INVESTIGACIN DE OPERACIONES

INDICE

Introduccin.. 1Orgenes de la investigacin de operaciones. 2Definicin.. 6Metodologa..... 7reas de aplicacin. 8Modelado.. 9Programacin Lineal.. 10Mtodo grafico. 10Mtodo algebraico.. 12Metodo Matricial.. 14Mtodo Simplex 17Problemas de transporte 18Metodo de la esquina noroeste. 18Metodo de Vogel.. 19Ruta critica.20

INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Introduccin

La primera actividad de Investigacin de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaa, donde la Administracin Militar llam a un grupo de cientficos de distintas reas del saber para que estudiaran los problemas tcticos y estratgicos asociados a la defensa del pas.El nombre de Investigacin de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos britnicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logsticos complejos, la planeacin de minas en el mar y la utilizacin efectiva del equipo electrnico.Al trmino de la guerra y atrados por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigacin de Operaciones a la resolucin de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamao y la complejidad de las industrias.Aunque se ha acreditado a Gran Bretaa la iniciacin de la Investigacin de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rpidamente creciente. La primera tcnica matemtica ampliamente aceptada en el medio de Investigacin de Operaciones fue el Mtodo Smplex de Programacin Lineal, desarrollado en 1947 por el matemtico norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas tcnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperacin de las personas interesadas tanto en el rea acadmica como en el rea industrial.Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigacin de Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidad de cmputo y de almacenamiento y recuperacin de informacin, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisin.

Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigacin de Operaciones con sus grandes problemas de computacin no hubiera crecido al nivel de hoy en da.Actualmente la Investigacin de Operaciones se est aplicando en muchas actividades. Estas actividades han ido ms all de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeacin urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercializacin.

Orgenes de la investigacin de operaciones

La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solucin y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede se cualitativo o cuantitativo.El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la prctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es til cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un anlisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solucin.La investigacin de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro.En el ambiente socioeconmico actual altamente competitivo y complejo, los mtodos tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prcticas apoyadas en una base cuantitativa slida.

En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un conocimiento bsico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que se le presenten.En organizaciones pequeas puede darse que el tomador de decisiones domine las herramientas cuantitativas y l mismo las aplique para apoyarse en ellas y as tomar sus decisiones.Desde al advenimiento de la Revolucin Industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamao y la complejidad de las organizaciones. Los pequeos talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de pesos. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en la divisin del trabajo y en la separacin de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de especializacin creo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas es las tendencia de muchas de las componentes de una organizacin a convertirse en imperios relativamente autnomos, con sus propias metas y sistemas de valores, perdiendo con esto la visin de la forma en que encajan sus actividades y objetivos con los de toda la organizacin. Lo que es mejor para una componente, puede ir en detrimento de otra, de manera que pueden terminar trabajando con objetivos opuestos. Un problema relacionado con esto es que, conforme la complejidad y la especializacin crecen, se vuelve ms difcil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera ms eficaz para la organizacin como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la investigacin de operaciones.Las races de la investigacin de operaciones se remontan a muchas dcadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el mtodo cientfico en la administracin de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigacin de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos blicos, exista una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operacin, en la forma ms efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron

un llamado a un gran nmero de cientficos para que aplicaran el mtodo cientfico a ste y a otros problemas estratgicos y tcticos. De hecho, se les pidi que hicieran investigacin sobre operaciones (militares). Estos equipos de cientficos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de mtodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate areo ingls. A travs de sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccin, jugaron tambin un papel importante en la victoria de la batalla del Atlntico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en a isla de campaa en el pacfico.Al terminar la guerra, el xito de la investigacin de operaciones en las actividades blicas gener un gran inters en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosin industrial segua su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especializacin dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenz a ser evidente para un gran nmero de personas, incluyendo a los consultores industriales que haban trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran bsicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenz la dcada de 1950, estos individuos haban introducido el uso de la investigacin de operaciones en la industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez.Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el desarrollo de la investigacin de operaciones durante este perodo. Uno es el gran progreso que ya se haba hecho en el mejoramiento de las tcnicas disponibles en esta rea. Despus de la guerra, muchos cientficos que haban participado en los equipos de IO o que tenan informacin sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el mtodo simplex para resolver problemas de programacin lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzing. Muchas de las herramientas caractersticas de la investigacin de operaciones, como programacin lineal, programacin dinmica, lneas de espera y teora de inventarios, fueron desarrolladas casi por completo antes del trmino de la dcada de 1950. Un segundo factor que dio mpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de la computadoras.

Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran nmero de clculos. Llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora electrnica digital, con su capacidad para realizar clculos aritmticos, miles o tal vez millones de veces ms rpido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigacin de operaciones. Un avance ms tuvo lugar en la dcada de 1980 con el desarrollo de las computadoras personales cada vez ms rpidas, acompaado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO, esto puso las tcnicas al alcance de un gran nmero de personas. Hoy en da, literalmente millones de individuos tiene acceso a estos paquetes. En consecuencia, por rutina, se usa toda una gama e computadoras, desde las grandes hasta las porttiles, para resolver problemas de investigacin de operaciones.

Definicin

Investigacin de Operaciones o Investigacin Operacional. Se puede definir de la siguiente manera: La Investigacin de Operaciones es la aplicacin por grupos interdisciplinarios del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organizacin.

La investigacin de operaciones es la aplicacin, por grupos interdisciplinarios, del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-mquina), a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organizacin.Churchman, Ackoff y Arnoff

Metodologa de la investigacin de operacionesEl proceso comprende las siguientes fases:1. Formulacin y definicin del problema.2. Construccin del modelo.3. Solucin del modelo.4. Validacin del modelo.5. Implementacin de resultados.

1. Formulacin y definicin del problema. En esta fase del proceso se necesita: una descripcin de los objetivos del sistema, es decir, qu se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. Tambin hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisin y las restricciones para producir una solucin adecuada.2.Construccin del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisin con los parmetros y restricciones del sistema. Los parmetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algn mtodo estadstico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilstico o determinstico. El modelo puede ser matemtico, de simulacin o heurstico, dependiendo de la complejidad de los clculos matemticos que se requieran.3.Solucin del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solucin matemtica empleando las diversas tcnicas y mtodos matemticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Adems, para la solucin del modelo, se deben realizar anlisis de sensibilidad, es decir, ver como se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parmetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parmetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

4.Validacin del modelo. La validacin de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un mtodo comn para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema contine replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.

5.Implementacin de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solucin o soluciones del modelo, el siguiente y ltimo paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de accin para la optimizacin del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

reas de aplicacin

Como su nombre lo dice, Investigacin de Operaciones significa hacer investigacin sobre las operaciones. Esto dice algo del enfoque como del rea de aplicacin. Entonces, la Investigacin de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones o actividades dentro de una organizacin. La naturaleza de la organizacin es esencialmente inmaterial y, de hecho, la Investigacin de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. As, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Casi todas las organizaciones ms grandes del mundo (alrededor de una docena) y una buena proporcin de las industrias ms pequeas cuentan con grupos bien establecidos de Investigacin de Operaciones. Muchas industrias, incluyendo la area y de proyectiles, la automotriz, la de comunicaciones, computacin, energa elctrica, electrnica, alimenticia, metalrgica, minera, del papel, del petrleo y del transporte, han empleado la Investigacin de Operaciones.

Las instituciones financieras, gubernamentales y de salud estn incluyendo cada vez ms estas tcnicas. Para ser ms especficos, se consideran algunos problemas que se han resuelto mediante algunas tcnicas de Investigacin de Operaciones. La programacin lineal se ha usado con xito en la solucin de problemas referentes a la asignacin de personal, la mezcla de materiales, la distribucin y el transporte y las carteras de inversin. La programacin dinmica se ha aplicado con buenos resultados en reas tales como la planeacin de los gastos de comercializacin, la estrategia de ventas y la planeacin de la produccin. La teora de colas ha tenido aplicaciones en la solucin de problemas referentes al congestionamiento del trfico, al servicio de mquinas sujetas a descomposturas, a la determinacin del nivel de la mano de obra, a la programacin del trfico areo, al diseo de presas, a la programacin de la produccin y a la administracin de hospitales. Otras tcnicas de Investigacin de Operaciones, como la teora de inventarios, la teora de juegos y la simulacin, han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos.

Modelado

Procedimiento1. Identificar las variables en el problema2. Las restricciones a las variables impuestas al problema3. Objetivo que se necesita alcanzar para determinar la solucin optima entre todos los valores factible de las variables4. Siempre sealas las restricciones de no negatividad ProblemaUn pequeo banco asigna un mximo de $20 000 para prstamos personales y para automvil durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa de inters anual del 14% a prstamos personales y el 12% a prstamos para automvil. Ambos tipos de prstamos se saldan en periodos de tres aos- el monto de los prstamos para automvil deber ser cuando menos dos veces mayor que el de los prestamos personales. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de todos los prstamos personales Cmo deben asignarse los fondos?

Cules son las incgnitas?Prestamos personales (P)Prestamos automvil (A)Qu restricciones impone el problema? P+A < 20 000A debe ser 2 veces mayor que P2A > P3 aos para saldarseModelo para la solucinLmax = .14P + .12A - .01P = .13P + .12A Restriccin de no negatividadP > 0A > 0Programacin linealEs un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de ecuaciones lineales, optimizando la funcin objetivo, tambin lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una funcin lineal, que denominaremos funcin objetivo, de tal forma que las variables de dicha funcin estn sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.Mtodo graficoEl mtodo grfico se emplea para resolver problemas que presentan slo 2 variables de decisin. ProblemaMax z= 500x1 + 300x215x1 +5x2 < 30010x1 + 6x2 < 2408x1 + 12x2 < 450x1 >0x2>0R1R2R3

X1X2X2X2

0604037.5

15738.3336.83

25436.6736.17

3513535.5

44833.3334.83

54531.6734.17

6423033.5

73928.3332.83

83626.6732.17

9332531.5

103023.3330.83

112721.6730.17

12242029.5

132118.3328.83

141816.6728.17

15151527.5

161213.3326.83

17911.6726.17

1861025.5

1938.33324.83

2006.66724.17

PUNTOSX1X2Z

A 037.511250

B 33512000

C 151512000

D 20010000

Solucin factibleX1= 15X 2= 15

Mtodo algebraicoProcedimiento1. Determinar la educacin de maximizacin Z2. Especificar sus restricciones 3. Agregar las variables de holgura S1, S2, S3 4. Realizar suposiciones para cada variable5. Despejar cada suposicin6. Sustituir en la ecuacin para obtener los valores de las incgnitas

Ejemplo

MaxZ= X1+ 1.5X22X1 + 2X2 < 160 2X1 + 2X2 + S1 = 160 X1 + 2X2 < 120 X1 + 2X2 + S2 = 1204X1 + 2X2 < 280 4X1 + 2X2 + S3 = 280

S1X1 , X2 =0S1 =160S2 =120S3 =280

S2X1 , S1 =02X2 =1602X2 + S2 =1202X2 + S3=280

S3X1 , S2 =03X3 + S1=1602X2=1202X2 + S3=280

S4X1 , S3 =02X2 + S1=1602X2 + S2=1202X2 =280

S5X2 , S1 =02X1=160X1 + S2=1204X1 + S3=280

S6X2 , S2 =02X1 + S1=160X1=1204X1 + S3=280

S7X2 , S3 =02X1 + S1=160X1 + S2=1204S1=280

S8S1 , S2 =02X1 + 2X2=160X1 + X2=1204X1+2X2+S3=280

S9S1 , S3=02X1 + 2X2=160X1+2X2+ S2=1204X1 + 2X2=280

S10S2 , S3 =02X1+2X2+S1=160X1 + 2X2=1202X1 + 2X2=280

S1X1 , X2 =0S1 =160S2 =120S3 =280

S2X1 , S1 =0X2 =80S2 =-40 S3=120

S3X1 , S2 =0S1=40X2=60S3=160

S4X1 , S3 =0S1=-120S2=-160X2=140

S5X2 , S1 =0X1=-80S2=40S3=-40

S6X2 , S2 =0S1=80X1=120S3=-200

S7X2 , S3 =0S1=20S2=50X1=70

S8S1 , S2 =0X1 =40X2=40S3=40

S9S1 , S3=0X2=20S2=20X1=60

S10S2 , S3 =0S1=-13.8X2=33.6X1 =53.3

Sustituir en la ecuacin principal los valores de la tabla anteriorS1Z= X1+ 1.5X2Z= 00

S2Z= X1+ 1.5X2Z= 1.5(80)120

S3Z= X1+ 1.5X2Z= 1.5(60)90

S4Z= X1+ 1.5X2Z= 1.5(140)210

S5Z= X1+ 1.5X2Z= 8080

S6Z= X1+ 1.5X2Z= 120120

S7Z= X1+ 1.5X2Z= 7070

S8Z= X1+ 1.5X2Z= 40+ 1.5(40)100

S9Z= X1+ 1.5X2Z= 60+ 1.5(20)90

S10Z= X1+ 1.5X2Z= 53.3+ 1.5(33.6)103.7

RespuestaObservando la tabla nos damos cuenta que la ecuacin maximizada es la suposicin 4, por lo tanto la respuesta es S4= 210Mtodo MatricialProcedimiento

1. Determinar la educacin de maximizacin Z2. Especificar sus restricciones 3. Agregar las variables de holgura S1, S2, S3 4. Realizar la matriz5. Resolver la matriz inversa6. Multiplicar por las variables independientes

Ejemplo

MaxZ= X1+ 1.5X2

2X1 + 2X2 < 160 2X1 + 2X2 + S1 = 160 X1 + 2X2 < 120 X1 + 2X2 + S2 = 1204X1 + 2X2 < 280 4X1 + 2X2 + S3 = 280 S1X1 , X2 =0S1 =160S2 =120S3 =280

S2X1 , S1 =02X2 =1602X2 + S2 =1202X2 + S3=280

S3X1 , S2 =03X3 + S1=1602X2=1202X2 + S3=280

S4X1 , S3 =02X2 + S1=1602X2 + S2=1202X2 =280

S5X2 , S1 =02X1=160X1 + S2=1204X1 + S3=280

S6X2 , S2 =02X1 + S1=160X1=1204X1 + S3=280

S7X2 , S3 =02X1 + S1=160X1 + S2=1204S1=280

S8S1 , S2 =02X1 + 2X2=160X1 + X2=1204X1+2X2+S3=280

S9S1 , S3=02X1 + 2X2=160X1+2X2+ S2=1204X1 + 2X2=280

S10S2 , S3 =02X1+2X2+S1=160X1 + 2X2=1202X1 + 2X2=280

S1

100 X2 160 X2 = 160 010 = S1 = 120 = S1 = 120 001 S2 280 S2 = 280

S2

200 X2 160 .5 0 0 X2 = 80210 = S1 = 120 = -1 1 0 = S2 = -40 201 S3 280 -1 0 1 S3 = 120

S3

210 X2 160 0 .5 0 X2 = 60200 = S1 = 120 = 1 -1 0 = S1 = 40 201 S3 280 0 -1 1 S3 = 160

S4

210 X2 160 0 0 .5 X2 = 140201 = S1 = 120 = 1 0 -1 = S1 = -120 200 S2 280 0 1 -1 S2 = -160

S5

200 X1 160 .5 0 0 X1 = 80110 = S2 = 120 = -.5 1 0 = S2 = 40 401 S3 280 -2 0 1 S3 = -40

S6

210 X2 160 0 1 0 X2 = 120101 = S1 = 120 = 1 -2 0 = S2 = -80400 S3 280 0 -4 1 S3 = -200

S7

210X1 160 0 0 0.25 X1= 70101 = S1 = 120= 1 0 -0.5= S1= 20400 S2 280 0 1 -0.25 S2= 50

S8

220 X1 160 1 - 1 0 X1 = 40120 = X2 = 120 = -.5 1 0 = X2 = 40421 S3 280 -3 2 1 S3 = 40

S9

220 X1 160 -.5 0 .5 X1 = 60120 = X2 = 120 = 1 0 -.5 = X2 = 20421 S2 280 -1.5 .5 S2 = 20

S10

221 X1 160 0 -.33 .33 X1 = 53.3120 = X2 = 120 = 0 .66 -.16 = X2 = 33.6420 S1 280 1 -.66 -.33 S1 = -13.3

S1Z= X1+ 1.5X2Z= 00

S2Z= X1+ 1.5X2Z= 1.5(80)120

S3Z= X1+ 1.5X2Z= 1.5(60)90

S4Z= X1+ 1.5X2Z= 1.5(140)210

S5Z= X1+ 1.5X2Z= 8080

S6Z= X1+ 1.5X2Z= 120120

S7Z= X1+ 1.5X2Z= 7070

S8Z= X1+ 1.5X2Z= 40+ 1.5(40)100

S9Z= X1+ 1.5X2Z= 60+ 1.5(20)90

S10Z= X1+ 1.5X2Z= 53.3+ 1.5(33.6)103.7

RespuestaObservando la tabla nos damos cuenta que la educacin maximizada es la suposicin 4, por lo tanto la respuesta es S4= 210Mtodo simplexEl Mtodo Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a travs de iteraciones se va aproximando al ptimo del problema de Programacin Lineal en caso de existir esta ltima. Este mtodo hace uso de la propiedad de que la solucin ptima de un problema de Programacin Lineal se encuentra en un vrtice o frontera del dominio de puntos factibles, por lo cual, la bsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluacin progresiva de estos vrtices hasta encontrar el ptimo. Procedimiento:

1. Convertir las ecuaciones a una forma matricial2. Elegir el elemento pivote, es la interseccin entre la columna y la fila3. Se convierte a 0 toda la columna pivote4. Terminar de maximizar o minimizar hasta que los valores sean 0.

Problemas de transporte

El problema del transporte es un planteamiento clsico de las tcnicas de programacin lineal. En este problema se pretende elegir el camino ptimo de envo de una mercanca desde varios orgenes (por ejemplo, plantas de produccin) a diferentes destinos (centros de almacenamiento o consumo), de forma que el coste sea mnimo. Los datos del modelo son:1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.2. El costo de transporte unitario de la mercanca en cada destino.

Como solo hay una mercanca un destino puede recibir su demanda de una o ms fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviara de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte.

b1a11

Unidades de demandaUnidades de oferta

b2a222

bmammnm1

Mtodo de la esquina noroesteProcedimiento1. Se expresar en forma de una matriz de transporte, si es necesario agregar una columna ficticia.2. La asignacin inicial se efecta por el mtodo de la esq1uina noroeste, este mtodo requiere comenzar en la esquina noroeste y hacer una asignacin suficientemente grande para agotar la capacidad de origen de la primera fila o satisfacer el requerimiento del destino de la primera columna o ambos.3. Determinar el costo total de la asignacin4. Prueba de degeneracin5. Prueba de optimalidad

Mtodo de VogelEste mtodo es heurstico y suele producir una mejor solucin inicial que los mtodos anteriores. De hecho, suele producir una solucin inicial ptima, o prxima al nivel ptimo.Este mtodo basa su asignacin inicial en la separacin de los coeficientes de costos.

1. Formar la matriz inicial.2. Determinar la diferencia entre los 2 coeficientes de costos mas pequeos para cada fila y cada columna.3. Hallar la fila o columna con el valor ms grande encontrado. A la casilla que tiene el menor coeficiente de costo en esta fila o columna, se le asigna la mxima cantidad requerida por los requerimientos de contorno.4. Asignar cero, a las casillas restantes de las filas o columnas donde la demanda o el suministro se haya agotado.5. Repetir los pasos del 2 al 4 hasta obtener una solucin completa cuando solo quede una casilla en una fila o columna se asigna a esa casilla una cantidad que no viole los requerimientos de contorno.6. Verificar la optimalidad de la solucin empleando la prueba descrita en la discusin de la regla noroeste. Si la solucin no es optima trazando una trayectoria +, -.7. Repetir el procedimiento hasta obtener la prueba de optimalidad positiva.

Ruta critica

En administracin y gestin de proyectos, una ruta crtica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duracin entre ellos, determinando el tiempo ms corto en el que es posible completar el proyecto. La duracin de la ruta crtica determina la duracin del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crtica afecta a la fecha de trmino planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crtica.

Flecha: Representa una actividad y la punta indica el sentido de avance del proyecto.

Evento: Representa un punto en el tiempo que significa la terminacin de algunas actividades y el comienzo de nuevas.

Reglas para construir el diagrama de flechas:

A. Cada actividad esta representada por una flecha en la red

B. 2 actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos eventos terminal y de inicio por lo tanto cuando dos o mas actividades se llevan acabo al mismo tiempo se incluyen actividades ficticias las cuales se presentan con lneas punteadas y no consumen tiempo o recurso.

C. A fin de asegurar la relacin de procedencia en el diagrama de flechas las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega otra actividad a la red.Qu actividades deben terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar?Qu actividades deben efectuarse simultneamente con esta red?

ProblemaConstruye el diagrama de flechas que contenga las actividades A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L que satisfaga las siguientes relaciones:

A, B Y C son actividades iniciales del proyecto que comienzan simultneamente.A, B preceden a DB precede a E, F, HF, C preceden a GE, H precede a I, JC, D, F, J preceden a kK precede a LI, G, L son las actividades finales del proyecto

ACITIVDADES DURACIONA2

B3

C1

D3

E4

F2

G1

H3

I2

J2

K2

L1

Dij

jiTIPo= 0 - Siempre para el inicio

TTTi= min I TTTj-Dij ITTT8= min I 12ITTT7= min I 12-1I = 11TTT6= min I 11-2I = 9TTT5= min I 9-2I = 7TTT4= min I 7-0I = 7TTT3= min I 9-0I = 9TTT2= min I 9-3I = 6TTT1= min I 7-4 I = 3TTT0= min I 3-3I = 0

TIPj= max (TIPi+Dij)TIP1= max (0+3) =3TIP2= max (0+2) =2TIP3= max (3+2) =5TIP4= max (3+3) =6TIP5= max (3+4) =7TIP6= max (7+2) =9TIP7= max (9+2) =11TIP8= max (11+1) =12

Solucin hacia delante Solucin hacia atrs

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