unifesp 06 questoes de vestibular

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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br ELITE RESOLVE APROVA: UNIFESP 2006 CONHECIMENTOS GERAIS 1 QUESTO 1Ossegmentosrepresentam,emumamesmaescala,aspopulaes dascidadesA,B,C,DeEnosanosindicados,emmilharesde habitantes. A cidade que teve o maior aumento percentual na populao, no perodo de 1990 a 2000, foi a) A.b) B.c) C.d) D.e) E. ResoluoAlternativa C Considerando o grfico fornecido, temos: A: 40 mil 50 mil (aumento de 20%) B: 50 mil 70 mil (aumento de 40%) C: 70 mil 100 mil (aumento de 42,8%) D: 100 mil 130 mil (aumento de 30%) E: 120 mil 170 mil (aumento de 41,6%) Dessaforma,percebemosqueacidadeCsofreuomaioraumento percentual de populao no perodo considerado. QUESTO 2Andr aplicou parte de seus R$ 10.000,00 a 1,6% ao ms, e o restante a 2% ao ms. No final de um ms, recebeu um total de R$ 194,00 de jurosdasduasaplicaes.Ovalorabsolutodadiferenaentreos valores aplicados a 1,6% e a 2% a) R$ 4.000,00.b) R$ 5.000,00. c) R$ 6.000,00.d) R$ 7.000,00. e) R$ 8.000,00. ResoluoAlternativa D Sejaxocapitalaplicadoa1,6%aoms.Dessaforma,temosque 10000 x o capital aplicado a 2% ao ms. ConsiderandoqueR$194,00foramosjurosacumuladosem1ms, temos ento: 194 200 x 004 , 0 194 ) x 10000 %( 2 x %. 6 , 1 = + = +1500 x = reais. Assim, o capital aplicado a 2% ao ms de R$ 8500,00 e a diferena absoluta entre os capitais de 8500 1500 = 7000 reais. QUESTO 3Umnmerointeiropositivom divididopor15dresto7.Asomados restos das divises de m por 3 e por 5 a) 2.b) 3.c) 4.d) 5.e) 6. ResoluoAlternativa B Seja m o nmero considerado. De acordo com o enunciado, podemos escrever m na forma m = 15q + 7, onde q tambm um nmero inteiro (algoritmo de Euclides para diviso). Se dividirmos m por 3, temos 1 ) 2 q 5 .( 3 1 2 . 3 ) q 5 .( 3 7 ) q 5 .( 3 m + + = + + = + =de onde conclumos que o resto da diviso de m por 3 1. Da mesma forma, ao dividirmos m por 5 temos 2 ) 1 q 3 .( 5 2 5 ) q 3 .( 5 7 ) q 3 .( 5 m + + = + + = + = , de onde conclumos que o resto da diviso de m por 5 2. Assim, temos ento que a soma dos restos das divises de m por 3 e por 5 1+2=3. QUESTO 4Se 37271 x x13=+ +, ento 2 x x13+ + igual a a) 8427b) 6427c) 3827d) 3728e) 2764 ResoluoAlternativa B Como 27371 x x37271 x x133= + + =+ +. Assim, 64272 x x12764127372 x x33=+ + = + = + + . QUESTO 5Se os primeiros quatro termos de uma progresso aritmtica so a, b, 5a, d, ento o quociente d/b igual a a) 1/4.b) 1/3.c) 2.d) 7/3.e) 5. ResoluoAlternativa D Considere(a,b,5a,d)umaPAderazor.Assim,temos a 2 r r 2 a a 5 = + = . Logo,a 3 r a b = + =ea 7 r 3 a d = + = . Considerando a0, temos ento.37a 3a 7bd= =Ressalva: sem a hiptese de que a0, no poderamos resolver o exerccio. QUESTO 6AspermutaesdasletrasdapalavraPROVAforamlistadasem ordemalfabtica,comosefossempalavrasdecincoletrasemum dicionrio. A 73 palavra nessa lista a) PROVA.b) VAPOR.c) RAPOV. d) ROVAP.e) RAOPV. ResoluoAlternativa E ConsiderandotodososanagramasdapalavraPROVAescritosem ordemalfabtica,temosque,escolhidaumadeterminadaletra, existem4!deanagramasiniciadoscomessaletra.Assim,os anagramas de 1 a 24 so iniciados com A, os anagramas de 25 a 48 so iniciados com O e os anagramas de 49 a 72 so iniciados com P. Logo,o73anagramainiciadocomaletraR,comasoutrasletras em ordem alfabtica. Assim, o anagrama ser RAOPV. QUESTO 7Os nmeros complexos z1, z2 = 2i e z3 = a 3+ ai, onde a um nmero real positivo, representam no plano complexo vrtices de um tringulo eqiltero. Dado que | z2 z1 | = 2, o valor de a : a) 2. b) 1. c)3 . d) 23. e) 21. ResoluoAlternativa B Dadoqueosnmerosz1,z2ez3representamosvrticesdeum tringuloeqilteronoplanocomplexo,ento|z2 - z1| = 2 representa justamente a distncia entre os pontos z2 e z1. Assim, o lado do tringulo mede 2. Da mesma forma, temos ento que |z3 z2| = 2. 0 ) 1 ( 0 4 4 4 ) 2 ( 32 ) 2 ( 3 . 2 . 32 2 22 3= = = + = + = + = a a a a a ai a a i i a a z z Como a positivo, temos ento a = 1. QUESTO 8Aparbolay=x2tx+2temvrticenoponto(xt,yt).Olugar geomtricodosvrticesdaparbola,quandotvarianoconjuntodos nmeros reais, a) uma parbola. b) uma elipse. c) um ramo de uma hiprbole. d) uma reta. e) duas retas concorrentes. ResoluoAlternativa A MATEMTICA (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br ELITE RESOLVE APROVA: UNIFESP 2006 CONHECIMENTOS GERAIS 2 Ovrticedeumaparbolay=ax2+bx+cdadopor|.|

\| a ab4;2. Assim,temosentoqueovrticedex2-tx+2oponto ( ) ||.|

\||.|

\| =||.|

\|= |.|

\| =2222 ;2 48;2 4;2;t t t taty xt t ( ) ( )22 ; ;t t t tx x y x = Assim, temos 22t tx y = , que corresponde a uma parbola. QUESTO 9A expresso sen(xy).cosy + cos(xy).sen y equivalente a a) sen (2x + y).b) cos (2x). c) sen x.d) sen (2x). e) cos (2x + 2y). ResoluoAlternativa C Fazendo a = x y e b = y, vem: ) y x cos( . y sen y cos ) y x ( sen + = ) cos( ). ( ) cos( ) ( a b sen b a sen += sen(a+b) = sen((x-y)+y) = sen x. QUESTO 10Se x a medida de um arco do primeiro quadrante e sesen x = 3 cos x, ento sen (2x) igual a a) 55b) 53c) 55 1+d) 54e)23 ResoluoAlternativa B Considerando x um arco do primeiro quadrante, temos que x satisfaz: = +=1 coscos . 32 2x x senx senx1 cos cos 92 2= + x x1010cos101cos2= = x x . Mas sen2x = 1 cos2x =109 1010 3= x sen.531010.1010 3. 2 x cos . x sen . 2 x 2 sen = = = QUESTO 11Nafigura,osegmentoACperpendicularretar.Sabe-sequeo ngulo AB, com O sendo um ponto da reta r, ser mximo quando O for o ponto onde r tangencia uma circunferncia que passa por A e B. Se AB representa uma esttua de 3,6 m sobre um pedestal BCde6,4m,adistnciaOC,paraqueonguloABdevisoda esttua seja mximo, a) 10 m. b) 8,2 m. c) 8 m. d) 7,8 m. e) 4,6 m. ResoluoAlternativa C Deacordocomoenunciado,precisamosdeumacircunfernciaque seja tangente ao ponto O e passe pelos pontos A e B, assim temos: Da segue que m CO CA CB CO 8 64 10 . 4 , 6 .2= = = = QUESTO 12Afiguraindicaalgumasdasdimensesdeumblocodeconcreto formado a partir de um cilindro circular oblquo, com uma base no solo, e de um semicilindro. Dado que o raio da circunferncia da base do cilindro oblquo mede 10 cm, o volume do bloco de concreto, em cm3, a) 11 000 . b) 10 000 . c) 5 500 . d) 5 000 . e) 1 100 . ResoluoAlternativa AO volume do cilindro circular oblquo dado por 3 2121cm 10000 100 . ) 10 .( h r . V = = =O volume do semicilindro dado por 3 2 222cm 10002100 120. ) 10 .(2h r .V =||.|

\| ==Assim, o volume total ser 32 1cm 11000 V V V = + = QUESTO 13Considere o sistema de equaes = += 3 y cx2 y x onde c uma constante real. Para que a soluo do sistema seja um par ordenado no interior do primeiro quadrante) 0 , 0 ( > > x xdosistemadeeixoscartesianosortogonaiscomorigemem(0,0), necessrio e suficiente que a) c 1. b) c < 1. c) c < 1 ou c > 3/2. d) 3/2 < c. e) 1 < c < 3/2. ResoluoAlternativa E Dado o sistema, temos: 3 ) (2 ) (= + =y cx IIx y I Substituindo (I) em (II): 153 2 2+= = + =cx x cx x yComo x > 01 0 1 015 > > + >+ c cc 12 3215+= +=ccycyComoy>0013 2>++ cc.Porm,c>-1,entoodenominador positivo, logo,.230 3 2 < > + c cAssim, temos 231 < < c . QUESTO 14SePopontodeintersecodasretasdeequaesx-y-2=0e 21x+y=3 , a rea do tringulo de vrtices A(0, 3), B(2, 0) e P a) 31 b) 35 c) 38 (19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br ELITE RESOLVE APROVA: UNIFESP 2006 CONHECIMENTOS GERAIS 3 d) 310 e) 320 ResoluoAlternativa D P o ponto de interseco das retas x y 2 = 0 e x/2 + y = 3. Assim, para encontrarmos P precisamos resolver o sistema = += 3 y2x0 2 y x Resolvendo o sistema, encontramos x = 10/3 e y = 4/3, logo P = (10/3, 4/3). SendoodeterminanteformadopelascoordenadasdeA,BeP, temos que a rea do tringulo ABP dada por AABP = 2| | . Assim: 3201 0 21 3 0134310= = 3102320AABP= = . QUESTO 15Se A o conjunto dos nmeros reais diferentes de 1, seja f:AA dada por 11) (+=xxx fPara um inteiro positivo n, fn (x) definida por >==11)), ( (), () (1nnsesex f fx fx fnn Ento, f5 (x) igual a a) 11+xx b) 1 + xx c) x d) x4 e) 511|.|

\|+xx ResoluoAlternativa A De acordo com enunciado temos: xxxxxxxxxx fx fx f f x f = ==+++=+= =2212121111111 ) (1 ) ()) ( ( ) (2 x x f = ) (2 111 ) (1 ) ()) ( ( ) (222 3+=+= =xxx fx fx f f x fPor analogia, temos: 11) ( )) ( ( ) () ( )) ( ( ) (5 4 54 3 4+= == =xxx f x f f x fx x f x f f x f QUESTO 16Numaclulaanimal,aseqnciatemporaldaparticipaodas organelascitoplasmticas,desdeatomadadoalimentoata disponibilizao da energia, : a) lisossomos mitocndrias plastos. b) plastos peroxissomos mitocndrias. c) complexo golgiense lisossomos mitocndrias. d) mitocndrias lisossomos complexo golgiense. e) lisossomos complexo golgiense mitocndrias. ResoluoAlternativa C Paraadigestodosalimentosocomplexogolgiensedaclula animalformalisossomos,quesoorganelasquecontmenzimas digestivas.Apsadigesto,osnutrientessoaproveitadosnas mitocndrias para a liberao de energia. QUESTO 17Cientistassul-coreanosclonarampelaprimeiravezumcachorro, utilizandoumaclulaobtidadaorelhadopaigentico.Oscientistas tirarammaterialgenticodaclulaeocolocaramemumvulo esvaziadodoseuncleo,posteriormenteestimuladoparaquese dividisseevirasseumembriodentrodameadotiva,daraa Labrador.Oanimalclonado,daraaAfgham,recebeuonomede Snuppy, e nasceu 60 dias aps. (Folha de S.Paulo, 03.08.2005.) Apartirdotextoedoqueseconhecesobreclonagem,podemos afirmar corretamente que: a)possvelobterclulas-troncoembrionriasusando-seclulas diferenciadas de um adulto. b) usando o mesmo pai gentico, possvel obter um outro clone que seja fmea. c) o clone gerado ter o gentipo Afgham e o fentipo Labrador e ser do sexo masculino. d)oncleodovuloinseridoemumacluladeorelhaanucleada origina uma fmea Labrador. e)oambientecelulardoLabradoralterouaexpressogenotpicado ncleo transplantado. ResoluoAlternativa A Atravsdainserodeumncleodeumacluladiferenciadadeum adulto(raaAfgham,nocasocitado)emumvuloanucleado(raa Labrador),possvelaobtenodeumaclula-ovoouzigoto,que apssucessivasdivisesmitticasoriginaumgrupodeclulas embrionriascomcapacidadedeoriginarqualquertecidodonosso corpo, so as clulas-tronco embrionrias. b) Errada. O clone de qual