distribucion media aritmetica

8/17/2019 Distribucion Media Aritmetica

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Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

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http://mvrurural.wordpress.com/


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Un estimador es una regla que establece cómocalcular una estimación basada en lasmediciones contenidas en una muestra

estadística.

Estas teorías nos permiten estimar con precisión

razonable la proporción de la población (lafracción de la población que posee unacaracterística dada) y la media de la población.


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En inferencia estadística se llama estimación al conjunto detécnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro deuna población a partir de los datos proporcionados por una muestra.

Por ejemplo, una estimación de la media de una determinadacaracterística de una población de tamaño N podría ser la media de

esa misma característica para una muestra de tamaño n.1

La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de loscuales tiene distintos métodos que se usan en función de lascaracterísticas y propósitos del estudio:

Estimación puntual:

Método de los momentos; Método de la máxima verosimilitud;

Método de los mínimos cuadrados;

Estimación por intervalos.

Estimación bayesiana.


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Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a unapoblación:

1.Estimación Puntual

Estadístico (Media, Varianza, Proporción) que genera un valornumérico simple, que se utiliza para hacer una estimación del valordel parámetro desconocido.

Ejemplo: la estimación de las medias, varianzas o proporcionespoblacionales a través de las muestrales.

Desventaja = la estimación depende de la muestra

2. Estimación por IntervaloEs una forma operativa de saber que tan precisa es la estimación,consiste en calcular un intervalo de confianza que indique un rangodonde puede estar el parámetro con cierto nivel de seguridad yconfianza.


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Forma estadística que estima un valor especifico de unparámetro.

Parámetros

Parametro

Poblacional

Estimador

Puntual

(Estadístico)

Formula de Calcular la

Estimación Puntual

Media μ

Varianza σ² S²

DesviacionEstándar σ S

Proporción p

Ẋ =

² = ² − ∗ Ẋ

−

= ² − ∗ Ẋ

−

p =


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Es un solo valor o número que se utiliza para estimar un parámetro de poblacióndesconocido. A menudo una estimación puntual es insuficiente debido a que solo setienen dos opciones: es correcta o está equivocada.

Un ejemplo de un estimador puntual puede estar en el deporte de tiro al blanco, enel cual hacemos la siguiente analogía: Estimador = Pistola y Estimación particular =

Bala. Sacar una muestra de una población y estimar el valor del parámetropoblacional equivale a "disparar un solo tiro al blanco".

Como hay distintos estadísticos muéstrales que se usan como estimadores puntualesde sus correspondientes parámetros poblacionales, se usará la notación generalsiguiente:

Ɵ = Es el parámetro poblacional de interés.

Ɵ ̅ = Es el estadístico muestral o estimador puntual de Ɵ

En esta notación Ɵ es la letra griega theta y la notación se lee Ɵ ̅theta sombrero.

En general

Ɵ representa cualquier parámetro poblacional como, por ejemplo, la mediapoblacional, la desviación estándar poblacional, etc.;

Ɵ ̅ representa el correspondiente estadístico muestral, por ejemplo la mediamuestral, la desviación estándar muestral y la proporción muestral.


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Es un solo valor o número que se utiliza para estimar un parámetro de poblacióndesconocido. A menudo una estimación puntual es insuficiente debido a que solo setienen dos opciones: es correcta o está equivocada.

Un ejemplo de un estimador puntual puede estar en el deporte de tiro al blanco, enel cual hacemos la siguiente analogía: Estimador = Pistola y Estimación particular =

Bala. Sacar una muestra de una población y estimar el valor del parámetropoblacional equivale a "disparar un solo tiro al blanco".

Como hay distintos estadísticos muéstrales que se usan como estimadores puntualesde sus correspondientes parámetros poblacionales, se usará la notación generalsiguiente:

Ɵ = Es el parámetro poblacional de interés.

Ɵ ̅ = Es el estadístico muestral o estimador puntual de Ɵ

En esta notación Ɵ es la letra griega theta y la notación se lee Ɵ ̅theta sombrero.

En general

Ɵ representa cualquier parámetro poblacional como, por ejemplo, la mediapoblacional, la desviación estándar poblacional, etc.;

Ɵ ̅ representa el correspondiente estadístico muestral, por ejemplo la mediamuestral, la desviación estándar muestral y la proporción muestral.


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Algunos estadísticos son mejores estimadores que otros.Afortunadamente, podemos evaluar la calidad de unestadístico como estimador mediante el uso de cuatrocriterios:

1. Insesgado. Si el valor del estadístico muestral es igual alparámetro poblacional que se estudia, se dice que elestudio muestral es una estimador insesgado delparámetro poblacional.

Por lo tanto, el valor esperado, o media, de todos los posiblesvalores de un estadístico muestral insesgado es igual alparámetro poblacional que se estudia E(Ɵ )̅ =Ɵ


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2. Eficiencia Otra propiedad deseable de un buenestimador es que sea eficiente.

La eficiencia se refiere al tamaño del error estándar del

estadístico. Si comparamos dos estadísticos de unamuestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cuál deellas es un estimador más eficiente, escogeríamos laestadística que tuviera el menor error estándar o lamenor desviación estándar de la distribución muestral.Suponga que escogemos una muestra de un tamañodeterminado y debemos decidir si utilizamos la media dela muestra o la mediana de la muestra para estimar lamedia de la población.


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3. Consistencia Una estadística es un estimadorconsistente de un parámetro de población si al aumentarel tamaño de la muestra, se tiene casi la certeza de queel valor de la estadística se aproxima bastante al valordel parámetro poblacional. Si un estimador esconsistente, se vuelve más confiable al tener tamaños demuestra más grandes.

4. Suficiencia. Un estimador es suficiente si utiliza tanta

información de la muestra que ningún otro estimadorpuede extraer información adicional acerca delparámetro de población que se está estimando.


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Ej emplo Dat os No Agr upados: En una empresa se estaevaluando el tiempo derespuesta de una solicitud desoporte técnico obteniendo las

siguientes lecturas :10, 16, 5, 10, 12, 8, 4, 6, 5, 4

Hallar estimaciones puntualespara la media, varianza,desviación estándar.

La proporción para el soportefue mayor que 8,5.

Utilizar en el divisor n - 1, nosda un estimador imparcial de σ²

Xi (Xi)²

10 100

16 256

5 25

10 100

12 144

8 64

4 16

6 365 25

4 16

80 782

80

10

( 782 ) - 10 * 64

10 - 1 10 - 1

S² = = 15.8

√ 15.7 = 3.97

Proporción 4 0.4

8.5 10

= 8=

= =

= =

86.89 - 71.11

Ẋ =

² = ²

− −

∗ Ẋ²

−

= ² =

=


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Ejemplo:

Considere el caso de una compañía de suministros clínicos que produce jeringasdesechables. Cada jeringa está cubierta por una envoltura estéril que a su vez seempaca en grandes cajas de cartón corrugado. Debido al proceso de empaque,las cajas de cartón contienen distintas cantidades de jeringas. Como las jeringasse venden por pieza, la compañía necesita una estimación del número de piezasque hay por caja, para propósitos de facturación.

Tomamos una muestra aleatoria de 35 cajas y registramos el número de jeringas

contenidas en cada caja obteniendo los siguientes resultados:

Así, al usar la media de la muestra, Ẋcomo estimador, la estimación puntual dela media de la población, μ, es 102jeringas por caja. El precio de fabricación

de cada jeringa hipodérmica desechableses bastante bajo (alrededor de 25centavos), de modo que tanto elcomprador como el vendedor aceptaríanesta estimación puntual como base para lafacturación, y el fabricante puedeahorrarse el tiempo y el gasto de contarlas jeringas contenidas en las cajas

101 103 112 102 98 97 93

105 100 97 107 93 112 99

103 99 93 98 106 102 98

94 97 97 100 110 106 110

100 112 105 100 114 97 110

Total de datos 35

3570

35= = 102

Ẋ =


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Continuado con la informacióndel ejemplo anterior:

Supongamos que laadministración de la compañía

de suministros clínicos deseaestimar la varianza y/o ladesviación estándar de ladistribución del número dejeringas empacadas por caja.

Podemos calcular la desviaciónestándar de la muestra ydescubrir que es 6.01 jeringas

101 103 112 102 98 97 93

105 100 97 107 93 112 99

103 99 93 98 106 102 98

94 97 97 100 110 106 110

100 112 105 100 114 97 110

Total de datos 35

10201 10609 12544 10404 9604 9409 8649

11025 10000 9409 11449 8649 12544 9801

10609 9801 8649 9604 11236 10404 9604

8836 9409 9409 10000 12100 11236 12100

10000 12544 11025 10000 12996 9409 12100

Suma Total

3570

35

( 365368 ) - 35 * 1040435 - 1 35 - 1

S² = = 36.12

√ 36.1 = 6.01

Proporción 7 0.2108 35

= =

10746.12 - 10710

= =

= = 102

365368

Ẋ =

=

² = ²

− −

∗ Ẋ²

−

= ² =

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