VJEŽBE 12 LAMELIRANI NOSAČI POSEBNE GEOMETRIJE TRAPEZNI, ZAKRIVLJENI I SEDLASTI NOSAČI Kod ovih nosača zbog promjenjive visine maksimalni naponi se ne moraju nalaziti na mjestu najvećih utjecaja. Zasijecanjem ruba nosača pojavljuju se složena stanja naprezanja te je potrebno provjeriti naprezanja u svim smjerovima. Zasijecanje povećava složena stanja naprezanja te zbog toga kut zasijecanja ne smije biti veći od 10o. TRAPEZNI NOSAČI

Slika 1: Tipski oblici trapeznih lameliranih nosača (Slika 9.1, DK prema EN, Bjelanović,

Rajčić, 251.str.)

1

ZAKRIVLJENI I SEDLASTI NOSAČI

Slika 2: Geometrija i opterećenje LLN zakrivljenog intradosa. Zakrivljeni nosači

konstantnog presjeka i sedlasti nosači konstantnog i promjenjivog presjeka - volumen okomitim vlakom naprezanog područja sljemena nosača (Slika 9.18, DK prema EN,

Bjelanović, Rajčić, 287.str.)

2

GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI 1. Nosivost na savijanje Provjera naprezanja u karakterističnom presjeku x-x Karakteristični presjek x-x je presjek s najvećim omjerom utjecaja i otpornosti odnosno presjek s najvećim naprezanjima. U tablici 3 prikazano je nekoliko trapeznih nosača i formule pomoću kojih određujemo položaj najvećih naprezanja na nosaču.

Tablica 3: Položaj i visina poprečnog presjeka s najvećim naprezanjem savijanja -

različiti oblici trapeznih nosača izloženi simetričnom vertikalnom djelovanju (Tablica 9.1, DK prema EN, Bjelanović, Rajčić, 259.str.)

Kod zakrivljenih nosača konstantne visine poprečnog presjeka karakteristični presjek x-x je na udaljenosti od x = l/2 - c (vidi sliku 4)

3

Slika 4: Oblikovanje uzdužne osi zakrivljenih nosača konstantnog presjeka (Slika 9.19,

DK prema EN, Bjelanović, Rajčić, 288.str.) Kod sedlastih nosača čija je visina promjenjiva izvan područja zakrivljenosti karakteristični presjek x-x određuje se kao kod simetričnih trapeznih nosača (tablica 3). Za sve ostale nosače koji ne ispunjavaju navedene uvjete položaj karakterističnog presjeka x-x, presjeka s najvećim naprezanjima, mora se pojedinačno odrediti (derivacija naprezanja od savijanja = 0). Provjeru naprezanja na ravnom i na kosom rubu

d,m,mx

d,xd,,md,0,m fk

WM

γγ ≤=σ=σ

oznake:

d,0,mσ - naprezanje na ravnom rubu nosača [kN/cm2]

d,,m γσ - naprezanje na kosom rubu nosača [kN/cm2] γ - nagib zasijecanja lamela [º] Mx,d - moment savijanja na mjestu x [kNcm] Wx - moment otpora na mjestu x [cm3]

γ,mk - faktor redukcije otpornosti na savijanje [kN/cm2]

2

2

d,90,t

d,m

2

d,v

d,m

,m

tgff

tgf75,0

f1

1k

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α+

=γ - za provjeru oslabljenog vlačnog ruba

2

2

d,90,c

d,m

2

d,v

d,m

,m

tgff

tgf5,1

f1

1k

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α+

=γ - za provjeru oslabljenog tlačnog ruba

4

Provjera naprezanja u apeksu

d,mrap

d,apLd,ap,m fk

WM

k ⋅≤=σ

3

ap4

2ap

3ap

21L rh

kr

hk

rh

kkk ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

kL možemo odrediti očitanjem iz dijagrama (slika 5) ili računski.

Slika 5: Dijagrami vrijednosti faktora korekcije proračunskih naprezanja savijanja u

sljemenu (Slika 9.13, DK prema EN, Bjelanović, Rajčić, 263.str.)

α⋅=

α⋅−α⋅+=

α⋅−=α⋅+α⋅+=

24

23

2

21

tg6k

tg8,7tg3,86,0k

tg835,0ktg4,5tg4,11k

tr001,076,0k240

tr

1k240t

r

inr

in

rin

+=→<

=→≥

apin h5,0rr +=

oznake: hap, Wap, Map,d - visina nosača, moment otpora nosača i moment savijanja u apeksu r - radijus zakrivljenosti nosača [cm] rin - radijus zakrivljenosti intradosa nosača [cm]

5

α - poprečni nagib oslabljenja [º] kL - faktor korekcije naprezanja zbog nelinearne raspodjele naprezanja po visini presjeka zbog geometrije nosača kr - faktor umanjenja čvrstoće zbog savijanja lamela prilikom proizvodnje LLD t - debljina lamela [cm] Provjera izbočavanja (stabilnosti) λrel,m,y - relativna vitkost za izbočavanje za os y-y

yef

tor05,0Z05,0

k,m

crit,m

k,my,m,rel

WlIGIE

ffπ

=σ

=λ

Geometrijske karakteristike računamo kod nosača konstantne visine poprečnog presjeka: h = hap, dok je kod nosača promjenjive visine poprečnog presjeka h = hx. za 75,0y,m,rel ≤λ 0,1k y,crit =→

za 4,175,0 y,m,rel ≤λ< y,m,rely,crit 75,056,1k λ⋅−=→

za y,m,rel4,1 λ< 2y,m,rel

y,crit1k

λ=→

d,my,critd,y,m fk ⋅≤σ

2. Nosivost na posmik Zbog oslabljena presjeka u blizini ležaja posmična naprezanja provjeravamo u presjeku nad ležajem.

d,vve

dd fk

hbV

5,1 ⋅≤⋅

⋅=τ

τd - naprezanje od posmika Vd - računska posmična sila b - širina poprečnog presjeka he - efektivna visina poprečnog presjeka nosača kv - faktor redukcije zbog oslabljenja fv,d - računska nosivost drva na posmik

6

3. Nosivost na tlak okomito na pravac vlakana Zbog relativno malih dimenzija oslonaca tlačna naprezanja okomito na pravac vlakana provjeravamo na ležajevima nosača.

d,90,c90,cd,c

d,90,c fkA

F⋅≤=σ

Fc,d - računska tlačna sila okomita na pravac vlakana A - površina koji se opire tlačnoj sili fc,90,d - računska nosivost drva na tlak okomito na pravac vlakana σc,90,d - naprezanje od tlačne sile okomito na pravac vlakana kc,90 - faktor povećanja čvrstoće ovisno o površini na kojoj se unosi tlačna sila 4. Nosivost na vlak okomito na pravac vlakana Zbog nelinearne raspodjele naprezanja kod dvostranih trapeznih nosača u apeksu se pojavljuje vlak okomito na pravac vlakana.

d,90,tvoldisd

ap

d,appd,90,t fkk

bp6,0

WM

k ≤−=σ

2

ap7

ap65p r

hk

rh

kkk ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

kp možemo odrediti očitanjem iz dijagrama (slika 6) ili računski.

7

Slika 6: Dijagrami vrijednosti faktora kp korekcije naprezanja prouzročenih savijanjem koje u području sljemena nosača izaziva normalna naprezanja okomito na vlakna (Slika

9.14, DK prema EN, Bjelanović, Rajčić, 264.str.)

α⋅−α⋅=

α⋅+α⋅−=

α⋅=

27

26

5

tg4tg1,2k

tg6,2tg5,125,0k

tg2,0k

4,1k dis = - za dvostrane trapezne i zakrivljene nosače 7,1k dis = - za sedlaste nosače

2,0

0vol V

Vk ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

bV32V ≤

oznake: hap, Wap, Map,d - visina nosača, moment otpora nosača i moment savijanja u apeksu r - radijus zakrivljenosti nosača α - poprečni nagib oslabljenja kp - faktor korekcije normalnih uzdužnih naprezanja od savijanja koje izaziva normalna naprezanja okomita na pravac vlakana u području sljemena nosača

30 m01,0V = - usporedni volumen

V - volumen pod utjecajem vlačnih napona (šrafirano na slici 2 i 7) Vb - volumen cijelog nosača

8

pd - kontinuirano tlačno opterećenje na nosaču u području sljemena

Slika 7: Područje sljemena (1) (Figure 6.8 - Double tapered (a), curved (b) and pitched

cambered (c) beams with the fibre direction parallel to the lower edge of the beam, Final draft prEN1995-1-1, str.50)

5. Interakcija posmika i vlaka okomito na pravac vlakana

1fkkf d,90,tvoldis

d,90,t

d,v

d ≤σ

+τ

9

Određivanje volumena područja sljemena

Slika 8: Geometrija volumena u području sljemena sedlastog nosača (Slika 9.24, DK prema EN, Bjelanović, Rajčić, 296.str.)

Zakrivljeni nosač konstantnog poprečnog presjeka - koncentrična zakrivljenost

1802

hr5,0bhVV

r

in21

βπ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

visina volumena V1 u sljemenu:

43r hhh +=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

β=

−=

1cos

1rh

hhh

in4

4r3

Sedlasti nosač konstantnog poprečnog presjeka β=α

21 VVV +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ πβ

−β⋅β+β⋅β⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

180cossintgsin

hr1bhV 2

2

r

in2r2

visina volumena V2 u sljemenu

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

β⋅+=−

β= 1

cos1hrh

coshh rin3

r5

10

Sedlasti nosač promjenjivog poprečnog presjeka β>α

321 VVVV ++=

( )β−α⋅β⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= tgtgsin

hr1bhV 2

2

r

in2r3

visina volumena V3 u sljemenu

( ) ( )β−α⋅β+= tgtgsinhrh rin6 GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI Trenutna (početna) elastična deformacija je zbroj deformacija od momenta savijanja i posmičnih naprezanja:

τσ += ,inst,instinst uuu Trenutna deformacija od momenta savijanja u polovici raspona od kontinuiranog opterećenja a za geometrijske karakteristike poprečnog presjeka nad ležajem (utjecaj razlike geometrije nosača uvažava se preko faktora ): σk i τk

M,inst,inst uku σσ =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=σ

ap

a

3

ap

a

hh85,015,0

hh

k

amean,0

2i,defmax,

amean,0

4i,def

M,inst IELM

485

IELq

3845u ⋅=⋅=

Trenutna deformacija od posmičnih naprezanja:

V,inst,inst uk20,1u ττ ⋅=

32

a

ap

hh

0,1

2k

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=τ

amean,0

i,defmax,V,inst AG

Mu =

Napomena: Kod sedlastih i zakrivljenih nosača promjenjive visine za visinu poprečnog presjeka hap uzimamo visinu "strijele" sljemena hap,1 (slika 2)

11

Konačna deformacija: ( ) 0definstfin uk1uu −+= ∑

Proračun deformacija za trapezne nosača može se uraditi i pomoću geometrijskih svojstava zamjenskog nosača: Dvostrani simetrični trapezni nosač

apap

ai I

II66,034,0I ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Jednostrani simetrični trapezni nosač

ap3

ap

ai I

II80,020,0I ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Ia - moment tromosti presjeka visine ha Iap - moment tromosti presjeka visine hap Napomena: Izrazi vrijede samo za nosače s istovjetnim uvjetima oslanjanja, opterećenja,…

12