HBMT 3103 TEACHING OF ELEMENTARY MATHEMATICS PART III

HBMT 3103 TEACHING OF ELEMENTARY MATHEMATICS PART IIISUZIE BINTI ABDULLAH780328135428001,

PENYERAHAN DAN PENILAIAN TUGASAN

JANUARI 2014

HBMT 3103

TEACHING OF ELEMENTARY MATHEMATICS PART III

NAMA: SUZIE BINTI ABDULLAH

NO KAD PENGENALAN: 780328-13-5428

NO MATRIKS: 780328135428001

NO TEL: 019-8708788

EMAIL: suzieabdullah85@yahoo.com

PUSAT PEMBELAJARAN : OPEN UNIVERSITY MALAYSIA (OUM)

E-TUTORENCIK AZMAN BIN ISMAIL

ISI KANDUNGAN

BIL TAJUK MUKA SURAT

1.0 PENDAHULUAN .3-4

2.0 ALGORITMA BERTULIS STANDARD

2.1 Algoritma Penambahan 5-6 2.2 Algoritma Penolakan 7

2.3 Algoritmaa Pendaraban ..8-9 2.4 Algoritma Pembahagian .10

3.0 CADANGAN ALGORITMA ALTERNATIF

3.1 Algoritma Alternatif Tolak .11-12

3.2 Algoritma Alternatif Bahagi .13

4.0 PERANAN ALGORITMA .14-15

5.0 PENILAIAN

5.1 Kajian Literatur ..16 5.2 Penggunaan Algoritma Alternatif ..17

5.3 Pandangan Rakan Berpengalaman .18

6.0 KESIMPULAN .19

RUJUKAN ..20

1.0 PendahuluanMata pelajaran matematik merupakan satu mata pelajaran yang seringkali dikatakan killer subject. Fenomena ini sering berlaku di sekolah ketika tibanya musim peperiksaan umum seperti UPSR, PMR,SPM atau STPM. Apabila ini berlaku maka akan berhempas pulaslah semua guru yang mengajar dan murid yang akan menghadapi peperiksaan tersebut. Beberapa bulan sebelum peperiksaan pasti banyak kelas tambahan, kelas tusyen dan kelas bimbingan atau pemulihan termasuk pelbagai program lain disediakan yang perlu murid hadiri untuk melengkapkan diri sebagai persediaan sebelum menghadapi tarikh peperiksaan. Namun ada ketikanya usaha ini hanya sia-sia jika murid tidak mempunyai konsep asas yang kukuh bagi mata pelajaran tersebut khasnya matematik. Tidak dapat dinafikan bahawa konsep asas di dalam matematik adalah sangat penting dalam proses pembelajaran. Apabila murid telah menguasai konsep asas maka barulah dia boleh mengaplikasikan pengetahuannya di dalam kehidupan seharian. Semua guru sedia maklum bahawa pengetahuan merupakan sesuatu yang tidak boleh dipindahkan dari seseorang kepada seseorang yang lain sebaliknya ia hanya boleh dibina oleh murid itu sendiri melalui proses berinteraksi dengan persekitaran pembelajaran. Menurut Mohd Salleh Abu (1991), seseorang pelajar yang tidak menunjukkan penguasaan konsep dan kemahiran matematik akan menghadapi masalah pemahaman matematik kerana ia merupakan perkara penting dalam pembelajaran matematik. Menurut Laporan Jemaah Nazir (1988), menyatakan kefahaman pelajar terhadap konsep matematik banyak dipengaruhi oleh cara penyampaian dan pengkaedahan pengajaran. Menurut Skemp (1989) pula, pembentukan konsep harus wujud dalam pemikiran pelajar itu sendiri dan kita tidak boleh melakukan untuknya. Apa yang pendidik boleh lakukan adalah membantu dalam proses pembentukan kefahaman.Setiap kemahiran yang disampaikan kepada murid diharap dapat membantu murid menyelesaikan masalah harian yang berkaitan dengan matematik. Terutamanya seperti konsep membuat pengganggaran. Ramai di kalangan masyarakat kini masih bermasalah di dalam membuat anggaran. Inilah salah satu sebab berlakunya perbelanjaan terlebih budget, mudah ditipu di dalam urusniaga dan sebagainya. Oleh itu konsep membuat anggaran tersebut telah diperkenalkan kepada murid seawal tahun 1 lagi.2.0 Algoritma Bertulis StandardSukatan pelajaran matematik tahun tiga mengkehendaki murid mempelajari nombor bulat sehingga 10 000. Konsep nombor yang dipelajari termasuk mengetahui nilai tempat serta membundar nombor sehingga 10 000. Bagi tajuk penambahan dan penolakan, murid telah mempelajari kemahiran tersebut semasa tahun satu dan dua. Namun bagi tahun tiga pula murid perlu menambah dan menolak nilai nombor yang lebih besar. Berikut merupakan contoh algoritma yang sering digunakan di dalam pengajaran matematik di sekolah rendah mengikut empat operasi asas matematik bagi sukatan pelajaran matematik tahun tiga.

2.1 Algoritma Bertulis Standard Penambahan.Topik tambah bagi tahun tiga, murid belajar menambah nombor sehingga 10 000. Menambah nombor melibatkan penambahan tanpa mengumpul semula dan dengan mengumpul semula. Biasanya menambah tanpa mengumpul semula tidak memberi banyak masalah kepada murid, tetapi apabila penambahan melibatkan pengumpulan semula, ia akan mula membuatkan murid rasa sukar mengira. Berikut ialah dua algoritma yang biasa digunakan untuk mengajar tambah dengan mengumpul semula. ri ra pu sa 1 1Algoritma 1: 1 5 6 8 1 5 6 8 + 1 2 6 1 + 1 2 6 1 2 8 2 9 2 8 2 9

Kaedah ini merupakan kaedah yang paling lazim digunakan oleh guru untuk mengajar murid di sekolah. Kaedah ini memerlukan guru menekankan konsep nilai tempat terlebih dahulu kepada murid. Penambahan bagi kaedah ini memerlukan murid menambah dari nilai tempat sa terlebih dahulu dan kemudian nilai tempat puluh (pu), ratus (ra) dan ribu (ri). Contoh yang diberikan bagi algoritma 1di dalam rajah 1 di atas ialah 1568 + 1261=Nilai tambah nombor di tempat : sa ialah 8+1 = 9 pu ialah 6+6=12 ra ialah 5+2=7 ri ialah 1+1=2Nilai tambah yang menjadi masalah kepada murid ialah nilai di tempat puluh iaitu 6+6=12. Algoritma 1 ini menunjukkan hasil tambah digit 6 dan 6 ialah 12. Oleh itu digit 2 dikekalkan dibawah nilai tempat puluh manakala 1 akan dipindahkan pada nilai ratus dan menjadikan nilai di tempat ratus menjadi 1+5+2=8. Maka dengan itu jawapan bagi soalan tersebut ialah 2829.Algoritma 2: 1 5 6 8 + 1 2 6 1 9 1 2 0 7 0 0 2 0 0 0 2 8 2 9 Penyelesaian bagi algoritma 2 pula, nombor telah dipecahkan kepada nilai-nilai digit mengikut nilai tempatnya masing-masing dan juga dimulakan dari nilai tempat sa. Iaitu seperti, 8+1=9 6+6 menjadi (60+60) =120 5+2 menjadi (500+200)=700 1+1 menjadi (1000+1000) =2000Setelah nilai setiap digit dipecahkan maka barulah ia ditambahkan dan memberikan jawapan 2000 + 700 + 120 + 9 = 2829

2.2 Algoritma Bertulis Standard Penolakan.Bagi tajuk tolak di dalam sukatan pelajaran tahun tiga, murid diajar menolak nombor sehingga 10 000. Sama seperti masalah di dalam tajuk tambah murid sering menghadapi masalah di dalam kemahiran menolak dengan mengumpul semula. Mengajar murid di dalam tajuk tolak juga, guru mempunyai algoritma bertulis standard yang lazim digunakan. Bagi penolakan, terdapat dua jenis algoritma bertulis standard yang biasa digunakan semasa mengajar. 5 13Algoritma 1: 2 6 3 7 - 1 8 0 2 4 5 7 Bagi algoritma 1 ini, penolakan juga dimulakan dengan nilai tempat sa iaitu 7-0=7. Namun setelah menolak digit di tempat puluh, murid sering keliru kerana mereka hanya tahu syarat asas menolak ialah menolak digit besar dengan digit kecil. Maka di sini guru akan menerangkan bahawa 3 tidak boleh menolak 8, jadi digit 3 mesti meminjam dari digit 6 yang berada di nilai tempat ratus. Setelah itu 3 akan menjadi 13 dan barulah ia boleh menolak 13 dengan 8 yang memberi hasil tolak 5. Oleh kerana 6 telah meminjamkan 1 nilai mewakili 100 kepada 3, maka 6 akan tinggal 5. Setelah itu hasil tolak 5 dengan 1 akan menjadi 4. Nilai di tempat ribu pula iaitu 2 tolak sifar menjadi 2. Akhir sekali hasil tolak kedua-dua nombor tersebut ialah 2457.

5 10Algoritma 2: 2 6 3 7 - 1 8 0 (10-8)+3 = 5 2 4 5 7 Bagi algoritma penolakan kedua ini, tidak banyak berbeza dari algoritma yang pertama tadi. Penolakan di nilai tempat sa, ratus dan ribu adalah sama dan ia cuma berlainan penolakan di nilai tempat puluh iaitu 10 di tolak dahulu dengan 8 dan hasil tolak kemudian ditambah dengan 3 dan memberi hasilnya 5. Nombor 10 tidak dikumpul dengan 3 menjadi 13 kerana ia akan menambah kesukaran murid untuk menolak 13 dengan 8. Namun bila nombor 10 dikekalkan lebih mudah bagi murid menolak 10 dengan 8 dan seterusnya menambah semula dengan angka 3 yang tertinggal.

2.3 Algoritma Bertulis Standard PendarabanTajuk darab bagi murid tahun tiga, mereka dikehendaki mempelajari pendaraban dari sifir 6 hingga sifir 9. Sejak dahulu lagi murid-murid sering menghadapi masalah apabila guru mula mendedahkan murid dengan topik ini. Topik ini dikatakan paling sukar dikuasai atas sebab kesukaran murid menghafal sifir. Namun, guru harus sentiasa sedar bahawa sifir merupakan nadi kepada matematik kerana setiap topik, penyelesaian dan pengiraan di dalam matematik hampir keseluruhannya melibatkan sifir. Jika dari awal murid tidak ditekankan untuk menguasai sifir, maka akan sukarlah bagi murid tersebut menguasai matematik. Terdapat tiga algoritma pendaraban yang telah biasa guru gunakan bagi memudahkan pemahaman murid.

3 1 3 1Algoritma 1: 1 6 3 1 6 3 6 3 = 18 6 6=(36 + 1) =37 6 6 6 1=(6+3)=9 9 7 8 9 7 8

Algoritma yang pertama ini ialah yang biasa digunakan di dalam topik pendaraban. Seperti contoh di atas,nombor akan mula di darab dari nilai tempat sa iaitu 6x3=18. Hasil darabnya 18 akan dikumpul nilai puluhnya iaitu 1 di nilai tempat puluh. Seterusnya pendaraban diterusnya dengan mendarab digit di tempat puluh iaitu 6x6 yang memberi hasil darab 36 dan kemudian ditambah dengan 1 yang dikumpul dari sa tadi. Dan begitulah seterusnya langkah mendarab dengan mengumpul hasil darab ke nilai tempat seterusnya sehingga habis. Algoritma 2: 1 6 3 6 1 8 hasil darab digit sa ditulis berakhir di sa 3 6 hasil darab digit puluh ditulis berakhir di puluh + 6 hasil darab digit ratus ditulis berakhir di ratus 9 7 8

Bagi algoritma 2 ini, murid-murid perlu mahir dengan nilai tempat. Setiap hasil darab digit tidak lagi dikumpul di atas nilai tempat seterusnya tetapi ditulis terus di bawahnya. Namun kedudukan jawapan bagi hasil darab nombor harus ditulis di kedudukan yang betul supaya hasil tambah semua jawapan pada akhir nanti tidak salah.

Algoritma 3 : 1 6 3 61 8 36 3 6 0 606 + 6 0 0 1006 9 7 8 Algoritma 3 terdapat persamaan dengan algoritma 2. Namun bagi algoritma ini murid harus ditekankan nilai setiap digit. Soalan yang diberikan 163 merupakan 100 + 60 + 3. Maka apabila didarab ia menjadi 1006=600, 606=360 dan 36=18. Maka seterusnya jawapan menjadi 600+360+18=978.

2.4 Algoritma Bertulis Standard PembahagianTopik pembahagian bagi tahun 3 juga merangkumi pembahagian yang melibatkan fakta asas darab sifir 6 hingga 9. Jika murid tidak dapat menguasai pendaraban, sudah pasti pembahagian juga tidak mampu dilakukan. Algoritma pembahagian pula lazimnya terdapat dua jenis seperti berikut.Algoritma 1: 1 2 3 8 9 8 5 - 8 1 8 - 1 6 2 5 - 2 4 1 bakiAlgoritma 1 ini adalah yang paling lazim digunakan semasa mengajar tajuk bahagi. Kaedah ini dinamakan pembahagian panjang. Pembahagian dimulakan dari kiri ke kanan bermula dengan membahagi digit 9 dengan 8. Murid perlu mencari nombor gandaan 8 yang paling hampir dengan 9 dan jawapannya ialah 1. Seterusnya nilai dipindahkan ke bawah dan murid perlu mencari nombor gandaan 8 yang hampir dengan 18. Pengiraan diteruskan sehingga habis dan tidak boleh dibahagi lagi seperti contoh di atas yang memberi jawapan 123 dengan baki sebanyak 1.

3 2 0 jawapan: 123Algoritma 2 : 1 0 0 8 9 8 5 - 8 0 0 1008 1 8 5 - 1 6 0 208 2 5 - 2 4 38 1 baki

Algoritma 2 pembahagian pula mengkehendaki murid membahagi nombor mengikut nilai digit. Contoh yang diberikan ialah 9858. Pembahagian dimulakan dengan membahagi nombor 900 dengan 8 yang memberi jawapan 100. Seterusnya baki selepas ditolak ialah 185 dibahagi 8. Setelah itu gandaan 8 iaitu 20 memberi jawapan 160 yang paling hampir menolak 185. Kemudian baki selepas ditolak iaitu 25 pula ditolak dengan 3 gandaan 8 dengan jawapannya 24. Akhir sekali hasil tolak akan memberi baki terakhir 1 yang tidak mencukupi untuk ditolak lagi. Maka jawapan bagi 9858 ialah 123 baki 1.

3.0 Cadangan Algoritma Alternatif.Sukatan pelajaran matematik sekolah rendah keseluruhannya bermula dengan pengenalan kepada nombor bulat dan seterusnya akan diikuti dengan empat operasi asas yang sangat penting di dalam matematik iaitu operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. Semakin meningkat tahun murid, semakin besarlah nombor yang perlu dipelajari. Namun begitu setiap operasi yang perlu dipelajari saling berkaitan dan berkesinambungan tahun demi tahun. Bagi algoritma alternatif untuk tugasan ini, saya telah memilih dua operasi daripada empat operasi yang penting iaitu operasi tolak dan bahagi. Berikut merupakan algoritma alternatif yang saya cadangkan.3.1 Algoritma Alternatif Tolak.Kemahiran: Menolak sebarang nombor dalam lingkungan 10 000 dengan mengumpul semula.Kaedah: Kawan Sepuluh

1) Murid perlu mengenali dan menghafal nombor yang ditambah atau diganding memberi hasil 10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 memberi hasil 9 8 7 6 5 4 3 2 1 tambah 10

Contoh: Kawan kepada 1 ialah 9 Kawan kepada 2 ialah 8 5 3 Contoh soalan 1: 1 6 4 2 2 + 3=5 *(Kaedah kawan digunakan 6 (4) 7 (3) apabila nilai digit di atas tidak 1 5 7 5 mencukupi untuk menolak digit di bawah)2) Contoh soalan diberikan 1642 ditolak dengan 67. Nombor akan ditulis di dalam algoritma bertulis standard seperti biasa.3) Penolakkan bermula dari nilai tempat sa. 2 tidak mencukupi untuk menolak 7. Maka 2 perlu meminjam dari 4.4) Setelah nilai 4 dipinjam ia perlu dipalangkan dan ditulis nilai yang tinggal iaitu 3 di atasnya. 5) Nilai 10 yang dipinjam dari 4 tidak perlu ditulis di atas 2 seperti kebiasaan. Tetapi guru perlu meminta murid mencari kawan kepada 7. Jika telah pasti kawan kepada 7 ialah 3 maka tulis 3 dalam kurungan disebelah 7. Kaedah kawan digunakan apabila nilai digit di atas tidak cukup untuk menolak digit di bawah sahaja.6) Setelah kawan telah dikenalpasti, barulah 2 tadi ditambah dengan kawan kepada 7 iaitu 3. Ia akan memberi hasil 5. Maka 5 ditulis di tempat jawapan di bawah nilai tempat sa. 7) Di nilai tempat puluh pula ialah 3 ditolak 6. 3 tidak mencukupi untuk menolak 6 maka murid perlu mencari kawan kepada 6 iaitu 4 ditulis dalam kurungan sebelah 6. Maka 4 ditambah dengan 3 menjadi 7. 8) Nilai di tempat ratus dan ribu ditolak seperti biasa. Maka jawapan bagi 1642-67=15759) Pengukuhan kaedah boleh dilakukan dengan meneliti contoh lain di bawah.

Contoh soalan 2: 2 4 6 3 5 7 7 8(2) 8 (2) 8(2) 2 6 8 9 Contoh soalan 3: 4 3 1 5 4 2 0 3 7(3) 5 (5) 2(8) 1 6 6 8

3.2 Algoritma Alternatif BahagiKemahiran: Membahagi sebarang nombor melibatkan sifir darab 6,7, 8 dan 9.Kaedah : Bahagi Sembilan.

1) Kaedah ini sangat sesuai bagi sebarang nombor yang dibahagi dengan 9 sama ada tanpa baki atau dengan baki.2) Kaedah ini tidak memerlukan murid menggunakan kaedah bahagi panjang yang biasanya diajar di sekolah. Kaedah ini adalah kaedah cepat membahagi sebarang nombor dengan 9.

Contoh soalan 1: 1 3 5 9 3+1 5+4 9 9 = 1 1 4 9 + 1 Jawapan: 1 53) Soalan contoh yang diberi ialah 135 dibahagi dengan 9. 4) Pertama turunkan 1 ke bawah. Kemudian tambahkan 1 dengan digit seterusnya iaitu 3 dan jawapannya iaitu 4 ditulis di bawah bersebelahan 1 tadi. 5) Kemudian tambah pula 4 dengan digit seterusnya iaitu 5 dan jawapannya iaitu 9 ditulis di bawah tetapi lebih jauh jaraknya. 6) Jawapan bagi digit terakhir akan dibahagi dengan 9 iaitu 99=1. 7) Akhir sekali 1 akan ditambah pula dengan1 4 tadi. Maka jawapan bagi soalan tersebut ialah 15.8) Pengukuhan kaedah boleh dilakukan dengan meneliti contoh lain di bawah. Contoh soalan 2: 4 5 5 9 4+5 5+9 14 9 = 1 baki 5 4 9 14 + 1 Jawapan: 5 0 baki 5

4.0 Peranan Algoritma Alternatif4.1 Algoritma Alternatif Tolak. Penggunaan algoritma alternatif tolak yang telah dicadangkan sebelum ini sangat sesuai bagi murid tahap lemah dan sederhana di dalam operasi tolak. Setelah meneliti hasil kerja murid, kebanyakkan murid bermasaalah di dalam kemahiran mengumpul semula. Dengan kaedah kawan sepuluh tersebut, ia lebih mudah bagi murid. Saya cadangkan kaedah ini kerana melihat kepada kebiasaan murid menggunakan jari tangan untuk mengira. Seperti semua maklum jari kita secara normalnya ada sepuluh sahaja. Apabila nombor yang ditambah atau ditolak melebihi angka sepuluh, murid akan terkial-kial untuk mengira dengan jarinya kerana nilai tersebut telah melebihi bilangan jarinya. Contoh soalan : 4 3 1 5 4 2 0 3 7(3) 5 (5) 2(8) 1 6 6 8Apabila menggunakan kaedah ini murid hanya perlu menghafal kawan sepuluh. Digit yang ditambah setelah mencari kawan sepuluh juga hanya tambah di dalam lingkungan 10 seperti contoh di atas. Maka ia lebih memudahkan murid untuk mengira. Namun begitu, semasa mengajar kaedah ini, tanda kurungan bagi kawan setiap digit tersebut harus ditekankan dan wajib ditulis. Ini bagi mengelakkan murid melakukan kesilapan semasa menambah bagi mencari jawapannya nanti.Kaedah kawan sepuluh ini sebaik-baiknya diperkenalkan semasa murid di tahun 1 lagi. Ini kerana ia amat bermanfaat digunakan di dalam pengiraan. Bagi membiasakan murid, guru perlu menyoal 5 minit sebelum p&p setiap hari secara spontan tentang kawan sepuluh kepada murid supaya murid betul-betul hafal nombor kawan sepuluh tersebut. Setelah murid mahir, guru boleh meningkatkan nilai angka seperti 12-4, 15-7, 11-9 dan sebagainya. Dengan cara ini murid akhirnya pasti boleh mengira secara mental penolakan yang mudah tersebut.Kaedah penolakan kawan sepuluh ini juga kurang mengelirukan murid kerana murid tidak perlu melihat angka yang besar di atas semasa menolak seperti contoh di bawah. Contoh soalan: 2 10 11 15 3 1 2 5 - 1 5 6 8 1 5 5 7

4.2 Algoritma Alternatif Bahagi Penggunaan algoritma alternatif bahagi yang telah dicadangkan sebelum ini sangat sesuai bagi murid tahap sederhana di dalam operasi bahagi. Kaedah ini sangat sesuai untuk pembahagian melibatkan sifir 9. Kebanyakkan murid bermasaalah apabila membahagi melibatkan digit besar seperti 9. Ini disebabkan murid sukar menghafal sifir 9. Dengan kaedah ini murid hanya perlu membahagi nilai yang mudah sahaja dengan 9 iaitu di pengakhiran langkah seperti contoh di bawah. Soalan contoh: 4 5 5 9 4+5 5+9 14 9 = 1 baki 5 4 9 14 + 1 Jawapan: 5 0 baki 5 Melihat kepada contoh tersebut murid hanya perlu membahagi 14 dengan 9 yang memberi jawapan 1 baki 5. Selain itu murid juga perlu menambah nombor-nombor mudah seperti 4+5, 5+4 dan akhir sekali 49+1. Penambahan mudah sebegini sudah pasti tidak sukar bagi murid tahap sederhana atau tahap lemah sekali pun. Semasa menggunakan kaedah ini guru harus menekankan penggunaan anak panah yang menunjukkan langkah kerja bagi penyelesaian soalan tersebut. Ia bagi mengelakkan tiada digit yang tertinggal semasa menambah. Dengan menggunakan kaedah tersebut ia boleh mengukuhkan kemahiran menambah murid. Apabila telah mahir murid dengan mudah membuat pengiraan mental semasa menambah dua digit. Kaedah ini tidak memerlukan murid membahagi secara panjang yang boleh mengelirukan murid untuk mencari hasil darab dan tolak sekaligus seperti contoh di bawah. Selain itu, murid juga sering keliru semasa menulis kedudukan nombor dan ini menyebabkan murid memberi jawapan yang salah semasa menjawab soalan. Soalan contoh: 1 0 9 9 9 8 5 - 9 8 - 0 8 5 - 8 1 4 baki

5.0 Penilaian5.1 Kajian Literatur Mengikut definisi Lester (1970-an), masalah merupakan suatu situasi apabila seseorang individu atau berkumpulan itu dikehendaki melaksanakan kerja penyelesaiannya. Mereka perlu tentukan strategi dan kaedah penyelesaian sebelum kerja penyelesaian dilakukan. Strategi masalah harus melibatkan pelaksanaan suatu set aktiviti yang boleh memberi penyelesaiannya. Oleh itu, bagi menyelesaikan sesuatu masalah matematik murid perlu mengetahui beberapa strategi dan kaedah yang paling mudah difahami untuk digunakan sebagai langkah bagi menyelesaikan masalah matematik tersebut. Menurut Faridah (2006) proses pengajaran dan pembelajaran matematik seharusnya dapat membentuk kefahaman matematik dengan lebih menyeluruh kepada pelajar dimana mereka mampu menzahirkan kefahaman mereka ke dalam pelbagai situasi yang berbeza dan berkomunikasi secara bertulis atau lisan dengan penuh keyakinan. Kajian Schickedanz et all (1977) dan laporan Cockcroft (1984) menunjukkan manusia menggunakan matematik untuk menerangkan semua unsur-unsur dalam alam, perdagangan, industri, mengembangkan logikal seseorang dan digunakan dalam aktiviti harian. Asas yang kukuh dalam aritmetik membolehkan individu menguasai bidang matematik seterusnya memajukan diri dalam bidang pekerjaan professional. Maka dengan ini semua ahli masyarakat perlu berkebolehan dalam aritmetik demi untuk menghadapi masa depan yang lebih cemerlang. Hasil daripada kajian-kajian tersebut menunjukkan bahawa pentingnya matematik dan murid perlu diajar dengan cara penyelesaian dengan kaedah-kaedah yang sesuai dan berkesan agar murid mampu menguasai konsep matematik dengan baik seterusnya dapat mengaplikasikan konsep tersebut di dalam kehidupan seharian mereka.

5.2 Penggunaan algoritma alternatif. Setelah menggunakan kaedah algoritma alternatif seperti yang telah diterangkan sebelum ini, saya mendapati murid dapat menolak nombor dengan lebih baik dan teratur. Kaedah kawan sepuluh tersebut sangat membantu dan memudahkan murid mengira, dan bukan sahaja murid dapat memberi jawapan dengan betul tetapi murid juga mampu menjawab beberapa soalan dalam masa yang lebih singkat. Murid tidak lagi mengalami kesukaran menolak nombor-nombor besar kerana mereka hanya perlu ingat nombor kawan sepuluh yang mudah dan senang. Berikut merupakan contoh latihan menolak murid tahun tiga yang saya telah rakamkan.

Bagi kaedah bahagi 9 juga, murid telah dapat membahagi sebarang nombor dengan digit 9 dengan lebih mudah. Murid tidak lagi menghadapi kesukaran membuat cara bahagi panjang yang sering mengelirukan dan mudah untuk murid melakukan kesilapan semasa membahagi dengan kesilapan nilai tempat. Oleh itu, apabila menggunakan kaedah ini, murid lebih seronok dan tidak terasa tekanan dan sukar untuk mencari hasil bahagi. Berikut merupakan latihan bahagi 9 yang murid telah lakukan yang sempat saya rakamkan.

5.3 Pandangan rakan berpengalaman. Kaedah algoritma alternatif yang telah saya cadangkan tersebut telah saya perkenalkan kepada beberapa orang rakan yang memang telah berpengalaman di dalam mengajar matematik kepada murid tahap 1. Menurut mereka, kaedah tersebut sangat berkesan terutama sekali penolakan dengan kaedah kawan sepuluh tersebut. Ia boleh digunaka untuk mengajar murid di tahun 1 juga kerana ia sangat mudah dan berkesan. Salah seorang rakan saya telah mempraktikkan penolakan kawan sepuluh tersebut dengan murid tahun 1 dengan memudahkan sedikit aras iaitu menggunakan nombor yang lebih mudah mengikut sukatan tahun 1. Apabila beliau melihat hasil kerja murid, beliau dapati murid lebih mudah faham dan dapat memberikan jawapan yang dikehendaki dengan betul. Beliau berharap di masa akan datang kaedah kawan sepuluh ini diperkenalkan lebih awal kepada murid-murid dan bermula dari tahun 1. Namun begitu, kaedah bahagi 9 walaupun tidak sesuai untuk nombor yang lebih kecil namun ia sangat sesuai digunakan bagi murid di tahap 2 iaitu murid tahun 4, 5 dan 6. Nombor-nombor besar yang dibahagi dengan 9 akan dapat dibahagi dengan lebih mudah dan senang. Berikut merupakan latihan murid tahun 1 yang telah saya rakamkan.

6.0 Kesimpulan Matlamat matematik sekolah rendah ialah untuk membina dan mengembangkan kefahaman murid dalam konsep nombor dan kemahiran asas mengira (Kementerian Pendidikan Malaysia 1995). Matematik memberi tumpuan kepada kemahiran mengira merangkumi empat operasi asas iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi dalam penyelesaian masalah harian secara berkesan dan penuh tanggungjawab. Kebolehan murid menyelesaikan masalah matematik merujuk kepada kemampuan murid menyelesaikan masalah matematik yang merangkumi masalah rutin dan masalah bukan rutin. Menurut Aziz (2002), sekiranya penyelesaian masalah hanya mengaplikasikan algoritma yang telah dipelajari, maka ia disebut sebagai masalah rutin. Sekiranya murid perlu berfikir secara mendalam untuk mengaplikasikan konsep asas matematik untuk menyelesaikan masalah yang diberikan maka ia dinamakan masalah bukan rutin. Masalah yang berkait dengan Kurikulum Sekolah rendah lazimnya merupakan masalah rutin yang berbentuk masalah bersimbol dan masalah berayat (Ong & Yong 2003). Kelemahan murid di dalam matematik adalah berpunca daripada lemahnya murid berfikir untuk menyelesaikan sesuatu masalah matematik yang diberikan. Murid tidak mampu mengaplikasikan konsep matematik yang telah dipelajari di dalam langkah penyelesaian sesuatu masalah. Oleh itu, guru perlu menekankan penggunaan algoritma bertulis standard dan pengiraan mental bagi membantu murid menguasai matematik. Penggunaan algoritma bertulis standard adalah sebagai alternatif membantu murid menjalankan langkah kerja atau penyelesaian sesuatu soalan matematik. Algoritma ini haruslah mudah dikuasai dan difahami mengikut tahap murid yang diajar serta mempunyai sifat logik semasa mencari penyelesaian terhadap sesuatu masalah. Dengan itu, rasa sukar dan takut murid untuk mempelajari matematik dapat dihindarkan. Selain itu, pengiraan secara mental juga sangat penting bagi memudahkan muid mendapatkan jawapan dalam masa yang singkat. Pengiraan secara mental ini perlu dilatih dan diamalkan oleh guru kepada murid setiap hari bagi membiasakan murid dan akhirnya ia akan menjadikan sesuatu yang lazim dan mudah dilakukan. Guru perlu juga menjalankan langkah bagi usaha meningkatkan penggunaan pengiraan secara mental ini peringkat demi peringkat. Peringkat tersebut hendaklah bermula dari mudah ke susah agar tidak memberi tekanan kepada murid. Oleh itu, sebagai seorang guru kita harus sentiasa memikirkan langkah dan cara terbaik yang harus dilaksanakan demi meningkatkan penguasaan murid di dalam pelajaran.( 2989 patah perkataan)6.0 RUJUKANSharipah Ab Rahman et al.(November 2011). HBMT1103 Introduction to Matematics Education (Ed. Ke-2). Kuala Lumpur.Open University Malaysia.

Chong Liep Kiong, Wong Woy Chun, Murugiah Velayutham dan Kao Thuan Keat (Disember 2012). HBMT 2203 Teaching of Elementary Mathematics Part II (Ed. Ke-2). Selangor Darul Ehsan. Open University Malaysia.

Murugiah s/0 Velayutham, Kao Thuan Keat & Wong Woy Chun (2013). HBMT2103 Teaching of Elementary Mathematics Part 1 (Ed. Ke-2). Kuala Lumpur. Open University Malaysia

Sindhu Mathi Selvan (2013). Sudut Pemulihan matematik, Pengiraan mental dan penganggaran. Dicapai pada 22 Oktober 2013 dari cikgupemulihanmt.blogspot.com/2013/08/pengiraan-mental-dan-penganggaran.html

Azizi Hj Yahya dan Elanggovan A/L M. Savarimuthu . Kepentingan Kefahaman Konsep Dalam Matematik. Dicapai pada 23 Oktober 2013 dari www.slideshare.net/mohdsanusisidik/tabii-matematik-nilai-dan-peranan

Ms. Shvoong(2011). Definisi algoritma. Dicapai pada 19 Oktober 2013 dari http://ms.shvoong.com/internet-and-technologies/computers/2072026-definisi-algoritma1#1xzz2hT+C3YhJ

20