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De Broglie und Dirac komplementre Zugnge zur

Quantenmechanik

Thomas Filk Physikalisches Institut, Universitt Freiburg

Parmenides Center for Conceptual Foundations of Science medx GmbH, Berlin

Mainz, 9.7.2016

Physikalisches Institut Albert-Ludwigs-Universitt Freiburg

xdme

Literaturhinweis

Viele der in diesem Vortrag erwhnten berlegungen findet man auch in teilweise ausfhrlicherer Form in einem Skript, das ich ergnzend zur Vorlesung fr Lehramtsstudierende erstellt habe: http://omnibus.uni-freiburg.de/~filk/Skripte/Texte/QM_Lehramt.pdf

Lehramtsorientierte QM-Vorlesung? Wie kann man Vorlesungen (speziell zur Quantenmechanik) an der Universitt auf die Bedrfnisse zuknftiger LehrerInnen abstimmen? - Keine Strungsrechnung; fast keine Streutheorie statt dessen: - EPR, Bellsche Ungleichungen - Quanteninformation, Quantenkryptographie - Das Knallerexperiment - Was steckt hinter der Zeigerrechnung? - Das Messproblem und Dekohrenz - Schrdingers Katze Problem oder nicht? - Interpretationen: Kopenhagen, Bohmsche Mechanik,

Ensemble, Q-Bayesianism, Operationalismus, Many-Worlds, ...

Heisenberg & Dirac

Heisenberg: Schau, Dirac, diese armen Schafe mssen doch frieren; sie wurden geschoren. Dirac: Ja, zumindest auf der uns zugewandten Seite.

Bild einer Schafsherde (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Heisenberg & Dirac

Heisenberg: Schau, Dirac, die Punkte. Die Elektronen sind doch lokalisierte Teilchen. Dirac: Ja, zumindest wenn man ihren Ort misst.

https://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment

De Broglie und Dirac

De Broglie:

- Welle-Teilchen-Dualismus fr smtliche Materie Wellenfunktion (x).

- Quanten-Mechanik - Quantisierung mechanischer Eigenschaften; Ort und Impuls (Energie, Bahndrehimpuls,...)

- unendlich dimensionaler Zustandsraum

Dirac:

- Polarisationseigenschaft von Licht - 2-Zustands-System

Bild vom Doppelspaltexperiment (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Bild eines Polarisators (aus rechtlichen Grnden entfernt)

bersicht

- Vorbemerkungen

- de Broglie und Dirac

- Quantenmechanische Grundkonzepte in der Sprache der Polarisation

- bersetzung von Grundfragen zur Quantenmechanik in die Sprache der Polarisation

bersicht

- Vorbemerkungen

- de Broglie und Dirac

- Quantenmechanische Grundkonzepte in der Sprache der Polarisation

- bersetzung von Grundfragen zur Quantenmechanik in die Sprache der Polarisation

De Broglie Quantenmechanik

D sin n = n

Das Doppelspalt-Experiment

Wir beschreiben Teilchen durch eine Welle (x).

Bild vom Doppelspaltexperiment (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Bild der Streubedingung zu den Nebenmaxima (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Welle-Teilchen-Dualismus

Intensitt relative Hufigkeit Wahrscheinlichkeit

https://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment

Die de Broglieschen Beziehungen

p=h/ E=h

Mechanische Kenngre = h Kenngre einer Welle

Fr Wellen der Form

(x,t) exp (2ix/) exp (2it)

wird die Beziehung E= p2/2m + V(x) zur Schrdinger-Gleichung.

Der Doppelspalt zeigt, dass Teilchen auch Wellen-Eigenschaften haben.

Vorteile des Wellenbildes

- Wellen und ihre Interferenzeigenschaften sind in der Schule bekannt.

- Quantisierung als mgliche Schwingungsmoden unter Randbedingungen (schwingende Saite).

- Superposition als berlagerung von Wellen.

- Konstruktive und destruktive Interferenz.

Schwierigkeiten des Wellenbildes - Was schwingt bei dieser Welle? - Interpretation (operationalistisch): |(x,t)|2 ist die relative

Hufigkeits(dichte), bei vielen Messung diesen relativen Anteil von Teilchen am Ort x zu finden.

- Abstraktion: |(x,t)|2 ist die Wahrscheinlichkeits(dichte), bei einer Messung ein Teilchen am Ort x zu finden.

- Ist das Elektron an einem bestimmten Ort, auch wenn man es nicht beobachtet? Misst man den Ort des Elektrons oder erzeugt man seinen Ort? Was bedeutet der Kollaps der Wellenfunktion?

- Wieso lassen sich Ort und Impuls eines Elektrons nicht gleichzeitig messen? Woher kommen die Unschrferelationen?

Dirac Polarisation von Licht

Reflexion und Brechung von Licht an einer Wasseroberflche; Brewster-Winkel,

Polarisationsabhngiger Strahlteiler der Polwrfel:

Polarisation und ihre Messung

Bild zum Brewster-Winkel (aus rechtlichen Grnden entfernt)

https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlteiler

Bild eines Polwrfels (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Mathematik des Polarisationsfilters

I1 I2

A1 A2 A2=A1cos

I2=I1(cos )2

I=|A|2

Bild eines Polarisationsfilters (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Bild eines Experiments zur Polarisation (aus rechtlichen Grnden entfernt)

bersicht

- Vorbemerkungen

- de Broglie und Dirac

- Quantenmechanische Grundkonzepte in der Sprache der Polarisation

- bersetzung von Grundfragen zur Quantenmechanik in die Sprache der Polarisation

Grundkonzepte

- Was ist eine Eigenschaft? - Was ist ein (Quanten)Zustand? - Was bedeutet Messung? - Was ist der Kollaps? - Was bedeutet Komplementaritt? - Woher kommen die Unschrferelationen?

Auerdem sind Themen wie Quantenkryptografie, Quantenteleportation, Quantencomputing, etc. fr SuSs interessant.

Was ist eine Eigenschaft? Das Galton-Brett

Die Tatsache, zu einer Seite abgelenkt zu werden, wird nicht zu einer Eigenschaft der Kugel.

Bild eines Galton-Bretts (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Was ist eine Eigenschaft?

Detektor

Det

ekto

r

Was ist eine Eigenschaft?

Ohne das Kollaps-Postulat gbe es keine Eigenschaften und lieen sich Systeme nicht prparieren!

Detektor

Det

ekto

r

Ist Ort eine Eigenschaft?

Ort ist fr (fast) alle Hamilton-Operatoren keine Erhaltungsgre!

Mehrfachmessung des Orts eines Teilchens ergibt immer andere Werte; in Extremfllen entsprechen diese Werte einem random walk (vgl. Galton-Brett).

Mehrfachmessung des Impulses eines Teilchens (Vielfachgitter) ergibt dieselben Werte (wie beim Filter). Ist Impuls eine Eigenschaft Ort aber nicht?

Was reprsentiert einen Zustand?

Ein Zustand ist definiert durch einen Strahl.

- Der Strahl hat keine Richtung.

- A und A reprsentieren denselben Strahl.

- Der Strahl kann durch einen normierten Vektor A reprsentiert werden.

Was reprsentiert eine Observable?

Eine Observable definiert ein orthogonales Raster.

Nach einer Messung ist das Photon in einem der beiden Zu-stnde.

Eine Messung zwingt das System in ein bestimmtes Schema. (Schrdinger: Prokrustie. Der Messwert ist jedoch nicht whlbar.)

Bild eines Polwrfels (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Messung ist keine Beobachtung! Messung ist ein Prozess

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon, das in Polarisation 1 prpariert wurde, in Polarisationsrichtung 2 gemessen wird, ist p(12)=cos2. berprfung durch relative Hufigkeiten.

1

2

Bild eines Polarisationsexperiments (aus rechtlichen Grnden entfernt)

Der Kollaps

Nach der Messung befindet sich das Photon in einem der beiden Polarisationszustnde der Messvorrichtung (Polarisationsstrahlteiler).

Ohne den Kollaps knnten wir Systeme nicht prparieren. Genauer: Nach dem Durchtritt durch den Pol-Teiler befindet sich das Photon in einem Superpositionszustand. Erst die Registrierung der Ablenkungsrichtung fhrt zum Kollaps.

Superposition und Kollaps Das Messproblem

v 12

+45o + 45o( ) v

Spiegel Spiegel

Das Doppelspaltexperiment mit Photonen. Die Spiegel knnen beliebig weit auseinanderstehen.

Zerlegung & Zusammensetzung

Superposition und Kollaps Das Messproblem

v 12

+45o + 45o( ) +45o

Spiegel

Das Doppelspaltexperiment mit Photonen. Die Spiegel knnen beliebig weit auseinanderstehen.

Registrierung im Detektor

v 12

+45o + 45o( ) 45oMessung ohne Wechselwirkung

Komplementaritt

Zwei Observable, deren Eigen-zustnde maximal verschieden sind, sind komplementr.

Befindet sich das System in einem Eigenzustand zu der Observablen 1 (d.h., man erhlt immer denselben Messwert), dann sind die Messwerte bezglich der Observablen 2 gleichverteilt. (Das gilt auch fr Ort und Impuls.)

Die experimentierende Person entscheidet, was sie messen mchte. Es geht nicht beides!

Unschrferelationen

Zu komplementren Observablen kann ein System nie gleichzeitig in beiden Eigenzustnden sein!

Ist die eine Observable fr ein System scharf (sie liefert immer denselben Messwert) hat die andere eine maximale Unschrfe (gleichverteilte Messwerte).

Inkompatible Observable

Zwei Observable mit verschiedenen Eigenzustnden kommutieren nicht. Je nach Reihenfolge der Polarisationsteiler ist der Zustand am Ende ein anderer. Man kann nie gleichzeitig zwei solche Observable messen - prparieren.

bersicht

- Vorbemerkungen

- de Broglie und Dirac

- Quantenmechanische Grundkonzepte in der Sprache der Polarisation

- bersetzung von Grundfragen zur Quantenmechanik in die Sprache der Polarisation

bersetzung von Standardfragen in die Sprache der Polarisation

Ist das Elektron an einem bestimmten Ort, auch wenn m

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