modulo clei vi fisica
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PARA LA ENSEÑANZA DE JOVENES Y ADULTOSTRANSCRIPT
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Albert Einstiein
MODULO CLEI VI
FISICA
JUAN CARLOS MRQUEZ
2014
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INTRODUCCION
Cada unidad de este modulo contiene los elementos tericos necesarios de cada uno de los temas
sealados utilizando un lenguaje sencillo, el cual pueda generar confianza hacia el estudiante, adems
cada captulo contiene un nmero suficiente de ejercicios resueltos junto con ejercicios propuestos,
actividades diagnosticas, actividades evaluativas, talleres y evaluaciones tipo SABER-ICFES.
TABLA DE CONTENIDO
UNIDAD 1 LEYES DE GRAVITACIN ...3 Peso. Cmo Se Mide El Peso?. Masa. Fuerza De Gravedad. Cada De Los Cuerpos. Medios Viscosos. Cada
Libre De Los Cuerpos. Aceleracin De La Gravedad. Impesantez. Cunto Pesa Un Cuerpo?. El Problema
Del Elevador. Movimiento De Proyectiles. Ley Del Paralelogramo. Repaso De Leyes De Newton. Guas De
Laboratorio.
UNIDAD 2 MOVIMIENTOS ONDULATORIOS.....125
Ondas. Pndulo simple. Concepto de M.A.S (movimiento armnico simple) . Ecuaciones del M.A.S. Energa
de un M.A.S. Aplicaciones del M.A.S. Concepto de onda. Clasificacin de las ondas. Fenmenos
ondulatorios. Sonido. Propagacin del sonido. Cualidades del sonido. Teoras sobre la luz. Fenmenos
pticos. Espejos y lentes. Instrumentos pticos. Talleres de aplicacin.
BIBLIOGRAFIA..200
NOTA: todas las unidades cuentan con actividades, ejercicios, talleres, evaluaciones, trabajos prcticos,
actividades de nivelacin, talleres tipo SABER-ICFES, ejercicios o actividades complementarias,
ejercicios resueltos, guas de laboratorios, entre otras.
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UNIDAD 1
LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL
PESO
En la vida cotidiana nos damos cuenta de que los objetos caen a la tierra si no son sujetados u
obstaculizados por otros objetos, por ejemplo, puedes explicar por qu no caen las esferas del rbol de
Navidad?, la ropa mojada del tendedero?, las hojas de los arbustos?, la pelota que flota en la alberca?,
los libros del anaquel?, los anuncios publicitarios de las azoteas de los edificios?, el trompo que gira
sobre la mano?, alguna persona sobre un automvil?, los platos puestos sobre la mesa?.
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 1
Para empezar a buscar una respuesta a estas interrogantes puedes realizar el siguiente experimento.
1. Mediante un hilo amarra un objeto pequeo, por ejemplo un bolgrafo, a un resorte, y despus sultalo
lentamente (figura 45).
El cuerpo se desplazar un poco hacia abajo, estirar el resorte para finalmente quedar quieto. El
resorte, al deformarse acta sobre el cuerpo con una fuerza, F r/ o , dirigida verticalmente hacia arriba;
no obstante, el bolgrafo sigue en equilibrio, por lo que, adems de la fuerza del resorte, acta otra
fuerza de igual tamao que la primera, pero dirigida verticalmente hacia abajo, es decir, hacia el centro
de la Tierra. Fr es la fuerza del resorte sobre el objeto que se le llama restauradora, porque tiende a que
el resorte recobre su forma original (figura 46).
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Si cortramos el hilo que une al resorte con el bolgrafo, la interaccin de ellos desaparecera, el resorte
tomara de nuevo su longitud y forma inicial, por lo que sobre el bolgrafo slo actuara la fuerza F r/o con
que la Tierra atrae a los cuerpo y bajo esa accin el cuerpo comenzara a caer.
2. Sostn ahora una moneda sobre una regla de plstico como se muestra en la figura 47 y observa la
deformacin que se produce en la regla al colocar la moneda.
Figura 47. La regla ejerce una fuerza que evita que la moneda caiga al piso.
Quita ahora la regla rpidamente, de tal manera que la moneda no se sostenga ms con ella.
En este caso, al igual que en el del resorte, la fuerza que la regla ejerce sobre la moneda (observa su
deformacin) se equilibra con la fuerza que la Tierra ejerce sobre la moneda.
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Figura 48. La fuerza que la regla ejerce en la moneda, F r /m , es equilibrada por la fuerza F.
A esta fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos le llamamos fuerza de gravedad (F gr av), y acta
sobre todos los objetos situados en las cercanas de la Tierra; la causa por la que no todos ellos caen, es
que el movimiento est limitado por otros cuerpos como en el caso del resorte que fue el soporte del
bolgrafo y la regla el de la moneda.
As, la superficie de la mesa es el soporte para todos los objetos que en ella se encuentran, as como el
suelo es el soporte de la mesa.
Cabe sealar que si bien se puede observar la deformacin del resorte, de la regla, de una esponja, de un
silln, de un tendedero o de un colchn, para advertir la deformacin de otros soportes con frecuencia es
necesario utilizar instrumentos que permitan registrar muy pequeas deformaciones.
Por ejemplo, la seora corpulenta que baja de su automvil y sube a la acera notar que el piso de su
vehculo subir con respecto al pavimento, es decir, recuperar su forma inicial; sin embargo, la seora
que provocaba esta deformacin producida no es perceptible al menos por los sentidos.
Hasta aqu hemos tomado en cuenta slo la fuerza de gravedad y la fuerza de sostn de los soportes como
las nicas que actan en los ejemplos anteriores; sin embargo, hemos mencionado a la Tierra como otro de
los cuerpos que est interaccionando aparte del resorte y del bolgrafo. Recordars que la Tercera Ley de
Newton nos dice que sta es aplicable a dos cuerpos y en esta caso tenemos tres.
Hagamos un diagrama de fuerzas que nos muestre las interacciones en cada par de cuerpos.
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Como notars, el objeto interacta con el resorte y tambin con la Tierra, y lo que llamamos fuerza de
gravedad est representado por la fuerza F T/ 0 (figura 49).
CMO SE MIDE EL PESO?
Para medir el peso de un cuaderno, de un automvil frmula 1 de un satlite que se va a colocar en
rbita, puede hacerse uso de la interaccin del cuerpo con la de su soporte, por ejemplo, con el resorte
del que cuelguen o al que compriman.
De esta forma definiremos el peso de un objeto como la lectura que se hace en un dinammetro graduado en newtons cuando el objeto cuelga de l, es decir, cuando el dinammetro sostiene al objeto .
Este valor, a su vez, corresponde tanto a la fuerza que el objeto ejerce sobre el dinammetro como a la
fuerza que el dinammetro ejerce sobre el objeto.
De esta manera observars que el tamao de la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es
proporcional al alargamiento que sufre ste. Esto es lo que registra el dinammetro al pesar un cuerpo
(figura 50).
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Figura 50. Con ayuda de un dinammetro podemos medir el peso de un cuerpo, siempre y cuando el peso
no rebase su capacidad.
Uno de los instrumentos ms comnmente empleados en los centros comerciales, mercados y hospitales es
la bscula de resorte. Este tipo de bscula funciona bajo el mismo principio que el dinammetro, ya que
los cuerpos u objetos colocados sobre la base de la bscula deforman los resortes que la sostienen (figura
51).
Figura 51. Las bsculas que comnmente empleamos para pesar no requieren que los objetos cuelguen,
sino que puedan pesarse sobre una base.
MASA
Habrs observado que la lectura de los instrumentos mencionados en los ejemplos anteriores comnmente
se da en gramos o kilogramos, que son unidades empleadas para referirse a la masa y no a la fuerza, como
lo hemos establecido.
Asimismo, habrs notado que las unidades marcadas en las bsculas son kilogramos y no newtons, si bien
las bsculas son instrumentos de medicin que funcionan con base en deformaciones de resortes, las
unidades que stas utilizan en su escala pueden corresponder a unidades de masa o a unidades de fuerza,
es decir, podemos medir cualquiera de las dos, por ejemplo, al ir al supermercado puedes comprobar que
hay bolsas de frijol de un kilogramo pero que deben tener una equivalencia en newtons.
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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N 2
Cul es la relacin entre el peso de un objeto y su masa?
Con la siguiente actividad encontraremos la relacin que existe entre el peso de los objetos y sus
respectivas masas: consigue objetos de diferente masa (bolitas de plastilina de diferentes tamaos),
psalos con un dinammetro de 0 a 10 newtons y ordena tus resultados.
Qu sucedi con la lectura del dinammetro cuando la masa de los objetos era cada vez mayor?
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Qu tipo de relacin existe entre el peso y la masa?.
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Esta relacin ser en proporcin directa?.
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Forma las bolas de plastilina de diferente tamao y organzalas en orden creciente (figura 52).
Pesa la primera bola en el dinammetro y anota su lectura en newtons. Luego lleva la bola a la bscula,
observa cunto marca y anota la lectura en kilogramos. Contina mediante el mismo procedimiento con las
otras bolas.
Con las observaciones hechas anteriormente, puedes predecir cunto marcar el dinammetro al pesar un
objeto de 4 kg?. Podrs hacerlo con uno de 10 kg, y con otro de 0.5 kg?.
Explica lo que hiciste para poder realizar las predicciones anteriores.
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FUERZA DE GRAVEDAD
Ahora estars de acuerdo en que el peso es proporcional a la masa y que para obtener el valor del peso
expresado en N debemos multiplicar el valor de la masa expresada en kilogramos por el factor 9.8 m/seg
. Si tu dinammetro no es muy preciso podras tomar 2 este factor como 10.
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Por qu por 9.8?
Porque el peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad que la tierra ejerce sobre l y es de 9.8 m/seg . Aunque el valor de la aceleracin de la gravedad vara de un punto a otro 2 en la tierra entre 9.77 y 9.83.
Por ejemplo en las proximidades del ecuador el valor de g es menor que en las cercanas de los polos; y al
nivel del mar es mayor que en las altiplanicies.
As que tu peso ser mayor en los Polos que en el Ecuador, y menor en la Ciudad de Medellin que si viajas a
Coveas. La diferencia es muy pequea y prcticamente todo cuerpo que cae a la tierra lo hace con la
misma aceleracin (9.8 m/seg)
Por lo tanto, el nmero de newtons que pesa un objeto es igual a 9.8 por el nmero de kilogramos que tiene
su masa Con ella podremos calibrar la escala de las bsculas que estn
en kilogramos y en unidades de fuerza como es el newton.
ACTIVIDAD DE REGULACIN
Realiza la siguiente actividad considerando la calibracin. Tienes a la mano un dinammetro, calibrando en
newtons y un resorte en cualquier otra unidad. Cmo calibraras en newtons a este ltimo? . Explica y
realiza la calibracin. Por lo tanto la fuerza de gravedad en todos los cuerpos la ejercen entre s y est en funcin del producto de su masa y del cuadrado de la distancia que exista entre ellos.
Si el peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad cmo ser el peso de un objeto si es atrado
por una fuerza mayor?. Cuanto mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraer a los dems cuerpos, tambin ser mayor. Por ejemplo, un cuerpo que pesar ms en Jpiter que en la Tierra ya que la
masa de Jpiter es mayor que la dela Tierra, y por ello tambin ser mayor su fuerza gravitatoria.
En cambio una persona que en la Tierra tiene un peso de 735 N (75 kg), en la luna su peso ser de 122.5 N
(12.5 kg) ya que la masa de la luna es seis veces menor a la de la Tierra y por tanto su fuerza de gravedad
ser tambin menor comparada con la de nuestro planeta.
Cuanto menor sea la distancia entre dos cuerpos, mayor ser la fuerza de gravedad con la cual se atraigan.
Por lo tanto la Ley de la Gravitacin Universal establece que:
donde:
F = Fuerza gravitacional en newtons (N)
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G = Constante de gravitacin universal
M1 m2 = Masas de los cuerpos en kilogramos (Kg)
d2 = Cuadrado de la distancia existente entre los centros de gravedad de los dos cuerpos en metros.
As que lo que medimos en kilogramos recibe el nombre de masa, y esa propiedad de los cuerpos no cambia,
por lo que, aunque el peso de una persona cambie de valor al medirlo en un lugar o en otro, el valor de su
masa se mantendr fijo.
EJEMPLO:
Se tiene una caja que ser llevada a una bodega y la persona que la transportar ve una etiqueta la cual
indica 725 N. Cuntos kg va a cargar?.
ACTIVIDAD DE REGULACIN
1. Cul es la masa de un cuerpo cuyo peso es 25 Newtons?.
2. El peso de un hombre en la Tierra es de 7350 N (75 kg), y en la luna su peso se reduce a la sexta parte,
cul ser la masa del hombre en la superficie de la luna? ,
por que?.
EXPLICACIN INTEGRADORA
A continuacin te presentamos los conceptos ms importantes de este tema:
Peso es la fuerza de gravedad con que la tierra atrae a un cuerpo y equivale a 9.8
m/seg por su masa. De ah su unidad que es el Newton. Para calcular el peso se utiliza el dinammetro o
las bsculas que funcionan a base de deformaciones de resortes.
Masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo, su unidad es el kilogramo y se calcula en balanzas
que funcionan con pesas.
Por tanto el peso y la masa se calculan en forma diferente. El nmero de Newtons que pesa un cuerpo es
igual a la masa que tiene en kg multiplicado por la celeracin de la gravedad que es 9.8 m/seg en
promedio.
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Fuerza de Gravedad. Es una propiedad que todos los cuerpos la ejercen por el imple hecho de poseer
materia, y est en funcin de la masa de los mismos, y de la distancia existente entre ellos.
- Cuanta mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraer a los dems uerpos tambin ser mayor.
- Cuanta mayor sea la distancia existente entre dos cuerpos, menor ser la fuerza con la cual se atraigan
y viceversa.
CADA DE LOS CUERPOS
A partir de las experiencias anteriores te diste cuenta de que todos los objetos caen hacia la Tierra
cuando no existe ningn soporte que los detenga. Todos los objetos caen al mismo tiempo si son soltados
desde la misma altura?. Para verificar lo anterior, recorta una hoja de papel tamao carta en ocho partes
iguales, deja caer dos pedazos desde una misma altura y al mismo tiempo, como se muestra en la figura 53
y observa cul llega primero al suelo.
Repite el experimento anterior, pero ahora coloca un pedazo ms sobre el papel 2 (cuida que estos papeles
estn aparejados) y observa cul llega primero al piso.
Repite la experiencia para tres y cuatro pedazos ms.
Respecto a las observaciones anteriores, puedes predecir qu ocurrir cuando tengas siete pedazos en el
papel 2?. Comprueba tu prediccin.
Suelta ahora dos esferas pequeas , de aproximadamente 3 mm de dimetro (una de unicel y otra
metlica) desde la misma altura y al mismo tiempo. Observa cual llega primero al piso.
Hasta aqu parecer que la velocidad con la que caen los objetos dependen de su masa.
Soltemos ahora una canica y un baln de aproximadamente un mismo tamao y comparemos su tiempo de
cada. Cul llega primero al piso?. Cul de los dos tiene mayor masa?.
Intenta ahora con un baln y una bola de plastilina, luego con una canica y una bola de plastilina. Se repite
la observacin?, puedes decir con toda seguridad que uno llega antes que el otro o que llegan al mismo
tiempo?.
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MEDIOS VISCOSOS
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No.3
Para realizar esta actividad acude con el Responsable de Laboratorio.
Repite la carrera de cada entre el baln y la bolita de plastilina, pero ahora dentro de un recipiente que
contenga glicerina. Observa cul llega primero al fondo (figura 54).
Repite la experiencia para la plastilina y la canica ; luego para la canica y el baln.
Cul ser el resultado de los experimentos si stos se realizan en medios cada vez menos viscosos?.
Prueba repitiendo los tres experimentos anteriores, pero ahora primero en un recipiente con aceite y
despus en uno con agua.
De los experimentos anteriores, podemos concluir que el medio en que ocurre la cada influye en el tiempo de cada de un cuerpo.
Observamos que un baln llega primero al fondo cuando cae en el aire que cuando cae en glicerina, aunque
en los dos casos haya partido del reposo y de una misma altura; por lo anterior podemos decir que en un
caso adquiri mayor velocidad.
emos deducir que, dado que el cambio de velocidad es diferente en el mismo intervalo y para el mismo
cuerpo (masa), la fuerza neta sobre el baln debi ser diferente en el baln que cae; en el aire la F neta
fue mayor que en el baln que cae en glicerina debido a la resistencia que ofrece el medio al movimiento
del baln, o sea, el fluido ejerce una fuerza sobre el objeto en sentido opuesto a su movimiento. Dicha
resistencia se asemeja a la friccin cintica en el caso del movimiento de carros de baja friccin (figura
55).
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El carro con las ruedas libres (sin friccin) adquiere mayor velocidad, por lo que llega primero al otro
extremo de la pista.
Cabe aclarar que la friccin en los fluidos (lquidos y gases) es solamente dinmica,la diferencia de la
friccin con cuerpos en los que existe friccin cintica y esttica. Por ejemplo, cuando colocamos un
cuerpo flotando en agua, al aplicar una fuerza, inmediatamente el cuerpo se mover (figura 56).
El valor de la friccin cintica seca, como la de los bloques de madera, es constante durante el movimiento
y en el de friccin cintica hmeda aumenta cuando se incrementa la velocidad del cuerpo en el lquido, y
puede llegar a alcanzar el valor de la fuerza que provoca el movimiento al adquirir las condiciones de F
neta = 0, y a partir de ese momento la velocidad permanece constante bajo la accin de fuerzas
equilibradas.
A dicha velocidad suele llamrsele terminal.
No debemos olvidar que tambin existe una fuerza actuando verticalmente hacia arriba debido a la
interaccin del objeto sumergido en el lquido, ya sea que est en reposo o en movimiento (empuje de
Arqumedes), y que adems esta fuerza de empuje es constante y no depende de la velocidad del objeto
dentro del fluido (figura 57).
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El empuje de Arqumedes es una fuerza vertical hacia arriba que el lquido o fluido ejerce sobre el objeto
sumergido en l.
En el caso de fluidos muy densos esta fuerza de Arqumedes es considerable y para fluidos poco densos, como el aire, por ejemplo, sta es despreciable.
Cmo podemos disminuir o hacer despreciable el efecto de la friccin en la cada de los objetos?
En los experimentos anteriores, la carrera de cada entre tres papeles aparejados contra uno solo la gan
el paquete de los tres papeles juntos. Dale la revancha al papel solo, pero esta vez arrgalo hasta
hacerlo una bolita compacta. Puedes decir quin ganar esta vez?.
Prueba nuevamente, pero ahora en lugar de la bolita de papel deja caer un pedazo de papel, como se
muestra en la figura 59, a una altura de 20 cm.
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Esto nos da un indicio de que la friccin disminuye al ser menor el rea de impacto . As, cuando el papel se arruga, esta superficie es menor. Lo mismo ocurre cuando el papel cae en la posicin vertical.
Si bien se puede disminuir la friccin si se cambia la forma del cuerpo, es decir, presentando menor rea
de choque, en el caso de la carrera entre el baln y la bolita de unicel, a pesar de que tenan la misma
forma y tamao aproximado, cae primero el cuerpo de mayor masa, por lo que concluimos que el peso del
objeto es una variable importante para disminuir el efecto de la friccin en la cada de los objetos en
sistemas fsicos.
Esto quiere decir que efectivamente la velocidad de cada de los cuerpos depende de su masa?.
CADA LIBRE DE LOS CUERPOS (MODELO)
Vamos a llamar cada libre al movimiento de los cuerpos que transcurre slo bajo la accin de la fuerza de gravedad.
Para estudiar la cada libre de los objetos es necesario librarlos del influjo de todas las fuerzas ajenas, y
en particular, de la resistencia del aire, el empuje de Arqumedes en el aire es la milsima parte del
empuje en el agua.
Luego entonces, la cada libre de los objetos bajo la accin nica de la fuerza de gravedad es un modelo. Las condiciones para aplicar el modelo de la cada libre las tendramos en un espacio donde no hubiese ningn fluido, o sea, en el vaco, as el medio no ofrece resistencia alguna a la cada. Aqu no es factible que aparezca otra fuerza como la de friccin o el empuje de Arqumedes. Cerca de la superficie de la
Tierra (sistema fsico), la resistencia del aire hace difcil aplicar el modelo en cualquier situacin. Sin
embargo, es posible acercarse a las condiciones de vaco por medio de las bombas de vaco, dispositivo que
permiten extraer el aire encerrado en un recipiente o si hacemos despreciable la resistencia del aire.
Tambin el modelo se aplica a los proyectiles y satlites fuera de la atmsfera terrestre.
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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N4
Por medio del siguiente experimento podrs hacer algunas predicciones sobre la cada libre a partir de un
modelo y verificarlas directamente en un sistema fsico.
Deja caer desde la misma altura y al mismo tiempo dos objetos de 1 N y 10 N, respectivamente, y observa
que llegan al suelo aproximadamente al mismo tiempo.
Ahora utiliza la Segunda Ley de Newton para predecir el cambio de velocidad que experimenta un objeto
de alrededor de 10 N de peso durante 0.3 seg cuando se deja caer. Anota el valor de tu prediccin.
Comprueba tu prediccin con ayuda de un ticmetro que deje 120 marcas por segundo.
Monta el siguiente arreglo experimental (figura 60).
Te recomendamos estimar la velocidad del objeto alrededor de cuatro marcas de tu cinta, al inicio y al
final de tu intervalo.
Si dejamos caer un objeto de 1N de peso, el cambio de velocidad de ste ser mayor, menor o igual que
el de 10 N?. Explica.
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Repite el experimento anterior para un cuerpo de 1 N.
Se observa lo mismo que cuando caen los dos objetos libres?. Consigue ahora la suficiente plastilina para
que con ayuda del ticmetro registres la cada de ocho diferentes bolas de plastilina, digamos de 0.5 N, 1
N, 1.5 N, 2 N, 2.5 N, 3 N, 3.5 N y 4 N.
Compara las cintas y observa en cul de ellas el cambio de velocidad es mayor, menor o igual. Anota el
valor del peso de cada bola y ordnalos.
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Trata de explicar los resultados tomando en cuenta las fuerzas que actan sobre el cuerpo.
Cuando registras la cada de los objetos con el ticmetro existe una friccin entre sta y la cinta, que
afecta el cambio de velocidad en la cada, adems de la friccin que hay con el aire; sin embargo, cuando la
fuerza que se aplica hacia abajo es mucho mayor que las anteriores, estas dos fuerzas se consideran
despreciables. Por otro lado, cuando la diferencia entre estas fuerzas y las de friccin es muy pequea, el
efecto de frenado es muy considerable.
Por otra parte, el empuje de Arqumedes en el aire es menor de un milsimo de la fuerza de gravedad para
objetos metlicos; sin embargo, podra ser mayor que la fuerza de gravedad para un globo inflado con
hidrgeno o con helio.
En la cinta de papel obtenida del ticmetro encuentra el cambio de velocidad en la bola de plastilina de 4
N durante un intervalo de 0.3 seg.
Compara este cambio de velocidad con el calculado para el objeto de 10 N. Es aproximadamente igual?.
ACELERACIN DE LA GRAVEDAD
En las experiencias anteriores observamos que para objetos de ms de 4 N el cambio de velocidad en 0.3
seg es prcticamente el mismo y cercano a la prediccin terica, por lo que la aplicacin de la expresin:
En el aire se hace ms cercana a la realidad y puede considerarse que la fuerza neta es prcticamente
igual a la fuerza de gravedad.
Entonces, podemos saber cul ser el cambio de velocidad que adquirir un objeto durante un segundo?
Y en el siguiente segundo:
Podemos observar que cuando el objeto cae libremente, durante cada segundo transcurrido su velocidad
se incrementa en 9.8 m/s (figura 61).
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Figura 61. En este esquema puedes observar que el cambio de velocidad para un cuerpo que cae
libremente (en condiciones de friccin despreciable) durante cada segundo es de 9.8 m/s.
Al valor 9.8 m/s del cambio de velocidad que durante un segundo experimenta un objeto que se mueve
bajo la accin de la fuerza de gravedad se llama aceleracin de la gravedad de la Tierra.
En general, el trmino aceleracin corresponde al cambio en la velocidad de un objeto durante un
segundo, suponiendo que mantiene un ritmo constante de cambio en la velocidad, ya sea que se mueva
verticalmente hacia abajo, arriba o en una superficie horizontal, cuando la velocidad del objeto aumenta o
disminuye.
EJEMPLO:
Supongamos que participas en una competencia de arrancones de autos midiendo los tiempos y velocidades
de cada uno de ellos. Tus resultados son los siguientes:
Como notars, en la columna nm. 4 el valor obtenido es la diferencia de velocidades, es decir el cambio de
velocidad. Como todas las mediste en el mismo tiempo, puedes comparar qu auto logr ms avance. Cul
fue?.
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En la ltima columna notars la relacin de velocidad contra tiempo transcurrido lo cual nos da la aceleracin , con sta informacin puedes deducir fcilmente que el cambio de velocidad (cuando aumenta) con respecto al tiempo se conoce como aceleracin. (Si la velocidad disminuye, se llama desaceleracin).
Ahora bien, cuntas aplicaciones tiene el trmino aceleracin?. En un transbordador espacial al ponerse
el semforo en verde, cuando tiene prisa por llegar a tiempo a un partido de basket... etc., en todos
aumenta su velocidad para hacer menos tiempo. Las unidades de aceleracin son:
CUNTO PESA UN CUERPO CUANDO CAE?
Has notado la sensacin tan extraa que produce el comienzo de la bajada en un ascensor?. Es algo as
como la ligereza anormal que siente una persona que camina distrada por un piso horizontal y de repente
pisa un desnivel en ste. Esto es ni ms ni menos que la sensacin de ingravidez. En el primer instante,
cuando el suelo del ascensor comienza a descender, pero nosotros no tenemos an una velocidad igual a la
suya, nuestro cuerpo apenas si empuja sobre l y, por consiguiente, pesa muy poco. En cuanto pasa ese
instante, desaparece esta extraa sensacin, nuestro cuerpo tiende a descender ms de prisa que el
ascensor (que baja con movimiento uniforme) y empuja sobre su suelo, es decir, vuelve a recobrar por
completo su peso ordinario.
ACTIVIDAD DE REGULACIN
Colguemos una pesa del gancho de un dinammetro y observemos hacia dnde se desva el ndice si
bajamos rpidamente la balanza o dinammetro con la pesa (...). Nos convenceremos de que, durante este
rpido movimiento, el ndice no marca el peso total de la pesa, sino bastante menos. Si la balanza cayera
libremente y tuvisemos la posibilidad de observar el ndice en estas condiciones, comprobaramos que la
pesa durante la cada no pesa nada en absoluto, es decir, que el ndice marcara cero.
Los cuerpos ms pesados se hacen ingrvidos durante su cada. No es difcil comprender por qu. Todo
se reduce a que generalmente llamamos peso de un cuerpo a la fuerza con que ste tira del punto en que
est colgado o presiona sobre la superficie en que se apoya.
Cuando el cuerpo cae, no tira del resorte de la balanza, ya que sta tambin cae. En estas condiciones, el
cuerpo que cae no estira ni aprieta nada. Por consiguiente, preguntar cunto pesa un cuerpo cuando cae es
lo mismo que preguntar cunto pesa un cuerpo ingrvido.
Galileo, el fundador de la mecnica, escriba ya que en el siglo XVII: Nosotros sentimos un carga sobre
nuestros hombros, cuando procuramos evitar su cada. Pero si comenzamos a movernos hacia abajo con la
misma velocidad que lo hace la carga que descansa sobre nuestras espaldas, cmo es posible que sta nos
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oprima o moleste?.
Esto es lo mismo que querer herir con una lanza a alguien que corriera delante de nosotros y con la misma
velocidad.
PERELMAN, Y. Fsica Recreativa . Ed. Mir-Mosc, URSS, 1983, libro 1 (5a. ed.) pp. 42-43
EL PROBLEMA DEL ELEVADOR
Consideremos un hombre de 80 kilogramos colgado de un elevador por medio de un dinammetro; si el
hombre est cerca de la superficie terrestre, la escala del dinammetro indica que pesa 784 newtons.
Recordemos que existen dos fuerzas que actan sobre el hombre la fuerza de atraccin de la Tierra y la
fuerza ejercida por el dinammetro; puesto que el hombre permanece en reposo, la fuerza neta que acta
sobre l es de cero. ste es el caso en que el peso es numricamente igual a la fuerza de gravedad.
Ahora supongamos que el cable que sostiene al elevador se corte de repente (figura 62). En el momento en
que el cable se corta, la suma de las fuerzas sobre el hombre sigue siendo cero, en razn de que el
dinammetro est todava estirado.Pero inmediatamente el elevador comienza a caer y con esto el
alargamiento del resorte disminuye hasta llegar a cero, lo cual indica que la fuerza que el resorte ejerce
sobre el hombre (F D / H ) aminora gradualmente.
Si la fuerza FD / H va disminuyendo, no puede equilibrar a la F T/ H que es la fuerza de gravedad que la
Tierra ejerce sobre el hombre, por lo que sobre ste la fuerza ya no es cero, sino que apunta hacia abajo
y su valor crece conforme el resorte del dinammetro disminuye, de tal suerte que en poco tiempo el
hombre est sujeto slo a la fuerza de gravedad. En estas condiciones decimos que el hombre se
encuentra en estado de ingravidez, no tiene peso, es decir, no ejerce fuerza sobre su soporte (figura 63).
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Si en este momento el hombre se suelta del dinammetro, se golpeara contra el piso?. En las condiciones
donde la friccin es despreciable, cul de los objetos dentro del elevador llegar primero al piso de ste
si cortamos las cuerdas al mismo tiempo?.
Haz un dibujo de la silla, la pelota y el hombre, tres segundos despus de haber sido cortados los cables.
Haz otro dibujo despus de transcurridos cinco segundos (figura 66).
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Si la cada libre se prolongara por ms tiempo, cul sera la posicin de cada cuerpo dentro del elevador
en algn momento posterior?.
As vemos que la impesantez ocurre cuando un cuerpo cae libremente bajo la accin de la fuerza de
gravedad.
LECTURA
El viaje a la Luna, segn Julio Verne, y tal como tendra que realizarse.
Todo el que haya ledo la citada obra de Julio Verne recordar un interesante momento del viaje, aqul en
que el proyectil atraviesa el punto donde la atraccin de la Tierra es igual a la de la Luna. En este
momento ocurri algo verdaderamente fantstico: todos los objetos que haba dentro del proyectil
perdieron su peso y los propios viajeros saltaban y quedaban suspendidos en el aire sin apoyarse en
ninguna parte.
Todo esto est escrito con absoluta veracidad, pero el novelista no tuvo en cuenta que esto debera
ocurrir tambin antes y despus de pasar por el punto de igual atraccin.
Es fcil demostrar que tanto los pasajeros como todos los objetos que haba dentro del proyectil tenan
que encontrarse en estado de ingravidez desde el instante en que comenzaba el vuelo libre.
Esto parece inverosmil, pero estoy seguro de que cada lector se asombrar ahora de que l mismo no se
haya percatado antes de este descuido tan importante.
Tomemos un ejemplo de esta novela de Julio Verne. El lector recordar cmo los pasajeros arrojaron
afuera el cadver del perro y cmo ellos mismos se asombraron de ver que ste no caa a la Tierra, sino
que continuaba avanzando en el espacio junto al proyectil.
El novelista describe perfectamente este fenmeno y le da una explicacin acertada. Efectivamente, en
el vaco, como sabemos, todos los cuerpos caen con la misma velocidad, porque la atraccin de la Tierra
transmite a todos ellos la misma aceleracin. En nuestro caso, tanto el proyectil, como el cuerpo del
perro, por efecto de la atraccin de la Tierra, tendran que alcanzar la misma velocidad de cada, o mejor
dicho, la velocidad que adquirieron al ser disparados tendra que ir disminuyendo por igual.}
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Por consiguiente, las velocidades respectivas, del proyectil y del cuerpo del perro, tendran que ser iguales
entre s en todos los puntos de la trayectoria que siguieron, por cuya razn, al tirar dicho cadver, ste
sigui tras ellos sin quedarse atrs.
Pero he aqu, precisamente, aquello en que no pens el novelista: si el cuerpo del perro no cae a la Tierra
estando fuera del proyectil, por qu tiene que caer estando dentro de l?. No actan acaso las mismas
fuerzas en uno y otro caso?. Si el cuerpo del perro se sita dentro del proyectil, de forma que no se apoye
en ninguna parte, tiene que quedarse suspendido en el espacio, ya que tiene exactamente la misma
velocidad que el proyectil y, por consiguiente, en relacin con l se encuentra en reposo.
Indudablemente, todo es verdad cuando nos referimos al perro, pero tambin lo es con respecto de los
cuerpos de los pasajeros y, en general, en relacin con todos los objetos que se encuentran dentro del
proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienen la misma velocidad que ste y, por
consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del
proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienen la misma velocidad que ste y, por
consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del
proyectil en vuelo puede ponerse patas arriba en el techo, sin temor a que caiga hacia abajo, ya que
continuar avanzando junto con el techo. Cualquier pasajero puede sentarse en esta silla sin sentir ni la
ms ligera tendencia a caerse al piso del proyectil. Qu fuerza puede obligarle a caer? .Si se cayera, es
decir, si se aproximara al piso, esto significara que el proyectil avanzara en el espacio a ms velocidad
que sus pasajeros (de lo contrario la silla no se caera). Pero esto es imposible, ya que, como sabemos,
todos los objetos que hay dentro del proyectil tienen la misma velocidad que l.
Por lo visto, el novelista no se dio cuenta de esto: l pens que dentro del proyectil, en vuelo libre, los
objetos seguiran presionando sobre sus puntos de apoyo, de la misma manera que presionaban cuando el
proyectil estaba inmvil. Julio Verne se olvid del hecho de que todo cuerpo pesado presiona sobre la
superficie en que se apoya mientras esta superficie permanece inmvil o se mueve uniformemente, pero
cuando el cuerpo y su apoyo se mueven en el espacio con igual aceleracin, no pueden hacer presin el uno
sobre el otro (siempre que esta aceleracin sea motivada por fuerzas exteriores, por ejemplo, dentro del
campo de atraccin de los planetas, y no por el funcionamiento del motor de un cohete).
Esto quiere decir que desde el momento en que los gases cesaran de actuar sobre el proyectil, los
pasajeros perderan su peso, hasta poder flotar en el aire dentro de aqul, de la misma manera que todos
los objetos que iban en el proyectil pareceran totalmente ingrvidos. Este indicio podra haber servido a
los pasajeros para determinar con facilidad si iban volando ya por el espacio o si seguan quietos dentro
del nima del can. Sin embargo, el novelista nos cuenta cmo durante la primera media hora de viaje
sideral, sus pasajeros se rompan intilmente la cabeza al no poderse responder a s mismos: volamos o
no?.
- Nicholl, nos vemos?
Nicholl y Ardan se miraron. No sentan vibraciones del proyectil.
- Efectivamente, nos movemos - repiti Ardan.
- O estamos tranquilamente en el suelo de la Florida? - pregunt Nicholl.
- O en el fondo del Golfo de Mxico? -aadi Michel.
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Estas dudas pueden detenerlas los pasajeros de un barco, pero es absurdo que las tengan los de un
proyectil en vuelo libre, ya que los primeros conservan su peso, mientras que los segundos es imposible que
no se den cuenta de que se hacen totalmente ingrvidos.
Qu fenmeno tan raro deba ser este fantstico proyectil!. Un pequeo mundo, donde los cuerpos no
pesan, y, una vez que los suelta la mano, siguen tranquilamente en su sitio; donde los objetos conservan su
equilibrio en cualquier posicin; donde el agua no se derrama cuando se inclina la botella que la contiene...
El autor de De la Tierra a la Luna no tuvo en cuenta todo esto, y sin embargo, que perspectiva tan amplia ofrecan estas maravillosas posibilidades a la fantasa del novelista!.
Los primeros en llegar al extraordinario mundo de la ingravidez fueron los cosmonautas soviticos.
Millones de personas pudieron seguir sus vuelos por medio de la televisin y ver en sus pantallas cmo
quedaban suspendidos en el aire los objetos que ellos soltaban, y cmo flotaban en sus cabinas, y hasta
fuera de la nave, los propios cosmonautas.
ACTIVIDAD DE REGULACIN
Con relacin a la lectura anterior, contesta las siguientes preguntas:
1. Bajo qu condiciones pens Julio Verne se alcanzara el estado de impesantez o ingravidez en el
espacio?.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. En qu condiciones la nave estara en vuelo libre?.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3. Por qu fue un acierto de Julio Verne el considerar el movimiento del perro cuando lo arrojaron de la
nave?.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Podra alguien derramar el agua de un vaso en el piso si lo tirara de la mesa dentro de la nave?.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N5
Realiza la siguiente actividad
Con el lanza proyectiles observa la trayectoria que presenta el proyectil al ser lanzado en diferentes
inclinaciones desde la posicin que se muestra en la figura 67.
Traza en una cartulina tres diversas trayectorias y dibuja el diagrama de fuerzas para el proyectil en
cuatro diferentes puntos de cada una de las trayectorias (figura 68).
Podemos afirmar que el proyectil est en cada libre?.
__________________________________________________________________
Podemos afirmar que el proyectil se encuentra en estado de ingravidez?.
__________________________________________________________________
Si dentro del proyectil existiese un pequeo hueco o cabina donde se encontraran tres hormigas que se
pudieran mover a otras posiciones, qu sensacin tendran?.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Mantn el lanzador en una misma posicin (ngulo de lanzamiento) y registra en una cartulina tres
diferentes trayectorias para proyectiles de distintos pesos. Puedes agregar un poco de masa al proyectil
para cada caso.
Dibuja el diagrama de fuerzas para cuatro puntos diferentes en la trayectoria.
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26
Por qu el proyectil no sigue una trayectoria recta?.
__________________________________________________________________
Cul es la fuerza que lo deflecta o lo desva?.
__________________________________________________________________
Esta fuerza se ejerce en algunos momentos de la trayectoria o se ejerce de manera constante?.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________
En las condiciones que se muestran en la figura 69 se tiene un mecanismo con el cual, al disparar el
proyectil, el electroimn que sujeta al baln lo deja caer.
Har blanco el proyectil?.
________________________________________________________________
Si lo colocamos en la posicin que se muestra en la figura 70, el proyectil dar en el blanco?.
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Dar en el blanco si agregamos plastilina al proyectil en los casos anteriores?.
Antes de experimentar trata de justificar tu prediccin.
LECTURA
Una interesante aplicacin del mismo principio es el problema de dos muchachos que juegan a la guerra de
la selva.
Figura 71. Como todos los cuerpos caen con la misma aceleracin, si un nio que juega con otro a la guerra
de la selva disparara un proyectil directamente al enemigo, situado en la rama de un rbol, la bala dara
exactamente en la nariz de este ltimo, si se deja caer en el momento del disparo.
GAMOW, George: Biografa de la Fsica. Salvat, Espaa, 1971, p. 44. 6
Un muchacho est en la rama de un rbol mientras el otro le dispara con una cerbatana (figura 71).
Supongamos que este ltimo apunta directamente a su compaero que est en el rbol, y que en ese
momento en que dispara, el ltimo se suelta de la rama y comienza a caer al suelo. Le valdr la cada al
suelo de algo?. La respuesta es no, y esto es el por qu: si no hubiera gravedad, el proyectil seguira la
lnea recta ABC al punto donde el muchacho estaba primero. Pero a causa de la gravedad, el proyectil
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comienza a caer en el momento en que sale del can, y tenemos un doble movimiento: un movimiento
uniforme a lo largo de la lnea recta ABC al punto donde estaba el muchacho al momento, y un movimiento
acelerado en la posicin vertical. Como todos los objetos materiales caen con la misma aceleracin, el
movimiento vertical del proyectil y del muchacho son idnticos. As, cuando la bala hubiera llegado al
punto B, a medio camino del blanco primitivo, habra cado a una distancia BB, que es igual a la distancia
CC recorrida por el muchacho en su cada. Cuando el proyectil hubiera llegado al punto C, si no hubiera
gravedad, habra cado la distancia CB (dos veces la distancia BB) que es igual a la distancia CC
recorrida por el nio que cae . As, el muchacho sera alcanzado precisamente en la nariz.
En lugar de arrojar una piedra o disparar bala, podemos arrojar un objeto desde un vehculo en
movimiento. Supongamos que dejamos caer una piedra desde lo alto del mstil de un buque impulsado
mecnicamente que se mueve rpidamente (una galera impulsada a remo de la poca de Galileo). En el
momento de soltar la piedra, tendr sta la misma velocidad horizontal que el barco, y as continuar
movindose con esta velocidad horizontal, despus de haberla soltado, quedando todo el tiempo
exactamente sobre la base del mstil. La componente vertical del movimiento de la piedra ser una cada
libre y acelerada, y as chocar contra la cubierta, justo en la base del mstil. Lo mismo ocurrir,
naturalmente si arrojamos un objeto dentro del vagn de un tren que se mueve, o dentro de la cabina de
un avin que vuela, cualquiera que sea la velocidad de estos vehculos.
Otros ejemplos del movimiento de proyectiles son las lecturas que a continuacin te presentamos,
esperando te sean tiles para la comprensin de este tema.
RESISTENCIA DEL MEDIO
La bala y el aire.
Todo el mundo sabe que el aire dificulta la trayectoria de las balas, pero son pocos los que tienen una idea
clara de lo enorme que es el efecto retardador del aire. La mayora de las personas piensan que un medio
tan delicado como el aire, cuya resistencia ni sentimos siquiera, no puede dificultar sensiblemente el rudo
vuelo de la bala de un fusil.
Pero fijmonos en la figura 72 y veremos que el aire es un obstculo de extraordinaria importancia para la
bala. El arco mayor de esta figura representa la trayectoria que seguira la bala si no existiese la
atmsfera. Despus de salir del can (con un ngulo de elevacin de 45 grados y una velocidad inicial de
620 m/seg), la bala describira un enorme arco de 10 km de altura y su alcance sera de cerca de 40 km.
Pero en realidad una bala disparada con el ngulo de elevacin y la velocidad inicial antes dichos describe
un arco de curva relativamente pequeo y slo alcanza 4 km. Este arco casi no se nota en la figura al lado
del primero. He aqu el resultado de la resistencia del aire! Si no fuera por l, se podra disparar con
fusil contra el enemigo que se encontrase a 40 km, lanzado a una lluvia de plomo a.. 10 km de altura!.
PERELMAN, Y. Fsica Recreativa. Ed. Mir-Mosc URSS, 1983. Tomos I y II. pp 55-57 7
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Tiro de gran alcance
Al final de la Primera Guerra Mundial (1918), cuando los triunfos de la aviacin francesa e inglesa dieron
fin a las incursiones areas enemigas, la artillera alemana puso en prctica, por primera vez en la historia,
el bombardeo de ciudades enemigas a ms de 100 kilmetros de distancia. El estado mayor alemn decidi
emplear este nuevo procedimiento a fin de batir la capital francesa, la cual se encontraba a ms de 110
kilmetros del frente.
Hasta entonces nadie haba probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron
casualmente. Ocurri esto al disparar un can de gran calibre con un gran ngulo de elevacin.
Inesperadamente, sus proyectiles alcanzaron 40 kilmetros, en lugar de los 20 calculados. Result que
estos proyectiles, al ser disparados hacia arriba con mucha inclinacin y gran velocidad inicial, alcanzaron
las altas capas de la atmsfera, en las cuales, debido al enrarecimiento del aire, la resistencia es
insignificante. En este medio poco resistente fue donde el proyectil recorri la mayor parte de su
trayectoria, despus de lo cual cay casi verticalmente a tierra. La siguiente figura muestra claramente
la gran variacin que experimentan las trayectorias de los proyectiles al cambiar el ngulo de elevacin.
Figura 73. Variacin del alcance de un proyectil al ir variando el ngulo de elevacin de un can de
ultralargo alcance. Con el ngulo 1 el proyectil cae en el punto P; con el ngulo 2, en el P; con el ngulo 3, el
ngulo aumenta de golpe varias veces, puesto que la trayectoria del proyectil pasa por capas rarificadas
de la atmsfera.
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Esta observacin sirvi de base a los alemanes para proyectar el can de gran alcance, para bombardear
Pars desde una distancia de 115 km. Este can termin de fabricarse con xito, y durante el verano de
1918 lanz sobre Pars ms de 300 proyectiles. He aqu lo que se supo despus de este can. Consista
en un enorme tubo de acero de 34 m de largo y un metro de grueso. El espesor de las paredes de la
recmara era de 40 cm. Pesaba en total 750 t. Sus proyectiles tenan un metro de largo y 21 cm de
grueso, y pesaban 120 kg. Su carga requera 150 kg de plvora y desarrollaba una presin de 5 000
atmsferas, la cual disparaba el proyectil con una velocidad inicial de 2 000 m/seg. El fuego se haca con
un ngulo de elevacin de 52 grados y el proyectil describa un enorme arco cuyo vrtice o punto
culminante se encontraba a 40 km de altura sobre la Tierra, es decir, bien entrado en la estratosfera.
Este proyectil tardaba en recorrer los 115 km, que mediaban entre el emplazamiento del can y Pars, 3.5
minutos, de los cuales 2 minutos transcurran por la estratosfera (figura 74).
stas eran las caractersticas de del primer can de ultralargo alcance, antecesor de la moderna
artillera de este gnero.
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de la bala (o del proyectil), tanto mayor ser la resistencia del aire.
El aumento de esta resistencia no es proporcional al cuadrado, al cubo y a potencias an mayores del
aumento de la velocidad, segn el valor que sta alcance.
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LA MANZANA, LA LUNA Y LA GRAVITACIN UNIVERSAL
La manzana
Hay dentro del quehacer cientfico momentos en los que se debe dejar a un lado el trabajo serio,
agobiante, del pensamiento profundo, y descansar la mente, olvidarse de las matemticas abstrusas,
divertirse, rer, escuchando los relatos jocosos de los colegas y contar las ancdotas que uno tiene en su
repertorio. La investigacin debe ser as: alternar ratos de profunda concentracin, las ms de las veces
solo, con otros de solaz al lado de los compaeros de trabajo. En esos momentos, armados con una taza de
buen caf, y de unas galletas, los cientficos ren de buena gana en sus tertulias a mitad de la jornada.
Son muchsimos los cuentos que se escuchan, generalmente en relacin con divertidas aventuras de sabios
distrados, como aquella del profesor de altas matemticas a quien saliendo de su clase lo interpelan sus
alumnos preguntndole de improviso cunto es cuatro por cuatro. El maestro, ausente, inmerso en
profundas cavilaciones, saca de su bolsillo una vieja y usada regla de clculo y, despus de hacer algunas
manipulaciones con ella, sin voltear a ver tan inoportunos mortales, les dice:
cuatro por cuatro es igual a quince punto cinco, seores, y sigue su camino sin reparar en las risillas
traviesas y burlonas de los muchachos.
Pues bien, una ancdota que se cuenta a menudo es la del joven Newton cuando pasaba aquellos tres aos
de vacaciones obligadas en la granja de su ta. Se cuenta que se encontraba tumbado boca arriba, sobre
el csped, bajo la sombra de un manzano, pensando profundamente en el problema de la gravitacin de los
cuerpos, cuando de pronto una manzana se desprendi de alguna rama del rbol y cay junto a l. Newton
observ con cuidado la cada de la fruta, la cogi y, mientras le hincaba el diente, surgi de repente en su
mente genial la respuesta a sus dudas. La cada de la manzana le haba dado la idea. Newton se incorpor
de un salto y corri desaforadamente gritando de alegra hasta la casa, donde escribi su hallazgo, el
secreto de la gravitacin.
Nadie sabe con certeza si la historia realmente ocurri, o si fue uno ms de tantos pasajes de la vida del
genio inventado por aquellos que en poca lo hicieron blanco de mofas y sarcasmos. Lo que aseguran sus
bigrafos es que (dada la personalidad de Newton) esta ancdota muy bien pudo haber sucedido en
verdad.
Tambin es cierto que ver caer un cuerpo probablemente dio a Newton la idea de lo que ocurre en todo el
Universo. Hasta la fecha, cuando se ensea el tema de la gravitacin, es casi obligatorio referirse a la
cada de un cuerpo (por qu no una manzana?) para iniciar al auditorio en estas cuestiones. El
razonamiento es ms o menos as: la manzana cae verticalmente hacia abajo, hacia el centro de la Tierra,
debido a la atraccin que ejerce sobre ella la fuerza de gravedad. Pero si en vez de dejarla caer se lanza
con fuerza en la direccin del horizonte, la manzana recorrer una distancia mayor y caer, en esta vez
describiendo una trayectoria curva, una parbola (figura 75). En este caso el movimiento de la fruta es en
realidad la superposicin de dos: uno es la fuerza horizontal que le imprime el lanzamiento, y otra, la cada
propiamente dicha, debido a la atraccin que ejerce la Tierra sobre ella. Al final, la lnea del movimiento
de la manzana se encuentra con la lnea del horizonte de la Tierra. En este punto toca suelo.
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32
VINIEGRA, F. Una Mecnica sin Talachas. FCE. Mxico, 1988, pp. 125-130. 8
Si el lanzamiento se hace cada vez con mayor fuerza, el cuerpo tocar la Tierra ms y ms lejos. Pero si
se considera que la Tierra no es plana, sino esfrica, mientras ms enrgicamente se haga el lanzamiento,
ms se parecer la trayectoria del objeto a una curva circular, paralela a la superficie de la Tierra. En el
caso extremo, una manzana disparada horizontalmente con gran fuerza llegara a tener una trayectoria
completamente circular. En esta circunstancia, aunque la Tierra sigue atrayendo a la manzana igual que
antes, y sta cae como en los intentos anteriores, nunca llegar a tocar tierra, pues su cada va a ser en la
misma proporcin que la curvatura del planeta.
En este evento la manzana quedar girando indefinidamente alrededor de la Tierra, en rbita, cayendo
eternamente sin llegar a tocar tierra jams.
Newton pens tal vez as como se ha expuesto ahora. Su pensamiento y su mirada lo llev, desde la simple
cada de la manzana, all en la granja de su ta, a las alturas. De pronto Newton estaba observando otro
objeto mucho ms distante que apareca ante sus ojos. Estaba observando a nuestro satlite, la Luna.
La Luna
Si una manzana, lanzada con fuerza, en lnea horizontal, alcanzara una trayectoria que diese la vuelta
completa a la Tierra, cayendo siempre, sin llegar a tocarla, no se podra entender en forma parecida a la
Luna y su movimiento alrededor del planeta?. sta fue la gran revelacin que tuvo Newton: la Luna es un
cuerpo que gira alrededor de la Tierra porque est cayendo. Cae con una cada eterna, sin fin, igual que
una manzana lanzada horizontalmente con gran fuerza. Este hecho le dio a Newton otra respuesta: si la
Luna cae igual que lo hace la manzana, entonces manzana y Luna se encuentran atradas exactamente por
la misma fuerza, la fuerza de gravedad de la Tierra (figura 76).
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Figura 76. El beisbolista lanza la pelota con mayor fuerza. La pelota cae describiendo una trayectoria
elptica y toca la Tierra.
Por alguna razn desconocida, hace millones de aos la Luna fue lanzada con una fuerza descomunal al
espacio. Tal vez esto ocurri en el momento de formarse el sistema solar. Al pasar velozmente cerca de
la Tierra, sta la atrajo con su gravedad y oblig a la Luna a iniciar su cada. Su trayectoria, que era
recta, se curv hacia la Tierra hasta tener lo que hoy conserva: una rbita cerrada. Desde entonces la
Luna es el satlite de la Tierra. Completa una vuelta cada 28 das, aproximadamente, atrapada por la
gravedad terrestre. Su rbita es circular y se halla a una distancia de 385 000 kilmetros de la Tierra.
En los recientes viajes de la misin Apolo, ms de 10 cosmonautas descendieron sobre la superficie del
satlite y realizaron numerosos experimentos, tratando de conocer su origen, su composicin y esclarecer
muchas otras interrogantes que se tenan de este cuerpo celeste. Se ha podido saber, por ejemplo, que la
Luna no tiene realmente atmsfera; es un lugar inhspito con temperaturas altsimas en el da y bajsimas
durante la noche; es por eso que all no puede haber vida.
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La superficie lunar se encuentra llena de crteres, la gran mayora de los cuales son como cicatrices que
han quedado como resultado de los numerosos impactos de meteoritos que ha recibido a lo largo de miles
de millones de aos . No tiene agua ni oxgeno y est formada de una materia muy parecida a la de la
Tierra: rocas y minerales pesados.
La Luna cae hacia la Tierra en una cada sin fin. Este hecho se puede entender muy fcilmente si se piensa
de la siguiente manera: si la Luna fuese un cuerpo celeste que no cae hacia la Tierra, si nada tuviera que
ver con ella, al pasar frente a nuestro planeta se seguira de frente, en lnea recta y con velocidad
constante, tal como lo prev la primera Ley de Newton (figura 78).
Figura 78. Si la Luna no fuera atrada por la Tierra se seguira de frente, con un movimiento rectilneo y
uniforme.
El hecho de que la Luna realmente cae se demuestra si se piensa que, en siete das aproximadamente, la
trayectoria de la Luna se ha curvado en un ngulo recto igual que una piedra que, lanzada con fuerza,
pasara por arriba de nuestras cabezas y cayera finalmente al suelo. Pensando de este modo, se podra
suponer que la Luna pas en un instante dado por el cenit (la parte ms alta de la bveda celeste) y una
semana despus alcanz el nivel del centro de la Tierra, con un movimiento curvo igual al de la piedra
lanzada con fuerza horizontalmente. Claramente, como la Tierra es redonda, el nivel del centro es el cenit
para aquellos seres que viven a un ngulo de 90 grados de los observadores originales, y una siguiente
cada de la Luna la coloca en el nadir de aqullos. Esta sucesin de cadas lleva a la Luna de vuelta a la
posicin original, despus de 28 das, y el ciclo de cadas se vuelve a repetir una y otra vez, sin final.
Newton qued convencido que el movimiento de traslacin de la Luna alrededor de la Tierra poda
entenderse como una cada, igual que el caso de cualquier proyectil disparado horizontalmente desde
cierta altura de la Tierra. Para l, esta observacin fue la primera de una cadena de descubrimientos
tericos e intelectuales que llevaron finalmente al postulado de la ley de gravitacin universal.
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LEY DEL PARALELOGRAMO
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N6
Supn que deseas conocer el peso de un objeto y que slo cuentas con un dinammetro cuya escala no es
suficiente para medir dicho peso. Como haras para resolver el problema?. La siguiente actividad
experimental te dar los elementos necesarios para resolver el problema y algunos otros ms:
Consigue un abanico de fuerza con tramos de elstico tubular grueso, una regla graduada de 40 cm, una
argolla de 1 cm de dimetro y tres clips pequeos para que construyas el siguiente dispositivo:
Si te das cuenta, todos los elsticos estn armados para darles forma de liga; selecciona uno de ellos que
te servir como unidad de fuerza y para que calibres todos los dems.
La calibracin de todos los elsticos puedes hacerla de la siguiente manera: utiliza dos brazos del abanico,
la argolla y elstico que elegiste como unidad de fuerza; coloca los brazos del abanico de tal manera que
formen un ngulo de 180 grados, coloca la argolla en el tornillo central y nela con el elstico unida al
tornillo del otro extremo y con el elstico que quieres calibrar al otro tornillo procurando que la argolla
quede centrada en el tornillo central. Observa la figura 80.
Cuando hayas logrado esto podrs asegurar que tu segundo elstico est calibrado. Repite el
procedimiento para los dems elsticos (que sean aproximadamente 12). Ahora utiliza tres elsticos en el
abanico como se ve en la figura 81.
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Manipula los brazos del abanico hasta que la argolla quede bien centrada, esto te indicar que el sistema
est en equilibrio.
Coloca el abanico en una hoja de papel y marca en l las posiciones de los cuatro tornillos. Traza rectas
que partan del punto central y terminen en los puntos extremos.
Selecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas que ejercen los elsticos;
por ejemplo, que 5 cm representan la magnitud de la fuerza, y traza flechas sobre las rectas con esta
longitud para representar las fuerzas. Puedes identificar cada flecha en la notacin de F 1 , F2 y F3 .
Recuerda que un paralelogramo es un cuadriltero de lados opuestos paralelos dos a dos y que la diagonal
del mismo es el segmento determinado por dos vrtices no consecutivos, como se muestra en la figura. De
acuerdo al teorema de Pitgoras , entonces la diagonal AC representa C2 y a
representa y b representa
Traza un paralelogramo tomando como lado a las flechas (fuerza) F 1 y F 2, con longitud de 4 cm y 5 cm
respectivamente. Sobre la diagonal de este paralelogramo traza una flecha partiendo del origen comn de
las flechas y mide su longitud. Date cuenta que la magnitud (la cual representa el cuadrado de F 3 ) de la
flecha diagonal es del mismo tamao que la flecha que representa a la fuerza F 3 (2 cm) (figura 83).
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Calcula la diagonal resultante.
Cmo son las direcciones y sentidos de las flechas F 3 y la diagonal?.
En esta construccin se dice que la flecha diagonal representa la fuerza neta. ( Fneta) de F1, y F2 y que F
3 representa la fuerza equilibrante del sistema. El mismo resultado se obtiene si se toman como lados
del paralelogramo a F2 y F 3 o bien a F1 y F3 ;constryelos y compara los resultados.
Esperabas alguna diferencia?.
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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N7
Realiza la siguiente actividad.
1. Coloca en un brazo del abanico tres elsticos y en el otro brazo cuatro elsticos unidad, formando entre
s un ngulo de 90 grados.
a) Cuntos elsticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.
Realiza la actividad experimental y pon a prueba tu prediccin usando la regla del paralelogramo,
utilizando la escala de un centmetro para representar la fuerza de un elstico unidad.
2. Coloca en un brazo del abanico tres elsticos y en el otro brazo cinco, formando entre s un ngulo de
60 grados.
b) Cuntos elsticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.
Realiza la actividad y prueba nuevamente tu prediccin.
3. Ahora coloca en un brazo del abanico cinco elsticos y en el otro brazo tambin cinco, formando entre
s un ngulo de 90 grados.
c) Cuntos elsticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.
Claro que puedes formar muchas otras combinaciones de fuerzas con el abanico; propnte ejercicios
parecidos a los anteriores o bien solictalos a tu profesor.
En este momento te sugerimos que resuelvas el problema del peso del objeto con el abanico de fuerzas y
la Ley del Paralelogramo.
4. Ata un cordn al objeto (ste puede ser un coche de baja friccin o algo parecido) y nelo a la argolla.
Equilibra entonces la argolla colocando elsticos unidad en los dos brazos del abanico, construye la regla
del paralelogramo y determina el peso del objeto. Recuerda que la fuerza neta tiene el mismo valor que la
fuerza equilibrante (peso de objeto) (figura 84).
d)Cuntos elsticos representan el peso del objeto?.
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5. Para que tu actividad sea completa, conviene que encuentres la relacin entre los elsticos como unidad
de fuerza y el newton. Esto es, cuntos elsticos unidad equivalen a un newton?. Utiliza el abanico de
fuerza, elsticos unidad y un dinammetro. Cunto pesa el objeto en newtons?.
6. Por ltimo, pesa el objeto con un dinammetro de escala ms grande y compara este resultado con el
dado por el abanico. Tambin puedes usar una balanza para cuantificar su masa (m) y usar la relacin F =
9.8 m para determinar el peso del objeto en newtons.
d) Existe concordancia entre estos mtodos?.
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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 8
Otra forma de comprender la regla del paralelogramo consiste en utilizar dos imanes cilndricos o rectos,
pero lo suficientemente intensos, una brjula de bolsillo, una cartulina, regla y marcadores.
Procedimiento: a) Coloca una cartulina en tu mesa de trabajo y en la parte central coloca la brjula, con el fin de que se
oriente libremente sin que la afecten los imanes.
b) A una distancia de 15 10 cm coloca un imn y observa que la aguja magntica sea atrada por el imn;
traza una flecha para indicar la direccin de la fuerza magntica.
c) Retira el imn 1 y realiza la misma operacin con el imn 2 y en otra direccin.
d) Retira el imn, selecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas,
construye el paralelogramo y traza la diagonal.
e) Ahora coloca los dos imanes al mismo tiempo y en las mismas posiciones seleccionadas. Observa que la
aguja magntica tiene la misma direccin que la diagonal que trazaste (figura 87).
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Realiza los siguientes ejercicios:
1. Empleando un transportador y papel milimtrico, graficar a escala:
a = 10 m, 30 respecto al eje x
b = 12 m, 70 respecto al eje y
a) Determinar la resultante (magnitud) y (sentido) por el mtodo del paralelogramo.
2. Hallar el vector fuerza de dos cuerdas que son tensionadas:
a) Sobre el eje x, 600 N
b) Sobre el eje y, 799 N
3. Una bola de estopa est sostenida por una cuerda, tal como lo muestra la figura 90. Utilizando la regla
del paralelogramo, estima el peso de la estopa y la fuerza que ejerce la cuerda.
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ACTIVIDAD DE REGULACIN
Realiza la siguiente actividad:
Sobre una caja se amarran dos cables de 500 N c/u formando un ngulo de 120
(Graficar).
Hallar:
a) La fuerza equilibrante
b) La fuerza resultante
RECAPITULACIN
Observa el siguiente mapa conceptual que nos muestra los temas y conceptos desarrollados en este
captulo.
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ACTIVIDADES INTEGRALES
Contesta las siguientes preguntas con base en la informacin de este captulo.
1. Por qu en la antigedad se lleg a pensar que la Tierra era plana en relacin con el desconocimiento de
la gravedad?.
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2. Si entre el Sol y la Tierra existe una gran fuerza de gravedad, por qu la Tierra no ha chocado con el
Sol?.
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3. El Sol jala a la Tierra o la Tierra al Sol? .Por qu?.
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4. Si colocramos en la rbita terrestre un planeta ms grande, en lugar de la Tierra, por ejemplo
Jpiter, qu pasara con la fuerza de atraccin con el Sol?.
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5. En qu condiciones el peso tiene el mismo valor numrico que la fuerza de gravedad?.
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6. Si no hubiera fuerza de gravedad, podramos hablar de tener un sistema solar?.
Por qu?.
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7. Qu tipo de movimiento tendrn los planetas si no existiera la fuerza de gravedad?.
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Resuelve los siguientes problemas: 1. Un mecnico est cambiando el cable de seguridad de un elevador de carga y en las especificaciones del
cable se informa que soporta 12054 N. A cuntos kg equivale?.
2. Un motociclista viaja a 75 km/h aumenta su velocidad a 105 km/h.
a) Si viaj durante 0.15 horas. Cul es su aceleracin?.
b) Cul es su equivalente en m/seg 2? .
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Mtodo del Paralelogramo
3. Se realiza la construccin de una avenida. Al realizar la medicin se tiene la siguiente informacin:
Lado este 45 m Lado sur 80 m
Cunto mide la diagonal que forma parte de la avenida?. Asignaremos una escala, por ejemplo 1 cm = 10 m
4. Hallar la resultante de los siguientes vectores:
Trazar la recta paralela a cada lnea (considerando la misma magnitud) lnea punteada. La diagonal que une
ambos vectores es el vector resultante.
AUTOEVALUACIN
Respuestas a las actividades integrales:
1. Porque desconocan que la fuerza de gravedad apunta hacia el centro de la Tierra
2. Tomar en cuenta el movimiento de traslacin de la Tierra.
3. Tercera Ley de Newton
4. Relacin de proporcionalidad en F y M.
5. En condiciones de reposo o movimiento rectilneo con velocidad constante.
6. Movimiento continuo rectilneo.
7. Movimiento libre.
Respuestas a los Problemas.
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2. Una motocicleta viaja a 75 km/h durante una recta viaja a 105 km/h
a) Si viaj durante 0.15 horas cul es su aceleracin?.
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RECAPITULACIN GENERAL
Ahora que has concluido el estudio de este fascculo te presentamos el siguiente esquema sobre el Modelo
Newtoniano con el que podrs repasar los conceptos ms relevantes del mismo.
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CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA
TRABAJO
En la vida diaria se realizan una serie de actividades como es el hecho de caminar, correr, nadar, subir
escaleras, etc., actividades por las cuales gastas energa en el transcurso del da, que se manifiesta
cuando te sientes cansado, razn por la cual, para recuperarte, tienes que alimentarte.
En todos estos ejemplos hay gasto de energa, el cual es importante poder medirlo para saber qu
alimento consumir. Si haces comparaciones de quin gasta ms energa de acuerdo con las actividades que
desarrollas, tienes que encontrar las variables que intervienen en el consumo de energa ; por ejemplo:
quin gasta ms energa, un levantador de pesas que se ejercita durante media hora, o un corredor de
una maratn que se mantiene en caminata durante tres horas?. O un pintor de autos que trabaja ocho
horas continuas?.
Estars de acuerdo en que medir el gasto de energa o comparar los gastos de la misma resulta difcil;
pero si no se hace, no habr bases para afirmar, por ejemplo, que el maratonista utiliz 3.5 veces ms
energa que el pintor. Por eso es necesario establecer una magnitud que pueda proporcionar una forma
ms objetiva de hacer las comparaciones del gasto de energa, y en la Fsica una magnitud que permite
medirlo es el trabajo.
BRANDWEIN, Paul, F. et al. Fsica, La Energa, sus Formas y sus Cambios . Ed. Publicaciones Cultural, Mxico 1973,
TRABAJO MECNICO
Una idea que pas inadvertida en los archivos de la ciencia, durante dcadas, es la definicin perceptiva
de energa como la capacidad para realizar un trabajo. El trabajo es una palabra comn, pero, se aplica
siempre de la misma manera?. Por ejemplo, en la siguiente figura observamos diferentes dibujos pero,
todos representan la misma acepcin de la palabra trabajo?. Necesitamos una definicin, ya que de otra
manera el trmino trabajo sera poco empleado en la ciencia.
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Una definicin especial
Los cientficos de la antigedad carecan de un mtodo para medir determinada cantidad de trabajo,
aunque comprendan que era necesario emplear cierta cantidad de energa para obtener trabajo, as como
sabemos que se emplea energa para tirar de un carro, mover un piano o pedalear en una bicicleta.
En el siglo XVIII, los cientficos pensaron con respecto del trabajo de esta manera:
Se requiere una fuerza para levantar un cuerpo. Cuanto ms pesado sea ste, mayor ser la fuerza
necesaria; cuanto mayor sea la fuerza, mayor trabajo estar relacionado con el levantamiento del cuerpo,
a una altura determinada.
Se necesita ms trabajo para levantar un cuerpo a una gran altura que a una altura Pequea, razn por la
cual es evidente que el trabajo realizado para levantar un Cuerpo depende de su peso y de la altura
a la que se levante.
Se propuso que el trabajo es igual al peso de un cuerpo multiplicado por la altura a la que se levanta
, como se ve en la figura 2.
El siguiente ejemplo nos ayudar a comprender esta teora.
Un bibliotecario que acomoda libros en los estantes realiza un trabajo al levantarlos y acomodarlos en el
primer estante; esta operacin la realiza al levantar un libro o quiz dos al mismo tiempo, de acuerdo con
el peso del libro. Si acomoda el libro a un altura mayor necesitar una escalera para realizar el trabajo.
Quizs ests de acuerdo en que el trabajo realizado por el bibliotecario (y, por lo tanto, su gasto de
energa) ser directamente proporcional tanto al peso de los libros como a la altura a la que los sube.
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Al realizar este tipo de trabajo entran en juego la altura, el peso del cuerpo elevado y el gasto de energa que se realiza, a lo cual llamaremos trabajo . La siguiente expresin sintetiza la relacin que guardan estos elementos.
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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 8
Realiza las siguientes actividades para que puedas comprobar el trabajo realizado
Material - 1 Dinammetro
- 1 Flexmetro o Regla
Procedimiento
1. Consigue un cuerpo de un newton de peso y levntalo a un metro de altura a velocidad constante.
a) Cunto marca el dinammetro mientras subes lentamente al cuerpo?.
b) Haz un diagrama de las fuerzas que actan sobre el cuerpo.
c) Cunto vale la fuerza neta sobre el cuerpo?.
El trabajo que has realizado es justamente de un joule, que es la unidad de trabajo
del sistema internacional . 2. Pesa un libro y calcula el trabajo desarrollado al levantarlo hasta una altura de un metro.
a) Cunto trabajo realizaras para elevarlo dos metros?.
b) Si levantaras 1 m un paquete de cinco libros iguales al primero, qu trabajo haras?.
3. Sube una mochila desde el suelo hasta tu mesa y mide la distancia del suelo hasta el lugar donde la
colocaste, as como el peso de la mochila (figura 4).
a) Calcula el trabajo realizado.
En algunas comunidades rurales se obtiene agua por medio de pozos artesianos, los 3 que se perforan para
encontrar agua a una profundidad determinada. Para sacar agua del pozo, el hombre realiza un trabajo
que consiste en bajar la cubeta sujeta a una cuerda hasta el fondo del pozo, donde est el elemento;
luego, con un ligero movimiento, se llena la cubeta y el hombre la levanta hasta la superficie, donde se
inclina para posteriormente subirla. En estas condiciones el hombre realiza un trabajo. Conforme el
nmero de cubetas aumenta en cada subida, el hombre se cansar ms.
ACTIVIDAD DE REGULACIN
Contesta la siguiente pregunta:
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1. Un hombre sube una cubeta con cinco litros de agua de un pozo de 12 metros de profundidad, qu
trabajo realiza para subir la cubeta?. Si se considera que el Trabajo realizado mide el gasto de energa,
podras decir cunta energa gast el hombre?.
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Del tema estudiado podemos decir que:
Trabajo es una magnitud escalar y se produce cuando una fuerza mueve un cuerpo ensu misma direccin,
su unidad de medida en el Sistema Internacional es el joule (J) que equivale a 1 newton x 1 metro.
Energa. Representa la capacidad de realizar trabajo y se manifiesta en diversas formas: mecnica,
qumica, trmica, etc.
La energa tambin se mide con la misma unidad que el trabajo: con el joule. Pero el trabajo no se realiza
nicamente al levantar un cuerpo, tambin realizamos un trabajo cuando necesitamos jalar o empujar un
objeto para producirle un desplazamiento, y la definicin de trabajo es equivalente:
W = Fd
El trabajo es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento donde W es el trabajo en joules, F es la
fuerza que acta en la direccin del desplazamiento en newtons, del desplazamiento medido en metros.
De lo anterior se deduce que el joule es el trabajo que la fuerza de un newton realiza al efectuar un
desplazamiento de un metro.
Si la fuerza aplicada no acta en la direccin del desplazamiento, debemos obtener la componente o
proyeccin de la fuerza en la direccin del desplazamiento.
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As por ejemplo, si la fuerza aplicada es igual a 5 N (5 Newtons) y el desplazamiento de 2 m (2 metros),
como se muestra en la figura 5, el trabajo ser:
W = Fd = (5N) (2 m) = 10 Nm = 10 J
Ahora bien si es el caso de que tengamos una fuerza (F) de 7 N pero que est actuando en una direccin a
60 con la horizontal como se muestra en la figura 7, el valor del trabajo realizado ser :
F2 Para encontrar el valor de , debemos construir el dibujo a escala y medir.
EXPLICACIN INTEGRADORA
Del tema estudiado podemos concluir lo siguiente:
Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo y aparece otra fuerza que se opone a la primera y el cuerpo
recorre una distancia d, al producto de la fuerza por la distancia se conoce como trabajo. De esta
manera cuando levantamos un cuerpo desde el suelo hasta una altura determinada lo que estamos haciendo
es aplicar una fuerza en contra de la gravedad.
Si se cambia la direccin del movimiento por ejemplo en forma horizontal jalamos o empujamos un cuerpo
sobre una mesa, hay una fuerza de friccin que se opone al movimiento, y lo mismo, al producto de la
fuerza por la distancia se conoce como trabajo.
Pero si la fuerza aplicada al cuerpo forma un ngulo con respecto a la horizontal, la Causa de que el cuerpo
se mueva no es precisamente esa fuerza, sino su componente en forma horizontal.
ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPG)
El hombre siempre busca la manera de hacer el menor trabajo, y en el caso del pozo, con ingenio puede
colocar piedras en el extremo de la cuerda para que la cubeta suba lentamente con velocidad constante y
las piedras bajen.
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Cuando las piedras se encuentran en la parte superior tienen la capacidad de desarrollar el trabajo
equivalente al que el hombre haca originalmente. As, como el hombre tiene la capacidad para hacer
trabajo debido a los alimentos que ingiere, la piedra la tiene para hacer trabajo debido a su posicin o
altura respecto al fondo del pozo.
En el caso de la piedra se dice que esa capacidad es su energa potencial gravitacional (EPG) respecto al
fondo del pozo. As, si la piedra peso 50 N y el pozo tiene una profundidad de 12 m, su EPG ser de 600
J cuando est en el borde y de 0 Jcuando est en el fondo (figura 8), si tomamos el fondo como
referencia.
En cambio, si se toma el nivel del suelo como referencia, entonces su EPG en el borde es de 0 J y en el
fondo del pozo sera de - 600 J (figura 9).
HOLTON G. Introduccin a los Conceptos y Teoras de las Ciencias Fsicas. Revert. Espaa, 1979. pgs. 367 y 368.En forma similar, si en un edificio el escaln cero corresponde a la planta baja, y el escaln + 40
corresponde al segundo piso, a dnde podra corresponder el escaln - 20?.
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Respecto al caso de la EPG negativa de la piedra en el fondo del pozo, alguien tendra que regalarle 600
J, o lo que es lo mismo un trabajo de 600 J sobre la piedra para subirla hasta el borde del pozo y de esta
manera quedar libre la piedra. Cuando la cubeta sube, las piedras bajan con velocidad constante; si la
cubeta vuelve a bajar, las piedras suben nuevamente, haciendo un intercambio de energa potencial
gravitacional.
Cuando hacemos referencia al trabajo que realizan las piedras en el pozo se habla de energa potencial
gravitacional, la que hemos calculado como el producto de multiplicar el peso en newtons por la altura en
metros. La forma comn de referirse a la EPG es:
EPG = fg x altura
Consideremos otro ejemplo: elevamos un objeto de masa m desde el suelo hasta la altura h . La fuerza constante hacia arriba necesaria para elevarlo debe ser numricamente igual a mg para contrarrestar su peso, suponiendo que despreciemos la resistencia del aire y la elevacin sea tan lenta que no exista un
incremento sensible en la energa cintica.
En qu se invierte este trabajo, si no hay resistencia del aire ni incremento de su energa cintica?.
Evidentemente no se ha perdido, pues si abandonamos el bloque, adquirir ste un movimiento acelerado
de cada debido a la gravedad, por lo que recorrer la distancia h y en el momento de llegar al suelo habr adquirido una energa cintica igual, en joules, que el trabajo necesario para su elevacin. Aqu
podemos recurrir a una ficcin mental y decir que el trabajo realizado al elevar el cuerpo contra la
atraccin gravitatoria de la Tierra es almacenando en forma de energa potencial por el sistema
constituido por el cuerpo y la Tierra, de hecho podra imaginarse que esta energa potencial est
almacenada en toda la regin que rodea el cuerpo (campo gravitatorio).
Cuando dejamos caer un objeto, su energa potencial debida al campo se convierte, paulatinamente, en
energa cintica. As, al elevar un objeto de masa m a una altura h respecto a la horizontal, el trabajo realizado sobre l se convierte en energa potencial, de magnitud mgh . Y cuando el cuerpo cae, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, al volver a su nivel original, toda la energa se ha convertido
en cintica.
Al pensar en la forma en que se encuentra la energa potencial almacenada, debemos evitar formarnos una
imagen de carcter material o concreto. En este punto, la imagen debe considerarse como una invencin
vlida, slo para la comprensin e investigacin, sin que sea necesario que tenga otro significado fsico.
Otra precaucin que debe observarse es la relativa al nivel de referencia que utilizamos al calcular la
energa potencial. Si consideramos un libro de masa m sobre una mesa colocada en un segundo piso y se nos pregunta cul es su energa potencial, podemos contestar que es mgh . Pero, desde qu nivel se ha medido h ?. Desde el suelo de la habitacin?. Desde la calle?. Desde el centro de la Tierra?.
El hecho es que la energa potencial se calcula siempre con respecto a un nivel de referencia que
generalmente se usa, por as convenir, el nivel ms bajo que el cuerpo puede alcanzar en el curso de una
situacin dada. La razn es que tratamos siempre con diferencias o cambios en la energa potencial entre
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dos puntos. Por lo tanto, no hay inconveniente en llamar simplemente h = 0 al nivel ms bajo; por el contrario, los clculos son mucho ms simples que si tuviramos que referir todas las energas potenciales
desde el mismo punto fijo, por ejemplo el centro de la Tierra, o desde un punto alto por encima de la
Tierra.
Al colocar una polea en un soporte, y por en medio de la garganta pasamos un cordel colocando dos pesas
de 500 g en cada extremo del hilo, de manera que la pesa 1 descanse sobre la mesa (a). Despus hacemos
subir la pesa 2 (b) (figura 10).
Al realizar esta experiencia, se demuestra que para que suba la pesa (2) que est en la superficie de la mesa , hay que agregarle un pequeo peso extra a la otra, por ejemplo un poco de plastilina. Este peso
extra podr ser cada vez menor en la medida en que est mejor lubricada la polea para que haya poca
friccin. Para completar esta actividad considera que la EPG vale cero en la superficie de la mesa.
Cuntos joules de EPG tendr la pesa de kg si la elevaras 0.5 m sobre la superficie de la mesa?.
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ENERGA POTENCIAL ELSTICA (EPE)
En un muelle de relojera, en el picaporte de la puerta o en juguetes de cuerda, cuando el muelle se
desarrolla acciona un mecanismo y o simplemente empuja algo, como es el caso de un lanzador de
proyectiles.
Una cinta de caucho estirada tiene energa potencial elstica. Pero, si la cinta es parte de un tirador y se
suelta, la energa se traslada al guijarro convirtindose entonces en energa cintica (EC).
Si en un lanzador de proyectiles se coloca en forma vertical, un baln en la parte superior, y cuando el
resorte se encuentra comprimido se acciona el pasador. El resorte se libera y empuja el proyectil (el
baln) y lo sube hasta una altura determinada (figura 11).
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El resorte, al permanecer comprimido, posee energa potencial elstica (EPE), la cual posteriormente se
pierde al realizar trabajo sobre el proyectil; entonces este adquiere EC (energa cintica) que despus se
convierte en EPG a medida que se eleva.
- Arroja hacia el suelo una pelota de hule-esponja, de manera que al rebotar alcance una cierta altura y
describe las transformaciones de energa durante su recorrido; tendr algn tipo de energa al momento
de estar aplastada contra el suelo?.
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ENERGA Y MOVIMIENTO
ENERGA CINTICA
Cuando pasamos por lugares donde se realizan obras del metro, observamos que clavan pilotes con la ayuda
de una mquina que levanta un cuerpo pesado a diferentes alturas y lo deja caer; el resultado es que en
cada cada el pilote se hunde ms, hasta que finalmente se deja a la profundidad deseada (figura 12). A
diferencia del caso de la piedra que bajaba con velocidad constante mientras la cubeta suba, el martinete
(as se llama el objeto pesado que clava los pilotes) viene en cada libre con un aumento constante en su
velocidad, por lo que la energa potencial gravitacional se transforma en un nuevo tipo de energa de
movimiento del cuerpo, conocida como cintica (EC),energa que se emplea para realizar el trabajo de
clavar el pilote.
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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No