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PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la ilustre UNIVERSIDAD DE LOS ANDES como requisito parcial para
obtener el Título de INGENIERO DE SISTEMAS
COMPARACIÓN DEL CONTROLADOR UDC3300 CON
CONTROLADORES IMPLEMENTADOS EN UN COMPUTADOR DIGITAL:
USO DE UN ÍNDICE DE RENDIMIENTO CUADRÁTICO.
Por
Br. Fernando de J. Prieto M.
Tutor: Iñaki Aguirre Gil.
Julio 2009
© 2009 Universidad de Los Andes Mérida, Venezuela
Comparación del controlador UDC3300 con controladores implementados
en un computador digital: uso de un índice de rendimiento cuadrático.
Br. Fernando de J. Prieto M.
Proyecto de Grado — Sistemas de Control, 166 páginas
Resumen: El presente proyecto consiste en el diseño e implementación de algoritmos de control en un computador digital y su comparación con el Controlador Universal Digital PID, modelo UDC3300 de Honeywell, utilizado en el equipo de entrenamiento industrial DAC603. El estudio se fundamenta sobre la base de todos los inconvenientes que se presentan al trabajar con controladores industriales, donde las estrategias de control que se utilizan son desconocidas, por motivos privativos y políticas de seguridad, lo que no permite saber cuál es el rendimiento que ofrece el controlador en la regulación de un proceso en particular. Basado en el proyecto de Barboza (2008), se requiere comparar los resultados allí obtenidos con los controladores desarrollados en este trabajo. El diseño de los algoritmos estará basado en la teoría de control moderna y su programación se hará en un lenguaje de alto nivel que permita facilidades en la implementación. Se empleará una serie de experiencias prácticas en el lazo de control para la medición de nivel, con la finalidad de evaluar el rendimiento de cada controlador y determinar cuál de todos ofrece, en cada caso, el menor índice de rendimiento cuadrático. El desarrollo del proyecto comprende dos fases bien definidas, la evaluación de los resultados al trabajar con el controlador UDC3300 y la evaluación de los resultados al emplear el computador digital dentro del lazo de control. Al cumplirse estas etapas se podrá establecer la comparación entre las estrategias de control estudiadas, lo cual constituye el objetivo principal del proyecto. Así pues, se podrán establecer los lineamientos de trabajo óptimos que garanticen al estudiante los mejores resultados en sus experiencias prácticas en el laboratorio, las cuales en un futuro servirán de base para la praxis industrial.
Palabras claves: Algoritmo de Control, Controlador industrial PID, UDC3300, Unidad de entrenamiento DAC603, Sistemas de Control, Control Digital.
iii
A MIS PADRES, FAMILIARES Y AMIGOS
iv
Índice
Índice ....................................................................................................iv
Índice de Tablas.......................................................................................vii
Índice de Figuras..................................................................................... viii
Agradecimientos......................................................................................xii
Capítulo 1 Introducción.......................................................................... 1
1.1 Planteamiento del Problema................................................................ 4
1.2 Objetivos....................................................................................... 6
1.2.1 Objetivo General .......................................................................... 6
1.2.2 Objetivos Específicos ..................................................................... 6
1.3 Metodología ................................................................................... 6
1.4 Estructura del Documento.................................................................. 8
Capítulo 2 Controlador Universal Digital: Honeywell UDC 3300....................... 9
2.1 Descripción General ........................................................................11
2.2 Modos de Operación del Controlador...................................................14
2.3 Algoritmos de Control .....................................................................17
2.3.1 Control PID ...............................................................................17
2.3.2 PD+MR....................................................................................21
2.3.3 Control Escalón de Tres Posiciones ...................................................21
2.3.4 Control ON-OFF.........................................................................22
2.4 Configuración de los Parámetros del Controlador ....................................23
2.5 Sistema de Control de Nivel de un Tanque .............................................26
v
2.5.1 Descripción General de la Planta ......................................................26
2.6 Lazo de Control Incorporando el UDC3300 ...........................................32
2.6.1 Respuesta del Sistema Controlado sin Perturbaciones .............................34
2.6.2 Respuesta del Sistema Controlado ante un Cambio de Referencia ..............35
2.6.3 Respuesta del Sistema Controlado con Perturbaciones ............................37
Capítulo 3 Modelado e Identificación de la Planta..........................................41
3.1 Modelado del Sistema de Nivel de un Tanque..........................................42
3.2 Identificación de la Planta ..................................................................49
3.3 Representación en Variables de Estado, Controlabilidad y Observabilidad .......66
Capítulo 4 Diseño e Implementación de Controladores en el Computador Digital ..68
4.1 Control por Realimentación del Vector de Estado (RVE) ...........................72
4.1.1 Diseño del Controlador por Realimentación del Vector de Estado..............74
4.1.2 Implementación del Control por Realimentación del Vector de Estado........77
4.1.3 Resultados Experimentales .............................................................78
4.2 Control por Realimentación del Vector de Estado con Acción Integral (RVEI)..83
4.2.1 Diseño del Controlador por RVE con Acción Integral.............................85
4.2.2 Implementación del Controlador por RVE con Acción integral .................86
4.2.3 Resultados Experimentales .............................................................88
4.3 Control PID ..................................................................................93
4.3.1 Diseño del Controlador PI ............................................................ 100
4.3.2 Implementación del Controlador PI ................................................ 102
4.3.3 Resultado Experimentales Controlador PI (Algoritmo de Posición) .......... 103
4.3.4 Resultados Experimentales PI (Algoritmo de Velocidad) ....................... 107
4.3.5 Implementación del Controlador PI Setpoint Weighting (SPW) ................. 111
4.3.6 Resultados Experimentales PI (Setpoint Weighting)................................ 112
4.4 Control PID de Rockwell ................................................................ 116
4.4.1 Resultados Experimentales PID de Rockwell ..................................... 118
vi
4.5 Control Adaptativo........................................................................ 122
4.5.1 Planificación de Ganancias (Gain Scheduling) ....................................... 123
4.5.2 Reguladores Autoajustables (STR) .................................................. 124
4.5.3 Control Adaptativo con Modelo de Referencia (MRAS) ........................ 125
4.5.4 Diseño del Control Adaptativo con Modelo de Referencia ..................... 128
4.5.5 Implementación del Control Adaptativo por Modelo de Referencia .......... 130
4.5.6 Resultados Experimentales ........................................................... 132
Capítulo 5 Comparación de los Controladores Estudiados............................. 134
Capítulo 6 Conclusiones y Recomendaciones ............................................. 139
Apéndice A. Código para la Adquisición de Datos ........................................... 142
Apéndice B. Simulaciones de Algunos Controladores ....................................... 146
Bibliografía .......................................................................................... 151
vii
Índice de Tablas
Tabla 2.1. Especificaciones Generales UDC3300 ..............................................12
Tabla 5.1. Índice de Rendimiento Cuadrático (Control sin Perturbaciones) ............ 135
Tabla 5.2. Índice de Rendimiento Cuadrático (Control con Perturbaciones) ........... 136
Tabla 5.3. Comparación de Precios de los Controladores ................................. 138
viii
Índice de Figuras
Figura 2.1. Unidad de Entrenamiento Industrial DAC603 ...................................10
Figura 2.2. Controlador Universal Digital Honeywell UDC3300...........................11
Figura 2.3. Interpretación del Número del Modelo para el Honeywell UDC3300 ......13
Figura 2.4. Interfaz del Operador e Indicadores ................................................15
Figura 2.5. Teclas de Función del UDC3300 ...................................................15
Figura 2.6. Control Manual (Lazo Abierto) .....................................................16
Figura 2.7. Control Automático (Lazo Cerrado) ...............................................16
Figura 2.8. Lazo de Control incorporando el UDC3300......................................16
Figura 2.9. Diagrama de Bloques Estructura PID-A ...........................................20
Figura 2.10. Diagrama de Bloques Estructura PID-B ..........................................21
Figura 2.11. Control On-Off: (A) Ideal; (B) Zona Muerta; (C) Histéresis ................22
Figura 2.12. Grupos de Ajustes para la Configuración del Controlador....................24
Figura 2.13. Pasos para realizar cambios en los grupos de ajuste ............................25
Figura 2.14. Parte Frontal del DAC603..........................................................27
Figura 2.15. Diagrama P&I del Sistema de Control de Nivel.................................28
Figura 2.16. Conexiones del Sistema de Control de Nivel con el UDC3300..............30
Figura 2.17. Conexión para la Adquisición de Datos de la VP y la Señal de Control.....31
Figura 2.18. Configuración del UDC3300 para el Control de Nivel........................33
Figura 2.19. Sistema Controlado por el UDC3300 sin Perturbaciones.....................35
Figura 2.20. Sistema Controlado por el UDC3300 con Cambio de Referencia...........36
Figura 2.21. Sistema Controlado por el UDC3300 con Perturbaciones....................38
Figura 2.22. Zoom sobre las Perturbaciones para el UDC3300...............................39
ix
Figura 2.23. Especificaciones de los Instrumentos usados en el Control de Nivel ........40
Figura 3.1. Representación del Sistema de Nivel de Líquido bajo estudio .................43
Figura 3.2. Gráfica de la Altura del Tanque contra el Flujo de Líquido ....................46
Figura 3.3. Procedimiento para la Identificación de un Sistema .............................50
Figura 3.4. Datos de Entrada – Salida para la Identificación del Sistema ...................51
Figura 3.5. Ventana Principal del IDENT.......................................................53
Figura 3.6. Carga de datos a la herramienta de Identificación................................54
Figura 3.7. Formulario para la carga de datos ...................................................55
Figura 3.8. Ventana del Ident luego de cargar los datos .......................................55
Figura 3.9. Gráfica de los datos trasladados al origen usados para la Estimación..........56
Figura 3.10. Selección de la Opción “Select Range” .............................................57
Figura 3.11. Selección del Rango de Datos para la Estimación del Modelo................58
Figura 3.12. Ident actualizado luego de elegir el Rango de Datos para la Estimación ....59
Figura 3.13. Ident actualizado con los Datos para la Identificación y Validación..........60
Figura 3.14. Elección de la opción “Process Models” .............................................61
Figura 3.15. Estimación del Modelo de la Planta ...............................................62
Figura 3.16. Ident luego de Estimar el Modelo de la Planta ..................................62
Figura 3.17. Datos del Modelo Estimado ........................................................63
Figura 3.18. Datos utilizados para la Validación del Modelo .................................64
Figura 3.19. Resultados de la Validación del Modelo..........................................65
Figura 4.1. Computador Digital dentro del Lazo de Control ................................69
Figura 4.2. Conexiones del Sistema de Control de Nivel con el Computador Digital ...71
Figura 4.3. Sistema de Control por Realimentación del Vector de Estado.................72
Figura 4.4. Respuesta del sistema de control de nivel en Lazo Abierto.....................75
Figura 4.5. Respuesta del Sistema Controlado por RVE sin Perturbaciones...............79
Figura 4.6. Respuesta del Sistema Controlado por RVE con Cambio de Referencia.....81
Figura 4.7. Respuesta del Sistema Controlado por RVE con Perturbaciones..............83
x
Figura 4.8. Sistema de Control por RVE con Acción Integral................................84
Figura 4.9. Respuesta del Sistema Controlado por RVEI sin Perturbaciones..............89
Figura 4.10. Respuesta del Sistema Controlado por RVEI con Cambio de Referencia ..90
Figura 4.11. Respuesta del Sistema Controlado por RVEI con Perturbaciones ...........91
Figura 4.12. Zoom sobre las Perturbaciones para el Control por RVEI .....................92
Figura 4.13. Lazo de Control con el Controlador PID ........................................94
Figura 4.14. Respuesta del Sistema Controlado por PI (Posición) sin Perturbaciones . 103
Figura 4.15. Sistema Controlado por PI (Posición) con Cambio de Referencia......... 104
Figura 4.16. Respuesta del Sistema Controlado por PI (Posición) con Perturbaciones 105
Figura 4.17. Zoom en las Perturbaciones para el PI (Posición) ............................. 106
Figura 4.18. Sistema Controlado por PI (Velocidad) sin Perturbaciones................. 107
Figura 4.19. Sistema Controlado por PI (Velocidad) con Cambio de Referencia....... 108
Figura 4.20. Sistema Controlado por PI (Velocidad) con Perturbaciones................ 109
Figura 4.21. Zoom en las Perturbaciones para el PI (Velocidad)............................ 110
Figura 4.22. Respuesta del Sistema Controlado por PI (SPW) sin Perturbaciones ..... 113
Figura 4.23. Sistema Controlado por PI (SPW) con Cambio de Referencia ............. 114
Figura 4.24. Sistema Controlado por PI (SPW) con Perturbaciones...................... 115
Figura 4.25. Zoom en las Perturbaciones para el PI (SPW).................................. 115
Figura 4.26. Sistema Controlado por PID de Rockwell sin Perturbaciones ............. 118
Figura 4.27. Sistema Controlado por PID de Rockwell con Cambio de Referencia ... 119
Figura 4.28. Sistema Controlado por PID Rockwell con Perturbaciones ................ 120
Figura 4.29. Zoom en las Perturbaciones para el PID de Rockwell ........................ 121
Figura 4.30. Diagrama de Bloques de un Sistema Adaptativo .............................. 123
Figura 4.31. Diagrama de Bloques de un Sistema de Planificación de Ganancias ....... 124
Figura 4.32. Diagrama de Bloques de un Regulador Autoajustable ....................... 125
Figura 4.33. Diagrama de Bloques del Control Adaptativo con Modelo de Referencia 126
Figura 4.34. Respuesta del Sistema con Control Adaptativo ............................... 132
xi
Figura B.1. Esquema en Simulink utilizado para el Control por RVE..................... 146
Figura B.2. Respuesta del Sistema Controlado por RVE ante un escalón unitario...... 147
Figura B.3. Esquema en Simulink utilizado para el Control por RVEI.................... 147
Figura B.4. Respuesta del Sistema Controlado por RVEI ante un escalón unitario ..... 148
Figura B.5. Esquema Simulink utilizado para el Control PI................................. 148
Figura B.6. Respuesta del Sistema Controlado por PI ante un escalón unitario ......... 149
Figura B.7. Esquema Simulink para el Control Adaptativo (MRAS) ...................... 149
Figura B.8. Respuesta del Sistema con Control Adaptativo (MRAS)...................... 150
xii
Agradecimientos
A Dios Padre Todopoderoso, por siempre estar a mi lado, escuchar mis oraciones y
ayudarme en todo momento a conseguir todo lo que me he propuesto en la vida.
A mis Padres y Hermana, quienes siempre han estado conmigo y con su amor
incondicional me han ayudado a conseguir esta meta tan anhelada.
A mis Tíos y Prima Marilyn, por adoptarme como su hijo y ser siempre un apoyo
fundamental para la culminación de mi carrera.
A mis Abuelos, familiares y amigos, quienes me han apoyado durante toda mi
carrera y han contribuido a conseguir este logro tan importante en mi vida.
A mis familiares que han partido de este mundo pero que siempre me iluminan
para tomar las mejores decisiones.
A Yuli, por ser tan especial y estar en todo momento a mi lado apoyándome y
dándome ánimos para conseguir este logro.
A la ilustre Universidad de Los Andes por darme la oportunidad de formar parte
de esta casa de estudio y en especial a la insigne Escuela de Ingeniería de Sistemas y todos
quienes forman parte de ella.
A los profesores Iñaki, Juan, Claudia, Addison, Pablo, Richard, Anna, quienes de
alguna forma u otra ayudaron a la culminación de este proyecto. Al Sr. Alfredo, por ser
una ayuda más y por demás fundamental en la convivencia diaria en el Laboratorio.
Al CDCHT por el aporte ofrecido para la realización de este proyecto, el cual
está registrado bajo el código: I-1170-09-02-F.
Capítulo 1
Introducción
La ingeniería de control se basa en los fundamentos de la teoría de la realimentación y el
análisis de sistemas lineales, e integra los conceptos de las teorías de redes y de
comunicación (Dorf y Bishop, 2005). El control realimentado tiene una larga historia
que comenzó con el deseo de los seres humanos de aprovechar los materiales y las
fuerzas de la naturaleza para su beneficio (Goodwin et al., 2000). El elemento central de
cualquier sistema de control automático es el lazo de control realimentado básico. El
primer controlador con realimentación automática usado en un proceso industrial, según
se acepta generalmente, fue el regulador centrífugo de James Watt, desarrollado en
1769 para controlar la velocidad de una máquina de vapor (Dorf y Bishop, 2005).
Durante las últimas décadas la implementación del control automático ha tenido
un auge trascendental, la incorporación de los controladores industriales toma
importancia debido a la necesidad de mantener en niveles deseados las variables que
intervienen en los procesos. El uso del control automático es parte de un proceso
evolutivo industrial desarrollado durante lo que ahora se conoce como la segunda
revolución industrial (Technical English - Spanish Vocabulary, 2008). Los múltiples
desarrollos históricos sentaron las bases con la que se construyen hoy en día las mejores
herramientas tecnológicas en pro de alcanzar los niveles óptimos de operabilidad.
Desde la aparición de los microprocesadores en la década de los 70s, el
computador, por su potencialidad de cálculo y precisión en los mismos, ha sido la
herramienta clásica para la implementación de algoritmos en el control de procesos. La
2
depuración de técnicas de control y el mejoramiento del clásico controlador
Proporcional - Integral - Derivativo (PID), permitieron su evolución en el área de la
ingeniería de control. Hoy en día, los computadores son las herramientas fundamentales
en la implantación de diversos sistemas de control, su uso abarca la construcción del
modelo, el diseño de las leyes de control que lo rigen, el seguimiento continuo
(supervisión) de las variables del proceso, la toma de decisiones, el análisis y detección
de fallas, entre otras.
El empleo del computador directamente en el lazo de control hace que éste sea el
responsable de generar las señales de control sobre el proceso, a través de las variables
medidas y las especificaciones de operación. Esto trae los siguientes beneficios: la
reducción de costos, inmunidad al ruido, control de varios lazos simultáneamente,
posibilidad de toma de decisiones (optimización), además, permite llevar el registro
histórico de las variables del proceso para el análisis respectivo.
El controlador PID es el algoritmo de control más utilizado industrialmente. Cada
día son más los lazos de realimentación que son controlados por este algoritmo o por una
de sus variaciones (Ríos, 1999). Las especificaciones de funcionamiento en un proceso o
planta son muy variadas, por ejemplo: mantener constante el nivel de líquido de un
tanque, hacer seguimiento a entradas de referencia y puntos de consigna, rechazar
perturbaciones, entre otras. A pesar de las exigencias de funcionamiento, el controlador
PID con sus tres acciones básicas es capaz de conseguirlas con razonable precisión, si el
diseño de sus parámetros se hace adecuadamente.
Actualmente, es común ver los controladores integrados dentro de los grandes
procesos industriales, tal es el caso de la unidad de entrenamiento de control e
instrumentación industrial DAC603. Dicha unidad es utilizada para fines de capacitación
de los estudiantes de la Universidad de Los Andes, en procesos de medición y control de
flujo, nivel y temperatura, y está dotada con dos controladores PID Honeywell
UDC3300, uno de los cuales servirá como parte de estudio de este proyecto.
3
El UDC3300 es un controlador autónomo basado en un microprocesador, el cual
combina un alto grado de funcionalidad con la sencillez de funcionamiento en un
controlador de tamaño ¼ DIN1. Con una precisión típica de ± 20%, el UDC3300 es el
controlador ideal para regular temperaturas y otras variables de proceso en numerosas
aplicaciones de calentamiento y refrigeración, en el trabajo con metales, comida,
medicamentos y en experimentos y trabajos medioambientales (Honeywell, 2000).
La globalización de los mercados está en crecimiento y esto significa que, para
estar en el negocio, las industrias manufactureras están haciendo énfasis en los aspectos
de calidad y eficiencia. De hecho, en la sociedad de hoy en día, ninguno o muy pocos
pueden permitirse ser la segunda mejor empresa. A su vez, esto centra la atención en el
desarrollo de mejores sistemas de control con la finalidad de que los procesos operen de
la mejor manera posible (Goodwin et al., 2000).
El desafío actual para los ingenieros de control es el modelado y control de
sistemas interrelacionados modernos y complejos, tales como los sistemas de control de
tráfico, procesos químicos y sistemas robóticos. Simultáneamente, el ingeniero
afortunado tiene la oportunidad de controlar muchos sistemas de automatización
industriales útiles e interesantes. Quizás la cualidad más característica de la ingeniería de
control sea la oportunidad de controlar máquinas y procesos industriales y económicos
en beneficio de la sociedad (Dorf y Bishop, 2005).
Barboza (2008) realizó un módulo de entrenamiento de controladores PID
industriales basados en el UDC3300. Para ello, estudió su funcionalidad en lazos de
control de nivel, flujo y temperatura, implementados en la unidad de entrenamiento
DAC603, con la finalidad de que quedaran como experiencias prácticas en el laboratorio.
1 1/4 DIN es un estándar para equipos industriales que pueden ser montados en paneles cuya dimensión
corresponde a 96 mm x 96 mm.
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Además, propuso la sustitución del UDC3300 por un computador digital lo que
constituye el aspecto fundamental que da origen a este proyecto.
La tendencia actual de controlar los sistemas dinámicos en forma digital en lugar
de analógica, se debe principalmente a la disponibilidad de computadoras digitales de
bajo costo y a las ventajas de trabajar con señales digitales en lugar de señales en tiempo
continuo (Ogata,1996). Por esta razón, se diseñan e implementan algoritmos de control
en el computador digital, éstos son probados dentro del lazo de control de nivel
propuesto por Barboza (2008), con la finalidad de establecer las comparaciones a través
de un índice de rendimiento cuadrático. La evaluación de los índices de rendimiento se
basa en la respuesta del sistema a entradas de referencia y el rechazo a perturbaciones.
Esto permite conocer cuáles son las estrategias de control óptimas que garantizan
mejores resultados en las prácticas de laboratorio.
Las diversas estrategias que pueden ser aplicadas en el control de procesos varían
de acuerdo a la complejidad del sistema, es siempre útil comenzar por la técnica de
control más sencilla. Muchas veces con sólo una acción proporcional podemos controlar
algún proceso, por lo general sencillo, consiguiendo las especificaciones requeridas sin
necesidad de recurrir a técnicas más complicadas. El desarrollo de este trabajo
comprende el diseño y la implementación de distintas leyes como el control por
realimentación del vector de estado, control PI y control adaptativo, ilustrando en cada
caso las ventajas y desventajas que ofrece cada una de ellas.
1.1 Planteamiento del Problema
Las restricciones impuestas sobre los controladores integrados en plantas industriales
limitan el rango de aplicación de los mismos. Debido a esto, surge la necesidad de
implementar nuevos algoritmos de control en un computador digital y realizar
comparaciones con el controlador UDC3300 integrado en la unidad DAC603. Para esto,
5
se estudia en primer lugar la respuesta en el lazo de control de nivel propuesto por
Barboza (2008). Posteriormente los algoritmos implementados en el computador se
incluyen directamente en el lazo de control mencionado anteriormente y se analizan los
resultados obtenidos. Esto permite establecer la comparación entre las diferentes
estrategias de control estudiadas, empleando como criterio de comparación un índice de
rendimiento cuadrático basado en el error de seguimiento a entradas de referencia y el
rechazo a perturbaciones.
En la mayoría de los casos, la experiencia y capacidad de los ingenieros para
manejar los distintos tipos de controladores industriales es indiscutible. Sin embargo, el
desconocimiento de las estrategias de control que éstos utilizan (por políticas de
privacidad y los derechos de autor), hace imposible saber cuál es el rendimiento que
ofrece el controlador a un proceso en particular. Por esta razón, este proyecto se
fundamenta sobre la base de conocer cuál algoritmo de control es el más adecuado para
las prácticas futuras que se van a realizar en el laboratorio.
Para una mayor comprensión de los resultados de las experiencias prácticas, es
necesario conocer qué tan bueno es el controlador que regula los lazos de control. Si un
estudiante no conoce la estrategia de control con la cual obtuvo los resultados,
difícilmente podrá dar conclusiones acertadas y acordes con lo que se refiere al proceso
de formación de futuros ingenieros y, más precisamente, en el área de instrumentación,
control y automatización de procesos. La implementación de nuevas estrategias de
control y la comparación con los mecanismos de control originales, hacen posible
establecer los niveles óptimos de rendimiento para el control de los procesos en el
entrenador DAC603, garantizando los mejores resultados en las experiencias prácticas
que se realicen sobre éste.
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1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo General
Comparar los resultados del controlador UDC3300 de la unidad de entrenamiento
industrial DAC603 con diversas estrategias de control implementadas en un computador
digital, usando un índice de rendimiento cuadrático.
1.2.2 Objetivos Específicos
• Estudiar el funcionamiento básico del entrenador industrial DAC603.
• Estudiar el funcionamiento del controlador UDC3300 de Honeywell.
• Estudiar el lazo de control de nivel en el entrenador DAC603 con el controlador
UDC3300, propuesto por Barboza (2008).
• Diseñar e implementar diferentes algoritmos de control en el computador digital.
• Estudiar la respuesta del lazo de control de nivel en el entrenador DAC603
usando los controladores implementados en el computador digital.
• Evaluar el índice de rendimiento (error cuadrático) de todos los controladores
estudiados durante el desarrollo del proyecto.
1.3 Metodología
El desarrollo del proyecto comprende la realización de diferentes tareas que permitirán
conseguir el objetivo general sobre el que se fundamenta este trabajo.
• En primer lugar, y como en todo proyecto, se comienza por realizar una revisión
bibliográfica. Esto con la finalidad de conocer qué trabajos previos pueden
sustentar este proyecto, aportes importantes que se hayan hecho y los aspectos
teóricos que se requieren para completar en buen término el objetivo general.
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Además, esta revisión permite saber con qué recursos se cuenta y qué otros
recursos se necesitan. En esta primera fase del proyecto, es imprescindible buscar
los manuales de operación del DAC603 y el controlador UDC3300.
• En la segunda fase del proyecto se lleva a cabo el estudio del funcionamiento
básico de la unidad de entrenamiento industrial DAC603, con la finalidad de
familiarizarse con los diferentes componentes de los que dispone y observar cómo
se cierra el lazo de control de nivel que se necesita para el desarrollo del
proyecto.
• Una vez comprendido el funcionamiento básico del entrenador, se procede al
estudio del controlador UDC3300 de Honeywell integrado en la unidad, con la
finalidad de integrarlo en el lazo de control de nivel que se estudia en el
desarrollo del proyecto. Para esto se hace uso de las consideraciones establecidas
por Barboza (2008).
• Para cada experiencia realizada con el UDC3300, se hace la evaluación del índice
de rendimiento, es decir, darle la valoración pertinente a los resultados
obtenidos.
• Una vez finalizada la fase anterior, comienza la parte fundamental del proyecto
que es el diseño e implementación de los algoritmos de control en el computador
digital. Esta fase requiere del análisis exhaustivo de las técnicas de control que se
emplean, así como también la evaluación de las herramientas de programación
necesarias para lograr los mejores resultados, teniendo en cuenta las limitaciones
que puedan presentarse a lo largo del proyecto.
• Una vez diseñados los algoritmos, se integra el computador al lazo de control de
nivel, sustituyendo al controlador UDC3300. Para cada algoritmo implantado, se
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hace la evaluación de su índice de rendimiento, valorando los resultados
obtenidos.
• Por último, se establece la comparación de las diversas estrategias de control
estudiadas durante el trabajo, conociendo así, cuál es la que arroja mejores
resultados. Una tabulación adecuada permite hacer la distinción de los resultados
finales del proyecto.
1.4 Estructura del Documento
• Capítulo 1: En este capítulo se presenta la introducción y la descripción del
problema, así como también los objetivos propuestos y la metodología a seguir
del proyecto.
• Capítulo 2: Este capítulo pretende dar una visión general del funcionamiento
básico del Controlador Universal Digital UDC3300 de Honeywell, evaluando su
desempeño con su inclusión dentro de un lazo de control de nivel de un tanque.
• Capítulo 3: En este capítulo se presenta el modelado e identificación de la planta
bajo estudio, las pruebas de validación y otras consideraciones concernientes al
modelo del sistema.
• Capítulo 4: Se dedica al diseño e implementación de las diferentes estrategias de
control que serán comparadas con el controlador PID UDC3300 de Honeywell.
• Capítulo 5: Se hace la evaluación de los índices de rendimiento de cada una de
las estrategias de control estudiadas en este proyecto y se analizan los resultados
obtenidos.
• Capítulo 6: En este capítulo se dan las conclusiones derivadas del desarrollo del
proyecto. Adicionalmente, se dan algunas recomendaciones para experiencias
futuras al trabajar con éstas y otras estrategias de control sobre los lazos de
control en la unidad de entrenamiento DAC603.
Capítulo 2
Controlador Universal Digital: Honeywell UDC 3300
En el transcurso de la formación de profesionales en el área de instrumentación y control
de procesos es indispensable contar con las herramientas necesarias para poder poner en
práctica todos los conocimientos que se imparten durante la carrera. La unidad de
entrenamiento de control e instrumentación industrial DAC603 (Figura 2.1) es ejemplo
de ello. Ésta provee la capacidad de realizar una formación práctica en procesos reales
como los que encontramos a nivel industrial. El entrenador fue diseñado por Design
Assistance Corporation para responder a la evidente necesidad de controlar procesos básicos
integrados en una unidad independiente.
Por ejemplo, lazos de control de nivel, flujo o temperatura pueden estar en
funcionamiento durante una clase en particular y así el estudiante podrá interactuar con
los procesos y hacer todas las preguntas pertinentes que le ayuden a mejorar su
aprendizaje, sin tener que esperar a enfrentarse con la realidad más tarde en la industria.
El funcionamiento de la unidad es sencillo y la destreza se va adquiriendo con la
familiarización del equipo.
La unidad cuenta con 2 tanques acrílicos con una capacidad aproximada de 15 y
10 galones para los Tanques 1 y 2, respectivamente, con la presencia de orificios
disponibles para la medición de nivel, presión y entrada de un burbujeador.
Adicionalmente, un tercer tanque sirve como reservorio (pulmón) y está ubicado en la
parte posterior de la unidad, junto con un par de bombas motorizadas de 1/2 HP que
permiten el flujo del líquido por los diferentes circuitos de la unidad. El Tanque 1 es
10
abierto y cuenta con una línea de sobreflujo que evita derrames, a diferencia del Tanque
2 que puede ser presurizado.
El entrenador es una unidad autocontenida que sólo requiere una fuente de aire
presurizada (compresor) y una fuente de alimentación a 208V AC trifásica a 30 A. Posee
una fuente de 24 VDC interna la cual es capaz de proveer suficiente corriente para
manejar diferentes lazos de control.
Actualmente, es común ver los controladores integrados dentro de los grandes
procesos industriales, tal es el caso de la unidad de entrenamiento DAC603, la cual está
dotada con dos controladores PID Honeywell UDC3300 (Figura 2.2). En las secciones
siguientes se pretende dar una visión general del funcionamiento básico del controlador
evaluando su desempeño con su inclusión dentro de un lazo de control de nivel. Para
ello, se hará referencia al trabajo realizado por Barboza (2008). Ante cualquier duda hay
que referirse al manual de usuario en todo momento y al personal que esté debidamente
capacitado.
Figura 2.1. Unidad de Entrenamiento Industrial DAC603
11
2.1 Descripción General
El UDC3300 es un controlador autónomo basado en un microprocesador, el cual
combina un alto grado de funcionalidad con la sencillez de funcionamiento en un
controlador de tamaño ¼ DIN.
Con una precisión típica de ± 20%, el UDC3300 es el controlador ideal para
regular temperaturas y otras variables de proceso en numerosas aplicaciones de
calentamiento y refrigeración, en el trabajo con metales, comida, medicamentos y en
experimentos y trabajos medioambientales (Honeywell, 2000). La Tabla 2.1 muestra las
especificaciones generales para éste controlador de manera condensada (Honeywell, 51-
52-58-12).
Figura 2.2. Controlador Universal Digital Honeywell UDC3300
12
Tabla 2.1. Especificaciones Generales UDC3300
Precisión ±20% de span típico (±1 dígito de visualización). Puede ser calibrada en campo a ±0,05%.
Entradas
Una entrada universal analógica estándar más una entrada analógica aislada opcional, o dos entradas analógicas de alto nivel opcionales. (Voltaje o Corriente). Termocuplas (Tipo B,E,J,K,N,R, NINiMoly, S,T,W5W26); 100 ohm RTD Platino; Radiamatic RI/RH; Voltaje o Corriente (0-10mV, 10-50mA, 1-5V, 0-10V, 4-20mA).
Salidas de Control Corriente o tiempo proporcional simple o dúplex, posición proporcional o posición de tres pasos.
Algoritmos de Control Configurable para PID-A, PID-B, y PD con reset manual o control on-off.
Ajuste de Parámetros Ganancia o PB(%):0,1 a 999,9; Razón: 0,08 a 10 minutos; Reseteo: 0,02 a 50 minutos/repetición o repetición/minutos.
Requisitos de Potencia 90 a 264 VAC, 50 o 60 Hz, 24 VAC/DC.
Descripción Física
El UDC3300 tiene una caja de metal con IP65/NEMA 3 bisel nominal. Requiere de un panel de ¼ DIN con 3,62 pulgadas por 3,62 pulgadas y tiene una profundidad de 5,68 pulgadas. Todo el poder, de entrada, salida y el cableado se conecta a la parte trasera del panel de terminales de tornillo.
La tabla anterior resume las características principales del UDC3300, pero en este
trabajo se cuenta con un controlador con capacidades restringidas, las cuales se
interpretan del código suministrado en el dispositivo y el cual es descifrado de la Figura
2.3, que es la ayuda que se proporciona en el manual de usuario (Honeywell 2000).
El controlador UDC3300 modelo UDC330E-KT-000-20-000000-E0-0,
disponible para el presente proyecto, posee las siguientes funcionalidades:
• Salida de corriente con alarma 1
• Salida de alarma con colector abierto
• No posee interfaz externa de comunicación
13
• Función estándar de ajuste adaptativo y algoritmo de supresión de sobredisparos
mediante lógica difusa
• No posee entradas digitales
• Posee una entrada analógica o de la variable del proceso VP que puede ser
cualquiera de las que se listan a continuación: T/C, RTD, Radiamatic2, mV, 0-
5V, 1-5V, 0-20mA, 4-20mA.
Figura 2.3. Interpretación del Número del Modelo para el Honeywell UDC3300
2 Sensor de temperatura infrarrojo de honeywell (sin contacto).
14
2.2 Modos de Operación del Controlador
El usuario puede interactuar con el controlador a través de una interfaz muy intuitiva y
fácil de manejar que consta de 8 teclas de función. Los indicadores y las pantallas en la
interfaz del operador le permiten ver qué le está sucediendo a su proceso y cómo está
respondiendo el controlador. La Figura 2.4 muestra la interfaz del operador con una
descripción de las pantallas y los indicadores, mientras que la descripción de las teclas de
función del UDC3300 se incluyen en la Figura 2.5 (Honeywell, 2000).
Usando las teclas de función provistas en el UDC3300 el usuario tiene la
posibilidad de trabajar en modo manual (lazo abierto) o en modo automático (lazo
cerrado). En el modo manual, el usuario es el que tiene la responsabilidad en la salida del
controlador al proceso por lo que requiere un adiestramiento adecuado; esta
configuración se muestra en la Figura 2.6. En el modo automático se dispone de un
controlador (PID-A, PID-B, ON-OFF, PD+MR, 3PSTEP) que se encarga de regular el
proceso de acuerdo a los valores que le son indicados por el usuario, su configuración
general es mostrada en la Figura 2.7.
La Figura 2.8, muestra la configuración del lazo de control con la inclusión del
UDC3300. El controlador es un sistema de entrada-salida, recibe como entrada la
variable del proceso (VP) y proporciona una salida que actuará sobre la planta a
controlar, de esta manera el punto de consigna (PC) es modificado a preferencia del
usuario del UDC internamente mediante las teclas de acción de su interfaz. Las entradas
analógicas son muestreadas seis (6) veces por segundo (6Hz), lo que significa que el
periodo de muestreo, en milisegundos es de 0167,00 ≈T ms (Barboza, 2008).
15
Figura 2.4. Interfaz del Operador e Indicadores
Figura 2.5. Teclas de Función del UDC3300
16
Figura 2.6. Control Manual (Lazo Abierto)
Figura 2.7. Control Automático (Lazo Cerrado)
Cuando se hace la transferencia del Modo de Control Automático al Modo
Manual, la salida del control permanece constante, permitiendo un cambio suave que no
provoca transitorios considerables en la salida del proceso. Cuando se transfiere del
Modo de Control Manual a Modo de Control Automático, la potencia inicialmente
permanece estacionaria permitiendo que la acción integral corrija la demanda de potencia
del sistema en lazo cerrado, con una velocidad proporcional a la de la constante de
tiempo integral (Barboza, 2008).
Figura 2.8. Lazo de Control incorporando el UDC3300
17
2.3 Algoritmos de Control
Dependiendo de los algoritmos de salida especificados, el controlador puede ser
configurado para los algoritmos de control descritos a continuación.
2.3.1 Control PID
Este controlador, que es muy conocido a nivel industrial y el cual se estudiará en el
capítulo 4, está definido por tres parámetros.
• Banda Proporcional (BP)
La banda proporcional, BP, se define como el porcentaje del rango de la variable
medida para el cual un controlador proporcional producirá un cambio de 100% en su
salida. Su modo de ingreso es seleccionado dentro del modo de ajuste de control en
el UDC3300 visto como ganancia (G) o como BP, donde la ganancia es la relación (%)
respecto al cambio de la variable medida (%) que lo provocó (Honeywell, 2000). La
relación entre ambas se define en la Ecuación (2.1).
%
%100
BPG = (2.1)
Así, una ganancia de 1 definirá una banda proporcional del 100%. El rango de valores
que pueden tomar estas variables están definidos en el manual de usuario como: de
0,1 a 9999% para BP y de 0,001 a 1000 para la Ganancia. Por otra parte, el valor de
la banda proporcional debe ser establecido con cuidado para evitar sobredisparos
considerables en la respuesta del sistema (ganancias altas) o respuestas lentas con
pobre amortiguamiento (ganancias bajas).
• Constante de Tiempo Integral
La constante de tiempo integral, definida en minutos, ajusta la salida del controlador
de acuerdo al tamaño de la desviación entre la referencia y la variable del proceso y el
tiempo que ésta dura. La cantidad de la acción correctora depende del valor de la
18
ganancia. El ajuste del reset es medido como el número de veces que la acción
proporcional es repetida por minuto o cuántos minutos son necesarios antes de que
se repita la acción proporcional. El rango de valores para la constante está definido en
el manual de usuario de 0,02 a 50,00 en repeticiones/minuto y su selección se hace
en el ajuste de control bajo la opción de “MINorRPM”.
Al igual que en el caso de la banda proporcional hay que saber elegir el valor de la
constante de tiempo integral, ya que si su valor es pequeño ocasionará que la
respuesta del sistema sea brusca con sobredisparos elevados, mientras que por otro
lado si elegimos un tiempo integral lento la respuesta del sistema será pobre.
• Constante de tiempo Derivativa
El tiempo derivativo está definido como el tiempo, en segundos, en el cual la salida
debida a sólo la acción proporcional es igual a la salida debida a la acción derivativa
con un error de control rampa. De esta manera, mientras exista un error rampa, la
acción derivativa es repetida por la acción proporcional cada tiempo derivativo. La
acción derivativa se usa para acortar el tiempo de respuesta del proceso y ayuda a
estabilizarlo utilizando una acción predictiva, basada en los cambios de la salida del
proceso. El incremento del tiempo derivativo ayuda a estabilizar la respuesta, sin
embargo, valores muy grandes de este tiempo aunados a ruidos de la señal de
medición pueden causar oscilaciones considerables pobremente amortiguadas. Por su
parte, valores muy bajos del tiempo derivativo usualmente producen grandes
sobrepasos y pérdida de estabilidad.
La manera de fijar el tiempo derivativo en el UDC3300 es única y se hace en
minutos, siendo el rango de selección de 0,00 a 10,00 minutos (Barboza, 2008).
El operador es el responsable del ajuste de los tres parámetros que forman el PID a
excepción del caso del ajuste adaptativo que provee el UDC3300 ACCUTUNE, que utiliza
un algoritmo de este estilo donde estima el valor de las constantes para controlar el
19
proceso. Además, el UDC3300 está dotado de un algoritmo de supresión de
sobredisparos basado en lógica difusa para contrarrestar los sobrepasos ante cambios de
los puntos de consigna o perturbaciones externas en el proceso. El UDC3300 brinda la
posibilidad de elegir entre dos estructuras de tipo PID, las cuales se describen a
continuación.
• PID-A
Esta estructura se usa normalmente en los tres modos de operación. Esto significa
que la salida puede ser ajustada en algún valor entre 0% y 100%. Por otra parte, este
algoritmo aplica a las tres acciones de control, la Proporcional (P) la cual regula la
salida del controlador en proporción a la señal del error, la Integral (I) la cual regula
la salida del controlador de acuerdo al tamaño y la duración del error y por último, la
Derivativa (D) que regula la salida del controlador debido a la razón de cambio del
error (Honeywell, 2000).
La ecuación PID implementada y presentada por Barboza (2008) esta definida en la
Ecuación (2.2):
( )
−
+++= sss PCVP
saT
sT
sT
sTKU
2
2
1
1
1
11, (2.2)
donde Us es la señal de control, T1 el tiempo integral, T2 el tiempo derivativo, K la
ganancia proporcional, a es una constante igual a 1/10, VPs es la variable del proceso,
PCs es el punto de consigna. En la Figura 2.9, se muestra el diagrama que representa
esta estructura conocida como la forma interactiva del PID, la cual resulta de colocar
un PI en serie con un PD como se muestra en la Ecuación (2.3).
20
Figura 2.9. Diagrama de Bloques Estructura PID-A
( ) [ ]sTsT
KsG d
i
c +
+= 1
11 (2.3)
Para implementar el modo derivativo, es necesario incluir en la ecuación del
controlador un polo adicional (filtro). Dicho polo, (s =-1/aTd), tendría una magnitud
diez veces mayor que el cero del derivador para garantizar que este último domine la
respuesta de la acción derivativa. Al ubicar el polo a la izquierda del cero, se asegura
que su dinámica de acción será más rápida y por lo tanto puede ser despreciada. Con
esta modificación la Ecuación (2.3) se verá como en la Ecuación (2.4):
( )( )
++
+=
saT
sT
sTKsG
d
d
i
c 1
111 (2.4)
• PID-B
A diferencia de la ecuación PID-A, la estructura PID-B proporciona una respuesta
integral pura ante cambios en el valor de referencia PCs, la acción derivativa se ve
reflejada únicamente sobre la variable del Proceso VPs. La Ecuación (2.5) representa
la estructura del controlador PID-B implementada en el UDC3300 y presentada por
Barboza (2008).
−
+++= sss PC
sTVP
saT
sT
sT
sTKU
12
2
1
1 1
1
11, (2.5)
21
donde Us es la señal de control, T1 el tiempo integral, T2 el tiempo derivativo, K la
ganancia proporcional, a es una constante de valor 1/16, VPs es la variable del
proceso y PCs es el punto de consigna. El diagrama correspondiente a esta estructura
es mostrado en la Figura 2.10.
Figura 2.10. Diagrama de Bloques Estructura PID-B
2.3.2 PD+MR
El PD con reset manual es usado siempre que la acción integral no sea requerida para el
control. La acción de control es calculada sin contribución integral. En este modo de
control, la transferencia entre el modo manual y automático será abrupta. Con esta
selección como estructura de control, pueden ser configuradas las siguientes variaciones:
• PD (Proporcional - Derivativo)
• P (Proporcional) seleccionando el tiempo derivativo 0=dT .
2.3.3 Control Escalón de Tres Posiciones
El algoritmo de control de tres posiciones permite el control de una válvula (o cualquier
actuador) con un motor eléctrico manejado por dos relés de salida, con los que se
pueden obtener las salidas [-1 / 0 / 1] que para el motor son equivalentes a: [reversa /
apagado / adelante]. En un proceso de regulación de temperatura, la acción de control
22
de tres posiciones pudiera representar los estados [enfriar / calentar / desconectar]. La
acción de control de 3 estados respecto a la variable del proceso puede ser vista como
una extensión del control On-Off (dos estados) que se presentará a continuación.
2.3.4 Control ON-OFF
El UDC3300 permite implementar la ley de control más simple conocida, en la cual la
salida puede ser ON (100%) u OFF (0%). La variable de proceso VP, es comparada con
el valor deseado PC (Punto de Consigna) para determinar el signo del error (E = VP-
PC). El algoritmo ON/OFF opera sobre el signo del error. Esta acción de control
implica que siempre se usa la acción correctiva máxima.
El control “On-Off” muchas veces es apropiado para mantener la variable
controlada del proceso cerca de la referencia que fue especificada, pero típicamente
resulta en un sistema donde las variables oscilan. El periodo y amplitud de las
oscilaciones están determinados por el valor de histéresis configurado y por la propia
dinámica del proceso controlado. Valores grandes de histéresis incrementan tanto la
amplitud como el periodo de las oscilaciones, pero también reducen el número de ciclos
de conmutación de la salida del controlador, permitiendo a los relés tener un mayor
tiempo de vida. Es común tener algunas modificaciones, ya sea configurando un valor
para la histéresis o una zona muerta como se muestra en la Figura 2.11.
Figura 2.11. Control On-Off: (A) Ideal; (B) Zona Muerta; (C) Histéresis
23
2.4 Configuración de los Parámetros del Controlador
El UDC3300 permite la configuración de sus parámetros desde la interfaz con el
operador; la gran cantidad de parámetros que admite su configuración están
concentrados en grupos de ajustes, los que pueden ser cambiados mediante el panel de
teclas de acción, como se observa en la Figura 2.12, mediante la tecla SETUP. En ella,
además se puede observar cómo cambiar las variables de interés que son mostradas en la
parte inferior de la pantalla principal mediante la tecla LOWER DISPLAY.
Para obtener más detalle de los grupos de ajuste hay que referirse a la
documentación ofrecida en el manual de usuario (Honeywell, 2000). Para ayudar al
operador en el proceso de configuración, el controlador proporciona mensajes que
aparecen en las pantallas superior e inferior. Estos mensajes permiten saber con qué
grupos de datos de configuración (mensajes de configuración) está trabajando
actualmente y, además, los parámetros (mensajes de función) asociados con cada grupo.
La Figura 2.13 ilustra los pasos a seguir para realizar cambios sobre cualquier parámetro
disponible de los grupos de configuración mencionados anteriormente.
24
Figura 2.12. Grupos de Ajustes para la Configuración del Controlador
Grupos de Ajustes
Parámetros de Ajuste del Lazo 1
Rampa del SP
Ajuste Autoadaptativo
Datos del Algoritmo
Parámetros del Algoritmo de Salida
Parámetros de la Entrada 1
Parámetros de Control del Lazo 1
Comunicaciones
Alarmas
Parámetros de la pantalla
Grupo de Estado
Variable del
Proceso PV.
Referencia SP. Salida OUT.
Timer Seleccionable mediante
Lower Display.
Para entrar a las opciones
de configuración especificas
de cada grupo de ajuste.
25
Figura 2.13. Pasos para realizar cambios en los grupos de ajuste
26
2.5 Sistema de Control de Nivel de un Tanque
Los procesos industriales a menudo incluyen sistemas que constan de tanques llenos de
líquido conectados por tubos con orificios, válvulas y otros dispositivos que restringen el
flujo (Ogata, 1987). Dichos sistemas requieren que el nivel de líquido se mantenga
constante en condiciones adecuadas de operación para garantizar la producción óptima
de la planta según sean los requerimientos. Por ejemplo, en las plantas de tratamiento de
agua, así como también en las industrias petroleras y químicas, el trabajo con este tipo de
sistemas es esencial.
2.5.1 Descripción General de la Planta
El sistema de control de nivel propuesto por Barboza (2008) corresponde a un circuito
específico de la unidad de entrenamiento industrial DAC603 (Figura 2.1). La Figura 2.14
muestra el mímico de la parte frontal del DAC603 en el que se resaltó el circuito de
interés. Cabe resaltar que tanto la Bomba 2 como el Tanque 3 no se observan ya que se
encuentran en la parte posterior del panel.
27
Figura 2.14. Parte Frontal del DAC603
Como se observa en la Figura 2.15, el cual es un diagrama de instrumentación y
tuberías (Piping & Instrumentation) basado en la norma ANSI/ISA-5.1 (ISA (1992)), el
objetivo del sistema es controlar el nivel del Tanque 1 a través del envío de líquido
(agua) desde el Tanque 3, por medio de una bomba centrífuga (Bomba 2), mientras que
a través de una válvula manual (HV10) se extrae líquido del Tanque 1 y lo reingresa al
Tanque 3. El nivel en el Tanque 1, la variable controlada, se mide con un transmisor de
presión diferencial que funciona como medidor de nivel y al que se hace referencia en el
esquema como LT 10.
28
Figura 2.15. Diagrama P&I del Sistema de Control de Nivel
El transmisor de presión diferencial, que en este caso mide nivel, genera una señal
eléctrica acorde al valor del nivel en el Tanque 1, que se encuentra entre 4 y 20 mA y
que corresponde a una proporción lineal de la altura del líquido en el tanque entre 1 y 30
pulgadas debido a la calibración del cero y de la amplitud de dicho transmisor para este
caso de estudio. Esta señal es la entrada al controlador indicador digital (LIC 10) que en
este caso será el controlador UDC3300; al cual se le asigna esta codificación debido a que
actúa como controlador e indicador de nivel.
El UDC3300 compara el valor de variable del proceso o VP (nivel actual) con el
valor de referencia o valor deseado (punto de consigna) que le ha sido ingresado, y
genera una señal eléctrica en función de la desviación de la variable del proceso con
respecto al valor de consigna, lo que se conoce como error. Se ejecuta entonces el
algoritmo PID, generando un valor de salida en corriente entre el rango de 4-20 mA que
llega a un transductor corriente-presión (I/P), el cual transforma esta señal eléctrica de
29
4-20 mA en una señal neumática de 3-15 psi que es interpretada por la válvula neumática
de control conectada a él a través de un actuador de diafragma con muelle (resorte). En
función del valor de esta señal neumática la válvula se abre o se cierra de forma continua
o progresiva, es decir, se posiciona para permitir el paso de mayor o menor cantidad de
líquido para aumentar o disminuir el nivel en el Tanque 1. Se ve aquí que la variable
manipulada es el caudal o flujo de líquido a través de la válvula de control (PCV-10).
Este flujo o caudal viene del Tanque 3 a través de la Bomba 2.
En la Figura 2.16 se hace referencia a la conexión de los instrumentos que forman
parte del sistema de control de nivel de líquido en el Tanque 1.
La toma de los datos se hace a través de una tarjeta de adquisición modelo Eagle
PC30GA, la cual cuenta con 16 entradas simples u 8 entradas diferenciales para el
subsistema analógico/digital, 4 canales de salida para el subsistema digital/analógico y
ganancias programables (1,10,100,1000). La programación para el control de dicha
tarjeta puede realizarse en varios lenguajes de programación, entre ellos Pascal y
C/C++. La rutina de adquisición de datos elaborada por Barboza (2008) es mostrada en
el apéndice A. Vale mencionar que la frecuencia de muestreo para la variable del proceso
y la salida ha sido fijada en 5 Hz, valor de frecuencia de muestreo suficientemente rápido
en comparación con la respuesta observada del sistema de nivel del Tanque 1, que
garantiza buenos resultados para el tratamiento de los datos experimentales.
En la Figura 2.17 se muestra el esquema para la adquisición de los datos tanto de
la variable del proceso como de la señal de control.
30
Figura 2.16. Conexiones del Sistema de Control de Nivel con el UDC3300
31
Figura 2.17. Conexión para la Adquisición de Datos de la VP y la Señal de Control
A continuación se resumen las unidades físicas en que pueden ser expresadas tanto
la variable del proceso (Nivel en el Tanque 1) como la señal de control, junto con las
ecuaciones matemáticas para los cálculos pertinentes.
• Variable del Proceso como Señal de Voltaje y Corriente
( ) ( ) ( )Ω= RiV mAv (2.6)
• Variable del Proceso como Señal de Porcentaje
( )( )
( )( )
( )( )mA
%
mA 420
1004%
−−= i (2.7)
• Variable del Proceso en Unidades de Pulgadas
( )( )
( )( )
( )( )( )pulg
mA
pulg
mA 4204pulg LI
LILSi +
−−
−= , (2.8)
donde, LS y LI corresponden a los límites superior e inferior en pulgadas a los que
fueron calibrados el cero y el span del transmisor de presión diferencial,
respectivamente.
32
• Apertura de la válvula en función del porcentaje de salida del
controlador
( )( )
( )pulg
%100
%pulg DT
salida= , (2.9)
donde, DT corresponde al diámetro de la tubería que en nuestro caso puede ir desde
¾ pulgadas hasta 0 pulgadas, representando el máximo y mínimo de apertura de la
válvula, respectivamente.
• Porcentaje de Salida del Controlador en función del Nivel del Tanque
en Pulgadas
( )( ) ( )
( )( )pulg
%pulg100pulg
%LILS
LI
−
−= . (2.10)
2.6 Lazo de Control Incorporando el UDC3300
A continuación se presenta una serie de experiencias prácticas en las que se pretende
evaluar el funcionamiento del controlador UDC3300 dentro del lazo de control de nivel
como se ilustra en la Figura 2.16. En primer lugar, hay que asegurarse de encender la
alimentación del transmisor de presión diferencial así como también la Bomba 2, que se
va a encargar de dar el suministro de agua desde el Tanque 3 al Tanque 1. Es muy
importante colocar las válvulas en el DAC603 en la forma mostrada en la Figura 2.14, lo
que garantiza que el lazo de control de nivel se cierre correctamente. La configuración
de los parámetros del controlador se muestra en la Figura 2.18, los parámetros que no se
listan pueden ser fijados a sus valores de fábrica que pueden ser encontrados en el manual
de usuario (Honeywell, 2000), ya que no tendrán repercusión a la hora de ejecutar la
acción de control.
33
Figura 2.18. Configuración del UDC3300 para el Control de Nivel
34
Siguiendo las consideraciones establecidas en la Figura 2.18 para el control de
nivel, adicionalmente, se configuró el UDC3300 con los valores de los parámetros
estudiados por Barboza (2008) para el PID-A, los cuales se listan a continuación:
• Ganancia: 6,5
• Tiempo Derivativo en minutos: 0,02
• Tiempo Integral en minutos: 0,09.
Una vez configurados los parámetros del controlador de la manera anteriormente
descrita, se procedió a realizar las siguientes experiencias prácticas:
2.6.1 Respuesta del Sistema Controlado sin Perturbaciones
En primer lugar, se estudió la respuesta del sistema controlado sin perturbaciones para
analizar su desempeño sin agentes externos que modifiquen su comportamiento. Para
ello, se estableció como punto de consigna en el UDC3300 un valor de 48,28%
correspondiente según la ecuación (2.10) a un nivel en el Tanque 1 de 15 pulgadas
(aproximadamente 3 Voltios), el cual va ser nuestro punto de operación en el cual van a
estar basadas todas las experiencias prácticas. Siguiendo la conexión mostrada en la
Figura 2.17, se realizó la adquisición de los datos tanto de la variable del proceso (VP)
como de la señal de control emitida por el UDC3300. La Figura 2.19 muestra los
resultados obtenidos en esta experiencia.
La VP (Nivel en el Tanque 1) y la señal de control son mostradas en la Figura
2.19 tanto en Voltios como en Pulgadas con la finalidad de ilustrar al usuario la manera
en que pueden ser expresados los resultados y la equivalencia existente entre las unidades
físicas estudiadas. Podemos observar, que el nivel en el Tanque 1 alcanza lo establecido
como punto de consigna (15 pulgadas). Una vez alcanzado el nivel, la señal de control
que el UDC envía a la válvula neumática se estabiliza en un rango de acción, lo cual
35
produce oscilaciones mantenidas en el nivel de líquido del Tanque 1 alcanzando una
desviación de ± ½ pulgada respecto a la referencia establecida.
Figura 2.19. Sistema Controlado por el UDC3300 sin Perturbaciones
2.6.2 Respuesta del Sistema Controlado ante un Cambio de Referencia
La segunda experiencia consistió en el estudio del comportamiento del sistema
controlado ante una variación del punto de consigna establecido en el UDC3300. Para
ello, se estabilizó el nivel de líquido en el Tanque 1 a una altura correspondiente a 10
pulgadas, manteniendo completamente cerrada la válvula manual V-14 de la Figura 2.14.
El punto de consigna en el UDC se estableció en un valor del 65,52% que según la
ecuación (2.10) corresponde a un valor de 20 pulgadas. El objetivo de esta experiencia
consistió en ver qué tan rápido responde el controlador cuando el nivel en el tanque
0 100 200 3000
1
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)V
olta
je(v
)
0 100 200 300-5
0
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 300-0.5
0
0.5
1Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
36
tiene una condición inicial distinta de cero. Una vez ajustados tanto el nivel en el tanque
como el punto de consigna se procedió a colocar el controlador en modo automático y
abrir de manera simultánea la válvula V-14. La Figura 2.20 muestra los resultados
obtenidos en esta experiencia.
Se puede observar, que la acción del controlador responde adecuadamente, ya
que contrarresta el nivel inicial de líquido en el Tanque 1 y lleva la salida al nuevo punto
de consigna en 20 pulgadas, sin ningún inconveniente. Pero al igual que en el caso
anterior presentó una desviación, que en este caso fue de aproximadamente ½ pulgada
por encima y 0,2 pulgadas por debajo del nivel.
Figura 2.20. Sistema Controlado por el UDC3300 con Cambio de Referencia
0 100 200 3001
2
3
4
5VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3005
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
37
2.6.3 Respuesta del Sistema Controlado con Perturbaciones
La tercera experiencia realizada en función de evaluar el comportamiento del sistema
controlado por el UDC3300 fue la de introducir dos tipos de perturbaciones a la planta y
analizar el rechazo de las mismas. El primer tipo de perturbación consistió en agregar
agua (equivalente a 1,5 pulgadas de altura) al Tanque 1 por la parte superior del mismo.
En lo sucesivo nos referiremos a ésta como perturbación de entrada (PE), mientras que
el segundo tipo de perturbación consistió en abrir durante 10s la servo válvula 3 (SV-3)
mostrada en la Figura 2.14, la cual extrae agua del Tanque 1 y la reingresa al Tanque 3
que funge de reservorio, por lo cual, en lo que sigue, la distinguiremos como
perturbación de salida (PS).
Una vez fijado el punto de consigna equivalente a 48,28% (15 pulgadas o 3
Voltios) en el UDC3300, se colocó en modo de control automático y se esperó un
tiempo igual a 3 minutos el cual es suficiente para que la respuesta se estabilizara y se
aplicó la perturbación de entrada. Posteriormente, se esperaron 3 minutos más para que
el controlador tuviera tiempo de responder a la PE y que la respuesta del sistema se
estabilizara nuevamente para así aplicar la perturbación de salida y esperar que la acción
de control la rechazara. La Figura 2.21 muestra el resultado para esta experiencia.
38
Figura 2.21. Sistema Controlado por el UDC3300 con Perturbaciones
Los resultados pueden ser analizados en mejor forma si se hace un zoom sobre las
perturbaciones a fin de ver cuál es su efecto sobre el proceso y cómo es la acción de
control para contrarrestarlas. La Figura 2.22 muestra un acercamiento de ambas
perturbaciones.
Es fácil observar el efecto de la PE sobre el proceso ya que se ve un incremento en
el nivel de líquido en el Tanque 1, por lo cual el controlador ejerce una acción inversa,
es decir, cierra la válvula neumática para compensar el nivel de agua ingresado al
proceso. Por otra parte, el efecto de la PS es muy poco visible ya que el nivel de agua en
el Tanque 1, a pesar de ser estable, tiene pequeñas oscilaciones como las descritas en el
caso de la experiencia 1.
0 200 400 6000
1
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6001
2
3
4
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
PE
PS
PE
PS
39
Figura 2.22. Zoom sobre las Perturbaciones para el UDC3300
Sin embargo, el nivel de líquido disminuye alrededor de ½ pulgada y la acción de
control se encarga de abrir la válvula neumática nuevamente para compensar en este caso
la salida de agua. Se producen oscilaciones en la variable del proceso antes que la acción
de control logre rechazar por completo el efecto de las perturbaciones.
Los resultados de incorporar al lazo de control de nivel el PID UDC3300 de
Honeywell fueron favorables en el sentido de que los puntos de consigna son alcanzados
sin inconvenientes y el rechazo de las perturbaciones es evidentemente bueno. Pero el
objetivo de este trabajo comprende la evaluación de un índice de rendimiento con el fin
de poder comparar esta estrategia de control con las que se desarrollan en el capítulo 4.
Por esta razón, en el capítulo 5 se hará el cálculo del índice de rendimiento de cada uno
de los controladores estudiados para poder realizar la comparación pertinente.
180 190 200 210 220
14
15
16
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
180 190 200 210 220
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
360 380 400 420 440
14
15
16
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
360 380 400 420 440
0.4
0.5
0.6
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
PE
PE
PS
PS
40
La Figura 2.23 muestra la lista de todos los instrumentos utilizados en la
implementación del lazo de control de nivel junto con las especificaciones técnicas de los
mismos.
Figura 2.23. Especificaciones de los Instrumentos usados en el Control de Nivel
Capítulo 3
Modelado e Identificación de la Planta
La Ingeniería de Control, en sentido amplio, podría considerarse como el arte de
conducir, dirigir o gobernar sistemas y procesos. Para ello, el modelado y la
identificación serían la herramienta fundamental que permite concretar la realidad de
dichos sistemas y procesos, mediante la elaboración de un modelo, normalmente
matemático. De esta forma, se consigue que las metodologías derivadas de la teoría de
control alcancen un grado de eficacia óptimo (Aguado y Martínez, 2003). El modelado
matemático de los sistemas comprende una de las tareas más importante en el análisis y
diseño de sistemas de control. El conocimiento del comportamiento dinámico de los
sistemas es de vital importancia a la hora de diseñar e implementar estrategias de control
encaminadas a regular, desde los procesos más sencillos hasta procesos complejos en las
grandes industrias.
El uso de las matemáticas para resolver problemas reales se ha generalizado en
tiempos recientes. La fase crucial e importante es la traducción satisfactoria del problema
desde el mundo físico real en una descripción matemática. La validez de la solución
dependerá en gran parte de cuán bien la descripción matemática propuesta modela el
mundo real. A la descripción matemática se le llama modelo matemático y al proceso
para obtenerlo se le llama el modelado matemático. Las ciencias de la ingeniería y otras
áreas intentan construir modelos de una parte de la realidad y estudiar sus propiedades.
Los modelos, las hipótesis, las leyes de la naturaleza y los paradigmas usados en este
proceso, pueden ser de carácter más o menos formal, pero todos tienen la propiedad
42
fundamental de intentar enlazar o relacionar las observaciones a algún patrón (modelo:
del latín, molde o patrón) (Lischinsky, 2004).
En este proceso de modelado, suelen presentarse inconvenientes debido a que las
leyes físicas que gobiernan el comportamiento del sistema pueden no estar
completamente definidas. Por otra parte, el sistema puede contener parámetros
desconocidos que deben evaluarse mediante pruebas reales. En estos casos, se puede
utilizar un procedimiento de modelado experimental conocido como identificación. En
este proceso se somete el sistema a entradas conocidas y se miden sus salidas. Mediante
las relaciones de entrada-salida se deriva entonces el modelo del sistema.
3.1 Modelado del Sistema de Nivel de un Tanque
Las relaciones entre las variables físicas del sistema, planta o proceso a modelar se
traducen en estructuras matemáticas como ecuaciones algebraicas simples y/o
ecuaciones diferenciales. El modelo representa hipótesis simbólicas, abstractas y
simplificadas sobre la manera en que evoluciona el sistema bajo estudio, y su análisis da
respuestas aproximadas sobre el comportamiento del sistema. En otras palabras, los
modelos no son más que construcciones abstractas y simplificadas que buscan describir el
comportamiento de los sistemas en rangos de operación específicos.
Los modelos se rigen con ecuaciones diferenciales. Normalmente se buscan
modelos matemáticos en los que intervengan ecuaciones diferenciales lineales de
coeficientes constantes. Si se encuentran ecuaciones no lineales, lo habitual es
linealizarlas en las proximidades del punto de operación. Ningún modelo matemático
puede abarcar toda la realidad del sistema, sin embargo, para que un modelo sea útil no
es necesario que sea excesivamente complicado. Basta con que represente los aspectos
esenciales del mismo y que las predicciones sobre el comportamiento del sistema,
basadas en dicho modelo, sean lo suficientemente precisas (Gil y Díaz, 2004).
43
En nuestro caso de estudio el sistema de nivel de líquido en el Tanque 1 de la
unidad de entrenamiento industrial DAC603 puede ser representado como se muestra
en la Figura 3.1. A continuación, se presenta el desarrollo del modelo de primer orden
del sistema fácilmente descrito en el texto de Ogata (1998).
Figura 3.1. Representación del Sistema de Nivel de Líquido bajo estudio
Al analizar sistemas que implican el flujo de líquidos, resulta necesario dividir los
regímenes de flujo en laminar y turbulento, de acuerdo con la magnitud del número de
Reynolds3. Si el número de Reynolds es mayor que entre 3000 y 4000, el flujo es
turbulento. El flujo es laminar si el número de Reynolds es menor que unos 2000. En el
caso laminar, tiene lugar un flujo estable en las corrientes, sin turbulencia. Los sistemas
que contienen un flujo turbulento a menudo deben representarse mediante ecuaciones
diferenciales no lineales, en tanto que los sistemas con un flujo laminar pueden
representarse mediante ecuaciones diferenciales lineales. (Con frecuencia los procesos
industriales implican un flujo de líquidos a través de tubos y tanques conectados. El flujo
en tales procesos resulta a menudo turbulento y no laminar.)
3 Las fuerzas que afectan el flujo de un fluido son debidas a la gravedad, la flotación, la inercia del fluido,
la viscosidad, la tensión superficial y factores semejantes. La relación adimensional de la fuerza de
inercia con respecto a la fuerza viscosa se llama número de Reynolds (Ogata, 1987).
44
Si se introduce el concepto de resistencia y capacitancia para tales sistemas del
nivel de líquido, es posible describir en formas simples las características dinámicas de
tales sistemas.
• Resistencia y Capacitancia de Sistemas de Nivel de Líquidos
Considere el flujo a través de un tubo corto que conecta dos tanques. La resistencia R
para el flujo de líquido en el tubo se define como el cambio en la diferencia de nivel (la
diferencia entre el nivel de líquido en los dos tanques) necesaria para producir un cambio
de una unidad en la velocidad del flujo; es decir,
[ ]
=
sm
,flujodevelocidadlaencambio
m,niveldediferencialaencambio3R . (3.1)
Dado que la relación entre la velocidad del flujo y la diferencia de nivel es distinta
para el flujo laminar y el flujo turbulento, en lo sucesivo consideraremos ambos casos.
Considere el sistema del nivel de líquidos que aparece en la Figura 3.1. En este sistema el
líquido sale a chorros a través de la válvula de carga. Si el flujo a través de esta restricción
es laminar, la relación entre la velocidad del flujo en estado estable y la altura en estado
estable en el nivel de la restricción se obtiene mediante:
KHQ = , (3.2)
donde:
Q = Velocidad del flujo del líquido en estado estable, [m3/s].
K = Coeficiente, [m2/s].
H = Altura en estado estable, [m].
Observe que la ley que controla el flujo laminar es análoga a la ley de Coulomb,
que plantea que la corriente es directamente proporcional a la diferencia potencial.
Para el flujo laminar la resistencia Rl se obtiene como:
Q
H
dt
dHRl == . (3.3)
45
La resistencia del flujo laminar es constante y análoga a la resistencia eléctrica. Si
el flujo es turbulento a través de la restricción, la velocidad del flujo en estado estable se
obtiene mediante:
HKQ = , (3.4)
donde:
Q = Velocidad del flujo del líquido en estado estable, [m3/s].
K = Coeficiente, [m2/s].
H = Altura en estado estable, [m].
La resistencia Rt para el flujo turbulento se obtiene a partir de:
dQ
dHRt = . (3.5)
De la Ecuación (3.4) obtenemos:
dHH
KdQ
2= . (3.6)
A partir de las Ecuaciones (3.4) y (3.6) se tiene que:
tRQ
H
Q
HH
K
H
dQ
dH ==== 222. (3.7)
El valor de la resistencia de flujo turbulento Rt depende del flujo y la altura. Sin
embargo, el valor de Rt se considera constante si los cambios en la altura y en el flujo son
pequeños.
Usando la resistencia del flujo turbulento, la relación entre Q y H se obtiene
mediante:
tR
HQ
2= . (3.8)
Tal linealización es válida, siempre y cuando los cambios en la altura y el flujo, a
partir de sus valores respectivos en estado estable, sean pequeños.
46
En muchos casos prácticos, se desconoce el valor del coeficiente K de la Ecuación
(3.4) que depende del coeficiente de flujo y del área de restricción. En tales casos, la
resistencia se determina mediante una gráfica de la curva de la altura contra el flujo,
basada en datos experimentales y midiendo la pendiente de la curva en la condición de
operación. Un ejemplo de la gráfica aparece en la Figura 3.2. El punto P es el punto de
operación en estado estable. La línea tangente a la curva en el punto P intersecta la
ordenada en el punto (-H , 0). Por tanto, la pendiente de esta línea tangente es 2H/Q.
Dado que la resistencia Rt en el punto de operación P se obtiene mediante 2H/Q, la
resistencia R, es la pendiente de la curva en el punto de operación.
Figura 3.2. Gráfica de la Altura del Tanque contra el Flujo de Líquido
Considere la condición de operación en la vecindad del punto P. Defina como h
una desviación pequeña de la altura a partir del valor en estado estable y como q el
pequeño cambio correspondiente del flujo. A continuación, la pendiente de la curva en
el punto P se obtiene mediante:
tRQ
H
q
hP === 2
puntoelencurvaladePendiente . (3.9)
47
La aproximación lineal se basa en el hecho de que la curva real no difiere mucho
de su línea tangente si la condición de operación no varía mucho.
La capacitancia C de un tanque se define como el cambio necesario en la cantidad
de líquido almacenado, para producir un cambio de una unidad en el potencial (altura).
(El potencial es la cantidad que indica el nivel de energía del sistema).
[ ][ ]maltura,laenCambio
m,almacenadolíquidoelenCambio 3
=C (3.10)
Debe señalarse que la capacidad (m3) y la capacitancia (m2) son diferentes. La
capacitancia del tanque es igual a su área transversal. Si esta es constante, la capacitancia
es constante para cualquier altura.
Consideremos, nuevamente el sistema que aparece en la Figura 3.1.
Las variables se definen del modo siguiente:
Q = velocidad de flujo en estado estable (antes de que haya ocurrido cualquier
cambio), [m3/s].
qi = desviación pequeña de la velocidad de entrada de su valor en estado estable,
[m3/s].
qo = desviación pequeña de la velocidad de salida de su valor en estado estable,
[m3/s].
H = altura en estado estable (antes de que haya ocurrido un cambio), [m].
h = desviación pequeña de la altura a partir de su valor en estado estable, [m].
Como se señaló antes, un sistema se considera lineal si el flujo es laminar. Aunque
el flujo sea turbulento, el sistema puede linealizarse si los cambios en las variables se
mantienen pequeños. A partir de la suposición que el sistema es lineal o linealizado, la
ecuación diferencial de este sistema se obtiene del modo descrito seguidamente. Dado
que el flujo de entrada menos el flujo de salida durante el pequeño intervalo de tiempo dt
es igual a la cantidad adicional almacenada en el tanque, observamos que:
48
( )dtqqCdh oi −= . (3.11)
A partir de la definición de resistencia, la relación entre qo y h se obtiene
mediante:
R
hqo = . (3.12)
La ecuación diferencial para este sistema para un valor constante de R se convierte
en:
iRqhdt
dhRC =+ . (3.13)
Observe que RC es la constante de tiempo del sistema. Si tomamos la
transformada de Laplace en ambos miembros de la Ecuación (3.13) y suponemos una
condición inicial nula, obtenemos:
( ) ( ) ( )sRQsHRCs i=+1 . (3.14)
Si tomamos qi como la entrada y h como la salida, la función de transferencia que
representa el comportamiento del sistema es:
( )( ) 1+
=sRC
R
sQ
sH. (3.15)
La Ecuación (3.15) no pudo ser utilizada en el diseño de los controladores objeto
de estudio en este trabajo (mostrados en el capítulo 4), debido a que no se pudo calcular
el coeficiente de descarga que ofrece la válvula manual V-14 (Figura 2.14). Las diferentes
pruebas que se realizaron arrojaban resultados diferentes en cada caso y por ende no se
logró estimar su valor. Por esta y otras razones inherentes a esta situación se procedió a
hacer la identificación de la planta para obtener un modelo de primer orden equivalente
a la estructura definida en la Ecuación (3.15). A continuación, se muestra el
procedimiento que se siguió para la identificación de los parámetros del modelo.
49
3.2 Identificación de la Planta
La identificación se trata de un método experimental que permite obtener el modelo de
un sistema a partir de datos reales recogidos de la planta bajo estudio. Así pues, el
proceso de identificación se le conoce como un método empírico por su naturaleza
eminentemente experimental. Este método tiene algunas desventajas ya que es válido
sólo para el rango de operación en el cual es hecha la identificación y en muchos casos es
difícil dar significado físico al modelo obtenido, puesto que los parámetros identificados
no tienen relación directa con ninguna magnitud física. Estos parámetros se utilizan sólo
para dar una descripción aceptable del comportamiento del sistema.
El procedimiento seguido en la identificación del sistema de nivel del tanque bajo
estudio se resume en las siguientes líneas y es mostrado en la Figura 3.3.
• Obtención de datos de Entrada-Salida: Para ello se debe excitar el sistema
mediante la aplicación de una señal de entrada y registrar la evolución de sus
entradas y salidas durante un intervalo de tiempo.
• Tratamiento previo de los datos registrados: Los datos registrados están
generalmente acompañados de ruidos indeseados u otro tipo de imperfecciones
que puede ser necesario corregir antes de iniciar la identificación del modelo. Se
trata, por tanto, de ‘preparar’ los datos para facilitar y mejorar el proceso de
identificación.
• Elección de la estructura del modelo: Si el modelo que se desea obtener es
un modelo paramétrico, el primer paso es determinar la estructura deseada para
dicho modelo. Este punto se facilita en gran medida si se tiene un cierto
conocimiento sobre las leyes físicas que rigen el proceso o del orden del sistema
bajo estudio.
50
• Obtención de los parámetros del modelo: A continuación se procede a la
estimación de los parámetros de la estructura que mejor ajustan la respuesta del
modelo a los datos de entrada-salida obtenidos experimentalmente.
• Validación del modelo: El último paso consiste en determinar si el modelo
obtenido satisface el grado de exactitud requerido para la aplicación en cuestión.
Si se llega a la conclusión de que el modelo no es válido, se deben revisar los pasos
anteriores para puntualizar el error cometido.
Figura 3.3. Procedimiento para la Identificación de un Sistema
51
Es muy importante considerar que la identificación de procesos debe asumir la
condición de linealidad en los parámetros de los modelos que se deduzcan. Tal
suposición obedece en primer lugar, al deseo de evitar las graves dificultades asociadas a
la teoría de control de procesos no lineales y, en segundo lugar, al hecho de que la
aproximación lineal resulta plausible en muchos casos. No obstante, algunos tipos de no
linealidades muy comunes y simples en la práctica, como la saturación y la histéresis,
entre otras, suelen tomarse en cuenta sobre todo en el estudio por simulación (Aguado y
Martínez, 2003).
Como primer paso en el proceso de identificación descrito anteriormente, se
llevó a cabo una serie de experiencias prácticas en lazo abierto con la finalidad de captar
completamente el comportamiento dinámico del sistema, registrando para ello los datos
de entrada-salida. La Figura 3.4 muestra la experiencia con la que se hizo la
identificación que arrojó mejores resultados.
Figura 3.4. Datos de Entrada – Salida para la Identificación del Sistema
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45002
3
4
5
Tiem po(s )
Vol
taje
(V)
Datos s in F iltrar
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000
2
4
6
Tiem po(s )
Vol
taje
(V)
Datos Filtrados
Salida
Salida
Entrada
Entrada
52
La Figura 3.4, refleja puntualmente la experiencia realizada. En primer lugar, se
estabilizó el nivel de agua en el Tanque 1 a una altura equivalente a 15 pulgadas, el cual
va a ser nuestro punto de operación en el que se hizo el proceso de identificación. El
punto de operación (entrada, salida) en voltios viene dado por (2,7 V, 3,2 V) equivalente
aproximadamente a (8 gpm, 15 pulgadas). Luego, se procedió a aplicar un escalón
positivo para estudiar la dinámica de llenado del proceso, esperando el tiempo pertinente
para que el sistema se estabilizara. Posteriormente, se aplicó un escalón negativo para
llevar la respuesta del sistema nuevamente a las cercanías del punto de operación. Por
último, se aplicó otro escalón negativo con la finalidad de estudiar la dinámica de vaciado
del tanque.
Para realizar estas pruebas se hizo uso del programa VOLTGEN suministrado en
el software de la tarjeta de adquisición PC30GA, el cual permite generar un voltaje de
± 10V por cualquier canal digital/analógico. Además, las amplitudes de los cambios
escalón aplicados se hicieron de manera tal que la respuesta del sistema abarcara un rango
amplio, tanto de subida como de bajada, para capturar la dinámica completa del tanque.
La Figura 3.4 muestra, además, los datos luego de ser filtrados con la finalidad de
observar mejor los resultados obtenidos.
Una vez que los datos experimentales fueron tratados adecuadamente, se hizo uso
del comando IDENT del System Identification ToolBox de Matlab, el cual ofrece una
interfaz gráfica de fácil manipulación para hacer la identificación de sistemas con los datos
de entrada-salida del proceso real. Para ello, se siguieron las recomendaciones descritas
por McLellan (2004), que se muestran a continuación.
1) Carga de los Datos: Lo primero que hay que hacer es cargar los datos al
Workspace de Matlab, con la finalidad de que puedan ser utilizados
posteriormente. Como los datos adquiridos del proceso real son almacenados en
archivos de texto, éstos se guardan con la extensión .txt. Por tanto, en la ventana
de comandos o bien en un Script se puede usar el siguiente comando:
53
entrada = load (‘datos_de_entrada.txt’);
salida = (‘datos_de_salida.txt’);
Si se va a hacer uso de un Script es necesario correrlo antes de avanzar a los
siguientes pasos.
2) Iniciar el System Identification ToolBox: Una vez que son cargados los datos,
se debe aplicar el comando “>>ident” apareciendo una Interfaz Gráfica de
Usuario (GUI, de sus siglas en inglés, Graphic User Interface), como la mostrada en
la Figura 3.5.
Figura 3.5. Ventana Principal del IDENT
3) Importar los Datos: Para importar los datos a la herramienta de identificación
debemos seleccionar “Data” y posteriormente la opción “Time Domain Data” como
se muestra en la Figura 3.6. Luego aparecerá una ventana como la que se muestra
54
en la Figura 3.7 en la cual debemos rellenar el formulario pertinente. El botón
“more” ofrece la posibilidad de añadir información adicional sobre los datos. Una
vez ingresada toda la información necesaria debemos presionar el botón “Import”.
Al finalizar estos pasos la ventana del Ident debe lucir en la manera que se muestra
en la Figura 3.8.
Observe que tanto las cajas del “Working Data” como la de “Validation Data”
contienen los datos importados recientemente. Es importante resaltar que en la
primera se colocan los datos con los cuales se va a realizar la estimación del
modelo y la segunda contiene los datos que se van a utilizar para la validación.
Figura 3.6. Carga de datos a la herramienta de Identificación
55
Figura 3.7. Formulario para la carga de datos
Figura 3.8. Ventana del Ident luego de cargar los datos
56
4) Traslado de los Datos al Origen: Para una mejor identificación es necesario
remover la media de los datos. Esto es muy importante ya que si no se hace habrá
un Offset considerable en la estimación del modelo y la validación arrojará
porcentajes de ajuste bajos. Para ello hay que hacer uso de la operación “Preprocess”
eligiendo la opción “Remove Means”. En nuestro caso, los datos adquiridos fueron
previamente trasladados al origen, por lo cual, no es necesario llevar a cabo este
procedimiento nuevamente. Para verificar esto marcamos la casilla Time Plot y
podremos observar cómo los datos se encuentran en el origen (Figura 3.9).
Figura 3.9. Gráfica de los datos trasladados al origen usados para la Estimación
5) Selección del Rango de Datos: Por lo general, de una misma prueba son
elegidos el rango de datos para la estimación y validación del modelo, que
obviamente no deben ser el mismo porque la correlación entre los datos arrojaría
resultados erróneos. En este caso, como se mencionó al principio se realizaron
57
diversas pruebas y por ende podemos usar una para la estimación del modelo y la
otra para la validación. Para la estimación del modelo con la finalidad de abarcar
el comportamiento completo del sistema se elige como conjunto de datos un
rango de (1000 a 22001) muestras. Para hacer esto debemos seleccionar la opción
“Select Range” de la operación de “Preprocess” como se muestra en la Figura 3.10.
Figura 3.10. Selección de la Opción “Select Range”
Una vez seleccionada esta opción aparecerá el cuadro de la Figura 3.11 en el cual
hacemos la selección del rango de valores que queremos tomar para la estimación
del modelo.
58
Figura 3.11. Selección del Rango de Datos para la Estimación del Modelo
Luego debemos presionar “Insert” y se actualizará la ventana del Ident como se
muestra en la Figura 3.12.
59
Figura 3.12. Ident actualizado luego de elegir el Rango de Datos para la Estimación
Una vez elegido el rango de datos con el cual se va a estimar el modelo de la
planta, se deben seguir los pasos anteriores para importar y seleccionar el rango
de datos que se usará en la validación. Posteriormente, se deben arrastrar hacia el
“Working Data” los datos para la estimación y hacia el “Validation Data” los datos
para verificar qué tan bueno es el modelo. El Ident se actualizará de la forma
mostrada en la Figura 3.13.
60
Figura 3.13. Ident actualizado con los Datos para la Identificación y Validación
6) Elección de la Estructura y Estimación del Modelo: Teniendo ya los datos
dispuestos, procedemos a estimar el modelo para lo cual debemos hacer uso de la
operación “Estimate”, eligiendo, entre todas las alternativas que ofrece la
herramienta, la opción “Process Model” como se ilustra en la Figura 3.14.
61
Figura 3.14. Elección de la opción “Process Models”
Al seleccionar esta opción se nos abrirá la ventana mostrada en la Figura 3.15 en
la cual debemos elegir una estructura con un único polo real y sin retardo, esto
deducido del conocimiento que se tiene sobre el sistema y lo estudiado en el
apartado de modelado de la planta. Posteriormente, sólo debemos presionar el
botón “Estimate” y automáticamente estimará el valor de los parámetros del
modelo de la estructura del modelo de primer orden seleccionado. El Ident se
actualizará como se muestra en la Figura 3.16. En este caso, el modelo y el
resultado de la estimación se han guardado bajo el nombre de P1.
62
Figura 3.15. Estimación del Modelo de la Planta
Figura 3.16. Ident luego de Estimar el Modelo de la Planta
63
Para observar los parámetros del modelo obtenido debemos acceder al modelo P1
de la Figura 3.16, en el cual se encuentra toda la información acerca del modelo
estimado como se muestra en la Figura 3.17.
Figura 3.17. Datos del Modelo Estimado
7) Validación del Modelo: La última fase en el proceso de identificación es la
validación del modelo estimado. La Figura 3.18 muestra los datos obtenidos para
la validación del modelo. La experiencia es similar a la usada para la estimación
del modelo que fue descrita anteriormente. En primer lugar, se estabilizó el nivel
del Tanque 1 alrededor del punto de operación de 15 pulgadas, luego se aplicó un
escalón positivo para estudiar la dinámica de llenado del tanque. Posteriormente,
se aplicaron dos escalones negativos con el propósito de captar la dinámica de
vaciado del mismo.
64
Figura 3.18. Datos utilizados para la Validación del Modelo
Para ver qué tan bueno es nuestro modelo y observar el porcentaje de ajuste de
los datos de validación al mismo, procedemos a marcar la casilla de la opción
“Model Output” en el Ident (ver Figura 3.16) y se nos mostrará una gráfica de la
salida del modelo estimado y de de los datos de validación, junto con el
porcentaje de ajuste (Figura 3.19). Por último, hay que guardar la sesión para no
perder la información y poder usarla en cualquier momento.
Ahora bien, llevando a acabo todos los pasos anteriormente descritos, para el
modelo del sistema de nivel del Tanque 1 definido en la Ecuación (3.15), se obtuvo la
función de transferencia de la Ecuación (3.16), con un porcentaje de ajuste del 92,09%.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45002
3
4
5Datos sin Filtrar
Tiempo(s)
Vol
taje
(V)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000
2
4
6Datos Filtrados
Tiempo(s)
Vol
taje
(V)
Salida
Salida
Entrada
Entrada
65
( )135,156
301,2
+=
ssG (3.16)
La Ecuación (3.16) muestra un sistema de primer orden, estable, con ganancia
estática relativamente pequeña y una constante de tiempo de 156,35s.
Figura 3.19. Resultados de la Validación del Modelo
Es importante destacar que el uso de esta herramienta facilita el trabajo de
identificación y es mucho más precisa que realizar la identificación del proceso mediante
métodos gráficos, en los cuales aumenta la posibilidad de cometer errores. Los
resultados obtenidos son satisfactorios y se evidencia en el porcentaje de ajuste obtenido.
66
3.3 Representación en Variables de Estado, Controlabilidad y
Observabilidad
La representación de los sistemas de control en el dominio del tiempo es una base
fundamental para la teoría moderna de control y optimización de sistemas. Las variables
de estado describen la respuesta futura de un sistema, conocido el estado presente, las
señales de excitación y las ecuaciones que describen su dinámica (Dorf y Bishop, 2005).
Un sistema puede ser descrito mediante la ecuación diferencial (3.17), conocida como
ecuación de estado. La ecuación de salida para el mismo sistema se muestra en la
Ecuación (3.18). La combinación de la ecuación de estados con la ecuación de salida, es
la representación en variables de estado del sistema:
( ) ( ) ( ) mmxnnxnxn RuRBRARxtuBtxAtx ∈∈∈∈+= ,,,; 1& (3.17)
( ) ( ) ( ) ,,,; mxpnxpp RDRCRytuDtxCty ∈∈∈+= (3.18)
donde las matrices, A,B,C,D, definen el comportamiento del sistema. La función
de transferencia del proceso puede obtenerse mediante la Ecuación (3.19).
( ) [ ] DBAIsCsG +−= −1 (3.19)
Existen diferentes formas de representar el comportamiento dinámico de un
sistema en variables de estado y que pueden ser encontradas en los textos de la teoría de
control. En este caso, vamos a trabajar con la representación en la forma canónica
controlable para el sistema identificado dado por la Ecuación (3.16). Su representación
en variables de estado se muestra en la Ecuación (3.20).
( ) ( ) ( )( ) ( )txty
tutxtx
01472,0
006396,0
=+−=&
, (3.20)
donde: A=-0,006396; B=1; C=0,01472; D=0. Correspondiente a un sistema de
una entrada y una salida.
67
• Controlabilidad: Un sistema es completamente controlable, si existe un
control sin restricción u(t) que puede llevar cualquier estado inicial x(to) a
cualquier otro estado deseado x(t) en un tiempo finito, Ttto ≤≤ .
Para determinar si un sistema es controlable, la Matriz de Controlabilidad de la
Ecuación (3.21), debe tener rango completo (Rango(C)=n) o, de manera
equivalente, su determinante debe ser distinto de cero (Dorf y Bishop, 2005).
[ ]BABAABBC n 12 −= L (3.21)
• Observabilidad: Un sistema es completamente observable si y sólo si existe un
tiempo finito T de forma que el estado inicial x(0) se pueda determinar a partir de
la observación de la historia y(t), dado el control u(t).
Para determinar si un sistema es observable el determinante de la Matriz de
Observabilidad de la Ecuación (3.22) debe ser distinto de cero o debe tener rango
máximo (Rango(O)=n) (Dorf y Bishop, 2005).
=
−1nCA
CA
C
OM
(3.22)
A partir de la representación en variables de estado del sistema identificado,
descrito por la Ecuación (3.20), y verificando las condiciones establecidas por las
Ecuaciones (3.21) y (3.22), es fácil concluir que nuestro sistema es Controlable y
Observable. Así pues, podemos proceder al diseño e implementación de los
controladores, objeto de estudio de este proyecto, que se presentan en el capítulo
siguiente.
Capítulo 4
Diseño e Implementación de Controladores en el
Computador Digital
La gran mayoría de los sistemas de control que son implementados hoy en día están
basados en el control por computador. Tales sistemas pueden ser vistos como
aproximaciones de los sistemas de control analógicos, pero esta afirmación sería pobre si
el gran potencial de los computadores no es aprovechado (Aström y Wittenmark, 1997).
Durante las tres últimas décadas el empleo de un computador digital como dispositivo
compensador (controlador) ha aumentado ya que su precio y confiabilidad han mejorado
notablemente. En la actualidad, a nivel industrial, existen aproximadamente 100
millones de sistemas de control que emplean computadores, aunque el tamaño y
capacidad de éstos varía significativamente (Dorf y Bishop, 2005).
Los sistemas de control digital están a menudo asociados con otras tareas en la
automatización de procesos. A diferencia del control convencional analógico o del
control prealimentado, el procesamiento de señales con un computador digital no está
limitado a funciones básicas. Ellos son programables y pueden realizar cálculos complejos
(Isermann, 1989).
La Figura 4.1 muestra el diagrama de bloques de un sistema de control digital de
lazo simple. Por otra parte, la Figura 4.2 muestra la inclusión del computador digital
dentro del lazo de control de nivel estudiado en este proyecto. Este esquema de
69
conexión es equivalente al mostrado en la Figura 2.16, reemplazando el controlador
UDC3300 de Honeywell por el computador digital.
Figura 4.1. Computador Digital dentro del Lazo de Control
El empleo del computador directamente en el lazo de control hace que éste sea el
responsable de generar las señales de control sobre el proceso, a través de las variables
medidas y las especificaciones de operación. Esto trae los siguientes beneficios: la
reducción de costos, inmunidad al ruido, control de varios lazos simultáneamente,
posibilidad de toma de decisiones (optimización) y permite llevar el registro histórico de
las variables del proceso para el análisis respectivo.
Las señales analógicas provenientes del proceso son transformadas en digitales
por el convertidor analógico/digital (A/D) para que el computador pueda operarlas a
través del algoritmo programado, y así generar la señal de control adecuada que va al
actuador y posteriormente a la planta. Generalmente, los actuadores y los procesos
operan con señales analógicas y, por esta razón, la señal de control debe ser transformada
de digital a analógica a través del convertidor digital/analógico (D/A). Este proceso se
ilustra en la Figura 4.1.
Las principales funciones involucradas en la conversión A/D son el muestreo, la
cuantificación y la codificación. El muestreo de señales en tiempo continuo, reemplaza
esta señal por una secuencia de valores en puntos discretos de tiempo. El proceso de
Computador
Digital
Convertidor
A/D Planta/Actuadores
Convertidor
D/A
Sensor de
Medida
Entrada Salida
70
muestreo se realiza siempre que un sistema de control involucre un controlador digital,
puesto que son necesarias una operación de muestreo y una de cuantificación para
ingresar datos a ese controlador. El proceso de muestreo es seguido por un proceso de
cuantificación, en el cual la amplitud de la señal muestreada se reemplaza por una señal
de amplitud digital (representada mediante un número binario). El estado de salida de
cualquier muestra cuantificada se describe entonces mediante un código numérico,
proceso que recibe el nombre de codificación (Ogata, 1996).
El modelo de un sistema de control digital puede ser visto en diferentes niveles,
incluyendo la ley de control (algoritmo), el programa en el computador, la conversión
entre las señales analógicas y digitales y el desempeño del sistema. Uno de los aspectos
más importantes a tener en cuenta en los sistemas de control digitales es el nivel del
proceso de muestreo (Houpis y Lamont, 1992). Al intervalo de tiempo entre la captura
de una muestra y la siguiente, se le denomina periodo de muestreo T0. El periodo de
muestreo afecta el desempeño de los sistemas de control digital y debe ser elegido
cuidadosamente.
El periodo de muestreo debe ser escogido de tal manera que permita que el
algoritmo de control se ejecute apropiadamente. Debe permitir que la acción de control
se ejerza sobre el actuador en el tiempo adecuado para que pueda ser transferida a la
planta sin complicaciones, evitando sobrecargas en el control o incluso que la señal de
control nunca llegue al proceso.
Parece que la mayoría de las personas aprenden cómo diseñar sistemas en tiempo
continuo antes que digitales, si es que aprenden estos últimos. Por tanto, no es sorpresa
que la mayoría de los ingenieros prefieran diseñar sistemas en tiempo continuo en vez de
sistemas de control digital (Kuo, 1996). Este es el enfoque de diseño seguido para los
controladores objeto de estudio de este proyecto y es presentado en las secciones
siguientes. Luego de realizar el diseño en tiempo continuo se procede a discretizar la ley
de control para la posterior implementación.
71
Figura 4.2. Conexiones del Sistema de Control de Nivel con el Computador Digital
72
4.1 Control por Realimentación del Vector de Estado (RVE)
La mayoría de las técnicas de diseño en la teoría de control moderna están basadas en la
configuración de la realimentación de estado. Esto es, en lugar de emplear controladores
con configuración fija en las trayectorias directas o de realimentación, el control se
realiza al realimentar las variables de estado a través de ganancias constantes (Kuo,
1996). La Figura 4.3, muestra el diagrama de bloques del sistema de control mediante
realimentación de estado.
Figura 4.3. Sistema de Control por Realimentación del Vector de Estado
La teoría de control lineal involucra la modificación del comportamiento de un
sistema de m entradas, p salidas y n estados como el descrito en la Ecuación (4.1):
( ) ( ) ( )( ) ( ) ,0, ==
+=DtxCty
tuBtxAtx& (4.1)
al cual llamamos la planta o ecuación de estados en lazo abierto, mediante la
aplicación de una realimentación lineal de estados de la forma descrita en la Ecuación
(4.2):
( ) ( ) ( )txKtrNtu −= (4.2)
donde r(t) es la señal de entrada de referencia. La matriz nxmRK ∈ es la ganancia
de realimentación de estados y mxmRN ∈ la ganancia de precompensación.
73
La sustitución de la Ecuación (4.2) en (4.1) resulta en la ecuación de estados en
lazo cerrado:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )txCty
trBNtxBKAtx
=+−=&
(4.3)
El control es estático, pues u depende sólo de valores presentes de los estados x y
la referencia r. Cuando los estados del sistema no pueden medirse, se recurre a la
estimación mediante un observador de estados, que reconstruye x a partir de mediciones
de la salida y y el control u. Cuando r(t)=0, hablamos de un sistema de control de
regulación, en el cual se busca llevar a cero cualquier condición inicial del proceso en
alguna forma preestablecida, por ejemplo, tan rápido como sea posible.
Cuando el lugar geométrico de las raíces se emplea para diseñar sistemas de
control, el enfoque general se puede describir como ubicación de polos; aquí, los polos
son los de la función de transferencia en lazo cerrado, que también son las raíces de la
ecuación característica. Al conocer la relación entre los polos en lazo cerrado y el
desempeño del sistema, se puede realizar el diseño al especificar la ubicación de polos
(Kuo, 1996). Asumiendo N=I (matriz identidad) para simplificar los cálculos, podemos
seguir el procedimiento descrito por Chen (1993) para el cálculo de la ganancia de
realimentación K:
1) Verificar Controlabilidad
2) Calcular el polinomio característico de A:
( ) ( )nn
nnn asasasasAIssPc +++++=−= −−−
1
2
2
1
1det L (4.4)
3) Calcular el polinomio característico deseado:
( )nn
nnn asasasassPd +++++= −−−
1
2
2
1
1 L (4.5)
4) Calcular la matriz de ganancia de realimentación para la ecuación en forma
controlable equivalente:
[ ]nn aaaaaaK −−−= L2211 (4.6)
74
5) Calcular la transformación equivalente:
[ ]
== −
−
−−
1000
10
1
:2
1
1
21
121
M
L
MMMM
L
L
Ln
n
na
a
a
aa
BABAABBPS (4.7)
6) Calcular la matriz de ganancia de realimentación: 1−== SKPKK . (4.8)
El procedimiento descrito anteriormente, muestra la manera de cómo podemos
ubicar, con una simple matriz de ganancias constantes, los polos de nuestro sistema en un
lugar deseado donde cumplan algún requerimiento. Adicionalmente, estamos interesados
en que el sistema siga referencias constantes, por esta razón, la constante de
precompensación N, la debemos elegir de tal manera que el error en estado estacionario
sea nulo, esto lo logramos mediante la Ecuación (4.9).
( )01
==
sGoN , (4.9)
donde Go(s), es la función de transferencia en lazo cerrado del sistema obtenida
mediante la Ecuación (4.10):
( ) ( ) BKBAIsCsGo 1−+−= . (4.10)
4.1.1 Diseño del Controlador por Realimentación del Vector de Estado
El procedimiento descrito en la sección anterior será utilizado para el diseño del
controlador por realimentación de estado para el caso del sistema de nivel estudiado en
este proyecto. Según el procedimiento descrito en la sección 4.1, se tiene que:
1) El sistema de nivel del Tanque 1 de la unidad de entrenamiento DAC603,
descrito por la Ecuación (3.20) en la sección 3.3, es controlable.
75
2) El polinomio característico del sistema en lazo abierto, Ecuación (3.20), se
obtiene por:
( ) ( ) 006396,0det +=−= sAsIsPc . (4.11)
3) Determinación del polinomio característico deseado: En la Figura 4.4, se muestra
la respuesta del sistema de nivel del Tanque 1 ante una entrada escalón unitario,
en la que se observa que el tiempo de asentamiento (ts) es aproximadamente de
10 minutos. Por esta razón, el diseño del controlador se basará en la disminución
de esta especificación, a un tiempo no mayor de 200 segundos, lo cual es
aceptable para las condiciones físicas del sistema. Así pues, siguiendo la relación
del tiempo de asentamiento de la Ecuación (4.12), obtenemos el polinomio
deseado de la Ecuación (4.14).
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000
0.5
1
1.5
2
2.5
System: gPeak amplitude > 2.29
Overshoot (%): 0At time (sec) > 900
System: gRise Time (sec): 344
System: gSettling Time (sec): 612
Figura 4.4. Respuesta del sistema de control de nivel en Lazo Abierto
76
τ4=st . (4.12)
Tenemos que: λτ
=1, (4.13)
por lo cual: ( ) 02,002,0200 +=⇒=⇒= ssPst ds λ . (4.14)
4) Cálculo de la ganancia de realimentación para la ecuación en forma controlable
equivalente:
[ ] 013604,0006396,002,0 =−=K (4.15)
5) Cálculo de la transformación equivalente:
[ ][ ] 111: 1 === −PS (4.16)
6) Por último, la ganancia de realimentación viene dada por:
013604,01 === −SKPKK . (4.17)
La función de transferencia del sistema realimentado, según la Ecuación (4.10),
viene dada por:
02,0
01472,0)(
+=
ssGo . (4.18)
Como era de esperarse, el polo del sistema ahora corresponde al del polinomio
deseado y el orden del sistema se mantiene. Así pues, la ganancia de precompensación N,
viene dada por:
( )359,1
01472,0
02,0
0
1 ===Go
N . (4.19)
Por tanto, la ley de control viene dada por:
( ) ( ) ( )txtrtu 013604,0359,1 −= . (4.20)
77
4.1.2 Implementación del Control por Realimentación del Vector de
Estado
Una vez completado el diseño del controlador en la sección anterior, procedemos a su
implementación en el computador digital. Condicionalmente la implantación de la ley de
control se realizará en tiempo continuo, lo que nos da la tarea de seleccionar un tiempo
de muestreo que se ajuste a esta exigencia. González (2002) comenta en su trabajo lo
siguiente: “Para implementar un controlador continuo con un computador el periodo de
muestreo debe ser de 15 a 20 veces menor que el periodo de la frecuencia nω deseada en
lazo cerrado". En nuestro caso, la elección del periodo de muestreo será de 20 veces
menor. De lo mencionado anteriormente obtenemos que:
>
>
>
s
rad
s
rad
s
s
ns
4,0
02,0max20
max20
ω
ω
ωω
(4.21)
Al expresar a sω en frecuencia [Hz] mediante la relación ss fπω 2= nos
producirá el siguiente resultado fs > 0,064[Hz]. Ahora el periodo de muestreo resulta en
T0 <15,71 [s], obtenido mediante la relación 0
1Tf s = . Eligiendo como periodo de
muestreo T0 = 0,2 [s], satisfacemos le comentado por González (2002) en su trabajo de
grado.
La programación del controlador se realizó mediante una rutina en C++ para la
tarjeta de adquisición PC30GA y se muestra a continuación:
//Código para la Implementación del Control por RVE
const float K=0.013604; //Ganancia de Realimentació n
const float N=2.195; //Ganancia de Precompensación
78
void interrupt ISR()
icount++;
i=EDR_DAOutVoltage(bh,canals,control*1000000);
i=EDR_ADInOneVoltage(bh,canale,&data);
gen=data/1000000.0;
i=EDR_ResetInterrupt(bh,EDR_INT_COUNTER);
error=ref1-data;
err = error/1000000.0;
X=gen/0.01472;
control=(ref/1000000.0)*N-K*X; //LEY DE CONTROL
//Protección de la válvula neumática (Actuador)
if (control<0.0)
control=0.0;
if (control>5.0)
control=5.0;
out<<err<<"\t"<<control<<"\t"<<(double)gen<<endl;
Hay que resaltar que se hizo el respectivo escalado de las señales, ya que la tarjeta
de adquisición de datos recibe los valores en microvoltios. Además, se programó la
rutina de interrupción de tal manera que la válvula neumática no reciba valores fuera del
rango que esta acepta (0V-5V), evitando así que pueda dañarse.
4.1.3 Resultados Experimentales
Una vez diseñado e implantado el sistema de control por realimentación de estado, se
procedió a realizar las mismas experiencias prácticas estudiadas en el capítulo 2, con la
incorporación del UDC3300 en el lazo de control de nivel. Para ello, se siguió el
diagrama de conexión mostrado en la Figura (4.2). Como se mencionó anteriormente, se
79
sustituye el controlador de Honeywell por el computador, en este caso con el algoritmo
de control por RVE.
1) Respuesta del Sistema Controlado sin Perturbaciones
Se estudió la respuesta del sistema controlado sin perturbaciones para analizar su
desempeño sin la influencia de factores externos que modifiquen su comportamiento.
Para ello, se estableció como punto de consigna en el algoritmo un valor de
referencia equivalente al punto de operación, correspondiente a un nivel en el
Tanque 1 de 15 pulgadas (3V aproximadamente). Siguiendo la conexión mostrada en
la Figura 4.2, se controló el sistema y se hizo la respectiva adquisición de los datos.
En este caso, el algoritmo implementado almacena en un archivo de texto tanto la
variable del proceso VP (nivel en el Tanque 1) como la señal de control emitida al
proceso. En la Figura 4.5, se muestran los resultados de esta experiencia.
Figura 4.5. Respuesta del Sistema Controlado por RVE sin Perturbaciones
0 100 200 3001
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 300
5
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000
0.5
1Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
80
Podemos observar que el nivel en el Tanque 1 alcanza lo establecido como punto de
consigna (15 pulgadas). El resultado obtenido es satisfactorio ya que se cumplen las
especificaciones de diseño y el seguimiento de la referencia. Cabe resaltar que el
valor de la constante de precompensación fue ajustado para lograr que el sistema se
comportara de mejor manera alrededor del punto de operación. Para esta
experiencia, se fijó el valor de la constante N en 2,195.
2) Respuesta del Sistema Controlado ante un Cambio de Referencia
La segunda experiencia consistió en el estudio del comportamiento del sistema
controlado ante una variación del punto de consigna, partiendo de una condición
inicial distinta de cero. Para ello, se estabilizó el nivel de líquido en el Tanque 1 a una
altura correspondiente a 10 pulgadas, manteniendo completamente cerrada la válvula
manual V-14 de la Figura 2.14. El punto de consigna se estableció a un valor
correspondiente a 20 pulgadas (3,6V aproximadamente). La Figura 4.6 muestra los
resultados obtenidos en esta experiencia.
Se puede observar, que la respuesta del sistema es rápida y se estabiliza al igual que en
el caso anterior en el tiempo establecido. Sin embargo, como era de esperarse, es una
respuesta errónea en función del seguimiento de la referencia preestablecida, ya que
la respuesta se estabilizó en aproximadamente 24 pulgadas lo cual es una desviación
considerable. Esto se debe a que la ganancia N de precompensación fue fijada para
que tuviera un buen funcionamiento alrededor de 15 pulgadas, como se mencionó en
la experiencia anterior.
Así pues, esta ganancia no es la adecuada si el cambio de referencia respecto del
punto de operación es elevado. Bastaría con fijar distintos valores de ganancias para
distintas condiciones de operación, lo que conllevaría una tarea tediosa e injustificada.
81
Figura 4.6. Respuesta del Sistema Controlado por RVE con Cambio de Referencia
3) Respuesta del Sistema Controlado con Perturbaciones
La tercera experiencia realizada en función de evaluar el comportamiento del sistema
controlado por RVE, fue la de introducir a la planta una perturbación como la
estudiada en el capítulo 2, para el caso del UDC3300. Se fijó como punto de consigna
un valor de 15 pulgadas y se puso en marcha el algoritmo de control programado en
el computador. Se esperó 3 minutos para que el sistema se estabilizara y se aplicó la
perturbación de entrada (PE) al sistema.
Esta perturbación como se mencionó en la experiencia con el Honeywell en la
subsección 2.6.3, consiste en agregar agua al Tanque 1, equivalente a 1,5 pulgadas de
altura. La perturbación no es rechazada en buena forma por el controlador y por eso
0 100 200 3001
2
3
4
5VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3003
3.5
4
4.5
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3005
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
82
no se hizo el estudio de la perturbación de salida. Los resultados de esta experiencia
se ilustran en la Figura 4.7.
Podemos observar la acción correctiva inversa del controlador (marcada con el óvalo
en rojo) al momento de aplicar la perturbación, sin embargo, la perturbación no es
rechazada en su totalidad y, como en el caso anterior, debido a la ganancia de
precompensación N, el sistema no vuelve a estabilizarse en el punto de consigna
fijado, sino que alcanzó un nivel de aproximadamente 14,5 pulgadas, teniendo una
desviación aproximada de ½ pulgada. Los resultados obtenidos no son del todo
acertados ya que se cumple el requerimiento de tiempo de respuesta, pero, el
seguimiento de referencia y el rechazo a perturbaciones es pobre si no se trabaja en
torno al punto de operación.
Los controladores basados en realimentación de estados alcanzan la respuesta correcta
en estado estacionario a una entrada de referencia mediante una calibración cuidadosa
de la ganancia N. Sin embargo, siendo uno de los principales usos de la
realimentación el permitir buen desempeño en la presencia de incerteza, requerir
tener un modelo exacto de la planta es indeseable. Una alternativa a la calibración es
el uso de realimentación integral, en el cual el controlador usa un integrador para
proveer un error nulo en estado estacionario (Villota, 2008). Esto se presenta en la
siguiente sección.
83
Figura 4.7. Respuesta del Sistema Controlado por RVE con Perturbaciones
4.2 Control por Realimentación del Vector de Estado con Acción
Integral (RVEI)
El control por realimentación del estado estudiado en la sección 4.1, tiene la deficiencia
de que no mejora el tipo de sistema. Como resultado, el control mediante
realimentación de estado con ganancia de realimentación constante sólo es útil para
sistemas reguladores, en los cuales el sistema no sigue entradas si todas las raíces de la
ecuación características son ubicadas a voluntad. Por lo general, la mayoría de los
sistemas de control debe seguir entradas. Una solución a este problema, es introducir
control integral, tal como el controlador PI, junto con la realimentación de estado (Kuo,
1996). La Figura 4.8, muestra el diagrama de bloques de un sistema de control por RVE
con acción integral.
0 200 400 6000
1
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6001
2
3
4
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)PE PE
84
Figura 4.8. Sistema de Control por RVE con Acción Integral
El esquema se basa en aumentar la planta, agregando un nuevo estado ix que
integra el error de seguimiento,
( ) ( ) ( ) ( )txCtrtytrx i −=−=& . (4.22)
Sustituyendo la Ecuación (4.22) en la representación es variables de estado de la
Ecuación (4.1), el sistema aumentado queda:
[ ] .0
1
0
00
0
=
+
+
−=
i
ii
x
xCy
ruB
x
x
C
A
x
x
&
&
(4.23)
La ley de control viene dada por:
( )iixKxKtu −−= , (4.24)
por lo tanto, el sistema realimentado se describe en la Ecuación (4.25) como:
[ ] .0
1
0
0
=
+
−−−
=
i
i
i
i
x
xCy
rx
x
C
BKBKA
x
x
&
&
(4.25)
85
Así pues, la idea es diseñar K y Ki de tal manera que el sistema cumpla con los
requerimientos de desempeño mediante la ubicación de los polos en lazo cerrado y que
el error en estado estacionario del sistema sea nulo.
4.2.1 Diseño del Controlador por RVE con Acción Integral
Como se mencionó anteriormente, el tipo de sistema es mejorado con la inclusión del
integrador, por tanto, podemos elegir ahora especificaciones de diseño propias de un
sistema de segundo orden. Mediante ubicación de polos realizaremos el cálculo de la
ganancia de realimentación K y de la ganancia de integración Ki. Nuevamente, como en el
caso RVE el diseño estará basado en encontrar un tiempo de asentamiento no mayor a
200 segundos y trataremos de encontrar un sobredisparo menor al 5%.
Con las especificaciones planteadas, el polinomio característico deseado, viene
dado por:
( ) 0009,004242,02 ++= sssPd . (4.26)
De las Ecuaciones (3.20) y (4.23), tenemos que el sistema de nivel bajo estudio,
con la inclusión del nuevo estado, queda de la forma mostrada en la Ecuación (4.27).
[ ]
=
+
+
−−
=
i
ii
x
xy
rux
x
x
x
001472,0
1
0
0
1
001472,0
0006396,0
&
&
(4.27)
De la Ecuación (4.25) tenemos que el sistema realimentado viene dado por:
[ ] .001472,0
1
0
001472,0
006396,0
=
+
−−−−
=
i
i
i
i
x
xy
rx
xKK
x
x
&
&
(4.28)
86
La nueva dinámica del sistema está gobernada por la siguiente matriz:
−−−−
=001472,0
006396,0 iKKA . (4.29)
Así pues, los autovalores de la nueva matriz dinámica deben igualarse al
polinomio característico deseado para completar el diseño de las ganancias K y Ki, como
se muestra en la Ecuación (4.30).
( ) ( )sPdAsI =−det (4.30)
Siguiendo la Ecuación (4.30) encontramos:
( ) i
iKsKs
s
KKs01472,0006396,0
01472,0
006396,0det 2 −++=
++. (4.31)
Igualando (4.26) con (4.31) tenemos que los valores de las ganancias K y Ki son:
0611,0
03602,0
−==
iK
K (4.32)
La ley de control se expresa en la Ecuación (4.33) como:
( )ixxtu 0611,003602,0 +−= . (4.33)
4.2.2 Implementación del Controlador por RVE con Acción integral
Una vez completado el diseño, se procedió a discretizar la ley de control, para
implementarla en el computador digital. Como el nuevo estado ix corresponde a la
integral del error, se empleó la integración rectangular propuesta por Isermann (1989),
para obtener la aproximación discreta de la Ecuación (4.33) como sigue:
( ) ( ) ( )∑−
=+−=
1
000611,003602,0
k
i
ieTkxku , (4.34)
( ) ( ) ( )∑−
=+−−=−
2
000611,0103602,01
k
i
ieTkxku . (4.35)
87
Restando las Ecuaciones (4.34) y (4.35), obtenemos la ley de control en tiempo
discreto para implementarla en el computador:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )10611,0103602,01 0 −+−−+−= keTkxkxkuku (4.36)
El periodo de muestreo elegido es como en los casos anteriores de 0,2 segundos.
Así la ley de control implementada realmente corresponde a la Ecuación (4.37):
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )101,0103602,01 −+−−+−= kekxkxkuku . (4.37)
El código utilizado en C++ se muestra a continuación, donde se hace, como en el
caso anterior, el escalado adecuado de las señales para poder implementar el
controlador. Además, la señal de control enviada al actuador (válvula neumática) está en
el rango permitido (0V-5V).
// Código para la Implementación del Control por RV EI
const float k=0.03602;
const float ki=0.0612;
const float To=0.2;
void interrupt ISR()
icount++;
cont++;
i=EDR_ADInOneVoltage(bh,canale,&data);
gen=data/1000000.0;
error[icount]=(ref1-data)/1000000.0;
//err = error[icount]/1000000.0;
X[icount]=gen/0.01472;
control[icount]=control[icount-1]+k*(X[icount-1] -
X[icount])+ki*To*error[icount-1];
88
if (control[icount]<0.0)
control[icount]=0.0;
if (control[icount]>5.0)
control[icount]=5.0;
i=EDR_DAOutVoltage(bh,canals,control[icount]*10 00000);
out<<err<<"\t"<<control<<"\t"<<(double)gen<<end l;
i=EDR_ResetInterrupt(bh,EDR_INT_COUNTER);
4.2.3 Resultados Experimentales
Una vez implementado el sistema de control por RVE con acción integral, se incorporó
el algoritmo al lazo de nivel del Tanque 1 de la unidad de entrenamiento DAC603,
siguiendo el esquema de la Figura (4.2). Luego, se realizaron las mismas experiencias
prácticas estudiadas hasta ahora y que se describen a continuación para este caso.
1) Respuesta del Sistema Controlado sin perturbaciones
En primer lugar, y tal como en los casos anteriores, se estudió la respuesta del
sistema controlado libre de perturbaciones. Para ello, se eligió como punto de
consigna en el algoritmo un valor de 15 pulgadas (3V aproximadamente) y se puso en
marcha el mismo. Los resultados de esta experiencia son mostrados en la Figura 4.9.
Podemos observar, que el sistema responde lentamente en un principio, pero, el
punto de consigna es alcanzado en el tiempo establecido sin sobredisparo,
concluyendo que las especificaciones de diseño son logradas en gran forma.
Adicionalmente, la acción de control es suave y no produce un esfuerzo considerable
de la válvula neumática encargada de regular la entrada de agua al Tanque 1. Este
89
último aspecto es siempre una condición deseable en el control de procesos porque
evita que los actuadores se deterioren rápidamente.
Figura 4.9. Respuesta del Sistema Controlado por RVEI sin Perturbaciones
2) Respuesta del Sistema Controlado por RVEI ante un Cambio de
Referencia
La segunda experiencia realizada con el controlador de realimentación del estado con
acción integral, consistió en evaluar su comportamiento ante un cambio de referencia
y partiendo de una condición inicial distinta de cero. Como en los casos anteriores, se
estabilizó el nivel en el Tanque 1 a una altura de 10 pulgadas. Se estableció como
punto de referencia una altura de 20 pulgadas y se puso en funcionamiento el
algoritmo. Los resultados de esta experiencia se ilustran en la Figura 4.10.
0 100 200 3001
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)V
olta
je(v
)
0 100 200 300
5
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000
0.5
1Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
90
El sistema tarda un poco en contrarrestar la condición inicial de la altura en el tanque
como se observa en la Figura 4.10 donde el nivel del tanque cae hasta
aproximadamente 6 pulgadas. Sin embargo, una vez que logra ejercer su acción
adecuadamente sobre el sistema, la respuesta obtenida es satisfactoria ya que alcanza
la referencia en los tiempos establecidos de diseño, con un error nulo en estado
estacionario. Este resultado era de esperarse gracias a la acción integral que ejerce el
controlador sobre el error de seguimiento. La respuesta del controlador es suave y no
requiere de mayor esfuerzo para lograr los requerimientos exigidos.
Figura 4.10. Respuesta del Sistema Controlado por RVEI con Cambio de Referencia
0 100 200 3001
2
3
4
5VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3003
3.5
4
4.5
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3005
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
91
3) Respuesta del Sistema Controlado por RVEI Con Perturbaciones
La tercera experiencia consistió en el estudio de la respuesta del sistema controlado
ante perturbaciones de entrada y de salida, ejercidas sobre el Tanque 1 de la unidad
de entrenamiento industrial. Se fijó como punto de referencia una altura en el tanque
de 15 pulgadas (3V aproximadamente) y se puso en funcionamiento el algoritmo. Los
resultados de esta experiencia son reflejados en la Figura 4.11.
Figura 4.11. Respuesta del Sistema Controlado por RVEI con Perturbaciones
Se observa que el rechazo de las perturbaciones es adecuado ya que las contrarresta
haciendo que el sistema regrese al valor de referencia. Para una mejor visualización
de los resultados, la Figura 4.12 muestra un acercamiento sobre las perturbaciones.
0 200 400 6000
1
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6001
2
3
4
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)PE PE
PS
PS
92
Figura 4.12. Zoom sobre las Perturbaciones para el Control por RVEI
La perturbación de entrada (PE) fue aplicada luego de esperar 3 minutos a que el
nivel de agua en el tanque se estabilizara en las 15 pulgadas establecidas como
referencia. Se puede observar que el nivel de agua llega aproximadamente a 16,5
pulgadas y que la acción correctiva inversa del control se ejerce rápidamente. Hasta
lograr alcanzar nuevamente el punto de consigna elegido. De igual forma ocurre con
la perturbación de salida (PS), ejercida luego de que la PE es compensada.
Estamos en presencia de un controlador bastante bueno, ya que cumple con los
requerimientos de desempeño planteados en el diseño y el rechazo a los agentes
externos (perturbaciones) es notable.
160 180 200 220 240 260
14
15
16
17
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
160 180 200 220 240 2600.4
0.45
0.5
0.55
0.6
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
400 420 440 460
14
15
16
17VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
400 420 440 460
0.5
0.55
0.6
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
PEPE
PS
PS
93
4.3 Control PID
El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado
cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y
la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo que se logra
mediante el uso de la acción integral. Además, el controlador tiene la capacidad de
anticipar el futuro a través de la acción derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la
salida del proceso (Améstegui, 2001).
Su uso extensivo en la industria es tal que el 95% de los lazos de control que
existen en las aplicaciones industriales son del tipo PID, de los cuales la mayoría son
controladores PI, lo que muestra la preferencia del usuario en el uso de leyes de control
muy simples. En general, el usuario no explota todas las características de estos
controladores, quizás por falta de una mejor comprensión desde el punto de vista de la
teoría de control (Aström, 2002). Su importancia es tal que se convierte en el “pan de
cada día” del ingeniero de control.
La forma principal empleada en la teoría de control para representar dichos
controladores es conocida como la forma ideal, estándar o “algoritmo ISA”. También se
le conoce como forma no interactiva porque el tiempo integral Ti no influye en la parte
derivativa, así como el tiempo derivativo Td no influye con la parte integral (Rojas,
2005).La representación en el dominio de la frecuencia es:
( ) ( )sETsTs
KsU d
i
p
++= 1
1 (4.38)
Donde Kp es la ganancia proporcional, E (s) es el error, Ti y Td corresponden al
tiempo integral y el tiempo derivativo, respectivamente. Su representación en el
dominio temporal se expresa en la Ecuación (4.39).
( ) ( ) ( ) ( )
++= ∫
t
d
i
pdt
tdeTde
TteKtu
0
1 ττ (4.39)
94
En la ecuación se observan tres sumandos, uno proporcional al error (P), uno que
es la integral del error (I) y por último la derivada del error (D), de ahí el nombre de
este controlador PID, por la presencia de las tres acciones. La Figura 4.13, muestra un
lazo de control con un controlador PID.
Figura 4.13. Lazo de Control con el Controlador PID
• Acción Proporcional
Si el tiempo de integración se hace infinito y el de derivación cero, el controlador
PID se transforma en una ley de control puramente proporcional al error entre la
entrada de referencia y la salida, reduciéndose la ley de control a la siguiente
expresión:
( ) ( )bp utektu += . (4.40)
La acción de control es simplemente proporcional al error de control. La variable bu
es una señal de polarización o un reset. Cuando el error de control e(t) es cero, la
variable de control toma el valor ( ) butu = . La polarización bu a menudo se la fija
en ( ) 2minmax uu + , pero, algunas veces, puede ser ajustada manualmente de forma que
el error de control en estado estacionario sea cero en una referencia dada (Aström y
Hägglund, 1995).
Esta es la forma más simple de realimentación. Varias consideraciones pueden
resaltarse del hecho de que el controlador sólo ejerza la acción proporcional y el
proceso es modelado por un modelo estático, el cual se basa en consideraciones
estáticas puras (Ríos, 1999).
PID PLANTA Ref Y E U
+ -
95
• Acción Integral
La función principal de la acción integral es asegurar que la salida del proceso
concuerde con la referencia en estado estacionario. Con el controlador proporcional,
normalmente existe un error en estado estacionario. Con la acción integral, un
pequeño error positivo siempre producirá un incremento en la señal de control y, un
error negativo siempre dará una señal decreciente sin importar cuán pequeño sea el
error, logrando así que el error sea nulo en estado estable. La ecuación para la ley de
control PI viene dada al hacer el tiempo derivativo igual a cero y se expresa en la
Ecuación (4.41).
( ) ( ) ( )
+= ∫
t
i
p deT
teKtu0
1 ττ (4.41)
• Acción Derivativa
El objetivo de la acción derivativa es mejorar la estabilidad del sistema en lazo
cerrado. Mejora el comportamiento transitorio del sistema al añadir fase positiva al
lugar de las raíces, por esto se puede considerar como un compensador de adelanto
de fase. La Ecuación (4.42) representa la estructura de un controlador PD y se
obtiene al hacer el tiempo integral infinito.
( ) ( ) ( )
+=dt
tdeTteKtu dp (4.42)
El mecanismo de inestabilidad puede ser descrito intuitivamente como sigue. Debido
a la dinámica del proceso, pasa algún tiempo antes de que la acción de la variable de
control se note en la salida del proceso. De esta manera, el sistema de control tarda
en corregir el error. La acción de un controlador con acción proporcional y
derivativa puede ser interpretada como si el control proporcional fuese hecho para
predecir la salida del proceso (Aström y Hägglund, 1995).
96
• Ponderación en el Punto de Consigna (Setpoint Weighting)
El sistema de la Figura 4.13 está caracterizado por la formación de un error, que es la
diferencia entre la referencia y la salida del proceso. El controlador genera una señal
de control que se obtiene mediante el procesamiento del error y es aplicada luego al
proceso. Este sistema es llamado “sistema con error realimentado” debido a que el
controlador opera sobre la señal de error. Una estructura más flexible propuesta por
Aström y Hägglund (1995) se obtiene mediante el tratamiento de la referencia y de la
salida del proceso de manera separada. Un controlador PID de esta forma está dado
por:
( ) ( ) ( ) ( )
++= ∫
t d
d
i
ppdt
tdeTde
TteKtu
0
1 ττ (4.43)
Donde los errores en la parte proporcional y derivativa vienen dados por la Ecuación
(4.44):
yRefce
yRefbe
d
p
−=−=
(4.44)
Mientras que para evitar errores de control en estado estacionario, el error en la
parte integral es el error verdadero entre la entrada de referencia Ref y la salida del
sistema y como se muestra en la ecuación (4.45):
yRefe −= (4.45)
Los controladores obtenidos para diferentes valores de b y c responden a
perturbaciones de carga y ruido de medición de manera similar. La respuesta a los
cambios en la referencia dependerá, sin embargo, de dichos valores, ya que el
parámetro c influye en el comportamiento transitorio del sistema. El parámetro c
normalmente se elige igual a cero para evitar grandes transitorios en la señal de
control debido a cambios repentinos en la referencia.
97
• Ajuste del Controlador PID por Ubicación de Polos
A nivel industrial muchos de los controladores industriales sólo tienen acción PI. La
acción derivativa, por lo general, se desconecta en muchos lazos de control. Esto se
debe a la naturaleza misma de los procesos; así, se puede mostrar que un controlador
PI es adecuado para todo proceso donde la dinámica es esencialmente de primer
orden (Ríos, 1999). Por esta razón, a continuación se presenta el método de ajuste
de un controlador PI propuesto por Aström y Hägglund (1995) para un sistema de
primer orden cuya estructura corresponde al sistema bajo estudio en este proyecto.
Suponga que el proceso tiene la estructura de un modelo de primer orden dado por:
( )Ts
KsG p
+=1
, (4.46)
el cual tiene dos parámetros, la ganancia del proceso Kp y la constante de tiempo del
sistema T. Controlando el proceso con la siguiente ley de control PI:
( )
+=
isTKsGc
11 , (4.47)
se obtiene un sistema en lazo cerrado descrito por:
( )GcG
GcGsGo
+=1
. (4.48)
Los dos polos en lazo cerrado pueden ser elegidos arbitrariamente con una buena
selección de los parámetros K y Ti del controlador. Los polos del sistema en lazo
cerrado vienen dados por la ecuación característica:
01 =+ GcG . (4.49)
Dicha ecuación es de la forma:
01
2 =++
+i
pp
TT
KK
T
KKss . (4.50)
98
Ahora, supongamos que el polinomio característico deseado es de la forma:
02 22 =++ nn ss ωωζ . (4.51)
Igualando los coeficientes de las Ecuaciones (4.50) y (4.51) tenemos:
.1
2
,2
T
KK
TT
KK
p
n
i
p
n
+=
=
ωζ
ω (4.52)
Resolviendo para los parámetros del controlador encontramos:
.12
,12
2T
TT
K
TK
n
n
i
p
n
ωωζ
ωζ
−=
−=
(4.53)
Nótese que la función de transferencia entrada/salida tiene un cero en s =-1/(bTi).
Para prevenir sobredisparos elevados en la respuesta del proceso respecto al punto de
consigna, el parámetro b debe ser elegido de tal manera que el cero esté a la izquierda
de los polos dominantes en lazo cerrado. Un razonable valor es ( )in Tb ω
1= , el cual
localiza el cero en nω−=s . Note además que para obtener ganancias positivas para el
controlador, la frecuencia ( )nω debe ser mayor que Tζ21 . Si la frecuencia es
suficientemente grande, el valor de Ti puede ser aproximado por:
n
iTωζ2
≈ . (4.54)
Así pues, para frecuencias grandes el tiempo integral es independiente de la dinámica
del proceso.
99
• Discretización del Controlador PID
Para la implementación de la ley de control PID en un computador digital, es
necesario discretizarla. Para ello, se utilizará el procedimiento descrito por Isermann
(1989) y que es mostrado a continuación.
La Ecuación (4.39) del PID estándar, para periodos de muestreo T0 pequeños, puede
ser transformada en ecuaciones en diferencia mediante discretización. El término
derivativo es simplemente reemplazado por una expresión en diferencia de primer
orden y el término integral por una sumatoria. Aplicando integración rectangular
tenemos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
−−++= ∑
−
=1
0
1
0
0 kekeT
Tie
T
TkeKku d
k
ii
p . (4.55)
Este no es un algoritmo de control recursivo. Para la formación de una sumatoria
todos los errores pasados de e(k) deben ser almacenados. Así se produce el valor de la
variable manipulada u(k). Este algoritmo es llamado “algoritmo de posición”.
Sin embargo, los algoritmos recursivos son más factibles a la hora de la programación
de los mismos. Estos algoritmos se basan en el cálculo de la señal de control actual
u(k), basada en los valores previos de la misma u(k-1) y de términos correctivos. Para
generar el algoritmo recursivo, desplazamos en una unidad la Ecuación (4.55),
obteniendo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
−−−++−=− ∑
−
=2111
0
2
0
0 kekeT
Tie
T
TkeKku d
k
ii
p . (4.56)
Restando las Ecuación (4.55) de (4.56), obtenemos el algoritmo recursivo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )211 210 −+−++−= keqkeqkeqkuku , (4.57)
100
donde:
.
,21
,1
0
2
0
0
1
0
0
T
TKq
T
T
T
TKq
T
TKq
dp
i
dp
dp
=
−+−=
+=
(4.58)
Aplicando integración trapezoidal a la Ecuación (4.39), tenemos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
−−+
++
+= ∑−
=1
2
0
0
1
1
0 kekeT
Tie
kee
T
TkeKku d
k
ii
p (4.59)
Luego de restar la correspondiente ecuación para u(k-1), se obtiene un nuevo
algoritmo recursivo como el de la Ecuación (4.57), llamado “algoritmo de
velocidad”, donde los parámetros vienen dados por:
.
,2
21
,2
1
0
2
0
0
1
0
00
T
TKq
T
T
T
TKq
T
T
T
TKq
dp
i
dp
d
i
p
=
−+−=
++=
(4.60)
4.3.1 Diseño del Controlador PI
El procedimiento de diseño por ubicación de polos, explicado anteriormente, será
aplicado para calcular los parámetros del controlador PI para el sistema de nivel del
tanque, objeto de estudio en este proyecto. En función de realizar la comparación de los
controladores los requerimientos de diseño deben ser iguales para todos. Por esta razón,
la Ecuación (4.26) corresponde a nuestro polinomio característico deseado. Así pues,
101
sustituyendo los valores de las Ecuaciones (3.16) y (4.26) en la Ecuación (4.53),
obtenemos los parámetros del controlador PI, como sigue:
( )( )
( )( )( )
.03,4035,156)0009,0(
135,15604242,0
44,2301,2
135,15604242,0
=−
=
=−
=
iT
K
(4.61)
De la Ecuación (4.58) se tienen los parámetros para el algoritmo de posición:
.0
43,221
44,21
0
2
0
0
1
0
0
==
−=
−+−=
=
+=
T
TKq
T
T
T
TKq
T
TKq
dp
i
dp
dp
(4.62)
De igual forma, los parámetros para el algoritmo de velocidad se obtienen de la Ecuación
(4.60):
.0
44,22
21
45,22
1
0
2
0
0
1
0
00
==
−=
−+−=
=
++=
T
TKq
T
T
T
TKq
T
T
T
TKq
dp
i
dp
d
i
p
(4.63)
El tiempo de muestreo T0 utilizado, es tomado igual a 0,2 segundos, como en los casos
anteriores.
102
4.3.2 Implementación del Controlador PI
Para la implementación, se hizo uso de la discretización del algoritmo PID estudiada
anteriormente, con la elección del tiempo derivativo igual a cero. La rutina
implementada en lenguaje C++ se muestra a continuación. Esta rutina corresponde
tanto al algoritmo de posición como el de velocidad simplemente cambiando el valor de
los parámetros calculados en la sección anterior. Cabe destacar, que no se realizó ajuste
de ninguno de los parámetros, como en el caso de realimentación de estado y se usaron
los valores de los cálculos reales que funcionaron correctamente.
// Código para la Implementación del Control PI de Posición y
// Velocidad
const float q0=2.44;//2.45;
const float q1=-2.43;//-2.44;
void interrupt ISR()
icount++;
i=EDR_ADInOneVoltage(bh,canale,&data);
gen=data/1000000.0;
error[icount]=ref1-data;
err = error[icount]/1000000.0;
control[icount]=control[icount-1]+q0*error[icount] +q1*error[icount-
1];
if (control[icount]<0000000.0)
control[icount]=0000000.0;
if (control[icount]>5000000.0)
control[icount]=5000000.0;
i=EDR_DAOutVoltage(bh,canals,control[icount]);
out<<err<<"\t"<<control[icount]/1000000.0<<"\t"<<(d ouble)gen<<endl;
i=EDR_ResetInterrupt(bh,EDR_INT_COUNTER);
103
El escalado de las señales y la protección del actuador nuevamente se tuvo en
cuenta a la hora de la implantación del algoritmo, garantizando buenos resultados.
4.3.3 Resultado Experimentales Controlador PI (Algoritmo de Posición)
A continuación se presentan el resultado de las experiencias prácticas al trabajar con el
algoritmo de posición para el controlador PI implementado.
1) Respuesta del Sistema Controlado por PI (Posición) sin
Perturbaciones
En primer lugar, y como en los casos estudiados hasta ahora, se procedió a establecer
como punto de consigna en el algoritmo un valor equivalente a 15 pulgadas de altura
en el Tanque 1 (punto de operación) y se puso en marcha la rutina implementada.
Los resultados se muestran en la Figura 4.14.
Figura 4.14. Respuesta del Sistema Controlado por PI (Posición) sin Perturbaciones
0 200 400 6001
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.5
1Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
104
Se observa que tanto la variable del proceso (Nivel en el Tanque 1) como la señal de
control son suaves, es decir, el control ejercido sobre la planta no es brusco. La
referencia se alcanza sin complicaciones dando una respuesta aceptable y bastante
buena. Las condiciones de desempeño también son cumplidas sin ningún
inconveniente.
2) Respuesta del Sistema Controlado por PI (Posición) ante un Cambio
de Referencia
La segunda experiencia consistió en evaluar qué tan rápido responde el sistema
controlado a una variación del punto de consigna, partiendo de una condición inicial
distinta de cero. El nivel en el Tanque 1 se estabilizó alrededor de 10 pulgadas y la
referencia fue fijada en el algoritmo para alcanzar las 20 pulgadas. Al poner en
funcionamiento la rutina implementada, los resultados obtenidos se reflejan en la
Figura 4.15.
Figura 4.15. Sistema Controlado por PI (Posición) con Cambio de Referencia
0 100 200 3001
2
3
4
5V P en V olt ios
Tiem po(s )
Vol
taje
(v)
0 100 200 3003
3.5
4
4.5
5S eñal de Contro l en V olt ios
Tiem po(s )
Vol
taje
(v)
0 100 200 3005
10
15
20
25V P en P ulgadas
Tiem po(s )
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000.2
0.4
0.6
0.8S eñal de Contro l en P ulgadas
Tiem po(s )
Pul
gada
s(P
ulg)
105
Podemos observar que la acción de control es relativamente rápida, la condición
inicial en el Tanque 1 es contrarrestada fácilmente y el algoritmo lleva sin dificultad la
salida del sistema al valor de referencia fijado. De igual manera, la acción de control
ejercida sobre la válvula neumática CV-1 (ver Figura 2.14) no es brusca.
3) Respuesta del Sistema Controlado por PI (Posición) con
Perturbaciones
El estudio del algoritmo PI de posición se completó con la aplicación de
perturbaciones al sistema, para verificar qué tan bueno es el rechazo a las mismas. La
perturbación de entrada (PE) se aplicó luego de esperar 3 minutos para que el nivel
de líquido en el Tanque 1 se estabilizara a una altura de 15 pulgadas establecida como
referencia. Posteriormente se esperó otros 3 minutos para que fuera compensada la
PE y se aplicó la perturbación de salida (PS). Los resultados de esta prueba son
reflejados en la Figura 4.16 y son resaltados mediante óvalos en rojo.
Figura 4.16. Respuesta del Sistema Controlado por PI (Posición) con Perturbaciones
0 200 400 6000
1
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6001
2
3
4
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)PE PEPS PS
106
Para visualizar mejor los resultados obtenidos, la Figura 4.17 muestra un
acercamiento en las perturbaciones realizadas al sistema. La acción de control es
ejercida instantáneamente. Al aplicar la PE el controlador se encarga de cerrar la
válvula para compensar el ingreso de agua al sistema. Por otra parte, el controlador
se encarga de abrir la válvula para compensar la salida de agua en el caso de la segunda
perturbación aplicada.
Figura 4.17. Zoom en las Perturbaciones para el PI (Posición)
160 180 200 220 240 260
14
15
16
17
18
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
160 180 200 220 240 260
0.45
0.5
0.55
0.6
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
380 400 420 44014
15
16
17
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
380 400 420 440
0.5
0.55
0.6
0.65
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
PE PE
PS
PS
107
4.3.4 Resultados Experimentales PI (Algoritmo de Velocidad)
A continuación se presenta el resultado de las experiencias prácticas al trabajar con el
algoritmo de velocidad para el PI implementado.
1) Respuesta del Sistema Controlado por PI (Velocidad) Sin
Perturbaciones
Para las mismas condiciones del caso anterior, se hizo ahora el estudio del algoritmo
PI de velocidad. En primer lugar, se hace el estudio del sistema controlado, libre de
perturbaciones. Los resultados se muestran en la Figura 4.18.
Figura 4.18. Sistema Controlado por PI (Velocidad) sin Perturbaciones
0 200 400 6001
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.5
1Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
108
Los resultados obtenidos al igual que en el caso anterior, son buenos. El sistema
responde correctamente a la señal de referencia establecida y alcanza las 15 pulgadas
(3V aproximadamente) correspondientes a esta primera experiencia.
2) Respuesta del Sistema Controlado por PI (Velocidad) ante un Cambio
de Referencia
Los resultados de la segunda experiencia se ilustran en la Figura 4.19. Las
condiciones de desempeño establecidas en el diseño y el seguimiento de entrada de
referencia se cumplen adecuadamente. El sistema alcanza sin complicaciones la
referencia establecida en 20 pulgadas, partiendo de una condición inicial en el Tanque
1 de 10 pulgadas.
Figura 4.19. Sistema Controlado por PI (Velocidad) con Cambio de Referencia
0 100 200 3001
2
3
4
5VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3003
3.5
4
4.5
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3005
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
109
3) Respuesta del Sistema Controlado por PI (Velocidad) con
Perturbaciones
Al igual que todos los controladores estudiados hasta ahora, el estudio del rechazo de
perturbaciones es fundamental para evaluar el desempeño de un controlador. Al
ejecutar el algoritmo, se esperó durante 3 minutos para que el sistema se estabilizara
en el punto de consigna establecido (15 pulgadas), luego, se agregó agua al sistema
(PE) correspondiente a 1,5 pulgadas de altura en el Tanque 1. Después de esperar
durante otros 3 minutos a que la acción de control compensara la PE, se procedió a
sacar agua del Tanque 1 y reingresarla al Tanque 3, a través de la servoválvula 3,
durante 10 segundos. Los resultados se reflejan en la Figura 4.20.
Figura 4.20. Sistema Controlado por PI (Velocidad) con Perturbaciones
0 200 400 6000
1
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6001
2
3
4
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
PE PEPS PS
110
Para visualizar mejor los resultados un acercamiento sobre las perturbaciones
aplicadas se muestra en la Figura 4.21, en la cual se observa la acción correctiva para
ambas perturbaciones, compensándolas sin ninguna complicación.
Figura 4.21. Zoom en las Perturbaciones para el PI (Velocidad)
En general, los resultados obtenidos para los algoritmos PI de posición y
velocidad son similares, teniendo en cuenta que la variación de los parámetros en ambos
casos es mínima. Esto se debe a que la acción derivativa Td se hace igual a cero, la cual
permitiría un mejor ajuste de los parámetros en cada caso. Los resultados obtenidos con
estos dos algoritmos son bastante favorables ya que las condiciones de desempeño
establecidas, la respuesta a entrada de referencia y el rechazo a perturbaciones se cumple
a cabalidad como era de esperarse. La acción de control respecto a las perturbaciones
aplicadas puede verse afectada por la magnitud de las mismas, esto es obvio, debido a que
mientras mayor sea la perturbación, mayor es el esfuerzo y el tiempo empleado por el
controlador para contrarrestarla.
180 200 220 240
15
16
17
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
180 200 220 240
0.45
0.5
0.55
0.6
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
380 400 420 440
14
15
16
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
380 400 420 440
0.5
0.55
0.6
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
PEPE
PS PS
111
4.3.5 Implementación del Controlador PI Setpoint Weighting (SPW)
La ley de control se obtuvo de la discretización adecuada por integración rectangular de
la Ecuación (4.43), haciendo el tiempo derivativo Td igual a cero. La ley de control con
peso en el punto de consigna viene dada por:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )111 0 −+−−+−= keT
TKkekeKkuku
i
pppp , (4.64)
donde pe viene dado por la Ecuación (4.44), mientras el parámetro b de acuerdo a
las consideraciones estudiadas en la sección 4.3, es elegido como ( ) 8.01 ==in T
b ω . Así
pues, el algoritmo implementado en C++ se muestra a continuación.
//Código para la Implementación del Control PI SPW
const float b=0.8;
const float To=0.2;
const float Kp=2.44;
const float Ti=40.03;
void interrupt ISR()
icount++;
i=EDR_ADInOneVoltage(bh,canale,&data);
gen=data/1000000.0;
error[icount]=ref1-data;
errorp[icount]=(b*ref1-data);
err = error[icount]/1000000.0;
control[icount]=control[icount-1]+Kp*(errorp[icount ]-
errorp[icount-1])+((Kp*To/Ti)*error[icount-1]);
if (control[icount]<0000000.0)
control[icount]=0000000.0;
if (control[icount]>5000000.0)
control[icount]=5000000.0;
112
i=EDR_DAOutVoltage(bh,canals,control[icount]);
out<<err<<"\t"<<control[icount]/1000000.0<<"\t"<<(d ouble)gen<<
endl;
i=EDR_ResetInterrupt(bh,EDR_INT_COUNTER);
La rutina hace el cálculo del error con peso en el punto de consigna, como en la
Ecuación (4.44) y además tiene la protección para que la válvula neumática funcione
correctamente con el voltaje que esta acepta (0V-5V).
4.3.6 Resultados Experimentales PI (Setpoint Weighting)
Las mismas experiencias prácticas realizadas para los controladores diseñados
anteriormente se repiten para este caso.
1) Respuesta del sistema Controlado por PI (SPW) sin Perturbaciones
El comportamiento libre de perturbaciones del sistema controlado por la acción PI,
con peso en el punto de consigna, se muestra en la Figura 4.22. En el algoritmo se
estableció, como en los casos anteriores, un valor de referencia de 15 pulgadas
(aproximadamente 3V). La referencia es alcanzada correctamente, sin embargo, en
comparación con los controladores diseñados hasta ahora, el sistema tarda un poco
más en establecerse. De igual forma es una respuesta suave acorde con lo que se
requiere para evitar el desgaste de los actuadores.
113
Figura 4.22. Respuesta del Sistema Controlado por PI (SPW) sin Perturbaciones
2) Respuesta del Sistema Controlado por PI (SPW) ante un Cambio de
Referencia
La segunda experiencia de prueba para este algoritmo, consistió en el estudió de la
rapidez de respuesta del mismo ante una variación de la referencia, partiendo de una
altura inicial en el Tanque 1 de 10 pulgadas. Los resultados se ilustran en la Figura
4.23.
Se observa que la acción de control es lenta (aproximadamente de 10s) para
contrarrestar la condición inicial de nivel de agua en el Tanque 1. Sin embargo, la
referencia establecida es alcanzada correctamente con una respuesta moderada, que
0 200 400 6001
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.5
1Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
114
no ejerce una acción de control brusca sobre el actuador, en este caso la válvula
neumática CV-1 de la Figura 2.14.
Figura 4.23. Sistema Controlado por PI (SPW) con Cambio de Referencia
3) Respuesta del Sistema Controlado por PI (SPW) con Perturbaciones
El estudio del rechazo a agentes externos se hizo con la aplicación tanto de la
perturbación de entrada PE como de la perturbación de salida PS, estudiada
anteriormente. Los resultados se muestran en la Figura 4.24. Un Zoom en las
perturbaciones aplicadas se refleja en la Figura 4.25 con la finalidad de visualizar
mejor los resultados obtenidos en esta experiencia.
0 100 200 3001
2
3
4
5VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3003
3.5
4
4.5
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3005
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
115
Figura 4.24. Sistema Controlado por PI (SPW) con Perturbaciones
Figura 4.25. Zoom en las Perturbaciones para el PI (SPW)
180 200 220 240 260
14
15
16
17
18
V P en P ulgadas
Tiem po(s )
Pul
gada
s(P
ulg)
180 200 220 240 260
0.45
0.5
0.55
0.6
S eñal de Control en P ulgadas
Tiem po(s )
Pul
gada
s(P
ulg)
380 400 420 440 460
14
15
16
17
V P en P ulgadas
Tiem po(s )
Pul
gada
s(P
ulg)
380 400 420 440 4600.45
0.5
0.55
0.6
S eñal de Control en P ulgadas
Tiem po(s )
Pul
gada
s(P
ulg)
P EP E
P S
P S
0 200 400 6000
1
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6001
2
3
4
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)PE PEPS
PS
116
La acción correctiva inversa del controlador es evidente (ver óvalos en rojo de la
Figura 4.25), las perturbaciones son compensadas en gran forma, pero, el tiempo
observado de respuesta es un poco más lento que en los casos anteriores.
4.4 Control PID de Rockwell
La compañía Rockwell Automation, ha desarrollado una arquitectura integrada que
representa un gran avance en la tecnología de información y control; la plataforma Logix
forma parte de dicha arquitectura y pone a disposición de los usuarios distintos
controladores manejados a través de un software común, lo cuales proveen grandes
ventajas en control integrado, reutilización de programas, flexibilidad de comunicación y
facilidad de uso, con lo cual se reducen gastos y se hace viable su uso en la industria.
Dentro de la plataforma Logix se encuentran los siguientes controladores
programables: Control - Logix, CompactLogix, FlexLogix y SoftLogix, cada uno con
características específicas que hacen posible la elección del autómata de acuerdo al
proceso a controlar. El Control - Logix es utilizado en aplicaciones secuenciales, de
movimiento o transporte, donde se requiere gran velocidad de procesamiento, mientras
que para aplicaciones de propósito general de tamaño reducido se emplea el
CompactLogix. En aquellos sistemas donde es necesaria la facilidad de mantenimiento y
bajos costos de instalación es recomendable el uso del FlexLogix y para la integración de
datos y control basado en computador se encuentra disponible el SoftLogix (Rockwell
Automation, 2005).
Las instrucciones del PID controlan variables de proceso tales como flujo,
presión, temperatura o nivel. Típicamente, la instrucción PID recibe el valor de la
variable del proceso, a través del módulo de entrada analógico y genera una señal de
control modulada, a través de un módulo de salida analógico, con la finalidad de
117
mantener la variable de proceso en el valor de la consigna elegido (Rockwell Automation,
2005).
Con la finalidad de mostrar otra estrategia de control industrial y establecer su
comparación con los demás controladores desarrollados en este proyecto, a continuación
se describen los resultados de las pruebas realizadas con el PID de Rockwell y el Control
Logix, implementado por Salas (2009) en su trabajo de grado. Para los detalles de la
configuración, puesta a punto, y conexión del controlador con la unidad de
entrenamiento industrial DAC603, se debe consultar su trabajo y los manuales de
usuario respectivos.
La estructura del controlador empleada corresponde a la forma de posición de la
Ecuación (4.65), con ganancias independientes.
∫ +++=t
dip BIASdt
dEKdtEKEKCV
0. (4.65)
Donde Kp, Ki y Kd, corresponden a las ganancias proporcional, integral y derivativa
del PID, respectivamente. El parámetro BIAS, es una ganancia de precompensación de
corrimiento del offset. El error E viene definido por:
VPSPE −= (4.66)
Donde SP es el setpoint o señal de referencia y VP corresponde a la variable del
proceso.
118
4.4.1 Resultados Experimentales PID de Rockwell
Las diferentes experiencias prácticas que se han estudiado hasta ahora, se aplicaron al PID
de Rockwell y los resultados se describen a continuación.
1) Respuesta del Sistema Controlado por PID (Rockwell) Sin
Perturbaciones
Al igual que en los casos anteriores se estudió la respuesta del sistema controlado sin
influencia de perturbaciones, fijando un punto de consigna igual a 15 pulgadas
(aproximadamente 3V) en el Tanque 1. Los resultados se ilustran en la Figura 4.26.
Figura 4.26. Sistema Controlado por PID de Rockwell sin Perturbaciones
Se observa que la acción de control es suave y bastante rápida, ocasionando un
sobredisparo en la respuesta del sistema de aproximadamente 1 pulgada de altura. La
0 100 200 3000
1
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3000
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 300-0.5
0
0.5
1Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
119
salida del sistema es llevada a la referencia estableciéndose en un tiempo menor a 200
segundos.
2) Respuesta del Sistema Controlado por PID (Rockwell) ante un
Cambio de Referencia
Posterior al estudio de la respuesta del sistema controlado sin la influencia de
perturbaciones, se estudió la rapidez de respuesta del sistema ante un cambio de
referencia. Los resultados de la experiencia se muestran en la Figura 4.27.
Figura 4.27. Sistema Controlado por PID de Rockwell con Cambio de Referencia
La respuesta del sistema es instantánea, la condición inicial de nivel de agua en el
Tanque 1 (10 pulgadas) es contrarrestada automáticamente. La salida del sistema es
0 100 200 3001
2
3
4
5VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 100 200 3005
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 100 200 3000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
120
llevada al punto de referencia elegido (20 pulgadas) de manera satisfactoria, con las
mismas características de sobredisparo (1 pulgada) y tiempo de asentamiento (menor
a 200s) que en el caso de la experiencia anterior.
3) Respuesta del Sistema Controlado por PID (Rockwell) con
Perturbaciones
El PID de Rockwell fue probado ante la influencia de las perturbaciones de entrada y
de salida estudiadas en los casos anteriores. La Figura 4.28 refleja el resultado de esta
experiencia. Para una mejor visualización de los resultados, la Figura 4.29 muestra un
acercamiento en las perturbaciones aplicadas sobre el Tanque 1 del DAC603.
Figura 4.28. Sistema Controlado por PID Rockwell con Perturbaciones
0 200 400 6000
1
2
3
4VP en voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 6001
2
3
4
5Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 200 400 600
5
10
15
20VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 200 400 6000
0.2
0.4
0.6
0.8Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)PE PEPS PS
121
Figura 4.29. Zoom en las Perturbaciones para el PID de Rockwell
La influencia de las perturbaciones no se nota fácilmente, debido a que la acción
correctiva del PID de Rockwell es ejercida instantáneamente. El efecto de las
perturbaciones es rápidamente compensado y la respuesta del sistema es llevada al
valor de referencia establecido de 15 pulgadas (aproximadamente 3V).
180 200 220 240
14
15
16
17
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
180 200 220 240
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
380 400 420 440
14
15
16
VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
380 400 420 440
0.45
0.5
0.55
0.6
Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
PE
PE
PS PS
122
4.5 Control Adaptativo
Un sistema de control adaptativo es un sistema que continua y automáticamente mide las
características dinámicas de la planta, las compara con las características dinámicas
deseadas y usa la diferencia para variar parámetros ajustables del sistema (generalmente
características del controlador) o para generar una señal de accionamiento de modo que
pueda mantener el funcionamiento óptimo con independencia de las variables
ambientales.
Alternativamente, este sistema puede medir continuamente su propio funcionamiento de
acuerdo con un índice de comportamiento dado y modificar, en caso de ser necesario,
sus propios parámetros para mantener el funcionamiento óptimo con independencia de
los cambios ambientales (Ogata, 1993).
Un controlador adaptativo tiene parámetros ajustables y mecanismos para ajustar
esos parámetros (Aström y Wittenmark, 1989). Este tipo de control es no lineal y el
mismo estado del proceso puede ser separado en dos escalas de tiempo que evolucionan a
diferente velocidad. La escala lenta corresponde a los cambios de los parámetros y por
consiguiente a la velocidad con la cual los parámetros del regulador son modificados, y la
escala rápida corresponde a la dinámica del lazo ordinario de realimentación (Nestorovic,
2000).
El esquema básico de control adaptativo, propuesto por (Aström y Wittenmark,
1989), puede verse en la Figura 4.30. Está compuesto por un lazo principal de
realimentación negativa, en el que actúa, al igual que en los sistemas convencionales, un
regulador y el otro lazo es el de ajuste de los parámetros.
123
Figura 4.30. Diagrama de Bloques de un Sistema Adaptativo
Existen muchos controladores que presentan buenas características de regulación
antes cambios de los parámetros y dinámica del sistema. Los más conocidos son:
Planificación de Ganancias (Gain Scheduling), Control Adaptativo con Modelo de
Referencia (MRAS, de sus siglas en inglés: Model Reference Adaptive System) y Reguladores
Auto-ajustables (STR, de sus siglas en inglés: Self Tuning Regulator).
4.5.1 Planificación de Ganancias (Gain Scheduling)
Este tipo de controlador modifica sus parámetros a partir de una tabla que ha sido
calculada previamente para distintos puntos de funcionamiento, en función de una
variable auxiliar (Rodríguez y López, 1996).
En la Figura 4.31 se muestra el diagrama de bloques de un sistema con
Planificación de Ganancias (Gain Scheduling). Como se puede apreciar, está formado por
dos lazos, uno de ellos es el que está compuesto por la planta y el controlador, el cual
formaría el lazo de realimentación y el otro corresponde al ajuste de los parámetros del
controlador en base a las condiciones de operación (Aström y Wittenmark, 1989). Este
tipo de adaptación tiene la ventaja de que el controlador puede ser cambiado muy
124
rápidamente dependiendo de la rapidez con que la variable auxiliar refleje el cambio en la
dinámica del proceso.
Figura 4.31. Diagrama de Bloques de un Sistema de Planificación de Ganancias
En un principio, se pensó en la posibilidad de diseñar un controlador PI de este
estilo, ya que los parámetros del mismo pueden ser calculados fácilmente en diferentes
puntos de operación de la planta. Sin embargo, resulta inútil hacer esto si, como se
demostró anteriormente, un simple controlador PI es suficiente para controlar la
dinámica completa del sistema.
4.5.2 Reguladores Autoajustables (STR)
El esquema propuesto por (Aström y Wittenmark, 1989) se muestra en la Figura 4.32.
Este esquema está compuesto por dos lazos de control, un lazo que se denomina lazo de
realimentación conformado por el controlador y la planta, y el segundo conforma la ley
de ajuste de los parámetros del controlador, el cual está compuesto por un estimador de
parámetros recursivo y la ley de diseño de los parámetros del controlador. Además, estos
125
reguladores plantean el uso de un regulador de estructura definida de parámetros
variables.
Figura 4.32. Diagrama de Bloques de un Regulador Autoajustable
Estos controladores conforman una estructura subóptima basada en el principio
de separación de las tareas de control e identificación. El diseño se hace de forma que se
suponen parámetros conocidos y después estos son sustituidos por sus estimados. Este es
un tipo de controlador que aplica el principio de equivalencia cierta (Rodríguez y López,
1996).
4.5.3 Control Adaptativo con Modelo de Referencia (MRAS)
El control adaptativo con modelo de referencia (MRAS), del inglés Model Reference
Adaptative System, es originalmente propuesto para resolver el problema con
especificaciones de desempeño a través de un modelo de referencia. En la Figura 4.33 se
muestra el diagrama de bloques de este sistema de control. Este controlador consiste en
dos lazos: el de realimentación unitaria, compuesto por el controlador y la planta, y el
126
segundo lazo es el bucle de ajuste de los parámetros del sistema, a través del error que
hay entre la salida deseada (dada por el modelo de referencia) y la salida de la planta
(Aström y Wittenmark, 1989).
Figura 4.33. Diagrama de Bloques del Control Adaptativo con Modelo de Referencia
La clave del problema del MRAS es determinar un mecanismo de ajuste que
mantenga al sistema estable y que asegure un error cero. El siguiente mecanismo de
ajuste, llamado regla MIT, ha sido originalmente usado para el MRAS:
∂∂−=θ
γθ ee
dt
d . (4.67)
Donde e(t) = y(t) - ym(t) denota el modelo del error, siendo y la salida real del
sistema y ym la salida del modelo de referencia, mientras que θ es el parámetro de
control, θ∂
∂e es la función de sensibilidad del modelo ajustable con respecto al
parámetro. El parámetro γ determina la tasa de adaptación.
127
• Método de Lyapunov
Dado el carácter no lineal y variable en el tiempo de los sistemas adaptativos por
modelo de referencia, no son válidos los criterios de estabilidad para sistemas
lineales. Un método bien conocido es el método directo de Lyapunov (Rodríguez y
López, 1996). Este método establece que un sistema tiene un equilibrio o x=0,
asintóticamente estable, si existe una función llamada de Lyapunov V(x), que satisface:
( ) 0>xV para 0≠x definida positiva.
( ) 0<xV& para 0≠x definida negativa.
( ) ∞→xV para ∞→x .
( ) 00 =V .
Como la función de Lyapunov es similar a una función de energía, ésta debe decrecer
con el tiempo. Utilizando este método en el diseño de sistemas adaptativos, se
trasladan directamente las especificaciones de estabilidad en la ley de adaptación,
siguiendo los siguientes pasos:
El primer paso es encontrar la ecuación del error e=y-ym.
Encontrar una función de Lyapunov como función del error en los
parámetros ( )θθφ −=^
. En su forma más simple, esta función toma la
forma cuadrática:
φφ 1−Γ+= TT ePeV , (4.68)
donde las matrices P y 1−Γ deben ser definidas positivas.
Calcular la derivada de la función de Lyapunov. La derivada debe ser
definida negativa. Generalmente toma la forma:
+−= eQeV T.
Algunos términos incluyendo φ . (4.69)
128
La matriz Q es definida positiva. Las matrices P y Q, para un sistema
gobernado por una matriz dinámica A, están relacionadas por la ecuación
de Lyapunov:
APPAQ T +=− . (4.70)
Haciendo el término extra igual a cero, se obtiene la ley de adaptación.
Normalmente tiene la forma:
ξεθ Γ−=.
. (4.71)
ε está directamente relacionado con el error e y ξ es una versión
modificada del vector de señales (referencia, salida, etc).
4.5.4 Diseño del Control Adaptativo con Modelo de Referencia
A continuación, se presenta el procedimiento propuesto por Botero (2004) para
el diseño de un controlador adaptativo utilizando la teoría de Lyapunov resumida
anteriormente, para un sistema de primer orden con modelo de referencia.
Considere el sistema y el modelo de referencia descritos por:
.
,
cmmmm Ubya
dt
dy
bUaydt
dy
+−=
+−= (4.72)
Considere también la ley de control siguiente:
( ) .ysUttU oco += (4.73)
Si tomamos:
129
( )( )
( )( ) ( )
( ) ( ) ,cmoomm
cmoom
cmoomm
cmmmoco
cmmm
m
m
Ubtbysbaaea
Ubtbysbeyaya
Ubtbysbyaya
UbyaysUtbya
UbyaUbyadt
dy
dt
dy
dt
de
yye
−+−−+−=−+−−+−=
−+−+−=−+−+−=
+−−+−=
−=
−=
(4.74)
note que el error va a cero si los parámetros del controlador son iguales a los
deseados. Si se utiliza la función de Lyapunov:
( ) ( ) ( )
−+−++= 222 11
2
1,, momooo bbt
baabs
besteV
γγ , (4.75)
esta función es cero cuando:
e es cero y,
Los parámetros del controlador son los valores óptimos.
La derivada de V se expresa en la Ecuación (4.76) como:
( )( ) ( )( )comoomom
UetbtbeysaasbeaV γγ
γγ
+−+−−++−= &&&112 . (4.76)
Si los parámetros se seleccionan de forma que:
,
,
eUt
eys
co
o
γγ−=
=&
& (4.77)
se tendrá que: 2eaV m−=& , función definida negativa (4.78)
Bajo la suposición (4.77), la función V será decreciente y el error tenderá a cero
asintóticamente.
130
4.5.5 Implementación del Control Adaptativo por Modelo de Referencia
Para implementar el algoritmo de control adaptativo, es necesario que las leyes de
adaptación de la Ecuación (4.77), sean discretizadas. Se utilizó la integración rectangular
nuevamente y se obtuvo:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ).11
,111
0
0
−−−=−−+−=
keUTktkt
kykeTksks
coo
oo
γγ
(4.79)
El periodo de muestreo utilizado es de T0=0,2 segundos. El parámetro
γ (ganancia de adaptación), fue escogido mediante simulación en un valor de 0,08. El
modelo de referencia elegido cumple con las especificaciones establecidas hasta ahora,
sobre el tiempo de establecimiento en un tiempo menor o igual a 200 segundos, y es
descrito como sigue:
cmmUyy 02,002,0
.
+−= . (4.80)
La expresión discreta para el modelo de referencia con retenedor de orden cero y
periodo de muestreo de 0,2 segundos es:
( ) ( ) ( )kUkyky cmm 003992,0996,01 +=+ . (4.81)
Así pues, una vez calculadas las leyes de adaptación, y establecido el modelo de
referencia, se implementó una rutina en C++ para este algoritmo que se muestra en las
líneas siguientes.
131
//Código para la Implementación del Control Adaptat ivo MRAS
const float g=0.08;
const float T=0.2;
void interrupt ISR()
icount++;
i=EDR_ADInOneVoltage(bh,canale,&data);
gen=data/1000000.0;
error=ref-data;
err =error/1000000.0;
ym[icount]=0.996*ym[icount-1]+0.003992*(ref/100 0000.0);
y[icount]=gen;
errorm[icount]=y[icount]-ym[icount];
To[icount]=-g*errorm[icount-
1]*(ref/1000000.0)*T+To[icount-1];
So[icount]=g*errorm[icount-1]*y[icount-1]*T+So[ icount-1];
control=To[icount]*(ref/1000000.0)-So[icount]*g en;
if (control<0.0)
control=0.0;
if (control>5.0)
control=5.0;
i=EDR_DAOutVoltage(bh,canals,control*1000000.0) ;
out<<To[icount]<<"\t"<<So[icount]<<"\t"<<errorm[ico unt]<<"\t"<
<control<<"\t"<<(double)gen<<error<<"\t"<<endl;
i=EDR_ResetInterrupt(bh,EDR_INT_COUNTER);
132
4.5.6 Resultados Experimentales
Recuérdese que este tipo de controlador busca el cumplimiento de unas condiciones de
desempeño establecidas por un modelo de referencia. Por tanto, tiene la deficiencia de
verse afectado ante perturbaciones. Por esta razón, la única experiencia realizada fue la
de establecer como punto de consigna una altura en el Tanque 1 igual a 15 pulgadas (3V
aproximadamente), lo cual ha sido hecho con todos los controladores estudiados hasta
ahora. Luego de poner en marcha el algoritmo, los resultados obtenidos se ilustran en la
Figura 4.34.
Figura 4.34. Respuesta del Sistema con Control Adaptativo
0 500 10001
2
3
4VP en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 500 10000
2
4
6Señal de Control en Voltios
Tiempo(s)
Vol
taje
(v)
0 500 1000
5
10
15
20
25VP en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
0 500 10000
0.5
1Señal de Control en Pulgadas
Tiempo(s)
Pul
gada
s(P
ulg)
133
La respuesta obtenida no es la deseada y no está acorde con los requerimientos.
Tarda aproximadamente 15 minutos en alcanzar la referencia con oscilaciones
mantenidas en aproximadamente ± 1 pulgada. Esto se debe a que la convergencia de los
parámetros es muy lenta. Además, se requiere que la entrada sea persistentemente
excitada, para lograr mejores resultados (Aström y Wittenmark, 1989). Este tipo de
control no tiene ninguna aplicación útil para el sistema de nivel bajo estudio, ya que
buscamos la disminución en los tiempos de repuesta del mismo. Asimismo, se considera
una buena experiencia introductoria para el diseño e implementación de técnicas de
control más avanzadas.
Los resultados pueden ser mejorados si se aplican otras técnicas de diseño como
los reguladores autoajustables, descritos en la sección 4.5.2, en el cual los parámetros de
la planta y de las leyes de adaptación son calculados en línea mediante el uso de
algoritmos recursivos como el de mínimos cuadrados. Este proyecto no contempla el
estudio de esta alternativa de control.
Finalmente, y habiendo completado el diseño e implementación de las diferentes
estrategias de control a lo largo de este capítulo, procederemos entonces en el capítulo
siguiente a elegir cuál es la estrategia de control que generó los mejores resultados, a
través de un índice de rendimiento cuadrático. Mientras que en el apéndice B, se
muestran las simulaciones realizadas para algunos de los algoritmos estudiados.
Capítulo 5
Comparación de los Controladores Estudiados
Para una mejor comprensión de los resultados de las experiencias prácticas, es necesario
conocer qué tan bueno es el algoritmo que regula el lazo de control de nivel. Si un
estudiante no conoce la estrategia de control con la cual obtuvo los resultados,
difícilmente podrá dar conclusiones acertadas y acordes con lo que se refiere al proceso
de formación de futuros ingenieros y más precisamente, en el área de instrumentación,
control y automatización de procesos. Por esta razón, el estudio de este proyecto
contempla el cálculo de un índice de desempeño que permita conocer cuál de las
estrategias estudiadas ofrece los mejores resultados.
Es necesario contar, entonces, con un patrón de medida para realizar las
comparaciones pertinentes de los controladores, lo cual permite hacer una distinción
coherente entre cada uno, ponderando su desempeño. Para ello, se hizo uso del error
cuadrático medio I dado por la Ecuación (5.1).
∑=
=n
kke
nI
1
21, (5.1)
el cual nos da un valor promedio del error cuadrático de la acción del controlador
sobre el sistema. El parámetro e, define el error entre la entrada de referencia y la salida
del sistema. El error está expresado en voltaje tal y como es calculado directamente por
los algoritmos de control implementados. El parámetro k corresponde al número de
muestras utilizadas n para el cálculo del índice de rendimiento.
135
La evaluación del comportamiento del sistema controlado se hizo a través de tres
experiencias prácticas que fueron analizadas para cada estrategia de control, en los
capítulos 2 y 4. Para el cálculo del índice de rendimiento cuadrático, se utilizarán sólo los
resultados obtenidos de la respuesta del sistema sin perturbaciones y ante la influencia de
las mismas.
La Tabla 5.1 resume el valor del índice de rendimiento cuadrático obtenido para
cada estrategia de control estudiada, en el caso donde la dinámica del sistema está libre
de perturbaciones. Se utilizaron 1400 muestras, en cada caso, para realizar los cálculos.
Tabla 5.1. Índice de Rendimiento Cuadrático (Control sin Perturbaciones)
CONTROLADOR I
PID Honeywell 0,2241
RVE 0,1556
RVEI 0,6461
PI “Algoritmo de Posición” 0,2066
PI “Algoritmo de Velocidad” 0,2058
PI (Setpoint Weighting) 0,4225
PID Rockwell 0,1891
MRAS No Aplica
La tabla anterior refleja que el mejor rendimiento lo ofrece el controlador por
realimentación del vector de estado (RVE). Esto era de esperarse teniendo en cuenta las
acotaciones y consideraciones establecidas en la sección 4.1, puesto que la ubicación del
polo del sistema se hizo a voluntad, mediante realimentación con una simple ganancia
constante. Además, la ganancia de precompensación fue ajustada para que en las
136
cercanías del punto de operación (15pulgadas) el sistema se comportara de forma
adecuada. El desempeño de este controlador es seguido por el PID de Rockwell, el cual
mostró muy buenos resultados, como se analizó en la sección 4.4. El índice de
desempeño de los algoritmos PI de velocidad, posición y el PID de Honeywell, presentan
valores muy similares y por demás buenos, de acuerdo a las observaciones hechas en el
capítulo 4, para cada uno de ellos. A pesar de que los resultados obtenidos fueron
satisfactorios, como se explicó en el caso de las estrategias RVEI y SPW, la acción de
control ejercida sobre la planta es un poco más lenta, lo que se refleja en un índice
relativamente más alto respecto a los demás controladores.
La Tabla 5.2 resume el valor del índice de rendimiento cuadrático obtenido para
cada estrategia de control estudiada, en el caso donde la dinámica del sistema es afectada
por perturbaciones de entrada y salida. Se utilizaron 3400 muestras, en cada caso, para
realizar los cálculos.
Tabla 5.2. Índice de Rendimiento Cuadrático (Control con Perturbaciones)
CONTROLADOR I
PID Honeywell 0,0923
RVE No Aplica
RVEI 0,2715
PI “Algoritmo de Posición” 0,1046
PI “Algoritmo de Velocidad” 0,0927
PI (Setpoint Weighting) 0,1799
PID Rockwell 0,0787
MRAS No Aplica
137
El mejor índice de rendimiento ante la influencia de perturbaciones lo tienen los
controladores PID industriales de Rockwell y Honeywell, respectivamente. Esto se
evidenció al momento de realizar las experiencias prácticas, donde la acción correctiva
era ejercida de manera instantánea y tardaba menos tiempo en volver a estabilizar el
sistema a la referencia establecida. El rechazo a perturbaciones por parte de los
algoritmos implementados en el computador es bueno, como se discutió en el capítulo 4.
La diferencia entre éstos y los controladores industriales es pequeña, si tenemos en
cuenta todas las limitaciones que se enfrentaron al implementar los algoritmos en el
computador. Debido a las características del computador sobre todo por ser un equipo
obsoleto.
El caso del control adaptativo es un caso particular, debido a los resultados
obtenidos, no se puede aplicar el mismo patrón de comparación con las demás
estrategias. Así pues, sólo queda como una mera introducción para la aplicación práctica
de técnicas de control avanzadas sobre el sistema de nivel estudiado en este proyecto.
Los resultados obtenidos hacen difícil la tarea de decidir cuál de las estrategias de
control estudiadas es la más completa, ya que todas arrojaron muy buenos resultados.
Según las observaciones prácticas y el criterio de comparación establecido en este
proyecto, el controlador de Rockwell sería la estrategia idónea para las experiencias
futuras que se realicen en el entrenador industrial DAC603. Sin embargo, como se
mencionó anteriormente, la diferencia entre este controlador y los implementados en el
computador digital es pequeña. Además, la implementación de estos últimos resulta ser
mucho más económica, lo cual es una gran ventaja. La Tabla 5.3 refleja este hecho.
138
Tabla 5.3. Comparación de Precios de los Controladores
CONTROLADOR PRECIO($) PRECIO (Bs.F.)
Honeywell 10.000 21.500
Rockwell4 40.000 86.000
Computador Digital5 3.000 6.450
Es indudable que el costo de los controladores industriales es mucho más elevado,
lo que demuestra la importancia del desarrollo de este proyecto, donde se mostró el
diseño e implementación de distintas estrategias de control en un computador digital. Así
pues, no estaremos atados a las alternativas propuesta por los fabricantes, sino que
podremos elegir entre las distintas opciones estudiadas e incluso ampliar el conjunto de
controladores con el diseño de nuevas estrategias. Además, en el computador las
modificaciones de los algoritmos es posible hacerla de manera sencilla cambiando las
líneas de código, mientras que en los controladores industriales estamos sujetos al diseño
de fábrica.
Por lo expuesto anteriormente, es preciso decir que con el objeto de realizar
prácticas de control sobre el entrenador que ayuden al entrenamiento industrial de sus
usuarios, es necesario tocar el trasfondo que esconden los controladores industriales en
el diseño de los mismos y, por ende, una buena alternativa sería la de emplear el
controlador PI diseñado en la subsección 4.3.1, bien sea el algoritmo de posición o de
velocidad, los cuales arrojaron los mejores resultados respecto a todas las pruebas
realizadas, teniendo en cuenta todos las consideraciones hechas en cada caso.
4 Incluye PLC Allen Bradley Contrologix 5555y Software Rockwell RSlogix 5000. 5 Incluye el Computador y la Tarjeta de Adquisición.
Capítulo 6
Conclusiones y Recomendaciones
El desarrollo de este proyecto abarcó el diseño e implementación de las estrategias de
control más usadas a nivel industrial y cuyo conocimiento es de vital importancia para
todo ingeniero de control. La metodología empleada mostró todos los pasos a seguir para
lograr controlar el sistema de nivel contenido en la unidad de entrenamiento industrial
DAC603.
La obtención del modelo matemático del sistema se hizo mediante identificación
utilizando el ToolBox de Matlab y para la implementación de las leyes de control se
empleó un computador digital, a través de un lenguaje de programación de alto nivel.
El estudio de los controladores PID industriales de Honeywell y Rockwell se hizo
con la finalidad de mostrar herramientas potentes que están actualmente en el mercado y
tienen gran aplicación industrial. Estos controladores son muy robustos y ofrecen
resultados muy buenos para el control de distintos procesos como presión, flujo, nivel y
temperatura, convirtiéndose así en una gran alternativa práctica que los estudiantes de la
Universidad de Los Andes deben conocer.
El costo elevado de las aplicaciones industriales y el desconocimiento de los
algoritmos de control que utilizan, motivaron el desarrollo de este trabajo. La aplicación
de todas las técnicas de control aprendidas durante la carrera, y otras estrategias
adicionales, formaron parte del contenido de este proyecto, con la finalidad de mostrar a
los estudiantes que existe la posibilidad de diseñar e implementar controladores a bajo
costo y cuyo funcionamiento está a la altura de las grandes aplicaciones industriales.
140
He aquí la importancia de este proyecto, el diseño e implementación de los
controladores en el computador requiere de un presupuesto moderado y debido a la gran
cantidad de algoritmos que pueden ser implementados, se convierte en una herramienta
fundamental a ser utilizada en las prácticas futuras de los Laboratorios de Sistemas de
Control.
Los resultados obtenidos fueron satisfactorios para todas las estrategias de control
estudiadas, teniendo en cuenta las consideraciones hechas en cada caso. Se demuestra que
sí es posible diseñar aplicaciones que puedan no solo ser utilizadas a escala de laboratorio,
sino que también permiten tener una visión general de cómo se enfrentan los grandes
problemas industriales con una herramienta sencilla, poderosa y económica.
La culminación de este proyecto fue exitosa ya que todos los objetivos planteados
en un inicio fueron cumplidos a cabalidad. Los inconvenientes encontrados a lo largo del
proyecto, que resultan de trabajar con procesos reales, fueron superados con el trabajo
arduo y cuidadoso en cada una de las fases de desarrollo, mostrando así que la
perseverancia en el trabajo ayuda a lograr todos los propósitos.
En función de mejorar este y otros trabajos futuros que se realicen en el
laboratorio, es necesario actualizar los equipos, computadores, tarjetas de adquisición de
datos, entre otros. A pesar de que se obtuvieron buenos resultados, los equipos
utilizados ya son obsoletos y si se desea mejorar el rendimiento de los sistemas de
control, hay que estar al día con la tecnología, para garantizar mejores resultados. Las
potencialidades del entrenador industrial no son bien aprovechadas si se sigue trabajando
con estos equipos.
A continuación se presenta una serie de sugerencias para trabajos futuros,
teniendo como base todo lo abarcado en este proyecto: en primer lugar, la metodología
planteada en el desarrollo de este trabajo de grado puede ser fácilmente aplicada y
extendida al estudio del sistema de tanques interconectados (Tanques 1 y 2) de la unidad
de entrenamiento industrial DAC603. Por otra parte, basado en el estudio realizado
141
previamente, técnicas de control adaptativo y robusto también pueden ser aplicadas al
sistema de nivel. Por último, se sugiere el diseño de un sistema experto basado en lógica
difusa, que ayude al usuario en la toma de decisiones al trabajar con la unidad de
entrenamiento.
Así pues, quedan sentadas las bases para futuros trabajos que ayuden a los
estudiantes a complementar su formación y emprender un buen camino hacia el trabajo a
nivel industrial.
“Vale más saber alguna cosa de todo, que saberlo todo de una sola cosa”
(Blaise Pascal, 1623-1662).
Apéndice A. Código para la Adquisición de Datos
Por:
Germán D. Barboza P.
El presente código permite la adquisición de datos con la tarjeta de DAQ Eagle PC30GA
para el estudio posterior de las variables del proceso bajo la acción del controlador
UDC3300.
#include "EDR.H" /* driver functions */
#include <iostream.h> #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <dos.h>
#include <math.h>
#include<fstream.h>
#include<time.h>
int baseaddr,bh,t,boardtype,adtype,numad,numda,nump orts;
long c1,c2,c3,add,canalAD,canalDA,i,j,k,ch,uV,data1 ,data2,mHz;
float PV,U=0,f; int icount,n,K=0, cambio=0;
float VPV [5] = 0, PVf = 0;
//archivo de salida
ofstream out("data/u10.txt");
void config()
clrscr();
baseaddr=0x700;
bh=EDR_AllocBoardHandle();
143
t=EDR_InitBoard(bh,baseaddr);
EDR_GetBoardType(bh,&boardtype);
char *s=new char[100];
if(t==EDR_OK)
cout<<"Tarjeta Bien Configurada\n";
else
cout<<"Tarjeta No Configurada\n";
exit(1);
EDR_StrBoardType(boardtype,s);
cout<<"Tipo de tarjeta: "<<s<<endl;
EDR_GetADInType(bh,0,&adtype);
numad=EDR_NumADInputs(boardtype,adtype);
numda=EDR_NumDAOutputs(boardtype);
numports=EDR_NumDIOPorts(boardtype);
void interrupt ISR()
//entrada al controlador
//PV variable del proceso
i=EDR_ADInOneVoltage((int)bh,0,&data1);
//i=EDR_ADInOneVoltage((int)bh,2,&data2);
PV=data1/1000000.0;// - data2/1000000.0; //en Volts
//implemnetacion del filtro promediador
//promedia las muestra actual con las 4 anteriores
//para reducir el ruido propio de la medicion
VPV[0] = VPV[1];
VPV[1] = VPV[2];
VPV[2] = VPV[3];
VPV[3] = VPV[4];
VPV[4] = PV;
if (K>=5)
144
//saco el promedio de las 5 muestras;
PVf = (VPV[0] + VPV[1] + VPV[2] + VPV[3] + VPV[4])/ 5;
else
PVf = PV;
//salida del controlador
//U senal de control
//i=EDR_ADInOneVoltage((int)bh,2,&data);
//U=data/1000000.0; //en Volts
//registro datos adquiridos en el archivo de salida
out<<K<<" "<<K/f<<" "<<PVf<<endl;
gotoxy(10,10); cout<<"Muestra "<<K<<endl;
i=EDR_ResetInterrupt(bh,EDR_INT_COUNTER); K++;
int main()
system("cls");
config();
c1=10;
c2=10;
c3 = 3500;
//con estos valores se fija
//la frecuencia de muestreo
icount=0;
j=EDR_CTWrite(bh,0,c1);
j=EDR_SetADInRange(bh,0,14);
j = EDR_SetADInRange(bh,3,2);
j = EDR_SetADInType(bh,0,0);
j=EDR_CTWrite(bh,1,c2);
f=(long)((((2000000/c1)/c2)/c3));
//frecuencia de muestreo
//EDR_SetADClockmilliHz(bh,5000);
//f = EDR_GetADClockmilliHz(bh,&mHz);
145
//f = mHz/1000; //en Hz
out<<"Muestras tomadas a "<<f<<" Hz"<<endl;
cout<<"Frecuencia de Muestreo: "<<f<<" Hz "<<endl;
cout<<"Numero de muestras: ";
cin>>n;
j=EDR_CTConfigure(bh,2,EDR_CT_DIVIDEBYN,EDR_CT_BINA RY);
j=EDR_CTClockSource(bh,2,EDR_CS_DIVIDER);
EDR_CTGateSource(bh,2,EDR_CT_ENABLED);
j=EDR_CTWrite(bh,2,c3);
j=EDR_InstallBoardISR(bh,EDR_INT_COUNTER,&ISR);
EDR_CTGateSource(bh,2,EDR_CT_ENABLED);
EDR_MaskIRQ(5,0);
EDR_SetInterruptSource(bh,EDR_INT_COUNTER);
//lazo de adquisición de datos
//tantas muestras como se hayan introducido
//por teclado n
do
EDR_EnableInterrupt(bh,EDR_INT_COUNTER,1);
while(K<=n);
EDR_EnableInterrupt(bh,EDR_INT_COUNTER,0);
EDR_MaskBoardIRQ(bh,EDR_INT_COUNTER,1);
EDR_UninstallBoardISR(bh,EDR_INT_COUNTER);
EDR_FreeBoardHandle(bh);
out.close();
cin>>bh;
return 0;
Apéndice B. Simulaciones de Algunos Controladores
A continuación, se muestran los gráficos de algunas de las simulaciones hechas durante el
desarrollo de este proyecto. Se ilustrarán solo los casos de la respuesta del sistema
controlado libre de perturbaciones. Para verificar el rechazo de las mismas, los esquemas
utilizados en Simulink varían levemente.
1s
x1
SALIDA
REF
1.359
N
0.0136
K
0.01472
C
-0.0064
A
Figura B.1. Esquema en Simulink utilizado para el Control por RVE
147
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Figura B.2. Respuesta del Sistema Controlado por RVE ante un escalón unitario
1s
xi
1s
x
Scope1SALIDA
REF
-0.0611
Ki
-K-
K
0.01472
C
-0.0064
A
Figura B.3. Esquema en Simulink utilizado para el Control por RVEI
148
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Figura B.4. Respuesta del Sistema Controlado por RVEI ante un escalón unitario
SALIDAREF
2.301
156.35s+1
PLANTA
97.67s+2.44
40.03s
PI
Figura B.5. Esquema Simulink utilizado para el Control PI
149
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Figura B.6. Respuesta del Sistema Controlado por PI ante un escalón unitario
Em
simout
To Workspace
1s
To
Step
1s
So
Saturation
SEGUIMIENTO
Product4
Product3Product2
Product1
0.0147
s+0.0064
PLANTA
PARAMETROS
0.02
s+0.02
MODELO REF-0.08
Gain1
0.08
Gain
ERROR MODELO
CONTROL
Figura B.7. Esquema Simulink para el Control Adaptativo (MRAS)
150
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Figura B.8. Respuesta del Sistema con Control Adaptativo (MRAS)
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