 15
2 0 − 3 0 20 16
< 20 4 13
Şekil
Her iki sağanak ayrı ayrı düşünülerek her biri için, izohiyet eğrileri içindeki ortalama yağış yükseklikleri
bulunur. İşlemler aşağıdaki tablolarda verilmiştir.
Sağanak 1: Eşyağış eğrileri haritasından Pmax= 78 mm, Pmin = 16 mm olarak kabul edilebilir.
Tablo
İzohiyet
limitleri (mm)
Ortalama yağış
yüksekliği (mm)
Alan
(km2)
Toplam alan
(km2)
Ai Pi
(mm km2)
∑Ai Pi
(mm km2)
Port
(mm)
>70 74 3 3 222 222 74
70−60 65 12 15 780 1002 66.8
60−50 55 15 30 825 1827 60.9
50−40 45 18 48 810 2637 54.9
40−30 35 22 70 770 3407 48.7
30−20 25 20 90 500 3907 43.4
<20 18 4 94 72 3979 42.3
Sağanak 2: Eşyağış eğrileri haritasından, Pmax = 80 mm, Pmin = 14 mm olarak kabul edilebilir.
Tablo
İzohiyet
limitleri (mm)
Ortalama yağış
yüksekliği (mm)
Alan
(km2)
Toplam alan
(km2)
Ai Pi
(mm km2)
∑Ai Pi
(mm km2)
Port
(mm)
> 70 75 6 6 450 450 75
70−60 65 14 2 910 1360 68
60−50 55 16 36 880 2240 62.2
50−40 45 14 50 630 2870 57.4
40−30 35 15 65 525 3395 52.2
30−20 25 16 81 400 3795 46.9
< 20 17 13 94 221 4016 42.7
85
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
İki sağanağın izohiyet eğrileri içindeki ortalama yağış yükseklikleri, eklenik alanlara göre noktalandıktan
sonra bütün noktalara üstten çizilen zarf eğrisi havzanın 90 dakikalık yağış yüksekliği−alan eğrisini verir.
Şekil
Problem 3.15. Dünyada 1860–1964 yılları arasında kaydedilen maksimum yağış yükseklikleri ve bu
yağışların süreleri çift logaritmik eksen takımında işaretlenerek maksimum yağış yüksekliği süre bağıntısı
için bir doğru çizgi elde edilmiştir. Bu bağıntının denklemi P mm ve t saat cinsinden ifade edilmek üzere:
5.0t370=P
şeklindedir. Buna göre yağış şiddetinin zamanla değişimini belirleyiniz.
Yağış süresi boyunca ortalama yağış şiddeti
5.0t
185=
dt
dP=i bağıntısı elde edilir. Yağış süresi arttıkça yağış şiddetinin azaldığı görülmektedir. Bu şiddetli
yağışların tipik bir özelliğidir.
Problem 3.16. Yüzölçümü 2 km2 olan bir havza üzerinde 30 dakika süren bir yağış sırasında yağış
şiddetlerinin zamana göre değişimi aşağıdaki şekilde verilmiştir.
5.0t
3=i
Burada i yağış şiddeti (mm/st) ve t yağış süresi (st). Buna göre:
(a) Bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini bulunuz?
(b) Yağış sonundaki toplam yağış yüksekliğini hesaplayınız?
dtt
3=dti=dP
dt
dP=i)a(
5.0→
∫ t6=P→dtt
3=∫dP 5.0
5.0
st/mm25.4=5.0x6=t6=P)b( 5.05.0
Problem 3.17. Dicle havzasında gözlenmiş olan 33 şiddetli fırtınaya ait kayıtlar analiz edilerek 1000–36000
km² arasındaki standart alanlar üzerinde 12’şer saat aralıklı süreler için aşağıdaki tabloda gösterilen yağış
yükseklikleri belirlenmiştir. Bu verileri kullanarak havzanın yağış yüksekliği−alan−süre bağıntısını çiziniz.
Havzanın çıkış noktasında kurulacak barajın projelendirilmesinde 48 saatlik yağış esas alınacağına göre
proje yağış yüksekliğini belirleyiniz.
P (mm)
86
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
A
(km²)
Yağış süresi
12 saat 24 saat 36 saat 48 saat 60 saat 72 saat 84 saat
1000
2000
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
36000
58.5
55.1
48.1
43.8
40.0
36.7
33.8
31.2
28.9
28.5
107.8
99.4
86.2
79.0
72.0
66.0
61.0
56.1
51.8
51.0
132.1
126.9
111.0
101.1
92.0
85.0
78.2
72.1
66.0
60.0
149.0
142.7
123.9
113.0
103.1
94.9
86.0
80.0
74.0
73.0
163.7
152.5
134.8
118.5
106.9
98.1
91.1
84.0
76.9
75.7
191.2
179.2
158.2
142.1
129.9
119.9
110.1
101.9
93.0
91.6
200.5
185.2
162.9
147.2
135.0
123.7
115.0
105.0
96.2
95.0
Her bir yağış yüksekliği için yağış süresinin alana göre değişimi noktalanıp bu noktaların zarfları çizilerek
aşağıdaki şekildeki eğriler elde edilmiştir. Bu eğriler havzadaki en şiddetli yağışlarda ortalama yağış
yüksekliğinin yağış süresi ve göz önüne alınan bölgenin alanı ile değişimini gösterirler. Bu şekli kullanarak
havzanın çıkış noktasında kurulacak bir barajın dolu savağının hesabında kullanılacak maksimum yağış
yüksekliği 48 saatlik yağış süresi için 73.6 mm olarak okunur. Ancak bu değer gözlenen yağışların zarf
eğrisinden okunduğu için olabilir maksimum yağış değildir. Projede olabilir maksimum yağış esas alınmak
istenirse gözlenmiş fırtınaları maksimize etmek gerekir. 48 saatlik süre için aşağıdaki şekilden noktasal yağış
165 mm olarak okunur. Yağışın alan içindeki dağılımının benzer olduğu kabul edilirse 48 saat süreli olabilir
maksimum yağış yüksekliği 36000 km²’lik alan için:
mm4.85=165
6.738.191 bulunur. Bu değer proje yağış yüksekliği olarak kullanılabilir.
Şekil
Problem 3.18. Antalya için yağış şiddet−süre−dönüş aralığı ilişki aşağıdaki denklem ile ifade edilmiştir.
p
2.0
t+16
T2500=i
şeklinde verilmiştir. i mm/st, T yıl ve tp dakika olarak alınacaktır. Dönüş aralığı T = 5 yıl olan tp = 15 dakika
süreli yağışın şiddetini belirleyiniz?
87
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
st/mm11=15+16
25005=i
2.0
Problem 3.19. Alanı 1500 km² olan bir havzada 1, 2, 5, 10, 25, 50 ve 100 yıllık aralıklarla görülen 0.5, 1, 2,
3, 6, 12 ve 24 saat sürekli sağanak değerleri aşağıdaki tabloda verilmektedir. Bu bilgilerden yararlanarak bu
havzaya ait bir yağış şiddeti−süre−frekans bağıntısı elde ediniz.
Tablo
Yağış süresi
(saat)
Tekerrür
aralığı (yıl)
Toplam yağış
yüksekliği (cm)
Yağış şiddeti
(cm/saat)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
6
6
12
12
12
12
12
12
12
24
24
24
24
24
24
24
1
2
5
10
25
50
100
1
2
5
10
25
50
100
1
100
1
100
1
100
1
2
5
10
25
50
100
1
2
5
10
25
50
100
0.5
0.65
0.9
1.11
1.40
1.57
1.80
0.61
0.82
1.10
1.40
1.70
1.90
2.20
0.74
2.50
0.80
2.70
1.00
3.15
1.10
1.40
1.90
2.30
2.70
3.15
3.60
1.30
1.60
2.20
2.70
3.15
3.60
4.05
1.0
1.30
1.80
2.22
2.80
3.14
3.60
0.61
0.82
1.10
1.40
1.70
1.90
2.20
0.37
1.25
0.27
0.90
0.17
0.52
0.09
0.12
0.16
0.19
0.225
0.26
0.30
0.054
0.066
0.092
0.113
0.131
0.150
0.168
Verilen toplam yağış yüksekliği ve yağış sürelerine göre hesaplanan yağış şiddetleri tablonun son sütununda
görülmektedir. Belirlenen bu yağış süresi, yağış şiddeti ve frekans değerlerini aşağıdaki şekilde çift
logaritmik kağıt üzerinde işaretleyerek bu havzaya ait yağış şiddeti−süre−frekans bağıntısı elde edilmiştir.
Bu tip bağıntılar özellikle şehirlerin yağmur suyu şebekelerinin hesabında yararlı olur. Projede kullanılacak
tekerrür aralığı seçildikten sonra bu bağıntıdan çeşitli yağış süreleri için yağış şiddetleri okunarak toplam
yağış yükseklikleri hesaplanabilir.
88
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Yağış şiddeti−süre−frekans bağıntısı
Problem 3.20. Bir istasyonda 40 yıldan beri rasat yapılmış ve şiddeti 1 mm/dk’ya eşit veya daha büyük olan
bir yağış 8 defa gözlenmiştir. Buna göre bu yağışın tekerrür süresi ve frekansını bulunuz?
Yağışın tekerrür süresi
5=8
40=
n
T=T
o yıl bulunur.
Söz konusu yağışın frekansı da aşağıdaki şekilde hesaplanır.
2.0=5
1=
T
1=f yıl
−1
Problem 3.21. 0.2 yıl−1
frekanslı yağışlara ait süre−şiddet bağıntısı bulunmak isteniyor. 45 yıllık gözlem
neticeleri elde mevcut ise
(a) Bu frekanstaki yağışlar 45 yıl içerisinde ortalama kaç defa meydana gelecektir?
(b) tp = 20 dk, r = 120 lt/sn/ha için tekerrür sayısı 13 ve tp = 20 dk, r = 180 lt/sn/ha için tekerrür sayısı 5 ise, 5
yılda bir meydana gelen 20 dk süreli yağışın verimi ne olur?
(a)
2.0=T
1=f yıl
−1’dan T=5 yıl bulunur.
9=n→n
45=5=
n
T=T
o olur.
(b) 5 yılda bir meydana gelen 20 dk süreli yağışın tekerrür sayısı
9=n→n
45=5=
n
T=T
o
olur.
Tablo
tp (dk) r (lt/sn/ha) n (yıl)
20 120 13
20 180 5
n = 9 yıla tekabül eden değer enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunabilir.
0.1 1.0 10.0 100.0
Yağış Süresi (saat)
0.01
0.10
1.00
10.00
Yağ
ış Ş
idd
eti
(cm
/saa
t)
Tekerrür
1 Yıl
2 Yıl
5 Yıl
10 Yıl
25 Yıl
50 Yıl
100 Yıl
89
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ha/sn/lt150=)913(513
120180+120=r _
_
_
Problem 3.22. Bir yağmur sırasında yazıcılı bir yağış ölçeğin çizdiği eğrinin koordinatları aşağıda
verilmiştir. Bu yağış olayına ait süre−şiddet bağıntısında 5, 10 ve 15 dk sürelerine ait yağış şiddetlerini
mm/dk ve yağış verimlerini lt/sn/ha olarak bulunuz?
Tablo
tp (dk) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
P (cm) 0 4 9 16 24 35 45 53 57 61
Problemin çözümü aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağış verimi hesaplanırken 1mm yağışın 1 kg/m2 ve
1hektarın 10000 m2’ye eşit olduğu unutulmamalıdır.
Tablo
tp (dk) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
P (cm) 0 4 9 16 24 35 45 53 57 61
∆P (cm) 4 5 7 8 11 10 8 4 4
tp = 5 dk için:
i = 11/5 = 2.200 mm/dk r = 2.200 x 166.67 = 366.7 lt/sn/ha
tp = 10 dk için:
i = (11+10)/10 = 2.100 mm/dk r = 2.100 x 166.67 = 350.0 lt/sn/ha
tp = 15 dk için:
i = (11+10+8)/15 = 1.933 mm/dk r = 1.933 x 166.67 = 322.2 lt/sn/ha
Problem 3.23. Bir yağış ölçeği tarafından 45 yıl içinde kaydedilen değişik süre ve şiddetteki yağışlar
aşağıdaki tabloda verilmiştir. 5 yıllık yağış için süre−şiddet bağıntısını tayin ediniz?
Tablo
Yağışların
süresi (dk)
Şiddeti (cm/st) verilene eşit veya daha büyük olan yağmurların sayısı
1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
5 123 47 22 14 4 2 1
10 122 78 48 15 7 4 2 1
15 100 83 46 21 10 3 2 1 1
20 98 64 44 18 13 5 2 2
30 99 72 51 30 21 8 6 3 2
40 69 50 27 14 11 5 3 1
50 52 28 17 10 8 4 3
60 41 19 14 6 4 4 2
80 18 13 4 2 2 1
100 13 4 1 1
120 8 2
Şiddeti 5 yıllık yağışa eşit olan veya onu geçen yağışlar 45 yıllık rasat süresinde
9=n→n
45=5=
n
T=T
o
90
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
defa meydana geldiği kabul edilirse, genelleştirilmiş süre−şiddet değerleri enterpolasyon yoluyla yukarıdaki
tablodan iki şekilde elde edilebilir. (a) verilen yağış şiddetlerinin her biri için, kendisine eşit veya daha uzun
süreli yağışların 9 defa meydana geldiği yağış süresini bularak, (b) verilen yağış süresinin her birisi için,
kendine eşit veya ondan daha büyük şiddete sahip yağışların 9 defa meydana geldiği yağış şiddetini bularak.
Enterpolasyon, yatay ve düşey olarak kırık çizgilerle gösterilen köşegen boyunca yapılmış ve sonuçlar
aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Yağışların
süresi (dk)
Şiddeti (cm/st) verilene eşit veya daha büyük olan yağmurların sayısı
1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
5 123 47 22 14 4 2 1
10 122 78 48 15 7 4 2 1
15 100 83 46 21 10 3 2 1 1
20 98 64 44 18 13 5 2 2
30 99 72 51 30 21 8 6 3 2
40 69 50 27 14 11 5 3 1
50 52 28 17 10 8 4 3
60 41 19 14 6 4 4 2
80 18 13 4 2 2 1
100 13 4 1 1
120 8 2
Tablo
tp (dk)
i (cm/st)
5
6.50
10
4.75
15
4.14
20
3.50
30
2.46
40
2.17
50
1.88
60
1.66
80
1.36
100
1.11
i (cm/st)
tp (dk)
1.0
116.0
1.25
89.9
1.5
70.0
1.75
52.5
2.0
46.7
2.5
29.0
3.0
25.7
4.0
16.0
5.0
9.3
6.0
7.5
st/cm50.6=)914(414
67+6=i _
_
_
dk0.116=)913(813
100120+100=t _
_
_
p
Problem 3.24. Bir yağış ölçeği tarafından 45 yıl içinde kaydedilen değişik süre ve şiddetteki yağışlar
yardımıyla elde edilen 5 yıllık yağış için süre−şiddet bağıntısı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre
tabloda verilen değerleri tp≤60 dk için bir çift logaritmik kağıt üzerine işaret ederek 5 yıllık yağış için
süre−şiddet bağıntısının denklemini bulunuz?
Tablo
tp (dk) 5 7.5 9.3 10 15 16 20 25.7 29 30 40 46.7 50 52.5 60
i (cm/st) 6.50 6.00 5.00 4.75 4.14 4.00 3.50 3.00 2.50 2.46 2.17 2.00 1.88 1.75 1.66
Verilen değerler aşağıdaki şekilde bir çift logaritmik kağıt üzerine işaret edilmiştir. Verilen tp yağış
sürelerine 2 dk ilave edilerek bulunan (tp + 2) değerlerine karşılık gelen aynı yağış şiddetleri işaretlendiğinde
ötelenmiş bir nokta dizisi elde edilir. Bunlar aşağıdaki şekilde küçük daireler ile gösterilmiştir. + sembolü ile
işaretlenen noktalar nazaran bu halde gözlem sonuçlarının bir doğru çizgi üstüne düştüğü görülür. Çift
logaritmik kağıtta doğru çizgisinin denklemi kolaylıkla yazılabileceğinden bu şekilde hareket edilmiştir.
Yani tp yerine hangi d değeri için (tp + d) noktaların bir doğru üzerine düştüğü araştırılmış ve d=2 dk
91
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
bulunmuştur. Bu doğru kesikli olarak sola ve sağa doğru uzatıldığında düşey ekseni A ve B noktalarında
keser. A noktasının ordinatı i = 26 ve A noktasının ordinatı ise i = 1.23 okunur. Çift logaritmik kağıtta doğru
çizginin denklemi, np )2+t(A=i
şeklinde olup n değeri doğru çizginin eğimine eşittir. Bu değer
66.0=1log100log
26log23.1log=
)d+t(log)d+t(log
loglog=n _
_
_
1p_
2p
1i_
2i
olarak bulunur. O halde süre−şiddet bağıntısının denklemi
66.0p )2+t(
26=i olarak bulunur.
1 10 100
1
10
30
A
B
Gözlenen noktalar
Zaman ölçeği ile sağa doğru2 dk kadar kaydırılmış noktalar
Yağ
ış Ş
idd
eti
(cm
/st)
Zaman (dk)
Şekil
Problem 3.25. Aşağıdaki verilen bölge üzerindeki 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 nolu rasat istasyonlarında yağış
yükseklikleri ölçülmektedir. Bu bölge üzerinde, 30 saat süren bir yağış fırtınasına ait izohiyetler çizilmiş ve
iki izohiyet arasındaki kısmi alanlar hesaplanarak Tablo 1’de verilmiştir. Ayrıca bu fırtına sırasında bölge
üzerindeki rasat istasyonlarında ölçülen yağış yüksekliklerinin zamanla değişimi de Tablo 2’de verilmiştir.
Buna göre bu bölge için maksimum yağış yüksekliğinin alana ve yağış süresine göre değişimini gösteren
grafiği elde ediniz?
92
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Tablo 1.
İzohiyet
(mm)
İki izohiyet arasındaki
kısmi alan (km2)
İzohiyet
(mm)
İki izohiyet arasındaki
kısmi alan (km2)
İzohiyet
(mm)
İki izohiyet arasındaki
kısmi alan (km2)
200−190 1.5 150−140 44.6 100−90 138.4
190−180 4.4 140−130 61.2 90−80 161.0
180−170 12.8 130−120 78.3 80−70 187.6
170−160 20.0 120−110 92.1
160−150 31.5 110−100 119.2
Tablo 2.
İstasyon
No
Zaman aralığı (saat)
0−6 6−12 12−18 18−24 24−30 Toplam
1 0 30 40 40 20 130
2 0 25 40 90 45 200
3 15 20 25 45 15 120
4 20 15 15 30 10 90
5 20 20 20 30 10 100
6 10 30 50 20 20 130
7 0 30 45 60 15 150
8 0 20 30 50 20 120
9 0 10 20 30 20 80
Aşağıdaki tabloda izohiyetleri kapladığı alanlara bağlı olarak ortalama yağış yükseklikleri hesaplanmıştır.
Tablo
İzohiyet
İzohiyetlerin
kapladığı alan
Kısmi
alan
İki izohiyetin
ortalaması
Kısmi alanlar üzerindeki
yağış suyu hacmi
Toplam yağış
suyu hacmi
Ortalama yağış
yüksekliği
(mm) (km2) (km2) (mm) (m3) (m3) (mm)
200 − − − − − −
190 1.5 1.5 195 292500 292500 195
180 4.4 2.9 185 536500 829000 188
170 12.8 8.4 175 1470000 2299000 180
160 20.0 7.2 165 1188000 3487000 174
150 31.5 11.5 155 1782500 5269500 167
140 44.6 13.1 145 1899500 7169000 161
130 61.2 16.6 135 2241000 9410000 154
120 78.3 17.1 125 2137500 11547500 147
110 92.1 13.8 115 1587000 13134500 143
100 119.2 27.1 105 2845500 15980000 134
90 138.4 19.2 95 1824000 17804000 129
93
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
80 161.0 22.6 85 1921000 19725000 123
70 187.6 26.6 75 1995000 21720000 116
İzohiyetlerin çevrelediği alanlara, 6 saatlik zaman aralıklarında düşen yağış yükseklikleri ve bunların toplam
yağış yüzdesi cinsinden değerleri aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.
Tablo
İstasyon
No
Zaman aralıkları (saat)
0−6 6−12 12−18 18−24 24−30 Toplam
1 (mm)
(%)
0
0
30
23
40
30.8
40
30.8
20
15.4
130
100
2 (mm)
(%)
0
0
25
12.5
40
20
90
45
45
22.5
200
100
3 (mm)
(%)
15
12.5
20
16.7
25
20.8
45
37.5
15
12.5
120
100
4 (mm)
(%)
20
22.2
15
16.7
15
16.7
30
33.3
10
11.1
90
100
5 (mm)
(%)
20
20
20
20
20
20
30
30
10
10
100
100
6 (mm)
(%)
10
7.7
30
23
50
38.5
20
15.4
20
15.4
130
100
7 (mm)
(%)
0
0
30
20
45
30
60
40
15
10
150
100
8 (mm)
(%)
0
0
20
16.7
30
25
50
41.6
20
16.7
120
100
9 (mm)
(%)
0
0
10
12.5
20
25
30
37.5
20
25
80
100
İzohiyetlerin çevrelediği alanlara ait ortalama yağışlar ve bu yağışların 6 saatlik zaman aralıklarına dağılışları
aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Bir izohiyetin çevrelediği yağış alanına ait, zamana göre yağış yüksekliği
yüzdeleri belirlenirken, bu alanda bulunan istasyonların her biri için hesaplanan yağış yüksekliği
yüzdelerinin ortalamaları alınır. Örneğin 130 mm izohiyeti ile çevrelenmiş, 61.2 km2 yüzölçümlü alan için
18−24 saatleri arasındaki yağış yüksekliği (%) belirlenirken, bu alan içerisindeki 2, 7, 1 ve 6 nolu
istasyonlara ait belirtilen saatler arasındaki yağış yüksekliklerinin (%) ortalaması alınır.
Ortalama yağış yüksekliğinin 0−6 saatleri arasındaki yüzdesi (%) = 93.1=4
7.7+0+0+0
Ortalama yağış yüksekliğinin 6−12 saatleri arasındaki yüzdesi (%) = 63.19=4
23+23+20+12.5
Ortalama yağış yüksekliğinin 12−18 saatleri arasındaki yüzdesi (%) = 83.29=4
.583+30.8+30+02
Ortalama yağış yüksekliğinin 18−24 saatleri arasındaki yüzdesi (%) = 80.32=4
15.4+30.8+40+45
Ortalama yağış yüksekliğinin 24−30 saatleri arasındaki yüzdesi (%) = 83.15=4
15.4+4.51+10+5.22 bulunur.
Tablo
İzohiyet
(mm)
Alan
(km2)
Zaman aralığı
(saat)
Ortalama yağış
(mm)
Yağış yüksekliği
(%)
Yağış yüksekliği
(mm)
190 1.5
0−6
6−12
12−18
18−24
195
0
12.50
20.00
45.00
0
24.4
39.0
87.8
94
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
24−30 22.50 43.8
180 4.4
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
188
0
12.50
20.00
45.00
22.50
0
23.5
37.6
84.6
42.3
170 12.8
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
180
0
12.50
20.00
45.00
22.50
0
22.5
36.0
81.0
40.5
160 20.0
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
174
0
12.50
20.00
45.00
22.50
0
21.8
34.8
78.3
39.2
150 31.5
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
167
0
16.25
25.00
42.50
16.25
0
27.1
41.8
71.0
27.1
140 44.6
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
161
0
16.25
25.00
42.50
16.25
0
26.2
40.3
68.4
26.2
130 61.2
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
154
1.93
19.63
29.83
32.80
15.83
3.0
30.2
45.9
50.5
24.4
120 78.3
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
147
3.37
18.65
27.52
35.07
15.42
4.9
27.4
40.4
51.6
22.7
110 92.1
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
143
3.37
18.65
27.52
35.07
15.42
4.8
26.7
39.4
50.1
22.0
100 119.2
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
134
5.74
18.84
26.44
34.34
14.64
7.7
25.2
35.4
46.0
19.6
90 138.4
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
129
7.80
18.58
25.23
34.21
14.20
10.1
24.0
32.5
44.1
18.3
80 161.0
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
123
6.93
17.90
25.20
34.58
15.40
8.5
22.0
31.0
42.5
18.9
70 187.6
0−6
6−12
12−18
18−24
24−30
116
6.93
17.90
25.20
34.58
15.40
8.0
20.8
29.2
40.1
17.9
Tablo
Alan
A
(km2)
6 saat 12 saat 18 saat 24 saat 30 saat
Yağış
yüksekliği
P (mm)
Yağış
şiddeti
i (mm/st)
Yağış
yüksekliği
P (mm)
Yağış
şiddeti
i (mm/st)
Yağış
yüksekliği
P (mm)
Yağış
şiddeti
i (mm/st)
Yağış
yüksekliği
P (mm)
Yağış
şiddeti
i (mm/st)
Yağış
yüksekliği
P (mm)
Yağış
şiddeti
i (mm/st)
1.5 87.8 14.6 131.6 11.0 170.6 9.5 195.0 8.1 195.0 6.5
95
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
4.4 84.6 14.1 126.9 10.6 164.5 9.1 188.0 7.8 188.0 6.3
12.8 81.0 13.5 121.5 10.1 157.5 8.8 180.0 7.5 180.0 6.0
20.0 78.3 13.1 117.5 9.8 152.3 8.5 174.1 7.3 174.1 5.8
31.5 71.0 11.8 112.8 9.4 139.9 7.8 167.0 7.0 167.0 5.6
44.6 68.4 11.4 108.7 9.1 134.9 7.5 161.1 6.7 161.1 5.4
61.2 50.5 8.4 96.4 8.0 126.6 7.0 151.0 6.3 154 5.1
78.3 51.6 8.6 92.0 7.7 119.4 6.6 142.1 5.9 147.0 4.9
92.1 50.1 8.4 89.5 7.5 116.2 6.5 138.2 5.8 143.0 4.8
119.2 46.0 7.7 81.4 6.8 106.6 5.9 126.2 5.3 133.9 4.5
138.4 44.1 7.4 76.6 6.4 100.6 5.6 118.9 5.0 129.0 4.3
161.0 42.5 7.1 73.5 6.1 95.5 5.3 114.4 4.8 122.9 4.1
187.6 40.1 6.7 69.3 5.8 90.1 5.0 108.0 4.5 116.0 3.9
Şekil Yağış yüksekliği−alan−süre eğrisi
Şekil Yağış şiddeti−alan−süre eğrisi
Problem 3.26. Sıcaklığı 15.5°C ve yoğunlaşma noktası 12.2°C olan bir hava kitlesi deniz seviyesinden
yüksekliği 1220 m olan bir dağ silsilesinin üzerinden aştıktan sonra, 915 m aşağıdaki bir ovaya inmektedir.
Buna göre (1) yoğunlaşmanın başlayacağı yüksekliği, (2) dağın tepesindeki sıcaklığı, (3) dağı aştıktan sonra
ovadaki sıcaklığı bulunuz. (Hava akımı aşağı inmeye başlamadan önce içindeki su buharının yağmur haline
geldiği ve yoğunlaşma noktasının her 1000 m’de 2°C azaldığı kabul edilecektir).
0
412 m
1220 m
305 m
Rüzgar yönü
Şekil
(1) Yoğunlaşmanın başladığı yüksekliği Hd, yoğunlaşma noktası sıcaklığını Td ve hava sıcaklığını T ile
gösterirsek, yoğunlaşma başladığı anda T=Td olur. Buna göre,
96
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
T=15.5−10xl0−3
x Hd=Td=12.2−2x10−3
Hd
15.5−12.2=8x10−3
Hd
3.3=8xl0−3
Hd
Hd=(3.3/8)x103=412m
Hava, bu yüksekliğe ulaşıncaya kadar kuru adyabatik hızla soğur. Bu yüksekliğin üstünde ise ıslak adyabatik
soğuma meydana gelir.
(2) Dağın tepesindeki hava sıcaklığı = 15.5−412 (10x10
−3) − (1220−412)x5x10
−3 = 15.5−4.12−4.04=7.34°C
(3) Eğer aşağı inen hava kuru adyabatik hızla ısınırsa,
Ovadaki hava sıcaklığı = 7.34+915xl0xl0−3
= 7.34+9.15=16.49°C olur.
Problem 3.27. Deniz seviyesinde olan bir yerde saatte 60 km hızla esen rüzgarlar sahile paralel bir dağ
silsilesi üzerinde yükselmektedir. Rüzgarın esiş doğrultusunda yamacın eğimi 1/20, hava sıcaklığı 15°C ve
nispi nemi %100 ise, mm/st olarak olabilir maksimum yağış ne olur?
Saatte 60 km hızla esen doygun hava 1/20 eğimli yamaç üzerinde saatte 60/20=3 km yükselir ve bu esnada
su buharı yağmur halinde düşer. Bu ıslak adyabatik bir genleşme olduğundan sıcaklıktaki düşme hızı
yaklaşık her 1000 m’de 5°C’dir. Buna göre 3 km yükselen hava 3 x 5=15°C soğur ve hava sıcaklığı
15−15=0°C’ye düşer. Aşağıda verilen çeşitli sıcaklıklar için deniz seviyesi ile yükseltisi verilen bir yer
arasındaki hava sütununda düşebilecek yağış suyu yükseklikleri grafiğine göre, deniz seviyesi üzerindeki
hava tabakasının bütün kalınlığı (~12 km) boyunca tutabileceği toplam su miktarı
15°C için 33.0 mm
0°C için 8.4 mm’dir.
0°C’de 3 km kalınlığında havanın ihtiva ettiği yağış yüksekliği ise grafikten 7.6 mm bulunduğundan, 3 km
rakımlı yerdeki hava sütununun yağış yüksekliği 8.4−7.6 =0.8 mm olur. Sıcaklığı 15°C olan hava sütunu
deniz seviyesinde soğuyup sıcaklığı 0°C’ye düşseydi burada bırakacağı su miktarı 33.0−8.4=24.6 mm
olacaktı. Bu soğuma, yükselme sonucu meydana geldiğinden 3000 m yukarda yeryüzüne düşen yağış
yüksekliği 24.6−0.8=23.8 mm olur. Buna göre olabilir maksimum yağış 23.8 mm/st şiddetindedir.
97
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Çeşitli sıcaklıklar için, deniz seviyesi ile yükseltisi verilen bir yer
arasındaki hava sütununda düşebilecek yağış suyu yükseklikleri
Problem 3.28. Türkiye’de deniz seviyesinde ölçülen en büyük günlük yağış yüksekliği 01.08.1965 tarihinde
Zonguldak’ta tespit edilmiştir ve 18°C hava sıcaklığında 431.5 mm bulunmuştur. Zonguldak’ın yıllık yağış
ortalaması 1250 mm’dir. Buna göre Ankara’da düşebilecek olabilir maksimum yağışı hesaplayınız?
Ankara’nın yıllık yağış yüksekliği 350 mm’dir.
Zonguldak’ta rastlanan en yüksek günlük yağış anında hava sıcaklığı 18°C olduğuna göre, düşebilecek
maksimum yağış yüksekliği, deniz seviyesi ile yükseltisi verilen bir yer arasındaki hava sütununda
düşebilecek yağış suyu yükseklikleri grafiğine göre 43.2 mm bulunur. Bu değer Zonguldak deniz kenarında
olduğu için hava tabakasının bütün kalınlığı (~12 km) boyunca tutabileceği toplam su miktarını gösterir.
Grafikten deniz seviyesi ile 900 m yükseklik arasında düşebilecek maksimum yağış yüksekliği 12.7 mm
okunur. Buna göre Ankara üzerindeki hava tabakasının bütün kalınlığı (900 m−12 km) boyunca tutabileceği
toplam yağış yüksekliği 43.2−12.7=30.5 mm’dir. Yapılan rasatların değerlendirilmesi sonucunda ,
maksimum günlük (hg) yağış yüksekliği ile ortalama senelik (hs) yağış yüksekliği arasında
Z
Z
A
A
)h(
)h(=
)h(
)h(
s
g
s
g
Ampirik bağıntısının yazılabileceği anlaşılmıştır. Ankara ve Zonguldak için bulunan değerler yerine yazılırsa,
3.228=)h(1250
5.431=
350
)h(
A
Ag
g→ mm/gün bulunur. Bulunan bu değer deniz seviyesine göre hesaplanmıştır.
Ancak Ankara deniz seviyesinden 900 m yüksekte olmasından dolayı bulunan değerin bu yüksekliğe göre
yeniden belirlenmesi gerekir. Olabilir maksimum yağışlar arasındaki oran, düşebilecek yağış yükseklikleri
arasındaki orana eşit kabul edilirse
2.161=)OMY(5.30
)OMY(=
2.43
3.228A
A→ mm/gün bulunur.
Problem 3.29. Aşağıdaki tabloda bir havzada 1954−2005 yılları arasında ölçülen yıllık maksimum yağış
yükseklikleri verilmiştir. Buna göre bu havzada görülebilecek olabilir maksimum yağışı hesaplayınız?
Tablo
Yıl Yıllık Yıl Yıllık Yıl Yıllık Yıl Yıllık
98
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Maksimum
Yağış (mm)
Maksimum
Yağış (mm)
Maksimum
Yağış (mm)
Maksimum
Yağış (mm)
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
39.1
28.9
27.9
21.3
40.8
35.3
23.9
23.7
22.8
30.2
32.7
40.7
40.1
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
35.9
33.4
45.4
25.9
21.8
35.6
21.1
35.2
21.2
27.1
42.3
37.7
40.9
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
35.9
38.2
40.4
29.5
30.8
32.3
38.2
45.4
26.2
46.8
23.0
30.2
53.2
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
45.0
31.4
35.1
44.0
20.6
56.1
27.0
25.2
41.6
25.3
32.7
43.4
24.5
Olabilir maksimum yağış aşağıdaki denklem ile hesaplanabilir
OMY = μ+(5−30)
Burada μ yıllık maksimum yağışların ortalaması ve standart sapmasıdır. Uygulamada çoğunlukla
OMY = μ + 15
kullanılır.
71.33=∑Pn
1=μ
n
i1=i
74.8∑ )71.33P(152
1∑ )P(
1n
15.0
n2_
i_
5.0n
2_i_
1i1i
OMY = μ + 15 = 33.71 + 15 x 8.74 = 164.81 mm
Problem 3.30. Bir kar numune alıcısı, çapı 5 cm ve yüksekliği 3 m olan bir silindir şeklindedir. Numune
alıcısının darası 7 kg ve kar ile dolu iken ağırlığı 11.5 kg ölçüldüğüne göre:
a) Kar numunesinin su eşdeğerini bulunuz?
b) Kar numunesinin yoğunluğunu hesaplayınız?
(a) Kar numunesinin ağırlığı = 11.5−7 = 4.5 kg
Bu kar eritildiği zaman 4.5 kg’lık bir su ağırlığı oluşacaktır. Hacimsel olarak bu suyun değeri
33_
su
susu m10x5.4=
1000
5.4=
γ
G=V
Kar numunesinin su eşdeğeri
m29.2=h10x5.4=h4
05.0π 3_2
→
(b) Kar numunesinin yoğunluğu
Yoğunluk (%) = Kar numunesi su eşdeğeri / Kar numunesi derinliği = 2.29 / 3 = 0.76
Problem 3.31. 1000 m yükseklikte kısmen ormanlık bir bölgede yağış şiddeti 1 cm/gün, rüzgâr hızı 40 km/saat
ve doygun havadaki sıcaklık 6°C olduğuna göre, eriyen kar miktarını tahmin ediniz. k=0.6 olarak alınacaktır.
P=10 mm/gün, V= 40 km/saat, T=6°C verildiğine ve k=0.6 seçildiğine göre aşağıdaki denklemden,
99
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
M= (0.24 k V + 0.013 P + l.3) T + 2.3
M=(0.24 x 0.6 x 40 + 0.013 x l0 + l.3) x 6 + 2.3 = 45.44 mm bulunur. Buna göre karın erimesi sonunda bir
günde meydana gelecek su yüksekliği 45.44 mm dir.
Problem 3.32. Bir havzanın alan−kot eğrisi (hipsometrik eğri) aşağıdaki şekilde verilmiştir. Bölgenin 1100
m’nin yukarısındaki kısmı kar ile örtülüdür. 1000 m kotunda bulunan meteoroloji istasyonunda günlük
ortalama sıcaklık 7.6 °C olarak ölçülmüştür. Yüksekliğin 100 m artmasına karşılık sıcaklığın 0.7 °C
azaldığını ve derece−gün faktörünün 0.53 olduğunu kabul ederek bir günde kar erimesi sonunda oluşacak
debiyi hesaplayınız?
Şekil Hipsometrik eğri
Verilere göre donma sınırı (sıcaklığın 0°C olduğu kot):
2086=1007.0
6.7+1000
1100 m ile 2086 m arasındaki kısım kot farkı 250 m olan 4 parçaya ayrılıp her bir parçanın alanı şekilden
okunur, ortalama sıcaklık ve kar erimesiyle oluşan su yüksekliği hesaplanır.
Tablo
Bölgenin
sınırları
Kot (m)
Alan
(km2)
Ortalama
kot (m)
Ortalama
sıcaklık
(°C)
Kar erimesiyle
oluşan su
(mm/gün)
Su hacmi
(106m3/gün)
1100−1350 1080 1225 6.0 3.18 3.43
1350−1600 440 1475 4.3 2.28 1.02
1600−1850 180 1725 2.5 1.32 0.24
1850−2086 80 1968 0.8 0.42 0.03
TOPLAM 1780 4.72
sn/m5.54=3600x24
10x72.4=debiortalamaGünlük 3
6
Problem 3.33. Bir havzada alan−kot bağıntısı aşağıda gösterildiği gibidir. Havzanın 1500 m’nin
yukarısındaki kısmı karla kaplıdır. 1800 m’deki bir istasyonda günlük ortalama sıcaklık 5C olarak
ölçülmüştür. Sıcaklığın her 200 m yükseldikçe 1C düştüğünü kabul ederek ve derece−gün faktörünü 3
alarak günlük kar kalınlığındaki azalmayı hesaplayınız? (Kar örtüsünün yoğunluğu 0.3).
Tablo
100
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Kot (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Bu kotun üstünde kalan alan (km2) 1350 1300 1150 900 700 450 200 0
Havzada karla kaplı alan 3500 m ile 1500 m kotları arasındadır. Bu yükseklikler arasında kalan alan
tablodan okunduğunda 900 km2’dir.
Donmanın olduğu yükseklik = 1800 + 5/1 x 200 = 2800 m
Karla kaplı alandan donma olan alanı çıkararak, erimenin olacağı alan belirlenir. Buna göre 1500 m ile 2800
m kotları arasındaki karla kaplı alandaki kar eriyecektir (1500 m’nin üzerinde kalan alan) − (2800 m’nin
üzerinde kalan alan) = (900 km2 – 300 km
2) = 600 km
2
Kar örtüsünün başladığı 1500 m’deki sıcaklık = 5C + (300 m/200 m) x 1C=6.5C’dir.
Karla kaplı alandaki ortalama sıcaklık = (6.5C+0C) / 2 = 3.25C’dir.
Bir günde kar erimesi ile meydana gelecek su sütunu M = K T=3 x 3.25 = 9.75 mm’dir.
Bütün havzadaki akış hacmi = (9.75 x 10−3
) m x 600x106 m
2 = 5.85x10
6 m
3’dür.
Kar yüksekliğinde bir günlük azalma 9.75 mm / 0.3 = 32.5 mm’dir.
Problem 3.34. Küçük bir akarsu havzasının kuzeye bakan yamacı başlangıçta su eşdeğeri 33 mm olan kar
tabakası ile örtülüdür. Takriben aynı kottaki bir istasyonda kar yağışı ve sıcaklık ölçmeleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Nisan ayının 2’sinden 12’sine kadar olan bir süre için günlük kar erimesini tahmin ediniz.
Derece−gün faktörünün 2 olduğu kabul edilmektedir.
Tablo
Tarih Karın su
eşdeğeri (mm)
Kar yağışı
(mm)
Toplam su
eşdeğeri (mm)
Günlük ortalama
sıcaklık (℃)
2 Nisan
3 Nisan
4 Nisan
5 Nisan
6 Nisan
7 Nisan
8 Nisan
9 Nisan
10 Nisan
11 Nisan
12 Nisan
33
33
29
13
0
0
0
6.2
10
8
2
0
0
0
0
0
0
62
38
0
0
0
33
33
29
13
0
0
6.2
10
10
8
2
−2
2
8
9
5
−1
−2
−1
1
3
7
Çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir. Potansiyel kar erimesi M = K T denkleminden hesaplanmıştır.
Sıcaklığın eksi değerlerinde kar erimesi yoktur ve sıfır alınır. Yukarıdaki tabloda da görüldüğü gibi yeni
yağan karın yoğunluğu 0.1 olarak alınmıştır. Potansiyel kar erimesi, toplam su eşdeğerinden büyük olması
halinde toplam su eşdeğeri kadar erime meydana gelebilir. Potansiyel kar erimesi, toplam su eşdeğerinden
küçük olması halinde ise potansiyel kar erimesi kadar erime meydana gelebilir. Toplam su eşdeğerinden,
tahmin edilen kar erimesinin çıkarılması ile geri kalan su eşdeğeri bulunur.
Tablo
Tarih
Karın su
eşdeğeri
(mm)
Kar
yağışı
(mm)
Toplam su
eşdeğeri
(mm)
Günlük ortalama
sıcaklık
(℃)
Potansiyel
kar erimesi
(mm)
Tahmin edilen
kar erimesi
(mm)
Geri kalan
su eşdeğeri
(mm)
101
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
2 Nisan
3 Nisan
4 Nisan
5 Nisan
6 Nisan
7 Nisan
8 Nisan
9 Nisan
10 Nisan
11 Nisan
12 Nisan
33
33
29
13
0
0
0
6.2
10
8
2
0
0
0
0
0
0
62
38
0
0
0
33
33
29
13
0
0
6.2
10
10
8
2
−2
2
8
9
5
−1
−2
−1
1
3
7
0
4
16
18
10
0
0
0
2
6
14
0
4
16
13
0
0
0
0
2
6
2
33
29
13
0
0
0
6.2
10
8
2
0
Problem 3.35. Bir havzada kar erimesinden meydana gelecek muhtemel maksimum akış hidrografının
belirlenmesi istenmektedir. Havzada derece−gün faktörünün maksimum değeri 3.0 olarak tahmin edilmiştir.
Kar örtüsünün alanı 10000 km2 olarak alınacaktır. Havzada gözlenmiş günlük sıcaklıkların analizinden 1−20
gün süreli maksimum sıcaklıklar belirlenerek bunlar aşağıdaki tabloda gösterildiği şekilde dizilmiştir. Bu
verilerle maksimum kar erimesi hidrografını hesaplayınız.
Hesaplar derece−gün metoduna göre yapılacaktır. Sıcaklığın 4°C olduğu bir günde kar erimesinden meydana
gelen su yüksekliği M = 4 x 3 = 12 mm, akış hacmi 12x10−3
x 10000x106 = 12x10
7 m
3, günlük ortalama debi:
sn/m1400=86400
10x12 37
olarak bulunur. Diğer günler için de hesaplar benzer şekilde yapılırsa, kar erimesi hidrografı aşağıdaki
şekilde çizilebilir.
Tablo
Gün Sıcaklık
(°C)
Debi
(m3/sn) Gün
Sıcaklık
(°C)
Debi
(m3/sn)
1 4 1400 11 18 6300
2 6 2100 12 17 5950
3 8 2800 13 16 5600
4 10 3500 14 14 4900
5 12 4200 15 13 4550
6 13 4550 16 12 4200
7 14 4900 17 10 3500
8 16 5600 18 8 2800
9 17 5950 19 6 2100
10 18 6300 20 4 1400
102
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Kar erimesi hidrografı
Problem 3.36. Güneşten gelen net radyasyonun 150 kal/cm2, konveksiyon yolu ile havadan kar örtüsüne iletilen
radyasyonun 75 kal/cm2 olduğu bir günde havadaki nemin 0.5 mm’si kar yüzeyinde yoğunlaşmıştır, aynı gün 25 mm
yağmur düşmüştür. Kar örtüsünün su eşdeğeri 50 mm’dir. Bu verilere göre eriyecek kar miktarını hesaplayınız.
Kardan 1 cm3 su erimesi için yaklaşık 80 kaloriye ihtiyaç vardır. Güneşten gelen radyasyonla ve
konveksiyonla iletilen radyasyonun yol açacağı erime:
mm28=cm8.2=80
225
Havadaki nemin 1 mm’sinin yoğunlaşması sonunda eriyecek karın su eşdeğeri yaklaşık 7.5 mm olduğundan
0.5 mm nemin yoğunlaşmasıyla 3.75 mm’lik erime olur. 1 cm yağmur düşmesi ise 1 mm su meydana
getirecek kadar kar eriteceğine göre 2.5 cm yağmur düşmesi ile 2.5 mm erime olur. Buna göre karın
erimesiyle meydana gelecek su yüksekliği:
28 + 3.75 + 2.5 =34.25 mm bulunur.
Bu değer kar örtüsünün su eşdeğerinden az olduğuna göre bu kadar erime meydana gelebilir.
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 3.37. 120 km2’lik bir havzada meydana gelen bir sağanağın toplam yağış değerleri aşağıdaki
tabloda verilmiştir.
1) Bu sağanağın toplam yağış eğrisini çiziniz.
2) Bu sağanağın hiyetografını bulunuz.
3) Şayet yağışın % 35’i akıma geçiyorsa, bu havzadan gelecek toplam akım hacmini bulunuz.
Zaman (st) 0:0 3:00 5:00 5:30 6:00 7:00 8:00
Yağış yüksekliği (mm) 0 24 30 35 37 38 38
103
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 3.38. Bir havzada bir fırtına sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu
yağış için hiyetograf ve toplam yağış eğrisini çiziniz?
Tablo
Zaman 0 1 2 3 4 5 6
i (mm/st) 13 19 46 20 33 19
Problem 3.39. A, B ve C istasyonlarının yıllık yağış yükseklikleri cm olarak aşağıda verilmiştir. B
istasyonunun eksik olan verilerini tahmin ediniz.
Tablo
Yıl 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
A 97 80 94 71 88 83 86 82 89 95
B 121 125 ? 144 102 140 124 128 ? 148
C 80 68 53 70 89 97 73 60 68 66
Sonuç: PB(1982)= 117.31cm, PB(1988)= 126.94cm
Problem 3.40 Şekildeki S5 yağış ölçüm istasyonunda Nisan ve Mayıs aylarına ait ölçümler teknik
sebeplerden dolayı gerçekleştirilememiştir. Adı geçen istasyonda bu aylara ait yağış yükseklikleri S1, S2, S3
ve S4 istasyonlarından elde edilen veriler kullanılarak ağırlıklı ortalama metoduyla PNisan=40 mm ve
PMayıs=50 mm olarak tahmin edilmiştir. Buna göre d1 ve d2 uzaklıklarını hesaplayınız. Sonuç: d1 = 17.35 km
ve d2 = 36.34 km
Kuzey
Güney
DoğuBatıd1
d2
d3
d4
S1
S4
S3
S2
P4
P3
P2
P1
S5
Şekil
Tablo
İstasyon PNisan (mm) PMayıs (mm) Mesafe (km)
S1 45 56 d1 ?
S2 48 40 d2 ?
S3 30 52 d3 25
S4 34 36 d4 30
Problem 3.41. Aşağıda verilen yıllık yağış verilerini (P) kullanarak bölgeye ait alansal yıllık ortalama yağışı
(a) Aritmetik ortalama, (b) Thiessen çokgeni ve (c) İzohiyet metotlarına göre hesaplayınız? (İzohiyet eğrileri
40 mm’de bir çizilecektir).
104
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Tablo
İstasyon P(mm) İstasyon P(mm)
A 1000 G 880
B 940 H 760
C 900 I 720
D 960 J 780
E 860 K 680
F 820
Problem 3.42. Yıllık yağış yükseklikleri ve şekli verilen havzada yıllık ortalama yağış yüksekliğini (a) Thiessen
yöntemi, (b) Aritmetik ortalama yöntemi ve (c) izohiyet yöntemine göre hesaplayınız.
Tablo
İstasyon A B C D E F G
P (cm) 120 110 100 90 85 70 65
Sonuç: (a) Port = 91.08cm, (b) 86.25cm, (c) 91.21cm
Problem 3.43. Şekilde görülen havzada bulunan SA, SB, SC ve SD istasyonlarında yağış yükseklikleri
ölçülmektedir. Havzada 3 gün süren bir yağış fırtınası için bu ölçekler tarafından kaydedilen hiyetograflar
aşağıda verilmiştir. Buna göre Thiessen çokgenleri metodunu kullanarak bu havzada 1., 2., ve 3. günlere ait
bölgesel ortalama yağış yüksekliklerini ayrı ayrı hesaplayınız.
Sonuç: P1ort = 16.41 mm; P2ort = 26.41 mm ve P3ort = 11.41 mm
105
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
S
r = 0.4 km
Yarımdaire
0.2 km 0.2 km 0.2 km 0.2 km0.2
km
0.2
km
0.2
km
0.2
km
A SB
SC SD
Şekil
0 1 2 30
5
10
15
i (m
m/g
ün
)
t (gün)
20
25
20
10
5
30
SA ve SC istasyonu
0 1 2 30
5
10
15
i (m
m/g
ün
)
t (gün)
20
25
20
30
15
30
SB ve SD istasyonu
Şekil
Problem 3.44. Bir havzada 6 yağış istasyonu bulunmaktadır. Bu havzada Thiessen çokgenleri metoduyla
Mayıs ve Haziran aylarına ait bölgesel ortalama yağış yükseklikleri sırasıyla 34.7 mm ve 22.5 mm olarak
hesaplanmıştır. Buna göre aşağıdaki tabloda verilen değerleri kullanarak toplam havza alanını belirleyiniz.
Sonuç: 194.7 km2
Tablo
İstasyon PMayıs (mm) PHaziran (mm) Thiessen çokgen alanı (km2)
1 35 20 25
2 38 24 ?
3 42 18 35
4 24 16 45
5 30 26 38
6 44 32 ?
Problem 3.45. Bir havzada meydana gelen 8 saatlik bir sağanağın havza içinde ve dışındaki istasyonlarda
gözlenmiş şiddet−zaman hiyetografları aşağıdaki şekilde verilmiştir. Bu sağanağın sonuç hiyetografını
aritmetik ortalama ve Thiessen çokgenleri metodu ile bulunuz. Havza alanı 85 km2’dir.
106
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Problem 3.46. Karadeniz yöresindeki bir yağış istasyonunun 24 saatlik yağış yükseklikleri her gün ölçülmüş
ve her yılın 24 saatlik maksimum yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre tekerrür süresi
10, 20, 50, 100 ve 200 yıl olan yağış yüksekliklerini grafik çözümler yardımıyla hesaplayınız?
Tablo
Mertebe
m
24 saatlik mak.
yağış yük. (mm)
Mertebe
m
24 saatlik mak.
yağış yük. (mm)
Mertebe
m
24 saatlik mak.
yağış yük. (mm)
Mertebe
m
24 saatlik mak.
yağış yük. (mm)
1 95.4 14 151.2 27 209.4 40 274.1
2 106.1 15 158.1 28 215.9 41 288.2
3 107.8 16 159.3 29 216.3 42 297.6
4 108.9 17 160.7 30 224.1 43 304.6
5 116.1 18 162.1 31 228.7 44 307.5
6 117.3 19 163.8 32 230.6 45 316.3
7 125.4 20 173.7 33 234.2 46 341.2
8 133.1 21 177.9 34 236.1 47 398.2
9 134.2 22 188.1 35 241.0 48 427.4
10 135.1 23 189.7 36 248.2 49 447.9
11 137.3 24 191.3 37 249.4 50 583.2
12 141.1 25 198.2 38 256.5 51 696.5
13 146.5 26 207.5 39 263.4
Problem 3.47. Bir havzanın çeşitli tekerrür (T, yıl) ve yağış süreli (t, dk) yağış yükseklikleri (P, mm)
aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağış yüksekliği−süre−tekerrür eğrilerini çiziniz. Bu eğriler yardımıyla t=50
dk süreli ve T = 50 yıl tekerrürlü yağışın yüksekliğini, ayrıca 25 dk süreli ve 30 mm yüksekliğindeki yağışın
tekerrür süresini tahmin ediniz.
Tablo
Tekerrür
(yıl)
Yağış süresi (dk)
15 35 70 200
5 20 24 28 36
10 25 29 36 42
50 32 35 43 51
100 40 46 51 57
Sonuç: t=50 dk süreli ve T = 50 yıl tekerrürlü yağışın yüksekliği P = 38.4 mm
25 dk süreli ve 30 mm yüksekliğindeki yağışın tekerrür süresi T ~30 yıl bulunur.
107
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 3.48. Bir havzanın çeşitli tekerrür (T, yıl) ve yağış süreli (t, dk) yağış şiddeti değerleri (i, mm/st)
aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrilerini çiziniz ve t=40 dk süreli, T = 10 yıl
tekerrürlü yağışın şiddetini belirleyiniz.
Sonuç: t=40 dk süreli ve T = 10 yıl tekerrürlü yağışın şiddeti 42 mm/st
Tablo
Yağış
süresi (dk)
Tekerrür süresi (yıl)
2 5 10 50
10 42 54 66 90
30 34 40 44 52
60 30 35 38 43
120 26 29 35 39
Problem 3.49. Küçük ve üniform bir kar örtüsüne sahip bir akarsu havzasının alan−yükseklik bağıntısı
aşağıdaki şekilde görülmektedir. Ortalama kar sınırı 750 m ve sıcaklık ölçme istasyonu 1250 m’de
bulunmaktadır. Yüksekliğin her 100 m artmasına karşılık sıcaklığın 0.6 °C azaldığı ve derece−gün
faktörünün 4 olduğu kabul edilmektedir. İstasyonda günlük ortalama sıcaklık 3°C olduğuna göre kar erimesi
ile meydana gelecek debiyi hesaplayınız. Sonuç: 24.3 m3/sn
0 50 100 150 200 250 300 0369
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
Arazi alanı (km ) Sıcaklık ( C)o2
Şekil
108
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
4. BUHARLAŞMA
Genel olarak buharlaşma güneş ışınımlarının etkisi ile yeryüzündeki su ve buz kütleleri, bitki örtüsü ve
nemli zeminde bulunan sıvı veya katı haldeki suların gaz haline dönüşmesi olayıdır. Buharlaşma olayının
başlaması için gerek ve yeter şart, güneş ışınımı ile temasa geçecek su kaynaklarının bulunmasıdır.
Buharlaşma her ne kadar doğrudan güneş ışınımına bağlı olarak görülmekte ise de, bunun havanın kapalı
olduğu zamanlarda buharlaşma olmayacağı anlamına gelmemesi gerekir. Buharlaşma oluşurken su buharı
basınç farklarının da önemi vardır. Değişik yüzeylerde oluşan buharlaşma çeşitleri vardır. Ancak, bunların
hepsinde fiziksel oluşum mekanizması aynıdır. Uygun su buharı basınç farkının (eğiminin) bulunduğu bütün
hallerde sıvı veya katı yüzeylerden buharlaşma olur.
Atmosferden yeryüzüne düşen yağışın önemli bir kısmı tutma, buharlaşma ve terleme yoluyla, akış
haline geçmeden atmosfere geri döner. Bu kayıpların belirlenmesi özellikle kurak mevsimlerde hidrolojik
bakımdan büyük önem taşır. Buharlaşma bütün su kaynakları çalışmaları için önemlidir, zira haznelerin
kapasitelerini, havzalardaki verimi, pompa istasyonlarının büyüklüğünü ve bitkilerin su tüketim miktarlarını
etkiler. Bazen tek bir barajdan buharlaşan su, baraj gölündeki suyun üçte birini bulur.
Buharlaşma Fiziği
Bir yerde buharlaşmanın olabilmesi için bazı ön şartların aynı anda mevcut olması gereklidir. Bunlar
sırası ile:
(a) Su Kaynağı: Buharlaşmaya bir kaynak teşkil edecek sıvı veya su muhtevası olan katı halde kütlelerin
bulunması gereklidir. Bunlar arasında okyanus, deniz, göl, dere, çay, ırmak gibi serbest yüzeyli su kütleleri
ile serbest yüzeyli olmayan bitki ve zemin gibi kütleler gelir.
(b) Enerji Kaynağı: Su moleküllerinin ısınarak kinetik enerji kazanmaları için gerekli olan ısıyı doğrudan
doğruya güneşten, havadaki hissedilebilir ısıdan, yeryüzünden veya suyun kendisinden alırlar.
(c) Buhar Basıncı Farkı: Havadaki gerçek su buharı basıncının mutlaka doygun su buharı basıncından daha
küçük olması gereklidir (ea < ew). Ancak, bu taktirde buharlaşma kaynağından havaya doğru su
moleküllerinin hareketi söz konusudur. Havadaki gerçek su buharı basıncının doygun su buharı basıncına
eşit olması halinde buharlaşma sona erer (ea = ew).
Buharlaşma Miktarını Etkileyen Faktörler
Buharlaşmayı artıran veya azaltan bazı şartlar, birçok etkenler mevcuttur. Buharlaşmayı azaltmak
isteyen bir mühendis için bu etkenlerin neler oldukları, önemleri, tesir dereceleri bilinmelidir. Bu etkenler ya
hava şartlarıyla veya buharlaşma yüzeyi ile ilgilidir. Buharlaşmaya tesir eden etkenler aşağıda verilmiştir.
1. Enerji: Su moleküllerinin hızlarını artırarak buharlaşmayı sağlamak için enerji gereklidir. 1 gram suyun
buharlaşması için gerekli ısı ortamın sıcaklık derecesine göre 539−597 kalori arasında değişir. Doğadaki su
kütlelerinin buharlaşması için gerekli enerji güneşten gelen ışınlarla sağlanır. Güneşten doğrudan doğruya
gelen enerji yanında karalarda ve sularda depolanmış olan rüzgarlarla çevreden taşınan ısı enerjisi de
buharlaşmada rol oynar.
109
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
2. Albedo: Yüzeyin güneş radyasyonunu yansıtma katsayısı (albedosu) enerji karakterini verir. Albedo az
olduğunda yansıtılan miktar da az olur ve absorbe edilen kısım artar, bu da buharlaşmaya gerekli enerjiyi
artırdığından buharlaşma artar. Açık su yüzeyleri için albedo çok düşüktür. Bitki ile kaplı alanlarda ise
0.10−0.25 civarına kadar çıkar.
3. Nispi Nem: Havanın nemi arttıkça daha fazla buhar alma durumu ortadan kalkar ve buharlaşma hızı
düşer.
4. Hava Sıcaklığı: Havanın sıcaklığı iki türlü etki yapar. Bir yandan doygun buhar basıncını (ew) artırıp
havanın buhar taşıma kapasitesini artırırken, diğer yandan da buharlaşmaya gerekli enerjiyi sağlar.
5. Su Sıcaklığı: Suyun sıcaklığı arttığında sudaki molekül hareketi, dolayısıyla su yüzeyinden kaçan su
molekülü miktarı artar ve buharlaşma hızlanır.
6. Hava Basıncı: Yüksekliğin artması ile hava sıcaklığı azalacağından buharlaşmanın da azalması beklenir.
Fakat bu azalma hava basıncın azalmasından dolayı meydana gelecek artmadan daha küçüktür. Dolayısıyla
yüksekliğin artması ile hava basıncı azalacak ve buharlaşma artacaktır. Hava basıncın 760 mm Hg’den 500
mm Hg’ye düşmesi buharlaşmayı yaklaşık olarak %20 artırır.
7. Buharlaşma Yerinin Enlemi: Kutuplar bölgesinde buharlaşma az, çöller kuşağında ve civarında
buharlaşma fazladır.
8. Mevsim ve Günün Zamanı: Yazın kıştan daha çok, gündüzün geceden daha fazla buharlaşma olur.
9. Havanın Hareketi: Buharlaşan su, su yüzeyinden uzaklaşmadığı takdirde bir süre sonra buhar basıncı
farkı sıfıra düşeceğinden (ew – ea = 0) buharlaşma durur. Buharlaşmanın devam etmesi için difüzyon ve
konveksiyon ile su buharının su yüzeyinden uzaklaşması gerekir. Bu da havanın hareketi (rüzgar) ile
mümkündür. Rüzgarlar yatay doğrultuda iletimin yanında düşey doğrultuda türbülanslı difüzyon yolu ile
alışverişi de artırdıklarından buharlaşmayı devam ettirmekte önemli rol oynarlar.
10. Su Derinliği: Derinliğin fazla olduğu su kütleleri daha fazla ısı depo ettiklerinden derin sularda
buharlaşma, kışın sığ sulara göre daha fazla olmakta, yazın ise daha az olmaktadır.
11. Yüzey Pürüzlülüğü: Yüzeyin pürüzlülüğü, ince ve kalın taneli oluşu gibi aerodinamik karakterine göre
buharlaşma değişir. Yüzeyin genişliği de buharlaşmaya etki eder.
12. Tuzluluk: Su kütlesinin tuzluluğu buharlaşmayı ters yönde etkiler. Tuzluluk %1 oranında arttığında
buharlaşma %1 oranında azalır. Denizlerdeki buharlaşma tatlı sulara göre yaklaşık olarak %2–3 daha azdır.
13. Kimyasal Film: Su yüzeyinde çok ince bir kimyasal film oluşturarak buharlaşmayı azaltmak mümkün
olabilir. Bu özellikle kurak bölgelerdeki büyük biriktirme hazneleri için önem taşır.
Su Yüzeyinden Buharlaşma
Su yüzeyindeki moleküller yeterli bir kinetik enerji kazandıkları zaman kendilerini tutmaya çalışan
diğer moleküllerin çekiminden kurtulup su ortamından havaya fırlarlar. Su yüzeyi yakınlarında sürekli olarak
110
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
sudan havaya, havadan suya geçen moleküllere rastlanır. Sudan havaya geçen moleküllerin sayısı daha fazla
ise buharlaşma olduğu kabul edilir.
Şekil Su yüzeyinden buharlaşma
Meteorolojik şartlara bağlı olarak yeryüzündeki su yüzeylerinden günlük buharlaşma miktarı 1−10 mm
arasında değişir. Bu miktarın belirlenmesi özellikle baraj göllerinde önem taşır. Örneğin Keban barajının
biriktirme haznesinden yılda 800 milyon m3 suyun buharlaşarak kaybolacağı tahmin edilmiştir. Su
yüzeyinden buharlaşma miktarının hesabı, olayı etkileyen faktörlerin çokluğu nedeniyle çok güçtür.
Buharlaşan su miktarı doğrudan doğruya ölçülemez. Ya küçük kaplarda ölçülen buharlaşmaya, ya da su
(enerji) dengesi veya su buharı transferinde ölçülebilen diğer büyüklüklere bağlı olarak belirlenir. Bu iş için
çeşitli metotlar kullanılabilir:
1. Su Dengesi Metodu: Bir su kütlesine (göl, hazne gibi) süreklilik denklemi uygularsak:
E = P + X – Y – F – ∆S
Böylece belli bir zaman aralığındaki E buharlaşma miktarı, aynı zaman aralığındaki P yağışı, X (Qg) ve Y
(Qç) kütleye giren ve çıkan akış miktarları, F yeraltına sızan su miktarı ve kütlenin hacmindeki ∆S değişmesi
cinsinden elde edilmiş olur.
F
Q
E P
ç
Qg
S
Şekil
Bu metodun başarıyla uygulanabilmesi için denklemin sağındaki büyüklüklerin presizyonlu olarak
ölçülmeleri gerekir, aksi halde E’nin hesabında yapılan hata büyük olur. Pratikte bu büyüklüklerin (bilhassa
F değerinin) belirlenmesi çok güç olduğundan ancak uzun süreli (aylık, yıllık) buharlaşma miktarları bu
şekilde hesaplanabilir. Bu metotla hesaplanacak buharlaşma miktarındaki hata en iyi şartlarda %10 kadardır.
2. Enerji Dengesi Metodu: Su kütlesine enerjinin korunumu ilkesi uygulanırsa:
He = Hi – Ho – Hc – ∆H
Burada Hi kütleye giren ısı (güneş ısısı ile giren akımların getirdiği ısının toplamı), Ho kütleden çıkan
akımların ısısı ile yansıyan ısının toplamı, Hc su yüzeyinden atmosfere kondüksiyonla kaybolan ısı, He
111
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
buharlaşmada kullanılan enerji, ∆H su kütlesinin sıcaklığındaki değişme için gerekli ısıdır. Kütleye giren ve
çıkan akımların taşıdığı ısı genellikle ihmal edilebilir. Gelen güneş ısısı ile yansıyan ısının farkı (Hi – Ho)
piranometre, aktinometre ve radyometreler ile ölçülür. Hc’nin ölçülmesi mümkün olmadığından He bağlı
olarak ifade edilmesi yoluna gidilmektedir.
Su yüzeyinden ısı transferi ile su buharı transferinin birbirine benzer olaylar olduğu düşünülerek
buharlaşmada kullanılan He ısısı ile kondüksiyonla atmosfere geçen Hc ısısının orantılı olduğu kabul
edilebilir:
Hc = R He
Burada R Bowen oranı adını alır ve şu şekilde hesaplanır:
a_
w
a_
wo
4_
ee
TTp10x6=R
Bu denklemde po kg/cm
2 cinsinden atmosfer basıncı, Tw ve Ta °C cinsinden suyun ve havanın sıcaklığı, ew ve
ea kg/cm2 cinsinden suda ve havadaki buhar basınçlarıdır. Bowen oranının değeri genellikle 0.2 ile 0.3
arasında kalır. Öte yandan, L suyun buharlaşma ısısı, E buharlaşan suyun hacmi olduğuna göre buharlaşma
için gerekli enerji:
He=L E
olur. L değeri normal atmosfer basıncında 590 kal/cm
3 alınabilir. Bu ifadeler He = Hi – Ho – Hc – ∆H
denkleminde yerine yazılırsa:
)R+1(L
HΔHH=E
_o
_i
Bu metot prensip bakımından doğru ise de denklemin sağ tarafındaki büyüklüklerin ölçülmesi güç
olduğundan seyrek olarak kullanılabilir. İtinalı ölçmeler yapılması şartıyla hafta veya daha uzun zaman
sürelerindeki buharlaşma bu metotla belirlenebilir. Hata en iyi şartlarda % 10−20 olur.
3. Kütle Transferi Metodu: Sınır tabakası teorisini, türbülansın karışım uzunluğu ve türbülanslı difüzyon
kavramlarını kullanarak su yüzeyinden havaya su moleküllerinin iletimi olayı için yapılan teorik analizler
sonunda buharlaşma miktarını su yüzeyinden iki farklı yükseklikte ölçülen nem, sıcaklık ve rüzgar hızı
cinsinden veren formüller ileri sürülmüştür. Bunlara bir örnek Thorntwaite−Holzman formülüdür:
2
__
)z/z(lnt
)ww()ee(K=E
12
1221
Bu formülde E saatlik buharlaşma miktarı, e1 ve e2 yerden z1 ve z2 yükseklikte havanın buhar basınçları (mm
Hg), w1 ve w2 aynı yüksekliklerde rüzgar hızı (km/st), t havanın ortalama sıcaklık derecesidir (°C). K sabit
bir katsayıdır. Yapılması gereken ölçümlerin çok oluşu ve hesaplanan değerlerdeki hatanın fazla oluşu
yüzünden bu gibi formüller fazla kullanılmamaktadır.
4. Ampirik Formüller: Bunların en basiti Dalton yasasının ifadesi olan
112
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
E = C (ew − ea)
denklemidir. Buharlaşma miktarının su yüzeyinde ve havadaki ew ve ea buhar basınçlarının farkıyla orantılı
olduğunu ifade eden bu difüzyon denklemindeki C’yi etkileyen faktörlerin en önemlisi rüzgar hızıdır. Rüzgar
hızının da etkisini hesaba katan Meyer formülü:
16
w1)ee(11E 8
a_
w
şeklindedir. Küçük su birikintilerinde formülde 11 katsayısı yerine 15 değerinin alınması tavsiye edilmiştir.
Burada E aylık buharlaşma miktarı (mm), ew ve ea su yüzeyinde ve havadaki buhar basınçları (mm Hg), w8
su yüzeyinden 8 m yüksekte km/saat cinsinden ölçülen rüzgar hızıdır. Hefner gölündeki araştırmaların
sonuçlarına dayanarak verilen bir formül:
E = N w2 (ew – ea)
Bu formül E günlük buharlaşma yüksekliğini (mm) yerden 2 m yükseklikte ölçülen w2 rüzgar hızı (m/sn), ew,
ve ea buhar basınçları (milibar) cinsinden verir. Rüzgar yönünde buhar basıncı gittikçe arttığından göl alanı
büyüdükçe buharlaşma azalmaktadır. Bu etkiyi göstermek üzere N=029l/A0.05
şeklinde hesaplanır (A, m2
cinsinden göl alanı). Bu formülün hatası %30’un altındadır.
Bütün bu ampirik formüllerin genel yapısı:
E = A (ew−ea)
n (l + b w)
şeklindedir. A, n ve b katsayıları için hesaplanmak istenen buharlaşma süresi ve rüzgar hızının ölçüldüğü
yüksekliğe göre çeşitli ifadeler ileri sürülmüştür. Bu formüllerin ancak elde edildikleri şartlara benzer
durumlarda geçerli oldukları unutulmamalıdır.
Yukarıda verilen formüller su yüzeyi sıcaklığının hava sıcaklığına eşit olması durumuna göre
çıkarılmışlardır. Su yüzeyinde sıcaklığının hava sıcaklığından farklı olması halinde ise birçok formül
geliştirilmiştir. Bunlardan Rohwer formülü en çok tanınmış ampirik formüllerden biridir.
E = 0.47 (l + 0.27 w) (esw−ea)
Burada E günlük buharlaşma miktarı (mm), esw su yüzeyi sıcaklığındaki doygun buhar basıncı (mm Hg
sütunu), ea havadaki gerçek buhar basıncı (mm Hg sütunu) ve w rüzgar hızıdır (m/sn). 0.47 katsayısı orijinal
formülde 0.44 olup daha sonra yapılan çalışmalar sonucunda değiştirilmiştir.
5. Penman Formülü: Su yüzeyinden buharlaşmanın hesabında kullanılabilen Penman formülü, dünyada
hemen hemen her yerde kullanıldığı gibi Türkiye’de de kullanılan ve çok iyi sonuçlar veren bir formüldür.
Penman formülü buharlaşma miktarını hesaplamak için iklim verilerini kullanır. Veri olarak ortalama hava
sıcaklığı, nispi nem, rüzgar hızı ve günışığı saatlerinin bilinmesi gerekir. Teorinin kabulüne göre, buharlaşma
için gerekli enerji güneş ve atmosferden gelen kısa dalga radyasyonundan sağlanır ve buhar atmosferdeki
türbülans ile buharlaşma yerinden uzaklaşır.
113
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
α+Δ
Eα+60
HΔ
=Ea
Bu formülde ∆ herhangi bir t sıcaklığı için doygun buhar basıncı eğrisine çizilen teğetin eğimi (mm Hg/°C),
H su ve kara kütlelerinin ısıtılmasında faydalanılan net enerji miktarı (kal/cm2/gün), Ea kütle transferi
nedeniyle buharlaşma (mm/gün) ve α psikrometre sabiti (α = 0.49 mm Hg/°C). Yukarıdaki formülde H
değeri 60’a bölünerek mm/gün cinsinden ifade edilmiştir. H değeri aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.
H = RI – RB
RI = RC (1 – r)
D
n48.020.0RR AC
D
n80.020.0)e077.047.0(Ta10x74.117R a
_49_
B
Burada RA uzaydan dünya atmosferine giren kısa dalgalı radyasyon halindeki güneş enerjisi (kal/cm2/gün),
RC yeryüzüne ulaşan güneş enerjisi (kal/cm2/gün), RI yeryüzüne ulaşan RC’nin yeryüzünde tutulan miktarı
(kal/cm2/gün) ve RB ise RI enerjisinin uzun dalgalı radyasyon halinde geri verilen kısmı (kal/cm
2/gün), r
yüzeyin radyasyonu yansıtma yüzdesi (albedo), n o günün güneşli saatlerinin toplamı (saat), D güneşin
doğması ile batması arasındaki gündüz saatleri (saat), Ta yeryüzünün mutlak sıcaklığı (t°C + 273) ve ea
havadaki gerçek buhar basıncıdır (mm Hg). Güneş ışınlarından gelen enerjinin yansıyan, geri verilen ve
buharlaşma için harcanan kısımları aşağıdaki şekilde görülmektedir.
Şekil
Ea değeri aşağıdaki formül ile hesaplanır.
Ea= 0.35 (ew − ea) (0.50 + 0.54 w2)
Burada ew günlük ortalama sıcaklıkta doymuş buhar basıncı (mm/Hg), ea havanın buhar basıncı (relatif nem x
ew) ve w2 yerden 2 m yüksekte ölçülen rüzgar hızı (m/sn) (rüzgar hızı başka bir h yüksekliğinde w olarak
ölçülmüş ise w2/w oranı aşağıdaki tablodan hesaplanır)
Penman formülü ile hesaplanan potansiyel ET’den gerçek ET’ye geçilirken mevsime göre 0.6 ile 0.9
arasında değişen bir katsayı ile çarpmak gerekir. Bu katsayının değeri kışın 0.6, ilk ve sonbaharda 0.7, yazın
0.8−0.9 alınabilir. Yıllık ortalama değer olarak 0.75 değeri kullanılabilir.
114
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo Penman formülündeki ∆’nın sıcaklık ile değişimi
Tablo Kuzey enlem derecelerine göre Penman formülündeki RA radyasyon değerleri
Enlem derecesi O Ş M N M H T A E E K A Yıllık Toplam
0 844 963 878 876 803 803 792 820 891 866 873 829 8540
20 631 795 821 914 912 947 912 887 856 740 666 599 8070
40 358 538 663 847 930 1001 941 843 719 528 397 318 6750
60 86 234 424 687 866 983 892 714 494 258 113 55 4850
80 0 3 143 518 875 1060 930 600 219 17 0 0 3660
90 0 0 55 518 903 1077 944 605 136 0 0 0 3540
Tablo Kuzey enlem derecelerine göre günün güneşli saatleri (D)
Kuzey enlemler O Ş M N M H T A E E K A
0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0
5 11.8 11.9 12.0 12.2 12.3 12.4 12.3 12.3 12.1 12.0 11.9 11.8
10 11.6 11.8 12.0 12.3 12.6 12.7 12.6 12.4 12.1 11.8 11.6 11.5
15 11.3 11.6 12.0 12.5 12.8 13.0 12.9 12.6 12.2 11.8 11.4 11.2
20 11.0 11.5 12.0 12.6 13.1 13.3 13.2 12.8 12.3 11.7 11.2 10.9
25 10.7 11.3 12.0 12.7 13.3 13.7 13.5 13.0 12.3 11.6 10.9 10.6
30 10.4 11.1 12.0 12.9 13.6 14.0 13.9 13.2 12.4 11.5 10.6 10.2
35 10.1 11.0 11.9 13.1 14.0 14.5 14.3 13.5 12.4 11.3 10.3 9.8
40 9.6 10.7 11.9 13.3 14.4 15.0 14.7 13.7 12.5 11.2 10.0 9.3
50 8.5 9.9 11.7 13.6 15.3 16.3 15.9 14.2 12.5 10.6 9.0 8.1
Tablo Penman formülünde kullanılacak rüzgar hızı oranları
h (m) 1 3 4 5 10 15 20
w2/w 1.50 0.83 0.75 0.68 0.55 0.48 0.46
Tablo Çeşitli yüzeylerin albedo değerleri
Yüzey Cinsi r
Yeni yağmış kar 0.80−0.95
Kirlenmiş kar 0.40−0.50
Nemli toprak (bitki örtüsü yok) 0.10−0.20
Killi kuru toprak (bitki örtüsü yok) 0.20−0.35
Kumlu kuru toprak (bitki örtüsü yok) 0.25−0.45
Tahıl 0.10−0.25
Patates 0.15−0.25
Pamuk 0.20−0.25
Çayır 0.15−0.25
İğne yapraklı ağaçlar 0.10−0.15
Yaprağını döken ağaçlar 0.15−0.20
Su yüzeyi (Nisan−Ağustos) 0.06−0.08
Su yüzeyi (Şubat−Mart, Eylül−Ekim) 0.08−0.10
Su yüzeyi (Kasım−Ocak) 0.10−0.13
6. Buharlaşmanın Ölçülmesi: Serbest su yüzeyinden buharlaşmayı belirlemenin en iyi yolu buharlaşma
leğeni (buharlaşma tavası) denen metal kaplar kullanmaktır. Bunların çeşitli tipleri mevcut olup, Türkiye
dahil olmak üzere birçok ülkede en çok kullanılan tip A sınıfı buharlaşma leğenidir. A sınıfı buharlaşma
leğeninin çapı 122 cm ve derinliği 25.4 cm’dir. Leğen 20 cm derinlikte su ile doldurulup su yüzeyindeki
alçalma bir limnimetre ile ölçülerek buharlaşma miktarı belirlenir. Yağışlı günlerde yağış yüksekliği de
ayrıca ölçülerek hesaba katılır. Buharlaşma leğeni yerden 15 cm yükseğe yerleştirilir. Leğendeki su seviyesi
üst kenardan yaklaşık 5 cm aşağıda olacak şekilde leğene her gün su eklenir.
t (°C) 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
∆=dew/dt (mm Hg/°C) 0.47 0.51 0.58 0.64 0.72 0.80 0.88 1.00 1.09 1.18
t (°C) 24 26 28 30 32 34 36 38 40
∆=dew/dt (mm Hg/°C) 1.34 1.45 1.63 1.85 1.99 2.25 2.43 2.69 2.90
115
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Leğendeki buharlaşma yüksekliği geniş bir su kütlesindeki (hazne ya da göl) buharlaşma miktarıyla aynı
olmaz. Buharlaşma leğeninde ölçülen değer gerçek değerden daha fazladır. Zira kabın duvarlarından alına ısı
enerjisi de buharlaşmaya tesir edip gözlenen değeri arttırır. Bu nedenle gerçek buharlaşma miktarına geçmek
için leğendeki okumanın leğen katsayısı ile çarpılması tavsiye edilmektedir. A sınıfı leğende yıllık
buharlaşma için katsayı 0.7 kabul edilebilir. Bu değerin değişme sınırları 0.6−0.8’dir, 0.7 kabul edilmesiyle
yapılacak hata %15’in altında kalır. Buna göre leğenden yıllık buharlaşma yüksekliğinin %70’inin leğen
yakınındaki bir gölden yıllık buharlaşma miktarına eşit olacağı kabul edilebilir. Aylık buharlaşma hesabında
ise leğen katsayısı daha geniş sınırlar arasında değişir, sonbaharda yüksek, ilkbaharda düşük değerler alır.
EG = C EL
Burada EG göldeki buharlaşma yüksekliği, C leğen katsayısı ve EL leğende ölçülen buharlaşma yüksekliğidir.
Buharlaşma leğeninde ölçülen buharlaşma yüksekliğinden göldeki buharlaşma yüksekliğini belirleyebilmek
için aşağıdaki bağıntı kullanılabilir.
LG Eee
ee=E
a_
a_
WL
WG
Burada
WGe göl yüzeyindeki ortalama su sıcaklığında doygun buhar basıncı (mm Hg),
WLe leğendeki su
sıcaklığında doygun buhar basıncı (mm Hg) ve ea havanın buhar basıncıdır (mm Hg).
Şekil A sınıfı buharlaşma leğeni
Açık su yüzeylerindeki buharlaşmayı bulmak için kullanılan buharlaşma leğenleri üç şekilde
yerleştirilir. Buharlaşma leğeni ya buharlaşma miktarı bulunmak istenen gölün kenarındaki bir toprak üzerine
konur, ya aynı yerde su yüzeyi toprak yüzeyi ile aynı seviyeye gelecek şekilde toprağa gömülür ya da gölde
yüzer vaziyette konur. En az 5000 km2’ye bir buharlaşma leğeni yerleştirilmesi tavsiye edilmektedir.
Türkiye’de buharlaşma ölçümleri D.M.İ ve D.S.İ. tarafından yapılmaktadır. Ölçümlerde ıslak filtre
kağıdından buharlaşmayı, dönen şerit üzerine kaydeden ve standart leğenlere benzer sonuçlar veren yazıcı
ölçekler de kullanılmaktadır.
Zemin ve Kar Yüzeyinden Buharlaşma
Zemin yüzeyinden buharlaşma su yüzeyinden buharlaşmaya benzer. Ancak, özellikle az geçirimli
zeminlerde, su moleküllerinin yenmeleri gereken direnç daha büyüktür. Zeminin üst kısmında yeterli su
varsa (arazi kapasitesi değerinde) zeminden buharlaşma su yüzeyinden buharlaşmaya eşit olur. Aksi halde
zeminden buharlaşma miktarı zeminde mevcut su miktarı ile sınırlıdır, kuruma noktasına düşüldüğünde
116
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
buharlaşma tamamen durur. Bu bakımdan zeminin üst tabakalardaki nem ve zeminin su iletme kapasitesi
önemli rol oynar. Pratikte yeraltı su yüzeyi yeryüzünden 1−3 m’den daha aşağıda olursa zeminden
buharlaşma miktarı çok azalır.
Kar yüzeyinden de buharlaşma olur. Kar ve buz katı halden doğrudan doğruya buhar haline geçebilir.
Süblimasyon denen bu olayın meydana gelebilmesi için havanın çiğleşme noktası (mevcut buhar basıncında
doymuş hale geçeceği sıcaklık derecesi) kar yüzeyinin sıcaklığından az olmalıdır. Kardan buharlaşma çok
rüzgarlı havalarda günde 5 mm’ye varabilir, fakat genellikle ayda 5−30 mm kadardır, bu değer aynı şartlarda
su yüzeyinden buharlaşmanın 1/5−1/4’ü kadardır.
Terleme ve Tutma
Bitkilerin suyu kökleriyle zeminden çekip yaşamaları için gerekli işlemlerde faydalandıktan sonra
yapraklarından buhar halinde havaya vermelerine terleme (transpirasyon) denir. Terleme bitkilerin büyümesi
ile ilgili olduğundan sadece büyüme mevsiminde gündüz saatlerinde görülür. Bitkiler topraktan aldıkları
suyun çok küçük bir kısmını fotosentez için içlerinde tutar, büyük bir kısmını kullandıktan sonra atmosfere
geri verirler. Terleme kaybı bitki cinsine göre günde 0.1 ile 7 mm arasındadır.
Bir bitkinin büyümesi sırasında terlediği suyun ağırlığının, kökleri hariç kendi ağırlığına oranına terleme
oranı denir, bu oran bitki cinsine, zemine ve iklime göre çok değişir, iğne yapraklı ağaçlar için 100−200
arasında değişen bu oran diğer ağaçlarda 1000’e kadar çıkabilir, tarım bitkilerinde 200−2000 arasında
değerler alır.
Terleme buharlaşmanın bağlı olduğu bütün etkenlere, ayrıca bitki örtüsüne, zemin cinsine ve zeminde
mevcut su miktarına bağlıdır. Terlemenin maksimum değerinin aynı şartlar altında serbest su yüzeyinden
buharlaşma miktarına eşit olacağı kabul edilebilir. Zemin nemi kuruma noktasının altına düşünce terleme
durur. Yeraltındaki kapiler bölgeye kadar erişen derin kökleri olan bitkiler bütün yıl boyunca su
bulabildikleri halde kökleri derine gidemeyenler kurak mevsimlerde su bulamaz. Çok kurak bölgelerdeki
bitkiler kökleriyle 30 m derinlikteki suyu alabilmektedirler. Ormanlık bölgelerde hava nemli ve soğuk,
rüzgar hızı da az olduğu için terleme önemli miktarda azalır.
Zemin nemi ile ilişkili olan gerçek terleme miktarının belirlenmesi güçtür. Ancak hidrolojide sadece
terlemeyi değil bitkilerle kaplı topraktan toplam buharlaşma ve terleme kayıplarını belirlemek daha yararlı
olur. Esasen zeminden buharlaşma ile terleme birbirini karşılıklı olarak etkiler. Terlemeyi ölçmek için
fitometre denen kaplarda istenen bitki yetiştirilir, zemin yüzeyinden buharlaşmayı önleyerek kabın
ağırlığındaki değişmeden terleme hesaplanır.
Bitkilerin buharlaşma kayıpları üzerine etkileri tutma şeklinde de olur. Tutma bitkiler tarafından
alıkonan ve yer yüzeyine hiç varamayan yağış olarak tanımlanır. Tutma kaybı bitki ile örtülü alanın
yüzdesine ve bitkilerin tutma kapasitesine bağlıdır. Bitkiler tarafından tutulan suyun büyük bir kısmı bir süre
sonra buharlaşacağı için tutma kayıplarına uzun bir süre içinde buharlaşma kayıpları gözüyle bakılabilir.
Ancak tutma kapasitesine varılınca tutulan suyun bir kısmı bir süre sonra dal ve yapraklardan damlayarak, ya
da ağacın gövdesinden süzülerek zemine iner, bunlar tutma kayıpları arasında düşünülmemelidir. Tutma
miktarı yağışın başlangıcında daha fazladır, bitkiler ıslandıkça azalır. Tutma miktarı bitkilerin tutma
kapasitesine bağlı olduğu için hafif yağışlarda yağışın daha büyük bir yüzdesi (%40’a kadar) tutulur. Bu
117
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
bakımdan tutma kayıpları bitki örtüsü sık, yağışları kısa süreli ve düşük şiddetli olan bölgelerde önem
kazanır. Tutma kapasitesi bitki cinsine göre değişir, iğne yapraklı ağaçlarda daha büyüktür, ağaç cinsine göre
0.7−3.0 mm arasında değişir. İğne yapraklı ağaçlar yıl boyunca üzerlerine düşen yağışın %25−30’unu,
yaprak döken ağaçlar ise %10−15’ini tutarlar. Ormanlık bölgelerde tutma kayıpları yıllık yağışın 1/3’üne
erişebilir.
Evapotranspirasyon Kayıpları
Bir havzanın hidrolojik dengesi çalışılırken genellikle bu alanda meydana gelecek olan toplam
buharlaşma ile ilgilenilir. Bir bölgede bitki, toprak ve su karışımı yüzeylerde oluşacak olan buharlaşmaya
evapotranspirasyon (ET) denir. Evapotranspirasyon kayıplarının potansiyel ve gerçek değerleri arasında bir
ayrım yapmak gereklidir.
Potansiyel ve Gerçek Evapotranspirasyon
Her zaman yeterli zemin nemi bulunduğu takdirde meydana gelecek kayba potansiyel
evapotranspirasyon adı verilir. Gerçek evapotranspirasyon ise mevcut zemin nemiyle sınırlı olduğu için daha
az olabilir, zemin kuruma noktasına gelince gerçek evapotranspirasyon sona erer. Türkiye’de yıllık yağış
yüksekliği 640 mm olduğuna ve bunun %37’si yüzeysel akış haline geçtiğine göre yıllık ortalama
evapotranspirasyon kayıpları 0.63x640=400 mm’dir, bu değer yıldan yıla fazla değişmez.
Gerçek evapotranspirasyon zeminin nemine, bitki örtüsüne ve bitkilerin gelişme durumuna bağlı olduğu
için belirlenmesi güçtür. Bitkilerin köklerinin yeraltı suyuna kadar inmemesi halinde zeminden alınan
numunelerin neminde zamanla meydana gelen değişmeleri ölçerek evapotranspirasyon miktarı belirlenir.
Diğer bir ölçme metodu lizimetre denen cihazlar ile evapotranspirasyon miktarını bulmaktır.
Potansiyel Evapotranspirasyonun Hesabı: Bir bölgenin çeşitli elemanları için farklı olan buharlaşma
miktarlarını belirlemek güç olacağından toplam evapotranspirasyon kayıplarını tahmin etmek için çeşitli
formüller ileri sürülmüştür. Evapotranspirasyon hesaplarında bölgedeki bitki örtüsünün cinsini hesaba katmayan
formüller (Thorntwaite ve Turc gibi) ve bitki örtüsünün cinsini hesaba katan formüller (Blaney−Criddle gibi)
bulunmaktadır. Tahmin yöntemlerinin mevcut basit meteoroloji verilerine dayanmasına karşılık, verdiği
sonuçlar bir tahmin olmaktan öteye gidememektedir. Hesaplar sırasında yapılan kabuller ve yaklaşıklıklar
dolayısı ile bulunan tahmin değerleri çarpık olabilir. Bunların gerçek ölçümlerle tahkik edilmesinde yarar
vardır. Genel olarak, ET bir bölge için su bütçesi denkleminin kullanılması ile hesap edilebilirse de burada
en zor tesbit edilecek bileşen, yeraltı suyuna olabilecek sızmalardır. Eğer bölgenin altı geçirimsiz bir jeolojik
tabaka ile kaplı ise, su bütçesi yaklaşımı doğruya çok yakın sonuçlar verir.
1− Thorntwaite Formülü: Bu yöntem bitki türünü göz önüne almadığı için değişik bitki türlerinin
yetiştirildiği büyük ovalar için kullanışlı olmaktadır. Bilhassa yer altı su seviyesinin yüksekte olduğu yerlerde
iyi sonuçlar verir. Sadece ortalama aylık ısı derecesi ile teorik olarak güneş enerjisinin var olduğu süreyi göz
önüne alır.
118
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
a
pI
t10G6.1U
Burada Up aylık evapotranspirasyon (mm), G aylık gündüz saatleri ortalamasının yıllık gündüz saatleri
ortalamasına oranı (aylık güneşlenme faktörü), t bölgenin aylık ortalama sıcaklığı (°C) ve I yıllık ısı indisidir.
Yıllık ısı indisi aşağıdaki şekilde hesaplanır.
∑12
1=nni=I
514.1
5
tin
Burada i aylık ısı indisidir. a değeri I yıllık ısı indisine bağlı bir değer olup aşağıdaki şekilde ifade edilir.
a = 6.75x10–7
I 3 – 7.71x10
–5 I
2 + 1.7921x10
–2 I + 0.49239
Kuzey enlem derecelerine göre aylık güneşlenme faktörü G değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo Kuzey enlem derecelerine göre aylık güneşlenme faktörü G değerleri
Enlem derecesi Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık
0 1.04 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 5 1.02 0.93 1.03 1.02 1.06 1.03 1.06 1.05 1.01 1.03 0.99 1.02
10 1.00 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98 0.99 15 0.97 0.91 1.03 1.04 1.11 1.08 1.12 1.08 1.02 1.01 0.95 0.97 20 0.95 0.90 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1.00 0.93 0.94 25 0.93 0.89 1.03 1.06 1.15 1.14 1.17 1.12 1.02 0.99 0.91 0.91 26 0.92 0.88 1.03 1.06 1.15 1.15 1.17 1.12 1.02 0.99 0.91 0.91 27 0.92 0.88 1.03 1.07 1.16 1.15 1.18 1.13 1.02 0.99 0.90 0.90 28 0.91 0.88 1.03 1.07 1.16 1.16 1.18 1.13 1.02 0.98 0.90 0.90 29 0.91 0.87 1.03 1.07 1.17 1.16 1.19 1.13 1.02 0.98 0.90 0.89 30 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89 0.88 31 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.18 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89 0.88 32 0.89 0.86 1.03 1.08 1.19 1.19 1.21 1.15 1.03 0.98 0.88 0.87 33 0.88 0.86 1.03 1.09 1.19 1.20 1.22 1.15 1.03 0.97 0.88 0.86 34 0.88 0.85 1.04 1.07 1.20 1.20 1.22 1.16 1.03 0.97 0.87 0.86 35 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.85 36 0.87 0.85 1.03 1.10 1.21 1.22 1.24 1.16 1.03 0.97 0.86 0.84 37 0.86 0.84 1.03 1.10 1.22 1.23 1.25 1.17 1.03 0.97 0.85 0.83 38 0.85 0.84 1.03 1.10 1.23 1.24 1.25 1.17 1.04 0.96 0.84 0.83 39 0.85 0.84 1.03 1.11 1.23 1.24 1.26 1.18 1.04 0.96 0.84 0.82 40 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83 0.81 41 0.83 0.83 1.03 1.11 1.25 1.26 1.27 1.19 1.04 0.95 0.82 0.80 42 0.82 0.83 1.03 1.12 1.25 1.27 1.28 1.19 1.04 0.95 0.82 0.79 43 0.81 0.82 1.02 1.12 1.26 1.28 1.29 1.20 1.04 0.95 0.81 0.77 44 0.81 0.82 1.02 1.13 1.27 1.29 1.30 1.20 1.04 0.95 0.80 0.76 45 0.80 0.81 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.94 0.79 0.75 46 0.79 0.81 1.02 1.13 1.29 1.31 1.32 1.22 1.04 0.94 0.79 0.74 47 0.77 0.80 1.02 1.14 1.30 1.32 1.33 1.22 1.04 0.93 0.78 0.73 48 0.76 0.80 1.02 1.14 1.31 1.33 1.34 1.23 1.05 0.93 0.77 0.72 49 0.75 0.79 1.02 1.14 1.32 1.34 1.35 1.24 1.05 0.93 0.76 0.71 50 0.74 0.78 1.02 1.15 1.32 1.36 1.37 1.25 1.06 0.92 0.76 0.70
2− Blaney−Criddle Formülü: Bu formül bölgedeki bitki örtüsünün cinsini de hesaba katan potansiyel
evapotranspirasyon formülüdür ve özellikle bitkilerin su ihtiyacının belirlenmesinde kullanılır. Bilhassa kurak ve
yarı kurak iklimler için uygundur.
Up = 25.4 k f p100
32+t8.1=f
119
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Formülde Up aylık evapotranspirasyon (mm), k aylık bitki su ihtiyacı katsayısı, f aylık bitki su ihtiyacı
faktörü, p göz önüne alınan aydaki gündüz saatlerinin bütün yıldaki gündüz saatlerine oranı ve t aylık
ortalama sıcaklık derecesidir (°C). Blaney−Criddle formülü yaklaşık olarak aşağıdaki gibi yazılabilir.
Up = 45 k p (t + 18)
Aylık bitki su ihtiyacı katsayısı k aşağıdaki gibi tayin edilir.
k = kt kc
burada kt sıcaklığa bağlı aylık bitki su ihtiyacı katsayısı ve kc bitki cinsine bağlı aylık bitki su ihtiyacı
katsayısıdır. Sıcaklığa bağlı aylık bitki su ihtiyacı katsayısı kt aşağıdaki gibi hesaplanır.
kt = 0.03l t + 0.240
burada t aylık ortalama sıcaklıktır (°C). kc katsayısı bitki cinsine ve büyüme süresine bağlı olarak
değişmektedir. Bitki cinsine ve büyüme süresine bağlı olarak kc değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu
tablo kullanılırken, belirli bir bitki için herhangi bir aya ait bitki büyüme oranı, yetişme süresi
başlangıcından, o ayın ortasına kadar geçen sürenin, yetişme süresine bölünmesiyle elde edilir. Örneğin
yetişme süresi 10 Mayıs – 15 Ekim olan bir bitkinin Temmuz ayına ait büyüme oranı, 10 Mayıs – 15
Temmuz arasındaki gün sayısının 10 Mayıs – 15 Ekim arasındaki gün sayısına bölünmesi ile bulunur.
Tablo Blaney−Criddle formülündeki kc değerleri
Bitki Cinsi Bitki Büyüme Oranı
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Pamuk 0.40 0.42 0.43 0.57 0.73 0.87 0.88 0.78 0.54 0.38 0.29 Şeker pancarı 0.60 0.64 0.72 0.81 0.88 0.93 0.95 1.15 1.22 0.88 0.68 Mısır 0.50 0.48 0.57 0.72 0.85 0.92 0.92 0.92 0.95 0.91 0.67 Ayçiçeği 0.46 0.47 0.47 0.49 0.57 0.70 0.83 0.90 0.88 0.87 0.86 Patates 0.23 0.29 0.42 0.61 0.77 0.87 0.90 0.90 0.90 0.91 0.95 Fasulye 0.52 0.55 0.56 0.61 0.70 0.81 0.88 0.88 0.83 0.73 0.65 Nohut 0.28 0.31 0.35 0.43 0.52 0.60 0.64 0.63 0.59 0.58 0.60 Darı 0.36 0.38 0.42 0.50 0.60 0.67 0.70 0.71 0.74 0.73 0.60 Yer fıstığı 0.38 0.41 0.45 0.48 0.52 0.58 0.65 0.66 0.62 0.54 0.43 Biber 0.48 0.51 0.60 0.78 0.79 0.76 0.84 0.92 0.94 0.72 0.40 Domates 1.00 1.07 1.03 0.94 0.87 0.87 0.87 0.85 0.77 0.62 0.61 Kavun−karpuz 0.37 0.37 0.40 0.44 0.50 0.57 0.68 0.58 0.43 0.41 0.42 Soğan 0.65 0.77 0.91 1.02 1.07 1.05 0.94 0.75 0.62 0.48 0.34 Salatalık 0.16 0.23 0.38 0.55 0.64 0.67 0.81 0.83 0.68 0.49 0.35 Hububat (kışlık) 0.52 0.68 0.80 0.84 0.83 0.81 0.79 1.30 1.30 0.95 0.20 Hububat (yazlık) 0.86 0.91 0.94 0.88 0.65 0.69 1.30 1.43 1.33 0.97 0.66 Korunga 0.82 0.87 0.83 0.76 1.17 1.31 1.23 0.94 1.06 1.10 0.78 Fiğ 1.05 1.10 1.05 0.95 0.83 0.82 0.97 1.12 1.10 0.80 0.40 Yonca 0.86 0.93 0.97 1.00 1.02 1.05 1.07 1.06 0.98 0.84 0.63 Şeftali 0.55 0.58 0.62 0.68 0.77 0.80 0.80 0.78 0.63 0.41 0.27 Turunçgiller 0.66 0.67 0.68 0.73 0.78 0.80 0.82 0.80 0.77 0.73 0.68 Meyve 0.58 0.72 0.84 0.92 0.97 0.95 0.85 0.68 0.52 0.35 0.25 Sebze 0.34 0.42 0.55 0.67 0.76 0.80 0.82 0.78 0.69 0.56 0.41 Susam 0.38 0.40 0.46 0.50 0.53 0.60 0.67 0.71 0.70 0.58 0.56
Bağ (sulanan) 0.65 0.66 0.68 0.70 0.72 0.75 0.86 0.96 0.62 0.38 0.38
Çayır−mera 0.87 0.90 0.91 0.92 0.93 0.92 0.92 0.89 0.85 0.80 0.73
Çeltik 2.12 2.32 2.32 0.95 0.73 0.82 0.97 1.10 1.21 1.13 0.95
Hesapların yapılmasına zeminin kuruma noktasında bulunduğu ve zemin neminin artamaya başladığı
aydan başlamak uygun olur (Ekim ayı). İklim şartları zeminde kar örtüsünün meydana gelmesi için elverişli
120
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ise kış aylarında yağış fazlasının kar örtüsü halinde birikerek ilkbahar aylarında erimeye başlayacağı da göz
önünde tutulmalıdır.
Tablo Blaney−Criddle formülündeki p değerleri
Ay Kuzey Enlemleri
24° 26° 28° 30° 32° 34° 36° 38° 40° 42° 44°
Ocak 7.58 7.49 7.40 7.30 7.20 7.10 6.99 6.87 6.76 6.62 6.49
Şubat 7.17 7.12 7.07 7.03 6.97 6.91 6.86 6.76 6.73 6.65 6.58
Mart 8.40 8.40 8.39 8.38 8.37 8.36 8.35 8.34 8.33 8.31 8.30
Nisan 8.60 8.64 8.68 8.72 8.75 8.80 8.85 8.90 8.95 9.00 9.05
Mayıs 9.30 9.38 9.46 9.53 9.63 9.72 9.81 9.92 10.02 10.14 10.26
Haziran 9.20 9.30 9.38 9.49 9.60 9.70 9.83 9.95 10.08 10.21 10.38
Temmuz 9.41 9.49 9.58 9.67 9.77 9.88 9.99 10.10 10.22 10.35 10.49
Ağustos 9.05 9.10 9.16 9.22 9.28 9.33 9.40 9.47 9.54 9.62 9.90
Eylül 8.31 8.31 8.32 8.34 8.34 8.36 8.36 8.38 8.38 8.40 8.41
Ekim 8.09 8.06 8.02 7.99 7.93 7.90 7.85 7.80 7.75 7.70 7.63
Kasım 7.43 7.36 7.27 7.19 7.11 7.02 6.92 6.82 6.72 6.62 6.49
Aralık 7.46 7.35 7.27 7.14 7.05 6.92 6.79 6.66 6.52 6.38 6.22
3− Turc Formülü: P yıllık toplam yağış miktarı ve L de sıcaklığın bir fonksiyonu olmak üzere dünyada
birçok akarsu havzası için yapılan ölçümler sonucunda yıllık toplam evapotranspirasyon miktarı aşağıdaki
şekilde tanımlanmıştır. Bu formül bilhassa orta derecede rutubetli iklimler için uygundur. Sonuçlarının
yaklaşık olduğu bu formül ancak fizibilite çalışmalarında kullanılabilir.
5.0
2
2g
L
P9.0
PU
3t05.0+t25+300=L
Bu formüllerde Ug yıllık evapotranspirasyon (mm), P yıllık yağış yüksekliği (mm), t yıllık ortalama sıcaklık
derecesi (°C).
Burada verilen formüllerden Thorntwaite ve Blaney−Criddle formülleri potansiyel evapotranspirasyonu
verdikleri halde, Turc formülü gerçek evapotranspirasyonu verir. Belirli bir bölgede hangi formülün
kullanılması gerektiğine karar verirken bu hususların göz önünde tutulması gerekir.
Yukarıda formüllerle hesap edilen evapotranspirasyonu değerleri, tarım ve bitki yetiştirilmesinde en çok
aranan meteoroloji bilgileri arasında gelmektedir. Bunların hepsinin verdiği sonuçlara mutlaka şüphe ile
bakılması ve uygulamanın tarım yapılacak yerdeki genel ve mikro ölçekteki meteoroloji bilgilerine göre
düzeltilerek yerel hale getirilmesi gerekir. Bilhassa tecrübe ile elde edilen formüllerin geçerliliği sadece
bulundukları yöreler içindir. Bu tür denklemlerdeki katsayıların mutlaka çalışılan yerdeki çevre ve
meteoroloji şartlarına göre yeniden tesbit edilerek ayarlanması gereklidir. Tarım hesaplamalarında, Penman
yaklaşımı teorik bir esasa sahip olması açısından dünyanın birçok yerinde kullanılır. Ancak, katsayılarının
yerel verilere göre ayarlanamaması durumunda gerçek dışı sonuçlar elde edilir.
Gerçek Evapotranspirasyon Hesabı: Bir bölgedeki aylık gerçek evapotranspirasyon miktarları aylar için
potansiyel ET ve yağış yükseklikleri bilindiğine göre zemin nemi biriktirme sistemine su dengesini
uygulayarak şu şekilde bulunabilir:
121
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1. Herhangi bir ay için Pi yağış yüksekliği, hesaplanan Upi potansiyel
evapotranspirasyon miktarından fazla ise (Pi >Upi):
a) O ayın Ugi gerçek evapotranspirasyon miktarı potansiyel evapotranspirasyon miktarına eşit olacaktır
(Ugi=Upi).
b) Yağışla evapotranspirasyonun farkı zemin nemini arttıracaktır (∆Zi=Pi−Upi).
c) Zemin nemi maksimum değerine ulaştıktan sonra suyun fazlası akış haline geçecektir (Ri=Pi −Upi−∆Zi).
2. Herhangi bir ay için yağış yüksekliği, hesaplanan potansiyel
evapotranspirasyon miktarından az ise (Pi < Upi):
a) Gerçek evapotranspirasyon miktarı o ayın yağış yüksekliği ile mevcut zemin neminin bir kısmının veya
hepsinin toplamına eşit olacaktır (Ugi = Pi − ∆Zi).
b) Zemin neminin buharlaşan kısmı kuruma noktasına varılıncaya kadar zemin neminden azalmaya sebep
olacaktır (−∆Zi).
Evapotranspirasyonun (ET) Doğrudan Ölçülmesi
Evapotranspirasyonun doğrudan ölçülmesinde aşağıdaki şekilde genel kısımları gösterilen "lizimetre"
denilen cihazlar kullanılmaktadır. Lizimetreler bitkilerin kök tabakasının alt tarafına olabilecek su
sızmalarını veya yeraltından buraya çıkabilecek su girdilerini önleyerek su dengesi yaklaşımının kullanılması
için veri elde edilmesine yarayan cihazlardır. Bunlar, birkaç cm çapından 10 m’ye kadar varan değişik
çaplarda olabilir.
Şekil Şematik olarak lizimetre
Burada çok küçük bir alandaki bitkilerin tıpkı bir vazoya benzer şekilde yere gömülü olarak yapılan
geçirgen olmayan silindirik bir kaba alınması söz konusudur. Ancak, gömülü olan bu vazonun altından
suyun gidebilmesine yarayan bir delik ve suyu uzağa taşıyan bir boru vardır. Gömülü olan bu büyük vazo,
tabanından veya yanlarından dışarıdaki zemin ile hiç irtibatı bulunmaz ve sadece zeminin üst yüzü atmosfer
ve mikro−meteoroloji olayları ile temas halindedir. Lizimetrenin altında ağırlığını ölçmek için bir tertibat
yapılmıştır. Böylece, yağış ve ET olaylarının zamanla getirecekleri değişimlerin kayıt edilmesi ve nem
miktarındaki kayıpların bulunması mümkün olmaktadır. Bir lizimetrede su bütçesi denkleminin aşağıdaki
şekilde yazılması mümkündür.
P + Qg = Qç + ET + ∆Zi
Burada P yağış miktarını, Qg ilave edilen su miktarını, Qç sızan su miktarını, ET evapotranspirasyon
miktarını ve ∆Zi zemin nemindeki değişimi gösterir. Hesaplanan ve ölçülen ET’ler arasındaki oran zamanla
sabit kalmaksızın bitkinin yaşına ve kapsadığı alanın büyüklüğüne göre değişkenlik gösterebilir.
122
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Buharlaşmanın Azaltılması
Su kaynaklarının işletilmesi problemlerinde buharlaşma kayıplarının en aza indirilmesi düşünülür fakat
tamamen ortadan kaldırılamaz. Bir su yapısının inşası için birbirinden farklı buharlaşmaya sahip olan değişik
konumlar mevcut ise, bunlar arasından buharlaşması en az olan yeri seçmek lazımdır. Mesela, az su yüzüne
sahip olabilecek derin su biriktirme haznelerinin yapılması buharlaşmayı azaltır. Yine haznenin derin bir
boğazda inşa edilmesi halinde yönü o şekilde seçilebilir ki, hem su yüzü fazla güneş ışınımına maruz
kalmasın, hem de rüzgara karşı korunabilir bir halde olsun. Nemli veya yan nemli bölgelerde su buharı
basıncının eğimi fazla olmayacağından; yüksekliğin fazla olması halinde daha soğuk hava buharlaşmayı
azaltacağından, bu gibi iklim özellikleri olan yerlere haznelerin yapılması, kurak yerlere yapılmasına göre
daha elverişlidir. Ayrıca, birçok küçük baraj yerine büyük bir barajın seçilmesi buharlaşmayı azaltır.
Sıcak havalarda su yüzeyinden buharlaşma kayıplarını azaltmak için göl yüzü naylon örtü veya bazı
kimyasal maddeler ile örtülür. Böylece, suyun hava ile olan teması kesilir. Ayrıca, göller etrafında rüzgar
perdeleri ile göl üstündeki rüzgar dolaşımını yavaşlatarak buharlaşma bir dereceye kadar azaltılır.
Haznede bulunan suyun dikkatlice işletilerek kullanılması da buharlaşmanın azalmasına sebep olur.
Mesela, sıcak olan üst tabakalardan suyun çekilmesi ile buharlaşmada kullanılacak olan ısının bir kısmının
alınması söz konusudur. Bilhassa, ortaklaşa işletilen hazneler halinde sıcaklığı fazla olandan suyun öncelikle
çekilmesi ile buharlaşma kayıpları bir miktar önlenmiş olur. Birikmiş suyun buharlaşma kayıplarını
azaltabilmek için etrafına bir engel konarak rüzgarın hızı kesilmiş, böylece de su yüzü ile hava arasındaki su
buharı basıncı eğimi azaltılmış olur. Bu tür engeller ağaç dikilmesi ile de yapılabilir.
Buharlaşmayı azaltabilmek için akla gelen yollardan bir tanesi de su ile hava arasındaki irtibatı kesecek
şekilde fiziksel bir engelin yerleştirilmesidir. Yeraltında suyun depo edilmesi bu türden olup buharlaşma
kayıpları pratik olarak tamamen kesilebilir ama bu pahalı bir çözümdür.
Yüzeyden olan buharlaşmayı azaltmanın bir başka şekli de, su yüzünde yüzen parçalar veya polietilen
türü malzemelerden yapılmış kürelerin konulmasıdır. Bu çözüm de oldukça pahalıdır. Bundan başka su
yüzeyinde çok ince bir filim tabakası teşkil edecek olan bazı kimyasal maddelerin kullanılması da
mümkündür. Bu maddelerin suya zarar vermemeleri ve toplanmadan su üzerinde yüzmeleri gerekmektedir.
Hidrokarbonların birçoğu bu iş için kullanılabilir ve benzer olarak su yüzünde ince bir yağ tabakasının da
bulunması buharlaşmayı azaltır. Bu tür önlemlerin su içi ekolojik dengeye ve su ile hava arasındaki gaz alış
verişine zararları vardır. Monomoleküler filim tabakası ile buharlaşma, yumuşak ve durgun iklimi olan
bölgelerde % 50’ye varan oranlarda azaltılabilir. Sıcak iklimlerde bu oran % 40’a, sıcak ve rüzgarlı böl-
gelerde ise % 20’ye kadar inmektedir. Bununla beraber filmi rüzgarlı havalarda su yüzeyinde tutmak güç
olmaktadır.
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 4.1. Su yüzeyi alanı 50 km2 olan bir gölde, Temmuz ayı süresince 10 cm’lik bir seviye alçalması
gözlenmiştir. Çevrede bulunan bir yağış ölçeğine göre bu ay süresince düşen yağış yüksekliği 50 mm’dir.
Gölün tabanından bir ay süresince 30 mm yüksekliğinde bir sızma olduğu tahmin edilmektedir. Gölden çıkan
123
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ortalama akım 0.50 m3/sn ve göle giren akarsuyun ortalama debisi 0.60 m
3/sn olduğuna göre Temmuz ayında
göldeki su yüzeyinden ne kadar buharlaşma olmuştur.
P = 0.05 x 50x106 = 2.5x10
6 m
3/ay
Qg = 0.60 x 31 x 86400 = 1.61x106 m
3/ay
Qç = 0.50 x 31 x 86400 = 1.34x106 m
3/ay
F = 0.03 x 50x106 = 1.5x10
6 m
3/ay
∆S = −0.10 x 50x106 = −5x10
6 m
3/ay
X − Y = ∆S
(2.5x106 + 1.61x10
6) – (1.34x10
6 + 1.5x10
6 +E) = −5x10
6
E = 6.24x106 m
3/ay
E= 6.24x106 / 50x10
6 = 0.125 m/ay
Problem 4.2. Bir barajın rezervuar yüzey alanı 32 km2’dir. Rezervuara bir günde gelen ısı enerjisi 500
kal/cm2’dir. Su yüzeyinin albedosu %10 dur. Göldeki günlük buharlaşma hacmini hesaplayınız. Bowen oranı
0.25 alınacaktır. (Göle giren ve çıkan akarsuların getirdiği ve götürdüğü ısılar ihmal edilecek ve o gün
boyunca göldeki sıcaklık derecesinin değişmediği kabul edilecektir.)
Hi=Kütleye giren ısı (güneş ısısı ile akımların getirdiği ısının toplamı) = 500 kal/cm2
Ho=Kütleden çıkan akımların ısısı ile yansıyan ısının toplamı = 500 x 0.1=50 kal/cm2
∆H=0
R=Bowen oranı (Su yüzeyinden kondüksiyonla kaybolan enerji / Buharlaşmada kullanılan enerji) = 0.25
L=Suyun buharlaşma ısısı (Normal atmosfer basıncında 590 kal/cm3)
gün/cm61.0=)25.0+1(590
050500=
)R+1(L
HΔHH=E
___o
_i
Günlük buharlaşma hacmi = 0.0061 x 32x106 =195200 m
3
Problem 4.3. Bir gölün su yüzeyi sıcaklığı 15.5 °C, hava su sıcaklığı 26.7 °C, nispi nem 0.40 ve rüzgar hızı
3.60 m/sn olduğuna göre su yüzeyindeki buharlaşma miktarını hesaplayınız.
Su yüzeyindeki sıcaklık hava sıcaklığından farklı olduğundan buharlaşma miktarını hesaplarken Rohwer
formülü kullanılabilir.
15.5 °C su yüzeyi sıcaklığı için esw = 13.20 mm Hg
26.7 °C hava su sıcaklığı için ew = 26.32 mm Hg ea = 26.32 x 0.40 = 10.53 mm Hg
E = 0.47 (l + 0.27 w) (esw−ea) = 0.47 (l + 0.27 x 3.60) (13.20 – 10.53) = 2.47 mm/gün
Problem 4.4. Bir biriktirme haznesi civarında yaz aylan boyunca ölçülen hava sıcaklıkları, bu sıcaklıklarda
ew doymuş havanın buhar basıncı, relatif nem ve rüzgar hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Haznede
meydana gelecek aylık buharlaşma yüksekliklerini Meyer formülü ile hesaplayınız.
124
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
16
w1)ee(11E 8
a_
w
ea = Relatif nem x ew
Tablo
Ay t
(°C)
Relatif nem
(%)
ew
(mm Hg)
Rüzgar hızı w
(km/st)
Aylık buharlaşma E
(mm)
Mayıs 12 74 10.6 11 51.2
Haziran 16 73 13.6 8 60.6
Temmuz 17 77 14.2 8 54.0
Ağustos 18 78 15.0 9 56.7
Eylül 13 79 114 8 38.5
Ekim 9 85 8.5 11 23.7
Problem 4.5. RA = 800 kal/cm2/gün, n/D = 0.4, w2 = 3 m/sn, t = 18°C ve nispi nem = 0.6 olduğuna göre
serbest su yüzeyinden buharlaşma miktarını Penman formülü ile mm/gün cinsinden hesaplayınız.
t = 18°C için ew = 15.46 mm Hg ve ea = 15.46 x 0.6 = 9.28 mm Hg bulunur.
t = 18°C için ∆ değeri tablodan 1.00 olarak okunur.
D
n48.020.0RR AC
= 800 (0.20 + 0.48 x 0.4) = 313.6 kal/cm
2/gün
RI = RC (1 – r) = 313.6 (1 – 0.06) = 294.8 kal/cm2/gün
D
n80.020.0)e077.047.0(Ta10x74.117R a
_49_
B
RB = 117.74x10−9
(18 + 273)4 (0.47 – 0.077 x 9.28
0.5) (0.20 + 0.80 x 0.4) = 103.4 kal/cm
2/gün
H = RI – RB = 294.8 – 103.4 = 191.4 kal/cm2/gün
Ea= 0.35 (ew − ea) (0.50 + 0.54 w2) = 0.35 (15.46 – 9.28) (0.50 + 0.54 x 3) = 4.59 mm/gün
gün/mm65.3=49.0+00.1
59.4x49.0+60
4.19100.1
=α+Δ
Eα+60
HΔ
=Ea
Problem 4.6. Bir biriktirme haznesi yakınındaki A sınıfı buharlaşma leğeninde ölçülen aylık buharlaşma
yükseklikleri ve leğen katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu hazneden yaz ayları boyunca meydana
gelecek buharlaşma kaybını hacim olarak hesaplayınız.
Tablo
Ay E (mm) Leğen katsayısı Hazne yüzey alanı (km2)
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
130
150
160
145
100
0.63
0.66
0.68
0.70
0.71
2.63
2.53
2.42
2.35
2.30
EG = C EL
125
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
Aylar Buharlaşma kaybı (m3)
Mayıs 0.63 x 0.130 x 2.63x106 = 215397 m3
Haziran 0.66 x 0.150 x 2.53x106 = 250470 m3
Temmuz 0.68 x 0.160 x 2.42x106 = 263296 m3
Ağustos 0.70 x 0.145 x 2.35x106 = 238525 m3
Eylül 0.71 x 0.100 x 2.30x106 = 163300 m3
Toplam 1130988 m3
Problem 4.7. Havanın ortalama buhar basıncının ve ortalama rüzgar hızının göl ve buharlaşma leğeni için
aynı olduğunu farz ederek, yüzücü bir buharlaşma leğeni ile günde 5 mm’lik bir buharlaşmanın ölçülmesi
halinde, (a) gölde buharlaşma ne olur (b) buharlaşma leğeninin katsayısını hesaplayınız. Hava sıcaklığı 25°C,
buharlaşma leğenindeki su sıcaklığı 20°C, göl yüzeyindeki ortalama su sıcaklığı 19°C ve nispi nem 0.45’dir.
(a) Hava sıcaklığı 25°C için ew = 23.75 mm Hg ea = 23.75 x 0.45 = 10.69 mm Hg
Buharlaşma leğenindeki su sıcaklığı 20°C için WL
e = 17.53 mm Hg
Göl yüzeyindeki ortalama su sıcaklığı 19°C için WG
e = 16.46 mm Hg
gün/mm22.4=569.1053.17
69.1046.16=E
ee
ee=E
_
_
a_
a_
LGWL
WG
(b) EG = C EL = 4.22 = C x 5 ise C = 0.844 bulunur.
Problem 4.8. 30° kuzey enleminde olan bir yerde aylık hava sıcaklıklarının, uzun bir rasat süresindeki
ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre Thorntwaite formülünü kullanarak ortalama hava
sıcaklığı 25 °C olan bir Temmuz ayında, buharlaşma ve terleme potansiyelini hesaplayınız.
Tablo
Aylar O Ş M N M H T A E E K A
t (°C) −5 0 5 9 13 17 19 17 13 9 5 0
30° kuzey enleminde Temmuz ayı için aylık güneşlenme faktörü G değerleri 1.20’dir. Yıllık ısı indisi (I)
aşağıdaki tablo yardımıyla 35.67 olarak hesaplanır.
∑12
1=nni=I
514.1
5
tin
Tablo
Aylar O Ş M N M H T A E E K A
t (°C) −5 0 5 9 13 17 19 17 13 9 5 0
in 0.00 0.00 1.00 2.43 4.25 6.38 7.55 6.38 4.25 2.43 1.00 0.00
a = 6.75x10–7
x 35.67 3 – 7.71x10
–5 x 35.67
2 + 1.7921x10
–2 x 35.67 + 0.49239 = 1.064
a
pI
t10G6.1U
= 1.6 x 1.2 (10 x 25/35.67)
1.064 = 15.24 cm = 152.4 mm.
126
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 4.9. 400 km2 yüzölçümündeki bir havzada aylık hava sıcaklıklarının, uzun bir rasat süresindeki
ortalamaları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu havzada yıllık ortalama yağış yüksekliği 700 mm ise, Turc
formülünü kullanarak evapotranspirasyon kaybını hesaplayınız.
Tablo
Aylar O Ş M N M H T A E E K A
t (°C) −5 0 5 9 13 17 19 17 13 9 5 0
Yıllık ortalama sıcaklık = 102 / 12 =8.5°C
3t05.0+t25+300=L = 300 + 25 x 8.5 + 0.05 x 8.53 = 543
5.0
2
2g
L
P9.0
PU
= 700 / (0.9 + 7002/543
2)
0.5 = 437 mm / yıl
Problem 4.10. 1000 km2 yüzölçümündeki bir havzada yıllık ortalama yağış yüksekliği 900 mm, yıllık
ortalama sıcaklık 8.5°C ve yıllık sızma yüksekliği 100 mm’dir. Buna göre bu havzadaki yıllık ortalama akış
miktarını m3/sn cinsinden hesaplayınız.
Turc formülü gerçek buharlaşmayı verdiğinden yağış alanlarındaki su dengesine tatbik edilebilir.
3t05.0+t25+300=L = 300 + 25 x 8.5 + 0.05 x 8.53 = 543
5.0
2
2g
L
P9.0
PU
= 900 / (0.9 + 9002/543
2)
0.5 = 471.3 mm / yıl
Yağış = Akış + Buharlaşma + Sızma
Akış = 900 – 471.3 – 100 = 328.7 mm / yıl
Akış = 0.3287 x 1000x106 / (86400 x 365) = 10.42 m
3 / sn
Problem 4.11. 40° kuzey enlemindeki bir havzada 100 km2’lik alan aşağıda gösterilen amaçlarla
kullanılmaktadır. Yaz aylarında kayda değer bir yağış yağmamaktadır. Blaney−Criddle formülünü
kullanarak yaz aylarında ne kadar sulama suyu gerektiğini hesaplayınız.
Tablo
Bitki türü Ekilen alan
(km2)
k
(mevsimlik) Ay
Ortalama
sıcaklık (° C) p
Buğday 80 0.8 Haziran 26 10.08
Temmuz 31 10.22
Yonca 20 0.4 Ağustos 30.2 9.54
Eylül 25 8.38
Aşağıda verilen Blaney−Criddle formülü
Up = 25.4 k f p100
32+t8.1=f
127
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Buna göre
Up1=161.4 mm Up2=182.3 mm Up3=83.7 mm Up4=65.6 mm
Haziran ayı için gerekli sulama suyu=Up1 x 80x106=12 912 000 m
3
Temmuz ayı için gerekli sulama suyu =Up2 x 80x106=14 584 000 m
3
Ağustos ayı için gerekli sulama suyu =Up3 x 20x106=1 674 000 m
3
Eylül ayı için gerekli sulama suyu =Up4 x 20x106=1 312 000 m
3
Problem 4.12. Bir sulama projesinde 2500 ha alanın %60’ında şeker pancarı, %40’ında kavun−karpuz
yetiştirilmektedir. Aylara göre büyüme oranları, aylık ortalama sıcaklık ve bitkilerin yararlanabileceği yağış
yüksekliği aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre sulama suyu ihtiyacını belirleyiniz. (Arazi 40° kuzey
enlemindedir).
Tablo
Ay M N M H T A E
t (°C) 6.3 11.1 15.7 19.8 23.0 22.6 18.8
P (mm) 38.1 35.4 48.4 39.8 16.4 10.1 16.6
Büyüme oranı (Ş. pancarı) 0.02 0.13 0.30 0.47 0.64 0.82 0.95
Büyüme oranı (Kavun, Karpuz) − − 0.07 0.26 0.50 0.75 0.94
Gerekli tablodan şeker pancarı ve kavun−karpuzun büyüme oranlarına bağlı olarak aylık kc katsayıları
okunur. Sonra ekim alanlarına göre ağırlıklı ortalama alınarak ortalama kc değeri bulunur.
Tablo
Ay M N M H T A E
kc (Ş. pancarı) 0.61 0.66 0.81 0.92 1.03 1.15 0.78
kc (Kavun, Karpuz) − − 0.37 0.42 0.57 0.51 0.41
kc (Ortalama) 0.61 0.66 0.63 0.72 0.85 0.89 0.63
kt 0.44 0.58 0.73 0.85 0.95 0.94 0.82
k 0.27 0.38 0.46 0.61 0.81 0.84 0.52
p 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.38
kt değerleri kt = 0.03l t + 0.240 denklemi ile hesaplanır ve aylık k katsayıları k = kt kc denklemine göre
bulunur. p katsayıları ilgili tablodan okunur. Böylece aylık evapotranspirasyon yükseklikleri belirlenir.
Up = 25.4 k f p100
32+t8.1=f
Tablo
Ay M N M H T A E
Up (mm) 24.8 44.9 70.5 105.6 154.3 147.9 72.9
P (mm) 38.1 35.4 48.4 39.8 16.4 10.1 16.6
Sulama suyu (mm) 0 9.5 22.1 65.8 137.9 137.8 56.3
Sulama suyu (106 m3) 0 0.24 0.55 1.65 3.45 3.45 1.41
Hesaplanan Up değerlerinden bitkilerin kullanabileceği P yağış yükseklikleri çıkarılarak gereken sulama suyu
yüksekliği bulunur. Bu yükseklik sulama alanı olan 2500 ha=25xl06 m
2 ile çarpılarak aylık sulama suyu
ihtiyacı m3 cinsinden belirlenir (Gerçekte sulama sistemindeki çeşitli kayıplardan dolayı sağlanması gereken
sulama suyu miktarı hesaplanan değerlerden daha fazladır).
128
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 4.13. Aylık ortalama sıcaklıkları aşağıdaki tabloda verilen 36° kuzey enlemindeki bir arazide pamuk
bitkisinin aylık su ihtiyacını hesaplayınız. Belirtilen bölgede pamuğun büyüme mevsimi 01 Mayıs−05 Ekim’dir.
Tablo
Aylar Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim
t (°C) 29 34 33 26 18 14
Problem aşağıdaki tablo yardımıyla çözülürse
Tablo
Aylar t
(°C) p f
Bitki büyüme
oranı kc kt k U (mm)
Mayıs 29 9.81 8.26 0.10 0.42 1.14 0.48 100.7
Haziran 34 9.83 9.16 0.29 0.56 1.29 0.72 167.5
Temmuz 33 9.99 9.13 0.48 0.84 1.26 1.06 245.8
Ağustos 26 9.40 7.41 0.68 0.80 1.05 0.84 158.1
Eylül 18 8.36 5.38 0.87 0.43 0.80 0.34 46.5
Ekim 14 7.85 4.49 0.99 0.30 0.67 0.20 22.8
Toplam 741.4
36° kuzey enlemindeki bölge için p değerleri ilgili tablodan alınmıştır. Bitki büyüme oranları, büyüme
mevsiminin başından (01 Mayıs) her bir ayın 15’ine kadar olan gün sayısının toplam büyüme süresi olan 01
Mayıs−05 Ekim arasındaki gün sayısına (158 gün) bölünmesi ile elde edilmiştir. Ekim ayındaki büyüme
oranı hesaplanırken 1 Ekim – 5 Ekim’in ortasındaki gün olan 3 Ekim alınmıştır. Yani Ekim ayı için büyüme
oranı 156/158 = 0.99 olarak hesaplanmıştır. kc değerleri bitki büyüme oranlarına bağlı olarak ilgili tablodan
alınmıştır.
p100
32+t8.1=f
Up = 25.4 k f kt = 0.03l t + 0.240 k = kt kc
Problem 4.14. 38° kuzey enleminde bulunan bir havzada 8000 m² lik bir toprak Tablo: 3.4 de gösterilen
amaçlarla kullanılmaktadır. Bu havzaya ait aylık ortalama sıcaklıkla bitkilerin yararlanabileceği aylık
ortalama yağış yüksekliği ve ekilen bitki türlerine ait aylık k değer1eri tabloda verilmiştir. Bu verilere göre
Blaney − Criddle formülünü kullanarak sulama mevsimi (Şubat − Kasım) boyunca havzaya ne kadar sulama
suyu gerektiğini hesaplayınız. (Sulama mevsimi boyunca zemin neminin hep aynı kalacağı ve mevcut aylık
ortalama yağış yüksekliğinin o ay için hesaplanan sulama suyu ihtiyacından fazla olduğu aylarda, sulama
suyuna gerek olmadığı kabul edilecektir.)
Eğer havzada tek tip bir bitki ekiliyorsa, bu havzaya ait aylık evapotranspirasyonun hesaplanmasında
kullanılacak bu formülde tek bir k değeri olacaktır. Halbuki bu problemde olduğu gibi havzada farklı türlerde
bitki ekilmesi halinde her bitkinin ekili olduğu alanın yüzdesini göz önünde bulundurarak ağırlıklı ortalama
ile her ay için havzaya ait bir ortalama k değeri hesaplamak gerekmektedir.
Havza için aylık ortalama k değerleri hesaplanırsa:
Şubat : kort=0.35 x 0.70 = 0.245
Mart : kort=0.35 x 0.70 = 0.245
129
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Nisan : kort=0.35 x 0.70 + 0.35 x 0.75 = 0.508
Mayıs : kort=0.35 x 0.85 + 0.35 x 0.75 = 0.560
Haziran : kort=0.35 x 0.85 + 0.30 x 0.70 + 0.35 x 0.75 = 0.773
Temmuz : kort=0.35 x 0.85 + 0.30 x 0.70 = 0.510
Ağustos : kort= 0.35 x 0.85 + 0.30 x 0.70 = 0.510
Eylül : kort=0.35 x 0.85 = 0.300
Ekim : kort=0.35 x 0.70 = 0.245
Kasım : kort= 0.35 x 0.70 = 0.245
Tablo
Bu k değerleri belirlendikten sonra, her aya ait p değerleri 38° enlemi için ilgili tabloda okunarak havzaya ait
aylık evapotranspirasyon miktarları Blaney − Criddle formülüne göre hesaplanır. Aylık evapotranspirasyon
miktarından o aydaki faydalanılabilen yağış yüksekliği çıkarılarak sulama suyu ihtiyacı hesaplanmıştır.
Aylık ihtiyaçların toplanmasıyla da havzaya ait mevsimlik sulama suyu ihtiyacı bulunur.
Tablo
Ay t
(°C) p kort
Up
(mm/ay)
P
(mm/ay)
Sulama suyu
ihtiyacı (mm/ay)
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
Ekim
Kasım
7.4
7.8
8.1
14.9
21.0
24.2
23.2
17.3
14.1
1.8
6.76
8.34
8.90
9.92
9.95
10.10
9.47
8.38
7.60
6.82
0.245
0.245
0.508
0.560
0.773
0.510
0.510
0.300
0.245
0.245
19.1
23.9
53.5
83.0
136.4
98.9
90.5
40.3
27.1
15.0
4.6
6.4
90.2
102.0
26.7
52.1
39.4
6.4
80.0
36.8
14.5
17.5
−
−
109.7
46.8
51.1
33.9
−
−
TOPLAM 587.7 446.6 273.5
Problem 4.15. Bir havzada bir yılın ayları boyunca hesaplanan potansiyel evapotranspirasyon miktarlara ile
ölçülen aylık yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Buna göre aylık gerçek evapotranspirasyon
yüksekliklerini ve akış yüksekliklerini belirleyiniz. Zemin cinsine göre zeminin tutabileceği maksimum
nemin 100 mm yağış yüksekliğine karşı geldiği kabul edilecektir. Yaz sonunda (Ekim başında) zemin
neminin sıfır olduğu kabul edilecek ve hesaplara bu aydan başlanacaktır.
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
Potansiyel Up (mm) 50 24 14 11 16 31 51 84 109 127 115 83
P mm) 80 79 82 58 66 69 64 70 74 51 55 56
Ay t
(°C)
P
(mm)
k değerleri
Yonca (%35) Domates (%30) Tahıl (%35)
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
Ekim
Kasım
7.4
7.8
8.1
14.9
21.0
24.2
23.2
17.3
14.1
1.8
4.6
6.4
90.2
102.0
26.7
52.1
39.4
6.4
80.0
36.8
0.70
0.70
0.70
0.85
0.85
0.85
0.85
0.85
0.70
0.70
—
—
—
—
0.70
0.70
0.70
—
—
—
—
—
0.75
0.75
0.75
—
—
—
—
—
130
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Hesaplar aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
Potansiyel evapotranspirasyon Up (mm) 50 24 14 11 16 31 51 84 109 127 115 83
Yağış yüksekliği P (mm) 80 79 82 58 66 69 64 70 74 51 55 56
Zemin nemindeki değişme (mm) ∆Zi 30 55 15 − − − − −14 −35 −51 − −
Ay sonundaki zemin nemi Z (mm) 30 85 100 100 100 100 100 86 51 0 0 0
Gerçek evapotranspirasyon Ugi (mm) 50 24 14 11 16 31 51 84 109 102 55 56
Akış yüksekliği R (mm) 0 0 53 47 50 38 13 0 0 0 0 0
Ekim ayı için Up = 50 mm < P = 80 mm olduğuna göre, Ug =Up= 50 mm olur. P−Ug =30 mm’lik yağış
ise, (bu ayın başında (Eylül sonunda) zemin nemi sıfır olduğu için) zemine sızarak zemin nemini
artıracaktır. Yağış fazlasının hepsi zemine sızdığı için bu ayda akış yüksekliği (R) sıfır olur. Bu ayın
sonunda zemin nemi 30 mm ye yükselir.
Kasım ayı da Ekim ayı ile aynı özelliğe sahiptir. Aralık ayında ise yine Up<P olup Ug=Up=14 mm dir. P−
Ug=68 mm’nin 15 mm’si zemine sızmakta (Kasım sonunda zemin nemi 85 mm olup, tam doygun hale
geçmek için daha 15 mm ye ihtiyaç vardır) ve geriye kalan 53 mm’si de akış geçmektedir.
Ocak, Şubat, Mart ve Nisan ayları boyunca Ug<P olup Ug= Up ve zemin doymuş durumda olduğu için
R=P−Ug olmaktadır.
Mayıs ayında ise Up=84 mm>P=70 mm olup, aradaki fark (Up−P=14 mm) zemin neminden karşılanarak
yine Ug= Up=84 mm olmaktadır. Bu takdirde zemin nemi 100 −14 = 86 mm’ye düşmektedir. Dolayısıyla
bu ay akışa geçen miktar sıfır olmaktadır.
Haziran ayı için de Mayıs ayına alt özellikler mevcuttur. Temmuz ayında ise durum değişmektedir. Öyle
ki, bu ayda Ug=127 mm>P=51 mm olup aradaki 76 mm’lik farkın ancak 51 mm’si (Haziran sonunda
zeminde ancak 51 mm’lik nem mevcuttur) zemin neminden karşılanabilmekte ve Ug=51 (yağış
yüksekliği) + 51 (zemin nemi) = 102 mm olmaktadır (Ug<Up).
Ağustos ve Eylül aylarında ise Up>P olup, zemin nemi de sıfır olduğu için Ug=P olmaktadır. Dolayısıyla
R=0 olacaktır.
Problem 4.16. Çimenle kaplı bir bölgede P aylık yağış yükseklikleri (mm), t aylık sıcaklık değerleri (°C), k
aylık bitki su ihtiyacı katsayısı ve p göz önüne alınan aydaki gündüz saatlerinin bütün yıldaki gündüz
saatlerine oranı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bir yıl boyunca aylık potansiyel evapotranspirasyon (Up)
değerlerini Blaney Criddle formülü ile hesapladıktan sonra aylık gerçek evapotranspirasyon (Ug ) değerlerini
ve yüzeysel akış yüksekliklerini (R) bulunuz. Ekim ayı başında zemin nemi 10 mm olarak ölçülmüştür.
Zeminin kuruma noktasının üzerinde arazi kapasitesine erişinceye kadar tutabileceği maksimum nem 120
mm yağış yüksekliğine karşı gelmektedir.
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
t (°C) 10 8 6 4 2 2 15 20 25 28 27 22
k 0.43 0.33 0.23 0.18 0.17 0.22 0.60 0.77 0.93 1.02 0.98 0.80
p 7.75 6.72 6.52 6.76 6.73 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.38
131
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
P (mm) 30.6 90.8 15.7 120.6 80.8 192.6 50.8 64.8 32.6 10.6 5.4 45.4
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
t (°C) 10 8 6 4 2 2 15 20 25 28 27 22
k 0.43 0.33 0.23 0.18 0.17 0.22 0.60 0.77 0.93 1.02 0.98 0.80
p 7.75 6.72 6.52 6.76 6.73 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.38
f 3.88 3.12 2.79 2.65 2.40 2.97 5.28 6.81 7.76 8.42 7.69 6.00
Up (mm) 42.3 26.1 16.3 12.1 10.4 16.6 80.5 133.3 183.3 218.2 191.4 121.9
P (mm) 30.6 90.8 15.7 120.6 80.8 192.6 50.8 64.8 32.6 10.6 5.4 45.4
∆Zi (mm) −11.7 64.7 −0.6 55.9 − − −29.7 −68.5 −21.8 − − −
Z (mm) 0 64.7 64.1 120 120 120 90.3 21.8 0 0 0 0
Ugi (mm) 42.3 26.1 16.3 12.1 10.4 16.6 80.5 133.3 54.4 10.6 5.4 45.4
R (mm) 0 0 0 52.6 70.4 176.0 0 0 0 0 0 0
Problem 4.17. Ormanlık bir bölgede ağaçların tutma kapasitesi 4 mm dir. Bir yağış sırasında saatlik yağış
yükseklikleri ve buharlaşma miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre ağaçlar tarafından tutulan su
yüksekliğinin zamanla değişimini belirleyiniz ve yağışın ne kadarının buharlaşıp ne kadarının zemine
ineceğini hesaplayınız.
Tablo
t (st) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P (mm) 1.5 2.5 2.0 3.5 1.5 0.5 0.5 0 0
E (mm) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 1.0 1.0 1.5 1.5
Düşen yağıştan (P) buharlaşma kayıpları (E) çıktıktan sonra geriye kalan kısım ağaçlar tarafından tutulan su
miktarını arttırır (∆S). Ancak tutulan miktar tutma kapasitesini (Smax) aşınca geriye kalanı zemine iner. Su
dengesi esasına göre hesapların yapılışı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Görüldüğü gibi bu yağış sırasında
düşen 12 mm suyun 7.25 mm si buharlaşmakta, 4.75 mm’si ise buharlaşmadan zemine inmektedir.
Tablo
t (st) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑
P (mm) 1.5 2.5 2.0 3.5 1.5 0.5 0.5 0 0 12
E (mm) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 1.0 1.0 1.5 1.5 7.25
∆S (mm) 1.0 2.0 1.5 3.25 1.0 −0.5 −0.5 −1.5 −1.5
∑ ∆S−Smax (mm) 0.5 3.25 1.0 4.75
S (mm) 1.0 3.0 4.0 4.0 4.0 3.5 3.0 1.5 0
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 4.18. 100 hektar yüzey alana sahip bir gölde Haziran ayında meydana gelen buharlaşma yüksekliği
su dengesi metodu ile hesaplanacaktır. Aşağıda verilenleri kullanarak bu ay içerisindeki buharlaşmayı mm
cinsinden bulunuz. Sonuç: 467.4 mm/ay
Tablo
Göle giren debi (m3/sn) 0.6
Gölden çıkan debi (m3/sn) 0.4
Göl tabanından sızma (m3/gün) 700
132
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Göl yüzeyine düşen yağış (mm/ay) 20
Göl seviyesinde yükselme (mm/ay) 50
Problem 4.19. Bir şehrin içme, kullanma suyunu karşılamak, elektrik enerjisi üretmek ve sulama sahasının
su ihtiyacını karşılamak gibi nedenlerle yapılmış olan çok amaçlı bir barajın gölünün yüzey alanı 1:25000
ölçekli bir haritadan planimetre ile 400 cm2 olarak ölçülmüştür. Temmuz ayı boyunca günde 16 saat sulama
yapılmakta olup, sulama debisi 12 m3/sn’dir. İçme suyu ihtiyacı 10
5 m
3/gün olup, HES için 1.5 m
3/sn’lik debi
çekilmektedir. Göle giren akarsuların getirdikleri debi ortalama 10 m3/sn olarak belirlenmiştir. Temmuz
ayındaki toplam yağış yüksekliği 20 mm ve buharlaşma 40 mm olarak ölçülmüştür. Buharlaşma leğen
katsayısı 0.7’dir. Bu ay süresince göl seviyesinde 20 cm’lik bir düşme ölçülmüştür. Tüm bu verilere göre
baraj gölünden sızma olup olmadığını, varsa yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 0.11 m
Problem 4.20. Yüzölçümü 20 km2 olan bir göle bir günde gelen toplam ısı enerjisi 600 kal/cm
2’dir. Bu ısının
%15’i yansımaktadır. Göle giren ve çıkan akarsuların getirdiği ve götürdüğü ısılar ihmal edildiğinde ve o
gün boyunca göldeki suyun sıcaklığı değişmediğine göre göldeki günlük buharlaşma yüksekliğini
hesaplayınız. Sonuç: 0.69 cm
Problem 4.21. Bir biriktirme haznesi civarında Ağustos ayı boyunca ölçülen ortalama hava sıcaklığı, bu su
sıcaklıktaki ew doymuş havanın buhar basıncı, nispi nem ve rüzgar hızları aşağıda verilmiştir. Hazneden
meydana gelecek aylık buharlaşma yüksekliğini Meyer formülü ile hesaplayınız. t = 18°C, nispi nem %78,
ew = 15.46 mm Hg ve w = 9 km/st. Sonuç: 58.46 mm
Problem 4.22. Kurtboğazı Barajı’ndan Ankara’ya su getiren açık kanalın boyu 12 km, genişliği 3.4 m’dir. A
Tipi buharlaşma leğeninde okunan değerlerin Haziran, Temmuz ve Ağustos için sırasıyla 325 mm, 470 mm
ve 510 mm olduğunu kabul ederek su kaybını aşağıdaki birimlerle bulunuz.
a) her ay için hacim (m3)
b) her ay için debi (lt/sn)
c) üç ay için toplam hacim (m3)
d) üç ay için ortalama debi (lt/sn)
Problem 4.23. Bir baraj gölünün aylık ortalama yüzey alanı ve yakındaki bir buharlaşma leğeninde okunan
ortalama günlük buharlaşma değerleri yedi ay için verilmiştir. Bu gölde meydana gelecek aylık ortalama
buharlaşmaları mm ve m3 olarak bulunuz.
Tablo
Ay Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül
E (mm/gün) 1.7 2.1 3.1 3.9 4.3 4.1 1.8
A (ha) 3.3 3.0 2.5 1.7 1.5 1.2 1.1
Problem 4.24. Bir biriktirme haznesi yakınındaki buharlaşma leğeninde ölçülen aylık buharlaşma
yükseklikleri (EL, mm), leğen katsayıları (C) ve hazne alanları (A, km) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu
haznede meydana gelecek buharlaşma miktarını hesaplayınız. Sonuç: Toplam = 916.7x103 m
3
133
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
Ay EL C A (km2)
Mayıs 110 0.61 2.58
Haziran 130 0.63 2.48
Temmuz 140 0.66 2.37
Ağustos 125 0.68 2.30
Eylül 80 0.70 2.25
Problem 4.25. Bir sulama sahasının içinde yer alan meteoroloji istasyonunda ölçülen uzun süreli aylık
ortalama sıcaklıklar ve aylık güneşlenme faktörü değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Thorntwaite
yöntemi ile Nisan−Eylül sulama dönemindeki toplam evapotranspirasyon kaybını hesaplayınız. Sulama
sahası 35° kuzey enleminde yer almaktadır.
Tablo
Aylar O Ş M N M H T A E E K A
t (°C) 5 7 10.2 13 22 25 32 32 28 20 12 15
G 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.85
Problem 4.26. 38° kuzey enleminde bulunan bir sahada sadece şeker pancarı ekilmektedir. Şeker pancarının
büyüme mevsimi 12 Nisan−16 Ağustos olduğuna göre Temmuz ve Ağustos ayları için bitki sulama su
ihtiyaçlarını hesaplayınız.
Tablo
Aylar Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos
Aylık ortalama sıcaklık (°C) 10 12 15 18 23
Ölçülen yağış (mm) 40 30 17 7 5
Problem 4.27. 12000 hektarlık sulanabilir bir arazi ortalama olarak yılda 200 mm yağış almaktadır. Bu arazi
için aşağıdaki şartlara göre yıllık ne kadar sulama suyu gerekli olduğunu mm ve m3 cinsinden bulunuz.
Tablo
Ürün cinsi Meyve Tahıl Ağaç
Alan (ha) 2400 6000 3600
Su tüketimi (103 m3/ha) 2.4 5.5 4.0
Problem 4.28. Bir sulama projesi kapsamında 2000 ha yüzölçümü olan bir tarım alanının sulanması amacıyla
bir hazne inşa edilecektir. Bu tarım alanının %30’unda yonca, %40’ında turunçgiller ve geri kalan %30’unda
ise şeker pancarı üretilecektir. Bu bitkilere ait aylık k değerleri, aylık ortalama sıcaklık ( t ), aylık ortalama
yağış yüksekliği ( P ) ve bu aylara ait gündüz saatlerinin bütün yıldaki gündüz saatlerine oranı ( p ) aşağıdaki
tabloda verilmiştir. Buna göre inşa edilecek haznenin kapasitesini hesaplayınız. Sulama mevsimi boyunca
zemin neminin hep aynı kalacağı ve mevcut aylık ortalama yağış yüksekliğinin o ay için hesaplanan sulama
suyu ihtiyacından fazla olduğu aylarda, sulama suyuna gerek olmadığı kabul edilecektir.
Tablo
Ay Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım
k (Yonca) 0.41 0.70 0.64 0.67 0.74 0.67 0.64 0.40 0.41
k (Turunçgiller) 0.41 0.36 0.44 0.43 0.44 0.41 0.41 0.64 0.41
k (Ş. pancarı) 0.19 0.27 0.55 0.87 0.69 0.36 0.15 0.10 0.03
P (mm) 35 50 15 15 10 10 10 15 15
134
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
t (°C) 5 10 15 20 25 25 15 10 5
p 0.0833 0.0895 0.1002 0.1008 0.1022 0.0954 0.0839 0.0775 0.0672
Problem 4.29. Bir sulama projesi kapsamında bir tarım arazisinin Nisan – Eylül arası aylar için sulanması
amacıyla bir hazne inşa edilecektir. Haznenin kapasitesi 20 milyon metreküp olarak tasarlanmıştır. Bu tarım
arazisinin %40’ında şeker pancarı ve geri kalan kısmında ise patates yetiştirilecektir. Tabloda verilenleri
kullanarak sulama yapılacak tarım arazisinin alanını belirleyiniz. Aylık potansiyel evapotranspirasyon
değerleri Blaney Criddle formülü ile hesaplanacaktır.
Tablo
Ay Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül
k (Ş. Pancarı) 0.27 0.55 0.87 0.69 0.36 0.15
k (Patates) 0.36 0.44 0.56 0.66 0.42 0.22
P (mm) 45 50 20 15 10 35
t (°C) 15 25 25 28 30 24
p 0.0895 0.1002 0.1008 0.1022 0.0954 0.0839
Problem 4.30. 150 hektarlık bir alanın % 70’ine fasulye % 30’una mısır ekilmiştir. 34 °K enleminde olan bu
alanda Ağustos ayı için ortalama sıcaklık 28 °C’dir. Bu alanın Ağustos ayı için su ihtiyacını, mm/ha/ay,
m3/ay ve lt/sn cinsinden bulunuz.
Problem 4.31. Yeni bir tarımsal alanda Tablo 1’de verilen ürünler ekilerek yeraltı suyu ile sulanacaktır.
Tablo 2’de aylık ortalama yağış ve sıcaklıklar, normal ve kuru bir yıl için verilmiştir. 34°K enleminde olan
bu alan için bitki su ihtiyacını ve gerekli sulama suyu miktarını normal ve kuru bir yıl için bulunuz.
Tablo
Ürün Alan (ha) Büyüme mevsimi (ay)
Mısır 100 Haziran − Eylül
Tahıl 50 Mart − Haziran
Domates 70 Haziran − Eylül
Patates 100 Haziran − Eylül
Pamuk 200 Haziran − Eylül
Tablo
Ay Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül
tort (°C) 12.3 15.7 18.2 21.3 22.4 21.6 16.8
Port (mm) 18.5 23.4 15.2 7.3 3.1 1.3 8.9
Pkuru (mm) 6.2 12.3 8.6 − − − 3.1
Problem 4.32. Bir akarsu havzasında bir yıl boyunca ölçülen P aylık yağış yükseklikleri (mm), t aylık
sıcaklık değerleri (°C), k aylık bitki su ihtiyacı katsayısı ve p göz önüne alınan aydaki gündüz saatlerinin
bütün yıldaki gündüz saatlerine oranı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bir yıl boyunca aylık potansiyel
evapotranspirasyon (Up) değerlerini Blaney Criddle formülü ile hesapladıktan sonra aylık gerçek
evapotranspirasyon (Ug ) değerlerini ve yüzeysel akış yüksekliklerini (R) bulunuz. Ekim ayı başında zemin
nemi bulunmadığı kabul edilmektedir. Zeminin kuruma noktasının üzerinde arazi kapasitesine erişinceye
kadar tutabileceği maksimum nem 100 mm yağış yüksekliğine karşı gelmektedir.
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
135
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
P (mm) 30 90 20 120 80 190 50 65 5 0 0 45
t (°C) 12 7 5 3 1 1 13 15 23 28 30 20
k 0.43 0.33 0.23 0.18 0.17 0.22 0.60 0.77 0.93 1.02 0.98 0.80
p 0.0750 0.0672 0.0652 0.0676 0.0672 0.0833 0.0895 0.1002 0.1008 0.1022 0.0954 0.0839
Problem 4.33. 1971 yılının ayları boyunca Dicle Barajı havzasında hesaplanan potansiyel
evapotranspirasyon miktarları ve ölçülen aylık yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Zeminin
tutabileceği maksimum nemin 100 mm yağış yüksekliğine karşı geldiği ve Ekim ayı başında zemin neminin
sıfır olduğu kabul edilecektir. Buna göre toplam akış yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 190.7 mm
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
Up (mm) 111.5 44.4 5.2 9.4 7.0 45.6 82.5 148.4 201.3 227.0 207.9 170.6
P (mm) 28.8 93.8 8.8 61.0 75.2 163.5 6.5 9.2 0.0 0.0 0.0 25.2
Problem 4.34. Bir havzada Mayıs ayındaki buharlaşma miktarını belirleyebilmek için alanı 2 m2 olan bir
lizimetre ile ölçümler yapılmıştır. Mayıs ayındaki yağış yüksekliği 167 mm, sızan su miktarı 140 lt,
lizimetrenin 1 Mayıs tarihindeki ağırlığı 7980 kg ve 31 Mayıs’taki ağırlığı ise 7940 kg’dır. Mayıs ayındaki
buharlaşma miktarını bulunuz. Sonuç: 117 mm
136
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
5. SIZMA
Yeryüzüne düşen yağışın bir kısmı yerçekimi, kapiler ve moleküller gerilmeler etkisiyle zeminin içine
süzülür, bu olaya sızma denir. Sızan su önce zemin nemini artırır ve yüzeyaltı akışını meydana getirir, geriye
kalanı da derinlere sızarak (perkolasyon) yeraltı suyuna karışır. Sızma hem yüzeysel akış miktarını bir kayıp
şeklinde etkilemesi, hem de zemin nemini meydana getirmesi ve yeraltı suyunun en önemli kaynağı olması
bakımından önem taşır. Bu bakımdan bir yağış sırasında zemine sızacak su miktarının belirlenmesi gerekir.
Sızmanın mühendislikte rolü önemlidir. Çünkü sızma miktarı taşkınların çabuk veya yavaş kabarmasına
bu da taşkın debilerinin büyük veya küçük olmasını etkilemektedir. Ayrıca sızma yüzeysel akışı bir kayıp
olarak etkilemekte yeraltı suyu ve zemin nemi için ise pozitif yönde etkilemektedir. Mühendislik
yapılarından olan barajların depolama hacimlerinin tayininde sızma önemli rol oynar. Ayrıca sızma sulama
olayının belirlenmesinde de gereklidir.
Sızma Kapasitesi
Belli şartlar altında birim zamanda zemine sızabilecek maksimum su miktarına sızma kapasitesi denir.
t
F
dt
dFf
(1)
Burada f sızma kapasitesi, F toplam sızma yüksekliği ve t zamandır.
Sızma kapasitesi çeşitli etkenlere bağlıdır. Bunlardan en önemlileri:
1. Zeminin tane büyüklüğü ve geçirimliliği: Yüzeyin küçük veya büyük daneli olması sızmaya tesir eder.
Mesela kumlu toprakta sızma kapasitesi, killi toprağa göre daha fazladır. Gevşek zeminlerde sızma
hareketine karşı koyan direnç daha küçük olduğu için sızma kapasitesi daha yüksektir, genellikle porozitesi
büyük olan zeminlerde sızma kapasitesi de büyük olur.
2. Başlangıç nemliliği: Islak bir zeminde kapiler boşluklar kısmen suyla dolmuş olduğundan sızma kapasitesi
kuru zemine göre daha azdır.
3. Yüzey eğimi: Eğim arttıkça sızma azalır. Bununla beraber %16’ya kadar eğimin etkisi azdır, fakat
%16’dan fazla eğimlerde sızma hızı azalır.
4. Bitki örtüsü ve organik maddeler: Bunların varlığı yüzeysel akışı engelleyeceği, suyun zemine girmesini
kolaylaştıracağı, yağmur darbelerinin zemini sıkıştırmasına engel olacağı ve zeminin geçirimliliğini
artıracağı için sızma kapasitesini yükseltir.
5. Zemin yüzeyinin durumu: Yüzeyde çok ince tanelerin, kalsiyum karbonat ve sodyum karbonat gibi
maddelerin birikmesi suyun girmesini zorlaştıracağından sızma kapasitesini azaltır.
6. Zeminde hava birikintileri bulunması sızmayı zorlaştırır.
7. Toprağın işlenme şekli de sızmayı çeşitli şekillerde etkiler.
8. Yüzeyde biriken su kalınlığının artması ile sızma kapasitesi de artar.
Bu gibi etkenler nedeniyle çıplak arazide sızma kapasitesi 0.25−25 mm/st arasında değişen değerler alabilir,
bitki örtüsünün varlığı bu değerleri 3−7 katma çıkarır.
Sızma kapasitesi doğrudan doğruya ölçülemediğinden sızma kapasitesini belirlemek için göz önüne alman
bölgede yağış ve akış miktarları ölçülür, gerekirse evapotranspirasyon, tutma ve yüzeysel biriktirme gibi diğer
137
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
kayıpları da hesaba katarak su dengesinden sızma kapasitesi bulunur. Bu usul doğal havzalarda
uygulanabileceği gibi laboratuvarlarda infiltrometre denen küçük deney havzalarında ya toprağı sabit derinlikte
tutulan ince bir su tabakasıyla örterek veya yapay yağmur yağdırarak da yapılabilir. Arazide sızma
kapasitesinin ölçülmesi için halka infiltrometre kullanılır. Çapı 30 cm olan içi boş bir boru toprağa 60 cm
çakılır ve içi su ile doldurulur. Borudaki su seviyesini sabit tutmak için eklenmesi gereken su yüksekliği sızma
kapasitesini verir, deneylere 2−3 saat devam edilir. Borunun çakılması sırasında zeminin örselenmesi, yağmur
damlalarının çarpma etkisinin benzeştirilemeyişi gibi etkenler dolayısıyla elde edilen sonuçlar gerçeği tam
olarak yansıtmaz. Son zamanlarda sızma ölçmeleri için radyoaktif izleyiciler de kullanılmaktadır.
Standart sızma eğrisi yağış sırasında sızma kapasitesinin zamanla değişmesini gösterir. Doğal bir
havzada veya bir infiltrometrede şiddetli bir yağış sırasında ölçülen yağışlardan akışları çıkararak elde edilen
standart sızma eğrisine tipik bir örnek aşağıdaki şekilde görülmektedir. Yağış devam ettikçe sızma kapasitesi
azalır, bunun nedenleri zemin neminin artması, kil tanelerinin şişerek zeminin boşluklarını tıkaması, su ile
birlikte katı tanelerin zeminin boşluklarına girmesi, zeminin ve yüzeyin özelliklerinin değişmesi (yağmur
damlalarının darbelerinin zemini sıkıştırması) olabilir. Zemin yüzeyinin bitki örtüsüyle kaplı olması halinde
sızma kapasitesindeki azalma daha küçük olur.
Şekil Standart sızma eğrisinin akış ve yağış kayıtlarından elde edilmesi
Horton standart sızma eğrisi için genel bir denklem ileri sürmüştür:
f = fc + (fo – fc) e–k t
(2)
Bu denklemde yağışın başlamasından sonra t anındaki sızma kapasitesi f, yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi
fo, yağış ilerledikçe (1−3 saat içinde) sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc ile gösterilmiştir. fo, k ve fc zemin
cinsine ve bitki örtüsüne bağlı değerlerdir. Yağışın başlangıcındaki fo değeri bundan önceki yağışlardan beri geçen
süreye de bağlıdır. fc zemin arazi kapasitesine eriştiğinde sızma kapasitesinin alacağı değeri, yani perkolasyon
hızını göstermektedir. Bazı zemin cinslerine ait standart sızma eğrileri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
138
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Çeşitli zeminlerin sızma kapasitelerinin yağış boyunca değişimi
Horton denklemi zemin nemi biriktirme sisteminin, net çıktısı depolanmış su miktarı ile orantılı olan
(doğrusal) bir hazne olduğunu kabul ederek elde edilebilir. Bunun için aşağıdaki şekle göre:
Şekil Horton denkleminin elde edilmesinde kabul edilen sistem
fc − f = k (h – H) (3)
yazılabilir. Burada f sızma kapasitesinin t anındaki değeri olarak zemin nemi biriktirme sisteminin girdisini,
fc perkolasyon hızı olarak aynı sisteminin çıktısını göstermektedir. t anında sistemde depolanmış su
yüksekliği h’dır, limit durumda h=H olduğundan (H: arazi kapasitesi) f = fc olur. Zemin nemi biriktirme
sistemine süreklilik denklemi uygulanırsa:
dt
dh=ff c
_
(4)
yazılabilir. (3) ve (4) denklemlerinden:
dt
dhk=
dt
df _
(5)
dt
df
k
1=ff _
c_
(6)
Bu diferansiyel denklem düzenlenip integre edilirse:
dtk=ff
df _
c_
(7)
ln (f – fc) = −k t +C (8)
C integrasyon sabiti t=0 için f = fo başlangıç koşulunu kullanarak belirlenirse:
f = fc + (fo – fc) e–k t
(9)
Horton denklemi elde edilmiş olur. Yağışın başlangıcından t anına kadar sızma yüksekliği, Horton
denklemini integre ederek bulunabilir: ( C+e∫a
1=dxe axax
)
139
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
)e1(k
fftf∫ e
k
fftfdtfF tk__c
_o
c
t
0
t
0
tk_c
_o_
c
(10)
0 1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
20
25
30
35
Sız
ma k
ap
asi
tesi
(m
m/s
t)
Zaman (st)
fo
fc
Fc
Şekil
(10) denklemindeki (fc t) terimi, fc hızıyla, t zamanında yeraltına sızan toplam su miktarını ifade eder. İkinci
terim ise yukarıdaki şekilde Fc ile gösterilen alana karşılık gelir. t = ∞ için, bu alan
k
ff=F
c_
oc (11)
veya
c
c_
o
F
ff=k (12)
bulunur.
Standart sızma eğrisi için başka denklemler de ileri sürülmüştür. Horton’a göre:
f = fc + C1 C2 Sa1.4
(13)
Bu denklemde C1 bitki örtüsü katsayısı (0 < C1 ≤ l), C2 zemin ve yüzey özellikleri katsayısıdır. Sa yüzey
altında mevcut biriktirme kapasitesidir. f , fc mm/st ve Sa mm cinsindendir. Sa zaman geçtikçe azalacaktır.
Sa’daki azalmanın f−fc kadar olduğu kabul edilmektedir.
Benzer bir ilişki Philip (1954, 1957) tarafından geliştirilen (14) denklemidir. Denklemin herhangi bir t
zamanına kadar integrasyonu ile de (15) denklemi ile verilen toplam sızma miktarı bulunur.
a+2
tb=f
2/1
p (14)
F = b t1/2
+ a t (15)
Bu denklemlerdeki a ve b parametrelerinin deneysel olarak bulunmaları gerekir.
Sızma Hızı
Sızma hızı (Vf) bir yağış sırasında birim zamanda zemine gerçekten giren su miktarıdır. Sızma
kapasitesi ve sızma hızının tanımlarından anlaşılacağı gibi yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük
olması halinde (i > f) sızma hızı sızma kapasitesine eşit olur (Vf = f), öte yandan yağış şiddeti sızma
140
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
kapasitesinden küçük (i < f) ise sızma hızı ancak yağış şiddeti kadar olabilecektir (Vf = i). Bu nedenle
standart sızma eğrisini bütün yağış süresince yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük kaldığı şiddetli
yağışların kayıtlarından elde etmek gerekir.
Bütün yağış boyunca yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük olması halinde herhangi bir andaki
sızma kapasitesi standart sızma eğrisinden okunabilir.
Şekil Başlangıçta yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğunda sızma hızının hesabı (yağış şiddeti sabit)
Yağış şiddetinin yağış başlangıcında bir süre için sızma kapasitesinden küçük olup daha sonra sızma
kapasitesinin üstüne çıkması halinde (üstteki şekil), yağış şiddetinin sızma kapasitesini aştığı bölgede (t > io)
sızma hızının belirlenmesi güç olur. Yağışın başlangıcında sızma hızı sızma kapasitesinden küçük
olduğundan zemine standart sızma eğrisinin verdiği değerden daha az su sızmış olacaktır, bu nedenle zemin
nemindeki artış da standart sızma eğrisini izleyen bir yağıştakine göre daha azdır. Bunun sonucu yağış
şiddeti sızma kapasitesinin üstüne çıkınca sızma hızı, standart sızma eğrisinden okunacak değerden daha
fazla olur. Herhangi bir andaki sızma kapasitesinin o ana kadar olan toplam sızma miktarına bağlı olduğu
kabul edilerek bu bölgedeki sızma hızı şu şekilde belirlenir. ts anına kadar henüz zemin standart sızma
eğrisinin izlenmesi halindeki kadar nemlenmiş olmadığından sızma hızı yağış şiddetine eşit olacak, ts
anından başlayarak zaman ekseni boyunca kendine paralel olarak kaydırılmış standart sızma eğrisine
uyacaktır. ts ve to şu denklemleri sağlayacaktır:
∫ ∫dtf=dtit
0
ot
0 (16)
i (ts) = f (to) (17)
(16) denklemi sızma kapasitesinin o ana kadar sızan su miktarına bağlı olduğu kabulüne dayanarak
yazılmıştır. Denklemin sol tarafı ts anına kadar zemine sızan su miktarını, sağ tarafı ise standart sızma eğrisi
boyunca to anma kadar sızma yüksekliğini göstermektedir. i yağış şiddetinin zamanla değişken olması
halinde de sızma hızı benzer düşüncelerle belirlenebilir. Aşağıdaki şekilde (16) denkleminin uygulanması
taralı alanların eşitliğini verir. Buna göre to ve ts değerleri bu iki alan eşit olacak şekilde deneme ile bulunur.
141
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Başlangıçta yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğunda sızma hızının hesabı (yağış şiddeti değişken)
Sızma İndisleri
Nispeten küçük ve homojen bölgelerde akış miktarını hesaplamak için standart sızma eğrisine göre
belirlenen sızma miktarını yağıştan çıkartmak yoluna gidilebilir. Ancak bölgede yağış şiddeti ve sızma
kapasitesi yerden yere değişiyorsa standart sızma eğrisini elde etmek kolay olmaz, bunun yerine yağış
sırasındaki ortalama sızma miktarını gösteren sızma indisleri kullanılır. Böylece büyük havzalarda yağış
boyunca sızma kapasitesinin ortalama bir değerde sabit kaldığı kabul edilir, bu değere sızma indisi denir.
Sızma indisinin kullanılması özellikle zeminin yağış başlangıcında ıslak, yağışın şiddetli ve yağış süresinin
kısa olması halinde iyi sonuç verir, zira böyle bir yağış sırasında sızma kapasitesi fazla değişmeyecektir.
İki farklı sızma indisi kullanılmaktadır:
(l) ∅ indisi: Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yağış şiddeti eğrisi üzerinde öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu
çizgiyle hiyetograf arasında kalan alan taralı toplam akış yüksekliğine karşı gelsin, bu şekilde çizilen çizginin
ordinatı ∅ indisi olarak tanımlanır. Buna göre yağış şiddeti ∅ sızma indisinden büyük olunca aradaki farkın
akış haline geçtiği kabul edilmektedir.
Şekil ∅ sızma indisinin tanımı
(2) W indisi: P yağış yüksekliğini, R akış yüksekliğini, S yüzeysel biriktirme yüksekliğini, tp yağış şiddetinin
sızma kapasitesinden büyük olduğu süreyi göstermek üzere W indisi şöyle tanımlanır:
p
__
t
SRP=W (18)
142
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yüzeysel biriktirmeyi de içine aldığı için ∅ indisinin değeri W indisinden büyüktür. Ancak yağışın şiddetli
ve uzun süreli olması halinde bu iki indisin değeri birbirine yaklaşır. S yüzeysel biriktirme yüksekliğinin
belirlenmesi güçtür, bu değer genellikle 10−50 mm arasında değişir, bazı yağışlarda yüzeysel biriktirme
kapasitesinin tümü dolmayabilir. Sızma indislerinin hesabında yağışın başlangıcında tutma, yüzeysel
biriktirme, v.b. dolayısıyla meydana gelen kayıplar tahmin edilerek yağış yüksekliğinden çıkarılırsa daha
doğru sonuçlar elde edilir. Belli bir bölgede bu indislerin değerleri yağışın başlangıcındaki zemin nemine
bağlı olarak değişir. Bir havzanın sızma indisini bir önceki yağıştan beri geçen zamana, göz önüne alınan
yağışın süresine ve toplam yağış yüksekliğine bağlı olarak belirlemeye gayret edilmelidir. Bu amaçla ilerde
tanımlanacak olan geçmiş yağış indisi bir parametre olarak kullanılabilir. Ancak, akış hesaplarında emniyetli
olmak için zeminin çok ıslak olması durumuna karşı gelen sızma indisinin minimum değerini (yani fc limit
değerini) kullanmak yoluna gidilebilir. Bu indislerin gerçek sızma miktarını (sızma hızını) değil, potansiyel
sızma miktarını gösterdikleri unutulmamalıdır.
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 5.1. İç çapı 35 cm olan bir halka infiltrometre ile yapılan deneyde aşağıdaki tabloda verilen
değerler ölçülmüştür:
Tablo
t (dk) 0 2 5 10 20 30 60 90 150
Eklenen su hacmi (cm3) 0 278 658 1173 1924 2500 3345 3875 4595
(a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyerek zeminin standart sızma eğrisini çiziniz.
(b) Bu denklem için Horton denklemindeki fc, fo ve k değerlerini belirleyiniz.
(c) 10. ve 30. dakikalardaki ortalama sızma kapasitesinin değerini Horton denklemiyle hesaplayınız.
(a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır. Halka infiltrometrenin alanı 962
cm2 olduğundan eklenen su hacimleri bu değere bölünerek eklenen su yükseklikleri belirlenir. Eklenen su
yüksekliklerinin arasındaki fark o zaman aralığında zemine sızan ∆F yüksekliğini verir. Sızma kapasitesi de
birim zamanda zemine sızan su miktarı olarak hesaplanır. Hesaplanan bu değerlere göre çizilen standart
sızma eğrisi aşağıdaki şekilde görülmektedir.
Tablo
t
(dk)
∆t
(st)
Eklenen su
hacmi (cm3)
Eklenen su
yüksekliği (cm)
∆F
(cm)
f = ∆F/∆t
(cm/st)
0 0 0
2 0.033 278 0.289 0.289 8.76
5 0.050 658 0.684 0.395 7.90
10 0.083 1173 1.219 0.535 6.45
20 0.167 1924 2.000 0.781 4.68
30 0.167 2500 2.599 0.599 3.59
60 0.5 3345 3.477 0.878 1.76
90 0.5 3875 4.028 0.551 1.10
150 1.0 4595 4.777 0.749 0.75
143
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
(b) Yukarıdaki tablodan fc = 0.75 cm/st ve fo = 8.76 cm/st olarak belirlenir. k katsayısının değerini
hesaplamak için Horton denklemi
f – fc = (fo – fc) e–k t
şeklinde yazılır ve her iki tarafın logaritması alınırsa
ln(f – fc) = ln(fo – fc) –k t
olur. Buna göre ln(fo – fc) sabit bir değer olduğundan denklem [ln(f–fc); t] eksen takımında eğimi k olan bir
doğru şeklinde görülür. Bu doğrunun koordinatları aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.
Tablo
t (st) 0.033 0.083 0.167 0.33 0.50 1.00 1.50
f (cm/st) 8.76 7.90 6.45 4.68 3.59 1.76 1.10
f − fc 8.01 7.15 5.70 3.93 2.84 1.01 0.35
ln(f – fc) 2.08 1.97 1.74 1.37 1.04 0.01 −1.05
Bu noktaların [ln(f–fc); t] eksen takımında işaretlenmesiyle elde edilecek doğrunun eğimi bize k katsayısını
verecektir. Buradan k katsayısı 2.1 olarak belirlenir.
Şekil
(c) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t
= 0.75 + (8.76 – 0.75) e–2.1 t
= 0.75 + 8.01 e–2.1 t
olarak belirlenir.
t = 10 dk = 10/60 st için f = 0.75 + 8.01 e–2.1 x (10/60)
= 6.39 cm/st
t = 30 dk = 10/60 st için f = 0.75 + 8.01 e–2.1 x (30/60)
= 3.55 cm/st
144
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 5.2. Bir havzaya ait standart sızma eğrisini belirlemek amacıyla şekildeki sistemle suni yağmur
deneyi yapılmıştır. Deney sonuçlarına ait yağış ve akış değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Zaman (dk) Suni yağış (cm) Akış (cm)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0
0.81
1.77
2.59
3.69
4.66
5.55
6.45
7.44
8.38
9.32
10.32
11.24
0
0
0.30
0.75
1.40
2.11
2.80
3.46
4.11
4.84
5.60
6.29
7.02
(a) Deney sonuçlarından yararlanarak toplam sızma yüksekliğinin (F) zamanla değişimini hesaplayınız ve
sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyiniz.
(b) Toplam sızma yüksekliğinin zamanla değişimini gösteren eğriyi çiziniz.
(c) Toplam sızma yüksekliği eğrisinden yararlanarak standart sızma eğrisini belirleyiniz.
Şekil
(a) Toplam sızma yüksekliği (F) ve sızma kapasitesinin (f) zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.
Tablo
Zaman (dk) Suni yağış P (cm) Akış R (cm) F = P−R (cm) f = ∆F/∆t (cm/st)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0
0.81
1.77
2.59
3.69
4.66
5.55
6.45
7.44
8.38
9.32
10.32
11.24
0
0
0.30
0.75
1.40
2.11
2.80
3.46
4.11
4.84
5.60
6.29
7.02
0
0.81
1.47
1.84
2.29
2.55
2.75
2.99
3.33
3.54
3.72
4.03
4.22
9.72
7.92
4.44
5.40
3.12
2.40
2.88
4.08
2.52
2.16
3.72
2.28
145
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(b) Toplam sızma yüksekliğinin zamanla değişimi aşağıdaki şekilde çizilmiştir.
Şekil
(c) Toplam sızma yüksekliği eğrisinin herhangidir ti apsisli noktasındaki teğetinin eğimi, yağış
başlangıcından itibaren ti süre sonraki standart sızma kapasitesinin değerini verir (fi = ∆F/∆t). Standart sızma
eğrisinin zamanla değişimi aşağıdaki şekilde çizilmiştir.
Şekil
Problem 5.3. Yüzölçümü 2 km2 olan bir havza üzerinde 30 dakika süren bir yağış sırasında yağış şiddetinin
zamana göre değişimi aşağıdaki şekilde verilmiştir.
i = 3 / t 0.5
Burada i mm/st ve t st cinsindendir.
(a) Bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz.
(b) Yağış sonundaki toplam yağış yüksekliğini hesaplayınız.
146
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(c) Bu yağış boyunca sızma kapasitesi Horton denklemine göre değişmektedir. Yağışın başlangıcında sızma
kapasitesi fo = 4 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 2 mm/st ve katsayı k = 0.5 st−1
’dir. buna
göre bu yağış boyunca sızma yüksekliğini hesaplayınız.
(d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız.
(a) Yağış şiddetinin zamana göre değişimini gösteren ifade i = dP/dt = 3 / t 0.5
şeklinde verildiğine göre,
bunun integralini alarak bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemi P = 6 t 0.5
olarak bulunur.
(b) Yağış süresi 30 dakika (0.5 st) olduğuna göre
P = 6 t 0.5
= 6 x 0.5 0.5
= 4.24 mm olarak bulunur.
(c) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t
= 2 + (4 − 2) e −0.5 t
= 2 + 2 e −0.5 t
şeklini alır. Yağış sonunda sızma
kapasitesi t = 0.5 st için
f = 2 + 2 e −0.5 t
= 2 + 2 e −0.5 x 0.5
= 3.56 mm/st bulunur. Yağış sonundaki yağış şiddeti
i = 3 / t 0.5
= 3 / 0.5 0.5
= 4.24 mm/st olarak bulunur. fson < ison olduğundan bu süre boyunca sızma hızı Vf = fson
olur. Dolayısı ile bu yağış sonundaki toplam yağış yüksekliği, Horton denkleminin 0 – 0.5 st arasındaki
integrasyonu ile hesaplanır.
mm88.1e5.0
2t2dt)e22(dtfF
5.0
0
t5.0__5.0
0
t5.0_5.0
0.50-0 ∫∫ olur.
(d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliği (R), toplam yağış yüksekliğinden toplam sızma
yüksekliğinin çıkarılmasıyla bulunur.
R = P – F = 4.24 – 1.88 = 2.36 mm bulunur.
Problem 5.4. Şekilde görülen standart sızma kapasitesi eğrisinin denklemini bulunuz. Fc = 1.2 cm
Şekil
1_
st5=2.1
17=
F
ff=k
_
c
c_
o
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 1 + (7 − 1) e −5 t
= t5e
6+1
147
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 5.5. Horton denkleminin parametreleri fo = 8 cm/st, fc = 1 cm/st ve katsayı k = 4 st−1
’dir. Buna göre
2 ha’lık bir alandan bir gün içinde zemine sızan toplam su hacmini bulunuz.
cm75.25=)e1(4
18+24x1=)e1(
k
ff+tf=F 24x4__
_tk__c
_o
c
Q = 2x104 x 0.2575 = 5150 m
3/gün
Problem 5.6. Bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri ve sızma kapasitesinin kronolojik zamanla değişimi
aşağıda verildiğine göre dolaysız akışın toplam yüksekliğini bulunuz.
Tablo
t (st) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−5 5−6 6−7
i (mm/st) 2.50 2.50 4.05 6.00 5.00 2.50 1.50
f (mm/st) 5.50 4.03 3.05 2.40 2.00 1.73 1.50
Çözümler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
t (st) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−5 5−6 6−7
i (mm/st) 2.50 2.50 4.05 6.00 5.00 2.50 1.50
f (mm/st) 5.50 4.03 3.05 2.40 2.00 1.73 1.50
Vf (mm/st) 2.50 2.50 3.05 2.40 2.00 1.73 1.50
i – Vf (mm/st) 0.00 0.00 1.00 3.60 3.00 0.77 0.00
Bu yağış sırasında dolaysız akışın toplam yüksekliği ∆t = 1 st olduğundan R = 1.00 + 3.60 + 3.00 + 0.77 =
8.37 mm bulunur.
Problem 5.7. Bir yağış fırtınası sırasında, yağış şiddetleri ve sızma kapasitesinin değişimi aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Dolaysız akışın toplam yüksekliğini ve bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Tablo
t (dk) 0−5 5−10 10−15 15−20 20−25 25−30
i (mm/st) 91.4 100.0 112.0 125.0 75.0 30.0
f (mm/st) 86.4 58.0 42.0 36.0 31.0 25.0
(a) Çözümler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
t (dk) 0−5 5−10 10−15 15−20 20−25 25−30
i (mm/st) 91.4 100.0 112.0 125.0 75.0 30.0
f (mm/st) 86.4 58.0 42.0 36.0 31.0 25.0
Vf (mm/st) 86.4 58.0 42.0 36.0 31.0 25.0
i – Vf (mm/st) 5.0 42.0 70.0 89.0 44.0 5.0
Bu yağış sırasında dolaysız akışın toplam yüksekliği ∆t = 5 dk olduğundan R = (5.0 + 42.0 + 70.0 + 89 +
44.0 + 5.0) x 5 / 60 = 21.25 mm bulunur.
(b) Önce ∅ < 30 mm/st kabul ederek ∅ indisinin hesabı için bir deneme yapalım.
[(91.4 − ∅) + (100.0 − ∅) + (112.0 − ∅) + (125.0 − ∅) + (75.0 − ∅) + (30.0 − ∅)] x 5 /60 =21.25
148
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
∅ = 46.4 mm/st > 30 mm/st olduğundan hesapta yapılan kabul sağlanmamıştır. 30 mm/st < ∅ < 75 mm/st
olduğunu kabul edelim.
[(91.4 − ∅) + (100.0 − ∅) + (112.0 − ∅) + (125.0 − ∅) + (75.0 − ∅)] x 5 /60 =21.25
∅ = 49.68 mm/st bulunur. Bu değer 30 mm/st < ∅ < 75 mm/st sınırları içerisinde kaldığından yapılan kabul
doğrudur.
Problem 5.8. Yağış verimi 166.7 lt/sn/ha ve sızma kapasitesi (a) 1.5 mm/dk ve (b) 0.5 mm/dak olduğuna
göre, 100 km2’lik bir yağış alanı için göre dolaysız akışın toplam yüksekliğini m
3/sn olarak hesaplayınız.
Yağış verimi r = 166.7 i i = r / 166.7 = 166.7 / 166.7 = 1 mm /dk
(a) f = 1.5 mm/dk > i = 1 mm /dk olduğundan Dolaysız akış = 0 olur.
(b) f = 0.5 mm/dk < i = 1 mm /dk olduğundan Dolaysız akış = 0.5 mm /dk olur.
Q = 0.5 mm /dk = 0.5 x 166.7 lt/sn/ha = 83.35 lt/sn/ha = 0.08335 m3/sn/ha
100 km2 = 10000 ha olduğundan Q = 0.08335 x 10000 = 833.5 m
3/sn
Problem 5.9. Standart sızma eğrisi f = 1 + 5 e −5 t
denklemi ile veriliyor. Bu denklemde t saat ve f cm/st
cinsindendir. Buna göre 10 ha alandan (a) 20 dk (b) 2 st sonra, birim zamanda, zemine sızabilecek su
miktarını m3/st olarak hesaplayınız. (c) 2 st süresince zemine sızan su hacmini bulunuz.
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 1 + 5 e −5 t
fc = 1 cm/st, fo – fc = 5, fo = 5 + fc = 5 + 1 = 6 cm/st, k = 5 st−1
(a) t = 20 dk = 20 / 60 = 1 / 3 st
f = 1 + 5 e −5 t
= 1 + 5 e −5/3
= 1.944 cm/st
Q = 100000 x 1.944/100 = 1944 m3/st
(b) (a) t = 2 st
f = 1 + 5 e −5 t
= 1 + 5 e −5x2
= 1 cm/st
Q = 100000 x 1/100 = 1000 m3/st
(c)
cm3=)e1(5
16+2x1=)e1(
k
ff+tf=F 2x5__
_tk__c
_o
c
F = 100000 x 3/100 = 3000 m3
Problem 5.10. 1 ha alanında bir zemine 2 st süresince toplam olarak 300 m3 su sızmıştır. 2 st’den sonra
sızma kapasitesi pratik olarak değişmemekte ve saatte zemine 100 m3 su sızmaktadır. Yağışın
başlangıcındaki sızma kapasitesi 6 cm/st olduğuna göre Horton denklemini bulunuz.
1 ha alanında bir zemine 2 st süresince toplam olarak 300 m3 su sızdığına göre toplam sızma yüksekliği
F = 300 / 10000 = 0.03 m = 3 cm
fc = 100 / 10000 = 0.01 m /st = 1 cm / st
F = Fc + fc t = Fc + 1 x 2 = 3 Fc = 1 cm bulunur.
1=k
16=
k
ff=F
_c
_o
c k=5 st−1
bulunur. Böylece Horton denklemi
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 1 + (6−1) e −5 t
=1 + 5 e −5 t
olarak bulunur.
149
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 5.11. Standart sızma eğrisi f = 1 + 5 e −5 t
denklemi ile veriliyor. Bu denklemde t saat ve f cm/st
cinsindendir. (a) 1.2 mm/dk şiddetindeki bir yağış sırasında, yağış başlangıcından 2 st sonra sızma hızının
değeri ne olur. (b) Yağış başladıktan sonra 2 st süresince 1 ha’lık bir alandan zemine sızan toplam su hacmini
bulunuz.
(a) Yağış başlangıcından 2 st sonra sızma kapasitesi
f = 1 + 5 e −5 t
= 1 + 5 e −5 x2
= 1 cm/st olarak bulunur. Yağış şiddeti i = 1.2 mm/dk = 7.2/cm/st olduğundan
i > f bulunur. Bu durumda sızma hızı Vf = f = 1 cm/st bulunur.
(b) Horton denklemindeki katsayılar
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 1 + 5 e −5 t
fc = 1 cm/st, fo – fc = 5, fo = 5 + fc = 5 + 1 = 6 cm/st, k = 5 st−1
Sızan su yüksekliği
cm3=)e1(5
16+2x1=)e1(
k
ff+tf=F 2x5__
_tk__c
_o
c
Sızan su hacmi F = 100000 x 3/100 = 300 m3 bulunur.
Problem 5.12. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup bu eğride
yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi 106.7 mm/st’dir. Standart sızma eğrisinde yağışın başlangıcından 5 dk ve
30 dk sonra görülen sızma kapasiteleri sırasıyla 78.7 ve 25.4 mm/st’dir. Buna göre Horton denklemini bulunuz.
f = fc + (fo – fc) e–k t
= fc + (106.7−fc) e −k t
t = 5 dk = 5/60 = 1/12 st için
f = fc + (106.7−fc) e –k/12
= 78.7
t = 30 dk = 30/60 = 1/2 st için
f = fc + (106.7−fc) e –k/2
= 25.4
Böylece iki bilinmeyenli iki denklem yazılmış olur. Bu denklem takımını çözülürse fc = 15.2 ve k 4.39 st−1
bulunur. Böylece Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t
= 15.2 + 91.5 e −4.39 t
bulunur.
Problem 5.13. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Yağışın
başlangıcında sızma kapasitesi fo = 70 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 10 mm/st ve
katsayı k = 5 st−1
’dir. Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak i = 3 cm / st şiddetinde 2 saat devam eden bir yağış
sırasında, zeminden taşan suyun hidrografını bulunuz.
Sızma kapasitesi 3 cm / st değerine ininceye kadar su zemine sızar. Bu zaman
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 1 + (7 − 1) e −5 t
= 3 t = 0.22 st = 13.2 dk
Bu ana kadar depo edilen su hacmi
cm02.1=)e1(5
17+22.0x1=)e1(
k
ff+tf=F 22.0x5__
_tk__c
_o
c şeklinde hesaplanır. Bu andan itibaren sızma
ve yağış şiddeti birbirine eşit olur. Fakat zemine sızan su hacmi henüz 1.02 cm’den küçük olduğundan, su
zemine aynı hızla sızmaya devam eder. Zemine sızan su hacminin 1.02 cm olması için
1.02 = 3 t t = 0.34 st = 20 dk geçmesi gerekir.
150
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Taşan suyun bir kısmı zemin çukurlarını doldurur, bir kısmı ise h derinliğinde bir su tabakası teşkil ederek
akar. Saat 6 ile 6:20
arasında, sızma kapasitesi 3 cm / st değerindedir. B’den sonra zemin sızan su, sızma
kapasitesi eğrisini t = 20 – 13.2 = 6.8 dk kadar sağa doğru paralel kaydırarak bulunur. Taşan suyun
hidrografı aşağıdaki tabloda verilmiştir. t < 20 dk için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 20 dk için
sızma hızları 6.8 dk ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır.
Tablo
t
(dk)
f (t)
(mm/st)
t – 6.8
(dk)
f (t – 6.8)
(mm/st)
i
(mm/st)
Vf
(mm/st)
i – Vf
(mm/st)
0 70.0 − − 30 30 0
5 49.5 − − 30 30 0
10 36.1 − − 30 30 0
13.2 30.0 − − 30 30 0
15 27.2 − − 30 30 0
20 21.3 13.2 30.00 30 30 0
30 14.9 23.2 18.68 30 18.68 11.32
40 12.1 33.2 13.77 30 13.77 16.23
50 10.9 43.2 11.64 30 11.64 18.36
60 10.4 53.2 10.42 30 10.42 19.60
90 10.03 83.2 10.06 30 10.06 19.94
120 10.00 113.2 10.00 30 10.00 20.00
Problem 5.14. Bir yağış sırasında, 90 – 120 dakikalar arasında hesaplanan sızma kapasitesi ve yağış
hiyetografı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile
temsil ederek bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Tablo
t (dk) 90−95 95−100 100−105 105−110 110−115 115−120
i (mm/st) 100 100 125 125 75 75
f ' (mm/st) 86.4 58 42 36 31 25
Zaman aralıkları 5 dakika olduğundan, toplam akış R = (5/60) x 321.6 = 26.8 mm olarak hesaplanır.
151
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
t (dk) 90−95 95−100 100−105 105−110 110−115 115−120 Toplam (mm/st)
i (mm/st) 100 100 125 125 75 75 600
f ' (mm/st) 86.4 58 42 36 31 25 278.4
i – f ' (mm/st) 13.6 42 83 89 44 50 321.6
Şekil
Şekil
∅ indisini bulmak için hiyetograf öyle iki kısma ayrılır ki akışı gösteren üst taraftaki alan 26.8 mm olsun.
2 (100 − ∅) x (5/60) + 2 (125 − ∅) x (5/60) + 2 (75 − ∅) x (5/60) = 26.8 mm ∅ = 46.4 mm / st bulunur.
Şekil
Problem 5.15. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Yağışın
başlangıcında sızma kapasitesi fo = 5.5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 1.2 mm/st ve
katsayı k = 0.42 st−1
’dir. Yağış şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Zaman (st) 0 1 2 3 4 5 6 7
i (mm/st) 1.0 1.5 4.0 5.0 4.0 2.5 1.0
(a) Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak sızma hızının zamanla değişimini belirleyip toplam sızma yüksekliğini
ve akış yüksekliğini hesaplayınız.
(b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
(a) Hangi yağış şiddetinin zemini doygun hale getirdiği ve akış olayını başlattığı deneme ile bulunur. Yağış
üniform olmadığından, hiyetografın basamaklarından hangisinin bu şiddette bir yağışı verdiğini araştırmak
152
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
gerekir. i = 5.0 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. Önce i = f = 5.0 mm/st alarak buna
karşılık gelen zamanı ve F değerini bulalım.
f = 1.2 + (5.5 − 1.2) e −0.42 x t
= 5 mm/st buradan t = 0.29 st bulunur. Bu süre için zemine sızabilecek
maksimum su yüksekliği
mm52.1=)e1(42.0
2.15.5+29.0x2.1=)e1(
k
ff+tf=F 29.0x42.0__
_tk__c
_o
c bulunur. Bu değer hiyetografın 1.5
mm/st olan basamağına denk gelir. Başlangıçta yapılan kabul olan 5.0 mm/st değerine denk gelmez. Bu
nedenle i = 4.0 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. i = f = 4.0 mm/st alarak buna karşılık
gelen zamanı ve F değerini bulalım.
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 1.2 + (5.5 − 1.2) e −0.42x1
= 4 mm/st buradan t = 1.0 st bulunur. Bu süre için zemine
sızabilecek maksimum su yüksekliği
mm71.4=)e1(42.0
2.15.5+0.1x2.1=)e1(
k
ff+tf=F 0.1x42.0__
_tk__c
_o
c bulunur. İlk iki hiyetograf
basamağının ve 3. hiyetograf basamağının t' saat yağışları bu yükseklikte su bırakmalıdır.
1 x 1 + 1 x 1.5 + t' x 4 = 4.71 t' = 0.55 st olur. Böylece yapılan kabul gerçekleşmiş ve 4.0 mm/st’lik
hiyetograf 1.55 saat ötelenmiş standart sızma eğrisi ile kesişmiş olur.
Şekil
Buna göre t < 2.55 st için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 2.55 st için sızma hızları 1.55 saat
ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır. t > 6 st için hiyetograf ötelenmiş standart eğrisinin
altında kaldığından (i < f) sızma hızı tekrar yağış şiddetine eşit olur. Sızma hızının yağış boyunca değişimi
yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Kaydırılmış standart sızma eğrisinin altında kalan alan yağış boyunca
toplam sızma yüksekliğini verir. 2.55 – 6 saatleri arasındaki eğri altındaki alan hesaplanırken bu saatlere
standart sızma eğrisinde karşılık gelen 1 (2.55 − 1.55 ) ile 4.45 (6 − 1.55) saatleri arasının integralı alınır.
F = 1 x 1 + 1.5 x 1 + 0.55 x 4 + ∫dtf45.4
1
+ 1 x 1 = 1 + 1.5 + 2.2 + 9.3 + 1 = 15 mm bulunur.
Yağış boyunca meydana gelen akış yüksekliği toplam yağış yüksekliği P’den toplam sızma yüksekliği F’yi
çıkararak bulunur.
R = P – F = 1 + 1.5 + 4 + 5 + 4 + 2.5 + 1 – 15 = 4 mm bulunur.
153
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(b) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 4 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 4 = (4 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1 ∅ = 3 mm/st bulunur.
Problem 5.16. Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Yağışın
başlangıcında sızma kapasitesi fo = 106.7 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc = 16.5 mm/st ve
katsayı k = 4.39 st−1
’dir. Yağış şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Zaman (dk) 0 10 20 30 40 50 60 70 80
i (mm/st) 10 20 25 60 80 50 40 10
(a) Ötelenmiş f−eğrisini kullanarak sızma hızının zamanla değişimini belirleyip toplam sızma yüksekliğini
ve akış yüksekliğini hesaplayınız.
(b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
(a) Hangi yağış şiddetinin zemini doygun hale getirdiği ve akış olayını başlattığı deneme ile bulunur. Yağış
üniform olmadığından, hiyetografın basamaklarından hangisinin bu şiddette bir yağışı verdiğini araştırmak
gerekir. i = 60 mm/st hiyetograf basamağı için bir deneme yapalım. Önce i = f = 60 mm/st alarak buna
karşılık gelen zamanı ve F değerini bulalım.
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 16.5 + (106.7 – 16.5) e −4.39 x t
= 60 mm/st buradan t = 0.167 st bulunur. Bu süre için
zemine sızabilecek maksimum su yüksekliği
mm41.13=)e1(39.4
5.167.106+167.0x5.16=)e1(
k
ff+tf=F 167.0x39.4__
_tk__c
_o
c bulunur. İlk üç hiyetograf
basamağının ve 4. hiyetograf basamağının t' saat yağışları bu yükseklikte su bırakmalıdır.
(10 + 20 + 25) x (10 / 60) + 60 t' = 13.41 t' = 0.0707 st olur. Böylece yapılan kabul gerçekleşmiş ve 60
mm/st’lik hiyetograf 24.24 dakika ötelenmiş standart sızma eğrisi ile kesişmiş olur.
Şekil
154
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Buna göre t < 34.24 dk için sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. t > 34.24 dk için sızma hızları 24.24 dk
ötelenmiş standart sızma eğrisine uyarak azalacaktır. t > 70 dk için hiyetograf ötelenmiş standart eğrisinin
altında kaldığından (i < f) sızma hızı tekrar yağış şiddetine eşit olur. Sızma hızının yağış boyunca değişimi
yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Kaydırılmış standart sızma eğrisinin altında kalan alan yağış boyunca toplam
sızma yüksekliğini verir. 34.24 – 70 saatleri arasındaki eğri altındaki alan hesaplanırken bu saatlere standart
sızma eğrisinde karşılık gelen 10 (34.24 − 24.24) ile 45.76 (70 − 24.24) saatleri arasının integralı alınır.
F = 10 x 10/60 + 20 x 10/60 + 25 x 10/60 + 60 x 4.24/60 + ∫76.45
10
dtf + 10 x 10/60 = (10 + 20 + 25) x 10/60 +
4.24 + 19 +10 x 10/60 = 34.07 mm bulunur.
Yağış boyunca meydana gelen akış yüksekliği toplam yağış yüksekliği P’den toplam sızma yüksekliği F’yi
çıkararak bulunur.
R = P – F = (10 + 20 + 25 + 60 + 80 + 50 + 40 + 10) x 10/60 – 34.07 = 15.09 mm bulunur.
(b) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 4 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 15.09 = [(60 – ∅) + (80 – ∅) + (50 – ∅) + (40 – ∅)] x 10/60 ∅ = 34.87 mm/st bulunur.
Problem 5.17. Sızma kapasitesi f = 15.2 + (106.7−15.2) e −4.39 t
denklemine göre değişen bir yerde, 15.2
mm/st şiddetinde üniform bir yağış 30 dk sonra kesilmekte ve 1 st sonra tekrar yağış başlamaktadır. Yağış
şiddetinin zaman ile değişimi aşağıdaki tabloda verildiğine göre toplam sızma yüksekliğini ve akış
yüksekliğini hesaplayınız.
Tablo
t (dk) 0−30 30−90 90−100 100−110 110−120
i (mm/st) 15.2 0 100 125 75
Eğer yağış şiddeti daima sızma kapasitesinin üstünde kalsaydı, zemine su standart sızma kapasitesi denklemine
göre sızacaktı. Gerçek durum böyle olmadığından, 30 dakika içinde zemine sızan su miktarı F = 0.5 x 15.2 =
7.6 mm olacaktır. Standart sızma kapasitesi eğrisinde bu değer 5 dk ve 78.7 mm/st’a karşılık gelir.
mm6.7=)e1(39.4
2.157.106+tx2.15=)e1(
k
ff+tf=F tx39.4__
_tk__c
_o
c
Buradan t = 0.083 st = 5 dk bulunur.
f = 15.2 + (106.7 – 15.2) e −4.39 x 0.083
= 78.7 mm/st
Yağışsız geçen kısa devrelerde sızma kapasitesi değişmeden kalabilir. Fakat yağışsız devre 1 saat veya daha
uzunsa sızma kapasitesinde bir artış meydana gelmesi beklenir. Bu artışın 30. dakikadaki sızma kapasitesinin
%30’u kadar olduğu kabul edilebilir. 30. dakikadaki sızma kapasitesi değeri Horton denkleminden f = 25.4 mm/st
bulunur. Yağışsız periyot sonunda, yani 90. dakikada sızma kapasitesinin 78.7 + 0.3 x 25.4 = 86.4 mm/st değerine
ulaştığı kabul edilebilir. Standart sızma kapasitesi eğrisinde bu değer yaklaşık olarak 3 dk’ya karşılık gelir.
f = 15.2 + (106.7 – 15.2) e −4.39 x t
= 86.4 mm/st t ≅ 3 dk
155
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
3 dk’dan itibaren standart sızma kapasitesi eğrisi 87 dk (90 – 3) ötelenerek yağış hiyetografı ile kesiştirilir. f '
eğrisinin altında kalan alan 90 ile 120 dakikaları arasındaki sızma yüksekliğini verir. Bu eğrinin altında kalan
alan bulunurken standart sızma kapasitesi denkleminde 3 (90 – 87) ile 33 (120 – 87) dakikaları dikkate alınır.
F = 15.2 x 30/60 + ∫33
3
dtf = 7.6 + 22.47 = 30.07 mm bulunur.
Yağış boyunca meydana gelen akış yüksekliği toplam yağış yüksekliği P’den toplam sızma yüksekliği F’yi
çıkararak bulunur.
R = P – F = 15.2 x 30/60 + 100 x 10/60 + 125 x 10/60 + 75 x 10/60 – 30.07 = 27.53 mm bulunur.
0 30 60 90 120 150
0
20
40
60
80
100
120
140
15.2
100
125
75
Sız
ma k
ap
asi
tesi
(m
m/s
t)Y
ağ
ış ş
idd
eti
(m
m/s
t)
Zaman (dk)
f
f '
87 dakika
Şekil
Problem 5.18. Sızma kapasitesi f = 10 + 72 e −0.3 t
denklemine göre değişen bir yerde, yağış şiddetinin zaman
ile değişimi aşağıdaki tabloda verildiğine göre (a) toplam sızma yüksekliğini ve akış yüksekliğini
hesaplayınız. (b) bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Denklemde fo ve fc mm/st, k st−1
birimindedir.
Tablo
t (st) 0−2 2−4 4−6
i (mm/st) 30 70 15
f = 10 + 72 e −0.3 t
t = 2 st için f = 49.5 mm/st
t = 4 st için f = 31.7 mm/st
t = 6 st için f = 21.9 mm/st
t = 8 st için f = 16.53 mm/st
Bulunan bu değerler aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
156
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
0−2 ve 4−6 saatleri arasında sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır. 2−4 saatleri arasında sızma hızı standart
sızma eğrisine uyarak azalacaktır. C+e∫k
1=dte ktkt
mm47.79=e3.0
72t10=dt)e72+10(=∫dtf=F
4
2
t3.0__4
2
t3.0_4
24-2 ∫
F = 30 x 2 + 79.47 + 15 x 2 = 169.47 mm
R = P – F = 30 x 2 + 70 x 2 + 15 x 2 – 169.47 = 60.53 mm
(b) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 60.53 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 60.53 = (70 – ∅) x 2 ∅ = 39.72 mm/st bulunur.
Problem 5.19. Alanı 7.5 km2 olan bir havzada meydana gelen yağışın zamana göre toplam değerleri aşağıda
verilmiştir. Toplam yüzey akış miktarı 0.135x106 m
3 olduğuna göre bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini
bulunuz.
Tablo
Zaman (st) 0 1 3 6
P (mm) 0 8 38 71
Yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda hesaplanarak hiyetograf çizilir.
Tablo
t (st) ∑P (mm) ∆t (st) ∆P (mm) i (mm/st)
0 0
1 8 8
1 8
2 30 15
3 38
3 33 11
6 71
Yüzey akım derinliği = R = V/A = 0.135x106/7.5x10
6 = 0.018 m = 18 mm
157
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 18 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 18 = (15 – ∅) x 2 + (11 – ∅) x 3 ∅ = 9 mm/st bulunur.
Problem 5.20. Alanı 100 km2 olan bir havzada meydana gelen yüzey akımının hacmi 8x10
6 m
3’dür.
Aşağıdaki şekilde hiyetografı verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Yüzey akım derinliği = R = V/A = 8x106/100x10
6 = 0.08 m = 80 mm
Şekil
Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 80 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 80 = (30 – ∅) x 4 + (20 – ∅) x 4 ∅ = 15 mm/st bulunur.
Problem 5.21. Bir havzada sızma kapasitesinin zaman ile değişimi ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda
verilmiştir.
Tablo
Zaman (st) 0 2 4 6 8 10 12
f (mm /st) 5.5 3.5 1.8 1.5 1.35 1.2 1.2
Buna göre sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil ederek:
(a) Horton denklemine göre bu havza için k katsayısının değerini hesaplayınız.
(b) Bu havzada bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu değerlere göre
sızma hızının değişimini hesaplayınız.
(c) Yağış ve akışın zamanla değişimini gösteren eğrileri çiziniz.
(d) Toplam akış yüksekliğini hesaplayınız.
(e) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
158
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
Zaman (st) 0 1 2 3 4 5 6
i (mm /st) 2.0 2.5 4.0 6.0 5.0 2.5 1.5
(a) k katsayısının değerini hesaplamak için Horton denklemi
f – fc = (fo – fc) e–k t
şeklinde yazılır ve her iki tarafın logaritması alınırsa
ln(f – fc) = ln(fo – fc) –k t
olur. Buna göre ln(fo – fc) sabit bir değer olduğundan denklem [ln(f–fc); t] eksen takımında eğimi k olan bir
doğru şeklinde görülür. Bu doğrunun koordinatları aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.
Tablo
t (st) 0 2 4 6 8
f (cm/st) 5.5 3.5 1.8 1.5 1.35
f − fc 4.3 2.3 0.6 0.3 0.15
ln(f – fc) 1.46 0.83 −0.51 −1.2 −1.9
Bu noktaların [ln(f–fc); t] eksen takımında işaretlenmesiyle elde edilecek doğrunun eğimi bize k katsayısını
verecektir. Bütün ln(f–fc) değerlerine 1.9 eklenerek tümünün pozitif olması sağlanmıştır. Bu işlem k
katsayısının değerini değiştirmez. Buradan k katsayısı 0.42 olarak belirlenir.
Şekil
Böylece Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t
= 1.2 + (5.5 – 1.2) e −0.42 x t
= 1.2 + 4.3e −0.42 x t
(b) Sızma hızının zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır (i > f ise Vf = f, i < f ise Vf = i). Bu
tablodaki t = 1, t = 2 ve t = 5 st için sızma kapasitesi değerleri Horton denkleminden hesaplanmıştır.
Tablo
t (st) 0 1 2 3 4 5 6
i (mm/st) 2.0 2.5 4.0 6.0 5.0 2.5 1.5
f (mm/st) 5.5 4.0 3.5 2.4 1.8 1.7 1.5
Vf (mm/st) 2.0 2.5 3.5 2.4 1.8 1.7 1.5
Not: Yağışın başlangıcında (0−2 saatleri arasında) yağış şiddeti sızma kapasitesinden küçük olduğundan,
zemin standart sızma eğrisi haline göre daha az doymuş olacak, bu nedenle, t = 2 anından itibaren gerçek
sızma hızları tabloda gösterilen değerlerden biraz daha fazla olacaktır.
159
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(c) Yağış sırasında akışın zamanla değişimi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.
Tablo
t (st) 0 1 2 3 4 5 6
i (mm/st) 2.0 2.5 4.0 6.0 5.0 2.5 1.5
Vf (mm/st) 2.0 2.5 3.5 2.4 1.8 1.7 1.5
Akış şiddeti (mm/st) 0 0 0.5 3.6 3.2 0.8 0
Şekil
Şekil
(d) Toplam sızma miktarı F = (2.0 + 2.5 + 3.5 + 2.4 + 1.8 + 1.7 + 1.5) x 1 = 15.4 mm
Toplam yağış yüksekliği P = (2.0 + 2.5 + 4.0 + 6.0 + 5.0 + 2.5 + 1.5) x 1 = 23.5 mm
Toplam akış yüksekliği R = P – F = 23.5 – 15.4 = 8.1 mm
(e) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 8.1 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 8.1 = (2.5 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1 + (6 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (2.5 – ∅) x 1 ∅ = 2.38 mm/st bulunur.
Şekil
Problem 5.22. 8 saatlik bir yağış sırasında her saat sonunda ölçülen yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda
verilmektedir. Yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi 5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer 2
mm/st’dir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymaktadır. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi
basamaklı bir çizgi ile temsil ederek:
(a) Hiyetografın değerlerini hesaplayınız.
(b) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz.
(c) Sızma hızı eğrisini çiziniz.
(d) 8 saatte sızma yüksekliğini hesaplayınız.
160
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(e) Akış yüksekliğini hesaplayınız.
(f) Bu yağış için zeminin ∅ ve W sızma indisini bulunuz.
(g) Yüzeysel biriktirme olmadığına göre W sızma indisini bulunuz.
Horton denklemindeki katsayı k=0.4 st−1
Tablo
Zaman (st) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P (mm) 0 6 10 15 18 24.5 26.5 28 29
(a) Hiyetografın belirlenmesi için ilk olarak aşağıdaki tabloda gösterilen işlemler yapılmıştır.
Tablo
t (st) ∑P (mm) ∆t (st) ∆P (mm) i (mm/st)
0 0
1 6 6
1 6
1 4 4
2 10
1 5 5
3 15
1 3 3
4 18
1 6.5 6.5
5 24.5
1 2 2
6 26.5
1 1.5 1.5
7 28
1 1 1
8 29
(b) Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t
= 2 + (5 – 2) e −0.4 x t
şeklinde ifade edilir.
t = 1 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 1
= 4.01 mm/st
t = 2 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 2
= 3.35 mm/st
t = 3 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 3
= 2.90 mm/st
t = 4 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 4
= 2.61 mm/st
t = 5 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 5
= 2.41 mm/st
t = 6 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 6
= 2.27 mm/st
t = 7 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 7
= 2.18 mm/st
t = 8 st → f = 2 + (5 – 2) e −0.4 x 8
= 2.12 mm/st
Aşağıda hiyetograf ve standart sızma eğrisi aynı grafik üzerinde gösterilmektedir.
161
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
(c) i > f ise Vf = f, i < f ise Vf = i olduğundan sızma hızı eğrisi aşağıdaki gibi çizilebilir.
Şekil
(d) 8 saatteki sızma yüksekliği, sızma hızı−zaman eğrisinin altında kalan alandan hesaplanır.
F = 4.01x1 + 3.35x1 + 2.90x1 + 2.61x1 + 2.41x1 + 2x1 + 1.5x1 + 1x1=19.78 mm
(e) Akış yüksekliği (R) = Yağış süresince düşen toplam yağış yüksekliği – Sızan suyun yüksekliği
Yağış yüksekliği (P) = 6x1 + 4x1 + 5x1 + 3x1 + 6.5x1 + 2x1 + 1.5x1 + 1x1 = 29 mm
R = P – F = 29 – 19.78 = 9.22 mm
(f) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 9.22 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 9.22 = (6 – ∅) x 1 + (4 – ∅) x 1 + (5 – ∅) x 1 + (6.5 – ∅) x 1 ∅ = 3.07 mm/st bulunur.
Şekil
162
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(g) W indisini belirleyebilmek için tp yağış şiddetinin sızma kapasitesinden büyük olduğu sürenin
belirlenmesi gerekir. Sızma kapasitesi−hiyetograf eğrisinden tp = 5 st bulunur.
.bulunurst/mm95.3=5
022.929=
t
SRP=W
__
p
__
Problem 5.23. Bir yağış sırasında ölçülen toplam yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Zaman (saat) Toplam yağış yüksekliği (mm)
0 0
1 10
2 12
3 16
4 21
a) Toplam yağış eğrisini ve hiyetografı çiziniz.
b) Yağış süresince zemine sızan su yüksekliğini hesaplayınız.
c) Toplam dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız.
d) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi fo = 8 mm/st, fc = 2 mm/st ve k = 0.7 olmak üzere Horton
denklemine uymaktadır.
Şekil Toplam yağış eğrisi
Şekil Hiyetograf
Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t
= 2 + (8 – 2) e −0.7 x t
= 2 + 6 e −0.7 x t
şeklinde ifade edilir.
t = 0 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 0
= 8.00 mm/st
t = 1 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 1
= 4.98 mm/st
t = 2 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 2
= 3.48 mm/st
t = 3 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 3
= 2.73 mm/st
t = 4 st → f = 2 + 6 e −0.7 x 4
= 2.36 mm/st
0 1 2 3 4Zaman (st)
0
5
10
15
20
25
P (
mm
)
0 1 2 3 4Zaman (st)
0
2
4
6
8
10
12
i (m
m/s
t)
163
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
0 1 2 3 4Zaman (st)
0
2
4
6
8
10
12
i (m
m/s
t)
10
2
4
5
Standart sızma eğrisi
4.98
3.48
2.732.36
Şekil
Yağış yüksekliği 21P mm
Sızma yüksekliği:
0 – 1 arası mm31.6e7.0
6t2dt)e62(dtfF
1
0
t7.0__1
0
t7.0_1
010 ∫
1 – 2 arası 212F 21 mm
2 – 4 arası mm59.5e7.0
6t2dt)e62(dtfF
4
2
t7.0__4
2
t7.0_4
242 ∫
9.1359.5231.6F mm
Akış yüksekliği 1.79.1321RFPR mm
(10 ⎯ ∅) x 1 + (4 ⎯ ∅) x 1 + (5 ⎯ ∅) x 1 = 7.1 → 97.3 mm/st
Problem 5.24. Bir havzada 7 saat süren bir fırtına sonrası yağış hiyetografı aşağıdaki şekilde verilmiştir. 0−2
saatleri arasında dolaysız akış yüksekliği 4.22 mm olarak belirlenmiştir. 6−7 saatleri arasında sızma
yüksekliği 11.28 mm olarak hesaplanmıştır. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta
olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc=8 mm/saat ve k=0.2 saat−1
olarak verildiğine göre:
(a) Standart sızma eğrisini belirleyiniz.
(b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız.
(c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
164
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
i(mm/saat)
t (saat)
0 1 2 3 4 5 6 7
i = 3Xi = 2X
i = 3030
0
Şekil
6 – 7 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 11.28 mm olarak bilindiğine göre
mm28.11)e2.0
8ft8∫ dte)8f(8∫dtfF
7
6
t2.0__o_
7
6
t2.0__o
7
67-6
Buradan fo = 20 mm/st bulunur. Horton denklemi
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 8 + (20 – 8) e −0.2 x t
= 8 + 12 e −0.2 x t
şeklinde ifade edilir.
t = 0 st için f = 20 mm/st
t = 2 st için f = 16.04 mm/st
t = 3 st için f = 14.59 mm/st
t = 6 st için f = 11.61 mm/st
t = 7 st için f = 10.96 mm/st
(b) X değerini bulmak için 0 – 2 saatleri arasındaki sızma yüksekliğini bulalım.
mm78.35)e2.0
12t8∫ dte128∫dtfF
2
0
t2.0__2
0
t2.0_2
02-0
0 – 2 saatleri arasındaki yağış yüksekliği, bu saatler arasındaki sızma ve dolaysız akış yüksekliklerinin
toplamına eşittir.
P = (3X) x 2 = F + R = 35.78 + 4.22 → X = 6.67 mm/st bulunur.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
Sız
ma
kap
asit
esi
(mm
/st)
Yağ
ış ş
iddet
i (m
m/s
t)
Zaman (st)
20
30
13.34
16.0414.59
11.61 10.96
t
Şekil
165
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Standart sızma eğrisinin 3 – 6 saatleri arasındaki hiyetografı kestiği nokta
f = 8 + 12 e −0.2 x t
= 13.34 mm/st → t = 4.05 st
Toplam sızma yüksekliği F = F0–2 + i3–4.05 x (4.05 – 3) + F4.05–6 + F6–7
4.05 – 6 saatleri arasındaki sızma yüksekliği
mm21.24)e2.0
12t8∫ dte128∫dtfF
6
05.4
t2.0__6
05.4
t2.0_6
05.46-05.4
F = 35.78 + 13.34 x (4.05 – 3) + 24.21 + 11.28 = 85.3 mm
Toplam yağış yüksekliği P = 20 x 2 + 13.34 x 3 + 30 x 1 = 110 mm
Toplam dolaysız akış yüksekliği R = P – F = 110 – 85.3 = 24.7 mm
(c) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 24.7 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 24.7 = (20 – ∅) x 2 + (30 – ∅) x 1 ∅ = 15.1 mm/st bulunur.
Problem 5.25. Bir akarsu havzasında 5 saat süren bir fırtınada ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit
değer fc = 4 mm/st olarak belirlenmiştir. t = 4 saat iken eğrinin teğetinin eğimi −1.292 ve t = 5 saat iken eğrinin
teğetinin eğimi −0.866 olarak hesaplanmıştır. 2−3 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 9.93 mm olduğuna göre:
(a) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz.
(b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız.
(c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Tablo
t (saat) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−5
i (mm/st) 30 20 15 5 10
Standart sızma eğrisinin herhangi bir t noktasındaki teğetinin eğimi, o eğrinin t noktasındaki türevi demektir.
Buna göre Horton denklemi f = fc + (fo – fc) e–k t
olarak ifade edildiğinden
t = 4 st için df/dt = −k (fo – fc) e–k t
= −k (fo – 4) e– 4 k
= −1.292
t = 5 st için df/dt = −k (fo – fc) e–k t
= −k (fo – 4) e– 5 k
= −0.866
bu iki denklem çözülürse k = 0.4 olarak bulunur. Burada e−kt
’nin türevinin –k e−kt
olduğu unutulmamalıdır.
2 – 3 saatleri arasındaki sızma yüksekliği 9.93 mm olarak bilindiğine göre
mm93.9=)e4.0
4ft4=dte)4f(+4=dtf=F
3
2
t4.0__o_
3
2
t4.0__
o
3
23-2 ∫∫
Buradan fo = 20 mm/st bulunur. Horton denklemi
f = fc + (fo – fc) e–k t
= 4 + (20 – 4) e −0.4 x t
= 4 + 16 e −0.4 x t
şeklinde ifade edilir.
t = 0 st için f = 20 mm/st
t = 1 st için f = 14.73 mm/st
t = 2 st için f = 11.19 mm/st
t = 3 st için f = 8.82 mm/st
166
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
t = 4 st için f = 7.23 mm/st
t = 5 st için f = 6.17 mm/st
0 1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
20
25
30
35
Sız
ma
kap
asit
esi
(mm
/st)
Yağ
ış ş
iddet
i (m
m/s
t)
Zaman (st)
30
20
15
5
10
14.73
11.19
8.82 7.236.17
Şekil
(b) 0 – 1 saatleri arasındaki sızma yüksekliği
mm19.17=)e4.0
16t4=dte16+4=dtf=F
1
0
t4.0__1
0
t4.0_1
01-0 ∫∫
1 – 2 saatleri arasındaki sızma yüksekliği
mm84.12=)e4.0
16t4=dte16+4=dtf=F
2
1
t4.0__2
1
t4.0_2
12-1 ∫∫
4 – 5 saatleri arasındaki sızma yüksekliği
mm67.6=)e4.0
16t4=dte16+4=dtf=F
5
4
t4.0__5
4
t4.0_5
45-4 ∫∫
Toplam sızma yüksekliği F = 17.19 + 12.84 + 9.93 + 5 x 1 + 6.67 = 51.63 mm
Toplam yağış yüksekliği P = 30 x 1 + 20 x 1 + 15 x 1 + 5 x 1 + 10 x 1 = 80
Toplam dolaysız akış yüksekliği R = P – F = 80 – 51.63 = 28.37 mm
(c) Şekildeki hiyetografa öyle bir yatay çizgi çizilir ki bu çizgi ile hiyetograf arasında kalan alan daha önce
hesaplanmış olan R = 28.37 mm’lik akış yüksekliğine karşı gelsin.
R = 28.37 = (30 – ∅) x 1 + (20 – ∅) x 1 + (15 – ∅) x 1 ∅ = 12.21 mm/st bulunur.
Problem 5.26. 4 saat süren bir yağış sırasında saatlik yağış yükseklikleri sırasıyla 12.5, 10.0, 9.0 ve 2.5 mm
olarak ölçülmüştür. Zemin için Horton denklemindeki bitki örtüsü katsayısı 1.0 (ormanlık bölge), zemin
cinsi katsayısı 0.22 (kum−iri silt) ve sızma kapasitesinin limit değeri 5 mm/st olarak verilmiştir. Yağışın
başlangıcında yüzey altındaki mevcut biriktirme kapasitesi 12.5 mm’dir. Sızma kapasitesini gösteren eğriyi
basamaklı bir çizgi ile temsil ederek toplam sızma ve akış yüksekliklerini hesaplayınız.
Yağış hiyetografı aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.
Tablo
167
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
t (st) ∑P (mm) ∆t (st) ∆P (mm) i (mm/st)
0 0
1 12.5 12.5
1 12.5
1 10.0 10.0
2 22.5
1 9.0 9.0
3 31.5
1 2.5 2.5
4 34
Horton denklemine göre sızma kapasitesi f = fc + C1 C2 Sa1.4
şeklinde ifade edilir. Bu denklemde f , fc mm/st
ve Sa mm cinsindendir Sa zaman geçtikçe azalacaktır. Sa’daki azalmanın f−fc kadar olduğu kabul
edilmektedir. Buna göre hesapların yapılışı aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
t (st) Sa (mm) f (mm/st) f−fc (mm/st)
1
2
3
4
12.5
5.0
2.9
1.9
12.5
7.1
6.0
5.5
7.5
2.1
1.0
0.5
Hesaplanan değerler yağış şiddetleri ile karşılaştırılırsa ilk 3 saat boyunca yağış şiddetlerinin sızma
kapasitelerinden büyük olduğu görülür, dolayısıyla bu süre boyunca sızma hızları sızma kapasitelerine eşittir.
Ancak 4. saatte yağış şiddeti sızma kapasitesinden az olduğundan sızma hızı yağış şiddetine eşit olacaktır.
Sızma kapasitesini gösteren eğriyi basamaklı bir çizgi ile temsil edersek toplam sızma yüksekliği
F = 12.5 + 7.1 + 6 + 2.5 = 28.1 mm bulunur. Toplam akış yüksekliği ise
R = P − F = 34 − 28.1 = 5.9 mm bulunur.
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 5.27. Alanı 195 km2 olan bir su toplama havzasına yoğun bir şekilde düşen yağışın ortalama
yüksekliği 128 mm olarak ölçülmüştür. Bu havzanın en alt noktasındaki bir debi ölçme istasyonunda, yağışın
doğurduğu nehir kabarmasının başından sonuna kadar 18960000 m3 su geçtiği tespit edilmiştir. 128 mm
yağışın yüzde kaçı yüzeysel akış olarak ölçme noktasına gelmiştir? Ne kadarı sızma olarak kaybolmuştur?
Problem 5.28. Yüzölçümü 2 km2 olan bir havzada 30 dakika süren bir yağış sırasında yağış şiddetinin
zamana göre değişimi i = 4 / t 0.5
dir. Burada i yağış şiddeti (mm/st) ve t yağış süresini (st) göstermektedir.
(a) Yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz.
(b) Yağış sonunda toplam yağış yüksekliği ne kadardır.
(c) Bu yağış boyunca sızma kapasitesi Horton denklemine göre değişmektedir. Yağışın başlangıcında sızma
kapasitesi fo=5 mm/st, sızma kapasitesinin erişeceği limit değer fc=2.5 mm/st ve katsayı k=0.5’dir. Buna göre
bu yağış boyunca sızma yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç: 2.36 mm
(d) Bu yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliği ne kadardır. Sonuç: 3.29 mm
168
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 5.29. Bir havzada taşkın sırasında ölçülen akış yüksekliği 50 mm’dir. Yağış sırasında ölçülen yağış
şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Zaman (st) 0 1 2 3 4 5 6
i (mm/st) 13 19 46 20 33 19
(a) Hiyetografı çiziniz.
(b) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz. Sonuç: 18.4 mm/st
(c) Hiyetograf üzerinde akış ve sızmayı gösteren kısımları tarayınız.
Problem 5.30. Alanı 2850 km2 olan bir havzada meydana gelen yağışın saatlik ve meydana gelen akımın da
günlük ortalama değerleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Tablo
Tarih: Ekim 4 5 6 7 8 9 10
Q (m3/sn) 0 49 212 175 207 213 0
Tablo
Tarih 5 Ekim
Saat 9 10 11 12 13 14
P (mm) 14.3 8.0 7.2 3.8 2.0 1.3
Tablo
Tarih 6 Ekim
Saat 4 5 6 7 8 17 18 19 20
P (mm) 1.0 0.0 0.8 0.0 13.9 17.2 2.0 0.9 1.5
Problem 5.31. Belirli bir toprak için yapılan infiltrometre deneyi sonuçları aşağıda verilmiştir. Bir grafik
kağıdında sızmayı zamana karşı çizerek Horton denklemindeki fc, fo, k parametrelerini tayin ediniz.
Tablo
t (dk) 0 2 5 10 20 30 60 90 150
f (cm/st) fo 8.76 7.90 6.45 4.68 3.59 1.76 1.10 0.75
Problem 5.32. İnfiltrometre deneyi sonuçları yukarıda verilen alanda, 120 dakikalık bir sağanak meydana
gelmiştir. Bu sızma eğrisini ve aşağıda verilen sağanak bilgisini kullanarak (a) etkili yağış derinliğini, (b) bu
yağış için zeminin ∅ sızma indisini ve (c) toplam sızma miktarını hesaplayınız.
Tablo
t (dk) 0−30 30−100 100−120
i (mm/st) 40 72 34
Problem 5.33. Alanı 700 km2 olan bir havzada meydana gelen bir sağanağın toplam yağış yüksekliği
değerleri ve meydana getirdiği akımın toplam hidrograf ordinatları aşağıda verilmiştir. Sabit ve 28 m3/sn’lik
bir baz akım kabul ederek (a) yüzey akım derinliğini (b) bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini (c) etkili
yağış süresini (d) toplam sızma miktarını bulunuz.
169
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
t (st) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
∑ P (mm) 0 0 22 48 54 54 − − − − − − − Q (m3/sn) 28 28 80 200 440 640 530 335 220 175 122 60 28
Problem 5.34. Bir havzada sızma kapasitesinin yağış sırasında zamanla değişimi ve bu havzada bir yağış
sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu verilere göre;
(a) Standart sızma eğrisini çiziniz ve k katsayısının değerini hesaplayarak havza için oluşturacağınız Horton
denklemine göre t=1, t=3 ve t=5 saatler için sızma kapasitesinin değerlerini hesaplayınız.
(b) Yağış şiddeti ve sızma kapasitesi değerlerine bağlı olarak 6 saatlik süre için sızma hızı değerlerini
belirleyiniz.
(c) Yağış ve akışın zamana göre değişimini çiziniz.
(d) Toplam akış yüksekliğini hesaplayınız.
(e) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Tablo
Problem 5.35. Bir havzada bir yağış sırasında ölçülen yağış şiddetlerinin zamana göre değişimi aşağıdaki
tabloda verilmiştir. Bu havza için Horton denklemi f = 1.5 + 5e−0.5t
ise a) sızma hızının ve akış şiddetinin
zamanla değişimini hesaplayınız b) yağışın ve sızma hızının zamana göre değişimini aynı grafik üzerinde
çizerek gösteriniz.
Tablo
Problem 5.36. Alanı 350 km2 olan bir havzada bir taşkın sırasında ölçülen dolaysız akış yüksekliği 52
mm’dir. Yağış sırasında ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma
indisini bulunuz.
Tablo
170
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 5.37. Toplam 10 cm yağış yüksekliğine sahip bir sağanak sonucunda meydana gelen toplam yüzey
akışı 5.8 cm.dir. Aşağıda bu yağışın zamana göre dağılımı verilmiştir. Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini
bulunuz.
Tablo
Problem 5.38. İç çapı 29.7 cm olan infiltrometre ile yapılan bir deneyde aşağıdaki değerler elde edilmiştir.
(a) Sızma kapasitesinin zamanla değişimini belirleyerek standart sızma eğrisini çiziniz.
(b) Horton denklemini elde ediniz.
(c) 20. ve 50. dakikalardaki sızma kapasitelerini tahmin ediniz.
(d) Başlangıçtan 4 saat sonraki toplam sızma hacmini tahmin ediniz.
Tablo
Zaman (dk) 0 3 7 13.5 23 33 63 93 153
Top. Ek. su hac.V (cm3) 0 288 658 1210 1951 2537 3646 4391 5101
Sonuç:
Tablo
Δt (saat) 0.05 0.067 0.108 0.158 0.167 0.50 0.50 1.00
f= ΔF / Δt 8.32 7.97 7.37 6.766 5.066 3.20 2.15 1.025
f = 1.025 + 7.295e−1.286 t
t = 20 dk → f20 = 5.78 cm/st, t = 50dk → f50 = 3.52 cm/st
V = 6750 cm3.
Problem 5.39. Fırtına süresi 75 dk süren bir yağışın şiddetinin zamanla değişimi i = 6 / ( t0.8
) şeklindedir.
Bol yağış alan havzanın yüz ölçümü 4 km2’dir.
(a) Toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz ve yağış sonundaki toplam yağış yüksekliğini
hesaplayınız.
(b) Yağış boyunca sızma kapasitesinin Horton denklemine göre değiştiğini kabul ederek yağış boyunca
sızma yüksekliğini hesaplayınız. fc = 3mm/st, fo = 5mm/st, k = 0.6 st−1
olarak alınacaktır.
(c) Yağıştan meydana gelen dolaysız akış yüksekliğini ve bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Sonuç:
P = 30 t 0.2
, t = 1.25 st için P = 31.37 mm
F = 5.51 mm
Dolaysız akış yüksekliği = 25.86 mm, Sızma indisi ∅ = 4.41 mm/st
Problem 5.40. Toplam yüksekliği zamana bağlı olarak P = 5.6 t 0.6
şeklinde değişen ( P, cm; t, st) yağmur,
105 dakika süreyle, başlangıçtan 15 dakika sonraki sızma kapasitesi 6.82 cm/st ve başlangıçtan 54 dakika
sonraki sızma kapasitesi de 3.45 cm/st olan zemine sızmıştır. Zemin için k = 2.14 st−1
’dir.
171
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(a) Yağış şiddetinin ve sızma kapasitesinin zamanla değişiminin denklemlerini elde ediniz.
(b) Yağış boyunca 20’şer dakika ara ile yağış şiddeti ve sızma kapasitesi değerlerini hesaplayıp zamanla
değişimini çiziniz.
(c) Yağış sonunda toplam yağış, toplam sızma ve yüzeysel akış yüksekliklerini hesaplayınız.
Sonuç:
i = 3.36 / t 0.4
, f = 2.334 + 7.619 e−2.14 t
Tablo
P = 8.488 cm, F = 7.739 cm, R = 0.749 cm.
Problem 5.41. Bir yağış sırasında kaydedilen toplam yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. (a)
Hiyetografı çiziniz. (b) Akış yüksekliği 10 mm olduğuna göre bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Tablo
Zaman (dk) 0 15 30 45 60 75 90 105 120
∑ P (mm) 0 8 18 36 53 61 65 67 67
Sonuç: ∅ = 50 mm/st
Problem 5.42. Bir akarsu havzasında 5 saat süren bir fırtınada ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, sızma kapasitesinin erişeceği limit
değer fc = 6 mm/st olarak belirlenmiştir. t = 3 saat iken sızma kapasitesi 10.91 mm/st ve t = 5 saat iken sızma
kapasitesi 7.81 mm/st olarak hesaplanmıştır. Buna göre:
(a) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz.
(b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız.
(c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Tablo
t (saat) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−5
i (mm/st) 40 30 24 8 18
Sonuç: f = 6 + 22 e−0.5t
F = 68.52 mm R = 51.48 mm ∅ = 15.13 mm/st
Problem 5.43. Bir akarsu havzasında 6 saat süren bir fırtınada ölçülen yağış şiddetleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Havzanın standart sızma eğrisi Horton denklemine uymakta olup, katsayı k 0.2 st−1
’dir. 3 – 4 saatleri
arasındaki sızma yüksekliği 12.964 mm ve t = 3 saat iken eğrinin teğetinin eğimi –1.537 olarak hesaplanmıştır.
Buna göre:
(a) Standart sızma kapasitesi eğrisini çiziniz.
(b) Toplam sızma ve dolaysız akış yüksekliklerini hesaplayınız.
t (st) 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00
i (cm/st) 5.24 3.94 3.36 3.00 2.74 2.55
f (cm/st) 6.09 4.15 3.23 2.78 2.55 2.44
172
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(c) Verilen yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Tablo
t (saat) 0−1 1−2 2−3 3−4 4−6
i (mm/st) 30 20 5 30 10
Sonuç: fc = 6 mm/st; fo = 20 mm/st; f = 6 + 14 e−0.2t
; F = 73.04 mm ; R = 31.96 mm; ∅ = 16.01 mm/st
Problem 5.44. Bir bölgede 6 saat süren şiddetli bir yağış sırasında aşağıdaki tabloda verilen toplam yağış
yükseklikleri elde edilmiştir. Yağışın 2 – 3 saatleri arasında sızma yüksekliği 15 mm olarak ölçüldüğüne
göre:
(a) Sızma kapasitesi eğrisini çiziniz.
(b) Toplam sızma yüksekliğini hesaplayınız.
(c) Toplam dolaysız akış yüksekliğini hesaplayınız.
(d) Bu yağış için zeminin ∅ sızma indisini bulunuz.
Yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine uyup yağışın başlangıcındaki sızma
kapasitesi (fo) 20 mm/saat ve katsayı (k) 0.2 saat−1
’dir.
Tablo
Zaman (saat) Toplam yağış yüksekliği (mm)
0 0
1 40
2 70
3 90
4 105
5 110
6 115
Sonuç: fc = 7.26 mm/st f = 7.26 + 12.74 e−0.2 t
F = 73.28 mm R = 41.72 mm ∅ = 16.09 mm/st
173
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
6. YERALTI SUYU HİDROLOJİSİ VE KUYU HİDROLİĞİ
Yeraltı suları jeolojik zamanların her devresinde meydana gelen hidrolojik ve jeolojik olayların
sonucunda depolanır. Yerküresindeki tatlı suyun %0.76’sı yeraltında bulunur. Toplam tatlı su miktarında
%68.6 ile ilk sırayı alan kutuplardan sonra yeraltı suyu depolaması %30.1 ile ikinci sıradadır. Yeraltında ve
yeryüzündeki suların sürekli ilişki halinde bulunmaları yeraltı suyunun önemini artırır. Özellikle kurak
bölgelerde akarsular ancak yeraltından beslendikleri takdirde yazın kurumazlar. Akarsulardaki toplam
akımın yaklaşık %30’u yeraltından beslenir. Yeryüzündeki bitkiler gerekli suyu yeryüzünün hemen altındaki
zemin neminden sağlarlar. Kuyularla yeraltındaki hazneden çıkarılan su insanlar tarafından geniş ölçüde
kullanılmaktadır. Yeraltından elde edilen suyun iyi bir özelliği de doğal bir şekilde filtrelenmiş olduğundan
genellikle bakterilerden, organik maddelerden, koku ve tatlardan arınmış, kimyasal bileşimi ve sıcaklık
derecesi fazla değişmeyen, iyi kalitede bir su olmasıdır. Yerüstü su kaynaklarının tükendiği kurak
mevsimlerde insanlar su ihtiyacını kuyularla yeraltından sağlayabilirler. Bugün Türkiye’de kullanılan suyun
%40 kadarı yeraltından sağlanmaktadır. Gelecekte yeni biriktirme hazneleri inşa etmek olanağının giderek
azalacak olması, buna karşılık yeraltında büyük bir doğal hazne bulunması ve dengeleme süresinin uzun
olması nedeniyle bu yüzdenin artması beklenebilir.
Hidrolojinin yeraltı suyu hidrolojisi (hidrojeoloji) denen kolu yeraltındaki suyun bulunuş şekillerini,
özelliklerini ve hareketini inceler. Bu bölümde yeraltında suyun hangi bölgelerde ve ne şekillerde bulunduğu,
nasıl beslendiği, hareketinin hangi hidrolik yasalarıyla belirlenebileceği kısaca anlatılacak, yeraltındaki
suyun kuyularla çekilmesi üzerinde durulacaktır.
Yeraltındaki Suyun Bölgeleri
Yeraltındaki suyun kaynağını hemen hemen tümüyle yağışlardan sonra zemin yüzeyinden sızan su
oluşturur. Yerküresinin derinlerinde oluşup kayalardaki çatlaklardan yükselen jüvenile suyunun ve tortul
kayaçların boşluklarında daha önceden birikmiş connate suyunun yüzdesi çok azdır. Aşağıdaki şekilde
yağışların nasıl yeraltı suyuna dönüştüğü görülmektedir.
Geçirimsiz tabaka
Yeraltı suyu haznesi
Zemin nemi
Sızma
Yağış
ÇekimAkış
Yeraltı suyuakımı
Derinsızma
Şekil
Yağışlardan sonra yeryüzünden sızan şu önce doymamış bölgeye gelir. Bu bölgede zeminin
boşluklarında hava ve su birlikte bulunur. Sonra aşağıya doğru hareketine devam eden su doymuş bölgeye
(yeraltı suyu) erişir. Doymuş bölgenin üst yüzeyine yeraltı su yüzeyi denir, bu yüzey boyunca boşluklardaki
suyun basıncı atmosfer basıncına eşittir. Yeraltı su yüzeyinin hemen üzerinde suyun kapiler gerilmelerle
174
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
yükselerek tutunduğu bir kapiler saçak vardır. Kapiler bölge hemen hemen doymuş durumda olmakla birlikte
burada su basıncı negatiftir (emme). Kapiler saçağın üst sınırı boşlukların %99 oranında su ile doymuş
olduğu seviye olarak tanımlanabilir. Yeraltı suyu alt taraftan suyu geçirmeyen bir tabaka ile sınırlanmıştır.
Şekilde görüldüğü gibi yeraltı su yüzeyinden yukarda olan akarsular yeraltı suyunu beslerler; buna karşılık
alçakta olan akarsular ise yeraltı suyu tarafından beslenirler.
Şekil Yeraltında suyun bulunduğu çeşitli bölgeler
Yeraltındaki suyun bölgeleri aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterilmiştir. Boşluklarda suyun hava ile
birlikte bulunduğu doymamış bölgedeki suya vadoz (askıda) su denir. Doymamış bölgenin de üç kısma
ayrıldığı görülmektedir. Bitki köklerinin erişebildiği bölgedeki suya zemin suyu (zemin nemi) denir.
Bununla kapiler bölge arasındaki ara bölgede yüzeysel (moleküler) gerilmelerle tanelerin çevresinde tutulan
peliküler su ve yerçekimi etkisi altında aşağıya doğru hareket eden su bulunabilir.
Şekil Yeraltındaki suyun sınıflandırılması
Yeraltındaki çeşitli bölgelerde bulunan suyun basıncının değişimi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Daha
önce de belirtildiği gibi yeraltı su yüzeyi boyunca basınç atmosfer basıncına eşittir, bunun için A noktasına
bağlanan manometredeki su seviyesi A’nın hizasına kadar yükselir. Doymuş bölgede basınç dağılımı
hidrostatiktir, yani basınç yeraltı su yüzeyinden aşağıya doğru doğrusal olarak artar, B noktasına bağlanan
bir manometrede su seviyesi yeraltı su yüzeyine kadar yükselir. Kapiler saçakta negatif basınçlar görülür, bu
basınçların değeri yeraltı su yüzeyinden yukarıya doğru artar. Doymamış bölgede de basınç negatiftir, hc
kapiler basıncından dolayı C noktasına bağlanan manometredeki su seviyesi bu noktadan hc kadar aşağıda
kalır. Kapiler saçakta ve doymamış bölgede boşluklardaki suyun basıncı atmosfer basıncından düşük
olduğundan bu bölgelere açılan kuyulara yeraltından su akımı olmaz. Doymuş bölgeye kadar inen bir kuyuya
175
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ise yeraltında basınçlı olarak bulunan suyun girdiği görülür. Bu nedenle insanlar yeraltındaki suyu ancak
yeraltı su yüzeyinin altına kadar uzanan kuyularla çıkarabilirler.
Şekil Yeraltındaki çeşitli bölgelerde suyun basıncının değişimi
1. Doymamış Bölge: Yeryüzünün hemen altındaki doymamış bölgede zemin tanelerinin arasındaki
boşlukların sadece bir kısmında su bulunur. Bu bölgenin derinliği çeşitli değerler alabilir. Bataklıklarda
yeraltı su yüzeyi zemin yüzeyine kadar çıkar, doymamış bölge bulunmaz. Çok kurak bölgelerde ise
doymamış bölgenin derinliği 300 m’ye kadar çıkabilir. Doymamış bölgedeki suyu kuyular vasıtasıyla yüzeye
çıkarmak mümkün olmadığından bu bölgedeki su bizi daha çok bitkilerin su ihtiyacını karşılamak açısından
ve drenaj problemlerinde ilgilendirir.
Doymamış bölgede bulunan su zemin tanelerinin çevresinde moleküler ve kapiler gerilmelerle
tutulmaktadır. Bu bölgedeki su yerçekiminin ve kapiler gerilmelerin etkisi altında hareket eder. Bu hareket
oldukça karışık olup incelenmesi zordur, kapiler gerilmelerin şiddetine göre hareketin yönü aşağıya veya
yukarıya doğru olabilir. Suyun moleküler adezyon kuvvetleriyle taneye yapışan ve yerçekimi etkisiyle
taneden ayrılmayan kısmına peliküler su denir. Tanelerin çapı küçüldükçe yüzey alanlarının oranı arttığından
peliküler suyun oranı da büyür.
Doymamış bölgenin alt kısmındaki kapiler saçağın yüksekliği zemin danelerinin büyüklüğüne ve
şekline bağlıdır. Aşağıdaki tabloda çeşitli zeminler için ölçülen kapiler yükseklik değerleri verilmiştir. Bu
tabloda verilen tüm zeminlerin poroziteleri %41 olup ölçülen değerler 72 gün sonundaki sonuçlarıdır. Dane
boyutu 0.02−0.05 mm olan siltte 72 gün sonra hala yükselme gözlenmiştir.
Tablo Çeşitli zeminler için kapiler yükseklikler
Zemin cinsi Dane büyüklüğü (mm) Kapiler yükseklik (cm)
İnce çakıl 2−5 2.5
Çok kaba kum 1−2 6.5
Kaba kum 0.5−1 13.5
Orta kum 0.2−0.5 24.6
İnce kum 0.1−0.2 42.8
Silt 0.05−0.1 105.5
Silt 0.02−0.05 200
176
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Doymamış bölgenin alt kısmındaki kapiler saçağın kalınlığı hc, kapiler basınç yüksekliğine eşit olup bu
değer zeminin D boşluk çapı ile ters orantılıdır. hc değerinin belirlenebilmesi için aşağıdaki ampirik formül
verilmiştir.
hc = 0.3 / D
Burada hc ve D cm cinsindendir.
Doymamış bölgede köklerin erişebileceği kısımdaki zemin neminin bir kısmından bitkiler
faydalanabilir. Bitkiler derinliği bitki cinsine göre 0.3−10 m arasında değişen bu bölgedeki suyu kökleriyle
çekerler (osmos olayı). Doymamış bölgede yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru hareket sona erdikten sonra
geriye kalan suyun yüzdesine arazi (tarla) kapasitesi denir. Yağış sona erdikten 1−5 gün sonra zemin nemi
arazi kapasitesine eşit bir değer alır. Bu suyun tanelerin yüzeylerine sıkıca yapışmış olan bir kısmı bitkiler
tarafından zeminden çıkarılamaz (higroskopik su). Bitkilerin zeminden çekemeyeceği suyun yüzdesine
kuruma (solma) noktası denir. Kuruma noktası 15 atmosferlik osmotik basınca karşı gelen su yüzdesidir.
Aşağıdaki şekilde zemin neminin alabileceği çeşitli değerlere verilen adlar gösterilmiştir. Arazi kapasitesi ile
kuruma noktası arasındaki fark bitkinin kullanabileceği suyun yüzdesini gösterir. Bu değerler zemin cinsine
göre değişir, bazı ortalama değerler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
Şekil Doymamış bölge zemindeki su miktarının değişimi
Tablo Çeşitli zeminler için arazi kapasitesi ve kuruma noktası değerleri (*)
Zemin cinsi Arazi kapasitesi Kuruma noktası Faydalı su yüzdesi
Kum 6−12 2−6 4−6
Kumlu lem 10−18 4−8 6−10
Lem 18−26 8−12 10−14
Killi lem 23−31 11−15 10−14
Siltli kil 27−35 13−17 14−18
Kil 31−39 15−19 16−20
(*) Kuru zemin ağırlığının yüzdesi olarak
Zemindeki su miktarının ölçülmesi oldukça güçtür. Laboratuvarda zemin numunesinin tartılması ve
sonra etüvde kurutulup tekrar tartılarak aradaki farkın bulunmasıyla zemin nemi belirlenebilir. Zeminin
direncinin içindeki su miktarı ile değişmesi esasına dayanan elektrik direnç aletleri, termogravimetrik
metotlar, lizimetreler, seramik bir fincanın zemine sokulup zemindeki su basıncının manometre ile ölçülmesi
esasına dayanan tansiyometreler ise arazide kullanılabilir. En güvenilir sonuçlar nötron metodu ile elde
edilebilir, zemine çakılan bir borudan verilen nötronların hızlarının azalış miktarı zemindeki su miktarı ile
bağıntılıdır. Kobalt 60 izotopunun yaydığı gamma ışınları da bu iş için kullanılabilir.
177
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yağışlı mevsimlerde zeminden sızan su doymamış bölge arazi kapasitesine eriştikten sonra yeraltı
suyuna katılır. Kurak mevsimlerde ise doymamış bölgedeki suyun büyük bir kısmını (kuruma noktasına
kadar) bitkiler alır, ara bölgedeki suyu bitkiler kullanamadığından bu bölge arazi kapasitesinde kalır.
2. Doymuş Bölge: Boşlukları tamamıyla yeraltı suyu ile dolmuş olan, bu suyu bir noktadan diğerine
iletebilen ve böylece boşluklarındaki suyun dışarıya çıkartabilmesine imkan veren formasyonlara akifer (su
taşıyan tabaka) denir. Bir jeolojik formasyonun akifer niteliğinde olabilmesi için porozitesinin yeter derecede
yüksek olması ve zemindeki boşlukların da oldukça büyük olması gerekir. Bu formasyonlar kum, çakıl
tabakaları, tortul kütleler, çatlaklı kayalar, boşluklu kalkerler olabilir. Böyle bir formasyon alt taraftan
geçirimsiz ya da çok az geçirimli bir tabaka ile sınırlanmış olduğu için su aşağıya doğru hareketine devam
edemez, boşlukları tamamıyla doldurur. Böylece inşaat mühendislerini özellikle ilgilendiren doymuş bölge
(yeraltı suyu bölgesi) meydana gelmiş olur.
Şekil Bir akiferin kesiti
Doymuş bölgelerde aşağıda belirtilen dört farklı jeolojik oluşum görülebilir.
(a) Akifer: Doygun ve geçirgen bir jeolojik yapıdır. Genellikle kum ve çakıldan oluşan bu yapı, suyun
bulunması ve normal hidrolik basınç altında suyun ekonomik miktarda hareketi için çok uygun olduğundan
su temini için olumludur.
(b) Akifüj: Granit gibi kaya yapısındadır, dolayısıyla su içermediği gibi su iletimi de mümkün olmadığından
tamamen geçirimsiz olarak kabul edilir.
(c) Akiklud: Kil gibi nispeten geçirimsiz bir oluşumdur. Genelde su içerdiği halde su iletimi çok düşük
olduğu için geçirimsiz kabul edilir. Sıkıştırıldığında geçirimsizlik daha da arttığı için, dolgu barajlarda
geçirimsizliği temin etmek için ortadaki çekirdek kısım kilden oluşturulur.
(d) Akitard: Ekonomik boyutlarda olmasa da sınırladığı akiferi sızıntı ile besleyebilecek bir yapıdır.
Genellikle içinde kum veya çakıl olan bir oluşumdur.
Akiferler
Akiferler üç sınıfa ayrılabilir. Bunlar serbest yüzeyli ve basınçlı ve sızıntılı akiferlerdir. Bazen bir
bölgede üst üste iki akifer bulunduğu görülebilir. Alttaki serbest akiferin yukarısındaki doymamış bölgenin
içinde bulunan diğer bir geçirimsiz tabakanın üzerindeki akifere tünemiş (asılı) akifer denir. Ya da alttaki
basınçlı akiferin üst sınırı olan geçirimsiz tabakanın üzerinde serbest bir akifer bulunabilir.
178
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1. Basınçlı (Artezyen, Sınırlanmış) Akiferler: Bu akiferler üst taraftan da bir geçirimsiz tabaka ile
sınırlanmışlardır, atmosfer basıncı ile temasta olan bir serbest yüzeyleri yoktur. Bu bakımdan basınçlı akiferlerdeki
akım borulardaki basınçlı akıma benzer. Bir basınçlı akifere giren kuyular, borulara takılan piyezometrelere
benzetilerek bu kuyulardaki statik su yüzeyine piyezometre yüzeyi denir. Akım basınçlı olduğundan piyezometre
yüzeyi, akiferin yukarısındadır. Aşağıdaki şekilde görülen akifer 2 ve akifer 3 basınçlıdır.
Artezyen akifere giren bir kuyuda su akiferin üst sınırının yukarısına kadar yükseldiğine göre zemin
yüzeyinin yeter derecede alçak olduğu bazı hallerde zeminden yukarıya da fışkırabilir. Yukarıdaki şekilde 3
nolu kuyu fışkıran bir kuyudur. 1 ve 2 nolu kuyularda artezyen akifere girdikleri halde zemin yüzeyi
yüksekte olduğundan suyu pompa ile çekmek gerekir.
2. Yarı Basınçlı (Sızıntılı) Akiferler: Yarı basınçlı bir akiferi sınırlayan geçirimsiz tabakanın herhangi bir
yerinde su sızdıran bir kısım varsa, böyle akifere sızıntılı akifer denir. Sızan suyun yönü geçirimsiz tabakanın
iki tarafındaki akiferlerin su basınçlarına (piyezometrik seviyeye) bağlıdır. Hangi tarafın basıncı daha fazla
ise sızıntı diğerine doğru olur. Aşağıdaki şekilde A bölgesindeki sızıntı yukarı doğru iken B bölgesindeki
sızıntı aşağı doğru olur.
3. Serbest Yüzeyli (Sınırlanmamış) Akiferler: Bu gibi akiferlerde yeraltı suyunun üst sının yeraltı su
yüzeyidir, bu yüzey boyunca doymuş bölge, doymamış bölge ile temas etmektedir. Doymamış bölgenin
boşluklarında hava da bulunduğuna göre yeraltı su yüzeyi boyunca atmosfer basıncı mevcuttur. Bu bakımdan
yeraltı su yüzeyi bir serbest su yüzeyine karşı gelir ve serbest yüzeyli akiferdeki akım bir açık kanaldaki
serbest yüzeyli akıma benzer. Aşağıdaki şekilde görülen akifer 1 serbest yüzeylidir. Serbest yüzeyli bir
akiferin üst sınırı olan yeraltı su yüzeyinin yeri akifere giren kuyulardaki statik su seviyesi (kuyudan su
çekilmesi halindeki seviye) ile belirlenir. Genellikle bu yüzey arazinin topografyasını takip eder, tepelerin
altında yükselir, çukur bölgelerde alçalır.
Şekil Akifer tipleri
179
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Akiferlerin Depolama Özellikleri
Bir akiferde depolanabilecek su miktarı, akiferin porozitesine (boşluk oranına) bağlıdır. Porozite,
malzemedeki boşlukların hacminin toplam hacme oranı olarak tanımlanır.
Yüksek porozite
Düşük porozite
Şekil
hacimToplam
hacmiZemin1=
hacimToplam
hacmiBoşluk=p _
Kuru zemin ağırlığı = (1 – p) x Özgül ağırlık
Porozite, farklı yapılarda çok değişik değerler alabilir. Akiferin taneleri arasındaki boşlukların
büyüklüğü kilde mikroskobik boşluklardan kalkerde büyük tünellere kadar değişebilir. Bazı zemin cinsleri
için porozite % olarak aşağıdaki tabloda verilmiştir. Ancak porozitenin büyük oluşu her zaman yeraltından
fazla miktarda su elde edilebileceğini göstermez. Zira suyun bir kısmı moleküler ve kılcal gerilmelerle
boşluklarda tutulur, dışarıya alınamaz. İnce taneli zeminlerde tanelerin toplam yüzey alanı büyüdüğü için
moleküler gerilmeler büyük olur. Dolayısıyla silt ve kil gibi bazı zeminler boşluk oranları yüksek olduğu
halde çok fazla su bırakmazlar. Bu nedenle zeminin su tutma ve iletme özellikleri başka bir karakteristik ile
belirlenir. Depolama katsayısı (S), birim yatay alan için basınç yüksekliğinde bir birim alçalma (yükselme)
sırasında toprağın bıraktığı (aldığı) su hacmi olarak tarif edilir ve boyutsuz bir büyüklüktür. Aşağıdaki
şekilde basınçlı ve serbest yüzeyli akifer için depolama katsayısı gösterilmiştir.
Tablo Çeşitli zeminler için porozite değerleri
Zemin cinsi Porozite (%) Zemin cinsi Porozite (%)
Kaba çakıl 28 Kireçtaşı 30
Orta çakıl 32 Silt 46
İnce çakıl 34 Silttaşı 35
Kaba kum 39 Kil 42
Orta kum 39 Tüf 41
İnce kum 43 Şist 38
Tablo Dane büyüklüğüne göre zemin sınıflandırması
Zemin cinsi Dane büyüklüğü (mm)
Kil < 0.004
Silt 0.004−0.062
Çok ince kum 0.062−0.125
İnce kum 0.125−0.25
Orta kum 0.25−0.50
Kaba kum 0.50−1.0
Çok kaba kum 1.0−2.0
Çok ince çakıl 2.0−4.0
İnce çakıl 4.0−8.0
Orta çakıl 8.0−16.0
Kaba çakıl 16.0−32.0
Çok kaba çakıl 32.0−64.0
180
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil (a) Basınçlı akiferde depolama katsayısı
(b) Serbest yüzeyli akiferde depolama katsayısı
Akiferin özelliği; bazen depolama katsayısı (S) yerine özgül depolama katsayısı (SS) ile , birim alan için
değil birim hacim için tarif edilir. İkisi arasındaki ilişki de aşağıdaki denklem ile ifade edilebilir.
S = b SS
Burada b akiferin kalınlığını gösterir.
İki tip akiferdeki depolama özelliklerinin farklılığından dolayı basınçlı ve serbest yüzeyli akiferlerin su
bırakma mekanizmaları da farklıdır.
1. Serbest Yüzeyli Akiferde Su Bırakılması: Serbest yüzeyli bir akiferde açılan bir kuyudan su
çekildiğinde, topraktaki boşluklarda bulunan su azalacağı için yeraltı su tablası ile belirlenen basınç çizgisi
düşer. Ancak boşluklardaki su tamamen çekilmez, bir miktarı higroskopik ve kapiler su olarak yerinde kalır.
Dolayısıyla serbest yüzeyli akiferin özgül depolama katsayısı poroziteden daha düşüktür ve özgül verim
olarak adlandırılır. Diğer bir değişle akiferden elde edilecek su hacminin toplam hacme oranına özgül verim
denir. Farklı zemin cinsleri için özgül verim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo Çeşitli zeminler için özgül verim değerleri
Zemin cinsi Özgül verim (%) Zemin cinsi Özgül verim (%)
Kaba çakıl 23 Kireçtaşı 14
Orta çakıl 24 Silt 8
İnce çakıl 25 Silttaşı 12
Kaba kum 27 Kil 3
Orta kum 28 Tüf 21
İnce kum 23 Şist 26
Zemin taneleri ne kadar ince ise, özgül verim ile porozite arasındaki fark o kadar büyüktür. Killerin
porozitesi % 42 gibi yüksek bir değerde olduğu halde, özgül verimleri çok düşüktür. Yerçekimi etkisi ile
kendi kendine drene olmayıp boşluklar arasında kalan su miktarına ise özgül su tutma miktarı denir. Diğer
bir deyişle , boşluklardan çıkarılamayan su hacminin toplam hacme oranına özgül su tutma denir. Özgül su
tutma miktarı, tarla kapasitesi olarak da adlandırılır. Özgül veri ile özgül su tutma miktarının toplamı
poroziteye eşittir. Çeşitli zeminler için porozite ve özgül verim değerlerini gösteren tablolar incelendiğinde,
kilin % 42 oranında boşluğu olduğu halde sadece % 3 su bıraktığı ve % 39 oranında su tuttuğu görülür. Bu
da kilin niçin geçirimsiz bir malzeme olarak kullanılabildiğini açıkça gösterir. Diğer taraftan kaba çakıl
depoladığı suyun sadece % 5’ini tutar ki bu da onun akifer malzemesi olarak uygunluğunu açıklar.
181
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
2. Basınçlı Akiferde Su Bırakılması: Basınçlı akiferlerde depolama katsayısı akiferlerin sıkışabilirliği ve
elastisitesinin bir fonksiyonudur. Akiferin üzerindeki yapıların ve diğer malzemelerin ağırlığı (σT), akiferi
meydana getiren toprak daneler (σS iskelet basıncı) ve boşluklardaki suyun basıncı (P) tarafından taşınır.
σT = σS + P
Bu akifere açılan bir kuyudan su çekildiğinde boşluklardaki suyun basıncı dP miktarında azalır. Akiferin
üzerindeki ağırlık değişmediği için su basıncındaki dP azalması iskelet basıncında bir artma ile
karşılanmalıdır.
dσS = − dP
Artan basınçtan dolayı akiferde bir miktar sıkışma olur. Her ne kadar bu sıkışma az olsa da yine de boşluk
hacminde bir azalmaya sebep olur, dolayısıyla akiferden bir miktar su bırakılmasını sağlar. Şayet akifer
elastik ise akiferin beslendiği dönemlerde bu mekanizma ters yönde oluşur.
Yeraltı Suyunun Beslenmesi ve Kayıplar
Serbest yüzeyli akiferlerdeki yeraltı suyunun beslenmesi şu şekilde olur:
1. Yağışlardan sonra yeryüzünden sızan suyun doymamış bölge arazi kapasitesine eriştikten sonra daha
derine sızması (perkolasyonu) ile.
2. Yeraltı su yüzeyinden yukarda olan, besleyen akarsulardan ve göllerden sızma ile.
3. Sulama kanallarındaki suyun sızması ile.
4. Yerin derinliklerinden faylarla yukarıya çıkan su ile: Bu suyun miktarı önemsiz olduğu gibi genellikle
mineraller taşıdığı için kalitesi iyi değildir.
5. Havadaki su buharının zemin üzerinde yoğunlaşması ile: Havanın sıcaklığının çiğleşme noktasının altına
düşmesi halinde görülür, ancak bu şekilde zemin neminde meydana gelen artışın miktarı genellikle çok azdır.
Yağışlarla yeryüzüne düşen su ancak bütün diğer ihtiyaçları karşıladıktan sonra yeraltı suyu bölgesine
inebilir. Bu da ancak şiddetli ve uzun süreli yağışlardan sonra mümkün olabileceğinden yeraltı suyunun
beslenmesi aralıklı olur. Yeraltı suyu beslenmese ve kayıplar olmasa idi yeraltı su yüzeyi hareketsiz bir su
yüzeyi gibi yatay bir konum alırdı. Fakat gerçekte yeraltı suyunda devamlı olarak beslenme ve kayıplar
olduğu için denge konumuna varılamaz. Farklı yağışlar, farklı zemin cinsleri, göl, akarsu ve kuyuların
etkisiyle çeşitli bölgelerde yeraltı su yüzeyinde alçalma ve yükselmeler olur. Beslenmenin fazla olduğu
yerlerde su yüzeyi yükselir ve buralardan yeraltı su yüzeyinin alçak olduğu yerlere doğru akım başlar.
Genellikle yeryüzünün yüksek bölgelerinde yeraltı su seviyesi de yüksektir. Hareket zemin tanelerinin
gösterdiği direnç dolayısıyla genellikle çok yavaş olduğundan dengeye varılması çok uzun bir zaman
gerektirir. Ancak yeraltında büyük çatlaklar ve boşluklar varsa, akım hızlı olacağından dengeye çabuk
varılır. Kalkerli kayaları suyun eritmesiyle meydana gelen büyük boşluklar karstik bölgelerde görülür
(Türkiye’nin güney batısında, göller bölgesinde ve güneydoğusunda olduğu gibi).
Basınçlı akiferler ise yeryüzüne açıldıkları beslenme bölgelerinde sızma ile ve üstteki geçirimsiz
tabakanın çatlaklarından giren su ile beslenirler. Basınçlı akiferlerin beslenme bölgeleri genellikle küçük
olduğundan buralardan fazla su elde edilemez. Ancak, basınçlı akiferden bir miktar su çekilince basıncın
düşmesiyle su genişlemekte, akifer sıkışmakta ve kısa bir süre için kuyuya akım artabilmektedir, bu sırada
zeminde çökmeler olabilir.
182
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yeraltı suyundan kayıplar şu şekillerde olabilir:
1. Kılcal bölge bitkilerin köklerine kadar vardığında terleme ile (bazı çöl bitkilerinin kökleri 10 m derine
inmektedir).
2. Kılcal bölge yeryüzüne yaklaştığında zeminden buharlaşma ile (bu yoldan kayıplar 0.35−0.5 mm tane
çaplı zeminlerde en yüksek değere varır).
3. Yeraltı su yüzeyinin yeryüzünü kesmesi halinde:
(a) Akımın geniş bir alana yayılmasıyla yüzeyde birikme ve buharlaşma şeklinde (bataklıklar),
(b) Bir akarsuyu besleyerek (özellikle kurak mevsimlerde kurumayan akarsular yeraltı suyu ile beslenirler),
(c) Yeraltı suyunun küçük bir bölgede yeryüzüne çıkması ile (kaynak),
4. İnsanlar tarafından açılan kuyulardan pompajla ve artezyen kuyulardan fışkırarak.
Bir havzadaki yeraltı suyu hareketi yeraltı suyu haritasından belirlenebilir. Kuyularda ölçülen statik su
seviyelerinin birleştirilmesi ile yeraltı su yüzeyine ait tesviye eğrileri çizilir. Yeraltı suyu akımı bu eğrilere
dik doğrultuda olup yeraltı suyu yeraltı su yüzeyinin yüksek olduğu yerlerden alçak olduğu yerlere doğru
hareket eder. Örnek olarak aşağıdaki şekilde görülen yeraltı suyu haritasında yeraltı suyu akımının genel
yönü A’dan C’ye doğrudur. A bölgesinde akarsu, yeraltı su seviyesinden yüksekte olduğundan yeraltı
suyunu beslemektedir. C bölgesinde ise akarsu, daha alçakta olup yeraltı suyu tarafından beslenir. D
bölgesinde pompajla yeraltından su çekildiği için yeraltı su seviyesinde yersel bir düşme görülmektedir. E
bölgesinde ise akarsudan alınan su yeraltına basıldığından yeraltı su seviyesi yükselmiştir.
Şekil Yeraltı suyu haritalarına bir örnek
Yeraltı suyu haritalarını çizmek için gözleme kuyuları açılarak bu kuyulardaki statik su seviyesi ayda,
mümkünse haftada bir ölçülüp kaydedilir. Bu ölçümler şeritmetre ile yapılabileceği gibi elektrikli, yüzgeçli
ve ses yankısına dayanan yazıcı düzenler ile de yapılabilir. Türkiye’de bu gibi ölçümler D.S.İ. tarafından
yapılmaktadır.
Yüzey Altı Suyunun Hareketi
Darcy Kanunu
Darcy tarafından kumlardan yapılmış ortamda ve laboratuvar şartlarında yeraltı suyu akımı
incelenmiştir. Onun laboratuvar düzeneğinde basit bir silindir haznenin içine, iki kesit arasına iyice
yerleştirilmiş kum ortamda su hareketindeki basınç farkını, yani hidrolik yük kayıplarını ölçmek için belirli
aralıkta iki piyezometre konulmuştur. Silindir içindeki kum ortamdan Q debisinin geçmesi ile meydana
gelecek yük kaybı ∆h kadardır.
183
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Q
Q
h
L
Şekil Darcy deneyi
Bu deney düzeneğinde sadece kontrol edilebilen akım debisidir. Bunun değişik değerleri için ortaya
çıkan yük kaybı ölçülür. Darcy, aynı kum numunesi için debinin yük kayıpları ile doğru orantılı, numune
uzunluğu ile ters orantılı ve bir K orantılılık katsayısı ile doğru orantılı olduğunu bulmuştur. Darcy değişik
deneyler için bulduğu sonuçların aritmetik ortalamasını alarak aşağıdaki denklemi geliştirmiştir.
IKA=dL
dhAK=
LΔ
hΔAK=VA=Q f
Burada Q debi, K orantılılık katsayısı, I hidrolik eğim (∆L uzunluğu boyunca ∆h yük kaybı), A akıma dik
kesit alanı, dh / dL hidrolik yükün sadece mesafe ile değiştiğini gösteren terim ve Vf akım hızıdır. Gerçekte
akım ancak zeminin boşluklarında yer aldığından gerçek Vg hızı Vf’den daha büyüktür.
Vg = Vf / p
Bu denklemde p zeminin porozitesini göstermektedir.
Darcy denkleminin her iki tarafı enkesit alanı A’ya bölünürse
q = K I
bulunur. Burada q özgül debi yani birim alandan geçen debidir.
Permenan olmayan akım durumunda Darcy denklemi
L∂
h∂AK=Q
şeklinde yazılır. Burada L/h ∂∂ terimi hidrolik yükün mesafe ve zaman ile değiştiğini gösterir.
Darcy yasasındaki K orantılılık katsayısı sıvının ve ortamın özelliklerine bağlı olan bir sabitedir. Bu
katsayıya hidrolik iletkenlik (geçirimlilik (permeabilite) katsayısı) denir. Yukarıdaki denklemden anlaşılacağı
gibi K katsayısı uzunluk/zaman, yani hız boyutundadır. K katsayısı gerek zeminin, gerek akışkanın
özelliklerine bağlıdır. Hidrolik iletkenliğim en çok kullanılan birimi m/gün’dür. Bazı zemin tipleri için hidrolik
iletkenlik değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir, daha geniş aralıktaki değerler de aşağıdaki şekilde
gösterilmiştir.
Tablo Çeşitli zeminler için hidrolik iletkenlik değerleri
Zemin cinsi Hidrolik iletkenlik K (m/gün) Zemin cinsi Hidrolik iletkenlik K (m/gün)
Kaba çakıl 150 Kil 0.0002
184
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Orta çakıl 270 Kumtaşı 3.1
İnce çakıl 450 Kireçtaşı 0.94
Kaba kum 45 Tüf 0.2
Orta kum 12 Bazalt 0.01
İnce kum 2.5 Granit 1.4
Silt 0.08 Şist 0.2
Şekil Farklı zemin cinslerinde hidrolik iletkenlik aralıkları
Hidrolik iletkenlikleri farklı olan su tabakaları için eşdeğer hidrolik iletkenlik belirlenerek üniform
tabaka şeklindeymiş gibi düşünülebilir. Eğer su tabakaları birbirine paralel bağlı ise eşdeğer hidrolik
iletkenlik
Q = K1 I A1 + K2 I A2 + K3 I A3 = Ke I (A1 + A2 + A3)
321
332211e A+A+A
KA+KA+KA=K
n21
nn2211e A...+A+A
KA...+KA+KA=K
şeklinde hesaplanır.
K
K
K
1
2
3
A
A
A
1
2
3
Boykesit Enkesit
Şekil Paralel bağlı su tabakası
Eğer su tabakaları aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi birbirine seri olarak bağlı bulunuyorsa, yani akım
bir tabakadan çıkıp, geçirimliliği tamamen farklı başka bir tabakaya geçiyorsa eşdeğer hidrolik iletkenlik
n
n
2
2
1
1
n21e
K
L...+
K
L+
K
L
L...+L+L=K
şeklinde hesaplanır.
K1 AK2
1L 2L
Boykesit Enkesit
Şekil Seri bağlı su tabakası
185
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Farklı enkesite sahip su tabakaları yerine, hesap kolaylığı sağlamak bakımından, tek bir enkesite sahip
su tabakasının hesaplarda kullanılması istenirse, eşdeğer enkesit alanı bulmak gerekir. Aşağıda iki farklı
enkesite sahip su tabakası için eşdeğer enkesit alan hesabı verilmiştir.
Q = K I1 A1 = K I2 A2 = K I Ae
yazılarak eşdeğer enkesit alanı hesaplanır.
2112
2121e LA+LA
)L+L(AA=A
1L
1AK
2L
2AK
Şekil İki farklı enkesite sahip su tabakası
Aşağıda görülen kama şeklindeki bir su tabakasının eşdeğer enkesit alanı
1
2
1_
2e
A
Alog3.2
AA=A
olarak ifade edilir.
Kuyu ekseni
Boykesit
Plan
A1A2
Şekil Kesik kama şeklinde su tabakası
Doymamış Bölgede Akım
Doymamış bölgedeki akımın incelenmesi daha güç olur. Bu bölgede akıma yerçekiminden başka
moleküler ve kapiler kuvvetler de etki yaptığından ∅ potansiyeli kapiler basınçla ilgilidir. Bu bölgedeki akım
için de Darcy denklemi kullanılabilir. Ancak bu bölgede boşlukların bir kısmında hava bulunduğu için suyu
ileten kısmın kesiti daha küçük olacağından K hidrolik iletkenliği zemindeki su miktarı ile birlikte azalır.
Boşluklardaki su hacminin toplam boşluk hacmine oranına doygunluk derecesi denildiğine göre K
doygunluk derecesinin fonksiyonu olur, doygunluk derecesi azalınca K hızla azalır.
Öte yandan doymamış bölgedeki su basıncı da atmosfer basıncından düşüktür. Bu negatif basınca
kapiler basınç denir. Zeminin doygunluk derecesi azaldıkça kapiler basınç artar. Buna göre Darcy
186
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
denklemindeki K hidrolik iletkenliği kapiler basıncın fonksiyonu olarak ifade edilebilir. Her bir zemin cinsi
için K ile kapiler basınç arasında bir bağıntı vardır.
Doymamış bölgede K’nın değişken olması, genellikle akım şartlarının zamanla değişmesi ve sınır
şartlarının karışıklığı yüzünden Darcy denkleminin çözümlerinin elde edilmesi ancak bazı özel hallerde
mümkün olabilir.
Green ve Ampt, doymamış bölgedeki akıma bir örnek olarak sızma olayını incelemişlerdir. Zemin
neminin doymamış bölgedeki θi, değerinden doymuş bölgedeki p porozite değerine (bütün boşluklar su ile
dolu) ani olarak geçtiği kabul edilirse t anındaki F sızma yüksekliği
F = L (p –θi)
olur. Burada L zemin yüzeyinin altındaki sızma derinliğidir. hc kapiler gerilme, Vf = f sızma hızı olmak üzere
I = (hc+L) / L alarak Darcy denklemi yazılırsa:
L
L+hK=dt/dF=f
c
Yukarıdaki iki denklemi birleştirip integre ederek:
tK)p(h
F1ln)p(hF
i_
c
i_
c
t anındaki F sızma yüksekliği bulunmuş olur. Sızma hızı:
F
F)p(hKdt/dFf i
_c
Doymamış bölgede K hidrolik iletkenliği doymuş bölgedekinden daha küçük olup hc’nin fonksiyonudur.
Kilde 0.03 cm/st’den kumda 12 cm/st’e kadar değişir. hc kapiler gerilmesi kumda 1 cm’den kilde 150 cm’ye
kadar değerler alır.
Doymuş Bölgede Akım
Akiferin taneleri arasında küçük, düzensiz, birbirleriyle ilişkili boşluklarda yeraltı suyu yerçekimi
etkisiyle hareket eder. Yeraltı suyu akımı suyun enerjisinin yüksek olduğu yerlerden alçak olduğu yerlere
doğrudur. Sürtünme ile meydana gelen enerji kayıplarının büyük olması yüzünden bu hareket genellikle çok
yavaştır, suyun hızı günde bir kaç metre ile yılda birkaç metre arasında değişir. Bu nedenle yeraltı suyu
akımı hemen her zaman laminerdir, ancak çok büyük boşluklu zeminlerde ve kuyu yüzeylerinin yakınında
türbülanslı hareket görülebilir.
Taneler arasındaki küçük ve değişken kesitli düzensiz kanallarda yer alan akımın ayrıntılı olarak
incelenmesi çok güçtür. Ancak olaya makroskobik ölçekte bakılırsa, yani su moleküllerinin bu kanallardaki
hareketi yakından incelenmeyip de çok sayıda boşluğu içine alan bir zemin kesiti göz önüne alınırsa
hareketin Darcy yasasına uyduğu görülmüştür.
Akiferlerin hidrolik özelliklerini belirlemek için bazen iletim kapasitesi ve biriktirme katsayısı diye
adlandırılan büyüklükler de kullanılır. Birim genişlikte bir akifer kesitinden birim eğim altında birim
zamanda geçen su miktarına zeminin iletim kapasitesi denir. Buna göre T iletim kapasitesi için şu ifade
yazılabilir:
187
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
T = Q / B I
Burada B akiferin genişliğidir. T’nin boyutu uzunluk2/zaman’dır. m akiferin kalınlığı olduğuna göre:
Q = m B V = m B K I
ifadesinden T ile K arasındaki bağıntı elde edilebilir:
T = m K
Piyezometre çizgisindeki birim alçalmaya karşılık akiferin yatayda birim kesitli bir parçasından dışarıya
çıkacak suyun hacmine biriktirme katsayısı denir. Sc biriktirme katsayısı boyutsuz olup artezyen akiferde
zeminin cinsine göre 0.00003 ile 0.005 arasında değişir, serbest akiferde ise özgül verime eşit olacağı
tanımından anlaşılabilir. İletim kapasitesi ve biriktirme katsayısı özellikle zamanla değişken yeraltı suyu
akımının incelenmesinde önem kazanır.
dL
dhK=V
∅=K h olmak üzere V hızının bir potansiyeli bulunduğu sonucuna varılır:
V = d∅ /dL = grad ∅
Buna göre yeraltı suyu akımı bir potansiyel akımdır, potansiyel akımlar için kullanılan metotlar yardımıyla
incelenebilir.
Yeraltı suyu akımı viskoz bir sıvının laminer akımı olduğuna ve öte yandan ancak ideal akışkanların
hareketinin potansiyel (çevrintisiz) akım koşullarını gerçekleştirdiği bilindiğine göre, yeraltı suyu akımının
potansiyel bir akım olduğu sonucu çelişkili gibi görünebilir. Ancak olayı makroskobik ölçekte
incelediğimizden V hızı gerçek akım hızı değildir, küçük kanallardaki çevrintilerin birbirini dengelemesi
sonunda ortalama hızın bir potansiyele sahip olduğu düşünülebilir.
Su Kuyuları
Yeraltı suyu mühendisliğinde kuyular çok önemlidir. Kuyular farklı ihtiyaçlar için yeryüzüne su
pompalamakta kullanıldıkları gibi, akifere deniz suyu girmesini veya yeraltı suyu kirlenmesini önlemek için
toprağa su enjekte etmek amacıyla da kullanılırlar.
Yeraltı suyu birçok havzalarda miktar bakımından bol ve iyi kalitede olduğu için açılan kuyulardan
yeryüzüne çıkarılır. Ancak bir akiferden fazla miktarda su çekmek bazen sakıncalı olabilir. Yeraltından
çekilen su miktarı aşırı derecede fazla olursa yeraltı su yüzeyi fazla alçalacağı için pompaj masraftan artar,
deniz kıyılarında tuzlu su akifere girer. Bunlardan sakınmak için çekilen su miktarının belli bir değeri
aşmaması gerekir. Bir akiferden sakıncalar yaratmadan çekilebilecek en fazla su miktarına güvenli veri denir.
Güvenli veri şu etkenlerle sınırlanmış olabilir:
1. Kurak bölgelerde beslenme miktarı ile: Havzadaki yıllık yağış P, akış R, evapotranspirasyon U, akiferden
diğer kayıplar G ile gösterilirse su dengesine göre güvenli veri P−R−U−G şeklinde hesaplanabilir. Çekilen
veri bu değeri aşarsa yeraltında depolanan su hacmi azalır, fazla su çekmeye uzun süre devam edilirse yeraltı
su yüzeyindeki alçalma sakıncalı olmaya başlar.
2. Zeminin iletim kapasitesi ile: Akiferin beslenme kaynaklan yeterli olduğu halde zemin istenen miktarda
suyu kuyulara iletmeyebilir. Bu durumda güvenli veri akiferin kuyulara ilettiği miktarla sınırlanır.
188
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
3. Akiferin kirlenmesi tehlikesi ile: Yeraltı su yüzeyinin alçalması deniz suyunun ve diğer zararlı suların
akifere girmesine yol açabilir, ekosistem bozulur. Bu durumda güvenli veriyi böyle bir tehlike yaratmayacak
şekilde seçmelidir. Güvenli veriyi belirlerken bir veya birkaç kuyuyu değil akiferin tümünü göz önüne almak
gerekir.
Bazı hallerde yeraltı suyunu yapay olarak beslemek yoluna gidilebilir. Zira yeraltında saklanan su için
depo, kanal ve boru masrafları gerekmediği gibi buharlaşma ve kirlenme tehlikesi de azdır. Bu bakımdan
yağışlı mevsimlerde su fazlası aşağıdaki şekillerde akifere verilir:
1. Sızdırma ile: Örneğin bir akarsuyun yakınına açılan bir kuyu ile yeraltı su seviyesi düşürülüp akarsudan
yeraltı suyuna sızan miktar artırılabilir.
2. Yayma ile: Düz ve geçirimli zeminlerde su yeryüzündeki geniş bir alana biriktirilerek zemine sızması
sağlanır.
3. Basma kuyuları ile: Su kuyulardan yeraltına basılır.
Su Kuyularının Hidrolik Hesabı:
Arazide yapılan akifer sınaması ölçümlerinden yararlanarak, akifer parametrelerinin tespit edilebilmesi
için gerek permenan gerekse permenan olmayan akımlar için değişik modeller bulunmaktadır. Bu model ve
çözümlerin hepsi akifer malzemesi, geometrik şekli ve akım durumları ile ilgili olarak yapılan bir takım
kabuller ile mümkündür. Bu bakımdan elde edilen her formülün geçerlilik sınırları, kabuller göz önüne
alınarak beklenmelidir. Kuyu hidroliğinde problemlerin çözümünde yapılan kabuller; akifer, yeraltı suyu
akımı, Dupuit ve kuyu kabulleri olmak üzere dört ana gruba ayrılır.
(I) Akifer Kabulleri: Akifer jeolojisi ve geometrisi basitleştirilerek çözümün matematik bakımdan olabilir
hale dönüştürülmesi için dört esas kabul yapılır.
(a) Akifer malzemesi homojen ve izotroptur.
(b) Akifer alansal olarak çok yaygın, kalınlık olarak üniform ve yatay tabakalı kabul edilir.
(c) Akifer malzemesinin ince daneli olduğu ve böylece gözenekli bir ortam teşkil ettiği düşünülür.
(d) Akifer parametrelerinin zaman ve konumdan bağımsız oldukları kabul edilir.
(II) Yeraltı Suyu Akım Kabulleri: Yeraltı suyu hızı, debisi, hidrolik geçirgenliği ve akım kanunları ile ilgili
kabullerdir.
(a) Yeraltı suyu akımı permenan ve yarı permenandır.
(b) Yeraltı suyu akımının laminer ve Darcy kanununun geçerli olduğu kabul edilir.
(c) Kuyudan çekilen suyun debisi sabittir.
(d) Yeraltı suyu akımı radyal olarak meydana gelir.
(e) Başlangıçta piyezometrik yüzey yataydır.
(III) Dupuit Kabulleri: Basınçlı akiferlerde yeraltı suyu hareketinin incelenmesi alt ve üstte geçirimsiz
tabakaların bulunması sonucunda akım alanının geometrisinin değişmeyecek biçimde belli olması bakımından
serbest yüzeyli akiferlerden daha kolaydır. Serbest yüzeyli akiferlerdeki modelleme ve çözümlerin zorluğu zaman
ve konumla değişken olan yeraltı suyu yüzeyinin değişimindendir. Zamanla olan yeraltı suyu yüzeyi yani
189
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
piyezometrik yüzey değişimleri sonucunda, sadece doygun tabaka kalınlığının değişimi değil, kuyu civarında
düşümün fazla olması dolayısıyla akım eş potansiyel çizgilerinin de düşey olmaması söz konusudur. Bu sebeple
yeraltı suyu hızı her noktada yatay olmayıp özellikle kuyu civarında yatayla önemli derecede eğim yapar.
Şekil Dupuit kabulü
Akım alanı içinde hidrolik eğim noktadan noktaya değişir. Bu eğim değişiklikleri yeraltı suyunun
sayısal çözümlerinin bulunmasında güçlüklere sebep olur. İşte bu güçlükleri bertaraf etmek için Dupuit
tarafından verilen aşağıdaki kabuller yapılır.
(a) Su homojendir ve her doğrultuda fiziksel özellikleri aynıdır.
(b) Akımın her noktasında yeraltı suyu hızı yataydır ve aynı düşeyde üniform hız dağılımı vardır. Su tablası
yakınında bile hız yatay ve üniformdur.
(c) Bir düşeyin her noktasındaki hidrolik eğim onun yüzeyindeki eğime eşittir.
(d) Yeraltı suyu hızı, su tablasının eğiminin tanjantı ile orantılıdır. Oysa gerçekte sinüsü ile orantılıdır.
(d) Kapiler bölge ihmal edilebilecek kadar küçüktür.
(e) Akifer malzemesi ve su sıkışabilir değildir.
(f) Thiem basınçsız akiferde, akifer iletkenliğinin sabit olduğu varsayımını yapmıştır.
(IV) Kuyu Kabulleri: Kuyulara doğru olan yeraltı suyu akımının incelenebilmesi için aşağıdaki kabullerin
yapılmasında yarar vardır.
(a) Kuyu kesitinin dairesel olduğu varsayılır.
(b) Kuyu akifer doygun bölgesine tepeden tabana kadar tam nüfuz eder.
(c) Kuyu çapı çok küçüktür.
(d) Kuyu kayıplarının bulunmadığı kabulü yapılır.
1. Basınçlı Akiferde Permenan Akım
m kalınlığı sabit olan basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan çekilen Q debisi ile piyezometre yüzeyinin
h kotu arasındaki bağıntı aşağıdaki şekilde bulunabilir. r yarıçaplı silindirik yüzeyden giren debi:
Q = Vf A =K I 2 π r m
mrπ2dr
dhK=Q
olarak hesaplanır. Bu denklemi integre edersek:
∫∫
2h
1h
2r
1r
dhmQ
Kπ2=
r
dr
190
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1
2
12
r
rln
)hh(mKπ2=Q
_
olarak bulunur. Bu denkleme Thiem denklemi denir. Aynı denklem su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden
aşağıdaki şekilde yazılabilir.
1
2
_
r
rln
)ss(mKπ2=Q
21
h
Basınçlı akifer
Piyezometrik yüzey
Q
m
Geçirimsiz tabaka
1 2
Gözlemkuyuları
r1r
h1 h2
r2
s
Geçirimsiz tabaka
ho
Şekil Basınçlı akifer
2. Yarı Basınçlı Akiferde Permenan Akım
Bu tür akiferlerde Q debisi iki bileşenden oluşur. Bunlar incelenen akiferden alınan su ve yarı geçirimli
tabakanın verdiği serbest sudur. Toplam pompaj debisinden yarı geçirimli tabakanın verdiği serbest su
miktarının çıkarılması ile kuyu debisi düzeltilmişse, Thiem formülünün uygulanışı geçerli olur. Buna göre
yarı basınçlı akiferde permenan akım için Thiem formülü aşağıdaki gibi yazılabilir.
1
2
__
r
rln
)ss(mKπ2='QQ
21
hSerbest yüzeyli akifer
Basınçlı akifer
Akitard
Sızma
Piyezometrik yüzey
Q
m
Geçirimsiz tabaka
1 2
Gözlemkuyuları
r1r
h1 h2
r2
b
s
Şekil Yarı Basınçlı akifer
191
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Darcy kanunu kullanılarak birim alandan sızan debi
b
s'K='q
şeklinde ifade edilir. Burada q' birim alandan sızın debi (özgül debi), K' akitardın dikey geçirgenliği, s
alçalma ve b akitardın kalınlığıdır.
3. Serbest Yüzeyli Akiferde Permenan Akım
Serbest yüzeyli bir akiferdeki pompaj kuyusundan çekilen suyun Q debisi, Darcy yasası ve Dupuit
hipotezleri kullanılarak hesaplanabilir. r yarıçaplı silindirik yüzeyden giren debi:
Q = Vf A =K I 2 π r h
hrπ2dr
dhK=Q
Bu denklemde değişkenler ayrılarak integrasyon yapılırsa:
∫dhhQ
Kπ2=∫
r
dr2h
1h
2r
1r
1
2
1_
2
r
rln
hhKπ=Q
22
olarak bulunur. Bu denkleme Thiem−Dupuit denklemi denir. h değerlerini ölçmek güç olduğundan bunları su
yüzeyindeki alçalmalar cinsinden yazmak yoluna gidilebilir:
1
2
21
__22
_
r
rln
)sm()sm(Kπ=Q
Burada s1 ve s2 gözleme kuyularında su yüzeyinin alçalma miktarlarıdır.
Q
Statik Y. S. Y.
Serbest akifer
1 2
ss
r
r
m
r
Geçirimsiz tabaka
h
s
1
2
12
Gözlemkuyuları
Pompajkuyusu
h1 h2
Pompajdansonra Y. S. Y.
Şekil Serbest yüzeyli akifer
192
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
4. Basınçlı Akiferde Permenan Olmayan Akım
Yukarıda verilen denklemler zamanla değişmeyen akım içindir. Bu duruma varılıncaya kadar yeraltı su
yüzeyi alçalmaya devam edeceğinden bu denklemler kullanılamaz. Theis bir pompaj kuyusu ve çevresindeki
yeraltısuyu seviyesi alçalmasını aşağıdaki eşitlikle ifade etmiştir.
)u(WTπ4
Q=dx
x
e
Tπ4
Q=s
u
x_
∫∞
Burada s pompaj kuyusundan r uzaklıkta t anında piyezometre yüzeyindeki alçalma, T akiferin iletim
kapasitesi ve u Boltzman değişkeni olup aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır.
Tt4
Sr=u
2
Burada S akiferin biriktirme katsayısıdır. W(u) kuyu fonksiyonu aşağıda verilen denklem veya tablodan
hesaplanabilir.
...+!4x4
u
!3x3
u+
!2x2
uu+uln5772.0=)u(W
4_
32___
Tablo u’nun çeşitli değerleri için W(u) değerleri
u 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
x l 0.219 0.049 0.013 0.038 0.0011 0.00036 0.00012 0.000038 0.000012
x l0−1 1.82 1.22 0.91 0.70 0.56 0.45 0.37 0.31 0.26
x l0−2 4.04 3.35 2.96 2.68 2.47 2.30 2.15 2.03 1.92
x l0−3 6.33 5.64 5.23 4.95 4.73 4.54 4.39 4.26 4.14
x l0−4 8.63 7.94 7.53 7.25 7.02 6.84 6.69 6.55 6.44
x l0−5 10.94 10.24 9.84 9.55 9.33 9.14 8.99 8.86 8.74
x l0−6 13.24 12.55 12.14 11.85 11.63 11.45 11.29 11.16 11.04
x l0−7 15.54 14.85 14.44 14.15 13.93 13.75 13.60 13.46 13.34
x l0−8 17.84 17.15 16.74 16.46 16.23 16.05 15.90 15.76 15.65
x l0−9 20.15 19.45 19.05 18.76 18.54 18.35 18.20 18.07 17.95
x l0−10 22.45 21.76 21.35 21.06 20.84 20.66 20.50 20.37 20.25
x l0−11 24.75 24.06 23.65 23.36 23.14 22.96 22.81 22.67 22.55
x l0−12 27.05 26.36 25.96 25.67 25.44 25.26 25.11 24.97 24.86
x l0−13 29.36 28.66 28.26 27.97 27.75 27.56 27.41 27.28 27.16
x l0−14 31.66 30.97 30.56 30.27 30.05 29.87 29.71 29.58 29.46
x l0−15 33.96 33.27 32.86 32.58 32.35 32.17 32.02 31.88 31.76
u < 0.01 olduğunda, W(u) kuyu fonksiyonundaki ilk terimden sonraki terimler çok küçük olacağından
bu durumda yeraltı suyu seviyesindeki alçalma değeri aşağıdaki şekilde yazılabilir.
)Tt4
Srln5772.0(
Tπ4
Q=)uln5772.0(
Tπ4
Q=s
2____
Denklemdeki terimler düzenlenip ve e tabanlıdan 10 tabanlı logaritmaya geçilirse
Sr
Tt25.2log
Tπ4
Q30.2=s
2
Bu çözüm Cooper − Jacob çözümü olarak adlandırılır.
Yeraltı suyu akımı denkleminin Theis veya Cooper − Jacob metotlarıyla çözümünün bazı pratik
uygulamaları vardır. En önemlileri şunlardır:
193
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(a) Kuyu testi yaparak belli bir debi için zamana karşı seviye alçalması gözlemi ile akifer özelliklerinin (S ve
T) bulunması.
(b) Özellikleri (S ve T) belli bir akiferde, belli bir debi için belli mesafe ve zamanlarda seviye alçalmasının
bulunması.
(c) ) Özellikleri (S ve T) belli bir akiferde, belli bir yer ve zaman için kabul edilebilir en fazla seviye
alçalması için çekilebilecek en büyük debinin bulunması.
Akifer Özelliklerinin Theis Veya Cooper − Jacob Metotlarıyla Bulunması
Akifer özellikleri (S ve T) grafiksel yolla Theis veya Cooper − Jacob metodu kullanılarak bulunabilir.
Theis metodundaki s denklemi ve Boltzman değişkeni u’nun logaritması alınarak aşağıdaki şekilde
yazılabilir.
)u(Wlog+Tπ4
Qlog=slog
ulogS
T4log
t
rlog
2
Bu iki denklemin benzerlikleri kullanılarak ve bir kuyu testi yapılarak Theis grafik metodu denilen bir
metotla akifer özellikleri bulunabilir. Kuyu testinde sabit bir debi uzun bir süre boyunca pompalanır. İşlem
adımları şöyledir.
(a) Log−log grafik kağıdına W(u) değerleri, u değerlerine karşı çizilir (tip eğri). Bu tip eğri grafiği aşağıdaki
şekilde a ile gösterilen grafiktir.
(b) Kuyu deneyi verileri r2/t’ye karşı s olarak şeffaf bir log−log grafik kağıdına çizilir. Bu grafik aşağıdaki
şekilde b ile gösterilen grafiktir. Yukarıdaki iki grafiğin log−log kağıtları aynı ölçekte olmalıdır.
(c) Deney verileri tip eğrisinin üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak şekilde kaydırılarak
noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının eğriyle çakışması sağlanır.
(d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki koordinat değerleri okunur. W(u)* ve u
* değerleri
a grafiğinden, (r2/t)
* ve s
* değerleri de b grafiğinden aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi elde edilir.
(e) Akiferin özellikleri iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemlerde verildiği gibi
bulunur.
*
*
sπ4
)u(WQ=T
*
*
)t/r(
uT4=S
2
Şekil Theis grafik metodu
194
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bu metodun birkaç değişik şekli vardır.
(a) Birinci yolda, tip eğrisi W(u) ya karşı 1/u ve kuyu deneğinin veri değerleri de s’ye karşı t/r2 olarak çizilir.
Diğer işlemler önceki yolda olduğu gibidir.
(b) İkinci yolda, uzun bir süre boyunca su çekilen tek kuyu yerine, farklı uzaklıklarda birçok kuyudan su
pompalanarak deney yapılır. Bu durumda seviye alçalması s değerleri r2/t’ye karşı çizilirken t zamanı
sabitken mesafe r değeri her kuyu için farklı olmaktadır. İşlemin diğer adımları daha önce anlatıldığı gibidir.
Bu metoda alçalma−mesafe metodu denir.
Cooper − Jacob metodunda da akifer özellikleri Theis metoduna benzer bir şekilde bulunur. Bu metotta,
kuyu deneyi sonucunda elde edilen seviye alçalma değerleri (s), zamana (t) karşı (s doğrusal, t de logaritmik
eksende olmak üzere) yarı−logaritmik eksen kağıdına işaretlenir. Deneye uzun süre devam edildiğinde
zamanın artması ile noktalar düz bir doğru üzerinde olur. Bu doğru s = 0 olan zaman eksenini kesinceye
kadar uzatılır ve böylece kesim noktası s = 0 ve t = to koordinatlarına sahip olur. Bu değerler aşağıdaki
denklemde yerine yazılırsa
0=Sr
Tt25.2log
Tπ4
Q3.2=
Sr
Tt25.2log
Tπ4
Q30.2=s
2o
2
elde edilir.
2o
2o
r
Tt25.2=S⇒1log=
Sr
Tt25.2log
bulunur. Doğru üzerinde iki nokta 1 (t1, s1) ve 2 (t2, s2) alınırsa
Sr
Tt25.2log
Tπ4
Q30.2=s
21
1
Sr
Tt25.2log
Tπ4
Q30.2=s
22
2
elde edilir. Bu iki eşitlik taraf tarafa çıkarılırsa
1
22
1_2
21
_2 t
tlog
Tπ4
Q30.2=
Sr
Tt25.2log
Tπ4
Q30.2
Sr
Tt25.2log
Tπ4
Q30.2=ss
elde edilir. Eğer t2 / t1 = 10 alınırsa, log t2 / t1 = 1 olur. s2−s1 yerine ∆s yazılırsa
sΔπ4
Q30.2=T
elde edilir. Burada ∆s bir logaritmik bölme için alçalmayı, dolayısıyla doğrunun eğimini verir.
Şekil Cooper − Jacob grafik metodu
195
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Daha önce bahsedildiği gibi Cooper – Jacob metodunun kullanılabilmesi için u değerinin küçük olması
gerekir. Dolayısıyla S ve T değerleri bulunduktan sonra u değerinin 0.01’den küçük olup olmadığı kontrol
edilmelidir. Şayet küçük değilse, değerlerin tekrar bulunması için yeniden bir doğru çizilir. Bu yeni doğru,
daha uzun zamanlara karşı gelen noktalardan geçirilir. Bu şekilde devam edilerek u < 0.01 durumunu
sağlayan S ve T değerleri bulunur.
5. Yarı Basınçlı Akiferde Permenan Olmayan Akım
Hantush ve Jacob yarı basınçlı bir akiferde yeraltı suyu seviyesinin alçalmasını aşağıdaki denklem ile
ifade etmişlerdir.
)B/r,u(WTπ4
Q=dy)
yB4
ryexp(
y
1
Tπ4
Q=s
u2
2__
∫∞
Burada W(u, r/B) sızıntılı akifer için kuyu fonksiyonudur, Tt4
Sr=u
2
ve yeni terim 'K
bT=B şeklinde ifade
edilir. b akitardın kalınlığı ve K' akitardın dikey hidrolik iletkenliğidir. W(u, r/B) fonksiyonunun değerleri
aşağıdaki şekilde ve tabloda verilmiştir. Akifer özellikleri (S ve T), aşağıda işlem adımları verilen grafik
metodu ile belirlenir.
(a) Log−log grafik kağıdına farklı r/B değerleri için W(u, r/B), 1/u’ya karşı çizilir (tip eğriler). Aşağıdaki
şekilde bu tip eğriler görülmektedir.
(b) Kuyu deneyi verileri t/r2’ye karşı s olarak şeffaf bir log−log grafik kağıdına çizilir. İki grafiğin log−log
kağıtları aynı ölçekte olmalıdır.
(c) Deney verileri tip eğrileri üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak şekilde kaydırılır ve
noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının çakıştığı r/B tip eğrisi tespit edilir.
(d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki koordinat değerleri okunur. W(u, r/B)* ve (1/u)
*,
(t/r2)
* ve s
* değerleri elde edilir.
(e) Akiferin özellikleri iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemlerde verildiği gibi
bulunur.
*
*
sπ4
)B/r,u(WQ=T
*
*
)u/1(
)r/t(T4=S
2
Akitardın kalınlığı b ve r/B değerleri bilindiği taktirde, akitardın dikey geçirgenliği K' aşağıdaki şekilde
bulunur.
'K
bT=B ise
'K
bT/r=
B
r
Burada r gözlem kuyusunun pompaj kuyusundan olan uzaklığıdır.
196
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Sızıntılı akiferler için tip eğrileri
Tablo Sızıntılı akiferler için kuyu fonksiyonu W(u, r/B) değerleri
6. Serbest Yüzeyli Akiferde Permenan Olmayan Akım
Serbest yüzeyli akiferlerde iletim kapasitesi (T) su derinliğine bağlı olarak değiştiğinden sabit bir değeri
yoktur. Seviye alçalması arttıkça su tabakasının kalınlığının azaldığı göz önünde tutularak gerekli
düzeltmeler yapılmak şartı ile, basınçlı akiferler için verilen formüller serbest yüzeyli akiferlere de
uygulanabilir. Jacob bu durumu dikkate alarak gözlenen seviye alçalmalarının ne şekilde düzeltilebileceğini
göstermiştir. Kuyudan uzaklıkları r1 ve r2 olan noktalarda su derinlikleri h1 ve h2 olsun. Bu sınırlara göre
serbest yüzeyli akiferde kuyu denklemi
1
2
1_
2
r
rln
hhKπ=Q
22
197
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
olur. Aynı sınırlar için ise basınçlı kuyu denklemi
1
2
12
r
rln
)hh(mKπ2=Q
_
şekilde yazılabilir. Bu denklem su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden aşağıdaki şekilde yazılabilir.
h1 = ho – s1 h2 = ho – s2
1
2
_
1
2
1_
2
r
rln
)ss(mKπ2
r
rln
)hh(mKπ2Q 21
Serbest yüzeyli akiferdeki kuyu denklemi de su yüzeyindeki alçalmalar cinsinden aşağıdaki şekilde
yazılabilir.
h1 = m – s1 → h12 = (m – s1)
2 = m
2 – 2ms1 + s1
2 h2 = m – s2 → h2
2 = (m – s2)
2 = m
2 – 2ms2 + s2
2
1
2
22
_2
_21
_1
1
2
211
_2_222
_2
r
rln
)2m/2ms 2ms()s 2ms(Kπ
r
rln
)s + 2ms m()s + 2ms m(KπQ
1
2
22_
2_
21_
1
r
rln
)2m
s s()
2m
s s(
mKπ2Q
yazılabilir. Bu iki denklem karşılaştırılırsa Theis tarafından verilen hesap yönteminin serbest yüzeyli
akiferlerde uygulanabilmesi için, gözlenen seviye alçalmalarının düzeltme şekli kendiliğinden ortaya
çıkmaktadır. Buna göre s2/2m kadar bir düzeltme miktarı s seviye alçalmalarının gözlenen değerinden
çıkarılmalıdır. m yerine su tabakasının statik derinliği konulur ve aynen basınçlı akiferlerde olduğu gibi
hareket edilir.
Serbest akiferlerdeki kısa süreli deneylerde Theis yöntemi uygulanmaz. Theis yönteminin
kullanılabilmesi için uzun süreli deneylere ve pompalama kuyusundan yeterince uzak gözlem kuyularına
gereksinim vardır. Eğer uzun süreli deneyler ve pompalama kuyusundan yeterince uzak gözlem kuyuları
mevcut değilse, serbest yüzeyli akiferlerde akifer özellikleri grafiksel yolla Neuman metodu kullanılarak
bulunabilir. Bu metoda göre serbest yüzeyli bir akiferde açılan kuyu, suyu iki mekanizma ile alır.
Başlangıçta pompalanan su, elastik depodan aniden serbest hale geçen sudur. Bu dönem sırasında, akiferin
tüm kalınlığından su alındığı için su akışı yataydır. Daha sonra su tablası alçalmaya başlar ve pompalanan su,
birbiriyle bağlantılı gözeneklerden yerçekimi drenajı ile depodan gelir. Alınan bu su, özgül verim olarak
ifade edilir. Akiferden yerçekimi drenajı ile su alınmaya başladığı için yatay ve düşey su akışı söz
konusudur. Neuman metodu hidrolik geçirgenliğin yatay ve düşey yönde farklı olması halinde de
kullanılabilir.
)Γ,u,u(WTπ4
Q=s BA
Bu denklemde W(uA, uB, Г) serbest yüzeyli akiferler için kuyu fonksiyonudur. uA, uB ve Г aşağıdaki şekilde
tanımlanır.
198
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tt4
Sr=u
2
A
Tt4
Sr=u
y2
B
h2
v2
Km
Kr=Γ
Burada r gözlem kuyusunun uzaklığı, S elastik depolama katsayısı, Sy özgül verim, t süre, T iletim
kapasitesi, Kv düşey hidrolik iletkenlik, Kh yatay hidrolik iletkenlik, m akiferin ilk doygun kalınlığıdır. W(uA,
Г) ve W(uB, Г) değerleri aşağıdaki tablolarda verilmiştir.
Tablo Serbest yüzeyli akiferler için W(uA, Г) fonksiyonu değerleri
Tablo Serbest yüzeyli akiferler için W(uB, Г) fonksiyonu değerleri
199
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Serbest yüzeyli akiferlerde akifer özelliklerinin Neuman metodu ile belirlenmesinde işlem adımları
şöyledir:
(a) Log−log grafik kağıdına 1/uA değerleri, W(uA, Г) değerlerine ve 1/uB değerleri, W(uB, Г) değerlerine
karşı çizilir (tip eğriler). Çizilen tip eğriler aşağıdaki şekilde görülmektedir. [1/uA, W(uA, Г)] eğrilerine tip A
eğrileri ve [1/uB, W(uB, Г)] eğrilerine de tip B eğrileri denir. Г değerlerinin sol tarafındaki eğriler tip A
eğrileri olup 1/uA değerleri üstteki X ekseninde verilmiştir. Г değerlerinin sağ tarafındaki eğriler tip B eğrileri
olup 1/uB değerleri alttaki X ekseninde verilmiştir.
Şekil Neuman yönteminde kullanılan tip eğrileri
(b) Pompaj kuyusundan r kadar uzaktaki bir gözlem kuyusu için şeffaf bir log−log grafik kağıdına [zaman t,
düşüm s] eğrisi çizilir. Tip eğriler ve [t, s] eğrisi aynı ölçekteki log−log grafik kağıdına çizilmelidir.
(c) Başlangıçtaki zaman – düşüm verileri tip A eğrileri üzerine konularak eksenler birbirlerine paralel olacak
şekilde kaydırılarak noktaların mümkün olduğu kadar fazlasının eğrilerden biri ile çakışması sağlanır.
Çakıştırılan tip A eğrisinden Г değeri belirlenir.
(d) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki W(uA, Г)*, (1/uA)
*, s
* ve t
* koordinat değerleri
okunur.
(e) Akiferin iletim kapasitesi (T) ve elastik depolama katsayısı (S) aşağıdaki denklemler ile bulunur.
*
*A
sπ4
)Γ,u(WQ=T
2r
uTt4=S
*A
*
Elastik depolama katsayısı için bulunan S değeri, akiferdeki drenaj henüz tamamlanmadığından uzun süreli
hesaplarda kullanılamaz. Bu durumda aşağıdaki işlemler yapılır.
(f) Sonraki zaman – düşüm verileri tip B eğrisi üzerine çakıştırılır. Çakıştırılan tip B eğrisinin Г değeri, tip A
eğrisinden belirlenen Г değeri ile aynı olmalıdır.
(g) Rastgele bir nokta seçilerek bu noktanın dört eksendeki W(uB, Г)*, (1/uB)
*, s
* ve t
* koordinat değerleri
okunur.
(h) Akiferin iletim kapasitesi (T) ve özgül verimi (Sy) aşağıdaki denklemler ile bulunur.
*
*B
sπ4
)Γ,u(WQ=T
2y
r
uTt4=S
*B
*
Tip B eğrisi ile hesaplanan iletim kapasitesi, tip A eğrisi ile hesaplanan iletim kapasitesine yaklaşık olarak
eşit olmalıdır. Ayrıca Sy / S > 10 şartının sağlanması gerekmektedir.
200
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(ı) Yatay hidrolik iletkenlik değeri aşağıdaki denklem ile belirlenir.
m
T=Kh
Buradaki T değeri, tip A eğrisi ve tip B eğrisi ile bulunan değerlerin ortalamasıdır.
(i) Düşey hidrolik iletkenlik değeri, çakıştırılmış tip eğrisinin Г değeri kullanılarak aşağıdaki denklem ile
belirlenir.
2h
2
vr
KmΓ=K
Genel Durumlar İçin Çözümler
Daha önce açıklandığı gibi, analitik çözümler için aşağıda verilen kabuller yapılmıştır:
(1) Tek kuyu vardır.
(2) Kuyudan su sabit bir debi ile ve devamlı olarak pompalanmaktadır.
(3) Akifer her yönde sonsuzdur.
Bununla beraber yapılan bu kabuller çözüm için yeterli değildir. Gerçekte karşılaşılan durumlarda çözüm
yapabilmek için bir kabul daha yapılarak, akifer sisteminin ve ifade eden denklemin doğrusal olduğu
düşünülür. Bundan sonra süperpozisyon yapılarak, çoklu kuyular, sonlu akiferler ve değişen pompalama
debileri gibi genel problemler çözülür.
1. Çoklu Kuyu Durumu
Sistemin ve onu ifade eden denklemin doğrusal olduğu kabul edilirse birden fazla kuyudan su
pompalandığında akiferdeki bir noktadaki seviye alçalması, her bir kuyu için diğerlerinden bağımsız olarak o
noktada bulunan alçalma değerlerinin toplamına eşit olur. Aşağıdaki şekilde iki kuyunun eşit debi ile
çalıştığı, dolayısıyla aynı çekilme eğrilerine sahip olduğu bir durum gösterilmiştir. Pompalama debileri farklı
olduğunda çekilme eğrileri farklıdır ancak işlemler aynı şekilde yapılır. Her hangi bir noktadaki toplam
alçalma aşağıdaki denklemde verildiği gibi bütün kuyuların tek tek alçalma değerlerinin toplamına eşittir.
Şekil Basınçlı akiferde iki kuyu için seviye alçalması
)u(WTπ4
Q+)u(W
Tπ4
Q=s+s=s 2
21
121
201
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Burada Tt4
Sr=u
21
1 , Tt4
Sr=u
22
2
, Q1, Q2 kuyulardaki debiler, r1, r2 gözlem noktasının kuyulara uzaklığı ve s1,
s2 gözlem noktasında kuyuların seviye alçalmalarıdır. Genelde n tane kuyu olduğu bir durum
düşünüldüğünde denklem aşağıdaki gibi yazılabilir.
∑ )u(WTπ4
Q=s
n
1=ii
i
Burada Qi i kuyusunun debisi, Tt4
Sr=u
i
2i
i i kuyusunun Boltzman değişkeni, ri i kuyusunun gözlem noktasına
uzaklığı ve ti i kuyusunda pompalama başlamasından itibaren zamandır. Basınçlı bir akiferde eşit debiler (Q1 = Q2
= Q3) pompalayan ve birbirlerine eşit mesafede olan üç kuyu bulunduğu durumda alçalma eğrisi aşağıdaki şekilde
verildiği gibi olur. Beklenildiği gibi ortadaki kuyuda en düşük seviye, yanlardaki kuyularda da eşit seviye görülür.
Şekil Üç kuyulu sistemde seviye alçalma eğrisi
Değişken Pompalama
Diğer bir genel durum da tek bir kuyudaki değişen pompalama debisidir. Böyle bir durum için to
zamanında Qo debisi ile pompalamaya başlanılıp t1, t2, ..., tn zamanlarında debide ∆Q1, ∆Q2, ..., ∆Qn artışları
olduğu düşünüldüğünde, belli bir r mesafesinde seviye alçalması şöyle olur.
∑n
1=iiio
o)u(WQΔ
Tπ4
1+)u(W
Tπ4
Q=s
Burada Tt4
Sr=u
*
2
o , T)tt(4
Sr=u
i
_*
2
i
, t* alçalmanın bulunacağı zaman, ti debide ∆Qi artışının olduğu zamandır.
Böyle bir durum, aşağıdaki şekilde debide t1 ve t2 zamanlarında iki kere artış olması için gösterilmiştir.
202
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Değişken pompalamada alçalma eğrisi
Debideki değişim durumunun bir sonucu da pompalamanın td gibi bir zamanda durduğu kuyunun
toparlanması durumudur. Pompalama durduktan t* gibi bir zamanda eşdeğer pompalama grafiği aşağıdaki
şekilde gösterilmiş, durumu anlatan denklem de aşağıda verilmiştir.
Şekil Pompalama durduktan sonra toparlanma durumu
[ ])u(W)u(WTπ4
Q=s 2
_1
Burada Tt4
Sr=u
*
2
1 , T)tt(4
Sr=u
d
_*
2
2 .
Pompalama durmadan önce (t< td) seviye alçalması eskisi gibi bulunur. Bu tip problemlerde, çözümde
kolaylık açısından eşdeğer pompalama grafiğinin çizilmesi faydalı olur.
Sonlu Akiferler
Yeraltı suyu denklemlerinin çözümü için yapılan kabullerden biri de akiferin her yönde sonsuzluğudur ki
gerçek hayatta böyle bir şey mümkün değildir. Bir kuyunun civarında, bir veya birkaç yönde geçirimsiz veya
besleyen bir sınır olabilir. Besleyen (yaş) sınır, bir nehir, bir göl veya bir hazne ve engelleyici (geçirimsiz)
sınır da kayalık bir alan olabilir. Besleyen bir sınır mevcut olması durumunda seviyedeki alçalma daha azdır,
zira kuyudaki su sınırdaki su kaynağından beslenmektedir. Kayalık bir sınır durumunda ise kuyuya su veren
alan daha az olduğu için kuyudaki seviye alçalması daha fazla olacaktır. Bu tip durumlarda çözüm için imaj
kuyu ve süperpozisyon kavramı kullanılır. Bu kavrama göre sınırın olduğu yerde akiferin sonsuza kadar
uzadığı, ancak sınırdan itibaren o noktadan gerçek kuyuya simetrik olarak hayali bir kuyu bulunduğu (imaj
kuyu) varsayılır.
Geçirimsiz sınır olması durumunda imaj kuyunun gerçek kuyu ile aynı debiyi pompaladığı, dolayısıyla
aynı alçalmaya sahip olduğu kabul edilir. Bu durumda gerçek (toplam) alçalma aşağıdaki şekilde gösterildiği
gibi her ikisinin toplamına eşittir ve aşağıdaki denklemde verildiği gibi bulunur.
[ ])u(W+)u(WTπ4
Q=s ir
Burada Tt4
Sr=u
2r
r , Tt4
Sr=u
2i
i .
203
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Geçirimsiz sınırın etkisi
Besleyen bir sınır olması durumunda ise imaj kuyusundan gerçek kuyunun debisine eşit bir debinin
toprağa enjekte edildiği farz edilir. Bu şekilde gerçek kuyudaki seviye alçalması, aşağıdaki şekilde görüldüğü
gibi azalır. Nehir veya gölün bulunduğu noktada bu iki alçalma eğrileri birbirlerine eşit ve ters etkide
oldukları için, o noktadaki alçalma seviyesi nehir veya göldeki su seviyesine eşit olur. Aşağıdaki denklem bu
durumdaki alçalmayı gösterir.
[ ])u(W)u(WTπ4
Q=s i
_r
Burada Tt4
Sr=u
2r
r , Tt4
Sr=u
2i
i
204
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Besleyen sınırın etkisi
İmaj kuyu yaklaşımı gerçek kuyunun çevresinde birden fazla sınırlayıcı oluşum bulunması durumunda
da kullanılır. Kuyunun açıldığı akiferin bir tarafında kayalık bir yapı, bir tarafında da bir nehir bulunabileceği
gibi, bu oluşumlar birbirlerine paralel, dik veya bir açı ile kesişir durumda da olabilirler. Hatta farklı sınırlar
kuyunun üç veya dört yanında da bulunabilir.
Böyle durumlardan biri kuyunun iki tarafında geçirimsiz sınır olmasıdır. Aşağıdaki şekilde gösterilen,
iki tarafında paralel bir şekilde geçirimsiz arazi (kayalık) bulunan alüvyonlu bir vadi bu duruma örnek olarak
verilebilir. Durumu açıklayan imaj kuyu sisteminde, vadideki gerçek kuyunun bir imajı (1) numaralı
geçirimsiz sınırın solundaki I1, diğer imajı da (2) numaralı geçirimsiz sınırına göre simetrik olan I2'dir. Diğer
taraftan bu iki imaj kuyu da, diğer geçirimsiz sınır için birer imaj kuyu yaratırlar, şöyle ki I1 imaj kuyusunun
(2) sınırına göre I3 imajı, I2 imajının da (1) sınırına göre I4 imajı olur.
Şekil Basınçlı vadi akiferinde imaj kuyular
Böylece devam edildiğinde, sınırlar birbirlerine paralel olduğu için her iki yönde sınırlara göre simetrik
olarak sonsuz sayıda imaj kuyu olur. Pratikte kuyu sayısına karar vermede kuyuların etkisi göz önüne alınır.
Bir kuyu çiftinin etkisi belli bir değerin altına düşünce imaj kuyu ilavesi durdurulur. Her iki sınırın da
geçirimsiz olduğu durumda bütün imaj kuyuları gerçek kuyu ile aynı debide su pompalıyor kabul edilir.
205
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Paralel sınırlardan birisinin veya ikisinin besleyen olması durumunda kuyu tipi değişeceği için her bir
yeni imaj kuyu konulduğunda tipine dikkat edilmelidir. Hatta imaj kuyunun yeri belirlenir belirlenmez
tipinin ne olduğu da üzerine işaretlenirse hesaplamalar sırasında hata yapılması önlenmiş olur. Aşağıdaki
şekilde böyle durumlara örnekler gösterilmiştir.
Bes
leye
n sını
r
Bes
leye
n sını
r
I5 I4 I1 I2 I3 I6Gerçek kuyu
Su çeken kuyu
Su basan kuyu
Şekil Paralel sınırlarda imaj kuyu sistemleri
Bir başka durum olarak yarı sonsuz akifer düşünülebilir. Burada iki paralel sınır kendilerine dik olarak
bir üçüncü sınır ile kesilmektedir. Böyle durumlar için örnekler aşağıdaki şekilde verilmiştir. Şekilde de
görüldüğü gibi, imaj kuyuların yerleri bulunurken sınırların uzantıları alınmıştır.
Bes
leye
n sını
r
Gerçek kuyu
Su çeken kuyu
Su basan kuyu
Bes
leye
n sını
r
Gerçek kuyu
Su çeken kuyu
Su basan kuyu
Geçir
imsi
z s
ınır
Geçirimsiz sınır
206
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bes
leye
n sını
r
Gerçek kuyu
Su çeken kuyu
Su basan kuyu
Geçir
imsi
z s
ınır
Şekil Yarı sonsuz akiferler için imaj kuyu sistemleri
Bu durumun bir uzantısı da dikdörtgen akiferdir. Gerçekte oldukça az görülebilecek böyle bir akiferin,
iki tarafının geçirimsiz iki tarafının da besleyen sınır (birleşen iki nehir kolu veya göle dökülen bir nehir
düşünülebilir) olduğu durumda imaj kuyular sistemi aşağıdaki şekilde verilmiştir. Görüldüğü gibi imaj
kuyular her yönde sonsuza kadar devam etmektedir. Elbette ki, pratikte sadece kabul edilen alçalma
seviyesinin bulunduğu kuyular dikkate alınırlar. Daha önce de bahsedildiği gibi bu tip problemlerde kuyu
tiplerinin doğru işaretlenmesine dikkat edilmelidir.
Şekil Dikdörtgen akifer için imaj kuyu sistemi
Sınırlar birbirini kesecek şekilde yaklaşırsa açılı akifer meydana gelir. Birbirini 90° açı ile kesen iki
besleyen sınır, iki geçirimsiz sınır ve biri geçirimsiz diğeri besleyen sınır olan durumlara örnek aşağıdaki
şekilde verilmiştir.
Besleyen sınır
Gerçek kuyu
Su çeken kuyu
Su basan kuyu
Bes
ley
en s
ınır
Gerçek kuyu
Geçirimsiz sınır
Gerçek kuyu
Bes
ley
en s
ınır
Geçirimsiz sınır
Geç
irim
siz
sın
ır
Şekil Dik kesişen sınırlar arasındaki akiferlerde imaj kuyu sistemi
207
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Sınırların birbirini farklı açıyla kesmesi durumunda geometriye dikkat edilmelidir. Aşağıdaki şekilde
birbirini 45° açı ile kesen iki farklı tip sınır için imaj kuyuları verilmiştir.
Şekil 45° açıyla kesişen sınırlar arasındaki akiferlerde imaj kuyu sistemi
Hidrolik İletkenliğin Ölçülmesi
Bir zeminin hidrolik iletkenliğini ortalama tane çapına ve poroziteye bağlı olarak belirlemek için çeşitli
formüller ileri sürülmüşse de bunlar genellikle iyi sonuç vermezler. Örneğin ince tanelerin iri tanelerin
arasına girmesi ile iletkenliğin azalmasını bu formüllerde hesaba katamayız. k özgül geçirimliliğini zeminin
D etkin tane çapına ve p porozitesine bağlı olarak veren ampirik bir formül aşağıdaki gibidir.
32
2_
pD
)p1(C=k
Burada k özgül geçirimlilik, p porozite, D zeminin etkin tane çapı ve C tane biçim katsayısıdır. K ile k
arasındaki bağıntı da aşağıdaki şekilde verilmiştir.
K = γ k / μ
Burada γ suyun özgül ağırlığı ve μ dinamik viskozitedir. k’nın boyutu uzunluğun karesidir. Sayısal değeri
çok küçük olduğundan denelikle Darcy birimi cinsinden ifade edilir (1 Darcy = 0.987x10−8
cm2).
Hidrolik iletkenliği ölçerek bulmak genellikle en iyi yoldur. Bu ölçme laboratuvarda ya da arazide
yapılabilir.
1. Laboratuvarda Ölçme: Bunun için permeametre denen aletler kullanılır. Şekil a’da görülen sabit yüklü
permeametrede sabit bir H yük kaybı için zemin numunesinden geçen Q debisi ölçülmektedir. Zemin
numunesinin uzunluğu L, kesit alanı A ile gösterildiğine göre Darcy denkleminden hidrolik iletkenlik:
H
L
A
Q=I/V=K f
şeklinde hesaplanır.
Geçirimliliği az olan zeminlerde Q debileri çok küçük değerler alacağı için değişken yüklü
permeametreler kullanmak uygun olur (Şekil b). Burada yükün zamanla değişmesi ölçülür ve buradan
hidrolik iletkenlik hesaplanır. Herhangi bir t anında düşey borudaki debi a kesit alanı ile yükteki dH/dt
azalmasının çarpımına eşittir. Buna göre:
208
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil (a) Sabit yüklü permeametre; (b) Değişken yüklü permeametre
dt
dHa=
L
HKA=Q _
(alçalma olduğundan negatif alınmıştır.)
Değişkenleri ayırıp bu denklemi integre ederek:
∫∫
1t
0
1H
oH
_ dtL
AK=
H
dHa
1
o
1 H
Hln
tA
aL=K
Permeametrelerde denenebilen zemin numunelerinin boyutları küçük olduğu için ancak o bölgedeki K değeri
belirlenebilir, akiferin ortalama hidrolik iletkenliği bulunamaz, ayrıca numuneler alınırken
örselenebilecekleri için laboratuvarda elde edilen sonuçlara her zaman güvenilemez, bu nedenlerle iletkenliği
arazide ölçmek tercih edilir.
2. Arazide Ölçme: Hız ve potansiyel metotları olmak üzere iki metot kullanılabilir.
(a) Hız Metodu: Belli bir noktadan akifere verilen bir maddenin bir gözleme kuyusuna erişmesi için geçen
zaman ölçülür ve buradan yeraltı suyu akımının Vg gerçek hızı hesaplanır. Zeminin porozitesi bilindiğine ve
yeraltı su yüzeyinin eğimi ölçüldüğüne göre Darcy denklemi kullanılarak zeminin K değeri bulunur. Hız
metodunda izleyici madde olarak kimyasal tuzlar, boyalar, fluoresan maddeler, elektrolitler ve radyoaktif
izleyiciler kullanılabilir. İzleyicinin bir kuyudan diğerine zeminin boşluklarındaki çeşitli yolları izleyerek
ulaşması nedeniyle varış zamanını presizyonlu bir şekilde ölçmek güç olur.
(b) Potansiyel Metodu: Pompaj yapılan bir kuyudan çeşitli uzaklıklardaki gözleme kuyularında su
yüzeyinin alçalmaları gözlenir ve buradan zeminin iletim kapasitesi hesaplanır. Bu amaçla Thiem ve Theis
metotları kullanılabilir. Pompaj kuyusundan çekilen debi ve iki gözleme kuyusundaki h1, h2 su derinlikleri
veya su yüzeyindeki alçalmalar s1, s2 biliniyorsa K, Thiem metodu kullanılarak hesaplanabilir.
Pompaj deneylerinde kararlı hale varılması uzun bir zaman gerektirir. Deneyin başlangıcında yeraltı su
yüzeyi alçalmaya devam ederken kuyuya giren suyun önemli bir kısmı alçalma konisinden boşalan su olduğu
için Thiem metodu ile hesaplanan K değerleri gerçek değerlerden büyük olur. Su yüzeyinin alçalmaya devam
ettiği sırada okumaların değerlendirilmesi için zamanla değişen yeraltı suyu hareketi denklemini (Theis
metodu) kullanmak gerekir.
Hidrolik iletkenliğin ölçülmesinde hatırda tutulması gereken bir nokta zeminlerin genellikle homojen ve
izotrop olmadıkları, yani iletkenliğin gerek noktadan noktaya, gerekse hareketin yönü ile değiştiğidir.
209
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 6.1. Silindirik bir zemin örneğinin çapı 10 cm ve uzunluğu 5 cm’dir. Tüpte bulunan hava ve su
çıkarıldığında geriye kalan hacmi 219.8 cm3’dür. Bu zeminin porozitesini hesaplayınız.
44.0=5x5xπ
8.2191=
hacimToplam
hacmiZemin1=p
2__
Problem 6.2. Porozitesi %40 olan üniform bir kum ve porozitesi %30 olan üniform bir çakıl numunesi
verildiğine göre:
(a) 1 m3 kum ve 2 m
3 çakıl karıştırıldığı zaman porozite ne olur.
(b) Elde edilebilecek minimum poroziteyi hesaplayınız.
(a) 2 m3 çakılın boşluk hacmi = 2 x 0.3 = 0.6 m
3
Çakılın boşlukları tamamen doldurulduktan sonra geriye kalan kum hacmi = 1.0 – 0.6 = 0.40 m3
17.0240.0
70.0x260.0x11
hacimToplam
hacmiZemin1p __
(b) İlave edilen kum, çakıl taneleri arasındaki boşlukları tam olarak doldurduğu zaman, minimum porozite
meydana gelir. Bu halde 1 m3 çakılın boşluk hacmi olan 0.30 m
3, kum ile doldurulursa minimum porozite
elde edilir.
12.01
70.0x160.0x30.01
hacimToplam
hacmiZemin1p __
Problem 6.3. 250 ha’lık bir alanda yeraltı su seviyesi 4.5 m alçalmaktadır. Porozite %30 ve özgül su tutma
%10 ise, özgül verim ve yeraltı su haznesinin hacmindeki değişimi bulunuz.
Özgül verim = Porozite – Özgül tutma = 0.30 – 0.10 = 0.20
Akiferden elde edilecek su hacminin toplam hacme oranına özgül verim olduğuna göre
Su haznesinin hacmindeki değişim = 0.20 x 4.5 x 250x104 = 225x10
4 m
3
Problem 6.4. Bir zeminin yeraltı su yüzeyi üzerinde kalan bölgesinin kalınlığı 450 cm’dir. Zemin kumlu lem
olup porozitesi 0.40, özgül ağırlığı 2.65 t/m3’dür. Kuru zemin ağırlığının yüzdesi olarak arazi kapasitesi
%15, kuruma noktası %6’dır.
(a) Bir yağıştan sonra zemin doymuş halden arazi kapasitesine geçerken yerçekimi ile yeraltı suyuna inen su
yüksekliğini hesaplayınız.
(b) Bitkilerin faydalanabileceği su yüksekliğini hesaplayınız.
(a) Yağıştan hemen sonra zemin doymuş halde iken bütün boşlukları su ile dolmuş olacağına göre
Mevcut su yüksekliği = 0.40 x 450 =180 cm’dir.
Yağıştan bir süre sonra suyun bir kısmı yerçekimi ile aşağıya inerek yeraltı suyuna karışır (perkolasyon),
doymamış bölgede ancak kapiler ve moleküler gerilmelerle tutulan su kalır (arazi kapasitesi).
210
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Kuru zemin ağırlığı = (1 – p) x Özgül ağırlık
Kuru zeminin ağırlığı = (1 – 0.40) x 2.65 = 1.59 t/m3
Arazi kapasitesi = 0.15 x 1.59 = 0.239 t/m3
Arazi kapasitesinde 450 cm’lik bölgede mevcut su yüksekliği = 0.239 x 4.50 =1.075 t/m2
1 mm su yüksekliğinin 1 kg/m2 olduğu göz önüne alınırsa bu değer 1075 mm = 107.5 cm’dir.
Perkolasyon yüksekliği = 180 – 107.5 = 72.5 cm
(b) Kuruma noktasında zeminin su muhtevası = 0.06 x 1.59 = 0.095 t/m3
Bitkilerin faydalanabileceği su yüksekliğini = Arazi kapasitesi – Kuruma noktası = 0.239 – 0.095 = 0.144 t/m3
Bulunan bu değerin su yüksekliği = 0.144 x 4.50 = 0.648 t/m2 = 648 mm = 64.8 cm’dir.
Bitkiler ancak kuruma noktasına kadar sudan yararlanabileceklerine göre kullanabilecekleri maksimum su
yüksekliği 64.8 cm’dir. Ancak bitkilerin bu suyun ne kadarını kullanabilecekleri köklerinin derinliğine
bağlıdır.
Problem 6.5. Şekilde görülen yatayla 45°’lik açı yapan, iyice sıkıştırılmış bir kum tabakası içinden geçen
debiyi hesaplayınız. (x = 3 m, ∆h = 0.15 m, A = 0.186 m2 ve K = 204 m/gün)
Şekil
∆L = 3 / Cos 45 = 4.24 m
gün/m34.1186.0x24.4
15.0x204
LΔ
hΔK =A IK = Q 3
Problem 6.6. Sabit bir yük altında çalışan bir permeametrede uzunluğu 30 cm, kesit alanı 100 cm2 olan
zemin numunesinden 0.1 cm3/sn debi geçirilirken yük kaybı 9 mm olarak ölçülmüştür. Zeminin hidrolik
iletkenliğini hesaplayınız.
211
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Akımın hızı = Vf = Q / A = 0.1 / 100 = 0.001 cm / sn
Piyezometre çizgisinin eğimi = I = H / L = 0.9 / 30 = 0.03
Hidrolik iletkenlik = K = V / I = 0.001 / 0.03 = 0.033 cm / sn
olarak bulunur.
Problem 6.7. Değişken yüklü bir permeametrede zemin numunesinin çapı 20 cm ve uzunluğu 50 cm’dir. 2
cm çaplı boruda ölçülen yükün deney sırasında 18 saniye içinde 100 cm’den 70 cm’ye düştüğü gözleniyor.
Zeminin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.
Şekil
a = π 22 / 4 = 3.14 cm
2
A = π 202 / 4 = 314 cm
2
Değişken yüklü permeametrede hidrolik iletkenlik aşağıdaki formül ile bulunur.
sn/cm10x9.970
100ln
18x314
50x14.3
H
Hln
tA
aLK 3_
1
o
1
Problem 6.8. Tortul kütlelerden oluşan iki su tabakasının kalınlıkları 3 m ve 9 m’dir. Bu tabakaların
geçirimlilik katsayıları sırasıyla 50 m/gün ve 20 m/gün ise ve akım su tabakalarına paralel olarak geliyorsa
eşdeğer hidrolik iletkenliği bulunuz.
212
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
K
K
1
2
A
A
1
2
Boykesit Enkesit
Şekil Paralel bağlı su tabakası
gün/m5.2793
20x950x3
AA
KAKAK
21
2211e
Problem 6.9. Şekilde görülen su tabakasının eşdeğer hidrolik iletkenliği bulunuz.
K = 10 m/gün1
A
K = 1 m/gün2
1L =12 m 2L =6 m
Boykesit
Enkesit
Şekil Seri bağlı su tabakası
gün/m5.2
1
6
10
12
612
K
L
K
L
LLK
2
2
1
1
21e
Problem 6.10. Aşağıdaki şekilde görülen su tabakası, 3 m uzunluğunda üniform kesitli yatay bir kısımla,
eksen çizgisi yatayla 30°’lik açı yapan, 6 m uzunluğunda kama şeklinde diğer bir parçadan meydana
gelmektedir. Bunların hidrolik iletkenlikleri sırasıyla 1.22 m/gün ve 4.07 m/gün’dür. Tabakaların uçlarındaki
kesit alanları 0.372 m2 ve 0.093 m
2 olup kama şeklindeki tabakadan su, serbestçe atmosfere açılmaktadır.
Toplam yük kaybı 1.8 m olduğuna göre debiyi ve piyezometre çizgisini bulunuz.
Şekil
hk = I x L
I = Q / K A
AK
LQhk
213
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Kama şeklindeki su tabakasının eşdeğer enkesit alanı
2_
1
2
1_
2e m201.0
093.0
372.0log3.2
093.0372.0
A
Alog3.2
AAA
m8.1201.0x07.4
6xQ
372.0x22.1
3xQ
AK
LQ
AK
LQh
e2
2
11
1k
Q = 0.129 m3/gün
Başlangıçtaki piyezometre kotu = 1.8 m
L =3 m (x = 3 m) için m853.0372.0x22.1
3x129.0
AK
LQh
11
1k Piyezometre kotu = 1.8 – 0.853 = 0.947 m
L =6 m (x = 5.6 m) için kamanın çıkışındaki kesit alanı = (0.372 + 0.093) / 2 = 0.233 m2
2_
1
2
1_
2e m297.0
233.0
372.0log3.2
233.0372.0
A
Alog3.2
AAA
m17.1297.0x07.4
3x129.0853.0
AK
LQ
AK
LQh
e2
2
11
1k Piyezometre kotu = 1.8 – 1.17 = 0.63 m
Benzer şekilde L =8.4 m (x = 7.7 m) için Piyezometre kotu = 0.18 m bulunur.
Problem 6.11. Şekildeki su tabakasının eşdeğer hidrolik iletkenliğini bulunuz. 1 m genişlikten geçen debi 3
m3/gün/m olduğuna göre B noktasında suyun yükselebileceği kotu hesaplayınız.
Şekil
gün/m15
10
60
20
120
60120
K
L
K
L
LLK
2
2
1
1
21e
q = Ke x I x A = 15 x I x (10 x 1) = 3 → I = 0.02
hk = I x L = 0.02 x (120 + 60) = 3.6 m
B’deki su kotu = 15 – 3.6 = 11.4 m
Problem 6.12. Şekilde kesiti verilen iki geçirimsiz tabaka arasından geçebilecek debiyi hesaplayınız.
Piyezometre yükseklikleri AA kesitinde 11.2 m ve CC kesitinde 10.6 m’dir.
214
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
05.084
6.102.11I
BC arasında gün/m10
5x35x2
5x5x35.17x5x2
AA
KAKA'K
32
3322e
AC arasında
gün/m12
10
8
20
4
84
'K
L
K
L
LLK
e
2
1
1
21e
Q = Ke x I x A = 12 x 0.05 x (5 x 5) = 15 m3/gün
Problem 6.13. Aşağıdaki şekilde verilen iki hendek arasındaki yeraltı suyu akımı 5 m3/gün/m olduğuna göre
A, B ve C noktalarındaki piyezometre kotlarını bulunuz.
Şekil
A’daki piyezometre kotu = 100 m
gün/m33.43
30
30
50
100
30100
K
L
K
L
LLK
2
2
1
1
21e
q = Ke x I x A = 43.33 x I x (5 x 1) = 5 → I = 0.023
AB arasındaki yük kaybı hk = I x L = 0.023 x (100 + 30) = 3.0 m
C’deki piyezometre kotu = 100 – 3.0 = 97 m
AB arasındaki yük kaybı hk1 = I1 x L1
q = K1 x I1 x A = 50 x I1 x (5 x 1) = 5 → I1 = 0.020
hk1 = I1 x L1 = 0.020 x 100 = 2.0 m
B’deki piyezometre kotu = 100 – 2.0 = 98 m bulunur.
Problem 6.14. Aşağıdaki şekilde verilen su tabakasından şekil düzlemine dik birim genişlikten geçen debi 2
m3/gün/m olduğuna göre, B noktasındaki su seviye kotunu bulunuz. (K = 10 m/gün)
215
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
m94.4
4
6log3.2
46
A
Alog3.2
AAA
_
1
2
1_
2e
q = K x I x Ae = 10 x I x (4.94 x 1) = 2 → I1 = 0.040
hk = 100 x 0.040 = 4 m
B noktasındaki su seviye kotu = 100 – 4 = 96 m
Problem 6.15. Serbest yüzeyli bir akiferde açılan iki gözlem kuyusu arasındaki uzaklık 70 m’dir. A
kuyusunda statik su kotu 75.0 m, B kuyusunda ise 74.4 m’dir. A kuyusundan yeraltına verilen bir radyoaktif
izleyicinin B kuyusuna varması için 3 saat 40 dakika geçtiği ölçülmüştür. Zeminden alınan örneğin
porozitesi %13 ve akiferin kalınlığı 30 m’dir. (Su sıcaklığı 10°C alınacaktır).
(a) Akiferlerde yeraltı su yüzeyinin eğimini bulunuz. Yeraltı suyu akımı hangi yöndedir?
(b) Yeraltı suyu akımının gerçek hızını ve filtre hızını hesaplayınız.
(c) Akiferin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.
(d) Akiferin iletim kapasitesini hesaplayınız.
(e) Zeminin özgül geçirimlilik katsayısını hesaplayınız.
Şekil
(a) A ve B kuyuları arasında yeraltı su yüzeyinin eğimi
0086.0=70
4.740.75=
rΔ
hΔ=I
_
Akım A’dan B’ye doğrudur.
(b) Yeraltı suyu akımının gerçek hızı
sn/cm53.0=3600x67.3
100x70=
t
L=Vg
Yeraltı suyu akımının filtre hızı
Vf = Vg x p = 0.53 x 0.13 = 0.069 cm/sn
(c) Darcy yasasından hidrolik iletkenlik denklemi ile
216
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
K = Vf/I = 0.069/0.0086 = 8.02 cm/sn
(d) Zeminin iletim kapasitesi
T = m x K = 30 x 100 x 8.02 = 24060 cm2/sn
(e) Zeminin özgül geçirimlilik katsayısı
28_2_
33
26_
m10x075.1=sn/m10x02.8xm/kg10x1
m/snkg10x134=K
γ
μ=k
(10°C su sıcaklığında dinamik viskozite 134x10−6
kg sn /m2 alınmıştır.)
Problem 6.16. Kalınlığı 6 m olan temiz bir kum ve çakıl tabakası 1x10−1
cm/sn değerinde bir hidrolik iletkenliğe
sahiptir ve bu tabakanın tabanına kadar nüfuz eden bir nehirin suları ile beslenmektedir. Eğer sadece tek taraftan
beslenen bir sızdırma galerisindeki su seviyesi, su tabakasının tabanının 0.6 m yukarısında bulunuyorsa ve bunun
nehire uzaklığı 10 m ise, galerinin 1 m uzunluğundan giren yeraltı suyunun debisi ne olur.
Nehir
m
R
h
r
Galeri
ho
Şekil
Galeri tek taraftan besleniyorsa 1 m uzunluk için alan
A = h x 1
Galerinin 1 m uzunluğundan giren yer altı suyunun debisi
q = K x I x (h x 1)
Ch2
KrqdhhKdrqdhhKdrqh
dr
dhKq 2
Eğer r = R ise h = m olur ve r = 0 ise h = ho olur.
Cm2
KRq 2
2o
_2o h
2
KCCh
2
K0
Bu değer ilk denklemde yerine yazılırsa
R
)hm(K
2
1qh
2
Km
2
KRq
2o
_22
o_2
elde edilir. Buradan galerinin 1 m uzunluğundan giren yer altı suyunun debisi
m/sn/m10x78.110
)6.06(10x1
2
1
R
)hm(K
2
1q 33_2_2
3_2o
_2
217
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 6.17. Serbest yüzeyli bir akiferde açılan 0.25 m yarıçapındaki bir kuyudan 0.016 m3/sn debi ile su
çekilirken kararlı halde kuyudan 10 m uzaktaki gözlem kuyusunda yeraltısuyu seviyesi 14.60 m ve 30 m
uzaktaki gözlem kuyusunda yeraltısuyu seviyesi 14.79 m olduğuna göre akiferin hidrolik iletkenliğini
hesaplayınız.
1
2
1_
2
r
rln
hhKπ=Q
22
→ sn/m10x1=)60.1479.14(xπ
10
30ln016.0
=)hh(π
r
rlnQ
=K 3_
2_21
_2
1
2
22
Problem 6.18. 40 m kalınlıkta serbest yüzeyli bir akiferden 40 cm yarıçaplı bir pompaj kuyusu ile 0.03 m3/sn
debi çekilmektedir. Kararlı hale ulaşıldıktan sonra pompaj kuyusundan 20 m ve 50 m uzaklıktaki iki gözlem
kuyusunda yeraltı su yüzeyinin 3.2 m ve 1.9 m alçaldığı gözlenmiştir.
(a) Zeminin hidrolik iletkenliğini ve iletim kapasitesini hesaplayınız.
(b) Pompaj kuyusundaki alçalmayı bulunuz.
(a) m = h1 + s1 → h1 = 40 − 3.2 = 36.8 m
m = h2 + s2 → h2 = 40 −1.9 = 38.1 m
sn/m10x99.8=)8.361.38(xπ
20
50ln03.0
=)hh(π
r
rlnQ
=K 5_
2_21
_2
1
2
22
T = m K = 40 x 8.99x10−5
= 3.6x10−3
m2/sn
(b) m64.30h
4.0
20ln
h8.3610x99.8π03.0
r
rln
hhKπQ p
p_2
5_
p
1
p_
1222
⇒
m = hp + sp → sp = 40 – 30.46 = 9.36 m
Problem 6.19. Kalınlığı 6 m olan yatay tabanlı basınçlı (artezyen) bir akiferde açılan bir kuyudan 0.05 m3/sn
su çıkıyor. Bu kuyudan 50 m ve 120 m uzaklıktaki iki gözlem kuyusunda su derinlikleri 11.5 m ve 13 m
olarak okunuyor. Bu akiferin hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.
1
2
12
r
rln
)hh(mKπ2=Q
_
→ sn/m10x74.7=)5.1113(6π2
50
120lnx05.0
=)hh(mπ2
r
rlnQ
=K 4_
__12
1
2
Problem 6.20. Kalınlığı 25 m olan basınçlı bir akiferde açılan kuyudan 10 m3/st debiyle su
pompalanmaktadır. Bu kuyudan 120 m ve 780 m uzaklıktaki iki gözlem kuyusunda seviye alçalmaları
sırasıyla 7.0 m ve 1.5 m olarak ölçülmüştür. Bu akiferin hidrolik iletkenliğini ve iletim kapasitesini
hesaplayınız.
218
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1
2
_
r
rln
)ss(mKπ2=Q
21
→ st/m0217.0=)5.17(x25π2
120
780lnx10
=)ss(mπ2
r
rlnQ
=K__
1
2
21
T = m K = 25 x 0.0217 = 0.5425 m2/st
Problem 6.21. Siltli lemde kapiler gerilme hc=16.7 cm, efektif hidrolik iletkenlik K=0.65 cm/st, porozite
p=0.50, başlangıçta doymuşluk derecesi θi=0.16’dır. Yağış şiddetinin sızma hızından büyük olduğunu kabul
ederek yağışın başlangıcından t=l saat sonra sızma hızını ve sızma yüksekliğini hesaplayınız.
Green−Ampt denklemini kullanarak t = l saat için F sızma yüksekliği
1x65.0)16.050.0(7.16
F1ln)16.050.0(7.16tK
)p(h
F1ln)p(hF
i_
c
i_
c
deneme ile F=3.17 cm bulunur. t = l saat için sızma hızı
st/m81.117.3
17.3)16.050.0(67.165.0
F
F)p(hKdt/dFf i
_c
olarak bulunur.
Problem 6.22. Basınçlı bir akiferden devamlı olarak 12 lt/sn su pompalayan bir kuyuda deney yapılmış ve
seviye alçalmaları 100 m uzaklıktaki bir gözlem kuyusunda ölçülmüştür. Aşağıda verilen deney verilerini ve
Theis metodunu kullanarak bu akiferin özelliklerini bulunuz. 1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem
kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarını hesaplayınız.
Tablo
t (dk) 1.9 4 7 9.5 15 19.5 30 40 60 80 100 126 166.5 204 240
s (m) 0.055 0.13 0.24 0.32 0.42 0.49 0.60 0.70 0.80 0.86 0.95 1.00 1.03 1.07 1.12
Önce log – log grafik kağıdına tip eğrisi [W(u) − u] çizilir. Sonra r2/t değerleri bulunarak aynı ölçekte şeffaf
bir log – log kağıdına s değerleri çizilir.
Tablo
t (dk) 1.9 4 7 9.5 15 19.5 30 40 60 80 100 126 166.5 204 240
s (m) 0.055 0.13 0.24 0.32 0.42 0.49 0.60 0.70 0.80 0.86 0.95 1.00 1.03 1.07 1.12
r2/t (m2/dk) 5263 2500 1429 1053 667 513 333 250 167 125 100 79 60 49 42
İkinci grafik birincisi üzerine konup, eksenler birbirine paralel kalacak şekilde kaydırılarak deney
noktalarının aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi mümkün olduğu nispette tip eğrisinin üzerine gelmesi
sağlanır. Daha sonra rastgele bir nokta seçilerek iki grafiğin eksenlerinden bu noktanın aşağıda verilen
koordinatları okunur.
W(u)* = 1.85 u
* = 0.072 s
* = 0.6 m (r
2/t)
* = 300 m
2/dk
219
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Bu değerler kullanılarak akifer özellikleri, iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S), aşağıdaki gibi
bulunur. 12 lt/sn = 0.72 m3/dk
dk/m177.06.0π4
85.1x72.0
sπ4
)u(WQT 2
*
*
4
210x7.1
300
072.0x177.0x4
)t/r(
uT4S
*
*
1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarı ise t
= 1 yıl = (365 x 24 x 60) dk için
6_422
10x6.4177.0x60) x 24 x 365(x4
10x7.1x100
Tt4
Sru
Tablodan u = 4.6x10−6
için W(u) = 11.72
m79.372.11177.0xπ4
72.0)u(W
Tπ4
Qs
Problem 6.23. İzotropik basınçlı bir akifere tam nüfuz eden bir kuyunun sabit debisi 12 lt/sn’dir. Pompaj
süresince seviye alçalmaları 100 m uzaklıktaki bir kuyuda gözlenmiş ve ölçülen t ve s değerleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Cooper – Jacob metodunu kullanarak iletim kapasitesi (T) ve depolama katsayısını (S) bulunuz.
Tablo
t (dk) 2 4 7 10 15 20 30 40 60 80 100 120 160 200 240
s (m) 0.28 0.37 0.46 0.52 0.57 0.64 0.71 0.80 0.85 0.92 0.95 0.97 1.03 1.09 1.12
Verilen değerler (s, t) aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yarı logaritmik bir grafik kağıdına çizilir.
220
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Bir logaritmik bölme için alçalma, dolayısıyla doğrunun eğimini ∆s = 0.48 m olarak bulunur. Buradan iletim
kapasitesi (T) ve depolama katsayısı (S) aşağıdaki şekilde bulunur. 12 lt/sn = 0.72 m3/dk
dk/m275.048.0π4
72.0x30.2
sΔπ4
Q30.2T 2
Noktalardan geçirilen doğru geriye doğru uzatılarak s değerinin sıfır olduğu andaki zaman to=1.6 dk olarak
okunur.
5
22o 10x9.9
100
275.0x6.1x25.2
r
Tt25.2S
Bilindiği gibi Cooper – Jacob metodunun kullanılabilmesi için Boltzman değişkeninin 0.01’den küçük olması
gerekir. Bu problemde bu durumun sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilirse
3522
10x75.3275.0x240x4
10x9.9x100
Tt4
Sru
Bulunan bu u değeri 0.01’den küçük olduğundan Cooper – Jacob metodu bu problemin çözümünde
kullanılabilir.
Problem 6.24. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi konumlanmış bir kuyuda (PK) pompalama hızı grafikte
verilmiştir. Yarı sonsuz ve basınçlı akiferin kalınlığı 10 m, hidrolik iletkenliği 1.5 m/gün ve depolama
katsayısı 0.006’dır. Pompalama süresi olan 90 günün sonunda, şekilde gösterilen konumda olan gözlem
kuyusundaki (GK) seviye alçalmasını bulunuz.
Şekil
İmaj kuyu ve eşlenik pompalama grafiği aşağıdaki şekilde verilmiştir.
221
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Gözlem kuyusunda, gerçek kuyudan dolayı olan alçalma için kuyu fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur.
m50005050r 22p
m2500015050r 22i
T = m x K = 10 x 1.5 = 15 m2/gün
3_2
p1 10x6.515x90x4
006.0x5000u
Tablodan u = 5.6x10−3
için W(u) = 4.62 (+)
3_2
p2 10x3.815x60x4
006.0x5000u
Tablodan u = 8.3x10−3
için W(u) = 4.22 (−)
Gözlem kuyusunda, imaj kuyusundan dolayı olan alçalma için kuyu fonksiyonu aşağıdaki gibi bulunur.
2_2
i1 10x8.215x90x4
006.0x25000u
Tablodan u = 2.8x10−2
için W(u) = 3.04 (+)
2_2
i2 10x2.415x60x4
006.0x25000u
Tablodan u = 4.2x10−2
için W(u) = 2.64 (−)
Kuyu fonksiyon değerlerinin yanına konulan işaretler seviye alçalmasına etkinin tipini göstermektedir. Buna
göre alçalma miktarı şöyle olur.
m24.2)64.222.4(x50)04.362.4(x10015π4
1s
Problem 6.25. Bir nehirle sınırlanan sızdırmalı bir akifere açılan kuyudan 40 saat boyunca 50 lt/sn su
pompalanmıştır. Akifer özellikleri; T = 0.01 m2/sn ve S = 0.0001’dir. Üstteki akitardın dikey hidrolik
iletkenliği 5x10−9
m/sn ve kalınlığı 40 m ise, nehirle kuyu arasında orta mesafede bulunan bir gözlem
kuyusundaki seviye alçalmasını t = 45 saat için bulunuz.
222
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Toplam seviye alçalması, gerçek kuyu ile aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi nehrin diğer yanında 600 m
uzaklıkta olan imaj kuyunun etkileriyle olan alçalmaların farkına eşittir.
Şekil
Diğer taraftan her iki kuyu için de seviye alçalması yeniden toparlanma durumu olarak, şekilde gösterilen
grafiğe göre bulunur. Sızıntılı akiferlerde kuyu fonksiyonunu bulmak için B değeri de belirlenmelidir.
m27.894410x5
40x01.0
'K
bTB
9
Pompaj kuyusunun kuyu fonksiyonu:
3_2
p1 10x389.101.0x)3600x45(x4
0001.0x300u
Tablodan u = 1.389x10−3
ve r/B = 300 / 8944.27 = 0.03354 için W(u, r/B) = 5.8385
2_2
p2 10x250.101.0x)3600x5(x4
0001.0x300u
Tablodan u = 1.250x10−2
ve r/B = 300 / 8944.27 = 0.03354 için W(u, r/B) = 3.8423
İmaj kuyusunun kuyu fonksiyonu:
2_2
i1 10x250.101.0x)3600x45(x4
0001.0x900u
Tablodan u = 1.250x10−2
ve r/B = 900 / 8944.27 = 0.1 için W(u, r/B) = 3.6753
1_2
i2 10x125.101.0x)3600x5(x4
0001.0x900u
Tablodan u = 1.125x10−1
ve r/B = 900 / 8944.27 = 0.1 için W(u, r/B) = 1.7313
Bu durumda toplam alçalma
m0208.0)7313.16753.3(10x50)8423.38385.5(10x5001.0π4
1s 33
223
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 6.26. Homojen, izotrop ve basınçlı bir akiferde açılan iki kuyudan devamlı olarak 100 lt/sn su
pompalanmaktadır. Kuyulardan 200 m uzaklıkta bir nehir vardır. Pompalama başladıktan 10 gün sonra,
aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yerleştirilmiş iki gözlem kuyusunda seviye alçalmasının ne kadar olacağını
bulunuz. Akifer özellikleri; T = 5000 m2/gün ve S = 4x10
−5.
Şekil
Sistemin imaj kuyuları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Gerçek ve imaj kuyularının gözlem kuyusuna
uzaklıkları
m62500150200r 22p
m102500250200r 22i
Şekil
Kuyu fonksiyonları aşağıda verilmiştir.
5_52
p1 10x25.15000x10x4
10x4x62500u
Tablodan u = 1.25x10−5
için W(u) = 10.765
5_52
i1 10x05.25000x10x4
10x4x102500u
Tablodan u = 2.05x10−5
için W(u) = 10.2272
Gerçek kuyuların gözlem kuyusuna uzaklıkları aynı olduğu için seviyedeki alçalmaya etkileri de aynıdır.
Onun için alçalma hesabı biri için yapılıp sonuç iki ile çarpılır. Her biri için alçalma değeri ise gerçek kuyu
ile imajın meydana getirdikleri değerin farkına eşittir. 100 lt /sn = 8640 m3/gün
m148.0)2272.10765.10(86405000π4
2s
İkinci gözlem kuyusu sınırın (nehrin) diğer tarafında olduğu için onda seviye azalması olmaz.
224
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 6.27. Homojen ve basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan aşağıdaki grafikte verilen programla
pompalama yapılmıştır. Pompalama durdurulduktan 10 gün sonra, kuyudan 50 m uzaklıkta seviye
alçalmasını bulunuz. Akifer özellikleri; T = 5000 m2/gün ve S = 4x10
−5.
Şekil
Pompalama debisinin değiştiği durumlarda eşdeğer pompalama grafikleri hazırlanır. Aşağıdaki şekilde
verilen eşdeğer pompalamaların her biri için seviye alçalması bulunup aritmetik olarak toplanır.
Şekil
7_52
1 10x25.15000x40x4
10x4x50u
Tablodan u = 1.25x10−7
için W(u) = 15.37 (+)
7_52
2 10x67.15000x30x4
10x4x50u
Tablodan u = 1.67x10−7
için W(u) = 15.08 (+)
7_52
3 10x5.25000x20x4
10x4x50u
Tablodan u = 2.5x10−7
için W(u) = 14.65 (−)
7_52
4 10x55000x10x4
10x4x50u
Tablodan u = 5x10−7
için W(u) = 13.93 (−)
T = 5000 m2/gün = 208.33 m
2/st
m099.093.13x10065.14x20008.15x10037.15x20033.208π4
1s
225
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 6.28. Basınçlı bir akiferde açılan bir kuyu Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi iki sınır arasındadır ve
kuyuda aşağıdaki grafikte verilen şekilde pompalama yapılmıştır. Seviye alçalmasını t = 30 saat için her üç
gözlem kuyusunda bulunuz. Akifer özellikleri; T = 0.005 m2/sn ve S = 0.001. (Her sınır için sadece bir imaj
kuyusu alınız).
Şekil
Şekilden de görüleceği gibi sınırlara göre yerleştirilen imaj kuyuları gözlem kuyuları 2 ve 3 ile aynı yerlerde
olur. Gözlem kuyusu 2 üzerine gelen imaj kuyusu su çeken, gözlem kuyusu 3 üzerine gelen imaj kuyusu da
su basan kuyudur. Eşdeğer pompalama programı aşağıdaki grafikte verilmiştir.
Şekil
Gözlem kuyusu 1 için kuyu fonksiyonu
3_2
1 10x157.1005.0x)3600x30(x4
001.0x50u
Tablodan u = 1.157x10−3
için W(u) = 6.22 (+)
3_2
2 10x335.1005.0x)3600x26(x4
001.0x50u
Tablodan u = 1.335x10−3
için W(u) = 6.10 (−)
3_2
3 10x736.1005.0x)3600x20(x4
001.0x50u
Tablodan u = 1.736x10−3
için W(u) = 5.82 (−)
Gözlem kuyusu 2 üzerine gelen imaj kuyusu su çeken, gözlem kuyusu 3 üzerine gelen imaj kuyusu da su
basan kuyu olması ayrıca bu kuyuların gözlem kuyusu 1’e uzaklıkları r1 ve r2’nin de eşit olmaları sebebiyle
etkileri birbirini götürür, dolayısıyla hesap yapmaya gerek yoktur. O halde seviye alçalması
226
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
m041.082.5x005.010.6x005.022.6x010.0005.0π4
1s
Sınırların dışında pompalama yapılan gerçek kuyu olmadığı için gözlem kuyuları 2 ve 3’de seviye alçalması
yoktur.
Problem 6.29. Kalınlığı 20.1 m, hidrolik iletkenliği 14.9 m/gün ve depolama katsayısı 0.0051 olan basınçlı
bir akiferde açılan bir kuyudan 2725 m3/gün debiyle çekim yapılmaktadır. Pompaj başladıktan 1 gün sonra
kuyudan 7.0 m mesafede oluşacak düşümü hesaplayınız.
T = K x m = 14.9 x 20.1 = 299 m2/gün
4_22
10x1.2299x1x4
0051.0x0.7
Tt4
Sru
Tablodan u = 2.1x10−4
için W(u) = 7.9
Buna göre pompaj başladıktan 1 gün sonra kuyudan 7.0 m mesafede oluşacak düşüm
m73.59.7299xπ4
2725)u(W
Tπ4
Qs
Problem 6.30. İletim kapasitesi 1x10−3
m2 / sn ve depolama katsayısı 0.07 olan basınçlı bir akiferde 45 cm
çaplı bir kuyu açılmıştır. 2 yıl sonra yeraltı su yüzeyindeki maksimum alçalmanın 6 m’yi geçmemesi
istendiğine göre kuyudan ne kadar su çekilebilir.
)u(WTπ4
Qs → Q W(u) = 6 x 4π x 1x10
−3 = 0.075 m
3 / sn
8_
3_
22
10x4.1
10x1x)86400x365x2(x4
07.0x225.0
Tt4
Sru
Tablodan u = 1.4x10−8
için W(u) = 17.56
Buna göre çekilebilecek maksimum debi
Q W(u) = 0.075 = Q x 17.56 = 0.075 → Q = 0.0043 m3 / sn = 4.3 lt / sn
olarak bulunur.
Problem 6.31. İletim kapasitesi 2x10−3
m2/sn ve depolama katsayısı 0.075 olan basınçlı bir akiferde açılan
kuyudan pompa yardımıyla su çıkarılmaktadır. Bu kuyudan 100 ve 200 m uzaklıklarda iki gözlem kuyusu
bulunmaktadır. 2 yıl sonra birinci gözlem kuyusunda su seviyesinin 4 m alçaldığı gözlendiğine göre:
(a) Pompaj kuyusundan çıkarılan suyun debisini hesaplayınız.
(b) İkinci gözlem kuyusunda suyun alçalma seviyesini bulunuz.
(a)
)u(WTπ4
Qs1 → Q W(u) = 4 x 4π x 2x10
−3 = 0.101 m
3 / sn
227
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
3_
3_
221
1 10x5.1
10x2x)86400x365x2(x4
075.0x100
Tt4
Sru
Tablodan u = 1.5x10−3
için W(u) = 5.99
Buna göre çekilebilecek maksimum debi
Q W(u) = 0.101 = Q x 5.99 = 0.101 → Q = 0.017 m3 / sn = 17 lt / sn
(b) )u(WTπ4
Qs2 → 0.017 W(u) = s2 x 4π x 2x10
−3
s2 = 0.676 W(u)
3_
3_
222
2 10x9.5
10x2x)86400x365x2(x4
075.0x200
Tt4
Sru
Tablodan u = 5.9x10−3
için W(u) = 4.56
s2 = 0.676 W(u) = 0.676 x 4.56 = 3.08 m
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 6.32. Şekildeki yeraltı su tabakasından alınabilecek debiyi hesaplayınız. Piyezometre kotları AA
kesitinde 12.5 m ve CC kesitinde 12.0 mm’dir. Sonuç: Q = 12.5 m3/gün
Şekil
Problem 6.33. 70 cm yarıçaplı bir kuyu ile 55 m kalınlığındaki bir serbest yüzeyli akiferden 45 lt/sn
debisinde su çekilmektedir. Pompaj başlangıcından yeterli bir süre sonra kuyudan 15 m ve 50 m uzaklıktaki
iki gözleme kuyusunda su yüzeyleri 7 m ve 4 m alçaldığına göre, zeminin hidrolik iletkenliğini ve pompaj
kuyusundaki alçalma miktarını hesaplayınız. Sonuç: K = 5.81x10−5
m/sn, so = 15.65 m
Problem 6.34. Hidrolik iletkenliği 4x10−4
m/sn olan basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan 0.50 m3/sn
debisinde su alınmaktadır. Kuyudan 25 m ve 35 m uzaklıktaki gözlem kuyularında su yükseklikleri 38 m ve
43 m olduğuna göre akiferin kalınlığını hesaplayınız. Sonuç: m = 13.39 m
Problem 6.35. Serbest yüzeyli bir akiferde iki gözlem kuyusu arasındaki mesafe 70 m’dir. Statik su
seviyeleri A kuyusunda 75 m, B kuyusunda ise 74.4 m’dir. A kuyusunda bırakılan bir sıvı B kuyusuna 36.7
saatte varıyor. Zeminin porozitesi %13, akifer kalınlığı 30 m’dir. Y.A.S. yüzeyinin eğimini, yeraltı su
akımının gerçek hızını, fiktif hızını ve hidrolik iletkenliğini hesaplayınız.
Sonuç: I = hL / L = 0.0086, Vg = L / t = 0.053 cm/sn, Vf = 0.0069 cm/sn ve K = 0.802 cm/sn
228
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 6.36. Aşağıdaki şekilde verilen akifer sistemi için bütün imaj kuyularını yerleştirip tiplerini belirtiniz.
Şekil
Problem 6.37. Bir artezyen kuyudan 30 lt/sn’lik su çekilirken bu pompaj kuyusundan 60 m uzaklıktaki bir
gözlem kuyusunda ölçülen alçalma değerlerinin zamanla değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilere
göre zeminin iletim kapasitesini, depolama katsayısını ve 1 yıllık pompaj süresinin sonunda gözlem
kuyusundaki su seviyesinde meydana gelecek alçalma miktarını Theis ve Cooper−Jacob metotlarını
kullanarak hesaplayınız.
Tablo
Başlangıçtan itibaren
geçen zaman t (dk)
Gözlem kuyusundaki
alçalma s (m)
Başlangıçtan itibaren
geçen zaman t (dk)
Gözlem kuyusundaki
alçalma s (m)
0 0.000 18 0.672
1 0.201 24 0.720
1.5 0.266 30 0.760
2 0.302 40 0.810
2.5 0.339 50 0.850
3 0.369 60 0.880
4 0.415 80 0.927
5 0.455 100 0.965
6 0.485 120 1.000
8 0.534 150 1.040
10 0.567 180 1.072
12 0.601 210 1.100
14 0.635 240 1.120
Sonuç: Theis metodu: T = 1240 m2/gün, S = 0.000191 ve s = 2.36 m
Cooper−Jacob metodu: T = 1200 m2/gün, S = 0.000195 ve s = 2.43 m
Problem 6.38. Hidrolik iletkenliği 1x10−3
m/sn ve tabaka kalınlığı 200 m olan basınçlı bir akiferin depolama
katsayısı 0.015 olarak hesaplanmıştır. Bu akiferde açılan bir kuyudan 40 lt/sn debi ile su çekilmektedir. Bu
kuyudan r kadar uzaklıkta bir gözlem kuyusunda 2 yıl sonraki alçalma 29 cm olarak ölçülmüştür. Buna göre
verilenleri kullanarak:
(a) Pompaj kuyusu ile gözlem kuyusu arasındaki uzaklığı (r) hesaplayınız.
(b) Kuyudan aynı debiyle su çekilmeye devam edilmesi halinde 20 yıl sonra gözlem kuyusunda gözlenecek
alçalmayı hesaplayınız.
Problem 6.39. Hidrolik iletkenliği 1x10−4
m/sn ve tabaka kalınlığı 50 m olan basınçlı bir akiferin depolama
katsayısı 0.05 olarak hesaplanmıştır. Bu akiferde açılan bir kuyu ile su çekilmektedir. Yapılan
229
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
hesaplamalarda yeraltı su seviyesinde 3 ve 6 yıl sonraki alçalmalar arasında s6yıl = s3yıl + 2 şeklinde bir bağıntı
olduğu bulunmuştur. (Bağıntıdaki s6yıl ve s3yıl metre cinsindendir). Aşağıdaki verilenleri kullanarak:
(a) 3 ve 6 yıl sonra yeraltı su seviyesindeki alçalmaları hesaplayınız.
(b) Bu kuyudan çekilecek debiyi bulunuz. (Verilenler: t=3 yıl için u3=6.0x10−8
; t=6 yıl için u6=6.0x10−12
)
Problem 6.40. Basınçlı bir akiferde açılan kuyudan sürekli olarak 80 lt/sn debi ile su çekilirken 50 m
uzaklıktaki bir gözlem kuyusunda alçalma değerlerinin zamanla değişimi belirlenmiştir. Bu veriler
yardımıyla Theis grafik metodu kullanılarak yapılan analizlerde t = 2 dk için W(u) = 2.96 değeri elde
edilmiştir. Akiferin depolama katsayısı da 0.000256 olarak hesaplanmıştır. Buna göre:
(a) Akiferin iletim kapasitesini bulunuz.
(b) t = 2 dk anında gözlem kuyusundaki alçalmayı hesaplayınız.
Sonuç: (a) T = 0.0444 m2 / sn; (b) s = 0.424 m
Problem 6.41. Basınçlı bir akiferde açılan kuyudan sürekli olarak Q=100 m3/gün sabit debi ile su çekilirken
100 m uzaklıkta bir gözlem kuyusunda ölçülen alçalma değerlerinin zamanla değişimi belirlenmiştir. Elde
edilen veriler kullanılarak çizilen (s−r2/t) grafiği ve ayrıca W(u)−u grafiği aşağıda verilmiştir. İki grafiğin üst
üste getirilerek çakıştırılması sonucu grafikler üzerindeki ortak noktalar belirlenmiş ve grafikler üzerinde
işaretlenmiştir. Buna göre akiferin iletim kapasitesini (T) ve depolama katsayısını (S) hesaplayınız.
Sonuç: Grafikten; s = 0.167 m, r2/t = 3x10
6 m
2/gün, u = 8x10
−2, W(u) = 2.1
T = 100 m2/gün, S = 1.07x10
−5
Şekil
Problem 6.42. Şekilde verildiği gibi sızıntılı ve basınçlı bir akiferi göz önüne alalım. Akitardın üzerindeki
serbest yüzeyli akiferde yeraltı suyu tablası tabandan 50 m yüksekliktedir. Basınçlı akiferin piyezometrik
yüzeyi şekilde gösterildiği gibi doğrusal eğimlidir. Akitardın kalınlığı 20 m ve düşey hidrolik iletkenliği
4.0x10−6
m/sn ise birim genişlik için akifere olan toplam sızmayı x = 0 m’den x = 500 m’ye kadar olan
bölüm için bulunuz.
230
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Problem 6.43. Dört tarafından geçirimsiz ortamlarla tamamen sınırlandırılmış, 200 m kalınlığındaki basınçlı
bir akiferin özellikleri; S = 0.001 ve T = 0.01 m2/sn’dir. Şekilde verildiği gibi akiferin tam ortasında, akiferin
tabanına kadar nüfuz eden bir kuyu bulunmaktadır. Pompalamaya başlamadan önce piyezometrik yük her
yerde sabit ve akiferin üst seviyesinden 100 m yukarıdadır. Kuyudan 10 gün boyunca 2.5 m3/st su
pompalanmış ve sonra durdurulmuştur. Bu durumda kuyudaki piyezometrik yüksekliği bulunuz.
Şekil
Problem 6.44. Başlangıçta doygun kalınlığı 50 m olan serbest yüzeyli bir akiferde 0.072 m3/sn sabit debili
bir pompaj testi yapılmıştır. Şekilde gösterildiği gibi pompaj kuyusundan 500 m uzaklıkta geçirimsiz bir
tabaka vardır. Seviye alçalmaları pompaj kuyusundan 70 m uzaklıktaki bir kuyuda gözlenmektedir. Deney
neticesinde T = 0.015 m2/sn ve S = 0.1 bulunmuştur. Geçirimsiz sınırın gözlem kuyusundaki seviye
alçalmasını pompaj başladıktan ne kadar sonra etkileyeceğini bulunuz. (Not: Arazide ölçülebilecek en küçük
alçalmanın 0.005 m olduğu kabul ediniz).
Şekil
Problem 7.45. Basınçlı bir akiferdeki kuyudan çekilen debinin zamanla değişimi aşağıdaki grafikte
verilmiştir. Akifer özellikleri; S = 0.0001 ve T = 0.0012 m2/sn ise kuyudan 120 m uzaklıkta ve t = 24 saatte
seviye alçalmasını bulunuz.
231
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Problem 6.46. Homojen, İzotropik ve basınçlı bir akifere açılan bir kuyudan devamlı olarak 0.0319 m3/sn su
pompalanmaktadır. Bir gözlem kuyusu aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi yerleştirilmiştir. Akifer özellikleri;
T = 0.085 m2/sn ve S = 0.0036 şeklindedir.
(a) Pompalama başladıktan ne kadar sonra gözlem kuyusunda sınır etkisi görülür ve bu sınır hangisidir.
(Ölçülebilir en küçük alçalmanın 0.01 m olduğunu kabul ediniz).
(b) Gözlem kuyusundaki seviye alçalmasını t = 5 dakika için bulunuz.
Şekil
Problem 6.47. Basınçlı bir akiferde açılan bir kuyudan aşağıdaki grafikte gösterilen şekilde pompalama
yapılmıştır. Akifer özellikler; T = 0.006 m2/sn, S = 0.0001 ve başlangıçta piyezometrik seviye yataydır.
Pompalama başladıktan 40 saat sonra kuyudan 500 m mesafedeki bir noktada seviye alçalmasını bulunuz.
Şekil
Problem 6.48. Sızdırmalı ve basınçlı bir akifer sağ tarafında geçirimsiz bir tabaka ile sınırlıdır. Aşağıdaki
şekilde gösterilen bu akiferin özellikleri; S = 0.0001, T = 0.006 m2/sn ve akitardın dikey hidrolik iletkenliği
K' = 2x10−9
m/sn’dir. Basınçlı akiferin piyezometrik seviyesi ile üstündeki ortamın yeraltı suyu tablası
seviyesinin aynı olduğu bir zamanda 18 lt/sn’lik pompalama başlamıştır. Kuyu ile sınır arasındaki orta
noktada pompalama başladıktan 37.5 saat sonrası için seviye alçalmasını bulunuz.
Şekil
Problem 6.49. Bir nehrin iki tarafında devam eden basınçlı bir akifere üç pompaj iki de gözlem kuyusu aşağıdaki
şekilde gösterildiği gibi açılmıştır. Akifer özellikleri; S = 0.0001, T = 0.006 m2/sn ve kuyu yarıçapları 1.0 m’dir.
Kuyulardan 25 saat boyunca 10 lt/sn su pompalanmıştır.
(a) Pompalama başladıktan 20 saat sonra gözlem kuyularındaki seviye alçalmasını bulunuz.
(b) Pompalama başladıktan 30 saat sonra pompaj kuyusu 1 ve gözlem kuyusu 2’deki seviye alçalmasını bulunuz.
232
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Problem 6.50. Aralarında 120 m mesafe olan iki kuyu basınçlı bir akiferden su basmaktadır. Her bir kuyu
için ayrı ayrı ve sonra ikisi için toplam seviye alçalmasını 20 m aralıklarla iki kuyunun 60 m dışlarına
giderek aşağıda verilen durumlar için hesaplayınız ve çiziniz. Akifer özellikleri; T = 0.0004 m2/st ve S =
0.0001’dir.
(a) Her iki kuyudan da 12 m3/st debi pompalanmaktadır.
(b) Farklı debiler, Q1 = 12 m3 /st, Q2 = 8 m
3/st, pompalanmaktadır.
Şekil
Problem 6.51. Bir pompaj kuyusundan 50 m uzaklıktaki gözlem kuyusunda yapılan pompaj deneyi verileri
aşağıdaki tabloda verilmiştir. Basınçlı akiferdeki bu kuyudan 14 lt/sn’lik bir debi pompalanmaktadır.
(a) Theis grafik metodunu kullanarak akifer özellikleri T ve S’yi bulunuz.
(b) Cooper – Jacob metodunun kullanılıp kullanılamayacağını kontrol ediniz. Eğer kullanılabilirse bu metotla
da akifer özellikleri T ve S’yi bulunuz.
Tablo
t (dk) 2 4 6 8 10 15 20 30 40 60 90 120
s (m) 24 42 55 66 75 90 102 112 130 138 156 168
233
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
7. AKARSU AKIMI
Akarsu akımı bir hidrolojist veya hidrolik mühendisi için hidrolojik devrin en önemli elemanıdır. Zira akarsular
her çeşit ihtiyaç için en uygun su kaynaklarıdır ve akarsulardan su almak da çok kolaydır. Bunun yanında
akarsularda genellikle tuzluluk problemi olmadığı için her türlü kullanım için kullanıma hazır su demektir.
Yüzeysel akış miktarının belirlenmesi hidrolojide en çok karşılaşılan problemlerdendir. Su
kaynaklarından faydalanma ile ilgili çeşitli tesislerde su miktarına dair sorularla karşılaşılır. Örneğin
taşkınların kontrolü ile ilgili çalışmalarda maksimum debiyi, su kuvveti tesislerinin projelendirilmesinde
yılda belli bir süre mevcut olan debiyi bilmek gerekir.
Yüzeysel akış miktarını diğer hidrolojik büyüklüklere bağlı olarak belirlemek için birçok çalışmalar
yapılmış ve yapılmaktadır. Ancak birçok hallerde bu metotlar yeterli doğrulukta sonuçlar vermezler, çünkü
bağıntıların şekli henüz kesinlikle belirlenebilmiş değildir. Bu bakımdan güvenilir sonuçlar elde edebilmek
için bir ölçme istasyonları ağı kurarak yüzeysel akışı doğrudan doğruya ölçmek gerekir. Hidrolojinin akım
ölçmeleri ile ilgilenen koluna hidrometri denir.
Hidrometrik İstasyonlar Ağı
Akım ölçüm istasyonları ağını planlarken, kurulacak istasyon sayısı ve istasyonların yeri optimum
şekilde belirlenir. Akım ölçüm ağları çok pahalıya mal olurlar, ancak toplanılan veri hidrolik yapıların
tasarımı için çok önemlidir.
Bir bölgedeki her önemli akarsuyun akımları, denize döküldüğü yere yakın bir noktada ve en az birkaç
büyük kolu da akarsuya katılmadan önce ölçülmelidir. Hangi akarsuların kullanılacağı ve/veya geliştirileceği
biliniyorsa önce onların akımlarının ölçülmeye başlanması gerekir.
Ölçüm istasyonu için yer seçiminde göz önüne alınması gereken önemli noktalar vardır. Bunlar arasında
en önemli unsur, istasyonun ulaşılabilirliğidir. Şayet istasyon uzaktan algılama ile yönetilmiyorsa, günde en
az iki kere gidilmesi gerekmektedir. Diğer önemli bir nokta, kesitlerdeki oyulma ve biriktirmelerdir. Bu
nedenle kesitler belli zamanlarda bu gibi durumlar için kontrol edilmeli, ayrıca böyle etkilerin azaltılması
için istasyonlar kurplardan ve ani düşülerden de uzak yerlere konulmalıdır. İstasyonlar üç tip olabilir:
1. Baz (Esas) Hidrometrik İstasyonlar: Sürekli olarak işletilen bu istasyonlar önemli akarsuların ağızları
yakınında ve başlıca kollarında kurulur. Ölçüm yapılmayan kesitlerdeki akımlar baz istasyonlardaki kayıtlara
dayanarak tahmin edilir.
2. Sekonder (Tali) Hidrometrik İstasyonlar: Baz hidrometrik istasyonlar temel ağını sadece belirli yıllar
boyunca desteklemek üzere tesis edilen hidrometrik istasyonlardır.
3. Geçici (Özel Maksatlı) Hidrometrik İstasyonlar: Kurulması planlanan su yapılarının yakınında ya da
araştırma amacıyla belli bir süre işletilirler.
Türkiye’deki hidrometri istasyonlarının günlük debileri her yıl EİEİ tarafından “Su Yılı Akım
Neticeleri”, DSİ. tarafından da “Akım Gözlem Yıllığı” adı altında yayınlanmaktadır. Her yıllıkta bir su yılı
boyunca ölçülen debiler bulunur. Su yılı bir önceki takvim yılının 1 Ekim’inden başlayıp o takvim yılının 30
Eylül’üne kadar sürer. Örneğin; 1986 su yılının başlangıcı 1 Ekim 1985, sonu 30 Eylül 1986’dır. Su yılının 1
Ekim’de başlatılmasının nedeni, bu tarihte yeraltı su seviyesinin en düşük değerlere düşmesidir. Böylece
yüksek suların bulunduğu dönem iki yıl arasında bölünmemiş olur.
234
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
14− Yeşilırmak Havzası
1413: Yeşilırmak Nehri − Durucasu H.E. Santralı
YERİ: (36 06'43" D − 40 44'40" K) Amasya −Taşova karayolunun 33. km’sindeki Durucasu Hidroelektrik Santralı önündedir.
YAĞIŞ ALANI: 21667.2 km2
YAKLAŞIK KOT: 301 m
GÖZLEM SÜRESİ: 4 Temmuz 1954 − 30 Eylül 1992
ORTALAMA DEBİ: Gözlem süresi 65.753 m3/sn
1992 su yılı 47.210 m3/sn
ANLIK ENÇOK VE ENAZ AKIMLAR: 1992 Su yılında en çok akım: 262.0 m3/sn 29.03.1992
1992 Su yılında en az akım: 12.5 m3/sn 16.08.1992
Gözlem süresinde en çok akım: 739.0 m3/sn 16.05.1980
Gözlem süresinde en az akım: 1.00 m3/sn 22.08.1957
SEVİYE ÖLÇEĞİ: Eşel ve Limnigraf
DÜŞÜNCELER: 1971 yılında Kule Limnigraf aynı kesite kuruldu. Sediment numunesi ve su kalitesi alınmaktadır.
Anahtar eğrisi (Seviyeler cm − Akımlar m3/sn)
Seviye Akım Seviye Akım Seviye Akım Seviye Akım Seviye Akım
100 13.0 160 47.0 210 94.0 280 187.0 400 408.0
110 17.0 170 55.3 220 105.0 300 218.0 440 494.0
120 21.7 180 64.0 230 117.0 320 253.0 480 588.0
130 27.2 190 73.5 240 130.0 340 289.0 520 692.0
140 33.0 200 83.0 260 157.0 360 328.0 550 770.0
Akımlar 1 Ekim 1991’den 30 Eylül 1992’ye kadar m3/sn olarak
Gün Eki. Kas. Ara. Oca. Şub. Mar. Nis. May. Haz. Tem. Ağu. Eyl.
1 27.2 31.8 40.3 33.7 28.9 36.3 196.0 69.7 51.2 67.8 20.5 15.8
2 23.9 31.8 36.9 33.0 28.4 35.6 169.0 65.9 52.0 64.9 18.0 15.8
3 22.8 30.7 36.9 31.8 27.2 36.3 154.0 66.8 58.8 64.9 18.5 14.9
4 24.5 30.7 35.0 32.4 25.6 39.5 151.0 66.8 53.6 60.5 19.0 14.9
5 26.1 33.0 33.7 32.4 24.5 46.3 149.0 64.0 54.5 64.9 18.5 14.9
6 27.2 33.0 32.4 33.0 25.6 46.3 139.0 57.9 52.0 46.0 18.0 13.7
7 31.3 32.4 31.8 33.7 26.7 45.5 134.0 57.0 47.8 39.4 17.6 13.7
8 31.3 32.4 31.8 33.7 27.2 45.5 135.0 62.3 43.3 33.9 15.8 17.1
9 39.5 32.4 31.8 33.7 26.7 44.8 138.0 67.8 39.5 32.1 13.7 18.0
10 62.3 31.8 32.4 33.7 26.7 42.5 134.0 62.3 41.0 33.3 13.7 18.5
11 50.3 31.3 33.0 33.0 26.7 41.8 130.0 63.1 43.3 30.3 17.1 20.5
12 36.9 30.7 32.4 33.0 26.7 41.0 127.0 64.0 44.0 26.0 17.6 22.0
13 33.7 30.1 31.8 33.0 27.2 41.8 131.0 63.1 39.5 23.0 17.6 28.0
14 32.4 30.1 31.8 35.0 28.4 45.5 133.0 59.6 41.8 21.5 15.8 28.0
15 31.3 29.5 31.3 34.3 29.5 53.6 129.0 55.3 47.0 20.0 14.0 27.0
16 30.1 28.9 30.7 32.4 30.7 67.8 116.0 52.0 48.7 18.5 12.5 20.5
17 30.1 28.9 30.1 31.3 31.8 82.1 105.0 51.2 61.4 18.5 12.5 17.6
18 29.5 28.9 28.9 31.8 34.3 127.0 96.2 56.2 65.9 20.5 13.7 18.0
19 30.1 29.5 28.9 31.3 63.1 208.0 86.3 63.1 63.1 17.1 14.4 18.5
20 30.1 30.1 28.4 35.6 52.0 213.0 83.0 57.9 65.9 16.7 13.4 20.0
21 29.5 29.5 28.4 29.5 44.8 190.0 86.3 52.8 74.4 18.5 13.7 16.3
22 28.9 29.5 28.9 29.5 42.5 160.0 88.5 52.8 80.2 24.5 14.4 14.9
23 28.4 29.5 28.9 29.5 41.0 153.0 99.5 49.5 77.3 37.3 12.8 15.8
24 27.2 28.9 29.5 28.9 40.3 142.0 99.5 47.0 76.3 24.0 14.4 17.6
25 27.2 28.9 29.5 28.9 38.8 127.0 95.1 51.2 71.6 23.0 23.0 20.0
26 27.2 28.9 30.1 28.9 38.2 129.0 88.5 57.0 63.1 21.0 24.0 23.5
27 27.2 28.9 33.0 29.5 37.5 147.0 88.5 57.9 72.6 18.5 22.0 22.5
28 27.2 28.9 32.4 28.9 36.9 178.0 84.1 57.9 80.2 20.5 19.0 19.0
29 27.2 31.8 32.4 27.8 35.6 253.0 78.3 60.5 65.9 20.5 19.0 18.5
30 30.7 38.2 32.4 28.4 − 262.0 73.5 58.8 63.1 22.5 18.0 18.5
31 32.4 − 33.0 28.9 − 233.0 − 54.5 − 23.0 15.8 −
Toplam 964.0 921.0 989.0 981.0 974.0 3314.0 3517.0 1826.0 1739.0 973.0 518.0 564
Ortalama 31.1 30.7 31.9 31.6 33.6 107.0 117.0 58.9 58.0 31.4 16.7 18.8
lt/sn/km2 1.43 1.42 1.47 1.46 1.55 4.93 5.41 2.72 2.68 1.45 0.771 0.867
Akım mm 3.84 3.67 3.94 3.91 3.88 13.2 14.0 7.28 6.93 3.88 2.07 2.25
mil m3 83.3 79.6 85.4 84.7 84.1 286.0 304.0 158.0 150.0 84.1 44.8 48.7
Su yılı (1992) Yıllık toplam akım 17279 m3/sn 1493. milyon m3 68.9 mm 2.18 lt/sn/km2
Şekil EİEİ Akım yıllığından örnek bir sayfa
235
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yıllıklarda; istasyonun numarası, adı, akarsuyun adı ve havzası, istasyonun yeri, yağış alanı, gözlem
süresi, gözlem süresinde ve o su yılındaki ortalama, maksimum ve minimum debiler ile istasyonun anahtar
eğrisi sayfanın üst tarafında gösterilmiştir. Bu bilgilerin altında da, o yıla ait günlük debilerin tablosu ile
aylık toplam, maksimum, minimum, ortalama debiler, özgül debi ve aylık akış yüksekliği verilmiştir (Şekil).
Türkiye’de, akımın ana birimi olarak m3/sn veya küçük akarsular için lt/sn kullanılır. Suyun hacmi
metreküple ifade edilirse de bu durum çok büyük rakamların ortaya çıkmasına sebep olacağı için hacim 106
m3 (hektometre küp) ile ifade edilir. Debi bir alanla ilişkilendirilmek istendiğinde, birim alandan gelen akım
önemli olur ve havza verimi denilen bu değer m3/sn/km
2 veya lt/sn/km
2 olarak verilir. Havza verimi genelde
havzaların karşılaştırılmalarında kullanılır. Akımla yağışı karşılaştırmak için, drenaj alanı üzerindeki akım
derinliği bulunur ve ay veya yıl gibi belli bir süre için mm veya cm olarak ifade edilir.
Akım Ölçümleri
Akım ölçümleri adı altında; seviye, kesit, hız ve debi ölçümleri anlaşılır.
Su Seviyesi Ölçümü
Nehirdeki su seviyesi; yazıcı (limnigraf) veya yazıcı olmayan (limnimetre) aletlerle belli bir kot baz
alınarak ölçülür. Baz alınan kotun, nehirdeki minimum su seviyesinin daha altında bir seviye olması gerekir.
1. Yazıcı Olmayan Ölçerler (Limnimetre): Akarsu yatağındaki su seviyesi, en basit olarak eşel adı verilen
bir cetvelle ölçülür. Eşel; "cm" bölmesi olan, tahta veya metal bir çubuktur ve genellikle bir köprü ayağına,
bir kazığa veya herhangi bir yapıya her zaman için suyun içinde kalacak şekilde konulur. Belli aralarla eşelde
suyun yükseldiği seviye okunur. Şayet yatak geniş ve su seviyelerindeki değişmeler çok fazla ise çeşitli
bölgeler için birkaç eşel birden kullanılır veya yatağın bir şevinde yumuşak bir eğim varsa eşel bu şeve
konulur. Aşağıdaki şekilde eşellerin farklı tip yerleştirilmeleri görülmektedir.
Şekil Yazıcı olmayan seviye ölçerler
Başka bir limnimetre tipinde; bölmeli bir telin ucuna bağlanan bir ağırlık, okuma yapılacağı zaman su
yüzüne değdirilerek sabit bir göstergeden seviye okunur. Bu limnimetrenin üstünlüğü, akarsuyun dışında
kaldığı için akımdan zarar görmemesi ve yüksek sularda da yanına varılabilmesidir. Buna benzer
şamandıralı ölçekler de vardır. Daha presizyonlu ölçmeler için elektrikli ölçekler kullanılır. Bunlarda, bir
ağırlığın suya değmesi ile bir elektrik devresi kapanır ve seviye hassas olarak okunabilir. Rezistans ve
kapasitans kullanan elektrikli ölçme düzenleri de vardır.
236
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Su üzerindeki köprü gibi kotu (yüksekliği) belli bir yapıdan bir ağırlık sarkıtıp su yüzeyine kadar olan
mesafeyi ölçüp sonra bu mesafeyi yapının yüksekliğinden çıkararak su seviyesini bulmakta diğer bir yöntemdir.
Yazıcı olmayan ölçerler ile ölçüm yapıldığında karşılaşılan bazı problemler vardır:
(a) Ölçümlerin hassasiyeti tamamen gözlemi yapan kişiye bağlıdır.
(b) Su seviyesi ölçümler arasında çok fazla değişebilir, bilhassa ani taşkınlarda bir iki saat içinde debi çok
farklı olabilir, ancak bunlarla ilgili veri elde edilemeyebilir.
Yazıcı olmayan ölçekler günde bir defa (Türkiye'de saat 8’de), ya da iki defa (Türkiye’de saat 8 ve
16’da) okunur. Taşkın zamanlarında daha sık (1−6 saatte bir) okuma yapılması uygun olur.
Bir istasyonda her gün yapılan okumalardan günlük ortalama seviye bulunur. Türkiye’de bu seviye şu
şekilde hesaplanmaktadır. Günde bir gözlem yapılan istasyonlarda a, b, c sırasıyla bir gün önceki, o günkü ve
bir gün sonraki okumaları gösterdiğine göre o günkü ortalama seviye aşağıdaki ağırlıklı ortalama ile bulunur:
18
c4
18
b13
18
ah
Günde iki okuma yapılıyorsa a bir gün önce saat 16’daki okumayı, b ve c o günkü okumaları, d bir gün sonra
saat 8’deki okumayı gösterdiğine göre günlük ortalama seviye şu formülle hesaplanır:
12
d
12
c5
12
b5
12
ah
Bu formüllerle hesaplanan h seviyesindeki hata %5 kadardır. Yüksek sular sırasında daha sık okuma
yapıldığında bunlar grafik halinde çizilerek ortalama seviye grafikten okunur. İstasyonda limnigraf varsa
günlük ortalama seviye elde edilen kayıttan belirlenir.
2. Yazıcı Ölçerler (Limnigraf): Limnigraflar su seviyesinin zaman içinde değişimini sürekli olarak
kaydeder ve bunlar ile yapılan ölçümlerde okuma hataları ortadan kalkar. Yazıcı olmayan ölçerler çok basit
ve ucuz olmakla beraber, su seviyesinin hızla değiştiği zamanlarda hidrografı doğru olarak elde edebilmek
için ölçümlerin çok sık aralıklarla yapılması gerekir. Ölçüm yapan kişilerin bu sıklıkla istasyona gitmeleri ise
zordur. Bu sebeple mümkün olduğu nispette limnigraflar kullanılır.
Akarsuyla bir boru vasıtasıyla bağıntılı olan bir sakinleştirme kuyusundaki suyun yüzeyindeki bir
şamandıranın hareketi, şamandıranın bağlı olduğu telin üzerinden geçtiği bir makarayı döndürür.
Makaranın dönmesiyle bir yazıcı uç, sürekli olarak dönmekte olan bir kağıt şerit üzerinde hareket eder ve
seviyenin zamanla değişmesi otomatik olarak kaydedilmiş olur. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi
kaydedici düzeneğin kontrol edilebilmesi için genellikle kuyunun içine ve dışına da birer eşel konulur.
Sakinleştirme kuyusu içindeki su, yüzgeci dış etkilerden koruyacağı gibi akarsu yüzeyindeki salınımları
kısmen sönümlendirmeye de yarar. Kuyuyu akarsuya birleştiren borunun girişine yüzen cisimlerin
girmemesi için ve salınımları söndürmek amacıyla ızgara koymak uygun olur. Kuyu ile nehir arasında en az
iki bağlantı vardır. Bu sayede borulardan biri herhangi bir nedenle tıkanırsa dahi diğeri ile bağlantı devamlı
olarak sağlanır. Sonuçları telsiz, telefon ve telgraf vasıtasıyla uzağa iletmek, otomatik olarak bir diskete
kaydederek bilgisayara vermek de mümkün olabilmektedir. Limnigraflarla su seviyesi 3 mm civarında bir
hassaslıkla kaydedilebilir.
237
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Yazıcı ölçer
Şekil Limnigraf
Diğer bir limnigraf tipinde, bir borudaki delikten sabit miktarda basınçlı hava veya azot gazı suya
kabarcıklar halinde bırakılır. Deliğin üstündeki basıncın suyun derinliği ile bağıntılı olmasından yararlanarak
manometre ile seviye ölçülüp kaydedilir. Kabarcıklı ölçek güvenilir, ucuz, işletmesi kolay ve su seviyesinin
büyük değişmelerini izleyebilecek niteliktedir. Sakinleştirme kuyusunu gerektirmediği gibi okumaların
uzaktan kaydı da kolay olur. Taşkın seviyesinin yukarısında yerleştirilebilir, fazla katı madde taşıyan
akımlarda kullanılabilir ve donmadan az etkilenir. Bir limnimetredeki okumalara bağlanarak kontrol
edilmeleri gereken diyaframlı basınç ölçerler de kullanılabilir.
Su yüzünün eğimi iki kesitte ölçülen seviyelerden hesaplanabilir. Bu kesitlerin arasındaki uzaklığın,
akarsuyun genişliğinin 5 katı kadar olması ve seviye okumalarının aynı anda yapılması gerekir. Bilhassa
kıvrıntılarda su yüzü eğimi iki kıyı boyunca farklı olabileceğinden her iki kıyı boyunca ayrı ayrı ölçümler yapmak
uygun olur. Su yüzü eğimi genellikle çok küçük olduğundan seviye ölçümlerinde büyük bir presizyon gerekir.
Taşkınlar sırasında debiyi hesaplayabilmek için su yüzü eğimini bilmek önem taşır. Fakat bu şartlarda
seviye ölçümleri yapmak güç olduğundan genellikle eğimi yükselen suyun bıraktığı izlerden faydalanarak
tahmin etmek gerekir.
3. Taşkın Seviyesi Ölçerleri: Büyük taşkın hadiselerinde eşellerden bilgi almak mümkün değildir, zira
böyle taşkınlar bunların seviyelerinin çok üzerinde olurlar. Böyle az görülen büyüklükteki taşkınlar için
normal eşel seviyelerinden çok yükseklere, meselâ büyük ağaç gövdelerine veya elektrik direklerine, özel
ölçerler konulur. Bunların değişik tipleri vardır. Bazılarında bir borunun içinde suyla birlikte yükselip sonra
geri inemeyen küçük yüzgeçler, bazılarında suyla temas ettiğinde eriyip cetveli boyayan özel boyalar, diğer
bazılarında da suyun en üst seviyesinde alete yapışan yer mantarı bulunmaktadır. Alt taraflarında suyun
gireceği delikler olan boru şeklindeki bu aletlerin üst taraflarının kapalı olup yağmurdan korunmaları gerekir.
238
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bu ölçerler için bir örnek aşağıdaki şekilde verilmiştir. Taşkınlardaki en yüksek seviye yaklaşık olarak suyun
ağaçlarda ve yapılarda bıraktığı izlerden de tahmin edilebilir.
Şekil Taşkın seviyesi ölçen alet
Debi Hesaplanması
Yukarıda anlatıldığı şekilde yazıcı veya yazıcı olmayan aletler vasıtasıyla nehirdeki su seviyesi devamlı
olarak ölçülür. Ölçüm yapılan kesitin şekli genellikle düzgün olmadığı için seviye değerlerinin debi
değerlerine çevrilmesi arazide yapılan debi ölçümlerinin aynı andaki seviye değerleri ile ilişkilendirilmesi ile
yapılır. Bu ilişki anahtar eğrisi ile elde edilir. Özel durumlar dışında anahtar eğrisi nehir yatağının dengede
olduğu bir sürede farklı seviyeler için debi ölçümleri yapılarak bulunur.
1. Hız Ölçümleriyle Debi Bulunması: Bir kesitteki debi, aynı kesitte hız ölçümleri yapılarak bulunabilir.
Hızın ölçülmesi için kullanılan değişik tipte aletler vardır. Bunlardan en çok kullanılanı mulinedir. Mulinede
yatay veya düşey bir eksen etrafında akımın etkisiyle dönebilen bir pervane, mulineyi akım doğrultusunda
yönelten bir kuyruk parçası ve mulinenin akım tarafından sürüklenmesini önlemek için bir ağırlık bulunur.
Pervanenin dönme hızı akımın hızıyla bağıntılıdır. Muline suya, önceden belirlenmiş noktada ve derinlikte
daldırılarak belli bir süre çalıştırılır, sonra da pervanenin belli süredeki dönme sayısından aşağıdaki denklem
kullanılarak hız bulunur.
V = a + b N
Burada V hız (m/sn), N saniyedeki dönme sayısı, a muline katsayısı (0.02 − 0.03) ve b muline katsayısı (0.60
− 0.70). a ve b katsayıları her muline için ayrıdır ve imal edilen fabrikada deneylerle bulunup özel olarak
verilirler. Ancak, uzun kullanımlar sonunda bu katsayılar değişebileceği için, mulineler belli aralıklarla hızın
belli olduğu laboratuvar kanallarında kalibre edilirler.
Muline ile yapılan ölçümlerde hata genellikle %0.5'den azdır. Fakat çok türbülanslı akımlarda bazı
farklar ortaya çıkabilir. Ayrıca muline ile çok düşük hızları da ölçmek mümkün olmamaktadır.
Mulineler düşey eksenli ve yatay eksenli olabilirler. Aşağıdaki şekilde düşey eksenli ve yatay eksenli
mulineler görülmektedir. Yatay eksenli mulineler düşey eksenlilere göre daha doğru sonuçlar verirler, zira
kesit içerisindeki sekonder hızlar da düşey eksenli mulineleri döndürebilir. Buna karşılık düşey eksenli
mulineler katı maddelerin aşındırmasına karşı daha dayanıklı olurlar.
239
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Düşey Eksenli Muline
Yatay Eksenli Muline
Şekil
Muline ile hız ölçerken bir düşey üzerindeki ortalama hızı bulmak için genellikle su yüzünden derinliğin
0.6’sı kadar aşağıda bir okuma yapmak yeterli olur (Vi = V0.6). Derinliği 0.5 m’den fazla olan akımlarda su
yüzünden derinliğin 0.2’si ve 0.8’i kadar aşağıda iki okuma yapılıp ölçülen hızların ortalaması alınır (Vi = [V0.2
+ V0.8] / 2). Logaritmik hız dağılımına göre bu şekilde ölçülen hızlar düşey üzerindeki ortalama hıza eşit olur.
Derinliği daha fazla olan akımlarda su yüzünden derinliğin 0.2’si, 0.6’sı ve 0.8’i kadar aşağıda üç okuma
yapılıp ölçülen hızların ortalaması alınır. Suyun üstü buzla kaplıysa derinliğin yarısındaki hız ölçülüp 0.88 gibi
bir katsayı ile çarpılır.
V0.2
0.2 h i
0.6 h i
0.2 h i
A i
B
C
B
C0.6 h i
0.4 h i V0.8V0.6
A
A
Şekil
Sonra her dilimin alanı ortalama hızı ile çarpılıp o dilimden geçen debi bulunur. Bu debilerin toplamı ise
bütün kesitteki debiyi verir.
n
1i
n
1iiii VAQQ
Burada Q toplam debiyi (m3/sn), Qi i dilimindeki debiyi (m
3/sn), Ai i diliminin alanını, Vi aynı dilimdeki
ortalama hızı (m/sn) ve n de dilim sayısını göstermektedir. Dilim alanı, Ai, o dilimin genişliği ile derinliğinin
çarpılması ile bulunur.
Kesitin iki ucundaki köşe dilimlerinde hızın çok küçük olması nedeniyle debi çok küçüktür. Bu nedenle
bu kısımlarda debinin sıfır olduğu kabul edilebilir.
Şekil
240
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bir akarsuda taşkın zamanlarında muline ile debi ölçülmesi oldukça zordur. Böyle anlarda daha basit bir
hız ölçme usulü akım tarafından sürüklenen yüzgeçlerin belli bir yolu almaları için geçen zamanı ölçmektir.
Bu usulle ölçme yapabilmek için akarsuda yeterli uzunlukta (en az kesit genişliğinin 5 katı kadar) düz bir
parça bulunması gerekir. Su yüzünde hareket eden bir yüzgeç kullanılıyorsa ortalama hızı elde etmek için
yüzgecin hızı 0.8−0.9 gibi bir katsayı ile çarpılır. Akımın derinliği boyunca uzanan yüzgeçlerle ortalama hız
için daha güvenilir bir değer elde edilebilir. Çok sayıda yüzgeç kullanılıp sonuçların ortalaması alınarak
muline ile elde edilen sonuçlardan %15’den fazla fark etmeyen hızlar elde etmek mümkündür. Fakat
genellikle yüzgeçlerle elde edilen hızların çok presizyonlu olmadıklarını kabul etmek gerekir.
Çok geniş akarsularda (1 km’ye kadar) su yüzeyinden belli bir mesafedeki kesitsel ortalama hız ses üstü
dalgaları ile ölçülebilir. Akım doğrultusu ile α açısı yapan bir doğrultunun iki kıyıyı kestiği noktalardan bu
doğrultu boyunca her iki yönde ses üstü dalgaları gönderilir. Ses üstü dalgasının hareketsiz suda ilerleme hızı
C, akımın ortalama hızı V olduğuna göre aşağıdaki şekilde 1’den 2’ye doğru ilerleyen ses üstü dalgasının
hızı V12=C+V cos α, 2’den l’e doğru ilerleyen ses üstü dalgasının hızı V21=C−V cos α olur. Buna göre
ölçülen V12 ve V21 değerlerinden akımın hızı
αcos2
VVV 2112
olarak bulunur.
1
2
V
V c
os
Şekil Akımın ortalama hızının ses üstü dalgaları yardımıyla ölçülmesi
Diğer bir metot da Doppler yöntemi kullanılarak akarsularda hız ölçülmesidir. Ultrasonik Doppler
Hızölçeri akışı rahatsız etmeden akış içerisinde asılı duran yaklaşık 1 μm çapındaki parçacıkların hareketlerinin
Doppler frekansı ile ölçülmesi prensibine dayanmaktadır. Belli bir noktaya odaklanan sinyaller bu noktadan
gecen partiküller tarafından saçılır. Saçılan sinyallerin frekansı partikül hızına bağlı olarak değişir. Detektör ile
toplanan bu saçılmış sinyallerin frekans şifti (df) akış hızı ile doğru orantılıdır. Alınan sinyallerin büyüklüğü ve
modülasyonu gürültüye, parçacıkların hızına ve büyüklüğüne, toplayıcı detektörün yerine, dalga boyuna ve iki
sinyal arasındaki açıya bağlıdır. Büyük ve küçük akışkan parçacıkları farklı frekans genlikleri
oluşturduklarından partikül hızlarını parçacık çapının fonksiyonu olarak ölçmek mümkün olmaktadır.
2. Kimyasal Ölçümle Debi Bulunması: Çok türbülanslı akımlarda, çok yüksek (7 m/sn’den fazla) ya da çok
düşük hızlarda, akarsuda fazla katı madde hareketi bulunması halinde ve buz örtüsü altında muline ile ölçme
yapmak zor olduğundan debiyi ölçmek için ani veya sürekli enjeksiyon metotlarını kullanmak uygun olur.
241
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(a) Ani Enjeksiyon Metodu: Akarsuya bir kesitten ani olarak bir kimyasal tuz, flüoresan boya veya zararsız bir
radyoaktif madde katılır. Mansaptaki diğer bir kesitte katılan izleyicinin konsantrasyonunun zamanla değişimi
ölçülür. Akarsuya katılan eriyiğin hacmi H1, içindeki izleyici konsantrasyonu C1, eriyik katılmadan önce
akarsudaki izleyici konsantrasyonu Co ise, mansaptaki kesitte zamana göre ölçülen konsantrasyon değişimi C(t)
olduğuna göre akarsuyun debisi, izleyici maddenin kütlesinin korunumu ilkesine göre şu formülle hesaplanır:
tΔ)CC(
CH
dt)CC(
CHQ
o
11
0o
11
C(t) konsantrasyon değişiminin yeterli presizyonla ölçülmesi halinde bu metot kullanılabilir.
(b) Sürekli Enjeksiyon Metodu: Bu metotta enjeksiyon sürekli olarak yapılır. Enjeksiyon süresi mansaptaki
ölçüm istasyonunda ölçülen izleyici konsantrasyonunun sabit bir C2 değerine erişmesine imkan verecek
kadar uzun olmalıdır. Akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi Q1 ve eriyikteki izleyici konsantrasyonu
C1 olduğuna göre yine aynı ilkeye göre akarsuyun debisi bulunabilir:
2111o C)QQ(CQQC
1o2
21 QCC
CCQ
Burada C1 akarsuya katılan eriyiğin içindeki izleyici konsantrasyonu, Co eriyik katılmadan önce akarsudaki
izleyici konsantrasyonu, C2 sürekli enjeksiyon sonunda mansaptaki ölçüm istasyonunda ölçülen sabit izleyici
konsantrasyonu ve Q1 akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmidir.
Q
Q + Q
Enjeksiyonnoktası
Örneklemenoktası
1
Q , C 1 1
C2
Co
Şekil
Sürekli enjeksiyon metodunun uygulanması daha kolay olur. Bu metotları kullanırken dikkat edilecek
nokta iki kesit arasındaki uzaklığın izleyicinin akıma tam olarak karışmasını sağlayacak kadar büyük
olmasıdır. Yanal doğrultuda karışma düşey doğrultudaki karışmaya göre daha yavaş olduğundan
enjeksiyonun kesitin çeşitli noktalarında birden yapılması daha uygun olur. Kullanılan izleyicinin çevreye
zararı dokunmamak, ucuz olmalı, küçük konsantrasyonlarda bile kolayca ölçülebilmelidir.
3. Hacimsel Yöntemle Debi Bulunması: Bu yöntemle su daha önce hacmi belli olan bir yere yönlendirilir.
Suyun bu yeri dolduracağı süre tespit edilir. Q = dV/dt eşitliğinden debi bulunur.
4. Manning Denklemiyle Debi Bulunması: Debinin hesabı için açık kanallardaki üniform akım denklemleri
(Manning denklemi gibi) kullanılabilir. Ancak bunun için su yüzeyi eğiminin, kesit karakteristiklerinin ve
242
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
pürüzlülüğün bilinmesi gerekir. Bu yola bazen taşkınlardan sonra taşkın debisinin tahmininde başvurulur. Bu
şekilde tahmin edilen debilerde hata yüzdesi büyük olur (en iyi koşullarda %10).
2/13/2JR
n
1V
Burada V ortalama hız (m/sn), R hidrolik yarıçap (kesit alanı/ıslak çevre) (m), J enerji eğimi (m/m) ve n Manning
pürüzlülük katsayısı (m−1/3
sn). Aşağıdaki tabloda yatak malzemesine göre tahmini pürüzlülük katsayısı vermiştir.
Tablo Manning n değeri için örnekler
Kanal veya boru malzemesi n
Düzgün toprak 0.018
Sıkı çakıl 0.023
İyi durumda doğal kanal 0.025
Otlu taşlı doğal kanal 0.035
Kötü durumda doğal kanal 0.060
Düzgün demir, kaynaklı çelik 0.012
Normal beton, asfaltlanmış dökme demir 0.013
Dökme demir boru 0.015
Bükümlü metal boru 0.022
5. Doğrudan Debi Ölçümü
Küçük akarsularda ince veya kalın kenarlı savaklar, Parshall veya Venturi savakları, orifisler gibi
düzeneklerle debi ölçülmesi de mümkündür. Bu tür yapılar için mevcut olan hidrolik formüller yardımıyla debiye
geçirilir. Bu yapılarla ilgili ayrıntılı bilgi akışkanlar mekaniği ve açık kanal hidroliği kitaplarında bulunabilir.
Ölçüm Yapılmayan Kesitlerdeki Akımların Tahmini
Bir akarsuyun ölçüm yapılmamış olan bir kesitindeki akımlar, o akarsuda (yoksa komşu akarsularda)
yakındaki bir kesitte ölçülmüş olan akımlara dayanarak tahmin edilebilir. Bunun için en basit yol kesitlerdeki
debilerin kesitlerin yağış alanları ile doğru orantılı olduğunu kabul etmektir. Taşkın debilerinin tahmininde
ise debilerin yağış alanlarının l’den küçük bir kuvveti ile (A0.2
−A0.7
) orantılı olduğunu kabul etmek gerekir,
ancak taşkın debilerinin bu şekilde tahmini güvenilir sonuçlar vermez.
Debi Ölçümlerinin Değerlendirilmesi
Debi ölçümlerinin analizi sonucunda, çeşitli eğriler elde edilir. Bu eğriler yardımıyla taşkın
zamanlarındaki debi, akarsuda yılın belli bir süresinde mevcut olan debi, barajların hazne hacimleri gibi
büyüklükler tespit edilebilir. Aşağıda bu eğriler ile ilgili ayrıntılı bilgiler verilmiştir.
1. Anahtar Eğrisi: Akım ölçmelerinin amacı akarsuyun bir keskindeki su seviyesini ve kesitten geçen debiyi
(birim zamanda geçen su hacmini) zamana bağlı olarak belirlemektir. Süreklilik denklemine göre debi ortalama
hız ile akış kesiti alanının çarpımına eşit olduğundan debiyi ölçmek için hız ve kesit ölçmeleri yapmak ve elde
edilen sonuçlardan debiyi hesaplamak gerekir. Ancak, bu gibi ölçmeleri sürekli yapmak çok zor ve masraflı
olacağından pratikte bir istasyonun debi−seviye bağıntısı (anahtar eğrisi) bir kere belirlendikten sonra sadece su
seviyesini ölçmekle yetinilir. Bir istasyonda her gün yapılan okumalardan faydalanılarak önce günlük ortalama
seviye bulunur. Daha sonra bu değerler kullanılarak anahtar eğrisinden günlük debi okunur.
243
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
h1
h2
h3
h4
Q1 Q2 Q3 Q4
h (m)
Q (m /sn)3
Şekil 4.8 Anahtar eğrisi
Anahtar eğrisini belirlemek için farklı akım koşullarında seviye ve debi ölçümleri yapılır. Bu ölçümler
sonunda elde edilen ardışık noktaların seviyeleri arasındaki farkın akarsudaki en büyük seviye değişiminin
%10’undan fazla olmaması istenir. Bu eğriyi çizerken genellikle seviye düşey eksende, debi yatay eksende
gösterilir. Logaritmik ölçek kullanılması halinde anahtar eğrisi doğruya yakın olacağından bu gösterim şekli
daha uygundur.
Şekil
Anahtar eğrisinde küçük bir debi değişimine karşılık oldukça büyük bir seviye değişimi olabilmesi için
kesitin dar ve derin olması uygun olur. Hız dağılımının üniform olması açısından da kesitin düzgün olması istenir.
Oyulma ve Biriktirmelerin Anahtar Eğrisine Etkileri
Anahtar eğrisinin çıkarıldığı kesitte seviye ve debi arasındaki belirli ve tek değerli bir bağıntının
bulunması gerekir, böyle bir kesite kontrol kesiti denir. Ancak bazı nedenlerle böyle bir kesitte de anahtar eğrisi
zamanla değişebilir. Bunun bir nedeni akarsu kesitinde zamanla değişiklikler olmasıdır (tabanın taranması,
köprü yapımı, bitkilerin yetişmesi gibi). Alüvyal akarsularda tabanın hareketli olması nedeniyle oyulma ve
yığılmalar sonunda anahtar eğrisi değişebilir. Bu nedenlerle kesitin anahtar eğrisinin değişip değişmediğini
arada bir (yılda birkaç defa) kontrol etmek gerekir. Kontrol sonunda ölçülen debiye karşı gelen seviyenin
anahtar eğrisindeki değerden farklı olduğu görülürse anahtar eğrisi aradaki fark kadar kendisine paralel olarak
kaydırılır (şift uygulama). Özellikle taşkınlardan sonra bu kontrolü yapmak gerekir. Akarsuyun buz tutması da
buz ile sürtünme ve su yüzeyi kotunun okunmasındaki zorluk yüzünden anahtar eğrisini değiştirir. Bu
bakımdan buz örtüsünün bulunması hali için ayrıca bir anahtar eğrisi elde etmek gerekir.
244
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
h1
h2
h3
h4
Q1 Q2 Q3 Q4
h (m)
Q (m /sn)3
Birikme
Oyulma
Şekil Anahtar eğrisinde değişim
Anahtar eğrisinin çıkarıldığı kesitin kontrol kesiti olmaması halinde debi−seviye bağıntısı tek değerli
olmaz. Örneğin su yüzü eğiminin değişmesi halinde (barajların kabarma eğrisi içinde kalan kesitlerde, bir
hareketli bağlamanın veya köprünün arkasında, bir gölün veya akarsuya bir kolun karıştığı yerin memba
tarafında) anahtar eğrisi de eğime bağlı olarak değişir. Bu durumda çeşitli su yüzü eğimleri için farklı eğriler
kullanmak gerekir. Akarsu boyunca iki ardışık istasyon arasındaki su yüzü seviyelerinin farkı (düşü) F ile
gösterildiğine göre Q ile F arasında şöyle bir bağıntı bulunduğu kabul edilebilir:
n
oo F
F
Q
Q
Burada Q seçilen bir F düşüşüne karşı gelen debidir, açık kanallardaki hız formüllerine göre n üssünün değeri
0.5’e yakın olmalıdır, zira düşü su yüzü eğimi ile orantılıdır. Ancak düşünün ölçüldüğü kesitlerin arasında su
yüzeyi doğrusal olmayabileceği için n değerini ölçerek belirlemek gerekir. Buna göre belli bir Fo düşüşü için
h−Qo anahtar eğrisi belirlenir. Diğer bir F düşüşünün mevcut olması halinde ölçülen h seviyesine göre anahtar
eğrisinden okunan Qo debisi yukarıdaki formülde konarak akarsudaki Q debisi hesaplanır. Akarsuda uygun bir
doğal kontrol kesitinin bulunmaması halinde yapay bir kontrol kesiti inşa etmek uygun olur.
Anahtar Eğrisinin Uzatılması
Taşkın zamanlarında debi ölçümü çok güç olduğu için anahtar eğrisini taşkın debilerine doğru uzatmak
gerekir. Fakat anahtar eğrisinin ölçülmüş olan debilerin yukarısındaki bölgede ekstrapolasyonu her zaman iyi
sonuç vermez. Bu iş için kullanılan usullerden biri Q debisi ile h seviyesi arasında şöyle bir bağıntı kabul etmektir:
no
_ )h(hK = Q
Bu bağıntıdaki K, ho ve n sabit değerleri o istasyonda ölçülmüş değerlerden yararlanarak elde edilir. Bunun
için de yukarıdaki denklemin logaritmik kağıt üzerinde bir doğru şeklinde görülmesinden yararlanılır. Şöyle
ki, yukarıdaki denklemin her iki tarafının logaritması alınırsa,
Klog)h(hlogn = Qlog o_
şekline dönüşür. Bu ise, [log (h−ho); log Q] eksen takımında bir doğruyu gösterir ve bu doğrunun eğimi n
değerini verir. K, (h−ho)=1 değeri için Q’nun aldığı değere eşit olacaktır. ho değeri ise, daima (h−ho)’ın
değerinin pozitif olması gerektiğinden ho<hmin olacak şekilde değişik değerler alarak [log (h−ho); log Q]
eksen takımındaki eğriyi çizdiğimizde, bunlar doğruya en yakın sonuç veren ho değeri çözüm olarak kabul
edilecektir. Bu doğrunun eğimi de n değerini verecektir. Seviyenin farklı bölgelerinde (alçak, orta ve yüksek
sularda) sabitler farklı değerler alabilir.
Anahtar eğrisinin uzatımında kullanılan bir metot da aşağıda verilen Chezy denklemine dayanır.
245
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
JRCA = Q
Burada A ıslak kesit alanı, C Chezy pürüzlülük katsayısı, R hidrolik yarıçap ve J su yüzeyinin veya enerji
çizgisinin eğimidir. Bir kesit için JC ’nin sabit olduğu kabul edilip, bilinen Q ve RA değerleri bir
grafik kağıdına noktalandığında genelde doğruya yakın bir ilişki verirler. Dolayısıyla bu doğru uzatılabilir ve
aranılan taşkın değeri tahmin edilebilir. Anahtar eğrisinin uzatımında Chezy denklemi yerine Manning
denklemi de kullanılabilir.
2/13/2JRA
n
1Q
Burada n Manning pürüzlülük katsayısıdır. Bir kesit için Jn
1’nin sabit olduğu kabul edilip, bilinen Q ve
3/2RA değerleri bir grafik kağıdına noktalandığında genelde doğruya yakın bir ilişki verirler. Dolayısıyla
bu doğru uzatılabilir ve aranılan taşkın değeri tahmin edilebilir.
2. Debi Gidiş Eğrisi: Yukarıda anlatıldığı şekilde hesaplanan günlük debilerle o istasyondaki debi gidiş
eğrisi çizilir. İstasyonun yerinde bir değişme olması halinde yağış kayıtlarının analizi için anlatılana benzer
şekilde çift toplam debi eğrisi metoduyla kayıtlar homojen hale getirilmelidir. Debi gidiş eğrisinin periyodu 1
yıl olan periyodik bir bileşeni vardır, ancak bu periyodik bileşenin çevresindeki çalkantıların miktarı
genellikle büyüktür. Ayrıca havza biriktirme sisteminin etkisiyle herhangi bir günün debisi ile ondan önceki
günlerin debileri arasında bağımlılık görülür.
Zaman (Gün)3650
Deb
i
Şekil Günlük ortalama debi değerleri kullanılarak çizilen debi gidiş eğrisi
Zaman (Ay)
Deb
i
Şekil Aylık ortalama debi değerleri kullanılarak çizilen debi gidiş eğrisi
246
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Ölçülen debilerin analizine başlamadan önce eğer varsa insan etkisinin giderilerek doğal akışlara geçilmesi
gerekir. Bu etkiler hazne işletmesi, sulama ve başka maksatlarla su çevirmeden kaynaklanabilir. Havza
özelliklerinde meydana getirilen değişikliklerin akımlara etkisinin belirlenip giderilmesi ise çok güçtür.
Debi gidiş eğrisine hidrograf da denir. Küçük akarsularda günlük ortalama değerlerle anlık akımlar
arasında büyük fark vardır. Diğer taraftan büyük akarsularda anlık maksimum değerlerle günlük ortalama
değerler arasında büyük farklılık yoktur.
Şekil Anlık ve günlük ortalama akımlar arasındaki ilişki
3. Debi Süreklilik Eğrisi: Debi süreklilik eğrisi kronolojik sıra yerine, belirli bir debinin ulaştığı gün sayısı
esas alınarak çizilen eğriye denir. Buna göre debi süreklilik eğrisi akarsuda mevcut debinin söz konusu
debiye eşit veya ondan büyük olduğu gün sayısını gösterir. Eldeki bir debi gidiş eğrisinden faydalanarak
debinin belli bir değere eşit, ya da ondan büyük olduğu zaman yüzdesi hesaplanıp düşey eksene debiler,
yatay eksene zaman yüzdeleri taşınarak debi süreklilik eğrisi elde edilebilir. Debi süreklilik eğrisini elde
ederken mümkün olduğu kadar uzun bir süreye ait debi gidiş eğrisini kullanmak uygun olur.
T (zaman)
% (zaman yüzdesi)
t
3650
2t1
(t + t )/T1 2
Debi
Debi
3650
0100
Şekil Debi süreklilik eğrisinin elde edilmesi
Süreklilik eğrilerinin birbirleriyle karşılaştırılmasını kolaylaştırmak için bazen düşey eksende gerçek
debilerin yerine debilerin ortalama debiye oranı gösterilir, böylece debiler boyutsuz hale getirilir. Bir
akarsuda belli bir süre içinde elde edilmiş olan süreklilik eğrisini daha uzun bir süreye uzatmak için
yakınındaki bir akarsuyun boyutsuz debileri için çizilen süreklilik eğrisinden faydalanılabilir. Aynı iş bir
akarsuyun iki ayrı kesiti arasında da yapılabilir.
Debi süreklilik eğrisi akarsuda belli bir zaman yüzdesinde mevcut olan debinin bilinmesi gereken hallerde
kullanılır. Örneğin tabii debili bir hidroelektrik tesisin güvenilir gücü belirlenirken optimum bir debinin seçilmesi
büyük önem arz eder. Bu değer genellikle %50 yani 4380 saatlik süreye tekabül eden Q50 olarak alınır. Debi
247
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
süreklilik eğrisi, günlük ortalama debi rastgele bir değişken olarak düşünüldüğünde elde edilen toplam olasılık
eğrisine benzemektedir. Debi için olduğu gibi seviye için de giriş ve süreklilik eğrileri çizilebilir.
4. Hazne Hacminin Tayininde Kullanılan Eğriler
Yıl boyunca düzenli akıma sahip olan çok az sayıda akarsu vardır. Akımlar genellikle yazın çok düşük,
bahar aylarında ise çok yüksek değerler arasında salınır. Bundan dolayı, ihtiyacı karşılayabilmek için
akımların düzenlenmesi gerekir. Ayrıca ihtiyaç da farklı bir şekilde değişim göstermektedir. Şöyle ki, yazın
akım en düşük seviyedeyken ihtiyaç en yüksek değerdedir. Bütün bu nedenlerle akımların düzenlenmesi
önem kazanır ve bu da genellikle nehir üzerine hazne inşa edilmesiyle sağlanır.
Hazneler genellikle taşkın kontrolü ve su temini için yapılan depolama yapılarıdır. Su temini hazneleri;
içme, sanayi, sulama ve hidroelektrik enerji gibi farklı ihtiyaçlar için su depolarlar. Ayrıca kısa veya uzun
süreli su eksikliği dönemleri için yapılırlar. Kısa süreliler aylık, en fazla bir yıllık problemli dönemi atlatmak
için inşa edilirken; uzun süreliler yıllar boyu sürebilecek kuraklık devrelerinde de kullanılabilecek şekilde
tasarlanır ve inşa edilirler. Aşağıdaki şekilde bir haznenin kısımları görülmektedir.
Şekil Haznenin kısımları
Hazneden su alınabilecek en düşük kota minimum göl seviyesi denilir. Bu seviyenin altındaki hacim ölü
hacimdir ve haznenin ekonomik ömrü sonunda sedimentle dolacağı varsayılır. Haznenin normal işletimi
sırasında suyun yükseleceği en yüksek seviyeye normal göl seviyesi denir. Bu iki seviye arasındaki hacim
faydalı depolama veya aktif depolamadır ve normal işletme sırasında su sağlar. Dolusavak üst seviyesi gölün su
tutma seviyesini, bu seviye ile normal göl seviyesi arasındaki hacim de haznenin taşkın kontrol kapasitesini
verir. Tasarım debisi geçtiği sırada su seviyesi en yüksek durumuna ulaşır ve bu seviyeye maksimum göl
seviyesi adı verilir. Bu seviye ile gölün su tutma seviyesindeki depolamaya artan (fazla) depolama denilir ve
geçici bir depolamadır. Zira ileriki bir kullanım için saklanamaz, sadece taşkın sırasında oluşur.
Bir haznenin ana gayesi su depolamak olduğu için, kapasitesi çok önemlidir. Dolayısıyla bütün gerekli
araştırmalar yapılıp nereye inşa edileceğine karar verilince ilk iş olarak haznenin yükseklik−alan ve
yükseklik−hacim eğrileri elde edilir. Bunun için önce ilgili bölgenin, uygun eş yükselti eğrileri aralığında
ayrıntılı bir topografik haritası çıkarılır. Baraj ekseni işlendikten sonra her eş yükselti eğrisinin içinde kalan
alan planimetre ile ölçülür ve yükseklik−alan eğrisi elde edilir. Bu alanlar ve eş yükselti eğrileri arasındaki
yükseklik farkı kullanılarak, yüksekliklere tekabül eden hacimler bulunur. Böyle bir işlem aşağıdaki şekilde
gösterilmiştir. Yükseklik−depolama eğrisine, yükseklik−hacim veya yükseklik−kapasite eğrisi de denilir ve
248
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
bir hazne için çok önemlidir. Yükseklik−alan ve yükseklik−hacim eğrilerinin bir grafikte çizilmesiyle hazne
için yükseklik−alan−hacim eğrileri elde edilir.
Şekil
Şekil Hazne için yükseklik−alan−hacim eğrileri
Hazne Hacmi Hesabı
(a) Toplam Debi Eğrisi Yardımıyla Hazne Hacminin Hesabı: Bir başlangıç anından herhangi bir t anına
kadar akarsudan geçen toplam akış hacmi:
t
0
dtQH
şeklinde hesaplanabilir. Pratikte ∆ti zaman aralığında (ay, yıl gibi) ortalama debi Qi ise toplam akış hacmi:
ii tΔQH
şeklinde hesaplanır. Toplam akışın zamana göre değişimini gösteren eğriye toplam debi eğrisi denir. Bu
eğrinin herhangi bir noktasındaki teğetin eğimi, o anda akarsudaki debiye eşittir.
Aşağıdaki şekildeki örnekten anlaşılacağı gibi eğrinin iki noktasının ordinatlarının farkı o zaman aralığında
geçen toplam hacme eşittir. Eğri üzerindeki iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi de o zaman aralığındaki
ortalama debiyi gösterir. Örnekte AB zaman aralığındaki ortalama debinin 356 m3/sn olduğu görülmektedir.
Toplam debi eğrisi biriktirme haznelerinde gerekli kapasiteyi hesaplamakta kullanılır. Bir örnek olarak
aşağıdaki şekilde göz önüne alman zaman (5 yıl) içinde akarsuya devamlı olarak bu zaman aralığındaki ortalama
debiyi (356 m3/sn) verebilmek için yapılması gerekli haznenin hacmini bulalım. Bunun için eğriye AB doğrusuna
249
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
paralel teğetler çizilir, C ve D’den çizilen A' B' ve A'' B'' teğetlerinin arasındaki A' A'' düşey uzaklığı gerekli hazne
hacmini verir. Bu süre boyunca akarsuda 228 m3/sn gibi daha küçük bir debiyi bulundurabilmek için gerekli
hazne hacmi ise eğimi 228 m3/sn’yi ifade eden GH doğrusuna paraleller çizerek bulunur (I J uzunluğu).
Şekil Toplam debi eğrisi
(b) Giren Debilerin Çekilen Debiden Olan Farklarının Toplamının Zamana Göre Değişimine Göre
Hazne Hacminin Hesabı: Toplam debi eğrisinin ordinatları zamanla sürekli olarak arttığından eğriyi daha
büyük ölçekli olarak çizebilmek amacıyla,
iortio tΔ)QQ(H
Şeklinde hesaplanan, giren debilerin çekilen (ortalama) debiden olan farklarının toplamının zamana göre değişimi
çizilebilir. Hazne kapasitesi bu eğrinin en yüksek ve en alçak noktaları arasındaki düşey uzaklık olarak okunur.
Haznekapasitesi
Ho
t
Şekil Toplam debi eğrisinin giren debilerin çekilen debiden olan
farklarının toplamının zamana göre değişimine göre çizilmesi
(c) Debi Gidiş Eğrisi Yardımıyla Hazne Kapasitesinin Hesabı: Hazne kapasitesini tayin etmek için
kullanılabilecek diğer bir yöntemde akarsuyun ve ihtiyaçların aylık değerleri ile debi gidiş eğrileri çizilir ve
bunlar karşılaştırılır. Aşağıdaki şekilde böyle bir karşılaştırma verilmiştir.
250
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Zaman
Q
V1
F1
Gelen Debi
İhtiyaç Debisi
V2F2
Şekil Debi gidiş eğrisi ile hazne kapasitesinin tayini
Fazla hacimler F, eksik hacimler V ile gösterilirse göz önüne alınan süre için ortaya çıkan F ve V hacimleri
incelenerek hazne kapasitesi belirlenir. Burada genelde üç durum söz konusudur.
1− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamından büyük ise ( VF ) V’lerin en büyüğü, hazne
hacmi seçilir ve bir işletme kontrolü yapılarak bu seçilen hacmin doğruluğu incelenir. Bu durumda belli bir
miktar suyun kullanılmadan savaklanması söz konusu olabilir.
2− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamına eşit ise ( VF ) gelen tüm suların kullanılması
söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol
yapılır. Bu durumda suyun tamamı savaklanmadan kullanılır.
3− Fazla hacimlerin toplamı, eksik hacimlerin toplamından az ise ( VF ) ihtiyacı karşılayacak yeterli
su yok demektir. Bu durumda F’lerin en büyüğü, hazne hacmi seçilerek gelen sudan olabildiğince
faydalanmaya çalışılır. Bu durumda suyun tamamı savaklanmadan kullanılır.
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 7.1. Bir akarsu enkesitindeki debiyi belirlemek üzere muline ile yapılan ölçümlere ait bilgiler
aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu muline için hız formülü
V= 67.5 N + 4.5
şeklindedir. Burada N mulinenin saniyedeki devir sayısı (devir/sn) ve V akımın hızıdır (cm/sn). Bu bilgilere
göre:
a) Akarsuyun bu enkesitinin şeklini çiziniz.
b) Enkesitte ölçüm yapılan her bir düşey üzerindeki ortalama hız değerlerini hesaplayınız.
c) Ölçüm yapılan ardışık iki düşey arasındaki enkesit diliminin alanını (Ai) ve bu alandan geçen debiyi (Qi)
hesaplayınız.
d) Toplam enkesit alanını (A) ve toplam debiyi (Q) bulunuz.
e) Hesaplanan bu debiye göre; enkesitteki su yüzeyi genişliğini (B), ortalama akım derinliğini (hort) ve
ortalama hızı (Vort) hesaplayınız.
Tablo
No x
(m)
h
(m)
z
(m)
N
(devir
Zaman
(sn)
251
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
sayısı)
Sağ
Sahil 0 0 − − −
1 0.3 0.23 0.14 14 100
2 1.5 0.35 0.21 15 100
3 3.0 0.36 0.22 15 100
4 4.5 0.36 0.22 16 100
5 6.0 0.35 0.21 17 100
6 7.5 0.37 0.22 21 100
7 9.0 0.92 0.18
0.74
35
28
50
50
8 9.9 1.40 0.28
1.12
38
31
50
50
9 10.8 1.95 0.39
1.56
39
35
50
50
10 11.8 2.14
0.43
1.28
1.71
48
49
37
50
50
50
11 12.6 2.10
0.42
1.26
1.68
45
48
31
50
50
50
12 13.5 1.50 0.30
1.20
43
33
50
50
13 14.4 0.67 0.13
0.54
38
29
50
50
14 15.0 0.29 0.17 48 100
Sol
Sahil 15.3 0 − − −
x: Muline ile ölçüm yapılan noktanın sağ sahilden olan uzaklığı
h: Muline ile ölçüm yapılan düşeylerde suyun derinliği
z: Muline ile ölçüm yapılan noktanın su yüzünden olan mesafesi
Yukarıdaki tabloda verilen değerler yardımıyla önce muline hız formülünden noktasal hızlar bulunmuş ve
ölçüm yapılan her bir düşey için ortalama hızlar hesaplanmıştır. Daha sonra akarsu enkesiti çizilmiş ve
muline ile ölçüm yapılan kısımlar dikkate alınarak enkesit dilimlere ayrılmıştır. Dilimlerin alanları enkesitten
tek tek hesaplanmış ve dilimlerin ortalama hızıyla çarpılarak her bir dilimden geçen debi belirlenmiştir.
Toplam alan 12.711 m2 ve toplam debi 6.0576 m
3/sn olarak bulunmuştur. Her bir dilim için dilim
genişliğinin, ölçüm yapılan derinliği ile çarpımı da her bir dilimin yaklaşık alanını verir. Bu şekilde bulunan
toplam alan 12.795 m2 ve toplam debi 6.1302 m
3/sn’dir. Buradan da görülmektedir ki yaklaşık olarak
hesaplanan sonuçlar kesin sonuçlara yakın değerler vermiştir.
Enkesitteki su yüzeyinin genişliği B = 15.3 m’dir.
Ortalama akım derinliği, hort = A / B = 12.711/15.3 = 0.83 m
Ortalama hız, Vort = Q / A = 6.0576 / 12.711 = 0.48 m / sn
bulunmuştur.
252
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1234567891011121314
0.6 0.75 0.9 0.85 0.9 0.95 0.9 1.2 1.5 1.5 1.5 1.5 1.35 0.9
Şekil
Tablo
Dilim
No
x
(m)
h
(m)
z
(m)
N
(devir
sayısı)
Zaman
(sn)
N
(devir/sn)
Noktasal
hız
(m/sn)
l
(m)
Dilimlerin
ortalama hızı
Vi (m/sn)
Dilimlerin
alanı
Ai (m2)
Dilimlerin
debisi
Qi (m3/sn)
Sağ Sahil 0 0 − − − − − − − − −
1 0.3 0.23 0.14 14 100 0.14 0.14 0.90 0.14 0.190 0.0266
2 1.5 0.35 0.21 15 100 0.15 0.15 1.35 0.15 0.456 0.0684
3 3.0 0.36 0.22 15 100 0.15 0.15 1.50 0.15 0.536 0.0804
4 4.5 0.36 0.22 16 100 0.16 0.16 1.50 0.16 0.538 0.0861
5 6.0 0.35 0.21 17 100 0.17 0.16 1.50 0.16 0.531 0.0850
6 7.5 0.37 0.22 21 100 0.21 0.19 1.50 0.19 0.654 0.1243
7 9.0 0.92 0.18
0.74
35
28
50
50
0.70
0.56
0.52
0.43 1.20 0.48 1.055 0.5064
8 9.9 1.40 0.28
1.12
38
31
50
50
0.76
0.62
0.57
0.47 0.90 0.52 1.268 0.6594
9 10.8 1.95 0.39
1.56
39
35
50
50
0.78
0.70
0.58
0.53 0.95 0.56 1.814 1.0158
10 11.8 2.14
0.43
1.28
1.71
48
49
37
50
50
50
0.96
0.98
0.74
0.70
0.72
0.55
0.90 0.66 1.898 1.2527
253
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
11 12.6 2.10
0.42
1.26
1.68
45
48
31
50
50
50
0.90
0.96
0.62
0.66
0.70
0.47
0.85 0.61 1.721 1.0498
12 13.5 1.50 0.30
1.20
43
33
50
50
0.86
0.66
0.63
0.50 0.90 0.57 1.324 0.7547
13 14.4 0.67 0.13
0.54
38
29
50
50
0.76
0.58
0.57
0.44 0.75 0.51 0.567 0.2892
14 15.0 0.29 0.17 48 100 0.48 0.37 0.60 0.37 0.159 0.0588
Sol Sahil 15.3 0 − − − − − − − − −
TOPLAM 12.711 6.0576
l: Dilimler arasındaki genişlik
Problem 7.2. Şekildeki akarsu enkesitinde muline ile yapılan ölçümler sonucunda elde edilen hız değerleri
aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre akarsu enkesitinden geçen debiyi belirleyiniz.
Tablo
Nokta A B C D E F G H
Hız (m/sn) 0.57 0.97 0.65 1.95 1.35 3.16 1.25 1.15
A B
C
D
E G
F H
5 m 5 m 10 m 10 m 5 m
0.5 m
1 m
Şekil
n
1i
n
1iiii VAQQ = [5x0.75/2] x 0.57 + [(0.75 + 1.5)/2 x 5] x [(0.97 + 0.65)/2] + [10 x 1.5] x [(1.95 + 1.35)/2]
+ [10 x 1.5] x [(3.16 + 1.25)/2] + [5 x 0.5] x [1.15] = 66.325 m3/sn
Problem 7.3. Bir nehrin belli bir enkesitinde debi hesaplanması için muline ile yapılan ölçüm sonuçları ve
muline denklemi aşağıda verilmiştir. Bu enkesitteki toplam debiyi bulunuz.
V = a + b N
Burada a = 0.04 (V < 1 m/sn için) ve b = 0.65 (V < 1 m/sn için).
4 m 4 m 4 m 4 m
1 m
4 m5 m
3 m2 m
0.8 m
26 d/dk20 d/dk
70 d/dk50 d/dk 80 d/dk
64 d/dk
60 d/dk40 d/dk
46 d/dk30 d/dk
25 d/dk15 d/dk
4 m 4 m
A B C D E F
Şekil
VA0.2 = 0.04 + 0.65 x 26/60 = 0.322 m/sn
254
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
VA0.8 = 0.04 + 0.65 x 20/60 = 0.257 m/sn
VA = (VA0.2 + VA0.8) / 2 = (0.322 + 0.257) / 2 = 0.2895 m/sn
Benzer şekilde diğer noktalardaki hızlarda bulunabilir.
VB = 0.6858 m/sn
VC = 0.8195 m/sn
VD = 0.5815 m/sn
VE = 0.4517 m/sn
VF = 0.2567 m/sn
Uç kısımlardaki dilimler üçgen, orta kısımlardaki dilimler ise yamuk kabul edilebilir.
n
1i
n
1iiii VAQQ = (4x2/2) x 0.2895 + (4x4) x 0.6858 + (4x5) x 0.8195 + (4x3) x 0.5815 + (4x2) x 0.4517
+ (4x1.6/2) x 0.2567 = 39.93 m3/sn
Problem 7.4. Bir akarsu enkesitine ait değerler ve bu enkesitte yüzgeç yardımıyla yapılan hız ölçümlerine ait
bilgiler aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Bu bilgilere göre:
(a) Akarsuyun bu enkesitinin şeklini çiziniz.
(b) Akımın hızının enkesit genişliği boyunca değişimini belirleyiniz.
(c) Enkesiti dilimlere ayırarak enkesit alanını ve akımın debisini hesaplayınız.
(d) Toplam debiyi hesaplayınız.
Tablo
Kenardan olan uzaklık
x (m)
Akımın derinliği
h (m)
Kenardan olan uzaklık
x (m)
Akımın derinliği
h (m)
25
30
35
40
45
0
1.95
2.86
3.02
3.65
50
55
60
65
67.5
6.55
4.07
2.36
1.85
0
Tablo
Kenardan olan uzaklık
x (m)
Yüzgecin 100 m yol alması
için gereken zaman t (sn)
25
35
45
50
55
60
67.5
(Sol sahil)
122
32.8
23.4
34.5
161.3
(Sağ sahil)
Bir akarsuda taşkın zamanlarında muline ile debi ölçülmesi oldukça zordur. Böyle anlarda yüzgeçler
yardımıyla hız ölçümü yapılır; enkesite ait değerlerden de yararlanarak akımın debisi hesaplanır. Yüzgeç su
yüzeyindeki akım hızı ile ilerlediğinden hızı o düşeydeki ortalama hızdan daha büyüktür. Akımın hızı
yaklaşık olarak yüzgecin hızının 0.80 ile çarpılması ile bulunabilir. Problem ait çözümler aşağıda verilmiştir.
255
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
0 25 30 35 40 45 50 55 60 65 67.5
1 2 3 4 5 6 7 8
Şekil
Tablo
Kenardan olan uzaklık
x (m)
Yüzgecin 100 m yol alması
için gereken zaman t (sn)
Yüzgecin hızı
V (m/sn)
Ortalama hız
Vort = 0.8 V (m/sn)
25
35
45
50
55
60
67.5
(Sol sahil)
122
32.8
23.4
34.5
161.3
(Sağ sahil)
0
0.82
3.05
4.27
2.90
0.62
0
0
0.66
2.44
3.42
2.32
0.50
0
Tablo
Dilim no Ortalama hız
(m/sn)
Alan
(m2)
Debi
(m3/sn)
1
2
3
4
5
6
7
8
0.33
0.66
1.55
2.44
3.42
2.32
0.50
0.17
10.32
13.83
15.39
19.67
29.39
20.83
12.55
7.26
3.41
9.13
23.85
47.99
100.51
48.33
6.28
1.23
Toplam 129.24 240.73
Problem 7.5. Bir sağanaktan sonra meydana gelen akım ölçülerek, günlük ortalama debiler olarak aşağıda
verilmiştir. İlgili kesit için havza alanı 2075 km2 ise 6 günlük ortamla debiyi
(a) m3/sn
(b) lt/sn/km2
(c) mm su yüksekliği/gün ve
toplam sağanak için
(d) m3 su hacmi
(e) mm su yüksekliği olarak bulunuz.
256
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
Gün 1 2 3 4 5 6 Toplam
Q (m3/sn) 10.0 30.0 22.5 10.3 4.5 2.7 80.0
6 günlük ortalama debi için:
(a) sn/m33.136
80
Günler
debilerortalamaGünlükQ 3
ort
(b) 2
2
33ort
ort km/sn/lt424.62075
100033.13
)km(Alan
)m/lt(1000)sn/m(QQ
(c) gün/mm555.010x2075
1000x8640033.13
)km/m(10)km(Alan
)m/mm(1000)gün/sn(86400)sn/m(QQ
62262
3ort
ort
Toplam sağanak için:
(d) 363
toplamT m10x912.686400x80))gün/sn(86400x)sn/m(Q(V
(e) mm33.3m00333.010x2075/10x912.6d 66T
Problem 7.6. Bir akım gözlem istasyonunda anahtar eğrisinin bulunması için aşağıda verilmiş olan ölçümler
yapılmıştır. Anahtar eğrisini çiziniz.
Tablo
Su seviyesi (cm) 20 30 40 50 60 80 100 150 200 250
Debi (m3/sn) 6.9 9.9 15.2 22.5 32 66 116 279 486 720
Bir akarsu kesitinde debi ile seviye arasındaki bağıntıyı gösteren eğriye anahtar eğrisi denir. Anahtar eğrisinin
çıkarıldığı kesite kontrol kesiti denir. Kontrol eğrisinde ölçümler yapılırken ölçüm yapılan ardışık noktalar
arasındaki seviye farkının akarsudaki en büyük seviye değişiminin %10’undan fazla olmaması gerekir.
Şekil
Problem 7.7. Bir akarsu kesitinde seviye ve debi ölçümlerinin sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
(a) Anahtar eğrisini çiziniz.
(b) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin
değerlerini belirleyiniz.
257
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(c) 4.42 m’lik seviyeye karşı gelen taşkın debisini tahmin ediniz.
Tablo
h (m) 0.52 0.59 0.76 1.06 1.23 1.30 1.55 1.61 1.71
Q (m3/sn) 28.9 40.7 76.4 138.7 186.8 217.9 267.4 282.0 302.8
h (m) 1.82 2.04 2.08 2.38 2.67 2.72 2.81 3.02
Q (m3/sn) 370.7 427.3 455.6 537.7 682.0 691.2 707.5 772.6
(a)
Şekil Anahtar eğrisi
(b) Q = K (h − ho)n
denklemindeki K, n ve ho sabitlerinin değerlerini belirlemek için denklemin iki tarafının logaritması alınırsa:
log Q = log K + n log(h – ho )
olduğu görülür. Buna göre log Q ile log (h – ho) arasında doğrusal bir ilişki vardır. Önce ho’ın değeri
logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yakınlaştıracak şekilde
deneme yoluyla belirlenir. ho için sırasıyla 0, 0.365 ve 0.30 değerleri alınarak Q=f(h – ho) değişimi
incelenmiştir. ho = 0.3 m için sonuçlar bir doğru etrafında toplanmaktadır. Dolayısıyla ho = 0.3 m alınabilir.
258
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Yukarıdaki grafikten (h – ho) = l için Q = 205 m3/sn okunur, denkleme göre K = 205 olur. Doğrunun eğimi
n = 8.5/6.5 = 1.3 olarak hesaplanır. Böylece denklem aşağıdaki şekilde yazılabilir.
Q = 205 (h − 0.3)1.3
(c) h = 4.42 m için denklemden
Q = 205 (4.42 − 0.3)1.3
= 1292 m3 / sn
olarak bulunur.
Problem 7.8. Bir akım gözlem istasyonunda anahtar eğrisinin elde edilmesi için aşağıdaki tabloda verilen
ölçümler yapılmıştır.
(a) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin
değerlerini belirleyiniz.
(b) Bir taşkın sırasında seviye 2.8 m olarak ölçülmüştür. Taşkın debisini tahmin ediniz.
Tablo
h (cm) 20 30 40 50 60 80 100 150 200 250
Q (m3/sn) 6.9 9.9 15.2 22.5 32 66 116 279 486 720
(a) Q = K (h − ho)n
denklemindeki K, n ve ho sabitlerinin değerlerini belirlemek için denklemin iki tarafının logaritması alınırsa:
log Q = log K + n log(h – ho )
olduğu görülür. Buna göre log Q ile log (h – ho) arasında doğrusal bir ilişki vardır. Önce ho’ın değeri
logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yakınlaştıracak şekilde
deneme yoluyla belirlenir. ho= − 0.2 m için bunun sağlandığı yapılan denemelerden bulunmuştur. Bu şekilde
noktaların arasından gözle geçirilen doğrudan (h – ho) = l için Q = 60 m3/sn okunur, denkleme göre K = 60
olur. Doğrunun eğimi 2.60 olarak ölçülür, öyleyse n = 2.60 olur. Denklem aşağıdaki şekilde yazılabilir.
Q = 60 (h + 0.2)2.6
259
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Anahtar eğrisinin ekstrapolasyonu
b) h = 2.8 m için h – ho = 2.8 + 0.2 = 3.0 m olur. Yukarıdaki şekilden h – ho = 3.0 m için Q ≅ 1050 m3 / sn
olarak okunur. Aynı değer yukarıdaki denklemden de hesaplanabilir.
Q = 60 (h + 0.2)2.6
= Q = 60 (2.8 + 0.2)2.6
= 1044 m3 / sn
Problem 7.9. Bir akarsu üzerinde aralarında 600 m uzaklık bulunan iki ardışık istasyonda ölçülen debi ve su
yüzü seviyeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu ölçüm sonuçlarından yararlanarak ardışık istasyonlar
arasındaki su yüzü seviyelerinin farkı (düşü) F ile Q debisi arasında var olduğu kabul edilebilen
n
oo F
F
Q
Q
şeklindeki bağıntıyı belirleyiniz. (Burada Qo seçilen bir Fo düşüsüne karşı gelen debidir). Bu bağıntıyı
kullanarak F = 0.35 m’lik bir düşüde 1. istasyonda ölçülen h = 7.61 m’lik su seviyesine karşı gelen debiyi
hesaplayınız.
Tablo
Ölçülen debi
Q (m3/sn)
İstasyondaki su seviyeleri h (m)
1. İstasyon 2. İstasyon
2.63
2.24
6.78
0.76
15.48
11.68
15.68
11.79
6.75
3.16
10.22
19.66
15.96
8.33
3.63
3.57
2.97
4.91
1.83
7.61
6.41
6.63
7.17
4.42
3.28
5.58
8.30
8.07
6.60
4.18
3.30
2.66
4.60
1.52
7.31
6.10
6.16
6.94
3.97
2.91
5.19
7.95
7.80
6.40
3.97
Kontrol kesiti olmayan kesitlerde debi – seviye bağıntısı tek değerli olmayıp su yüzü eğimine (veya düşüye)
de bağlıdır. Q ile F arasındaki
n
oo F
F
Q
Q
260
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
bağıntısının her iki tarafının logaritması alınırsa
oo F
Flogn
Q
Qlog
şekline dönüşür ki, bu da
oo F
Flog,
Q
Qlog
eksen takımında bir doğru denklemini gösterir. Bu doğrunun eğimi de n üssünü verir. Buna göre belli bir Fo
düşüsü için h – Qo anahtar eğrisi belirlenir ve diğer bir F düşüsünün mevcut olması halinde ölçülen h
seviyesine göre anahtar eğrisinden okunan Qo debisi
n
oo F
F
Q
Q
formülüne konarak akarsudaki Q debisi hesaplanır. Bu esastan hareket edilerek problemin çözümü için
aşağıdaki tablodaki değerlere göre Fo= 0.31 m düşüsü için 1. istasyondaki h değerleri ile ölçülen Q debileri
arasında bir h – Qo anahtar eğrisi çizilmiştir. Daha sonra tabloda, verilen diğer her bir h değeri için bu
anahtar eğrisinden bir Qo debisi okunmuş ve aynı h için ölçülen Q debisi ile anahtar eğrisinden okunan Qo
debisi arasındaki Q/Qo oranı hesaplanmıştır. Aynı şekilde verilen diğer F düşüleri için de F/Fo oranları
(Fo=0.31) hesaplanarak aşağıdaki şekilde
oo F
Flogn
Q
Qlog
doğrusu çizilmiştir. n değeri doğrunun eğiminden
65.0060.0
039.0
F
Flog
Q
Qlog
αtgn
o
o
olarak bulunur. (Bu değer akımın hızının eğimin karekökü ile orantılı olması halinde beklenen teorik n =
0.50 değerine yakındır). Böylece aranan bağıntı
65.0
o 31.0
F
Q
Q
şeklinde belirlenmiş olur.
Tablo
Ölçülen debi
Q (m3/sn)
İstasyondaki su seviyeleri h (m) Ardışık iki istasyondaki
su seviyeleri farkı (düşü) F (m)
(Fo = 0.31)
F / Fo
Okunan debi
Qo (m3/sn)
Q / Qo 1. İstasyon 2. İstasyon
2.63
2.24
6.78
0.76
15.48
11.68
15.68
11.79
6.75
3.16
10.22
19.66
15.96
3.57
2.97
4.91
1.83
7.61
6.41
6.63
7.17
4.42
3.28
5.58
8.30
8.07
3.30
2.66
4.60
1.52
7.31
6.10
6.16
6.94
3.97
2.91
5.19
7.95
7.80
0.27
0.31
0.31
0.31
0.31
0.31
0.47
0.23
0.45
0.37
0.39
0.35
0.27
0.87
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.52
0.74
1.45
1.19
1.26
1.13
0.87
11.80
13.80
5.30
2.90
8.40
18.60
17.40
1.33
0.85
1.27
1.09
1.22
1.06
0.92
261
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
8.33
3.63
6.60
4.18
6.40
3.97
0.20
0.21
0.65
0.68
11.80
4.70
0.71
0.77
Şekil Normal ve logaritmik eksen takımlarında çizilen anahtar eğrisi
Şekil Ölçülen değerlere göre çizilen
oo F
Flogn
Q
Qlog doğrusu ve n katsayısının hesaplanması
F = 0.35 m’lik bir düşüde h = 7.61 m’lik su seviyesine karşı gelen debiyi hesaplamak için anahtar eğrisinden
h = 7.61 m için Qo = 15.60 m3/sn okunur. Qo = 15.60 m
3/sn ve F = 0.35 m değerlerini, bulunan bağıntıda
yerine koyarak
sn/m90.16Q31.0
35.0
60.15
Q 365.0
262
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
bulunur.
Problem 7.10. Savak açısı 50° ve savak yükü 10 cm olan bir üçgen savaktan geçen debiyi hesaplayınız.
h
Şekil
Üçgen savaklarda debi formülü aşağıdaki şekildedir.
2/5h2
αtgg2
15
8μQ
Burada α üçgen savak açısı, h savak yükü, g yerçekimi ivmesi ve μ savak katsayısıdır. μ katsayısı
2/1h0087.0565.0μ
şeklinde verilmektedir. Verilen değerler formüllerde yerine yazılırsa
568.010.0x0087.0565.0μ 2/1
sn/m10x98.110.02
50tgg2
15
8568.0Q 332/5
olarak bulunur.
Problem 7.11. 1 m genişliğindeki yanal büzülmesiz dikdörtgen bir savakta su yükü 15.3 cm olarak
ölçülmüştür. Savak kreti akarsu yatağından 0.60 m yukarıda olduğuna göre bu dikdörtgen savağın geçirdiği
debiyi bulunuz.
İnce kenarlı yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savakta debi formülü aşağıdaki şekildedir.
2/3ehg2b
3
2μQ
Burada; b savak genişliği, he etkili savak yükü, g yerçekimi ivmesi ve μ savak katsayısıdır. μ katsayısı
P
h083.0602.0μ
şeklinde verilmektedir. Burada P savak yüksekliği ve h savak yüküdür. Etkili savak yükü ise aşağıdaki
bağıntı ile hesaplanır.
he = h + 0.0011
263
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
b
h
P
Şekil Yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak
623.060.0
153.0083.0602.0
P
h083.0602.0μ
he = h + 0.0011 = 0.153 + 0.0011 = 0.1541 m
sn/m111.01541.0g213
2623.0hg2b
3
2μQ 3
e2/32/3
Problem 7.12. 90°’lik bir üçgen savakta ölçülen savak yükü 0.32 m’dir. Seviye ölçümlerinde ±1.5 mm’lik
bir hatanın yapılmasının mümkün olduğunu kabul edersek, debinin hangi hassasiyet derecesinde
ölçülebileceğini bulunuz. Eğer üçgen savak yerine, kret uzunluğu 0.90 m olan yanal büzülmesiz dikdörtgen
bir savak olsaydı, aynı debi, hangi hassasiyette ölçülebilirdi. Kretin akarsu yatağından 0.60 m yukarıda
olduğunu kabul edilecektir.
(a) Üçgen savak için debi ile savak yükü arasındaki ilişki aşağıdaki şekilde belirlenebilir.
2/5h2
αtgg2
15
8μQ
2/1h0087.0565.0μ
570.032.0x0087.0565.0μ 2/1
sn/m078.032.02
90tgg2
15
8570.0Q 32/5
sn/m078.0h347.1 32/5
2/5h347.1Q
Bu ifadenin her iki yanının ln’i alınırsa
ln Q = ln 1.347 + 2.5 ln h
olur. Her iki tarafın türevi alınırsa
h
dh5.2
Q
dQ
bulunur. Sonsuz küçük büyüklükler yerine sonlu farklarla hesap yapılırsa
012.032.0
0015.05.2
h
hΔ5.2
Q
QΔ
olur. Yani muhtemel hata %1.2 civarındadır.
264
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(b) İnce kenarlı yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak kullanılması durumunda debi formülü olarak
2/3ehg2b
3
2μQ
P
h083.0602.0μ
he = h + 0.0011
kullanılır.
b
h
P
Şekil Yanal büzülmesiz dikdörtgen şekilli savak
0.078 m3/sn’lik debinin dikdörtgen savak üzerinden hangi savak yükünde geçeceğini deneme yanılma ile
bulalım.
h = 0.132 m için Q = 0.080 m3/sn
h = 0.131 m için Q = 0.079 m3/sn
h = 0.130 m için Q = 0.078 m3/sn
Buna göre savak yükü 0.130 m kabul edilebilir. Yukarıdaki şekilde yapılan işlemler tekrarlanırsa dikdörtgen
savak için
h
dh5.1
Q
dQ
bulunur. Sonsuz küçük büyüklükler yerine sonlu farklarla hesap yapılırsa
017.0130.0
0015.05.1
h
hΔ5.1
Q
QΔ
olur. Yani muhtemel hata %1.7 civarındadır. Şu halde problemde verilen şartlar için, üçgen savakla daha
büyük bir hassasiyetle debi ölçülebilir.
Problem 7.13. Bir dere yatağında meydana gelen ani bir taşkın sırasında ölçülen su seviyeleri aşağıdaki
şekilde görülmektedir. Su yüzü eğimi 0.015 ise taşkın debisini hesaplayınız. Manning pürüzlülük katsayısı
0.075 olarak alınacaktır.
2 2 3 3 4 2 m
2
6
2
1
2
265
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Enkesit alanı A = 48 m2 ve ıslak çevre Ç = 199.91 m olarak bulunur. Buradan hidrolik yarıçap
R = A / Ç = 48 / 199.91 = 0.24
olur. Bilinen değerler Manning denkleminde yerine yazılırsa
sn/m27.3048015.024.0075.0
1AJR
n
1Q 32/13/22/13/2
Problem 7.14. Aşağıda enkesiti ve Manning pürüzlülük değerleri verilen akarsu için suyun pik debisini
hesaplayınız. Su yüzü eğimi 0.016 olarak ölçülmüştür.
3 m 5 mn = 0.030
n = 0.036
n = 0.030
4 m4 m2 m
Şekil
2/13/2JRA
n
1Q
sn/m17.11016.083.0x3030.0
1Q 32/13/2
1
sn/m56.131016.058.3x16036.0
1Q 32/13/2
2
sn/m71.56016.056.1x10030.0
1Q 32/13/2
3
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 11.17 + 131.56 + 56.71 = 199.44 m3/sn
Problem 7.15. Bir akarsuyun debisini ölçmek için A istasyonundan saat 8’de 1 m3 su içerisinde eritilmiş 20
kg boya katılmış ve 12 km mansaptaki B istasyonundan saatte bir alınan numunelerdeki boya
konsantrasyonu ölçülerek aşağıdaki tablodaki değerler elde edilmiştir.
(a) Akarsuyun debisini hesaplayınız.
(b) Bu kesitler arasında akarsuyun ortalama hızını hesaplayınız.
Tablo
t (st) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
C (t) (10−9) 0 0 2 6 12 8 7 3 1 0
(a) Akarsuya katılan eriyiğin hacmi H1, içindeki izleyici konsantrasyonu C1, eriyik katılmadan önce akarsudaki
izleyici konsantrasyonu Co ise, mansaptaki kesitte zamana göre ölçülen konsantrasyon değişimi C(t) olduğuna
göre akarsuyun debisi, izleyici maddenin kütlesinin korunumu ilkesine göre şu formülle hesaplanır:
266
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
tΔ)CC(
CH
dt)CC(
CHQ
o
11
0o
11
Co = 0
H1 = 1 m3
Gsu = γsu x Vsu
Gsu = 1 t/m3 x 1 m
3 = 1000 kg
C1 = 20 / 1000 = 0.02
H1 x C1 = 1 m3 x 0.02 = 0.02 m
3
∆t = 1 saat = 3600 sn
∑C(t) = 39x10−9
olduğuna göre, akarsuyun debisi
sn/m1433600x10x39
02.0
tΔ)CC(
CHQ 3
9o
11
olarak bulunur.
(b) İzleyici bulutunun ağırlık merkezinin B istasyonuna varış zamanını hesaplamak için momentler alınırsa:
st65.439
181
C
txCtm
Buna göre akımın ortalama hızı:
sn/m72.03600x65.4
12000Vm
Problem 7.16. Bir akarsuyun debisini ölçmek için A istasyonundan sürekli olarak flüoresan boya eriyiği
enjekte edilmekte ve A istasyonun mansabında bulunan B istasyonunda ölçüm yapılmaktadır. A
istasyonundan enjekte edilen eriyikteki boyanın hacimsel konsantrasyonu % 20 olup enjeksiyon debisi
(akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi) 6 cm3/sn’dir. Uzun süreli enjeksiyon sonunda B istasyonunda
ölçülen boya konsantrasyonu 3 x 10−9
olarak bulunmuştur. Akarsuyun debisini hesaplayınız.
Akarsuya birim zamanda katılan eriyik hacmi Q1 ve eriyikteki izleyici konsantrasyonu C1 olduğuna göre
akarsuyun debisi
sn/m40010x6010x3
10x320.0Q
CC
CCQ 36
9
9
1o2
21
olarak bulunur.
Problem 7.17. Bir akarsuya ait debi süreklilik eğrisi aşağıda verilmiştir. Bu akarsu üzerinde inşa edilecek bir
hidroelektrik tesisin güvenilir gücünün hesaplanmasında kullanılacak debiyi belirleyiniz.
267
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
0 25 50 75 1000
250
500
750
1000
Deb
i (m
/s
n)
3
Zaman Yüzdesi
Q50
Debi Süreklilik Çizgisi
Şekil Debi süreklilik eğrisi
Hidroelektrik tesisin güvenilir gücü hesaplarken genellikle yılın %50’sinde var olan debi esas alınır. Debi
süreklilik eğrisi üzerinden bu değer (Q50) 135 m3/sn olarak okunur.
Problem 7.18. Bir akarsu üzerinde bir yıl boyunca ölçülen debi değerleri ve bu gözlem değerlerinden
yararlanarak debinin belli bir değere eşit ya da ondan büyük olduğu zaman yüzdeleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Enerji ihtiyacının fazla olduğu bilindiğine göre bu nehir üzerine inşa edilecek olan santralın
donatım debisini belirleyiniz. Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debiyi ve gözlenen en büyük
debinin yılın kaç gününde akarsuda mevcut olduğunu bulunuz.
Tablo
Debi (m3/sn) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Zaman yüzdesi (%) 100 95 80 65 55 40 35 25 20 10
Enerji ihtiyacının fazla olduğu durumlarda inşa debisi Q30 debisi seçilir. Bu değer
Q30=3.75 m3/sn’dir.
Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debi Q50’dir.
Q50=2.67 m3/sn’dir.
Gözlenen en büyük debi olan 5.0 m3/sn’lik debinin yılın kaç gününde akarsuda mevcut olduğunu bulmak
için;
Zaman yüzdesi=Mevcut olduğu gün sayısı/365
0.10= Mevcut olduğu gün sayısı/365
Mevcut olduğu gün sayısı 36 gün olarak bulunur.
Problem 7.19. DSİ tarafından 1966 yılından beri akım değerleri ölçülen Haldizen Suyu, Uzungöl İstasyonu
verilerinden faydalanarak 30 yıllık süre için ortalama aylık akımlar hesaplanmış ve aşağıdaki tabloda
verilmiştir.
(a) Debi gidiş eğrisini çiziniz. En çok ve en az su gelen ayları belirtiniz. Ayrıca yıllık ortalamadan daha az
ve daha çok su gelen ayları belirtiniz.
(b) Debi süreklilik eğrisini çiziniz. Yılda 3, 4 ve 6 ay akarsuda mevcut olan debileri belirleyiniz.
268
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E Toplam
Akım 106 m3 6.40 6.14 4.89 3.75 3.56 6.12 18.04 32.07 28.52 15.47 7.52 4.73 137.21
(a) Akarsuyun yıllık ortalama debisi=137.21 x 106/(365 x 60 x 60 x 24) = 4.35 m
3/sn
Her ayın ortalama debisi aylık hacim zamana bölünerek bulunur. Örnek olarak Ekim ayı için debi=6.40 x
106/(31 x 60 x 60 x 24) = 2.39 m
3/sn
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E Yıllık
Debi m3/sn 2.39 2.37 1.83 1.40 1.47 2.29 6.96 11.97 11.00 5.78 2.81 1.82 4.35
E K A O M N M H T A E
Aylar
0.0
3.0
6.0
9.0
12.0
15.0
Deb
i (m
/s
n)
Ş
3
Şekil Debi gidiş eğrisi
Şekilden de görüldüğü gibi en az su Ocak ayında, en fazla su Mayıs ayında akmaktadır. Yıllık ortalama debi 4.35
m3/sn olduğuna göre Nisan, Mayıs, Haziran ve Temmuz aylarında gelen su yıllık ortalama debiden daha fazla,
diğer sekiz ayda ise yıllık ortalama debiden daha azdır. Suyun çok olduğu aylarda kar erimesi etkili olmaktadır.
(b) Aşağıda debi süreklilik eğrisi için debiler büyükten küçüğe doğru sıralanıp zaman yüzdeleri
hesaplanmıştır. Örnek olarak en büyük debi değeri 11.97 m3/sn için bunun meydana gelme süresi, yüzde
olarak (1/12) x 100=8.33 bulunur.
Tablo
Sıralanmış Debiler (m3/sn) Zaman Yüzdesi
11.97 8.33
11.00 16.67
6.96 25.00
5.78 33.33
2.81 41.67
2.39 50.00
2.37 58.33
2.29 66.67
1.83 75.00
1.82 83.33
1.47 91.67
1.40 100.00
269
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Zaman Yüzdesi
0
2
4
6
8
10
12
14
De
bi (m
/sn
)3
Şekil Debi süreklilik eğrisi
Akarsudan 3, 4 ve 6 ay geçen debileri bulmak için bu sürelerin bir yıllık süreye göre yüzdeleri bulunmalıdır.
3 ay için zaman yüzdesi=(3/12) x 100=25
4 ay için zaman yüzdesi=(4/12) x 100=33.33
6 ay için zaman yüzdesi=(6/12) x 100=50
Tablo veya yukarıdaki debi süreklilik eğrisinden bu yüzdelere karşı gelen debiler
3 ay için debi=6.96 m3/sn
4 ay için debi=5.78 m3/sn
6 ay için debi=2.39 m3/sn
Problem 7.20. Bir akarsuda 10 yıllık süre için ortalama aylık debiler hesaplanmış ve aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Bu akarsu üzerine yapılması planlanan hidroelektrik santral için biriktirme haznesi yapmadan
0.70 risk ile alınabilecek inşa debisini bulunuz.
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
Debi m3/sn 2.49 2.57 1.73 1.30 1.57 2.19 6.86 11.77 11.20 5.28 2.91 1.93
Aşağıdaki tabloda debi süreklilik eğrisinin dataları hesaplanmıştır. Bunun için debiler büyükten küçüğe
doğru sıralanıp zaman yüzdeleri hesaplanmıştır. Örnek olarak en büyük debi değeri 11.77 m3/sn için bunun
meydana gelme süresi, yüzde olarak (1/12) x 100=8.33 bulunur.
Tablo
Sıralanmış debiler (m3/sn) Zaman Yüzdesi
11.77 8.33
11.20 16.67
6.86 25.00
5.28 33.33
2.91 41.67
2.57 50.00
2.49 58.33
2.19 66.67
270
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1.93 75.00
1.73 83.33
1.57 91.67
1.30 100.00
Biriktirme haznesi yapmadan 0.70 risk ile alınabilecek inşa debisi, 0.30’luk zaman yüzdesinde alınacak debi
yani Q30 debisine karşılık gelir. Yukarıdaki tablodan bu değer
Q30=5.92 m
3/sn olarak bulunur.
Problem 7.21. Aşağıda bir akarsuya ait aylık akımlar verilmiştir. O yıla ait (a) debi gidiş eğrisini, (b) debi
süreklik eğrisini ve (c) debi toplam eğrisini çiziniz.
Tablo
Aylar K A O Ş M N M H T A E E
Akım 106 m3 38.2 35.3 53.5 23.5 27.3 16.2 22.9 23.0 23.1 23.5 58.5 51.0
Problem 7.22. Bir baraj gölüne giren aylık akımlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu baraj gölünden yıl
boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi, toplam debi eğrisi
yöntemi ile hesaplayınız.
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
Akım 106 m3 296 386 504 714 810 1154 746 1158 348 150 223 182
Toplam akım değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır.
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
Akım 106 m3 296 386 504 714 810 1154 746 1158 348 150 223 182
Toplam akım 106 m3 296 682 1186 1900 2710 3864 4610 5768 6116 6266 6489 6671
Başlangıç ve bitiş noktasını birleştiren doğrunun eğimi ortalama debiyi verir.
Qort=6671 x 10
6/(365 x 86400) ≅ 212 m
3/sn
Toplam debi eğrisi üzerinde A−C arasındaki bölgede (Ekim−Aralık) giren debi çekilecek debiden küçüktür,
toplam debi eğrisinin bu bölgedeki eğiminin AB doğrusunun eğiminden (ortalama debi) az olması bunu gösterir.
C−D arasında (Ocak−Mayıs) ise toplam debi eğrisi AB doğrusuna göre daha dik olduğuna göre giren debi
çekilecek debiden fazla olmaktadır. D−B arasında (Haziran−Eylül) tekrar giren debi ortalamadan küçük olur.
Ardışık yıllar boyunca hazneye giren aylık akımların değişmediği kabul edilirse hazne C−D arasında
dolacaktır, buna göre Ocak başında tamamen boş olan hazne Mayıs sonunda dolmuş olacaktır. Bu aralıkta
hazneye giren toplam akım hacmi C ve D noktalarından AB doğrusuna çizilen paralellerin arasındaki düşey
uzaklık olarak okunur (1880xl06 m
3). Buna göre gerekli hazne kapasitesi 1880xl0
6 m
3 olur, Ocak ayının başında
boş olan hazne Mayıs sonunda dolar, sonra tekrar boşalmaya başlar ve Aralık sonunda tamamen boşalmış olur.
271
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
E K A O S M N M H T A E
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
0
Qor
t=21
2 m
/sn
Toplam Debi Çizgisi
Haz
ne
Hac
mi
18.8
x 1
0 m8
3
3
Topla
m A
kış
Hac
mi
(10 m
)
38
Zaman (Ay)
A
B
C
D
Şekil Toplam debi eğrisi ve gerekli hazne hacminin tayini
Problem 7.23. Yukarıdaki problemde verilen baraj gölüne giren aylık akım değerlerini kullanarak bu baraj
gölünden yıl boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi
(a) Giren debilerin çekilen debiden olan farklarının toplamının zamana göre değişimi yöntemi
(b) Debi gidiş eğrisi yardımıyla hesaplayınız.
(a) iortio tΔ)QQ(H
Tablo
Ay Hacim
(106 m3)
Debi
(m3/sn)
Ho
(m3/sn)
Ho
(m3/sn)
1 296 111 −101 −101
2 386 149 −63 −164
3 504 188 −24 −188
4 714 267 55 −134
5 810 335 123 −11
6 1154 431 219 208
7 746 288 76 284
8 1158 432 220 504
9 348 134 −78 426
10 150 56 −156 270
11 223 83 −129 141
12 182 70 −142 −1
272
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
oH
Aylar
11 129 107 85 63 41 2
600
500
400
300
200
100
0
100-
200-
300-
69
3 m
/s
n3
Şekil Hazne hacminin giren debilerin çekilen debiden olan farklarının
toplamının zamana göre değişimine göre hesaplanması
Hazne kapasitesi = 504− (−188)=693 m3/sn
Hazne hacmi = 693 x 31 x 86400 = 1856 x 106 m
3 olarak bulunur.
(b) Debi gidiş eğrisi yardımıyla hazne kapasitesinin hesabı yapılırsa, VF olduğundan tüm suların
kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek
kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.
Hazne hacmi = 693 x 31 x 86400 = 1856 x 106 m
3
olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.
693F
V 693
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.24. Örnek 1’de verilen bir baraj gölüne giren aylık akım değerlerini kullanarak bu baraj gölünden
yıl boyunca giren akımların ortalamasına eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hacmi, debi gidiş eğrisi
yöntemi ile hesaplayınız.
Ortalama akım = 6671 x 10
6/12 = 555.92 m
3
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
Akım
106 m3 296 386 504 714 810 1154 746 1158 348 150 223 182
Toplam akım
106 m3 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92 555.92
Toplam akım
106 m3 −259.92
−169.9
2
−51.9
2 158.08 254.08 598.08 190.08 602.08
−207.9
2
−405.9
2
−332.9
2
−373.9
2
F =1802.4 x 106 m
3
V =1802.4 x 106 m
3
273
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
VF olduğundan tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve
V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler
ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.
Hazne hacmi=1802.4 x 106 m
3
olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.
1802.4F
V 1802.4
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.25. Kritik bir periyotta bir akarsuyun aylık akımları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu nehir
üzerine inşa edilecek bir barajdan yıl boyunca giren akımların ortalamasının:
a) %100’üne eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz.
b) %75’ine eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz.
c) %50’sine eşit bir debiyi çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacmini belirleyiniz.
Tablo
Aylar E K A O S M N M H T A E
Akım (106 m3) 2.21 4.12 5.23 6.94 8.05 10.96 8.02 11.63 3.50 1.60 2.20 1.80
Toplam akım değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır.
Tablo
Aylar E K A O S M N M H T A E
Akım (106 m3) 2.21 4.12 5.23 6.94 8.05 10.96 8.02 11.63 3.50 1.60 2.20 1.80
Toplam akım 106 m3 2.21 6.33 11.56 18.50 26.55 37.51 45.53 57.16 60.66 62.26 64.46 66.26
Başlangıç ve bitiş noktasını birleştiren doğrunun eğimi ortalama debiyi verir.
Qort=66.26 x 106/(365 x 86400) = 2.10 m
3/sn
(a) Yukarıdaki örnekte belirtildiği şekilde baraj gölünden yıl boyunca giren akımların ortalamasının
%100’üne eşit yani ortalama debiyi çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi bulunur.
Q%100ort=66.26 x 106/(365 x 86400) = 2.10 m
3/sn
Çizilecek doğrunun koordinatları (0, 0) ve (66.26 x 106, 365) dir.
Hazne hacmi=18.0 x 106 m
3, Savaklanacak su hacmi yok.
274
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
0 E K A O Ş M N M H T A E
0
10
20
30
40
50
60
70
Zaman (Ay)
Hazn
e H
acm
i1
8.0
x 1
0
m6
3T
op
lam
Ak
ış H
acm
i (1
0
m
)3
6
Qor
t=2.
10 m
/sn3
V
Şekil
(b) Ortalama debinin %75’i 1.58 m3/sn’ye karşılık gelir. Grafik üzerinde 1.58 m
3/sn’yi ifade eden doğru
çizilir. Bu doğrunun, grafikteki maksimum ve minimum noktalara teğet olacak şekilde paralelleri alınır. Bu
iki paralel çizgi arasındaki düşey mesafe yıl boyunca giren akımların ortalamasının %75’sine eşit bir debiyi
çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi verir.
Q%75ort=49.70 x 106/(365 x 86400) = 1.58 m
3/sn
Çizilecek doğrunun koordinatları (0, 0) ve (49.70 x 106, 365) dir.
Hazne hacmi=9.41x106 m
3, Savaklanacak su hacmi = 16.58 m
3
0 E K A O Ş M N M H T A E
0
10
20
30
40
50
60
70
Zaman (Ay)
To
pla
m A
kış
Hacm
i (1
0
m
)3
6
Q=1.58 m
/sn3
V2
V1
Şekil
275
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(c) Ortalama debinin %50’i 1.05 m3/sn’ye karşılık gelir. Grafik üzerinde 1.05 m
3/sn’yi ifade eden doğru
çizilir. Bu doğrunun, grafikteki maksimum ve minimum noktalara teğet olacak şekilde paralelleri alınır. Bu
iki paralel çizgi arasındaki düşey mesafe yıl boyunca giren akımların ortalamasının %50’sine eşit bir debiyi
çekmeyi sağlayacak hazne kapasitesi verir.
Q%50ort=33.13 x 106/(365 x 86400) = 1.05 m
3/sn
Çizilecek doğrunun koordinatları (0, 0) ve (33.13 x 106, 365) dir.
Hazne hacmi=3.23x106 m
3, Savaklanacak su hacmi = 33.14 m
3
0 E K A O Ş M N M H T A E
0
10
20
30
40
50
60
70
Zaman (Ay)
To
pla
m A
kış
Hacm
i (1
0
m
)3
6
Q=1.05 m /sn3
V1
V2
Şekil
Problem 7.26. Bir akarsu üzerinde planlanan baraja gelen ortalama aylık akımlar ve aylık ihtiyaç suları
toplamı milyon m3 olarak aşağıdaki tabloda verilmiştir. Barajın faydalı hacmini bulunuz.
Tablo
Tablo
Aylar O Ş M N M H T A E E K A O Ş M
Akım
106 m3 49.72 55.83 71.55 80.41 54.19 29.83 14.36 8.98 10.33 12.07 11.88 30.27 41.47 58.76 67.87
İhtiyaç
106 m3 25.07 22.64 25.07 31.09 32.23 31.19 32.23 32.23 31.19 25.07 24.26 25.07 25.07 22.64 25.07
Aylar O Ş M N M H T A E E K A O Ş M
Akım
106 m3 49.72 55.83 71.55 80.41 54.19 29.83 14.36 8.98 10.33 12.07 11.88 30.27 41.47 58.76 67.87
İhtiyaç
106 m3 25.07 22.64 25.07 31.09 32.23 31.19 32.23 32.23 31.19 25.07 24.26 25.07 25.07 22.64 25.07
276
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
F =276.1 x 106 m
3
V =88.72 x 106 m
3
VF olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda
başlangıç ve son değerler fazlalık olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.
Hazne hacmi=88.72 x 10
6 m
3
olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 187.4 x 10
6 m
3’dür.
276.12
88.72
F
V
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.27. Elektrik üretmek için baraj yapılacak üç farklı akarsuda en kurak periyot için hesaplanan
fazlalık ve eksiklik hacimleri milyon m3 olarak sıra ile aşağıda verilmiştir. Her bir baraj için faydalı hacmi
bulunuz. Başlangıçta baraj haznelerinin dolu olduğunu kabul ederek basit bir işletme çalışması yapıp faydalı
hacimlerin yeterliliğini kontrol ediniz.
a) 1. Baraj için: F1=200, V1=50, F2=75, V2=90, F3=30, V3=60, F4=75, V4=80 dir.
b) 2. Baraj için: F1=20, V1=35, F2=70, V2=60, F3=40, V3=20, F4=65, V4=40, F5=35, V5=75 dir.
c) 3. Baraj için: F1=15, V1=65, F2=70, V2=80, F3=40, V3=20, F4=65, V4=40, F5=30, V5=75 dir.
a) 1. Baraj için:
200
50
75
90
30
60
75
80
F
V
Şekil 1. baraj için fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
F =200+75+30+75=380 x 106 m
3
V =50+90+60+80=280 x 106 m
3
VF olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Hazne, en büyük V
hacminden önceki 75 x 106 m
3’lük fazlalığın olduğu yerden 90 x 10
6 m
3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa
Hazne hacmi=(90+30+5) x 106 =125 x 10
6 m
3
olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise (75+25) x 106=100 x 10
6 m
3’dür.
b) 2. Baraj için:
Akım −
İhtiyaç
106 m3
24.65 33.19 46.48 49.32 21.96 −1.36 −17.87 −23.25 −20.86 −13.00 −12.38 5.20 16.40 36.12 42.80
277
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
20
35
70
60
40
20
65
40
F
V
35
75
Şekil 2. baraj için fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
F =20+70+40+65+35=230 x 106 m
3
V =35+60+20+40+75=230 x 106 m
3
VF olduğundan tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve
V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. 75 x 106 m
3’lük ihtiyaç hacminden önceki 35 x
106 m
3’lük fazlalığın olduğu yerden 75 x 10
6 m
3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa
Hazne hacmi=(75+15+5) x 106 =95 x 10
6 m
3
olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.
c) 3. Baraj için:
15
65
70
80
40
20
65
40
F
V
30
75
Şekil 3. baraj için fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
F =15+70+40+65+30=220 x 10
6 m
3
V =65+80+20+40+75=280 x 106 m
3
VF olduğundan ihtiyacı karşılayacak yeterli su yok demektir. Bu durumda F’lerin en büyüğü, hazne
hacmi seçilerek gelen sudan olabildiğince faydalanmaya çalışılır. Hazne, en büyük F hacminin bulunduğu
yerden 70 x 106 m
3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa
Hazne hacmi=(70+15) x 106 =85 x 10
6 m
3
olarak bulunur. Faydalı hacmin yeterliliği için yapılan kontrolde 60 x 106 m
3’lük eksiklik görülmektedir. Bu
durumda da savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.
Problem 7.28. Baraj yapılacak bir yerde 30 yıllık ölçümlerden bulunan kritik dönem (1983 – 1985) aylık net
akım değerleri aşağıda gösterilmiştir. Her yıl üniform bir şekilde bu barajdan 33 milyon m3 su çekilebilmesi
için faydalı hacim ne kadar olmalıdır.
Tablo Kritik döneme ait aylık net akım değerleri (m3/sn)
Yıl E K A O Ş M N M H T A E
1983 0.5 1.0 1.0 3.0 3.5 2.7 1.7 1.0 1.0 0.7 0.3 0.4
1984 0.6 1.6 1.3 2.4 1.4 3.0 1.3 0.7 0.3 0.3 0.5 0.1
1985 0.5 1.3 1.2 5.3 2.3 3.5 1.8 1.1 0.5 0.4 0.2 0.1
Çözüm aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
278
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Aylar Gelen debi
(m3/sn)
Gelen hacim
(106 m3)
Çekilen hacim
(106 m3)
Fark hacim
(106 m3)
Ekim 0.5 1.34 2.75 − 1.41
Kasım 1.0 2.59 2.75 − 0.16
Aralık 1.0 2.68 2.75 − 0.07
Ocak 3.0 7.78 2.75 5.03
Şubat 3.5 8.45 2.75 5.72
Mart 2.7 7.23 2.75 4.48
Nisan 1.7 4.41 2.75 1.66
Mayıs 1.0 2.68 2.75 − 0.07
Haziran 1.0 2.59 2.75 − 0.16
Temmuz 0.7 1.87 2.75 − 0.88
Ağustos 0.3 0.80 2.75 − 1.95
Eylül 0.4 1.04 2.75 − 1.71
Ekim 0.6 1.61 2.75 − 1.14
Kasım 1.6 4.15 2.75 1.40
Aralık 1.3 3.48 2.75 0.73
Ocak 2.4 6.43 2.75 3.68
Şubat 1.4 3.39 2.75 0.64
Mart 3.0 8.04 2.75 5.29
Nisan 1.3 3.37 2.75 0.62
Mayıs 0.7 1.87 2.75 − 0.88
Haziran 0.3 0.78 2.75 − 1.97
Temmuz 0.3 0.80 2.75 − 1.95
Ağustos 0.5 1.34 2.75 − 1.14
Eylül 0.1 0.26 2.75 − 2.49
Ekim 0.5 1.34 2.75 − 1.41
Kasım 1.3 3.37 2.75 0.62
Aralık 1.2 3.21 2.75 0.46
Ocak 5.3 14.21 2.75 11.45
Şubat 2.3 5.56 2.75 2.81
Mart 3.5 9.37 2.75 6.62
Nisan 1.8 4.67 2.75 1.92
Mayıs 1.1 2.95 2.75 0.20
Haziran 0.5 1.30 2.75 − 1.45
Temmuz 0.4 1.07 2.75 − 1.68
Ağustos 0.2 0.54 2.75 − 2.21
Eylül 0.1 0.26 2.75 −2.49
F =53.33x106 m
3
V =25.22x106 m
3
VF olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda başlangıç
ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. Hazne, en büyük V hacminden önceki
12.36x106 m
3’lük fazlalığın olduğu yerden 9.84x10
6 m
3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa
Hazne hacmi=(9.84) x 106 m
3
olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise (14.24 + 7.42 + 6.45)x106 m
3’dür.
9.47
F
V
16.89
5.91
12.36
9.84
24.08
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
279
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 7.29. Elektrik üretmek için baraj yapılacak bir akarsuda Ocak ayından itibaren gelen akımlar
milyon m3 olarak sıra ile 21, 20, 40, 45, 86, 20, 15, 9, 7, 12, 27 ve 25 dir. Aylık su ihtiyaçları sabit olup 24
milyon m3’dür. Gerekli faydalı hacmi ve bir yılda savaklanacak su hacmini bulunuz. İşletme periyodu
başlangıcında hazne dolu kabul edilecektir.
Tablo
Aylar O Ş M N M H T A E E K A
Gelen Hacim (106 m3) 21 20 40 45 86 20 15 9 7 12 27 25
İhtiyaç Hacmi (106 m3) 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24
Farklar (106 m3) −3 −4 16 21 62 −4 −9 −15 −17 −12 3 1
V’ler eksik hacimleri ve F’ler fazla hacimleri göstermek üzere
V1=(3+4) x 106 =7 x 10
6 m
3
F1=(16+21+62) x 106 =99 x 10
6 m
3
V2=(4+9+15+17+12) x 106 =57 x 10
6 m
3
F2=(3+1) x 106 =4 x 10
6 m
3
F =(99+4) x 106 =103 x 10
6 m
3
V =(7+57) x 106 =64 x 10
6 m
3
VF olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Hazne, en büyük V
hacminden önceki 99 x 106 m
3’lük fazlalığın olduğu yerden 57 x 10
6 m
3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa
Hazne hacmi=(57+3) x 106 = 60 x 10
6 m
3
olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 39 x 106 m
3’dür.
7
99
57
4F
V
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.30. 10 yıllık gözlemlerden belirlenen akarsuyun belli bir kesitindeki aylık ortalama debi değerleri
aşağıdaki tabloda verilmiştir.
a) Baraj yapılmaksızın bu akarsudan çekilebilecek debi ne kadardır.
b) Yıllık ortalama debinin %50’si akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır.
c) Yıllık ortalama debinin %70’i akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır.
d) Yıllık ortalama debinin %100’ü akarsudan alınabilmesi için yapılacak barajın faydalı hacmi ne kadardır.
Tablo
Aylar A O Ş M N M H T A E E K
Debi (m3/sn) 55 79 93 110 132 62 42 28 27 28 40 39
a) Akarsuda gözlem boyunca ölçülen en küçük debi 27 m3/sn olduğundan günlük veya haftalık biriktirme
bile gerektirmeden akarsudan her zaman 27 m3/sn debi alınabilecektir.
280
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
b) Aylık ortalama akımlardan akarsuyun yıllık ortalama debisi, her ayın gün sayısı dikkate alınarak
Qort=[(55+79+110+62+28+27+40)x31+(132+42+28+39)x30+93x28] / 365=61 m3/sn bulunur.
Ortalama debinin %50’si olan 30.5 m
3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak her ay
için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir.
Tablo
Aylar A O Ş M N M H T A E E K
Debi (m3/sn) 55 79 93 110 132 62 42 28 27 28 40 39
Alınan debi (m3/sn) 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5 30.5
Farklar (m3/sn) 24.5 48.5 62.5 79.5 101.5 31.5 11.5 −2.5 −3.5 −2.5 9.5 8.5
Gün sayısı 31 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30
Hacim x 106 (m3) 65.6 129.9 151.2 212.9 263.1 84.4 29.8 −6.7 −9.4 −6.5 25.4 22.0
F =(65.6+129.9+151.2+212.9+263.1+84.4+29.8+25.4+22.0)x106=984.3 x10
6 m
3
V =(6.7+9.4+6.5) x 106= 22.6 x 10
6 m
3
VF olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Böylece barajın faydalı
hacmi belirlenmiş olur. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler fazlalık olduğundan bunlar toplanarak
gösterilmelidir.
984.3
22.6
F
V
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Hazne hacmi=22.6 x 106 m
3
c) Ortalama debinin %70’i olan 42.7 m3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak
her ay için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir.
Tablo
Aylar A O Ş M N M H T A E E K
Debi (m3/sn) 55 79 93 110 132 62 42 28 27 28 40 39
Alınan debi (m3/sn) 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7 42.7
Farklar (m3/sn) 12.3 36.3 50.3 67.3 89.3 19.3 −0.7 −14.7 −15.7 −14.7 −2.7 −3.7
Gün sayısı 31 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30
Hacim x 106 (m3) 32.9 97.2 121.7 180.3 231.5 51.7 −1.8 −39.4 −42.1 −38.1 −7.2 −9.6
F =(32.9+97.2+121.7+180.3+231.5+51.7)x106=715.3 x10
6 m
3
V =(1.8+39.4+42.1+38.1+7.2+9.6) x 106= 138.2 x 10
6 m
3
VF olduğundan en büyük V hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Böylece barajın faydalı
hacmi belirlenmiş olur.
715.3
138.2
F
V
281
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Hazne hacmi=138.2 x 106 m
3
d) Ortalama debinin %100’ü olan 61 m3/sn akarsudan alınacaktır. Gelen debiden alınan debi çıkarılarak
her ay için eksiklik ve fazlalıklar belirlenir.
Tablo
Aylar A O Ş M N M H T A E E K
Debi (m3/sn) 55 79 93 110 132 62 42 28 27 28 40 39
Alınan debi (m3/sn) 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61
Farklar (m3/sn) −6 18 32 49 71 1 −19 −33 −34 −33 −21 −22
Gün sayısı 31 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30
Hacim x 106 (m3) −16.1 48.2 77.4 131.2 184.0 2.7 −49.2 −88.4 −91.1 −85.5 −56.2 −57.0
F =(48.2+77.4+131.2+184+2.7)x106=443.5 x10
6 m
3
V =(16.1+49.2+88.4+91.1+85.5+56.2+57) x 106= 443.5 x 10
6 m
3
VF olduğundan F ve V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Böylece barajın
faydalı hacmi belirlenmiş olur. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar
toplanarak gösterilmelidir.
443.5F
V 443.5
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Hazne hacmi=443.5 x 10
6 m
3
Problem 7.31. Zamantı Nehri üzerindeki 1822 nolu istasyonda 1971 – 1990 yılları arasında ölçülen yıllık
akımlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yıllar arası tam düzenleme için gerekli hazne kapasitesini
hesaplayınız.
Tablo
Yıl 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Akım 106 m3 515 533 417 374 678 632 735 658 642 955
Yıl 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
Akım 106 m3 864 882 581 582 406 486 666 940 563 519
Yıllık akımların ortalaması 631.4x106 m
3 olarak bulunur. Yıllık akımlardan ortalama akım çıkarılırsa, yıllık
fazlalık ve eksiklik akımları elde edilir. Aşağıdaki tabloda çözüm verilmiştir.
Tablo
Yıl 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Farklar 106 m3 −116.4 −98.4 −214.4 −257.4 46.6 0.6 103.6 26.6 10.6 323.6
282
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yıl 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
Farklar 106 m3 232.6 250.6 −50.4 −49.4 −225.4 −145.4 34.6 308.6 −68.4 −112.4
F =1338x106 m
3
V =1338x106 m
3
VF olduğundan tüm suların kullanılması söz konusudur. Tam dengeleme denilen bu durumda F ve
V’lerden en büyüğü, hazne hacmi seçilerek kontrol yapılır. Yukarıdaki tabloda başlangıç ve son değerler
ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir. 994.8x106 m
3’lük fazlalığın olduğu yerden 994.8x10
6
m3’lük dolu hacim ile işletmeye açılırsa
Hazne hacmi=994.8x106 m
3
olarak bulunur. Bu durumda savaklanacak su miktarı bulunmamaktadır.
867.4
994.8
470.6
343.2F
V
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Problem 7.32. Bir akarsu üzerindeki akım istasyonunda ölçülen akımların 21 yıllık ortalaması 14.92
m3/sn’dir. Bu istasyon için kritik periyodun 1994, 1995, 1996 ve 1997 yıllarında meydana geldiği belirtilmiş
ve bu yılların aylık akım değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Ortalama gelen debinin %90’ı elektrik
üretiminde kullanılacağına göre faydalı hazne hacmini bulunuz.
21 yıllık ortalama debi 14.92 m3/sn olduğuna göre bu debinin %90’ı olan 13.43 m
3/sn ihtiyaç debisidir. Bu
durumda 28, 29, 30 ve 31 gün süren ayların ihtiyaçları sırasıyla 32.49 x 106 m
3, 33.65 x 10
6 m
3, 34.81 x 10
6
m3 ve 35.97 x 10
6 m
3’dir. Her ay için gelen akım değerleri ihtiyaç değerlerinden çıkarılarak
Tablo
Yıl Ay Gelen Akım
106 m3
İhtiyaç
106 m3
Gelen−İhtiyaç
106 m3
Farklar
106 m3
1994
Ekim 7.99 35.97 −27.98
−120.69
Kasım 12.00 34.81 −22.81
Aralık 15.10 35.97 −20.87
Ocak 16.90 35.97 −19.07
Şubat 14.80 32.49 −17.69
Mart 23.70 35.97 −12.27
Nisan 78.60 34.81 43.79
96.11 Mayıs 74.00 35.97 38.03
Haziran 49.10 34.81 14.29
Temmuz 26.90 35.97 −9.07
−146.83
Ağustos 20.50 35.97 −15.47
Eylül 18.10 34.81 −16.71
1995
Ekim 12.50 35.97 −23.47
Kasım 19.50 34.81 −15.31
Aralık 18.80 35.97 −17.17
Ocak 20.80 35.97 −15.17
Şubat 14.80 32.49 −17.69
Mart 19.20 35.97 −16.77
Nisan 52.70 34.81 17.89
147.94 Mayıs 121.00 35.97 85.03
Haziran 73.30 34.81 38.49
Temmuz 42.50 35.97 6.53
283
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Ağustos 24.00 35.97 −11.97 −25.08
Eylül 21.70 34.81 −13.11
1996
Ekim 46.20 35.97 10.23 19.22
Kasım 43.80 34.81 8.99
Aralık 25.80 35.97 −10.17
−68.36 Ocak 16.60 35.97 −19.37
Şubat 15.30 33.65 −18.35
Mart 15.50 35.97 −20.47
Nisan 36.80 34.81 1.99
80.81 Mayıs 100.00 35.97 64.03
Haziran 49.60 34.81 14.79
Temmuz 27.10 35.97 −8.87
−32.05 Ağustos 21.90 35.97 −14.07
Eylül 25.70 34.81 −9.11
1997
Ekim 45.30 35.97 9.33 9.33
Kasım 22.90 34.81 −11.91
−88.41 Aralık 16.80 35.97 −19.17
Ocak 14.00 35.97 −21.97
Şubat 14.80 32.49 −17.69
Mart 18.30 35.97 −17.67
Nisan 93.60 34.81 58.79
164.11 Mayıs 117.00 35.97 81.03
Haziran 59.10 34.81 24.29
Temmuz 30.10 35.97 −5.87
−28.15 Ağustos 19.20 35.97 −16.77
Eylül 29.30 34.81 −5.51
F =517.52 x 106 m
3
V =509.57 x 106 m
3
VF olduğundan en büyük V, hazne hacmi olarak seçilir ve kontrol edilir. Yukarıdaki tabloda
başlangıç ve son değerler ihtiyaç olduğundan bunlar toplanarak gösterilmelidir.
148.84
F
V
96.11
146.83
147.94
25.08
19.22
68.36
80.81
32.05
9.33
88.41
164.11
Şekil Fazlalık ve ihtiyaç çizgisi
Hazne, en büyük V hacminden önceki 164.11 x 106 m
3’lük fazlalığın olduğu yerden 148.84 x 10
6 m
3’lük
dolu hacim ile işletmeye açılırsa:
Hazne hacmi=148.84 x 106 + 50.72 x 10
6=199.56 x 10
6 m
3
olarak bulunur. Savaklanacak su miktarı ise 7.95 x 106 m
3’dür.
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 7.33. Aşağıdaki nehir kesitinde verilen muline ölçüm verilerini kullanarak debiyi hesaplayınız.
Muline katsayıları a = 0.05 ve b = 0.80’dir.
284
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil
Problem 7.34. Bir nehrin debi ölçüm kesitinde aşağıdaki tabloda verilen bilgiler toplanmıştır. Bu enkesit için
debiyi ve enkesitteki ortalama hızı bulunuz.
Tablo
Sol sahilden mesafe
(m)
Toplam derinlik
(m)
Hız (m/sn)
0.2 h 0.8 h 0.6 h
0 0 − − −
0.5 0.4 − − 0.72
1.0 0.7 0.95 0.74 −
1.5 1.2 1.28 1.14 −
2.5 1.4 1.29 1.15 −
3.0 0.8 1.04 0.88 −
3.5 0.3 − − 0.63
4.0 0 − − −
Problem 7.35. Aşağıdaki tabloda belli bir akarsu enkesitinde elde edilen ölçüm bilgileri verilmiştir.
(a) Kesit şeklini yaklaşık çiziniz.
(b) Bütün noktalardaki hızları bulunuz. (Muline katsayıları a = 0.04 ve b = 0.70’dir).
(c) Kesitteki hız değişimini çiziniz.
(d) Her bir dilimdeki debileri bulunuz.
(e) Kesitteki toplam debiyi bulunuz.
(f) Şayet 0.8 m/sn bu kesitteki malzeme için kritik bir hız ise, bu kesitte oyulma olup olmayacağını kontrol ediniz.
(g) Havzanın verimini bulunuz (m3/sn/km
2)
Tablo
Sahilden mesafe
(m)
Toplam derinlik
(m)
0.2 h 0.6 h 0.8 h
Devir sayısı t (sn) Devir sayısı t (sn) Devir sayısı t (sn)
0
1
0
0.6
−
−
−
−
−
16
−
40
−
−
−
−
4
8
1.2
2.8
48
52
30
30
−
−
−
−
14
12
35
30
12
16
3.1
2.7
64
57
35
35
−
−
−
−
13
14
30
34
20
23
2.0
1.4
39
37
30
30
−
−
−
−
16
15
40
38
25
28
1.0
0.8
35
31
36
40
−
−
−
−
14
13
36
35
32
36
0.7
0.7
30
28
50
50
−
−
−
−
14
10
40
40
285
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
40
44
0.6
0.5
−
−
−
−
18
15
50
45
−
−
−
−
48
50
0.3
0
−
−
−
−
12
−
50
−
−
−
−
−
Problem 7.36. Aşağıdaki akarsu enkesiti şekilde görüldüğü gibi dilimlere ayrılmış ve her bir dilimde muline
ile hız ölçümleri yapılmıştır. Her bir dilim için bulunan ortalama hız değerleri şekil üzerinde verildiğine göre
akarsu enkesitinden geçen toplam debiyi hesaplayınız. Sonuç: 12.38 m3/sn
1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m
1 m
2 m
2.5
m
3 m
2 m 1.5
mV =0.7 m/sn1ort
V =0.8 m/sn2ort
V =1.1 m/sn3ort
V =1.2 m/sn4ort
V =0.9 m/sn6ort
V =0.8 m/sn7ort
V =1.15 m/sn5ort
1 2 3 4 5 6 7
Şekil
Problem 7.37. Bir akarsu kesitinde çeşitli dilimlerde ölçülen kıyıdan uzaklık (x) ve derinlik (h) değerleri ile,
katsayıları a = 0.17, b = 0.09 olan bir muline ile yapılan ölçümlerde ölçüm süreleri (t) ve dönme sayıları (d)
aşağıda verilmiştir.
(a) Her bir dilimin alan, ortalama hız ve debisini, tüm kesitin toplam alan ile ortalama hızını hesaplayınız.
(b) Başka bir muline ile ölçüm yapılırken, V = 1.95m/sn iken n = 22, V = 2.15m/sn iken
n = 28 olarak ölçülmüştür. Muline katsayılarını ve hız formülünü elde diniz. Bu muline ile yapılan bir
ölçümde 55 saniyede muline 40 dönüş yaptığına göre akım hızını hesaplayınız.
Tablo
Dilim No 1 2 3 4 5 6 7 8
x (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
h (m) 0.0 0.30 0.60 0.70 0.65 0.40 0.25 0.15 0.0
t (sn) 120 120 120 150 120 60 120 90
d 20 26 32 45 28 17 20 12
− − 26 35 24 − − −
Sonuç: a)
Tablo
Dilim No 1 2 3 4 5 6 7 8
Ai (m2) 0.15 0.45 0.65 0.68 0.53 0.33 0.20 0.08
Vort (m/sn) 1.07 1.34 1.48 1.61 1.34 1.70 1.07 0.89
Qi (m3/sn) 0.161 0.603 0.962 1.095 0.710 0.561 0.214 0.071
Atop = 3.07 m2, Vort = 1.426 m/sn
b) a = 1.224, b = 0.033, V = 1.224 + 0.033N, V = 2.676 m/sn
Problem 7.38. Bir akarsu kesitindeki seviye ve debi değerleri aşağıda verilmiştir.
286
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(a) Anahtar eğrisini çizerek h = 1.65 m için Q değerini ve Q = 200 m3/sn için h değerini hesaplayınız.
(b) Kesitte ho = 0.50 m ve n = 1.70 olduğuna göre anahtar eğrisi denklemini elde ederek h = 6 m için debiyi
ve Q = 700 m3/sn için su seviyesini hesaplayınız.
Tablo
h (m) 0.80 1.05 1.30 1.42 1.85 1.90 2.20
Q (m3/sn) 60 80 95 120 170 230 350
Sonuç: (a) h = 1.65 m için Q = 146.7 m3/sn, Q = 200 m
3/sn için h = 1.88 m
(b) Q = 129.3 ( h–0.50 ) 1.70
, h = 6.0 m için Q = 2389 m3/sn, Q = 700 m
3/sn için h = 3.2 m
Problem 7.39. K = 22 olan bir akarsu kesitindeki seviye ve debi değerleri aşağıda verilmiştir. Kesitte bir
taşkın sırasında h = 3.5 m iken Q = 90 m3/sn olarak tahmin edildiğine göre anahtar eğrisi denklemini elde
ediniz. Q = 120 m3/sn iken h = ?
Tablo
h (m) 0.9 1.2 1.4 1.6
Q (m3/sn) 5.5 13 21 28
Sonuç: Q = 22( h – 0.429 )1.256
, Q = 120 m3/sn için h = 4.289 m.
Problem 7.40. Bir akım gözlem istasyonunda gözlenen seviye – akım debisi verileri kullanılarak çift
logaritmik eksenli bir grafik kağıdında Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla
yakınlaştıracak ho değeri deneme yoluyla −0.2 olarak bulunmuştur. Bu grafik üzerinden aşağıdaki tabloda
verilen değerler okunduğuna göre, 2.6 m akım derinliğinde kesitten geçecek akım debisini belirleyiniz.
Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğu kabul edilecektir.
Tablo
h – ho (m) 0.5 1.0 1.5 2.0
Q (m3/sn) 8.7 80.0 292.8 735.2
Sonuç: K = 80, n = 3.2, Q = 2157.72 m3/sn
Problem 7.41. Bir akım gözlem istasyonunda gözlenen seviye – akım debisi verileri kullanılarak çift
logaritmik eksenli bir grafik kağıdında Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla
yakınlaştıracak ho değeri deneme yoluyla 0.2 olarak bulunmuştur. Aşağıda verilen grafikten yararlanarak:
(a) Anahtar eğrisinin denklemini çıkarınız. Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğu kabul
edilecektir.
(b) Q = 20 m3/sn ve Q = 300 m
3/sn akım debileri için akım seviyelerini belirleyiniz.
(c) h = 0.2 m ve h = 4 m akım seviyeleri için akım debilerini belirleyiniz.
287
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
10.0 100.0 1000.0 10000.0
0.1
10.0
1.0
Q (m /sn)3
h -
h
(m)
o
Şekil
Problem 7.42. Bir akarsuda çok büyük bir taşkın meydana gelmiştir. Bu taşkının debisi ölçülememiş, ancak
su seviyesinin 4.52 m olduğu belirlenmiştir. Daha önce yapılmış seviye – debi ölçüm sonuçları bilinmektedir
ve aşağıdaki tabloda verilmiştir.
(a) Anahtar eğrisinin Q = K (h − ho)n denklemine uyduğunu kabul ederek bu denklemdeki sabitlerin
değerlerini belirleyiniz.
(b) 4.52 m seviyeye tekabül eden taşkın debisini bulunuz.
Not: ho = 0.3’ün logaritmik kağıtta Q ile (h – ho) arasındaki ilişkiyi doğrusal bir ilişkiye en fazla yaklaştıran
değer olduğu belirlenmiştir.
Tablo
h (m) 0.51 0.58 0.77 1.07 1.22 1.29 1.56 1.62 1.70
Q (m3/sn) 28.9 40.7 76.4 138.7 186.8 217.9 267.4 282.0 302.8
h (m) 1.81 2.05 2.09 2.37 2.66 2.73 2.82 3.01
Q (m3/sn) 370.6 427.4 455.7 537.6 682.1 691.3 707.6 772.7
Problem 7.43. Küçük bir derenin debisini ölçmek için A istasyonundan sürekli olarak flüoresan boya enjekte
edilmektedir. Eriyikteki izleyicinin hacimsel konsantrasyonu 80 ppm, enjeksiyon debisi ise 10 cm3/sn’dir.
Uzun süreli enjeksiyon sonunda, mansaptaki ölçüm istasyonunda ölçülen izleyici konsantrasyonu 8 ppb
olarak bulunmuştur. Derenin debisini hesaplayınız.
Problem 7.44. Bir nehir üzerindeki A hidrometri istasyonunda 220 m3/sn debi ölçülmüştür. Bu ölçüm
yerinde nehir suyunun tuz konsantrasyonu 0.4 kg/m3' tür. Hidrometri istasyonunun hemen mansabındaki bir
endüstri tesisinden nehre atık su verilmektedir. Bu endüstri tesisinden 2 km uzaktaki B hidrometri
istasyonunda debi 225 m3/sn ve nehir suyundaki tuz konsantrasyonu 1.0 kg/m
3 olarak ölçülmüştür. Buna göre
endüstri tesisinden nehre verilen atık su içerisindeki tuz konsantrasyonunu hesaplayınız. Sonuç: 27.4 kg/m3
Problem 7.45. Yeşilırmak Nehri’nin 1413 nolu istasyonunun Şekil *’de verilen günlük verilerinin
hidrografını 14 Ocak – 20 Şubat tarihleri için çizerek bu süre için aşağıdakileri bulunuz.
(a) Günlük maksimum debi (m3/sn),
288
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
(b) Günlük minimum debi (m3/sn),
(c) Günlük ortalama debi (m3/sn),
(d) Toplam akım miktarı (106 m
3)
(e) Toplam akım derinliği (mm)
(f) Havza verimi (m3/sn/km
2)
Problem 7.46. Yeşilırmak Nehri’nin 1413 nolu istasyonunun Şekil *’de verilen verilerini kullanarak aylık
ortalama akımları 1992 yılı için sütun grafiği olarak çiziniz ve aşağıdakileri bulunuz.
(a) Yıllık ortalama akım (m3/sn),
(b) Aylık akımların standart sapması (m3/sn),
(c) Aylık akımların toplama göre yüzdeleri,
(d) Aylık maksimum ve minimum akımlar arasındaki fark
Problem 7.47. Aşağıda bir akarsu gözlem istasyonunda ölçülmüş yıllık ortalama debiler verilmiştir.
(a) Debi süreklilik eğrisini çiziniz.
(b) Göze alınan zaman sürecinin %65’inde var olan debiyi hesaplayınız
(c) 95 m3/sn’lik debi kaç yıl mevcuttur.
Tablo
Qort 82 90 75 65 83 125 83 111 107 94 88 59
Qort 80 109 76 94 95 83 103 91 88 96 80 94
Qort 106 96 86 110 99 86 82 78 82 89 83
Sonuç: b) %65 var olduğu debi Q = 83 m3/sn c) 11 yıl
Problem 7.48. Bir akarsu gözlem istasyonunda ölçülmüş yıllık ortalama debiler (m3/sn) aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Göze alınan zaman sürecinin %60’ında var olan debiyi belirleyiniz.
Tablo
Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort Yıl Qort
1974 82 1979 75 1984 83 1989 125 1994 107 1999 94 2004 59
1975 80 1980 76 1985 95 1990 83 1995 88 2000 96 2005 94
1976 106 1981 96 1986 86 1991 91 1996 99 2001 82 2006 82
1977 90 1982 65 1987 110 1992 103 1997 111 2002 88 2007 89
1978 109 1983 94 1988 80 1993 83 1998 78 2003 86 2008 83
Problem 7.49. Yeşilırmak Nehri üzerindeki 1413 nolu istasyonda 1 Ekim 1995 − 30 Eylül 1996 tarihleri
arasında ölçülen günlük debiler (m3/sn) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Günlük debileri kullanarak yıl boyunca
süreklilik eğrisini çiziniz. Yılın yarısı boyunca akarsuda mevcut olan debiyi bulunuz.
Tablo
Gün Eki. Kas. Ara. Oca. Şub. Mar. Nis. May. Haz. Tem. Ağu. Eyl.
1 27.2 31.8 40.3 33.7 28.9 36.3 196.0 69.7 51.2 67.8 20.5 15.8
2 23.9 31.8 36.9 33.0 28.4 35.6 169.0 65.9 52.0 64.9 18.0 15.8
3 22.8 30.7 36.9 31.8 27.2 36.3 154.0 66.8 58.8 64.9 18.5 14.9
4 24.5 30.7 35.0 32.4 25.6 39.5 151.0 66.8 53.6 60.5 19.0 14.9
289
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
5 26.1 33.0 33.7 32.4 24.5 46.3 149.0 64.0 54.5 64.9 18.5 14.9
6 27.2 33.0 32.4 33.0 25.6 46.3 139.0 57.9 52.0 46.0 18.0 13.7
7 31.3 32.4 31.8 33.7 26.7 45.5 134.0 57.0 47.8 39.4 17.6 13.7
8 31.3 32.4 31.8 33.7 27.2 45.5 135.0 62.3 43.3 33.9 15.8 17.1
9 39.5 32.4 31.8 33.7 26.7 44.8 138.0 67.8 39.5 32.1 13.7 18.0
10 62.3 31.8 32.4 33.7 26.7 42.5 134.0 62.3 41.0 33.3 13.7 18.5
11 50.3 31.3 33.0 33.0 26.7 41.8 130.0 63.1 43.3 30.3 17.1 20.5
12 36.9 30.7 32.4 33.0 26.7 41.0 127.0 64.0 44.0 26.0 17.6 22.0
13 33.7 30.1 31.8 33.0 27.2 41.8 131.0 63.1 39.5 23.0 17.6 28.0
14 32.4 30.1 31.8 35.0 28.4 45.5 133.0 59.6 41.8 21.5 15.8 28.0
15 31.3 29.5 31.3 34.3 29.5 53.6 129.0 55.3 47.0 20.0 14.0 27.0
16 30.1 28.9 30.7 32.4 30.7 67.8 116.0 52.0 48.7 18.5 12.5 20.5
17 30.1 28.9 30.1 31.3 31.8 82.1 105.0 51.2 61.4 18.5 12.5 17.6
18 29.5 28.9 28.9 31.8 34.3 127.0 96.2 56.2 65.9 20.5 13.7 18.0
19 30.1 29.5 28.9 31.3 63.1 208.0 86.3 63.1 63.1 17.1 14.4 18.5
20 30.1 30.1 28.4 35.6 52.0 213.0 83.0 57.9 65.9 16.7 13.4 20.0
21 29.5 29.5 28.4 29.5 44.8 190.0 86.3 52.8 74.4 18.5 13.7 16.3
22 28.9 29.5 28.9 29.5 42.5 160.0 88.5 52.8 80.2 24.5 14.4 14.9
23 28.4 29.5 28.9 29.5 41.0 153.0 99.5 49.5 77.3 37.3 12.8 15.8
24 27.2 28.9 29.5 28.9 40.3 142.0 99.5 47.0 76.3 24.0 14.4 17.6
25 27.2 28.9 29.5 28.9 38.8 127.0 95.1 51.2 71.6 23.0 23.0 20.0
26 27.2 28.9 30.1 28.9 38.2 129.0 88.5 57.0 63.1 21.0 24.0 23.5
27 27.2 28.9 33.0 29.5 37.5 147.0 88.5 57.9 72.6 18.5 22.0 22.5
28 27.2 28.9 32.4 28.9 36.9 178.0 84.1 57.9 80.2 20.5 19.0 19.0
29 27.2 31.8 32.4 27.8 35.6 253.0 78.3 60.5 65.9 20.5 19.0 18.5
30 30.7 38.2 32.4 28.4 − 262.0 73.5 58.8 63.1 22.5 18.0 18.5
31 32.4 − 33.0 28.9 − 233.0 − 54.5 − 23.0 15.8 −
Problem 7.50. Manavgat Çayı üzerindeki 901 nolu istasyonda 1941 – 1980 yılları arasında ölçülen aylık
akımlar (106 m
3) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu akarsudan biriktirme haznesi yapmadan
%70 riskle alınabilecek aylık akım miktarını bulunuz.
Tablo
Gün Eki. Kas. Ara. Oca. Şub. Mar. Nis. May. Haz. Tem. Ağu. Eyl.
1941 237 252 1223 1029 821 820 669 549 417 344 272 223
1942 219 241 453 738 709 834 778 707 534 414 324 249
1943 240 500 728 930 562 527 657 576 435 362 287 231
1944 235 233 332 807 874 975 813 733 570 446 361 280
1945 240 329 576 932 619 572 688 711 532 407 323 250
1946 237 295 1037 776 681 719 748 734 523 408 315 246
1947 238 237 641 820 808 673 543 439 342 280 231 192
1948 186 467 1052 1027 949 713 650 616 464 367 283 219
1949 193 167 247 350 419 791 804 789 555 391 275 208
1950 184 195 342 579 271 411 551 505 323 239 187 153
1951 135 120 173 631 516 777 609 455 328 236 175 138
1952 172 193 347 493 865 645 603 513 388 295 215 162
1953 144 405 649 958 956 684 764 706 564 422 294 221
1954 189 163 153 436 506 532 552 483 323 247 190 150
1955 139 200 716 947 681 529 519 438 317 252 198 155
1956 134 219 342 362 753 565 503 424 294 223 167 128
1957 110 101 126 184 192 553 290 265 203 145 112 98
1958 100 102 418 772 500 776 597 426 293 217 158 121
1959 108 97 294 983 512 326 316 293 227 177 136 107
1960 102 145 436 767 418 557 446 392 246 180 134 105
1961 95 86 292 426 692 364 430 343 240 178 128 96
1962 91 84 291 255 518 553 429 366 269 204 146 109
1963 108 98 750 836 828 613 560 491 381 318 264 205
1963 170 138 333 163 278 366 262 211 177 134 102 87
1965 83 75 208 444 614 591 601 583 397 292 226 160
1966 127 118 579 1083 639 655 557 500 378 303 249 205
1967 172 143 717 709 382 546 705 573 412 324 269 215
1968 187 389 621 952 617 801 589 537 406 343 287 230
1969 210 314 640 748 484 573 569 548 379 302 247 197
290
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1970 179 157 644 633 742 766 555 459 351 311 247 194
1971 215 306 446 411 392 518 440 387 316 237 188 152
1972 146 211 410 228 297 353 335 307 249 206 159 126
1973 167 167 133 121 291 434 358 323 224 165 116 93
1974 98 90 21? 136 182 406 298 245 173 125 99 85
1975 83 103 599 560 434 502 572 539 407 322 254 185
1976 147 189 359 469 377 370 520 432 329 265 196 145
1977 209 194 786 421 370 403 459 426 289 243 191 148
1978 128 105 157 694 869 638 591 519 356 283 233 178
1979 177 195 552 870 591 445 371 351 308 257 201 149
1980 123 204 488 696 434 559 594 506 367 311 260 205
Problem 7.51. Aşağıdaki tabloda Esençay üzerindeki Kemer istasyonunda yapılan 1970 ve 1971 yıllarına ait
ortalama debi değerleri (m3/sn) verilmiştir. Buna göre iki yıl boyunca akarsuyun ortalama debisine eşit bir
ihtiyacı karşılayabilmek için akarsu üzerinde yapılacak bir haznenin hacmini toplam debi eğrisi metodu ile
hesaplayınız. Sonuç: 8920x106 m
3
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
1970 600 588 1493 1057 1477 1901 1213 884 669 613 519 502
1971 584 630 635 659 742 1193 1030 743 576 473 451 444
Problem 7.52. Aşağıdaki aylık akımlar verildiğine göre o yıla ait
(a) Debi gidiş eğrisini
(a) Debi süreklilik eğrisini
(a) Debi toplam eğrisini çiziniz.
Tablo
Aylar K A O Ş M N M H T A E E
Akım (106 m3) 38.2 35.3 53.5 23.5 27.3 16.2 22.9 23.0 23.1 23.5 58.5 51.0
Problem 7.53. 1993 yılında Kızılırmak’ta ölçülen aylık toplam akımlar aşağıdaki tabloda görülmektedir.
Debi gidiş eğrisi yardımıyla, bu nehir üzerine inşa edilecek bir barajdan yıl boyunca giren akımların
ortalamasının %100’üne, %50’sine ve %30’una eşit bir debileri çekmeyi sağlayacak aktif hazne hacimlerini
ayrı ayrı belirleyiniz.
Tablo
Aylar E K A O Ş M N M H T A E
Akım (106 m3) 320 410 528 738 834 1178 770 1182 372 164 247 206
291
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
8. HAVZA
Su meteorolojisi hesaplamalarının en önemli unsurlarından biri yüzey şekilleridir. Çünkü yağışlar
yeryüzüne ulaşır ulaşmaz bu şekillerin etkisi ile göl, nehir, ırmak, dere ve yeraltına sızma gibi kısımlara ayrılır.
Yüzey şekillerinin etkisini hesaba katmak için değişik parametrelerin bilinmesi gerekir. Bu bilgilerin tümünü
bir topografya haritasından çıkarmak mümkündür. Topografya haritaları bir alanda ortalama deniz seviyesinden
eş yükseklikte olan noktaların birleştirilmesi ile ortaya çıkan çizgilerden oluşur. Örneğin, aşağıdaki şekilde
görülen topografya haritasında en düşük yükseltili olan noktalan birleştiren 60 çizgisi ile en büyük yükseltili
noktaları birleştiren 130 çizgisi ve bunlar arasında birçok eşyükselti (münhani) çizgileri vardır.
Şekil Topografya haritası
Eşyükselti (münhani) çizgilerinin ifade ettiği yeryüzü şekilleri aşağıdaki şekilde görülmektedir.
Şekil Eşyükselti (münhani) çizgileri
Bir topografya haritasından ofiste elde edilen bilgilerin kontrol edilmesi açısından, bizzat araziye
giderek orada görsel yorumlar ve ölçmeler yapmakta sayılamayacak kadar faydalar mevcuttur. Yüzey
şekilleri tarım, su kaynakları, sulama, yeraltı suyu beslemesi ve taşkın sınırlarının tespit edilmesi gibi
konularda önemlidir. Bu bakımdan, bir mühendis ne kadar ofis çalışması yaparak gerekli sayısal bilgi ve
sözel yorumları yaparsa yapsın, mutlaka çalışmanın uygulanacağı yere giderek görsel ve o yöre
sakinlerinden sözel bilgiler de almalıdır. Arazi çalışmalarında, topografya haritası yanında jeoloji
haritalarının da bulunmasında yarar vardır. Kullanılacak topografya haritalarının 1/25.000 ölçeğinde olması
yapılacak çalışmaların rahatlığı ve elde edilecek sayısal bilgilerin güvenirliliği açısından önemlidir. Ancak,
1/50.000 veya 1/100.000 ölçekli haritalar da kullanılabilir.
Önceden yapılmış topografya haritalarının bulunmaması veya elde edilememesi hallerinde, jeodezik
ölçümler yolu ile o yörenin mutlaka basit bile olsa en azından topografya haritası taslağının çıkarılması
292
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
yararlıdır. Bunun için hava fotoğrafları (ortofoto) veya günümüz teknolojilerinden olan uzaktan algılama
yöntemlerinden yararlanılabilir.
Havza ile İlgili Topografya Tanımları
Troposferden yeryüzüne ulaşan yağışların ilk karşılaştıkları engel, yeryüzünü örten bitki örtüsü, su
alanları (göl, nehir, okyanuslar) veya jeolojik birimlerdir. Bunların karmaşık olarak bir alan üzerinde
bulunmaları ile çok değişik yükseltilere sahip olan noktalar topluluğunun meydana getirdiği inişli çıkışlı
yüzey şekilleri ortaya çıkar. Bu yüzey şekillerinin yeryüzüne düşen yağışlarla etkileşimi sonunda örtü türüne
ve yüzey eğilimlerine bağlı olarak yağış, kendisinin kolayca akabileceği yolları seçer. Böylece yağış, yüzey
türü ve şekillerinin etkisi ile akış haline dönüşür. Bu akışlar, yüzeysel olabileceği gibi geçirimli jeolojik
katmanların yerçekimi ile derinliklerine inen sızma akışı şeklinde de kendisini gösterir. Yağışın akışa
dönmesi sonunda ortaya çıkacak su miktarını hesap edebilmek için hidrolojik hesaplamalarda, yeryüzü
geometrik özelliklerini temsil eden değişik büyüklüklerin tanımlanması gereklidir. Aslında, topografya
büyüklüklerinin her biri yüzey şekillerinin değişik geometrik özelliklerinin bir ölçütüdür. Bu özellikler, önce
tanım olarak bilinmeli, sonra da bunlardan bazılarının haritalardan sayısal olarak çıkarımlarının yapılması
gereklidir. Yağış sonucu ortaya çıkan akımı hesap edebilmek için önce inceleme alanının yüzey şekillerinin
iyi tanımlanması uygun olur.
Su Ayırım ve Toplama Noktaları: Meteorolojik olarak troposferde cereyan eden yağış olaylarının büyük bir
kısmı aslında çok büyük karalar üzerinde oluşmaktadır. Yağış suları yeryüzüne ulaşıncaya kadar bir engele
rastlamayacakları için akarak nerelere gidecekleri konusunda herhangi bir sorun yoktur. Yüzeye ulaşır
ulaşmaz, karşılaştığı engeller nedeni ile ilk önce troposferde kapladığı alanın bir takım alt alanlara bölünmesi
zorunluluğu ile karşılaşır. Bunun en basit örneği aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi üniform olarak
troposferden yeryüzüne ulaşan yağmur tabakasının bir tepeye rastlaması halinde hemen iki bölgeye
ayrılmasıdır. Buradan da topografya haritalarında tepelere karşı gelen noktaların atmosferden gelen yağış
sularını ayıran ilk noktalar olduğu anlaşılır. Bu tür tepe noktalarına su biliminde su ayırım noktası adı verilir.
Öyle ise bir topografya haritasındaki her tepe noktası su ayırım veya taksim noktası olarak düşünülmelidir.
İki komşu tepe noktası arasında mutlaka bir tane çukur noktası (vadi) vardır. Bu noktalar iki tepe noktası
arasında bulunan en düşük yükseltili kısımlardır. Böylece, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yükseltisi komşu
tepe noktalarından daha düşük bir nokta söz konusu ise, bu takdirde iki tepe arasına düşen yağış oraya doğru
sağlı sollu akarak toplanır.
Şekil Su ayırım ve toplama noktaları
293
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
İncelenen alanın topografya haritasında bulunan böyle düşük yükseltil; noktalara su toplama noktaları
adı verilir. Buradan da, bir yerde arazinin dümdüz olmadığı müddetçe orada birçok su ayırım ve toplama
noktalarının bulunacağı sonucuna varılır.
Çok özel durumlarda topografya haritalarında tespit edilen her tepe noktası su ayırım noktası
olmayabilir. Bunu tespit edebilmek için su ayırım noktalarının jeoloji haritalarından aşağıdaki şekilde
görüldüğü gibi kesitlerinin çıkartılması gerekir. Üst tarafta geçirimsiz bir tabakanın bulunması halinde A
tepe noktası su ayırım noktası değildir.
Böyle durumlarda su ayırım noktası B noktasıdır. Çünkü o nokta sağına gelen sulan yeraltından sağ
tarafa, soluna gelenleri ise yüzeyden sol tarafa akıtarak tıpkı bir su ayırım noktası vazifesi görür. Özellikle,
çok önemli çalışmaların yapılması istendiği durumlarda böyle jeolojik ayrıntılara gerek olabilir. Ancak,
pratik çalışmalarda sadece topografya haritasından elde edilen su ayırım ve toplama noktaları yeterlidir.
Şekil Jeolojik kesit ve su ayırım noktası
Su Ayırım ve Toplama Çizgileri: Bir topografya haritasında birbirine yakın su ayırım noktalarının
birleştirilmesi ile oluşan çizgiye su ayırım çizgisi adı verilir. Diğer bir ifade ile iki komşu akarsu havzasını
ayıran çizgiye su ayırım çizgisi denir. Örneğin, aşağıdaki şekildeki 700 eşyükselti çizgisi üzerindeki
noktaların her biri su ayırım noktasıdır. İşte bu çizgi, yeryüzünde milyonlarca sene boyunca meydana gelmiş
olan su toplama alanlarının birbirinden ayırt edilmesine yarar. Benzer şekilde, birbirine yakın olan su
toplama noktalarının birbiri ile birleştirilmesi sonucunda elde edilen çizgiye su toplama çizgisi adı verilir. Bir
topografya haritasında bulunan bu çizgilere mecra adı da verilir. Bunun anlamı su akışı olan çizgidir. Aslında
bunlar dere, çay, ırmak veya nehir gibi akarsu yataklarının bulunduğu muntazam olmayan çizgilerdir. Bu
çizgilerin hepsi aynı bir ağaç yaprağının damarları gibi bir ana damardan (nehir) ayrılırlar. Aşağıdaki şekilde
600 kodunda olan eş yükseklik eğrisi su toplama çizgisidir.
Şekil Su ayırım ve toplama çizgileri
Su Toplama Havzası: Su toplama çizgisi üzerinde istenen herhangi bir noktaya su temin eden alanı
belirleyebilmek için, o noktanın hemen yakınındaki su ayırım çizgisinin harita ve/veya arazide tespit
294
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
edilmesi gereklidir. Su ayırım çizgisine havza sınırı da denir. Bu sınırların belirlenmesi ile verilen bölge su
toplama alanlarına ayrılır. Bu alanlara daha sonra görüleceği üzere havza adı verilir.
Tüm su toplama çizgilerinin (yan mecra) birleştiği ve çıkış noktasına suyu toplayan esas su toplama
çizgisine esas mecra denir. Bir su ayırım çizgisinin sınırladığı alana diğer bir ifade ile bir akarsuyun sularını
toplayan alana su toplama havzası (drenaj havzası, akarsu havzası) adı verilir. Bunun anlamı, o su toplama
çizgisinin içindeki bütün noktalara düşen yağışlar eninde sonunda o havzadaki su toplama çizgileri
topluluğunu takip ederek bir noktada toplanırlar. Yükseltisi en düşük olan bu noktaya havzanın çıkış noktası
adı verilir. Çıkış noktası genellikle deniz veya göl sahillerinde olur. Su toplama çizgisi bu noktadan başlamak
üzere havzayı çepe çevre sardıktan sonra kendi üzerine kapanır. Denize ulaşan akarsuların havza alanları "dış
drenaj alanı", denize ulaşmayan akarsuların havza alanları ise "iç drenaj alanı" (kapalı havza) olarak
isimlendirilir. Dünyadaki kara parçaları toplam alanının yaklaşık olarak 1/4 ü kapalı havza olup bunların
ekserisi Asya, Afrika ve Avustralya’da bulunmaktadır.
Bir havzanın damarları gibi olan su toplama çizgileri tamamen o havzanın içinde kalır. Havzada en
yüksek nokta genelde su ayırım çizgisi üzerinde bir yer olur. Çıkış noktasına mansap noktası adı da verilir.
Bir havza içindeki su kaynaklarının yağışlar olmadığı zaman beslenmesi havzanın yüksek noktalarındaki
yeraltı suyu kaynakları vasıtası ile olur. En yüksek kaynak noktaları su toplama çizgileri topluluğunun
mansap noktasından en uzakta olan uçları teşkil eder. Bu noktalara havzanın menba noktaları adı verilir.
Şekil Su toplama havzası
1. Bölümde belirtildiği gibi Türkiye bütün sathi topografya haritalarından yararlanarak ilk adımda
büyük nehirleri içeren 26 tane su toplama havzalarına bölünmüştür. Tabii bu havzaların içinde de, aynı su
ayırım ve toplama çizgileri kavramı ile daha küçük alt su toplama havzalarına bölünmeleri mümkündür.
Bunun içinde, daha ayrıntılı olan büyük ölçekli topografya haritalarından yararlanmak gerekir.
Hidroloji açısından havzaya, yağışı akışa dönüştüren doğal bir sistem olarak da bakılabilir. Böyle bir
dönüşümde en fazla rol oynayan özellikler havzanın yüzey şekilleri ile ilgili olan büyüklüklerdir. Bu
büyüklükler milyonlarca sene boyunca jeolojik evrimler sonunda ortaya çıkmıştır. Böyle bir dönüşüm
sisteminde değişken girdi olarak gelen yağış miktarıdır. Yukarıdaki şekilde gösterilen havza genel olarak
çalışmalarda üç kısma bölünür. Bu kısımlar arası sınırlar çok nesnel (sübjektif) olarak belirlenir. Bunlar,
1. Alt veya aşağı havza: Çıkış noktasını içinde bulunduran havzanın deniz veya göllere yakın kısımlarını kapsar.
Bu kısımda esas mecra eğimi çok az ve çıkış noktasında çok ince taneli kumlardan oluşan deltalar vardır.
295
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
2. Orta havza: Burada eğimler alt havza kısmından daha büyüktür ve akarsuların bıraktıkları katı madde
boyutları da daha büyüktür.
3. Üst veya yukarı havza: Tüm havzanın bir bakıma kaynak kısmını teşkil eder. Bu kısımda eğimler fazla, arazi
çok engebeli, yüksek dağ ve tepeler bulunur. Kurak sürelerde nehir, ırmak, çay ve dere gibi su toplama çizgilerinde
akan suların bulunması yukarı havzada bulunan ve kar erimesi veya yeraltı sularının katkısı ile olmaktadır.
Havza Özellikleri
Havza yağışı akıma çeviren bir transfer sistemi olarak görülebilir. Sistemin girdisi yağışın hiyetografı,
çıktısı da havza çıkışında gözlenen akımın hidrografıdır. Hiyetograf yağış şiddetinin zamanla değişimini,
hidrograf ise bir akarsu kesitinde debinin zamanla değişimini gösteren grafiklerdir. Bu sebeple akarsu ve
havzanın karakteristikleri hidrograf şekli için çok önemlidir. Bir akarsuyun ve havzasının özelliklerini
belirleyen en önemli karakteristikler aşağıda verilmiştir.
Şekil Bir sistem olarak havza
1. Havza Alanı ve Sınırı: Bir akarsuyun su potansiyeli ve taşkın debileri havza alanı ile ifade edilen havza
büyüklüğüne bağlıdır. Bir yüzeye düşen yağışı tek bir çıkış noktasına toplayan mecraların tümünü içeren
arazi parçasının yatay düzlem üzerindeki izdüşüm alanına havza alanı denir. Çıkış noktasına ulaşan akış
miktarı her şeyden önce bu alan ile doğru orantılıdır. Yağış miktarları, P, genel olarak belirli bir zaman
süresindeki yükseklik cinsiden verilir. İşte bunun havza alanı, A, ile çarpılması sonunda, o alana göz önünde
tutulan zaman süresinde troposferden gelen toplam su hacmi bulunmuş olur. Örnek olarak üzerinde rasat
istasyonu bulunmayan bir akarsudaki ön planlama çalışmalarında, havzanın yıllık ortalama su verimi
(m3/yıl).
APα=Q
eşitliği ile hesaplanabilir. Burada; α akış katsayısı, P havzada uzun yıllara ait ortalama yıllık yağış yüksekliği
(m) ve A akarsuyun planlama yapılan kısmının çıkış noktasındaki havza alanıdır (m2). Hidrolojide α P
değeri akış yüksekliği olarak bilinir.
Havza alanının bulunmasında yine topografya haritasından ve onun ölçeğinden yararlanılır. Düzgün
olmayan alanların bulunması halinde havza alanı, ya düzgün alt alanlara bölünerek her bir alt alanı bilinen
geometrik formüllerle hesap edilir ve toplanır veya milimetrik bir kağıdın kaç tane kare biriminin yaklaşık
olarak istenilen alana düştüğünün belirlenmesi ile bulunabilir. Ayrıca alan ‘Planimetre’ denilen cihazlar
vasıtası ile doğrudan doğruya okunarak ve harita ölçeğine göre düzeltmeler yaparak da hesaplanabilir.
Nehir mecrasının bir noktasının üst tarafında kalan ve aldığı yağıştan oluşan akışı, o noktadaki kesitten
geçiren alana, o noktanın su toplama havzası veya drenaj havzası denir. Buradan anlaşılacağı üzere, bir
296
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
akarsu mecrasının her bir noktası için oraya yüzeysel suyu taşıyan ayrı drenaj havzası ve alanı vardır. Böyle
bir nokta, çıkış noktasına yaklaştıkça drenaj alanı büyür, çıkış noktasında çakışması ile drenaj alanı havza
alanına eşit olur.
Havza alanı büyüdükçe, havzaya düşen yağış miktarı artacağından hidrografın pik değeri, toplam su
hacmi ve pik debiye ulaşma süresi büyüyecektir. Ayrıca, havza alanı büyüklüğü, sediment iletim oranı ile
ters orantılıdır. Alan büyüdükçe sediment iletim oranı küçülmektedir.
A B
A
B
t (saat)
q (
m /s
n)
3
Şekil Havza alanının hidrograf şekline etkisi
2. Havzanın Biçimi: Alan, çevre ve bazı uzunluklar gibi havza karakteristikleri aşağıdaki şekilde gösteril-
miştir. Nehrin en uzun kolu ana kol olarak adlandırılır ve bu kolun uzunluğu da ana kol uzunluğu, L’yi verir.
Ana akarsu uzunluğu taşkın hidrograflarının şeklini belirlemektedir. Ana akarsu uzunluğunun kısa olması
taşkınların büyümesine, pike ulaşma ve taşkın sürelerinin kısalmasına neden olmaktadır.
Şekil Akarsu uzunluğunun hidrograf şekline etkisi
Ana kol havza sınırına kadar uzatılarak bulunan noktanın (A noktası) havzanın çıkışına kuş uçuşu
uzaklığına havza uzunluğu, LH, denilir. Havza genişliği, BH ise şöyle tarif edilir.
HH L/A=B
Şekil Havza
297
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Havza ağırlık merkezinin ana kol üzerindeki izdüşümünün çıkışa olan mesafesi Lc, havza çıkışından en
uzak noktaya düz çizgi üzerinden ölçülen mesafe de Lo ile gösterilir ve bu uzunluğa havzanın en uzun çapı
denilir. Lc mesafesi ters orantılı olarak havzada oluşan akış büyüklüğünü etkilemektedir.
Havza şekli gösteren bazı indisler vardır. Bunlardan dördü aşağıda verilmiştir, beşincisi olan çatallaşma
oranı ise bölümünde anlatılmıştır.
Havza karesellik indisi: HH1 B/L=SI
Havza dairesellik indisi: 2
d2
Ç
Aπ4=
A
A=SI
Havza sıkışıklık indisi: A
Ç28.0=KC
Burada A havza alanı (km
2), Ad aynı çevre uzunluğuna sahip dairenin alanı (km
2) ve Ç havza çevre uzunluğu (km).
Havza eğim indeksi:
2
C
__Ca
K
12.111
12.1
AKL
ve
2
C
_Cb
K
12.111
12.1
AKL
Havza eğim indeksi, eşdeğer dikdörtgen ve hipsometrik eğri kavramlarından çıkarılır. Eşdeğer
dikdörtgen, havza ile aynı alan, hipsometrik eğri, sıkışıklık indeksi, drenaj yoğunluğu ve bitki örtüsüne sahip
bir dikdörtgendir. Bu indeksin yararı, havzaların sahip olduğu karmaşık şekil ve yükseklik ilişkisinin, yani
havzaların hipsometrik dağılımının, topoğrafik haritadan, basit bir geometrik şekle dönüştürülmüş olmasıdır.
Bu dikdörtgen eşdeğerinin boyutları La ve Lb’dir. Bu değerler sıkışıklık indisi kullanılarak hesaplanır.
Çarpımları, dikdörtgene dönüştürülmüş havzanın alanını verir. La ve Lb uzunlukları ile çizilen dikdörtgenin
içine, eşyükselti eğrileri kısa kenara paralel olacak şekilde çizilir. Eşyükselti eğrileri arasında kalan alanlar
dikdörtgenin kısa kenarına bölünerek Lb doğrultusundaki ara mesafeler bulunur. Ortaya çıkan şekilden,
yükseklik dilimleri arasında kalan alanlar ve boyutları görsel, rakamsal ve oransal olarak izlenebilmektedir.
Aşağıdaki şekilde bir havza dikdörtgen eşdeğeri görülmektedir.
Şekil Havza dikdörtgen eşdeğeri
Dünyadaki tüm havzalar biçim bakımından birbirinden farklıdır. En basit olarak L ana akarsu uzunluğu
(km) ve A’da havza alanı (km2) olmak üzere, biçim katsayısı
A
L=B
2
K
298
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ile tanımlanır. Bu katsayı ne kadar büyükse havzanın o kadar uzun ve dar olduğu anlaşılır. Genel olarak,
büyük havza alanları için biçim katsayısı da büyüktür.
Eagleson (1970) havza alanının (A), ana akarsu kolunun uzunluğu (L) ile ilişkisi incelenmiştir. Havza
şeklini karakterize eden çeşitli parametreler geliştirilmiştir. Eagleson havzanın en büyük genişliğini (B) esas
alarak havza şekli için iki ayrı tanım vermektedir.
Havza biçim faktörü: LB
A=m , Havza görünüm oranı:
L
B=a
Havza biçim faktörü ve havza görünüm oranı yardımıyla am=L
A
2
parametresi elde edilir. A ile L arasındaki bağıntı şekil üzerinde işaretlenmiş ve yaklaşık olarak L= 1.73 A
0.5
olduğu belirlenmiştir. Bu ifadeden anlaşıldığı gibi büyük havza, küçük havzaya göre biraz daha uzun
olmaktadır. Fakat bir bütün olarak şekilleri arasında oldukça iyi bir benzerlik vardır. Bu benzerlik aynı
akarsuyun ana ve tali havzaları arasında daha belirgindir.
Havzanın biçimi taşkın pik debilerini ve diğer hidrografik değerleri özellikle havzadaki akışların
ayarlanmasını etkileyen önemli bir parametredir. Bir havzanın şeklinin, o havzanın çıkışında gözlenen akım
hidrografının şekline ve pik değere etkisi büyüktür. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi aynı alana sahip, aynı
yağışa maruz kalan yuvarlak bir havza ile uzun bir havzanın davranışları aynı olmaz. Uzun havzadan daha
yayvan ve pik değeri daha düşük bir hidrograf meydana gelir. Buradan havza ağırlık merkezinin ana kol
üzerindeki izdüşümünün çıkışa olan mesafesi Lc kısaldıkça pik debinin büyüdüğü söylenebilir.
A B t (saat)
q (
m /s
n)
3
A
B
Şekil Havza şeklinin hidrografa etkisi
Aynı şekilde üçgene yakın şekildeki bir havzada, havza çıkışının bir köşede veya bir kenarın ortasında
olmasına göre (yani havzanın yerleşimine göre) erken veya geç pik debi gözlenir.
Şekil Havza yerleşiminin hidrograf şekline etkisi
Havza Yöneyi: Havzanın genel olarak dönük bulunduğu yönü ifade eder. Havza yönü yağış yönüne dönük
olan havzalar, arkası dönük olan havzalardan daha büyük taşkın oluştururlar. Dikdörtgen kabul edilebilen
299
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
havzalarda yöney, maksimum yükseklikten minimum yüksekliğe olan yön olarak alınır. Ana su yolunun
çizdiği eğri, yöneyden 45°’den fazla açı yapıyorsa, tek bir yöney değeri vermek yerine bileşen yönler vermek
daha doğrudur.
3. Çatallaşma Oranı: Kantitatif jeomorfolojide akarsu ağı dereceli bir akarsu sistemi ile tanımlanır.
Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir akarsu hiçbir başka kol almayıp sadece toprak yüzeyinden gelen suları
alıyorsa bu kola 1. derece kol denir. İki tane 1. derece kol birleşince 2. derece kolu, iki tane 2. derece kol
birleşince 3. derece kolu meydana getirirler ve derecelendirme böylece devam eder. Herhangi dereceden bir
kol daha düşük dereceden kolları alabilir, şöyle ki 3. dereceden bir kol pek çok 2. ve 1. dereceden kolu alabilir
ve hala aynı 3. derece koludur. Ancak kendisiyle aynı dereceden bir kolla birleşince bir üst dereceye geçer.
Havzanın derecesi ana kolun havza çıkışındaki derecesine eşittir. Ana kol ise daha önce tarif edildiği gibi
en uzun koldur. Havzanın veya ana kolun derecesi genellikle havza büyüklüğü, kanal ölçüleri ve akarsu
debisiyle orantılıdır. Havza derecesi arttıkça havza alanı büyür, toplam mecra uzunluğu fazlalaşır ve yüzeysel
akış debisi artar.
Akarsu derecelendirilmesi, kullanılan haritanın ölçeğine çok hassastır. Zira 1/25.000 ölçekli haritanın
1/50.000 ölçekli haritaya göre daha çok ayrıntı göstereceği ve nehrin daha büyük bir dereceye sahip olacağı
açıktır. Dolayısıyla şayet derecelendirme bir karşılaştırma için kullanılacaksa, havzalar için aynı ölçekli
haritaların kullanılması gerekir ve bu ölçek dikkatle seçilmelidir.
Şekil Bir akarsuyun havzası ve yan kolları
Bir akarsu ağını karakterize eden en önemli büyüklük “Çatallaşma Oranı” olup Horton tarafından
aşağıdaki şekilde tarif etmiştir. Bu oran herhangi bir derecedeki kolların sayısının bir sonraki derecedeki
kolların sayısına bölümüdür. Çatallaşma oranını bulmak için farklı dereceler arasındaki oranların ortalaması
alınır. Akarsularda çatallaşma oranı genellikle 2 ile 5 arasında değişir.
1+u
ub N
N=R
Burada Rb çatallaşma oranı, Nu ve Nu+1 ise sırasıyla u ve u+1 dereceli kolların sayılarıdır.
300
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Gerçek bir havzadaki farklı dereceler arasındaki çatallaşma oranları sabit bir değere yaklaşır ve bu
değere de havzanın çatallaşma oranı denir. Bu oran havzanın şekli hakkında bir bilgi verir, dolayısıyla havza
çıkışında gözlenen hidrografın şekline de ışık tutar.
Çatallaşma oranını bulmak için diğer bir yolda da u değerleri apsiste ve Log Nu değerleri ordinatta
işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Eğim eğrisinden elde edilen eğimin logaritmasının tersi (1/Log b) havzanın
çatallaşma oranını verir.
Şekil Çatallaşma oranı
Çatallaşma oranının hidrograf şekline etkisi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Şekilde de görüldüğü gibi
çatallaşma oranı büyüdükçe havza uzamakta ve dolayısıyla çıkışta daha yayvan bir hidrograf oluşmaktadır.
Diğer bir ifade ile farklı çatallaşma oranlarına sahip aynı alanlı havzalara aynı yağışın düşmesi halinde, bu
havzaların çıkış noktalarından aynı hacimde su çıkar ama bunlardan daha uzun ve dar olanından meydana
gelecek en büyük debi değeri, diğerlerinden daha küçük olur.
Şekil Çatallaşma oranının hidrograf şekline etkisi
4. Drenaj Yoğunluğu ve Drenaj Frekansı: Drenaj yoğunluğu (Dd), 1 km2 ye düşen ortalama akarsu
uzunluğu olarak tanımlanır. Havza içinde su taşıyan tüm doğal kolların, toplam uzunluğunun havza alanına
bölünmesi ile elde edilir. Bölgedeki iklim şartlarının akarsu uzunluğuna etkisini gösteren bu değer, genellikle
0.5−2.5 km/km2 arasında değişir.
A
∑L=D
ud
301
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Burada Dd km/km
2 cinsinden drenaj yoğunluğu, ∑ LU havzadaki bütün derecelerdeki kolların toplam
uzunluğu (km) ve A da km2 cinsinden havza alanını gösterir.
Drenaj yoğunluğu ne kadar büyük olursa, o havzanın sularını çıkış noktasına taşıması da o kadar hızlı olur.
Aynı alana sahip havzalardan drenaj yoğunluğu büyük olanda daha büyük pik ve daha kısa süreli
hidrograflar görülür.
Dd1 d2D
D >d1 d2DA B t (saat)
q (
m /s
n)
3
AB
Şekil Drenaj yoğunluğunun hidrograf şekline etkisi
Bir akarsu havzasının drenaj frekansı (Df) ise yıl boyunca kurumayan toplam akarsu kolu sayısının
havza alanına bölünmesi ile elde edilir. Drenaj frekansı, havza yüzeyindeki akım ağı yoğunluğunu
tanımlamaktadır.
A
∑N=D
Tf
Burada Df drenaj frekansı, ∑ NT havzada kurumayan toplam akarsu kolu sayısı (adet) ve A da km
2 cinsinden
havza alanını gösterir. Aşağıdaki şekilde drenaj yoğunluğu ve drenaj frekansı için hayali bir havzadan
örnekler verilmiştir.
Şekil Hayali havzalar için drenaj yoğunluğu ve drenaj frekansları
Hidrografın şekli üzerinde drenaj frekansı, drenaj yoğunluğu ile aynı etkiye sahiptir. Drenaj frekansı ne
kadar büyük olursa, o havzanın sularını çıkış noktasına taşıması da o kadar hızlı olur. Tüm özellikleri aynı
havzalardan drenaj frekansı büyük olanda daha büyük pik ve daha kısa süreli hidrograflar görülür.
A B t (saat)
q (
m /s
n)
3
AB
Şekil Drenaj frekansının hidrograf şekline etkisi
302
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
5. Havza Ortalama Eğimi: Eğimli olan alanlarda su akış haline geçeceğinden, yüzeysel akış
hesaplamalarında en önemli büyüklüklerden biri havza eğimini temsil eden bir büyüklüğün tanımlanarak
topografya haritasından hesap edilmesidir. Yağışın havza çıkış noktasına ulaşmasında havza alanı kadar
önemli olan eğimin tanımı yine topografya haritasındaki eşyükseklik eğrilerinden yararlanarak değişik
araştırıcılar tarafından yapılmıştır. Bunlardan en basiti Horton tarafından aşağıdaki şekilde tariflenmiştir.
A
hΔ∑M=ed
Burada, ed havza ortalama eğimi, ∑ M havza alanı içinde bulunan eşyükseklik (münhani) çizgilerinin
toplamını (m), ∆h eşyükseklik eğrileri arasındaki aralık (m) ve A ise havza alanını (m2) gösterir. Benzer
şekilde başka bir ortalama eğim tanımı ise aşağıda verilmiştir.
∑M
hΔN=ed
Burada N havza içindeki toplam eş yükseklik eğrilerinin sayısını gösterir.
Havza ortalama eğiminin bulunmasında diğer bir yöntem de, önce eşyükseklik eğrileri arasında kalan
alanlar ve bu eğrilerin havza içinde kalan uzunlukları bulunur. Bulunan alanların ortalama eşyükseklik eğrisi
uzunluğuna bölünmesi ile ortalama şerit (iki komşu eş yükselti arası) genişliği elde edilir. Eşyükseklik
eğrilerinin yükseklikleri ordinatta ve bunlara karşı gelen ortalama şerit genişliklerinin toplamı da apsiste
işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Bu eğrinin eğim eşitliğinden havzanın ortalama eğimini verir.
Yü
kse
kli
k (
m)
Toplam şerit genişliği (m)
y = a x + b
e = ad
Şekil Havza ortalama eğimi
Taşkın hidrograflarının süresi, alan büyüklüğü ile birlikte eğime de bağlı olarak değişmektedir. Havza
eğimi, suların toplanma zamanına etkisi ile taşkın piklerini ve hidrograf sürelerini doğrudan etkilemektedir.
Havzadan deşarj olacak aynı miktar su hacmi, eğime bağlı olarak farklı sürelerde havzayı terk etmekte, bu da
taşkın piklerinin büyüklüğünü etkilemektedir. Drenaj alanları ve diğer tüm özellikleri aynı olan fakat
eğimleri farklı olan havzalardan eğimi büyük olanda akım hızı artacağından hidrografın pik değerleri daha
büyük, pike ulaşma ve taşkın süresi daha kısa olacaktır.
303
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ed1 d2e
e >d1 d2eA B t (saat)
q (
m /s
n)
3
AB
Şekil Havza ortalama eğiminin hidrograf şekline etkisi
Eğim ayrıca, yağışın akışa geçen miktarını da doğrudan etkilemektedir. Bir su toplama havzasının eğimi
arttıkça, yağıştan oluşan akışın yıl içindeki dağılımı gelişi güzel (düzgün olmayan) bir şekilde olur. Birim
havza alanından gelen yüzeysel suyun miktarı (yağış debisi) artar, fakat yağışın akışa geçiş süresi azalır.
Eğim, hem yağış−akış oranını, hem suların toplanma zamanına bağlı olarak taşkınların pik değerlerini ve
hem de aşınma hızını etkilediğinden, sedimantasyon açısından en önemli havza faktörünü oluşturmaktadır.
6. Havza Medyan Yüksekliği: Bir havzanın medyan yüksekliği hesaplanırken hipsometrik eğrisinden
(alan−yükseklik eğrisinden) yararlanılabilir. Hipsometrik eğrinin bulunması için, öncelikle su toplama
havzasının topoğrafik haritası üzerinde değerlendirmeye alınan her eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alan
ölçülerek toplam alana oranlanır ve birikimli değerleri bulunur. Daha sonra eşyükselti eğrilerinin üzerinde
kalan alanlar hesaplanır. Bulunan bu değerlere karşılık gelen eşyükselti eğrilerinin yükseklikleri aritmetik
koordinatla noktalanarak hipsometrik eğri elde edilir. Bu eğri, belli hipsometrik eğrisi üzerinde kalan alanı
veya yüzdesini gösterdiği gibi bir havzanın düz veya eğimli olduğunu da gösterir.
Şekil Havza ve alan−yükseklik eğrisi
Hipsometrik eğriden, havza alanının yarısının altında, diğer yarısının da üstünde kaldığı yükseklik olan
havza medyan yüksekliği H0.50 bulunur. Bir havzanın en yüksek ve en alçak nokta yükseklikleri için, bazen
alan yükselti eğrisinde sırasıyla % 90−95 ve % 5−10 alana karşılık gelen değerler alınır.
Havzanın nispi kot farkı aşağıdaki denklem ile bulunur.
KN = [(Hmax − Hmin) / Ç] x 100
Burada KN nispi kot farkı (%), Hmax havza maksimum kotu (m), Hmin havza minimum kotu (m) ve Ç havza
çevre uzunluğudur (m). Havza ortalama yüksekliği (HORT) aşağıdaki şekilde hesaplanır.
HORT = (Hmax + Hmin) / 2
Küçük bir havzanın deniz seviyesinden ortalama yüksekliği,
304
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
po
poort logH-Hlog
H-H434.0=H
ampirik bağıntısı yardımıyla da hesaplanabilir. Burada, Hp çıkış noktasındaki yükseklik ve Ho su ayırım
çizgisi üzerindeki en büyük yüksekliktir.
7. Ana Akarsu Eğimi: Ana akarsu eğiminin belirlenmesinde Benson’un geliştirdiği yöntem yaygın olarak
uygulanmaktadır. Bu yöntemde akım gözlem istasyonundan (çıkış noktasından) itibaren kaynak yönündeki
toplam ana akarsu uzunluğu saptanır. Ana akarsu uzunluğunun % 10’u ile % 85’i harita üzerinde
işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi ana akarsu eğimi olarak alınır.
L75.0
hh=e
10.0_
85.0a
Burada ea akarsuyun eğimi, h0.10 toplam uzunluğun % 10’undaki yükselti (m), h0.85 toplam uzunluğun %
85’indeki yükselti (m) ve L akarsuyun toplam uzunluğudur (m).
Şekil Ana akarsu eğiminin belirlenmesi
Ana akarsu eğimi, yan derelerden ana yatağa ulaşan suların, havza çıkış noktasına ulaşma süresini,
dolayısıyla taşkınların pik değerini ve yatak aşınımını etkilemektedir. Akarsu eğimini bulmanın bir yolu da
havzanın % 10’undan fazla alanların sularını toplayan kolların eğimlerinin ortalamasını almaktır.
Akarsu eğiminin hidrograf şekline olan etkisi aşağıda görülmektedir. Eğimi daha büyük olan akarsuda
akım hızı artacağından taşkın hidrograflarının pik değerleri daha büyük, pike ulaşma ve taşkın süresi daha
kısa olacaktır.
Şekil Akarsu eğiminin hidrograf şekline etkisi
8. Ana Akarsu Harmonik Eğimi: Ana akarsu topografik harita üzerinde 10 eşit parçaya bölünerek her bir
parçanın uzunluğu ve kot farkı belirlenir. Belirlenen kot farkları uzunluklara bölünerek her bölüme ait eğim
(ei) bulunur. Daha sonra aşağıdaki denklem kullanılarak harmonik eğim bulunur.
305
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
2
10
1i i
h
∑e
1
10e
Burada eh harmonik eğim ve ei eşit uzunluktaki parçalardan her birinin eğimi.
9. Taşkın Yatağı Pürüzlülüğü: ??? Taşkın yatağı pürüzlülüğü genellikle Manning pürüzlülük katsayısı (n)
ile ifade edilir. Cowan, pürüzlülük katsayısına etki eden önemli etkenleri dikkate alarak n pürüzlülük
katsayısı hesabı için aşağıdaki denklemi önermiştir.
n = (ns + n1 + n2 + n3 + n4) m
Bu denklemde ns kanalın geçtiği zeminin özelliğine bağlı pürüzlülük katsayısı, n1 kanal düzensizliğine bağlı
düzeltme katsayısı, n2 kanal enkesitinin değişimine bağlı düzeltme katsayısı, n3 kanalda mevcut engellere
bağlı düzeltme katsayısı, n4 düzeltme faktörü ise bitki örtüsüne bağlı düzeltme katsayısı ve m katsayısı ise
kıvrım faktörüdür. Bu katsayılar kanalın özelliğine göre aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
Taşkın Yatağı Koşulları n Değerleri
Taşkın
yatağının
içerdiği
malzeme
Toprak
ns
0.020
Kaya 0.025
Kum 0.024
Çakıl 0.028
Taşkın
yatağı
düzensizliği
Yok
n1
0.000
Önemsiz 0.001−0.005
Orta 0.006−0.010
Büyük 0.011−0.020
Taşkın yatağı
enkesitindeki değişim Tedrici n2 0.000
Engellerin
etkisi
İhmal edilebilir
n3
0.000
Önemsiz 0.010−0.015
Büyük 0.020−0.030
Çok büyük 0.040−0.060
Bitki
örtüsü
Düşük
n4
0.005−0.010
Orta 0.010−0.025
Yüksek 0.025−0.050
Çok yüksek 0.050−0.100
Aşırı derecede 0.100−0.200
Kıvrım derecesi Önemsiz m 1.000
Eğer taşkın yatağı içerisinde farklı pürüzlülüğe sahip yüzeyler mevcut ise aşağıdaki denklem
kullanılarak ortalama pürüzlülük hesaplanır.
Ç
nÇ+.........+nÇ+nÇ=n
mm2211
Burada Ç1, Ç2,……..Çm değerleri n1, n2,……..nm pürüzlülüklere sahip yüzeylere karşılık gelen ıslak çevreler ve
Ç toplam ıslak çevredir.
Taşkın yatağı pürüzlülüğünün hidrograf şekline olan etkisi aşağıda görülmektedir. Taşkın yatağı
pürüzlülüğünün küçük olması taşkınların büyümesine, pike ulaşma ve taşkın sürelerinin kısalmasına neden
olacaktır.
306
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Taşkın yatağı pürüzlülüğünün hidrograf şekline etkisi
10. Geçiş Süresi: Bir akarsu havzasının hidrolojik bakımdan en önemli özelliklerinden biri yüzeysel akışın
havzanın en uzak noktasından çıkış noktasına varması için geçen zaman olarak tanımlanan geçiş süresidir. Geçiş
süresi havzanın alanı arttıkça büyür, eğimin artması ile de azalır. Geçiş süresi şu sürelerin toplamına eşittir:
1. Yağış şiddetinin sızma kapasitesini aşması için gereken süre,
2. Yüzey birikintilerinin dolması için geçen süre,
3. Tabaka halinde akışın akarsu ağına varması için geçen süre,
4. Akarsu ağında suyun çıkış noktasına varması için gereken süre.
Geçiş süresi özellikle havzada olabilecek taşkınların en büyük debi miktarlarının hesaplanmasında
önemlidir. Bir havzanın geçiş süresinin hesaplanmasında kullanılan birçok ampirik denklem bulunmaktadır.
Bunlardan bazıları aşağıda verilmiştir.
(a) SCS Denklemi:
Lt67.1tc
)eCN1410/()CN86.222540(Lt5.07.07.08.0
L d
Burada tc geçiş süresi (saat), tL gecikme zamanı olup etkili yağışın ağırlık merkezinden hidrograf pikine
kadar olan zamana eşittir (saat), L havza uzunluğu (m), CN eğri numarası ve ed yüzde olarak havzanın
ortalama eğimidir. CN eğri numarası bitki örtüsü, arazinin kullanılma şekli, hidrolojik zemin grubu ve
yağışın başlangıcındaki nem muhtevasının fonksiyonu olup tablolar halinde verilmiştir. CN eğri numarası 0
– 100 arasında değerler alır. Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları
kullanılarak bütün havzayı temsil eden bir eğri numarası bulunabilir.
(b) Kirpich Denklemi:
77.0
ac
e
L0195.0t
Burada tc geçiş süresi (dakika), L ana akarsu uzunluğu (m), ea ise en basit olarak hesaplanan ana akarsu
eğimidir. Bu eğim ise, ana akarsu uzunluğunu L’nin yatağın memba ve mansabı arasındaki kot farkına (m)
bölünmesi ile elde edilir (ea=[Hmemba− Hmansap]/L). Eğri numarası 80’den küçük olan havzalar için yapılan
uyarlama aşağıda verilmiştir.
tc = tc [1 + (80 – CN) 0.04]
(c) Kinematik Dalga Denklemi:
3.0d
4.0
6.06.0
cei
nL943.6t
307
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Burada tc geçiş süresi (dakika), L ana akarsu uzunluğu (m), i yağış şiddeti (mm/st), n Manning pürüzlülük
katsayısı ve ed havza ortalama eğimidir.
Çeşitli havzalardaki akışları birbirleriyle karşılaştırmak için havza verimi kullanılır. Bu çıkış noktasında
ölçülen debiyi havza alanına bölerek bulunur, birimi genellikle m3/sn/km
2 veya 1t/sn/km
2’dir. Bir akarsu
havzasının çıkış noktasından belli bir süre içinde geçen akış miktarı bazen akış yüksekliği ile ifade edilir.
Akış yüksekliği akış hacmini havza alanına bölerek bulunur. 1 mm akış yüksekliği 1000 m3/km
2’ye karşı
gelir. Belli bir süredeki akış yüksekliğinin aynı süredeki yağış yüksekliğine oranına havzanın akış katsayısı
denir, bu boyutsuz sayının değeri genellikle 0.05 ile 0.50 arasında değişir.
11. Havzada Depolama: Bir akarsu havzasının doğal veya yapay su depolama özellikleri akarsu rejimini
etkilemektedir. Havzanın depolama karakteristikleri, süzülme, doğal çöküntü alanları ve havzadaki insan
yapısı depolama yapılarının bir fonksiyonudur. Havzanın depolama karakteristiklerine bağlı olarak çıktı
hidrografının şekli değişmektedir.
Akarsu havzasındaki göl ve rezervuarların yüzey alanları toplamının havza alanına oranı depolama
parametresi olarak tanımlanır. Akarsu havzasında bu parametrenin %1 den büyük olması durumunda
depolamanın etkisi göz önüne alınmalıdır.
alanıHavza
alanıHazne+Göl=iParametresDepolama
12. Toprak Özellikleri ve Yüzey Örtüsü: Yüzeyin özellikleri yağış sırasında ve sonrasında sızma hadisesi
için çok önemlidir. Beton ve asfalt gibi maddelerle kaplı yüzeyler süzülmeyi önleyip yüzey akımını
arttırırken, kum gibi küçük taneli ve gözenekli topraklar süzülmeyi artırıp yüzey suyunu azaltır. Dolayısıyla
bir havzada gözenekli alanın yüzdesi süzülme miktarı için çok önemlidir. Aynı sebeple bir havzadaki
kentleşme de havzanın çıktı hidrografı üzerinde büyük etkiye sahiptir. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi
kentleşme arttıkça (A durumu) yüzeydeki kaplamalı alan artar ve yüzey akım miktarı hem hacim hem de pik
debi olarak yükselir. Aynı zamanda pike erişme zamanı da kısalır.
t (saat)
q (
m /s
n)
3
A
B
Şekil Kentleşmenin hidrograf şekline etkisi
Yeraltısuyu düşünüldüğünde ise havzanın jeolojisi büyük önem kazanır. Kayaların tipi ve yerleşim şekilleri
ile yeraltı toprak katmanları ve onların özellikleri, yeraltı suyu depolamasını ve suyun hareketini etkiler.
Yüzey örtüsü tiplerinden bitki örtüsünün özel bir önemi vardır ve bitki örtüsü yağış−akış ilişkisini
aşağıda anlatılan dört şekilde etkiler.
308
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
1) Tutulma: Tutulma bitki örtüsüyle kaplı bir alanda yağışın yapraklar üzerinde kalan kısmıdır. Yağışın bu
kısmı toprağa ulaşamaz ve yapraklardan buharlaşma ile tekrar atmosfere döner, dolayısıyla tutulmanın yüzey
akıma etkisi negatiftir.
2) Su Tüketimi: Bu kısım, bitkilerin kökleri vasıtasıyla topraktan kendi büyümeleri (yaşamaları) için
aldıkları su miktarıdır. Bu şekilde topraktan alınan suyun bir kısmı gövdede harcanırken bir kısmı da terleme
ile yine atmosfere döner. Topraktan suyun alınması toprak nemini azaltır ve süzülmeyi pozitif olarak etkiler.
3) Mekanik direnç: Bir alan bitkiyle kaplı olduğu zaman, bu yüzeyde olan akım yavaşlar, dolayısıyla su
yüzeyde daha uzun süre kalır ve daha fazla süzülme olur.
4) Bitki köklerinin etkisi: Bitkilerin büyümesi sırasında kökleri gelişirken toprağı gevşetip daha fazla boşluk
meydana gelmesine sebep olurlar. Ayrıca bir de bu boşluklardaki suyu emerek daha fazla süzülme olmasını
sağlarlar.
Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bitki örtüsü ile kaplı (B durumu) yüzeyde akım miktarı hem hacim
hem de pik debi olarak düşer. Aynı zamanda pike erişme zamanı da uzar.
t (saat)
q (
m /s
n)
3
A
B
Şekil Bitki örtüsünün hidrograf şekline etkisi
13. İklim Tipi: Havzaya ait meteorolojik değerler, havzanın iklim ve bitki örtüsü tipini belirlemektedir. Bu
amaçla, farklı bilim adamları tarafından, yağış etkinliğine bağlı iklim tipleri için birçok formül
geliştirilmiştir. Erinç (1957), bu doğrultuda yaptığı bir çalışmayla, yıllık ortalama yağış ile yıllık ortalama
maksimum sıcaklık değerlerinden bir indis hesaplamış ve “Yağış Etkinliği İndisi” adını verdiği bu değere
karşılık gelen belli aralıklar tespit ederek, bölgelerin iklim ve bitki örtüsünü sınıflandırmıştır. Yine, De
Martonne (1942), aynı amaçla “Kuraklık İndisi” formülünü geliştirerek, indis değerlerine göre iklim tipi
sınıfları belirlemiştir.
Erinç’in yağış etkinliği indisi aşağıdaki denklem ile hesaplanır.
omm T
P=l
Burada Im yağış etkinliği indisi, P yıllık ortalama yağış (mm) ve Tom yıllık ortalama maksimum sıcaklık (°C).
Tablo Erinç’in yağış etkinliği indis değerleri
İndis İklim Tipi Bitki Örtüsü Tipi
<8 Tam kurak Çöl
8−15 Kurak Çöl−step
15−23 Yarı kurak Step
23−40 Yarı nemli Park görünümlü kuru orman
40−55 Nemli Nemli orman
>55 Çok nemli Çok nemli orman
309
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
De Martonne’nin kuraklık indisi aşağıdaki denklem ile hesaplanır.
Ia = [P / (T + 10) + (12 p /(t + 10))]/2
Burada 10 sıcaklığın 0 °C’nin altında olduğu yerlerde t’yi pozitif yapmaya yarayan sabit, P yıllık ortalama
yağış (mm), T yıllık ortalama hava sıcaklığı (°C), p en kurak ayın yağışı (mm) ve t en kurak ayın ortalama
sıcaklığı (°C).
Tablo De Martonne’nin kuraklık indis değerleri
İndis İklim Tipi
8−10 Yarı kurak
11−20 Step−yarı nemli
21−28 Yarı nemli
29−35 Nemli
36−55 Çok nemli
56−73 Islak
Sonuç olarak yukarıda belirtilen faktörler yanında havzadaki yüzey akışını etkileyen birçok faktör
bulunmaktadır. Eğer bu faktörler yüzey akışını kolaylaştırıcı etkiye sahipse artırılmış pik ve daha kısa süreli
hidrograflar görülür. Fakat bu faktörler yüzey akışını zorlaştırıcı etkiye sahipse azaltılmış pik ve daha uzun
süreli hidrograflar görülür.
Coğrafi Bilgi Sistemi Olanakları ile Bazı Havza Özelliklerinin Belirlenmesi
Coğrafi Bilgi Sistemi (CBS), belirli bir amaçla yeryüzüne ait grafik ve grafik olmayan bilgilerin
toplanması, bilgisayar ortamına girilmesi, depolanması, işlenmesi, analizi ve sunulmasına yönelik donanım,
yazılım ve personelden oluşan bir bütün olarak adlandırılır. CBS yazılımları kullanılarak, grid formatındaki
yükseklik verilerinden drenaj havzaları, drenaj ağları belirlenebilmekte ve drenaj havzası verileri
hesaplanabilmektedir. Bu hesaplamalar arasında hidrolojik analizde etkili olan alan, eğim, yön, akış
uzunluğu, yüzey akış uzunlukları v.b. gibi birçok önemli değer bulunmaktadır. Aşağıdaki şekilde CBS ile
oluşturulan topografik bir harita görülmektedir.
Şekil CBS ile oluşturulan Ovacık Merkez topografik haritası
Coğrafi Bilgi Sistemleri, havza çalışmalarının her aşamasında kullanılabilir. Örnek bir havza için Köy
Hizmetleri Genel Müdürlüğünce klasik yöntemlerle belirlenen havza özellikleri ile CBS ortamında belirlenen
310
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
havza özellikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Klasik yöntemle yapılan ölçümler genellikle topografik harita
üzerinden elle ve basit ölçme aletleri ile yapılan ölçümlerdir. CBS ile yapılan işlemlerde ise topografik harita
sayısallaştırılarak bilgisayar ortamına aktarılmaktadır. CBS’de oluşabilecek hata yalnızca sayısallaştırma
sırasında oluşabilmektedir. Ancak alan ve uzunluk ölçümleri gibi değerlendirmeler doğrudan, bilgisayar
üzerinde yapıldığı için elle yapılan ölçümlere göre daha hassas olmaktadır. CBS ortamında sayısallaştırma
işlemi ve gerekli yazılımlar hazırlandıktan sonra, söz konusu karakteristiklerin belirlenmesi oldukça kısa bir
zaman içerisinde gerçekleştirilebilmektedir.
Tablo Havza karakteristiklerine ilişkin analiz sonuçlarının karşılaştırılması (Aslan, 2005)
Akarsu
Karalar üzerindeki yüzeysel sular yerçekimi tesiri ile en büyük eğim yönünde belirli bir mecrada
toplanarak çizgisel bir akım oluşturur. Akarsu, bu şekilde oluşan doğal su yolları içinde hareket eden sular
için kullanılan genel sözcüktür. Akarsular, aşındırma, taşıma ve yığılma ile yeryüzünün şekillenmesini
etkileyen dış etkenlerden biridir. Ayrıca yer kabuğunun belirli bir bölgesinin sularını toplayarak hidrolojik
çevrimin önemli bir halkasını da oluştururlar. Akarsular, hiç yağmur veya kar düşmeyen veya sıcaklığın her
zaman donma noktasının altında bulunduğu ya da tam deniz seviyesinde olan kara parçalarında görülmez.
Bir akarsuyun başlangıç noktası genel olarak bir veya birden fazla kaynaktır. Bununla beraber başlangıç
noktası göl, yeraltı suyu veya buzul olan akarsular da mevcuttur. Bir akarsuyun çıktığı yerden ilk dere ile birleştiği
yere kadar olan kesimine kaynak deresi veya başlangıç deresi, iki veya daha fazla akarsuyun birleştikleri yere ise
"akarsu kavşağı" denir, Daha geniş bir akarsudan, bir gölden ayrılan akarsu kesimine "ayak" (akarsu ayağı, göl
ayağı) denir. Bir havza bölümünden gelen yüzeysel suların toplanarak havzayı terk ettiği akarsu kesitine "çıkış
noktası", akarsuyun deniz, göl veya hazne ile birleştikleri yere "ağız", akarsuların ağız kısmında katı maddelerin
toplanması (alüvyonlanma) sonucu oluşan geniş birikinti depolarına ise "delta" ismi verilir.
Bir akarsu ana akarsu kolu ve buna karışan yan kollardan oluşur. Akarsu kollarından debisi daha büyük
veya boyu daha uzun veya kaynağı daha yüksekte olanı genellikle ana akarsu kolu olarak isimlendirilir.
Bununla beraber kavşaktan sonra daha küçük olan akarsu kolunun ismini alan akarsular da mevcuttur. Bir
akarsu kolu ile yan kolların tümünün meydana getirdiği şebekeye "akarsu ağı" (drenaj ağı, kanal ağı) denir.
Bir akarsuyun ortalama su seviyesindeki kesit kısmına "akarsu yatağı", akarsu yatağını her iki taraftan
araziye bağlayan şevli kenar şeritlerine "kıyı", taşkın su seviyesi üzerinde kalan kıyı şeridine ise "yüksek
kıyı" denir. Akış yönüne bakılarak akarsuyun sağ ve sol kıyıları belirlenir.
311
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yalnız ortalama su seviyesi üzerindeki debilerde su altında kalan, kıyı ile yüksek kıyı arasındaki arazi
şeridine "taşkın yatağı" (sel yatağı) denir. Tekerrür aralığı aynı olan taşkınlarda su altında kalan arazi
kesimlerine ise taşkın bölgesi denir.
Doğal akarsu yatağı geçen suyun gücü ile orantılı bir şekilde değişime uğrar ve genellikle çok düzensiz
şekiller gösterir. Akarsularda yatak genişliğinin havza alanının karekökü ile orantılı olduğu A. Schoklitsch
tarafından gösterilmiştir. Bir akarsuyun birbirini takip eden kesitlerinde su yüzünün orta noktalarını
birleştiren çizgiye "yatak ekseni", en düşük kotlu taban noktalarını birleştirerek elde edilen çizgiye "talveg"
ve akışın en hızlı olduğu noktaları birleştiren çizgiye de "yatak yörüngesi" (akıntı yörüngesi) ismi verilir. Bir
akarsu kesitinin kaynak tarafında kalan akarsu bölümüne "memba bölgesi" ağız tarafında kalan bölümüne ise
"mansap bölgesi" denir.
Bir akarsu kıvrımında dirseğin dış tarafında bulunan kıyıya " dış kıyı" (iç bükey kıyı), iç tarafında
bulunan kıyıya da "iç kıyı" (dış bükey kıyı) ismi verilir. Planda dış kıyının eğrilik yarıçapı genel olarak iç
kıyıdan daha büyük olur. Akarsu kıvrımlarında dış kıyıda oyulma, iç kıyıda ise yığılma meydana gelir.
Bir akarsuyun iki noktası arasındaki talveg uzunluğunun kuş uçuşu mesafeye oranına "dolanma oranı"
(eğrilik oranı) denir. Menderes, birisinde saat ibresi yönünde, diğerinde aksi yönde akımın oluştuğu birbirini
takip eden iki kıvrımdan oluşur. Mendereslenme doğal fiziksel sebeplerle büyük kıvrımlar yaparak uzun bir
yol takip eden akarsular için kullanılan bir sözcüktür. Akarsuyun iki ayrı noktasını veya kıvrımların memba
ve mansap kolları arasında kalan boynu, doğrudan doğruya birleştiren oyulma ile doğal olarak oluşan veya
yapay olarak açılan kanala yargın ismi verilir.
Şekil Bir akarsuyun planı
Akarsuların Sınıflandırılması
1) Topoğrafik−Morfolojik Özelliklere Göre Sınıflandırma:
a− Dağ Akarsuları: Eğimi 0.01 den büyük akarsular. Büyük eğim, hızlı akış ve fazla olmayan
mendereslenme ile karakterize edilebilen akarsulardır. (Dağ dereleri, deli çay ve vahşi dere gibi).
b− Plato (Yayla) Akarsuları: Eğimi 0.01 ile 0.001 arasında olan akarsular. Ova akarsularına benzer özellikler
göstermelerine karşın erozyonun eğimin arttığı plato kenarlarından kaynak bölgesine doğru hızla ilerlediği
akarsulardır.
c− Ova Akarsuları: Eğimi 0.001 ile 0.0001 arasında olan akarsular. Kaynaktan itibaren eğimi çok az olan,
planda fazla mendereslenme görülen akarsulardır.
d− Geniş Akarsu ve Haliçler: Eğimi, 0.0001 den küçük olan akarsular.
312
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
2) Akarsu Boyunca Akımın Değişimine Göre Sınıflandırma:
a− Sulak Akarsular: Havza büyüdükçe debisi artan sulak bölge akarsularıdır.
b− Bozkır Akarsuları: Genellikle kurak bölgelerde görülen bu tip akarsuların boyu arttıkça buharlaşma ve
sızma sonucu debisi azalmaktadır. Bunlardan bazıları, mansaba gidildikçe yataktaki su tamamen
kaybolduğundan kuru dereye dönüşmektedir.
c− Karstik Akarsular: Yeraltında toplanan ve akarsu şebekesi oluşturacak şekilde kısmen veya tamamen
yüzeye çıkan veya yüzeyde akarken kalkerli arazide bir süre kısmen veya tamamen yeraltında devam ederek
tekrar yüzeye çıkan akarsulardır.
3) Akımın Sürekliliğine Göre Sınıflandırma:
a− Sürekli Akışlı Akarsular: Yatağında yıl boyunca su bulunan akarsular (sulu dere gibi).
b− Periyodik Akışlı Akarsular: Yatağında yalnız bol yağışlı mevsimlerde su bulunan ve yağışsız zamanlarda
su bulunmayan akarsular (kuru dere gibi).
c− Sel Vadileri: Senelerce yatağı kuru olmasına rağmen ani bir sağanaktan sonra kısa bir süre büyük nehir
görünümü kazanan çöl akarsuları.
d− Arktik Akarsular: Yılın üçte ikisinde don görülen akarsular.
4) Akım Rejimine Göre Sınıflandırma:
Akarsular, akımın sene içindeki değişimi olan akım rejimine göre düzenli ve düzensiz rejimli akarsular
olmak üzere iki grupta toplanır. Akım rejimi düzenli akarsularda sene içindeki akım değişimleri aynı
devrelerde aynı özelliği gösterir. Düzensiz rejimli akarsularda ise senenin herhangi bir devresinde bir yıl
taşkınlar, diğer yıl küçük debiler veya bir yıl sulak, diğer yıl kurak periyot meydana gelebilir. Akım
rejimlerine göre önemli akarsu tipleri aşağıda verilmiştir.
a− Yağmur (Plüvial) Rejimli Akarsular: Yalnız veya öncelikle yağmurla beslenen ve debi gidiş çizgileri
havzadaki yağmur eğrilerine benzeyen akarsulardır. Bu tip akarsular Yağmurlu Okyanus, Yağmurlu Akdeniz
ve Yağmurlu Tropikal rejimli akarsular olmak üzere üç grupta toplanır.
b− Kar (Nival) Rejimli Akarsular: Öncelikle kar erimesi ile beslenirler. Bu tip, karlı dağ ve karlı ova rejimli
akarsular olmak üzere iki grupta incelenir.
c− Buzul (Glaziye) Rejimli Akarsular: Yalnız veya öncelikle buzul erimesi ile beslenen bu tip akarsularda
havzanın en az % 15−20 si buzullarla kaplı olup, küçük debiler kış aylarında, taşkın debileri ise yaz aylarında
görülür.
d− Karma Rejimli Akarsular: Akarsuların pek çoğunda, yukarıda akım rejimlerinden birden fazlasının etkili
olduğu karmaşık rejimler görülür. Bu tip akarsulara karma rejimli akarsular denir. Kar−Yağmur
(Nivo−Plüvial) veya Yağmur Kar (Plüvio−Nival) rejimli akarsular.
5) Büyüklüklerine Göre Sınıflandırma:
Akarsu, dere, çay, su, ırmak ve nehir sözcüklerinin hepsinin ortak adıdır. Dilimizde hiç veya önemli bir yan
kolu olmayan en küçük akarsulara dere, derelerin birleşmesi ile oluşan akarsulara çay, çay ve derelerin
birleşmesi ile oluşan akarsulara ise nehir ismi verilmektedir. Bu sözcükler, akarsuyun geçirdiği su miktarına
göre tarif edilmediğinden birbirinden kesin sınırlarla ayrılmamıştır. Bu nedenle de birçok dere çay, birçok
313
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
çay ise nehir büyüklüğünde olabilmektedir. Dilimizde kullanılan ırmak ve su kelimeleri ise belirsiz bir anlam
taşımakta, aralarında açık bir fark olmadığı gibi nehir veya çay büyüklüğünde olabilmektedirler. Kızılırmak,
Yeşilırmak, Gökırmak, Karasu, Göksu, Munzur Suyu, Aksu, Küçüksu,…gibi. Burada akarsular
büyüklüklerine göre dere, çay ve nehir olmak üzere üç grupta incelenecektir.
a− Dere: Küçük drenaj havzasının sularını toplayan genellikle sığ yataklı ve boylan da küçük olan akarsulara
verilen isimdir. Derelerin drenaj havzaları dağlık, tepelik veya ovalık bölgelerde bulunabilir. Bu durumda
bunlara sırasıyla vahşi dere (sel deresi), dağ deresi ve ova deresi ismi verilir.
I− Vahşi dereler, küçük yağış havzası, çok dik ve sık değişen eğimi, zaman zaman ve yer yer sel rejiminde
akımı, ani yön değiştiren düzensiz dar yatağı ve taşkın esnasında çok büyük birim akış debileri ile
karakterize edilen akarsulardır. Taşkın esnasında fazla miktarda sürüntü ve askı maddesi taşınır. Taşınan
malzeme vadi eğiminin azaldığı yerlerde veya vahşi derenin akarsuya döküldüğü kavşak bölgesinde yelpaze
şeklinde birikir (yığılma konisi). Taşkın zamanları dışında akım yönünden oldukça fakir olan vahşi derelerde
önemli bir katı madde taşınımı olmaz.
II− Dağ dereleri, vahşi derelere nazaran daha az eğimli, daha düzenli ve geniş vadilerde akarlar. Büyük
yağışlarda tehlikeli taşkınlar oluşur. Taşkın suları ve bunların beraberinde taşıdığı taş, çakıl ve çamur
kütleleri önemli zararlar meydana getirir.
III− Ova dereleri dağ derelerine göre daha küçük ve üniform eğime sahiptirler. Engebeli bölgelerde veya
düzlüklerde akarlar. Minimum debilerle taşkınlar arasındaki fark daha küçüktür. Büyük miktarda katı madde
taşınımı yalnız taşkın süresince meydana gelir.
b− Çay: Derelerin birleşmesi ile oluşan akarsulardır. Büyüklükleri dere ile nehir arasında bulunur. (Kelkit
çayı, Porsuk çayı, Botan çayı, Koca çay, Akçay gibi). Ülkemizde çay büyüklüğünde birçok akarsu, "Su"
olarak isimlendirilmektedir. (Karasu, Zap Suyu, Munzur Suyu, Aksu gibi).
Şekil Bir vahşi derenin şematik gösterilmesi
c− Nehir: Uzunlukları genellikle 500 km den daha büyük olan, denizlere dökülen, büyük yağış havzaları
küçük eğimleri ve birçok yan kollan ile karakterize edilen akarsulara nehir ismi verilir. Nehirleri de;
I− Dağlık Bölge II− Engebeli Bölge III−Ova nehirleri olmak üzere sınıflandırmak mümkündür.
314
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Türkiye’de "Nehir" tanımına giren akarsular Meriç, Sakarya, Filyos, Kızılırmak, Yeşilırmak, Çoruh, Dicle,
Fırat, Asi, Ceyhan, Seyhan, Göksu, Manavgat, Köprü Çay, Büyük Menderes, Simav Çayı’dır.
6) Akarsu Yatağının Fiziksel Özelliklerine Göre Sınıflandırma:
a− Yatak genişliğinin değişimine göre;
I− Üniform, II− Düzensiz ve III− Adacıklarla kollara ayrılmış yataklı akarsular.
b− Yatağın adacıklarla kollara ayrılma durumuna göre;
I− Tek adacık ve II− Birden fazla adacık ile yatağı kollara ayrılmış akarsular.
c− Dolanma oranına göre;
I− Düşük (1−1.3), II−Orta (1.3−2.0) ve III− Yüksek (> 2.0) derecede eğrilik gösteren akarsular.
d− Taşkın bölgesinde gölcükler oluşması durumuna göre;
I− Gölcük Oluşmayan, II− Az sayıda ve III− Çok sayıda gölcük oluşan akarsular.
e− Kıyı Yüksekliğine Göre;
I− Alçak kıyılı (< l.5m), II− Orta yükseklikte kıyılı (l.5−3.0 m.) ve III− Yüksek kıyılı (3.0−6.0m) akarsular.
f− Yatak kenarındaki doğal sedde formasyonlarına göre doğal seddeleri
I− Hiç olmayan, II− Orta derecede gelişmiş ve III− İyi derecede gelişmiş akarsular.
g− Taşkın yatağı durumuna göre; (taşkın yatağı, akarsu yatağına göre)
I− Çok geniş, II− Orta genişlikte ve III− Dar olan akarsular.
h− Bitki örtüsüne göre;
I− Kıyılarında bitki örtüsü bulunmayan
II− Her iki kıyıda dar bir şeritte
III− Yalnız dirseklerin iç kısımlarında
IV− Akarsu vadisinin tamamında bitki örtüsü bulunan akarsular olmak üzere sınıflandırmak mümkündür.
Akarsu Yatağının Oluşumu
Plan Durumu: Yüzeysel sular yerçekimi etkisiyle en büyük eğim yönünde doğrusal olarak hareket ederken
yoluna çıkan engeller sonucu en büyük eğim yönünden sapmak zorunda kalır. Bu nedenle de doğada akarsu
yatakları genel olarak kıvrım ve karşı kıvrım şeklinde vadi boyunca uzanırlar. Yatay düzlemdeki izdüşüm
planlarına göre akarsu yataklarında görülen değişik şekiller aşağıdaki gösterilmiştir.
Şekil Farklı akarsu şekilleri
Kıvrımlarda akan suyun dış kıyıyı sürekli aşındırması ve iç kıyıda birikmeler meydana getirmesi sonucu
kıvrımlar gittikçe birbirine yaklaşır ve birçok durumlarda menderesler oluşur. Batı Anadolu’da akan Büyük
315
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Menderes Irmağı birçok kıvrımlar yaparak aktığından, akarsu literatüründe "Menderes" kelimesi kıvrımları
ifade eden uluslararası bir sözcük olarak kullanılmaktadır. Bir akarsu kıvrımının uzunluğu, (π/2)D
değerinden daha büyük olması durumunda menderes olarak isimlendirilir. Burada D menderes boyunu ifade
etmektedir. Menderesler kararlı akarsu plan şekilleri olmayıp büyük zaman dilimlerinde vadide mansaba
doğru ilerlerler. Tam gelişmiş bir menderes ile ilgili menderes boyu ve menderes genişliği gibi bazı terimler
aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Şekil Akarsularda menderes oluşumu
Örgülü akarsularda su adalar etrafında birleşip ayrılan kanallarda akar. Bu tip akarsuların kaba yatak
malzemesi üzerinde sığ ve geniş yataklı oldukları görülür. Genelde doğada çok ender olarak uzun düzgün
akarsu yatağı bulunur. Bunlar menderesli denemeyecek kadar az kıvrımlara sahip oldukları için düzgün
olarak adlandırılırlar.
Başlangıçta düzgün olan bir akarsu şayet yatak ve bilhassa iki kenar oyulabilir malzemeden oluşuyorsa
zamanla su akımı ile dönemeçler yapmaya başlar. Menderesler veya örgüler oluşması bir çeşit enerji
kırılması olarak da izah edilebilir. Her iki durumda da akarsuyun bir çeşit dengede olduğu düşünülebilir.
Sadece bu denge eğimdedir ve kanalda bir değişiklik olmayacak anlamına gelmez. Aşağıdaki şekilde farklı
akarsu yatak ağlarından örnekler verilmiştir.
Şekil Farklı drenaj şekilleri
Bir akarsu vadisinde kıvrımların dış sınırlarına çizilen teğetlerin oluşturduğu arazi şeridinin genişliği
genellikle normal akarsu yatak genişliğinin 10 ile 20 katı büyüklüğündedir. Kıvrıntılı bir yatakta akan su,
merkezkaç kuvveti tesiriyle dış kıyıda sürekli olarak kıyı aşınmasına ve taban oyulmasına, iç kıyıda ise
birikme meydana gelmesine sebep olur. Akarsu kıvrımlarının meydana gelmesinin başka bir sebebi de atalet
316
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
kuvvetleri nedeniyle su kütlesinin belirli bir yöndeki hareketinin bir engelle saptırılıncaya kadar devam
etmesidir.
Şekil Bir akarsu kıvrımının planı
Enkesit Durumu: Akarsular ve akarsu vadileri alüvyonlu oluşumlar sonucu bugünkü görünümlerini
kazanmışlardır. Akarsularda görülen çeşitli vadi şekilleri ya iç kuvvetler tesiriyle meydana gelen büyük
kıvrımlar, katlanmalar, çöküntüler (tektonik vadiler) ya da suyun aşındırması (erozyon vadileri) sonucu
oluşmuşlardır. Tektonik vadilerin şekli de akarsu erozyonu sonucu sürekli olarak değişmektedir.
Akarsu yatağındaki erozyon ise taban ve kıyı erozyonu olmak üzere iki kısımda incelenir. Erozyon sonucu
taşınan katı maddeler akarsuyun belirli yerlerinde toplanarak akarsu yatağının değişiminde önemli rol
oynarlar. Suyun aktığı tabakaların aynı sertlikte olması durumunda 1. aşamada yamaçların kazınması ve
tabanın aşınması sonucu V şeklindeki vadiler oluşur. Şayet aşağıya doğru aşınma sert kaya tabakaları
nedeniyle engellenirse akan su tüm gücü ile kıyıları aşındırır. Bu ikinci aşamada yamaçlardaki aşınma etkili
olur ve zamanla U şeklinde vadiler oluşur.
Şekil V ve U şeklindeki vadi oluşumu
Şekil Enkesitin akarsu boyunca değişimi
Aşağıdaki şekilde (a) ile gösterilen V şekilli vadilerde akarsu vadi tabanını tamamen kaplar. Şekil (b) ile
gösterilen geniş tabanlı vadilerde ise taban aşınması azalmış veya durmuş ve tabandaki birikmeler sonucu
317
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
vadi genişlemiştir. Bu tip vadilerde birikmeler sonucu menderesler oluşur. Şekil (c) ile gösterilen yatık
vadilerde kıyı aşınması taban aşınması yanında ön plana çıkmıştır. Aşağıdaki şekilde (d) ile gösterilen buzul
devrinden beri oluşan vadiler genellikle U şeklindedir. Bunlara oluk vadiler de denir.
Şekil Vadi şekilleri a) V−vadi, b) geniş tabanlı vadi, c) yatık vadi, d) U−vadi
Boykesit Durumu: Daha önce de belirtildiği gibi her akarsuda yatağı boyunca üç karakteristik bölüm
bulunur. Bunlar büyük eğimli, dar vadili dağlık bölgedeki akarsu kesimi (memba kısmı); akarsuyun engebeli
arazide aktığı ve yatağının denge profiline ulaştığı orta bölge (orta kısım); akarsuyun eğiminin azaldığı geniş
vadili düz arazideki akarsu bölümü (mansap kısmı). Sonuç olarak bir akarsuyun eğimi kaynaktan deltaya
doğru sürekli olarak azalmaktadır.
Şekil Bir akarsuyun plan ve boykesiti
Memba Kısmı: Akarsuların başlangıç noktası (kaynak) çoğunlukla dağlık bölgede olduğundan memba
kısmı da bu bölgede bulunur. Bu akarsu bölümü büyük eğim, yüksek akış hızları, derin vadiyi takip eden dar
kıvrımlar ve vadi yamaçlarının devamı şeklindeki akarsu yatağı ile karakterize edilir. Akarsu tabanı iri
malzemeden (taş ve iri çakıl) oluşur. Bu akarsu bölümünde erozyon, özellikle taban erozyonu çok etkilidir.
Orta Kısmı: Eğim memba bölümüne göre daha az, vadi daha geniş ve taban malzemesi daha incedir. Bu
akarsu bölümünde belirli bir zaman periyodunda giren ve çıkan katı madde debisi arasında denge
kurulmuştur. Suyun sürükleme gücü ile taban ve kıyı malzemesinin direnci birbirini dengeler. Doğada bu
şartın tam olarak gerçekleşmesi mümkün olmaz.
Mansap Kısmı: Eğim, akarsuyun orta bölümünden daha azdır. Büyük ölçüde yığılmalar meydana gelir.
Akarsuyun denize veya bir göle döküldüğü ağız kısmında delta oluşur. Bu akarsu bölümünde kolaylıkla
oluşan menderesler arasındaki arazi parçalan taşkın esnasında tamamen su altında kalabilir ve akarsu çoğu
zaman yatağını değiştirir. Bu akarsu kesiminde taban erozyonundan ziyade kıyı erozyonu etkilidir.
Eğim
Dünyanın dönmesi sonucu meydana gelen eğim azalmaları, suyun sürükleme gerilmesinin azalmasına,
dolayısıyla vadideki yığılmalara neden olurlar. Bu yığılmalar, taban erozyonu olmadan akarsuda menderesler
318
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
oluşmasını sağlar. Akarsularda belli bir karşılaştırma noktasından aşağı doğru inildikçe eğim azalmaktadır.
Herhangi bir x mesafesindeki Jx eğimi,
xα_
ox eJ=J
bağıntısı ile ifade edilebilir. Burada Jo başlangıç olarak alınan bir noktadaki taban eğimi, α ise eğim ile
değişen bir katsayıdır. Örnek olarak Rio Grande nehri için J0= 0.0022 ve α= 5.8 106 değerleri verilebilir.
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 8.1. Bir havzada 250 m’de bir geçirilen ardışık eşyükselti eğrilerinin uzunlukları ve eşyükselti
eğrileri arasında kalan alanlar topoğrafik haritadan ölçülerek aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre havza
ortalama eğimini hesaplayınız?
Tablo
Eşyükselti kotları Aralıktaki
alan (km2)
Eşyükselti
uzunluğu (km)
1250 70.828
180.576
541.074
89.178
24.708
6.335
11.500
1500 84.950
1750 296.600
2000 178.050
2250 57.350
2500 14.300
2750 4.150
Ortalama eğimi bulmak için ortalama eğim eğrisi oluşturulur. Eğriyi oluşturulurken, 250 m’de bir geçirilen
ardışık eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alanlar eşyükselti eğrileri ortalama uzunluğuna oranlanır ve
ortalama şerit genişlikleri elde edilir. Bu genişliklerin biriken değerleri apsiste ve ilgili yükseklik değerleri de
ordinatta işaretlenerek eğim eğrisi çizilir. Sonra bu eğrinin eğim eşitliğinden havzanın ortalama eğimi
belirlenmiştir.
Tablo Eğim eğrisi hesapları
Tablo yardımıyla aşağıdaki eğim eğrisi oluşturulmuş ve havza ortalama eğimi %21 bulunmuştur.
319
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Havza ortalama eğim eğrisi
Problem 8.2. Bir su toplama havzasının topografik haritası üzerindeki eşyükselti eğrilerinin arasında kalan
alanlar ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre havza medyan yüksekliğini bulunuz?
Tablo
Yükseklikler (m) Aralıktaki alan (km2) Yükseklikler (m) Aralıktaki alan (km2)
1180−1250 1.519 2000−2250 89.178
1250−1500 70.828 2250−2500 24.708
1500−1750 180.576 2500−2750 6.335
1750−2000 541.074 2750−2883 0.982
Havza medyan yüksekliğinin belirlenebilmesi için hipsometrik eğrinin çizilmesi gerekmektedir. Hipsometrik
eğrinin bulunması için, öncelikle su toplama havzasının topografik haritası üzerinde değerlendirmeye alınan
her eşyükselti eğrilerinin arasında kalan alan toplam alana oranlanır ve birikimli değerleri bulunur. Daha
sonra eşyükselti eğrilerinin üzerinde kalan alanlar hesaplanır. Bulunan bu değerlere karşılık gelen eşyükselti
eğrilerinin yükseklikleri aritmetik koordinatla noktalanarak hipsometrik eğri elde edilir. Hipsometrik
eğriden, havza alanının yarısının altında, diğer yarısının üstünde kaldığı yükseklik olan havza medyan
yüksekliği bulunur.
Tablo Havza alan−yükseklik dağılımı
320
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Hipsometrik eğriden; havza alanının yarısının altında, diğer yarısının da üstünde kaldığı yükseklik olan
havza medyan yüksekliği 1844.55 bulunmuştur. Bilindiği gibi medyan yüksekliği, havzayı alan bazında ikiye
bölen eşyükselti değeridir. Hipsometrik eğri incelendiğinde, maksimum kot farkı 1703 m (2883−1180) olan
havzada, alanın takriben %28’inin 1180−1750 kotları arasında; %59’unun 1750–2000 kotları arasında; kalan
%13’ünün 2000–2883 kotları arasında bulunduğu görülmektedir.
Şekil Hipsometrik eğri
Problem 8.3. Aşağıda profili verilen ana akarsuyun uzunluğu 69200 m’dir. Buna göre bu akarsuyun eğimini
belirleyiniz?
Şekil Ana akarsu profili
Benson’un geliştirdiği yöntem olan ana akarsu uzunluğunun % 10’u ile % 85’i harita üzerinde
işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi ana akarsu eğimi olarak alınır.
Mesafenin %85’ine karşılık gelen yükselti = 1895 m
Mesafenin %10’una karşılık gelen yükselti = 1252 m
24.1%=0124.0=69200x75.0
12521895=
L75.0
hh=e
_10.0
_85.0
a
321
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Benson yöntemi ile ana akarsu eğiminin belirlenmesi
Problem 8.4. Uzunluğu 69200 m olan bir akarsu topografik harita üzerinde on eşit parçaya bölünmüş ve her
bir parçanın başlangıç ve sonundaki kot değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu akarsuyun
harmonik eğimini bulunuz?
Tablo
Bir akarsuyun harmonik eğimini aşağıdaki denklem ile bulunur. Bu denklemdeki değerler aşağıdaki tabloda
hesaplanmıştır.
2
10
1i i
h
∑e
1
10e
Tablo
Sıra
No
Kot
(m)
Kot Farkı (h)
(m)
Ara Mesafe (l)
(m) ei = h / l ie ie/1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1180–1252
1252–1289
1289–1345
1345–1519
1519–1586
1586–1657
1657–1720
1720–1822
1822–1978
1978–2200
72
37
56
174
67
71
63
102
156
222
6 920
6 920
6 920
6 920
6 920
6 920
6 920
6 920
6 920
6 920
0.010
0.005
0.008
0.025
0.010
0.010
0.009
0.015
0.023
0.032
0.102
0.073
0.090
0.159
0.098
0.101
0.095
0.121
0.150
0.179
9.80
13.68
11.12
6.31
10.16
9.87
10.48
8.24
6.66
5.58
012.0=)90.91
10(=e 2
h
olarak hesaplanır.
Sıra
No
Kot
(m)
Sıra
No
Kot
(m)
1
2
3
4
5
1180–1252
1252–1289
1289–1345
1345–1519
1519–1586
6
7
8
9
10
1586–1657
1657–1720
1720–1822
1822–1978
1978–2200
322
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 8.5. Belirli bir kesitte bir akarsuyun havza alanı 1300 km2, havzanın en büyük genişliği 32 km ve
ana akarsu kolunun talveg uzunluğu 60 km olduğuna göre havza biçim ve görünüm oranlarını, ana akarsu
kolu uzunluğu ile havza alanı arasındaki bağıntıyı belirleyiniz?
Havza biçim faktörü = m = A/(B x L) = 1300/(32 x 60) = 0.677
Havza görünüm oranı = a = B/L = 32/60 = 0.533 elde edilir.
Ana akarsu kolu uzunluğu ile havza alanı arasındaki bağıntı A/L2= m x a olacağından,
A/L2 = 0.677 x 0.533= 0.361 hesaplanır. Buradan L = 1.66 x A
05 elde edilir.
Problem 8.6. Aşağıda verilen havzanın alanı 915.2 km2’dir. Buna göre bu havzanın çatallaşma oranı ve
drenaj frekansını bulunuz?
Şekil Havza
Havzadaki akarsuların her bir derecesine karşılık gelen akarsu sayıları tespit edilmiş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo Havza akarsu dereceleri ve sayıları
Akarsu derecesi (u) Akarsu sayısı (Nu)
1 222
2 49
3 13
4 3
5 1
Toplam 288
Çatallaşma oranını (Rb) bulmak için u değerleri apsiste ve Log Nu değerleri ordinatta işaretlenerek eğim
eğrisi çizilir. Eğim eğrisinden elde edilen eğimin logaritmasının tersi havzanın çatallaşma oranını verir.
323
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Çatallaşma oranı
Rb = 1 / log b
Rb = 1 / log (0.59) =4.36 bulunur. Bir akarsu havzasının drenaj frekansı (Df) ise yıl boyunca kurumayan
toplam akarsu kolu sayısının havza alanına bölünmesi ile elde edilir.
915.2
288=
A
∑N=D
Tf
Akarsu sayısı/km
2
Problem 8.7. Eğri numarası 77 olan bir havzada havza uzunluğu 26000 m, havza eğimi ise %3’dür. Bu
havzanın geçiş süresini hesaplayınız.
)3x77x1410/()77x86.222540(26000)eCN1410/()CN86.222540(Lt 5.07.07.08.05.07.07.08.0L d
tL = 7.05 saat
saat77.1105.7x67.1t67.1t Lc
Problem 8.8. Alanı 5 km2 olan küçük bir havzadaki ana derenin uzunluğu 1.8 km ve derenin membası ile
mansabı arasındaki kot farkı 22 m’dir. Bu havza için geçiş süresini hesaplayınız.
Havzanın alanı A = 5 km
2 = 5x10
6 m
2
Dere eğimi ea = 22 / 1800 = 0.0122
Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir.
dakika15.340122.0
18000195.0
e
L0195.0t
77.077.0
ac
Problem 8.9. Aşağıdaki tabloda 1975–2005 yıllarına ait Afşin meteoroloji istasyonu iklim verileri
görülmektedir. Buna göre havzaya ait iklim tipini belirleyiniz?
Tablo Afşin meteoroloji istasyonu iklim verileri (1975–2005)
324
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Erinç’in yağış etkinliği indisi kullanılarak havzanın iklim tipi aşağıdaki denklem ile hesaplanır.
5.11=4.38
442=
T
P=l
omm bulunur. Erinç’in yağış etkinliği indisi tablosundan havzanın iklim tipi kurak olarak
belirlenir. De Martonne’nin kuraklık indisi kullanılarak havzanın iklim tipi belirlenirse
Ia = [P / (T + 10) + (12 p /(t + 10))]/2
Ia = [442.0 / (10.2 + 10) + (12 x 1.1 /(22.8 + 10))]/2 = 11.1 bulunur. De Martonne’nin kuraklık indisi
tablosundan havzanın iklim tipi yarı kurak sınırına yakın, step−yarı nemli olarak belirlenir.
Problem 8.10. Aşağıda bir havza için 1954–2005 yılları arasında ölçülen yıllık toplam yağış, yıllık en büyük
yağış ve yıllık en büyük akış değerleri verilmiştir. Buna göre bu havzaya ait ölçülen yağışların eğilim
analizini yapınız?
Tablo Yıllık toplam yağış, yıllık en büyük yağış ve yıllık en büyük akış değerleri
325
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Verilen havza için 1954–2005 yılları arası ortalama yağış 421.0 mm bulunur. Ortalama yağışa göre, kurak süre ve
fazla yağışı belirlemek amacıyla, uzun yıllar ölçülen yıllık yağışların eğilim analizi aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Şekil Ölçülen yağışların eğilim analizi (1954–2005)
Problem 8.11. Alanı 182 km2 olan bir dere havzasının 10 yıllık ortalama yağışı 560 mm ve akış katsayısı
0.36 dır. Su ayırım çizgisinin en yüksek yeri 1800 m ve havza çıkış noktası 1200 m kotunda olduğuna göre
derenin yıllık su verimini ve ortalama havza yüksekliğini hesaplayınız?
Havzanın ortalama yıllık su verimi,
326
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Q = α x P x A= 0.36 x 560 x 10−3
x 182 x 106 = 36.69 x 10
6 m
3 dür.
Küçük havzaların deniz seviyesinden ortalama yüksekliği yaklaşık olarak aşağıdaki ampirik bir bağıntı ile
bulunur.
m1482=log1200-1800log
1200-8001434.0=
logH-Hlog
H-H434.0=H
po
poort
Problem 8.12. Bir akarsu havzasının alanı 1350 km2 dir. Havza içinde su taşıyan tüm doğal kolların uzunluğu
3130 km ve yıl boyunca kurumayan toplam dere sayısı 5036 dır. Akarsuyun drenaj yoğunluğu ve dere frekansını
hesaplayınız?
Akarsu havzalarında iklim etkilerini gösteren en önemli parametre olan drenaj yoğunluğu, havza içinde su
taşıyan tüm doğal kolların toplam uzunluklarının havza alanına bölünmesi ile elde edilir. Dolayısı ile verilen
havzanın drenaj yoğunluğu,
2ud km/km32.2=
1350
3130=
A
∑L=D
olur.
Dere frekansı ise, yıl boyunca kurumayan toplam dere sayısının havza alanına bölünmesi ile bulunur.
Havzanın dere frekansı,
)km/1(73.3=1350
5036=
A
∑N=D 2T
f dir.
Problem 8.13. Aşağıdaki şekilde görülen akarsuyun çatallaşma oranlarını hesaplayınız?
Şekil Bir havzada akarsuların dereceleri
Nu, u dereceli akarsuların sayısı olmak üzere, yukarıdaki şekilden N1 = 15, N2 = 7, N3 = 2, N4 = 1 değerleri
bulunur. Akarsuyu karakterize eden çatallaşma oranları ise,
1+u
ub N
N=R
327
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
denklemi ile R1 = N1/N2 = 15/7 = 2.1, R2 = N2/N3 = 7/2 = 3.5, R3 = N3/N4 = 2/1 = 2.0 olarak belirlenir. Bu
değerlerin ortalaması alınırsa Rb=(2.1+3.5+2)/3=2.53 bulunur.
Problem 8.14. Bağlama (regülatör) yapılacak bir akarsu kesitinde taban kotu 830 m dir. Kaynak yönünde
ana derenin toplam uzunluğu 120 km olup kaynağın bulunduğu noktanın kotu 940 m dir. Ana akarsu
uzunluğunun %10’u ile %85’indeki kotlar 841 m ve 928 m olduğuna göre akarsu eğimini hesaplayınız?
Ana akarsu uzunluğunun %10’u ile %85’i harita üzerinde işaretlenerek elde edilen iki noktayı birleştiren
doğrunun eğimi, ana akarsu eğimi (Benson eğimi) olarak aşağıdaki denklem ile hesaplanabilir.
00097.0=120000x75.0
841928=
L75.0
hh=e
_10.0
_85.0
a
olarak hesaplanır.
Problem 8.15. Bir akarsuyun belirli bir kesitindeki taban eğimi 0.0018 dir. Bu akarsu için α katsayısı 6.5 x
10−6
olduğuna göre: a) Akarsuyun eğimi 200 km aşağıda ne kadardır? b) Akarsuyun eğimi kaç km aşağıda
verilen eğimin yarısına düşer?
a) Akarsuyun belirli bir karşılaştırma kesitinden x kadar aşağıdaki eğimi aşağıdaki eşitlik yardımı ile
hesaplanabilir.
xα_
ox eJ=J
Verilen değerlere göre
00049.0=e0018.0=J=eJ=J 200000x6_10x5.6_
200xα_
ox
olarak hesaplanır.
b) Eğimin %50 azalması için
x6_10x5.6_xα_
o
xe=50.0=e=
J
J
olmalıdır. Her iki tarafın ln’i alınırsa x = 106638 m = 106.6 km bulunur. 106.6 km aşağıda, eğim ilk değe-
rinin yarısına düşer.
Problem 8.16. Bir akarsu havzasında ana akarsu uzunluğu 3000 m ve akarsuyun membası ile mansabı
arasındaki kot farkı 19.5 m olduğuna göre bu havzanın su toplanma zamanını hesaplayınız?
77.0
at
e
L0195.0T
ea=(Hmemba− Hmansap)/L
ea=19.5/3000=0.0065
Tt=0.0195 (3000/ 0065.0 )0.77
=64.5 dakika
328
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 8.17. Yukarıdaki topografik harita üzerinde:
a) Düldülözü deresinin A ile gösterilen kesiminin drenaj havzasını belirleyiniz?
b) Havzanın alanını belirleyiniz?
A .
K
Ölçek: 1/25.000
329
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
9. YÜZEYSEL AKIŞ
Bir akarsu kesitinden belli bir anda geçen su parçacıkları o kesite çeşitli yolları izleyerek erişmiş
olabilirler. Bir akarsuda gözlenen yüzeysel akışın izlediği yola göre ne şekilde sınıflandırılabileceğini bilmek
yüzeysel akışla yağış arasındaki bağıntıları nispeten basit bir şekilde ifade edebilmek açısından önem taşır.
Bu bölümde önce yüzeysel akışın yer aldığı akarsu havzasını belirleyen başlıca özellikler üzerinde
durulacak, sonra akışın ne şekilde kısımlara ayrılabileceği anlatılacaktır.
Akışın Kısımlara Ayrılması
Bir su toplama havzasından toplanarak havzanın çıkış noktasındaki bir akarsu kesitinden geçen toplam
akış çeşitli kısımlardan meydana gelir. Havzaya düşen yağıştan daha önceki bölümlerde sözü edilen kayıplar
çıktıktan sonra geriye kalan yağış fazlası yüzeysel akış haline geçer, yerçekimi etkisi ile arazinin eğimine
uyarak havzanın yüksek noktalarından alçak noktalarına doğru hareket eder. Diğer taraftan zemine sızan
suyun bir kısmı zeminin üst tabakalarında (doymamış bölgede) ilerleyerek geçirimsiz bir tabakaya
rastlayınca yüzeye çıkabilir, buna yüzeyaltı akışı denilir. Zemine sızan suyun bir kısmı ise daha derinlere
inerek yeraltı suyuna karışır ve sonunda yeraltı akışı şeklinde bir akarsuyu besleyebilir.
Şekil Akışın kısımlara ayrılması
Yüzeyaltı akışını diğerlerinden ayırmak güç olduğundan bir akarsudaki toplam akışı akarsuya varış
süresine göre iki parçaya ayırmakla yetinilir:
1. Dolaysız akış: Yüzeysel akışla yüzeyaltı akışının gecikmesiz (zemine sızdıktan kısa bir zaman sonra akarsuya
ulaşan) kısmından meydana gelir. Genellikle yüzeyaltı akışının büyük bir kesimi dolaysız akış içinde düşünülür.
2. Taban akışı: Yeraltı akışı ile yüzeyaltı akışının gecikmeli (akarsuya uzun bir zaman sonra ulaşan)
kısmından meydana gelir.
Dolaysız akış ancak yağış şiddeti sızma kapasitesini aştığı zaman meydana geleceği için şiddetli
yağışlardan sonra önem taşır. Hızlı olarak hareket edip akarsuya kısa zamanda eriştiği için taşkınların başlıca
kaynağı dolaysız akıştır. Öte yandan taban akışı yeraltında hareket ettiğinden hızı çok yavaştır, akarsuya
erişmesi uzun zaman alır. Buna karşılık akarsuyu sürekli olarak beslediği için yağışsız sürelerde akarsuyun
başlıca beslenme kaynağı olur. Taban akışının katkısı önemli olan akarsular yıl boyunca kurumaz, bu
akarsularda taşkın debisinin ortalama debiye oranı fazla büyük değildir.
330
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Yağışın yukarıda belirtilen kısımlara ayrılması yağış şiddeti, süresi, yağışın havza üzerinde dağılımı gibi
yağış karakteristiklerine, daha önce anlatılan havza özelliklerine ve yeraltı su seviyesinin durumu gibi çeşitli
etkenlere bağlıdır. Bir yağış sırasında yeryüzüne düşen suların dağılımını şematik olarak incelemek için yağış
şiddetinin zamanla değişmediği bir sağanağı göz önüne alalım. Yağışın ilk anlarında zemin kuru olduğu için
suyun büyük bir yüzdesi zemine sızar. Sızan su önce zemini nemli hale getirir, sonra yüzeyaltı akışı ve yeraltı
akışı haline geçer. Yeryüzüne düşen suların bir kısmını bitkiler tutar, bir kısmı yeryüzündeki çukurlarda birikir
(yüzeysel biriktirme), bir kısmı da havza üzerinde akarsu ağına varılıncaya kadar görülen tabaka şeklinde akışı
meydana getirir. Yağış devam ettikçe bu gibi kayıplar gittikçe azalır, yağışın daha büyük yüzdesi yüzeysel akış
halinde havzanın çıkış noktasında görünmeye başlar. Yağış sırasında ve yağıştan hemen sonra herhangi bir
anda akarsudan geçen akışın önemli bir kısmı yüzeysel akıştır, yeraltı akışının ve yüzeyaltı akışının miktarı
böyle bir sağanak boyunca fazla değişmez. Akarsudaki akışın küçük bir kısmı da doğrudan doğruya akarsu
üzerine düşen yağıştan ileri gelir, yağış devam ettikçe akarsuyun yüzey alanının artmasıyla bu bileşen de biraz
büyür.
Şekil Sabit şiddette bir yağış sırasında yeryüzüne düşen suların dağılımının zaman içinde değişimi
Üzerine düşen yağışı aynı süre içinde çıkış noktasına gönderen noktalardan oluşan çizgiye izokron denir.
Yağış devam ettikçe çıkış noktasından gittikçe daha uzaktaki izokronlarla sınırlanan alanlar çıkış noktasındaki
akışa katılmaya başladıkları için akarsudaki debi de gittikçe artar. Göz önüne alınan yağış uzun bir süre devam
ederse havzanın bütününün çıkış noktasındaki akışa katkıda bulunduğu bir duruma varılır, bu andan sonra yağış
kesilinceye kadar akışla yağış dengede bulunacağı için çıkış noktasındaki akış sabit bir değerde kalır. Bu durumun
meydana gelebilmesi için yağışın en az havzanın geçiş süresine eşit bir süre boyunca devam etmesi gerekir.
Bir havzaya düşen yağışın, havzanın en uzak noktasından havza çıkışına ulaşması için geçen süre olarak
ifade edilen geçiş süresi (tc) boyunca, yağışın düzgün olduğu (sabit şiddetle geldiği) kabul edilir ve pik debi
de bu süre sonunda meydana gelir. Yağış süresi tp’nin geçiş süresine göre etkisi aşağıdaki şekilde
gösterilmiştir. İlk durumda yağış süresi tc’den kısadır ve meydana gelen maksimum debi, bu alandan
gelebilecek pik debiden (Q) küçüktür. Pik debi ancak yağış süresi geçiş süresine eşit veya büyükse meydana
gelebilir (2. ve 3. durumlar). Yağış bittikten sonra akım aniden sıfır olmaz, alan yüzeyindeki suyun tamamı
çıkış noktasından çıkana kadar, yine tc’ye eşit bir süre kadar devam eder.
331
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Q Q Q
t t t
t t t
i i i
t < tp c t > tp ct = tp c
Qp Qp
ct ct ct ct
1. Durum 2. Durum 3. Durum
Şekil Farklı yağış süreleri için pik debiler
Yağış−Akış Bağıntıları
Verilen bir yağış yüksekliğine karşı gelecek dolaysız akış yüksekliğinin tahmin edilebilmesi için
akış−yağış bağıntıları kurmak faydalı olur. Bu bağıntılar akım ölçümleri bulunmayan havzalarda akış
yüksekliğini tahmin etmekte kullanılabilirler. Akışla yağış arasındaki en basit bağıntı, çeşitli yağışlara ait
akış yüksekliklerini yağış yükseklikleriyle bağlayarak kurulabilir. Bir eksene yağış yükseklikleri, diğerine
akış yükseklikleri taşındığında elde edilen noktaların çizilecek bir eğri etrafındaki sapmaları genellikle çok
fazla olur. Böyle bir eğri şiddetli yağışlarda akış katsayısının büyüdüğünü de gösterir, bunun nedeni böyle
yağışlarda kayıpların yüzdesinin daha az oluşudur.
Şekil Akışla yağış arasındaki basit bağıntı
Noktaların eğri etrafında sapmalarının fazla oluşu, olayda başka etkenlerinde bulunduğuna işaret eder.
Bunların en önemlisi yağışın başlangıcındaki zemin nemidir. Zira zemin nemi sızma miktarını etkiler, ancak
zeminin geçirimsiz olduğu bölgelerde (yerleşme bölgeleri gibi) bu etki azalır, akışla yağış arasında basit bir
332
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
bağıntı elde edilebilir. Ancak yağıştan önceki zemin nemi doğrudan doğruya ölçülemediğinden zemin
nemiyle ilgili olan başka değişkenler kullanılır. Bu amaçla en çok kullanılan değişkenler şunlardır:
1. Göz önüne alınan yağıştan önceki yağışlar (geçmiş yağışlar) zemin nemi için gayet uygun bir ölçü
oluşturur. Zemin nemi üzerine yakın geçmişteki yağışların etkisi daha fazla olacağı için yağışlara meydana
geliş zamanlarına göre ağırlık vermek gerekir. Buna göre N inci günün geçmiş yağış indisi PaN, bir önceki
günün geçmiş yağış indisi Pa(N−1) cinsinden hesaplanır:
N)1N(N PPKP aa (1)
Burada, PN , N inci gün meydana gelen yağışın yüksekliğidir. (1) bağıntısının elde edilmesinde zemin nemini
ifade eden geçmiş yağış indisinin yağışsız bir günde azalma, miktarının o günün başındaki geçmiş yağış
indisi değeri ile orantılı olduğu kabul edilmektedir:
)1N(N)1N( aaa P)K1(PP
(2)
K katsayısı daima l’den küçük olup 0.85 ile 0.98 arasında değişir, K’nın değeri buharlaşma kayıpları ile ilgili
olduğundan mevsimden mevsime değişebilir. Herhangi bir yağışın korelasyonunda kullanılacak geçmiş yağış
indisi, o yağışın başladığı günün başlangıcındaki değer olarak alınır. Geçmiş yağış indisinin hesap şekli
aşağıdaki şekilde görülmektedir. Hesaba geçmiş yağışların etkisinin ihmal edilecek derecede azalmış olduğu
kurak bir devreden sonra Pa=0 alarak başlamak gerekir. Bundan sonraki günlerin geçmiş yağış indisleri (1)
denklemi ile hesaplanır. Eğer t gün boyunca yağış düşmemiş ise N inci gündeki geçmiş yağış indisi, t gün
önceki indis cinsinden hesaplanabilir.
)tN(N aa PKP t
(3)
Geçmiş yağış indislerini kullanarak bu indisin bir parametre olarak göründüğü bir akış−yağış eğrileri ailesi
elde edilir. Bu şekilde akış−yağış bağıntısındaki dağılmalar önemli ölçüde azaltılmış olur.
Şekil Geçmiş yağış indisinin hesabı
333
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Kohler indisi olarak bilinen (1) denklemindeki geçmiş yağış indisinden başka çeşit indisler de ileri
sürülmüştür. Bunlardan biri:
nt/PP )tN(N aa
(4)
şeklindedir. Buradaki n üssü bölgeden bölgeye 0.5−1 arasında değişmektedir. Ayrıca çok basit olarak, bir
önceki yağıştan beri geçen gün sayısı da geçmiş yağış indisi olarak alınabilir.
2. Yağışın meydana geldiği haftanın numarası da parametre olarak kullanılabilir. Çünkü yıl boyunca hafta
numarası bitki örtüsünün durumunu, toprağın işleniş şeklini ve evapotranspirasyon miktarını karakterize
eder.
3. Yağışın başlangıcında akarsuda mevcut olan akım miktarı (taban akışı) akarsuyun kurumadığı nemli
bölgelerde korelasyon parametresi olarak kullanılabilir.
4. Yağışın belli bir şiddetin üzerinde devam ettiği süre de sızmayı etkilediği için parametre olabilir.
Bu parametrelerin birden fazlası birlikte göz önüne alındığı taktirde daha güvenilir bir akış−yağış
bağıntısı elde edilebilir. Bu gibi bağıntılar ancak elde edildikleri havza için geçerli olurlar.
Uzun süreli (aylık, yıllık) akış−yağış korelasyonlarında geçmişteki şartların etkisi birbirini götürür. Bu
bakımdan süre olarak bir su yılı alınırsa yağışla akış arasında basit bir ilişki kurulabilir.
Yağış−Akış Bağıntıları
Ölçüm yapılmayan akarsuların akım verileri bir takım modellerle sağlanabilmektedir. Yağış – akış
modelleri olarak adlandırılan bu modeller; Rasyonel metot, Mc Math metodu ve SCS metodudur.
1. Rasyonel Metot: Akarsu yapılarının projelendirilmesinde en çok karşılaşılan problemlerden biri
akarsudaki pik debinin belirlenmesidir. Söz konusu yapının cinsine ve havzanın büyüklüğüne göre bu iş için
çeşitli metotlar kullanılabilir. Bu metotlar arasında en basit olanı ve en çok kullanılanı Rasyonel metottur. Bu
metotta bir havzaya düşen yağışla aynı havzanın akımı ilişkilendirilir. Rasyonel metodun dayandığı kabul;
belli şiddetle bir yağış aniden başlayıp durmadan yağdığında, bunun meydana getirdiği akım geçiş süresine
kadar artar, geçiş süresinde bütün havzanın katkısı tamamlandıktan sonra sabit olarak devam eder
şeklindedir. Pik debi aşağıdaki denklem ile bulunur.
AiCQ
Burada Q pik debi (m
3/sn) C akış katsayısı (boyutsuz), i geçiş süresi (tc) boyunca gelen ortalama yağış
şiddeti (m/sn) ve A havzanın alanıdır (m2).
Rasyonel metot 25 km2’den büyük havzalarda kullanılamaz. Çünkü bu metodun kullanılabilmesi için
yağışın en az havzanın geçiş süresi kadar devam etmesi gerekir. Büyük havzalarda yağışın geçiş süresi kadar
sürmesi ve bütün havza üzerine üniform dağılması olasılığı azdır. Ayrıca büyük havzalarda yüzey iletme
kanallarının dolması da önemli bir zaman alacağından uzak noktalardaki akış çıkış noktasına çok geç
varılabilir. Böylece maksimum debi geçiş süresinin bitiminden önce görülebilir. Rasyonel metot havzadaki
334
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
geçirimsiz bölgelerin yüzdesi büyük olduğu takdirde daha iyi sonuçlar verirler. Bu bakımdan başlıca
kullanma yerleri şehirlerde kanalizasyon tesisleri için yağmur debisinin hesabındadır.
i yağış şiddeti, havzanın geçiş süresi kadar devam eden bir yağışın şiddeti olarak alınmalıdır, zira
bundan daha üzün süren yağışlar maksimum debide bir artış meydana getirmez. Yağış süresi, geçiş süresine
(tc) eşit kabul edilir ve yapının önemine bağlı olarak yağış tekerrürü seçilir. Bu değerler yardımıyla havzaya
ait yağışların şiddet − süre − tekerrür değerlerini gösteren grafiklerden, yağış şiddeti belirlenir. Türkiye’deki
çeşitli havzalara ait yağış şiddeti eğrileri Devlet Su İşleri tarafından hazırlanan yağış atlasları veya Devlet
Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğünün hazırlamış olduğu “Türkiye yağış−şiddet−tekerrür eğrileri” adlı
yayınlarda bulunmaktadır. Yayınlarda Türkiye’nin tüm havzalarına ait yağış şiddeti – süre − tekerrür eğrileri
verilmiştir.
Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları kullanılarak bütün havzayı temsil
eden bir C akış katsayısı bulunabilir.
i
iiort
A
)CA(C
Burada Ai ilgili bölgenin alanını Ci de aynı alanın eğri numarasını verir.
Tablo Rasyonel metot için verilen C akış katsayıları
Alan tarifi Akış katsayısı Alan tarifi Akış katsayısı
İş yeri Gelişmemiş bölgeler 0.10−0.30
Şehir merkezinde 0.70−0.95
Çevre alanlarda 0.50−0.70 Yollar
Asfalt 0.70−0.95
Yerleşim bölgeleri Beton 0.80−0.95
Tek tek evler 0.30−0.50 Taş parke 0.70−0.85
Ayrık çoklu evler 0.40−0.60 Gezi yolu 0.75−0.85
Bitişik çoklu evler 0.60−0.75
Kenar mahalleler 0.25−0.40 Çatılar 0.75−0.95
Apartman grupları 0.50−0.70
Çimen; Kumlu toprak:
Sanayi Düz, % 2 0.05−0.10
Hafif 0.50−0.80 Orta, % 2−7 0.10−0.15
Ağır 0.60−0.90 Dik, % 7 0.15−0.20
Demiryolu alanları 0.20−0.40 Çimen; Ağır toprak:
Düz, % 2 0.13−0.17
Park ve mezarlıklar 0.10−0.25 Orta, % 2−7 0.18−0.22
Dik, % 7 0.25−0.35
Oyun alanları 0.20−0.35
Yukarıdaki tabloda verilen C akış katsayıları tekerrür süreleri göz önüne alınarak yeniden
belirlenmelidir. Bunun için C akış katsayıları tekerrür sürelerine bağlı olarak verilen Cf katsayısı ile
çarpılmalıdır. Çarpım değeri 1.0’i geçmemelidir.
Tablo
Tekerrür (Yıl) Cf
≤ 10 1.0
25 1.1
50 1.2
100 1.25
335
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Rasyonel formülün uygulanmasında aşağıdaki adımlar takip edilir.
1. Drenaj alanı için tc geçiş süresinin bulunması (yağış süresi, geçiş süresine eşit kabul edilir),
2. Akış katsayısı C’nin belirlenmesi,
3. Yapının önemine göre T tekerrür süresi seçilip, bu süre için bir i yağış şiddetinin bulunması,
4. Aranan pik değer Q’nun bulunması.
Yağış süresinin havzanın geçiş süresinden az olması halinde rasyonel metodu biraz değiştirerek
kullanmak mümkündür. Bu durumda debinin maksimumdan geçtiği anda havzanın ancak bir kısmına düşen
yağış çıkış noktasına varabilmiş olacaktır. Bu durumda rasyonel formülü şu şekilde değiştirmek gerekir:
Q = φ C i A
φ için yaklaşık olarak tp/tc değeri alınabilir.
2. Mc Math Metodu
Mc Math metodu Rasyonel metodun bir değiştirilmiş halidir. Yüzey akış formülünde akarsu yatağı
eğimine ilave olarak yüzey akış katsayısı, yağmur şiddeti ve drenaj alanı dikkate alınmaktadır. Bu metot
büyüklüğüne bakılmaksızın düz ve düze yakın alanlarda özellikle drenaj kanal kapasitelerinin
belirlenmesinde kullanılır. Çok dik alanlarda iyi sonuç vermemektedir. Havzada yağışlardan sonra yüzey
akışa geçen ve drenaj sistemiyle uzaklaştırılması gereken akış miktarının belirlenmesinde kullanılır. Mc.
Math formülü
5/45/1
a AeiC0023.0Q şeklindedir. Burada Q debi (m
3/sn), C akış katsayısı, i yağışların seçilen tekerrür süresi için geçiş süresine
karşılık gelen yağış şiddeti (mm/st), ea ana akarsu yatak eğimi (formülde ea x 1000 alınır) ve A havza alanıdır
(ha). Formüldeki C katsayısı toprağın cinsi (C1), topografya (C2) ve bitki örtüsüne (C3) bağlı olup
C = C1 + C2 + C3
şeklinde hesaplanır. C1, C2 ve C3 katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo Mc Math formülündeki C akış katsayıları
Akım şartları Bitki örtüsü Toprak cinsi Topografya
C1 C2 C3
Alçak Çok iyi örtülü 0.08 Kumlu 0.08 Düz 0.04
Alçak−orta İyi örtülü 0.12 Hafif 0.12 Hafif eğimli 0.06
Orta Oldukça örtülü 0.16 Orta 0.16 Tepelik 0.08
Yüksek Seyrek örtülü 0.22 Ağır 0.22 Tepelik−dik 0.11
Çok yüksek Çıplak 0.30 Kaya 0.30 Dik 0.15
Rasyonel formülün uygulanmasında aşağıdaki adımlar takip edilir.
1. Drenaj alanı için tc geçiş süresinin bulunması (yağış süresi, geçiş süresine eşit kabul edilir),
2. Akış katsayısı C’nin belirlenmesi,
3. Yapının önemine göre T tekerrür süresi seçilip, bu süre için bir i yağış şiddetinin bulunması (i yağış
şiddetinin belirlenmesi Rasyonel metottaki gibi yapılır),
336
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
4. Aranan pik değer Q’nun bulunması.
SCS Metodu
SCS metodu (eğri numarası metodu) ampirik bir model olup, yağış sonrası sızmayla ayrılan kısmın
çıkarılmasından sonra geriye kalan artık yağış (dolaysız akış) yüksekliğinin hesaplanmasında
kullanılmaktadır. Bu metot küçük ve orta büyüklükte havzalarda kullanım için uygundur. Q artık yağış
yüksekliğini (cm), P yağış yüksekliğini (cm), ve F de sızma yüksekliğini (cm) göstermek üzere:
FPQ
yazılabilir. Çok uzun süreli yağışlarda F’nin ulaşacağı maksimum değer S ile gösterilirse
P
Q
S
F
kabul edilebilir. Bu iki denklemden:
SP
PQ
2
Başlangıçta yağışın %20’si kadar bir kısmının tutulduğu ya da yüzeydeki çukurlarda birikip buharlaştığı
kabul edilerek P yerine P−0.2S konursa:
S8.0P
)S2.0P(Q
2
elde edilir. Eğer P < 0.2S ise Q = 0 olur. Yukarıdaki denklem kullanılarak belli bir P yağışından meydana
gelecek akımı bulmak için bilinmeyen S’nin tahmin edilmesi gerekir. Bu nedenle havzayı temsil eden bir
akış eğri numarasının (CN) belirlenmesi gerekir. Bu CN değeri yüzeydeki bitki örtüsü, arazinin kullanılma
şekli, hidrolojik zemin grubu ve yağışın başlangıcındaki nem muhtevasının bir fonksiyonu olup 0 – 100
arasında değişir. CN değeri belirlendikten sonra S değeri
4.25CN
2540S
bağıntısından cm cinsinden bulunur. t anına kadar P(t) yağış yüksekliği değerleri kullanılarak çeşitli t anları
için Q(t) değerleri belirlenir. t anındaki R(t) akış yüksekliği, Q(t)’ye eşittir.
0.2S F
Q
i
t
P = Q + 0.2S + F
Şekil Yağışın bileşenleri
337
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Akış yüksekliğini bulmak için belirlenmesi gereken akış eğri numarası ya bölgedeki birim hidrograftan
veya havzanın toprak ve bitki örtüsü ile sızma durumuna göre tablolardan elde edilir. Deneysel çalışmalar
yardımıyla bulunan eğri numaraları, orta nem durumu (II. durum) için Tablo 1’de verilmiştir. Ancak bu
tablodaki eğri numaraları orta nemli bir zemin için çıkarıldığından bu eğri numaralarının, zemin zemine göre
düzeltilmeleri gerekir. Yağış öncesi nem durumunu göstermesi için 5 günlük toplam yağış limitlerine göre,
Tablo 2’de gösterilen 3 farklı durum belirlenmiştir. Bu nem durumuna göre kuru zemin durumu (I. durum),
orta nemli zemin (II. durum) ve doygun zemin (III. durum) söz konusudur. Bu 3 nem durumu esas alınarak
gerekli ise orta nemli durumun akış eğri numaraları aşağıdaki bağıntılar kullanılarak düzeltilmelidir.
)]II(CN013.03.2[/)II(CN)I(CN
)]II(CN0057.043.0[/)II(CN)III(CN
Bu bağıntılarda CN(I), CN(II) ve CN(III) sırasıyla I., II. ve III. nem durumlarını göstermektedir. II. nem
durumundan diğerlerine geçiş için Tablo 3 de kullanılabilir. Genel olarak çeşitli tekerrürlü taşkınların
sentetik hesabında orta nemli durumu (II. durum), muhtemel maksimum taşkın hesabında, en kötü durum
ortaya çıkması için doygun zemin durumu (III. durum) esas alınır.
Şayet bir havzanın karakteristikleri değişiyorsa, bu alanların oranları kullanılarak bütün havzayı temsil
eden bir eğri numarası bulunabilir.
i
iiort
A
)CNA(CN
Burada Ai ilgili bölgenin alanını CNi de aynı alanın eğri numarasını verir.
Tablo 1 Orta nem durumu için arazi kullanımına ve hidrolik zemin gruplarına göre eğri numaraları, CN(II)
Arazi kullanım durumu Hidrolojik şartlar Hidrolojik zemin grubu
A B C D
Nadasa bırakılmış, düz sıralı veya çıplak arazi 77 86 91 94
Mera veya
çayır
Zayıf: Yoğun bitki örtüsü %25’ten az 68 79 86 89
Orta: Yoğun bitki örtüsü %25−50 arasında 49 69 79 84
İyi: Yoğun bitki örtüsü %50’den fazla 39 61 74 80
Çalılık
Zayıf: Yoğun bitki örtüsü %25’ten az 48 67 77 83
Orta: Yoğun bitki örtüsü %25−50 arasında 35 56 70 77
İyi: Yoğun bitki örtüsü %50’den fazla 30 48 65 73
Ağaçlık
Zayıf: Yoğun bitki örtüsü %25’ten az 45 66 77 83
Orta: Yoğun bitki örtüsü %25−50 arasında 36 60 73 79
İyi: Yoğun bitki örtüsü %50’den fazla 25 55 70 77
Çiftlik arazileri 59 74 82 86
Açık alanlar, çimler,
parklar, golf sahaları ve
mezarlıklar
İyi: Alanın %75’ten fazlası çimen kaplı 39 61 74 80
Orta: Alanın %50−75’i çimen kaplı 49 69 79 84
Zayıf: Alanın %50’den azı çimen kaplı 68 79 86 89
Ticaret merkezleri Ortalama % 85’i geçirimsiz 89 92 94 95
Sanayi bölgeleri Ortalama % 72’si geçirimsiz 81 88 91 93
Yerleşim bölgeleri
Alanı Geçirimsizlik
500 m2’den az %65 77 85 90 92
1000 m2 %38 61 75 83 87
1500 m2 %30 57 72 81 86
2000 m2 %25 54 70 80 85
4000 m2 %20 51 68 79 84
Kaplamalı park alanları, çatılar, ara yollar 98 98 98 98
Cadde ve yollar Kaplamalı, ızgara ve kanallı 98 98 98 98
Çakıl 76 85 89 91
338
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Toprak 72 82 87 89
Kaplı ve açık hendekli 83 89 92 93
A Grubu: Derin kumlu zeminler, derin bitki toprağı, agregalı siltler (zeminin sızma hızı 0.76
cm/st’den fazla)
B Grubu: Sığ bitki toprağı, kumlu lemler (zeminin sızma hızı 0.38 – 0.76 cm/st)
C Grubu: Killi lemler, organik maddeli topraklar ve çok killi topraklar (zeminin sızma hızı
0.127 – 0.38 cm/st)
D Grubu: Islak, ağır plastik killer, tuzlu topraklar (zeminin sızma hızı 0.127 cm/st’den az)
Tablo 2 Yağış öncesi nem durumunun tahmini için yağış limitleri
Yağış öncesi zeminin nem durumu 5 Günlük toplam yağış (mm)
Kasım−Mart ayları Nisan−Ekim ayları
I. Durum (kuru zemin) 13.0’dan az 35.0’dan az
II. Durum (orta nemli zemin) 13.0−28.0 35.0−53.0
III. Durum (doygun zemin) 28.0’dan fazla 53.0’dan fazla
Tablo 3 Akış eğri numaralarının düzeltilmiş değerleri
Orta nemli zemin
(II. Durum)
Kuru zemin
(I. Durum)
Doygun zemin
(III. Durum)
Orta nemli zemin
(II. Durum)
Kuru zemin
(I. Durum)
Doygun zemin
(III. Durum)
100 100 100 50 31 70
95 87 99 45 27 65
90 78 98 40 23 60
85 70 97 35 19 55
80 63 94 30 15 50
75 57 91 25 12 45
70 51 87 20 9 39
65 45 83 15 7 33
60 40 79 10 4 26
55 35 75
Son yıllarda havzaları temsil eden CN değerlerinin bulunmasında coğrafi bilgi sistemleri (CBS) de
kullanılmaya başlanmıştır. Uydu görüntülerinden havzalara ait arazi kullanımı, toprak grubu, bitki örtüsü,
drenaj özellikleri vb. gibi konulardaki verilerin tematik olarak elde edilmesi mümkündür. Uydu
görüntülerinden elde edilen ve diğer kaynaklardan toplanan veriler, CBS veri tabanı içinde geometrik
düzeltmeleri yapıldıktan sonra depolanabilmektedir. Daha sonra bu veriler, istenen çalışmalarda düzenleme,
yeni veri girişi ve analizle kullanıma hazır hale getirilmektedir.
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Problem 9.1. Bir havzada bir yıl içinde görülen şiddetli yağışlarda ölçülen toplam yağış (P) ve akış (R)
miktarları ile her bir yağışın geçmiş yağış indisi (Pa) aşağıdaki tabloda verilmiştir.
(a) Tablodaki akış ve yağış değerlerini kullanarak grafik metotla havza için basit bir yağış akış bağıntısı elde
ediniz.
(b) Bu bağıntıyı kullanarak her bir yağış için akış miktarını tahmin ediniz. Bunları gerçek değerler ile
karşılaştırarak standart hatayı hesaplayınız.
Tablo
No Pa (mm) P (mm) R (mm) No Pa (mm) P (mm) R (mm)
1 44 28 13 14 51 40 19
2 24 29 10 15 28 39 15
3 26 45 24 16 29 52 24
339
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
4 23 142 73 17 11 89 26
5 19 29 4 18 24 29 10
6 21 39 5 19 32 29 0
7 15 80 19 20 33 65 11
8 64 44 17 21 67 90 40
9 71 53 20 22 19 129 44
10 26 69 31 23 56 38 14
11 22 30 10 24 38 74 28
12 6 25 8 25 38 29 16
13 51 41 18
(a) En basit yağış – akış bağıntısı, P yağış yüksekliği ile onun sonucu meydana gelen R akış yüksekliğinin
aşağıdaki şekildeki gibi grafik olarak belirtilmesiyle bulunur. Şekilde göz kararı ile geçirilmiş olan eğri hafif
bir eğriliğe sahip olup yağışın yüksek değerlerinde akış yüzdesinin arttığını gösterir. Bu tip bağıntılar
başlangıç şartının yüzeysel akış üzerine etkisini göz önüne almadıkları için şekilde görüldüğü gibi noktaların
eğri çevresindeki dağılımı fazladır.
Şekil Akış – yağış bağıntısı
(b) Her bir yağıştan meydana gelecek olan akış değerleri yukarıdaki şekildeki eğriden okunarak tahmin
edilir. Belirli bir yağışın düşünülmesi halinde akış tahminindeki hata, gözlenen akış ile okunan akış
arasındaki farktır. Gerekli hesaplar aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo
No P (mm) Gözlenen R (mm) Okunan R (mm) Hata e (mm) e2 (mm2)
1 28 13 10 −3 9
2 29 10 10 0 0
3 45 24 16 −8 64
4 142 73 73 0 0
5 29 4 10 +6 36
6 39 5 14 +9 81
7 80 19 30 +11 121
8 44 17 15 −2 4
9 53 20 19 −1 1
10 69 31 25 −6 36
11 30 10 11 +1 1
340
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
12 25 8 9 +1 1
13 41 18 14 −4 16
14 40 19 14 −5 25
15 39 15 14 −1 1
16 52 24 16 −6 36
17 89 26 34 +8 64
18 29 10 10 0 0
19 29 0 10 −4 16
20 65 11 24 +15 225
21 90 40 35 −5 25
22 129 44 61 +17 289
23 38 14 13 −1 1
24 74 28 27 −1 1
25 29 16 10 −6 36
Toplam 1089
mm6.625
1089
N
e = hataStandart
5.05.0
2
olarak bulunur.
Problem 9.2. Bir önceki problemde verilen değerleri geçmiş yağış indisine göre Pa ≤ 25, 25 < Pa ≤ 50 ve Pa
> 50 olmak üzere 3 gruba ayırınız. Bu üç grubu her biri için ayrı ayrı akış – yağış bağıntılarını grafik olarak
elde ediniz. Bu bağıntıları kullanarak her bir yağış için akış miktarını tahmin ediniz ve standart hatayı
hesaplayınız.
Her bir grup için aşağıdaki tablolar ve şekiller hazırlanır. Her bir yağıştan meydana gelecek olan akış
değerleri aşağıdaki şekillerdeki eğrilerden okunarak tahmin edilir.
Şekil Akış – yağış bağıntısı (Pa < 25 mm için)
341
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Akış – yağış bağıntısı (25 mm < Pa < 50 mm için)
Şekil Akış – yağış bağıntısı (Pa > 50 mm için)
Tablo
No P (mm) Gözlenen R (mm) Okunan R (mm) Hata e (mm) e2 (mm2)
2 29 10 7 −3 9
4 142 73 73 0 0
5 29 4 7 +3 9
6 39 5 9 +4 16
7 80 19 21 +2 4
11 30 10 7 −3 9
12 25 8 6 −2 4
17 89 26 24 −2 4
18 29 10 7 −3 9
22 129 44 45 +1 1
Toplam 65
Tablo
No P (mm) Gözlenen R (mm) Okunan R (mm) Hata e (mm) e2 (mm2)
1 28 13 10 −3 9
3 45 24 18 −6 36
10 69 31 29 −2 4
15 39 15 15 0 0
16 52 24 21 −3 9
19 29 0 10 +4 16
20 65 11 27 +16 256
24 74 28 32 +4 16
25 29 16 11 −5 25
Toplam 371
Tablo
No P (mm) Gözlenen R (mm) Okunan R (mm) Hata e (mm) e2 (mm2)
8 44 17 17 0 0
9 53 20 22 +2 4
13 41 18 16 −2 4
14 40 19 15 −4 16
21 90 40 40 0 0
23 38 14 14 0 0
Toplam 24
342
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
mm3.425
2437165
N
e = hataStandart
5.05.0
2
olarak bulunur. Geçmiş yağış indisinin parametre olarak işin içine katılması ile gözlenen yağışların meydana
getireceği akışların tahminindeki hatanın bir miktar azaldığı görülmektedir. Bunun nedeni geçmiş yağış
indisinin yağış başlangıcında zeminin nemlilik durumunu ifade etmesidir. Zemin nemi sızma miktarını
etkilediği için yağış akış bağıntılarında göz önüne alınması gereken bir büyüklüktür.
Problem 9.3. Alanı 0.01 km2 olan bir bölgenin yağmur suyu şebekesinin hesabında tekerrürü 5 yıl olan yağış
esas alınacaktır, bölgenin geçiş süresi 20 dakika olarak hesaplanmıştır. Yağış şiddeti – süre – tekerrür
bağıntılarından tp = 20 dakika ve T = 5 yıl için i = 100 mm/st olarak belirlenmiştir. Bölgede yerleşme ayrık
nizamda olup akış katsayısı C = 0.30 alınacaktır. Buna göre yağmur suyu kanalı hesap debisini belirleyiniz.
i = 100 mm/st = 0.1/3600 m/sn
A = 0.01 km2 = 0.01x10
6 m
2
Q = C i A = 0.3 x (0.1/3600) x 0.01x106 = 0.083 m
3/sn
Yağmur suyu kanalı 0.083 m3/sn’lik debiye göre hesaplanacaktır.
Problem 9.4. Genişliği 500 m ve uzunluğu 1000 m olan bir ormanlık alanda geçiş süresinin 30 dakika
olduğu tahmin edilmektedir. Ormana 45 dakika süreyle 50 mm/st şiddetinde bir yağış düşüyor. Ormanlık
alanda drenaj kanalının çıkış noktasında görülecek en büyük debiyi hesaplayınız. C = 0.10 alınacaktır.
Yağış süresi geçiş süresinden büyük olduğu için Rasyonel metot kullanılabilir.
i=50 mm/st = 0.05/3600m/sn
A=500 x 1000 = 500000 m2
Q = C i A = 0.10 x 0.05/3600 x 500000 = 0.69 m3/sn bulunur.
Problem 9.5. Yüzölçümü 0.7 km2 olan bir kasabanın kanalizasyon sisteminin hesabında kullanılacak
maksimum sağanak debisinin bulunması istenmektedir. Kasabanın %60’i iskan (C = 0.75), %20’si sanayi
bölgesi (C = 0.95), %15’i otlak (C = 0.35) ve %5’i yol (C = 0.95) olarak kabul edilebilir. Rasyonel metodu
kullanarak istenen debiyi hesaplayınız. Bölgede olası maksimum yağış şiddeti 6 mm/st’tir.
Bölge için ortalama akış katsayısı hesaplanırsa:
C = 0.6 x 0.75+0.2 x 0.95+0.15 x 0.35+0.05 x 0.95 = 0.74
i = 6 mm/st = 0.006/3600 m/sn = 1.67x10−6
m/sn
A = 0.7 km2 = 0.7x10
6 m
2
Q = C i A = 0.74 x 1.67x10−6
x 0.7x106 = 0.865 m
3/sn
343
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 9.6. 1/25000 ölçekli haritadan alanı 800 cm2 ve ana akarsu uzunluğu 22.25 cm ölçülen bir drenaj
sahasında geçiş süresi 60 dakika olarak belirlenmiştir. Bu geçiş süresine karşılık gelen 5 yıl tekerrürlü yağış
şiddeti 0.1 mm/dk’dır. Ana akarsuyun başlangıç ile bitiş noktaları arasındaki kot farkı 150 metre ve havzanın
akış katsayısı 0.40 olduğuna göre bu drenaj sahasının çıkış noktasında görülecek maksimum debiyi Mc Math
yöntemi ile hesaplayınız.
Havzanın alanı A = (25000)2 x 800 = 50x10
10 cm
2 = 50x10
6 m
2 = 5000 ha
Ana akarsu uzunluğu L = 22.25 x 25000 = 556250 cm = 5562.5 m
Ana akarsu eğimi ea = 150 / 5562.5 = 0.027 (formülde ea x 1000 alınır)
Yağış şiddeti i = 0.1 mm/dk = 6 mm/st
sn/m71.9500027x6x40.0x0023.0AeiC0023.0Q 35/45/15/45/1a
Problem 9.7. Yozgat iline ait 20 km2’lik bir drenaj havzasının %20’si su geçirmez satıhlar (C100 = 0.90),
%50’si dalgalı çıplak satıhlar (C100 = 0.70) ve %30’u düz çıplak satıhlardan (C100 = 0.60) oluşmaktadır. Buna
göre 800 kotunda meydana gelecek Q100 debisini bulunuz.
800.00
950.00
L = 10000 m
Şekil 1 10
80
Yozgat90
100
20 30
10
20
30
40
50
60
70
2 3 4 5 6 7 8 9
2.33
5
10
2550
100
Süre (saat)
Maksi
mum
topla
m y
ağış
(m
m)
Şekil
Cort = 0.20 x 0.90 + 0.50 x 0.70 + 0.30 x 0.60 = 0.71
ea = 150 / 10000 = 0.015
Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir.
dakika118015.0
100000195.0
e
L0195.0t
77.077.0
ac
tc = 118 dakika = 1.97 saat için P = 48.5 mm ve i = 48.5 / 1.97 = 24.62 mm/st = 6.84x10−6
m/sn
Q = C i A = 0.71 x 6.848x10−6
x 20x106 = 97.13 m
3/sn
344
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 9.8. Zonguldak yöresindeki bir havzanın alanı 1/5000 ölçekli bir haritadan 12x102 cm
2 ve
akarsuyun uzunluğu ise 600 cm olarak ölçülmüştür. Ana akarsuyun membaındaki kot 3000 m ve
mansabındaki kot ise 2420 m olarak belirlendiğine göre:
(a) Mc Math metoduna göre 10 yıl tekerrürlü debiyi bulunuz. (C = 0.55 alınacaktır).
(b) Aynı havzanın %80’i dalgalı otlaklar (C10 = 0.25) ve %20’si çam ormanları (C10 = 0.30) olduğuna göre
10 yıl tekerrürlü debiyi rasyonel metotla bulunuz.
1 10
100
Zonguldak
200
300
20 30
30
40
50
60
70
80
90
2 3 4 5 6 7 8 9
2.33
5
10
2550
100
Süre (saat)
Maksi
mum
topla
m y
ağış
(m
m)
Şekil
(a) Havzanın alanı A = (5000)2 x 1200 = 3x10
10 cm
2 = 3x10
6 m
2 = 300 ha
Ana akarsu uzunluğu L = 600 x 5000 = 3000000 cm = 30000 m
Ana akarsu eğimi ea = 580 / 30000 = 0.0193 (formülde ea x 1000 alınır)
Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir.
dakika7.2490193.0
300000195.0
e
L0195.0t
77.077.0
ac
tc = 249.7 dakika = 4.16 saat için P = 92.5 mm ve i = 92.5 / 4.16 = 22.24 mm/st
sn/m88.43003.19x24.22x55.0x0023.0AeiC0023.0Q 35/45/15/45/1a
(b) i = 22.24 mm/st = 6.18x10−6
m/sn
Cort = 0.80 x 0.25 + 0.20 x 0.30 = 0.26
Q = C i A = 0.26 x 6.18x10−6
x 3x106 = 4.82 m
3/sn
Problem 9.9. Drenaj alanı 2 km2 olan bir arazide yapılması tasarlanan açık ana drenaj kanalının uzunluğu 5
km ve kanal başı ile sonu arasındaki kot farkı 80 m’dir. Rasyonel yönteme göre açık ana drenaj kanalının
kapasitesini (Q10) hesaplayınız. C katsayısı 0.71’dir. Bölge için yağış şiddeti – süre – tekerrür ilişkisi
aşağıdaki denklem ile ifade edilmektedir.
45.0p
25.0
)13t(
T106i
345
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bu denklemde i yağış şiddeti (mm/st), T tekerrür (yıl) ve tp yağış süresini (dakika) göstermektedir.
(a) Havzanın alanı A = 2 km2 = 2x10
6 m
2
Ana akarsu eğimi ea = 80 / 5000 = 0.016
Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir.
dakika6.67016.0
50000195.0
e
L0195.0t
77.077.0
ac
Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir.
st/mm15.26)136.67(
10x106
)13t(
T106i
45.0
25.0
45.0p
25.0
(b) i = 26.15 mm/st = 7.26x10−6
m/sn
Q = C i A = 0.71 x 7.26x10−6
x 2x106 = 10.31 m
3/sn
Problem 9.10. 2.5 km2 alana sahip olan bir havaalanı drenaj sistemi tekerrür süresi 50 yıl alınarak
boyutlandırılmak isteniyor. Bu bölgede 50 yıllık yağış için süre – şiddet bağıntısının denklemi aşağıda
verilmiştir. Alanın geçiş süresi 50 dakika olarak tahmin edildiğine göre drenaj sistemi hangi debiye göre
boyutlandırılmalıdır.
38.0p )10t(
35i
Bu denklemde yağış şiddeti cm/st ve yağış süresi dakika cinsindendir.
Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir.
st/cm39.7)1050(
35
)10t(
35i
38.038.0p
i = 7.39 cm/st = 2.05x10−5
m/sn
Havaalanı tümüyle kaplamalı bir yüzeye sahip olduğundan, akış katsayısı C = 1 alınabilir.
Q = C i A = 1 x 2.05x10−5
x 2.5x106 = 51.25 m
3/sn
Problem 9.11. Küçük bir havza; 1.5 km2 ekili alan (C25 = 0.20), 2.5 km
2 orman (C25 = 0.10) ve 1.0 km
2
çayırla kaplı alandan (C25 = 0.35) oluşmaktadır. Havzadaki derenin uzunluğu 1.8 km ve derenin membası ile
mansabı arasındaki kot farkı 22 m’dir. Bu havza için yağış şiddeti – süre – tekerrür bağıntısının denklemi
aşağıda verilmiştir. Buna göre tekerrür süresi 25 yıl olan debiyi hesaplayınız.
46.0p
2.0
)13t(
T80i
346
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Bu denklemde yağış şiddeti cm/st, tekerrür süresi yıl ve yağış süresi dakika cinsindendir.
(a) Havzanın alanı A = 5 km2 = 5x10
6 m
2
Dere eğimi ea = 22 / 1800 = 0.0122
Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir.
dakika15.340122.0
18000195.0
e
L0195.0t
77.077.0
ac
Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir.
st/cm87.25)1315.34(
25x80
)13t(
T80i
46.0
2.0
46.0p
2.0
i = 25.87 cm/st = 7.19x10−5
m/sn
Cort = (1.5 x 0.20 + 2.5 x 0.10 + 1.0 x 0.35) / 5= 0.18
Q = C i A = 0.18 x 7.19x10−5
x 5x106 = 64.71 m
3/sn
Problem 9.12. Bir dere yatağının yol geçiş kısmına menfez yapılacaktır. Belirlenen yerin memba tarafındaki
drenaj sahası 185 ha’dır. Drenaj sahasındaki ana dere yatağının uzunluğu 1150 m ve eğimi 0.004’dür. Bu
drenaj sahası için yağış şiddeti – süre – tekerrür bağıntısının denklemi aşağıda verildiğine göre tekerrür
süresi 25 yıl olan debiyi hesaplayınız. C akış katsayısı 0.35 olarak alınacaktır.
70.0p
2.0
)20t(
T1000i
Bu denklemde yağış şiddeti mm/st, tekerrür süresi yıl ve yağış süresi dakika cinsindendir.
Drenaj sahasının alanı A = 185 ha = 1.85 km2 = 1.85x10
6 m
2
Dere yatağı uzunluğu L = 1150 m
Dere yatağı eğimi ea = 0.004
Kirpich denkleminden geçiş süresi tc hesaplanabilir.
dakika15.37004.0
11500195.0
e
L0195.0t
77.077.0
ac
Yağış süresi, geçiş süresine eşit alınarak aşağıdaki bağıntı ile yağış şiddeti belirlenir.
st/mm12.112)2015.37(
25x1000
)20t(
T1000i
70.0
2.0
70.0p
2.0
i = 112.12 mm/st = 3.11x10−5
m/sn
Q = C i A = 0.35 x 3.11x10−5
x 1.85x106 = 20.14 m
3/sn
347
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 9.13. Şekilde verilen bölge için yağmur suyu şebekesi debilerini hesaplayınız. 1 – 2 noktaları
arasındaki akış zamanı 10 dakikadır. Hesaplarda tekerrür aralığı 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Bu
bölgede 5 yıllık yağış için süre – şiddet bağıntısının denklemi aşağıda verilmiştir.
)15t(
267i
p
Bu denklemde yağış şiddeti cm/st ve yağış süresi dakika cinsindendir.
Şekil
Alan
adı
A
B
Alan
(m2)
40500
81000
C5
(−)
0.8
0.5
Giriş zamanı
(dk)
10
30
Yağış şiddetini hesaplamak için önce yağış süresinin hesaplanması gerekir. Her bir dren için yağış süresinin
geçiş süresine eşit olduğu kabul edilir. Geçiş süresi de iki kısımdan oluşmaktadır.
(1) Giriş zamanı: Yüzeysel akışın drene ulaşması için gerekli zamandır.
(2) Akış zamanı: Suyun dren içindeki akış zamanıdır, boru uzunluğunu borudaki akış hızına bölerek
hesaplanır.
Memba Alanı (1 Nolu Baca):
Alan A = 40500 m2
C = 0.8
Geçiş süresi tc = 10 dk
Yağış şiddeti sn/m10x97.2st/cm68.10)1510(
267
)15t(
267i 5
p
Q = C i A = 0.8 x 2.97x10−5
x 40500 = 0.96 m3/sn
Mansap Alanı (2 Nolu Baca):
Alan A = 40500 + 81000 = 121500 m2
Cort = [0.8 x 40500 + 0.5 x 81000] / 121500 = 0.6
A – 1 – 2 için geçiş süresi = 10 + 10 = 20 dk
B – 2 için geçiş süresi = 30 dk
tc = 30 dk
Yağış şiddeti sn/m10x65.1st/cm93.5)1530(
267
)15t(
267i 5
p
Q = C i A = 0.6 x 1.65x10−5
x 121500 = 1.20 m3/sn
348
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 9.14. Şekilde verilen bölgenin yağmur suyu drenaj şebekesini boyutlandırınız. Hesaplarda tekerrür
aralığı 10 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Mevcut boru çapları (cm): 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200.
I
II III
A
B
C
Şekil
Tablo
Parsel Alan (km2) Akış katsayısı Giriş zamanı (dk)
I 1.2 0.60 30
II 1.4 0.75 32
III 0.8 0.70 26
Tablo
Boru Uzunluk (m) Eğim (m/m) Pürüzlülük katsayısı, n
AB 500 0.005 0.01
BC 800 0.006 0.01
0 10 20 30 40 50 60
Yağış Süresi (dk)
0
2
4
6
8
10
12
i (m
m/s
t)
Şekil Yağış şiddeti-süre-tekerrür eğrisi (T = 10 yıl)
AB borusu:
I. parsel için geçiş süresi tc = 30 dk
tc = 30 dk için yağış şiddeti i = 3.5 mm/st = 9.72x10−7
m/sn
Alan A = 1.2x106 m
2
349
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
C = 0.60
Q = C i A = 0.60 x 9.72x10−7
x 1.2x106 = 0.70 m
3/sn
AJRn
1Q
2/13/2
Dairesel boru için 2D4
πA
4
DR
22/1
3/2
D4
π005.0
4
D
01.0
170.0 D = 0.65 m ise D = 0.70 m seçilir.
D = 0.70 m için A = 0.385 m2
V = Q/A = 0.70 / 0.385 = 1.82 m/sn
AB borusunda akış zamanı t = L/V = 500/1.82 = 275 sn = 4.6 dk
BC borusu:
I. parsel için geçiş süresi tc = 30 + 4.6 = 34.6 dk
II. parsel için geçiş süresi tc = 32 dk
III. parsel için geçiş süresi tc = 26 dk
Bunlar arasında en büyük süre olan 34.6 dk için yağış şiddeti i = 2.8 mm/st = 7.78x10−7
m/sn
Alan A = (1.2 + 1.4 + 0.8)x106 m
2 = 3.4x10
6 m
2
Cort = (0.60 x 1.2x106 + 0.75 x 1.4x10
6 + 0.70 x 0.8x10
6)/ 3.4x10
6 = 0.69
Q = C i A = 0.69 x 7.78x10−7
x 3.4x106 = 1.83 m
3/sn
22/1
3/2
D4
π006.0
4
D
01.0
183.1 D = 0.90 m seçilir.
Problem 9.15. İyi durumdaki bir çim zeminde yağış yükseklikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Yağışın
başlangıcında nem muhtevası orta seviyededir. Buna göre artık yağış hiyetografını belirleyiniz. CN = 80
olarak alınacaktır.
Tablo
t (st) 0 1 2 3 4 5 6 7
P (cm) 0.0 0.5 2.27 3.2 5.8 11.7 13.3 13.5
cm35.64.2580
25404.25
CN
2540S
bulunur. Q(t) artık yağış yükseklikleri aşağıdaki denklem yardımıyla bulunur. Ardışık Q değerleri arasındaki
∆Q farklarını ∆t = 1 saate bölerek i(t) yağış şiddetleri 1 saatlik zaman aralıklarıyla belirlenir.
S8.0P
)S2.0P(Q
2
Tablo
t (st) 0 1 2 3 4 5 6 7
P (cm) 0.0 0.5 2.27 3.2 5.8 11.7 13.3 13.5
350
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Q (cm) 0.0 0.0 0.14 0.45 1.9 6.5 7.9 8.05
∆Q (cm) 0.0 0.14 0.31 1.45 4.6 1.4 0.15
i = ∆Q/∆t 0.0 0.14 0.31 1.45 4.6 1.4 0.15
Problem 9.16. Alanı 22 km2 olan bir baraj havzasında, 150 mm yağışın ortaya çıkaracağı akış yüksekliğini
bulunuz. Toprakların %70’i orta hidrolojik özellikte çalılıktır. Geri kalan arazi ise zayıf olarak nitelenen
meralardır. Zeminin sızma hızı 0.50 cm/st’tir.
(a) Yağıştan önce zeminin orta (II. durum) nem durumu için hesap yapınız.
(b) Yağıştan önce zeminin kuru durumu (I. durum) için hesap yapınız.
(a) Zeminin sızma hızı 0.50 cm/st olduğuna göre zemin hidrolojik grubu B’dir. Orta nem durumu için Tablo
1’deki eğri numaraları kullanılarak çayırlık kullanım için eğri numarası 56 bulunur. Zemin hidrolojik grubu
B ve zayıf nitelikli mera için eğri numarası aynı tablodan 79 okunur. Bu durumda havzanın ağırlıklı ortalama
şeklindeki eğri numarası
CN = 0.70 x 56 + 0.30 x 79 = 62.9
bulunur. Su tutma potansiyeli
cm0.154.259.62
25404.25
CN
2540S
P = 15 > 0.2 S = 0.2 x 15 =3 olduğundan akış yüksekliği
cm33.515x8.015
)15x2.015(
S8.0P
)S2.0P(Q
22
bulunur.
(b) Yağıştan önce zemin kuru ise
4.42]9.62x013.03.2[/9.62)]II(CN013.03.2[/)II(CN)I(CN
hesaplanır. Su tutma potansiyeli
cm51.344.254.42
25404.25
CN
2540S
bulunur. P = 15 > 0.2 S = 0.2 x 34.51 = 6.9 olduğundan akış yüksekliği
cm54.151.34x8.015
)51.34x2.015(
S8.0P
)S2.0P(Q
22
bulunur.
Problem 9.17. Bir bölgede 18 saat süreli ve 100 yıl tekerrürlü proje yağış yüksekliği 97 mm olduğuna göre
akış yüksekliğini bulunuz. Havzanın eğri numarası orta nem durumu için 78 olarak belirlenmiştir. Ancak
taşkın sırasında havzanın doygun olacağı beklenmektedir.
Verilen bilgilere göre orta derecede nem durumu için eğri numarası 78 olarak verilmişti. Ancak bölgede
şiddetli yağışlar doygun zemin mevsiminde meydana geldiğinden eğri numarasının doygun zemin durumuna
dönüştürülmesi gerekir. Eğri numarası
89]78x0057.043.0[/78)]II(CN0057.043.0[/)II(CN)III(CN
351
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
hesaplanır. Eğri numarası 89 alınarak
cm14.34.2589
25404.25
CN
2540S
bulunur. P = 9.7 > 0.2 S = 0.2 x 3.14 = 0.63 olduğundan akış yüksekliği
cm74.614.3x8.07.9
)14.3x2.07.9(
S8.0P
)S2.0P(Q
22
bulunur.
Problem 9.18. Baraj yapılacak bir havzada 18 saat süreli 100 yıl tekerrürlü proje yağış yüksekliği 112 mm
olduğuna göre ve yağışın zaman içinde dağılım katsayıları aşağıda verildiğine göre belli zaman aralıkları ile
akış yüksekliklerini bulunuz. Havzanın akış eğri numarası 89’dur.
Tablo
Zaman (st) 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Boyutsuz zaman 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.00
Yağış oranı* 0.35 0.49 0.59 0.68 0.76 0.83 0.89 0.95 1.00
* Yağış yüksekliğinin toplam yağış yüksekliğine oranı
Yağış yüksekliğinin toplam yağış yüksekliğine oranı 2 saat aralıklarla verildiğine göre toplam yağış
yüksekliği olan 112 mm yağış oranı ile çarpılarak başlangıçtan itibaren 2 saat farklarla drenaj alanına düşen
yağış yükseklikleri bulunmuş ve aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Örnek olarak ilk 2 saat sonunda yağış
yüksekliği 112 x 0.35 = 39 mm hesaplanmıştır. Akış eğri numarası 89 için havzada S biriktirme faktörü
cm14.34.2589
25404.25
CN
2540S
bulunur. P = 3.9 > 0.2 S = 0.2 x 3.14 = 0.63 olduğundan akış yüksekliği
cm7.114.3x8.09.3
)14.3x2.09.3(
S8.0P
)S2.0P(Q
22
bulunur.
Tablo
Zaman (st) 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Yağış yüksekliği (mm) 39 55 66 76 85 93 100 106 112
Akış yüksekliği (mm) 17 30 39 48 56 64 70 76 82
ÇÖZÜLECEK PROBLEMLER
Problem 9.19. Bir park yerinin genişliği 120 m ve uzunluğu 240 m olup geçiş süresinin 20 dakika olduğu
tahmin edilmiştir. Park yerine 30 dakika süre ile 50 mm/st şiddetinde bir yağış düşüyor. Akış katsayısı 0.85
alındığına göre park yerinin drenaj kanalının çıkış noktasında görülecek en büyük debiyi hesaplayınız. Sonuç:
0.34 m3/sn
352
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 9.20. 0.180 km genişliği ve 0.275 km uzunluğu olan bir bölgenin yağmur suyu şebekesi hesabı
yapılacaktır. Bölgenin geçiş süresi 30 dakika olarak hesaplanmıştır. Bölgede 30 dakika süren bir yağış
sonundaki toplam yağış yüksekliği 27.5 mm olarak ölçülmüştür. Buna göre yağmur suyu kanalı hesap
debisini belirleyiniz (akış katsayısı 0.65 alınacaktır)
Problem 9.21. 1.2 km2’lik bir alanın yağışı için yağış yüksekliği−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Bu alanın 25 yıl tekerrürlü maksimum yüzey akışını bulunuz. Bu alanın % 60 ve % 20’lik bölümleri
için akım katsayısını sırasıyla 0.75 ve 0.85 olarak alınız. Alanın geçiş süresi 20 dakika olarak kabul edilebilir.
Tablo Yağış yüksekliği – süre – tekerrür verileri
Süre (dk) Tekerrür (yıl)
2 5 10 25 50 100
10 8.0 12.0 14.0 17.0 19.5 22.0
20 9.5 14.5 19.0 23.5 27.0 33.5
30 11.0 17.5 23.0 30.0 36.5 43.5
45 12.0 18.5 24.0 32.5 39.5 48.5
Problem 9.22. Bir araba park alanının boyutları 240 m x 500 m ve geçiş süresi 20 dakikadır. Bu alanın % 30
ve % 70’i için akım katsayıları sırasıyla 0.70 ve 0.90’dur. Bu alana yakın bir yerdeki istasyondan elde edilen
şiddet−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu alanın çıkış noktası için 10 yıllık maksimum
debiyi m3/sn cinsinden bulunuz.
Tablo Yağış şiddeti – süre – tekerrür verileri
Tekerrür
(yıl)
Yağış süresi (dk)
5 10 15 20 30 60 120
2 60 46 36 28 24 13 7
5 96 82 68 56 48 26 14
10 119 106 90 77 65 34 18
25 149 136 116 102 85 45 23
Problem 9.23. Ankara yöresindeki bir havzanın alanı 6 km2, havzadaki ana derenin uzunluğu 2.4 km ve
derenin membası ile mansabı arasındaki kot farkı 40 m’dir. Ankara için yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri
aşağıda verildiğine göre tekerrür süresi 50 yıl olan debiyi hesaplayınız. C akış katsayısı 0.25 olarak
alınacaktır.
Şekil Ankara için yağış şiddeti−süre−tekerrür eğrileri
353
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Problem 9.24. Bilecik iline ait 10 km2’lik bir drenaj havzasının %30’u su geçirmez satıhlar (C50 = 0.90),
%50’si dalgalı çıplak satıhlar (C50 = 0.70) ve %20’si düz çıplak satıhlardan (C50 = 0.60) oluşmaktadır. Buna
göre havza çıkışında meydana gelecek Q50 debisini bulunuz. Bilecik İstasyonuna ait yağış
yüksekliği−süre−tekerrür bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Drenaj havzasının geçiş süresi 20 dakika
olarak kabul edilebilir.
Tablo Bilecik İstasyonunda muhtemel yağış şiddetleri
Tekerrür Süre (dk)
(Yıl) 5 10 15 30 60 120 1440
2 54.0 39.6 31.2 19.0 11.0 6.7 1.3
5 84.0 63.0 50.0 31.2 17.8 11.4 1.9
10 104.4 78.6 62.4 39.4 22.3 14.4 2.3
25 127.2 98.4 78.0 49.6 28.1 18.3 2.8
50 147.6 112.8 89.6 57.4 32.3 21.1 3.2
100 166.8 127.2 100.8 64.8 36.5 24.0 3.5
Problem 9.25. Şekilde verilen bölgenin yağmur suyu drenaj şebekesini boyutlandırınız. Hesaplarda tekerrür
aralığı 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Mevcut boru çapları (cm): 50, 60, 70, 80, 90, 100.
Sonuç: AB Borusu t = 30 dk için i = 1.2 mm/st Q = 0.48 m
3/sn D = 0.80 m
BC Borusu t = 37 dk için i = 0.9 mm/st Q = 0.77 m3/sn D = 1.00 m
II
III IV
A
B
C
I
Şekil
Tablo
Parsel Alan (km2) Akış katsayısı Giriş zamanı (dk)
I 0.9 0.65 28
II 1.2 0.70 30
III 1.3 0.75 34
IV 1.1 0.60 32
Tablo
Boru Uzunluk (m) Eğim (m/m) Pürüzlülük katsayısı, n
AB 400 0.001 0.01
BC 500 0.001 0.01
354
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
0 10 20 30 40 50 60
Yağış Süresi (dk)
0
1
2
3
4
i (m
m/s
t)
Şekil Yağış şiddeti-süre-tekerrür eğrisi (T = 5 yıl)
Problem 9.26. Şekilde verilen havaalanı projesinin yüzeysel drenaj şebekesi debilerini belirleyiniz.
Hesaplarda tekerrür süresi 5 yıl olan yağış göz önüne alınacaktır. Aşağıda verilen yağış şiddeti – süre –
tekerrür eğrileri kullanılacaktır. Akış katsayısı kaplamalı yüzeyler için 0.9, çim örtülü yüzeyler için 0.3
alınacaktır. Drenler beton olup Manning pürüzlülük katsayısı n = 0.015 alınacaktır.
Şekil Havaalanı drenaj şebekesi
Şekil Havaalanı civarı için yağış şiddeti – süre – tekerrür eğrileri
Problem 9.27. Şekilde verilen bölge için yağmur suyu şebekesi debilerini hesaplayınız. Hesaplarda tekerrür
süresi 5 yıl olan yağış göz önüne alınacak, minimum 20 dakikalık giriş zamanı kabul edilecektir. Aşağıda
verilen yağış şiddeti – süre – tekerrür eğrileri kullanılacaktır. Akış katsayısı oturma alanlarında 0.3, iş
alanlarında 0.6 alınacaktır.
355
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
Şekil Meskun bölge drenaj şebekesi
Şekil Meskun bölge civarı için yağış şiddeti – süre – tekerrür
eğrileri
356
İ n ş a a t M ü h e n d i s l i ğ i B ö l ü m ü H i d r o l o j i D e r s N o t u
10.