havo A 5.1 Stijgen en dalen

Intervallena -8 ≤ x < 3

[ -8 , 3 ›b 4 < x ≤ 4½

‹ 4 , 4½ ]c 5,1 ≤ x ≤ 7,3

[ 5,1 ; 7,3 ]d 3 < x ≤ π

‹ 3 , π ]

-8 3l l

○●

4 4½l l○ ●

5,1 7,3l l●

3 πl l○ ●

≤ [ ●< ‹ ○

●

4½ l

○

●

a x ≤ 4½

‹ , 4½ ]

b x > -8

‹ -8 , ›

-8l

Oneindige intervallen

Stijgen en dalen

constante stijging toenemende stijging afnemende stijging

constante daling toenemende daling afnemende daling

voorbeeld

-6 -4 -2

1 3

5

afnemend dalend op < -6 , -4 >

toenemend stijgend op < -4 , -2 >

afnemend stijgend op < -2 , 1 >

toenemend dalend op < 1 , 3 >

toenemend stijgend op < 5 , >

afnemend dalend op < 3 , 5 >

opgave 9

01750 1850 1920 1950 2050

2

4

6

8

10

jaar

inwoners x miljoen

●●

●

9,4

1750 1,5 miljoen

1850 toenemende stijging tot 3,5 miljoen

1920 constante stijging tot 5,5 miljoen

a b ∆t 70 50

∆n 2 ∆n

1850 1920

1850 1900

3,5 milj 5,5 milj

∆n = 2 x 50 : 70∆n = 1,43in 1850 3,5 milj.dus in 19003,5 + 1,43 = 4,93 milj.

y1 = -x³ - 1,5x² + 36x + 25

optie max. en min. geven de toppen

min. is f(-4) = -79

max. is f(3) = 92,5

(-4, -79)

(3; 92,5)

●

●

voorbeeld

opgave 13

tijdvereffening = ware – middelbare zonnetijda tijdvereffening = 0 op 4 dagen

april, juni, september en decemberb abs.max. = 17 min. op 3 november

abs.min. = -14 min. op 11 februaric horizontale lijn op hoogte 12 minuten

snijpunt bij 1 oktober en 30 novemberdus tussen 1 oktober en 30 november

d tijdvereffening = -17 minuten-17 min = 12.00 uur – horlogetijdhorlogetijd = 11.43 uur

e tijdvereffening = -14 minuten-14 min = 12.00 uur – horlogetijdhorlogetijd = 12.14 uur

f op 13 juni staat bij de zomertijd de zon om 13.00 uur in de hoogste standware zonnetijd = 12.00 uur middelbare zonnetijd = 13.00 uurtijdvereffening = 12 – 13 = -1 uurde grafiek schuift dus 60 minuten naar beneden

● ● ● ●

●

●

1 30

1 t/m 31 jan.