TRIANGULOS

PROF. LIC . PATRICIA PEREZ GARCÍA.

GRADO: TERCERO SEC

Colegio Particular"Santa María Reina"

Se llama triángulo a la figura plana que se encuentra limitada por tres segmentos de recta no alineadas.

DEFINICIÓN

A

B

C

VÉRTICE

LADO

ÁNGULOS INTERIORES

ÁNGULOS EXTERIORES

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO

A

B

Cb

c a

PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO

El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados y se le representa por 2P.

Perímetro=2P= a + b + c a + b + c

El semiperímetro , se representa por P.

Semiperímetro = Perímetro 2

P= a + b + c 2

CLASIFICACIÓN

ACUTÁNGULO

RECTO

OBTUSÁNGULO

ACUTÁNGULO

OBTUSÁNGULORECTO

60°

60°

60°

EQUILÁTERO

ISÓCELES

ESCALENO

EQUILáTERO

ISÓsCELES

ESCALENO

TEOREMAS

FUNDAMENTALES

A

B

C

HIPÓTESIS:

X,Y,Z: Medida de los ángulos interiores.

TESIS:

X+Y+Z=180

Y Z

1. TEOREMA DE LAS SUMAS DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS INTERIORES

X

B

A

C

2.TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR

HIPOTESIS:

: Medida del ángulo exterior.X , Y: Medidas de los ángulos interiores no adyacentes con .

TESIS:

= X + Y

x

y

A

B

C

3.TEOREMA DE LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS

EXTERIORES

HIPÓTESIS: , , : medidas de los

ángulos exteriores., , : medida de los ángulos

interiores.

TESIS: + + =360°

A

B

C

4.TEOREMA DE LA SUMA DE LA MEDIDA DE DOS ÁNGULOS EXTERIORES

HIPÓTESIS: , :MEDIDA DE DOS

ÁNGULOS EXTERIORES. : MEDIDA DEL ÁNGULO

INTERIOR.

TESIS:

+ = 180 +

A

B

C

ca

b

5. TEOREMA DE LA DESIGUALDAD TRIANGULAR

a < b + ca > b – c

b – c < a < b + c

ca

b

A

B

C

6. Teorema de LAS BISECTRICES INTERIORES

X = 90° + 2

X

X

A

B

C

E

7. TEOREMA DE LAS BISECTRICES EXTERIORES

X = 90 - 2

8. TEOREMA DE UNA BISECTRIZ INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOR

X

A

B

C

E

X = 2

X

φ

A

B

C

ED

9. TEOREMA DE LAS DOS ALTURAS

X = 180° - φ

A

B C

θ

Φ

COROLARIOS1. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo

son complementarios .

Φ + θ = 90°

- θΦ = 90°

ΦΘ = 90° -

45°

45°

2. La medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo isósceles miden 45° cada uno.

A

B

C

3. N i n g ú n t r i á n g u l o p u e d e t e n e r m á s d e u n á n g u l o r e c t o .

4. N i n g ú n t r i á n g u l o p u e d e t e n e r m á s d e u n á n g u l o o b t u s o .

5. La medida de un ángulo exterior es mayor que cualquiera de las medidas de los ángulos interiores que no le son adyacentes.

Φ

y

z

Φ > Z

Φ > y

A

B

C

1.

3.

2.

TEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIORES

TEOREMA DE LAS BISECTTRICES EXTERIORES

TEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIOR Y UNA BISECTRIZ

EXTERIOR

TEOREMA DE 2 ALTURAS TEOREMA DEL CUADRILÁTERO NO

CONVEXO

TEOREMA DE LA ALTURA Y LA BISECTRIZ INTERIOR

Clasificación –propiedades fundamentales

Triángulos Parte I

1.- En el triángulo ABC, AB = BD. Calcular x

2.- En la figura AB = BC, calcular xº

A)50º b)60º c)70º d) 80º e)30º

3.- Según el gráfico: AB = BD y CD = CE. Calcular x.

A)50º

b)70º

c)20º

d) 90º

e)30º

4.-Según el gráfico, calcular m∢ADC, si: AE = ED, m∢ACD=40º y el triángulo ABC es equilátero

a)45º

b)20º

c)40º

d)55º

e)45º

5.- Calcular m∢ACF, si: BC = CD y º - º = 50º.

A)25º b)20º c)46º d)40º e)60º