Guía de Matemáticas

CLEI VI

Juan Diego Vergara García

Docente

Tabla de Contenidos

Datos Generales ................................................................................................................. iv

¿Qué voy a aprender? .......................................................................................................... 6

Lo que estoy aprendiendo ................................................................................................... 7

Practico lo que aprendí ...................................................................................................... 12

¿Cómo sé que aprendí? ..................................................................................................... 13

¿Qué aprendí? ................................................................................................................... 14

iv

Datos Generales

En esta guía encontrarás teoría,

ejemplos, ejercicios de práctica, ejercicios

para entregar y una autoevaluación enfocada al bueno uso del dinero.

Primero, realiza la sección ¿Qué voy a aprender? En la cual podrás explorar tus

conocimientos previos, la cual servirá de base para seguir aprendiendo o afianzar tus

conocimientos. Realizarlo correctamente o no, no tiene calificación numérica, pero el

hacerlo sí se tendrá en cuenta para la evaluación.

Luego, lee detenidamente la sección Lo que estoy aprendiendo y revisa muy bien

los ejemplos dados. Si quieres toma nota en tu cuaderno.

Posteriormente, en la sección Practico lo que aprendí encontrarás diversos

ejercicios para que practiques lo aprendido; estos no se tendrán en cuenta para la

calificación.

No obstante, en la sección ¿Cómo sé que aprendí? Estarán algunos ejercicios

disponibles para que demuestres lo aprendido; estos serán tenidos en cuenta para la

calificación.

Objetivo de Aprendizaje

Reflexionar sobre el uso del dinero para satisfacer necesidades

y construir sueños.

Introducción

v

En la sección ¿Qué aprendí? Habrá una lista de chequeo que permitirá que realices

una autoevaluación del trabajo realizado.

Igualmente, se aclara que como evidencias deberás enviar la solución de las

secciones ¿Qué aprendí? Y ¿Cómo sé que aprendí? Teniendo como plazo máximo el

viernes 18 de septiembre de 2020 (hasta las 8:00 p.m. GMT-5). Además, recuerda que

si tienes alguna duda puede consultarla por medio del WhatsApp 3127655379 los días

hábiles de lunes a viernes desde las 4:00 p.m. hasta la 8:00 p.m.

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¿Qué voy a aprender?

Antes de leer la guía o buscar en internet, ¿podrías responder las siguientes

preguntas?

¿Qué es interés simple?

¿Qué es interés compuesto?

¿Cómo se calcula un interés simple?

¿Cómo se calcula un interés compuesto?

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Lo que estoy aprendiendo

Cuando decides ahorrar en algún fondo o decides hacer un préstamo, se generará

un interés. El interés es una cantidad de dinero que se genera en un período de tiempo

durante el cual se mantiene una inversión, ahorro o préstamo. Es decir, es la rentabilidad

que produce el capital inicial y puede ser interés simple o interés compuesto.

¿Qué es el interés simple?

Es aquel interés que es calculado y pagado sobre el capital inicial durante cierto

período. Al vencerse dicho lapso, los intereses generados no son considerados para ser

reinvertidos en el capital, por lo que este se mantiene igual.

En la práctica, esto significa que, al vencerse el plazo de una inversión, ahorro o

préstamo, el interés generado no es considerado capitalizable y (si la persona o empresa así

lo desea) comienza un nuevo período de inversión o crédito que generará el mismo interés

sobre el mismo capital.

En el caso de los créditos, el interés simple solo aplica cuando el deudor paga dichos

intereses dentro del período acordado. De lo contrario, comienza a generarse un interés

compuesto.

Características del interés simple. El interés simple tiene tres características

esenciales:

El capital no va a variar en el período que dure la operación (30 días, 60 días,

90 días, etc.)

Cada vez que inicie un nuevo período de inversión o crédito, el interés se

mantendrá igual.

El interés se calcula y se paga sobre el capital inicial.

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Elementos del interés simple. Para calcular el interés simple, se requieren 4

componentes:

𝐶: capital inicial.

𝑖: interés aplicado al capital inicial (se expresa dividiendo la tasa de interés entre

100).

𝑡: tiempo o período de la inversión o crédito (expresado en años, meses o días).

𝐼: interés pagado (o cobrado, si es un crédito) al vencimiento del período.

Fórmula para calcular el interés simple. Conociendo los elementos que

componen el interés simple, es posible calcular cuánto generaría sobre un capital inicial en

un período determinado. La fórmula a utilizar sería la siguiente:

𝑰 = 𝑪𝒊𝒕

El interés pagado es igual al capital inicial, multiplicado por el interés aplicado a

dicho capital, por el tiempo de inversión.

Ejemplo 1. Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de

100.000 pesos a una tasa del 5% anual durante un período de 2 años, la fórmula se aplicaría

de la siguiente forma:

𝐼 = (100000)(0,05)(2)

𝐼 = 10000

En un plazo de dos años, y con un interés del 5% anual, un capital de 100.000

pesos generaría un interés pagado (o ganancia) de 10.000 pesos. Por lo cual, se debería

pagar (si era un préstamo) o retirar (si era un ahorro) 110.000 pesos.

9

Ejemplo 2. Calcula el interés simple de un capital de 9.000.000 de pesos invertido

durante 45 días al 4% anual.

Como el interés es anual, al hacer la fórmula del interés para 1 año se obtendría:

𝐼 = 9000000(0,04)(1) = 360000

Pero ese interés sería si se hubiera invertido en un año, pero debemos hallarlo para

45 días, entonces hallemos el interés diario dividiendo el valor entre 365 (días del año):

360000

365= 986,3

Sería 986,3 pesos de interés al día, por lo cual debemos multiplicarlo por 45 (días

de inversión):

986,3(45) = 44383,5

El interés generado de esta inversión durante 45 días es de 44383,5 pesos.

Otra forma de resolver el ejercicio es cambiando la unidad de medida del interés,

en este caso pasarlo de años a días (dividiendo por 365):

𝐼 = 9000000 (0,04

365) (45) = 44383,5

¿Qué es el interés compuesto?

Es el interés que se genera sobre el capital una vez que se ha cumplido el límite de

tiempo establecido para el ahorro, la inversión o el préstamo, y que al vencerse dicho plazo

pasa a formar parte del capital inicial.

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Esto significa que, en el caso de las inversiones o planes de ahorro, las ganancias

generadas son sumadas al capital, y si comienza un nuevo período, el interés será calculado

sobre el base de este nuevo capital (capital anterior más los intereses generados).

Mientras que, en el caso de los préstamos o créditos, el interés generado pasa a

formar parte de la deuda acumulada.

Características del interés compuesto. El interés compuesto tiene 3 elementos

que lo definen:

Como los intereses se van sumando al capital en cada período, este va

aumentando.

Los intereses son cada vez mayores en cada período.

En cada nuevo período de inversión o crédito, el interés se calcula en base al

capital actual.

Elementos del interés compuesto. Como en el interés compuesto el capital final

varía en cada período, esto debe ser contemplado en el cálculo del interés pagado o

ganancia. En este caso, los elementos para el cálculo de la fórmula, son los siguientes:

𝐶𝑓: capital final

𝐶𝑖: capital inicial

𝑖: intereses (se expresa dividiendo la tasa de interés entre 100).

𝑡: tiempo o período de la inversión (expresado en años, meses o días)

Fórmula del capital final con interés compuesto. En la fórmula del capital final

con interés compuesto se representa de forma exponencial.

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𝐶𝑓 = 𝐶𝑖(1 + 𝑖)𝑡

Ejemplo 2. Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de

80.000 pesos a una tasa del 15% anual durante un período de 2 meses, la fórmula se

aplicaría de la siguiente forma:

Primero calculamos el porcentaje en la misma unida de medidas que el periodo a

calcular, en este caso meses.

𝑖 =15%

12= 1,25%

Ahora sí pasamos a calcular el capital final.

𝐶𝑓 = 80000(1 + 0,0125)2

𝐶𝑓 = 82012,5

En un período de dos meses de inversión, el capital inicial se incrementó 2.012,5

pesos con una tasa del 15% anual (1,25% mensual).

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Practico lo que aprendí

1. Calcula el interés simple de un capital de 2.400.000 pesos invertido durante 3

años al 5% anual.

2. Calcula el interés simple de un capital de 29.000.000 de pesos invertido durante

89 días al 4% anual.

3. Calcula el saldo final (capital inicial más intereses) de un capital de 2.500.000

pesos invertido a interés simple durante 3 años al 5% anual.

4. ¿Cuánto se debe invertir para que durante 45 días se genere un interés de 44383,5

pesos si está invertido a un interés simple del 4% anual?

5. Un banco liquida los intereses de manera anual con un interés del 2%. Al cabo

de un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la cantidad de 2.870

pesos en concepto de intereses. Si durante el año no se ingresó ni se retiró dinero, ¿cuál era

el monto de dicha cuenta al iniciar el año?

6. Pedro ha realizado una inversión de 20.000.000 de pesos en un fondo que le

genera una rentabilidad del 8% anual. Las ganancias se liquidan anualmente y Pedro decide

no retirarlas, sino que las incrementen al capital. Con dicha información, completa la

siguiente tabla:

Capital inicial:

Años Ganancia Capital Final

1

5

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¿Cómo sé que aprendí?

Para demostrar lo aprendido resuelve los siguientes ejercicios y envíalos como

evidencia:

1. Usted invirtió 25.000.000 de pesos al 1,5% de interés simple trimestral, durante

20 años. ¿Cuánto fue el interés durante los 20 años? ¿Cuál es el saldo final?

2. ¿Cuánto tiempo se requiere para que se duplique el capital invertido con interés

simple anual del 4%?

3. Se invierte un capital en un fondo con un interés compuesto trimestralmente del

6%. Al cabo de 5 años el monto final es 64.142.700 pesos, ¿cuánto fue el monto inicial?

4. Usted cuenta con 5.000.000 de pesos y quiere invertirlos con un interés del 4,5%

anual. El banco ofrece liquidarle los intereses de manera trimestral, semestral o anual. Si

usted desea que los intereses le sean sumados al capital, pues su plan es tener el ahorro

durante 5 años, ¿cuál de las opciones le genera más ganancias al final de los 5 años?

Justifique su respuesta.

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¿Qué aprendí?

Es momento de autoevaluar tu desempeño. Coloca un ✓ según corresponda.

Criterio Logrado En proceso Se me dificulta

Sé qué es interés simple

Sé qué es interés compuesto

Sé calcular un interés simple

Sé calcular un interés compuesto

Organizo cronograma para el desarrollo

de todas las actividades tanto

académicas como personales.

Otras observaciones y comentarios: _____________________________________

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