Topik 1 - Nombor ke 1000Hasil PembelajaranPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Jelaskan kepentingan rasa nombor untuk topik Nombor ke1000 dalam Matematik Asas KSSR 2. Mengaplikasikan perbendaharaan kata yang berkaitan nombor bulat 1000 dengan betul3. Senaraikan kemahiran matematik utama dan kandungan pengetahuan pedagogi asas yang berkaitan

dengan nombor ke 10004. Merancang aktiviti pengajaran dan pembelajaran asas bagi topik nombor 1000.

PengenalanPelajari tentang nombor, angka dan sistem nombor merupakan tumpuan utama dalam mata pelajaran Matematik Asas. Kita perlu untuk merekodkan perkara-perkara di dunia kita. Oleh itu, terdapat keperluan praktikal untuk memahami idea abstrak tentang nombor. Petani dan penggembala perlu mengira ayam, itik, lembu, kambing dan betis, manakala pekedai perlu mengambil kira dan membuat keputusan terhadap perniagaan mereka. Pendek kata, orang secara umum perlu merekodkan wang dan harta benda mereka. Kanak-kanak memperkembangkan “number sense” dengan padanan, membandingkan, menyusun mengikut turutan dan mengira set objek. Mereka melanjutkan pengetahuan mereka mengenai sistem nombor melalui situasi yang bermakna di mana nombor-nombor merupakan satu bahasa dan alat untuk menyelesaikan masalah. Dalam konteks ini, kemahiran asas pengiraan menyediakan asas untuk membina pemahaman bagaimana sistem nombor berfungsi. Aktiviti dan contoh dalam topik ini dapat memperkembangkan dan membina pemikiran kanak-kanak dengan nombor dan angka termasuk “number sense”, mengira, membaca dan menulis nombor, membandingkan dan menyusun nombor dan nilai tempat bagi nombor-nombor.

Kandungan Pengetahuan pedagogiDalam usaha untuk mengajar topik Nombor 1000 dengan berkesan, anda perlu tahu beberapa aspek belajar tentang nombor.

Shulman (1986) menggunakan istilah Kandungan Pengetahuan Pedagogi berhubung dengan pengajaran topik. Menurut beliau, guru-guru perlu menguasai dua jenis pengetahuan:(a) pengetahuan kandungan subjek yang terlibat(b) Cara-cara mewakili perkara/ subjek yang menjadikan ia memudahkan kefahaman murid-murid.

Aktiviti 1.1Mengira adalah aktiviti automatik untuk orang dewasa tetapi ia adalah sukar untuk anak-anak muda dalam memahami masalah apabila mengira.

Bagaimana mungkin kesilapan dalam pengiraan boleh dibuat? Apakah kemahiran yang diperlukan untuk melakukan pengiraan yang tepat? Adakah skip bantuan mengira dalam mengira dengan cepat? Mengapa?

1.1.1 Konsep Nombor dan SimbolNombor memainkan peranan yang berbeza dalam kehidupan sebenar. Kanak-kanak menggunakannya untuk menamakan objek, untuk menetapkan dan menyusun objek mengikut urutan dan untuk menggambarkan atau menyatakan saiz set objek. Jadual 1.1 menerangkan nominal, ordinal dan nombor kardinal.Nombor Penerangan

1

Nominal 名义上、字面上

Pada nama sahaja. Nombor wujud sebagai nama pada alamat rumah dan jersi sukan.Sebagai contoh: Digit tunggal 1 pada jersi bola sepak yang merupakan jersi yang sering dipakai oleh penjaga gol. Kombinasi huruf dan nombor seperti ADT 4448 pada nombor plat kereta adalah tag untuk identifikasi / penetapan.

Ordinal 序数 Nombor yang menunjukkan kedudukan relatif dalam satu kumpulan. Ia dapat mengenal pasti lokasi objek dalam urutan.Sebagai contoh: Ridzuan adalah pertama dalam kelas; Isnin adalah hari sekolah pertama mingguan dalam danyak negeri di Malaysia.

Kardinal 基数 Nombor yang menyatakan kuantiti, cth: 1, 2, 3……Nombor kardinal adalah nombor yang menyatakan berapa banyak objek dalam satu set. Sebagai contoh: Wei Jian mempunyai empat pensel dan dua pen; Jarak antara Ipoh dan Kuala Lumpur adalah kira-kira 196 km.

Nombor nominal, ordinal dan kardinal menunjukkan kegunaan sistem nombor yang bermakna. Pengiraan/ Pembilangan adalah berkenaan dengan pemahaman konsep nombor dan lambang untuk mewakili nombor/ notasi, khususnya kefahaman dan kemahiran yang diperlukan untuk mengira, menamakan, membaca, menulis, mentafsir dan proses nombor. Setiap nombor merupkan gambaran seperti dalam nominal, ordinal dan nombor kardinal. Oleh itu, nombor yang dinamakan dalam setiap dan semua cara ini dan menunjukkan hubungan di antara mereka.

bahan

nombor

bahasa simbol

Cth: Mewakili satu nombor dengan unit persegi, panjang dan permukaan rata sesuatu bahan

Ratusan Puluhan Sa

nombor

bahasa simbol

dua ratusan empat puluhan tiga sa

atauRatusan Puluhan Sa

2 4 3atau243

2

dua ratus dan empat puluh tiga

Aktivti 1.2Apakah pengalaman anda sendiri dengan pembelajaran nombor? Adakah anda belajar nombor melalui tiga pautan _ bahan, simbol dan bahasa? Bincangkan pengalaman anda dengan dua atau tiga dari rakan kursus anda.

1.1.2 Pengiraan/ countingApa itu mengira? Ia adalah proses di mana kanak-kanak menetukan nilai nombor dengannama. Proses mengira melibatkan dua tindakan yang berbeza. Seorang kanak-kanak mesti mengatakan nama nombor / bilangan dan nilai yang berbeza pada setiap nombor yang dituturkan. Gelman dan Gallistel (1978) mengenal pasti lima rasional prinsip pengiraan seperti: Jadual 1.2: Lima Rasional Prinsip Pengiraan / Counting

Prinsip Rasional Counting PenjelasanThe abstraction principle (Prinsip Idea Abstrak)

Menyatakan bahawa mana-mana koleksi objek sebenar atau imaginasi boleh dikira.

The stable-order principle (Turutan Stabil)

Bermakna bahawa nombor yang dikira disusun dalam urutan itu dan tidak berubah.

The one-to-one principle (Prinsip Padanan Satu – ke - Satu)

Memerlukan berdetik di luar item dalam set, supaya satu dan hanya satu nombor yang diberikan kepada setiap perkara dikira.

The one-to-one principle (Prinsip Tidak Berkaitan Turutan)

Menyatakan bahawa turutan di mana item yang dikira adalah tidak relevan.

The cardinal principle (Prinsip Kardinal)

Memberi kepentingan khas untuk nombor terakhir dikira kerana ia bukan sahaja item terakhir dikira dalam set tetapi juga jumlah item dalam set. Ia menyatakan bahawa berapa banyak yang ada dalam satu set.

Selain lima prinsip yang dinyatakan dalam Rajah 1.1, terdapat juga proses mengira mengikut tertib menaik (‘Counting On’) , nama nombor yang betul diberikan sebagai hasil mengira tetapi titik permulaan adalah fleksibel. Kanak-kanak boleh mula mengira di mana-mananombor. Sebagai contoh, mereka boleh bermula pada 468 dan mengira 469, 470 dan sebagainya. Mengira mengikut Tertib menaik (‘Counting On’) adalah satu strategi penting dalam perkembangan proses penambahan.

Begitu juga, terdapat juga proses mengira mengikut tertib menurun (‘Counting Back’). Nama nombor yang betul adalah diberikan kepada kanak-kanak untuk mengira ke belakang dari sudut tertentu. Pada peringkat awal, mengikut tertib menurun (‘Counting Back’) boleh berkaitan dengan roket letupan off atau undur untuk sesuatu acara. Mengira mengikut tertib menurun (‘Counting Back’) juga merupakan strategi penting dalam perkembangan proses penolakan.

Gelman dan Gallistel (1978) juga mengenal pasti beberapa kesilapan mengira biasa yang dilakukan oleh kanak-kanak seperti yang disenaraikan di bawah: (a) kanak-kanak boleh membuat satu kesilapan penyelarasan apabila perhitungan itu tidak dimulakan sehingga selepas item pertama telah disentuh, menyebabkan kiraan di bawah, atau apabila pengiraan itu berterusan selepas item akhir telah disentuh, menyebabkan lebih-kiraan.(b) kanak-kanak boleh membuat kesilapan ketinggalan apabila satu atau lebih item tertinggal.(c) kanak-kanak boleh membuat kesilapan dua kiraan dengan mengira satu atau lebih item lebih daripada sekali.

3

(d) Kanak-kanak boleh menggunakan urutan mengira aneh seperti satu, dua empat, tujuh, lapan, sepuluh.

1.1.3 Tempat NilaiNilai tempat merupakan ciri penting dalam sistem nombor. Ia membolehkan kita untuk membaca,melambangkan dan memanipulasi kedua-dua nombor kecil dan besar. Dengan teliti sekali,memahami nilai tempat diperlukan jika algoritma pengiraan untuk penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian yang perlu dikembangkan, dibina dan dipelajri dalam cara yang bermakna.

Manipulatif nilai tempat adalah cara yang lebih cepat untuk mewakili nombor yang lebih besar daripada mengira satu demi satu. Seratus dilihat sebagai sepuluh berkas kayu diikat bersamadengan gelang getah atau permukaan rata (flats). Batang joran daripada satu set menunjukkan asas-10 Cuisenaire menunjukkan ratusan dan puluhan, dengan kuib kecil yang mewakili sa yang. Fleksibiliti dalam mewakili nombor adalah sangat penting untuk memahami sistem nombor dan untuk pembelajaran operasi nombor, penganggaran dan memperoleh ‘number sense’.

Dalam banyak cara, angka tiga digit adalah lebih mudah dipelajari seperti apabila fakta atau prinsip nombor dua digit dibina. Bagaimanapun, ia tidak boleh dianggap bahawa pemahaman nombor diperolehi dengan jumlah yang lebih kecil secara automatik akan dilanjutkan kepada nombor yang lebih besar. Oleh itu, murid-murid perlu menggunakan kedua-dua kompak dan angka diperluaskan dalam matematik sekolah rendah. Dalam turutan kompak, seperti 653, adalah yang paling biasa. Walau bagaimanapun, murid-murid juga perlu dapat menggunakan bentuk berkembang kerana ia membuatkan struktur tempat-nilai yang jelas dan membantu dalam memahami algoritma. Sebagai contoh, bilangan 653 boleh diwakili dalam beberapa cara, seperti:653600 + 50 + 36 ratusan + 50 puluhan + 3 saBentuk-bentuk ini mudah diperluas akan membantu kanak-kanak memperkembangkan dan membina pemahaman mereka terhadap algoritma untuk operasi pada nombor bulat.

Semak Kendiri 1.11. Nombor memainkan peranan yang berbeza dalam kehidupan sebenar. Jelaskan apakah

nombor nominal, ordinal, dan kardinal.2. Jelaskan lima rasional prinsip pengiraan seperti yang dikenal pasti oleh Gelman dan Galliste (1978).3. Jelaskan mengapa pemahaman yang mendalam tentang nilai tempat adalah perlu dalam

pembelajaran nombor.

1.2 Peringkat Perkembangan Konsep Kontekstual Untuk Nombor Ke 1000Satu perkembangan konsep sistematik sememangnya akan membantu murid-murid anda mempelajaritopik pada nombor dengan lebih berkesan. Kemahiran matematik berikut mencadangkan perkembangan/pembinaan pedagogi untuk tajuk Nombor dalam asas matematik:(a) Mengira nombor ke 1000 dalam ratusan, puluhan, berlima–lima , berdua-dua dan sa.(b) Membaca nombor ke 1000.(c) Menulis nombor ke 1000.(d) Membahagikan / menguraikan nombor ke dalam ratusan, puluhan dan sa.(e) Menyusun semula ratusan, puluhan dan sa ke dalam nombor/ yang menjadi nombor.(f) Mengira dengan mengikut turutan tertib menaik dan menurun (Counting on and counting back

4

numbers).(g) Membandingkan dua atau lebih nombor dan menyusun dalam turutan menaik dan menurun.(h) Mengenalpasti nombor ordinal sehingga kedudukan kedua puluh.

1.3 AKTIVITI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARANKita perlu bersedia dengan idea-idea dan aktiviti-aktiviti pengajaran-pembelajaran yang mencukupi dan inovatif untuk menarik perhatian murid-murid. Ia sepatutnya menjadi tanggungjawab kita untukmengumpul banyak aktiviti yang sebaik mungkin supaya memudahkan perancangan pelajaran matematik. Jika kita boleh menyediakan pengajaran yang sistematik, betul dan jelas, pengajaran akan menjadi menarik dan penuh dengan keseronokan.

1.3.1 Mengira, Membaca dan Menulis NomborBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menjalankan pengajaran Mengira, membacadan menulis nombor.Aktiviti 1Hasil Pembelajaran:

- Untuk mengenali angka 1000 dan- Mengira, membaca dan menulis angka 1000.

Bahan-bahan:- Kad indeks- Kertas tulis bersihProsedur:1. Ambil sepuluh pasangan kad indeks dan membuat satu set kad yang mempunyai padanan antara angka dan kad set.Contoh:

2. Membentuk pasangan murid-murid di dalam kelas.3. Menyusun kad menghadap ke bawah dalam 4 x 5 array.4. Setiap murid bertukar lebih dua kad pada satu masa.5. Apabila memadankan kad, murid mesti membaca angka dan mengira set objek pada kad. Murid

mendapat kedua-dua kad.6. Jika tidak sepadan, kad dikembalikan ke tempat-tempat mereka.7. Kemudian, murid seterusnya bertukar pasangan kad yang baru.8. Selepas semua kad dibuka, murid yang memiliki kad nombor atau bilangan tertinggi adalah pemenang.9. Guru merumuskan pelajaran dengan memaparkan semua kad pada papan dan membolehkan

seluruh kelas untuk mengira objek dan membaca angka yang dipaparkan.

Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenali angka 1000 - Mengira, membaca dan menulis angka 1000.

Bahan-bahan:- Kad indeks

5

- kertas bertulis bersihkan

Prosedur:1. Ambil 15 pasang kad indeks dan menjadikan satu set kad yang mempunyai padanan angka (dalam perkataan) dan set manipulatif (objek).2. Menyusun kad objek dalam 1 x 10 array pada papan paparan.3. Bahagikan kelas kepada dua kumpulan.4. Seorang murid dari setiap kumpulan mengambil giliran untuk tampil ke hadapan untuk melukis kad angka daripada guru.5. Murid akan membaca nombor pada kad angka. Seterusnya, murid akan membuka kad objek di

papan paparan.6. Apabila memadankan kad , murid akan menyebut kuat set objek pada kad. Murid mendapatkan

kedua-dua kad.7. Jika tidak sepadan, kad objek diletakkan pada tempat semula dankad angka dikembalikan kepada

guru.8. Kemudian Murid seterusnya bertukar pasangan kad yang baru.9. Selepas semua kad dibuka, kumpulan yang memiliki kad nombor atau bilangan tertinggi adalah

pemenang.

Aktiviti 3Hasil Pembelajaran:- Untuk Mengenalpasti angka ke 1000 - Untuk membaca dan menulis angka ke 1000.

Bahan-bahan:- Kalkulator- Kertas bertulis bersih

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid.2. Berikan setiap kumpulan kalkulator dan beberapa keping kertas bertulis yang bersih.3. Tanya murid dalam kumpulan untuk menutup mata mereka sementara salah seorang daripada

mereka memasukkan tiga–digit nombor.

4. Semua murid-murid dalam kumpulan akan membuka mata mereka dan cepat menulis dalam perkataan nombor yang dipaparkan pada kalkulator.

5. Murid-murid dalam kumpulan akan menyemak setiap jawapan murid-murid. Jika ragu-ragu, mereka boleh berunding dengan guru.

6. Murid yang menulis dan membaca dengan betul akan diberikan 1 mata.7. Pada akhir permainan, murid yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.8. Guru merumuskan pelajaran dalam membaca dan menulis angka.

1.3.2 Nilai Tempat

6

Berikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh aplikasikaanya dalam nilai tempat.Aktiviti 1Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenali angka ke 1000;- Untuk mengenali tempat bagi angka ke1000- Membahagikan / Mengurai nombor ke dalam ratusan, puluhan dan sa- Untuk menyusun semula ratusan, puluhan dan sa ke dalam nombor / yang menjadi nombor.

Bahan-bahan:- pen Marker- kertas tulis bersih dan tebal

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang.2. Menunjukkan contoh nombor penambah kepada kelas seperti yang ditunjukkan di bawah:

3. Jelaskan kepada murid-murid bahawa sementara 583 mempunyai 5 di tempat ratusan, 8 di tempat puluhan dan 3 di tempat sa, ia juga boleh ditunjukkan dengan 58 puluhan dan 3 sa atau hanya 583 sa. Kesedaran tentang aspek ini nombor adalah penting untuk perkembaganan operasi algoritma terhadap nombor bulat.

4. Berikan kertas kepada setiap murid dalam kumpulan dan mereka melakukan beberapa penambah.5. Murid menerangkan kepada satu sama lain nombor/ bilangan penambah mereka.6. Guru merumuskan pelajaran tentang nilai tempat.Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenali angka ke 1000.- Untuk mengenali nilai tempat bagi angka ke 1000.- Membahagikan / Mengurai nombor ke dalam ratusan, puluhan dan sa- Untuk menyusun semula ratusan, puluhan dan sa ke dalam nombor / yang menjadi nombor.

Bahan-bahan:- Kad angka (0 – 9)- rod Cuisenaire- Carta nilai tempat

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang.2. Berikan setiap kumpulan satu beg mengandungi bahan-bahan di atas.3. Melantik seorang murid dalam kumpulan yang menjadi perakam.4. Setiap murid memungut kad angka dan memaparkannya di atas meja.5. Murid-murid dalam kumpulan berbincang untuk membentuk dua nombor yang berbeza tiga digit nombor dengan menggunakan kad angka.Contoh:

7

6. Perakam menulis dua nombor dan mengisi butir-butir mengenai ke dalam carta nilai tempat.Cth:

Nombor Nilai TempatRatusan Puluhan Sa

649 6 4 9469 4 6 9

7. Murid lain dalam kumpulan menunjukkan menunjukkan perwakilan yang menggunakan bahan- bahan Cuisenaire yang disediakan.8. Ahli-ahli kumpulan membincangkan jawapan9. Ulangi langkah (4) ke (7).10. Guru merumuskan pelajaran tentang nilai tempat.

Aktiviti 3Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenali angka ke 1000.- Untuk mengenali nilai tempat bagi angka ke 1000.- Membahagikan / Mengurai nombor ke dalam ratusan, puluhan dan sa- Untuk menyusun semula ratusan, puluhan dan sa ke dalam nombor / yang menjadi nombor.

Bahan-bahan:- Kad angka (0 – 9)- rod Cuisenaire- Carta nilai tempat

Prosedur:1. Ambil 10 pasang kad indeks dan membuat satu set kad yang mempunyai padanan angka dan nilai

tempat.2. Membentuk pasangan murid-murid di dalam kelas.3. Menyusun kad menghadap ke bawah dalam 4 x 5 array.4. Pemain pertama bertukar lebih dua kad.5. Jika kad yang dipadankan itu sepadan, murid mesti membaca angka kedua-dua pada kad dan

pegang kedua-dua kad.6. Jika tidak sepadan, kad dikembalikan ke tempat-tempat mereka dan menggilirkan kepada murid

seterusnya.7. Permainan ini berterusan sehingga semua kad telah dipadankan.8. Pada akhir permainan, murid yang memiliki kad nombor atau bilangan tertinggi adalah pemenang.9. Guru merumuskan pelajaran pelajaran tentang nilai tempat. Cth:

1.3 Membanding Dan Menyusun NomborBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menjalankan untuk membandingkan dan menyusun nombor.

8

584 500 + 80 + 4

Enam ratus dan lima puluh lapan 6 ratusan 5 puluhan 8 sa

Aktiviti 1Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenali angka ke 1000.- Untuk mengenali nilai tempat bagi angka untuk ke 1000.- Untuk membandingkan dua atau lebih nombor kurang daripada 1000.- Untuk meletakkan nombor dalam turutan pada garis nombor.

Bahan-bahan:- Kad angka (0 – 9)- Pensel dan pemadam- Kertas bertulis- Garis nombor dengan dua kedudukan, empat kedudukan dan enam kedudukan ditandakan

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang.2. Berikan setiap kumpulan satu beg mengandungi bahan-bahan di atas.3. Melantik seorang murid dalam kumpulan yang menjadi perakam.4. Setiap murid memungut kad angka dan memaparkan ia di atas meja.5. Murid-murid dalam kumpulan berbincang untuk membentuk seberapa banyak tiga digit nombor

yang berlainan yangbermungkinan dengan menggunakan kad angka.Cth: Untuk kad 6, 4 dan 9 dikeluarkan, berikut adalah tiga digit angka yang boleh dibentuk.

6. Perakam menuliskan semua enam tiga-digit nombor yang terbentuk.7. Murid-murid membandingkan dua nombor secara individu, menyusun dan menulis nombor pada garis nombor dua kedudukan.Contoh:

8. Murid-murid membandingkan empat nombor dalam pasangan, menyusun dan menulisnombor pada garis nombor empat kedudukan.Contoh:

9. Membolehkan murid-murid untuk berbincang dan menulis nombor pada garis nombor empat kedudukan.10. Kemudian, murid membandingkan enam nombor dalam kumpulan. Selepas perbincangan, perakam menyusun dan menulis nombor nombor pada garis nombor dengan enam kedudukan dalam urutan.Contoh:

11. Guru merumuskan pelajaran tentang membandingkan dua atau lebih nombor dan menyusun nombor pada garis nombor.

Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenali angka untuk ke 1000;- Untuk mengenali nilai tempat bagi angka ke 1000

9

- Untuk mengira mengikut tertib menaik (count on) kepada nombor kurang daripada 1000.

Bahan-bahan:- Kalkulator- Kertas bertulis

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan.2. Berikan setiap pasangan kalkulator dan beberapa keping kertas bertulis.3. Pemain pertama memasukkan tiga-digit nombor.

4. Seterusnya, pemain pertama membaca nombor kepada pasangannya.5. Pemain kedua count on in fives seterusnya lima nombor berturut-turut.6. Pemain pertama memeriksa jawapan dengan menaip +5 dan menekan" =” untuk memeriksa jawapan. Contoh: lima nombor berturut-turut diperolehi dengan mengira count on in fives selepas 247 adalah: 252, 257, 262, 267 dan 272.7. Murid yang mengira dan menulis dengan betul, pemain kedua akan diberikan 1 mata.8. Pemain kedua akan mengulangi langkah (3) dan (7).9. Sebagai perubahan pada permainan, pemain boleh mengira mengikur tertib menaik dalam puluhan, dua puluhan, lima puluhan dan ratusan (count on in tens, twenties, fifties and hundreds).10. Pada akhir permainan, pemain yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.

Aktiviti 3Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenali angka untuk ke 1000;- Untuk mengenali nilai tempat bagi angka ke 1000 - Untuk mengira mengikut tertib menaik (count on) kepada nombor kurang daripada 1000.

Bahan-bahan:- Kalkulator- Kertas bertulis

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan.2. Berikan setiap pasangan kalkulator dan beberapa keping kertas bertulis.3. Pemain pertama memasukkan tiga-digit nombor.

4. Pemain pertama membaca nombor kepada pasangannya.5. Pemain kedua count back in tens kepadaa lima nombor berturut-turut yang seterusnya.6. Pemain pertama memeriksa jawapan dengan menaip “-10” dan menekan" =” untuk memeriksa jawapan. Contoh: lima nombor berturut-turut diperolehi dengan mengira count back in tens selepas 535 are

10

530, 525, 520, 515 and 510.7. Murid yang mengira dan menulis dengan betul, pemain kedua akan diberikan 1 mata.8. Pemain kedua akan mengulangi langkah (3) dan (7).9. Sebagai perubahan pada permainan, pemain boleh mengira mengikut tertib menurun dalam puluhan, dua puluhan, lima puluhan dan ratusan (count back in tens, twenties, fifties and hundreds).10. Pada akhir permainan, pemain yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.

Aktiviti 4Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenali angka ke 1000- Untuk mengenali nilai tempat bagi angka ke 1000 - Untuk mengenali nombor ordinal.

Bahan-bahan:- carta huruf abjad- kad abjad- kertas bertulis

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada dua kumpulan.2. Memaparkan carta huruf abjad di papan.3. Guru mencabut kad abjad dari beg dan menunjukkan kepada kelas.4. Seorang murid dari setiap pasukan akan tampil ke hadapan dan menulis abjad tentang kedudukan ordinal di papan .Contoh: Kad Huruf Abjad “G”? adalah abjad yang ketujuh pada Carta huruf abjad.

5. Mata akan diberikan kepada pasukan yang menulis kedudukan ordinal dengan betul.6. Permainan ini diteruskan sehingga semua Kad Abjad telah dipaparkan.7. Pada akhir permainan, pasukan yang mempunyai markah tertinggi adalah pemenang.8. Guru merumuskan pelajaran tentang nombor ordinal. Test 1 Jelaskan dengan contoh-contoh yang sesuai dan alat bantu mengajar tentang konsep nilai tempat bagi nombor ke 1000.

Test 2 1. Senaraikan dan huraikan kemahiran matematik utama yang berkaitan dengan nombor ke 1000 yang

perlu dikuasai oleh murid-murid Tahun 2.2. Merancang aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang akan membolehkan pelajar untuk

menamakan dan menulis nombor sehingga 1000.

Topik 2 : Penambahan Dan Penolakan Dalam Lingkungan 1000HASIL PEMBELAJARANPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Mengaplikasikan perbendaharaan kata yang betul yang berkaitan dengan penambahan dan

11

G

penolakan nombor dalam lingkungan 1000;2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan kandungan asas pengetahuan pedagogi yang berkaitan

dengan penambahan dan penolakan dalam lingkungan 3. Merancang pengajaran asas dan aktiviti pembelajaran bagi topik Penambahan dan Penolakan dalam lingkungan 1000.

PengenalanPengiraan dengan nombor bulat terus menjadi tumpuan utama asas matematik. Oleh itu, apabila anda melihat pengajaran matematik di dalam kelas rendah, ia didapati bahawa anda akan guru mengajar pengiraan keseluruhan nombor.

Jika kanak-kanak telah melengkapkan kajian matematik sekolah rendah dengan memuaskan dan terus belajar matematik, mereka mesti memahami penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagiandengan teliti. Pengetahuan daripada empat operasi adalah asas kepada pembelajaranmatematik ke tahap yang lain. Tambahan pula, pengetahuan asas seperti pengiraanadalah penting untuk memahami idea-idea dalam mata pelajaran lain seperti sains dan sosialkajian.

Dalam topik ini, kita akan membincangkan cara-cara untuk membantu kanak-kanak belajar penambahan dan penolakan nombor bulat dalam lingkungan1000.

Aktiviti 2.1 Penambahan adalah berkaitan dengan mengira mengikut tertib menaik (counting on) dan penolakan adalah berkaitan dengan mengira mengikut tertib menurun (counting back).

Mencadangkan beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh lakukan dengan murid-murid anda untuk mengukuhkan idea mengira mengikut tertib menaik dan mengira mengikut tertib menurun.

2.1 Kandungan Pengetahuan PedagogiUntuk mengajar topik mengenai penambahan dan penolakan dengan berkesan, anda perluuntuk mengetahui penambahan, penolakan dan menyelesaikan masalah selain mempunyai pengetahuan kandungan pedagogi yang berkaitan dengan Penambahan dan Penolakan tentang nombor bulat. Ia adalah penting untuk menekankan konsep pengumpulan semula dan nilai tempat yang berkaitan dengan kedua-dua penambahan dan penolakan tentang nombor bulat hingga 1000 untuk membantu murid-murid menguasai kedua-dua operasi. Sumber-sumber yang sesuai untukmemudahkan pengajaran penambahan dan penolakan juga perlu dimasukkan ke dalamperbincangan yang merangkumi strategi untuk menyampaikan kandungan yang relevan. Selain daripada algoritma tradisional, peranan kalkulator dan sempoa/abakus dalam membantupelaksanaan dua operasi juga perlu diakui dan diterokai.

Aktiviti 2.2Apakah faedah-faedah menggunakan sempoa/abakus untuk mengajar penambahan dan penolakan?Membincangkan isu ini dengan rakan kursus dan tutor anda.

2.1.1 Tinjauan PenambahanPenambahan merupakan operasi yang dijalankan pada dua nombor, iaitu addends, untuk mendapatkan beberapa ketiganombor dan jumlah. Selain itu adalah berkaitan dengan kesatuan

12

kumpulan objek teratur. Kanak-kanak membina idea penambahan dengan menyertai kumpulan objek dan pengabstrakan makna operasi dari tindakan mereka perlahan-lahan.

(a) Penambahan tanpa berkumpul semula (without regrouping)Kanak-kanak mudah belajar untuk menambah dua nombor tanpa Jumlah dua nombor kali bilangan ketiga adalah sama kepada jumlah setiap kali addend bilangan ketiga. semula (without regrouping) tanpa banyak kerumitan. Proses ini melibatkan penggunaan fakta tambahan asas dan konsep nilai tempat untuk merekodkan jumlah. Sebagai contoh, 26 + 43 = 69. Ia adalah penting bahawa kanak-kanak memahami bahawa menambah 6 sa dan 3 sa dan mereka menulis jumlah wang dalam nilai tempat bagi nilai tempat sa. Kemudian, mereka menambah 2 puluhan dan 4 puluhan dan menulis jumlah 6 puluhan dalam nilai tempat puluhan. Kita selalu membolehkan kanak-kanak hanya menambah nombor dalam setiap ruang dan tidak memikirkan nilai tempat puluhan dan sa. Di sini ia lebih memberi tumpuan kepada makna terhadap apa yang mereka lakukan, dan bukannya mengenai prosedur mekanikal.

(b) Penambahan dengan berkumpul semula (within regrouping)Selain pengajaran dengan berkumpul semula (within regrouping) (kadang-kadang dipanggil menjalankan) persamaan pengajaran penambahan tanpa berkumpul semula (within regrouping). Walau bagaimanapun, kanak-kanak lebih sukar untuk menambah dengan berkumpul semula (within regrouping). Beberapa cara dengan bantuan yang sesuai boleh digunakan untuk mengajar dengan berkesan ini. Satu urutan dicadangkan untuk selain mengajar dengan berkumpul semula (within regrouping) adalah seperti berikut:

contoh: Leela mempunyai 25 gelung getah. Rakannya memberikan beliau 18 lagi. Berapa banyak gelung getah yang dia ada sekarang?

(i) perwakilan konkrit: Gunakan bahan-bahan manipulatif (ungrouped) sebagaidi bawah:Pertama, meletakkan 25 gelung getah (atau objek lain) dan kemudian meletakkan 18lagi. Mengira untuk mencari jumlah.

Rajah 2.1: Penambahan dengan menggunakan bahan manipulatif cth. pembilang

(ii) perwakilan konkrit: Gunakan bahan-bahan manipulatif (pengumpulan (grouped) – longs and unit cubes) seperti yang ditunjukkan.

Rajah 2.2 Penambahan dengan menggunakan bahan manipulatif cth. unit kuib dan panjang(iii) perwakilan bergambar: Gunakan carta poket (mat nilai tempat)

13

Rajah 2.3: Penambahan menggunakan manipulatif (contohnya unit kuib) dan mat nilai tempat.

(iv) perwakilan simbolik: Gunakan carta nilai tempat.

Rajah 2.4: Penambahan menggunakan carta nilai tempat

Selepas menggunakan bahan-bahan yang sesuai, kanak-kanak perlu dapat mengaitkan bentuk bertulis algoritma dengan bahan-bahan.

Ayat matematik, dan bukannya bentuk notasi menegak, adalah yang paling sering digunakan apabila kanak-kanak mula diperkenalkan kepada penambahan dan penolakan. Kanak-kanak perlu belajar bentuk menegak kerana ia digunakan dalam algoritma dan membantu mereka untuk lebih memahami konsep meletakkan nilai. Anda akan mengurangkan kekeliruan mereka jika anda konsisten dalamcara anda menukar ayat matematik kepada bentuk menegak.

Sebagai contoh, apabila menukar 16 + 6 = 22 kepada bentuk menegak, kita menulis dengan cara ini: 16+ 6 22

Sebaliknya, hukuman matematik 6 + 16 = 22, kita menulis dalam bentuk ini:

6+ 1 6 2 2

Aktiviti 2.3Mencari beberapa jurnal seperti Guru Aritmetik atau jurnal lain pada pengajaran Matematik di Sekolah Rendah. Membaca satu artikel pada pengajaran dan pembelajaran peambahan dan penolakan tentang tiga digit nombor dan membuat nota ringkas.

Bincangkan artikel anda dengan rakan kursus dan tutor anda.

2.1.2 Tinjauan PenolakanPenolakan adalah songsang terhadap Pambahan. Bagi kebanyakan kanak-kanak, belajar penolakannampaknya lebih sukar daripada belajar penambahan. Ini mungkin kerana penolakan mempunyai makna yang berkaitan dengan situasi kehidupan sebenar seperti mengambil, perbandingan dan penyelesaian.

(a) Mengambil (take away)Dalam tafsiran mengambil, sebagai contoh, 150 – 6 = 144 bermakna bahawa jika enam objek yang dikeluarkan dari kumpulan 150 objek, 144 objek akan tinggal. Jawapannya, 144, adalah bakinya.

14

Untuk mengetahui konsep mengambil, kanak-kanak mempelajari contoh-contoh yang melibatkan pembuangan atau pengasingan subset daripada set. Bahan-bahan konkrit yang ditunjukkan untuk menerangkan penolakan adalah lebih berkesan daripada bahan-bahan grafik. Masalah cerita di mana subset adalah dikeluarkan, hilang, dimakan atau sebagainya adalah berguna dalam membantu kanak-kanak untuk memahami konsep ini.Contoh:Ali memetik 17 biji rambutan. Dia makan 9 biji rambutan. Berapakan banyak biji rambutan yang tinggal?

(b) PerbandinganDalam tafsiran perbandingan, dua set dibandingkan. Sebagai contoh," Di sini terdapat dua persembahan sarkas. Satu telah dihadiri oleh 859 orang dan yang lain oleh 934 orang. Berapa banyak orang yang datang untuk pertunjukkan kedua jika berbanding dengan yang pertama? " Jawapan dalam situasi penolakan ini dipanggil ‘perbezaan’ ('difference') dan memberitahu berapa banyak lagi (atau kurang) daripada nombor satu yang lain. Untuk mengajar keadaan perbandingan, guru membimbing anak-anak dengan contoh di mana dua set dibandingkan.

(c) PenyelesaianDalam tafsiran penyelesaian, nombor-nombor daripada dua set yang diberikan. Soalannya : "Apakah bilangan set yang akan bergabung dengan set yang lebih kecil untuk mendapatkan set yang lebih besar? "Sebagai contoh, James menyelesaikan 900 setem kecil koleksi album dengan meletakkan dalam setem Penambahan. Berapa banyak setem yang dia masukkan ke dalam album jika terdapat 856 setem pada asalnya? " Jawapannya boleh diperolehi dengan cara ini: 856 + N = 900. Dalam soalan ini, addends, N, yang hilang. sejak penambahan dan penolakan adalah operasi songsang, addend (pengumpulan) yang hilang, N, boleh diselesaikan dengan melakukan penolakan, iaitu: 900-856 = N. Seperti penambahan, penolakan harus diperkenalkan melalui perbincangan tindakan ke atas objek sebenar dan dengan alat bantuan mengajar seperti kerepek, blok dan kayu ais krim, dan lain-lain yang paling mudah daripada tiga konsep penolakan untuk kanak-kanak untuk belajar adalah situasi mengambil dan bahasa yang berkaitan dengannya. Simbol matematik perlu ditangguhkan sehingga kanak-kanak memahami konsep itu.

Apa sahaja model yang anda gunakan untuk menggambarkan idea-idea penambahan dan penolakan,memastikan urutan adalah jelas seperti berikut:(a) Gunakan pelbagai jenis masalah dan bahan-bahan manipulatif untuk mengambil peranan dan operasi model.(b) Memberi perwakilan objek dalam gambar, gambar rajah dan lukisan untuk bergerak satu langkah dari situasi konkrit ke arah suatu simbol.(c) Akhir sekali, menggunakan simbol untuk menggambarkan operasi.

Dalam urutan ini, kanak-kanak bergerak melalui pengalaman dari yang konkrit kepada yangseparuh konkrit dan kemudian kepada abstrak.

2.1.3 Tinjauan Penyelesaian MasalahApakah itu masalah? Masalah adalah salah satu yang melibatkan situasi di mana seseorang mahu sesuatu dan tidak tahu apa yang perlu dilakukan untuk mendapatkannya dengan serta-merta. Walau bagaimanapun, jika “masalah” begitu mudah untuk membolehkan anak-anak mengetahui bagaimana untuk mendapatkan jawapan atau tahu jawapan dengan segera, maka tidak adalah masalah! Untuk

15

mendapatkan kemahiran penyelesaian masalah, seseorang perlu mempunyai pengalaman dalam menyelesaikan masalah.

Bermula dengan latihan seperti di bawah:

216 + 592

228 + 77

Seterusnya, pada akhir topik ini akan menjadi masalah yang dipanggil “masalah cerita” sepertiyang berikut:134 kanak-kanak perempuan dan 228 kanak-kanak lelaki mengambil bahagian dalam pertandingan seni. Berapa jumlah kanak-kanak yang mengambil bahagian dalam pertandingan itu?

Pada pemeriksaan lebih dekat, adakah masalah cerita itu benar-benar masalah bagi kebanyakankanak-kanak? Pada hakikatnya, mereka adalah semata-mata berlatih dengan kata-kata di sekeliling mereka. Dengan pilihan apa pengiraan untuk melaksanakannya agak jelas, iaitu jika kerja minggu yang laluadalah berkaitan dengan penambahan, maka masalah yang diberi akan dapat diselesaikan dengan menambah!Masalah-masalah yang diajar hanya akan menyediakan amalan pengiraan dengan matematik diletakkan di dalam dunia sebenar.

Sekarang, pertimbangkan alternatif masalah berikut:Anda diberi digit 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Gunakan setiap daripada mereka sekali dan membentuktiga nombor dua digit untuk mendapatkan jumlah 102.

Untuk mendapatkan penyelesaian (atau penyelesaian), kanak-kanak akan mencuba banyak kemungkinan. Walaupun kanak-kanak mempunyai prasyarat untuk menyelesaikan masalah ini,penyelesaian yang tidak jelas segera. Mereka mungkin perlu meneka dan menyemak beberapa kemungkinan sebelum penyelesaian. Dalam kes sedemikian, ini akan memang menjadi masalah apabila kanak-kanak menyelesaikan masalah.

Perbezaan sering dibuat antara masalah rutin dan bukan rutin. Masalah rutin melibatkan penggunaan prosedur matematik dalam banyak cara yang sama kerana ia telah dipelajari. Sebaliknya, masalah bukan rutin sering memerlukan lebih banyak pemikiran untuk prosedur matematik untuk menyelesaikan masalah dan adalah kurang jelas.

Seperti yang anda merancang latihan untuk anak-anak anda, ia adalah dinasihatkan untuk memasukkan beberapa masalah bukan rutin. Dengan cara ini, kita mengajar anak-anak kita yang sebenar kemahiran menyelesaikan masalah.

Semak Kendiri 2.1 1. Dengan contoh-contoh, menunjukkan urutan untuk mengajar penambahan dalam lingkungan 1000 dengan berkelompok-berkelompok semula (within regrouping).2. Penolakan mempunyai makna yang berkaitan dengan situasi kehidupan sebenar termasuk

mengambil, perbandingan dan konsep menyelesaikan. Bincangkan perbezaan di antara konsep mengambil dan perbandingan dengan menggunakan contoh-contoh yang sesuai.

3. Masalah adalah salah satu yang melibatkan situasi di mana seseorang mahukan sesuatu (contohnya 16

penyelesaian) dan tidak tahu bagaimana untuk mendapatkannya segera. Menggunakan contoh-contoh rutin yang sesuai dan masalah bukan rutin, terangkan kepentingan pengajaran

menyelesaikan masalah kanak-kanak.

2.2 Peringkat Perkembangan Konsep Untuk Penambahan Dan Penolakan Dalam Lingkungan 1000Satu perkembangan konsep sistematik sememangnya akan membantu murid-murid untuk belajar penambahan dan penolakan dengan lebih berkesan. Kemahiran matematik berikut mewakili perkembangan pedagogi dicadangkan untuk topik Penambahan dan Penolakan Matematik Asas:(a) Maksud penambahan.(b) Penambahan tanpa berkumpul semula.(c) Pambahan dengan berkumpul semula semula.(d) Maksud penolakan.(e) Penolakan tanpa berkumpul semula semula. (f) Penolakan dengan berkumpul semula semula.(g) Penyelesaian cerita nombor untuk penambahan dan penolakan.(h) Membuat cerita nombor untuk penambahan dan penolakan.

Berkenaan dengan di atas, kemahiran matematik untuk murid Tahun Dua dikekalkan dalam lingkungan1000.

2.3 AKTIVITI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARANKita perlu bersedia dengan idea-idea yang mencukupi dan aktiviti-aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang inovatif untuk menarik perhatian dan tumpuan murid. Tanggungjawab kami adalah untuk menyediakan seberapa banyak aktiviti yang sebaik mungkin supaya perancangan pelajaran matematik akan menjadi mudah. Jika kita boleh menyediakan pengajaran yang sistematik, dan jelas, pelajaran akan menjadi menarik dan penuh dengan keseronokan.

Sebagai permulaan, beberapa contoh aktiviti pengajaran dan pembelajaran, lengkap dengan sumber-sumber yang sesuai untuk pengajaran penambahan dan penolakan dalam lingkungan 1000 untuk Matematik Asas yang diperuntukkan dalam seksyen ini.

2.3.1 Penambahan kepada Jumlah Tertinggi 1000Berikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh gunakan untuk penambahan kepada jumlah tertinggi 1000.

Aktiviti 1 Hasil Pembelajaran-Untuk menulis angka ke 1000 - Untuk menambah dua tiga -digit nombor dengan jumlah tertinggi 1000.

Bahan-bahan:- kad indeks- kertas bertulis

Prosedur: 1. Mengambil 12 kad indeks dan membuat satu set kad dengan gambar-gambar objek di atasnya.Contoh:

17

2. Mebentuk pasangan murid-murid di dalam kelas.3. Menyusun kad menghadap ke bawah dalam 3 X 4 array (tatasusunan).4. Setiap murid bertukar lebih dua kad pada satu masa.5. Membaling dadu untuk menentukan siapa yang memulakan dahulu.6. Murid A memilih dua kad dan membaca dengan kuat bilangan objek pada kad.7. Murid A kemudian menambah dua nombor.Contoh:

8. Murid B akan menyemak jawapan. Jika angka dan jumlah adalah betul, Murid A akan diberi 3 mata.

9. Murid B mengulangi langkah-langkah (6) dan (7) dan kini Murid A akan melakukan semakan jawapannya.10. Selepas semua kad dibuka, murid yang mendapat jumlah mata tertinggi adalah pemenang.11. Guru merumuskan pelajaran tentang penambahan nombor dengan jumlah tertinggi 1000.

Aktiviti 2 Hasil Pembelajaran-Untuk menulis angka ke 1000 - Untuk mengamalkan algoritma penambahan dalam lingkunangan 1000.

Bahan-bahan:- kalkulator- kertas bertulis-Task sheet (lembaran kerja)

Prosedur: 1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang.2. Berikan setiap kumpulan beberapa kertas bertulis dan task sheet (lembaran kerja).3. Setiap murid dalam kumpulan yang mengambil giliran untuk mengisi angka dari 0 hingga 9 secara rawak ke Square 1 pada task sheet (lembaran kerja).4. Guru memberikan arahan untuk penambahan dengan berkata, "Tambah satu dua-digit nombor

dengan satu tiga-digit nombor atau sebaliknya.5. Setiap murid mengenal pasti satu tiga-digit nombor dan satu dua-digit nombor dengan membaca

angka dari dataran dari kiri ke kanan, kanan ke kiri, atas ke bawah, bawah ke atas atau selari dengan garis lurus.

6. Setiap murid dalam kumpulan akan menyemak pengiraan rakan-rakan mereka dengan menggunakan kalkulator.

Contoh: 561+ 59 620

18

7. Murid dalam kumpulan mengulangi langkah-langkah (5) dan (6) sehingga guru memberi arahan tentang penambahan yang seterusnya.8. Guru merumuskan pelajaran tentang penambahan dalam lingkungan 1000.

TASK SHEET (Lembaran Kerja)Isikan angka ke dalam segi empat di atas.Square 1

Square 2

Aktiviti 3Hasil Pembelajaran-Untuk menulis angka ke 1000 - Untuk menambah dua tiga -digit nombor dengan jumlah tertinggi 1000.

Bahan-bahan:- kertas bertulis-Task sheet (lembaran kerja)-Pembilang-Papan permainan (game board)

Prosedur: 1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang.2. Memberikan setiap kumpulan Task Sheet dan a game board.3. Murid-murid mengambil giliran untuk memilih satu nombor dari Kumpulan A dan satu nombor lain dari Kumpulan B. 4. Murid menambah kedua-dua nombor bersama-sama. 5. Jika jawapan murid sepadan dengan jumlah terdapat di atas permainan, murid meletakkan salah

satu pembilang di atas jumlah itu. Jika jawapannya tidak boleh dijumpai atau ia sudah dilindungi, murid terlepas giliran.

6. Pemenang adalah murid yang pertama untuk mempunyai kesemua tiga pembilang dalam baris secara melintang, menegak atau mencondong.7. Guru merumuskan pelajaran tentang penambahan dalam lingkungan 1000.

TASK SHEETArahan: Pilih nombor dari A dan satu lagi dari B dan mencari jumlah mereka.

19

Kumpulan A Kumpulan B Game Board

2.3.2 Penolakan Dalam Lingkungan 1000Berikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh gunakan untuk penolakan dalam lingkungan 1000.Aktiviti 1Hasil Pembelajaran-Untuk mengenali angka ke 1000;- Untuk menulis angka ke 1000 - Mengamalkan penolakan dalam lingkungan 1000 dengan menggunakan kalkulator.

Bahan-bahan- kalkulator- kertas bertulis- dadu

Prosedur:1. Murid bermain permainan ini secara pasangan.2. Beri setiap pasangan satu kalkulator dan beberapa kertas bertulis.3. Membaling dadu untuk menentukan siapa yang memulakan dahulu.4. Murid A memilih tiga satu-digit nombor yang berbeza. Sebagai contoh: 1, 2 dan 4.5. Murid B melakukan satu siri penolakan yang melibatkan nombor terbesar dan terkecil yang

berdasarkan dari tiga digit tunggal.

Contoh: 421 – 124

297

972 – 279

693

963– 369 594

954– 459 459

6. Murid B akan menulis semua algoritma untuk penolakan dan murid A akan memeriksa mereka.7. Jika murid B telah melakukan semua penolakan betul, jawapan yang akan akhirnya menghasilkan nombor ajaib 495!8. Murid B mengulangi langkah-langkah (4) hingga (6).9. Aktiviti ini diteruskann sehingga guru memberi arahan supaya murid-murid berhenti.10. Guru merumuskan pelajaran tentang penolakan dalam lingkungan 1000.

Aktivti 220

Hasil Pembelajaran-Untuk mengenali angka ke 1000;- Untuk menulis angka ke 1000 - Mengamalkan penolakan dalam lingkungan 1000.

Bahan-bahan- Task sheet- kertas bertulis- dadu

Prosedur:1. Murid bermain permainan ini secara pasangan.2. Beri setiap pasangan beberapa kertas tulisan dan lembaran kerja.3. Membaling dadu untuk menentukan siapa yang bermula pertama.4. Murid A memilih dua nombor dan menolak bilangan yang lebih kecil daripada bilangan yang lebih

besar.5. Padankan jawapan pada "Tic-tac-toe Square".6. Jika jawapan adalah sepadan, meletakkan tanda di dataran tertentu dengan silang (X) atau sia-sia (0) seperti yang ditunjukkan akan datang.Contoh:

7. Murid B mengulangi langkah-langkah (4) hingga (6).8. Orang pertama yang mendapat satu garis lurus di Dataran Tic-tac-toe sama ada secara menegak, melintang atau menyerong adalah pemenang.9. Guru merumuskan pelajaran tentang penolakan dalam lingkungan1000.

TASK SHEET (Lembaran Kerja)Memilih nombor anda dan melakukan penolakan.

Tic-tac-toe Square

Aktivti 3

21

Hasil Pembelajaran - Untuk menulis angka ke 1000 - Mengamalkan algoritma penolakan dalam lingkungan 1000.

Bahan-bahan- Task sheet- kertas bertulis- kalkulator

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang.2. Setiap murid dalam kumpulan Task Sheet dan a kertas bertulis.3. Murid-murid mengambil giliran untuk memilih satu nombor dari Kumpulan A dan satu nombor lain dari Kumpulan B. 4. Murid menambah kedua-dua nombor bersama-sama. 5. Jika jawapan murid sepadan dengan jumlah terdapat di atas permainan, murid meletakkan salah

satu pembilang di atas jumlah itu. Jika jawapannya tidak boleh dijumpai atau ia sudah dilindungi, murid terlepas giliran.

6. Pemenang adalah murid yang pertama untuk mempunyai kesemua tiga pembilang dalam baris secara melintang, menegak atau mencondong.7. Guru merumuskan pelajaran tentang penambahan dalam lingkungan 1000.

3. Setiap murid dalam kumpulan yang mengambil giliran untuk mengisi angka dari 0 hingga 9 secara rawak ke Square 1 pada lembaran kerjas.4. Guru memberikan arahan untuk penolakan dengan berkata, “penolakan dua digit nombor

daripada tiga digit nombor”.5. Setiap murid mengenal pasti tiga digit nombor dan dua digit nombor dengan membaca angka dari

dataran dari kiri ke kanan, kanan ke kiri, atas ke bawah, bawah ke atas atau menyerong.6. Setiap murid dalam kumpulan akan menyemak pengiraan rakan-rakan dengan menggunakan kalkulator.Contoh:

7. Murid dalam kumpulan mengulangi langkah-langkah (5) dan (6) sehingga guru memberi arahan terhadap penolakan yang seterusnya.8. Guru merumuskan pelajaran tentang penolakan dalam lingkungan1000.

TASK SHEET (Lembaran Kerja)Isikan angka ke dalam segi empat di atas.Square 1

Square 222

2.3.3 Penambahan Dan Penolakan Nombor Dalam Kehidupan HarianBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh jalankan untuk penambahan dan penolakan nombor dalam kehidupan harian anda.

Aktiviti 1Hasil Pembelajaran:- Untuk menulis angka ke 1000 - Mengamalkan algoritma penambahan dan penolakan dalam lingkungan 1000.- Untuk menyelesaikan masalah harian yang melibatkan penambahan dan penolakan dalam lingkungan 1000.

Bahan-bahan:- Set kad permainan

Prosedur:1. Murid membentuk kumpulan, setiap kumpulan tiga orang. 2. Buat salinan Kad Permainan dan memotongnya.3. Berikan setiap kumpulan satu set kad.4. Melengserkan kad, menukar susunannya dan meletakkannya, muka ke atas meja.5. Murid-murid mengambil giliran untuk memilih dua kad dan membukanya di atas meja.6. Jika kad menunjukkan masalah perkataan dan pengiraan yang sepadan, dan murid boleh memberi jawapan yang betul, murid terus memegang kedua-dua kad.7. Jika kad tidak menunjukkan masalah perkataan dan pengiraan yang sepadan atau murid memeberikan jawapan yang salah, kad dikembalikan kepada kedudukan asal mereka di atas meja.8. Apabila semua kad telah dipilih, murid-murid mengira berapa banyak kad mereka.9. Pemenang adalah murid dengan mempunyai jumlah kad yang paling banyak.

Kad PermainanDaripada 316 tiket dijual, 158 adalah untuk perlawanan bola sepak. Yang selebihnya adalah untuk perlawanan badminton. Berapakah tiket telah dijual bagi perlawanan badminton?

294 + 612 = Di sekolah, terdapat 645 murid pada sesi pagi dan 248 murid-murid sesi petang. Berapakah jumlah murid-murid?

230 – 89 =

730 orang melawat pesta buku pada waktu pagi. Secara keseluruhan, 943 orang melawat pameran itu. Berapakah orang yang melawat pameran itu pada waktu malam?

645 + 248 = Seorang peladang telah mengumpulkan 230 telur ayam. Beliau telah mengumpulkan 89 telur itik yang kurang daripada telur ayam. Berapa banyak telur itik yang dikumpulkan ?

406 – 233 =

Terdapat 925 murid-murid di sekolah. 48 daripada mereka tidak hadir semalam. Berapakah orang

943 – 730 = Seorang lelaki menjual 217 belon di pesta ria (fun fair) pada waktu pagi. Beliau menjual 88 lagi

316 – 158 =

23

murid yang hadir? belon pada waktu petang. Berapa jumlah belon yang telah dijual?

294 tiket konsert telah dijual pada hari Sabtu dan 612 tiket pada hari Ahad. Berapakah jumlah tiket yang telah dijual?

345 + 95 = Terdapat 867 orang pada konsert. 704 daripada mereka adalah orang dewasa. Berapa jumlah anak-anak yang berada di sana?

217 + 88 =

Terdapat 406 ahli-ahli kelab. 233 daripada mereka adalah lelaki. Berapa ramai ahli wanita di dalam kelab?

867 – 704 = Lee mempunyai 345 biji guli. Rakannya memberinya 95 biji lagi. Berapa jumlah guli yang dia sekarang?

925 – 48 =

Topik 3 Pendaraban Bagi Sifir Dalam Lingkungan 2, 3 , 4 Dan 5HASIL PEMBELAJARANPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Mengapllikasikan perbendaharaan kata yang betul yang berkaitan dengan pendaraban bagi sifir

dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5.2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan kandungan asas pengetahuan pedagogi yang berkaitan dengan pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5.3. Merancang aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang sesuai untuk pengajaran pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 54. 4. Merancang aktiviti untuk membantu murid-murid menyelesaikan masalah harian yang berkaitan

dengan pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5.

PENGENALANJika seseorang meletakkan balang syiling di hadapan anda dan meminta anda untuk mengira semua mereka, bagaimana anda pendekatan anda? Adakah anda mengira setiap syiling satu demi satu?Mungkin tidak! Anda kemungkinan besar akan tumpukan dua, tiga atau mungkin lima syiling ke dalam satu kumpulan dan kemudian menambah kumpulan. Jika anda meletakkan tiga syiling ke dalam satu kumpulan atau membentuk 10 kumpulan duit syiling, ia mungkin mengambil masa yang lama untuk menambah 3 sepuluh kali untuk jumlah sebanyak 30 syiling. Anda mungkin juga skip mengira 3. Walau bagaimanapun, jika terdapat 300 syiling, skip-menghitung 3 atau menambah 3 seratus kali akan mengambil masa yang agak masa yang panjang. Cara yang paling mudah untuk mencari jumlah item dalam kumpulan yang sama adalah untuk menggunakan pendaraban. Pendaraban membolehkan anda untuk melakukan penambahan berulang cepatdan cekap. Anda boleh menulis ayat pendaraban menunjukkan 100 kumpulan tiga syiling. Ia juga boleh disebut sebagai faktor (“ factors”), manakala jawapannya adalah hasil darab (“product”).

Kepentingan memperolehi pengetahuan tentang operasi aritmetik asas dieja dengan jelas di Sekolah Rendah Kurikulum Matematik di Malaysia. Ia boleh dilihat bahawa pendaraban adalah salah satu konsep penting yang diperlukan untuk mempelajari banyak topik di seluruh kurikulum matematik sekolah.Malah, kanak-kanak perlu membina asas yang kukuh bagi pendaraban pada akhirpendidikan sekolah rendah mereka. Oleh itu, adalah penting bagi guru-guru untuk membolehkan murid-murid memahami konsep nombor dan kemahiran asas pengiraan.

In Topikc 2, anda telah belajar tentang pengajaran penambahan dan penolakan nombor bulat sehingga ke 1000. Pendaraban membawa maksud menambah nombor yang sama lagi dan lagi. Oleh itu, asas yang kukuh di samping itu adalah perlu untuk memudahkan pembelajaran pendaraban. Dalam topik ini, murid-murid Tahun 2 akan belajar bagaimana mempelajari

24

pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5 yang melibatkan nombor bulat sehingga 100. Ia adalah penting bahawa murid-murid anda menguasai aspek ini pengiraan untuk melanjutkan kemahiran mereka untuk menguasai kandungan dalam Tahun 3 (iaitu pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 6, 7, 8 dan 9 yang melibatkan nombor sehingga 1000) kemudiannya.

Semak Kendiri 3.1 Bolehkah anda memikirkan cara yang lebih mudah untuk menerangkan kepada murid-murid anda bagaimana untuk mendapatkan jumlah bunga yang ditunjukkan dalam kotak di bawah dan bukannya mengira satu demi satu atau melangkau mengira secara berdua-dua?

3.1 Kandungan Pengetahuan PedagogiPendaraban adalah idea yang lebih rumit daripada penambahan dan penolakan. Pada masa dahulu, orang mungkin tidak memerlukannya, tetapi apabila orang mula melakukan perkara yang lebih rumit yang dibawa oleh tamadun seperti perdagangan, maka ia mula menjadi operasi yang berguna atau kemahiran untuk dimiliki. Jika anda tahu apa harga satu item dan anda ingin tahu harga beberapa daripada mereka, maka anda akan mempunyai penggunaan untuk operasi tambahan berulang. Walau bagaimanapun, walaupun di Mesir purba, pendaraban tidak salah satu operasi asas. Kedua-dua operasi asas adalah penambahan dan dua kali ganda dan masalah yang terlibat pendaraban telah diselesaikan oleh gabungan kedua-dua operasi.

Anda akan mendapati bahawa sebagai seorang guru, satu cabaran utama ke arah memperolehi kemahiran baru dalam mata pelajaran yang sama (terutamanya matematik), adalah mengintegrasikan kemahiran baru dengan apa yang kanak-kanak yang telah dipelajari. Pengajaran pendaraban telah melibatkan penggabungan maklumat baru dan keupayaan dengan pengetahuan kanak-kanak telah diperolehi sebelumnya (khususnya, penambahan). Jadi, anda mungkin akan menghadapi beberapa masalah semasa memperkenalkan konsep pendaraban kepada murid-murid anda. Oleh itu, adalah penting bahawa anda mengetahui lebih lanjut tentang pengetahuan kandungan pedagogi berkenaan dengan pengajaran pendaraban untuk membolehkan anda untuk mengajar topik dengan lebih berkesan.

Catatan matematik pendaraban dan teknik yang digunakan untuk mengira adalah terlalu singkat dan dipindahkan daripada dunia fizikal bahawa matematik adalah mudah membolehkan murid-murid menggunakannya secara tidak sedar. Oleh itu, adalah berguna untuk memperkenalkan beberapa kaedah asas untuk melakukan pendaraban untuk membantu murid-murid memahami makna pendaraban.

Aktiviti 3.1Mengumpul beberapa maklumat tentang bagaimana orang-orang Mesir purba dan India menggunakankaedah primitif untuk mewakili pendaraban dan membincangkan perbezaan di antara mereka.

3.1.1 Makna Pendaraban

25

Kami telah menjalankan pendaraban bagi nombor bulat semasa dalam sekolah rendah. Walau bagaimanapun, adakah kita pernah berhenti seketika untuk berfikir apa yang sebenarnya makna pendaraban? Ramai di antara kita tidak akan berfikir mengenainya. Bagaimanapun, marilah kita meneroka beberapa fakta penting tentang pendaraban.

Pendaraban nombor bulat yang dikenali sebagai penambahan berulang, iaitu,menambah nombor/bilangan yang sama berulang kali. Malah, kita boleh menganggap ia sebagai satu kaedah jalan pintas (short-cut) untuk menambah jumlah yang sama yang diberikan pada satu masa. Hasil pendaraban adalah hasil darab (product) yang akan diperolehi dengan menggabungkanbeberapa kumpulan (multiplier) daripada saiz yang sama (multiplicand). Jika kita menggabungkan tujuh kumpulan dengan empat objek dalam setiap kumpulan, kita boleh mendapatkan jawapan yang sama dengan penambahan. Sebagai contoh, 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28 adalah bersamaan dengan pendaraban persamaan 7X 4 = 28 (tujuh kali empat).

Kita juga boleh menunjukkan pendaraban dalam bentuk yang standard seperti berikut: 7 (multiplier)X 4 (multiplicand) 28 (product)

Sebenarnya pendaraban ada dua makna yang biasa: pendaraban sebagai penambahan berulang (repeated addition) dan pendaraban sebagai pelbagai objek segi empat (rectangular array) .Rajah 3.1 menunjukkan dua makna pendaraban.yang biasa

3.1.2 Fakta Asas PendarabanFakta-fakta asas darab melibatkan hasil darab mana-mana dua satu-digit nombor bulat. Malah, terdapat sama sekali 100 fakta-fakta asas pendaraban.

Bolehkah anda memikirkan semua 100 fakta asas darab?

Kami akan menumpukan perhatian kepada pengajaran separuh daripada fakta-fakta asas untuk murid-murid Tahun 2, iaitu, hingga 9X 5 = 45. Kita boleh menyusun fakta-fakta asas penambahan ke dalam jadual, fakta asas pendaraban juga boleh disusun dengan cara yang sama. Malah, mengelolakan fakta-fakta asas ke dalam jadual akan membantu murid-murid untuk mengingati dan menguasai fakta-fakta asas pendaraban dengan sistematik dan mudah. Sebelum membantu murid-murid membina jadual fakta-fakta asas pendaraban, kita perlu memastikan bahawa mereka memahaminya dengan baik terlebih dahulu.

Berikut adalah beberapa fakta asas pendaraban yang penting:(a) Pendaraban dengan 0 – Mana-mana nombor didarab dengan 0 sama dengan 0.(b) Pendaraban dengan 1– Mana-mana nombor didarab dengan 1 sama dengan nombor itu.(c) Pendaraban dengan 2 dan 3.

26

(d) Pendaraban dengan 4 dan 5.

Aktivti 3.2 Sediakan jadual fakta asas pendaraban sehingga 9X 5 = 45.Bagaimana anda akan menggalakkan murid-murid anda untuk mengingati fakta-fakta asas dengan mudah? Menerangkan.

3.1.3 Ciri-Ciri Khas Pendaraban AsasThere are four properties involving multiplication that will help make problems easier to solve. They are the commutative, associative, multiplicative identity and distributive properties.

Terdapat empat ciri-ciri yang melibatkan pendaraban yang akan membantu membuat masalah lebih mudah untuk menyelesaikan. Mereka adalah operasi tukar tertib（commutative交换）, kalis sekutuan （associative可结合的）, identiti pendaraban / unit untuk kira darab （multiplicative identity乘法单位）dan ciri-ciri hukum kalis agihan (distributive properties分配).

Jadual 3.1 empat ciri-ciri pendarabanCiri-ciri pendaraban PeneranganCommutative property (operasi tukar tertib) Apabila dua nombor yang berganda bersama-

sama, hasil darabnyatanpa mengira sama ada turutan nombor yang didarab (multiplicands).[ a x b = b x a ]Sebagai contoh: [4 X 2= 2 X 4]

Associative Property (kalis sekutuan) Apabila tiga atau lebih nombor berganda, yanghasil darab (product) adalah tanpa mengira sama berkumpulan daripada faktor.[ (a x b) x c ] = [a x (b x c) ]Sebagai contoh: [(2 X 3)X 4 ] = [2 X (3 X 4)]

Multiplicative Identity Property (unit untuk kira darab)

Hasil daripada mana-mana nombor dan satu adalah nombor yang asal itu sendiri.[a x 1 = a]Sebagai contoh: 5 X 1 = 5

Distributive property (hukum kalis agihan) Jumlah dua nombor kali nombor ketiga adalah sama dengan jumlah setiap kali addend(yang ditambah) nombor ketiga.[ (a x (b + c) = a x b + a x c] Sebagai contoh: [4 X (6 + 3)X 4 X 6 + 4 X 3]

27

Aktiviti 3.3 1. Adakah anda fikir ciri-ciri ini perlu diperkenalkan dalam Tahun 2?2. Menyatakan sebab-sebab anda untuk jawapan anda dan berbincang dengan rakan-rakan.

3.1.4 Prosedur Pengiraan Untuk PendarabanTerdapat banyak cara yang berbeza untuk melakukan pendaraban. Biasanya, kita melaksanakan tugas pendaraban dalam bentuk standard yang menulis nombor untuk digandakan dalam bentuk menegak. Rajah 3.2 menunjukkan empat algoritma yang berbeza untuk pendaraban.

Contoh-contoh yang ditunjukkan dalam Rajah 3.2 melibatkan konsep berkumpul semula. Ia adalah lebih baik untuk diingati bahawa apabila mengajar pendaraban, kami sentiasa harus bermula dengan contoh-contoh yang tidak melibatkan berkumpul semula. Setelah murid-murid telah menguasai konsep dengan baik, kita boleh beransur-ansur memperkenalkan beberapa contoh yang melibatkan berkumpul semula kemudian.

Aktiviti 3.4 1. Bagaimana anda akan memperkenalkan pendaraban kepada murid-murid anda?2. Apakah jenis alat bantu mengajar fizikal yang akan anda gunakan untuk mengajar pendaraban?3. Antara algoritma pendaraban, apakah algoritma yang anda lebih suka untuk digunakan apabila mengajar murid-murid Tahun 2? Jelaskan sebab-sebab anda.

3.2 Kemahiran Matematik Utama Pendaraban Bagi Sifir Dalam Lingkungan 2, 3 , 4 Dan 5Kanak-kanak perlu memahami konsep penambahan dan penolakan dengan baik sebelummereka boleh membina pengetahuan mereka tentang pendaraban. Kemahiran matematik utamaberkaitan dengan pendaraban yang perlu dikuasai oleh murid-murid Tahun 2, misalnya, adalah sepertiberikut:(a) Memahami “pendaraban”- Pendaraban sebagai “penambahan berulang (repeated addition)- Pendaraban sebagai “kali”(times)- Menulis ayat pendaraban

(b) Sifir Pendaraban - Tatasusunan dan kumpulan- Sifir untuk 2, 3, 4 dan 5- Pendaraban dua nombor

(c) Pendaraban dalam kehidupan seharian- Mencari nombor yang tidak diketahui dalam ayat Matematik pendaraban

28

- Penyelesaian Masalah Cerita yang melibatkan pendaraban- Menulis Masalah Cerita yang melibatkan pendaraban

3.3 Aktivit Penbelajaran Dan PengajaranKita perlu bersedia dengan idea-idea yang mencukupi dan inovatif pengajaran-pembelajaranaktiviti-aktiviti untuk menarik perhatian murid-murid. Ia sepatutnya menjadi tanggungjawab kita untuk mengumpul banyak aktiviti yang sebaik mungkin supaya perancangan matematikakan mudah. Jika kita boleh menyediakan pengajaran pelajaran yang sistematik dan jelas.Pengajaran yang betul akan menjadi sangat menarik dan menyeronokkan.Beberapa contoh aktiviti-aktiviti yang sesuai yang lengkap dengan sumber pengajaran dan pembelajaran untuk pengajaran pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5 untuk bermula dengan Matematik asas murid yang diperuntukkan dalam seksyen ini.

3.3.1 Pendaraban sebagai Penambahan berulangBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh gunakann untuk pendaraban sebagai penambahan berulang.

Aktiviti 1Hasil Pembelajaran- Untuk menerangkan pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5 sebagai penambahan berulang- Untuk menulis ayat pendaraban yang berkaitan dengan sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5.

Bahan-bahan:- pinggan- pembilang- biji benih getah- Set kad soalan - setiap kumpulan satu pek - kad Flash- kertas bertulis

Prosedur:1. Guru membentangkan cerita tentang penambbahan berulang sementara murid model setiap cerita dengan biji benih getah atau pembilang dan plat.Contoh-contoh cerita-cerita yang ditunjukkan dalam Rajah 3.3 dan Rajah 3.4.

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5

29

3 x 5 = 5 + 5 + 5

2. Selepas beberapa pusingan model cerita, guru memperkenalkan pendaraban sebagai penambahan berulang dan ayat-ayat matematik yang relevan yang ditulis pada kad flash seperti berikut:

3x 4= 4+ 4+ 43. Setiap kumpulan empat orang, meminta setiap murid mengambil giliran untuk memainkan peranan

seperti berikut: Murid A: Mengambil apa-apa nombor pinggan (tidak lebih daripada 9) dan meletakkan di tengah-

tengah meja Murid B: meletakkan apa-apa nombor pembilang (tidak lebih daripada 5) dalam setiap pinggan.Murid C: Menceritakan cerita. "Empat pinggan, lima pembilang dalam setiap satu; semuanya 20 pembilang.Murid D: Tulis penambahan berulang dan ayat Matematik pendaraban yang betul.4. Guru meminta murid-murid untuk mengeluarkan kad soalan daripada pek mereka dan mengulangi langkah 3 dengan nombor pinggan dan pembilang yang berbeza berdasarkan soalan dipaparkan

pada kad. (Nota: pelbagai soalan dikekalkan untuk pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5 dengan hasil darab (product) tertinggi 5).5. Aktiviti ini diulang sehingga semua kad dalam pek telah disediakan dan dimodelkan.6. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk menerangkan pendaraban sebagai penambahan berulang (repeated addition) dan bagaimana untuk menulis ayat Matematik

pendaraban bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5.

3.3.2 Pendaraban sebagai Array RectangularBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh digunakan untuk pendaraban sebagai tatasusunan segi empat tepat (Rectangular Array).

Aktivti 1Hasil pembelajaran- Untuk menerangkan pendaraban sebagai tatasusunan segi empat tepat (Rectangular Array)- Untuk menulis ayat Matematik pendaraban.

Bahan-bahan-pembilang- kertas tekstur (paper strips ) kertas- warna pensel -kertas bertulis- Kad Array (tatasusunan)(dengan masalah segi empat tepat (Rectangular Array) yang mudah

Prosedur5. At the end of 30 minutes, the groups will stop and hand their Answer Sheets to the teacher.6. The group with the highest number of correct answers is the winner.7. The teacher summarises the lesson on how to describe multiplication as a rectangular array and write multiplication sentences.

1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang. Setiap kumpulan diberi warna

30

pensel yang berbeza dan beberapa keping kertas berttulis.2. Satu set 12 Kad Array adalah menggelengserkan menukar susunan dan meletakkan muka ke dalam

timbunan. Murid bergilir mengambil kad daripada timbunan.3. Apabila isyarat guru, murid-murid akan menyusun pembilang pada pada kertas tekstur berdasarkan

soalan yang terdapat di dalam Kad Array diambil oleh kumpulan. Mereka kemudian melukis tatasusunan segi empat tepat di atas kertas yang disediakan.

4. Apabila mereka telah selesai dengan kad pertama, mereka terus dengan Kad Array seterusnya diambil dari di tengah timbunan.

5. Pada akhir 30 minit, kumpulan akan berhenti dan menyerahkan kertas jawapan mereka kepada guru.

6. Kumpulan yang mendapatkan nombor jawapan yang betul yang tertinggi adalah pemenang.7. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk menerangkan pendaraban sebagai

tatasusunan segi empat tepat (Rectangular Array) dan menulis ayat Matematik pendaraban.Contoh Kad Array1. Lukiskan array untuk menunjukkan tiga baris dengan empat pembilang dalam setiap baris. Berapa jumlah pembilang yang ada ?

2. Lukiskan array dua baris dengan lima pembilang dalam setiap baris. Berapa jumlah pembilang yang ada ?

Contoh kertas jawapan murid:1. Terdapat jumlah keseluruhannya 12 pembilang dalam tiga baris bagi satu array dengan empat

pembilang dalam setiap baris.

3 X 4 = 122. Terdapat jumlah keseluruhannya 10 pembilang dalam dua baris bagi satu array dengan lima

pembilang dalam setiap baris.

2X 5 = 10

3.3.3 Membina sifir pendaraban Sehingga 2, 3, 4 dan 5Berikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menggunakan untuk membina sifir pendaraban 2, 3, 4 dan 5。Aktiviti 1Hasil pembelajaran-Untuk membina sifir pendaraban X2-Untuk membina sifir pendaraban X3-Untuk membina sifir pendaraban X4-Untuk membina sifir pendaraban X5

31

Bahan-bahan:- Kad "tidak lengkap"- sifir pendaraban X2- sifir pendaraban X3 - sifir pendaraban X4- sifir pendaraban X5 - Kertas bertulis- Warna pensel

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan lima orang.2. Setiap kumpulan diberikan beberapa keping kertas bertulis.3. Murid menulis nama kumpulan mereka di atas kertas yang diberikan.4. Kad digelengserkan dan disusun dan meletakkan muka ke dalam tengah timbunan.5. Setiap pemain bermula dengan melukis kad daripada timbunan.6. Semua lima orang pemain melengkapkan sifir pendaraban dalam kumpulan disediakan secara

serentak.7. Selepas 15 minit, murid-murid dalam kumpulan yang dibenarkan untuk membincangkan sifir

pendaraban disiapkan oleh ahli-ahli mereka.8. Selepas 10 minit yang kemudian, semua kad ditampalkan di atas kertas penulisan.9. Kertas bertulis dikumpulkan dan kumpulan yang mempunyai kesilapan yang paling kurang adalah pemenang.10. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk menganggarkan kuantiti objek diberikan.

Contoh kad sifir pendaraban X2

Contoh kad sifir pendaraban X3

32

3.3.4 Penyelesaian Masalah PendarabanBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menggunakan untuk menyelesaikan masalah pendaraban.Hasil pembelajaran-Untuk menyelesaikan masalah tentang sifir pendaraban 2,3,4, dan 5 dalam kehidupan seharian

Bahan-bahan-kad aktiviti-kertas bertulis-warna pensel

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang. Setiap kumpulan diberikan

warna pensel yang berbeza dan beberapa keping kertas bertulis.2. Satu set 12 Kad Aktiviti yang digelengserkan dan disusun dan meletakkan muka ke dalam tengah

timbunan .3. Apabila isyarat guru, murid-murid akan mula menyelesaikan soalan-soalan dalam Kad Aktiviti

pertama disediakan.4. Apabila mereka telah selesai dengan kad pertama, mereka boleh terus dengan Kad Aktiviti yang

seterusnya.5. Pada akhir 10 minit, kumpulan akan berhenti dan menyerahkan kertas jawapan mereka kepada

guru.6. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.7. Guru merumuskan pelajaran tentang kepentingan menyelesaikan masalah cerita yang melibatkan

pendaraban dalam kehidupan sebenar.Contoh Kad AktivitiTerdapat dua roda untuk basikal. Terdapat jumlahnya lapan basikal . Berapa roda yang ada?

33

Puan Lim mempunyai lima kotak pensel. Setiap kotak mempunyai tiga pensel. Berapakah jumlah pasang pensel yang dia ada ?

Terdapat tiga epal dalam beg. Berapakah jumlah pasang epal yang terdapat dalam tujuh beg?

Terdapat tiga epal dalam beg. Berapakah jumlah pasang epal yang terdapat dalam tujuh beg?

Terdapat tiga epal dalam beg. Berapakah jumlah pasang epal yang terdapat dalam tujuh beg?

Terdapat lima pinggan oren di atas meja. Setiap pinggan mempunyai tiga oren. Berapakah jumlah biji oren ada ?

Aktiviti 3.51. Sediakan tujuh lagi kad aktiviti seperti dalam Aktiviti 1 (subtopik 3.3.4).2. Memastikan bahawa soalan-soalan yang hanya meliputi pendaraban 2, 3, 4 dan 5.

Topik 4 Pembahagian Sifir Pendaraban Dalam Lingkungan 2,3,4 dan 5HASIL PEMBELAJARANPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Guna perbendaharaan kata yang betul yang berkaitan dengan pembahagian bagi sifir pendaraban

dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5 dalam Matematik Asas KSSR2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan pengetahuan kandungan pedagogi asas yang berkaitan

dengan pembahagian bagi sifir pendaraban dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5 3. Merancang aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang sesuai untuk pengajaran pembahagian bagi

sifir pendaraban dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5 4. Merancang aktiviti untuk membantu murid-murid menyelesaikan masalah harian yang berkaitan

dengan pembahagian bagi sifir pendaraban dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5。PENGENALANIstilah "Bahagi" kadang-kadang tersilap juga dikenali sebagai lebih ataumengenai (of). Anda sering mendengar orang mengatakan "dua lebih tiga" bermaksud dua dibahagikan dengan tiga (walaupun Matematik ini adalah tidak betul ), atau "salah satu daripada empat" bererti seseorang dibahagikan dengan empat (apabilaberurusan dengan pecahan). Pembahagian adalah terbalik daripada pendaraban. Jika anda ingin membahagikan nombor ini dengan jumlah itu, anda boleh memikirkan bahawa "Apa nombor didarab dengan bilangan / nombor yang memberikan nombor ini?"Pembahagian adalah yang paling mencabar daripada empat operasi asas matematik. Ini adalah kerana penambahan, penolakan dan pendaraban yang melibatkan nombor bulat, anda terutama sekali dengan nombor satu keseluruhan sebagaijawapan. Walau bagaimanapun, dengan pembahagian, jika anda sedang berurusan dengan nombor bulat, anda mungkin berakhir dengan baki. Sebagai contoh, jika anda ingin membahagikan 17 keping coklat antara lima orang, maka mereka boleh mempunyai tiga keping setiap satu dan dua keping adalah lebih. Di sini, kedua-dua adalah bakinya, atau seorang anak muda pernah berkata,"Tiga keping coklat daripada setiap dan hujah"! Terdapat satu lagi cara untuk melakukan bahagian, di

34

mana anda boleh berakhir dengan jawapan yang berbentuk pecahan.

Untuk mengajar pembahagian nombor dengan baik, ia adalah penting untuk mempunyai gambaran keseluruhan kemahiran matematik yang terlibat dalam memperolehi konsep pembahagian nombor.Pada Tahun 2, murid-murid mula dengan mempelajari bagaimana untuk membahagikan dengan menggunakan sifir pendaraban bagi 2, 3, 4 dan 5 yang melibatkan nombor bulat sehingga 45. Ia adalah penting bahawa murid-murid menguasai kemahiran pengiraan ini untuk melanjutkan kemahiran mereka untuk meneruskan pembahagian bagi sifir pendaraban 6, 7, 8 dan 9 dalam Tahun 3.

Pada permulaan topik ini, kita akan belajar tentang kandungan pengetahuan pedagogi pembahagian seperti pengertian pembahagian, fakta-fakta asas pembahagian, sifat-sifat asas pembahagian dan prosedur pengiraan pembahagian. Dalam bahagian topik kedua ini, kita akan melihat kemahiran matematik utama pembahagian bagi sifir pendaraban dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5. Sebelum kita selesai topik ini, kita akan belajar bagaimana untuk merancang dan melaksanakan aktiviti untuk memahami bahagian sebagai perkongsian sama atau kumpulan, menulis ayat nombor untuk bahagian, memahami hubungan antara pembahagian dan pendaraban dan menyelesaikan masalah kehidupan harian yang berkaitan dengan pembahagian bagi sifir pendaraban dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5.

AKTIVITI 4.1Bolehkah anda memikirkan sebab-sebab bagi pembahagian wujud sebagai salah satu pentingoperasi dalam kehidupan seharian kita?

Mencari maklumat dari internet yang mengenai bagaimana manusia mula menggunakan pembahagian.

4.1 Kandungan Pengetahuan PedagogiMaksud pendaraban berulang sebagai penambahan yang telah diperkenalkan dalam topik sebelumnya. Murid-murid anda sepatutnya telah mempelajari sifir pendaraban 2, 3, 4 dan 5 dan akan dapat mendarab dalam sifir pendaraban 2, 3, 4 dan 5 dengan hasil darab (product) tertinggi 100.Begitu juga, dalam Tajuk 4, kami memperkenalkan makna pembahagian sebagai "penolakkan berulang ", "perkongsian sama-sama" dan "kumpulkan". Kami akan memperkenalkan kepada murid-murid tentang pembahagian dengan pembahagi/ nombor yang membahagi nombor yang lain (除数 divisor) dari 2 hingga 5 dengan nombor yang akan dibahagikan oleh yang lain (被除数 dividen) yang tertinggi sehingga 100.

Walaupun pembelajaran pembahagian telah dikaitkan pertama dengan konsep perkongsian sama dan kumpulkan atau pembahagian / pemecahan, kita perlu juga menegaskan bahawa pembahagian juga songsang bagi pendaraban. Konsep pembahagian sebagai songsang pendaraban akan membantu murid-murid untuk membahagikan secara spontan.

4.1.1 Makna Bagi PembahagianSemak Kendiri 4.1.11. Apa yang anda faham dengan perkataan "Pembahagian""?2. Bagaimana anda boleh berkaitan "pendaraban" dengan "pembahagian"?

Division of whole numbers is commonly known as repeated subtraction of the same number. In fact, we can consider it to be a "short-cut" method of subtracting the same number for a given number of times from a whole number. If we were given, 20÷5 = 4 then, 5 is called the divisor (it is how 20 will

35

be divided), 20 is called the dividend (it is the number being divided) and the answer, 4, is called the quotient.Bersama-sama dengan pendaraban, kami telah melakukan pembahagian nombor bulat sejak persekolahan rendah. Ramai di antara kita tidak akan mengambil masa untuk berfikir apa pembahagian sebenarnya bermakna. Mari kita mula-mula meneroka beberapa fakta penting tentang pembahagian sebelum kita memberikan pengetahuan kepada pelajar.

Pembahagian nombor bulat yang dikenali sebagai penolakan berulang dengan nombor yang sama Malah, kita boleh menganggap ia sebagai satu kaedah yang jalan pintas ("short-cut") untuk penolakan dengan nombor yang sama dari pendaraban nombor bulat. Jika kita yang menolak nombor yang sama untuk nombor yang diberikan darab daripada nombor bulat. Contohnya, 20 ÷ 5 = 4, maka, 5 disebutkan sebagai nombor yang membahagi nombor yang lain (除数 divisor) (ia adalah bagaimana 20 akan dibahagikan), 20 disebutkan sebagai nombor yang akan dibahagikan oleh yang lain (被除数dividen) (ia adalah nombor yang dibahagikan) dan jawapan, 4, dipanggil hasil bahagi (quotient商、份额) .(a) Pembahagian adalah Songsang bagi PendarabanDalam pendaraban, kita diberikan dua nombor dan kita perlu mencari hasil darabnya (product).4 X 5 = ?

Apabila kita tahu hasil darabnya (product), dan kami bertanya, "Berapa kali (darab) 5 sama dengan 20?"Cth: ? X 5 = 20

Ia disebutkan sebagai songsang pendaraban. Untuk mendapatkan jawapannya, kita perlu "membahagi."Cth: 20 ÷ 5 = 4

Kita perlu membahagikan 20 di dalam kumpulan, setiap kumpulan lima. Satu garis nombor boleh digunakan untuk menggambarkan operasi seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.1.

Kita boleh membahagikan 20 kepada empat lima, iaitu, 20 "÷ 5 = 4 atau" 20 dibahagikan dengan 5 sama dengan 4. "Yang juga bermaksud " 4 X 5 = 20 ".

(b) Pembahagian sebagai Perkongsian SamaIlustrasi dalam Rajah 4.2 menunjukkan pembahagian sebagai perkongsian sama rata atau pengedaran kuantiti sama ke dalam bahagian yang berlainan.Sebagai contoh, jika 28 butang dibahagikan kepada empat kumpulan yang sama, berapa banyak butang yang akan ada dalam setiap kumpulan?Untuk mendapatkan jawapannya, kita perlu bahagikan 28 dengan 4 kumpulan iaitu 28 sama antara empat kumpulan atau 28 sama rata satu demi satu dibahagikan kepada empat kumpulan yang berbeza. Jawapan menunjukkan bahawa akan ada tujuh butang dalam setiap kumpulan.

Rajah 4.2: Pembahagian 28 sama rata dengan 4 memberikan7.

36

(c) Pembahagian sebagai Penolakan berulang Setara, kita boleh tolak 5 dari 20 empat kali (rujuk Rajah 4.3).

Kita tahu bahawa pendaraban adalah penambahan berulang . Begitu juga, kita juga boleh memikirkan pembahagian sebagai peniolakan berulang .

(d) Pembahagian sebagai PengumpulanMari kita lihat memecahkan hasil darab (product) kepada kumpulan-kumpulan yang lebih kecil, iaitu, pembahagian sebagai kumpulan. Di sini, kami mempunyai 16 segi empat di mana setiap persegi adalah sama kepada satu. Kami akan membahagikan ini kepada empat kumpulan yang berbeza.

Apabila kita memecahkan 16 di dalam kumpulan, setiap kumpulan empat, berapa banyak kumpulan-kumpulan yang telah kita dapat? Jelas sekali, jawapannya adalah empat (rujuk Rajah 4.4). Pembahagian tidak akan mudah jika kita hendak untuk melukis kotak setiap kali dan ia akan menjadi sangat memakan masa sesungguhnya. Oleh itu, kita mempunyai kaedah yang lebih cepat. Seperti mana-mana kaedah, kita perlu menggunakan simbol. Kita boleh menulis di dalam kata-kata tetapi itu sekali lagi akan menjadi sangat panjang dan (terus terang) membosankan. Jadi di sini adalah simbol-simbol yang kita gunakan: Pecahkan 16 di dalam kumpulan, setiap kumpulan empat, berapakah banyak kumpulan-kumpulan yang telah kita dapat? Ia ditulis dalam bentuk pendek sebagai 16 dibahagikan dengan 4 dengam menggunakan simbol-simbol sebagai:16÷ 4=

Seterusnya, jika kita memecahkan (bahagi) 16 di dalam kumpulan, setiap kumpulan dua, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.5, berapa banyak kumpulan yang kita akan dapat? Jawapannya ialah 8.

Apa yang anda fikir kita akan dapat jika kita bahagikan 16 dengan 8?(Petunjuk: Fikirkan tentang pembahagian sebagai songsang pendaraban).

Aktiviti 4.2Sediakan jadual fakta asas pembahagian sehingga 45 ÷ 5 = 9.Bagaimana anda akan menggalakkan murid-murid anda untuk mengingati fakta asas dengan mudah? Terangkan.

4.1.2 Fakta Asas PembahagianKami akan menumpukan perhatian kepada pengajaran separuh daripada fakta-fakta asas pembahagian untuk murid-murid Tahun 2 pertama, iaitu, sehingga 45 ÷ 5 = 9. Sama seperti kita boleh menyusun fakta-fakta asas penambahan, penolakan dan pendaraban dalam bentuk jadual, fakta-fakta asas pembahagian juga boleh disusun dengan cara yang sama. Malah, mengatur fakta-fakta asas ke dalam jadual akan membantu murid-murid untuk mengingati dan menguasai fakta asas pembahagian sistematik. Sebelum membantu mereka untuk membina satu jadual fakta-fakta asas pembahagian, kita

37

perlu memastikan bahawa mereka sudah memahami dengan baik.Berikut adalah beberapa fakta asas pembahagian yang penting:(a) Membahagi dengan 0Nombor tidak boleh dibahagikan dengan 0 kerana ia adalah mustahil untuk membuat 0 kumpulan bagi satu nombor. Oleh itu, adalah ditentukan.

(b) Membahagi dengan 1Mana-mana nombor dibahagikan dengan 1 sama dengan nombor itu. Jika anda membahagikan nombor dengan 1, anda mempunyai satu kumpulan dan sebagainya semuanya dalam kumpulan itu.

(c) Membahagi dengan 2 dan 3Fakta asas pembahagian untuk dua dan tiga adalah seperti yang disenaraikan dalam Jadual 4.1.

(d) Membahagi dengan 4 dan 5Fakta asas pembahagian untuk empat dan lima adalah seperti yang disenaraikan dalam Jadual 4.2.

4.1.3 Ciri-ciri Asas PembahagianCiri-ciri pembahagian Penerangan

Commutative property (operasi tukar tertib) Apabila nombor dua dibahagikan dalam turutan yang berbeza, hasil bahagi (quotient) adalah tidak sama. Oleh itu, pembahagian bukan operasi tukar tertib. [ a ÷ b ≠ b ÷ a ]Sebagai contoh: 4 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 4

Associative Property (kalis sekutuan) Apabila tiga atau lebih nombor dibahagikan dalam turutan yang berbeza, hasil bahagi (quotient) adalah tidak sama. Oleh itu, pembahagian adalah tidak bersekutu. [ (a ÷ b) ÷ c ] ≠ [a ÷ (b ÷ c) ]Sebagai contoh: [ (8 ÷ 4) ÷ 2] ≠ [8 ÷ (4 ÷ 2)]

Division Identity Property (unit pembahagian untuk kira)

Hasil bahagi daripada mana-mana nombor dan satu adalah nombor yang asal itu sendiri.[a ÷ 1 = a]Sebagai contoh: 5 ÷ 1 = 5

Distributive property (hukum kalis agihan) Jumlah dua nombor dibahagikan dengan nombor ketiga adalah sahaja kadangkala sama dengan jumlah setiap addend (nombor yang ditambah) dibahagikan dengan nombor ketiga.[ (a ÷ (b + c) ≠ ( a ÷ b ) + (a ÷ c)]Sebagai contoh: [(2 + 3) ÷ 6] = [(2÷ 6) + (3 ÷ 6)] Macam mana pun: [6 ÷ (2+ 3) ≠ (6 ÷ 2) + (6 ÷ 3)]

38

4.1.4 Prosedur pengiraan bagi PembahagianBagi pendaraban, terdapat banyak cara yang berbeza untuk melaksanakan pembahagian.Satu cara yang biasa untuk pengiraan pembahagian adalah melalui proses yang dikenali sebagai kira bahagi panjang (long division长除法-直式).Rajah 4.6 menunjukkan dua algoritma yang berbeza untuk kira bahagi panjang (long division).963 ÷5 =

4.2 Kemahiran Matematik Utama Bagi Pembahagian Dengan Sifir Pendaraban 2,3,4 Dan 5Murid-murid belajar topik pembahagian berkesan jika kita merancang pengajaran secara sistematik.Satu perkembangan konsep teratur untuk pembahagian akan menjadi sangat berguna untuk murid-murid memahami konsep pembahagian yang lebih baik. Kita harus ingat bahawa pembahagian yang diperkenalkan buat kali pertama di Tahun 2. Oleh itu, ia adalah dinasihatkan untuk memperkenalkan topik dengan cara yang kurang sukar. Ia adalah penting bagi kita untuk memberi peluang kepada mereka untuk meneroka dan mempraktiskan pengalaman hands-on . Kita perlu menggunakan bahan-bahan fizikal dan perwakilan lain untuk membantu anak mengembangkan pemahaman mereka tentang konsep pembahagian.

Kemahiran matematik utama yang berkaitan dengan pembahagian yang perlu dikuasai oleh murid-murid Tahun 2 adalah seperti berikut:(a) Memahami "pembahagian"(i) Pembahagian sebagai perkongsian sama rata;(ii) Pembahagian sebagai kumpulan dan(iii) Menuliskan ayat Matematik untuk pembahagian.

(b) fakta Pembahagian(i) Pembahagian sebagai songsang pendaraban;(ii) fakta Pembahagian untuk sifir 2, 3, 4 dan 5 (iii) Pembahagian dua nombor sehingga 45 ÷ 5.

(c) Pembahagian dalam kehidupan seharian(i) Mencari nombor yang tidak diketahui dalam ayat Matematik untuk pembahagian;(ii) Penyelesaian cerita-cerita yang melibatkan pembahagian dalam sifir bagi 2, 3, 4 dan 5 ;(iii) Menuliskan cerita yang melibatkan pembahagian dalam sifir bagi 2, 3, 4 dan 5 .

Aktiviti 4.31. Bagaimana anda akan memperkenalkan perkataan "bahagi" kepada murid-murid anda?2. Apakah jenis alat bantu mengajar fizikal yang akan anda gunakan untuk mengajar pembahagian?

Mengapa?

4.3 Aktiviti Pembelajaran Dan PengajaranKita perlu bersedia dengan idea-idea yang mencukupi dan inovatif pengajaran-pembelajaranaktiviti-aktiviti untuk menarik perhatian murid-murid. Ia sepatutnya menjadi tanggungjawab kita untuk mengumpul banyak aktiviti yang sebaik mungkin supaya perancangan matematikakan mudah. Jika kita boleh menyediakan pengajaran pelajaran yang sistematik dan jelas.Pengajaran yang betul akan menjadi sangat menarik dan menyeronokkan.Beberapa contoh aktiviti-aktiviti yang sesuai yang lengkap dengan sumber pengajaran dan pembelajaran untuk pengajaran pembahagian bagi sifir dalam lingkungan 2, 3, 4 dan 5 untuk bermula dengan Matematik asas murid yang diperuntukkan dalam seksyen ini.

39

4.3.1 Memahami Pembahagian sebagai Perkongsian SamaBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan pembahagian sebagai perkongsian sama adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Pembahagian sebagai Perkongsian Sama

Hasil Pembelajaran-Menerangkan Pembahagian sebagai Perkongsian Sama

Bahan-bahan- Kad gambar- Pembilang- Pinggan- Cookies- Pensel- Lembaran kerja

Prosedur1. Guru membentangkan cerita perkongsian sama rata; murid model setiap cerita dengan

pembilang dan pinggan2. Selepas beberapa pusingan model cerita, guru memperkenalkan pembahagian sebagai

pengagihan yang sama dan ayat matematik yang relevan.3. Guru membahagikan kelas kepada tiga kumpulan dan memberikan lembaran kerja kepada

setiap murid.4. Setiap murid menulis nama pada lembaran kerja yang disediakan.5. Guru membentuk tiga stesen di dalam kelas.6. Guru mengarahkan murid-murid untuk menyelesaikan soalan-soalan dalam lembaran kerja

yang di setiap stesen.7. Setiap kumpulan akan menghabiskan masa 10 minit di setiap stesen.8. Pada akhir 10 minit, kumpulan perlu bergerak ke stesen seterusnya ke arah jam.9. Pada akhir 30 minit, guru mengumpul lembaran kerja.

10. Murid-murid mendapat semua jawapan yang betul akan mendapat ganjaran. 11. Guru merumuskan pelajaran dengan menunjukkan bagaimana pembahagian boleh dikatakan

sebagai perkongsian sama.

Contoh cerita Perkongsian bersama

Terdapat 20 harimau di zoo. Semuanya diletakkan di lima sangkar. Setiap sangkar mempunyai bilangan yang sama harimau. Berapakah ekor harimau yang terdapat dalam setiap sangkar?Menunjukkan dengan menggunakan pembilang yang disediakan sebagai harimau dan pinggan sebagai sangkar, bagaimana anda boleh membahagikan harimau yang sama rata kepada lima sangkar.

Contoh lembaran kerjaStesyen A : Kira dan Isikan tempat kosong.

40

1. 15 bola dikongsi sama rata di antara tiga kumpulan. Setiap kumpulan mempunyai bola ______.

2. 12 komputer dikongsi sama rata di antara empat buah sekolah. Setiap sekolah mendapat __________komputer.

3. 18 kuntum bunga yang dikongsi bersama antara tiga murid. Setiap murid mempunyai ________ kuntum bunga.

Aktiviti 4.4 Bekerja dengan rakan-rakan anda di dalam kelas untuk menyediakan soalan-soalan untuk Stesen B dan Stesen C. Perlu ada tiga soalan di setiap stesen. Soalan untuk Stesen A telah disediakan.

4.3.2 Memahami Pembahagian adalah kumpulkan (Grouping)Beberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan pembahagian sebagai kumpulkan adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Pembahagian sebagai Kumpulkan

Hasil Pembelajaran-Menerangkan Pembahagian sebagai Kumpulkan (Grouping)

Bahan-bahan- Kad aktiviti- Kertas Jawapan- Warna Pensel- Kertas Bertulis- Pensel- Lembaran kerja

Prosedur1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, satu kumpulan empat orang. Setiap kumpulan diberi warna

pensel warna yang berbeza dan beberapa helai kertas bertulis.2. Satu set 12 Kad Aktiviti yang disusun dan meletakkan muka ke dalam tengah timbunan .3. Apabila isyarat guru, murid-murid akan mula menyelesaikan soalan-soalan dalam Kad Aktiviti

pertama disediakan.4. Apabila mereka telah selesai dengan kad pertama, mereka boleh terus dengan Kad Aktiviti

41

seterusnya.5. Pada akhir 30 minit, kumpulan akan berhenti dan menyerahkan kertas Jawapan mereka kepada

guru.6. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.7. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk menerangkan pembahagian sebagai

kumpulan.Contoh Kad Aktiviti1. Terdapat 14 arnab. Bulatkan arnab ke dalam kumpulan, setiap kumpulan 2s.

Terdapat _________ kumpulan daripada 2s.2. Terdapat 24 ekor lembu di ladang. Bulatkan lembu-lembu ke dalam kumpulan, setiap kumpulan 3.

Terdapat _________ kumpulan daripada 3s.Contoh Kertas JawapanNama kumpulan :

Jawapan:1. Terdapat _________ kumpulan daripada 2s.2. 2. Terdapat _________ kumpulan daripada 3s.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.

Aktivity 4.5Bekerja dengan tiga kawan anda di dalam kelas untuk menyediakan 10 lagi Kad Aktiviti yang boleh digunakan untuk aktiviti ini. Anda boleh menggunakan gambar rajah daripada akhbar, majalah atau mana-mana bahan-bahan bercetak lain yang sesuai.

4.3.3 Menulis Ayat MatematikBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan menulis ayat Matematik untuk pembahagian adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Menulis Ayat Matematik Pembahagian Yang Sesuai

42

Hasil PembelajaranMenulis ayat matematik pembahagian yang sesuai bagi sifir 2,3,4, dan 5.

Bahan-bahan- 30 kad ayat yang berbeza- Kertas bertulis- Kertas jawapan

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan tiga orang dan setiap kumpulan diberikan

beberapa helai kertas bertulis.2. Murid menulis nama-nama mereka di atas kertas yang diberikan.3. Kad Kad Ayat yang disusun dan meletakkan muka ke dalam tengah timbunan .4. A bermula dengan menarik kad daripada timbunan. Beliau diikuti oleh B dan C. 5. Ketiga-tiga pemain menulis nombor pada Kad Ayat dan kemudian menulis ayat Matematik untuk b

pembahagian untuk masalah yang terdapat di dalam kad masing-masing.6. Pemain ulang langkah (4 dan 5) sehingga 10 kad telah disediakan oleh setiap pemain.7. Murid-murid bertukar-tukar jawapan dan menandakan kawan jawapan mereka dengan merujuk

kepada Kertas Jawapan yang diberikan oleh guru.8. Pemenang dalam kumpulan adalah murid yang mempunyai paling banyak mata.9. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk menulis ayat Matematik untuk pembahagian bagi sifir 2, 3, 4 dan 5.

Kad A1Terdapat lapan bola. Ahmad membungkus bola yang sama rata ke dalam empat kotak.

Setiap kotak mempunyai ____________ bola.

Kad A2Samy membeli 20 kuntum bunga. Beliau membahagikan mereka yang sama rata ke dalam lima kotak.

Setiap kotak mempunyai ____________ kuntum bunga.

Kad A3Encik Samuel mahu meletakkan 12 komputer yang sama rata dalam empat bilik.

43

Setiap bilik mempunyai ____________ buah komputer.

Contoh Kertas JawapanKad A1 - 8 ÷ 2 = 4 Kad B1 - Kad C1 -Kad A2 - 20 ÷ 5 = 4 Kad B2 - Kad C2 -Kad A3 - 12 ÷ 4 = 3

4.3.4 Memahami Hubungan antara Pembahagian dan PendarabanBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan hubungan antara pembahagian dan pendaraban adalah seperti berikut:

Aktivit 1Hubungan antara Pembahagian dan Pendaraban

Hasil Pembelajaran- Untuk menukar pembahagian kepada pendaraban dan- Untuk menukar pendaraban kepada pembahagian.

Bahan-bahan:-Lembaran Kerja-Kertas bertulis-Warna pensel

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada beberapa kumpulan, setiap kumpulan empat hingga enam murid. Setiap

kumpulan diberi warna pensel yang berbeza dan kertas bertulis.2. Guru mendirikan empat stesen di dalam kelas. Lembaran Kerja diletakkan di setiap stesen.3. Guru mengarahkan murid-murid untuk menyelesaikan soalan-soalan dalam Lembaran Kerja di setiap stesen.4. Setiap kumpulan akan menghabiskan masa 10 minit di setiap stesen.5. Pada akhir 10 minit, kumpulan perlu bergerak ke stesyen yang seterusnya mengikut arah jam.6. Pada akhir 40 minit, guru mengumpul kertas jawapan.7. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.8. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk menukar pembahagian kepada pendaraban

dan pendaraban kepada pembahagian.

Contoh lembaran kerja:1. Melengkapi Ayat Matematik dalam kotak yang disediakan.

5 X 2 = 10 10 ÷ 5 = 2

a) 4 X 5 = 20 ÷ =

44

b) 3 X 4 = 12 ÷ =

c) 3 X 7 = 21 ÷ =

d) 2 X 8 = 16 ÷ =

2. Melengkapi Ayat Matematik dalam kotak yang disediakan.

8 ÷ 2 = 4 4 X 2 = 8

a) 24 ÷ 3 = 8 X =

b) 45 ÷ 5 = 9 X =

c) 36 ÷ 4 = 9 X =

d) 15 ÷ 3 = 5 X =

Aktiviti 4.6Bekerja dengan rakan untuk menyediakan satu Lembaran Kerja perlu diletakkan di salah satu stesen untuk aktiviti di atas.Ingat, Lembaran Kerja anda harus mengandungi latihan dengan hubungan antara pembahagian dan pendaraban.Ia akan menjadi lebih mudah jika markah diperuntukkan bagi setiap stesen adalah 10.

Aktiviti 2Penyelesaian Masalah Harian

Hasil Pembelajaran:-Untuk menyelesaikan masalah kehidupan sebenar mengenai pembahagian bagi sifir 2, 3, 4 dan 5 .

Bahan-bahan: -Kad Aktiviti -Kertas kertas -Warna pensel

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, satu kumpulan empat orang. Setiap kumpulan diberi warna

pensel yang berbeza dan sekeping kertas tulis.2. Satu set 12 Kad Aktiviti yang disusun dan meletakkan muka ke dalam tengah timbunan.3. Apabila isyarat guru, murid-murid akan mula menyelesaikan soalan-soalan yang diberikan dalam

Aktiviti pertama .4. Apabila mereka telah selesai dengan kad pertama, mereka boleh terus dengan Kad Aktiviti yang

seterusnya.5. Pada akhir 10 minit, kumpulan akan berhenti dan menyerahkan kertas jawapan mereka kepada

45

guru.6. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.7. Guru meringkaskan pelajaran tentang kepentingan menyelesaikan masalah cerita mengenai

pembahagian yang melibatkan kehidupan sebenar.

Contoh Kad AktivitiEncik Chong membeli 8 kuntum bunga. Beliau meletakkan 4 kuntum bunga dalam setiap pasu.Berapakah buah pasu yang digunakan?

Terdapat 25 orang murid dalam sebuah kelas. Puan Lim membahagikan kelas kepada beberapa kumpulan, setiap kumpulan 5 orang murid. Berapakah kumpulan yang ada?

Ahmad, Shamsul dan Tan Chung berkongsi sama 24 batang pensel warna. Setiap murid boleh dapat berapa batang pensel warna ?

Maria berkongsi 20 buah pemadam dengan 4 kawannya . Berapakah buah pemadam yang dia boleh dapat?

Ibu Ganesan membeli 12 durian. Dia membahagikan durian-durian secara sama rata kepada 2 jirannya. Berapakah buah durian yang boleh dapat bagi setiap jiran?

Aktiviti 4.71. Sediakan tujuh lagi Kad Aktiviti untuk aktiviti ini.2. Memastikan bahawa soalan-soalan yang merangkumi semua kemahiran matematik yang

diperlukan untuk Pembahagian pada Matematik Tahun 2.

Topik 5 Wang (Money)Hasil PembelajaranPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan wang untuk topik Wang dalam

Kemahiran Matematik KSSR denan betul.2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan pengetahuan kandungan pengetahuan pedagogi yang

berkaitan dengan penambahan dan penolakan wang sehingga nilai RM50;3. Rancangan pengajaran dan pembelajaran aktiviti untuk topik Wang sehingga nilai RM50 4. Rancangan aktiviti pengajaran dan pembelajaran untuk membantu orang murid menyelesaikan

masalah harian yang berkaitan dengan wang sehingga nilai RM50.

PengenalanKanak-kanak secara amnya memahami bahawa sen adalah sebahagian daripada Ringgit. Mereka juga boleh mengira koleksi sen dan Ringgit untuk menentukan jumlah wang.Salah satu masalah yang berkaitan dengan belajar tentang wang adalah keperluan untuk mewujudkan unit wang setara untuk jumlah yang diberikan wang dalam sen dan Ringgit. Buku teks dan buku kerja tidak mengandungi latihan mencukupiuntuk mengembangkan wang kesetaraan, namun ini adalah konsep utama dalam pengajaran dan pembelajaran wang.

Wang mengukuhkan konsep nilai tempat kerana ia menggunakan sistem asas 10. Dalam mengira nombor, pertukaran 10 unit individu untuk satu set sepuluh boleh dibandingkan dengan bertukar-tukar 10 keping syiling 1 sen untuk 1 keping 10 sen duit syiling.

46

Begitu juga, 10 keping syiling 10 sen untuk nota 1 Ringgit, dan lain-lain kemahiran ini amat memerlukan dalam mengira duit syiling dan mewujudkan unit wang kesetaraan.

Keupayaan kanak-kanak untuk menganggarkan harga dan melakukan pengiraan mental pada wang juga merupakan kemahiran matematik yang penting dalam mengendalikan wang dalam kehidupan seharian mereka. Ia membantu mereka untuk menjimatkan masa melakukan pengiraan panjang dan juga boleh digunakan untuk menilai kewajaran harga barang-barang yang dijual, apabila jawapan yang tepat tidak diperlukan.

5.1 Kandungan Pengetahuan PedagogiUntuk mengajar topik Wang berkesan, anda perlu tahu beberapa pengajaran amali dan aspek pembelajaran mengenai wang. Pelbagai kemahiran matematik yang melibatkan wang termasuk empat operasi asas, menukar wang serta menyelesaikan masalah pada wang sehingga jumlah tertentu, katakan RM50, dan lain-lain strategi yang sesuai dengan pengalaman hands-on dalam membeli dan menjual barangan yang merupakan satu aspek penting yang melibatkan pengajaran dan pembelajaran topik ini bermakna. Seperti yang disebutkan tadi, Shulman (1986) mula diperkenalkan istilah Kandungan Pengetahuan Pedagogi. Oleh itu, untuk topik ini, guru-guru perlu menguasai dua jenis pengetahuan seperti berikut:(a) Kandungan pengetahuan perkara mengenai topik Wang (b) Cara mewakili perkara dengan cara yang mudah supaya murid-murid untuk memahami tentang wang.

Semak Kendiri 5.1Membantu kanak-kanak untuk membuat sambungan di kalangan pelbagai topik yang mereka belajar dalam matematik adalah satu bahagian penting dalam proses pembelajaran.

Menamakan beberapa konsep matematik dan proses yang anda percaya perlu disambung apabila kanak-kanak belajar topik Wang.

5.1.1 Ringkasan Sejarah WangSejarah wang terutamanya tertumpu pada sistem tukar barang dan bentuk wang yang berbeza yang wujud melalui pelbagai tamadun. Wang dalam bentuk mata wang kertas dan duit syiling telah digunakan dan diniagakan di seluruh dunia.Anda boleh menyemak sejarah wang dalam pelbagai teks. Sebuah laman web yang berguna padaSejarah wang projects.exeter.ac.uk / RDavies / Arian / amser / chrono.html

5.1.2 Penganggaran dan pengiraan mental di WangSebagai kanak-kanak matang dan pengetahuan mereka kepada pengiraan wang semakin meningkat , anda perlu menawarkan aktiviti-aktiviti yang membantu mereka mengembangkan kemahiran untuk menganggarkan harga dan melakukan pengiraan mental. Anda perlu membantu kanak-kanak melihat bagaimana anggaran dan pengiraan mental pada wang boleh membantu mereka untuk:(a) Jimat masa semasa melakukan pengiraan panjang;(b) Menilai kewajaran harga barang-barang yang dijual (c) Menyelesaikan masalah apabila jawapan yang tepat tidak diperlukan.

Aktiviti 5.1 Apakah pengalaman anda sendiri dengan belajar tentang wang? Adakah anda belajar tentang wang melalui aktiviti hands-on ?Bincangkan pengalaman anda dengan dua atau tiga dari rakan kursus anda.

47

Cara terbaik untuk membantu kanak-kanak menghargai penggunaan anggaran adalah untuk anda bagi mengamalkan anggaran dengan mereka. Kanak-kanak memahami apa yang mereka lakukan, mereka akan melihat anggaran itu adalah cara yang berguna untuk menilai sama ada harga adalah munasabah atau tidak.Tiga proses biasa untuk menganggarkan jumlah wang membundarkan nombor , (fornt-end) depan-akhir anggaran dan nombor serasi. Di bawah bimbingan guru yang teliti, kanak-kanak akan belajar untuk menggunakan salah satu atau lebih daripada proses cekap.

5.1.3 Aktiviti Take-Home pada WangAktiviti Take-Home membolehkan ibu bapa menunjukkan bahawa terdapat lebih kepada kurikulum daripada mengamalkan pengiraan dengan algoritma. Aktiviti Take-Home adalah aktiviti kerjasama pembelajaran yang baik untuk orang dewasa dan murid-murid di rumah. Topik di Wang menyediakan banyak peluang untuk aktiviti Take-Home. Aktiviti ini diterangkan seterusnya adalah salah satu contoh.Wish ListIbu Bapa,Anak anda telah belajar tentang wang. Kami mahu anda untuk membantu anak anda membuat wish list.Anak anda diberi RM50 khayalan untuk berbelanja. Membantu dia dengan mengumpulkan iklan akhbar untuk pakaian, barangan sukan atau peralatan elektrik sebagai sumber untuk mewujudkan satu senarai hasrat. Membantu anak anda untuk mengkaji lembaran iklan dan menulis nama dan kos beberapa perkara untuk senarai hasrat. Adakah anak anda memberitahu anda mengapa dia memilih item. Anak anda boleh perlu membuat perubahan untuk senarai hasrat untuk menjaga jumlah kos di bawah RM50.Sila luangkan masa anda untuk membantu anak anda untuk menyiapkan kerja.

Semak Kendiri 5.2 1. Nyatakan satu kesukaran yang berkaitan dengan belajar tentang wang dalam matematik asas.2. Apakah kelebihan mengajar kanak-kanak menganggarkan dan pengiraan mental pada wang?3. Berikan satu contoh aktiviti Take-Home pada topik Wang yang sesuai untuk murid-murid Tahun 2.

5.2 Peringkat Kontekstual Perkembangan Wang Sehingga RM50Perkembangan konseptual sistematik sememangnya akan membantu murid-murid anda mempelajari topik pada Wang dengan lebih berkesan. Kemahiran matematik berikut dicadangkan sebagai perkembangan pedagogi untuk mengajar topik Wang dalam Matematik asas:(a) Mengenal pasti dan membaca jumlah wang yang dalam Ringgit dan sen sehingga RM50;(b) Menggunakan kombinasi wang kertas yang berbeza untuk mewakili jumlah wang yang diberikan wang sehingga RM50;(c) Dengan menggunakan kombinasi wang kertas dan duit syiling yang berlainan kertas dan duit syiling untuk mewakili jumlah wang yang diberikan wang sehingga RM50;(d) Menambah wang sehingga RM50;(e) Dengan menolak wang sehingga RM50;(f) Penyelesaian masalah cerita yang melibatkan wang dalam situasi kehidupan sebenar sehingga RM50.

5.3 Aktiviti Pembelajaran Dan PengajaranKita perlu bersedia dengan idea-idea yang mencukupi dan inovatif pengajaran-pembelajaranaktiviti-aktiviti untuk menarik perhatian murid-murid. Ia sepatutnya menjadi tanggungjawab kita

48

untuk mengumpul banyak aktiviti yang sebaik mungkin supaya perancangan matematikakan mudah. Jika kita boleh menyediakan pengajaran pelajaran yang sistematik dan jelas.Pengajaran yang betul akan menjadi sangat menarik dan menyeronokkan.

Beberapa contoh aktiviti-aktiviti yang sesuai yang lengkap dengan sumber pengajaran dan pembelajaran untuk pengajaran wang untuk bermula dengan murid Matematik asas diperuntukkan dalam seksyen ini.

5.3.1 Menggunakan Gabungan Wang Kertas Dan Duit Syiling Yang Berbeza Untuk Mewakili Jumlah WangBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan kombinasi wang kertas dan duit syiling yang berbeza untuk mewakili jumlah wang yang diberikan adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Hasil Pembelajaran- Untuk mengenal pasti kombinasi syiling untuk mewakili jumlah yang diberikan wang dalam lingkungan RM10.

Bahan-bahan:- Pelbagai syiling mata wang Malaysia (wang sebenar atau spesimen)- Satu tin biskut kosong- kertas bertulisProsedur:1. Bahagikan kelas kepada satu kumpulan empat orang murid .2. Guru menunjukkan kelas tin yang mengandungi duit syiling 1 sen, 5 sen, 10 sen, 20 sen dan 50 sen.3. Guru atau meletakkan tangannya ke dalam tin dan memberitahu kelas bahawa dia akan

mengeluarkan tiga syiling. Kemudian, dia meletakkan wang itu ke dalam sampul surat tanpa mendedahkan kepada kelas.

4. Guru mengarahkan murid-murid untuk bekerja dalam kumpulan untuk menulis semua jumlah wang yang mungkin terkandung di dalam sampul surat. Jawapan yang mungkin akan menjadi 3

sen, 7 sen, 11 sen, 12 sen, 15 sen, dan lain-lain

5. Guru membuka sampul surat dan kumpulan yang meneka jumlah yang betul wang akan diberikan 5 mata.

6. Ulang dengan kombinasi dengan duit syiling yang lain dan murid-murid meneka jumlah yang dikeluarkan dari tin itu.

7. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.8. Guru merumuskan pelajaran pada kombinasi duit syiling yang berbeza untuk mewakili jumlah

wang yang diberikan dalam lingkungan RM10.

Aktiviti 2- Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenal pasti kombinasi wang kertas untuk mewakili jumlah wang yang diberikan dalam lingkungan RM50.

Bahan-bahan:- Pelbagai jenis wang kertas mata wang Malaysia (sepsimen wang contoh RM1, RM2, RM5,

49

RM10)- Satu tin biskut kosong- kertas bertulis

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada satu kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid .2. Guru menunjukkan kelas tin yang mengandungi wang kertas RM1, RM2, RM5 dan RM10.3. Guru atau meletakkan tangannya ke dalam tin dan memberitahu kelas bahawa dia akan

mengeluarkan tiga wang kertas. Kemudian, dia meletakkan wang itu ke dalam sampul surat tanpa mendedahkan kepada kelas.

4. Guru mengarahkan murid-murid untuk bekerja dalam kumpulan untuk menulis semua jumlah wang yang mungkin terkandung di dalam sampul surat. Jawapan yang mungkin akan menjadi

RM3, RM4, RM5, RM6, RM7, dan lain-lain.

5. Guru membuka sampul surat dan kumpulan yang meneka jumlah yang betul wang akan diberikan 5 mata.

6. Ulangi dengan kombinasi wang kertas yang lain dan murid-murid meneka jumlah yang dikeluarkan dari tin itu.

7. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.8. Guru merumuskan pelajaran pada kombinasi wang kertas yang berbeza untuk mewakili jumlah

wang yang diberikan dalam lingkungan RM50.

Aktiviti 3Hasil Pembelajaran:- Untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan wang kertas dan duit syiling untuk mewakili jumlah wang yang diberikan dalam lingkungan RM50.Bahan-bahan:- Pelbagai denominasi wang kertas dan duit syiling dalam mata wang Malaysia ( wang spesimen)- Satu tin biskut kosong- kertas bertulis

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid .2. Guru menunjukkan tin yang mengandungi wang kertas yang pelbagai denominasi iaitu RM1, RM2,

RM5, dan denominasi duit syiling yang berbeza iaitu 5 sen, 10 sen, 20 sen dan 50 sen.3. Guru atau meletakkan tangannya ke dalam tin dan memberitahu kelas bahawa dia akan

mengeluarkan satu wang kertas dan dua duit syiling. Kemudian, dia meletakkan wang itu ke dalam sampul surat tanpa mendedahkan kepada kelas.

4. Guru mengarahkan murid-murid untuk bekerja dalam kumpulan untuk menulis semua jumlah wang yang mungkin terkandung di dalam sampul surat. Jawapan yang mungkin akan menjadi RM1.10, RM1.20, RM1.25, RM2.10, RM5.70, dan lain-lain

5. Guru membuka sampul surat dan kumpulan yang meneka jumlah yang betul wang akan diberikan 5 mata.

6. Ulang dengan kombinasi dengan wang kertas dan murid-murid meneka jumlah yang dikeluarkan dari tin itu.

7. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.8. Guru merumuskan pelajaran pada kombinasi wang kertas yang berbeza untuk mewakili jumlah

wang yang diberikan dalam lingkungan RM50.

50

5.3.2 Bertukar Duit syiling Dan Wang Kertas di Pelbagai MazhabBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan pertukaran syiling dan wang kertas dalam pelbagai mazhab adalah seperti berikut:Aktiviti 1 Hasil Pembelajaran-Untuk menukaran duit syiling (sen) untuk mewakili jumlah wang yang diberikan dalam wang kertas (Ringgit) dalam lingkungan RM10.

Bahan-bahan:- Kad permainan (1 setiap murid)- Pembilang (10 bagi setiap murid)- Kertas bertulis

Prosedur:1. Bahagikan murid kepada kumpulan-kumpulan , setiap kumpulan empat orang murid.2. Berikan setiap murid dalam kumpulan, 1 kad permainan dan 10 pembilang.3. Guru menulis sejumlah wang di atas papan. Sebagai contoh, RM3 (Pastikan jumlah yang kurang daripada RM10).4. Ada murid-murid dalam kumpulan yang meletakkan nombor pembilang yang terbesar pada kad

permainan untuk mewakili jumlah yang ditulis di atas papan. Sebagai contoh, murid-murid boleh menggunakan sembilan pembilang untuk mewakili RM3 (lihat contoh pada kad permainan).

5. Murid-murid akan diberikan mata mengikut nombor pembilang yang diletakkan pada kad permainan. Jika jumlah yang ditulis oleh guru di papan memerlukan lebih daripada 10 pembilang, maka pusingan yang dianggap seri dan semua murid tidak akan diberi sebarang mata.

6. Ulangi langkah (3) dan (4) dengan jumlah wang lain yang melibatkan hanya Ringgit.7. Pemenang adalah murid -murid yang mempunyai markah tertinggi pada akhir permainan. Selain

itu, murid-murid yang mendapatkan skor tertinggi pada akhir masa yang diperuntukkan untuk permainan akan diisytiharkan sebagai pemenang.

8. Guru merumuskan pelajaran tentang pertukaran duit syiling untuk mewakili jumlah yang diberikan wang dalam lingkungan RM10.

Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:- Untuk pertukaran wang kertas dan duit syiling untuk mewakili jumlah wang yang diberikan dalam lingkungan RM 50.

Bahan-bahan:- Kad Permainan (1 setiap murid)- Pembilang (10 bagi setiap murid)- Kertas bertulis

51

Prosedur:1. Bahagikan murid kepada kumpulan-kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid.2. Berikan setiap murid dalam kumpulan, 1 kad permainan dan 10 pembilang.3. Guru menulis sejumlah wang di atas papan. Sebagai contoh, RM 11.25. (Pastikan jumlah yang

kurang dari RM 50).4. Ada murid-murid dalam kumpulan yang meletakkan nombor pembilang yang terbesar pada kad

permainan untuk mewakili jumlah yang ditulis di atas papan. Sebagai contoh, pelajar boleh menggunakan 10 pembilang untuk mewakili RM 11.25 (lihat contoh pada kad permainan).

5. Murid-murid akan diberikan mata mengikut nombor pembilang yang diletakkan pada kad permainan. Jika jumlah yang ditulis oleh guru di papan memerlukan lebih daripada 10 pembilang, maka pusingan yang dianggap seri dan semua murid-murid tidak akan diberi sebarang mata.

6. Ulang langkah (3) dan (4) dengan jumlah wang lain yang melibatkan gabungan syiling dan wang kertas.

7. Pemenang adalah murid-murid yang mendapatkan yang telah / mempunyai skor tertinggi pada akhir permainan. Selain itu, murid-murid yang mendapatkan skor tertinggi pada akhir masa yang diperuntukkan untuk permainan akan diisytiharkan sebagai pemenang.

8. Guru merumuskan pelajaran tentang pertukaran duit syiling dan wang kertas untuk mewakili jumlah wang yang diberikan dalam RM50.

Aktiviti 3Hasil Pembelajaran:-Untuk menggunakan kombinasi wang kertas dan duit syiling yang berbeza untuk mewakili jumlah wang yang diberikan sehingga RM50.

Bahan-bahan:- Set Kad Wang (16 atau lebih kad)- kertas bertulis

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat murid.2. Berikan setiap kumpulan satu set kad wang.3. Kad menggelengser dan menukarkan susunan dan meletakkan muka ke dalam tengah timbunan .4. Setiap pemain bermula dengan melukis dan membuka kad daripada timbunan.5. Selepas semua ahli kumpulan telah mempamerkan kad, murid-murid dikehendaki menulis (dalam

kata-kata dan angka) jumlah wang yang dipaparkan di atas sekeping kertas. Sebagai contoh:

6. Pemain pertama dalam kumpulan yang menulis jumlah yang betul akan mendapat skor 3 mata. Ahli-ahli kumpulan akan menentukan sama ada jumlah amaun adalah betul.7. Ulang langkah (3) dan (4) sehingga semua kad dibuka.

52

8. Pemenang adalah murid yang mempunyai skor tertinggi pada akhir permainan.9. Guru merumuskan pelajaran pada kombinasi wang kertas yang berbeza untuk mewakili jumlah

wang yang diberikan sehingga RM50.

Aktivit 5.2 Mencari 3 laman web dari Internet untuk pengajaran dan pembelajaran wang? Melaporkan kepada apa yang anda dapati di tiga laman web tentang pengajaran dan pembelajaran Wang.Bincangkan penemuan anda dengan dua atau tiga dari rakan kursus anda.

5.3.3 Penambahan Dan Penolakan Wang Sehingga RM50Beberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan menambah dan menolak wang sehingga RM50 adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Hasil Pembelajaran- Untuk menambah dua atau lebih jumlah wang yang melibatkan kombinasi wang kertas dan duit syiling dalam pelbagai mazhab.

Bahan-bahan-Board Game-40 pembilang bagi setiap kumpulan, setiap kumpulan empat murid (4 warna x 10 pembilang)-Kertas dan pensel

Prosedur1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat murid .2. Berikan setiap kumpulan dengan papan permainan dan 40 pembilang.3. Murid-murid mengambil giliran untuk memilih satu nombor dari Kumpulan A dan satu nombor dari Kumpulan B.4. Kemudian, murid menambah dengan dua nombor bersama-sama.5. Jika jawapan murid-murid sepadan dengan nombor di papan permainan, dia akan meletakkan salah satu pembilang pada nombor itu. Jika jawapannya tidak boleh didapati atau

ia sudah dilindungi, murid-murid terlepas giliran.6. Pemenang adalah murid yang pertama untuk mempunyai tiga pembilang dalam bentuk secara

menegak, melintang atau diagonal.7. Guru merumuskan pelajaran tentang penambahan sehingga RM50.

Kumpulan A Kumpulan A

RM1.20 RM21.60 RM24.40 RM4.15

RM18.65 RM3.45 RM6.80 RM22.30

RM11.15 RM33.35 RM25.40 RM8.75

RM2.25 RM24.45 RM5.50 RM14.05

RM28.40 RM29.95 RM38.50 RM49.85 RM18.95

RM20.85 RM48.85 RM40.15 RM44.05 RM6.40

53

RM15.30 RM5.35 RM19.90 RM15.55 RM46.00

RM28.85 RM31.25 RM30.35 RM7.60 RM33.45

RM42.10 RM24.15 RM25.75 RM23.50 RM16.65

RM15.25 RM37.50 RM9.05 RM47.40 RM40.95

Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:-Untuk menolak wang yang melibatkan kombinasi wang kertas dan duit syiling.

Bahan-bahan:- Game Board- 40 pembilang bagi setiap kumpulan, setiap kumpulan empat murid (4 warna x 10 pembilang)-Kertas dan pensel

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid.2. Berikan setiap kumpulan dengan papan permainan dan 40 pembilang.3. Murid-murid mengambil giliran untuk memilih satu nombor dari Kumpulan A dan nombor satu

dari Kumpulan B.4. Murid-murid kemudian bekerjasama mencari perbezaan di antara kedua-dua nombor.5. Jika jawapan murid sepadan dengan nombor di papan permainan, murid-murid meletakkan salah

satu pembilang pada nombor itu. Jika jawapannya tidak boleh didapati atau ia sudah dilindungi, murid-murid terlepas giliran.

6. Pemenang adalah murid pertama yang mempunyai tiga pembilang dalam bentuk secara menegak, melintang atau diagonal.

7. Guru merumuskan pelajaran pada penolakan sehingga RM50.

5.3.4 Penyelesaian Masalah Cerita dalam Situasi Kehidupan Seharian Untuk Wang sehingga RM50Beberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan menyelesaikan masalah cerita dalam situasi kehidupan sebenar melibatkan wang sehingga RM50 adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Hasil Pembelajaran:- Untuk menyelesaikan masalah harian yang melibatkan penambahan atau penolakan wang sehingga RM50.

Bahan-bahan:-Set surat khabar- Kertas bertulis

Prosedur:1. Murid membentuk kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid.2. Berikan setiap murid dalam kumpulan satu set surat akhbar yang berbeza.3. Memberitahu setiap kumpulan bahawa ia adalah ulang tahun akhbar tersebut yang ke-50. Dengan

bersempena dengan sambutan ulang tahun mereka, mereka melakukan kerja-kerja amal.4. Penerbit akhbar itu telah bermurah hati memberikan setiap kumpulan RM50. Wang itu akan

54

digunakan untuk membeli makanan untuk anak yatim.5. Setiap orang dalam kumpulan itu adalah untuk mengkaji iklan yang terdapat dalam akhbar yang

disediakan.6. Seterusnya, murid yang menulis nama dan kos pada satu atau dua jenis makanan yang dia rasakan bahawa ia amat berguna kepada anak-anak yatim.7. Menggunakan round robin format bagi teknik pembelajaran koperasi, ahli-ahli kumpulan

membincangkan setiap item dipilih dan mengapa ia telah dipilih. Seorang ahli sebagai perakam.8. Kumpulan itu akan keluar dengan senarai akhir barangan yang akan dibeli. Kumpulan ini mungkin

perlu membuat perubahan untuk memastikan jumlah kos di bawah RM50.9. Sediakan papan buletin untuk memaparkan semua senarai kumpulan barangan. Murid-murid

dapat ingat apa yang mereka pelajari dan ia juga satu cara untuk melihat aplikasi praktikal dalam matematik.

Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:- Untuk menyelesaikan masalah harian yang melibatkan penambahan wang sehingga RM50.

Bahan-bahan:- Iklan mingguan kedai dari pasar raya.- Kertas bertulis

Prosedur:1. Mengarahkan setiap murid untuk melukis pada sehelai kertas, lima lajur dan melabelkan setiap

lajur: Isnin, Selasa, Rabu, Khamis dan Jumaat.2. Menunjukkan menu kantin kepada murid-murid dan mengarahkan mereka mengkaji menu.3. Setiap murid hendaklah memilih minuman dan snek dari menu untuk dimakan setiap hari.4. Ada murid yang mengira kos sebenar untuk semua makanan dalam lima hari.5. Pelajar-pelajar mungkin perlu menyesuaikan pilihan mereka makanan untuk memastikan jumlah

kos kurang daripada RM50.6. Ada kelas yang menentukan makanan yang paling seimbang yang boleh dibeli pada kos yang

sederhana.

Topik 6 MasaHasil PembelajaranPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan masa dengan betul.2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan kandungan pengetahuan pedagogi asas yang berkaitan

dengan masa.3. Rancangan aktiviti pengajaran dan pembelajaran bagi topik Masa dalam Matematik Asas KSSR.

PengenalanSetiap saat, setiap minit, sepanjang sehari, seminggu, sebulan atau setahun, masa bergerak ke atas unrelentlessly tanpa mengira apa yangm berlaku di sekeliling kita. Sepanjang sejarah, orang telah cuba pelbagai cara untuk mengukur masa dan menjaga masa telah menjadi suatu bahagian penting dalam budaya manusia.Sebagai titik kepentingan, perbincangan ringkas mengenai sejarah jam dimasukkan di sini. Sejarah jam sejak masa yang sangat lama yang lalu. Terdapat pelbagai jenis jam sepanjang zaman. Tidak semua ahli sejarah dalam jumlah perjanjian sejarah jam walaupun. Perkataan "Jam" pertama kali

55

digunakan dalam abad ke-14 (kira-kira 700 tahun yang lalu). Ia datang daripada clocca perkataan Latin yang bermaksud "loceng".

Cara pertama yang orang boleh memberitahu masa itu ialah dengan melihat matahari kerana ia bergerak di langit. Apabila matahari secara langsung atas di langit, ia adalah tengah-tengah hari, tengah hari . Apabila matahari terletak berhampiran dengan ufuk, ia adalah sama ada awalpagi (matahari terbit) atau petang awal (matahari terbenam). Memberitahu masa dengan cara ini adalah tidak sangat tepat.

Jenis-jenis tertua jam (sundial) jam matahari, juga dikenali sebagai (sun clock) jam matahari. Mereka mula-mula digunakan di seluruh 3,500 B.C. (kira-kira 5,500 tahun yang lalu). Jam matahari memerlukan cahaya matahari untuk memberitahu masa. Bayang-bayang matahari menunjukkan kepada sebilangan pada cakera bulat yang menunjukkan masa. Dalam gambar (rujuk Rajah 6.1), bayangan yang dicipta oleh mata matahari untuk menunjukkan nombor 9, jadi ia adalah 09:00. Sejak jam matahari bergantung kepada matahari, mereka hanya boleh digunakan untuk memberitahu masa pada siang hari.

Sekitar 1400 B.C. (kira-kira 3,400 tahun yang lalu), jam air dicipta di Mesir. Jam air terdiri daripada dua bekas air, satu lebih tinggi daripada yang lain. Air mengembara dari bekas yang lebih tinggi kepada bekas yang lebih rendah melalui tiub yang menghubungkan bekas. Bekas telah menunjukkan tanda-tanda paras air dan tanda-tanda memberitahu masa. Jam air (Rajah 6.2) adalah sangat popular di Greece, di mana mereka telah meningkatkan banyak masa sejak beberapa tahun. Jam air lebih baik daripada jam matahari kerana ia memberitahu masa pada waktu malam serta pada siang hari. Ia juga lebih tepat daripada jam matahari.

Jam praktikal pertama telah didorong oleh bandul. Ia telah dibangunkan oleh Christian Huygens sekitar 1656. By 1600, Jam bandul juga mempunyai jarum minit. Ayunan bandul kiri dan kanan dan kerana ia berubah ayunan, ia bergerak roda dengan "gigi". Roda beralih bertukar jarum jam dan jarum minit jarum pada jam. Satu masalah dengan jam bandul adalah bahawa ia berhenti berjalan selepas beberapa ketika dan terpaksa dimulakan semula. Jam bandul pertama dengan bateri luaran telah dikembangkan di sekitar tahun 1840. Pada 1906, bateri berada di dalam jam. Jam Kuartza (Quartz) Kristal yang dicipta pada tahun 1920. Quartz adalah sejenis kristal yang kelihatan seperti kaca.

56

Apabila anda menggunakan voltan atau elektrik dan tekanan ke atas ia, kristal kuarza bergegar atau berayun pada frekuensi yang berterusan atau kadar. Getaran bergerak jarum jam ini sangat tepat dan memberitahu masa dengan tepat pada siang hari. Ia juga lebih tepat daripada jam matahari.

6.1 Kandungan Pegetahuan PedagogiBagi semua topik lain, pengetahuan kandungan pedagogi untuk tajuk Masa dalam merupakan satu komponen penting untuk pengajaran dan pembelajaran yang berkesan untuk topik ini. Kemahiran matematik di bawah tajuk Masa merangkumi ukuran masa dengan menggunakan unit bukan standard dan standard, operasi asas yang melibatkan unit masa yang berbeza, penukaran antara unit-unit masa yang berbeza, tempoh masa serta menyelesaikan masalah. Satu pemahaman yang menyeluruh tentang bagaimana topik ini perlu diajar adalah penting untuk mengelakkan salah faham dan masalah yang timbul apabila murid-murid belajar topik masa.

Aktiviti 6.1Bolehkah anda memikirkan sebab-sebab bagi topik "masa" perlu diajar sebagai salah satu topik yang penting dalam sukatan pelajaran KSSR Tahun 2?Mencari Internet untuk maklumat mengenai bagaimana manusia mula menggunakan masa dalam kehidupan harian mereka. Buatkan nota ringkas dari hasil anda.

6.1.1 Sejarah MasaOrang Yunani dibahagikan tahun menjadi dua belas bahagian yang dipanggil bulan. Merekamembahagikan setiap bulan ke tiga puluh bahagian yang dipanggil hari. Tahun mereka mempunyai sejumlah 360 hari atau 12 kali iaitu 30 (12 x 30 = 360). Sejak Bumi pusing mengelilingi Matahari dalam satu tahun dan mengikuti jalan yang hampir bulat, orang Yunani memutuskan untuk membahagikan bulatan kepada 360 darjah.Orang-orang Mesir dan Babylon memutuskan untuk membahagikan hari dari matahari terbit hingga matahari terbenam menjadi dua belas bahagian yang dipanggil jam. Mereka juga dibahagikan malam, masa dari matahari terbenam ke matahari terbit, ke dua belas jam. Walau bagaimanapun, ia adalah penting untuk ambil perhatian bahawa hari dan malam tidak sama panjang. Panjang hari dan malam juga mengalami perubahan melalui tahun, bergantung kepada musim. Ini sistem mengukurmasa yang tidak begitu tepat kerana tempoh sejam ditukar mengikut kepada masa tahun ini.

Ia akhirnya beranggapan bahawa dengan membahagikan sepanjang hari kepada 24 jam yang samapanjang (12 jam sehari ditambah 12 jam malam), masa yang boleh diukur lebih tepat. Mengapa anda berfikir siang dan malam adalah dibahagikan kepada 12 bahagian? Duabelas adalah mengenai bilangan kitaran bulan dalam satu tahun, supaya ia adalah nombor khas dalam banyak kebudayaan.

Jam ini dibahagikan kepada 60 minit dan setiap minit dibahagikan kepada 60 saat. Idea membahagikan jam dan minit ke 60 bahagian datang dari Sumeria sistem perenampuluhan, yang berasaskan nombor 60. Sistem ini diperkembangkan kira-kira 4,000 tahun yang lalu.

Seperti yang kita tahu, jam hanya menunjukkan 12 jam pada satu masa dan jarum jam mestiberpusing sekitar jam dua kali untuk mengukur 24 jam atau hari lengkap. Untuk memberitahu 12 pertama jam dalam sehari (dari tengah malam hingga tengah hari) selain dari kedua 12 jam selepashari (dari tengah hari hingga tengah malam), kita menggunakan istilah-istilah:(a) AM: sebelum tengah hari (Ante meridiem), dari perkataan Latin untuk “sebelum tengah hari”(b) PM: Selepas tengah hari (Post meridiem), dari perkataan Latin untuk “Selepas tengah hari”

6.1.2 Zon Masa57

Sejak Bumi bertukar atau berputar pada paksinya, ia adalah siang hari di satu bahagian dunia dan malam di sisi lain dunia. Pada tahun 1884, wakil-wakil dari 25 negara bertemu dan bersetuju untuk membahagikan dunia kepada zon masa. Jika anda melukis garisan di sekitar pertengahan Bumi, ia adalah satu bulatan (khatulistiwa). Para perwakilan membahagikan 360 darjah bulatan kepada 24 zon, setiap 15 darjah (24 x 15 = 360) berasingan. Mereka memutuskan untuk mula mengira dari Greenwich (disebut Gren-ich), England, yang mempunyai longitud 0 darjah. Untuk melihat zon masa standard dunia, rujuk Rajah 6.4.

Di Amerika Syarikat sendiri, terdapat empat zon masa: Eastern, Central, Mountain dan Pasifik. Setiap zon masa berbeza dengan satu jam, jadi apabila ia adalah 7pm di zon masa Timur, ia adalah 06:00 di zon masa Central, pukul 5 petang di zon masa Mountain dan 4 petang di zon masa Pasifik. Kita di Malaysia namun hanya mempunyai satu zon masa.

Semak Kendiri 6.11. Bagaimana anda boleh memperkenalkan pelbagai jam kepada murid-murid anda?2. Apakah jenis alat bantu mengajar fizikal yang akan anda gunakan untuk mengajar muka jam? Mengapa?

6.1.3 Muka JamMarilah kita membincangkan bahagian-bahagian yang berlainan pada muka jam. Satu hari mempunyai 24 jam. Satu jam (clock) biasanya hanya menunjukkan 12 jam atau setengah hari. Bahagian depan jam dipanggil muka. Markah (mark or tick) yang kecil membahagikan muka jam ke dalam 12 bahagian yang sama. Setiap bahagian adalah satu jam. Banyak jam mempunyai nombor yang mewakili masa oleh setiap tanda untuk membuat ia lebih mudah untuk memberitahu masa. Ambil perhatian bahawa nombor 12 adalah di bahagian atas dan nombor-nombor 1 hingga 11 adalahberpusing ke dalam arah yang ditunjukkan oleh anak panah. Ini dipanggil arah jam.Lihat Rajah 6.5.

Muka jam mempunyai dua jarum / tangan yang menunjukkan nombor untuk memberitahu masa. jarum pendek, atau jarum minit menceritakan jam sehari. Dalam Rajah 6.6, jarum pendekmenunjuk ke yang nombor 1, dengan itu, ia memberitahu kita bahawa masa adalah 01:00 ("pukul" adalah cara yang singkat berkata "daripada jam").

Jam terdiri daripada 60 minit. Markah (mark or tick) yang kecil dalam Rajah 6.7 menunjukkan setiap minit pada jam. Cuba untuk mengira setiap satu daripada tanda-tanda dan lihat jika anda dapat 60. Seperti yang anda mengira, mengambil perhatian bahawa setiap 5 markah (marks) sesuai dengan tanda-tanda untuk jam. Markah (mark or tick) yang untuk jam lebih panjang daripada tanda-tanda

58

yang melambangkan minit, tetapi mereka dimasukkan apabila mengira minit. Nombor 1 hingga 12 di bahagian dalam bulatan mewakili jam. Nombor tersebut pada bahagian luar bulatan menunjukkan minit. Gambar hanya menunjukkan setiap 5 minit, ia akan menjadi terlalu sesak jika kita menunjukkan markah bagi setiap minit. Perhatikan bahawa minit pergi dalam berpusing ke arah yang sama muka jam sebagai jam, iaitu mengikut arah jam.

Jarum panjang menunjukkan ke minit. Ia juga dikenali sebagai Jarum minit. Dalam Rajah 6.8, jarum panjang menunjuk ke tanda 5 minit. Oleh itu, masa yang ditunjukkan akan dibaca sebagai lima minit serta apa sahaja beberapa jam yang menunjuk ke. Sebagai contoh, jika tangan jam ditunjukkan pada 2 dan jarum minit pada 5, maka masa itu boleh dibaca sebagai lima minit selepas dua atau 02:05.

6.1.4 Menyebut Masa dengan betulJam dan jam tangan mempunyai kedua-dua jarum yang panjang untuk memberitahu minit dan jarum yang pendek untuk memberitahu jam. Lihatlah Rajah 6.9. Jarum jam menunjuk ke nombor "1" dan jarum minit menghala ke nombor "12" (iaitu melambangkan 0 minit). Oleh itu, masa yang betul-betul pada pukul satu.

Satu lagi cara untuk menulis 1:00 adalah 1:00. Simbol ":" dipanggil bertindih. Ia memisahkan jam dari minit. Nombor pada sebelah kiri kolon memberitahu jam, manakala nombor di sebelah kanan memberitahu minit. Untuk memberitahu masa, kita melihat pula jarum jam pertama dan kemudian jarum minit. Ia adalah penting bahawa murid-murid belajar untuk mengatakan atau membaca masa dengan betul dan diberi amalan yang cukup mengenai perkara ini.

Dalam Rajah 6.10, jarum jam itu menunjuk ke nombor "1", manakala jarum minit menghala ke nombor "3" iaitu "15" (lihat di luar jam), jadi masa benar-lima belas, atau 01:15. Perhatikan bahawa jarum jam tidak menunjuk tepat pada nombor "1" nombor "2" sebaliknya. Sebagai jarum minit bergerak sepanjang jalan sepanjang masa, jarum jam tangan bergerak dari satu jam ke depan.Hari ini, terdapat dua jenis jam yang biasanya digunakan untuk memberitahu masa:(a) Jam dengan tangan, dipanggil jam analog dan(b) Jam dengan nombor sahaja, yang dikenali sebagai jam digital.

Aktiviti 6.2Apabila mengajar murid-murid untuk membaca masa pada jam, kita perlu menggunakan kedua-dua jam analog dan digital. Berbincang.

Anda boleh membahagikan satu jam, yang panjang 60 minit, kepada empat bahagian yang sama. Bahagian-bahagian yang dibahagikan dengan 0, 15, 30 dan 45 markah minit seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6.11. Setiap satu daripada empat bahagian dipanggil detik masa lima belas minit

59

sebelum atau selepas setiap jam (quarter). Dalam Jadual 6.1, anda akan belajar cara-cara untuk mengatakan masa menggunakan kata-kata seperti "separuh masa lalu" (half past), "tiga suku untuk" (quarter to) dan "satu suku" (quarter past) seperti yang ditunjukkan.

Apabila nombor minit adalah lebih besar daripada 30, daripada berkata nombor minit selepas waktu jam ini, anda boleh mengatakan nombor minit sebelum jam berikutnya, atau jam minit untuk jam. Jadual berikut menunjukkan cara yang berbeza untuk mengatakan masa itu, termasuk menggunakan perkataan "lalu", "ke", "separuh masa lalu" (half past), tiga suku untuk" (quarter to) dan "satu suku" (quarter past), dan lain-lain.

Time Ways to Say the Time5:00 Five o'clock (Pukul 5)3:15 Three fifteen

Quarter past three7:30 Seven thirty

Half past seven4:45 Four forty-five

Quarter to five6:50 Six fifty

Ten to seven9:11 Nine eleven

Eleven minutes past nine10:48 Ten forty-eight

Twelve minutes to eleven12:00 Twelve o'clock

Noon (middle of the day)Midnight (middle of the night)

Apabila mengajar murid-murid untuk membaca masa pada jam, kita perlu menggunakan kedua-dua jam analog dan digital. Menyediakan mereka dengan amalan yang cukup untuk memastikan bahawa kemahiran menyebut masa dengan tepat dapat dikuasai.

Aktivit 6.3Mencari melalui Guru Aritmetik atau jurnal lain pengajaran Matematik di Sekolah Rendah beberapa tahun kebelakangan ini. Membaca artikel mengenai pengajaran dan pembelajaran masa yang berkaitan dengan Sukatan Matematik Rendah Tahun 2.Bincangkan artikel anda dengan rakan kursus dan tutor anda.

6.2 Kemahiran Matematik Utama Bagi MasaMurid-murid belajar topik masa dengan berkesan jika kita merancang pengajaran secara sistematik.Satu perkembangan konsep teratur untuk topik masa ini akan menjadi sangat berguna untuk murid-murid memahami konsep masa yang lebih baik. Kita harus ingat bahawa masa yang diperkenalkan buat kali pertama di Tahun 1, dan murid telah dapat menyebut masa dalam jam. Bagi Tahun 2 pula, ia adalah adalah penting bagi kita untuk memberi peluang kepada mereka untuk meneroka dan mempraktiskan pengalaman menyebut masa sebagai tambahan kepada apa yang telah dipelajari

60

sebelum ini. Kita perlu menggunakan bahan-bahan contohnya jam, muka jam, dan lain-lain dan perwakilan lain seperti kad gambar, kad masa, dan lain-lain untuk membantu anak-anak mengembangkan pemahaman mereka tentang konsep-konsep yang melibatkan masa.

Kemahiran matematik utama yang berkaitan dengan “Masa” yang perlu dikuasai oleh murid-murid Tahun 2 adalah seperti berikut:(a) Membaca dan menulis masa (i) Membaca masa kepada lima minit;(ii) Membaca masa kepada dalam pelbagai cara dan(iii) Menulis masa .

(b) Hubungan antara unit masa(i) Memahami bahawa 1 jam = 60 minit;(ii) Memahami bahawa 1 hari = 24 jam; dan(iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan hubungan antara unit masa.

(c) Pengetahuan tentang dalam kehidupan seharian(i) Mengira masa sebelum sesuatu acara;(ii) Mengira masa selepas sesuatu acara;(iii) Mengira tempoh acara dan(iv) Menggunakan strategi alternatif untuk mengira masa sebelum dan selepas acara dan tempoh acara.

Semak Kendiri 6.2 1. Tulis tiga situasi di mana selang masa yang boleh diukur dengan menggunakan unit bukan piawai.2. Tulis sepuluh unit standard untuk mengukur jarak masa.3. Apakah kedua-dua cara yang berbeza di mana pada masa itu muncul dalam kehidupan kita?

6.3 Aktiviti Pembelajaran Dan PengajaranBerikut adalah contoh-contoh aktiviti untuk pelbagai kemahiran matematik dalam topik ini yang anda boleh mencuba dengan murid-murid anda pengajaran dan pembelajaran. Bersenang-senang！6.3.1 Membaca Dan Menulis MasaBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh gunakan untuk membaca dan menulis masa.Aktiviti 1Baca Masa Kepada Lima MinitHasil Pembelajaran:- Baca masa kepada lima minit pada muka jam, dan- Tulis masa untuk lima minit.

Bahan-bahan:- Empat jam analog- Empat jam digital- Kad masa (menulis dengan masa kepada 5 minit)

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada empat kumpulan.2. Berikan setiap kumpulan satu jam analog, jam digital dan kad Masa.3. Melantik seorang murid dalam kumpulan untuk menjadi ketua kumpulan.

61

4. Kumpulan 1 dipanggil ke hadapan kelas.5. Ketua kumpulan membaca masa pada kad yang diberikan.6. Dua orang ahli dalam kumpulan melaraskan masa pada jam analog serta pada jam digital dan

kemudian menunjukkan kepada kelas.7. Ahli keempat akan membaca masa dalam cara yang berbeza.8. Kumpulan kedua ini kemudian dipanggil ke hadapan dan proses keseluruhan berulang.9. Semua empat kumpulan akan mengikut giliran mereka untuk mengemukakan jawapan mereka.10. Kumpulan dengan semua jawapan yang betul dikira sebagai pemenang.11. Guru merumuskan pelajaran dengan menunjukkan kelas bagaimana untuk membaca masa untuk

lima minit.Contoh Kad Masa1. BACA MASA INI: SATU LIMA BELAS2. Menunjukkan masa ini pada muka jam analog.3. Menunjukkan masa ini pada jam digital.4. Baca masa dengan cara lain.

Jawapan Pada Kad Masa:6. MASA: SATU LIMA BELAS7.

3. 1:15

4. (iii) Fifteen minutes past one (Lima belas minit selepas pukul satu).(iv) A quarter past one (detik masa lima belas minit selepas pukul satu) @ 1.15.

Aktiviti 6.4Bekerja dengan rakan-rakan anda di dalam kelas untuk menyediakan Kad Masa untuk Kumpulan 2, Kumpulan 3 dan Kumpulan 4.Perlu ada tiga soalan (contohnya menunjukkan / membaca masa hingga lima minit) dalam setiap Kad Masa.(Soalan dan jawapan bagi Kumpulan 1 telah disediakan di atas).

Aktiviti 2Tulis Masa Kepada Lima MinitHasil Pembelajaran:- Tulis masa yang betul untuk lima minit dalam angka dan- Tulis masa yang betul untuk lima minit di dalam perkataan-perkataan.

Bahan-bahan:- Kad aktiviti

62

-Jawapan Lembaran

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada empat kumpulan. Setiap kumpulan diberi pensil pensel warna yang berbeza dan sekeping kertas tulis.2. Satu set lapan Kad Aktiviti yang disusun dan meletakkan muka ke dalam tengah timbunan. di pusat

itu.3. Apabila isyarat guru, murid-murid akan mula menyelesaikan soalan-soalan yang ditunjukkan

dalam Kad Aktiviti pertama disediakan.4. Apabila mereka telah selesai dengan kad pertama, mereka boleh terus dengan Kad Aktiviti

seterusnya.5. Pada akhir 30 minit, kumpulan akan berhenti dan menyerahkan Borang Jawapan mereka kepada guru.6. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.7. Guru merumuskan pelajaran dengan menekankan bagaimana untuk menulis masa ke lima minit, dalam angka (numerals) dan dalam perkataan.

Contoh Kad AktivitiKad Aktiviti 1: Tuliskan Masa dengan angka (numerals) dengan betul.

Kad Aktivti 2: Tuliskan Masa dengan angka (numerals) dengan betul.

Contoh Lembaran JawapanNama kumpulan:_________________________Jawapan:Aktiviti 1(1) 3 : 50 (5) 9 : 25(2) 12 : 55 (6) 10: 45(3) 8 : 40 (7) 5 : 10(4) 11: 20 (8) 4 : 15

Aktiviti 2(1) Pukul enam (2) Pukul tujuh dan tiga puluh lima (3) Pukul dua setengah atau dua dan tiga puluh minit (4) Lima minit selepasa pukul satu (5) Pukul satu dan empat puluh minit(6) Pukul lapan dua puluh minit

63

(7) Pukul sembilan setengah atau sembilan dan tiga puluh minit(8) Detik masa lima belas minit selepas pukul lima

Aktivti 6.5Bekerja dengan tiga kawan-kawan anda di dalam kelas untuk menyediakan lebih enam Kad Aktiviti yang boleh digunakan untuk aktiviti ini. Anda boleh menggunakan muka jam dari akhbar, majalah atau apa-apa bahan bercetak lain yang sesuai.Apabila anda telah selesai enam Kad Aktiviti , anda boleh menyediakan lembaran jawapan.

Aktiviti 3Lukiskan jarum jam dan jarum minit pada muka Jam.Hasil Pembelajaran:- Untuk melukis dan jarum jam dan jarum minit pada template muka jam dan- Untuk memadankan setiap masa untuk muka jam yang betul.

Bahan-bahan:- lembaran kerja 1-lembaran kerja 2

Prosedur:1. Guru membahagikan kelas kepada empat kumpulan dan mendirikan empat stesen.2. Lembaran 1 diletakkan di Stesen 1. Dalam cara yang sama, kertas kerja masing-masing juga

diletakkan di semua tiga lagi stesen.3. Pada mulanya, Kumpulan 1 akan berada di Stesen 1, Kumpulan 2 di Stesen 2, Kumpulan 3 di

Stesen 3 dan Kumpulan 4 di Stesen 4 masing-masing.4. Setiap kumpulan akan menghabiskan masa 10 minit di setiap stesen.5. Pada akhir 10 minit, kumpulan perlu bergerak ke stesen seterusnya mengikut arah jam.6. Pada akhir 40 minit, guru mengumpul lembaran kerja.7. Kumpulan yang mendapat semua jawapan yang betul diberi ganjaran.8. Guru merumuskan pelajaran dengan menunjukkan murid-murid bagaimana jarum jam dan jarum minit telah disediakan mengikut masa yang diberikan.

Lembaran kerja 1Lukiskan jarum jam dan jarum minit pada muka jam untuk menunjukkan masa.

Lembaran Kerja 2Padankan masa pada muka jam yang betul.

64

A Five minutes to six (Lima minit ke enam)B Ten minutes to ten (Sepuluh minit ke sepuluh)C One thirty-five (Satu tiga puluh lima)D Quarter to eight (Satu suku ke lapan)E Five minutes past four (Lima minit selepas empat)F Twenty minutes to twelve (Dua puluh minit ke dua belas)G Six twenty-five (Enam dua puluh lima)H Twenty minutes past twelve (Dua puluh minit selepas dua belas)

Aktiviti 6.6Bekerja dengan rakan-rakan anda di dalam kelas untuk menyediakan Lembaran kerja untuk Stesyen 3 dan Stesen 4. Perlu ada lapan soalan untuk setiap stesen.Lembaran 1 untuk Stesen 1 dan 2 untuk Lembaran Stesen 2 telah disediakan seperti yang ditunjukkan di dalam laman sebelumnya.

6.3.2 Hubungan antara Unit MasaBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda bolehgunakan untuk hubungan antara unit masaAktiviti 1Memahami Hubungan antara jam dan Minit, Hari dan Waktu

Hasil Pembelajaran:- Menyatakan bahawa 1 jam = 60 minit dan- Menyatakan bahawa 1 hari = 24 jam.

Bahan-bahan:- Kad Kerja- Jawapan Lembaran

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan enam orang murid dan setiap murid diberi

lembaran jawapan.2. Murid menulis nama mereka pada kertas jawapan.3. Kad disusun dan meletakkan muka ke dalam tengah timbunan. 4. Setiap pemain bermula dengan menarik kad daripada timbunan.5. Pemain ini menulis semua jawapan kepada soalan-soalan di dalam kad pada kertas jawapan.6. Selepas satu tempoh masa (yang akan ditentukan oleh guru), murid-murid menukarkan kad di

dalam kumpulan dengan murid di sebelah kiri dalam arah jam.7. Murid mengulangi langkah (5 dan 6) sehingga semua daripada mereka dalam kumpulan telah

menjawab soalan-soalan dalam semua kad.8. Pemenang adalah murid yang mempunyai paling banyak jawapan yang betul.9. Guru merumuskan pelajaran tentang hubungan antara jam dan minit, hari dan jam.

65

Lembaran JawapanNama : _________________ Kelas : _________________

Kad A: Kad B: Kad C:1.____________ 1.____________ 1.____________2. ____________ 2. ____________ 2. ____________3. ____________ 3. ____________ 3. ____________

Kad D: Kad E: Kad F:1.____________ 1.____________ 1.____________2. ____________ 2. ____________ 2. ____________3. ____________ 3. ____________ 3. ____________

Kad LembaranKad A

Aktivit 6.7Bekerja dengan rakan-rakan anda di dalam kelas untuk menyediakan lima Kad Kerja yang lebih serupa dengan Task A diberikan.Perlu ada tiga soalan dalam setiap kad.Pastikan kad anda adalah sesuai untuk Aktiviti 1 di atas.

6.3.3 Pengetahuan Masa dalam Kehidupan HarianBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menggunakan pengetahuan Masa dalam kehidupan seharian.Aktiviti 1Menggunakan Strategi Alternatif kepada pengiraan Masa sebelum acara, selepas satu acara dan tempoh bagi satu acara

66

Hasil Pembelajaran:- Untuk mengira masa sebelum sesuatu acara;- Untuk mengira masa selepas sesuatu acara dan- Untuk mengira tempoh sesuatu peristiwa.

Bahan-bahan:- Kad aktiviti- kertas bertulis- Pensel Warna

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan empat, setiap kumpulan empat orang atau lebih. Setiap

kumpulan diberi pensil pensel warna yang berbeza dan sekeping kertas tulis.2. Satu set sepuluh Kad Aktiviti yang disusun dan meletakkan muka ke dalam tengah timbunan. 3. Apabila guru memberikan isyarat, murid-murid akan mula menyelesaikan soalan-soalan dalam

Kad Aktiviti pertama.4. Apabila mereka telah selesai dengan kad pertama, mereka boleh terus dengan Kad Aktiviti yang

akan datang.5. Pada akhir 20 minit, kumpulan akan berhenti dan menyerahkan jawapan mereka kepada guru.6. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.7. Guru merumuskan pelajaran menggunakan strategi alternatif dalam mengira masa sebelum sesuatu

acara, masa selepas kejadian dan tempoh acara.Contoh Kad AktivivitiKad Aktiviti 1Chong Siew Gaik meninggalkan rumah pada 7:40 pagi. Dia berjalan selama 15 minit untuk pergi ke sekolah. Pukul berapa dia boleh sampai ke sekolah?

Dia sampai sekolah pada pukul __________________________ .

Kad Aktiviti 2Ahmad mula melakukan kerja rumah pada 4:45 petang. Dia mengambil masa 30 minit untuk menyelesaikan kerja rumah. Pukul berapa dia menyiapkan kerja rumah ?

Dia menyelesaikan kerja rumah pada pukul __________________________ .

Kad Aktivti 3Ujian Sains bermula pada jam 9:30 pagi dan berakhir pada jam 11:00 pagi. Berapa lama ujian itu habis ?

Ujian Sains itu habis pada pukul __________________________ .

Aktiviti 6.8

67

1. Sediakan tujuh lagi Kad Aktiviti untuk aktiviti ini.2. Memastikan bahawa soalan-soalan yang meliputi tiga hasil pembelajaran aktiviti ini.

Topik 7 Ukuran PanjangHASIL PEMBELAJARANPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan panjang dengan betul2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan pengetahuan kandungan pedagogi asas yang berkaitan

dengan panjang dengan betul3. Pilih aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang sesuai untuk ukuran panjang dengan menggunakan

unit bukan piawai dan4. Merancang strategi yang sesuai untuk mengajar dengan ukuran panjang dalam unit standard

(misalnya meter dan sentimeter).

PengenalanMasalah ukuran, seperti masalah aritmetik, adalah asas kepada pengalaman harian dan timbul dalam situasi yang berbeza. Ia adalah penting untuk kanak-kanak mempunyai peluang untuk mengetahui lebih lanjut tentang ukuran. Mereka belajar melalui memikirkan masalah ukuran. Mengetahui bagaimana kanak-kanak cenderung untuk berfikir tentang ukuran membantu guru-guru untuk membimbing penemuan mereka prinsip-prinsip pengukuran.

Mungkin ada beberapa murid-murid Tahun 2 yang mempunyai pengetahuan terlebih dahulu daripada unit ukuran. Mereka sering tahu bahawa unit-unit yang lebih kecil (seperti inci) akan menyebabkan jumlah yang lebih besar yang digunakan untuk menggambarkan objek panjang berbanding dengan unit yang lebih besar (seperti kaki). Kanak-kanak boleh menggunakan barangan tidak konvensional seperti klip kertas untuk mengukur panjang. Menggunakan bahan-bahan tersebut untuk menyelesaikan masalah pengukuran memerlukan kanak-kanak mempertimbangkan maksud unit ukuran. Meminta kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah tentang ukuran panjang menekankan pemikiran kreatif bukannya menggunakan hafalan.

Kanak-kanak perlu mengetahui bahawa unit yang sama perlu digunakan apabila mengukur. Mereka biasanya memerlukan pengalaman bekerja dan membincangkan masalah ukuran untuk memahami mengapa unit yang sama adalah perlu. Kami telah memerhatikan pasukananak-anak bahagia mencampurkan saiz kasut orang dewasa dan kanak-kanak yang berbeza untuk mengukur panjang kelas. Mereka kemudian yakin melaporkan bahawa panjang bilik itu dengan panjang kasut lama. Berikutan pengalaman ini, guru meminta kanak-kanak untuk menjelaskan mengapa setiap pasukan mendapat panjang" yang berbeza untuk bilik yang sama. Barulah ia berlaku kepada anak-anak bahawa mereka tidak menggunakan unit yang sama. Melalui penemuan ini, kanak-kanak mula sedar kepentingan menggunakan unit sama untuk ukuran yang tepat.

Dalam usaha untuk memulakan pengajaran dengan ukuran panjang, ia adalah penting untuk menggambarkan keseluruhan daripada kemahiran matematik yang terlibat dalam memperolehi konsep panjang. Dalam Tahun 2, murid-murid kita perlu belajar membandingkan panjang, membandingkan panjang dua objek, mengukur panjang menggunakan unit bukan standard selain mengukur, menyatakan dan merekod panjang dalam unit standard seperti meter dan sentimeter. Ia adalah penting bahawa pelajar kita menguasai kemahiran ini untuk melanjutkan kemahiran mereka untuk menampung penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian unit panjang dalam Tahun 3.

68

Pada permulaan topik ini, kita akan belajar tentang pengetahuan kandungan mengenai topik panjang seperti sejarah panjang, makna panjang, prinsip-prinsip asas panjang, unit panjang dan hubungan antara unit-unit panjang. Dalam bahagian kedua topik ini, kita akan melihat kemahiran matematik utama panjang bagi Tahun 2. Sebelum kita selesai topik ini, kita akan belajar bagaimana untuk merancang dan melaksanakan aktiviti-aktiviti yang inovatif untuk mengajar topik panjang.

7.1 Kandungan Pengetahuan PedagogiMaklumat penting mengenai kandungan dan pengetahuan untuk pengajaran panjang hendaklah meliputi aspek-aspek berikut:(a) Nota Sejarah pada ukuran panjang dengan betul(b) Prinsip-prinsip asas pengukuran;(c) Maksud panjang dengan betul(d) Unit panjang dengan betul(e) Hubungan antara unit-unit panjang dan(f) Urutan pengajaran panjang .

7.1.1 Nota Sejarah Pada Ukuran PanjangPengukuran telah memainkan peranan yang penting dalam kehidupan kita sejak manusia menetap dari gaya hidup nomad dan mula menggunakan bahan-bahan bangunan, tanah pendudukan dan perdagangan dengan jiran-jiran beliau. Sebagai masyarakat telah menjadi lebih berorientasikan teknologi, ketepatan yang lebih tinggi ukuran yang diperlukan dalam satu set yang semakin ramai membabitkan pelbagai bidang, seperti dari mikro-elektronik untuk planet bermula.

Ukuran pengajaran panjang purba adalah berdasarkan pada tubuh manusia, seperti panjang kaki, panjang langkah itu, jengkal dan keluasan ibu jari. Terdapat banyak sistem ukuran yang tidak munasabah atau mustahil yang berbeza maju pada masa-masa awal, dengan kebanyakan mereka hanya digunakan dalam kawasan kecil. Salah satu yang mendapat status universal tertentu ialah hasta Mesir dibangunkan di sekitar 3000 SM. Berdasarkan pada tubuh manusia, ia diambil sebagai panjang lengan dari siku ke hujung jari panjang. Rajah 7.1 menunjukkan beberapa contoh bahagian badan manusia digunakan sebagai rujukan untuk mengukur pengajaran panjang oleh Perancis dan Inggeris pada zaman purba.

Seawal pertengahan abad ke-10 ia dipercayai bahawa raja Saxon, Edgar, mempunyai satu "piawai bandingan" di Winchester sebagai standard ukuran rasmi . Sebuah kisah tradisional menceritakan kisah Raja Henry I (1100-1135) yang menetapkan bahawa'piawai' harus 'jarak dari hujung hidung Raja ke hujung jari terulur baginda' seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 7.2.

69

Aktivit 7.1Berbincang dengan rakan-rakan anda di dalam kelas tentang unit ukuran manusia yang dirujuk untuk ukuran panjang yang ditunjukkan dalam Rajah 7.1. Senaraikan lima lagi unit itu digunakan pada zaman dahulu. Sila melayari internet untuk mencari maklumat lanjut mengenai sejarah ukuran panjang. Salah satu URL yang mengandungi maklumat tersebut adalah seperti berikut:June 28, 2012, http://www.npl.co.uk/educate-explore/actsheets/history-of-length-measurement

Ia telah lama menyedari bahawa standard universal yang diperlukan dan bahawa ia harus tetap semula jadi. Pada tahun 1791, Perhimpunan Kebangsaan Perancis (French National Assembly) memutuskan memihak kepada standard yang akan menjadi salah satu 10000000 sebahagian daripada satu perempat daripada lilitan bumi. Kaji selidik yang ditubuhkan panjang dibuat dari Dunkirk, di Perancis untuk Barcelona, di Sepanyol. Dari kajian ini, akhir platinum 'bar' (platinum 'end bar') telah dikeluarkan pada tahun 1799 yang dikenali sebagai' Metre des Archives 'dan merupakan standard induk untuk sistem pengukuran baru di dunia, sistem yang dipanggil metrik.

Pada tahun 1875, Konvensyen Meter (Metre Convention) telah ditandatangani oleh negara-negara yang mengambil bahagian dan Biro Antarabangsa Timbang dan Sukat (BIPM) (International Bureau of Weights and Measures (BIPM)) telah ditubuhkan hanya di luar Paris. Pada tahun 1889, beberapa bar meter platinum iridium dihasilkan dan salah satunya (nombor Bar 6) menggantikan semula Metre des Archives menjadi ' Prototaip Meter nternational' (‘International Prototype Metre’).Hari ini, ukuran panjang digunakan dalam setiap bidang kehidupan untuk membolehkan perdagangan yang adil untuk membangunkan syarat-syarat baru, produk yang lebih baik dan proses yang meningkatkan taraf hidup kita. Ini adalah antara pengeluaran mikroskopik elektronikperanti dengan dimensi litar dibuat kepada ketepatan beberapa sepuluh ribu sepersejuta meter, ketepatan milimeter dalam ukuran jarak di pembinaan sejak beberapa kilometer, seperti untuk membolehkan kerja-kerja terowong saluran. Ini juga merangkumi kehidupan seharian di mana kita demi memastikan ukuran panjang dengan tepat, sebagai contoh, pakaian kita yang sesuai diukur dengan badan kita atau perabot sendiri dipasang kita bersama-sama.

7.1.2 Prinsip-prinsip Asas PengukuranMemahami prinsip-prinsip asas berikut pasti akan membantu kita untuk mengajar topik ini dengan berkesan. Empat prinsip-prinsip asas yang menjadi asas ukuran panjang adalah seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 7.1.Prinsip-prinsip Asas Pengukuran PeneranganComparison principle (Prinsip Perbandingan) Prinsip ini berkaitan dengan membandingkan dan

menyusunkan turutan objek dengan sifat tertentu. Ia melibatkan dengan menggunakan perbendaharaan kata yang sesuai untuk menggambarkan dan membandingkan panjang seperti pendek (short), lebih pendek (shorter), tinggi (tall), lebih tinggi (taller), panjang (long),

70

lebih panjang (longer), tinggi (high), lebih tinggi (higher), dalam (deep), lebih mendalam (deeper), luas (wide), lebih luas (wider), lebar (widpth), kedalaman (deepth), ketinggian (height), dan lain-lain.

Transitivity principle (Prinsip Transitif) Prinsip ini melibatkan membandingkan dan turutan daripada tiga atau lebih objek dengan menggunakan bahasa yang sesuai contohnya Jika A adalah lebih lama daripada B dan C adalah lebih lama daripada A, maka C mestilah lebih lama daripada B, dan lain-lain.

Conservation principle (Prinsip Pemuliharaan) Prinsip ini menyatakan bahawa panjang sesuatu objek tidak berubah walaupun kedudukan atau orientasi objek berubah.

Measuring principle (Prinsip Pengukuran) Prinsip ini merujuk kepada fakta bahawa ukuran melibatkan menyatakan berapa banyak unit yang diberikan sepadan dengan sifat (contohnya panjang) objek. Sebagai contoh, apabila mengukur panjang rod, ia melibatkan menyatakan bilangan sentimeter yang boleh dipasang.

Satu titik lain yang perlu diperhatikan adalah bahawa terdapat beberapa perbezaan di antara konsep mengira dan mengukur. Sebagai contoh, apabila mengira bilangan murid-murid di dalam kelas, hasilnya mestilah nombor bulat, iaitu kuantiti adalah diskrit (terpisah/berbeza). Walau bagaimanapun, apabila mengukur ketinggian murid-murid, hasilnya boleh mengambil nilai-nilai yang lain daripada nombor bulat, sebagai contoh, 129.3 cm, dan lain-lain kuantiti yang sedemikian itu dipanggil kuantiti yang berterusan. Model garis nombor boleh digunakan untuk membantu murid-murid kami menggambarkan skala nombor yang berterusan yang digunakan dalam mengukur panjang.

7.1.1 Makna Ukuran PanjangDari segi luas, marilah kita melihat makna 'pengukuran'. Ia melibatkan mengaitkan nombor dengan kuantiti fizikal dan sebagainya dalam bentuk ukuran terawal membentuk langkah-langkah pertama ke arah pembelajaran matematik. Sebaik sahaja langkah nombor bersekutu dengan objek fizikal telah dibuat, ia mungkin menjadi untuk membandingkan objek dengan membandingkan nombor yang berkaitan. Ini membawa kepada perkembangan kaedah bekerja dengan nombor.

Sekarang, mari kita lihat definisi formal panjang. Panjang objek merujuk kepada bilangan unit standard (misalnya sentimeter) yang boleh diletakkan di dalam satu garis lurus di sepanjang atau di sebelah objek (rujuk Rajah 7.3).

Dalam erti kata lain, panjang jarak antara mana-mana dua mata (lokasi) diukur sepanjang garis lurus. Dua panjang boleh dibandingkan secara langsung dengan meletakkan mereka bersebelahan, dengan satu hujung setiap panjang sejajar. Panjang juga boleh dibandingkan secara tidak langsung dengan membandingkan setiap panjang dengan panjang ketiga. Malah, mengukur panjang sesuatu objek

71

sebenarnya membandingkan panjang yang dengan alat mengukur seperti instrumen pengukuran atau skala.

Aktiviti 7.2Mencari melalui Guru Aritmetik atau jurnal lain pengajaran Matematik di Sekolah Rendah beberapa tahun kebelakangan ini. Membaca artikel mengenai pengajaran dan pembelajaran ukuran panjang yang berkaitan dengan Sukatan Matematik Rendah Tahun 2.Bincangkan artikel anda dengan rakan kursus dan tutor anda.

7.1.4 Unit Ukuran PanjangJika kanak-kanak itu hanya semata-mata untuk mengukur panjang dalam unit seperti inci, misalnya, mereka akan mengembangkan pemahaman yang sangat sedikit daripada konsep asas . Kanak-kanak memerlukan peluang untuk memahami konsep asas mengenai ukuran. Konsep-konsep asas termasuk menggunakan pelbagai unit atau langkah-langkah seperti yang dinyatakan di bawah:(a) Unit yang sesuaiMenggunakan unit ukuran yang sesuai untuk perkara yang diukur. Sebagai contoh, unit yang berfungsi untuk mengukur panjang jalan masuk rumah anda tidak boleh bekerja untuk mengukur panjang notebook anda. Begitu juga, unit yang digunakan untuk mengukur panjang tidak boleh berkhidmat dengan baik untuk mengukur kawasan.

(b) Unit bukan standard PengukuranSatu unit non-standard untuk apa-apa sahaja ukuran panjang yang digunakan sebagai unit ukuran. Beberapa contoh yang biasa adalah:(i) bahagian badan seperti span, kaki, kadar dan lengan, dan sebagainya; dan(ii) objek seperti pen, klip kertas, rod, kapur dan straw, dan lain-lain

(c) Unit Standard PengukuranSatu unit standard untuk ukuran panjang bagi mengukur apa-apa jarak tetap yang telah diterima sebagai satu standard antarabangsa. Beberapa contoh termasuk:(i) Yards (Piawai), batu (miles), kaki, inci, dan lain-lain, dan(ii) Meter, sentimeter, milimeter dan kilometer, dan lain-lain

Unit-unit seperti piawai batu (miles) dan inci dikenali sebagai unit Imperial, manakala meter dan kilometer yang dikenali sebagai unit metrik. Walau bagaimanapun, pada masa kini kurikulum sekolah di Malaysia, hanya unit metrik diajar. Contoh lain unit metrik untuk ukuran panjang dalam kurikulum matematik utama kami termasuk milimeter, sentimeter dan decimetres. Dalam Tahun 2 khususnya, kita mengajar murid-murid kita untuk mengukur dan merekodkan panjang objek dengan menggunakan unit bukan piawai contohnya klip kertas, pensel, dan lain-lain serta unit standard seperti meter dan sentimeter sahaja.

(d) Unit SamaUntuk mengatakan bahawa bar gula-gula adalah 6 sentimeter panjang bermakna bahawa setiap sentimeter adalahserupa dan tepat dengan mempunyai panjang sama.

(e) LelaranPendek kata, juga bermakna penggunaan unit pengukuran berulang-ulang yang serupa senganunit mengukur.

72

7.1.5 Hubungan Antara Unit PanjangUnit asas SI asas (Sistem Unit Antarabangsa) ((International System of Units))untuk apa-apa sahaja ukuran panjang adalah meter. Meter adalah tentang jarak dari telinga kiri ke hujung jari pada hujung tangan kanan yang dihulurkan anda. Unit yang lebih besar atau lebih kecil daripada yang dibuat olehmeletakkan awalan kata sebelum nama (contohnya kilometer, sentimeter, dan lain-lain). Awalan Yunani seperti kilo-, hecto dan deka-digunakan untuk ukuran yang lebih besar daripada meter (unit asas), manakala awalan Latin seperti deci-centi-, dan mili-digunakan untukukuran yang lebih kecil. Ia adalah mudah untuk menukar dari satu unit ukuran yang lain sejak sepuluh asas sistem yang digunakan di dalam Sistem metrik. Beberapa hubungan asas antara unit ukuran untuk apa-apa sahaja ukuran panjang adalah seperti berikut:

1 km = 1000 m1 m = 100 cm1 cm = 10 mm

Semak Kendiri 7.1Sekarang, mari kita lakukan semakan cepat pada hubungan antara beberapa unit standard.1. Berapa banyak milimeter yang terdapat di meter?_______________________________________2. Berapa banyak milimeter yang terdapat dalam satu kilometer?_______________________________________3. Berapa sentimeter yang terdapat di meter?_______________________________________4. Berapa sentimeter yang terdapat dalam satu kilometer?_______________________________________5. Berapa kilometer adalah meter?_______________________________________6. Berapa meter adalah sentimeter?_______________________________________

7.2 Kemahiran Utama Bagi Ukuran Panjang Dalam Matematik AsasWalaupun, sebelum ini, kanak-kanak mungkin mempunyai pengalaman dalam mengukur panjang menggunakan pembaris-pembaris, ia masih penting untuk mengajar mereka untuk mengukur panjang kepada tahap ketepatan. Pengajaran kemahiran mengukur perlu dilakukan melalui aktiviti hands-on. Oleh itu, kanak-kanak perlu disediakan dengan banyak pengalaman praktikal dalam mengukur panjang. Jangan lupa untuk memperkenalkan topik ini dengan cara yang progresif dan sistematik. Kita perlu memilih masalah mengikut kemampuan dan kecekapan dalam bahasa murid. Di atas semua, memberi peluang kepada mereka untuk memahami hubungan antara pelbagai unit panjang. Kita mesti memastikan bahawa manipulatif yang sesuai, gambar dan aktiviti-aktiviti yang termasuk dalam kelas kami.

Kemahiran matematik utama yang berkaitan dengan ukuran panjang yang perlu dikuasai oleh murid-murid Tahap Satu utama adalah seperti berikut:(a) Perbendaharaan kata yang berkaitan dengan panjang(i) Menggunakan perkataan yang berkaitan dengan panjang(ii) perbandingan langsung panjang(iii) Membandingkan panjang dua objek.

(b) Unit bukan piawai untuk ukuran panjang73

(i) Mengenal pasti unit bukan piawai untuk ukuran panjang;(ii) Mengukur panjang dengan menggunakan unit bukan piawai (iii) Menyatakan dan merekod ukuran panjang dengan menggunakan unit bukan piawai.

(c) Unit Standard ukuran panjang(i) Meter dan sentimeter(ii) Hubungan antara meter dan sentimeter(iii) Mengukur, menyatakan dan merekod ukuran panjang dalam meter dan sentimeter.

Aktiviti 7.3 Aktivit Pengajaran Dan PembelajaranBeberapa sampel aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang berkaitan dengan topik 'panjang' untuk murid-murid Tahun 2 akan dibincangkan seterusnya.

7.3.1 Memahami dan Menggunakan Kosa Kata/ Perbendaharaan Kata BerkaitanUkuran PanjangBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk memahami dan menggunakan perbendaharaan kata berkaitan dengan ukuran panjang adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Perbandingan langsung Panjang

Hasil Pembelajaran:- Untuk objek warna mengikut kata-kata yang berkaitan dengan panjang.- Untuk mengatur objek mengikut panjang dalam naik dan turun.

Bahan-bahan:- KadAktiviti- Pensel Warna- Kertas bertulis

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang. Setiap kumpulan diberi pensel

warna yang berbeza dan sekeping kertas tulis.2. Satu set 12 Kad Aktiviti yang disusun dan meletakkan muka ke tengah timbunan. 3. Apabila isyarat guru, murid-murid akan mula menyelesaikan soalan-soalan dalam Kad Aktiviti

pertama yang disediakan.4. Apabila mereka telah selesai dengan kad pertama, mereka boleh terus dengan Kad Aktiviti

seterusnya yang disediakan.5. Pada akhir 30 minit, kumpulan akan berhenti dan menyerahkan lembaran jawapan mereka kepada

guru.6. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.7. Guru merumuskan pelajaran dengan menunjukkan perkataan yang biasa digunakan yang berkaitan dengan panjang seperti, pendek (short), lebih pendek (shorter), terpendek (shortest);

panjang (long), lebih panjang (longer), paling panjang (longest); tinggi (tall), lebih tinggi (taller), tertinggi (tallest), dan lain-lain

Contoh Kad Aktivtia) Warnakan lembu yang paling tinggi.

74

b) Susunkan haiwan-haiwan ini mengikut turutan dari paling rendah ke paling tinggi.(i) Terdapat empat arnab. Warna arnab yang paling pendek.

(ii) Susunkan arnab dalam tertib menurun.

c) Susunkan reben ini mengikut turutan dari paling panjang ke paling pendek.(i) Terdapat empat reben dalam rajah di bawah. Warna riben yang paling panjang.

(ii) Susunkan reben dalam tertib menaik.

Aktivti 7.4Bekerja dengan tiga kawan-kawan anda di dalam kelas untuk menyediakan sembilan lagi Kad Aktiviti yang boleh digunakan untuk aktiviti ini. Anda boleh menggunakan gambar rajah daripada akhbar, majalah atau apa-apa bahan bercetak lain yang sesuai.

Aktiviti 2Perbandingan Panjang Pada Dua atau lebih objek Melalui Perbandingan langsung

Hasil Pembelajaran:-Untuk membandingkan panjang pada dua atau lebih objek dengan perbandingan langsung.

Bahan-bahan:- Kad Picture- pensel Warna- pensel- lembaran kerja

Prosedur:1. Guru memaparkan cerita-cerita yang berkaitan dengan perbandingan panjang seperti "pendek

daripada", "lebih panjang daripada", "tertinggi (the tallest)" dan "paling tinggi (highest)" dan "paling rendah". Model murid setiap perbandingan dengan kad gambar yang disediakan. Satu contoh cerita-cerita itu diberikan di bawah.

2. Guru kemudian membahagikan kelas kepada tiga kumpulan dan memberikan lembaran kerja kepada setiap murid.

3. Setiap murid menulis nama di lembaran yang disediakan.4. Guru membentuk tiga stesen (A, B dan C) di dalam kelas.5. Guru mengarahkan murid-murid untuk menyelesaikan soalan-soalan dalam lembaran kerja yang di

75

setiap stesen.6. Setiap kumpulan akan menghabiskan masa 10 minit di setiap stesen.7. Pada akhir 10 minit, kumpulan perlu bergerak ke stesen seterusnya mengikut arah jam.8. Pada akhir 30 minit, guru mengumpul lembaran.9. Murid/Murid-murid dengan semua jawapan yang betul akan mendapat ganjaran.10. Guru merumuskan pelajaran dengan menunjukkan kepada murid-murid bagaimana untuk

membandingkan panjang bagi dua atau lebih objek dengan perbandingan langsung.

Contoh Cerita ‘Perbandingan Langsung’

(i) Jika Ahmad hendak menggunakan pembaris yang paling panjang, manakah pembaris yang pembaris akan dia pilih?________________(ii) Salmah ingin pembaris yang lebih pendek daripada pembaris A. Yang mana pembaris dia memilih?________________(iii) Subramaniam mahu pembaris yang lebih panjang daripada pembaris B. Yang mana pembaris dia akan dapat?________________(iv) Siew Lan hendak menggunakan pembaris yang paling pendek. Yang mana pembaris dia digunakan?________________

Contoh Lembaran Kerja(a) Lihatlah gambar di bawah, kemudian tulis jawapan yang betul.

(i) Bangunan __________ adalah yang paling rendah.(ii) Bangunan __________ adalah yang tertinggi.(iii) Bangunan __________ adalah lebih rendah daripada bangunan R tetapi lebih tinggi daripada bangunan Q.(iv) Susun bangunan denagn mengikut turutan, dari yang paling rendah kepada yang tertinggi. _____________, _____________, ________________

AKTIVITI 7.5Bekerja dengan rakan-rakan anda di dalam kelas untuk menyediakan soalan-soalan untuk Stesen B dan Stesen C. Perlu ada empat soalan di setiap stesen.

7.3.2 Pengukuran Panjang Dengan Menggunakan Unit Bukan StandardBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan bagaimana untuk mengukur panjang dengan menggunakan unit bukan piawai/ standard adalah seperti berikut:

76

Aktiviti 1Mengukur Panjang Objek Dengan Menggunakan Seragam Unit bukan standard

Hasil Pembelajaran:- Untuk mengukur panjang objek menggunakan unit bukan piawai/ standard contohnya klip kertas, pensel, pemadam, bahagian-bahagian badan, dan lain-lain Untuk merakam panjang objek yang diukur dengan menggunakan unit bukan piawai.

Bahan-bahan:-Objek yang hendak diukur cth. meja tulis, buku latihan, buku teks Matematik, dan lain-lain- Cth. Unit Bukan standard seperti: pensel pemadam, klip kertas, krayon, bahagian-bahagian badan, dan lain-lain-Senarai perkara yang perlu diukur (Rajah / Jadual pada kad manila)-30 Kad gambar dengan objek panjang yang berbeza-Kertas bertulis-Lembaran Jawapan

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan. Setiap kumpulan tiga orang murid dan setiap kumpulan diberikan sekeping kad manila (Jadual 1), senarai perkara yang perlu diukur contohnya panjang dan lebar meja guru / meja murid; panjang dan lebar buku latihan mereka; panjang dan lebar buku teks Matematik , dan sebagainya dan beberapa unit bukan standard untuk mengukur panjang contohnya pensel pemadam, klip kertas dan krayon.2. Murid menulis nama-nama mereka pada kad yang diberikan sebelum memulakan untuk mengukur panjang objek yang disenaraikan dan rekod panjang dalam bentuk carta. (Rujuk Jadual 1 di bawah). Setiap kumpulan mengambil giliran untuk membentangkan jawapan mereka.3. Setiap kumpulan akan diberikan sekeping kertas dan menulis satu set kad gambar. Kad dengan

gambar-gambar objek panjang yang berbeza yang disusun atau digelengserkan dan meletakkan muka ke tengah timbunan.Jadual 1: Pengukuran Panjang Objek dalam Unit bukan standard

Objek Unit bukan standardPensel Pemadam Klip Kertas Krayon Span

Panjang meja guru / meja muridLebar meja guru / meja muridPanjang buku latihanLebar buku latihanPanjang buku teks MatematikLebar buku teks MatematikApa-apa objek lain4. Pemain A bermula dengan menarik kad daripada timbunan. Ini diikuti oleh pemain B dan C. 5. Ketiga-tiga pemain menulis nombor soalan pada Kad Panjang dan kemudian menulis jawapan bagi

soalan di dalam kertas bertulis masing-masing.6. Pemain ulang langkah (4 dan 5) sehingga semua 10 kad telah disediakan oleh setiap pemain.7. Murid-murid bertukar-tukar jawapan dan tandakan jawapan kawan-kawan dengan merujuk kepada

Kertas Jawapan yang diberikan oleh guru.

77

8. Pemenang dalam kumpulan adalah murid yang mempunyai paling banyak jawapan yang betul.9. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk mengukur, menyatakan dan rekod panjang objek menggunakan unit bukan piawai.

Contoh Kad Gambar dengan objek yang mempunyai pelbagai panjang.

Contoh Kad JawapanKad A: Kad B: Kad C:1.5 1.____________ 1.____________2. 7 2. ____________ 2. ____________3. 54. ____________5. ____________

7.3.3 Pengukuran Panjang Menggunakan Unit StandardBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk menggambarkan bagaimana untuk mengukur panjang dengan menggunakan unit standard adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Mengukur Panjang Objek Menggunakan unit Standard

Hasil Pembelajaran:- Untuk mengukur dan merekodkan panjang objek menggunakan meter dan- Untuk mengukur dan merekodkan panjang objek menggunakan sentimeter.

Bahan-bahan:- Lembaran kerja- Instrumen / Alat untuk mengukur panjang contohnya pembaris, pita pengukur.- kertas bertulis- Pensel Warna

78

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan-kumpulan, setiap kumpulan empat hingga enam murid. Setiap

kumpulan diberi pensel warna yang berbeza dan sekeping kertas tulis.2. Guru mendirikan empat stesen (A ke D) di dalam kelas. Lembaran kerja diletakkan di setiap stesen.3. Guru mengarahkan murid-murid untuk menyelesaikan soalan-soalan dalam lembaran kerja di setiap stesen.4. Seorang pembaris masing-masing diletakkan di Stesen A dan C. Pita mengukur diletakkan di Stesen B dan Stesen D. Murid mencatat jawapan mereka di atas kertas yang diberikan.5. Setiap kumpulan akan menghabiskan masa 10 minit di setiap stesen.6. Pada akhir 10 minit, kumpulan perlu bergerak ke depan stesen dalam arah ikut jam.7. Pada akhir 40 minit, guru mengumpul kertas jawapan dari setiap kumpulan.8. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.9. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk mengukur dan merekodkan panjang objek menggunakan meter dan sentimeter.

Contoh lembaran kerjaGunakan pembaris yang disediakan untuk menjawab soalan-soalan berikut.

1. Isikan Tempat Kosong.(a) ____________ cm(b) ____________ cm(c) ____________ cm(d) ____________ cm

2. Tulis panjang Pensel berikut.

3. Menyatakan panjang anak panah yang ditunjukkan di bawah.

4. Menyatakan panjang reben yang ditunjukkan di bawah.

Aktivity 7.6Bekerja dengan rakan untuk menyediakan satu lembaran kerja untuk diletakkan di dalam sama ada Station B atau Stesen D bagi aktiviti di atas. Ingat bahawa lembaran kerja anda harus mengandungi latihan dalam mengukur panjang objek dengan menggunakan pita pengukur (dalam meter). Ia akan menjadi lebih mudah jika markah diperuntukkan bagi setiap stesen adalah 10.

Topik 8 JisimHASIL PEMBELAJARANPada akhir topik ini, anda akan dapat:

79

1. Menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan jisim dengan betul.2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan pengetahuan kandungan pedagogi asas yang berkaitan

dengan jisim dengan betul.3. Pilih aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang sesuai untuk mengukur jisim dengan

menggunakan unit bukan piawai 4. Merancang strategi yang sesuai bagi pengajaran pengukuran jisim dalam unit standard (misalnya

gram dan kilogram).

Pengenalan Salah satu alat pengukur yang terawal dicipta oleh manusia telah digunakan untuk mengukur jisim. Masyarakat primitif diperlukan langkah-langkah asas untuk kerja-kerja setiap hari (sebagai contoh, membina saiz dan bentuk rumah saiz yang sesuai ._ Penciptaan pakaian atau pertukaran barangan makanan atau bahan-bahan mentah, dan lain-lain). Sebagai manusia berkembang secara tabii dan beransur-ansur, unit ukuran Pengukuran bagi jisim menjadi lebih dan lebih kompleks. Bagi memenuhi untuk kegunaan canggih, ia adalah diperlukan bukan sahaja untuk menimbang dan mengukur perkara-perkara yang kompleks. Ia juga perlu untuk berbuat ia tepat masa selepas masa dan di tempat-tempat yang berbeza juga.

Keperluan untuk sistem pengukuran diselaraskan di seluruh dunia tunggal telah diiktiraf lebih 300 tahun yang lalu. Dalam tahun 1790, Majlis Kebangsaan Perancis (the National Assembly of France) meminta Akademi Sains Perancis (French Academy of Sciences) untuk "mencapai standard yang sentiasa sama dan tidak berubah untuk semua langkah-langkah dan semua berat. "Suruhanjaya (The Commission ) mencipta satu sistem yang, dengan langkah-langkah yang mudah dan saintifik. Pengukuran bagi jisim adalah adalah daripada unit panjang. Tambahan pula, versi yang lebih besar dan lebih kecil setiap unit adalah diwujudkan dengan mendarab dan membahagikan unit asas sebanyak 10 dan kuasa sepuluh. Unit metrik jisim, yang dipanggil "gram" ditakrifkan sebagai jisim satu sentimeter padu air.

Sistem metrik pada mulanya tidak diterima dengan banyak enthuasism. Walau bagaimanapun, dalam1840, selepas Perancis menjadikannya wajib digunakan di negara ini, negara-negara lain semakindiikuti. Pada tahun 1960, Persidangan Agung (General Conference) menyetujui menerima semakan semula dan memudahkan sistem ini. Nama Le Systeme International d'Unites (Sistem Unit Antarabangsa) (International System of Units), dengan singkatan SI antarabangsa, adalah diterima untuk sistem metrik moden ini . Contoh instument berat moden ditunjukkan dalam Rajah 8.1.

8.1 Kandungan Pengetahuan PedagogiSama dengan tajuk ukuran panjang, maklumat penting mengenai kandungan dan pengetahuan pedagogi Pengajaran bagi pengukuran jisim harus meliputi pelbagai aspek termasuk:(a) Nota Sejarah pada ukuran jisim dengan betul.(b) Maksud jisim dan berat(c) Unit jisim;

80

(d) Hubungan antara unit-unit jisim (e) Urutan pengajaran jisim .

8.1.1 Nota Sejarah pada Pengukuran JisimPada masa lalu, sistem pengukuran jisim tidak seragam. Pengukuran jisim telah dirancang dengan menggunakan pelbagai jenis objek seperti benih dan haiwan domestik. Walau bagaimanapun, sistem pengukuran jisim adalah diubahsuai secara perlahan-lahan kepada satu sistem tunggal yang akan diterima oleh semua. Menjelang tahun 1889, unit yang dipanggil kilogram yang diasaskan kepada berat logam (platinum iridium) telah diterima sebagai unit rasmi ukuran berat badan dengan hampir semua negara-negara di dunia. Standard antarabangsa Sistem Metrik ini (standard International Metric System) telah diterima oleh Persidangan Agung ke-11 pada Timbang berat dan Sukat (the 11th General Conference on Weights and Measure) pada tahun 1960. Ia secara umumnya dikenali sebagai unit SI, bentuk singkatan nama Perancis itu, Le Systeme International d'Unites.

Aktivity 8.1Mencari beberapa laman web yang seseuai daripada Internet untuk untuk mendapatkan lebih banyakmaklumat tentang sejarah jisim. Buat nota ringkas dan berbincang dengan rakan kursus anda.

8.1.2 Makna Jisim Dan BeratSelalunya, kata-kata, "jisim" dan "berat" adalah tersilap dan biasa digunakan silih berganti. Adakah anda tahu bahawa keduanya adalah tidak sama?

Semak Kendiri 8.1 Apakah perbezaan di antara " jisim" dan "berat"? Bincangkan.

Saintifik, istilah "berat" dan "jisim" mempunyai makna yang berbeza. Jisim adalah ukuran jumlah jirim di dalam sesuatu objek, manakala berat badan ialah daya tarikan graviti ke atas jisim itu. Sebagai contoh, seorang kanak-kanak lelaki dengan jisim 30 kg mempunyai berat 300 N (mengambil g = 10 ms ˉ¹). Walau bagaimanapun, kedua-dua istilah itu longgar digunakan untuk membawa maksud perkara yang sama pada kebanyakan masa.

Walau bagaimanapun, ia adalah perkara biasa untuk merujuk instument berat moden objek sebagai satu proses untuk mencari jisim, seperti yang diwakili oleh hubungan di bawah:

Bagi murid-murid sekolah rendah, konsep jisim boleh digambarkan sebagai umum objek "berat". Jisim adalah salah satu bentuk ukuran yang paling jarang yang digunakan untuk membandingkan objek dalam situasi harian. Kita menganggap kepada jisim sebagai satu cara untuk menggambarkan objek yang ditekankan oleh jisim yang berkaitan dengan contohnya bahasa Inggeris berat, ringan, besar dan besar-besaran. Bandingkan kata-kata deskriptif dengan nombor besar bagi kata-kata panjang yang berkaitan (contohnya, panjang, pendek, tinggi (tall), tinggi (height), lebar, kedalaman, ketebalan, jarak, garis pusat dan melangkah) yang biasanya kita gunakan.Salah satu justifikasi untuk kegunaan kerap anggaran jisim mungkin berpunca daripada perbezaan dalam pancaindera penglihatan kita dan perasaan kita. Kita boleh menggunakan penglihatan untuk membezakan perbezaan panjang skala yang sangat kecil antara objek yang berbeza dengan hanya beberapa milimeter. Walau bagaimanapun, kebolehan kita apabila menggunakan rasa sentuhan

81

(menggunakan tangan kita) untuk membezakan antara kedua-dua jisim bahawa kita hanya mampu untuk membezakan antara objek kecil apabila mengira banyak 100 gram yang berbeza (Lindsay & Scott, 2005) . Oleh itu, ia tidak dapat dinafikan bahawa persepsi kita adalah jauh lebih teruk daripada penghakiman visual panjang.Malah, ia telah mendapati bahawa konsep jisim adalah agak sukar untuk kanak-kanak memahami konsep jisim kerana ia tidak boleh dilihat tetapi perlu diadakan dan dirasai. Dalam erti kata lain, jisim bagi dua objek tidak boleh dibandingkan dengan hanya meletakkan mereka bersama-sama dan melihat mereka. Selain itu, jisim objek mungkin tidak berkadar dengan saiz. Sebagai contoh, sekeping kapas yang sangat besar mungkin lebih ringan daripada sebahagian kecil daripada logam. Oleh itu, adalah penting bagi kita untuk membina minda anak-anak kita bahawa objek bersaiz kecil tidak boleh menjadi lebih ringan daripada objek bersaiz besar dan sebaliknya.Jisim juga boleh digunakan sebagai satu unit yang dipanggil unit bukan standard untuk mengukur jisim, manakala unit yang tetap besar-besaran yang digunakan yang telah diterima sebagai satu unit standard antarabangsa dipanggil unit standard untuk mengukur jisim. Beberapa contoh biasa unit bukan piawai yang digunakan untuk jisim seperti benda-benda kacang, klip kertas, jelujur ibu jari dan biji benih getah. Beberapa contoh biasa unit standard termasuk pound (ukuran berta yang piawai), auns (unit berat yang bersamaan安士), kilogram dan gram. Unit-unit seperti pound dan auns dikenali sebagai unit imperial, manakala kilogram dan gram dikenali sebagai unit metrik.

8.1.3 Urutan Bagi Pengajaran Topik JisimMenyediakan murid-murid kita dengan aktiviti-aktiviti yang melibatkan perbandingan langsung jisim akan membantu mereka untuk lebih memahami makna sifat ini. Kemudian, murid-murid bolehsedar bahawa pada masa-masa perbandingan langsung tidak boleh dibuat, seperti apabila membandingkan jisim pesawat peperangan tanpa membawa mereka ke hangar dan berat mereka secara langsung. Oleh itu, aktiviti-aktiviti yang melibatkan perbandingan secara tidak langsung akan membantu murid-murid kita untuk membangunkan idea “ unit tertentu” ( a certain unit) sebagai titik rujukan untuk membandingkan dua kuantiti jisim. Konsep jisim mula diperkembangkan melalui penggunaan unit bukan standard. Ini akan membawa kepada idea menggunakan unit standard untuk keseragaman. Secara umum, kanak-kanak biasanya belajar tentang unit bukan piawai dan standard jisim melalui urutan seperti berikut:(A) Menyedari unit pengukuran jisim (bukan standard serta unit piawai)(B) Menganggarkan jisim dengan menggunakan unit-unit. (C) Mengukur jisim dengan gukur menggunakan unit.

Menganggarkan dengan menggunakan unit adalah satu proses yang penting bahawa anak-anak kita perlu mengamalkan dan membiasakan diri dengan kerana menganggarkan menggalakkan mereka berfikir dan ia juga akan membantu mereka untuk mencapai "rasa ukuran (measurement sense". )". Atas sebab itu, ia adalahbaik bagi kita untuk sentiasa menggalakkan anak-anak kita untuk menganggarkan sebelum membuat apa-apa ukuran sebenar. Selain daripada itu, belajar membaca skala juga merupakan penekanan utama dalam menggunakan instrumen (standard International Metric System) untuk mengukur jisim. Selain daripada menggunakaninstrument sukat konvensional (conventional measuring instruments) seperti baki dan penimbang, kita juga harus memberi murid-murid kita peluang untuk membuat alat pengukur mereka sendiri contohnya menggunakan penyangkut baju untuk membuat baki.

Konsep jisim diperkukuhkan lagi dengan mempelajari hubungan antara unit-unit (standard International Metric System) ukuran, seperti 1 tan bersamaan 1.000 kilogram dan 1 kilogram bersamaan 1.000 gram. Oleh itu, 1 tan kemudian 1 000 000 gram. Selain itu, amalan yang melibatkan

82

penukaran antara unit-unit (standard International Metric System) akan membantu anak-anak kita untuk memperoleh kecekapan matematik yang tinggi berkenaan dengan pengukuran jisim. Kecekapan ini akan membantu mereka untuk menggunakan pengetahuan yang diperolehi dan kemahiran mereka dalam pelbagai situasi penyelesaian masalah.

Secara umumnya, ia adalah disyorkan bahawa kita mengajar anak-anak kita topik jisim dengan perkembangan melalui urutan berikut, iaitu oleh:(a) Tanggapan dan mengenal pasti sifat jisim melalui perbandingan langsung dan tidak langsung;(b) Membina konsep mengukur unit melalui penggunaan unit bukan piawai diikuti oleh unit-unit (standard International Metric System) secara langsung;(c) Memperkukuhkan konsep mengukur unit melalui penggunaan alat pengukur yang sesuai;(d) Membina/Mengembagkan hubungan antara unit-unit (standard International Metric System) pengukuran;(e) Melaksanakan operasi aritmetik yang melibatkan unit (standard International Metric System) Pengajaran bagi pengukuran jisim (f) Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan unit standard untuk jisim.

Aktivityi 8.2Apa yang akan menjadi satu urutan untuk mengajar topik Jisim untuk murid-murid Tahun 2? Bincangkan jawapan anda dengan kawan-kawan anda dan tutor anda.

8.2 Kemahiran Matematik Utama Bagi Jisim Dalam Matematik AsasMurid-murid kita akan belajar topik jisim secara berkesan jika kita dapat merancang pengajaran secara sistematik. Satu perkembangan konsep teratur jisim akan menjadi sangat berguna untuk murid-murid untuk memahami konsep jisim yang lebih baik. Kita harus ingat jisim yang diperkenalkan buat kali pertama di Tahun 2. Ia akan menjadi lebih baik untuk memperkenalkan topik ini dalam cara kurang penetapan . Ia adalah penting bagi kita untuk memberi peluang kepada murid-murid untuk meneroka dan mempunyai pengalaman praktikal. Kita perlu menggunakan bahan-bahan fizikal dan perwakilan lain untuk membantu mereka mengembangkan kefahaman mereka terhadap konsep jisim.

Kemahiran matematik utama yang berkaitan dengan jisim yang perlu dikuasai oleh murid Tahap Satu adalah seperti berikut:(a) Perbendaharaan kata yang berkaitan dengan Jisim(i) Menggunakan perkataan yang berkaitan dengan Jisim;(ii) perbandingan langsung orang ramai (iii) Perbandingan orang ramai dua objek.

(b) unit tidak (standard International Metric System) untuk mengukur Jisim(i) Idea mengimbangi jisim dengan betul.(ii) Mengukur jisim menggunakan unit bukan piawai (iii) Menyatakan dan merekod ukuran jisim menggunakan unit bukan piawai.

(c) unit Standard untuk mengukur Jisim(i) Memperkenalkan unit (standard International Metric System) cth. kilogram dan gram;(ii) berat objek dalam unit piawai menggunakan alat timbang;(iii) Mengukur, menyatakan dan merekod jisim dalam kilogram dan gram.

Aktivity 8.31. Anda adalah untuk mengajar murid-murid Tahun 2 topik Jisim . Apa yang akan menjadi

83

Set Induksi anda ? Mengapa?2. Senaraikan semua alat bantu mengajar yang akan anda gunakan untuk mengajar Jisim untuk murid

Tahun 2.

8.3 Aktiviti Pengajaran Dan PembelajaranBeberapa sampel aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang berkaitan dengan topik "Jisim" untuk murid-murid Tahun 2 akan dibincangkan seterusnya.

8.3.1 Tatabahasa Yang berkaitan dengan JisimBeberapa aktiviti pengajaran-pembelajaran untuk memahami dan menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan jisim adalah seperti berikut:

Aktiviti 1Memahami dan menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan Jisim

Hasil Pembelajaran:-Untuk menulis perkataan yang berkaitan dengan jisim cth. berat, ringan, dan lain-lain

Bahan-bahan:- pensel Warna- lembaran kerja- kad perbendaharaan kata

Prosedur:1. Guru membahagikan kelas kepada empat kumpulan dan memberikan lembaran kerja kepada setiap

murid.2. Setiap murid menulis nama / beliau di lembaran kerja yang disediakan.3. Guru mendirikan empat stesen (A ke D) di dalam kelas.4. Guru mengarahkan murid-murid untuk menyelesaikan soalan-soalan dalam lembaran kerja yang di

setiap stesen.5. Setiap kumpulan akan menghabiskan masa 10 minit di setiap stesen.6. Pada akhir 10 minit, kumpulan perlu bergerak ke stesen seterusnya mengikut arah jam.7. Pada akhir 40 minit, guru mengumpul lembaran kerja.8. Murid dengan semua jawapan yang betul akan mendapat ganjaran.9. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk menulis dan menggunakan perkataan yang

berkaitan dengan jisim objek yang diberikan dengan betul.

Contoh Lembaran kerja Pada Stesen A1. Meletakkan (√) Bagi objek ringan dan (X) bagi objek berat.

2. Isi tempat kosong dengan “ringan” atau “berat”.

84

3. Melihat objek di bawah, kemudian kumpulan objek ke dalam "objek ringan" atau "objek berat".

Objek ringan Objek berat__________________ ____________________________________ ____________________________________ __________________

Aktivit 8.4Bekerja dengan dua rakan-rakan di dalam kelas untuk menyediakan soalan-soalan untuk Stesen B, C Station dan Stesen D. Soalan untuk Stesen A telah disediakan untuk anda.

Perlu ada tiga soalan dalam setiap lembaran kerja.

Anda boleh menggunakan gambar rajah daripada akhbar, majalah atau apa-apa bahan bercetak lain yang sesuai.

Aktiviti 2Perbandingan jisim bagi bagi dua objek dengan perbandingan langsung

Hasil Pembelajaran:- Untuk membandingkan jisim bagi bagi dua objek yang diberikan dengan perbandingan langsung.

Bahan-bahan:- kad perbandingan- Lembaran jawapan-Pensel Warna

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan empat. Setiap kumpulan diberi pensil warna yang berbeza dan

sekeping kertas tulis.2. Satu set 12 Kad Perbandingan adalah digelengser dan disusun dan meletakkan muka ke tengah

timbunan. Murid-murid dari setiap kumpulan bergilir-gilir untuk menarik kad.3. Apabila isyarat guru, murid-murid akan mula menyelesaikan soalan-soalan dalam Kad

Perbandingan pertama disediakan.4. Apabila mereka telah selesai dengan kad pertama, mereka boleh terus dengan Kad Perbandingan

yang seterusnya disediakan.5. Pada akhir 30 minit, kumpulan akan berhenti dan menyerahkan lembaran jawapan mereka kepada

guru.6. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.7. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk membandingkan jisim bagi dua diberikan objek secara langsung.

Contoh Kad Perbanndingan1. Bulatkan pada objek yang paling berat.

85

2. Bulatkan pada objek yang paling ringan.

Contoh Lembaran JawapanNama Kumpulan: ____________Jawapan:1.Rumah 7.2. Jam 8.3. 9.4. 10.5. 11.6. 12.

Aktiviti 8.5Bekerja dengan tiga kawan-kawan anda di dalam kelas untuk menyediakan lebih sepuluh Kad Perbandingan yang boleh digunakan untuk aktiviti ini. Perlu ada dua objek untuk dibandingkan. Anda boleh menggunakan gambar rajah daripada akhbar, majalah atau apa-apa bahan bercetak lain yang sesuai.

8.3.2 Unit bukanstandard untuk Pengukuran JisimBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh gunakan untuk unit bukan standard untuk mengukur jisim.

Aktiviti 1Menggunakan Piawaian bagi unit bukan standard untuk mengukur jisim bagi objek

Hasil Pembelajaran:-Untuk mengukur, menyatakan dan mencatatkan jisim bagi objek dengan menggunakan unit bukan piawai contohnya manik, guli, biji, penutup botol, gula-gula, dan lain-lain

Bahan-bahan:- 30 kad gambar yang berbeza (Kad Pengukuran)- Carta / jadual untuk ukuran rakaman- kertas bertulis- Objek yang hendak diukur cth. buku, beg, kotak, dan lain-lain- Unit bukan standard cth. manik, guli, biji, penutup botol, gula-gula, dan lain-lain

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan tiga murid dan memberi setiap kumpulan

carta untuk merekodkan ukuran jisim, senarai perkara yang perlu diukur contohnya jisim bagi objek seperti buku, kotak, dan sebagainya dan beberapa unit tidak standard untuk mengukur

86

contohnya jisim benih, guli, manik, penutup botol, gula-gula, dan lain-lain2. Tanya murid untuk menulis nama-nama mereka pada kad yang diberikan sebelum mengukur jisim

objek yang disenaraikan dan merekodkan jawapan dalam carta. (Rujuk Jadual 8.1). Biarkan kumpulan bergilir-gilir untuk membentangkan jawapan mereka.

3. Setiap kumpulan akan diberikan sekeping kertas bertulis dan satu set kad gambar (Kad Pengukuran). Murid menulis nama-nama mereka pada kertas tulis yang diberikan. Kad yang mengandungi gambar-gambar objek dengan jisim yang berbeza disusun , digelengser dan meletakkan muka ke tengah timbunan itu.

Jadual 1: Jisim bagi objek dalam Unit bukan standardObjek Unit bukan standard

Biji benih getah Caps botol Gula-gula Manik GuliBukuBekas penselBolaBuku latihan Buku teks MatematikBekas makan tengah hariMana-mana objek lain yang sesuai4. A bermula dengan menarik kad daripada timbunan. Dia / Beliau adalah B dan C. 5. Ketiga-tiga pemain menulis nombor pada kad Pengukuran dan kemudian menulis jawapan bagi

soalan-soalan di atas kertas bertulis mereka.6. Pemain ulang langkah (4 dan 5) sehingga semua 10 kad telah disediakan oleh setiap pemain.7. Murid-murid bertukar-tukar jawapan dan tandakan jawapan rakan-rakan mereka dengan merujuk

kepada kertas jawapan yang diberikan oleh guru.8. Pemenang dalam kumpulan adalah murid yang mempunyai paling banyak jawapan yang betul.9. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk mengukur dan merekodkan jisim

menggunakan unit bukan standard.

Contoh Kad Pengukuran

87

Lembaran JawapanNama : _________________ Kelas : _________________

Kad A: Kad B: Kad C:1. 15 1.____________ 1.____________2. 13 2. ____________ 2. ____________3. 8 3. ____________ 3. ____________4. ____________5. ____________

Aktiviti 8.6Bekerja dengan dua rakan-rakan di dalam kelas untuk menyediakan satu set baru Kad Pengukuran bagi aktiviti di atas sebagai pengukuhan.

Anda boleh menggunakan gambar rajah atau gambar-gambar daripada akhbar, majalah atau mana-mana bahan-bahan bercetak lain yang sesuai.

8.3.3 Unit Standard bagi Pengukuran JisimBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menggunakan bagi unit-unit standard untuk mengukur jisim.

Aktiviti 1Menggunakan unit piawai standard cth. kilogram (kg) dan gram (g) untuk mengukur jisim bagi objekHasil Pembelajaran:- Untuk mengukur dan merekodkan jisim bagi objek dalam kilogram (kg)- Untuk mengukur dan merekodkan jisim bagi objek dalam gram (g).

Bahan-bahan:- bagi objek yang hendak diukur cth. beberapa beg batu, minuman dalam tin, botol air mineral, beg sekolah, buku-buku, dan lain-lain- alat timbang- Carta untuk merekodkan ukuran - Lembaran kerja- kertas bertulis- Pensel Warna

Prosedur:1. Guru membahagikan kelas kepada empat kumpulan.2. Setiap kumpulan diberikan beberapa objek yang hendak diukur contohnya buku, beg, dan lain-lain,

yang carta untuk merekodkan ukuran, dan timbang skala berat dalam kilogram dan gram.3. Tanya murid untuk menulis nama-nama mereka di dalam carta yang diberikan.4. Mari murid mengukur jisim bagi objek yang diberikan dan merekodkan jawapan mereka dalam

carta yang disediakan (rujuk Jadual 2). (Nota: Peruntukkan 10 minit bagi melengkapkan aktiviti ini.)5. Murid-murid mengambil giliran untuk membentangkan dan menyemak jawapan mereka.6. kerja mendirikan empat stesen di dalam kelas A. Lembaran Tugasan diletakkan di setiap stesen.7. Setiap kumpulan kemudiannya diberi pensel warna yang berbeza dan sekeping kertas tulis. Tanya

murid untuk menulis nama-nama mereka di atas kertas yang diberikan.8. Guru mengarahkan murid-murid untuk menyelesaikan soalan-soalan dalam Lembaran kerja pada

88

setiap stesyen.9. Setiap kumpulan akan menghabiskan masa 10 minit di setiap stesen.10. Pada akhir 10 minit, kumpulan perlu bergerak ke depan stesen mengikut arah jam.11. Pada akhir 40 minit, guru mengumpul kertas jawapan.12. Kumpulan yang mendapat markah tertinggi adalah pemenang.13. Guru merumuskan pelajaran tentang bagaimana untuk mengukur dan merekodkan jisim bagi objek dalam kilogram dan gram.

Contoh lembaran kerja1. Tulis jisim bagi objek dalam kilogram.

2. Tulis jisim bagi objek dalam gram.

3. Mengisi tempat kosong.

(a) Jisim bola adalah _________ kg.(b) Jisim harimau adalah _________ kg.(c) Arnab adalah ________ kg lebih berat daripada bola.(d) objek yang paling berat berat adalah __________ kg.

Aktiviti 8.7Dalam kumpulan anda, menyediakan satu lembaran kerja akan diletakkan di salah satu stesen untuk aktiviti di atas. Ingat bahawa lembaran kerja anda harus mengandungi latihan dalam mengukur jisim bagi objek dalam kilogram dan gram.

(Nota: Ia akan menjadi lebih mudah jika markah diperuntukkan bagi setiap stesen adalah 10.)

Topik 9 Isipadu CecairPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan Jumlah Cecair Matematik KSSR Asas

dengan betul.2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan kandungan pengetahuan pedagogi asas yang berkaitan

dengan topik Isipadu Cecair;3. Pilih aktiviti pengajaran dan pembelajaran untuk mengukur isipadu cecair dengan menggunakan

unit bukan standard yang sesuai;4. Merancang strategi yang sesuai bagi pengajaran pengukuran isipadu cecair dalam unit standard

(misalnya liter (litre)).

PengenalanKami menggunakan sukatan/ ukuran setiap hari. Salah satu sebab untuk merangkumi ukuran dalam matematik asas adalah bahawa ia mempunyai banyak aplikasi praktikal dalam kehidupan sebenar.

89

Anda sudah akan tahu sekarang bahawa pengajaran ukuran juga boleh membantu untuk mengukuhkan pembelajaran operasi nombor. Terdapat banyak konsep-konsep matematik dan prosedur yang berdasarkan kedua-dua ukuran dan konsep nombor. Sebagai contoh, untuk mengukur unit yang terdekat, adalah sama dengan membundarkan nombor kepada nilai tempat yang terdekat. Oleh itu, idea-idea pengukuran mungkin dilihat sebagai pelengkap kepada pengajaran konsep nombor. Selain itu, ukuran menyediakan cara terbaik untuk membentangkan pengalaman menyelesaikan masalah di setiap peringkat rendah matematik. Dalam topik ini, tumpuan keseluruhan terletak dalam mengukur isipadu cecair dengan menggunakan kedua-dua unit bukan standard contohnya botol, bekas dan unit-unit standard cth. Liter (litre).

9.1 Kandungan Pengetahuan PedagogiUntuk mengajar topik mengenai Isipadu Cecair dengan berkesan, anda perlu tahu beberapa aspek pembelajaran penting tentang ukuran cecair. Pada dasarnya, maklumat yang berguna mengenai kandungan pengetahuan pedagogi untuk mengajar isipadu cecair akan menyentuh aspek-aspek berikut:(a) Maksud isipadu dan kapasiti;(b) Unit untuk mengukur isipadu cecair (unit bukan standard dan standard);(c) Hubungan antara unit-unit standard untuk mengukur isipadu cecair;(d) Turutan pengajaran konsep isipadu cecair .

Aktiviti 9.1 Bukan sahaja hanya ukuran yang berguna dalam kehidupan seharian, ia juga berguna dalam bidang lain daripada kurikulum. Jika anda cuba untuk memikirkan cara-cara untuk memperkenalkan matematik dengan mata pelajaran lain, fikirkan bagaimana anda boleh menggabungkan ukuran merentasi kurikulum.Bagaimana anda akan menggunakan pengukuran isipadu cecair dalam seni, muzik, sains, kajian sosial dan bahasa?

9.1.1 Mengenal pasti Atribut daripada Isipadu CecairSalah satu langkah pertama dalam konsep mengukur isipadu cecair ialah mengetahui apa yang anda mengukur. Ini mungkin bersuara mudah, tetapi ia boleh menjadi satu tugas yang sukar bagi kanak-kanak.

Sebagai kanak-kanak melakukan perbandingan yang ditunjukkan dalam Rajah 9.1, bukan sahaja mereka mendapat kefahaman tentang sifat dan kosa kata yang berkaitan, mereka juga belajar yang akan membantu mereka dalam memberikan nombor atau unit untuk menunjukkan jumlah atau kuantiti yang kemudian. Perbendaharaan kata pertama yang sesuai yang digunakan untuk menggambarkan sifat isipadu cecair termasuk perkataan seperti, kosong, penuh, separuh penuh, dan lain-lain peringkat ini sering dikenali sebagai pra-ukuran, kerana tiada nombor yang terlibat lagi.

9.1.2 Salah faham mengenai Isipadu dan KapasitiKanak-kanak sering menggunakan perkataan "isipadu" dan "kapasiti" silih berganti untuk makna yang sama. Cecair memenuhi ruang dan isipadu cecair yang boleh diukur dengan meletakkan cecair ke dalam bekas yang bertingkat seperti silinder, bikar atau botol. Sebaliknya, kapasiti bekas yang diperolehi dengan mengisi dengan jumlah cecair yang maksimum boleh terkandung di dalamnya. Jika

90

seseorang menganggap kapasiti untuk menjadi satu sifat bekas, maka sifat ini boleh diperkenalkan kepada anak-anak muda dengan bertanya, "Yang mana bekas mempunyai lebih?"

Walau bagaimanapun, guru perlu lebih berhati-hati apabila memperkenalkan konsep kapasiti dan perlu sedar salah faham umum bahawa sesetengah kanak-kanak mungkin sebagai segi kapasiti. Secara umumnya, ramai kanak-kanak datang ke sekolah dengan beberapa konsep panjang dan beberapa Perbendaharaan kata pertama yang berkaitan dengannya, tetapi mempunyai idea yang sangat sedikit mengenai kapasiti. Walaupun perbandingan persepsi atau visual boleh dibuat di antara dua bekas, kanak-kanak biasanya akan membuat perbandingan berdasarkan panjang (lebih tepat, ketinggian) dan bukannya berdasarkan kapasiti. Apabila ditanya bekas yang mempunyai lebih, sebagai contoh, bekas tinggi atau yang pendek, kebanyakan kanak-kanak akan memilih bekas yang lebih tinggi walaupun seseorang yang lebih pendek sebenarnya mempunyai lebih. Oleh itu, ia adalah yang terbaik untuk memulakan kajian kapasiti dengan menggunakan perbandingan langsung dengan pelbagai bekas.

Untuk membuat perbandingan langsung, kita perlu beberapa jenis "pengisi" bahan contohnya air dan pasir kerana ini adalah mudah untuk kanak-kanak untuk mengendalikan. Diberikan bersama-sama dengan pelbagai bekas, kanak-kanak pertama boleh mengisi salah satu sama ada dengan air atau pasir dan kemudian tuangkan ke dalam bekas lain untuk melihat yang mana satu mempunyai lebih. Aktiviti mencurah seperti ini membolehkan kanak-kanak untuk mengembangkan kesedaran bahawa beberapa bekas yang mempunyai lebih daripada yang lain. Seperti yang disebutkan sebelum ini, perbandingan visual kapasiti bekas (seperti botol, gelas, tin, dan lain-lain) boleh menjadi tugas yang sukar bagi kanak-kanak. Oleh itu, adalah amat penting untuk kanak-kanak mendapat untuk meneroka dengan pelbagai bekas yang boleh sama ada:(a) Sama seperti dalam bentuk tetapi berbeza dalam kapasiti;(b) yang serupa dalam kapasiti tetapi berbeza dalam bentuk, atau(c) Daripada bentuk teratur dan tidak teratur seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 9.2

Aktiviti 9.2Berikut adalah beberapa sebab-sebab untuk memperkenalkan pengukuran isipadu cecair kepada kanak-kanak melalui penggunaan unit bukan piawai:(a) Bahan untuk unit bukan piawai adalah lebih mudah untuk mendapatkannya(b) Dari segi sejarah, manusia menggunakan unit bukan piawai untuk ukuran sebelum membentuk

91

unit standard;(c) unit bukan standard adalah lebih mudah untuk digunakan;(d) unit bukan standard menggunakan bahan-bahan yang seolah-olah secara semula jadi yang berkaitan dengan pengalaman sehari-hari kanak-kanak;(e) Ia adalah baik untuk memberi pengalaman kanak-kanak yang tidak biasa dengan sistem ukuran hanya kerana mereka mungkin menggunakan asas selain daripada sepuluh pengiraan. Adalah sebab-sebab di atas cukup baik untuk membenarkan penggunaan unit bukan standard untuk mengukur isipadu cecair? Berbincang.

9.2 Peringkat Perkembangan Konsep Isipadu Cecair Dalam Matematik AsasPengukuran adalah satu proses di mana satu nombor diberikan kepada kedudukan sesuatu objek atau peristiwa. Selain daripada panjang dan jirim, satu sifat lain yang boleh diukur yang perlu dipelajari dalam matematik asas adalah ukuran isipadu cecair.Satu perkembangan konsep sistematik sememangnya akan membantu murid-murid untuk belajar topik pada ukuran isipadu cecair lebih berkesan. Berdasarkan proses mengukur, kemahiran yang berikut dicadangkan sebagai urutan sesuai untuk perkembangan Isipadu Cecair dalam matematik asas:(a) Mengenal pasti sifat isipadu cecair;(b) perbandingan langsung isipadu cecair;(c) perbandingan langsung daripada isi padu cecair dengan menggunakan bekas yang berbeza sebagai rujukan;(d) Mengenal pasti instrumen yang digunakan untuk mengukur isi padu cecair;(e) Mengukur isipadu cecair dengan menggunakan unit bukan standard;(f) Memperkenalkan unit standard untuk mengukur isipadu cecair contohnya liter (litre)( ℓ ).(g) Mengukur isipadu cecair menggunakan unit standard contohnya liter (litre) (ℓ).

Semak Kendiri 9.1 1. Kenapa anda perlu memasukkan ukuran dalam program matematik anda? Pilih salah satu sebab dan memberi contoh bagaimana ukuran memenuhi keperluan alasan yang diberikan.2. Jelaskan istilah pra-ukuran.3. Apakah langkah-langkah dalam membimbing pelajar mengenai perkembangan konsep isipadu

cecair?

9.3 Aktiviti Pengajaran Dan PembelajaranBeberapa sampel aktiviti pengajaran dan pembelaajran yang berkaitan dengan topik 'Isipadu Cecair' untuk murid-murid Tahun 2 akan dibincangkan seterusnya.

9.3.1 Unit bukan standard untuk Pengukuran Isipadu CecairBeberapa aktiviti yang anda boleh gunakan untuk unit-unit bukan standard untuk mengukur isipadu cecair yang diberikan seterusnya.Aktiviti 1Hasil Pembelajaran:- Untuk membuat perbandingan persepsi kapasiti pelbagai bekas.

Bahan-bahan:- Tiga sama gelas bersaiz- Tiga mangkuk bersaiz sama- Tiga cawan bersaiz sama- A jag besar

92

- Air

Prosedur:1. Pegang sehingga tiga gelas minuman.2. Minta murid memberitahu persamaan antara ketiga-tiga gelas.3. Memperkenalkan perbendaharaan kata "kosong", "separuh penuh" dan "penuh".4. Seperti yang anda memperkenalkan perbendaharaan kata, telah murid-murid keluar untuk mengisi

gelas dengan sewajarnya.5. Adakah murid-murid menyusun gelas dalam perintah itu daripada kosong untuk sepenuhnya.6. Ulang aktiviti dengan set bekas yang berlainan.

Aktiviti 2:Hasil Pembelajaran:- Untuk mengukur isipadu cecair dengan menggunakan unit bukan standard contohnya botol, gelas dan cawan.

Bahan-bahan: -Pelbagai bekas kecil yang berlainan saiz cth. cawan, gelas, botol -Sebuah jag besar- Air

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid dan mereka telah bekerja

dalam kumpulan koperatif mereka.2. Melantik seorang murid dalam kumpulan yang menjadi pencatat.3. Berikan setiap kumpulan satu set bekas yang berlainan saiz dan satu jag air yang besar.4. Minta murid mengisi jag besar dengan air.5. Minta murid menganggarkan bilangan botol yang diperlukan untuk mengisi semua air di dalam jag

besar.6. Minta murid mengisi botol untuk mengesahkan anggaran mereka.7. Ulang aktiviti dengan bekas lain.8. Minta murid merekodkan penemuan mereka di dalam jadual berikut:

9. Minta murid menulis penemuan mereka dengan menggunakan pernyataan di bawah: Jumlah air di dalam jag air adalah sama dengan kapasiti botol _____. Jumlah air di dalam jag air adalah sama dengan kapasiti gelas _____. Jumlah air di dalam jag air adalah sama dengan kapasiti cawan _____.10. Minta murid membincangkan kapasiti tiga bekas (botol, gelas dan cawan) dan membuat

kesimpulan bagi bekas yang mempunyai kapasiti yang paling kecil.

Aktiviti 3:Hasil Pembelajaran:- Untuk enganggarkan kapasiti baldi dengan menggunakan unit bukan standard contohnya botol, gelas dan cawan.

93

Bekas Botol Gelas CawanAnggaran Mengukur

Bahan-bahan: -Pelbagai bekas kecil yang berlainan saiz cth. cawan, gelas, botol -Sebuah baldi besar- Air

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid dan mereka telah bekerja

dalam kumpulan koperatif mereka.2. Melantik seorang murid dalam kumpulan yang menjadi pencatat.3. Berikan setiap kumpulan satu set bekas yang berlainan saiz dan sebuah baldi air yang besar.4. Minta murid menganggarkan bilangan botol air yang diperlukan untuk mengisi baldi besar.5 Minta murid mengisi baldi dengan menggunakan botol air.6. Ulang aktiviti dengan bekas lain.7. Minta murid merekodkan penemuan mereka di dalam jadual berikut:

8. Minta murid menulis penemuan mereka dengan menggunakan pernyataan di bawah: _____ botol air mengisi baldi besar. _____ gelas air mengisi baldi besar. _____ cawan air mengisi baldi besar.9. Minta murid membincangkan kapasiti tiga bekas (botol, gelas dan cawan) dan membuat

kesimpulan bagi bekas yang mempunyai kapasiti yang terbesar.10. Mengarahkan murid-murid untuk menyusun tiga bekas mengikut kapasiti dalam tertib menaik.

Aktivit 4Hasil Pembelajaran:- Untuk mengukur keupayaan bekas cth. jag air, baldi dan teko teh dengan menggunakan unit bukan standard contohnya kaca mata.

Bahan-bahan:- Satu gelas minuman- Sebuah jag air yang besar-Sebuah baldi besar- Sebuah teko teh- Air

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang murid dan mereka telah bekerja

dalam kumpulan koperatif mereka.2. Melantik seorang murid dalam kumpulan yang menjadi pencatat.

3. Berikan setiap kumpulan satu set bekas dan air.4. Minta murid mengisi jag, baldi dan teko yang mengisi air.5. Minta murid menganggarkan bilangan gelas yang diperlukan untuk mengisi semua air di dalam jag besar.6. Minta murid mengisi gelas untuk memeriksa anggaran mereka.7. Ulang aktiviti dengan baldi dan teko teh.8. Minta murid merekodkan penemuan mereka di dalam jadual berikut:

94

Bekas Botol Gelas CawanAnggaran Mengukur

9. Minta murid menulis penemuan mereka dengan menggunakan pernyataan di bawah: Air di dalam jag air boleh mengisi _____ gelas. Air di dalam baldi yang boleh mengisi _____ gelas. Air di dalam teko teh boleh mengisi _____ gelas.10. Minta murid membincangkan kapasiti tiga bekas (jag, baldi dan teko) dan membuat

kesimpulan bagi bekas yang mempunyai kapasiti yang paling kecil.11. Minta murid-murid untuk menyusun tiga bekas mengikut kapasiti dalam tertib menurun.12. Minta murid-murid untuk menyusun tiga bekas mengikut kapasiti dalam tertib menaik.

Aktiviti 5:Hasil Pembelajaran:-Untuk membandingkan isipadu cecair melalui perbandingan visual dengan menggunakan satu set kad permainan.

bahan-bahan:-Set Kad Permainan buatan sendiri (Set A) menunjukkan isipadu cecair yang berbeza (lihat Rajah 9.3).

Prosedur:1. Minta murid-murid untuk bekerja secara pasangan.2. Buat salinan Kad Permainan (Set A) dan menggunting kad.3. Beri setiap pasangan satu set kad.4. Menggelengser dan menyusun kad dan membahagi kad sama rata di antara murid-murid.5. Pada kiraan tiga, murid-murid membuka kad dan meletakkan mukanya menghadap di atas meja.6. Melihat kad dibuka, murid-murid menganggarkan dan membandingkan isipadu cecair pada kad. Murid-murid yang mempunyai jumlah isipadu cecair yang lebih besar boleh menyimpan kad

pasangan mereka.7. Jika kad menunjukkan isipadu cecair yang sama , kedua-duanya dapat untuk menyimpan kad

masing-masing.8. Apabila semua kad dibuka, murid-murid mengira berapa banyak kad mereka.9. Pemenang adalah murid yang mempunyai lebih kad.

9.3.2 Unit Standard bagi Pengukuran Isipadu CecairBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menggunakan untuk unit-unit standard bagi mengukur isipadu cecair.

95

Bekas Jag Baldi TekoAnggaran (Bilangan gelas)Mengukur (Bilangan gelas)

Aktiviti 1:Hasil Pembelajaran:- Untuk membandingkan isipadu cecair menggunakan unit standard contohnya liter.

Bahan-bahan:- Set Kad Permainan buatan sendiri menunjukkan bekas satu liter dengan jumlah isipadu cecair yang berbeza contohnya satu liter, setengah liter, liter tiga suku per liter, dan sebagainya (lihat Rajah 9.4).

Prosedur:1. Minta murid-murid untuk bekerja secara pasangan.2. Buat salinan Kad Permainan (Set B) dan menggunting kad.3. Beri setiap pasangan satu set kad.4. Menggelengser dan menyusun kad dan membahagi kad sama rata antara murid-murid.5. Pada kiraan tiga, murid-murid membuka kad dan meletakkan mukanya menghadap di atas meja.6. Melihat kad dibuka, murid-murid memanggil isipadu cecair yang ditunjukkan pada kad mereka dengan betul contohnya satu liter (penuh), setengah liter (separuh penuh), tiga liter suku liter, liter

sifar (kosong).7. Jika murid membaca jumlah isipadu cecar dengan betul, kad akan diberikan kepada / rakan kongsi .8. Jika kedua-dua membaca jumlah isipadu cecair dengan betul, murid-murid perlu untuk

menganggarkan dan membandingkan isipadu cecair yang ditunjukkan pada kad. Murid yang mempunyai jumlah isipadu cecair yang lebih besar daripada rakannya dapat menyimpan kad rakan dia.

9. Jika kad menunjukkan isipadu cecair yang sama , kedua-duanya dapat untuk menyimpan kad masing-masing.

10. Apabila semua kad dibuka, murid-murid mengira berapa banyak kad mereka.11. Pemenang adalah murid yang mempunyai lebih kad.

Aktiviti 2:Hasil Pembelajaran:-Untuk membandingkan isipadu rakannya menggunakan unit standard contohnya liter.

Bahan-bahan:- Set Kad Permainan (Set C). lihat Rajah 9.5- Sebuah di Papan Permainan (Board Game) lihat Rajah 9.6- Pembilang yang berlainan warna

Prosedur:1. Ada murid-murid bekerja secara pasangan.2. Buat salinan Kad Permainan (Set C) dan menggunting kad.

96

3. Beri setiap pasangan satu set kad dan di Papan Permainan (Board Game).4. Berikan setiap murid enam kaunter warna yang berbeza.5. Menggelengser dan menyusun kad dan membahagikan kad sama rata antara murid-murid.6. Setiap murid mengambil giliran untuk membuka kad dan meletakkan mukanya menghadap di atas

meja.7. Melihat kad dibuka, murid-murid membaca isipadu cecair pada kad betul. Sebagai contoh, 3 liter.8. Murid-murid akan melihat di Papan Permainan (Board Game dan meletakkan pembilang di Papan

Permainan (Board Game yang sepadan dengan 3 liter.9. Jika kad menunjukkan isipadu cecair tidak sesuai dengan mana-mana isi padu cecair di Papan

Permainan, murid-murid tidak akan dapat untuk meletakkan mana-mana pembilang mereka dalam Papan Permainan.

10. Ulang langkah (6), (7) dan (8).11. Pemenang adalah murid yang mempunyai tiga pembilang isipadu cecar dengan berturut-turut

sama ada secara melintang, ke bawah atau menyerong.

1 litre 1 ℓ 2 litre2 ℓ 3 litre 3 ℓ4 litre 4 ℓ 5 litre5 ℓ 6 litre 6 ℓ

Aktiviti 9.3 Mencari lebih laman web daripada Internet bagi aktiviti pengajaran dan pembelajaranuntuk Isipadu cecair yang sesuai untuk murid-murid Tahun 2. Melaporkan kepada apa yang anda menarik tentang aktiviti-aktiviti pengajaran dan pembelajaran.Bincangkan penemuan anda dengan dua atau tiga dari rakan kursus anda.

Topik 10 Bentuk Dan Ruang Tiga Dimensi (3D) Dan Dua DimensiHASIL PEMBELAJARANPada akhir topik ini, anda akan dapat:1. Menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan bentuk dua dimensi dan bentuk tiga dimensi dalam tajuk Bentuk dan Ruang dalam mata pelajaran Matematik KSSR Asas dengan betul;2. Senaraikan kemahiran matematik utama dan kandungan pengetahuan kandungan pedagogi asas yang berkaitan dengan topik dua dimensi dan tiga bentuk dimensi;3. Senaraikan lima tahap pembelajaran geometri seperti yang dicadangkan oleh Dina dan Pierre van

Hiele.4. Merancang pengajaran asas dan aktiviti pembelajaran bagi topik Bentuk dan Ruang untuk Tahun 2.

97

PengenalanGeometri sekolah rendah bukan kajian bahasa yang mati atau kajian fakta dan teori ditemui lama dahulu oleh ahli matematik yang hebat. Ia adalah perkembangan gerak hati ruang dan penciptaan aktif pengetahuan, makna dan pemahaman mengenai bentuk dua dimensi (2D) dan bentuk tiga dimensi (3D).

Perkembangan konsep ruang amat mengambil masa. Makna, kefahaman dan penghayatan konsep geometri tidak boleh terlalu bergantung pada sesiapa sahaja (sppon-fed填鸭式教育). Mereka boleh diperolehi melalui satu siri aktiviti menyelesaikan masalah disertakan dengan mengarahkan atau penerokaan percuma, renungan dan pemikiran.

Oleh itu, kajian tentang bentuk dan ruang harus bermula secara tidak rasmi pada tahun-tahun awal. Walau bagaimanapun, seperti pengetahuan murid, bahasa geometri dan mengembangkan kemahiran, pembelajaran geometri perlu menjadi lebih formal dan berstruktur.

10.1 Kandungan Pengetahuan PedagogiUntuk mengajar topik mengenai Bentuk dan Ruang berkesan, anda perlu tahu beberapa aspek belajar tentang geometri di peringkat sekolah rendah. Untuk memastikan murid-murid memahami konsep ruang yang lebih baik, pemikiran dan perancangan yang teliti perlu diberikan dengan pelbagai strategi yang akan digunakan untuk menyampaikan kandungan yang berkaitan dengan topik Bentuk dan ruang dalam Matematik Asas dengan betul seperti yang dinyatakan di bawah:(a) Perbendaharaan kata yang berkaitan dengan bentuk 2D dan 3D;(b) Pengenalpastian dan penamaan bentuk 2D dan 3D pepejal;(c) menyifatkan 2D dan bentuk 3D;(d) Ciri-ciri bentuk 2D dan 3D pepejal dan(e) Membuat pelbagai bentuk dan corak.

Kanak-kanak membawa banyak pengalaman dengan bermain bentuk ke sekolah contohnya blok bangunan, Lego, dan lain-lain Sememangnya, membina pengalaman-pengalaman awal bentuk akan membantu kanak-kanak untuk memahami konsep ruang yang lebih baik.

Semak Kendiri 10.1Membantu kanak-kanak untuk membuat sambungan di kalangan pelbagai topik yang mereka belajar dalam matematik adalah satu bahagian penting dalam proses pembelajaran.

Menamakan beberapa konsep matematik dan proses yang anda percaya perlu disambung sebagai kanak-kanak belajar topik Bentuk dan Ruang.

10.1.1 Perkembangan Konsep Geometri - Teori van HieleDua guru Belanda, Dina dan Pierre van Hiele, menghabiskan bertahun-tahun menyiasat dan menerangkan bagaimana kanak-kanak muncul untuk mempelajari geometri. Mereka mengemukakan satu teori bahawa dalam perjanjian yang luas dengan pemerhatian bilik darjah daripada banyakguru. Secara ringkas, mereka mencadangkan bahawa:(a) Pembelajaran konsep geometri adalah melalui siri hierarki lima tahap dan satu siri fasa untuk berfikir dari setiap peringkat untuk seterusnya;(b) Tahap berasaskan di bahagian atas teori peringkat Piagetian tetapi tidak berkaitan dengan umur pelajar itu;(c) Tahap berdasarkan pembelajaran sebenar geometri yang pelajar telah berpengalaman.

98

Lima tahap pengalaman geometri bahawa seseorang individu melalui adalah seperti berikut:(a) 0 Level - Pengenalpastian - Visualisasi dan menamakan angka(b) Tahap 1- Analisis - Menerangkan ciri-ciri(c) Tahap 2? Pesanan - Mengklasifikasikan dan generalisasikan dengan ciri-ciri(d) Tahap 3 - Pengurangan - Mengembangkan bukti menggunakan aksiom dan definisi(e) Tahap 4 - Rigor - Kerja dalam pelbagai sistem geometri

Ketiga-tiga peringkat pertama berlaku pada tahun sekolah rendah. Pada Level 0, kanak-kanak dapat:(a) Mengenalpasti dan melabelkan angka yang sama seperti bulatan, empat segi/ segi empat (square), segi tiga dan segi empat tepat (rectangle);(b) Namakan pepejal yang mudah dengan melabelkan atau dengan nama-nama yang kurang formal seperti "pepejal kelihatan seperti 'kotak' atau 'bola' dan lain-lain.(c) Kenal pasti pepejal mudah seperti kiub, sfera, silinder, piramid dan kon.

Di Aras 1, anak-anak dapat:- Mula menerangkan ciri-ciri bentuk dan pepejal.Bahasa mereka digunakan mungkin tidak perlu menjadi istilah Matematikal tepat. Sfera A digambarkan sebagai "bola" dan segi empat mempunyai empat sudut "lurus" sebagai pengganti untuk sudut tepat/sudut tegak (right angles). Oleh itu, guru perlu sentiasa sedar tentang bahasa kanak-kanak dan bersedia untuk membetulkannya.

Tahap seterusnya (Tahap 2) bermula di sekolah rendah atas, kanak-kanak dapat:- Mengklasifikasikan dan menyusun bentuk dan pepejal mengikut ciri-ciri .

Tahap 3 dan 4 kekal ke dalam mod maju pemikiran dan sesuai dengan pemahaman yang lebih lengkap tentang sifat geometri. Murid-murid pada tahap ini mampu:- Merumuskan bukti teorem tanpa memerlukan pengalaman konkrit.

Pembelajaran geometri pada peringkat ini adalah lebih daripada satu kajian geometri deduktif dan akan terus berlaku di sekolah menengah sehingga ke pendidikan postsecondary.

10.1.2 Menjelaskan Dan Mengelaskan Bentuk GeometriMengkaji ciri-ciri geometri bentuk tiga dimensi dan dua dimensi dibina di sekitar proses menerangkan dan mengklasifikasikan, membina, meneroka dan menemui serta berkaitan tiga bentuk dimensi kepada dua bentuk dimensi.

Selalunya kanak-kanak diajar untuk menamakan bentuk geometri tetapi tidak membina kuasa membezakan bahawa kanak-kanak perlu untuk menggunakan nama-nama yang bermakna. Kanak-kanak perlu dapat menerangkan ciri-ciri objek tiga dimensi untuk melihat bagaimana dua atau lebih objek yang sama dan yang berbeza dan sesuai dengan ciri-ciri geometri.

Menerangkan dan mengklasifikasikan adalah proses yang melanjutkan dari masa ke masa untuk kanak-kanak menambah ciri-ciri baru dan lebih kompleks dalam ciri-ciri . Begitu juga, perbendaharaan kata yang digunakan perlu diperkenalkan secara beransur-ansur untuk permulaan, pertengahan dan lebih maju. Seorang guru perlu membina perbendaharaan kata kanak-kanak itu sendiri, menambah perkataan baru dan apabila sesuai.

Semak Kendiri 10.2

99

1. Senaraikan lima tahap pembelajaran geometri seperti yang dicadangkan oleh Dina dan Pierre van Hiele.2. Menggambarkan pengalaman pembelajaran geometri kanak-kanak di peringkat 0 dan Tahap 1.

Aktiviti 10.1 Van Hieles, pasukan penyelidik suami dan isteri Belanda , mengenal pasti lima peringkat pemahaman geometri. Apakah pengalaman anda sendiri dengan pembelajaran geometri? Jelaskan dengan contoh-contoh.Bincangkan pengalaman anda dengan dua atau tiga dari rakan kursus anda.

10.2 Peringkat Perkembangan Konsep Untuk Bentuk Dan Ruang Dalam Rendah Matematik RendahSatu perkembangan konsep sistematik pasti akan membantu murid-murid anda untuk belajar dalam topik Bentuk dan Ruang dengan lebih berkesan.

Kemahiran yang berikut dicadangkan sebagai perkembangan pedagogi yang sesuai bagi topik Bentuk dan Ruang dalam mata pelajaran Matematik Asas, Tahun 2 khususnya:(a) Memahami dan menggunakan perbendaharaan kata kepada nama dan label bentuk dua dimensi;(b) Menjelaskan dan mengklasifikasikan bentuk dua dimensi;(c) Model bangunan dengan menggunakan bentuk tiga dimensi dan dua dimensi.(d) Memahami dan menggunakan perbendaharaan kata kepada nama dan label bentuk tiga dimensi (e) Menjelaskan dan mengklasifikasikan bentuk tiga dimensi.

Bahagian seterusnya memberikan beberapa contoh aktiviti pengajaran dan pembelajaran untuk membantu kanak-kanak untuk memperoleh konsep-konsep yang berkaitan dengan dua dimensi dan tiga bentuk dimensi.

10.3 Aktiviti Pengajaran Dan PembelajaranBeberapa sampel aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang berkaitan dengan topik Bentuk Tiga dimensi dan Dua dimensi bagi murid Tahun 2 akan dibincangkan seterusnya.

10.3.1 Memahami Bentuk Tiga DimensiBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menggunakan dalam memahami bentuk tiga dimensi.

Aktiviti 1Hasil Pembelajaran:- Untuk memperkenalkan konsep ciri-ciri geometri.

Bahan-bahan:- Sebiji bola - Sebuah kon- Sebuah silinder- Sebuah kotak

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang dan bekerjasama dalam

kumpulan.2. Guru memaparkan bola, kon, silinder dan kotak.

100

3. Guru menerangkan salah satu objek.Sebagai contoh:Ia adalah bulat sepenuhnya.Ia adalah rata seluruh, dan lain-lain.4. Tanya dalam kumpulan untuk menentukan objek yang digambarkan.5. Guru membimbing untuk merumuskan ciri-ciri objek geometri yang dipaparkan.

Aktiviti 10.2Apakah pengalaman anda sendiri dengan pembelajaran dalam bentuk tiga dimensi? Adakah anda mempelajari tentang bentuk tiga dimensi melalui aktiviti hand-on?Bincangkan pengalaman anda dengan dua atau tiga dari rakan kursus anda.

Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:- Menyatakan persamaan dan perbezaan pelbagai bentuk geometri contohnya kiub, kuboid, silinder.

Bahan-bahan:- kiub- kuboid- silinder

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang dan bekerjasama dalam

kumpulan.2. Berikan setiap kumpulan satu set kiub, kuboid dan silinder.3. Melantik seorang murid dalam kumpulan yang menjadi pencatat.4. Mengarahkan kumpulan untuk menyenaraikan seberapa banyak persamaan dan perbezaan antara

ketiga-tiga objek yang disediakan.5. Bagi setiap persamaan dan perbezaan yang dinyatakan, kumpulan akan diberikan 1 mata.6. Pada akhir aktiviti ini, kumpulan dengan jumlah tertinggi mata adalah pemenang.7. Guru membimbing untuk merumuskan persamaan dan perbezaan antara ketiga-tiga objek.

Aktiviti 3Hasil Pembelajaran:- Untuk menerangkan tiga dimensi.

Bahan-bahan:- Satu koleksi bentuk tiga dimensi e, g, contohnya kiub, kuboid, kon, silinder, piramid dan sfera- Kertas dan pensel

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada empat kumpulan dan setiap kumpulan duduk dalam satu bulatan.2. Berikan setiap kumpulan dengan koleksi tiga dimensi.3. Murid pertama memungut bentuk dan menyatakan sebenarnya bentuk sebenarnya sebelum

menyerahkannya kepada murid di sebelah kanan. Contohnya, Ia mempunyai dua permukaan rata.4. Murid yang menerima bentuk mengulangi fakta yang dinyatakan dan memberikan satu lagi fakta

bentuk sebenarnya. Contohnya Ia mempunyai dua permukaan rata. Kedua-dua permukaan rata adalah bulat dalam bentuk.5. Aktiviti ini adalah kerjasama dengan ahli-ahli kumpulan dan mencuba untuk mendapatkan bentuk

101

sejauh pusingan bulatan yang mungkin.6. Apabila mereka telah habis fakta-fakta bentuk sebenarnya tiga dimensi yang digambarkan,

kumpulan itu kemudian mengulangi semua fakta yang dinyatakan dan namakan bentuk. Contohnya Ia mempunyai dua permukaan rata. Kedua-dua permukaan rata adalah bulat dalam bentuk. Ia tidak mempunyai bucu. Ia mempunyai satu permukaan melengkung. Ia adalah sebuah silinder.7. Ulangi langkah (3) hingga (6) untuk contoh bentuk tiga dimensi yang berbeza contohnya kiub,

sehingga semua bentuk dalam set telah dinamakan.8. Minta murid menulis ringkasan ciri-ciri bentuk 3D yang dibincangkan dalam aktiviti tersebut.

Aktiviti 4Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenal pasti dan menamakan tiga dimensi.

Bahan-bahan:- Kuib, kuboid, piramid, kon, silinder dan sfera- Beg legap

Prosedur:1. Bahagikan murid-murid ke dalam kumpulan, setiap kumpulan tiga orang dan bekerjasama dalam

kumpulan.2. Berikan beg legap tentang objek tiga dimensi kepada setiap murid dalam kumpulan . Mereka tidak

menunjukkan objek itu kepada ahli-ahli lain dalam kumpulan.3. Tanya murid-murid dalam kumpulan untuk membuat satu set petunjuk seperti yang diberikan di

bawah. contohnya Saya adalah objek tiga dimensi. Saya mempunyai lima muka. Saya mempunyai empat muka segi tiga dan persegi asas. Saya mempunyai lapan tepi dan lima bucu. Siapakah saya?4. Selepas semua dalam kumpulan yang telah selesai dengan petunjuk mereka, mereka telah

mengambil giliran untuk membaca petunjuk mereka kepada kumpulan.5. Ahli-ahli kumpulan lain perlu mengenal pasti objek tiga dimensi dari petunjuk.6. Murid itu kemudian memegang objek dan menunjukkan kepada seluruh kumpulan ahli-ahli untuk memastikan ketepatan jawapan kumpulan.7. Membenarkan ahli-ahli kumpulan untuk membincangkan ketepatan petunjuk dan bercakap tentang

alternatif lain.8. Ulangi langkah (3) hingga (7) dengan lain-lain objek 3D dalam set objek yang disediakan.9. Minta murid menulis ringkasan ciri-ciri semua objek 3D dinyatakan di dalam aktiviti ini.

10.3.2 Memahami Bentuk Dua dimensiBerikut adalah beberapa aktiviti-aktiviti yang anda boleh menggunakan dalam memahami dua dimensi.

Aktiviti 1Hasil Pembelajaran:- Untuk mengenal pasti perbezaan antara pelbagai bentuk dua dimensi.

102

Bahan-bahan:- Dua dimensi yang diperbuat daripada kadbod atau plastik

Prosedur:1. Beri setiap kanak-kanak sekeping geometri (Jika anda tidak mempunyai kepingan plastik seperti yang ditunjukkan dalam rajah 10.1, potong keping dari kadbod.2. Menyebutkan nombor dan kanak-kanak yang mempunyai sekeping dengan bilangan sisi yang

berdiri.3. Pastikan untuk memanggil nombor seperti dua dan lima yang tiada kanak-kanak akan berdiri.4. Mengarahkan kanak-kanak untuk mengumpulkan bentuk-bentuk ke dalam kumpulan dengan

bentuk yang mempunyai tiga penjuru, empat sisi dan sifar sisi-sisi lurus (contohnya bulatan dan bentuk bujur).

5. Kanak-kanak membincangkan bagaimana bentuk dalam kumpulan mereka berbeza antara satu sama lain. Sebagai contoh- beberapa tiga sisi yang lebih besar daripada yang lain, ada yang condong, ada yang sama panjang, dan lain-lain

Nota: Ia adalah penting untuk kanak-kanak untuk menyedari bahawa bilangan sisi tidak menentukan bentuk.

Aktivit 10.3Mencari melalui Guru Aritmetik atau jurnal lain Matematik dan mencari, salinan dan menilai satu artikel pada pengajaran tiga dimensi dan dua dimensi bentuk untuk peringkat sekolah rendah.Bincangkan artikel anda dengan dua atau tiga dari rakan kursus anda.

Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:- Untuk menamakan bentuk dua dimensi.

Bahan-bahan:- Satu koleksi bentuk dua dimensi cth. bulatan, empat segi, segi empat tepat, dan lain-lain- Kertas dan pensel

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada empat kumpulan dan setiap kumpulan duduk dalam satu bulatan.2. Berikan setiap kumpulan dengan koleksi bentuk dua dimensi.3. Murid pertama memungut bentuk dan menyatakan bentuk sebenarnya sebelum menyerahkannya

kepada murid di sebelah kanan . Contohnya Ia mempunyai empat sisi.4. Murid yang menerima bentuk mengulangi fakta yang dinyatakan dan memberikan satu lagi fakta

103

bentuk sebenarnya. contohnya Ia mempunyai empat sisi. Sisi yang bertentangan mempunyai panjang yang sama.5. Aktiviti ini adalah kerjasama dengan ahli-ahli kumpulan dan mencuba untuk mendapatkan bentuk

sejauh pusingan bulatan yang mungkin.6. Apabila mereka telah habis fakta-fakta bentuk sebenarnya dua dimensi yang digambarkan,

kumpulan itu mengulangi semua fakta yang dinyatakan dan kemudian menamakan nama-nama bentuk.

Contohnya Ia mempunyai empat sisi. Sisi yang bertentangan mempunyai panjang yang sama. Ia mempunyai empat sudut. Ia adalah segi empat tepat.7. Ulangi langkah (3) hingga (6) untuk bentuk dua dimensi yang berbeza sehingga semua telah

diterangkan dan dikenalpasti.

Aktiviti 3Hasil Pembelajaran:- Untuk menerangkan bentuk dua dimensi.

Bahan-bahan:- Satu koleksi bentuk dua dimensi

Prosedur:1. Guru memaparkan koleksi bentuk dua dimensi di papan.2. Guru ini bermula dengan berkata: ". Saya melihat dengan mata keci saya dengan objek bentuk dua dimensi".3. Tanya salah seorang daripada murid-murid untuk menyatakan salah satu ciri bentuk yang dia boleh

lihat yang dipaparkan di papan. "Saya melihat dengan mata kecil saya bagi objek bentuk dua dimensi tanpa sisi-sisi lurus".4. Permainan diteruskan dengan murid lain menyatakan satu fakta yang lain untuk menambah kepada

kenyataan sebelumnya. "Saya melihat dengan mata kecil saya dengan objek bentuk dua dimensi tanpa sisi-sisi lurus dan

tiada sudut."5. Matlamat permainan ini adalah untuk mendapatkan rangkaian ciri-ciri yang mungkin bagi apa-apa

bentuk dua dimensi yang dipaparkan. Untuk bentuk bulatan, ini boleh menjadi: "Saya melihat dengan mata kecil saya dengan bentuk dua dimensi tanpa sisi-sisi lurus, tidak ada

sudut dan tepinya melengkung. Ia adalah satu bulatan."6. Permainan diteruskan sehingga murid-murid telah diterangkan menerangkan semua bentuk

dipaparkan di papan.

Aktiviti 4Hasil Pembelajaran:- Untuk menamakan dua dimensi.

Bahan-bahan:- Kad rekod- Sebuah dek daripada 12 kad bernombor 0, 1, 2 dan 3- pensel berwarna

104

Prosedur:1. Bahagikan kelas kepada kumpulan, setiap kumpulan empat orang.2. Ahli-ahli kumpulan mengambil giliran untuk membuka kad.3. Murid yang membuka kad tersebut akan mengesan sekitar bilangan sisi di salah satu daripada

bentuk-bentuk dua dimensi. Bilangan sisi dikesan mesti sesuai dengan nombor yang ditunjukkan pada kad dibuka.

4. "0" mewakili satu garis melengkung.5. Murid-murid yang tidak dapat mengesan sisi lebih daripada satu bentuk setiap giliran. Jika murid

tidak dapat mengesan di bahagian sisi dia terlepas giliran.6. Pemenang adalah kumpulan pertama yang berjaya mengesan (trace) di bahagian sisi menerangkan

semua bentuk dua dimensi dan namakan menerangkan semua bentuk dengan betul.

10.3.3 Bentuk Tiga dimensi dan Dua dimensi Bentuk dalam Kehidupan HarianAktiviti 1Selalunya apabila diperkenalkan kepada tangram（七巧板）, mereka diminta untuk meletakkan keping bersama-sama untuk membentuk persegi. Ini sering tugas yang sukar dan mengecewakan, kerana mereka tidak mempunyai latar belakang tentang bagaimana keping patut bersama-sama.

Hasil Pembelajaran:- Untuk menyediakan murid dengan beberapa pandangan tentang bagaimana kepingan tangram patut bersama-sama.

Bahan-bahan:- 10 X 10 cm kepingan segi empat bagi kadbod.

Prosedur:1. Memaparkan tangram kepada kelas.

2. Memberitahu kelas bahawa mereka akan membuat tangram daripada satu siri lipatan dan memotong langkah.

3. Tanya murid-murid untuk bekerja dalam kumpulan, setiap kumpulan empat orang.4. Murid-murid perlu berbincang dan merekodkan pemerhatian dalam kumpulan mereka selepas

setiap langkah.

Aktiviti 2Hasil Pembelajaran:- Untuk merangsang minat murid dalam mewujudkan empat segi dengan menggunakan nombor kepingan atau bentuk tangram yang berlainan dan meneroka corak dengan menggunakan kepingan tangram.

Bahan-bahan:- tangrams

Prosedur:1. Bahagikan murid-murid ke dalam kumpulan, setiap kumpulan tiga orang dan bekerjasama dalam

105

kumpulan .2. Berikan setiap kumpulan satu set tangram（七巧板）.3. Mengarahkan murid-murid untuk mewujudkan empat segi dengan menggunakan nombor yang

berlainan daripada kepingan tangram. Sebagai contoh, untuk membentuk empat segi dengan satu kepingan tangram , murid perlu mengenal pasti sekeping empat segi tangram.

4. Seterusnya, mengarahkan murid-murid untuk mencuba tangram dengan mewujudkan empat segi dengan menggunakan dua, tiga, empat dan lima kepingan tangram.

5. Menggalakkan murid-murid untuk meneroka corak dan menggunakan kepingan tangram.6. Mari murid mempamerkan dan corak diwujudkan.

Aktiviti 3A tessellation (Berkenaan kaki lima) dibuat daripada batu-batu kecil dan leper yang berwarna-warni yang disusun mengikut corak （棋盘嵌石饰）diwujudkan apabila bentuk yang diulang berkali-kali meliputi pesawat tanpa sebarang jurang atau pertindihan. Satu lagi perkataan untuk tessellation adalah jubin.

Kamus akan memberitahu anda bahawa perkataan 'tessellate' bermaksud untuk membentuk atau menguruskan empat segi kecil dalam corak berkotak-kotak atau mozek. Perkataan 'Tessellate' berasal dari versi Ionik daripada perkataan Greek 'tesseres', yang dalam bahasa Inggeris bermaksud 'empat'. The tilings pertama dibuat daripada jubin persegi.

Hasil Pembelajaran:- Untuk meneroka corak menggunakan tessellation bentuk asas dua dimensi.

Bahan-bahan:- Tangram

Prosedur:1. Bahagikan murid-murid ke dalam kumpulan, setiap kumpulan tiga orang dan minta mereka

bekerjasama dalam kumpulan mereka.2 Berikan setiap kumpulan satu set tangrams.3. Menunjukkan murid-murid beberapa contoh tessellations.

4. Mengarahkan murid-murid untuk membentuk corak yang cantik menggunakan tessellations berdasarkan semua bentuk yang berbeza dalam tangrams seperti segi tiga, segi empat, parallelograms (segi empat selari平行四边形).

Sebagai contoh:

106

5. Mengarahkan murid-murid mewarnakan tessellations mereka .6. Tanya murid untuk memaparkan karya seni mereka dan menggambarkan bentuk dua dimensi

digunakan untuk membentuk tessellations. Aktiviti 4Hasil Pembelajaran:-Untuk mewujudkan bentuk 2D dan 3D daripada pencungkil gigi dan kacang kuda mentah.

Bahan-bahan:- Pencungkil gigi- Kacang kuda mentah (Rendamkan kacang kuda di dalam air sepanjang malam untuk menjadikannya sedikit basah dan lembut).

Prosedur:1. Bahagikan murid-murid ke dalam kumpulan, setiap kumpulan tiga dan minta mereka bekerjasama

dalam kumpulan .2. Mengkaji semula nama-nama bentuk 2D cth. empat segi, segiempat tepat, segi tiga, bulatan dan

senarai nama-nama di atas papan.3. Berikan setiap kumpulan kacang kuda dan pencungkil gigi.4. Mengarahkan murid-murid untuk membuat bentuk 2D yang disenaraikan di papan. Kacang kuda

akan digunakan sebagai sudut-sudut dan pencungkil gigi sebagai sisi.5. Apabila murid-murid kelihatan yakin dalam membuat bentuk 2D, biarkan mereka terus membuat

semua bentuk 2D yang berbeza yang disenaraikan dalam kumpulan mereka.6. Apabila mereka telah selesai dengan bentuk mereka, biarkan mereka kering dan menggunakan tali

untuk menggantungkannya dari siling bilik darjah. Di bawah setiap bentuk, meminta mereka untuk meletakkan nota, di mana mereka perlu menulis nama-nama mereka, dan juga nama-nama ' untuk bentuk mereka.

7. Mengkaji semula nama-nama bentuk 3D contohnya kiub, kuboid, kon, piramid dan senarai nama-nama di atas papan.

8. Mengarahkan murid-murid untuk membuat bentuk 3D yang disenaraikan.9. Apabila mereka telah selesai, keringkan bentuk, nama dan mempamerkan bentuk di dalam kelas.

Aktiviti 5Hasil Pembelajaran:-Untuk melukis dan namakan bentuk 2D daripada model 3D dicipta -Untuk membincangkan.

Bahan-bahan:- Pencungkil gigi- Kacang kuda mentah (Rendamkan Kacang kuda di dalam air sepanjang malam untuk menjadikannya sedikit basah dan lembut).-Model 3D dari aktiviti sebelumnya

Prosedur:1. Bahagikan murid-murid ke dalam kumpulan, setiap kumpulan tiga orang dan minta mereka

107

bekerjasama dalam kumpulan.2. Mengkaji semula nama-nama bentuk 3D mereka telah diwujudkan, dan senarai nama-nama di atas

papan.3. Mengarahkan murid-murid untuk melukis bentuk 2D dari bentuk 3D mereka telah mencipta dan

menulis nama-nama bentuk 2D.4. Bincangkan bentuk-bentuk 2D dan 3D yang murid-murid telah pernah melihat kehidupan sebenar,

seperti yang mereka telah dilukis dan dicipta.

Test 1Jelaskan dengan contoh yang sesuai lima tahap pemikiran geometri mengikut teori van Hiele.

Test 2 1. Menyenaraikan dan menghuraikan kemahiran matematik utama yang berkaitan dengan Bentuk dan

Ruang yang perlu dikuasai oleh murid-murid Tahun 2.2. Merancang aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang lengkap dengan sumber-sumber yang sesuai

yang akan membolehkan murid untuk mengenali bentuk 2D.

108