congruencia triangulos 2

7/30/2019 congruencia triangulos 2

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1. Resuelve las siguientes proporciones:a) L - 1212 -4 b) 100 = lx 5 ) 5 -~c 10- x) 7 -Ld5 - 12 53 f) L= 916 x

11. Traza en tu cuaderno los siguientes ngulos utilizando un transportador:a) 20d) 345

b) 1500e) 15

256f) 76

111.Enuncia las caractersticas de un:Tringulo issceles:

c) Tringulo rectngulo:

IV. Consideraun.tringulo en el que dos de suslados miden 4 y 12 cm, adems el ngulo que se formaentre ellos es de 120io.Trzalo en tu cuaderno y anota sus caractersticas. Asimismo,.explica por qu razn son iguales.Comenta tus observaciones con tus compaeros.


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!!' yy! ..'., . ~~!'Yit,m.R! .,.,e. acJI....V..,.,


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Definicin de congruenciaComopodrs observar en el ejercIcIo anterior, dos figuras son congruen-tescuandoson exactamente iguales en forma y tamao. Podemos decir quelacongruenciase manifiesta en diferentes situaciones de la vida cotidiana, porejemplo,cuando un arquitecto desarrolla la maqueta de una vivienda o con-juntohabitacionaltiene que tomar en cuenta el concepto de congruencia paraquetodaslas cosasse vean iguales.Enlageometra se dice que dos segmentos son congruentes si tienen la mismalongitud.Asimismo, dos ngulos son congr.uentes si tienen la misma medida.Lacongruencia de los tringulos se utiliza para disear ejercicios de compara-cinen juegos de saln, en el trazo de seales y grficos de localizacin para eltrnsitovehicular, en el diseo de mecanismos que permiten la operacin delasfotocopiadoras o en un pantgrafo, entre muchas otras cosas.Congruenciade tringulos

Olivianecesita dividir una pizza en ocho partes iguales para repartirla entre susinvitados.Qu sugieres que haga para cortar ocho pedazos congruentes y quecadainvitado reciba el mismo tamao?Anotala respuesta en tu cuaderno.

B,e~D AB CDTienen la misma longitud~

-9::A ~ -9::BTienen la misma medida

Elsmbolo que representa la congruencia es =.Llamaremosringulos congruentes a aqullos que coinciden en sus lados yngulos,es decir que son exactamente iguales.

B'

LDQ)safo

Investiga qu es un pantgrafoy para qu sirve.

Para.saber,II

En geometra, algunos teore-mas y postulados se demues-tran utilizando la superposi-cin de figuras con base en elsiguiente principio:"toda figurapuede cambiar de posicin sinalterar su forma ni sus dimen-siones" Mediante este razona-miento se llega tambin a laconclusin de que dos figurasson congruentes cuando pue-den hacerse coincidir en todassus partes.

A b e A' b' e


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palabras en eltiempQCongruencia proviene del latncongruentia, significa en el con-texto de la geometra igualdad defiguras, lados. Estapalabra se usaen diferentes contextos y discipli-nas como: lgebra, lgica, geo-metra e incluso en el derecho.

ActividadPara realizar esta actividad es necesario que trabajen en binas. Tracen enhojas cuadriculadas los tringulos que se presentan reducidos en la siguientefigura, con las medidas que se indican en centmetros.Calulen los valoresde los ngulos.~ 5~ 7Respondan las siguientes preguntas:

6

8

Si comparan los tringulos de la figura con los que trazaron en las hojas cua-driculadas, cunto miden los ngulos?, son iguales?

Por qu ocurri lo anterior?

Construyan otro tringulo de diferentes dimensiones que tenga los ngulosagudos iguales a los anteriores.

Cuando encuentres un par de tringulos congruentes y quieras identificar loslados que coinciden, es ms fcil hacerla si colocas una, dos y tres lneas en cadauno de los lados para identificarlos.

A

B'

e C' A'Observa la figura anterior. Ellado ABcoincide con el lado A'B',as como el ladoBecoincide con los lados B'C'y ACcon A'C',por eso, en cada uno coinciden las marcasy los colores.


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Ahoravasa necesitar hojas cuadriculadas tamao carta, transportador, regla,escuadrasy un lpiz.Construyedos tringulos con los segmentos y los ngulos que se indican enlafigura.

~4cm /~&5cm ~cm

Cules la medida de lostres ngulos de losdos tringulos?

Cules la longitud de los lados de cada uno de lostringulos?

Qurelacin existe entre los dos tringulos? justifi.ca tu respuesta.

Comentacon el grupo tus afirmaciones y lleguen a una conclusin. Entretodos elaboren un collage que ilustre grficamente el procedimiento oalgoritmo que siguieron para obtener sus conclusiones. Revisa en tu librode Informtica como elaborar un algoritmo.

iteriosde congruencia en los tringulosradeterminar la congruencia entre dos tringulos cualquiera slo se necesitanselementos determinados de cada uno de ellos. A partir de estos elementosinimoslos siguientes criterios de congruencia:

a) LADO, NGULO, LADO (LAL)

osladosde un tringulo y el ngulo formado por ellos son congruentes con losrresponden a otro, se dice que los dos tringulos son congruentes.

b e e b'

Si o==:a' 1::e ==:1::C'L:, ASC ==: L:, A's'e

b==:b'Entonces:

a la manoEn geometra el smbolo 1 re-presenta perpendicularidady elsmbolo 11 significa paralelismo.

Algoritmo. Esun conjunto depasos o instruccionesque defi-nen un procedimiento.

A' L


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portafolioI..,..E ,E,,',V ID ..,..N.. ..1, '1---"~lGuardep el rompecapezas.

lISe

'.J'.dr

b) NGULO, LADO,NGULO (A LA)Cuando en dos tringulos se tienen dos ngulos y un lado congruentes, esto\tringulos son congruentes.

A

Entonces: L.ABC== L. A'B'('c) LADO, LADO, LADO (L L L)

Cuando setienen dos tringulos y sus tres lados correspondientes son congruen.tes, entonces los tringulos son congruentes.

~c a ~C' s'c's A'Si 0==0' c==c'==b'Entonces: L. ABC== L.A'B'C

JRenanse en equipos de cinco integrantes, cada equipo debe seleccionar unade las siguientes figuras geomtricas: tringulo escaleno, tringulo issceles,tringulo recto, cuadrado, rectngulo, trapecio o rombo.Paso 1Tracenla figura seleccionadaen unahoja de papelbond tamao carta.Paso2Dividan la figura sucesivamente hasta indicar cuntos tringulos congruentes sepueden formar. No hay lmite para la cantidad de cortes o divisiones que puedenhacer. Se debe obtener la cantidad mxima de tringulos congruentes.Paso3Unavezque realizaronla figura, ladividieron y definieron lostringuloscon-gruentes que se forman, tracen la misma figura y sus cortes en una hoja depapel tipo foamy a fin de obtener un rompecabezas. Se elaborar uno dife-rente por cada equipo.

b (\ /\ b'e A" e

Si -1:A== -1:A' -1:C==-1:(' b==b'


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-.------

2. Analiza si los tringulos siguientes son congruentes. En caso que la respues-ta sea afirmativa, indica qu criterio usaste para definir la congruencia.

a) e~A 4 Bb) c)

Q 7 RV?;///7P pe~

A' 4 B' ;:'S R'Q'4 7p' p'R' 7 Q'~d) 11&J34

e)~8050 f)67"22' s\l ~134~ ~ 6722's

conexionesObserva silas casas de la calleen donde vives son iguales yexplica cules son las carac-tersticas que las distinguende las de algunas coloniasvecinas.

L ~~..\.....]~

1. Acontinuacinse presentanparesde figuras,determinaculesson con-gruentes y justifica tus respuestas.

CLJ [?[l6 6 p Q R SO O


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. . .

IVe~~~@

-----Guarden Sus conclusiones.

- --- ~~- ~ .,,~- - 0Para practicar (continuacin)3. Denuevovamosa trabajar en binas. Necesitamos hojas cuadriculadas ta-

mao carta,tijeras,regla, escuadras, transportador y lpices de colores.

En una hoja dibujen un rectngulo cuya base sea de 12 cm y su alturasea 5 cm. Tracen una de sus diagonales y recorten el rectngulo paraobtener un par de tringulos. Marquen los lados correspondientes encada tringulocon lneasdel mismo color.

Contesten lassiguientespreguntas:

Lostringulosobtenidos son congruentes?

Indiquen por qu.

4. Ahora, en otra hoja construyan un tringuloisscelescuya base tengauna longitudde 6 cm y una alturade 4 cm.

Tracen laalturay observen losdos tringulosque seforman.

Contesten lassiguientespreguntas:

Los tringulosobtenidos son congruentes? Indiquen por qu.

Comenten con el grupo sus observaciones y obtengan una conclusin.

Ejemplo:

6+ 2y

y 12x-4Siconsideramos que se tratade un tringuloissceles,cules son loselvaloresde x y de y?


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slados correspondientes son:

ytanto,podemos plantear lo siguiente:

12x-4

6 + 2y = 6x + 10 Ecuacin1y = 12x - 4 Ecuacin2

raidentificarlosvalores de cada lado, si se sustituye el valor de y de la ecuacin 2mera ecuacin para resolver el sistema:

6 + 2(12x - 4) = 6x + 106 + 24x - 8 = 6x + 1O

Despejando: 24x - 6x = +10 - 6 + 818x= 12

12x= 182x=""3

Para encontrar el valor de y = 12 (~ )- 4y=8-4y=4

Encuentra los valores de x y y en las siguientes figuras. Considera que lostringulosA y B son congruentes:

~ 3D. 8 b) A4x+2 8 6y

pabasEratstenes logr que?alcular el di-metro de laTierraaplicando susconocimientos de geometra.Para determinar las distancias,este cientficose vala de algu-nos objetos como varas, cuer-das, adems de soldados queal caminar contaban sus pasos.Cabe indicar que todos los cl-culos que realiz,tomando encuenta sus limitaciones, tienenun error ms que aceptable.

L


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Quinfue?Investiga quin fue Euclidesyculesfueron sus contribucionesa lageometra.

Para

e)

d)~Ix+ By 10.e)

f) 120

1-6x' A

g)~16~ 14y+1015x + 1O

h)

2. Marea cinco paresde tringulos congruentes en la siguiente figura.A . 8 e

o E

F H


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3. Contu juego de geometra construye un tringulo para cada inciso conloselementos y valores que se muestran. con la condicin de que lostringulos deben tener su tringulo congruente. Una vez terminadoslostrazos indica si los tringulos tienen algn tipo de congruencia ymuestra tu trabajo al grupo. Lleguen a una conclusin general.

a) "*Especificaciones4cm

3cm2cm

b) ... 3.5 cm

< 40'" l.7cme)


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2!

i@........

r.~g~o~

Evaluacin sumativa

1. Cules de los siguientes tringulos son congruentes?

a) ~b)c) d)~y ~

2. En las siguientes figuras indica por qu los tringulos son congruentes y justifica tu respuesta.Puedes utilizar papel lustre como apoyo.

a) B e D

b)x

c)

p Q R s s u


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las igualdades en los siguientes pares de tringulos para que se cumpla la congruencaellos.a) B o

A e16cm 16cmb) J u

L wc)

Q F

d) R GR E

e) N y

J~yHde secuenciauna presentacn en Power point donde muestren las diferentes figuras geomtricas y sus

generar la mayor cantidad de tringulos congruentes en cada caso.

congruencia triangulos 2

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