trabajo nro 01

7/22/2019 Trabajo Nro 01

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

METODOS NUMERICOS

Docente : Ing. CASTRO PEREZ Cristian

Alumnos: : VERDE CARBAJAL Jenchluis Ricardo

ARIAS CAMPOS Kevin Alejandro

CUADROS GARCIA Edison

CASTRO BUITRON Rafael

GOMEZ CHUCHON Esteban

Fecha : Ayacucho, 27/10/2013

Grupo NEWTON-RAPHSON :

METODOS NUMERICOS CON


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UNSCH i


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Contenido

Pagina

Portada

Contenido

Introduccion

Chapter 1INTRODUCCION

Chapter 2OBJETIVOS

Chapter 3REFERENCIA TEORICA

3.1. METODO DE NEWTON-RAPHSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2. Metodo de biseccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3. Metodo de la secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Chapter 4CALCULO DE AREAS Y PERIMETROS

UNSCH ii


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Chapter 5ANEXO

Chapter 6ventanas de calculo

UNSCH iii


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METODOS NUMERICOS CON1 INTRODUCCION

En el gran numero de estudios que abarca la ingeniera civil es muy comun encontrarse

con problemas relacionados al cauce de aguas, debido a esto los ingenieros civiles tenemosla obligacion de aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos de pregrado resolviendo

este tipo de problemas.

Para el desarrollo de este trabajo tendremos como base fundamental el calculo mediante

metodos numericos de ecuaciones algebraicas no lineales a demas de conocimientos en

hidraulica de canales, con estos criterios se realizara el analisis de los caudales en secciones

cerradas por medio de ecuaciones las cuales nos permitiran obtener el valor del area

hidraulica, permetro mo jado y el espejo de agua en funcion de la variacion del tirante.

Para el calculo de las caractersticas hidraulicas de secciones cerradas se empleara un

Software (programa) elaborado en MatLab(GUI), que facilite el proceso matematico deuna manera rapida y eficiente, el programa tiene como objetivo fundamental el calculo del

tirante normal y luego de ello calcular el Area, Permetro mojado, Radio , Espejo de Agua,

Velocidad, Energa Especifica, Numero de Froude y el Tipo de Flujo ; a demas de ello el

programa nos mostrara graficas para poder visualizar mejor la variacion del caudal y la

velocidad respecto del tirante normal y, ademas de ello un grafica de corte de la seccion

del canal.

UNSCH 1


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METODOS NUMERICOS CON2 OBJETIVOS

1 Identificar mediante calculos matematicos las relaciones y propiedades que existenen secciones de canales cerrados.

2 Usar el entorno de MATLAB y las facilidades para su programacion para determinar

el area con liquido,permetro mojado.

3 Crear modelos y convertir en una funcion atravez del uso de reducciones y restricciones

algebraicas,geometricas y su posterior programacion en matlab

4 Interpretar los resultados Obtenidos.

5 Aplicar los conocimientos de metodos numericos de ecuaciones algebraicas no linealesa demas de conocimientos en hidraulica de canales.

Objetivos

UNSCH 2


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METODOS NUMERICOS CON3 REFERENCIA TEORICA

3.1 METODO DE NEWTON-RAPHSON

HistoriaEl metodo de Newton fue descrito por

Isaac Newton.jpg

Figure 3.1: metodo de Newton-Raphson

Isaac Newton en De analysi per ae-

quationes numero terminorum infini-

tas (escrito en 1669, publicado en 1711

por William Jones) y en De metodis

fluxionum et serierum infinitarum (es-

crito en 1671, traducido y publicado

como Metodo de las fluxiones en 1736

por John Colson). Sin embargo, su de-scripcion difiere en forma sustancial de la descripcion moderna presentada mas arriba:

Newton aplicaba el metodo solo a polinomios, y no consideraba las aproximaciones

sucesivas xn, sino que calculaba una secuencia de polinomios para llegar a la aproxi-

macion de la raz x. Finalmente, Newton ve el metodo como puramente algebraico

y falla al no ver la conexion con el calculo. Isaac Newton probablemente derivo

su metodo de forma similar aunque menos precisa del metodo de Francois Viete.

La esencia del metodo de Viete puede encontrarse en el trabajo del matematico

persa Sharaf al-Din al-Tusi. El metodo de Newton-Raphson es llamado as por el

matematico ingles Joseph Raphson (contemporaneo de Newton) se hizo miembro dela Royal Society en 1691 por su libro Aequationum Universalis, publicado en 1690,

que contena este metodo para aproximar races. Newton en su libro Metodo de las

fluxiones describe el mismo metodo, en 1671, pero no fue publicado hasta 1736, lo

que significa que Raphson haba publicado este resultado 46 anos antes. Aunque no

fue tan popular como los trabajos de Newton, se le reconocio posteriormente.

UNSCH 3


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Descripcion del metodoEl metodo de Newton-Raphson es un

Isaac Newton.jpg

Figure 3.2: metodo de Newton-Raphson

metodo abierto, en el sentido de que

su convergencia global no esta garan-tizada. La unica manera de alcanzar

la convergencia es seleccionar un valor

inicial lo suficientemente cercano a la

raz buscada. As, se ha de comenzar la

iteracion con un valor razonablemente

cercano al cero (denominado punto de

arranque o valor supuesto). La relativa cercana del punto inicial a la raz depende

mucho de la naturaleza de la propia funcion; si esta presenta multiples puntos de

inflexion o pendientes grandes en el entorno de la raz, entonces las probabilidades deque el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano

a la raz. Una vez que se ha hecho esto, el metodo linealiza la funcion por la recta

tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta sera, segun el

metodo, una mejor aproximacion de la raz que el valor anterior. Se realizaran sucesi-

vas iteraciones hasta que el metodo haya convergido lo suficiente. Sea f :[a,b]Rfuncion derivable definida en el intervalo real [a,b]. Empezamos con un valor inicial

x0 y definimos para cada numero natural n

xn+1=xn+ f(xn)

f(xn)

Donde f denota la derivada de f.

Notese que el metodo descrito es de aplicacion exclusiva para funciones de una

sola variable con forma analtica o implcita conocible.Existen variantes del metodo

aplicables a sistemas discretos que permiten estimar las races de la tendencia, as como

algoritmos que extienden el metodo de Newton a sistemas multivariables, sistemas de

ecuaciones, etc.

UNSCH 4


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3.2 Metodo de biseccion

En matematicas, el metodo de biseccion es un algoritmo de busqueda de races que

trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la

raz.

IntroduccionEste es uno de los metodos mas sencillos y de facil intuicion para resolver ecuaciones

en una variable. Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece

que toda funcion continua fen un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que

se hallan entre f(a)yf(b). Esto es que todo valor entre f(a)yf(b) es la imagen de almenos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a)yf(b) tengan signos opuestos,

el valor cero sera un valor intermedio entre f(a)yf(b), por lo que con certeza existe

un p en [a,b] que cumple f(p) =0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos

una solucion de la ecuacion f(a) = 0.

1 Debe existir seguridad sobre la continuidad de la funcion f(x) en el intervalo [a,b]

2 A continuacion se verifica que f(a).f(b)


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En la siguiente figura se ilustra el procedimiento descrito.

El metodo de biseccion es menos eficiente que el metodo de Newton, pero es mucho

mas seguro para garantizar la convergencia. Si f es una funcion continua en el intervalo[a,b] y f(a)f(b)


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METODOS NUMERICOS CON4 CALCULO DE AREAS Y

PERIMETROS

Ejercicio N 02

2.jpg

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Area 1:

0< y

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