TRIÂNGULOS

01 – Observe a figura. Nela as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é A) 110o B) 120o C) 130o D) 140o 02 – (Cesgranrio) – Na figura, as retas r e r’ são paralelas, e a reta s é perpendicular à reta t. A medida, em graus, do ângulo α é A) 36o B) 32o C) 24o D) 18o 03 – (UFGO) – Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é A) 20o B) 80o C) 100o D) 120o 04 – (F.G.V.-SP) Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r // u. O valor, em graus, de 2x + 3y é A) 64 B) 500 C) 520 D) 660

s t r

r’ α

72º

s

r

b

120º

4x 2x

120º

t

r

u

s

x

20º y

20º

280º

x

05 – Na figura, as retas r e s são paralelas e o segmento tracejado está contido na bissetriz do ângulo BAP ˆ . O valor de α é A) 36º B) 38º C) 40º D) 42º 06 – (UFES) Na figura o ângulo a mede, em graus A) 142 B) 144 C) 146 D) 148 r//s 07 – Observe a figura. Sendo r paralela a s, podemos afirmar que 3x + z – y vale A) 120º B) 100º C) 160º D) 180º 08 – As retas r, s e t da figura abaixo são paralelas entre si. Sendo x, y e z as medidas em graus dos ângulos indicados, a soma x + y + z é igual a A) 180º B) 200º C) 345º D) 375º 09 – Da figura abaixo, sendo r // s, AM = AP, e BM = BQ, calcule a medida de α A) 80º B) 85º C) 90º D) 95º

A r

s 3α α

P

B

s

3x 2x

a

r

120º

s y x

r

z

5x + 10º 8x + 50º

t

r

x

s

5º

y

170º z

B A

r

M

Q P

s

α

a c

b d

10 – Na figura abaixo, r // s, α e β são complementares, γ = 5 α e σ = 3 α. Calcule, em graus, o valor de α. A) 20o B) 22o 30’ C) 25o D) 28o 30’ 11 – Uma lancha atravessa um rio de margens paralelas. Ao sair, ela forma um ângulo de 43° com a parte direita da margem e segue em linha reta. Em certo momento da travessia, desvia 37° para a esquerda e segue reto até completar o percurso. Ao chegar do outro lado do rio, o ângulo, em graus, que a lancha faz com a parte esquerda da margem é de A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 12 – (UFMG) – Observe esta figura: Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas. Assim sendo, o ângulo CBA mede A) 39o B) 44o C) 47o D) 48o 13 – Observe a figura a seguir, em que destacamos os ângulos de medidas a, b, c e d, formados por quatro retas. Podemos afirmar que A) a + d = b + c B) a + c = b + d C) c + d – a – b = 90o D) c + d – a + b = 180o

s

r α

β

γ

σ

105º

F

A

57º 28º

E

C

D

B

14 – O ângulo B, no vértice de um triângulo isósceles ABC, é metade do ângulo A. A medida do ângulo C, em graus, é A) 30o B) 36o C) 60o D) 72o 15 – (UFMG) – Na figura, BD é bissetriz de CBA , BCE = 2 (EÂB) e a medida do ângulo BCE é 80o. A medida do ângulo BDC é A) 40o B) 50o C) 55o D) 60o 16 – (UFMG) – Na figura, AC = CB = BD e  = 25o . O ângulo x mede A) 50o B) 70o C) 75o D) 80o 17 – (UFMG) – Observe a figura. Nessa figura, AD = DB, C= 60o e DÂC é o dobro de

B . A razão BCAC é igual a

A) –31

B) 21

C) 33

D) 22

E C

D

B A

D

C

A B

x

A

B D C

b

2b

2a a x

18 – (UFMG) – Observe a figura.

Nela, a, 2 a, b, 2 b e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, em graus, é A) 100 B) 110 C) 115 D) 120 19 – Na figura a seguir, ABC é um triângulo isósceles de base BC e o ângulo BAC mede 40°. BS é bissetriz do ângulo ABC e AH é altura relativa ao lado BC. O ângulo obtuso formado pelo encontro de AH e BS é: A) 55° B) 125° C) 135° D) 100° 20 – ( UFMG ) Observe esta figura: Nessa figura, os segmentos AB e BC são perpendiculares, respectivamente, às retas r e s. Além disso, AP= PB , BQ= QCe a medida do ângulo COP ˆ é θ . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a medida do ângulo interno COA ˆ do quadrilátero AOCB é A) 2θ

B) θ25

C) 3θ

D) θ23

A

H

S

C B

A r

P

B

θ

Q S

21 – (UFMG) – Num triângulo ABC, o ângulo interno C mede 6π radianos. Se a

bissetriz interna do ângulo A corta o lado BC no ponto D tal que AD = DC, então o ângulo interno B mede

A) 2π rad

B) 3π rad

C) 6π rad

D) 4π rad

22 – Num triângulo retângulo, as bissetrizes dos ângulos agudos se interceptam formando um ângulo obtuso de A) 120o B) 130o C) 135o D) 150o

23 – (UFMG) – Num triângulo ABC, o ângulo  mede 7π radianos. A medida do ângulo

agudo formado pelas bissetrizes internas dos ângulos B e C , em radianos, é

A) 72π

B) 73π

C) 74π

D) 75π

24 – (UFMG) – Na figura, AB = BD = DE e BD é bissetriz de CBE . A medida de BEA , em graus, é A) 96 B) 100 C) 104 D) 108

E

D

C B A

25 – (UFMG) – No triângulo ABC, tem-se: AB = AC, BD = DE = EC e BÂD = DBA . A medida do ângulo BÂD é A) 20o B) 22o 30’ C) 25o D) 30o 26 – As semi-retas que trisseccionam os ângulos B e C do triângulo ABC da figura se interceptam em D e E. O ângulo  mede 30o . A diferença Ê - D é igual a A) 30o B) 40o C) 50o D) 60o 27 – Considere a figura abaixo. Sabendo que FC = FE, pode-se afirmar que o valor de α em função de β e γ (β < γ) é

A) 2β+γ

B) 2β−γ

C) 2γ−β

D) 90o - 2γ−β

28 – O triângulo ABC é isósceles, de base BC. Nele, está inscrito o triângulo DEF eqüilátero. Assim sendo, podemos afirmar que

A) b = 2ca +

B) a = 2cb +

C) b = 2ca −

D) c = 2

a b +

A

B D E C

A

D

C B

E

B

F E

β

γ

A

C

D

α

A

D

c

B F C

b

a

C E B

A

D

A

B D

E

C

29 – Observe a figura. Nela, AB = AC = CE = CD e EAB ˆ = 30º. A medida do ângulo EAC ˆ , em graus, é

A) 50º B) 60º C) 70º D) 80º 30 – (ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste triângulo, considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a

A) 23° B) 32° C) 36° D) 40° 31 – .Em um triângulo ABC o ângulo interno A supera em 30o o ângulo interno B. Seja D um ponto do lado BC tal que AC = CD, podemos afirmar que o ângulo BÂD mede A) 10o B) 15o C) 20o D) 30º 32 – Na figura, ABC é um triângulo isósceles. Por um ponto D da base BC, traça-se DA e DE, tal que AE = AD. Se DAB ˆ = 40º, então, a medida do ângulo EDC ˆ , em graus, é A) 20 B) 30 C) 40 D) 25 33 – Observe a figura. Nela, ABC é um triângulo isósceles de base BC e ACDE é um quadrado. A medida do ângulo EBC ˆ , em graus é A) 30º B) 45º C) 60º D) 72º

A E

D

B C

34 – Em um triângulo ABC, isósceles de base AB, as mediatrizes dos lados BC e AB

formam um ângulo igual a 23

do ângulo interno B, podemos afirmar que o ângulo do

vértice do triângulo ABC mede, em graus,

A) 24 B) 36 C) 48 D) 72 35 – Num triângulo ABC, escaleno, AB = 3 m, BC = 5 m e o perímetro, em metros, é um número inteiro. A soma dos possíveis valores do lado AC é A) 35 B) 27 C) 25 D) 17 E) 15 36 – Num triângulo escaleno ABC tem os lados AB = 6, AC = 10 e o lado BC é medido por um número inteiro. Sendo  o maior ângulo do triângulo. A diferença entre a maior e a menor medida do lado BC é A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 37 – Observe a figura. Nela os pontos B, C e E são colineares, AB = 4 cm, AC = 3 cm, DC = 6 cm e DE = 5 cm. A maior medida inteira, possível em centímetros, do segmento BE é A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 38 – Num triângulo ABC, AB = 3, BC = 8 e o ângulo interno A é maior que o ângulo interno B. Sendo 2P o perímetro deste triângulo, podemos afirmar que

A) 8 < P < 192

B) 8 < P < 11

C) 132

< P < 192

B

A

D

C E

A

N

B C M

D) 132

< P < 11

39 – (UFPE) - Na figura abaixo, BC, AC são bissetrizes dos ângulos DBE, DAB, respectivamente. Se o ângulo ACB mede 21o30’, qual a medida em graus do ângulo ADB?

A) 43

B) 41

C) 40

D) 44

40 – Considere um triângulo ABC no qual sobre o lado AC tomamos um ponto qualquer P e sobre BC seu ponto médio M, de tal modo que: PA = PB e PM seja a bissetriz de BPC. O valor, em graus, do ângulo ABC pertence ao intervalo: A) ] 15, 35 ] B) ] 35, 55 ] C) ] 55, 75 ] D) ] 75, 95 ] 41 – Na figura abaixo, AD = DE, EBD = EDA e ADC = 100º. O valor, em graus, do ângulo EDA é: A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 42 – Observe a figura abaixo sendo AB = 8, AM = 6, MAB ˆ = 60º e AM e CN medianas relativas aos lados BC e AB respectivamente, calcule a medida de CN. A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

A B E

D C

E

A

C D B

43 – Na figura abaixo, DB = 15 cm e M é o ponto médio de AC. Se o perímetro do Δ ABC eqüilátero é igual a 45 cm, calcule a medida de AN. A) 10 cm B) 12 cm C) 11 cm D) 5 cm 44 – Observe a figura. Nela, o ponto I é o incentro do triângulo ABC e está sobre o segmento MN, paralelo a BC. Se AB = 10 e AC = 15, o perímetro do triângulo AMN vale A) 25 B) 28 C) 30 D) 32 45 – Observe a figura. Nela ABCD é um retângulo e M, P e Q são pontos médios de CD, AB e BC, respectivamente. Se PQ = 9 cm, então DN, em centímetros, mede A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 46 – (Covest) No triângulo ABC, o ângulo A mede 110º. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas retas que fornecem as alturas relativas aos vértices B e C? A) 60º B) 80º C) 70º D) 75º 47 – Em um triângulo retângulo, um ângulo agudo mede 20o . O ângulo formado pela bissetriz do ângulo reto com a mediana relativa à hipotenusa mede, em graus, A) 22o 30´ B) 25o

A

N

M

C B D

A

M

B C

I N

C M D

A P B

Q N

A

B C

110º

C M N B

A

C) 20o D) 30o 48– Na figura abaixo, o ponto Q é médio de AB, e o segmento PQ é paralelo ao lado BC. Sendo AC = 30, a medida do segmento PM é A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 49– Em um triângulo retângulo ABC, a bissetriz e a altura relativas à hipotenusa formam um ângulo de 24°.O menor ângulo agudo deste triângulo mede, em graus: A) 20 B) 21 C) 22 D) 23

50 – Em um triângulo retângulo ABC, a altura e a mediana relativas à hipotenusa formam um ângulo de medida igual a 20°. Então, a diferença entre o maior e o menor dos ângulos agudos desse triângulo vale: A) 20° B) 30° C) 25° D) 35° 51 – Num triângulo ABC, retângulo em A, a bissetriz do ângulo B ( B > C ) é perpendicular à mediana relativa à hipotenusa. O ângulo B , em graus, mede A) 30º B) 45º C) 60º D) 72º 52 – Na figura abaixo, AC = CN, AB = BM e  = 110º. Determine a medida de MÂN. A) 15º B) 25º C) 35º D) 45º

C

P

A Q B

53 – Na figura abaixo, AC = AB, CÂB = CBE = 20o e DCB = 50o . Assim sendo, calcule a medida de CDE . A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° 54 – Seja um triângulo ABC, isósceles de base BC, um segmento paralelo ao lado AC passa pelo Incentro do triângulo e corta os lados AB e BC nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo-se que os perímetros dos triângulos ABC e PBQ medem 51 cm e 33 cm, respectivamente, o valor da base BC é A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 55 – Num triângulo ABC o ângulo interno A mede 60º e o ângulo interno B mede 50º. Sejam M o ponto médio de AB e P o ponto sobre o lado BC tal que AC + CP = BP. A medida do ângulo MPC é: A) 130º B) 135º C) 140º D) 145º

A

E C

D B