EL CONOCIMIENTO LÓGICO MATEMÁTICOMaestría en Educación EspecialU.T.E.Octubre 2014

UNIDAD 2:

DIFICULTADES ESPECÍFICAS EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO

1. El desarrollo de las competencias previas a la comprensión de número

2. Los principios del conteo3. El concepto de número

http://www.youtube.com/watch?v=C3z5COzfjyc

1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO

1. ¿Cuál es el proceso de desarrollo de las actividades prelógicas en los niños pequeños?

2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión de número, planteados por Jean Piaget?

1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO

1. ¿Cuál es el proceso de desarrollo de las actividades prelógicas en los niños pequeños?

Pocas semanas

Discrimina entre 2 y 3 objetos (Antell y Keating, 1983).

5 meses Nociones básicas de que 1+1=2 (Karen Wynn, U. de Yale).10 meses Ejecución de acciones en función de las propiedades de los objetos

(Sinclair y otros, 1982).12 meses Discrimina entre 4 y 5 objetos (Strauss y Curtis, 1981).

Predominio de una acción (en la que toma conciencia) sobre otras (Sinclair y otros, 1982).

13 meses Primeros encadenamientos de acciones (Sinclair y otros, 1982)14–16 meses

Relación “más que” y “menos que” (Cooper, 1984).

18 meses Estima la numerosidad relativa (relación ordinal entre dos conjuntos diferentes) (Strauss y Curtis, 1982 - 83).Aglomera objetos en el interior de otro y luego los individualiza. Realiza espontáneamente organizaciones de orden lógico entre objetos (Sinclair y otros, 1982).

2 años Distingue y usa apropiadamente 1, 2 y 3 (Bermejo, 2003).2 años y más

Construye correspondencias entre relaciones de objetos (Sinclair y otros, 1982)

1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO

2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión de número, planteados por Jean Piaget?

• CLASIFICACIÓN• ORDENACIÓN Y SECUENCIA• CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO• CONSERVACIÓN

Actividad de aprendizaje # 2 a)

1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO

2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión de número, planteados por Jean Piaget?

La clasificación

Implica el establecimiento de relaciones entre las cosas, como pueden ser las semejanzas y diferencias. Son de utilidad actividades como clasificar objetos de acuerdo a una característica concreta como el color, el tamaño, la forma, la textura, la función. La mayoría de niños de 5 a 7 años logran hacer clasificaciones.

1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO

2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión de número, planteados por Jean Piaget?

La ordenación y secuencia  Implica ordenar objetos de acuerdo al cambio de una propiedad como puede ser la longitud, el tamaño o el color. Ejemplos de actividades pueden ser: colocar cubos de acuerdo a un cierto patrón, formar fila según un orden específico, colocar objetos de varias longitudes del más corto al más largo o viceversa, completar juegos de “pauta” (darle al niño una serie como X-O-X-O- y pedirle que la complete). Los niños de 6 a 7 años normalmente dominan los conceptos de ordenación y secuencia.

1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO

2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión de número, planteados por Jean Piaget?

La correspondencia término a término  Es la base para determinar el “cuántos” al contar, y es una habilidad esencial para asumir las nociones correspondientes al cálculo. Las primeras actividades para el logro de este concepto, deberían orientarse a aparejar objetos idénticos, para luego aparejar objetos distintos; ejemplo: aparejar cabezas con sombreros, canicas con monedas, etc.  Este concepto es normalmente asimilado por los niños entre los 5 y 7años.

1. EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS PREVIAS A LA COMPRENSIÓN DE NÚMERO

2. ¿Cuáles son los conceptos básicos previos a la comprensión de número, planteados por Jean Piaget?

La conservación Es, según Piaget, un concepto fundamental para el razonamiento numérico posterior. Significa la capacidad para darse cuenta de que al cambiar la forma o el aspecto de los objetos y de los materiales, no se modifica su magnitud. Ejemplo:

• Conservación del volumen• Conservación de la masa• Conservación del número

http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=GotAYwdG--A

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

1. ¿Cómo se adquiere el conteo?

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

1. ¿Cómo se adquiere el conteo?

Subitización

(Del término anglófono subitizing). Es el proceso mediante el cual los niños aprehenden súbitamente la cantidad de objetos que hay en un conjunto pequeño. A los 2 años los niños pueden subitizar hasta el 3; a los 3 años, lo hacen hasta el 4. A partir de los 4 años tienen la capacidad de subitizar hasta 5 ó 6, pero tienden a equivocarse, porque dependen de su percepción visual, de modo que a esta edad, el conteo les resulta más útil y más preciso.

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

1. ¿Cómo se adquiere el conteo?

Según Vicente Bermejo (1990), el conteo es una de las habilidades numéricas más tempranas en el desarrollo infantil, sin embargo, no es fácil determinar cómo la adquiere el niño. Emerge durante el segundo año de vida, con el uso de los nombres convencionales de los primeros números, instrumentos matemáticos que el contexto sociocultural le ofrece en situaciones casi siempre familiares.

Bermejo Vicente, “El niño y la aritmética”, pág. 57.

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

Gelman y Gallistel (1978, citados por Bermejo, 2003) presentan cinco principios procesuales de la adquisición del conteo, los cuales se encuentran entrelazados:1) Principio de correspondencia uno a uno 2) Principio de orden estable3) Principio de cardinalidad4) Principio de abstracción5) Principio de orden irrelevanteLos tres primeros principios se refieren a cómo contar, mientras que los dos restantes indican qué se puede contar y cómo contar los objetos de un conjunto.

Bermejo Vicente, “Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor”, pág. 19.

Actividad de aprendizaje # 2 b)

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

Principio de correspondencia uno a uno

La correspondencia entre objetos es más precoz que la correspondencia entre objetos y numerales.

Según Fuson (1988, citado por Bermejo, 2004) “la ejecución correcta del conteo no sólo supone llevar a cabo una correspondencia, sino dos correspondencias simultáneas”, una espacial y otra temporal. Cuando el niño aprende a contar, indica con el dedo cada uno de los objetos que cuenta (correspondencia espacial); este acto constituye un elemento necesario del conteo, al cual deja de recurrirse cuando el niño es mayor, para transformarse en movimientos de cabeza o dirección de la mirada, con la incorporación simbólica de los numerales (correspondencia temporal).

Bermejo Vicente,“Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor”, pág. 21.

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

Principio de correspondencia uno a uno

El niño tiene que coordinar adecuadamente ambas correspondencias (espacial y temporal) para que el conteo sea correcto; una falla en el proceso daría lugar a errores típicos como los que se presentan a continuación: 

http://www.youtube.com/watch?v=gUjMeY_rN_c&feature=related

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

ERRORES EN LA CORRESPONDENCIA ESPACIAL

1) Omisión de objetos, de modo que no son señalados ni etiquetados con un numeral.

2) Repetición de objetos de modo que son señalados y etiquetados con un numeral más de una vez.

3) Señalamiento y etiquetación, con un numeral, de un lugar vacío entre dos objetos.

Principio de correspondencia uno a uno

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

ERRORES EN LA CORRESPONDENCIA TEMPORAL

1) Se omite la etiquetación con un numeral, de un objeto correctamente señalado.2) Se asignan dos etiquetas (numerales) a un objeto correctamente señalado.3) Emisión de un numeral o etiqueta a un lugar sin objeto ni indicación referencial.4) Fraccionamiento de un numeral entre dos objetos y actos de indicación, por ejemplo nombrar alargada la palabra “treeeees” y otorgar este numeral a dos objetos.

Principio de correspondencia uno a uno

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

ERRORES DUALES(EN AMBAS CORRESPONDENCIAS)

1) Se señala más de una vez un objeto asignándole una sola etiqueta o numeral.2) Se señala dos veces un objeto sin asignación de etiqueta o numeral.3) Se señala de manera irregular los objetos y se emiten numerales sin conexión con los actos de señalar ni con los objetos.4) Emisión simultánea y continua de un conjunto de numerales sin correspondencia con los objetos.5) Se cuentan dos veces dos o más objetos, por ejemplo cuando el niño vuelve hacia atrás para contar un objeto olvidado y cuenta de nuevo los últimos objetos.

Principio de correspondencia uno a uno

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

Principio de orden estable

Según Gelman y Gallistel, este principio determina que “la secuencia de etiquetas o numerales debe ser repetible y estar integrada por etiquetas únicas”. Esto significa que el niño emplea una secuencia para contar y que el mismo numeral no debe aparecer en la secuencia más de una vez; a los cuatro años pocos niños comprenden esta convencionalidad, mientras que después de los seis años, esta comprensión suele ser frecuente.

Bermejo Vicente, “Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor”, pág. 26.

http://www.youtube.com/watch?v=RibirDdkCBs&feature=related

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

Principio de cardinalidad El conteo designa la numerosidad de la colección entera. El valor cardinal se obtiene mediante el conteo. El último número tiene un significado especial porque representa a todos los elementos del conjunto. Cuando se comparan dos conjuntos, el que alcanza un número mayor es el más numeroso. La conclusión cardinal está al servicio del procedimiento de contar. Un requisito fundamental del principio de cardinalidad es que el conteo haya sido ejecutado correctamente empleando la secuencia convencional de numerales.

El momento evolutivo de la aparición de este principio, depende del procedimiento empleado, por ejemplo si el niño utiliza la subitización, la cardinalidad aparece antes que si se emplea el conteo.

http://www.youtube.com/watch?v=arbfUL8IdAw&feature=related

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

Principio de abstracción Este principio establece que todos los objetos de un conjunto, sean homogéneos o heterogéneos, son elementos que pueden contarse. Por ejemplo, si en un conjunto de frutas aparecen peras y manzanas, el niño que aplica adecuadamente este principio debería poder contar el número total de elementos sin importar qué tipo de fruta es.

2. LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO

2. ¿Cuáles son los principios del conteo?

Principio de orden irrelevante

Este principio señala que el orden en que se asignan los numerales o etiquetas a los objetos, resulta irrelevante siempre y cuando se etiquete una sola vez cada uno de los objetos del conjunto. Si es así, el cardinal será siempre el mismo independientemente del orden seguido en el conteo, ya sea que se empiece a contar por la izquierda, por la derecha o por el centro. Este principio se adquiere después de los 5 años. 

3. EL CONCEPTO DE NÚMERO

1. ¿Cómo surge el concepto de número?

2. ¿Cuáles son los principios para enseñar el número?

3. EL CONCEPTO DE NÚMERO

Bermejo afirma que “el camino exacto que recorre el niño para construir este concepto (de número) sigue siendo un misterio, a pesar de la cantidad y calidad de los datos teóricos y empíricos obtenidos hasta el momento” .

Para este autor, número, inclusión y seriación son habilidades que aparecen, de acuerdo con los planteamientos de Piaget, al mismo tiempo en el desarrollo infantil, pues poseen un mismo fundamento operatorio: la estructura del agrupamiento.

El concepto de número en Piaget surge del funcionamiento de la abstracción reflexiva y, por lo tanto, es distinto del concepto práctico o empírico que suele adquirirse precozmente.

Bermejo Vicente, “El niño y la aritmética”, pág. 52.

1. ¿Cómo surge el concepto de número?

3. EL CONCEPTO DE NÚMERO

1)Estimular y orientar la atención del niño a establecer relaciones entre objetos. Por ejemplo, estimular la argumentación en alternancia cuando dos niños se disputan la posesión de un objeto o juguete.

2)Animar al niño a pensar sobre el número y la cantidad de modo significativo. Por ejemplo, el docente puede animar al niño a contar cantidades distribuyendo objetos entre dos o más niños, o puede animarlo a compararlas al determinar la cantidad relativa de dos conjuntos.

3)Animar al niño en la cuantificación lógica de los objetos y en la comparación de conjuntos (más que en el conteo mismo). Por ejemplo, buscando la comparación de conjuntos mediante correspondencias, en lugar de hacerlo mediante el conteo de ambos conjuntos.

2. ¿Cuáles son los principios para enseñar el número?

(Kamii, 1982, 1985)

3. EL CONCEPTO DE NÚMERO

4)Animar al niño a construir conjuntos con objetos móviles. Por ejemplo, construir un conjunto de objetos similar a un modelo dado.

5)Favorecer el intercambio de ideas entre los niños. Por ejemplo, animar al intercambio de ideas entre los niños para formar nuevas relaciones y fomentar mentalmente una actitud activa y crítica.

6)Intervenir en el quehacer infantil en conformidad con su peculiar desarrollo, es decir, ante el error es más adecuado corregir el proceso de razonamiento del niño que limitarnos simplemente a corregir la respuesta, para lo cual resulta imprescindible conocer cómo se ha producido el error.

Kamii (1982, 1985), en Bermejo, “El niño y la aritmética”, pág. 52

2. ¿Cuáles son los principios para enseñar el número?

http://www.youtube.com/watch?v=XEfxnHDh-QY&feature=related

Para discutir en grupos:

¿Cómo aporta la Lectura Complementaria # 2 (Perspectiva cognitiva) a la comprensión de las

Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas?

http://lasoposiciones.net/bucle-fonologico.html

Bucle articulatorio:

BIBLIOGRAFÍA:

• Bermejo V. (1990), “El niño y la aritmética”.• Bermejo V. (2004), “Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor”.• Blanco M. (2009), “Dificultades de aprendizaje en las matemáticas en los primeros años de escolaridad: detección precoz y características evolutivas”.• Piaget J. y Szeminska A. (1982), “Génesis del número en el niño”.