clei vi - maceo
TRANSCRIPT
Guía de Matemáticas
CLEI VI
Juan Diego Vergara García
Docente
Tabla de Contenidos
Datos Generales ................................................................................................................. iv
Simulacro ............................................................................................................................ 5
Actividad Socioemocional ................................................................................................ 16
Observaciones ................................................................................................................... 27
iv
Datos Generales
En esta guía encontrarás unas
preguntas de un simulacro de Pruebas Saber
11° y una actividad socioemocional.
Primero, encontrarás la sección Simulacro, en ella encontrarás las instrucciones,
las preguntas y, finalmente, la hoja de respuestas que deberás diligenciar y entregar como
evidencia.
Luego, encontrarás la sección Actividad Socioemocional la cual tendrá algunas
lecturas, unas preguntas y unos ejercicios matemáticos. Deberás enviar como evidencia las
respuestas a las preguntas y la solución de los ejercicios.
Finalmente, se aclara que como evidencias deberás enviar, del simulacro, la hoja
de respuestas y, de la actividad socioemocional, las respuestas de las preguntas y la
solución de los ejercicios, teniendo como plazo máximo el martes 13 de octubre de 2020
(hasta las 8:00 p.m. GMT-5). Además, recuerda que si tienes alguna duda puede
consultarla por medio del WhatsApp 3127655379 los días hábiles de lunes a viernes
desde las 4:00 p.m. hasta la 8:00 p.m.
Introducción
5
Simulacro
Instrucciones.
Responda las preguntas rellenando completamente el óvalo correspondiente en
la hoja de respuesta.
Verifique que marque la respuesta con el número de la pregunta correspondiente.
Escriba su nombre y apellido en el espacio correspondiente en la hoja de
respuesta.
Doble marcación, opción sin marcar o respuesta mal marcada será anulada.
6
Prueba de Matemáticas.
Preguntas 1 y 2. La siguiente tabla muestra el registro de las toneladas de alimentos
que ingresan a la Central Mayorista de una ciudad del país, procedentes de 4 regiones
diferentes en el primer semestre del año:
Regiones Alimentos
Cereales Banano Naranja Piña Uva Total
R1 100 5 10 5 0 120
R2 40 4 10 1 5 60
R3 10 3 15 2 10 40
R4 250 8 15 2 5 280
Total 400 20 50 10 20 500
1. De acuerdo con la información es CORRECTO afirmar que:
a. del total de alimentos provenientes de la región R2, el 40% son cereales.
b. del total de naranjas, el 10% proviene de la región R2.
c. del total de cereales, el 62,5% proviene de la región R4.
d. del total de alimentos provenientes de la región R3, el 90% son frutas.
2. De las siguientes afirmaciones la única falsa es:
a. El 20% del total de alimentos corresponde a las frutas.
b. El 30% del total de las frutas proviene de la región R3.
c. El 20% del total de las frutas corresponde a las uvas.
d. El 40% del total del banano proviene de la región R1.
3. Dos estaciones A y B están separadas cierta distancia. De A sale un tren hacia B con una
velocidad tal que recorre la distancia en cuatro horas. Simultáneamente, sale un tren de B
hacia A con una velocidad tal que recorre la distancia en seis horas.
La fracción de la distancia original entre A y B que separa a los dos trenes al cabo de 2
horas es:
a. 2/3 b. 1/2 c. 1/6 d. 1/3
7
4. Cuando al tanque de gasolina de un avión le falta el 45% de su capacidad para llenarse
contiene 250 litros más que cuando estaba lleno al 45% de su capacidad. La capacidad del
tanque del avión en litros es:
a. 2500 b. 2250 c. 2300 d. 4500
Preguntas 5 y 6. Las siguientes figuras muestran dos pedazos de tela cuadrada de igual
longitud, a la primera le quitan una porción circular y, a la segunda, cuatro porciones
circulares de igual tamaño.
5. De acuerdo con la información, podemos asegurar que se desperdicia (región
sombreada):
a. más material en la figura 1 que en la figura 2.
b. más material en la figura 2 que en la figura 1.
c. es el mismo material en ambas figuras.
d. no es posible saber cuánto material se desperdicia.
6. Respecto al perímetro, podemos afirmar que:
a. el perímetro de la región sombreada es mayor en la figura 1 que en la figura 2.
b. el perímetro de la región sombreada es menor en la figura 1 que en la figura 2.
c. el perímetro de la región sombreada es igual en la figura 1 que en la figura 2.
d. faltan datos para calcular el perímetro de la región sombreada de ambas figuras.
8
7. En la siguiente ilustración se muestra el plano de tres lotes contiguos, A, B y C, y algunas
medidas de sus lados. La suma de las medidas de los frentes sobre la carrera segunda es
120 m. Los segmentos resaltados en el plano son paralelos.
Las respectivas medidas de los frentes de los lotes A, B y C sobre la carrera segunda son,
respectivamente:
a. 16 m, 41 m y 25 m. b. 24 m, 60 m y 36 m.
c. 24 m, 64 m y 32 m. d. 40 m, 70m y 50 m.
Preguntas 8 y 9. Un grupo de jóvenes estudiantes decidieron conformar un grupo de teatro,
dicho grupo fue contratado para realizar una presentación cada mes durante un año, en
diferentes municipios de Antioquia. A la primera presentación asisten 200 personas, a la
segunda asiste el doble del número de las personas que asistieron a la primera presentación,
a la tercera asiste el triple del número de personas que asistieron a la primera presentación
y así sucesivamente para los meses siguientes.
8. El número de personas que asiste a la tercera presentación del grupo de teatro es:
a. 200 b. 400 c. 600 d. 1200
9. Un procedimiento para saber cuántas personas asistirán a la presentación del grupo de
teatro en el sexto mes podría ser:
a. multiplicar el número de personas del segundo mes por cuatro.
b. multiplicar el número de personas del primer mes por seis.
c. multiplicar el número de personas del primer mes por cuatro.
d. multiplicar el número de personas del tercer mes por seis.
9
10. La siguiente figura muestra un pedazo de tela
cuadrada de lado 𝑎 = 4 𝑐𝑚, entonces el perímetro y el
área de la parte sombreada son, respectivamente:
a. 2𝜋 𝑐𝑚 y 24 − 2𝜋 𝑐𝑚2.
b. 4𝜋 𝑐𝑚 y 16 − 4𝜋 𝑐𝑚2.
c. 8𝜋 𝑐𝑚 y 16 − 8𝜋 𝑐𝑚2.
d. 16𝜋 𝑐𝑚 y 16 − 4𝜋 𝑐𝑚2.
Preguntas 11 y 12. Ana ha decidido alfombrar la sala de su apartamento, con ese fin realizó
el esquema que se muestra a continuación:
11. Teniendo en cuenta el esquema, las dimensiones de la alfombra que permite cubrir toda
la superficie de la sala son:
a. 400 𝑐𝑚 𝑥 280 𝑐𝑚 b. 400 𝑐𝑚 𝑥 300 𝑐𝑚
c. 360 𝑐𝑚 𝑥 300 𝑐𝑚 d. 360 𝑐𝑚 𝑥 280 𝑐𝑚
12. Ana ha decidido también pintar las paredes de su sala, de color azul y blanco, en una
razón de 1 a 2, respectivamente. Si se sabe que las paredes de la sala tienen una altura de
3 𝑚, entonces el área pintada de color blanco es:
a. 7 𝑚2 b. 12 𝑚2 c. 21 𝑚2 d. 28 𝑚2
10
13. Para preparar una mezcla de cemento y arena se debe calcular el volumen de la zona
por construir (alto x largo x ancho) y, posteriormente, calcular la cantidad de cemento y
arena por utilizar. La tabla muestra la cantidad necesaria para preparar un metro cúbico de
mezcla según su aplicación:
Aplicación Cemento (𝒌𝒈) Arena (𝒌𝒈)
Pisos 35 20
Techos 30 90
Muros 25 75
Revestimientos 20 100
De acuerdo con la información anterior, ¿qué cantidad de mezcla se requiere para construir
un muro de dimensiones 3𝑚 𝑥 2𝑚 𝑥 0,5𝑚?
a. 105 kg de cemento y 210 kg de arena. b. 90 kg de cemento y 270 kg de arena.
c. 75 kg de cemento y 225 kg de arena. d. 60 kg de cemento y 300 kg de arena.
Preguntas 14 y 15. Un colegio ha recibido dos propuestas de las empresas A y B para el
transporte de los alumnos de grado 11° a un sitio recreativo que se describen así:
La empresa A cobra un costo fijo de $148.000 y $15.000 por cada alumno transportado.
La empresa B cobra un costo fijo de $400.000 y $11.000 por cada alumno transportado.
14. El número de alumnos que se requiere transportar para el cual el costo de las propuestas
de las dos empresas resulta ser igual es:
a. 60 b. 62 c. 63 d. 66
15. El número mínimo de alumnos que se requiere transportar, a partir del cual el costo de
la empresa B es menor que el de la empresa A, es:
a. 59 b. 64 c. 65 d. 67
16. Los 4/5 de un número son 40. Los 3/5 del mismo número serán:
a. 15 b. 10 c. 30 d. 20
11
Preguntas 17 a 19. Responde las preguntas de acuerdo al siguiente sistema de balanzas.
17. La cantidad de óvalos sin sombrear que se necesitan para equilibrar la balanza, es:
a. 8 b. 4 c. 3 d. 5
18. La cantidad de óvalos sombreados que se necesitan para equilibrar la balanza, es:
a. 4 b. 3 c. 31
2 d. 2
19. La cantidad de rectángulos que se necesitan para equilibrar la balanza, es:
a. 21
3 b. 2 c. 2
2
3 d. 4
Preguntas 20 y 21. Una caja contiene nueve balotas marcadas con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8 y 9.
20. Si se selecciona una balota al azar, ¿es correcto afirmar que es más probable que esta
balota tenga marcado un número impar?
a. Sí, porque sin importar cómo se marquen las balotas, nueve es impar.
b. No, porque cada balota tiene la misma probabilidad de seleccionarse.
c. Sí, porque en las balotas hay marcados más números impares que pares.
d. No, porque la probabilidad de que el número marcado sea par o impar es la misma.
21. Si se extraen dos balotas al azar aleatoriamente sin reemplazo, la probabilidad de que
ambas estén marcadas con dígitos pares es:
a. 1/6 b. 16/81 c. 2/9 d. 1/5
12
22. Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar, la
probabilidad de que sea roja es:
a. 1/20 b. 7/20 c. 2/5 d. 8/5
Preguntas 23 a 25. Un país latinoamericano exporta 5 productos y la siguiente tabla
muestra en términos de fracciones los ingresos anuales por concepto de cada producto. Las
exportaciones anuales son de tres mil millones de dólares:
Cantidad
Producto
Mango 1/10
Flores 1/20
Bananos 7/20
Café 1/5
Petróleo 3/10
23. Si queremos saber cuánto representan en dinero las exportaciones de cada producto,
debemos:
a. Multiplicar cada fracción por 100 con el fin de obtener la cantidad exportada de cada
grupo.
b. Multiplicar cada fracción por 3.000 con el fin de obtener el dinero exportado de cada
producto.
c. Multiplicar cada fracción por 100 y, luego, por 3.000 con el fin de obtener el dinero
exportado de cada producto.
d. Multiplicar cada fracción por 3.000 y, luego, dividir por 100, con el fin de obtener la
cantidad encargada de cada producto.
24. De acuerdo con la información se puede concluir que:
a. Las mayores exportaciones son de petróleo.
b. Las mayores exportaciones son de café.
c. Hay mayores exportaciones de banano que de café.
d. Hay mayores exportaciones de café que de petróleo.
13
25. De acuerdo con la información es CORRECTO afirmar que:
a. El precio de las exportaciones de petróleo, flores y mango es el mismo al de las
exportaciones de bananos.
b. El precio de las exportaciones de mango, flores y café es el mismo al de las
exportaciones de bananos.
c. El precio de las exportaciones de bananos, mango y café es el mismo al de las
exportaciones de petróleo.
d. El precio de las exportaciones de mango, café y petróleo es el mismo al de las
exportaciones de bananos.
26. En una frutería todas las ensaladas se preparan con la misma cantidad de frutas. Cada
cliente puede escoger las frutas que quiere en su ensalada de una lista de frutas disponibles.
¿Qué información se necesita para calcular la cantidad total de combinaciones para
preparar una ensalada en esa frutería?
a. Únicamente la cantidad de frutas con que se prepara cada ensalada.
b. Únicamente la cantidad de ensalada que se vende diariamente en la frutería.
c. La cantidad de frutas con que se prepara cada ensalada y la cantidad total de frutas
disponibles para elegir.
d. La cantidad de ensaladas que se venden a diario en la frutería y la cantidad total de
frutas disponibles para elegir.
27. En el examen final de una clase, el profesor puede dar las siguientes calificaciones:
Insuficiente, Aceptable, Sobresaliente y Excelente. Luego de calificar los exámenes de sus
20 estudiantes, el profesor encuentra lo siguiente:
La moda de las calificaciones fue Sobresaliente.
Al menos un estudiante obtuvo Insuficiente.
La cantidad de estudiantes que obtuvieron Excelente es igual a la cantidad de estudiantes
que obtuvieron Insuficiente.
8 estudiantes obtuvieron Aceptable.
14
De acuerdo a la información anterior, ¿cuál de las siguientes tablas corresponde a la
distribución de las calificaciones de los estudiantes?
a.
Calificación N°. de
estudiantes
Insuficiente 1
Aceptable 8
Sobresaliente 10
Excelente 1
b.
Calificación N°. de
estudiantes
Insuficiente 3
Aceptable 8
Sobresaliente 6
Excelente 3
c.
Calificación N°. de
estudiantes
Insuficiente 5
Aceptable 8
Sobresaliente 9
Excelente 5
d.
Calificación N°. de
estudiantes
Insuficiente 0
Aceptable 8
Sobresaliente 12
Excelente 0
28. En clase, el profesor de Matemáticas les pide a sus estudiantes que hallen números que
cumplan de manera simultánea las siguientes condiciones:
I. Sea divisible por 2 y por 5.
II. Al dividirlo entre 4, su residuo sea 2.
Andrés plantea que un número que cumple estas condiciones es 40.
Respecto a la respuesta de Andrés, es verdadero afirmar que:
a. es incorrecta, porque 40 también es divisible por 10.
b. es correcta, porque 40 es divisible por 5 y por 2.
c. es incorrecta, porque al dividir 40 entre 4 se obtiene un residuo diferente a 2.
d. es correcta, porque el producto de los números 2, 4 y 5 es 40.
15
Hoja de respuestas.
16
Actividad Socioemocional
Lee atentamente:
¿Qué es el tiempo? Es una pregunta
verdaderamente difícil de responder
pues siempre lo sentimos de manera distinta.
Cuando nos quedamos encerrados en algún
lugar oscuro sentimos que un solo minuto
puede durar una eternidad. Por el contrario,
cuando vivimos momentos de gran felicidad,
acompañados de amigos, disfrutando de días
soleados y chapoteando en el agua, sentimos
que el tiempo puede volar muy rápido, y la
felicidad que iba a durar toda una semana se
esfuma en un segundo.
Somos seres “hechos” de tiempo. El tiempo es la medida de nuestros días y de nuestra vida, puede ser nuestro aliado y también nuestro enemigo. Nada podemos hacer en contra del paso del tiempo, pero podemos aprender a ser más sabios y más felices con el tiempo.
17
18
El tiempo cambia de un momento a otro, y
sobre todo, de una edad a otra: cuando somos
niños, los días se nos hacen larguísimos, y se
necesitan muchos días y muchas noches para
que volvamos a cumplir años; pero mientras
más edad tenemos, los años se nos pasan cada
vez más rápido. ¿Hasta cuándo somos niños?
¿Cuándo empezamos a ser viejos?
Hace apenas un siglo la vida de los seres hu-
manos duraba en promedio unos 40 años;
hoy en día es superior a los 80. Algunos cien-
tíficos creen que dentro de poco tiempo vivi-
remos más de 100 años. ¿Cómo sentiremos en
el futuro el paso del tiempo?
Sería interesante poder preguntarle a algunas
criaturas que viven muchos más años que no-
sotros cómo sienten ellas el paso del tiempo.
Podríamos preguntar a ciertas especies de tor-
tugas que alcanzan los 200 años o a los pinos
longevos, unos árboles que pueden llegar a vi-
vir más de 4.000 años ¿qué alcanzan a sentir, a
hacer y a pensar durante un tiempo tan largo?
¿Cómo será el paso del tiempo para otras cria-
turas cuya vida no se mide en años sino en
días? ¿Será terrible o magnífico vivir solo un
19
par de semanas como lo hacen las plantas efí-
meras que crecen en el desierto de Atacama?
Todos en la Tierra tenemos un tiempo para
vivir, más largo el de unos y más corto el de
otros, y no se puede afirmar que un tiempo
es mejor que el otro. Lo que sí importa es que
cada uno viva a plenitud el tiempo que le ha
sido dado, así dure una semana o un siglo.
El planeta Tierra existe hace más de 4.500 mi-
llones de años, y según los científicos, la vida
en él durará unos 3.500 millones de años más,
hasta cuando el Sol se expanda y se convierta
en una estrella gigante roja, cuyo calor hará
que se evapore toda el agua de este planeta.
Mientras esto sucede, tendremos tiempo sufi-
ciente para hacernos muchas más preguntas
sobre el tiempo.
20
Estos pinos son los seres vivos más viejos del planeta. Se descubrió que uno de ellos, ubicado en el Bosque Nacional Inyo, en California, Estados Unidos, alcanzó los 4.847 años de edad.
Estos árboles son como un libro de historia escrito en madera, pues en los anillos de su tronco se puede observar el número de años que han vivido, y la información sobre sequías, inviernos, incendios y pla-gas que han padecido. Su aspecto retorcido revela la dura vida que han llevado en las altas montañas a más de 3.000 metros de altura, donde en invierno hay constantes tormentas de nieve y soplan vientos helados; y en verano calienta un sol insoportable y el agua es muy escasa. Al parecer, es esa adversidad del ambiente lo que los hace tan longevos.
El pino longevo vive muchos años
21
El desierto de Atacama, en Chile, es el lugar más seco del planeta, pero cuando llueve se convierte en un alucinante tapete de muchos colores. Son los colores de miles de flores efímeras, que han desper-tado del sueño en que vivieron durante mucho tiempo en forma de semillas, y ahora florecen para pintar el desierto durante unas pocas semanas.
La mayoría de plantas con flor nacen de una semilla, y desarrollan hojas, tallos, raíces y flores. A dife-rencia de ellas, las plantas efímeras son capaces de culminar ese complejo ciclo en cuestión de días. Es como si adelantaran su reloj biológico para acelerar sus procesos vitales. ¿Te imaginas pasar de niño a adulto y tener hijos en solo dos semanas? Esto es lo que les ocurre a estas maravillosas plantas.
Las flores efímeras viven muy poco
22
Las tortugas galápagos pueden llegar a vivir más de 150 años, y son los animales vertebrados más longevos que existen en el planeta.
Es posible que tan larga vida se deba a su lento metabolismo, que las lleva a dedicar la mayor parte de su existencia a comer de manera lenta su dieta de hierbas y hojas, a echarse a la sombra de un árbol a ver pasar el tiempo y a dormir 16 horas seguidas. ¿Cuál afán? Ellas acumulan en su cuerpo suficiente agua y nutrientes como para poder vivir más de un año sin comer ni beber. Ojalá vivan por miles de años más.
La tortuga galápagos tiene una larga vida
23
Son insectos cuya vida como adultos es corta, pues solo viven un día, y algunos solo cinco minutos. Cuando llegan a la vida adulta emergen del agua, despliegan sus alas y vuelan en busca de otros efíme-ros, y se aparean durante el único día que dura su vida, para luego depositar los huevos fertilizados en el agua y caer muertos.
Viven muy poco, pero la estrategia que tienen como especie es muy exitosa: existían antes de que apa-recieran los dinosaurios, y han sobrevivido en la Tierra por millones de años.
Los insectos efímeros tienen muy corta vida
24
La reina es el ser más grande del hormiguero, y llega a vivir hasta 25 años, mil veces más que las hor-migas obreras y unas cien veces más que la mayoría de los insectos. Durante su larga vida permanecen encerradas en una cámara en el interior del hormiguero, poniendo huevos de los que nacerán todos los miembros de la colonia.
Al poco tiempo de nacer, las hormigas reinas salen de su hormiguero natal y emprenden un vuelo en búsqueda de su pareja (los zánganos). Luego de aparearse, la reina pierde sus alas y empieza a escarbar afanosamente para hacer una cámara subterránea y fundar una nueva colonia.
La hormiga arriera reina vive mucho tiempo
25
Estas hormigas, a diferencia de su reina que puede vivir hasta 25 años, no viven más de cuatro meses. Durante su vida casi nunca se quedan quietas, pues son incansables y realizan numerosas tareas, como recolectar el alimento, reparar los daños y explorar territorios. Estas tareas las hacen en medio de la lluvia y el sol abrasador, también de las enfermedades y los depredadores que abundan. Por esta razón, es muy poco probable que una hormiga obrera viva por más de cuatro meses.
Estas hormigas deben su nombre a su habilidad para cargar en sus mandíbulas el alimento para llevar al hormiguero. Entre todas son capaces de quitarle las hojas a un árbol grande en pocos días, y luego las utilizan para cultivar un hongo que es su alimento básico.
La hormiga arriera obrera vive muy poco
26
Responde las siguientes preguntas:
a. ¿Qué crees que nos aporta la edad?
b. ¿Cuándo se comienza a ser viejo?
c. ¿Ser viejo es solamente cuestión de años?
d. ¿Por qué crees que dicen que “más sabe el diablo por viejo que por diablo”?
e. ¿En qué se parecen los viejos a los niños?
f. ¿A todos los seres los afecta la vejez de la misma manera? Explica.
g. ¿Conoces algo viejo que está más vivo que nunca?
h. ¿Cómo te gustaría ser cuando seas viejo?
i. ¿Te gustaría ser eterno?
j. ¿Cuándo se deja de ser joven?
k. ¿Qué pasaría si fuéramos jóvenes para siempre?
l. ¿Por qué crees que dicen “juventud, divino tesoro”?
m. ¿Crees que la juventud solo se basa en tener pocos años?
n. ¿Cómo cambiaría la humanidad si todos los humanos vivieran 200 años?
ñ. ¿Cuál es la diferencia entre estar vivo y vivir verdaderamente?
o. ¿Cuál crees que puede ser la fuente de la eterna juventud?
p. Formula una nueva pregunta que se relacione con la vejez o la juventud.
27
Para jugar y pensar.
1. El tío Carlos tiene 82 años y su sobrino José, tiene 43. ¿Hace cuántos años que
el tío Carlos tenía el doble de la edad de José?
2. Camilo es tres veces mayor que Manuela, pero dentro de tres años será solamente
dos veces mayor que ella. ¿Cuántos años tiene cada uno?
3. Felipe es cuatro años menor que Guillermo, pero dentro de cuatro años,
Guillermo tendrá el doble de la edad de Felipe. ¿Cuántos años tiene cada uno?
Observaciones
Observaciones y comentarios: _____________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________